vjeˇzbe 1 - mathos.unios.hrdarija/matematikai/mai_v1.pdfponavljanje gradiva srednje ˇskole...
TRANSCRIPT
-
Vježbe 1
asistentica: Darija Marković
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školePotencije
Pravila za računanje s potencijama
an · am = an+m
(an)m = an·m
a−n =1
an
an : am =an
am= an · a−m = an−m
a0 = 1 ∀a 6= 0(a · b)n = an · bnm√
an = anm
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školePotencije
a)
(2 · a3
5 · b4
)3·(
1
10a2 · b4
)2
b)
(27 · x7 · y8
16 · z14
)4:
(y7
18 · x2 · z3
)5
c)
((2 · a2 · b−1)−2
(2 · a2 · b−1)−1
)−3:
((−2 · a−2 · b−1)−2
(2 · a−2 · b−1)−1
)−1
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školePotencije
a)
(2 · a3
5 · b4
)3·(
1
10a2 · b4
)2
b)
(27 · x7 · y8
16 · z14
)4:
(y7
18 · x2 · z3
)5
c)
((2 · a2 · b−1)−2
(2 · a2 · b−1)−1
)−3:
((−2 · a−2 · b−1)−2
(2 · a−2 · b−1)−1
)−1
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školePotencije
a)
(2 · a3
5 · b4
)3·(
1
10a2 · b4
)2
b)
(27 · x7 · y8
16 · z14
)4:
(y7
18 · x2 · z3
)5
c)
((2 · a2 · b−1)−2
(2 · a2 · b−1)−1
)−3:
((−2 · a−2 · b−1)−2
(2 · a−2 · b−1)−1
)−1
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školePotencije
d) 4√
a7 · (a + b)5
e)
(4
√x2
y
)2: 8
√x5
y6
f)1
bc
√a2 · b · c + 1
ac
√a · b2 · c + 1
ab
√a · b · c2
g)1
a + b√
c+
1
a− b√
c
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školePotencije
d) 4√
a7 · (a + b)5
e)
(4
√x2
y
)2: 8
√x5
y6
f)1
bc
√a2 · b · c + 1
ac
√a · b2 · c + 1
ab
√a · b · c2
g)1
a + b√
c+
1
a− b√
c
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školePotencije
d) 4√
a7 · (a + b)5
e)
(4
√x2
y
)2: 8
√x5
y6
f)1
bc
√a2 · b · c + 1
ac
√a · b2 · c + 1
ab
√a · b · c2
g)1
a + b√
c+
1
a− b√
c
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školePotencije
d) 4√
a7 · (a + b)5
e)
(4
√x2
y
)2: 8
√x5
y6
f)1
bc
√a2 · b · c + 1
ac
√a · b2 · c + 1
ab
√a · b · c2
g)1
a + b√
c+
1
a− b√
c
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeAlgebarski izrazi i razlomci
a) x2 + 10x + 21
b) x3 + y3 + x2y + xy2
c)2a4 − 8a3b + 8a2b2
a4 − 2a3b
d)x3 + y3 + (x + y)3
x2 − y2
e)4
y + 2− 3
y − 2+
12
y2 − 4
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeAlgebarski izrazi i razlomci
a) x2 + 10x + 21
b) x3 + y3 + x2y + xy2
c)2a4 − 8a3b + 8a2b2
a4 − 2a3b
d)x3 + y3 + (x + y)3
x2 − y2
e)4
y + 2− 3
y − 2+
12
y2 − 4
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeAlgebarski izrazi i razlomci
a) x2 + 10x + 21
b) x3 + y3 + x2y + xy2
c)2a4 − 8a3b + 8a2b2
a4 − 2a3b
d)x3 + y3 + (x + y)3
x2 − y2
e)4
y + 2− 3
y − 2+
12
y2 − 4
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeAlgebarski izrazi i razlomci
a) x2 + 10x + 21
b) x3 + y3 + x2y + xy2
c)2a4 − 8a3b + 8a2b2
a4 − 2a3b
d)x3 + y3 + (x + y)3
x2 − y2
e)4
y + 2− 3
y − 2+
12
y2 − 4
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeAlgebarski izrazi i razlomci
a) x2 + 10x + 21
b) x3 + y3 + x2y + xy2
c)2a4 − 8a3b + 8a2b2
a4 − 2a3b
d)x3 + y3 + (x + y)3
x2 − y2
e)4
y + 2− 3
y − 2+
12
y2 − 4
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeAlgebarski izrazi i razlomci
f)x − y
x2 + 4xy + 4y2+
3x
x2 − 4y2
g)5
4a− 4− 9a + 41
20a2 − 20− 4
5a + 5
h)
(a3 + 1
3a2 − 3a+
a + 1
a− 1
)·(
1
a + 1− 1− a
a2 − 1
)
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeAlgebarski izrazi i razlomci
f)x − y
x2 + 4xy + 4y2+
3x
x2 − 4y2
g)5
4a− 4− 9a + 41
20a2 − 20− 4
5a + 5
h)
(a3 + 1
3a2 − 3a+
a + 1
a− 1
)·(
1
a + 1− 1− a
a2 − 1
)
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeAlgebarski izrazi i razlomci
f)x − y
x2 + 4xy + 4y2+
3x
x2 − 4y2
g)5
4a− 4− 9a + 41
20a2 − 20− 4
5a + 5
h)
(a3 + 1
3a2 − 3a+
a + 1
a− 1
)·(
1
a + 1− 1− a
a2 − 1
)
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne jednadžbe
a) 3(2x + 1) = 7(x − 1)
b) x − 18 = 5x + 2(3− x)
c) (x − 2) · 3 + (3x − 1) · 4 = (6x − 8) · 5
d)2x
3− x
2+ 2 =
x
3− x
e)x + 3
4+
3
2=
5x + 27
9− 7x − 9
4+ 10
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne jednadžbe
a) 3(2x + 1) = 7(x − 1)
b) x − 18 = 5x + 2(3− x)
c) (x − 2) · 3 + (3x − 1) · 4 = (6x − 8) · 5
d)2x
3− x
2+ 2 =
x
3− x
e)x + 3
4+
3
2=
5x + 27
9− 7x − 9
4+ 10
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne jednadžbe
a) 3(2x + 1) = 7(x − 1)
b) x − 18 = 5x + 2(3− x)
c) (x − 2) · 3 + (3x − 1) · 4 = (6x − 8) · 5
d)2x
3− x
2+ 2 =
x
3− x
e)x + 3
4+
3
2=
5x + 27
9− 7x − 9
4+ 10
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne jednadžbe
a) 3(2x + 1) = 7(x − 1)
b) x − 18 = 5x + 2(3− x)
c) (x − 2) · 3 + (3x − 1) · 4 = (6x − 8) · 5
d)2x
3− x
2+ 2 =
x
3− x
e)x + 3
4+
3
2=
5x + 27
9− 7x − 9
4+ 10
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne jednadžbe
a) 3(2x + 1) = 7(x − 1)
b) x − 18 = 5x + 2(3− x)
c) (x − 2) · 3 + (3x − 1) · 4 = (6x − 8) · 5
d)2x
3− x
2+ 2 =
x
3− x
e)x + 3
4+
3
2=
5x + 27
9− 7x − 9
4+ 10
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne jednadžbe
f)x + 1
x − 1− x − 1
x + 1=
16
x2 − 1
g)
1
x − 1+
2
x + 34
x − 1− 2
x + 3
= 1
h) (x + 1)2 − x − 1 = 0
i) 4x2 − 8x + 5 = 0
j)x + 1
2x2 − 3x− 4x + 1
4x2 + 6x=
10
4x2 − 9
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne jednadžbe
f)x + 1
x − 1− x − 1
x + 1=
16
x2 − 1
g)
1
x − 1+
2
x + 34
x − 1− 2
x + 3
= 1
h) (x + 1)2 − x − 1 = 0
i) 4x2 − 8x + 5 = 0
j)x + 1
2x2 − 3x− 4x + 1
4x2 + 6x=
10
4x2 − 9
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne jednadžbe
f)x + 1
x − 1− x − 1
x + 1=
16
x2 − 1
g)
1
x − 1+
2
x + 34
x − 1− 2
x + 3
= 1
h) (x + 1)2 − x − 1 = 0
i) 4x2 − 8x + 5 = 0
j)x + 1
2x2 − 3x− 4x + 1
4x2 + 6x=
10
4x2 − 9
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne jednadžbe
f)x + 1
x − 1− x − 1
x + 1=
16
x2 − 1
g)
1
x − 1+
2
x + 34
x − 1− 2
x + 3
= 1
h) (x + 1)2 − x − 1 = 0
i) 4x2 − 8x + 5 = 0
j)x + 1
2x2 − 3x− 4x + 1
4x2 + 6x=
10
4x2 − 9
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne jednadžbe
f)x + 1
x − 1− x − 1
x + 1=
16
x2 − 1
g)
1
x − 1+
2
x + 34
x − 1− 2
x + 3
= 1
h) (x + 1)2 − x − 1 = 0
i) 4x2 − 8x + 5 = 0
j)x + 1
2x2 − 3x− 4x + 1
4x2 + 6x=
10
4x2 − 9
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne jednadžbe
k)
{x + y = 8x · y = 15
l)
{x − y = 1
x3 − y3 = 7
m)√
4x + 13 +√
x + 1 =√
3x + 12
n)√
x − 1 +√
2x + 5 = 8
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne jednadžbe
k)
{x + y = 8x · y = 15
l)
{x − y = 1
x3 − y3 = 7
m)√
4x + 13 +√
x + 1 =√
3x + 12
n)√
x − 1 +√
2x + 5 = 8
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne jednadžbe
k)
{x + y = 8x · y = 15
l)
{x − y = 1
x3 − y3 = 7
m)√
4x + 13 +√
x + 1 =√
3x + 12
n)√
x − 1 +√
2x + 5 = 8
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne jednadžbe
k)
{x + y = 8x · y = 15
l)
{x − y = 1
x3 − y3 = 7
m)√
4x + 13 +√
x + 1 =√
3x + 12
n)√
x − 1 +√
2x + 5 = 8
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne nejednadžbe
a)1
2x + 3 > 5 +
1
3x
b)2x − 5
2<
3x − 13
c) 3 +
1
22
x
< 4x
d) (1 + 4x)(7x − 3) ≥ 0
e)x − 1x + 2
≤ 0
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne nejednadžbe
a)1
2x + 3 > 5 +
1
3x
b)2x − 5
2<
3x − 13
c) 3 +
1
22
x
< 4x
d) (1 + 4x)(7x − 3) ≥ 0
e)x − 1x + 2
≤ 0
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne nejednadžbe
a)1
2x + 3 > 5 +
1
3x
b)2x − 5
2<
3x − 13
c) 3 +
1
22
x
< 4x
d) (1 + 4x)(7x − 3) ≥ 0
e)x − 1x + 2
≤ 0
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne nejednadžbe
a)1
2x + 3 > 5 +
1
3x
b)2x − 5
2<
3x − 13
c) 3 +
1
22
x
< 4x
d) (1 + 4x)(7x − 3) ≥ 0
e)x − 1x + 2
≤ 0
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne nejednadžbe
a)1
2x + 3 > 5 +
1
3x
b)2x − 5
2<
3x − 13
c) 3 +
1
22
x
< 4x
d) (1 + 4x)(7x − 3) ≥ 0
e)x − 1x + 2
≤ 0
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne nejednadžbe
f) x2 − 4 ≤ 0
g)5− 9x2x − 5
< 3
h)7x + 1
4x − 3≥ 2
i)2x + 4
3x<
2x − 2x
j)2x
x − 3+
3
(x − 3)2≤ 2
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne nejednadžbe
f) x2 − 4 ≤ 0
g)5− 9x2x − 5
< 3
h)7x + 1
4x − 3≥ 2
i)2x + 4
3x<
2x − 2x
j)2x
x − 3+
3
(x − 3)2≤ 2
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne nejednadžbe
f) x2 − 4 ≤ 0
g)5− 9x2x − 5
< 3
h)7x + 1
4x − 3≥ 2
i)2x + 4
3x<
2x − 2x
j)2x
x − 3+
3
(x − 3)2≤ 2
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne nejednadžbe
f) x2 − 4 ≤ 0
g)5− 9x2x − 5
< 3
h)7x + 1
4x − 3≥ 2
i)2x + 4
3x<
2x − 2x
j)2x
x − 3+
3
(x − 3)2≤ 2
Vježbe 1
-
Ponavljanje gradiva srednje školeLinearne i kvadratne nejednadžbe
f) x2 − 4 ≤ 0
g)5− 9x2x − 5
< 3
h)7x + 1
4x − 3≥ 2
i)2x + 4
3x<
2x − 2x
j)2x
x − 3+
3
(x − 3)2≤ 2
Vježbe 1