veter 8va. probabilidades y distribución binomial

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  • Dr. Mayhuasca Salgado RonaldDocente

    Probabilidad y

    distribucin binomial

    ESTADSTICA

    FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE MEDICINA VETERINARIA

  • Conocer las bases de la teora de la probabilidad y del teorema

    de distribucin binomial

    Conocer y calcular los niveles de sensibilidad y especificidad de

    algn indicador poblacional

    Objetivos

  • Probabilidades

  • La probabilidad estudia la verosimilidad relativade que determinado suceso ocurra o no, conrespecto a otros sucesos

    Norman G, Streiner D. Bioestadstica. Madrid: Harcourt Brace;1998.

  • Se enfoca la probabilidad desde dos perspectivas: el emprico y el terico

    Ejemplo:

    Si afirmamos que la probabilidad de que un frmaco cure a un enfermoes P (curacin)= 0.7 [ 70%], esto quiere decir que al prescribir elfrmaco a 100 enfermos esperaramos que curase a 70 y fracasase en30, como lo ms probable

  • El mtodo emprico

    Es la probabilidad de la sucesin de un evento basada en resultados antiguos,con el supuesto de que las circunstancias que influyeron en dicho eventopermanezcan iguales en el tiempo.

    Ejemplo

    En base a esto es ms probable (o verosmil) que el paciente tenga una enfermedad comn que una inusual

  • El mtodo emprico

    Probabilidad de un cobayo de padecer un cuadro de salmonelosis, basado en los porcentajes queafectan a una poblacin determinada P: 0,38

  • Conceptos bsicos

    Cualquier subconjunto de un espacio muestral. Puede ser elemental (un nico elemento) o compuesto(ejemplo: elegir al azar diez individuos, y que dos de ellos tengan grupo sanguneo AB)

    Suceso

    Dos suceso son complementarios, si seexcluyen mutuamente y la suma de susprobabilidades es de 1, ya que siempreque uno no se d, suceder el otro.Siempre que A, no B; y siempre que B,no A.

    Suceso complementario

    Son sucesos incompatibles y la suma de ambos es el espacio muestral

  • Conceptos bsicos

    Su realizacin simultnea esimposible, se excluyenmutuamente Siempre que A, no B;y siempre que B, no A.

    Suceso incompatible

    Color de pelaje: marrones

    sin embargo existen otros colores

  • Conceptos bsicos

    INDEPENDIENTES: cuando laprobabilidad de que ocurra uno deellos no depende de aprobabilidad de que ocurra el otro

    Suceso dependientes e independientes

    Que un perro posea dermatitis, es independiente al hecho de tener infeccin intestinal

    DEPENDIENTES: cuando laprobabilidad de que ocurra uno deellos depende de a probabilidadde que ocurra el otro

    Falta de adiestramiento canino y poca habilidad motriz y de obediencia

  • Operaciones bsicas

    Si 2 sucesos (A o B) sonincompatibles, la probabilidad deque ocurra el uno o el otro es lasuma de sus probabilidades de cadauno.

    Disyuncin de sucesos (A o B)

    P(A U B) = P(A) + P(B)

  • Operaciones bsicas

    La probabilidad de que ocurran dossucesos independientes (A y B) sepuede calcular como el producto desus probabilidades.

    Interseccin de sucesos (A y B)

    Si la probabilidad de A es 0,3 y de B es 0,5, ambos independientes, la probabilidad de A y B (simultneamente) ser de 0,3 x 0,5 = 0,15 Sarna y pneumona

  • Operaciones bsicas

    Cuando dos sucesos soncompatibles, la probabilidad deque ocurra al menos uno (A, B, olos dos), ser la suma de susprobabilidades, restando laprobabilidad de su interseccin

    Unin de sucesos (A y B)

    P(A) + P(B) P(A)xP(B)

    La probabilidad de ser portador de unaenfermedad A es 1/10 y de otra es de 1/100.Ambas son compatibles (se puede ser portadorde ambas) e independientes (el ser portador de1 no implica ser portador de la otra). Por tantola probabilidad de ser portador de una de ellaso de ambas es; (1/10+1/100) (1/10x 1/100)=109/1000 = 0,109

    Ejemplo

  • Operaciones bsicas

    Cuando dos sucesos son compatibles, laprobabilidad de que ocurra al menosuno (A, B, pero no los dos), ser lasuma de sus probabilidades, restando 2veces la probabilidad de su interseccin

    Unin de sucesos (A y B)

    P(A) + P(B) 2 P(A)xP(B)

    La probabilidad de ser portador de unaenfermedad A es 1/10 y de otra es de 1/100.Ambas son incompatibles ( NO se puede serportador de ambas). Por tanto la probabilidadde ser portador de una de ellas pero no deambas es; (1/10+1/100) 2(1/10x 1/100)=108/1000 = 0,108

    Ejemplo

  • Operaciones bsicas

    Cuando dos sucesos no sonindependientes (o sea sondependientes), y la P(B) esdiferente de cero, la probabilidaddel suceso A condicionada a B,expresa la posibilidad de que,habiendo ocurrido B, ocurra A.

    Probabilidad condicionada (Bayes)

    P(A/B) = P(B/A)xP(A)P(B)

  • El mtodo terico

    Se basan en la teora de la probabilidad, cuyo fundamento radica en la posibilidad aleatoriade que ocurran diversos eventos. Se toman en cuenta:

    Sucesos incompatibles - sucesos condicionados

    Dos sucesos X e Y son incompatiblessi el hecho de que uno ocurraconlleva a la imposibilidad de quesuceda el otro

    Dos sucesos X e Y estn condicionadossi el hecho de que ocurra Y depende deque lo haya hecho X, o viceversa

    Ocurrencia de trastorno autista/hiperactividad

    Intentos de suicidio/ niveles dedepresin

    Cada uno posee sus propias formas de clculo

  • El mtodo terico

    Si X e Y son sucesos incompatibles, la probabilidad de X o Y es laprobabilidad de X ms la probabilidad de Y.

    A esta relacin se le denomina ley de la suma.

    Sucesos incompatibles y la ley de la suma

    Pr (X o Y) = Pr (X) + Pr (Y)

    Siendo Pr: probabilidad

  • El mtodo terico

    Si X e Y son sucesos condicionados, la probabilidad de que ambos ocurransimultneamente es la probabilidad de X por la probabilidad de Y, con elsupuesto de que ya sucedi X.

    A esta relacin se le denomina ley de la multiplicacin

    Sucesos condicionados y la ley de la multiplicacin

    Pr (X e Y) = Pr (X) x Pr (Y/X)

    Siendo Y/X : la probabilidad de Y condicionado a X

  • MIR 87

    Si la probabilidad de nacer con la enfermedad A es 0,10 y con la B es 0,50; cul es

    la probabilidad de nacer con cualquiera de las dos, pero no con ambas?

    1. 0.052. 0.503. 0.554. 0.605. 0.65

  • MIR 98

    La prevalencia de una enfermedad no transmisible en una poblacinsuficientemente extensa es 0.01. La probabilidad de que elegidos 3 individuosdistintos al azar , los 3 estn enfermos es:

    1. 0.012. 0.0000013. 0.0034. 0.035. 0.000003

  • El mtodo terico

    Aquellos sucesos que no estn condicionados por sucesos anteriores

    Sucesos independientes

    Pr (al menos 1) = 1 - Pr (ninguno)= 1-(1-)n.p = 1 - q

    Ley de al menos uno

    En el que la suma de todos los eventos ser 1, es decir al elegir habr un 100%de probabilidad de que ocurra alguna de las alternativas que se pudo escoger,es decir la probabilidad de 1,0.

    La probabilidad de al menos 1, es el complemento de la probabilidad de ningncaso, o sea:

  • Sucesos condicionados y procedimientos de deteccin

    Suponiendo que se debe realizar el proceso diagnstico de unasola enfermedad con dos nicos posibles estados, enfermo (E) ysano (S) y que se dispone de un indicador con dos posiblesvalores, positivo (+) y negativo (-). De all tenemos:

    Sensibilidad (Sens): tendencia o propensin de los enfermos a dar positivo

    Especificidad (Esp): tendencia o propensin de los sanos a dar negativos

    Valor predictivo positivo (VP+): confianza o credibilidad de un resultado positivo

    Valor predictivo negativo (VP-): confianza o credibilidad de un resultado negativo

  • Sucesos condicionados y procedimientos de deteccin

    En otras palabras:

    Sensibilidad (Sens): Es la capacidad el mtodo para detectar a los enfermos; mide el porcentaje de enfermos que el mtodo es capaz de detectar

    Especificidad (Esp): Es la capacidad del mtodo para identificar a los que no tienen la enfermedad. Mide el porcentaje de sanos que dan negativo a la prueba

    Valor predictivo positivo (VP+): Mide la probabilidad de que una persona que result positiva a la prueba realmente tenga la enfermedad

    Valor predictivo negativo (VP-): Mide la probabilidad de que una persona que result negativa a la prueba realmente est sana.

    E+/Et x 100

    S-/St x 100

    P(E+/+) x 100

    P(S-/-) x 100

  • Sucesos condicionados y procedimientos de deteccin

    En la sensibilidad y especificidad el condicionante es la realidad(enfermo o sano), mientras que el condicionado es el indicador, o seavan de la causa a la consecuencia; los valores predictivos van al revs,van del indicador hacia la realidad: Ejemplo

    Prueba aceptada

    + - TOTAL

    Enfermos 94 38 132

    sanos 215 653 868

    TOTAL 309 691 1000

    Probabilidades diagnsticas en una muestra con 13,2% de enfermos

  • Sucesos condicionados y procedimientos de deteccin

    Prueba aceptada

    + - TOTAL

    Enfermos 94 38 132

    sanos 215 653 868

    TOTAL 309 691 1000

    Sens= P(+/E) .... 94/132= 0,712.. = 71,2%

    Esp = P(-/S) .... 653/868= 0,752.. = 75,2%

    VP+ = P(E/+) .... 94/309= 0,304.. = 30,4%

    VP- = P(S/-) .... 653/691= 0,945.. = 94,5%

    La sensibilidad y especificidad pueden ser universales (se pueden extrapolar deuna poblacin a otra), pero los valores predictivos dependen de la frecuenciade la enfermedad en la poblacin de estudio

  • Sucesos condicionados y procedimientos de deteccin

    Ejemplo:

    Se estima que el 10% de una granja de vacunos de cierto vecindario tiene fiebreaftosa; una muestra de sangre sirve para detectar la enfermedad. Deexperiencias anteriores se sabe que el anlisis de sangre tienen una sensibilidadde 99%