MAT. EMPRESARIALES

FORMULARIO

D46/F596/WD/ME -1-

RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS.

( ) xcosysenycosxsenyxsen ⋅±⋅=± ( ) ysenxsenycosxcosyxcos ⋅⋅=± µ xcosxsen2x2sen ⋅= xsenxcosx2cos 22 −=

2x2cos1

xcos2 +=

2x2cos1

xsen 2 −=

Ángulo a °= 00 °=π

306

°=π

454

°=π

603

°=π

902

sen a 0 21

22

23

1

cos a 1 23

22

21

0

tg a 0 33

1 3 ∞

RELACIONES LOGARÍTMICAS.

aLaL α=α 0asiaL <∃/ 1eL = ( ) bLaLbaL +=⋅ −∞=0L KeL K =

bLaLba

L −=

01L = ∞=∞L

INDETERMINACIONES.

1º) 00

3º) ∞−∞ 5º) ∞1 7º) 00

2º) ∞∞

4º) 0⋅∞ 6º) 0∞

TABLA DE INFINITESIMOS EQUIVALENTES.

0x → xxsen <> 0x → ( ) xx1L <>+

0x → xxtg <> 0x → 2x

xcos12

<>−

0x → x1e x <>− 1x → 1xxL −<>

0x → aLx1a x ⋅<>−

MAT. EMPRESARIALES

FORMULARIO

D46/F596/WD/ME -2-

CUADRO DE DERIVADAS.

ky = 0y =′ vuy = vuuu

vuLvy

′

+⋅′=′

uky = uky ′=′ n uy = n 1nun

uy

−

′=′

vuy ±= vuy ′±′=′ useny = uucosy ′⋅=′ vuy ⋅= uvvuy ⋅′+⋅′=′ ucosy = uuseny ′⋅−=′

vu

y = 2v

vuvuy

′⋅−⋅′=′ utgy = ( )utg1u

ucosu

y 22

+′=′

=′

uay = uaLay u ′⋅⋅=′ uarcseny = 2u1

uy

−

′=′

uLy = uu

y′

=′ uarccosy = 2u1

uy

−

′−=′

ulogy a= aLu

uy

⋅′

=′ uarctgy = 2u1

uy

+′

=′

muy = uumy 1m ′⋅⋅=′ − uy = u2

uy

′=′

uey = uey u ′⋅=′ INTEGRALES INMEDIATAS.

1º) ∫ +⋅= cxkdxk 8º) ( )( )( )

( ) cxfarccosdxxf1

xf2

+=∫−

′−

2º) ( )( ) ( ) ( )( )c

1mxf

dxxfxf1m

m ++

=′⋅∫+

9º) ( )

( )( ) cxfdx

xf2xf

+=∫′

3º) ( ) ( ) ( ) cedxxfe xfxf +=′⋅∫ 10º) ( ) ( )( ) ( )( ) cxfcosdxxfsenxf +−=⋅∫ ′

4º) ( ) ( ) ( ) cadxaLxfa xfxf +=⋅′⋅∫ 11º) ( ) ( )( ) ( )( ) cxfsendxxfcosxf +=⋅∫ ′

5º) ( )( ) ( ) cxfLdxxfxf

+=∫′

12º) ( )

( )( )( )( ) cxftgdx

xfcosxf

2+=∫

′

6º) ( )( )( )

( ) cxfarctgdxxf1

xf2 +=∫

+ 13º)

( )( )( )

( )( ) cxfgcotdxxfsen

xf2

+=∫′−

7º) ( )

( )( )( ) cxfarcsendx

xf1

xf2

+=∫−

′

MAT. EMPRESARIALES

FORMULARIO

D46/F596/WD/ME -3-

SERIES NUMÉRICAS DE TÉRMINOS POSITIVOS.

Criterios de comparación.

(a) ∑∞

=1nna convergente y ii ab < ⇒ ∑

∞

=1nnb convergente.

(b) ∑∞

=1nna divergente y ii ab > ⇒ ∑

∞

=1nnb divergente.

(c) 1ba

limn

n

n=

∞→.

· Si { }01 −ℜ∈ + , ∑∞

=1nna y ∑

∞

=1nnb tienen el mismo carácter.

· Si 01 = y ∑∞

=1nnb es convergente ⇒ ∑

∞

=1nna convergente.

· Si +∞=1 y ∑∞

=1nnb es divergente ⇒ ∑

∞

=1nna divergente.

Series armónicas.

∑∞

=α

1n n1

⇒ 1>α convergente; 1≤α divergente.

Criterios de convergencia.

1º) Criterio de Cauchy: nn

nalim

∞→

><

divergente1econvergent1

2º) Criterio Logarítmico: nL

a1

Llim n

n

∞→

<>

divergente1econvergent1

3º) Criterio d D’Alembert: 1n

n

n aa

lim−

∞→

=>

<

Raabeaplicase1divergente1

econvergent1

4º) Criterio de Raabe:

−

−∞→

1n

n

n aa

1nlim <>

divergente1econvergent1