1. Voici quatre droites décrites par une équation sous la forme générale. 3x – 6y + 1 = 0 2x – 4y – 45 =6 x – y – 4 = 0 x + y + 22 = 0

Détermine les coordonnées à l’origine de chacune de ces droites ainsi que le signe de leur pente.

Équation Abscisse à l’origine Ordonnée à l’origine Signe de la pente

3x – 6y + 1 = 0

2x – 4y – 45 = 0

6x – y – 4 = 0

x + y + 22 = 0

2. L’ordonnée à l’origine de la droite RS est 1. Sachant que l’accroissement des abscisses du point R au point S est de 2 et que l’accroissement des ordonnées du point R au point S est de 3 :

a) trace la droite dans un plan cartésien ;

b) détermine l’abscisse à l’origine de la droite.

4

3

2

1

1 2 3 4

3.Calcule la pente et détermine les coordonnées à l’origine de chacune des droitesdont l’équation est donnée ci-dessous.Trace ensuite chaque droite dans un plan

cartésien.

Équation Pente Abscisse à l’origine

Ordonnée à l’origine Plan cartésien

y = -2x + 3

x4+ y−3

=1

Équation Pente Abscisse à l’origine

Ordonnée à l’origine Plan cartésien

2x + 4y + 6 = 0

4. Indique si le point P(2, 3) appartient aux droites qui passent par les points suivants :

a) A(1, 2) et B(12, 13)

b) C(3, 5) et D(9, 17)

c) E(4, 4) et F (5 , 92 )

d) G(3, 6) et H(12, 42)

5. Exprime chacune des équations suivantes sous ses deux autres formes.

Forme fonctionnelle Forme générale Forme symétrique

y = 3x – 5

x + 3y – 1 = 0

x5+ y4=1

6. Détermine l’équation des droites suivantes sous la forme symétrique.

a) b)

c) d)

7. Remplis le tableau ci-dessous.

Équation fonctionnelle de la

droiteÉquation générale

de la droiteAbscisse à l’origine

de la droiteOrdonnée à l’origine

de la droitePente

de la droite

y = 2x + 1

x – 3y – 4 = 0

y = 412

x = 5 y = 2

8. Une maison est située au bord d’une falaise. Cette falaise a une hauteur de 8 m et s’étend sur une distance horizontale de 2 m.a) Quelle est la pente de la droite représentant cette falaise ?

b) Si le bas de la falaise correspond au point (0, 0) d’un plan cartésien, quelle est l’équation de la droite représentant cette falaise sous la forme générale ?

9. Une droite passe par les points P(1, 2) et Q(3, k).

a) Détermine l’équation fonctionnelle de cette droite.

b) Détermine la valeur minimale que peut prendre k pour que la droite soit croissante.

c) Détermine l’équation générale de cette droite si la valeur de k est 4.

10. Soit une droite dont l’équation est 0,5x + 0,3y – 0,25 = 0.

a) Pourquoi ne peut-on pas considérer que cette droite est exprimée sous la forme générale ?

b) Donne l’équation sous la forme générale et sous la forme fonctionnelle de cette droite.

c) Détermine les coordonnées à l’origine de cette droite.

d) Trace cette droite dans un plan cartésien.

11. Détermine la forme générale de l’équation d’une droite ayant les caractéristiques suivantes.

a) Une pente de 13 et passant par le point (-5, 6).

b) Une pente de -4 et une abscisse à l’origine de 3.

12. Lequel des toits suivants a la plus petite pente ? Justifie ta réponse.

13. Détermine le nombre opposé de l’inverse multiplicatif de :

a) 4 c) 2x

b) 23 d) –1

e)

− 53 h)

78

f) 1,5i) 4,4

g) 9,2 j) ab

14. Pour chaque paire d’équations de droites, indique si les droites sont parallèles ou perpendiculaires.

a) y = 13x−4

et x – 3y – 4 = 0

b) 15y = 6x + 10 et y−25x=23

c) y = –2x = 3 et x – 2y – 8 = 0

21

15. La droite d’équation y = 15x

+ 7 est parallèle à la droite d’équation (2a2)x – 5y + 5 = 0. Pour quelles valeurs de a les deux droites sont-elles parallèles ?

16. Soit le quadrilatère ABCD de sommets A(3, 12), B(9, 15), C(12, 9) et D(6, 6). Détermine si les énoncés suivants sont vrais ou faux. Justifie ensuite ton choix et laisse des traces de ta démarche.

a) Les côtés opposés du quadrilatère ABCD sont parallèles.

b) Le quadrilatère ABCD est un carré.

17. La droite d passe par les points (2, 5) et (6, k). L’équation générale de la droite d2

est 5x – y – 5 = 0. Détermine la valeur de k pour laquelle les deux droites sont confondues.

18. Quelle est l’équation d’une droite :

a) qui passe par le point P ( 12 ,2)et qui est perpendiculaire à la droite d’équation

2x – 4y + 5 = 0 ?

1

b) qui passe par le point P(3, 7) et qui est parallèle à la droite d’équation y = 15x−2

?

19. Soit le rectangle ABCD représenté dans le plan cartésien ci-contre.a) Montre que les diagonales du rectangle

ABCD ne se coupent pas perpendiculairement. Pour ce faire, remplis le tableau « affirmation-justification » ci-dessous.

Affirmation Justification

La pente de AC est de .

La pente de BD est de .

Le produit de la pente de AC par la

pente de BD est de .

Les diagonales du rectangle ABCD ne se coupent pas perpendiculairement.

b) Est-ce que cette preuve est suffisante pour affirmer que les diagonales d’un rectangle ne se coupent pas perpendiculairement ?