ZBIRKA ZADATAKA SA RJEŠENJIMA IZ “ KVANTITATIVNI ASPEKTI EKONOMIJE I BIZNISA”Autori:Dr. MIODRAG JOVIČEVIĆDr. SAŠA VUJIĆKoautor:Mr. IBRAHIM OBHOĐAŠ

ZBIR

KA ZA

DATA

KA SA

RJEŠ

ENJIM

A IZ

“ KVA

NTITA

TIVNI

ASPE

KTI E

KONO

MIJE

I BIZN

ISA”

Dr.

MIO

DR

AG

JO

VIČ

EV

IĆ -

Dr.

SA

ŠA

VU

JIĆ

- M

r. IB

RA

HIM

OB

HO

ĐA

Š

Trav

nik,

201

2.go

d.

9 789958 641077

Dr. MIODRAG JOVIČEVIĆ

Dr. SAŠA VUJIĆ

Koautor:

Mr. IBRAHIM OBHOĐAŠ

ZBIRKA ZADATAKA SA RJEŠENJIMA IZ

“ KVANTITATIVNI ASPEKTI EKONOMIJE I

BIZNISA”

Travnik, 2012.god.

- 2 -

ZBIRKA ZADATAKA IZ " KVANTITATIVNI ASPEKTI EKONOMIJE I BIZNISA" -

IMPRESUM

Autori Prof. Dr. MIODRAG JOVIČEVIĆ Doc. Dr. SAŠA VUJIĆ

Koautor IBRAHIM OBHOĐAŠ

IZDAVAČ: Sveučilište/Univerziteta "VITEZ" Travnik

RECENZENTI: Prof.dr. Nikola Grabovac, Prof.dr. Blagota Lučić

UNOS TEKSTA: Vesna Ereš

------------------------------------------------- CIP - Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i univerzitetska biblioteka Bosne i Hercegovine, Sarajevo

658:657.2](075.8) JOVIČEVIĆ, Miodrag Kvantitativni aspekti ekonomije i biznisa [Elektronski izvor] / Miodrag Jovičević, Saša Vujić. - Elektronski tekstualni podaci. – Travnik : Sveučilište / Univerzitet "Vitez", 2012. – 1 elektronski zapis : tekst, slike, animacije Tekst s nasl. ekrana. - Način dostupa (URL): http://unvi.edu.ba/files/knjige/kvantitativni_aspe kti_ekonomije_i_biznisa.pdf ISBN 978-9958-641-07-7 1. Vujić, Saša COBISS.BH-ID 19749126

- 3 -

SADRŽAJ PREDGOVOR ------------------------------------------------------------- 6 1. REVOLVIRANJE I REDUCIRANJE MJERA I NOVCA ------ 11

1.1. Novac --------------------------------------------------------------- 11 1.2. Mjere --------------------------------------------------------------- 14

2. PRAVILO TROJNO -------------------------------------------------- 17 2.1. Prosto pravilo trojno ---------------------------------------------- 17 2.2. Složeno pravilo trojno -------------------------------------------- 18

3.VERIZNI RAČUN ----------------------------------------------------- 20

4. RAČUN PODIJELE -------------------------------------------------- 22

5. SREDNJE VRIJEDNOSTI ------------------------------------------ 24

6. RAČUN SMJESE ----------------------------------------------------- 26

7. PROCENTNI RAČUN ----------------------------------------------- 28 7.1. Procentni račun od sto ------------------------------------------- 28 7.2. Procentni račun više od sto ------------------------------------- 29 7.3. Procentni račun niže od sto ------------------------------------- 30

8. KAMATNI RAČUN ------------------------------------------------- 28 8.1. Kamatni račun od sto -------------------------------------------- 31 8.2. Kamatni račun više/niže od sto --------------------------------- 32

9. ESKONTNI RAČUN ------------------------------------------------- 34

10. TEKUĆI RAČUNI --------------------------------------------------- 36

11. RAČUN DEVIZA --------------------------------------------------- 38

12. RAČUN ZLATA I SREBRA -------------------------------------- 41

- 4 -

13. RAČUN AMORTIZACIJE I BONITETA SREDSTAVA ---- 44 13.1. Vijek trajanja stalnog sredstva -------------------------------- 44 13.2. Izračunavanje stope amortizacije ----------------------------- 45 13.3. Način obračuna amortizacije ---------------------------------- 46 13.4. Mjerenje boniteta sredstava ----------------------------------- 48

14. MJERENJE TRAJANJA OBRTA -------------------------------- 50

15. MJERENJE LIKVIDNOSTI --------------------------------------- 52

16. MJERENJE STRUKTURE, STATIKE I DINAMIKE SREDSTAVA -------------------------------------------------------- 55

16.1. Mjerenje kod stalnih poslovnih sredstava ----------------- 55 16.2. Mjerenje kod obrtnih sredstava – predmeta rada --------- 56

17. MJERENJE ELASTIČNOSTI POTRAŽNJE ------------------- 59

18. MJERENJE ELASTIČNOSTI PONUDE ------------------------ 66

19. KALKULACIJE ----------------------------------------------------- 69 19.1. Kalkulacija nabavne cijene ---------------------------------- 69 19.2. Kalkulacija prodajne cijene sa maržo -------------------- - 62 19.3. Kalkulacija prodajne cijene sa rabatom -------------------- 72 19.4. Izvozna kalkulacija cijena ------------------------------------ 72 19.5. Uvozna kalkulacija cijena ------------------------------------ 73 19.6. Izračunavanje marže ------------------------------------------ 75 19.7. Izračunavanje rabata ------------------------------------------ 75

20. MJERENJE USPJEŠNOSTI POSLOVANJA ------------------- 77 20.1. Mjerenje produktivnosti -------------------------------------- 77 20.2. Mjerenje ekonomičnosti -------------------------------------- 78 20.3. Mjerenje rentabilnosti ----------------------------------------- 79 20.4. Mjerenje praga rentabilnosti --------------------------------- 81

21. MJERENJE ZALIHA SIROVINA I GOTOVIH PROIZVODA --------------------------------------------------------- 83

- 5 -

21.1. Izračunavanje ukupnih zaliha i visine troškova zaliha i troškova nabavke ---------------------------------------------- 83

21.2. Izračunavanje minimalnih, zaštitnih i prosječnih zaliha ------------------------------------------------------------ 84 21.3. Izračunavanje broja narudžbi, optimalne količine nabave i grafički prikaz optimalnog broja nabavki ------- 85 21.4. Izračunavanje količine robe za nabavu --------------------- 87 21.5. Pokazatelji nabave i obnavljanje zaliha -------------------- 87

22. METODE FORMIRANJA CIJENA ------------------------------ 91 22.1. Formiranje cijena u proizvodnji i prometu ---------------- 91 22.2. Mjerenje učinaka diferenciranja cijena --------------------- 94 22.3. Učinci promjene cijene na obim prodaje ------------------- 95 22.4. Odnos troškova i prodajne cijene --------------------------- 96

23. MJERENJE ULAGANJA U EKONOMSKU PROPAGANDU ----------------------------------------------------- 98

24.OBRAĆUN PLAĆE I DRUGIH PRIMANJA ----------------- 100 RJEŠENJA ZADATAKA ------------------------------------------ 87

- 6 -

PREDGOVOR

Zbirka zadataka sa rješenjima se u cijelosti povezuje sa knjigom „Kvantitativni aspekti ekonomije i biznisa“ koja je namjenjena studentima i osobama koje rade na ekonomskim poslovima i koji su vezani uz razne analitičke, financijske, komercijalne i računovodstvene izračune. Pored ekonomista ovu problematiku trebaju poznavati i informatičari koji su poslovno povezani sa ekonomskom informatikom ili raznim ekonomskim računicama kao što su kalkulacije, formiranja cijena, izračun pariteta novca, kamatni računi i td. Zbirka zadataka sa rješenjima iz kvantitativnih aspekata ekonomije i biznisa olakšava učenje kroz konkretne primjere i rješenja. Iz tog razloga obrađuju se pojmovi mjera i njihova upotreba, novac i kursne liste, proporcije, verižni račun, kamatni račun, tekući račun, račun amortizacije, mjerenje trajanja obrta kapitala, mjerenje likvidnosti, mjerenje elastičnosti ponude i potražnje, pravljenje kalkulacija, mjerenje uspješnosti poslovanja kroz mjerenje produktivnosti, ekonomičnosti i rentabilnosti, mjerenje zaliha, metode formiranja cijena, obračun plaća i td. Ova je knjiga nastajala godinama, kao priprema za nastavu na predmetu Kvantativni aspekti ekonomije i biznisa na Sveučilištu/Univerzitetu “VITEZ” Travnik. Posebno se zahvaljujemo prof. dr. sc. Nikoli Grabovcu koji je dozvolio da koristimo neke djelove iz njegovih mnogobrojnih knjiga, i koji je vrlo pažljivo pročitao tekst, upozorio na neke propuste i dao vrlo vrijedne sugestije, prije svega usmjerene i prilagođene mogućnostima studenata i cjelovitosti studija. Preporučujemo studentima da samostalno rješavaju postavljene zadatke, a da im rješenja služe samo kao kontrola da li su ispravno riješili zadatak ili da im pomognu u rješavanju zadataka.

Autori

- 7 -

Prof. dr. Nikola Grabovac Redovni profesor - Profesor emeritus RECENZIJA KNJIGA

1. „KVANTITATIVNI ASPEKTI EKNOMIJE I BIZNISA“ 2. „ZBIRKA ZADATAKA SA RJEŠENJIMA IZ

„KVANTITATIVNI ASPEKTI EKNOMIJE I BIZNISA“

Knjiga „Kvantitativni aspekti ekonomije i biznisa“ je rijetka knjiga koja na jednom mjestu obrađuje problematiku kvantificiranja ekonomske i biznis aktivnosti. Studenti u jednoj knjizi i na jednom mjestu uče i obnavljaju svoja znanja koja su parcijalno i djelomično učili na drugim predmetima. Autori knjige, odnosno udžbenika, su na originalan način pristupili obradi pojedinih segmenata poslovne aktivnosti koje se mogu kvantificirati i time utvrditi kvalitet poduzetničkih aktivnosti. Izbjegnuta su teorijska i nepotrebna izlaganja, nego se sve postavlja i uči na konkretnim primjerima, koji su svakodnevno prisutni u praksi i poslovanju organizacije. Autori su na interesantan način prikazali kvanitificiranje raznih ekonomskih pokazatelja koji imaju veliki značaj u:

- Mjerenju rezultata rada - Praćenju izvršenja planskih zadataka - Upoređivanju sa prethodnim periodima poslovanja - Utvrđivanju kvaliteta rada pojedinaca, grupa, sektora i sl.

kroz kvantitativne pokazatelje

Na temelju poznatih kvantifikacija menadžeri dobijaju prave i kvalitetne informacije o:

- Rezultatima poslovanja - Izvršenju planskih zadataka - Realizaciji sistema nagrađivanja - Postavljanju planskih zadataka - Utvrđivanju i definiranju ciljeva poslovanja - Kvalitetu uspješnosti postavljenih zadataka kroz

kvantifikacijske planove

- 8 -

Praćenjem kvantifikacijskih aspekata poslovanja izbjegavaju se subjektivne ocjene i paušalne procjene. Time se izbjegavaju neposredni konflikti, a samo kvantifikacijski rezultati su pravi odnos rezultata rada uz uzimanje u razmatranje i okruženja poslovanja. Osnovna knjiga dobija na izuzetnom značaju kroz drugu knjigu „Zbirka zadataka sa rješenjima iz Kvantifikacijskih aspekata ekonomije i biznisa“. Zbirku zadataka u cjelosti prati sadržaj osnovne knjige, s tim da se dodaju novi zadaci dotičnog dijela knjige. Na taj način studentima se omogućava da bolje savladaju određenu oblast . Još veći doprinos kvalitetu knjige i zbirke autori su dali kroz rješavanje svakog zadatka, tako da studenti mogu sami sebi kontrolirati uspješnost riješenih zadataka. Knjiga treba da pomogne studentima da se nakon zapošljavanja mogu odmah upustiti u kvantificiranje rezultata poslovanja sa eknomskog aspekta. Originalan doprinos autori su dali ne samo u teorijskom dijelu, nego i u aplikativnom smislu, koji mogu da uspješno koriste menadžeri pri rukovođenju firmom ili njenim dijelovima. Ova knjiga sa zbirkom sadrži nastavni program koji je predviđen iz ove oblasti i može se uspješno koristiti kao knjiga odnosno udžbenik za studente. Takođe, knjiga može uspješno pomagati uposlenicima i menadžerima koji već rade u firmama. Travnik, 10.04.2012 RECENZENT

Prof.dr. Nikola Grabovac

- 9 -

Prof. dr. Blagota Lučić Redovni profesor RECENZIJA

Ova recenzija se odnosi na dvije knjige

a) „Kvantitativni aspekti ekonomije i biznisa“i b) „Zbirka zadataka sa rješenjima iz „Kvantitativni aspekti

ekonomije i biznisa“

Ove dvije knjige su usko povezane i obrađuju problematiku kvantificiranja u poslovanju sa aspekta ekonomije i biznisa. Ovom knjigom daje se dominantan značaj primjeni raznih matematičkih pristupa kroz kvantificiranje pojedinih ekonomskih aktivnosti. Tim procesom utvrđuju se egzaktni pokazatelji koji su dominantni nad subjektivnim procjenama kvaliteta rezultata poslovanja. Knjiga je podijeljena u 27 poglavlja i obrađene su oblasti koje se najčešće pojavljuju u ekonomiji i biznisu a mogu se kvantificirati. Posebno ističem neka područja kao npr.:

- račun smjese - račun amortizacije boniteta sredstava

- verižni račun - mjerenje trajanja obrta kapitala

- procentni račun - mjerenje elastičnosti potražnje

- kamatni račun - mjerenje elastičnosti ponude

- eskontni račun - kalkulacije - tekući račun - metode formiranja

cijena

Autori knjiga polaze od značaja mjerenja svakog rezultata rada i na temelju tih mjerenja uspostavljanje kvalitetnog planiranja,

- 10 -

povećanja ostvarivanja rezultata rada i mogućnosti povećanja efikasnosti pri donošenju odluka. Knjige dobijaju na značaju jer se u cijelosti prožima teorijski pristup određenom pitanju i njegovo kvantificiranje. Da bi aplikativno to potvrdili svaka oblast se prethodno teorijski ukratko obrađuje, a potom se navode konkretna rješenja. Poseban kvalitet knjizi daje dodatno Zbirka rješenja koja ima konkretne zadatke, a u dijelu knjige ti su zadaci riješeni. Na ovaj način olakšava se učenje studentima, jer se sami mogu kntrolisati i vidjeti da li su uspješno riješili zadatak. Knjiga sadrži sve dijelove koji su navedeni u nastavnom programu za ovaj predmet i zadaovoljava sve kriterije da bude univerzitetska knjiga. Sarajevo, 28.03.2012 prof.dr. Blagota Lučić Redovni profesor

- 11 -

1. REVOLVIRANJE I REDUCIRANJE MJERA I NOVCA1

1.1. Novac

Pod pojmom novca podrazumjeva se opće sredstvo plaćanja u jednoj državi. Novac se počeo upotrebljavati kada se pojavila potreba za zamjenom dobara putem tržišta. Kovinski paritet je onaj broj jedinica jednog novca koji sadrži isto toliko čvrstog zlata koliko i određen broj jedinica nekog drugog novca. Za iznalaženja kovinskog pariteta dva novca treba znati njihove stope kovanja od istog plemenitog metala. Valute su roba koja se kupuje i prodaje na unutrašnjem i međunarodnom tržištu. Zbog toga one moraju imati i imaju svoju cijenu koja se naziva kurs ili tečaj valute. Kurs ili tečaj valute može da se utvrdi kao fiksni kurs na bazi pariteta valute u zlatu. Od 1976. godine umjesto fiksnih kurseva valute, ozakonjen je promjenjivi ili plivajući kurs koji određuje svaka članica Međunarodnog monetarnog fonda. Kurs (tečaj) je riječ koja ima dva značenja. Prvo je prisilni tečaj kod novčanica koje cirkulišu u prometu, a drugo značenje kursa je cijena po kojoj se kupuju i prodaju devize. Kurs je vrijednost devize izražena u domaćem novcu. Za dolare i funte kurs se utvrđuje za jednu jedinicu (npr kurs funte KM 2,29). Što znači da se za jednu funtu kod nas plati 2,29 KM. Devizni kursevi na osnovu ponude i tražnje deviza stalno se mjenjaju. Devize se mogu kupovati i prodavati, a taj posao obavljaju emisione banke ili se devize kupuju i prodaju na berzi, gdje su svakako posrednici banke. U Bosni i Hercegovini Centralna banka BiH propisala je jednistven kurs po kome se kupuju i prodaju devize. Centralna banka BiH objavljuje listu kurseva koji sadrže niži kurs za kupovinu deviza, viši kurs za prodaju deviza i srednji kurs tog dana.

1 Ovdje ćemo predtstaviti navedene operacije, kao i druge operacije, koje se odnose na novac i mjere u Velikoj Britaniji, jer odgovarajući sistemi nisu zasnovani na decimalnom odnosu. U drugim državama gdje vrijedi metrički sistem ove operacije su jednostavne!

- 12 -

1. Trgovac – antikvar u toku dana imao je tri prodaje svojih artikala i za njih naplatio je iznose m1 = ₤ (45,,19,,180), m2 = ₤ (72,,12,,45), m3 = ₤ (100,,18,,120)

Istovremeno imao je jednu isplatu u iznosu m4 = ₤ (96,,18,,150). Kolika je zarada trgovca tog dana? 2. Vlasnik butika kupio je kod veletrgovca 95 košulja po cijeni p = ₤ (8,,19,,58). Koliki je iznos vlasnik platio veletrgovcu a zatim ga revolvirati u penie! 3. Trgovac je nabavio 195 pari čarapa po cijeni p = 79 𝑑 𝑝𝑎𝑟� . Odrediti iznos koji je trgovac platio dobavljaču a zatim taj iznos reducirati u jedinice višeg reda! 4. U butiku su kupljena dva odjevna predmeta čije su cijene p1 = ₤ (11,,8,,42) i p2 = ₤ (67,,17,,59). Predstaviti ukupan iznos koji je kupac platio u decimalnom obliku funte! 5. Iznos m = 179,857 ₤ revolvirati u jedinice nižeg reda! 6. Iznos m = 987 š reducirati u jedinice višeg reda!

- 13 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) Izračunati valutni paritet italijanske lire u švicarskim francima

ako jedan švicarski franak vrijedi 0.2032258 gr Č.zl., a italijanska lira 0.00142187 gr č.zl.

b) Iznos od m=212 funti reducirati u penije?

c) Pošiljka žitarice je svakog dana ista i njena vrijednost je m1=(12,13,220). Izračunati vrijednost sedmične isporuke žitarica i taj iznos pretvoriti u jedinice višeg reda?

d) Iznos od m=189.000 penija reducirati u jedinice višeg reda?

e) Trgovina koja se bavi prodajom alata za radionice imala je prodaju u sljedećim iznosima izraženo u funtama: m1= (55,,22,,180) ; m2=(60,,30,,90) ; m3=(30,,70,,80) a) Ako uzmemo da je mn=(funta,,šiling,,peni) tako da je 20

šilinga 1 funta, a 12 penija 1 šiling, izračunati promet tog dana?

b) Istog dana prodavac je platio režije u iznosu od m4=(80,,20,,70), koliki je promet bio tog dana?

f) Kupili smo namirnice čija je prosječna cjena iznosila (5,,10,,20), a količina tih iznosa bila je 100 jedinica a) Kolika je vrijednost naše kupovine? b) Iznos reducirati u jedinice višeg reda?

- 14 -

1.2. Mjere

Dekadni sistem mjera Imamo jedinicu za dužinu, osnovna jedinica za mjerenje dužine jeste metear. On se djeli na 10 decimetara (dm), 100 centimetara (cm) i 1000 milimetara (mm). Zatim imamo jedinice za površinu, osnovna jedinica za mjerenje površine je kvadratni metar (m2). On se djeli na 100 kvadratnih decimetara (dm2), svaki kvadratni decimetar ima 100 kvadratnih centimetara (cm2), a svaki kvadratni centimetar ima 100 kvadratnih milimetara (mm2). Jedinice za zapreminu, osnovna jedinica je kubni metar (m39. Jedan kubni metar ima 1000 kubnih decimetara (dm3), a svaki kubni decimetar ima 1000 kubnih centimetara (cm3), a svaki kubni centimetar ima 1000 kubnih milimetara (mm3). Jedinica za masu, osnovna jedinica za mjerenje mase je kilogram. Kilogram ima 10 hektograma (hg), 100 dekagrama 8dg), 1000 grama (g). Jedinica za zapreminu tečnosti, osnovna jedinica za mjerenje je litar. Litar se djeli na 10 decilitara (dl), 100 centilitara (cl), 1000 mililitara (ml). Jedinice u drugim sistemima mjera Jedinica za mjerenje dužine je jard (Yd). Ako jard iskažemo u metrima dobicemo da je 1Yd = 0,914 m. Jard se dijeli na 3 stope (ft), svaka stopa ima 12 inča (in) ili palaca, a svaki inč 12 crta (l) ili linija. Osnovna jedinica za mjerenje trgovačke robe je engleska tona (et), a ona ima 20 cwt, 80 qrs, 2240 lbs i ima 1016 kilograma. Pored gore navedenih treba spomenuti i jedinice za površinu (osnovna jedinica za površinu je Yd29, jedinicu za zapreminu (osnovna jedinica je kubni jard-Yd3), jedinica za zapreminu tečnosti (osnovna jedinica je imperijalni galon tečnosti-ig), jedinica za plemenite metale (osnovna jedinica za mjerenje plemenitih metala je troj-funta, koja se izražava u gramima, iznosi 373,242 grama).

- 15 -

7. Revolvirati veličinu n = yd (28,,1,,11,,8) u jedinice najnižeg reda.2 8. Reducirati veličinu n = 85.96 l (lajna) u jedinice višeg reda. Veličinu n izraziti u metrima! 9. Mlinarsko preduzeće nabavilo je u dva navrata dvije količine pšenice, i to qr = et (5,,14,,3,,93) i q2 = et (12,,8,,2,,57)

10. Reducirati veličinu n = 25,7293 lb u jedinice višeg reda. 11. Zanatlija je nabavio količinu q = lb (16,,13,,7,,25) potrebnog materijala čija je cijena p = ₤ (2,,9,,5) za jednu libru. Koliki iznos je ukupno platio zanatlija za nabavku materijala?

2 Važno je poznavati jedinice za dužinu i težinu u Velikoj Britaniji, i za druge

veličine, i njihove odnose (i) 1 yd = 3 ft = 36 in = 4.32 l = 0,914m, (jard, fit, inč, lajn

1 em = 1.760 yd = 1608,64 m (em – engleska milja) (ii) 1 et = 20 cwt = 80 qr = 2.240 lb = 1.016 kg (hundervejt, kvater, libra, et –

engleska tona) (iii) 1 lb = 16 oz = 256 dr = 7.000 gr = 0,456 kg, (unza, drem, gren Iz jednakosti (i),(ii) i (iii) određuju se drugi potrebni odnosi za posmatrane i druge operacije sa navedenim jedinicama mjere npr. 1 lb = 1

2240 et = 20

2240 cwt = 80

2240 gr =1016

2240 kg (potrebno je dobivene razlomke skratiti)!

- 16 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) Revolvirati veličinu n=yd(35yd,,18ft,,10in,,20l)

b) n=180.000 l a) Reducirati u jedinice višeg reda? b) Veličinu n izraziti u metrima?

c) “Klas” Sarajevo nabavlja žitarice svaki dan u određenim

količinama. Nabavka za 27.03. iznosila je et(10,,13,,8,,90), a za 28.03. et(17,,35,,48,,39). Izraziti količinu u kilogramima?

d) Roba je teška bruto cwt 76,,2,,15, tara je cwt 10,,3,,25. Kolika je neto-težina?

e) Neka trgovinska radnja imala je yd 284,,2,,9 štofa i od toga je prodala yd 127,,1,,7. Koliko je ostalo ? Jarde pretvoriti u metre?

- 17 -

2. PRAVILO TROJNO Praktične zadatke o proporcionalnim veličinama riješavamo pomoću pravila trojnog. U zadacima pravila trojnog date su dvije različite veličine i tri vrijednosti gdje se traži četvrta. Pri trgovačkom računanju jedna veličina može da zavisi od druge veličine , tako da se obje mjenjaju u istom slmislu. To nazivamo, upravo srazmjernim veličinama. Znači, zadaci u pravilu trojnom mogu sadržavati upravo proporcionalne veličine i obrnuto proporcionalne veličine. U svakom zadatku iz pravila trojnog treba najprije napisati poznate veličine na osnovu kojih rješavamo zadatke, i to će nam predstavljati uslovni stav. Zatim napišemo ono što treba izračunati i to se naziva upitan stav. Pored toga mogu se stavljati i strelice, tako da se pišu u istom smjeru ako su veličine u upravnoj srazmjeri, npr. Prvo stavljamo strelicu od nepoznate veličine prema odgovarajućoj poznatoj veličini, a prilikom postavljanja ostalih strelica treba prvo utvrditi odnos nepoznatih veličina prema poznatoj. 2.1. Prosto pravilo trojno Ako su zadatku poznate tri veličine, od kojih su dvije iste vrste ili imenovanja, ili se mogu svesti na isto ime, pa se na osnovu zavisnosti traži četvrta, nepoznata veličina, sa imenom treće, onda imamo prosto pravilo trojno. 12. a) Koliko treba platiti za 433

4𝑘𝑔 robe, ako je za 561

4𝑘𝑔 plaćeno

659,25 KM. b) Koliko će se platit za 151 4� 𝑘𝑔 robe ako se za 2 kg plaća

12,8 KM. c) Koliko košta 6343

4 metra platna ako 34,725 takvog platna košta

972,3 KM.

- 18 -

13. a) Poznato je da se od 1.000 svježih jaja dobiva 12 kg jaja u prahu.

Koliko treba nabaviti svježih jaja da bi se dobilo 3.888 kg jaja u prahu?

b) Metalna šipka dužine {5,,2,,7} yds ima masu 7,9125 kg. Kolika je masa šipke dužine {11,,2,,2} yds?

14. a.) Neki posao može da završi 12 radnika za 36 dana. Koliko

radnika će završiti taj posao za 72 dana? b) Četri radnika završiće posao za 48 dana. Koliko dana će raditi

isti posao 16 radnika? c) Jedan posao mogu da završe 18 radnika za 34 dana. Nakon 8

dana sa tog posla su premještena 6 radnika. Za koliko dana će biti završen preostali dio posla?

d) Poznato je da gradnju priključnog puta može da obavi 9 radnika za 50 dana. Zbog hitnosti, poslije 14 dana, na taj posao su prebačena još 3 radnika. Za koliko dana će biti zvršen priključni put sa povećanim brojem radnika?

2.2. Složeno pravilo trojno Pravilo trojno je složeno ako na osnovu 5, 7, 9. 11 itd. poznatih veličina izračunavamo šestu, osmu, desetu, dvanestu nepoznatu veličinu. Među nepoznatim po dvije moraju biti istog imena, a preostale poznata-data veličina mora imati isto ime kao nepoznata.3 15. Fabrici štofova potrebno je za proizvodnju 120 štofa širine 13

8𝑚

23 kg vune. Koliko se metara štofa širine 114𝑚 može dobiti od

4812𝑘𝑔 vune?

3 Žerić, N.,Šarić, H.: Privredna matematika 1, IP Svjetilost, Sarajevo, 2000,

str.23

- 19 -

16. Za jedanu gredu dužine 3,5 m, širine 40 cm i visine (debljine) 30 cm plaćeno je 84 KM. Koliko treba platiti za drugu gredu dužine 4,25 m, širine 0,5 m i visine 40 cm, kada je cijena za obije grede po kubiku ista? 17. Priključeni put dužine 400 metara i širine 4 metra mogu da završe 10 radnika za 18 dana radeći po 8 sati (h) dnevno. Koliko radnika je potrebno da se drugi priključni put dužine 1.200 metara i širine 5 metara završi za 36 dana ako se radi 6 sati dnevno. DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) Koliko KM košta 86 kg pšenice ako 25 kg košta 72 KM?

b) Kupili smo 27 m i 50 cm platna za 190 KM. Koliko bi dobili

metara štofa za 1.200 KM?

c) Ako neki posao 18 radnika završi za 30 dana, koliko bi taj isti posao radilo 10 radnika?

d) Za 52 kg robe plaćeno je KM 230. Koliko će se platiti za 1/3 kg robe?

e) 23 radnika za 7 dana zarade 4.250 KM. Koliko će zaraditi 33 radnika za 11 dana?

f) Ako pravimo tunel koji je dužine 200 metara, a širine 5 metara i on košta 450.000 KM. Koliko će koštati tunel dug 180 metara, a širok 4,5 metara?

g) Put od 800 m dužine i 6 m širine, 30 radnika završi za 40 dana ako rade 8 sati dnevno. Koliko bi trebalo zaposliti radnika za izgradnju puta od 1.600 m dužine i 8 m širine ako želimo da posao bude završen za 20 dana, a da radnici rade po 10 sati dnevno?

- 20 -

3. VERIŽNI RAČUN Prosti verižni račun je onaj ako se na osnovu tri poznate veličine izračunava četvrta nepoznata veličina, uz uslov da po dvije veličine moraju biti istog imena. Ako po dvije veličine nisu istog imena ne mogu se rješavati pomoću verižnog računa.4 Složeni verižni račun možemo prepoznati ako se na osnovu poznatih pet, sedam devet itd., veličina traži šesta, osma, deseta nepoznata veličina, uz uslov da po dvije veličine moraju biti istog imena, inače bez tog uslova ne možemo riješavati problem verižnim računom. Za postavljanje verižnog stava treba znati sljedeća pravila: - verižni stav treba početi pitanjem u kome se na prvo mjesto

stavlja napoznata veličina, a koju označavamo sa X, a desna veličina na koje se pitanje odnosi:5

- svaki dalji stav početi onom jedinicom kojom je predhodni završen i - veriga je završena kada završimo jedinicom koja se traži,

ustvari,onom kojom smo počeli. 18. a) 24 kg neke robe košta 432 KM. Koliko kg te robe se može

kupiti za 1.512 KM. b) 60 m platna košta 75 € (eura). Koliko KM košta 135 m tog platna? c) Cijena jednog omota sanitetske vate (s.v.) od 25 g je 2,15 KM.

Koliko treba platiti za 514𝑘𝑔 te vate?

19. a) Za 48 jardi tkanine plaćeno je 91,4 šilinga. Koliko KM košta

156 m te tkanine ako je kurs funte : 1 ₤ = 2,169496 KM b) Cijena kakaona (kko) u Londonu je 15,08 ₤ za 1 cwt. Poznati su

kursevi valuta: 1 ₤ = 1,5976 $ a za jednu rusku rublju (1 Rb) vrijedi – 1 Rb = 0,034 $. Koliko treba platiti za 100 kg kakaoa u rubljama?

4 Žerić, N.,Šarić, H., Privredna matematika 1, IP Svjetlost, Sarajevo, 2008,

str.38 5 Ibidem

- 21 -

c) Koliko će se KM platiti za 20 kutija odjevnih predmeta (o.pr) ako se zna da jedna kutija sadrži 240 komada tih predmeta a cijena jednog predmeta 42 $.

20. a) Farmer je pognojio 327 ha pod pšenicom vještačkim đubrivom

(v.đ.) u vrijednosti 88.113,42 KM. Koliko košta 1 kg/v.đ. ako je po 1 ha utrošeno 998 kg vještačkog đubriva!

b) Na 141.780 rodnih čokota (rč) proizvedeno je 1.326 tona (t) grožđa (gž). Koliki je prinos po hektaru u tonama ako je na 1 ha zasađeno 4.170 radnih čokota?

c) Na parceli dimenzija 300 x 500 m proizvedeno je 19,5¾ tona pšenice. Koliko će se proizvesti pšenice, uz isti prinos, na parceli čije su dimenzije 420 x 225 m?

DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) Za 5 libri olova u Njujorku se plati 51,90 cts. Koliko KM stoji 9.080

kg olova ako se za 1 $ plaća 1,7 KM i ako je 1 lb = 0,454 kg?

b) U Italiji se za jedan frižider plaća 720.000 lira. Koliko bi se KM platilo u BiH za 500 takvih frižidera ako je 100 lira 0,10 KM i ako su troškovi nabavke 9,25 %?

c) Za 20 Yds štofa plaća se 104 funte. Koliko će se platiti za 200 metara istog štofa ako se za jednu funtu plaća 2,2 KM i ako su troškovi nabavke 15%, uz uslov da je Yd 0 0,914 m? Koliko bi se funti moralo platiti za 1 jard štofa u Londonu pa da kupovna cijena za 1 metar bude 13 KM, uz uslov da se 1 funta plaća 2,10 KM?

d) Koliko ćemo platiti za 1.280 kg pšenice u Dubaiju ako se za jednu libru plaća 70 centi i ako je jedan dolar 1,39 KM? Troškovi nabavke su 10,5%, uz uslov da je 1 libra 0,4536 kg.

e) Koliko bi KM koštalo 950 vagona američke kafe u Sarajevu, zajedno sa troškovima nabavke koji iznose 10,30% ako 1 bušel kafe iznosi 225,125 cts, ako 1 bušel ima težinu 60 libri i ako se jedan $ plaća 1,39 KM?

- 22 -

4. RAČUN PODIJELE Primjena računa podjele je je velika i raznovrsna. Račun podjele se koristi kada jednu količinu treba podjeliti po izvjesnim datim omjerima. Sama podjela može zavisiti od jedne, dvije ili više vrsta uslova. Ako podjela zavisi od jedne vrste uslova, to je prosti račun podjele, a ako zavisi od dva ili više uslova onda je to složeni račun podjele.6 On se najčešće upotrebljava kod podjele bilo kakvih troškova. Tako npr. račun podjele možemo koristi kod: - troškova poslovanja - kod ukupnog prihoda - troškove električne energije - troškove poslovanja i sl. 21. a) Iznos od 3.080 € treba podijeliti na tri osobe u direktnom omjeru

4, 9, 15! b) Nasljedstvo od 38.000 KM dijeli se na tri osobe tako, da su

odgovarajući dijelovi obrnuto srazmjerni godinama starosti tih osoba. Starost osoba je 20, 16, 8 godine.

22. Tri grupe radnika A, B i C zaradile su ukupno 56.700 KM. Podaci o grupama radnika - Grupa A ima 8 radnika radila je 16 dana po 8 h dnevno - Grupa B ima 10 radnika radila je 20 dana po 8 h dnevno - Grupa C ima 12 radnika radila je 16 dana po 6 h dnevno Koliko KM je zaradila svaka grupa radnika ako se radni sat jednako plaća za svaku grupu? 23. Sumu od 16.250 KM podijeliti na osobe A, B, C, D, ali tako, da svaka od njih dobije iznos koji je jedan i po puta veći od iznosa koji je dobila prethodna osoba! 6 Lučić, B: Statistika, Ekonomski fakultet u Sarajevu, 1996, str.37

- 23 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) Trgovinska organizacija nabavila je 5.000 komada muških šešira.

Ove šešire treba podjeliti na tri poslovne jedinice u omjeru 7 : 8 : 10. Koliko će komada muških šešira primiti svaka poslovna jedinica?

b) Tri takmičara nagrađeni su u iznosu KM 1.800. Dobiveni iznosi

podjeljeni su u omjeru 1/4 : 2/5 : 7 / 20. Koliko je KM dobio svaki od nagrađenih takmičara?

c) Trgovačko preduzeće nabavilo je u istoj pošiljci 180 kg kafe, 420

kg šećera i 1.400 kg brašna. Za troškove transporta plaćeno je KM 140. Koliko će iznositi transportni troškovi za svaku robu ako troškove djelimo srazmjerno težini robe?

d) Dva učenika žele da podjlele 180 KM i to tako da prvi učenik

dobije 70 KM više od drugog. Koliko će dobiti svaki učenik? e) Tri učenika treba da podjele nagradu u iznosu od KM 1.350, tako

da prvi dobije 1/5, drugi 1/3 i treči učenik ostatak. Koliko je kam dobio prvi, a koliko drugi učenik?

f) Dobit od KM 140.000 treba podjeliti na tri preduzeća,

srazmjerno uloženis sredstvima i vremenu rada. Koliko od zarade treba da dobije svako preduzeće ako je prvo uložilo 400.000 KM, a radilo je 4 mjeseca, ako je drugo ulozilo 250.000 KM, a radilo je 6 mjeseci i ako je treće uložilo 500.000 KM, a radilo je 5 mjeseci?

- 24 -

5. SREDNJE VRIJEDNOSTI Srednje vrijednosti obilježija predstavljaju izraz opšte tendencije posmatrane pojave. One su uopštene karakteristike velikog broja individualnih vrijednosti varijacionog obilježija i izražavaju ono što je značajno za sve jedinice skupa. U isto vrijeme ignorišu razlike koje postoje u posebnim jedinicama skupa potirući ih uzajamno. Srednja veličina odražava opšte, karakteristično i tipično za čitav skup zahvaljujući uzajamnom poništavanju slučajnih netipičnih razlika među obilježijima posebnih njegovih jedinica. Da bi srednja vrijednost bila tipizirajući pokazatelj, potrebno je da skup bude sastavljen iz kvalitetno jednorosnih jedinica, tj. da bude homogeniji.7 Za nehomogeni skup srednja veličina ne bi izražavala nikakvu jedinstvenu , opštu, tendenciju, jer tendencija i nema u heterogenoj masi podataka. Osnovni zahtjevi koje treba da ispunjava svaka sredina su: - srednja vrijednost mora uvijek da se nalazi između najmanje i

najveće vrijednosti posmatranog obilježija, - srednju vrijednost izračunavamo na jedinstven način objektivnim

računskim pravilom, - ako su sve vrijednosti varijacionog obilježija međusobno

jednake, tada je i srednja vrijednost jednaka toj vrijednosti. 24. Trgovački centar „WG“ imao je u prvom tromjesečju tekuće godine promet, kako slijedi - u januaru … p1 = 3.483.565 KM - u februaru…p1 = 3.394.600 KM - u martu …p3 = 3.470.835 KM Koliki je prosječan mjesečni promet centra „WG“? 25.

Dužnik treba da plati iznos od 3.000.000 € u četri jednake rate i to - I rata nakon 30 dana - II rata nakon 45 dana - III rata nakon 75 dana - IV rata nakon 122 dana Poslije koliko dana bi on mogao da odjednom izmiri cio dug 7 Lučić, B: Statistika, Ekonomski fakultet u Sarajevu, Sarajevo 1996, str. 58

- 25 -

26. Tvornica namještaja je u tri navrata nabavila različite količine lesonit ploče po različitim cijenama za 1 m2/lesonit ploča (l.p.) i to (1)p1 = 3.254 m2 l.p. po cijeni c1 = 3,56 KM (2)p2 = 2.835 m2 " c2 = 3,84 KM (3)p3 = 3.326 m2 " c3 = 3,45 KM Kolika je srednja cijena za 1 m2 l.p. 27.

Poljoprivredno dobro „PTS“ ima 4 parcele čije su veličine: 23 ha, 27 ha, 32 ha i 36 ha. Na parcelama je zasijana pšenica. Poznato je da je dobro PTS“ na tim parcelama po 1 ha proizvelo različite količine pšenice i to: prva – 4,2 tone, druga – 4,5 tona, treća – 4,6 tona i četvrta – 4,8 tona. Koliki je prosječan prinos pšenice na zasijanim parcelama. DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) Dnevni pazar u tri prodavnice iznosio je: - u prodavnici br.1 KM 224.367 - u prodavnici br.2 KM 356.420 - u prodavnici br.3 KM 284.560

Izračunati prosječni pazar? b) Neka proizvodna organizacija isplatila je lične dohodke u

ukupnom iznosu od 690.730 KM. Koliko iznosi prosječni lični dohodak ako u preduzeću imamo 520 radnika?

c) U nekoj prodavnici pomješane su tri vrste pšenice , i to: - 220 kg od KM 12 - 180 kg od KM 8 - 124 kg od KM 9 Koliko iznosi srednja vrijednost pomješane pšenice? d) U jednom razredu imamo 28 učenika koji su na kraju godine

ostvarili sljedeći uspjeh iz predmeta statistika: - ocjena 5 6 učenika - ocjena 4 8 učenika - ocjena 3 9 učenika - ocjena 2 5 učenika Koliko iznosi srednja ocjena?

- 26 -

6. RAČUN SMJESE Često imamo slučaj da neka trgovačka preduzeća u magacinu imaju robu koja se slabo prodaje zbog visokih cijena ili zbog slabog kvaliteta. Da bi te cijene bile pristupačne potrošačima , a da bi se izbjegli eventualni gubici, roba se mješa.8 U praksi često treba pomješati dvije ili više vrsta robe određene kvalitete ili cijene, tj.kvalitete koja je bolja od najslabije, odnosno jeftinije od najskuplje a slabija od najbolje, odnosno skuplja od najjeftinije. Takvi zadaci računaju se računom smjese. Dakle, računom smjese rješavamo zadatke u kojima utvrđujemo u kom omjeru treba mješati date kvalitete ili date cijene da bi se dobila tražena kvaliteta ili cijena. Kada rješavamo zadatke računa smjese, trbamo voditi računa o sljedećim pravilima:9 - da je težina smjese jednaka težini pojedinih sastavljenih djelova - da se prilikom mješanja dviju ili više roba ne smije ništa dobiti ni

izgubiti, tj.za pomješanu robu treba dobiti istu količinu novca koja bi se dobila da su robe prodavane nepomješano.

28. Iz dvije vrste brašna čije su cijene 2,06 KM/kg i 2,38 KM/kg treba mješanjem dobiti brašno čija će cijena biti 2,20 KM/kg. a) Odrediti omjer u kome treba vršiti mješanje b) Ako se od bolje vrste brašna uzme 105 kg koliko treba uzeti od

slabije vrste da bi se dobila mješavina. Kolika je težina mješavine u tom slučaju?

c) Koliko treba uzeti od svake vrste brašna da bi se dobilo 840 kg mješavine novog brašna?

29. Uvoznik raspolaže sa tri vrste skupocjenog čaja čije cijene su 175, 182 i 190 KM za 1 kg. Kupac traži 44 kg mješavine tih čajeva uz uslov da cijena bude 180 KM/kg i da najskupljeg čaja bude 10 kg. Kako napraviti tu mješavinu? 8 Žerić N.,Šarić, H., Privredna matematika 1, IP Svjetlost, Sarajevo, 2008, str. 52 9 Žerić N., Šarić H., Privredna matemattika 1, IP Svjetlost, Sarajevo, 2008, str. 53

- 27 -

30. Specijalizirana prodavnica raspolaže sa četri vrste meda koje prodaje po cijenama 12, 14, 16 i 20 KM za jedan kilogram. Vlasnik prodavnice se odlučio da napravi mješavinu meda od 480 kg koju će prodavati po cijeni 15 KM/kg. Kako će vlasnik napraviti tu mješavinu? DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) U silosu imamo kvalitetniju pšenicu kojoj je cijena 1,90 KM po

kilogramu, a imao i pšenicu lošijeg kvaliteta po cijenu 1,40 KM po kilogramu, ako prosječna cijena treba da bude 1,70 KM po kilogramu, a ukupna masa 1.200 kg koliko treba jedne, a koliko druge pšenice?

b) U jednoj poljoprivrednoj apoteci imamo dvije vrste sjemena, boljeg i lošijeg kvaliteta po cijeni 3,10 KM i 1.8 KM po kilogramu. Ako želimo da napravimo smjesu tako da prosječna cijena bude 2,30 KM, a ukupna masa sjemena 2.350 kg koliki omjer mora da bude?

c) Materijal za pravljenje gipsa je pred istekom roka, da bi taj rok produzili potrebno je dodati istog tog materijala kojem rok nije istekao, cijena materijala pred istekom je 0,90 KM po kg, a friškog materijala 1,40 KM po kg. Koliki omjer treba da bude ako prodajna cijena nakon mješanja treba da bude 1,10 KM po kg i ukupna masa 2.100 kg?

d) Preduzeće koje se bavi trgovinom na zalihi ima dvije vrste šećera i to od: KM 1,30 i KM 1,70. Koliko treba uzeti od svake vrste da se dobije 890 kg po cijeni 1,5 KM?

- 28 -

7. PROCENTNI RAČUN Procentni račun se koristi u privrednoj praksi i jedan je od najvažnijih računa. On se primjenjuje u svim segmentima društva. Broj 100 u ovom računu je temeljni broj i služi kao mjerilo računanja odnosa sa ostalim brojevima. Možemo uzeti za primjer da smo zaradili 5 KM na svakih 100 jedinica, što znači da je to 5% po svakih 100 jedinica ili npr. da smo platili troškove na svakih 100 jedinica 12 % sto je na svakih 100 KM 12 KM. Kod računanja procentnog računa javljaju se sljedeče veličine: - procentna stopa koja pokazuje koliko jednica ima u svakih 100

jedinica i obilježava se sa p, - suma ili glavnica je iznos od kojeg se računaju procenti i on se

obilježava sa I, - procentni prinos je iznos koji računamo, odnosno onaj koji

dobijemo do glavnice ili sume i obilježavamo ga sa P.

7.1. Procentni račun od sto Ako su nam poznati temeljni iznosi i procentna stopa, onda se procentni prinos može naći promjenjenom proporcijom ili svođenjem na jedinicu ili formulom.10 31. Koliko je a) 5% popusta na fakturu čiji je iznos 764.380 KM b) 2 3

4‰ rabata na iznos 1.635.124 KM

c) 7 58

% troškova na iznos 3.417.228 KM

d) 2 12

% skonta od 472.820 KM e) 12,5% zarade od 243.632 KM f) 12,5% od 7.386,42 KM 10 Lučić, B., Ekonomski fakultet u Sarajevu, Sarajevo, 1996,

- 29 -

32. a) Troškovi od 3% iznose 54 KM. Od koje sume su izračunati

troškovi? b) Tara od 5% iznosi 165 kg. Kolika je bruto težina? c) Cijena robi smanjena je za 8% i to smanjenje iznosi 32,4 KM.

Kolika je početna cijena robe? 33. a) Provizija u iznosu 406,25 KM računata je u odnosu na iznos

16,520 KM. Koliki je postotak provizije? b) Roba je kupljena za 6.000 KM a prodata za 7.200 KM. Sa koliko

postotaka je roba skuplje prodata? c) Plan poslovanja za određeni period iznosi 300.000 KM a

ostvaren je u iznosu 325.800 KM. Odrediti sa koliko postotaka je ostvaren plan?

7.2. Procentni račun više od sto Ovdje ćemo da vidimo kako se računaju procentni iznosi kada je iznos glavnice veći od 100. 34. Sa 15% troškova roba košta 7.360 KM. Kolika je fakturna vrijednost robe a koliki su troškovi? 35. Sa 0,5% bankarske provizije ček košta 16.328,16 KM. Odrediti visinu provizije i vrijednost čeka bez provizije? 36. Godišnji plan (financijski) izvršen je sa 120% i to iznosi 960.000 KM. Koliki je godišnji plan i za koliko KM je premašen? 37. Za 15,4 l dizela plaćen je iznos 30,2 KM. Koliko od tog iznosa otpada na PDV a kolika je fakturna cijena dizela (bez PDV)?

- 30 -

7.3. Procentni račun niže od sto

38. Određenoj robi smanjena je vrijednost za 15% tako da ona danas vrijedi 6.205 KM. Za koliko KM je smanjena vrijednost robe i koliko je bila njena vrijednost prije smanjenja? 39. Cijena 1 m tkanine snižena je za 4% i ona sada iznosi 21,12 KM. Odrediti cijenu 1 m tkanine prije sniženja i za koliko je ona snižena? 40. Neto težina robe ja 776 kg a tara (kalo) je 3%. Odrediti veličinu bruto težine robe i veličinu tare? DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) Izračunati koliki je rabat odobren kupcu ako je iznos fakture

23.000 KM, a procenat rabata 5%? b) Prilikom istovara 38.000 kg brašna dolazi do rastura od 3 %.

Koliki rastur možemo očekivati nakon istovara? c) Prodajna cijena LCD-a je bila 1.200 KM, ako se desi

poskupljenje u iznosu od 12%, kolika će biti cijena LCD-a? d) Na fakturnu vrijednost koja iznosi 12.000 KM odobren je rabat

u iznosu od 4% i skonto u iznosu od 2%. Koliko trteba da iznosi faktura?

e) Ako smo zaradili 180.000 KM, a na to moramo platiti 5% za

prevoz i 3 % komisionaru, kolika je naša zarada?

- 31 -

8. KAMATNI RAČUN

Jednostavna kamata općenito se koristi samo za kratkoročna zaduživanja, često kraća i od godinu dana. Pojam jednostavne kamate čini temelj za najveći dio izlaganja u ovom poglavlju. Stavite li iznos P na štedni račun ili taj iznos novca posudite od zajmodavca nazivamo glavnicom. Naknada koja se plaća za korištenje tuđeg novca zove se kamata. Ona se obično računa kao postotak i nju nazivamo kamatna stopa.11 Pa možemo da zaključimo ako je glavnica P posuđena uz kamatnu stopu p, onda će nakon n godina zajmoprimac zajmodavcu dugovati iznos A koji će uključivati glavnicu P(nominalnu vrijednost) plus kamatu (iznos koji se plaća za korištenje tuđeg novca). Ako se po isteku isplatnog roka ostvarena kamata investira u istu kamatnu stopu, onda će po isteku sljedećeg isplatnog roka kamatu ostvariti ne samo glavnicu, već i ranije ostvarenu kamatu. Kamata koja se plaća na reinvestiranu kamatu zove se složena kamata.12 8.1. Kamatni račun od sto 41. Koliko kamata donosi iznos a) 43.200 KM za 2 godine uz p = 6%? b) 72.000 KM za 1 g i 8 mjeseci uz p = 5%? c) 936.000 KM za 4 m i 24 dana ako je p = 4,8%? 42. Naći glavnicu (kapital) na osnovu podataka o visini kamate, kamatne stope i vremenu ukamaćivanja! a) K = 1.224 KM, p = 5%, n = 3g b) K = 945 KM, p = 4,2%, n = 9 mjeseci c) K = 415,8 KM, p = 3,6, n = 2g, 3m, 15d d) K = 1.233,75 KM, p = 55

6%, n = od 12.II do 15.V t.g.

11 Barnett, R., Ziegler, M., Byleen, K., Primjerena matematika za poslovanje,

ekonomiju, znanosti o živom svijetu I humanističke znanosti, Mate, Zagreb, 2006, str. 132

12 Ibidem

- 32 -

43. Odrediti veličinu kamatne stope na osnovu datih podataka: a) G = 1.782 KM, K = 356,4 KM, n = 5 godina b) G = 3.800 KM, K = 136,8 KM, n = 1 g i 3 mj. c) G = 24.000 KM, K = 4.128 KM, n = 5 g, 4 mj, 15 d 44. Naći vrijeme ukamaćivanja na osnovu podataka: a) G = 7.300 KM, K = 1.460 KM, p = 5% ; izračunati u godinama b) G = 8.700 KM, K = 261 KM, p = 6% ; izračunati u mjesecima c) G = 4.350 KM, K = 130,5 KM, p = 12% ; Izračunati u danima 8.2. Kamatni račun više/niže od sto 45. Izračunati iznos kamate koju plaća dužnik i veličinu odgovarajućeg kredita, na osnovu slijedećih podataka: a) G + K = 6.496 KM, p = 3,2%, n = 5 g b) G + K = 10.506 KM, p = 4,5%, n = 8 mj c) G + K = 10.231,2 KM, p = 5,4%, n = 100 dana d) G + K = 4.545 KM, p = 5%, n od 15.II do 29.IV t.g. – broj dana računati kalendarski! 46. Po odbitku kamata dužniku je isplaćen iznos (G-K) KM. Izračunati visinu plaćene kamate i ukupnog duga na osnovu odgovarajućih podataka: a) G - K = 115.000 KM, p = 4%, n = 2 g b) G - K = 380.640 KM, p = 3,5%, n = 3 mj c) G - K = 142.584 KM, p = 6%, n = 59 dana

- 33 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) Preduzeće koje se bavi preradom žita dobilo je kredit u iznosu

od 120.000 KM uz kamatnu stopu 4,5% na 5 godina. Koliko iznose kamate?

b) Oročili smo naša sredstva u iznosu od 50.000 KM. Koliko će

nam banka isplatiti kamata ako je vrijeme oročenja 18 mjeseci uz kamatnu stopu 4%?

c) Jednoj proizvodnoj firmi potreban je kratkoročni kredit na 60

dana u iznosu od 39.000 KM. Koliko ćemo platiti kamata ako je stopa po kojoj smo dobili kredit 5%?

d) Uzeli smo kredit na kratak period 10.06.2009.godine u iznosu

od 12.000KM uz kamatnu stopu od 4,8%. Kredit moramo vratiti 31.12.2009.godine. Koliko ćemo platiti kamate?

e) Primili smo zajam u iznosu od 25.000 KM uz 8% kamata.

Koliki iznos treba da se vrati na ime zajma i kamata poslije 3 godine?

f) Poslije 9 mjeseci korištenja zajma preduzeće je vratilo banci

zajam i kamate u iznosu od 25.000KM. Kamatna stopa je bila 4,5%. Izračunati kolike su bile kamate, a koliki zajam?

g) Pri odbitku 4% kamata za 3 godine dužniku je isplaćeno

KM29.000. Koliko iznose kamate, a koliko dug?

- 34 -

9. ESKONTNI RAČUN Eskontni račun je dugo bio jedan od glavnih bankarskih poslova, a sastoji se od davanja kredita na podlozi robnih, odnosno poslovnih rezervi. U ovom slučaju prodavac može prodavati robu za gotov novac i na kredit. Kada kažemo na gotov novac mislim da se plaćanje odvija odmah, bez obzira da li je to gotovinskim ili virmanskim putem. Kada robu prodajemo za gotov novac ona može biti jeftinija nego za kredit. Ta razlika odgovara kamatama koje bi se mogle dobiti ako bi se ta sredstva uložila u banku.13 Ako prodavac prodaje robu na kredit, on želi da to svoje potraživanje što čvršće obezbjedi. Jedan od oblika garancije je mjenica. Pošto je posao kupoprodaje mjenica, ovakava mjenica zove se poslovna mjenica. Imalac mjenice može doći do gotovog novca i prije isteka mjenice, tako što će mjenicu eskontovati u banci ptije isteka, ali će mu biti odbijena kamata za određeni period. Bitno je naglasiti da mjenica ne može biti na duži rok od tri mjeseca. Bitni elementi mjenice sa stanovišta obračuna su sljedeći:14 - nominalni iznos mjenice je iznos na koji mjenica glasi - eskontovana vrijednost je vrijednost mjenice po odbitku kamate - čisti iznos eskonta je vrijednost eskonta po odbitku kamate, provizije i ostalih troškova. Karakteristike eskontnog računa su da se kamate računaju unaprijed. Banka koja je eskontovala mjenicu može da podigne kredit kod druge banke, taj posao se zove reeskont mjenice. Još možemo naglasiti da u pogledu računskog postupka razlikujemo trgovački i službeni eskont. 47. Banka je 10.II t.g. eskontovala mjenicu nominalne vrijednosti 84.500 KM čiji rok dospjeća je 10.IV. Izračunati veličinu čistog eskonta (ČE) ako su poznati podaci: eskontna stopa pe = 5,75%, provizija iznosi PZ = 50 KM a troškovi eskonta su Ce = 9,55 KM. 13 Žerić N., Šarić H.: Privredna matematika 2, IP Svjetlost, Sarajevo, 2000, str.7 14 Žerić N., Šarić H.: Privredna matematika 2, IP Svjetlost, Sarajevo, 2000, str, 9

- 35 -

48. Odrediti nominalnu vrijednost (NVM) mjenice čiji rok dospijeća je 18.VII t.g. koja je eskontovana 1.VI t.g. ako su dati slijedeći podaci: pe = 8%, ČE = 14.222 KM i PZ = 216 KM i Ce = 24 KM? 49. Koji je rok dospijeća mjenice nominalne vrijednosti 575.160 KM ako je 10.X t.g. odobreno 56.9887,7 KM uz pe = 5,5% kamate? 50. Odrediti dan eskontovanja mjenice nominalne vrijednosti 765.000 KM čiji rok dospijeća je 24.IV t.g. ako je poznato: po odbitku 6,25% kamate, 0,2% provizije (od NVM) i troškova eskontovanja Ce = 16,88 KM – isplaćeno je 751.500 KM? DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) Banka je eskontovala mjenicu 21.VI u iznosu od KM 120.000

koja je plativa 18.VIII. Kolika ja isplata ako je skontna stopa 6%?

b) Koliko će banka odobriti firmi 22.V. za eskontovanu mjenicu u iznosu od KM 65.000 čiji je rok 12.VII? Kamatna stopa je 5%, provizija 2 promila od eskontne vrijednosti i troškovi KM 20.

c) Banka je eskontovala 10.II. mjenicu u iznosu od KM12.000 Kamatna stopa iznosi 6%, provizija 3 promila i ostali troškovi KM 23. Rok na koji mjenica glasi je 12.V.

d) Banka je eskontovala mjenicu na tri mjeseca, ona glasi na iznos od KM 23.000. Kamatna stopa je 8%, ostali troškovi KM 39. Koliko iznosi čisti eskont?

e) U Sarajevu je eskontovana mjenica 10.X. u iznosu od KM 84.500 sa rokom 19.XII. Izračunati eskontnu vrijednost ako je eskontna stopa 6%?

- 36 -

10. TEKUĆI RAČUNI Preduzeća često stupaju u poslovne odnose koji se ne likvidiraju istog momenta npr. jedno preduzeće od drugoga kupi robu a da tom prilikom nije odmah platilo naknadu za tu robu. Ovo se knjigovodstveno iskazuje kao potraživanje. Preduzeće koje je primilo robu imao je obaveze prema dobavljaču od kojeg je primilo robu i ovo se knjigovodstveno zove dugovanje.15 Oba preduzeća na jednom računu vode evodenciju stanja prema drugom preduzeću i taj račun se zove tekući račun ili konto. Sa stanovišta matematike najvažnija stvar u tekućem računu je obračun kamata, za šta je potrebno poznavati iznos, kamatnu stopu, vrijeme i način obračuna kamata. Metode obračuna kamata Kamate po tekućim računima mogu se računati po:16 - direktnom metodom - indirektnom metodom - stepenastom metodom Kroz primjere ćemo pokazati kako se računaju kamate po svim ovim metodama. Zatim ćemo također na primjerima pokazati kako se zaključuju ovi računi Mjesec se računa kalendarski, a može i 30 dana, zavisno kako je naznačeno u zadatku. Osim kamata moguće je obračunavati i proviziju zavisno kako je naglašeno u zadatku, što ćemo naravno vidjeti na sljedećim primjerima. 51. U toku prvog polugodišta 2009. g. registrovani su slijedeći poslovi između preduzeća „COCOS“ i „FOTON“ – za koje su poznati podaci:

15 Žerić N., Šarić H.: Privredna matematika 2, IP Svjetlost, Sarajevo, 2000, str.52 16 Filipović, S,: Matematika za komercijaliste, Zagreb, 1973, str. 97

- 37 -

1. Prenos salda, vr. 31.XII.08 ... 48.376 KM 2. Doznaka 1, vr. 5.I.09. ... 30.000 KM 3. Faktura 1, vr. 16.II.09. ... 74.815 KM 4. Doznaka 2, vr. 6.V.09. ... 15.000 KM 5. Faktura 2, vr. 10.VI.09. ... 67.510 KM 6. Doznaka 3, vr. 18.VI.09. ... 60.000 KM

Kamatna stopa p = 4,5%, troškovi posla Cp = 5,7 KM. Otvoriti tekući račun naslovljen na preduzeće „FOTON“. Izvršiti obračun kamata i utvrditi konačan saldo posla u posmatranom periodu primjenjujući direktnu, indirektnu i stepenastu metodu! 52. Preduzeće „KLM“ je dobavljač za preduzeće „GAMA“. U periodu 1.I.2008. do 30.VI.2009. zabilježene su poslovne aktivnosti, o ćemu iznosimo potrebne podatke:17 1. Faktura 1, vr. 14.I.09. ... 3.900 KM 2. Doznaka 1, vr. 1.III.09. ... 4.700 KM 3. Faktura 2, vr. 3.III.09. ... 6.100 KM 4. Doznaka 2, vr. 12.III.09. ... 3.600 KM 5. Doznaka 3, vr. 9.IV.09. ... 7.800 KM 6. Faktura 3, vr. 20.IV.09. ... 1.200 KM 7. Doznaka 4, vr. 17.V.09. ... 5.600 KM 8. Faktura 4, vr. 25.VI.09. ... 5.800 KM

Kamata p = 4%, troškovi posla Cp = 8 KM. Otvoriti tekući račun naslovljen na preduzeće „GAMA“. Izvršiti obračun kamata i utvrditi konačan saldo tekućeg računa. Primjeniti direktnu, indirektnu i stepenastu metodu.

17Zadatak je preuzet i modifikovan iz udžbenika: dr. Vladimir Ranić, dr.

Ljubomir Matić, „Matematika za ekonomiste, Školska knjiga Zagreb, 1967.g.

- 38 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) Na tekućem računu nekog preduzeća imamo sljedeće promjene: 1.I. KM 15.000V 31.II. 8.VI. KM 18.000V 12.IV. 10.V. KM 34.000V 10.V. 27.V. KM 35.000V 27.V. 15.VI. KM 85.000V 20VI. 20.VI. KM 14.000V 31.VIII. Račun zakljućiti 30.VI, kamatna stopa je 8%, a troškovi 24 KM. Kamate računati: a) Direktnoj metodi b) Indirektnoj metodi c) Stepenastoj metodi b)Na tekućem računu imamo ove pozicije:

DUGUJE POTRAŽUJE 1.I saldo KM40.000V 31.XII 10.II KM55.000V 10.II 20.III KM70.000V 20.III 20.VI KM185.000V 20.VI 10.VI KM80.000V 10.VI

Zaključiti tekući račun 30.VI, kamate se računaju po 6,9%, a troškovi su 12 KM. Kamate računati po svim metodama. 11. RAČUN DEVIZA Devize nastaju u međunarodnom prometu i to na više načina: izvozom robe i usluga, od turizma, od radnika koji su zaposleni u inostranstvu i td. Danas se sve više devizama trguje na samoj berzi. Trguje se 24 sata na dan (što zavisi od vremenskih zona). Za trgovinu su uglavnom ovlaštene banke, a samu trgovinu vrše dileri valuta za račun klijenta.18

18 Žerić N., Šarić H.: Privredna matematika 2, IP Svjetlost, Sarajevo,2000,

str. 139

- 39 -

Kurs devize zavisi od više faktora:19 -od pariteta -od roka plaćanja deviza -od mjesta plaćanja deviza -od ponude i tražnje deviza kao i svake druge robe Izračunavanje deviznog pariteta pokazat ćemo na sljedećim primjerima. 53. Jednog dana kurs američkog dolara bio je: (1) u kanadskim dolarima – 1,033, (2) u turskoj liri – 1,456, (3) u norveškoj kruni – 5,6505, (4) švicarskom franku – 1,0181 i konvertibilnoj marki – 1,3506. Koliki je kurs ovih valuta u KM. Koliko se dobije ovih valuta za 1 KM? 54. Banka je otkupila 3620 $ po kursu 1,504485 KM, pri ćemu je stopa provizije pz = 1‰. Koliki iznos je banka isplatila? 55. London valuta 4 mjeseca notira u Sarajevu 2,282785. Odrediti kurs KM val 1 mjesec ako je p = 4. Koliko u Sarajevu vrijedi ček na 64.000 ₤ val 1 mjesec. 56. London av. notira Oslo 9,711048. Odrediti vrijednost vrijednosnog papira na iznos 8.540 ₤ val. 2 mjeseca u Londonu ako je p=3!

19 Raičević B., Javne finansije, Ekonomski fakultet, Prvo izdanje, Beograd,

2005, str. 215

- 40 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) Izračunati valutni paritet francuskog franka u njemačkim

markama, ako vrijedi jedan frank 0.16 g Č.zl.,a njemačka marka 0,242806 g č.zl.?

b) Izračunati valutni paritet francuskog franka u KM ako jedan francuski franak vrijedi 0,16 g č.zl. i ako se kod nas 1kg čistog zlata plaća 5.300 KM?

c) Koliko iznosi potraživanje od Firence ako je, po odbitku 4 promila provizije i sitnih troškova KM 16,50 isplaćeno je neto 9.474,94 KM. Kurs lire je 0,10.

d) Koliko je potraživanje od Minhena u njemačkim markama za koje je , po kursu KM 100 i po odbitku 4,5 promila provizije i sitnih troškova 9,80 isplata KM 338.460,20?

e) U Sarajevu prodato 12.IV devize za Beč, koja dospijeva 17.VI po kursu 14.08 av 7,5%

- 41 -

12. RAČUN ZLATA I SREBRA Zlato i srebro u čistom obliku nisu pogodni za izradu novca, nakita pa se mješaju sa drugim legurama kako bi dobili željenu čvrstinu. Težina koja kazuje koliko je teška legura zove se bruto težina, a težina čistog plemenitog metala zove se čista težina ili neto težina. Finoća je odnos između ukupne težine legure i težine čistog zlata ili srebra u toj leguri.20 U svim zemljama osim Engleske izračunavanje finoće je u promilima, jedino kod Engleske je gdje se finoća još uvjek izračunava po starom načinu (po karatima). Finoća zlata i srebra Finoća se najviše izražava u hiljaditim djelovima. Na primjer 800/1000 ilii 800 promila ili 0,800 ili samo 800. Znači da u jednom zlatnom ili srebrenom predmetu na svakih 1000 jedinica legure ima 800 jedinica čistog zlata ili srebra. Predmeti od zlata imaju ove stepene finoće:21 - stepen 950 - stepen 840 - stepen 750 - stepen 583 Predmeti od srebra imaju ove stepene finoće: - stepen 950 - stepen 900 - stepen 800 Važno je napomenuti da zlato i srebro ne mogu se pustiti u prodaju dok se ne utvrdi njihova finoća. To ispituju ustanove koje su ovlaštene za ispitivanje finoće plemenitih metala. Na ispitani predmet udari se žig koji pokazuje koja je finoće plemenitog metala. Ma primjerima ćemo pokazati kako se određuje finoća zlata i srebra. 20 Savić, N.: Matematika za ekonomiste, Beograd, 1974. 21Raičević B.,Javne finansije, Ekonomski fakultet Beograd, Prvo izdanje, 2005, str. 239

- 42 -

57. Odrediti finoću plemenitog metala na osnovu podataka o ostupanju od standardne finoće i izraziti je u promilima, odnosno u karatima22! a) Zlato W (1,,3) b) Zlato B (1,,1) c) Srebro W (6,,18) d) Srebro B (12,,6) 58. Odrediti težinu plemenitog metala u odgovarajućem predmetu (poluga, ukrasni predmet….) na osnovu podataka o ukupnoj težini predmeta i o finoći plemenitog metala! a)Zlatna poluga finoće 900 ‰ teška je 5 kg. Težina zlata? b)Zlatni predmet težak je 12 troiunzi ima finoću 21,6 karata. Težina predmeta u gramima? 59. Predmet od srebra u sebi sadrži 96 grama čistog srebra, a srebro ima finoću 800 ‰. Odrediti težinu predmeta! 60. Zlatni predmet u sebi sadrži 7,35 grama čistog zlata, a težak je 8,75 grama. Odrediti finoću predmeta!

22 Primjer uzeti iz knjige: dr Vidoje Ž. Veselinović, Privredna matematika

- 43 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) U Parizu je kupljeno 15,75 kg zlata finoće 750 po 6.530 Frs.

Koliko je plaćeno ako je provizija 1,75 promila i troškovi Frs 8,50?

b) U Njujorku je kupljeno 10,50 kg srebra finoće 850 po 125 cts. Provizija je 2,5 promila, sitni troskovi 8 dolara. Koliko je plaćeno?

c) U Cirihu je kupljeno 14,5 kg zlata finoće 850 po SFrs 4980 za 1 kg čistog zlata. Provizija 1%, troškovi 10 SFrs. Koliko je plaćeno?

d) Zlatni predmet sadrži čistog zlata 105,88 grama a težak je 124,56 grama. Izračunati finoću?

e) Finoća nekog predmeta od zlata je 900. Kolika mu je bruto težina ako sadrži 5,8065 g čistog zlata?

f) Centralna banka BiH prodala je srebro finoće 800 po 350 KM. Provizija je 1 %, a sitni troškovi KM 2,50. Račun glasi na KM 3.397. Koliko iznosi bruto težina?

- 44 -

13. RAČUN AMORTIZACIJE I BONITETA SREDSTAVA Postoji više načina za obračun amortizacije. Koji će način privredni subjekt odabrati, zavisi od raznih faktora, između ostalih to je vrsta djelatnosti kojom se poduzeće bavi, početak obavljanja djelatnosti, je li novostvoreno poduzeće ili ne, je li stalno sredstvo tek nabavljeno ili ne i slično. Poduzeće određuje način obračuna Pravilnikom o stalnim sredstvima koji je usklađen sa važećim zakonskim propisima na teritoriji na kojoj se nalazi poduzeće.23 13.1. Vijek trajanja stalnog sredstva Stalna sredstva se troše na slijedeći način, i to: Fizičko trošenje sredstava za rad koje je uvjetovano karakteristikama tih sredstava njihovom funkcijom u procesu reprodukcije. Fizički vijek trajanja sredstava ovisi o intenzitetu trošenja ali i načinu održavanja sredstava. Fizičko trošenje je u direktnom odnosu s vremenom njihova funkcioniranja u procesu proizvodnje;24 - funkcionalno (operativo) trošenje - fizičko starenje ( prirodno trošenje) - oštećenje sredstava (lom,kvar,...) Ekonomsko trošenje određeno je ekonomskim vijekom trajanja sredstva za rad jer nakon nekog vremena postaju ekonomski neupotrebljiva zbog promijenjenih uvjeta proizvodnje i/ili promijenjenih zahtjeva tržišta. Npr: - napredak znanosti i tehnologije - promjene na tržištu. Zbog opasnosti da sredstva za rad ekonomski zastare i prije njihove fizičke dotrajalosti treba poslovati sa što višim stupnjem iskorištenja kapaciteta.

23 Šunjić-Beus M., Berberović Božidar Stavrić Š.:Ekonomika preduzeća,

Sarajevo,2000, str. 291 24 Šunjić-Beus M., Berberović Božidar Stavrić Š.:Ekonomika preduzeća,

Sarajevo,2000, str. 292

- 45 -

61. Trgovinska firma kupila je prodavaonicu za 15.000 KM, troškovi prenosa su iznosili 1.000 KM i troškovi adaptacije 4.000 KM. Stopa amortizacije je 10%.

Izračunajte: a) nabavnu vrijednost (NV) b) vijek trajanja (VT) c) godišnju amortizaciju, i d) plan amortizacije 62. Stopa amortizacije za teretno auto iznosi 20% a godišnja amortizacija iznosi 10.000 KM. Izračunajte: a) nabavnu vrijednost (NV) b) vijek trajanja (VT) c) plan amortizacije 13.2. Izračunavanje stope amortizacije

Osnovica za obračun amortizacije može biti; nabavna, revalorizovana i reprodukcionalna vrijednost stalnih sredstava. Pored toga potrebno je poznavati stopu amortizacije ili vjek trajanja. Stalna sredstva u toku svog vijeka korištenja prenijela su cijelu vrijednost, tj. 100% svoju vrijednost na proizvode.25 To prenošenje vrijednosti stalnih sredstava računski se izražava kao stopa amortizacije. Stopa amortizacije je postotak istrošenosti stalnog sredstva. Ona se izračunava na bazi vijeka trajanja stalnog sredstva i obratno, ako znamo stopu, možemo izračunavati vijek trajanja sredstava. 63. Nabavna vrijednost nekog stalnog sredstva iznosi 1.000 KM a njegov vijek trajanja 25 godina. Izračunajte godišnju stopu amortizacije i iznos godišnje amortizacije?

25 Šunjić-Beus., Berberović Božidar Stavrić Š., Ekonomika preduzeća,

Sarajevo,2000, str. 295

- 46 -

64. Fakturna vrijednost polica nabavljenih u Njemačkoj iznosi 50.000 KM. Troškovi prevoza iznose 500 KM, troškovi montaže 500 KM, te carina 1.000 KM. Godišnji iznos amortizacije iznosi 10.400 KM. Izračunajte nabavnu vrijednost polica, stopu amortizacije i vijek trajanja. 13.3. Način obračuna amortizacije

a) Proporcionalna metoda Suština ove metode ogleda se u tome da je amortizacija ravnomjerno raspoređena u konstantne veličine, uz jednake stope amortizacije na period trajanja stalnog sredstva.26 Prednosti ove metode su u jednostavnom izračunavanju amortizacionih iznosa koji su linearni u cijelom amortizacionom periodu, kao i mogućnost planiranja i jednostavnog vođenja evidencije. Nedostaci ove metode su njena linearnost, obzirom da se stalna sredstva sredstva ne troše linearno, jer njihova sposobnost i funkcionalnost nije uvijek ista. 65. Nabavna vrijednost stalnog sredstva iznosi 20.000 KM a vijek trajanja 5 godina. Izračunajte: a) stepen amortizacije i godišnji iznos amortizacije i b) sadašnju i otpisanu vrijednost za svaku godinu (plan

amortizacije) 66. Ukupna nabavna vrijednost stalnog sredstva je 400.000 KM a godišnja stopa amortizacije je 10%. Izračunajte: a) godišnji iznos amortizacije i vijek trajanja,

26 Šunjić-Beus, M., Berberović, Š., Stavrić, B., Ekonomika preduzeća, Treće

dopunjeno i izmjenjeno stanje, Sarajevo, 2000, str. 296

- 47 -

b) procent i iznos otpisane vrijednosti krajem pete godine korištenja sredstava, i

c) procent i iznos neotpisane vrijednosti krajem sedme godine korištenja sredstava.

b) Degresivna metoda Degresivna metoda amortizacije pretpostavlja da se stalna imovina najviše troši u prvim godinama upotrebe, pa je za ovu metodu i trošak amortizacije u prvim godinama najviši. Degresivnu metodu primjenjujemo na dva načina:27 1. primjenom fiksnih amortizacijskih stopa na knjigovodstvenu

vrijednost stalne imovine koja je iz godine u godinu sve manja (metoda padajuće osnovice),

2. primjenom različitih padajućih amortizacijskih stopa na fiksnu osnovicu, tj. nabavnu vrijednost stalne imovine (metoda zbroja godina ili digitalna metoda).

Polazna pretpostavka je: novo sredstvo za rad u početku je sposobnije za proizvodnju, ali tijekom vremena opada njegova upotrebljivost. Metoda je pogodan u slučaju opreme koja tehnološki brzo zastarijeva, pa uprava nastoji da sredstvo najvećim dijelom amortizira odmah na početku njegovog vijeka upotrebe. 67. Oprema za prodavaonicu nabavljena je 1996. godine u iznosu od 90.000 KM. Vijek trajanja je 4 godine s tim da je planirana degresivna stopa amortizacije. U prvoj godini stopa amortizacije je 26,5% koja se u svakoj narednoj godini smanjuje za 1% Izračunajte: a) plan amortizacije b) godišnju amortizaciju, sadašnju i otpisanu vrijednost po

godinama 27 Ibidem

- 48 -

c) Funkcionalna metoda Za razliku od vremenskih metoda funkcionalna se metoda amortizacije temelji na stupnju korištenja stalne imovine. Ona se može primijeniti onda kad se trošenje imovine može iskazati u naturalnim jedinicama (sati rada stroja, prijeđeni kilometri, proizvedena količina i sl.). Stoga se ta metoda naziva još i metoda amortizacije prema učinku. Kod te metode godišnja se amortizacija izračunava tako da se nabavna vrijednost stavi u odnos s procijenjenim godišnjim učinkom izraženim u naturalnim jedinicama.28 U trgovačkim poduzećima ovu metodu je moguće primjenjivati naročito kod amortizacije transportnih sredstava-kamiona. Ona polazi od toga da se amortizacija veže uz pređene kilometre. Visina otpisa određuje se kao funkcija stupnja iskorištenja sredstava za rad, a time i kao funkcija učinaka tih sredstava. Prema tome amortizacija po jedinici učinka dobije se iz odnosa nabavne vrijednosti sredstva zarade (Na) kao osnovice za amortizaciju i količine proizvoda (nq). 68. Distribucijski centar je nabavio jedan šleper od 200.000 KM. Planiran je vijek trajanja od 500.000 km. Izračunajte amortizaciju za 1 km, te ukupnu amortizaciju za 100.000 km, kao i iznos neotpisane vrijednosti šlepera.

13.4. Mjerenje boniteta sredstava

69. Jedno stalno poslovno sredstvo je nabavljeno za 40.000 KM a sadašnja vrijednost mu iznosi 15.000 KM. Izračunajte funkcionalnost tog sredstva. 28 Ibidem

- 49 -

70. Jedan kamion je kupljen za 150.000 KM a do sada je otpisan (ispravka vrijednosti) za 100.000 KM. Izračunajte otpisanost kamiona. DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA A Jedna građevinska firma kupila je bager. Stopa amortizacije

iznosila je 15%, a iznos godišnje amortizacije 15.000KM. a) Izračunati nabavnu vrijednost b) Izračunati vijek trajanja c) Napraviti plan amortizacije b) Fakturna vrijednost montažne kuće iznosi 85.000 KM. Troškovi

prevoza iznose 1.700 KM, troškovi montaže 4.700 KM. Amortizacija na godišnjem nivou iznosi 21.000 KM. Izračunati nabavnu vrijednost montažne kuće, stopu amortizacije i vijek trajanja?

c) Kupili smo stalno sredstvo koje nam služi za proizvodnju

stiropora za fasade. Nabavna vijednost tog sredstva iznosi 500.000 Km, a godišnja stopa amortizacije je 20 %. a) Izračunati iznos amortizacije i vijek trajanja b) Procenat i iznos otpisane vrijednosti krajem pete godine c) Procenat i iznos neotpisane vrijednosti krajem 3 godine

korištenja sredstva. d) Oprema za sportsku dvoranu nabavljena je 2006 godine u iznosu

od 120.000 KM. Vijek trajanja je 5 godina. U prvoj godini stopa amortizacije je 26% koja se svake godine smanjuje za 2%. a) Napravit plan otplate b) Izračunati godišnju amortizaciju, sadašnju i OV po godini

e) Građevinska firma kupila je više teretnih kamiona kipera. Vrijednost tog kamiona je 250.000 KM. Planirani vijek trajanja je 1,000.000 km. Izračunajte amortizaciju za 1km, te za 100.000km, kao i iznos neotpisane vrijednosti kamiona?

- 50 -

14. MJERENJE TRAJANJA OBRTA Za poslovni uspjeh svakog preduzeća značajna je visina stalnih i obrtnih sredstava. Obrtna sredstva za razliku od stalnih, odlikuju se dinamičnošću. Optimalna visina obrtnih sredstava je ona koja uz najmanje troškove osigurava nesmetano odvijanje reprodukcije. Visina obrtnih sredstava treba da bude u skladu sa planiranim zadacima preduzeća. Za obrtna sredstva karakterističan je obrt. Koeficjent obrta pokazuje koliko su se obrtna sredstva obrnula u toku procesa reprodukcije. Za preduzeće je bolje da je koeficjent obrta veći. Koeficjent obrta možemo izračunati na dva načina i to:

- Ako stavimo u odnos realizovanu proizvodnju ili promet i obrtna sredstva koja su bila angažovana u tom periodu.

- Drugi način je preko trajanja obrta.

71. Koliki je koeficijent obrta i broj dana trajanja obrta ako ostvarujemo ukupan prihod od 60.000 KM uz obrtna sredstva od 5.000 KM? 72. Jedna firma ima obrtna sredstva od 10.000 KM i čini ukupan prihod od 90.000 KM. Koliko je vrijeme trajanja obrta i koliki je koeficijent obrta? 73. Vrijeme trajanja obrta je 50 dana i ostvarujemo ukupan prihod od 100.000 KM. Kolika su nam potrebna obrtna sredstva i koliki je koeficijent obrta? 74. Izračunajte ukupan prihod i vrijeme trajanja obrta ako smo angažirali 20.000 KM obrtnih sredstava a ista obrnemo 15 puta u toku godine.

- 51 -

75. Firma ima 30.000 KM obrtnih sredstava i u roku od 60 dana obrne sredstva.Koliki ostvaruju ukupan prihod i koliki je koeficijent obrta? 76. Ostvaren je ukupan prihod od 80.000 KM uz koeficijent obrta od 4. Koliko je vrijeme vezivanja i kolika su potrebna obrtna sredstva? DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) Izračunati koeficijent i broj dana obrta ako nam prihodi iznose

105.000KM, a obrtna sredstva nam iznose 12.000KM?

b) Ako je vrijeme trajanja obrta 2 mjeseca, a ukupan ostvareni prihod je 85.000KM, kolika su nam potrebna obrtna sredstva i koliki je koeficjent obrta?

c) 10. Firma ima 18.000 obrtnih sredstava i obrne ih za 40 dana.

Koliki prihod ostvaruje i koliki je njen koeficjent obrta?

d) Ako se sredstva u toku godine obrnu 6 puta, a ukupna obrtna sredstva iznose KM 120.000, izračunati koliko iznosi koeficjent obrta i koliko iznose ukupni prihodi?

e) Preduzeće koje se bavi proizvodnjom mlijeka i mliječnih proizvoda ima ukupna obrtna sredstva u iznosu od KM 1.000.000, a ta sredstva se u toku godine obrnu 12 puta. Izračunati koliki je koeficjent obrta?

- 52 -

15. MJERENJE LIKVIDNOSTI Dа bi ostvаrilo svoj cilj jedаn od osnovnih preduslovа za uspjašno poslovanje preduzeća je uspostаvljаnje i održаvаnje permаnаntne likvidnosti kojа se definiše kаo sposobnost preduzećа dа u roku izmiri svoje obаveze premа povjeriocimа. Likvidnost je sposobnost preduzeća da izmiruje sve svoje dospjele obaveze u dogledno vrijeme, bez kašnjenja.29 Trenutnа likvidnost - Ako je izrаčunаti koeficijent trenutne likvidnosti jedаn ili veće od jedаn, tаdа privredni subjekt može rаspoloživim novčаnim sredstvimа podmiriti dospjele obаveze, odnosno preduzeće je trenutno likvidno. Sadašnja likvidnost pokazuje trenutnu mogućnost isplate dospijelih obaveza. Buduća ili perspektivna likvidnost, predstavlja sposobnost preduzeća da odgovori obavezama koje će dospjeti za isplatu u određenom vremenskom periodu. 77. Koliki koeficijent likvidnosti može biti? 78. Napiši formulu za izračunavanje koeficijenta likvidnosti. 79. U firmi novčana sredstva iznose 200.000 KM a dospjele obveze 150.000 KM. Izračunajte koeficijent likvidnosti i navedi šta on pokazuje. 80. Firma ima na žiro računu 15.000 KM a dospjele obveze 30.000 KM. Koliki je koeficijent likvidnosti i šta on pokazuje? 29 K. Vujević, M. Balen: Pokazatelji uspješnosti poslovanja poduzeća, br. 2 , 2006

- 53 -

81. Napravi plan likvidnosti za 10 dana uz slijedeće podatke:

početno stanje novčanih sredstava 2,000.000 KM planirana dnevna naplata od kupca 4.000 KM isplata plaća radnicima 50.000 KM vraćanje dospjelih kredita 10.000 KM naplata pogrešno uplaćenih iznosa 1.000 KM prenos novčanih sredstava na novčana sredstva zajedničke potrošnje

10.000 KM

povrat pogrešno naplaćenih sredstava 500 KM povrat neutrošenih izdvojenih sredstava sa akreditiva

5.000 KM

kupovina i plaćanje tuđih papira od vrijednosti 2.000 KM plaćanje poreza na promet 10.000 KM plaćanje dobavljačima 20.000 KM

82. Poznati su podaci na jedan datum 1.X

novac u blagajni 100.000 KM novac na žiro računu 500.000 KM novac na računu u banci 200.000 KM rizična naplativost 500 KM ukupne obaveze dospjele 1.X 300.000 KM kratkoročna potraživanja naplativa do 30 dana 100.000 KM obveze prema dobavljačima koje dospjevaju u 30 dana

50.000 KM

obveze prema kreditorima koje dospjevaju u 30 dana

500.000 KM

Izračunajte: a) dnevnu likvidnost na dan 1.X b) mjesečnu likvidnost

- 54 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) Ako preduzeće na svom žiro računu ima KM 12.000, a na

blagajni KM 1.200, ako su pristigle obaveze KM 7.000 koliki je kojeficjent likvidnosti?

b) Napravi plan likvidnosti uz slijedeće podatke:

početno stanje novčanih sredstava 1,050.000 KM planirana dnevna naplata od kupca 4.000 KM isplata plaća radnicima 58.000 KM vraćanje dospjelih kredita 11.000 KM naplata pogrešno uplaćenih iznosa 1.000 KM prenos novčanih sredstava na novčana sredstva zajedničke potrošnje

110.000 KM

povrat pogrešno naplaćenih sredstava 1.500 KM povrat neutrošenih izdvojenih sredstava sa akreditiva

3.000 KM

kupovina i plaćanje tuđih papira od vrijednosti 6.000 KM plaćanje poreza na promet 12.000 KM plaćanje dobavljačima 21.000 KM

c) Ako u firmi imamo novčana sredstva u iznosu od KM 150.000,

a pristigle obaveze su dva puta više, šta to predstavlja?

d) Preduzeće ima svakodnevne prilive u iznosu od KM 12.000, a dnevne obaveze su KM 10.000 s tim da se obaveze svakim danom smanjuju za KM 100. Izračunati i obhasniti likvidnost za 10 dana?

- 55 -

16. MJERENJE STRUKTURE, STATIKE I DINAMIKE SREDSTAVA

Struktura mjerenja sredstava pomaže nam da:

1. da analizom upozna oblike stalnih sredstava; 2. da analizom sazna kojim je poslovnim i neposlovnim stalnim

sredstvima preduzeće raspolagalo, i 3. da analizom utvrdi povećanje, odnosno smanjenje tih

sredstava, da bi na temelju toga moglo doći do potrebnih zaključaka.

Sva tri ova razloga svode se, međutim, na jedan zajednički cilj ana-lize, a to je - analizom utvrditi: kapacitete koje stalna sredstva predstavljaju, iskorištenost postojećih kapaciteta, bonitet postojećih kapaciteta. Analizirati strukturu stalnih sredstava znači ispitati njihov kva-litativni sastav, zatim kvantitativne odnose među njima koje su međusobno jednako važne. Strukturu stalnih sredstava možemo ispitati prema oblicima stalnih sredstava, prema karakteru stalnih sredstava i prema korištenju stalnih sredstava. 16.1. Mjerenje kod stalnih poslovnih sredstava Pokazatelji ekonomije sredstava rada 83. Navedite osnovne grupe pokazatelja ekonomije sredstava za rad? Pokazatelji strukture sredstava rada 84. Poduzeće ima u vrijednosti sljedeća sredstva za rad: skladište 200.000 KM, prodavaonicu 40.000 KM, namještaj 10.000 KM i teretno vozilo 30.000 KM. Izračunajte strukturu?

- 56 -

Mjerenje kapaciteta sredstava rada 85. Navedite vrste kapaciteta sredstava za rad? Mjerenje iskorištenosti sredstava rada 86. Trgovinsko poduzeće ima skladišni prostor sa sljedećim kapacitetom: - potencijalni kapacitet - optimalni kapacitet - planirani kapacitet - ostvareni kapacitet

780 tona 700 tona 680 tona 650 tona

Izračunajte: 1. Odnos optimalnog i potencijalnog kapaciteta; 2. Odnos planskog i potencijalnog kapaciteta; 3. Odnos ostvarenog i potencijalnog kapaciteta; 4. Odnos planiranog i optimalnog kapaciteta; 5. Odnos ostvarenog i optimalnog kapaciteta; 6. Odnos ostvarenog i planiranog kapaciteta. 16.2. Mjerenje kod obrtnih sredstava – predmeta rada

Mjerenje strukture 87. Ukupna sredstva u poduzeću iznose 20,000.000 KM od toga ukupna obrtna sredstva iznose 12,000.000 KM. Ukupna novčana sredstva iznose 2,000.000 KM od čega 1,800.000 KM čini novac na KM računu a ostalo je u blagajni. Roba na zalihi iznosi 10,000.000 KM.

Izračunajte: c) učešće obrtnih sredstava u ukupnim sredstvima d) strukturu obrtnih sredstava e) strukturu obrtnih sredstava u novčanom obliku.

- 57 -

88. Nabavljena je roba od sljedećih dobavljača: dobavljač A – 17.000 KM, dobavljač B – 25.000 KM i dobavljač C – 5.000 KM. Izračunajte strukturu nabavke po dobavljačima Mjerenje statike 89. Dnevna prodaja robe iznosi 100 kom. ravnomjerno ili 2.000 KM. Utvrđeno je da je za ponovnu nabavku potrebno 20 dana. Izračunajte minimalne zalihe količinski i vrijednosno. 90. U jednoj godini firma proda 8.000 komada proizvoda A ili u vrijednosti 300.000 KM. Vrijeme potrebno za novu nabavku iznosi 15 dana. Broj radnih dana u godini je 320. Izračunajte minimalne zalihe količinski i vrijednosno. Mjerenje dinamike 91. Promet robe jednog dobavljača iznosi 1.800 KM a neizmirene obaveze 90 KM.

Izračunajte: f) koeficijent obrta robe dobavljača, i g) prosječno dugovanje dobavljaču. 92. Promet sa jednim kupcem iznosi 90.000 KM a naša potraživanja sada iznose 9.000 KM. Koliko je prosječno potraživanje od kupca? 93. Ukupan promet na žiro računu iznosi 25.000 KM. Sadašnje stanje na žiro računu iznosi 400 KM. Izračunajte koeficijent obrta na žiro računu i prosječno zadržavanje sredstava na žiro računu.

- 58 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) Kolike su minimalne zalihe ako jednom mjesecu firma proda

45 lcd-ova vrijednosti KM 45.000? Vrijeme za novu nabavku je 20 dana. Izračunati minimalne zalihe količinski i vrijednosno.

b) Izračunati koeficjent obrta ako je ukupan promet KM 22.500, a obaveze iznose KM 12.000?

c) Ukupna sredstva u kompaniji iznose 16,000.000 KM od toga ukupna obrtna sredstva iznose 9,000.000 KM. Ukupna novčana sredstva iznose 1,600.000 KM od čega 1,500.000 KM čini novac na KM računu a ostalo je u blagajni. Roba na zalihi iznosi 8,000.000 KM.

Izračunajte: a) učešće obrtnih sredstava u ukupnim sredstvima b) strukturu obrtnih sredstava c) strukturu obrtnih sredstava u novčanom obliku.

d) Prodata je roba od sljedećim kupcima: kupac A – 220.000 KM,

kupac B – 45.000 KM i kupac C – 55.000 KM. Izračunajte strukturu nabavke po dobavljačima

e) Izračunati strukturu preduzeća ako imamo sljedeće stavke: - Skladište KM 120.000 - Kancelarijski prostor KM 89.000 - Mašinska postrojenja KM 210.000 - Prodajni prostor KM 80.000 - Dostavna i druga vozila KM 180.000

- 59 -

17. MJERENJE ELASTIČNOSTI POTRAŽNJE Pojam i zakonitost potraživanja Koeficjent elastičnosti tražnje je kategorija koja se često koristi u ekonomiji. Pokazuje kojiki utjecaj ima jedna varijabla na drugu. To je neki broj koji izražavamo procentualno ili u apsolutnim iznosima. Najčešće se koristi kod cjenovne, dohodovne i unakrsne elastičnosti tražnje. Njegovo korištenje nam često pomaže u određivanju veličine tražnje i računanju njene promjene u ovisnosti od promjene determinanti.30 94. Grafički prikaži odnos tržne cijene i tražene količine robe ako sa padom cijene raste tražena količina na temelju sljedećeg tabelarnog prikaza:

CIJENA TRAŽENA KOLIČINA 30 25 20 15 10 5

2 4 6 8 10 12

Cjenovna elastičnost potraživanja Cjenovna elastičnost tražnje pokazuje intezitet obima tražnje za nekom robom zbog promjene cijene te robe. Koeficjent cijenovne elastičnosti računamo preko formule

K1-K2 C1-C2E= :K1 C1

30 Parkin, M: Microeconomics, Addison Weseliy Publishing Company, Third

edition, 1996

- 60 -

U zavisnosti od koeficjenta cijenovne elastičnosti tražnje možemo govoriti o savršenoj elastičnoj, savršeno neelastičnoj, relativno elastičnoj i relativno neelastičnoj tražnji.31 95. Napiši formulu cjenovne elastičnosti potražnje (CET) u dvije varijante. 96. Izračunajte cjenovnu elastičnost potražnje (CET) ako je poznato sljedeće: određenu robu A moguće je prodati 10 kom. po cijeni 100 KM a ako snizimo cijenu za 20% prodaja će se povećati za 50%. Riješi zadatak na dva načina. 97. Izračunajte cjenovnu elastičnost potražnje (CET) ako je moguće robe B prodati 20 kom. po cijeni 50 KM a uz povećanje cijene na 80 KM prodaja bi opala na 14 komada. Riješi zadatak na dva načina. 98. Kod cijene robe A od 12 KM možemo prodati 40 kom. Ukoliko cijenu robe A povećamo na 15 KM doći će do povećane prodaje na 50 kom. Izračunajte cjenovnu elastičnost potražnje i objasni razloge ovakvog kretanja. Riješi zadatak na dva načina. 99. Robe A možemo prodati 32 kom. kod cijene 60 KM. Ako cijena robe A padne na 50 KM doći će do pada prodaje iste robe na 26 kom. Izračunajte cjenovnu elastičnost i objasni razloge ovakvog kretanja. Riješi zadatak na dva načina. Napomena: Kod cjenovne elastičnosti potražnje odnos između kretanja potražnje za jednom robom (roba A) i kretanje njene cijene teoretski je moguće imati u četiri varijante: 31 Ibidem

- 61 -

a) Varijanta I. b) Varijanta II. c)Varijanta III. d)Varijanta IV.

Rast cijene robe A izaziva pad potražnje robe A (zadatak br.97) Rast cijene robe A izaziva rast potražnje robe A (zadatak br.98) Pad cijene robe A izaziva pad potražnje robe A (zadatak br.99) Pad cijene robe A izaziva rast potražnje robe A (zadatak br.100)

Unakrsna elastičnost potraživanja Kao što često koristimo cijenovnu elastičnost tražnje također je nekada važno da znamo kako promjena cijena drugih proizvoda utječe na tražnju za našim proizvodima. Tako npr. veliki porast cijena željeza i betona dovodi do većih trosškova izgradnje novih stanova, a tako i povećanja cijene tih stanova. Dalje dovodi do opadanja tražnje za novim stanovima dok se istovremeno povećava tražnja za korištenim stanovima.32 Koeficijent unakrsne elastičnosti tražnje pokazuje osjetljivost tražene količine proizvoda X u odnosu na promjenu cijena proizvoda Y. Pogledajte kako se računa na sljedećim primjerima: 100. Napiši formulu unakrsne elastičnosti potražnje (UET) u dvije varijante. 101. Cijena robe B iznosila je 20 KM s tim da je snižena na 15 KM. Ova promjena cijene robe B izazvala je promjenu u potražnji robe A sa 50 kom na 100 kom. Izračunaj unakrsnu elastičnost potražnje i napiši kakvi su međusobni odnosi između robe A i B. Zadatak riješi na dva načina. 102. Količina potražnje za robom A se smanjila sa 100 kom na 50 kom a što je posljedica promjene u cijeni robe B. Cijena robe B se

32 Ibidem

- 62 -

smanjila sa KM 15 za 5%. Izračunaj unakrsnu elastičnost potražnje, napiši šta ona znači i kakav je odnos između robe A i B. Zadatak riješi na dva načina. 103. Cijena robe B porasla je sa 25 KM na 30 KM što je izazvalo rast potražnje za robom A sa 70 kom na 80 kom. Izračunaj unakrsnu elastičnost potražnje, napiši šta ona znači i kakav je odnos između robe A i B. 104. Cijena robe B porasla je sa 100 KM na 110 KM što je izazvalo pad potražnje za robom A sa 42 kom na 38 kom. Izračunaj unakrsnu elastičnost potražnje, napiši šta ona predstavlja i kakav je odnos između robe A i B. 105. Cijena robe B do 60 KM imala je potražnju od 200 kom. Ako cijenu robe B snizimo za 15% doći će do povećanja potražnje za robom A sa 80 kom za 20%. Izračunaj unakrsnu elastičnost potražnje, napiši šta ona predstavlja i kakav je odnos između roba A i B. NAPOMENA: Kod unakrsne elastičnosti potražnje, gdje promjena cijene robe A utječe na potražnju za robom B, moguće je imati teoretski četiri varijante:

a) Varijanta I. b) Varijanta II. c)Varijanta III. d)Varijanta IV.

Rast cijene robe B izaziva rast potražnje robe A (zadatak br. 103) Rast cijene robe B izaziva pad potražnje robe A (zadatak br. 104) Pad cijene robe B izaziva rast potražnje za robom A (zadatak br. 105) Pad cijene robe B izaziva pad potražnje za robom A (zadatak br. 102)

- 63 -

Dohodovna elastičnost potražnje Za neke proizvode je važan nivo dohotka kao odrednica tražnje za njim. Tako npr. tražnja za korištenjem usluga gradskog saobraćaja, tražnja za odjećom koja nema poznatu robnu marku, ražnja općenito za robom niskog kvaliteta itd. Koeficjent dohodovne elastičnosti tražnje pokazuje osjetljivost tražene količine nekog proizvoda u odnosu na promjenu veličine dohotka potrošača.33 Koeficjent može imati vrijednost od plus bekonačno i minus beskonačno. U zavisnosti od veličine koeficjenta imamo različite vrste proizvoda: - Supeiorna dobra - Inferiorna dobra - Sredstva luksuzne potrošnje - Sredstva nužna za život 106. Napiši formulu dohodovne elastičnosti potražnje (DET) u dvije varijante. 107. Izračunajte dohodovnu elastičnost potražnje (DET) ako su poznate veličine: K1 = 40 kom (količina tražene robe pri dohotku prije povećanja), K2 = 50 kom (količina tražene robe nakon povećanja dohotka), D1 = 6.000 KM (dohodak kupca na početku), D2 = 7.000 KM (dohodak kupca nakon povećanja). Zadatak riješi na dva načina. 108. Jedno domaćinstvo ima porast dohotka sa 2.000 KM na 3.000 KM. Međutim tražnja za robom A istovremeno opada sa 30 kom na 27 kom. Zadatak riješi na dva načina i navedi o kakvoj se robi radi ako joj opada potražnja sa rastom dohotka. 33 Ibidem

- 64