základy číslicovej techniky -...

9. 10. 2012

1

Základy číslicovej techniky

Ing. Jozef Klus

1. Veličiny – časový priebeh

• Veličiny analógové - spojité

– veľkosť sa v čase mení neprerušovane a v každom čase prináleží veličine určitá hodnota

– napr. striedavé sínusové U

1. Veličiny – časový priebeh

• Veličiny digitálne – číslicové

– menia sa nespojite – nadobúdajú len určité hodnoty (konečný počet)

– napr. ideálny priebeh U obdĺžnikového tvaru

9. 10. 2012

2

2. Číselné sústavy

• Desiatková sústava

– používaná v bežnom živote

– používa sa 10 symbolov – čísla 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9a mocniny čísla 10

– je to pozičná číselná sústava – hodnota číslice je závislá od pozície v čísle – váha číslic rastie sprava doľava

– napr. číslo 459 sa môže zapísať aj ako459 = 4x102 + 5x101 + 9x100

– mocniteľ pri základe 10 udáva rád čísla• 100 – 0. rád – jednotky, 101 – 1. rád – desiatky, 102 – 2.rád – stovky

– pri sčítaní 9+1 je výsledok 0 a prenos 1 do vyššieho radu, čiže 9+1 = 10


• Dvojková (binárna) sústava– používaná vo výpočtovej a riadiacej technike– používajú sa 2 symboly – číslice 0, 1 a mocniny

čísla 2– platia rovnaké pravidlá ako pri desiatkovej sústave

• 0+1=1

• 1+1=0 + prenos 1 do vyššieho rádu – čiže 1+1=10 (číta sa „jedna nula“ a nie „desať“)

• napr. číslo 11010 sa môže zapísať aj ako 11010=1x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20


• Šestnástková (hexadecimálna) sústava– používaná vo výpočtovej a riadiacej technike– používa sa 16 symbolov – číslice 0 až 9 a písmena

A,B,C,D,E,F (nahrádzajú čísla 10 až 15)– rád čísla je vyjadrená mocninou čísla 16– napríklad zápis čísla 52

• v desiatkovej sústave: 52=5×101 + 2×100

• v šestnástkovej sústave: 34=3×161 + 4×160

• v dvojkovej sústave: 110100=1×25 + 1×24 + 0×23 + 1×22 + 0×21 + 0×20

9. 10. 2012

3


• Označovanie čísel v číselných sústavách

– aby nedošlo k zámene medzi číselnými sústavami, odlišujú sa dolným indexom číslicou, alebo písmenom

• dvojková sústava: 10112 alebo 1011B

• desiatková sústava: 129010 alebo 1290D

• šestnástková sústava: 10F516 alebo 10F5H


• Prevody čísel medzi číselnými sústavami

– 2-kové na 10-kové• číslo 110102 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 2610

– 10-kové na 2-kové• metóda postupného delenia číslom 2

26 : 2 = 13 : 2 = 6 : 2 = 3 : 2 = 1 : 2 = 00 1 0 1 1 výsledok je 11010

smer čítania výsledku

– 16-kové na 2-kové a späť

3. Dôležité pojmy v číslicovej technike

• Bit - základná jednotka dvojkovej informácie– 2 stavy – 1 a 0, true a false (aj T a F), pravda a

nepravda

– označovaný malým písmenom b

• Word (Slovo) – zobrazenie viac stavov ako dva (bit) – radenie viacerých bitov vedľa seba pre zobrazenie

viacerých stavov (2 bity – 4 stavy; 3 bity – 8 stavov; 4 bity – 16 stavov) => počet znázornených stavov = 2n

(kde n je počet bitov v slove)

9. 10. 2012

4


• Byte – (bajt) reťazec s pevným počtom bitov– byte je 8 bitov

– max. počet znázornených stavov N = 28 = 256

– max. hodnota desiatkového čísla C = N-1 = 255(musí byť zobrazená aj hodnota 0)

– označuje sa veľkým písmenom B

– násobky a používané predpony

– podľa novej normy je kilo = 1000 a Kibi = 1024


• Kódy – metóda prevodu desiatkového čísla na dvojkové1. Čistý prevod – ako už bolo popísané2. Kód BCD – dvojkovo kódované desiatkové zobrazenie –

každé desiatkové číslo je rozdelené na jednotlivé číslice, ktoré sú zapísaná pomocou dvojkového čísla (4 bity), ktoré ho reprezentujúnapr. číslo 792 je v kóde BCD: 0111(7) 1001(9) 0010(2)

3. Kód ASCII – 7-bitový – umožňuje znázorniť celkom 128 rôznych stavov alebo znakovPomocou tohto kódu sa zobrazujú alfanumerické znaky, riadiace kódy,..

4. UTF-8, UNICODE, ...

ASCII tabuľka

9. 10. 2012

5

Kód 8421 (BCD Binary Coded Decimal)

• desiatkové čísla sú vyjadrené samostatne ako číslo v dvojkovej sústave

• použité sú 4 bity

• číslice v názve kódupredstavuje dvojkový rádkódovaného čísla

Kód plus 3

• ako BCD, ale k číslo je pripočítané číslo 3

• existuje mnoho podobných kódov

• odstraňuje nevýhodu BCD pri čísle „0“, keď všetky bity sú nulové (0000) – vždy je tam aspoň jedna „1“ prikaždom čísle

Grayov kód

• každá dekadická číslica je vyjadrená pomocou 4 bitov

• zobrazenie susedných desiat. číslicsa líši len v jednom dvojkovom ráde

9. 10. 2012

6

Kód K z N

• napr. 2 z 5

• pomocou 5 bitov sa vyjadrí dekadické číslo zmenou 2 bitov

Kód 1 z 10

• používaný napr. v digitrónoch

Kód pre 7-segmentové zobrazovače

• zobrazenie desiatkového čísla pomocou 7 segmentov napr. LCD displeja

9. 10. 2012

7

Bezpečnostné kódy

• používajú sa na prenos informácie

• podľa počtu vyslaných jednotiek sa kontroluje prijatá informácia

• ak došlo počas prenosu k zmene, zastaví sa prenos a opakuje sa poškodená časť vyslanej správy

• ak je chyba opravená, vo vysielaní sa pokračuje

• používajú sa napr. paritné kódy

Paritný kód

• počíta sa počet jednotiek

• ak je párny alebo nepárny pripojí sa ešte paritný bit, ktorýtúto informáciu prenesie k príjemcovia ten si ju kontroluje

4. Spôsoby prenosu informácii

• Sériový prenos (asynchrónny alebo sekvenčný)– jednotlivé bity sa prenášajú postupne

– výhody – je potrebná len jedna prenosová cesta, systém je jednoduchý a ekonomický

– nevýhody - pomalý

9. 10. 2012

8

4. Spôsoby prenosu informácii

• Paralelný prenos (synchrónny)

– súčasne sa prenášajú celé 8-bitovéslová

– výhody – rýchly prenos

– nevýhody – zložitý systém

5. Dvojstavová (Boolová) algebra

• význam matematických operácii je iný ako v klasickej algébre

• základ tvoria logické premenné, ktoré nadobúdajú hodnoty:– pravda – 1 – H – (true) – logická 1– nepravda – 0 – L– (false) – logická 0

• premenné sú vstupné a výstupné

• vstupné sú viazané určitým vzťahom (AND,OR)

• výstupné sú výsledkom tohto vzťahu


• Logický súčin – AND

– A . B = X – operátor a (AND)

– výsledok X bude 1 len a len ak A aj B sú 1

– napr. sériové spojenie 2 vypínačov, zdroja a žiarovky – žiarovka svieti ak sú obidva vypínače zopnuté

A B X

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

9. 10. 2012

9


• Logický súčet – OR

– A + B = X – operátor alebo (OR)

– výsledok X bude 1 ak A alebo B sú 1

– napr. paralelné spojenie 2 vypínačov, zdroja a žiarovky – žiarovka svieti ak je aspoň jeden vypínač zopnutý

A B X

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1


• Logická negácia – NOT

– operátor nie (NOT)

– logická negácia má 1 vstupnú premennúa jednu výstupnú

– ak je vstupná premenná 1 výstupná bude 0 a naopak

A NOT A

0 1

1 0


• Negované logické funkcie

– sú to základné logické funkcie AND, OR a NOT, ktorých výstupná premenná je negovaná

– označujeme ich:• negovaný log. súčin – NAND

• negovaný log. súčet – NOR

• negovaná log. negácia – má rovnaký výsledok ako vstup

9. 10. 2012

10


• Boolova algebra je algebraická štruktúra, ktorá modeluje vlastnosti množinových a logických operácií.– Boolova algebra je šestica (A, ∧, ∨, −, 0, 1), kde A je neprázdna množina, 0 ∈ A

je najmenší, 1 ∈ A najväčší prvok, − je unárna operácia (komplement) a ∧, ∨ sú binárne operácie (priesečník, spojenie) na A, spĺňajúce nasledujúce axiómy.


• Pre Boolovu algebru A a každé x, y, z ∈ A platí:

– asociativita: (x ∨ y) ∨ z = x ∨ (y ∨ z), (x ∧ y) ∧ z = x ∧ (y ∧ z)

– absorpcia: x ∨ (x ∧ y) = x, x ∧ (x ∨ y) = x

– agresivita nuly: x ∧ 0 = 0

– agresivita jedničky: x ∨ 1 = 1

– idempotencia: x ∨ x = x, x ∧ x = x

– absorpcia negácie: x ∨ (−x ∧ y) = x ∨ y, x ∧ (−x ∨ y) = x ∧ y

– dvojitá negácia: −(−x) = x

– De Morganove zákony: −x ∧ −y = −(x ∨ y), −x ∨ −y = −(x ∧ y)

– 0 a 1 sú vzájomne komplementárne: −0 = 1, −1 = 0

6. Druhy logických obvodov

• Základné obvody– obvody ktoré plnia základné logické funkcie – hradlá AND, OR, NOT,

NAND, NOR – majú 1 alebo viac vstupov a 1 výstup

• Kombinačné obvody– sú tvorené kombináciou 2 alebo viacerých zákl. obvodov

– majú 1 alebo viac vstupov a 1 alebo viac výstupov

– patria sem kódery, dekódery, multiplexory, demultiplexory

• Pamäťové obvody– umožňujú uchovávať dáta

– patria sem klopné obvody

• Sekvenčné obvody– tieto obvody sú tvorené prepojením kombinačných a pamäťových

obvodov

– patria sem čítače, posuvné registry, časovače

9. 10. 2012

11

7. Základné logické obvody

• Hradlo AND

– plní funkciu log. súčinu

– časový diagram – určuje časovú postupnosť vstupov a výstupov

– značka


• Hradlo OR

– plní funkciu log. súčtu

– čas. diagram

– značka


• Invertor NOT

– log. negácia

• Hradlo NAND

– negovaný log. súčin

• Hradlo NOR

– negovaný log. súčet

9. 10. 2012

12


• Hradlo XOR

– exkluzívny log. súčet

– výstup je log. 1 vtedy a len vtedy, ak sa hodnotyvstupov líšia

Úplný prehľad v tlačenej príprave

8. Praktické realizácie logických

obvodov

• Realizácia logických obvodov– spínače

– relé ako spínací prvok

– pomocou diód

– kombinácia diód a tranzistorov (DTL)

– pomocou bipolár. tranzistorov (TTL), alebo MOS


obvodov

• Logické úrovne napätia

– TTL logické obvody majú napájacie napätie +5 V

– log. 0 by malo zodpovedať 0 V a log. 1 napätie +5 V

– v skutočnosti je povolená tolerancia• napätie 0 - 0,8 V – úroveň 0 (L)

• napätie 0,8 - 2 V – zakázané pásmo

• napätie 2 - 5 V – úroveň 1 (H)

9. 10. 2012

13


obvodov

• vyrábajú sa ako integrované obvody (IO)

– bipolárne IO – TTL

• napätie 5V

• označovanie 74XX, 74XXX (ale aj 54 a 84)

– unipolárne IO – MOS (CMOS, HMOS, ...)

• napätie 2-15V

• označovanie 4XXX, 4XXXX (ale aj 8XXX a 9XXX)

– hybridné IO – často zákazkové – nie sú monolitické (na jednom čipe)

• IO sa spájkujú alebo vkladajú do objímky

9. Matematické operácie v dvojkovej

sústave

• Operácie sčítania a odčítania v binárnej sústave –>>> prechod na prezentáciu

10. Pamäťové logické obvody

• Najčastejšie realizované pomocou klopnýchobvodov

– stav výstupu týchto obvodov nezáleží len na okamžitom stave vstupov, ale aj na predchádz. stave obvodu

– obvod si svoj predchádzajúci stav „pamätá“

– logický stav obvodov je označovaný L (log. 0) a H (log. 1)

9. 10. 2012

14


• Klopný obvod (KO) je el. obvod s niekoľkými stabilnými alebo nestabilnými stavmi, medzi ktorými sa dokáže prepínať – preklápať. – skladá sa z niekoľkých tranzistorov, logických

hradiel, alebo iných aktívnych súčiastok. – využitie ako generátory impulzov, oscilátory,

statické pamäte, oneskorovače, časovače, čítače, deliče kmitočtu a pod.

– na KO sú založené sekvenčné digitálne obvody, tvoriace základ počítačov.


• Delenie KO podľa stavov:– astabilný

dva nestabilné stavy, žiaden stabilný – multivibrátor , generátor impulzov

– monostabilnýjeden stabilný a jeden nestabilný stav – impulzom na vstupe sa na určitý čas preklopí do nestab. stavu, z ktorého sa po určitom čase preklopí späť – použ. sa ako oneskorovací člen alebo časovač

– bistabilnýdva stabilné stavy, žiaden nestabilný - môže sa nachádzať v jednom z dvoch stabilných stavov, vstupmi obvodu je možné ho medzi týmito stavmi ľubovoľne preklápať.


• Delenie KO podľa existencie synchronizácie:

– asynchrónne

preklopia sa ihneď po zmene úrovne na niektorom riadiacom vstupe

– synchrónne

preklopia sa len v súčinnosti so synchronizačným (hodinovým, taktovacím) vstupom, ktorý povoľuje reakciu obvodu na riadiace vstupy

9. 10. 2012

15


• Delenie synchrónnych KO podľa typu synchronizácie

– úrovňou hodinového signálu

– nábežnou hranou hod. signálu

– zostupnou hranou hod. signálu

Spôsoby značenia hodinového vstupu hradla podľa typu synchronizácie:

1. úrovňou, 2. nábežnou hranou, 3. úbežnou hranou

10.1 Klopný obvod RS

• najjednoduchší asynchr. bistabilný KO

• dva vstupy: R(Reset–nulovanie) a S(Set–nastavenie)

• uložená hodnota je na výstupe Q a neg. Q

10.1 Klopný obvod RS

• Základný stav oboch vstupov je log.0. V tomto režime si obvod pamätá naposledy nastavenú hodnotu.

• Privedením log.1 na vstup S sa obvod nastaví (Q = log.1) a vďaka vnútornej spätnej väzbe zostane nastavený aj po návrate vstupu S na log.0.

• Privedením log.1 na vstup R sa vynuluje (Q = log.0) a rovnako zostane vynulovaný aj po návrate R na log.0.

• Kombinácia R = S = log.1 sa nazýva zakázaný (alebo tiež nestabilný, hazardný) stav, pretože pri ňom nie je definované v akom stave zostane obvod po návrate R a S na log.0.

9. 10. 2012

16

10.2 Klopný obvod RST

• synchrónny variant obvodu RS

• princíp zostáva zachovaný, avšak k preklopeniu obvodu dochádza len v závislosti od hodnoty signálu na hodinovom vstupe C (Clock–hodiny)

• obvod RST je synchronizovaný úrovňou (hladinová synchron.) hodinového signálu – stav je možné meniť po celú dobu trvania hodinového impulzu.

10.2 Klopný obvod RST

10.3 Klopný obvod D

• KO D (z angl. Delay – zdržanie) je synchrónny bistabilný KO so vstupom D(Data) a hodinovým vstupom C(Clock)– Obvod realizuje 1-bitovú pamäť

– Pri nábežnej hrane hodinového signálu sa momentálna hodnota vstupu D skopíruje do vnútorného stavu a na výstup, kde zostane zachovaná až do nasledovnej nábežnej hrany hodinového signálu

– Jednoduchý preklápací obvod D je možné zostaviť z obvodu RST tak, že na vstup S privedieme priamo hodnotu vstupu D a na vstup R jeho negovanú hodnotu. Obvod sa potom pri log.1 na vstupe D nastaví a naopak pri log.0 vynuluje.

– Preklápacie obvody D sa v praxi väčšinou vyrábajú so synchronizáciou nábežnou hranou hodinového signálu. Mávajú tiež často okrem vstupu D vyvedené aj vstupy R a S, umožňujúce nastavenie a nulovanie obvodu (synchrónne alebo asynchrónne).

– Preklápacie obvody D tvoria základ posuvných registrov.

9. 10. 2012

17

10.3 Klopný obvod D

10.4 Klopný obvod JK

• KO JK je synchrónny bistabilný KO.

– Je rozšírením obvodu RST. Vstup J (= S) nastavuje log.1, K (= R) nastavuje log.0.

– Vstupná kombinácia R = S= 1 (pri obvode RS(T) je zakázaná) zneguje (preklopí, invertuje) uloženú hodnotu.

10.5 Klopný obvod T

• Je to bistabilný KO s jediným vstupom T.

– Ak je na vstupe T log.0, obvod zachováva predošlý stav. Po privedení log.1 na vstup T sa predošlý stav zneguje.

– Obvod T tvorí základ čítačov a deličiek kmitočtu. Po privedení pravouhlého signálu

s frekvenciou f na vstup T dostaneme

na jeho výstupe signál s frekvenciou f/2.

9. 10. 2012

18

Pamäťové obvody, účel, rozdelenie

• Pamäť v informatike je súčasť počítača (alebo jeho periférie) alebo iného elektronického zariadenia, určená na ukladanie a čítanie informácií (digitálnych údajov).

• Pamäť je súčiastka, zariadenie alebo materiál, ktorý umožňuje uložiť obsah informácie (zápis do pamäte), uchovať ju na požadovanú dobu a znovu ju získať pre ďalšie použitie (čítanie pamäte).


• Informácia je zvyčajne vyjadrená ako číselná hodnota

– používa sa binárna (dvojková) číselná sústava

– pre uchovanie informácie teda stačí signál (napr. elektrické napätie), ktorý má dva rozlíšiteľné stavy a nie je potrebné presne poznať veľkosť signálu.

– základnou jednotkou ukladanej informácie je jeden bit, jedna dvojková číslica - "logická nula" a "logická jednička„


• Logická hodnota bitu môže byť reprezentovaná rôznymi fyzikálnymi veličinami:

– prítomnosť alebo veľkosť elektrického náboja

– stav elektrického obvodu (otvorený tranzistor)

– smer alebo prítomnosť magnetického toku

– rôzna priepustnosť alebo odrazivosť svetla (CD-ROM)

9. 10. 2012

19


• Pre správnu funkciu pamäti treba riešiť okrem vlastného princípu uchovanie informácie aj lokalizáciu uložených dát. Hovoríme o adrese pamäťového miesta, kde adresa je zvyčajne opäť vyjadrená číselne.

• Základné delenie pamätí z hľadiska spôsobu uloženia informácie:– elektromechanické - dierne štítky, dierne pásky

– magnetické - feritové jadrá, mag. pásky, pevné disky, diskety

– magnetooptické - CD disky s mag. zápisom a optickým čítaním

– optické - CD disky s optickým zápisom a čítaním, holografické pamäte, dierne štítky

– elektrostatické - kapacitný záznam

– polovodičové - tranzistorové


• V počítačoch môžeme nájsť niekoľko druhov pamätí. Medzi základné druhy počítačovej pamäte patria:– registre procesora,

– operačná pamäť

– rýchla vyrovnávacia pamäť (=cache)

– externá pamäť, spravidla veľkokapacitná (disky,usb kľúče a iné pamäťové nosiče a pod.),

– pracovná pamäť jednotlivých komponentov (napr. vyrovnávacia pamäť (=buffer) sieťovej karty, grafickej karty, pevného disku a pod.).

• Delenie podľa prístupu k údajom:– Pamäť s priamym prístupom

– Pamäť so sekvenčným prístupom (sú to napr. magnetické pásky, dierne štítky)

Permanentná pamäť (ROM)

• Permanentná pamäť alebo ROM (Read-Only Memory) je len na čítanie

• zachovávajú údaje aj pri odpojení napájania

• používa sa na trvalé uchovanie údajov - údaje sa jednorázovo uložia a nedajú sa meniť (napr. pre uloženie BIOS-u v osobných počítačoch)

• Delenie– interná (polovodičová):

• klasická ROM

• PROM (Programmable Read-Only Memory)

• EPROM (Erasable Programmable Read-Only Memory)

• EEPROM (Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory)

• Flash pamäť (USB kľúče, MP3 prehrávače)

– externá:• CD-ROM, CD-R, CD-RW

• DVD-ROM, ...

9. 10. 2012

20

Pamäť s priamym prístupom (RAM)

• Pamäť s priamym prístupom RAM (RandomAccess Memory)

• pamäť s voľným (náhodným, ľubovoľným) prístupom

• čas zápisu do pamäte je rovnaký bez ohľadu na umiestnenie údaja v pamäti

• jej opakom je pamäť so sekvenčným prístupom (posuvné registre, dierne štítky, magnet. pásky)


• Dnes sa používa označenie RAM nepresne len ako synonymum pre operačnú pamäť alebo len pre RWM (Read-Write Memory = Pamäť pre čítanie a zápis).

• Pamäte tohto typu sú dnes výhradne polovodičové, kedysi sa používali pamäte napríklad feritové, pamäte na tenkých vrstvách či bubnové pamäte.

• Polovodičové RAM sú veľmi rýchle, ale sú drahšie ako iné typy.

• Používajú sa predovšetkým ako operačné pamäte počítačov. Slúžia na ukladanie údajov, ktoré počítač potrebuje na spracúvanie práve vykonávanej úlohy.


• Externá RAM

– Údaje, ktoré treba uchovať aj po vypnutí počítača sa ukladajú do externej pamäte počítača typu RAM - to je napr. disková mechanika, CD-ROM, disketa a. i., ktoré sú podstatne pomalšie ako polovodičová RAM, ale nezávislé na napájaní, lacnejšie a môžu mať podstatne vyššie kapacity.

9. 10. 2012

21


• Delenie podľa možnosti zápisu– RWM (Read-Write Memory), v praxi sa zaužívala skratka RAM

• energeticky závislá RWM (RAM) [stráca obsah po odpojení elektrickej energie]

– SRAM (Static Random Access Memory)

– DRAM (Dynamic Random Access Memory)

– ROM (Read-Only Memory) [všetky sú NVRAM ]:• interná (polovodičová):

– klasická ROM

– PROM (Programmable Read-Only Memory)

– EPROM (Erasable Programmable Read-Only Memory)

– EAROM

– EEPROM (Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory)

– Flash pamäť

• externá:– CD-ROM, CD-R, CD-RW, DVD-ROM, Blu-Ray

– pevný disk, disketa ...

111010110

+110111001

1110001111

Operácie sčítania a

odčítania v binárnej

sústave

Inverzný a doplnkový kód

63/13

Sčítanie troch binárnych jednobitových

čísel

a b c a+b+c

0 0 0 00

0 0 1 01

0 1 0 01

0 1 1 10

1 0 0 01

1 0 1 10

1 1 0 10

1 1 1 11

9. 10. 2012

22

64/13

Sčítanie v desiatkovej sústave

743+628=???

Postup: Napíšeme si čísla pod seba a spočítavame číslice v jednotlivých rádoch.

0744+ 0628

24+8 = 12číslicu dva napíšeme a jednotka prechádza do vyššieho rádu

4+2+1(z predch. súčtu) = 7

7+6 = 13číslicu tri napíšeme a jednotka prechádza do vyššieho rádu


137

65/13

Sčítanie v binárnej sústave

1110+101=???Postup: Napíšeme si

čísla pod seba, doplníme na rovnaký počet číslic a spočítavame číslice v jednotlivých rádoch.

01110+ 00101

1 0+1 = 1

1+1 = 10číslicu nula napíšeme a jednotka prechádza do vyššieho rádu

1+0 = 1

1+0+1(z predch. súčtu) = 10číslicu nula napíšeme a jednotka prechádza do vyššieho rádu


1001

66/13

Odčítanie v binárnej sústave

• Odčítanie v binárnej sústave sa rieši pripočítaním záporného čísla.

• 65-37=65+(-37)• Kladné čísla sa v binárnej sústave vyjadrujú pomocou

priameho kódu (to je ten, ktorý dostaneme pri prevádzaní čísel napr. z desiatkovej do dvojkovej sústavy)

• Záporné čísla sa v binárnej sústave vyjadrujú pomocou– inverzného kódu– doplnkového kódu

9. 10. 2012

23

67/13

Inverzný kód

Inverzný kód binárneho čísla sa

vytvorí tak, že sa každá jedna číslica v

binárnom čísle neguje (to znamená že

z jednotiek budú nuly a z núl sa stanú

jednotky)

(-37)D=(-100101)

B=(011010)

IK

68/13

Doplnkový kód

Doplnkový kód binárneho čísla sa vytvorí

tak, že sa k inverznému kódu čísla

pripočíta jednotka

(-37)D=(-100101)

B=(011010)

IK

+000001

(011011)DK

69/13

Odčítanie v inverznom kóde

1. Obe čísla si upravíme na rovnaký počet bitov (pripísaním núl zľava)

2. Číslo, so záporným znamienkom prevedieme do inverzného kódu

3. Spočítame obe čísla4. Ak po spočítaní vznikne prenos tak ho pripočítame k

nultému rádu5. Ak je výsledok kladný (teda kladné číslo bolo väčšie ako

záporné) tak je výsledok v priamom kóde6. Ak je výsledok záporný (teda kladné číslo bolo menšie ako

záporné) tak je výsledok v inverznom kóde

9. 10. 2012

24

70/13

Odčítanie v doplnkovom kóde

1. Obe čísla si upravíme na rovnaký počet bitov (pripísaním núl zľava)

2. Číslo, so záporným znamienkom prevedieme do doplnkového kódu

3. Spočítame obe čísla4. Ak po spočítaní vznikne prenos tak ho zanedbáme5. Ak je výsledok kladný (teda kladné číslo bolo väčšie ako

záporné) tak je výsledok v priamom kóde6. Ak je výsledok záporný (teda kladné číslo bolo menšie ako

záporné) tak je výsledok v doplnkovom kóde

71/13

Príklad

odčítanie v IK

(65)D=(1000001)B

(-37)D=(-0100101)B

(-0100101)B=(1011010)IK

1000001

+1011010

10011011

Prenos pripočítamek nultému rádu

65-37=65+(-37)=???

+ 1

0011100

72/13

Príklad

odčítanie v DK

(65)D=(1000001)B

(-37)D=(-0100101)B

(-0100101)B=(1011011)DK

1000001

+1011011

10011100

Prenos zanedbáme

65-37=65+(-37)=???

X

0011100

9. 10. 2012

25

73/13

Príklad

odčítanie v IK

(37)D=(0100101)B

(-65)D=(-1000001)B

(-1000001)B=(0111110)IK

0100101

+0111110

1100011

37-65=37+(-65)=???

Výsledok je v inverznom kóde!

74/13

Príklad

odčítanie v DK

(37)D=(0100101)B

(-65)D=(-1000001)B

(-1000001)B=(0111111)DK

0100101

+0111111

1100100

37-65=37+(-65)=???

Výsledok je v doplnkovom kóde!

75/13

Nezabudnite si precvičiť všetky druhy príkladov.

Veľa šťastia pri počítaní.

Ďakujem za pozornosť.

základy číslicovej techniky -...

Documents