zero-energy peak and pairing symmetry of quasi-one-dimensional organic superconductor (tmtsf)2x

4
Zero-energy peak and pairing symmetry of quasi-one-dimensional organic superconductor TMTSF) 2 X Y. Tanuma a, * , K. Kuroki b , Y. Tanaka c , R. Arita d , S. Kashiwaya e , H. Aoki d a Department of Physics, Okayama University, Okayama 700-8530, Japan b Department of Applied Physics and Chemistry, The University of Electro-Communications, Chofu, Tokyo 182-8585, Japan c Department of Applied Physics, Nagoya University and CREST of the Japan Science and Technology Corporation JST), Nagoya 464-8063, Japan d Department of Physics, University of Tokyo, Hongo, Tokyo 113-0033, Japan e National Institute of Advanced Industrial Science and Technology and CREST of the Japan Science and Technology Corporation JST), Tsukuba 305-8568, Japan Abstract Competition between p-, d-, and f-wave pairings in the organic superconductor TMTSF) 2 X is discussed, where the major ingredients are: i) quasi-one-dimensionality, ii) coexistence of charge and spin ¯uctuations, and iii) anisotropy in the spin ¯uctuation in this material. We then propose that the pairing symmetry can be experimentally identi®ed from the tunneling spectroscopy, where the p-, d-, f-waves should exhibit a U-shaped gap 1 a zero-energy peak, V-gap, or V 1 zero-energy peak, respectively. q 2002 Published by Elsevier Science Ltd. PACS: 74.70.Kn; 74.20.Mn Keywords: A Superconductors; D. Spin density wave; D. Fermi surface; D. Superconductivity 1. Introduction There has been an increasing fascination with the possi- bility of spin triplet pairing superconductivity, since some strong candidates for triplet pairing has been found in recent years. One such material is a family of organic supercon- ductor TMTSF) 2 X X PF 6 , ClO 4 ,¼). Triplet pairing has been experimentally suggested in TMTSF) 2 PF 6 from a large H c2 [1] as well as from a Knight shift experiment [2], while the absence of Hebel±Slichter peak and the power-law decay of T 21 1 below T c [2] suggest an anisotropic pairing with nodes in the gap. Occurrence of triplet pairing in TMTSF) 2 X is curious, because superconductivity sits right next to the spin density wave SDW) phaseÐusual wisdom dictates that this should favor a spin singlet, `d'-wave-like pairing. Here, we ®rst solve this puzzle, where key ingredients are: i) quasi-one- dimensionality, ii) coexistence of charge and spin ¯uctua- tions, and iii) anisotropy in the spin ¯uctuations. We shall see that several pairing symmetries compete with each other in general, where `f'-wave is expected to be realized for TMTSF) 2 PF 6 . Then, we propose that the pairing symmetry for various compounds can be experimentally identi®ed with tunneling spectroscopy, where we can look at the presence or absence of the zero-energy peak along with the shape of the gap U or V-like). 2. Spin and charge ¯uctuation mechanism and a generic phase diagram The pairing interaction, Vq), mediated by spin ¯uctua- tions and/or charge ¯uctuations, is given as V s q 1 2 V zz sp q 1 V 12 sp q 2 1 2 V ch q; 1 for singlet pairing V t' q 2 1 2 V zz sp q 2 1 2 V ch q; 2 for triplet pairing with total S z ^1 with the d-vector Journal of Physics and Chemistry of Solids 63 2002) 1273±1276 0022-3697/02/$ - see front matter q 2002 Published by Elsevier Science Ltd. PII: S0022-369702)00123-3 www.elsevier.com/locate/jpcs * Corresponding author. Fax: 181-86-251-7830. E-mail address: [email protected] Y. Tanuma).

Upload: y-tanuma

Post on 02-Jul-2016

213 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Zero-energy peak and pairing symmetry of quasi-one-dimensional organic superconductor (TMTSF)2X

����������� �� �� � �� �������� �� ��� ������ ���� ������� � ������������� ���������

�� ���� ! "� "���� # �� ���� $� %� �� �� "�& '�� (� %�� �

���������� �� ����� ��� ��� ��������� � ��� ��� ��������� �����#���������� ������� �� ���� ��� ������� � !�� ��������� "������ ��#��������� �#� !� $�%������ ���������������� ������� �� ����� &�' � ��������� ��� (")! ��� ����� )������ ��� !�����' ������� *�)!+�

&�' � ,-,���-�� ���������������� �� ����� ��������� !� � .�'� !� $$������� �����

�&������ /�����#�� �������� /��#������ )������ ��� !�����' ��� (")! ��� ����� )������ ��� !�����' ������� *�)!+�

!�#�#0� ������-�� �����

��������

)���� � �� #��'��� � �� �� ��'*� � ��� � �&� ���� � ������������� ��������� � � ������� '&��� �&� �+��

����� ���� ��, � � ��� ������ ���� ��� �� � � ���- ������ �� �&��� �� � � .����� ��� �� � � � ������ � �&� � �

.����� �� � �& � ���� �� /� �&�� ����� �&� �&� � �� �������� �� #� �-�� ������� ���� 0�� ���� �&� ������ ��

���������� '&��� �&� � �� ��'*�� �&���� �-& # � 1��&�� � � 2���������� �� 3�� �� 3 � 2���������� ��

������ *���� � �44� 5�#� �&�� #� 6���* �� �� ���� 7���

�� ), 89�84�"�: 89��4���

1� 2���, % ��������������: ;� � � ���� �� '*�: ;� ���� ������: ;� ����������� * ��

� ���� ������

�&��� &� #��� � ����� �� ��� �� �� ' �& �&� ��� �

# � �� �� � � �� ��� � �� ����������� * �� � ��� ����

������ ��� ���� ��� �� ��� � �� &� #��� ����� � ������

����� <�� ���& ���� � � �� �� �� ���� � ��������

������ ��������� �� � 5�= )�<9 >�� �� ��� � �� &�

#��� �-�� ������� ��������� � ��������5�= ����

���� .�� ?@A � '��� � ���� "� �&� �& �� �-�� ����

?�A '& �� �&� #����� �� (�#��B�� �&��� �� �� �&�

�'����' ���� �� !�@@ #���' !� ?�A ������� � � ����� �

� �� ' �& ����� � �&� ��

<��������� �� �� ��� � �� � ��������� � ��� ���

#����� ����������� * �� � �� � �&� ��-� �� �&� � � ���� ��

'*� ��;/� &��C���� ' ���� � ����� �&� �& � �&����

�*�� � � � ����� D�E�'*��� �� � ��� (��� '� 0���

���*� �& � �22�� '&��� ��� ����� ���� ��, � � ��� �����

� ���� ��� �� � � ���- ������ �� �&��� �� � � .�����

� ��� �� � � � ������ � �&� � � .����� ���� /� �&��

��� �&� ��*��� � �� ������� �� ������ ' �& ��& ��&��

� ������ '&��� D�E�'*� � �-����� �� #� ��� 2�� ���

��������5�=� �&�� '� ����� �&� �&� � �� ��������

��� *� ��� �������� �� #� �-�� ������� ���� 0��

' �& ������ �� ���������� '&��� '� �� ���� � �&�

������� �� #����� �� �&� 2���������� �� ���� ' �&

�&� �&� �� �&� � �1 �� 3�� ����

� ���� �� ������ ���������� ��������� �� � �������

����� ������

�&� � �� ������ �� 3��� ��� ��� #� � � .�����

� ��� ��F�� �&��� .����� ��� � � *�� �

3���� � @

�344����� 3��

� ���� @

�3�&���� �@�

��� � ����� � ��

3����� � �@

�344����� @

�3�&���� ���

��� �� ��� � �� ' �& ���� )4 � �@ �' �& �&� �*�����

G����� �� 5&�� �� �� )&�� ���� �� ��� �� =H ��44�� @�8HB@�8=

44���H=I8F4�FJ � ��� ����� ����� � �44� 5�#� �&�� #� 6���* �� �� ���� 7���

5KK, �44���H=I8�4��44@�H�H

'''�����* ������F�����F+��

! )�������� �� ��&��� �-, �L@�L=��M@�8LH4�

"����� �������5 ����N�����������+ ��� ������

Page 2: Zero-energy peak and pairing symmetry of quasi-one-dimensional organic superconductor (TMTSF)2X

� 4� ��

3����� � @

�344����� 3��

� ���� @

�3�&���� �H�

��� �� ��� � �� ' �& )4 � 4 � � 4�� O���� �&��

���� �� ����� #�� ��� ���� ���� ��� �� � � .����� ���

�344��� ����*���� � � .����� ��� �3��� �� �� �&��� .���

��� ��� �3�&�� /� ���� ��� ���� ' �& ����� � � ������

�344 � 3���� K� ��������� ��� �;/ � ��� ��� �� �&�

���� �� �� �&� '��� ���� ������ ' �& �&� ���� �� *�����

� �� �� @� �� �&� 3� � ��� ���� � �� K� �� � �� �

��������5�= ��� �&��� ����� &� ��� #��� �#���*��

�-�� ������� ?H 9A ������� �� �&� 3�&��� � ���

��&���� ����� � � ��

�&� � �� ������ ��� �� ��&���� ����� �&� ���� ��

*����� ��� �&� ���� ������ ����� K� �&� P)� �&����

����� #�� ��� �� ����������� * �� ���� � ������ ��

�������� ������ � �� � �� ���� �� � �� ������ � �

������ *� ������ ��

3��� � �

���� ����

3�� � � ��������� ���

����

����� � �9�

'&��� ���� � �&� � ����� � �� �&� � �� ������ ��

3�� � � �� � � *�� #� ��� �� 6��� �@�B�H� '&�� �&� � ��

� ��� ��� #� � � ��F�� �&��� .����� ���� (���� �&�

� �� �������� &* �� �&� ������ 3��� � ��� 2��� /&��

�&� � �� ������ �� � �������� ���� � � �&� ������

��� �� #� ��- ���� �

��

����

3������ � ������� �M�

%�� ���� �&� ���� ������ �&� 6�� �M� &� �� #� �� � *�

� ����� �� &*� �� �� ��� ����� � ������ ��� �&� � ���

��� � �� �� ����� � ������� ��� �&� �� ��� � ���

)��# � �� �&��� ���� ������� � �� #� ���� �&� �� � *�

3������ �� � *� 3����� �� ���� *� 3����� �*�� �

����� �� �� �&� ����� �&�'� � � �� @��B��� ������ *����

�&� �� ��� � �� �� � �'*� '& �& '� 0��� ������ �

$��� ?MA � ��� ��� �� �&� � �� �������� �

���������� �&� � ����� � �� �#� ' �� #� �������� �� �

��'*� &������� � �&� ����� �&� �&� � ����� � �&����

� �� � ���� ���� �&� ���� ������� �&� ��'*� &�

#��� ������ � ����� � �� �������� ?=BLA �

�-����� ���� �&� � � .����� �� �-�&��� ���&� ���

<� �&� ��&�� &�� �&� �� ��� � ����� � ��� � ��'*�

� �&� � �&���� � �� � ������ ���� �&� ����

������� /� ���� ��� ��'*� � �� � ������ ��� ���

��� �&� � �� �������� � ��������� ��� � � 5�= � '�

�&�� ��� ����� O��� �&� ��&���& �&� ������ &� �� #� �'��

� ���� ��� �� ��� 2� � �� � � �� �� ��� � �&�� �&� ����

������ �� �&� ���� � �� &� �� #� '��� ��� �&�� �&�

��� ������ ���� ��� �� � �-�� ��� &��� � ��� ��� �&�

�'*� �&� ���� � �� ���� ��� �������� �&� ��� �����

� ���� ��� �� � ��� ����� ������ ���� �� �&� ����

������ '& �� � � ��� �-�� ��� � �� �� ���� �&� ��

'*� �� ��'*� '&��� �&� �-�� ���� ����� �� � 4 ��

�� � ����� � ������� ' �&��� �������� �� �&� ����

������� ;�� �� �&� ����� ������ �&� #������ *��� �� ��

'*� � ����� � &� � ����� ���� �� ����� ��� ����

� � � �� �&� ���� ������ �� �&� ��'*� � �� ��� ����

�*�� � '&�� �3����� � 3����� ����� '&�� 3�&��� �3��

� ���� /� ������ �&� � �-�� � � �� ���& � � #������

����� � *� ��� �� � ��� ���� ������, � �&� ����

������ '��� ������ � � �&� �'��� ���� ��� ����� ��� ��

�&� �� � ��� ���� � �&� ��'*� � ����� � '���� �����

���� �&� ���� ������ �� �&� � &� � ���� �&��� �� ��� ���

�� �*�� � �*�� '&�� �&� � �� ������ ��� �� ��� �&�

� �&� ����� � ��� %� ��� �&� �� ��� �'*� � �� 3����� � �'�� ������ �&� 3���� �� �3������ #�� � ��� �&� �

'*� � �� � � ���� �� �&� ���� ������ � �� ��� ��

�� �*�� � �� � '&�� 3�� � ����#�� ' �& �&� ��&�� �'�

67 !��#�� �� ��7 8 �#���� �� ���� ��� ������� )���� -� *%��%+ $%��9$%�-@�89

+−

0

0

−π/2−π

π/2

π

0

0

−π/2−π

π/2

π

0

0

−π/2−π

π/2

π

ka

kb

+

+

− −

ka

kb +

+

+

ka

kb

p ' d ' ' f '(a) (b) (c)

Q

� �� @� �&� ���� ������ ��� ��������� �� �&� � ����� �� ���, �� � �#� �� �� ��� ��'*� � ����

'd''f' with d z

s

nodeless pwith d // z

V / V

V/V

1

1

00

ch sp

spsp

zz

zz+

∼ ∼

∼∼

� �� �� % ����� � &�� � ��� � ��� �&� �&���F� � - � �� �&�

� � � ������ - �� �&� ��� � � �� ��������� 344� � 3�&� '& �� �&�

��&�� � ��� �� ��&��� ��

Page 3: Zero-energy peak and pairing symmetry of quasi-one-dimensional organic superconductor (TMTSF)2X

� �� ������ ��� ��� '&�� 3��� �344� �� 3�&�3

44� �� #��&

�����

/&�� �&� �&����.����� �� ��� ��� ������ �� �

������ �����& 3�& � 344� � �3��� � 3� #������ ����� *�

�� �&� �&� ����� � �&���� � *� '� �� �������� � ����� �

��&���& ���& ������ �&��� .����� �� � ��� ��� �� � ���

����������

%�� �&� #�*� ��� # � � �� �� #� ����� 2�� � ����� �

&�� � ��� � � �� � ?IA '&��� �&� &�� 2���� - � �

D�&���F� �E ��� 3�&�344�� '& �� �&� *��� �� - � � �&�

� � � ������ 3��� �344�� K� ��������5�= �;/ �

���'� �� &*� � ��� - � �'& �& '� ��� 4 ���������

��& ���� 0� ?@4A ������� �� 344� � 3��� � K� &� ���

#��� �#���*�� ��� ��������5�= �&� ��� �&��� ���� ��

'*� �);/� ���- ��� ' �& ��� �;/ ?H 9A '& �& �� ��

�&� 3�& � 344�� ���� ��� * �'� �� �&��� ������� �&� �&�

� �� �������� � ��������5�= � �� ��� ��'*� ' �&

� 4� '& �& � ���� ����� ' �& �&� .�� ���������� ?�A

�&� �������� �� ��� � �� ' �& � 0 ?@@A�

� ������� ������ �� ������

�&� ��-� ����� �� �, &�' �&��� � �� ������� �� ��

��.����� �� �&� ���� �� �� ������ ����� ?@�A '& �& �� #�

��#�� #� �&� ������ �� ���������� ?@HB@MA� � ��� � �

� �0���� �� ��� ' �& �& � ��#��� ' �& � ������ � �����

' �& ����� *� ������ ��� '&��� �&� ������ ���� ��� �&�

� ����� � � *��� ���� '� ��� � �& � ���� �� �

�-������ (�##�� ����� �&� ��������� �&� ������ *�

����� *� ������ ��� '& �& �&���� #� ������ ���

� ����� �� �&� ����������� �&� ����� � � *�� � ������

���� ��� �

� � ����

���:������ Q���:� � (���

� �� �0

����:��0��

� Q���:� � (���

� �

�3

���� :������� �

� Q���

Q:� ��:� ���� � �

����

� Q������ �=�

'&��� ��?0A � �&� &� �� ������ � �&� �?0A�� ���� ��� �&�

����� �� �*�� ��� :� � ��0� ����� ��� ����� �� �*��

��������� �&#�� � ��� � �&� �?0A�� ���� ��� /� ��� �0 �4�@�� �� �������� �&� ��� ������ ���� ��� �� ���� ����

��� �� ��������5�= �� �&� �&�� �� ����� � � � ������

� ��� ���& �&� �&� #�� � �������0����� /� ���� ���

����� *� ������ ��� 3 #��'��� � ��� ������ #� � ��� ��

�� ���� �&� ������ �� � ������ �� #� �-����� ���� �

�&� ��� ���� �� #����� �&� � �� � �-����� �� �����

� ��� � �& � � ���� �� � ���� ���� � �� @ '&��� �&�

� ����� � *� �� ����� �-���� *��� ���� �&� ���

% ����0��� ��- �� �� � �&�� �������� #� �����

��� �� �&� � ����� � ��� ��: � 3

������:� � �� ��� � �� � ��

�&� ������ *� ����� �� �� �&� ������ �� � ����� � ��

������ �� &*� ���2��� ��������� � �&� �����' ��

������ ��� �&� �'*� ���� '� ����� �&� ������ *� �����

� �� #��'��� ����� � �� ��� � � � �� �&#��� ' �& ���: �

���: �

�� �

�:���:��� ���: � ��

�: � 4� ��� �&� ��'*� �&�

����� �� #��'��� �� ����� � �� ��� � � � �� �&#���

' �& ���: � ���

�: ��

� ���:���:��� ��

�: � ���: � 4� �� ���

�&� ��'*� �&� ����� �� #��'��� �� ����� � �� ��� � �9 �� �&#��� ' �& ��

�: � ���: �

�� ��

�:���:�9� ���: � ��

�: � 4�

��� �&��� � ��� �&� � ����� � � �&� #��� &� �&�

����� � � ��� �� � � ����� ��� ��� ����� ��

��� � � 9���� ��� � �� � ������ *��� '& �& � � �����

' �& �&� ������������ �&�'� � � �� @�

/� &*� ���*�� �&� P���� �#�*B�� R����� ���� �� ���

�&� ������ ' �& �&� ���&�� ��*����� � �&� ��* ��� '����

?@= @8A� �&� �� � ��������� �� ��: � ������ ��� �����

���� ������� ��� ��& � �� �������� �� �&� ����� 2��

������ ���� �� �� ����� ��;<�� � �������� �

��"� �

��

������������&� �� "

��P!

� ���

�����O������&� �� ���

��P!

� �8�

� ��' ���������� '&��� ����� ������� �&� ���� �� ��

����� � �&� ������ ���� �� �� � �&� ����������� ��

���� �� �O��� ������� �&� ;<� � �&� ����� ���� ?@= @8A�

7�� �� 0��� ���� � �&� �;<� ��� �&� �� ��� �'*� � ��

� � �� H��� �&� �;<� � ���� �� &*� 1��&�� �

� � �� �� �&� ��� �&� ���*��� ��� P)� � ��� �& � �

��� �� ���������� � ��� �&� ����� � �&� � ����� � ��

��� �������� �&� ���� ������� <� �� �� �& � 2����������

�� ��� '& �& � ��� ���������#�� � � � �� ����

�&� %�����* #���� ����� � ��� � �+����� �� ��.�����

��� �� ���� � �&� ������ ����� �� ��- � ���� ��� ��

67 !��#�� �� ��7 8 �#���� �� ���� ��� ������� )���� -� *%��%+ $%��9$%�- @�8M

0

1

2

0

2

4

–1 0 10

1

2

E / 2∆ l

ρ (E

)p–wave(a)

(b)

(c)

d–wave

f–wave

� �� H� ������ ���� �� �� ����� � �&� ������ ����� �� ��- � ���,

�� �'*� �#� ��'*� �� ��� ��'*�� �&� ������ � ����� 2�� #�

� ��� ��& ���������

Page 4: Zero-energy peak and pairing symmetry of quasi-one-dimensional organic superconductor (TMTSF)2X

� ��� �� �&� � ����� � ?@HB@MA� �& � ������ � ���� �����

' �& �&� ����� #� ������ �� �� ?@LA�

K� �&� ��� �� ��'*� �� �&� ��&�� &�� �&� �;<�

�&�'� � � �� H�#� &� 3��&�� � '& �& �����

���� �&� ������� �� ����� � �&� � ����� � �� �&�

���� ������� ���� �������� �&� 2���������� �� �

#���� '& �& � #����� �+����� �� ��.����� ��� �

�� ���� ���� �&� ��� � ����� ��

� ���� �&� �� ��� ��'*� � �� � �� H��� � ���� ��

&*� 2���������� �� �� �� �� 3��&�� �� �&�

������� �� �&� 2���������� �� ����� ��������� �

$��� ?@LA � � � #����� �&� �+����� �� ��.����� ��� �

�� ���� ���� ��� �� � ��� �� �&� � ����� � '& �� �&�

3��&�� � � ����������� �� �&� ��'*� � ����� �

&* �� ����� �� �&� ���� ������� �&�� � �������� #��& �&�

�&����� �� �2���������� ��� �� � �3��&�� �� ��

��� ������ ������ &��� � �&� '� �� � �� ��� �& � ����

�� '��� � ���� �� �-�� ������� � ����� �� �&� �������

�� ����������� �&��� �� ����� 2�� � �#�� @�

� ���� �����

K� �& � �� '� &*� 0��� � ������� �&� ����� � ��

#��'��� � �� �� ��'*� � ��� � �&� ���� � �����

��������� ���������� /� &*� �&�� ������ �&� �&�

� �� �������� �� #� ���� 0�� ���� �&� ������ �� ����

������� '&��� �&� ������� �� ��&��' �� �� �&� 2����

������ �� ���� ' �& �&� �&� �� �&� � � �&�'� ��

��.��� �&� � �� ���������

�����! � �������

% �� �� �&� ������ '��� &� #��� ������� #� �����

�� � ���� �&� G���� � � ���� �� 6���� ��� �����

���� )$6�� G� �� ���� �� ���&������ )����� ��

� ��� ����'������� O���� �� ������ ��� '��� ���

������ � �&� ����������� )����� K��5 1� *��� �� ��

������

"���������

?@A K�G� 7�� ��G� O��&��� R��� ;���� 5��� )& � � 5&���

$�*� 7���� 8L �@II8� HMMM�

?�A K�G� 7�� ��6� P��'� /�R� )��� ��G� ������� ��G� O��&���

/� "�� 5��� )& � � 5��� �� ��������F444@HH���

?HA G�5� 5����� �� $*� G� 5&��� K ������� = �@II=� @M4@�

?9A �� "���& � �� ��� �� ����� $� "���� �� (���'

��� � ���� )������ @@4 �@III� 98I�

?MA �� (���' (� ������ G� 5&��� ���� G� MM �@IL=� HI8L�

?=A (� �& �&� G� 5&��� ���� G� ML �@ILI� @8HM�

?8A "� "���� (� %�� 5&��� $�*� P =4 �@III� H4=4�

?LA (� " �� (� "���� G� 7�' ���� 5&��� @@8 �@III� H@8�

?IA "� "���� $� %� � (� %�� 5&��� $�*� P =H ��44@� 4I9M4I�

?@4A "� ��������� �� ���� �' �2 ��;� ��&���2 6��� 6����

5&��� $�*� 7���� 9= �@IL@� @�H9�

?@@A %�R� 7�#�� "� ��& � �� <2� 5&��� $�*� P =� ��444�

$8IM�

?@�A �� ���� "� "���� �� ��� �� "�& '� 5&��� $�*�

P =9 ��44@� �@9M@4�

?@HA �� ��� �� "�& '� 5&��� $�*� 7���� 89 �@IIM� H9M@�

?@9A �� "�& '� �� ��� $�� 5���� 5&��� =H ��444� @=9@�

?@MA �� ���� �� ��� �� "�& '� 5&��� $�*� P =9 ��44@�

�@9M@I�

?@=A �� ���� �� ��� �� ���& �� �� "�& '� 5&���

$�*� P ML �@II8� 8II8�

?@8A �� ���� �� ��� �� <�� �� "�& '� 5&��� $�*� P

=4 �@III� IL@8�

?@LA "� ������ K� �S �� �T (��G� "'�� 3��� ���*���� �� ;�

��� 5&��� $�*� P =H ��44@� @99MH@�

67 !��#�� �� ��7 8 �#���� �� ���� ��� ������� )���� -� *%��%+ $%��9$%�-@�8=

�#�� @

�&� �&� �� �;<� ��� � �� ��'*�

�������� �;<� � �

�/*� 1�� � 2���������� ��

��/*� 3��

��/*� 3�� � 2���������� ��