Zadaci i rjeZadaci i rješšenja sa natjecanja enja sa natjecanja

iz Osnova elektrotehnike 2 iz Osnova elektrotehnike 2

Zadatke i rjeZadatke i rješšenja pripremila enja pripremila šškola Ruđer kola Ruđer

BoBošškovikovićć i i šškola u Daruvaru, prezentaciju kola u Daruvaru, prezentaciju

izradio Zdravko Boriizradio Zdravko Borićć, , profprof..

Izračunaj napon U, ako je zadano:

R1=18Ω, R2=6Ω, R3=18 Ω, R4=6 Ω, R5=6 Ω, R6=18 Ω

i I=2A

Spoj otpora R2, R4 i R5

transfigurirati u spoj u trokut

otpora R24, R25 i R45

Struja i(t)=0,5sin(1000t)A teče kroz serijski

spoj R=30, L=10mH i C=20µF. Napiši izraze

za trenutne vrijednosti uR(t),uC(t), uL(t), te u(t).

Prikaži vektorski struju i napone.

Odredi trenutne vrijednosti napona

u(t)=150sin(628t)V u trenucima ∆t1=0,5ms, ∆t2=2ms

i ∆t3=4ms nakon prolaza napona kroz maksimalnu

vrijednost. Nacrtaj vremenski prikaz napona.

Odredi frekvenciju kod koje će krug biti u rezonanciji, te izračunaj struju i prividni otpor kod :

a) rezonantne frekvencije

b) frekvencije f1=f0/2

c) frekvencije f2=2f0

Odredi vrijednost otpora R1 tako da fazni kut

izmenu napona i ukupne struje bude 30° .

Tri jednaka trošila Z=4500 Ω vezana su u trokut i priključena na trofaznu mrežu 220/380V.

a) koliki trebaju biti otpori trošila vezanih u zvijezdu da bi linijske struje u oba slučaja bile jednake

b) izračunaj snage za oba slučaja; spoj u trokut, spoj u zvijezdu

Direktnom primjenom Kirchhoffovih zakona

izračunaj struje I1 i I2 , te napone U, ako idealan

ampermetar pokazuje 3A smjera prema slici.

Primjenom metode konturnih struja izračunaj struju I2 te napone izvora E1 i E5, ako idealni ampermetar A1 pokazuje 3A i idealni voltmetar 20V.

Zadano je: E2=90V, E3=30V, E4=40V, R1=5Ω, R2=10Ω, R3=20Ω

U paralelnom RLC spoju poznata je jalova snaga

Q=200VAr, izvor napona U=50V i frekvencije 50Hz,

R=5 i XL=10. Izračunaj:

a) sve struje

b) kapacitivni otpor i kapacitet

c) admitanciju

d) fazni kut

Nacrtaj:

e) vektore struja

Koliki treba biti kapacitet spojenog

kondenzatora da bi krug bio u rezonanciji pri

frekvenciji 500Hz, ako je R=20, L=10mH i

U=220V?

Odredi sve struje metodom Odredi sve struje metodom konturnihkonturnih struja. struja.

Primjenom Primjenom TheveninovogTheveninovog teorema odredite teorema odredite

TheveninovTheveninov napon Unapon UT T i otpor Ri otpor RTT između između

totoččaka A i B i jakost struje Iaka A i B i jakost struje I33 kroz otpornik kroz otpornik

RR33=300=300ΩΩ. Svi ostali otpornici imaju iznos . Svi ostali otpornici imaju iznos

otpora 600otpora 600ΩΩ, jakost struje strujnog izvora je , jakost struje strujnog izvora je

I=1.8A a naponski izvor ima vrijednost napona I=1.8A a naponski izvor ima vrijednost napona

U=90V. U=90V.

Za mreZa mrežžu na slici poznato je: Eu na slici poznato je: E11=100 V, =100 V,

RR11=R=R22=150 =150 ΩΩ; R; R33=R=R44=R=R55=50 =50 ΩΩ; R; R66=25 =25 ΩΩ

II66=0,1 A. Primjenom =0,1 A. Primjenom TheveninovogTheveninovog teorema teorema

potrebno je odrediti elektromotornu silu Epotrebno je odrediti elektromotornu silu E66, ,

TheveninovTheveninov napon Unapon UTT i i TheveninovTheveninov otpor Rotpor RTT, ,

gledano s prikljugledano s priključčnica izvora Enica izvora E66. .

( ) ( )

AI

RRRRR

RRR

EI

42,0

12

5

501505050150

5050150

100

1

51

432

342

11

≈

=

++++

⋅+=

++++

⋅+=

AI

IRRR

RI

083,0

12

1

12

5

5050150

50

4

1

342

34

=

=⋅++

=⋅++

=

VUU

UU

IRIRUU

ABT

ABT

ABT

25

2

50

12

150

12

550

4415

==

=⋅+⋅==

+==

Transfiguriranjem trokuta R2, R3, R4 u

zvijezdu R7, R8, R9 imat ćemo:

Ω=++

⋅=

++=

Ω=++

⋅=

++=

Ω=++

⋅=

++=

305050150

50150

105050150

5050

305050150

50150

432

329

432

438

432

427

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

Sada je ekvivalentni Theveninov otpor:

( )( )

Ω==

+++

++++

=+

++==

100

1985

198576

1958

195876

ABT

ABT

RR

RRRR

RRRRRR

RR

RRRRRR

VE

E

UIRE TT

15

251,0100

6

6

66

−=

−⋅=

−=

Metodom napona Metodom napona ččvorova odredi potencijal vorova odredi potencijal

φφAA totoččke A, struju Ike A, struju I44 kroz otpor Rkroz otpor R44 u mreu mrežži i

prema slici.prema slici.

Serijski spoj s Serijski spoj s omskimomskim otporom R=6 otporom R=6 ΩΩ, ,

induktivitetominduktivitetom L=5,2 mH te promjenjivim L=5,2 mH te promjenjivim

kapacitetom C slukapacitetom C služži kao djelitelj napona i kao djelitelj napona

frekvencije frekvencije ωω=2500 rad/s. Kod kojeg je =2500 rad/s. Kod kojeg je

kapaciteta C napon na kondenzatoru jednak kapaciteta C napon na kondenzatoru jednak

polovici polovici narinutognarinutog napona? napona?

CC XZUU :: =

22

ZX

UU CC =⇒= ( )

( )

( )( )

( ) ( )

6

5626

6

5626

32

205342626

32

205342626

0205263

01361323

023

24

22

22

130052,02500

21

2

2

2

1

2

222

222

2222

2222

222

−−=

+−=

⋅

−⋅⋅+−−=

⋅

−⋅⋅++−=

=−+

=+−⋅+

=+−+

−+=−

+−+=

−+=

=⇒=

Ω=⋅=⋅=

CC

CC

CC

CC

LCLC

CLLCC

CCLLC

CL

CC

L

XX

XX

XX

XX

XRXXX

XXXRXX

XXXXRX

XXRZ

XZZ

X

LX ω

Ω−≈

Ω=

67,13

5

2

1

C

C

X

X

FX

CC

µω

8052500

11

1

=⋅

==

Rješavanjem kvadratne jednadžbe dobiju se dva rješenja:

Negativni predznak drugog rješenja pokazuje da bi i induktivni otpor istog

iznosa dao, također polovicu priključenog napona.

U zadanom paralelnom spoju izmjereno je: U zadanom paralelnom spoju izmjereno je:

II11=6 A; I=6 A; I22= 2,8 A; I=8 A; = 2,8 A; I=8 A; coscosφφ=0,8; P=1344 W =0,8; P=1344 W

Potrebno je: a) odrediti faktor snage cosPotrebno je: a) odrediti faktor snage cosφφ11 prve prve

grane; b) odrediti impedanciju Zgrane; b) odrediti impedanciju Z11 i njezine i njezine

komponente Rkomponente R11 i Xi X11, te , te omskiomski otpor Rotpor R22

AI

II

I

I

X

X

X

8,46,08

6,087,36sin

87,36

8,0arccos8,0cos

sin

sin

1

0

0

1

1

=⋅=

=

=

=⇒=

⋅=

=

ϕ

ϕϕ

ϕ

ϕ0

1

1

11

13,538,0arcsin

8,06

8,4sin

==

===

ϕ

ϕI

I X

6,013,53coscos 0

1 ==ϕ

Faktor snage prve grane:

VI

PU

UIP

2108,08

1344

cos

cos

=⋅

==

=

ϕ

ϕ

Ω=== 758,2

210

2

2I

UR Ω=== 35

6

210

1

1I

UZ

Ω=⋅== 216,035cos 111 ϕZR

Ω=⋅== 288,035sin 111 ϕZXb)

Na izvor serijski su spojeni R = 10Na izvor serijski su spojeni R = 10ΩΩ, L = 10 , L = 10

mH, C = 20 mH, C = 20 µµFF. Izra. Izraččunaj i napiunaj i napišši izraze za: i izraze za:

i(t), i(t), uuRR(t), (t), uuCC(t) i (t) i uuLL(t). Skiciraj (t). Skiciraj fazorskifazorski

dijagram uz struju kao referentnu os.dijagram uz struju kao referentnu os.

( )ttu 2000sin24)( =

( )ttu 2000sin24)( =

Ω== 251

CX C

ω

( ) Ω=−+= 18,1122

LC XXRZ

AZ

UI

ef

ef 358,0==

XL = ωL = 20 Ω

506,02max =⋅= efIIZ

R=ϕcos

( )°+= 56,262000sin2358,0)( tti

( )°+= 56,262000sin258,3)( ttuR

( )°+= 56,1162000sin216,7)( ttuL

( )°−= 43,632000sin295,8)( ttuC

φ = 26,56° (kap)

UR = I . R = 3,58V

UL = I . XL = 7,16V

UC = I . XC = 8,95V