vehiculo electrico

cenidet

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Electrónica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Control de un Motor de Reluctancia Variable con Aplicación a Vehículos Eléctricos

Presentada por

EUNICE BEATRIZ HERRERA SANTISBON Ing. Electrónico por el I. T. S. de Xalapa

como requisito para la obtención del grado de:

Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica

Director de tesis: Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez

Co-Director de tesis:

Dr. Wilberth Melchor Alcocer Rosado

Jurado: Dr. Manuel Adam Medina – Presidente

Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez – Secretario M.C. Pedro Rafael Mendoza Escobar – Vocal

M.C. Wilberth Melchor Alcocer Rosado – Vocal Suplente

Cuernavaca, Morelos, México. 23 de septiembre de 2011.

Resumen

El objetivo de este trabajo de investigación consiste en diseñar un controlador no linealpara un motor de reluctancia variable (VRM) con aplicación a un vehículo eléctrico (EV).Debido a los actuales problemas ambientales y de energía, la tecnología de vehículos eléctri-cos está tomando remarcada importancia ya que pretende dar solución a estos problemas.Algunas ventajas tales como: cero emisiones a la atmósfera, alta eficiencia y fuerza detracción puramente eléctrica, hacen que el EV se convierta en una alternativa para reducirla contaminación del aire.

El sistema de propulsión de un EV consta de: accionamiento eléctrico, sistema de trans-misión y ruedas. Este trabajo de tesis se enfoca en el accionamiento eléctrico, el cual asu vez se divide en: motor de reluctancia variable, convertidor de potencia y controlador.El diseño del accionamiento eléctrico requiere del estudio y desarrollo del modelo del mo-tor eléctrico y el estudio de la operación del convertidor de potencia. Para el diseño delcontrolador, es necesario tomar en cuenta la operación y estructura de construcción delVRM, del convertidor de potencia, así como la dinámica del EV.

El motor eléctrico considerado en este estudio es un VRM trifásico con configuración 6/4con polos salientes tanto en el rotor como en el estator. Para el control del VRM se pro-ponen dos esquemas de control, en donde se combinan las técnicas de Control DirectoInstantáneo de Par con los controles de histéresis de par y de corriente. Los resultados ensimulación muestran que, el VRM es un candidato a considerar para aplicaciones vehicu-lares.

Abstract

The aim of this research is to design a variable reluctance motor (VRM) nonlinear con-troller for electric vehicle (EV) propulsion system applications. Due to the environmentaland energy constraints, the EV technology has taken on meaningful importance becauseit aims to solve these problems. Advantages like the emission-free urban transportation,high efficiency and pure electric tractive force makes the EV suitable as an alternative toreduce global air pollution.

The EV propulsion system consists of the motor drive, transmission device and wheels.This research is working with the motor drive, which consists of the VRM motor, thepower converter and the controller. The motor drive design requires the development andstudy of motor model equations, power converter topology and commutation algorithms.In order to design the controller, it is necessary take into account the motor’s structureand operation properties as well as the electric vehicle (EV) dynamics like the resistiveforces acting on it.

The motor considered in this study is a three phase VRM with a 6/4 configuration. Ithas salient poles in both the stator and rotor. In the VRM control, it is proposed twocontrol schemes, which combines the Direct Instantaneous Torque Control technique withthe torque and current hysteresis control techniques. The simulation results show thatVRM is a candidate to be considered for vehicular applications.

Dedicatoria

A Beatriz y Román, mis amorosos padres.

Agradecimientos

A Dios, por siempre guiarme y protegerme.

A mi gran familia: abuelos, padres, hermanos, tíos y primos, por su incondicional amor.

A Elfrich, por compartir tan buenos momentos, por su apoyo y cariño.

A mis amigos: Esmeralda, Ebling, Irlanda, Alondra, David, Rigo y Claudio, por mantenersiempre los lazos fraternales a través del tiempo y la distancia.

A mi director de tesis, el Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez, por su paciencia y tiempodurante la realización de la tesis, además de los valores de responsabilidad y disciplinainculcados durante los estudios de maestría.

A mi codirector de tesis, el M. C. Wilberth Melchor Alcocer Rosado, por sus comentariosdurante la realización del trabajo de tesis.

A mis revisores, el Dr. Manuel Adam Medina y el M.C. Pedro Rafael Mendoza Escobar,por enriquecer el trabajo de tesis con sus comentarios y sugerencias.

A mis profesores del CENIDET, por la formación humana y profesional que compartieroncon nosotros en todo momento.

A mis compañeros de generación, por las buenas experiencias en el CENIDET.

Al CENIDET, por permitirme ser parte de su comunidad.

Y finalmente al CONACYT, por brindarme el apoyo económico durante los estudios demaestría.

Contenido

Lista de figuras V

Lista de tablas IX

Lista de símbolos XI

1 Introducción 1

1.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Ubicación del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Configuración general de un vehículo eléctrico . . . . . . . . . . . . 4

1.3 El accionamiento eléctrico en un vehículo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 El motor de reluctancia variable como parte del accionamiento de un vehícu-lo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.6 Trabajos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.7 Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.7.1 Construcción y operación del motor de reluctancia variable . . . . . 9

1.7.2 Control del motor de reluctancia variable . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.7.3 Control del motor de reluctancia variable aplicado a un vehículoeléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.8 Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.9 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

I

Contenido

1.9.1 Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.9.2 Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.10 Alcances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.11 Aportación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.12 Organización del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Análisis en estado estacionario 15

2.1 Construcción del motor de reluctancia variable . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.1 Clasificación de acuerdo a ubicación de los polos salientes . . . . . . 15

2.1.2 Clasificación de acuerdo al número de polos . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Producción de par en el motor de reluctancia variable . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Análisis del circuito equivalente del motor de reluctancia variable . . . . . 20

2.4 Ejemplo de análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 Modelado del sistema 27

3.1 El convertidor puente asimétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1.1 Estados de operación del convertidor puente asimétrico . . . . . . . 28

3.2 Modelado del motor de reluctancia variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.1 Perfil de la inductancia de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.2 Análisis del circuito equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2.3 Simulación de la operación en lazo abierto del motor de reluctanciavariable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.4 Comparación entre aproximación lineal y no lineal de la inductancia 38

3.3 Modelado del subsistema mecánico del vehículo eléctrico . . . . . . . . . . 40

3.3.1 Fuerzas resistivas que actúan en el vehículo eléctrico . . . . . . . . . 40

3.3.2 Requerimientos de par, velocidad y potencia en el vehículo eléctrico 43

4 Control del motor de reluctancia variable 47

4.1 Estudio de la técnica de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

II

Contenido

4.2 Cuadrantes de operación de una máquina eléctrica . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2.1 Operación de la máquina eléctrica de reluctancia variable en modomotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.2.2 Operación de la máquina eléctrica de reluctancia variable en modofrenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.3 Control Directo Instantáneo de Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.4 Esquema de control DITC-histéresis de par . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.4.1 Pruebas de desempeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.4.1.1 Prueba 1: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno igual acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.4.1.2 Prueba 2: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno ascendente 65

4.4.1.3 Prueba 3: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno descen-dente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.4.1.4 Prueba 4: Perfil SFUDS nominal . . . . . . . . . . . . . . 68

4.4.1.5 Prueba 5: Perfil SFUDS con cambio en el coeficiente defricción µrr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.4.1.6 Prueba 6: Perfil SFUDS con cambio en la masa m del EV 72

4.5 Esquema de control DITC-histéresis de corriente . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.5.1 Pruebas de desempeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.5.1.1 Prueba 1: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno igual acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.5.1.2 Prueba 2: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno ascendente 78

4.5.1.3 Prueba 3: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno descen-dente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.5.1.4 Prueba 4: Perfil SFUDS nominal . . . . . . . . . . . . . . 80

4.5.1.5 Prueba 5: Perfil SFUDS con cambio en el coeficiente defricción µrr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.5.1.6 Prueba 6: Perfil ECE-15 con cambio en la masa m del EV 84

III

Contenido

4.6 Análisis de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5 Conclusiones y trabajos futuros 89

5.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.1.1 Del motor de reluctancia variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.1.2 Del convertidor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.1.3 Del control del motor de reluctancia variable . . . . . . . . . . . . . 90

5.2 Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Bibliografía 93

IV

Lista de figuras

1.1 Configuración general de un vehículo eléctrico [Chan y Chau, 2001]. . . . . 4

1.2 Clasificación de motores eléctricos para el sistema de propulsión de un EV. 5

2.1 VRM’s de dos y tres fases. a) VRM bifásico sin polos salientes estatóricos,b) VRM bifásico con polos salientes estatóricos y c) VRM trifásico con polossalientes estatóricos y rotóricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Circuito magnético formado por un polo rotórico y un estatórico en el VRM. 17

2.3 Posiciones relativas a cada una de las fases del VRM. . . . . . . . . . . . . 18

2.4 VRM trifásico con diferentes posiciones rotóricas. . . . . . . . . . . . . . . 19

2.5 Perfil de inductancia de fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6 Circuito equivalente en el dominio de la frecuencia. . . . . . . . . . . . . . 21

2.7 Diagrama fasorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1 Convertidor puente asimétrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2 Estados de operación del convertidor puente asimétrico. . . . . . . . . . . 29

3.3 Perfil de la inductancia de fase del estator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.4 Circuito equivalente de la fase φa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.5 Esquema de operación del VRM en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . 36

3.6 Comportamiento de la velocidad y variables eléctricas del VRM. . . . . . . 37

3.7 Comportamiento de las variables eléctricas del VRM. . . . . . . . . . . . . 38

3.8 Comparación de la velocidad angular entre perfil lineal y perfil senoidal dela inductancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

V

Lista de figuras

3.9 Fuerzas que actúan en el movimiento del EV. . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.10 Sistema motor-transmisión-llantas en el EV. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.11 Requerimientos del EV de acuerdo al perfil ECE-15. . . . . . . . . . . . . 45

3.12 Requerimientos del EV de acuerdo al perfil SFUDS. . . . . . . . . . . . . 46

4.1 Cuadrantes de operación del motor de acuerdo a la relación par-velocidad. 49

4.2 Flujo de potencia y sentido de giro en cuadrantes CI y CIII . . . . . . . . . 50

4.3 Flujo de potencia y sentido de giro en cuadrantes CII y CIV . . . . . . . . 51

4.4 Esquema de operación del VRM en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . 53

4.5 Perfil de comportamiento de variables de la máquina en modo motor. . . . 54

4.6 Perfil de comportamiento de variables de la máquina en modo frenado. . . 55

4.7 Esquema de Control Directo Instantáneo de Par. . . . . . . . . . . . . . . 56

4.8 Control de histéresis del par neto del VRM. . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.9 Períodos de activación de las fases del VRM. . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.10 Esquema de control de velocidad DITC-Par. . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.11 Control por histéresis del par neto en el cuadrante CIV . . . . . . . . . . . 60

4.12 Control del convertidor de potencia en modo frenado por histéresis de par. 61

4.13 Perfil de conducción ECE-15. Seguimiento de velocidad angular y lineal . 63

4.14 Seguimiento de par y velocidad basado en perfil de conducción ECE-15. . 64

4.15 Error de velocidad angular y potencia mecánica del motor. . . . . . . . . . 64

4.16 Comportamiento de variables eléctricas en cuadrantes CI y CIV . . . . . . 65

4.17 Seguimiento de velocidad y par ante un cambio en la pendiente del terreno. 66

4.18 Error de velocidad y potencia mecánica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.19 Seguimiento de velocidad y par ante pendiente negativa. . . . . . . . . . . 67

4.20 Error de velocidad y potencia mecánica ante pendiente negativa. . . . . . 68

4.21 Seguimiento de velocidad y par con perfil de conducción SFUDS. . . . . . 69

4.22 Error de velocidad y potencia mecánica con perfil de conducción SFUDS. . 70

VI

Lista de figuras

4.23 Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en el coeficiente de fricciónµrr cuando el EV se encuentra en aceleración. . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.24 Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en el coeficiente de fricciónµrr cuando el EV se encuentra en desaceleración. . . . . . . . . . . . . . . 71

4.25 Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en el coeficiente de fricciónµrr en los 70 segundos de la simulación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.26 Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en la masa del EV. . . . . 73

4.27 Esquema de control de velocidad DITC-Corriente. . . . . . . . . . . . . . 74

4.28 Control por histéresis de corriente en modo frenado. . . . . . . . . . . . . 75

4.29 Control del CPA en modo frenado por histéresis de corriente. . . . . . . . 75

4.30 Perfil de conducción ECE-15. Seguimiento de velocidad y par . . . . . . . . 76

4.31 Perfil de conducción ECE-15. Seguimiento de velocidad y corriente . . . . . 77

4.32 Error de velocidad y potencia mecánica del motor . . . . . . . . . . . . . . 77

4.33 Seguimiento de velocidad y par ante un cambio en la pendiente del terreno 79

4.34 Seguimiento de velocidad y corriente ante un cambio en la pendiente delterreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.35 Perfil SFUDS. Seguimiento de velocidad angular y lineal. . . . . . . . . . . 81

4.36 Perfil SFUDS. Seguimiento de par y corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.37 Perfil SFUDS. Error en estado estacionario y potencia mecánica del motor. 82

4.38 Seguimiento de velocidad y par ante un cambio en el coeficiente de fricciónµrr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.39 Seguimiento de velocidad y corriente ante un cambio en el coeficiente defricción µrr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.40 Error de velocidad y potencia mecánica ante un cambio en el coeficiente defricción µrr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.41 Gráfica comparativa de índices de desempeño para prueba 1. . . . . . . . 86



VII

Lista de figuras


VIII

Lista de tablas

1.1 Aplicaciones de motores eléctricos en vehículos eléctricos . . . . . . . . . . 7

2.1 Datos característicos de un VRM de 1793.35 rpm . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1 Datos de simulación del VRM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1 Tabla de conmutación de los interruptores Sw1 y Sw2 . . . . . . . . . . . . 58

4.2 Datos de simulación del vehículo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.3 Datos de simulación del VRM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.4 Posiciones rotóricas para la operación modo motor . . . . . . . . . . . . . . 62

4.5 Posiciones rotóricas para la operación modo frenado . . . . . . . . . . . . . 62

IX

Lista de símbolos

Símbolo

θ Posición angular del rotorθk Posición angular relativa de la fase φkθin Posición angular inicial del rotorθon Posición angular de cierre de los interruptores del convertidorθoff Posición angular de apertura de los interruptores del convertidorG1 Posición apertura interruptor Sw2

G2 Posición cierre interruptores Sw1 y Sw2 en modo frenadoω Velocidad angular en radianes por segundoωe Frecuencia angular de la señal de alimentación del motorηs Velocidad angular en revoluciones por minutoτneto Par electromagnético netoτk Par electromagnético desarrollado por la fase φkτl Par de cargaτem Par electromagnéticoτem,max Par electromagnético máximoPnom Potencia nominalPem Potencia electromagnética real por faseQem Potencia electromagnética reactiva por fasePem,3φ Potencia electromagnética real trifásicaPout,3φ Potencia de salida trifásicaPR Pérdidas de potencia en la resistencia de fasePN Pérdidas de potencia en el núcleo por fasePmec Pérdidas de potencia mecánicas

XI

Lista de símbolos

Pout Potencia de salida por fasePin Potencia de entrada por fasePmax Potencia máxima desarrollada por faseP3φ,max Potencia trifásica máxima desarrolladaPm Potencia mecánicaVk Voltaje de alimentación de la fase φkVcd Voltaje de alimentación de corriente directark Resistencia de la fase φkLmin Inductancia mínima de faseLmax Inductancia máxima de faseLk Inductancia síncrona de la fase φkLk(θk) Inductancia propia de la fase φkik Corriente de la fase φkψk Enlaces de flujo de la fase φkekg Voltaje generado en la fase φkW ′k Coenergía de la fase φk

V Vector de voltajes de alimentaciónR Matriz de resistenciasI Vector de corrientes de faseΨ Vector de enlaces de flujoL Matriz de inductancias propiasJ Momento de inercia del motorB Coeficiente de fricción del rotorNr Número de polos del rotorNs Número de polos del estatorn Número de fases del motor de reluctancia variableh Número entero positivoγ Desfasamiento mecánico entre fasesSw1 Interruptor 1 controlado del convertidor de potenciaSw2 Interruptor 2 controlado del convertidor de potenciafs Frecuencia de conmutación del convertidor de potenciaD1 Interruptor 1 no controlado del convertidor

XII

Lista de símbolos

D2 Interruptor 2 no controlado del convertidorVk Fasor de voltaje de la fase φkEkg Fasor de voltaje generado en la fase φkIk Fasor de corriente de la fase φkS Potencia aparenteI∗k Conjugado del fasor de corriente de la fase φkφz Ángulo de impedanciafp Factor de potenciaXsk Reactancia síncrona de la fase φkZ Impedancia del circuitoVmk Magnitud del fasor de voltaje de la fase φkα Ángulo del fasor de voltaje de la fase aδ Ángulo de potencia entre los fasores Ekg y Vka1 Amplitud de la componente cosenoidal de la primera armónica de una señal f(t)

b1 Amplitud de la componente senoidal de la primera armónica de una señal f(t)

g Aceleración gravitacionalm Masa del vehículo eléctricor Radio de la llanta del vehículo eléctricoG Razón de transmisión del sistema de engranaje del vehículo eléctricoηg Eficiencia de la transmisión del sistema de engranaje del vehículo eléctricoµrr Coeficiente de fricción de las llantas con el terrenoψ Ángulo de la pendiente del terrenoρ Densidad del aireA Área frontal del vehículo eléctricoΣFr Sumatoria de fuerzas resistivas en la dinámica del vehículo eléctricoδm Diferencial de masa del vehículo eléctricov Velocidad lineal del vehículo eléctricoFte Fuerza de tracciónFrr Fuerza resistiva debido a fricción de llantas con el terrenoFad Fuerza resistiva aerodinámicaFhc Fuerza resistiva gravitacional

XIII

Lista de símbolos

Cd Coeficiente aerodinámicoJve Momento de inercia del vehículo eléctricoMi Zona de activación con +Vcd de sólo una faseMo Zona de activación con +Vcd de dos fases simultáneamenteu1, u2, u3 Señales de control DITCua, ub, uc Señales de control por histéresis de corriente∆τ , ∆τ1,∆τ2 Bandas de histéresis de par∆i Banda de histéresis de corriente

Siglas

CA Corriente AlternaCD Corriente DirectaCPA Convertidor Puente AsimétricoDITC Direct Instantaneous Torque ControlDSP Digital Signal ProcessorEV Electric VehicleFUDS Federal Urban Driving ScheduleIGBT Insulated Gate Bipolar TransistorPI Proporcional IntegralPWM Pulse Width ModulationSFUDS Simpified Federal Urban Driving ScheduleVRM Variable Reluctance Motor

Acrónimo

CENIDET Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

XIV

Capítulo 1

Introducción

En este capítulo se plantea la problemática objeto de estudio de este trabajo de tesis,así como los objetivos y alcances del mismo. Se presenta un panorama general de laevolución del vehículo eléctrico en las últimas décadas y de como el motor de reluctanciavariable está ganando terreno al considerarlo como parte del sistema propulsor del vehículo.Por otro lado, se describen estudios realizados en materia de vehículos eléctricos en elCENIDET para efectos de justificar el estudio del motor de reluctancia variable en estatesis. La revisión del estado del arte se divide en tres temas principales: trabajos reportadosen la literatura en cuanto a construcción y operación del motor de reluctancia variable,los estudios realizados en materia de control del motor para propósitos generales, y porúltimo, la revisión de los trabajos reportados al considerar al motor como parte del sistemapropulsor de un vehículo eléctrico.

1.1. Antecedentes

En los últimos años, el vehículo eléctrico (EV, por sus siglas en inglés) ha tomado remar-cada importancia debido a que ofrece muchas ventajas en comparación con el vehículoconvencional de combustión interna. Es una alternativa para solucionar los problemas decrisis energética y ambiental.

Las ventajas de los vehículos eléctricos son muchas. Los EV’s con una tracción íntegra-mente eléctrica son simples y prácticamente no emiten ninguna partícula contaminantecuando están en uso. Los motores eléctricos pueden ser controlados con precisión y tienenuna eficiencia que se encuentra en alrededor del 90-95%. Por otra parte, el sistema derecarga de baterías puede ser combinado mediante frenado regenerativo, la empresa To-yota lo puso en práctica con su modelo Prius; no emiten contaminantes ni gastan energía

1

1.1. Antecedentes

cuando se encuentran parados y prácticamente no hacen ruido.

Se destacan algunos inconvenientes: aunque las emisiones de los vehículos eléctricos sonprácticamente nulas, la energía generada para recargar las baterías en muchas ocasionesdepende de combustibles fósiles. Si se habla del uso de vehículos eléctricos en masa, serequerirá aumentar la generación y distribución de la energía eléctrica a los hogares parala recarga de baterías. La producción de éstas debe mejorarse: peso, costo y tamaño, asícomo el aumento de su fiabilidad y capacidad.

A Robert Anderson se le atribuye la construcción del primer EV puro, entre 1832 y 1839,período en el que aún no aparecía el motor de cuatro tiempos, del cual Rudolf Diesel y KarlBenz sentaron las bases para el automóvil de combustión interna actual. Posteriormenteen 1867, durante la Exposición Mundial de París, el austríaco Franz Kravogl presentó unciclo de dos ruedas movido por una tracción eléctrica.

Paralelamente al desarrollo en materia de EV’s en Europa, inventores como Anthony Elec-tric, Baker, Detroit, Edison y Studebaker en Estados Unidos, intentaban desarrollar EV’s.A principios del siglo XX se comercializaron algunos EV’s, cuya limitante principal fue laincapacidad de superar los 30 km/h. Por esta razón, la industria del EV que comenzabaa surgir, sufrió un paro considerable en el año de 1930.

Es hasta la década de los 70’s que General Motors intensifica proyectos y trabajos enmateria de EV’s, fecha que coincide con la crisis del petróleo. Pero es a principios de los80’s, que General Motors inicia con un proyecto sólido que tuvo como resultado el EV-1,cuya producción empezó en 1996. Esta serie de EV’s se vendieron y circularon por lascalles de California, EU. Sin embargo, en 2003 se suspendió la comercialización despuésde producir poco más de 1 000 unidades. La compañía recuperó todos los EV-1 vendidos.Muchas de las razones de esta decisión adoptada por General Motors se explican en eldocumental del cineasta Chris Paine, Who Killed the Electric Car?, en el se expone, entreotras razones, que las principales empresas petroleras e intereses económicos provocaronla desaparición de este modelo.

Otras de las razones de la desaparición del modelo EV-1, fue el alto precio de las baterías.Como dato curioso, en un vehículo de combustión interna, el sistema almacenador deenergía y el tanque de combustible representa una mínima parte del costo del vehículo,mientras que en un EV, el sistema de baterías es el más costoso [Chan y Chau, 2001].

La situación actual de EV es diferente y todo indica que no volverá a suceder lo mismo que

2

Capítulo 1. Introducción

con el EV-1 de General Motors. Los avances tecnológicos están siendo notables. Diversosfabricantes ya están desarrollando baterías de ión-litio con más capacidad y con menostiempo de recarga. Éste es el pilar en el que se están basando los diversos proyectos envías de investigación.

Nuevos fabricantes están apostando por el motor eléctrico para crear EV’s puros de usodoméstico (REVA, Going Green, Nice, Zenn, Myers Motors), autos de gama media (Zap,Miles Automotive) deportivos de alta gama (Tesla Motors, Lightning, Lightspeed) e inclusovehículos industriales (Cruise Car). El consumo está creciendo en todo el mundo, conLondres como líder. En junio de 2003, había en esta ciudad 49 automóviles eléctricos y enmarzo de 2005, ya eran 1 278 automóviles.

Fabricantes tradicionales y nuevas marcas trabajan en diversas tecnologías, algunas de ellasya comerciales y otras todavía en desarrollo. Todas las tecnologías cuentan con ventajas ydesventajas. Con excepción de los motores propulsados con celdas de hidrógeno (todavíaen estudio debido a las dudas sobre la producción del hidrógeno y al elevado costo delos prototipos), el resto de las tecnologías ya están al alcance en varios países, tantooccidentales como economías en desarrollo.

Dentro del desarrollo de la tecnología en EV’s se aborda el estudio de su arquitectura, esdecir, qué diseño proporciona la mejor solución tal que un EV tenga un buen desempeñopero al mismo tiempo sea asequible. Y uno de los principales puntos de interés del EV esel sistema de propulsión eléctrica, cuyo núcleo es el motor eléctrico.

Uno de los motores más populares para el diseño de vehículos eléctricos es el motor deinducción, así también el motor de corriente directa (CD). Debido a que estos motoresrequieren mayor mantenimiento (motor de CD, por la presencia de escobillas) y tienenmayores pérdidas de energía, con el avance de la tecnología en electrónica y sistemas deadquisición de datos, el uso de motores que no tienen escobillas va ganando terreno. Elmotor de imanes permanentes sin escobillas o bien conocido como motor Brushless decorriente alterna (CA) y el motor autoconmutado o de reluctancia variable (VRM, por sussiglas en inglés) son las nuevas tendencias en materia de accionamientos eléctricos paravehículos eléctricos.

El problema objeto de estudio es el control de un motor de reluctancia variable para elsistema de propulsión de un EV. Se propone diseñar una técnica de control no lineal quecumpla con los objetivos establecidos a pesar de las restricciones del EV. Para diseñar el

3

1.2. Ubicación del problema

controlador, se requiere un estudio de la construcción y operación del VRM, además deanalizar la dinámica del EV, cuáles son las fuerzas que actúan en éste y las demandas quele exigirá al VRM para su correcto funcionamiento.

1.2. Ubicación del problema

1.2.1. Configuración general de un vehículo eléctrico

De acuerdo a la función que realiza cada uno de los componentes de un EV, su configuraciónse puede clasificar en tres subsistemas: el subsistema de propulsión, de suministro deenergía y auxiliar. En la figura 1.1 se muestra esta clasificación.

Accionamiento eléctrico

Convertidorde potencia

Motoreléctrico

Ruedas

Subsistema de propulsión

Fuentede energía

Unidad deadministraciónde energía

Fuente

de recarga

Fuenteauxiliar deenergía

Unidad dedirecciónasistida

Unidad decontrol detemperatura

Subsistema de suministro deenergía

Subsistema auxiliar

Ruedas

Controlador Sistema de transmisión

Ruedas

Figura 1.1: Configuración general de un vehículo eléctrico [Chan y Chau, 2001].

El subsistema de propulsión es el que se encarga de convertir la energía eléctrica enmecánica para mover las ruedas del EV. Se subdivide en: accionamiento eléctrico, sistemade transmisión y ruedas. Dentro del accionamiento eléctrico, el controlador recibe lasseñales de referencia (a través del freno y el acelerador) y las transmite al motor eléctricomediante el convertidor de potencia. El motor eléctrico, es el que mueve las ruedas del

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vehículo a través del sistema de transmisión.

El subsistema de suministro de energía tiene como función regular y administrar elflujo de energía a todo el vehículo, la fuente de energía son las baterías y la fuente derecarga es la red eléctrica a la que éstas se conectan.

La unidad de administración de energía tiene como finalidad, junto con el controlador,de regular el abastecimiento de energía y recuperar la energía del frenado regenerativo delEV.

Por último, el subsistema auxilar es el que provee la energía a otros subsistemas delvehículo, tales como el control de temperatura y la unidad de dirección asistida del volante.

1.3. El accionamiento eléctrico en un vehículo eléctrico

En la figura 1.2 se muestra la clasificación de los motores eléctricos más usados como partedel sistema de propulsión de un EV [Ehsani et al., 2004]. Se dividen en dos grandes grupos:motores con escobillas y sin escobillas. Como se mencionó anteriormente, en aplicaciones aEV’s, los motores eléctricos con escobillas están perdiendo terreno debido a que requierenmayor mantenimiento comparados con los que no tienen escobillas.

Motoreseléctricos

Sin escobillas

Con escobillas

CD

Imanes permanentes

De inducción

CD

Devanado estator

Brushless CA

De reluctancia

variable VRM

Figura 1.2: Clasificación de motores eléctricos para el sistema de propulsión de un EV.

El control de motores de CD es relativamente simple comparado con otros tipos. Sin

5

1.4. El motor de reluctancia variable como parte del accionamiento de un vehículoeléctrico

embargo los motores de CD presentan algunas desventajas debido a la presencia del con-mutador y las escobillas. Requieren mantenimiento periódico, no pueden ser usados enambientes explosivos o corrosivos y están limitados por el conmutador para funcionar aaltas velocidades y/o altos voltajes.

Los motores de inducción trifásicos son simples en su construcción, requieren poco man-tenimiento, son más económicos y pequeños comparados con los de CD. El poco man-tenimiento y bajo costo de las máquinas de inducción las convierte en una alternativaatractiva para aplicaciones vehiculares. Una desventaja de los motores de inducción trifá-sicos es que su control es más complicado comparado con uno de CD. Además, el modelomatemático del motor es de alto orden, no lineal y fuertemente acoplado. Su control esmuy complejo y de gran dificultad cuando se busca la operación en un amplio rango develocidades [Liu et al., 2005].

Otros de los motores sin escobillas usados para tracción vehicular son el motor BrushlessCA y el motor de reluctancia variable, motores síncronos que tienen mayor eficienciacomparado con los motores de inducción y de CD, su mantenimiento es casi nulo. Aunquecabe mencionar que el costo de estos motores es todavía una limitante debido a que suproducción comercial crece a un paso lento.

El VRM ha ganado mucho interés en aplicaciones de tracción vehicular debido a su cons-trucción robusta y su característica par-inercia. Sin embargo, entre sus principales desven-tajas se encuentran: ruido audible y un rizado de par elevado [Andrada et al., 2004].

Hace una década, los motores de inducción y de imanes permanentes eran los más usadosen el sistema propulsor de un EV y los VRM iniciaban su ascenso en la aplicación. En latabla 1.1 se muestran algunos modelos de EV’s comerciales y su correspondiente motoreléctrico considerado como parte del sistema propulsor [Chan y Chau, 2001].

1.4. El motor de reluctancia variable como parte del

accionamiento de un vehículo eléctrico

El estudio del VRM como parte del sistema de propulsión de un EV está aumentadoconsiderablemente en las últimas décadas. Se estudian diferentes ámbitos: desde la teoríade construcción hasta la complejidad que conlleva el control de éstos. De la naturaleza de

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Tabla 1.1: Aplicaciones de motores eléctricos en vehículos eléctricosModelo EV Motor eléctrico

Fiat Panda Elettra CD motor serie

Mazda Bongo Motor CD en derivación

Conceptor G-Van Motor CD de excitación separada

Suzuki Senior Tricycle Motor CD de imanes permanentes

Fiat Seicento Elettra Motor de inducción

Ford Think City Motor de inducción

GM EV1 Motor de inducción

Honda EV Plus Motor de imanes permanentes síncrono

Nissan Altra Motor de imanes permanentes síncrono

Toyota RAV4 Motor de imanes permanentes síncrono

Chloride Lucas Motor de reluctancia variable

construcción del motor depende su desempeño y su facilidad para controlarlo.

El VRM, debido a su bajo costo en manufactura, su simplicidad en construcción y surobustez, está ganando terreno al considerarlo como un motor potencial en el desarrollo devehículos eléctricos [Wang et al., 2005]. Sin embargo, la comercialización de estos motoresestá creciendo a un paso muy lento. Los fabricantes aún no apuestan por la potencialidadque tiene, es por esto que a pesar de que el costo de fabricación es bajo, el costo decomercialización es alto comparado con el precio de los motores altamente usados como elde inducción y el de CD.

El principio de operación del VRM se basa en la conmutación de cada una de las fases delestator (el motor que se estudiará en esta tesis es un VRM trifásico). Esta conmutacióndepende directamente de la posición angular del rotor, el cual se moverá a manera dereducir la reluctancia en el circuito magnético formado por la fase del estator energizaday el polo del rotor.

Debido a que el rotor está construido de un material ferromagnético y el núcleo del estatorde láminas de acero con bobinas en cada una de las fases, el rotor tratará de alinearsecon la fase energizada de tal manera que maximice la inductancia y reduzca la reluctanciadel circuito magnético. La relación inductancia/reluctancia del circuito es inversamente

7

1.5. Planteamiento del problema

proporcional.

La ausencia de bobinados e imanes en el rotor posibilita que el VRM tenga una bajainercia y trabaje a velocidades elevadas. Por esta razón, es adecuado considerar al motorpara aplicaciones de tracción vehicular. Además, la inercia baja proporciona la facilidadde cambiar de rangos de operación de velocidad en poco tiempo [Rashid, 2001].

A diferencia del motor de inducción y el motor de CD, el VRM tiene menos pérdidasde energía, ya que no posee devanados en el rotor. Sin embargo, su diseño y control soncomplejos [Fitzgerald et al., 2003]. El propósito de esta tesis es desarrollar una técnica decontrol para el VRM de tal manera que cumpla los requerimientos de la carga (EV), comopor ejemplo, la alta dinámica en velocidad y cambios de regiones de operación.

1.5. Planteamiento del problema

El EV debe satisfacer las necesidades del usuario, como por ejemplo, la rápida respuestaante los cambios de velocidad. Esta es la función principal del accionamiento eléctrico:trabajar en toda la región de operación de velocidad del vehículo, considerando cambiosen el entorno (variaciones en la pendiente del terreno o en la masa del vehículo). Paraalcanzar este objetivo, debe existir un motor eléctrico que cumpla con los objetivos decontrol.

1.6. Trabajos realizados

El estudio de vehículos eléctricos en el área de investigación de máquinas eléctricas en elCENIDET inicia con un trabajo doctoral a cargo de [Alcalá, tesis en proceso], quien realizael análisis y diseño de sistemas de propulsión eléctrica. El motor eléctrico estudiado es elmotor de inducción trifásico. Esta tesis actualmente se encuentra en desarrollo.

Por su parte, [Aguilera, 2010] aborda en su trabajo de maestría el diseño de un sistemade tracción para un EV, el motor eléctrico estudiado es el motor de inducción trifásico.Cabe mencionar que en este trabajo no se realizó control sobre la máquina.

En materia de vehículos eléctricos también se encuentran las tesis de maestría por partede [Beltrán, 2011] y [Langarica, 2010]; el último aborda en su trabajo el control de unmotor brushless trifásico mediante control robusto basado en pasividad y control vectorial;[Beltrán, 2011] aplica la técnica de control directo de par a un motor de inducción.

8


En desarrollo se encuentra el trabajo doctoral de M. Durán, el cual consiste en realizar elcontrol de la operación de un vehículo eléctrico con un uso eficiente de la energía, el núcleodel accionamiento eléctrico es un motor de inducción.

1.7. Estado del arte

1.7.1. Construcción y operación del motor de reluctancia variable

Algunas de las investigaciones reportadas en la literatura en materia del motor de reluc-tancia variable comprenden el estudio de topologías que permitan un mejor desempeñodel motor y un buen aprovechamiento de la energía. También se abordan propuestas paradar solución a fenómenos físicos que se presentan en la operación un motor de reluctanciavariable, tales como el rizado de par. En cuanto a las soluciones de control, diferentestécnicas se han planteado: desde el control inteligente hasta el control clásico no lineal.

Debido a su naturaleza de construcción, para controlar el VRM es necesario conocer laposición del rotor. En este proceso a menudo resulta difícil obtener una buena lectura apartir de sensores mecánicos y se intenta sustituirlos por sensores de otra naturaleza. Enla literatura se reportan técnicas indirectas de medición de la posición.

Por citar algunos autores, en [Harris, 1986] se desarrolla un algoritmo de estimación dela posición del rotor, mediante el conocimiento del comportamiento de las inductanciasde los devanados del estator. En [Husain y Ehsani, 1994a] se estudia otra técnica de esti-mación de posición mediante la medición de voltajes inducidos entre las fases del VRM.En [Husain y Ehsani, 1994b] se presenta una alternativa de solución para el fenómeno derizado de par presente en el VRM, mediante un control de corriente PWM.

El trabajo de [Islam et al., 2003] se basa en la eliminación de sensores electromecánicosmediante el diseño de observadores de modos deslizantes, se presenta un análisis de ro-bustez del observador así como su respuesta ante cambios de operación del VRM. En[McCann y Traore, 2003] se realiza una investigación para la medición del par electro-magnético generado por el VRM mediante sensores de campo magnético construidos pornanomateriales.

9

1.7. Estado del arte

1.7.2. Control del motor de reluctancia variable

Desde mediados de la década de los 90’s hasta la fecha, las propuestas y estudios detécnicas de control para el VRM están en considerable aumento; técnicas del área decontrol inteligente, tolerante a fallas, vectorial y adaptable están siendo implementadasen el VRM; tal como en [Sakurai, 2001], que presenta una alternativa de control bajo latécnica de modos deslizantes; o en [Espinosa et al., 2002], que aborda el control no linealbasado en pasividad a partir de un modelo reducido del VRM.

El método de control propuesto en [Cheok y Fukuda, 2002] aplica el método de controldirecto de par, reduciendo los problemas asociados con el fenómeno de rizado de par en lamáquina.

En [Espinosa et al., 2004], el método de control aprovecha las propiedades de pasividad dela máquina, descompone el modelo del motor en parte eléctrica y mecánica. Se controla elsubsistema eléctrico para lograr el seguimiento de corriente y el subsistema mecánico paraalcanzar la posición y velocidad deseadas. En [Husain y Hossain, 2005] se aborda el mode-lado, simulación y control de un VRM. El método de control se basa en los requerimientosmaximización par/amperio.

En el trabajo de [Saleem e Izhar, 2008] se aplica el control del motor por corriente paraminimizar el rizado de par y se proponen dos convertidores de potencia, el convertidor depotencia asimétrico de medio puente y de puente completo.

En [Tan et al., 2009] se presentan resultados experimentales del control del motor esti-mando la posición inicial del rotor mediante observadores de modos deslizantes. El VRMestudiado es un motor trifásico con doce polos estatóricos y ocho rotóricos.

Por último, en [McCann et al., 2008] se realiza el control de un VRM con aplicación atecnologías de edificios inteligentes. El método de control está basado en control predictivo.

1.7.3. Control del motor de reluctancia variable aplicado a un

vehículo eléctrico

Es entre finales del siglo XX y principios del siglo XXI que el número de propuestas desolución en materia de control del VRM con aplicación a vehículos eléctricos crece demanera significativa. En [Chan y Chau, 2001] se realiza una recopilación de los artículospublicados en el Proceedings of International Electric Vehicle Symposium (EVS) de 1984

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a 2000, se describe el tipo de motor considerado para el sistema de propulsión de unEV. A mediados de los 80’s son el motor de CD y el de inducción quienes tienen mayoraceptación entre los diseñadores de vehículos eléctricos. A finales del siglo XX los motoressin escobillas empiezan a crecer en el ámbito, siendo entre 1999 y 2000 que el crecimientoen investigación del VRM se dispara a una razón considerable.

La tesis doctoral de [Yiju, 1998] propone un método de control que combina las áreas delógica difusa y modos deslizantes. Se utilizan técnicas de medición indirecta de posicióny velocidad mediante observadores de modos deslizantes. Un control no lineal robusto espropuesto en [Krishnamurthy et al., 2009] para el sistema de frenado electromecánico deun automóvil usando la técnica backstepping.

En [Rahman y Schulz, 2002] se aborda un método de control óptimo que maximiza laeficiencia del VRM a través del consumo mínimo de corriente requerido en una fase deter-minada del VRM. Atacan los problemas de rizado de par y ruido acústico, así como undiseño tal que acelere el enfriamiento de las fases del estator mediante el uso de tubos deenfriamiento.

El trabajo de [Inderka et al., 2002] presenta dos enfoques de control de par: en lazo abiertoy en lazo cerrado. En el enfoque de control en lazo abierto los parámetros del controladorse obtienen fuera de línea o bien mediante esquemas de adaptación. El enfoque de controlen lazo cerrado se realiza mediante una técnica de estimación de par en línea.

En [Chang y Liaw, 2009] se presenta el diseño de un accionamiento eléctrico para un EVjunto con el diseño del sistema de alimentación de baterías. Abordan el estudio y diseño endos modos de operación: cuando el vehículo se encuentra en movimiento (combinando latécnica de frenado regenerativo) y cuando está en modo de recarga de baterías. El métodode control utilizado es PWM controlado por corriente.

En [Xue et al., 2010] se propone un método de control óptimo con funciones costo prees-tablecidas: par promedio desarrollado y ángulos de encendido y apagado de las fases delestator. El control se realiza tomando como entrada de referencia el sistema la corrientede fase del estator.

En [Cui et al., 2003] se propone un diseño para el accionamiento eléctrico de un EV,tomando como núcleo un VRM de cuatro fases controlado por lógica difusa mediante unDSP. Además, se estima la posición del rotor.

11

1.8. Hipótesis

Se presentan resultados en simulación de la dinámica de un vehículo eléctrico híbridoen el trabajo de [Sadeghi et al., 2007], tomando como núcleo del accionamiento eléctricoun VRM. Se diseña un controlador de par y se abordan resultados de análisis en estadoestacionario.

Resultados experimentales del sistema de tracción de un EV se aborda en [Lin et al., 2009],se plantea el modelo del EV, los circuitos de potencia y la unidad de control. Diferentesmétodos de control, tal como control PI y por histéresis se implementan en un DSP.

En [Inderka y De Doncker, 2010] se estima en línea el par promedio del VRM y se aplicala técnica de control directo de par promedio. Una de las características del controladores ajustar el par de referencia cambiando los ángulos de conmutación y la corriente dereferencia.

El estudio del VRM para el sistema de propulsión de un EV está en auge. Es objetode estudio de tesis doctorales y de maestría. La amplia disponibilidad y bajo costo delos circuitos de potencia que hacen que el control del VRM sea competitivo ante otrastecnologías de control de motores.

1.8. Hipótesis

Se puede lograr una trayectoria de velocidad impuesta por el conductor en un EV, medianteel control no lineal de un motor de reluctancia variable considerando variaciones en elentorno tales como: cambios en la pendiente del terreno, aceleración y desaceleración.

1.9. Objetivos

1.9.1. Objetivo general

Lograr un seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV impuesta por el conductor, através del diseño de un controlador de velocidad que cumpla con los objetivos de controlplanteados.

1.9.2. Objetivos específicos

• Analizar el comportamiento dinámico (tanto en estado transitorio como estacionario)del VRM.

12


• Obtener el modelo matemático del motor VRM.

• Estudiar la estrategia de control a utilizar.

• Diseñar el controlador de velocidad que cumpla con los requerimientos del EV deacuerdo a un patrón o perfil de conducción establecido.

• Profundizar en las exigencias que demanda el EV.

• Implementar el controlador de velocidad a nivel simulación.

• Hacer pruebas del controlador para evaluar su desempeño.

1.10. Alcances

Los alcances de este trabajo de tesis son:

• Obtener el modelo matemático del VRM considerando al EV como carga.

• Diseñar un controlador que cumpla con los objetivos de control.

• Evaluar el desempeño del controlador a nivel simulación.

1.11. Aportación

El presente trabajo de tesis aborda la operación del motor de reluctancia variable en dosmodos de operación de la gráfica característica par-velocidad de la máquina, estudio nece-sario para considerar al motor como parte del sistema propulsor de un vehículo eléctrico yasí poder alcanzar las trayectorias de velocidad impuestas. Por otra parte, en este trabajose controla al motor de reluctancia variable mediante dos esquemas de control, eviden-ciando las ventajas y desventajas de cada uno en particular a través de los resultados dedesempeño.

1.12. Organización del trabajo

En el capítulo 2 se inicia con el estudio de la construcción del motor de reluctanciavariable, cuáles son las configuraciones más comunes y las características constructivas

13

1.12. Organización del trabajo

que conllevan a que la operación del motor difiera a la de otros motores síncronos y deCA. Por otra parte, se realiza el análisis en estado estacionario de la máquina mediante lateoría de fasores.

En el capítulo 3 se plantea el modelado y operación del subsistema de propulsión deun vehículo eléctrico dividiéndose en tres partes principales: el convertidor de potencia,el motor eléctrico y la dinámica del vehículo. El estudio del convertidor de potencia escrucial debido a que juega un papel importante en el control del motor.

En el capítulo 4 se aborda el control de la máquina de reluctancia variable. Se inicia conuna descripción de la máquina funcionando en modo motor y modo frenado, para poste-riormente entrar en materia del control aplicado a un vehículo eléctrico. Se plantean dosesquemas de control, con los cuales se realizan las pruebas de desempeño correspondientesen el entorno de simulación Matlab®. Se reportan los resultados obtenidos.

Por último, en el capítulo 5, se presentan las conclusiones y trabajos futuros de la tesis.

14

Capítulo 2

Análisis en estado estacionario

En este capítulo se abordan los principios de construcción y operación del motor de re-luctancia variable, así como el análisis en estado estacionario. Se presenta un ejemplo deanálisis para hacer más evidente el planteamiento propuesto. En primera instancia, seinicia con una descripción de la construcción del motor, de la cual depende el principiode operación del mismo. Además se explica la generación del par electromagnético en lamáquina, la cual está ligada directamente con la estructura constructiva del motor.

2.1. Construcción del motor de reluctancia variable

El motor de reluctancia variable es uno de los motores más simples en cuanto a cons-trucción se refiere. Sólo posee devanados eléctricos en el estator, el rotor es de naturalezaferromagnética y de polos salientes. Por su parte, el estator puede ser de polos salien-tes. Tiene un núcleo magnético construido por una pila de láminas de acero y cada polocontiene un devanado inductor.

Ya que existen devanados sólo en el estator, todas las pérdidas resistivas del VRM sepresentan en este elemento. Es por esta propiedad que el VRM puede enfriarse más rápidoen comparación con los motores de inducción y otros motores síncronos, lo que permite laconstrucción de VRM’s a un menor tamaño. Otra de las características de este motor essu eficiencia, las pérdidas por disipación de energía son mucho menores comparadas conlos motores de inducción e incluso con los motores de CD [Krishnan, 2001].

2.1.1. Clasificación de acuerdo a ubicación de los polos salientes

Una forma de clasificar al VRM es de acuerdo a cómo se presentan los polos salientesen la máquina. Se puede clasificar en dos categorías según [Fitzgerald et al., 2003]: de

15

2.1. Construcción del motor de reluctancia variable

polos salientes simples y de polos salientes dobles. El VRM de polos salientes simplesno tiene polos salientes en el estator, sólo en el rotor. El VRM de polos salientes doblesinvolucra polos salientes tanto en el rotor como en el estator. Cabe mencionar que estasdos configuraciones tienen en común el no poseer devanados eléctricos en el rotor.

En las figuras 2.1 a) y b) se muestran las configuraciones mencionadas. En la figura 2.1a) existen dos devanados eléctricos en el estator sin presentar polos salientes y el rotor esde dos polos. Los puntos y cruces en los devanados del estator se refieren a la direcciónde la corriente de excitación. La configuración de la figura 2.1 b) tiene cuatro devanadoseléctricos en el estator arrollados alrededor de cada polo saliente. La configuración de lafigura 2.1 c) es la utilizada en esta tesis, es un VRM trifásico con polos salientes dobles.

Eje rotor

Eje estator

Eje estator Eje estator

Eje estator

Eje rotor

Eje rotorEje estator

Eje estator

Eje estator

fase fase

fase fase

fase

fase

fase

a) b) c)

Figura 2.1: VRM’s de dos y tres fases. a) VRM bifásico sin polos salientes estatóricos,b) VRM bifásico con polos salientes estatóricos y c) VRM trifásico con polos salientesestatóricos y rotóricos.

2.1.2. Clasificación de acuerdo al número de polos

En el VRM los devanados del estator que se encuentran geométricamente en direcciónopuesta están conectados y forman una fase. Existen distintas configuraciones de acuerdoal número de polos existentes en el rotor y en el estator, que se identifican mediante larelación Ns/Nr, donde Ns es el número de polos del estator y Nr el número de polos delrotor. Las figuras 2.1 b) y c) muestran la configuración 4/2 y 6/4, el último un VRMtrifásico, objeto de estudio en este trabajo. Cuando se diseñan VRM’s con un alto númerode polos, se puede producir alto par a bajas velocidades [Espinosa et al., 2002].

El número de polos del rotor tiene que ser tal que impida, para cualquier posición, laalineación completa con todos los polos estatóricos [Andrada et al., 2004], de otra manera

16

Capítulo 2. Análisis en estado estacionario

la producción de par no es posible. Entonces, se deben cumplir las siguientes condiciones:

Ns = 2hn (2.1.1)

Nr = 2h(n± 1) (2.1.2)

Donde n es el número de fases y h un número entero positivo.

2.2. Producción de par en el motor de reluctancia va-

riable

En la figura 2.2 se presenta el circuito magnético formado por una fase del estator y unpolo del rotor de un VRM. Debido a sus propiedades magnéticas, mientras se suministreuna corriente i a la fase, el eje rotórico tratará de alinearse con el eje estatórico paraminimizar la reluctancia del circuito y a su vez maximizar la inductancia. Cuando el ejedel rotor esté completamente alineado con el eje del estator, la reluctancia del circuitoserá mínima y la inductancia máxima. Por el contrario, si el eje del rotor se encuentracompletamente desalineado, la reluctancia será máxima y la inductancia mínima. Este esel principio de operación del motor.

Eje rotor Eje estator

V

+

-

i

Figura 2.2: Circuito magnético formado por un polo rotórico y un estatórico en el VRM.

La operación del VRM se basa en la conmutación de las corrientes de fase en una secuenciacíclica. Es decir, cada cierto intervalo de tiempo una de las fases se energiza, produciendoun campo magnético. El polo rotórico más cercano a la fase energizada girará a manerade reducir la reluctancia en el circuito. Es necesario conocer la posición instantánea delrotor relativa a cada fase, de tal manera que mediante un perfil de comportamiento de la

17

2.2. Producción de par en el motor de reluctancia variable

reluctancia, o en su caso, de la inductancia, se decida el instante en que la fase se debeenergizar.

Cuando el motor se encuentre en operación, por cada fase existirá un polo que inicia en laposición de mínima alineación y alcanza la posición de máxima alineación. Así, la posiciónangular θ del rotor se evalúa en tres diferentes posiciones: la posición θa, que es la posiciónevaluada con respecto a la fase φa; la posición θb, que es la posición evaluada con respectoa la fase φb y la posición θc, que es la posición evaluada con respecto a la fase φc; en lafigura 2.3 se muestra gráficamente.

1

2

3

4

Figura 2.3: Posiciones relativas a cada una de las fases del VRM.

En la figura 2.4 se muestra el VRM trifásico con diferentes posiciones rotóricas. De acuerdoa la configuración trifásica del motor, el período entre alineación y no alineación de unpolo rotórico con un polo estatórico por cada fase es de π/2.

Se observa en la figura 2.4 a) que el polo 1 del rotor se encuentra en la posición de mínimaalineación (θa = 0); si en esta posición la fase φa se energiza con un sentido de corriente talque el movimiento del rotor vaya en el sentido contrario a las manecillas del reloj, el rotortenderá a alinearse con el polo estatórico de la fase energizada hasta alcanzar la máximaalineación (θa = π/4) tal como se muestra en la figura 2.4 b). Durante este período lainductancia comienza a crecer y la reluctancia a minimizarse.

Si se supone que no existe saturación magnética ni flujos dispersos, la razón de crecimientode la inductancia es constante (véase figura 2.5). Para que el movimiento del rotor continúeen el mismo sentido de giro, es necesario desmagnetizar la fase φa (aplicando un voltajede alimentación negativo) y hacer que circule un flujo magnético por la fase φb.

18


Cuando el flujo magnético de la fase φa comienza a decrecer, y además, existe un nuevoflujo magnético circulando por la fase φb, el polo rotórico 1 comienza a alejarse del polo es-tatórico de la fase φa (figura 2.4 c)). Este movimiento provoca que la inductancia comiencea decrecer hasta llegar a la región de mínima alineación, que es el período comprendidoentre 5π/12 y π/2.

1

2

3

4

2

4

3

1

1

3

4

2

Figura 2.4: VRM trifásico con diferentes posiciones rotóricas.

En la figura 2.5 se muestra el perfil de inductancia de las tres fases del motor. El com-portamiento es el mismo, salvo que existe un desfasamiento entre ellas de π/6 radianesmecánicos.

Tomando en cuenta la figura 2.4 a), se observa que para la fase φa, los polos rotóricosmás cercanos se encuentran en la posición de completa desalineación (θa = 0 y θa = π/2);para la fase φb, el polo rotórico 2 (que es el polo más cercano a ésta) se encuentra en laposición de la región de crecimiento de la inductancia y en la fase φc, el polo rotórico 3 seencuentra dentro de la región de decrecimiento de la inductancia.

En la figura 2.4 b) se observa que se mantiene el desfasamiento de π/6, ya que para la faseφa, el polo rotórico 1 se encuentra en la posición de máxima alineación; para la fase φb elpolo rotórico 2 se encuentra en posición donde inicia la región de mínima inductancia yen la fase φc, el polo 2 se encuentra dentro de la región de crecimiento de la inductancia.Este desfasamiento de radianes mecánicos entre fases puede expresarse como:

γ =2π

nNr

(2.2.1)

De acuerdo a la ecuación 2.2.1, γ es un valor constante que depende del número de polosrotóricos y número de fases en la máquina.

19

2.3. Análisis del circuito equivalente del motor de reluctancia variable

Lmin

maxL

Lmin

maxL

maxL

Lmin

Figura 2.5: Perfil de inductancia de fase.

2.3. Análisis del circuito equivalente del motor de re-

luctancia variable

Un estudio importante en la teoría de máquina eléctricas es el análisis en estado estacio-nario [Durán, 2004], mediante el cual se puede encontrar los valores nominales y máximosde las variables eléctricas y mecánicas de la máquina eléctrica cuando ésta se encuentraen estado estable.

El análisis en estado estacionario para motores síncronos y de inducción se realiza mediantela transformación del modelo equivalente de una fase del dominio del tiempo al dominiode la frecuencia (figura 2.6), suponiendo que la señal de alimentación al motor es periódicay de naturaleza senoidal.

El voltaje de alimentación del VRM no es senoidal, sino una señal cuadrada asimétrica yperiódica con tres niveles de voltaje: +Vcd, −Vcd y voltaje cero.

Es posible, mediante la obtención de la primera armónica o fundamental de esta señal,realizar el análisis en estado estacionario considerando que la primera armónica aporta lamayor potencia de entrada en el motor.

La primera armónica de la señal de alimentación se obtiene mediante la expansión en series

20


jXsa

EagaIa

+

-

+

-

R

Figura 2.6: Circuito equivalente en el dominio de la frecuencia.

de Fourier [James et al., 2002], la cual se expresa como:

Va = a1 cos(ωet) + b1 cos(ωet+ π/2) (2.3.1)

que en el dominio de la frecuencia es:

Va = Vma∠α (2.3.2)

Donde Vma es la magnitud del fasor de voltaje de la fase φa. La reactancia del circuitoequivalente se define como:

Xsa = ωeLa (2.3.3)

Donde La es la inductancia de la fase φa y ωe, la frecuencia angular de la señal de alimen-tación cumpliéndose ωe = 2πfs. Siendo fs la frecuencia de conmutación del convertidor depotencia.

Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff al circuito de la figura 2.6 se obtiene:

Va = RaIa + jXsaIa + Eag (2.3.4)

Donde Ra es la resistencia de la fase φa, Ia es el fasor de corriente de la fase φa y Eag esel fasor del voltaje generado en la fase φa.

El diagrama fasorial se representa en la figura 2.7. Nótese que no existe adelanto ni atrasoen los fasores de voltaje y de corriente. Esto quiere decir que el factor de potencia esunitario.

21

2.3. Análisis del circuito equivalente del motor de reluctancia variable

jXsa

Eag

a

Ia

Ia

Figura 2.7: Diagrama fasorial.

Con el análisis en estado estacionario se puede determinar la potencia electromagnéticamáxima del motor. Despejando la corriente de fase de la ecuación 2.3.4 se tiene:

Ia =Va − EagRa + jXsa

=Va

Ra + jXsa

− EagRa + jXsa

(2.3.5)

Se puede expresar la impedancia del circuito como:

Z = |Z|∠φz = Ra + jXsa (2.3.6)

Para encontrar la potencia electromagnética se debe calcular primero la potencia aparenteS mediante:

S = Eag I∗a (2.3.7)

Donde I∗a es el conjugado de Ia, que en coordenadas rectangulares se expresa como:

I∗a =|Va||Z|

cosφz −|Eag||Z|

cos(δ + φz) + j(|Va||Z|

sinφz −|Eag||Z|

sin(δ + φz)) (2.3.8)

Entonces, desarrollando la ecuación 2.3.7 se obtiene,

S =|Va| |Eag||Z|

cos(φz − δ)−|Eag|2

|Z|cosφz + j

(|Va| |Eag||Z|

sin(φz − δ)−|Eag|2

|Z|sinφz

)(2.3.9)

Debido a que S = Pem + jQem, entonces la potencia electromagnética real Pem y reactivaQem son:

22


Pem =|Va| |Eag||Z|

cos(φz − δ)−|Eag|2

|Z|cosφz (2.3.10)

Qem =|Va| |Eag||Z|

sin(φz − δ)−|Eag|2

|Z|sinφz (2.3.11)

La potencia electromagnética total desarrollada por el motor es:

Pem,3φ = 3Pem (2.3.12)

Y el valor máximo de potencia se presenta cuando δ = φz [Durán, 2004].

Por último, el par electromagnético se obtiene de la relación:

τem =Pem,3φω

(2.3.13)

Donde ω es la velocidad del rotor en radianes sobre segundo.

2.4. Ejemplo de análisis

Considere un VRM trifásico con los siguientes datos [Soares y Costa, 2001]:

Tabla 2.1: Datos característicos de un VRM de 1793.35 rpmfp = 1 fs = 119.5Hz Pout,3φ = 4kW ηs = 1793.35

ra = 1.3Ω La = 11mH Nr = 4 Ns = 6

La primera armónica de la señal de alimentación de la fase φa con amplitud ±Va = 150V

es:

Va = 132.54 cos(ωet) + 42.099 sin(ωet) (2.4.1)

= 132.54 cos(ωet) + 42.099 cos(ωet+ π/2) (2.4.2)

23

2.4. Ejemplo de análisis

que fasorialmente se expresa como:

Va = 139.06∠17.62 (2.4.3)

La reactancia del circuito es:

Xsa = ωeLa = (2π)(119.5)(.011) = 8.25Ω (2.4.4)

Además, la potencia electromagnética del motor está definida como:

Pem = Pin − PR − PN (2.4.5)

Con Pin = VaIafp. Las pérdidas de calor en la resistencia viene dadas por PR = reI2a y

PN representa las pérdidas de potencia en el núcleo.

La potencia de salida Pout por fase además cumple la relación:

Pout = Pem − Pmec (2.4.6)

Suponiendo Pmec = PN = 0, entonces se tiene:

Pout = Pem = Pin − PR (2.4.7)

Donde Pem =Pout,3φ

3. Sustituyendo las relaciones correspondientes se llega a una ecuación

cuadrática:

reI2a − VaIafp+ Pem = 0 (2.4.8)

1.3I2a − 139.06Ia + (4000

3) = 0 (2.4.9)

Se obtiene entonces Ia = 10.64∠17.61.

La impedancia del circuito es:

Z = re + jXsa = 1.3 + j8.25 = 8.36∠81.05 (2.4.10)

24


Analizando el circuito equivalente de la figura 2.6, el voltaje generado es:

Eag = Va − ZIa (2.4.11)

= 139.06∠17.61 − (8.36∠81.05)(10.64∠17.61) (2.4.12)

= 139.06∠17.61 − 88.95∠98.66 (2.4.13)

= 132.54 + j42.07 + j0 + 13.39− j87.93 (2.4.14)

= 145.93− j45.68 (2.4.15)

= 152.91∠− 17.38 (2.4.16)

La potencia máxima se calcula cuando δ = φz = 81.05, entonces:

Pmax =|Va| |Eag||Z|

− |Eag|2

|Z|cosφz = 2108.39W (2.4.17)

La potencia trifásica máxima es:

P3φ,max = 3Pmax = 6325.17W (2.4.18)

Por último, el par máximo desarrollado por el VRM es:

τem,max =6325.17W

187.8rad/s= 33.68Nm (2.4.19)

Donde ω = 187.8 radianes sobre segundo se obtiene de la velocidad del rotor ηs = 1793.35

en revoluciones por minuto.

Mediante este procedimiento de análisis entonces se puede obtener la potencia máxima ypar máximo que desarrolla un motor de reluctancia variable, así como la corriente nominal,siempre y cuando se conozcan algunos datos de la hoja de características tales como lavelocidad nominal del motor, la frecuencia de conmutación del convertidor y la resistenciade fase.

Al diseñar el subsistema de propulsión de un EV, es necesario conocer las característicasde operación del motor eléctrico, esto se puede lograr mediante la obtención de los valoresnominales del motor a través del análisis en estado estacionario.

25

Capítulo 3

Modelado del sistema

Este capítulo inicia con el estudio del convertidor de potencia describiendo su topologíay estados de operación. Posteriormente se plantea el modelo del motor partiendo delanálisis del circuito equivalente. Además, se presentan resultados en simulación del motoren lazo abierto, así como las características de par, potencia y velocidad requeridas por elvehículo eléctrico ante perfiles o patrones de conducción. Por último, se estudia la dinámicadel vehículo eléctrico, modelando las fuerzas resistivas que se oponen al movimiento (defricción, aerodinámicas, gravitacionales) y las que generan el movimiento de éste.

3.1. El convertidor puente asimétrico

La máquina eléctrica de reluctancia variable requiere de tres niveles de voltaje para suoperación: +Vcd para energizar una fase determinada y atraer el polo más cercano delrotor, −Vcd para desmagnetizar la fase y ayudar a que el sentido de giro del rotor sea elmismo; y voltaje cero cuando la fase se desmagnetiza por completo y la siguiente fase entraen operación. A diferencia de un inversor convencional, el convertidor puente asimétricoentrega estos tres niveles de voltaje.

Este convertidor es uno de los más usados como accionamiento para el VRM, ya quesólo tiene dos dispositivos controlados por fase. En [Rashid, 2001] se clasifica como unode los principales accionamientos del VRM junto con el convertidor bifilar y el de fuen-te de dc split. En [Kuss et al., 2007], este convertidor es utilizado como accionamientoeléctrico para un VRM trifásico con aplicaciones textiles. En [Ichinokura et al., 2001],[Tandon et al., 1997] y [Chang y Liaw, 2009], el convertidor puente asimétrico acciona unVRM de cuatro fases siendo en la última referencia una aplicación para un EV híbrido.

En la figura 3.1 se muestra un convertidor puente asimétrico para un VRM trifásico.

27

3.1. El convertidor puente asimétrico

+

-

iiia b c

Fase

Fase

Fase

Figura 3.1: Convertidor puente asimétrico.

Cada fase se conecta en serie con los transistores de potencia. Cabe mencionar que esteconvertidor es unidireccional, es decir, por la fase circula la corriente en un sólo sentido.Este convertidor es adecuado para el VRM ya que el par electromagnético no depende delsentido de la corriente.

3.1.1. Estados de operación del convertidor puente asimétrico

Cuando el convertidor puente asimétrico acciona un motor de reluctancia variable, puedeentregar diferentes niveles de voltaje de acuerdo a la forma o secuencia de conmutaciónde los interruptores. Con esta topología de convertidor, el motor de reluctancia variablepuede generar par electromagnético en el sentido de giro o contrario al sentido de giro delrotor, dependiendo de los voltajes aplicados a la fase y de su perfil de inductancia paracada posición rotórica relativa.

En la figura 3.2 se muestran los cinco estados de conmutación del convertidor para la fasek del motor. Por cada fase, existen dos interruptores controlados Sw1 y Sw2 (generalmenteIGBT’s) y dos no controlados (diodos D1 y D2).

Estado 1: No circula corriente por la fase del VRM y el voltaje en la fase es cero. Losdiodos no conducen y los interruptores Sw1 y Sw2 permanecen abiertos. Este estado deoperación puede ocurrir en dos casos: cuando el VRM se encuentre a velocidad cero o biensi la fase en cuestión está sin operar y la corriente entonces circula por alguna o algunasde las restantes fases del VRM.

28

Capítulo 3. Modelado del sistema

wS1

Estado 1

Fasek

Estado 3

Estado 4 Estado 5

Estado 2

Fasek

Fasek

Fasek

Fasek

ki ki ki

kikicdVcdV

cdVcdVcdV

1D

2D

1D

2D

1D

2D

1D

2D

1D

2D

wS1

wS2

wS1

wS2

wS1

wS2

wS2

wS1

wS

Figura 3.2: Estados de operación del convertidor puente asimétrico.

Estado 2: Los conmutadores Sw1 y Sw2 se cierran. La corriente entonces empieza acircular por la fase y el voltaje que aparece a través de ella es el voltaje de la fuente conpolaridad positiva +Vcd. Los diodos D1 y D2 están en polarización inversa.

Estado 3: La fase del VRM se encuentra en corto circuito, la corriente se disipa en la fase.Sólo un interruptor Sw1 y un diodo D1 conducen. La corriente permanece en el mismosentido, tal como en el estado 2. El voltaje de la fase del motor es cero.

Estado 4: La fase del VRM se encuentra en corto circuito, la corriente se disipa en la fase.Sólo un interruptor Sw2 y un diodo D2 conducen. La corriente permanece en el mismosentido que en el estado 2. El voltaje de la fase del motor es cero.

Estado 5: Instante en que conducen los diodos D1 y D2. Los conmutadores Sw1 y Sw2

permanecen abiertos. La corriente de fase que circula en la fase es regresada a la fuentede alimentación. El voltaje que aparece en la fase del motor es el voltaje de la fuente con

29

3.2. Modelado del motor de reluctancia variable

polaridad negativa −Vcd.

La frecuencia de conmutación del convertidor viene dada por:

fs =Nrηs60

(3.1.1)

Donde Nr es el número de polos del rotor y ηs es la velocidad de rotación del motor enrevoluciones por minuto.


Para iniciar con el modelado del motor de reluctancia variable, es necesario conocer elcomportamiento de la inductancia de fase de la máquina debido a que la producción depar en el motor depende de este perfil. Después de caracterizar el perfil de inductancia defase, se analiza el circuito equivalente de la máquina y se obtiene el modelo que representala dinámica del motor.

3.2.1. Perfil de la inductancia de fase

El perfil de inductancia de un motor de reluctancia variable depende de su configuracióny geometría [Akhter et al., 2002]. Para propósitos de análisis o simplificación en el mode-lado del VRM, generalmente se asume que no existe saturación magnética en el circuitoformado por cada fase, esto es, que los núcleos del estator y rotor tienen permeancia in-finita y que además no existen flujos dispersos. Haciendo esta consideración, entonces seobtiene un modelo linealizado por pedazos, tal como se aborda en [Ilic’-Spong et al., 1987],[Ayaz y Yildiz, 2006] y [Miller, 2002].

Sin embargo, debido a que en la práctica no se pueden tener núcleos con permeanciainfinita, la razón de cambio en las áreas de transición (de pasar de la mínima inductancia ala zona de crecimiento y viceversa) no es constante. Tomando en cuenta esta consideración,el perfil de inductancia es de naturaleza no lineal. Algunos autores como [Gao et al., 2004]y [Krishnamurthy et al., 2009] modelan a la inductancia mediante series de Fourier queestán en función de la posición del rotor.

Asemejándose al comportamiento de la inductancia de un VRM en la práctica, en lafigura 3.3 se ilustra una representación senoidal para la fase φk del motor. Se parte delplanteamiento presentado en [Kundur, 1994], el cual asume un perfil de inductancia para

30


un motor síncrono trifásico de dos polos con período π radianes eléctricos. Para el caso delVRM, la inductancia depende de la posición del rotor θk (no está en función de radianeseléctricos sino mecánicos) y además, su período es de π/2.

maxL

Lmin

Figura 3.3: Perfil de la inductancia de fase del estator.

El perfil de inductancia se puede representar como:

L(θk) = L1 + L2 cos 4θk (3.2.1)

Donde:

L1 =Lmin + Lmax

2(3.2.2)

L2 =Lmin − Lmax

2(3.2.3)

Así, para θk = 0 y θk = π/4 se cumple:

L(θk = 0) = L1 + L2(1) = Lmin (3.2.4)

L(θk = π/4) = L1 + L2(−1) = Lmax (3.2.5)

Se asume que las inductancias mutuas entre fases pueden no ser modeladas. Es ampliamen-te aceptado y justificado que las tres fases del estator están magnéticamente desacopladas,lo que ocasiona que las inductancias mutuas entre las fases del estator puedan ser despre-ciadas [Espinosa et al., 2002], [Cheok y Ertugrul, 2000]. Esto se debe a que la operacióndel VRM radica en la conmutación de las fases, y debido al desfasamiento mecánico entreellas, el instante de energización de las fases siempre es diferente.

31


3.2.2. Análisis del circuito equivalente

En la figura 3.4 se muestra el circuito equivalente de la fase φa, donde Va representa elvoltaje de la fuente de alimentación, ia la corriente que circula por la fase, ra la resistenciadel devanado, La la inductancia propia del devanado (se asume que no existen flujosdispersos) y eag el voltaje generado en la fase.

La

eaga

ia+

-

+

-

Figura 3.4: Circuito equivalente de la fase φa.

Por la ley de voltajes de Kirchhoff, se cumple la siguiente expresión para la fase φa delVRM:

− Va + raia +d

dtψa = 0 (3.2.6)

Donde ψa = La(θa)ia representa los enlaces de flujo de la fase φa. Aplicando la regla de lacadena se puede expresar la ecuación 3.2.6 como sigue:

Va = raia +d

dtψa(ia, θa) (3.2.7)

= raia +∂

∂iaψa(ia, θa)

d

dtia +

∂

∂θaψa(ia, θa)

d

dtθa (3.2.8)

Simplificando se obtiene la ecuación 3.2.9, donde el segundo término de la ecuación repre-senta la fuerza contraelectromotriz o voltaje generado eag y ω es la velocidad angular delrotor en radianes por segundo.

Va = La(θa)d

dtia + iaω

∂

∂θaLa(θa) + raia (3.2.9)

El par electromagnético desarrollado por fase se define como:

τa =∂

∂θaW ′a (3.2.10)

Donde W ′a es la coenergía de la fase φa definida como:

32


W ′a =

∫ iaf

ia0

ψadia (3.2.11)

A la suma de los pares electromagnéticos desarrollados por fase se le conoce como parelectromagnético neto, que matemáticamente se puede expresar como:

τneto = τa + τb + τc (3.2.12)

O bien,

τneto =1

2

n∑k=1

dL(θk + (n− k − 1)γ)

dθki2k (3.2.13)

Entonces, el par electromagnético para la fase φa, es:

τa =1

2i2a

∂

∂θaL(θa) (3.2.14)

Se observa de la ecuación 3.2.14 que el par electromagnético no depende del sentido dela corriente, es decir no se requiere alimentar al motor con corrientes bidireccionales. Poresta razón, el convertidor puente asimétrico es un candidato ideal para el accionamientode un motor de reluctancia variable. Por otra parte, la razón de cambio de la inductanciajuega un papel importante ya que ésta determina si el par electromagnético generado espositivo o negativo.

Debido a que el VRM estudiado es un sistema simétrico y balanceado, este análisis esválido para las tres fases del motor. Donde se cumple:

θa = θ − π/6 (3.2.15)

θb = θ (3.2.16)

θc = θ + π/6 (3.2.17)

De acuerdo al análisis previo para la fase φa, se puede extender para las fases restantesdel motor:

Va = raia +d

dtψa(ia, θa) (3.2.18)

Vb = rbib +d

dtψb(ib, θb) (3.2.19)

Vc = rcic +d

dtψc(ic, θc) (3.2.20)

33


Despreciando inductancias mutuas y considerando que el motor no tiene devanados eléc-tricos en el rotor, los enlaces de flujo de la fase φk sólo dependen de la inductancia de faseLk(θk) y de la corriente ik. Esta consideración simplifica el modelo del VRM, a diferenciadel motor de inducción, donde los enlaces de flujo por fase dependen de la inductanciapropia del devanado y de las inductancias mutuas que se generan por la presencia de loscampos magnéticos de las otras fases. Entonces, los enlaces de flujo del motor de reluc-tancia variable se pueden expresar como:

ψa = La(θa)ia (3.2.21)

ψb = Lb(θb)ib (3.2.22)

ψc = Lc(θc)ic (3.2.23)

Donde la inductancia por cada fase está sólo en función de su inductancia propia sincomponente de dispersión:

La(θa) = L1 + L2 cos(4θa) = L1 + L2 cos(4(θ − π/6)) (3.2.24)

Lb(θb) = L1 + L2 cos(4θb) = L1 + L2 cos(4θ) (3.2.25)

Lc(θc) = L1 + L2 cos(4θc) = L1 + L2 cos(4(θ + π/6)) (3.2.26)

Entoces, el modelo del motor puede expresarse como:

V = RI +d

dtΨ (3.2.27)

Donde V ∈ R3 es el vector de voltajes de alimentación de las fases, R ∈ R3x3 es la matrizde resistencias, I ∈ R3 es el vector de corrientes de fase y Ψ ∈ R3 el vector de enlaces deflujo. Siendo:

Ψ = LI =

L1 + L2 cos(4θa) 0 0

0 L1 + L2 cos(4θb) 0

0 0 L1 + L2 cos(4θc)

ia

ib

ic

(3.2.28)

R =

ra 0 0

0 rb 0

0 0 rc

(3.2.29)

34


Tomando en consideración un sistema balanceado, se asume que ra = rb = rc.

El par neto se puede escribir como:

τneto =1

2IT∂L

∂θI =

1

2

[ia ib ic

]∂∂θaLa(θa) 0 0

0 ∂∂θbLb(θb) 0

0 0 ∂∂θcLc(θc)

ia

ib

ic

(3.2.30)

Donde la razón de cambio de la inductancia de fase con respecto a su posición es:

∂

∂θaLa(θa) = −4L2 cos(4θa) (3.2.31)

∂

∂θbLb(θb) = −4L2 cos(4θb) (3.2.32)

∂

∂θcLc(θc) = −4L2 cos(4θc) (3.2.33)

Entonces, el modelo expresado mediante una ecuación matricial diferencial se escribe como:

d

dtI = L−1(V −RI − ∂L

∂θIω) (3.2.34)

d

dtω =

1

J(τneto − τl −Bω) (3.2.35)

donde J y B son el momento de inercia y coeficiente de fricción del VRM respectivamente.Y el par electromagnético neto es:

τneto =1

2IT∂L

∂θI (3.2.36)

35


3.2.3. Simulación de la operación en lazo abierto del motor de

reluctancia variable

En la figura 3.5 se muestra el esquema de operación del motor en lazo abierto que constade tres partes principales: la unidad de control, el convertidor puente asimétrico y el motoreléctrico. Como se observa en la figura, es necesario tener disponible la lectura de posiciónθ del rotor, para construir el perfil de inductancia de fase y establecer los instantes deactivación θon y desactivación θoff de los interruptores controlados Sw1 y Sw2.

Figura 3.5: Esquema de operación del VRM en lazo abierto.

Para la simulación en lazo abierto, los parámetros del VRM son los presentados en elartículo de [Krishnan, 2001], tal como se muestra en la tabla 4.3.

Tabla 3.1: Datos de simulación del VRMDescripción Notación Magnitud Unidad

Resistencia de fase rn 0.931 Ω

Inductancia mínima Lmin 5 mH

Inductancia máxima Lmax 22 mH

Bus de CD Vk 400 V

Potencia nominal Pnom 3.72 KW

El paso de integración establecido para la simulación es de diez microsegundos. En la

36


figura 3.6 y 3.7 se muestran los resultados obtenidos.

0 0.2 0.4 0.60

100

200

300

400Velocidad angular

segundos

rad/

seg

0 0.02 0.040

0.5

1

1.5

Posición evaluada por período

segundos

radi

anes

0.68 0.685 0.69 0.695 0.70

5

10

15

Par neto

segundos

Nm

0.68 0.685 0.69 0.695 0.70

5

10

15

Pares monofásicos

segundos

Nm

Figura 3.6: Comportamiento de la velocidad y variables eléctricas del VRM.

De acuerdo a la figura 3.6, las posiciones relativas θa, θb y θc se obtienen evaluando laposición θ del rotor por segmentos de π/2 mediante la función rem de Matlab®, la cualentrega el resto de la división de la posición θ del rotor entre el período π/2. En la partesuperior derecha de la figura 3.6 se muestra la posición relativa θa.

En la parte inferior de la figura 3.6 se muestra el par neto y los pares desarrollados porfase. El par electromagnético neto tiene un rizado de par constante en estado estacionario,esto se debe al comportamiento de los pares por fase. Si se trabajara con un modelo demás de tres fases este rizado disminuiría.

La forma de la corriente de fase depende del comportamiento de la inductancia y de losenlaces de flujo, y también depende de los niveles de voltaje del convertidor, en la partesuperior de la figura 3.7 se muestra el comportamiento de corrientes y voltajes trifásicos.Nótese que el período de los niveles de voltaje +V y −V no son iguales, dependen de losinstantes de activación de los transistores de potencia.

Las inductancias y enlaces de flujo se muestran en la parte inferior de la figura 3.7. Nótese

37


0.68 0.685 0.69 0.695 0.70

10

20

30

Corrientes monofásicas

segundos

ampe

rios

0.68 0.685 0.69 0.695 0.7−400

−200

0

200

400

Voltajes de fase

segundos

volti

os

0.68 0.685 0.69 0.695 0.70.005

0.01

0.015

0.02

0.025Inductancias monofásicas

segundos

henr

ios

0.68 0.685 0.69 0.695 0.70

0.2

0.4

0.6

Enlaces de flujo monofásicos

segundos

web

er/v

uelta

Figura 3.7: Comportamiento de las variables eléctricas del VRM.

que son periódicas en π/2 y que la razón de crecimiento de los enlaces de flujo en laszonas de crecimiento y decrecimiento son constantes. Esta variable está relacionada conlos niveles de conmutación del convertidor.

3.2.4. Comparación entre aproximación lineal y no lineal de la

inductancia

En [Soares y Costa, 2001] el perfil de inductancia de fase del motor de reluctancia varia-ble está representado mediante una función lineal a pedazos, tal como se observa en lafigura 2.5. Una de las razones de aproximar a funciones lineales el comportamiento de lainductancia es la simplificación en el orden del modelo para así requerir un menor cálculocomputacional al momento de implementar los controladores. A continuación se presentauna comparación entre el perfil lineal de [Soares y Costa, 2001] y el perfil senoidal de lainductancia (3.3) propuesto en este trabajo de tesis. Los parámetros de simulación son losestablecidos en la tabla 4.3.

En la figura 3.8 se muestra la comparación de la velocidad angular del VRM en las dos

38


aproximaciones, lineal y senoidal. La gráfica de la parte superior derecha de la figura3.8 muestra que, la velocidad angular tiene mayor oscilación en estado estacionario si laaproximación es lineal; esto se debe a la forma de generación del par electromagnético.

En la figura también se muestra el par electromagnético neto desarrollado por el VRMcon las dos aproximaciones. De igual manera, el par electromagnético que presenta mayorrizado de par es el modelo que tiene el perfil lineal. Esto se debe principalmente a losiguiente: el par electromagnético neto es la suma de los pares desarrollados por fase,estos pares monofásicos dependen del perfil de inductancia; si los cambios de magnitud delas zonas de mínima alineación a máxima alineación -o viceversa- de los polos rotóricoscon los estatóricos se consideran abruptos (perfil lineal), los picos generados en los paresmonofásicos serán mayores comparados con los picos generados si se considera un cambiode magnitud suave (perfil senoidal).

El perfil senoidal aproxima mejor al comportamiento de la inductancia del VRM en lapráctica y el perfil lineal permite realizar simplificaciones en el modelo. Las dos aproxima-ciones son válidas, su uso depende de los objetivos de estudio del motor correspondientes.

0 0.2 0.4 0.60

100

200

300

400

segundos

rad/

seg

Velocidad angular

Perfil senoidalPerfil lineal

0.68 0.685 0.69 0.695 0.7373.5

374

374.5Velocidad angular acercamiento

segundos

rad/

seg

0.43 0.435 0.44 0.445 0.450

10

20

30

40

50Par electromagnético

segundos

Nm

0.68 0.685 0.69 0.695 0.70

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025Inductancia de fase

segundos

Hen

rios

Figura 3.8: Comparación de la velocidad angular entre perfil lineal y perfil senoidal de lainductancia.

39

3.3. Modelado del subsistema mecánico del vehículo eléctrico

3.3. Modelado del subsistema mecánico del vehículo eléc-

trico

El sistema propulsor de un EV está formado por el controlador, el convertidor electrónicode potencia y el motor eléctrico. Tales elementos están acoplados al EV a través del sistemade transmisión. Hasta ahora se abordó el estudio del convertidor de potencia y el motoreléctrico, en este apartado se estudia el modelado del subsistema mecánico del EV, el cualse reporta en [Durán, 2004]. Este estudio también se encuentra en [Ehsani et al., 2004] y[Chan y Chau, 2001].

Mediante la segunda ley de Newton, se obtiene la ecuación del subsistema mecánico delEV:

v =Fte − ΣFr

δm(3.3.1)

Donde v representa la velocidad del vehículo; Fte es la fuerza de tracción, la cual se encargade mover el vehículo en la dirección deseada; ΣFr es la suma de fuerzas resistivas que seoponen al movimiento del vehículo y δm es la masa del EV, la cual se asume en estaecuación como variable.

Si consideramos que la masa del EV a lo largo de la trayectoria no cambia, entonces laecuación 3.3.1 se puede reescribir como:

v =Fte − ΣFr

m(3.3.2)

3.3.1. Fuerzas resistivas que actúan en el vehículo eléctrico

La figura 3.9 muestra las fuerzas que actúan en un vehículo eléctrico, éste situado en unterreno con pendiente diferente de cero. Las fuerzas resistivas que se oponen al movimientodel vehículo son: fuerza resistiva Frr debido a la fricción de las llantas con el terreno, fuerzaresistiva aerodinámica Fad y fuerza resistiva gravitacional Fhc. Siendo entonces,

ΣFr = Frr + Fad + Fhc (3.3.3)

La fuerza resistiva Frr debido a la fricción de las llantas del EV con el terreno se puede

40


Figura 3.9: Fuerzas que actúan en el movimiento del EV.

describir como:

Frr = ±µrrmg cos(ψ) (3.3.4)

Donde µrr es el coeficiente de fricción de las llantas con el terreno, ψ es el ángulo deinclinación del terreno, y g es la constante gravitacional. La fuerza Frr es positiva siempreque la velocidad del EV sea mayor a cero, por el contrario Frr es negativa si la velocidaddel vehículo es negativa (EV en reversa) [Durán, 2004].

El coeficiente de fricción µrr está en función del material de construcción, estructura ytemperatura de la llanta, así como de otros elementos tales como la presencia de líquidosen el terreno [Ehsani et al., 2004]. Existen valores típicos para este coeficiente µrr, loscuales dependerán de la naturaleza del terreno, su valor va de .001 a 0.35.

La fuerza Fad es la fuerza resistiva del viento que se opone al movimiento del EV. Sedescribe mediante:

Fad =1

2ρACdv

2 (3.3.5)

Donde ρ es la densidad del aire, A es el área frontal del EV y Cd es el coeficiente ae-rodinámico que depende de la forma o estructura exterior del EV. La magnitud de estecoeficiente varía entre 0.15 y 1.5, así por ejemplo para autos convertibles Cd está en elrango de 0.5-0.7 y para camionetas, el rango es 0.8-1.5 [Ehsani et al., 2004].

La fuerza resistiva gravitacional Fhc es la componente de peso del EV, que impacta en

41


su movimiento cuando éste sube o baja una pendiente. Si el EV sube una pendiente, lafuerza Fhc se opone al movimiento de éste, y cuando el EV baja una pendiente, Fhc ayudaal movimiento. Se puede describir como:

Fhc = ±mgsen(ψ) (3.3.6)

Si despejamos de la ecuación 3.3.2 la fuerza de tracción Fte, y sustituyendo las ecuacionesanteriores se tiene que:

Fte = ma± µrrmg cos(ψ)±mgsen(ψ) +1

2ρACdv

2 (3.3.7)

Donde a = v es la aceleración del EV. Entonces, la fuerza requerida por el EV paramoverse depende de la masa del vehículo, de la aceleración de éste y de la magnitud delas fuerzas resistivas que se opongan a su movimiento. A medida que la magnitud de lasfuerzas resistivas aumente, así también se demandará más fuerza de tracción.

La fuerza de tracción se obtiene a partir del par electromagnético generado en el VRM,el cual se envía a las llantas del EV a través del sistema de transmisión (figura 3.10).La relación existente entre la fuerza de tracción y el par requerido para mover al EV serepresenta mediante:

τl =r

ηgGFte (3.3.8)

τl = ηgr

GFte (3.3.9)

r

G

Motor

Llanta

Figura 3.10: Sistema motor-transmisión-llantas en el EV.

42


Donde τl es el par requerido o par de carga que se transmite a las llantas, ηg es la eficienciade la transmisión y G es la razón de transmisión. La ecuación 3.3.8 se utiliza cuando lamáquina eléctrica entrega potencia mecánica, es decir, operación en modo motor y laecuación 3.3.9 se utiliza cuando la máquina eléctrica se encuentra en modo frenado omodo de desaceleración [Durán, 2004].

De acuerdo a la figura 3.10, la relación existente entre la velocidad lineal del EV (v) y lavelocidad angular del motor (ω) se relaciona mediante:

ω = Gv

r(3.3.10)

Donde la velocidad lineal del vehículo se obtiene a partir del patrón de conducción pro-puesto.

La potencia mecánica que debe entregar el motor eléctrico para mover al EV está relacio-nada con el par y velocidad angular, siendo:

Pm = τlω (3.3.11)

Retomando la ecuación que representa al subsistema mecánico del VRM y considerandola dinámica del EV, se tiene que:

d

dtω =

1

(J + Jve)(τneto − τl −Bω) (3.3.12)

Donde Jve es la inercia del vehículo y puede representarse como:

Jve =1

2m(

r

G)2 (3.3.13)

De acuerdo a la ecuación 3.3.12, el par electromagnético neto τneto desarrollado por elVRM, debe ser mayor al par de carga τl para que el EV pueda moverse. Además, lavelocidad del VRM está determinada por la fuerza de fricción del eje rotórico con losrodamientos del motor, así como por la inercia del motor y del EV.

3.3.2. Requerimientos de par, velocidad y potencia en el vehículo

eléctrico

Antes de establecer las características de desempeño del motor eléctrico, se deben conocerlos requerimientos que el EV necesita. Es decir, cual es la potencia mínima que el motor

43


debe desarrollar, la magnitud del par requerido para mover al EV y la velocidad angularque debe alcanzar.

Las exigencias que demanda un EV van acorde a los patrones de conducción que se deseenseguir. Distintos ciclos o perfiles de conducción se encuentran reportados en la literatura.Éstos tratan de emular los patrones típicos de manejo de vehículos en zonas urbanas. Enla mayoría de los perfiles de conducción la velocidad del EV es variable durante intervalosde tiempo fijos, existen períodos de aceleración y desaceleración, así como velocidad cero.Esta característica de velocidad variable demanda un par y potencia determinados que elmotor eléctrico debe ser capaz de suministrar.

Uno de los perfiles de conducción desarrollado para probar el desempeño de un EV es elFederal Urban Driving Schedule (FUDS), el cual tiene una duración de 1500 segundos; serealizó una versión reducida de éste, el Simpified Federal Urban Driving Schedule (SFUDS)con una duración de 360 segundos. Para evaluar el desempeño de vehículos pequeños sehace uso del ciclo de conducción ECE-15, el cual es un perfil más simple con períodos avelocidad constante y aceleración constante [Larminie y Lowry, 2003].

A manera de cuantificar la magnitud de los requerimientos del EV de acuerdo a un ciclo deconducción determinado, se realizó la simulación de la dinámica del EV considerando lospatrones de conducción ECE-15 y SFUDS. Cabe mencionar que estas pruebas se realizaronconsiderando que a lo largo de la trayectoria de velocidad, el ángulo de la pendiente delterreno es cero.

De acuerdo al modelado del EV, se puede determinar la fuerza de tracción requeridapara moverlo, y posteriormente obtener el par, potencia y velocidad angular que debedesarrollar el motor eléctrico. El par requerido se obtiene a partir de las ecuaciones 3.3.8y 3.3.9 de acuerdo al modo de operación de la máquina (modo motor o modo frenado).Con las ecuaciones 3.3.10 y 3.3.11 se obtienen la velocidad angular y potencia mecánicarequerida.

En la figura 3.11 se muestran los resultados obtenidos considerando el ciclo de conducciónECE-15. Como se puede observar, este perfil de conducción tiene períodos de aceleracióny desaceleración constantes, así como períodos a velocidad constante y velocidad cero.

Para que el EV pueda acelerar y desacelerar, es necesario que el motor eléctrico proporcionela potencia mecánica y el par adecuado para lograrlo. Es por esto que, de acuerdo ala gráfica mostrada en la parte inferior izquierda de la figura 3.11, en los períodos de

44


0 50 100 150 2000

20

40

60Perfil de conducción ECE−15

Segundos

Km

/h

0 50 100 150 2000

100

200

300


Segundos

rad/

s0 50 100 150 200

−10

0

10

20Par de carga

Segundos

Nm

0 50 100 150 200−2000

0

2000

4000Potencia mecánica

Segundos

Wat

ts

Figura 3.11: Requerimientos del EV de acuerdo al perfil ECE-15.

aceleración, el motor debe proporcionar un par electromagnético que vaya en el mismosentido de giro del rotor, esto es, un par electromagnético positivo y así trabajar en el modomotor. Debido a que la aceleración es constante, así también lo es el par electromagnéticorequerido.

En los períodos de desaceleración, el motor eléctrico debe proporcionar una fuerza tal quese oponga a que el rotor continúe girando a la misma velocidad y empezar a reducirlapaulatinamente hasta que llegue a cero de acuerdo al perfil de conducción requerido. Algenerar un par electromagnético en sentido contrario al giro del rotor, esta fuerza se oponeal movimiento hasta que detiene el EV.

En los períodos de velocidad constante, llamada también velocidad crucero [Durán, 2004],el par electromagnético requerido es también constante y de magnitud menor comparadocon los períodos de aceleración y desaceleración. Esto es debido a que la fuerza de tracciónFte depende de la razón de cambio de la velocidad del EV, si esta razón de cambio escero, entonces la fuerza de tracción Fte será menor y así también el par electromagnéticorequerido.

Con este perfil de conducción, y de acuerdo a las características del construcción del EV,la velocidad máxima que debe alcanza el EV es de 50 Km/h y de acuerdo a la razón de

45


transmisión y radio de la llanta, el motor eléctrico debe desarrollar una velocidad máximade 392.5 rad/s. El par electromagnético máximo requerido es de 11.74 Nm para el modomotor y 8.6 Nm para el modo frenado. La potencia máxima que el motor eléctrico debeentregar es de 2.88 KW .

0 100 200 300 4000

50

100Perfil de conducción SFUDS

Segundos

Km

/h

0 100 200 300 4000

200

400

600


Segundosra

d/s

0 100 200 300 400−20

−10

0

10

20Par de carga

Segundos

Nm

0 100 200 300 400−5000

0

5000

10000Potencia mecánica

Segundos

Wat

ts

Figura 3.12: Requerimientos del EV de acuerdo al perfil SFUDS.

En la figura 3.12 se muestra en la esquina superior izquierda el perfil de conducción SFUDS,el cual tiene una duración de 360 segundos con una velocidad máxima de 87.52 km/h. Paralograr esta velocidad en el EV, el motor eléctrico debe desarrollar una velocidad angularde 687 rad/s de acuerdo al sistema de transmisión y radio de las llantas.

El perfil SFUDS presenta períodos de aceleración y desaceleración y no tiene intervalos develocidad constante. Además, existen períodos de inactividad en el EV, esto es, velocidadcero.

En la parte inferior izquierda de la figura 3.12 se muestra el perfil de par que debe desarro-llar el motor eléctrico, siendo el par máximo requerido 17.36 Nm en modo motor y 15.09

Nm en modo frenado. Cabe mencionar que si el período de tiempo del ciclo de conducciónes disminuido, entonces el par requerido será mayor, de la misma manera aumentará la po-tencia mecánica requerida. Por último la potencia requerida para este ciclo de conduccióntiene un valor máximo de 5.27 KW .

46

Capítulo 4

Control del motor de reluctancia

variable

En los capítulos anteriores ya se abordó la teoría de operación y construcción del motorde reluctancia variable, del convertidor electrónico de potencia y de la dinámica del EV.Este capítulo inicia con el estudio de la técnica de control a utilizar para posteriormentedescribir la operación de la máquina eléctrica en modo motor y modo frenado. Tambiénse presenta el diseño de los esquemas de control combinando la técnica de Control DirectoInstantáneo de Par con las técnicas de control por histéresis de corriente y por histéresisde par. Finalmente se describen los resultados de las pruebas realizadas y éstos se evalúanmediante índices de desempeño.

4.1. Estudio de la técnica de control

Al iniciar el desarrollo de este trabajo de tesis, se había considerado controlar el VRMpor Campo Orientado, método propuesto por [Hasse, 1969] y [Blaschke, 1972]. Despuésde estudiar la teoría de operación del motor, se llegó a la conclusión de que este métodono es aplicable al VRM.

El control por Campo Orientado se diseñó para controlar motores trifásicos de corrientealterna (CA). Esta metodología se basa en controlar los motores trifásicos de CA, tal comose controla un motor de CD de excitación separada; desacoplando las variables de par yflujo, y obteniendo así una fuente de par regulable [Villanueva, 2007].

Principalmente se busca una expresión de par similar a la de un motor de CD, en dondeexista una relación lineal entre las variables [Vidal, 2006]. Para encontrar esta expresión,es necesario manipular el modelo del motor en un marco de referencia adecuado, transfor-

47

4.1. Estudio de la técnica de control

mando el modelo trifásico del motor en un modelo bifásico. Esta transformación se realizamediante una teoría de análisis de máquinas eléctricas propuesta por [Park, 1929], en don-de se reemplazan las variables (voltajes, corrientes y flujos) asociadas con los devanadosdel estator por devanados ficticios asociados al rotor [Krause et al., 2002]. En este métodose asume que la máquina eléctrica es de tres fases y que existe un desfasamiento eléctricoentre ellas.

Debido a su estructura constructiva, para operar correctamente el VRM las señales dealimentación deben ser conmutadas y de corriente directa, esto ocasiona que no existadesfasamiento eléctrico entre fases. Es decir, por su geometría y modo de operación, elVRM no es un sistema que posee las propiedades necesarias para ser transformable almarco de referencia fijo al rotor [Maya et al., 2000]. Por consecuencia, la metodologíapropuesta para el control del VRM no puede ser aplicada tal como lo es para máquinasde inducción y síncronas de CA [Inderka et al., 2002].

Técnicas de control no lineales como modos deslizantes [Sakurai, 2001], control basado enpasividad [Espinosa et al., 2002], [Espinosa et al., 2004], o del área de control inteligente[Reay et al., 1995] han sido aplicadas para el control de la máquina considerando su ope-ración en modo motor. Sin embargo, para la aplicación a vehículos eléctricos, es necesarioque la máquina eléctrica opere en al menos dos cuadrantes del esquema par-velocidad (verfigura 4.1): tanto en modo motor como en modo frenado.

En [De Doncker et al., 2011] se presenta una alternativa de control del VRM llamadoControl Directo Instantáneo de Par (DITC, por sus siglas en inglés). En esta metodologíase trata de controlar los conmutadores del convertidor de potencia de tal manera que el parelectromagnético desarrollado en la máquina alcance el par de referencia requerido. Estemétodo de control también se presenta en [Fuengwarodsakul et al., 2004] considerando laoperación de la máquina en los cuatro cuadrantes de operación (figura 4.1).

El método de control DITC se aborda en este trabajo de tesis para controlar la máquinaen el cuadrante de operación CI , para el cuadrante CIV se consideran dos modalidades:control de histéresis de par y control de histéresis de corriente, esto con la finalidad deevaluar cual de las dos entrega mejores resultados en el desempeño del controlador. Eldiseño del controlador se aborda en las secciones siguientes.

48

Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable

4.2. Cuadrantes de operación de una máquina eléctrica

Si las terminales del estator de una máquina eléctrica se conectan a una fuente de alimen-tación trifásica, el rotor girará en la dirección del campo magnético rotatorio del estator.Este es el modo de operación natural (motor) de un motor de inducción [Sen, 1989] y es elmismo principio aplicado para los motores síncronos y de corriente directa. Sin embargo,en algunas aplicaciones de control de máquinas eléctricas, a menudo es necesario que lamáquina opere bajo diferentes escenarios de par y velocidad.

Además de operar como motor, la máquina eléctrica puede funcionar durante períodoscortos como generador o freno. Así por ejemplo en locomotoras eléctricas, para lograr elmovimiento hacia adelante y de reversa, el motor gira en el sentido o contra el sentidode las manecillas del reloj, lo mismo sucede con el par electromagnético desarrollado. Enotras palabras, la velocidad y el par pueden ser positivos o negativos [Wildi, 2007].

CIIIC

IIIC IVC

+-

+

-

MotorGenerador

o freno

Motor Generador

o freno

Figura 4.1: Cuadrantes de operación del motor de acuerdo a la relación par-velocidad.

Los cuatro modos de operación de la maquina eléctrica se muestran en la gráfica 4.1.En el cuadrante CI tanto la velocidad como el par tienen el mismo sentido de giro y susmagnitudes son positivas. Además el flujo de potencia mecánica (que no es más que lamultiplicación de la velocidad ω por el par τ) va del convertidor de potencia hacia lacarga acoplada, en otras palabras, la máquina eléctrica entrega potencia mecánica. Enel cuadrante CIII , la máquina también opera como modo motor pero tanto el par comola velocidad son de magnitud negativa. Algunas aplicaciones típicas de estos modos deoperación pueden ser las bombas y ventiladores industriales.

En los cuadrantes CII y CIV el par y la velocidad van en sentido contrario; en estos modos

49


de operación la máquina eléctrica puede trabajar como generador o freno, según el uso dela energía mecánica proporcionada por la carga. En el cuadrante CII , el par desarrolladoes positivo pero la velocidad es negativa, caso contrario sucede cuando se opera en elcuadrante CIV .

En la figura 4.2 se muestra el flujo de potencia cuando la máquina opera en modo motor.La fuente de alimentación suministra potencia eléctrica a la máquina y ésta la convierte enpotencia mecánica entregándola a la carga acoplada al eje. El par resistente que se oponeal par electromagnético generado por la máquina es el par de carga.

En el modo motor la potencia mecánica siempre es positiva debido a que el signo delpar y la potencia en los cuadrantes CI y CIII es el mismo. Así por ejemplo, cuando unvehículo eléctrico tiene un movimiento hacia adelante (velocidad y par en el sentido delas manecillas del reloj) tanto el par como la velocidad tienen magnitud positiva; y si porel contrario el vehículo eléctrico se encuentra en reversa (velocidad y par en el sentidocontrario a las manecillas del reloj), estas dos magnitudes son negativas.

Fuente de

alimentaciónMáquina

eléctrica

Carga

acoplada

Potencia

eléctricaPotencia

mecánica

Cuadrante IIICCICuadrante

Modo Motor

Figura 4.2: Flujo de potencia y sentido de giro en cuadrantes CI y CIII .

En la figura 4.3 se muestra el flujo de potencia en los cuadrantes CII y CIV . En estosdos cuadrantes la máquina eléctrica puede trabajar en modo generador o en modo motor,dependiendo de como se convierta la potencia eléctrica regresada de la carga a la máquinaeléctrica.

Cuando la máquina eléctrica opera en el cuadrante CIV , desarrolla un par electromagnéticonegativo pero su velocidad es positiva. Es decir, la velocidad gira en el sentido de lasmanecillas del reloj y el par en el sentido contrario. En este modo de operación la máquinaeléctrica absorbe potencia mecánica de la carga.

50


La potencia mecánica que absorbe la máquina eléctrica se convierte en potencia eléctrica.Cuando ésta se retroalimenta a la fuente de alimentación o bien, se disipa en un resistorexterno, entonces la máquina eléctrica funciona como modo generador.

Ahora bien, si la potencia eléctrica convertida no se regresa a la fuente ni se disipa en unresistor externo, entonces se convierte inmediatamente en calor y se disipa en la máquina,trabajando así en modo frenado. En este modo de operación, la máquina eléctrica recibepotencia eléctrica de la fuente de alimentación al mismo tiempo que absorbe potenciamecánica del eje [Wildi, 2007].

Así por ejemplo, si un vehículo eléctrico se encuentra en movimiento hacia adelante (po-tencia y par en el sentido de las manecillas del reloj) operando en el cuadrante CI , al pasaral cuadrante CIV el sentido de giro del rotor será el mismo pero el sentido de giro del parse invertirá a manera de detener el movimiento hacia adelante.

Fuente de


eléctrica

Carga

acoplada

Potencia

eléctrica

Potencia

mecánica

Cuadrante IICCIVCuadrante

Resistor

externo

Fuente de


eléctrica

Carga

acoplada

Potencia

eléctrica

Potencia

mecánica

Calor

Modo Generador

Modo Frenado

Figura 4.3: Flujo de potencia y sentido de giro en cuadrantes CII y CIV .

51


4.2.1. Operación de la máquina eléctrica de reluctancia variable

en modo motor

La máquina eléctrica de reluctancia variable, como parte del sistema propulsor del EV,debe ser capaz de lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad impuesta por el conduc-tor. En este seguimiento, existen períodos de aceleración y desaceleración que demandan ala máquina un par electromagnético en el sentido de giro del rotor y viceversa. Para lograrla generación del par en los dos sentidos, es necesario que la máquina eléctrica trabaje enlos cuadrantes de operación CI y CIV de acuerdo a la figura 4.1. Cuando la máquina operaen el cuadrante CI (modo motor), el par electromagnético y la velocidad angular estánen el mismo sentido, su magnitud es positiva. La operación en este cuadrante es necesariapara los períodos de aceleración del EV. Ahora bien, cuando la máquina eléctrica opera enel cuadrante CIV , el par electromagnético y la velocidad se encuentran en sentido opues-to, lo que quiere decir que el par electromagnético generado es de magnitud negativa. Laoperación en este cuadrante es necesaria para los períodos de desaceleración en el EV.

De acuerdo a la ecuación 4.2.1, para generar par electromagnético en el sentido de girodel rotor (considerando que la velocidad del EV es positiva) es necesario que la razón decambio de la inductancia de fase sea positiva. El sentido de la corriente no es determinantedebido al término cuadrático de la ecuación.

τneto =1

2

n∑k=1

dL(θ + (n− k − 1)γ)

dθi2k (4.2.1)

Donde n es el número de fases del rotor y γ es el desplazamiento entre fases.

Entonces, para los períodos de aceleración del EV, la energización de las fases del VRMdebe ocurrir en la región de crecimiento de la inductancia. Debido a que la inductanciadepende de la posición del rotor θ, el conocimiento de esta variable es requerido paraactivar y desactivar los conmutadores del convertidor de potencia.

En la figura 4.4 se muestra el esquema de energización de las fases del motor en lazoabierto. El VRM se controla por medio de un convertidor puente asimétrico (CPA) cuyacaracterística principal es entregar tres niveles de voltaje de CD: +Vcd, −Vcd y voltaje cerocon corrientes unidireccionales.

De acuerdo a la configuración trifásica del VRM, el período que comprende de mínima

52


a máxima alineación de un polo del rotor con un polo de estator es de π/4, ésta es laregión de crecimiento de la inductancia. Dentro de este rango se debe aplicar un voltajede alimentación con magnitud positiva a la fase para generar así par electromagnético enel sentido de giro del rotor. La forma de generación del par dependerá de los ángulos θony θoff .

Figura 4.4: Esquema de operación del VRM en lazo abierto.

En la figura 4.5 se muestra la relación existente entre variables de fase de la máquinaeléctrica cuando se encuentra en modo motor. La primera gráfica corresponde al perfilde inductancia de fase, donde la inductancia será mínima Lmin cuando el polo del rotorse encuentre completamente desalineado del polo del estator. A medida que el polo delrotor se acerca al del estator, la inductancia crecerá hasta llegar al valor máximo Lmax.El crecimiento de la inductancia ocurre en el período [0, π/4] y el decrecimiento ocurre en[π/4, π/2].

La segunda gráfica de la figura 4.5 corresponde a los niveles de voltaje aplicados a una delas fases del VRM. En la posición θon los conmutadores Sw1 y Sw2 se cierran para que elCPA entregue el nivel de voltaje +Vcd y entonces la corriente empiece a crecer, tal comose muestra en la tercera gráfica. La razón de crecimiento de la corriente depende del perfilde inductancia de fase, a medida que ésta crece la corriente empieza a disminuir.

Mientras la corriente sea diferente de cero dentro de la zona de crecimiento de la induc-tancia, el par electromagnético será de magnitud positiva. En la cuarta gráfica de la figura

53


4.5 se muestra el perfil de par electromagnético τφk de una fase del VRM. La forma delpar dependerá de la corriente e inductancia. Es necesario que la corriente en la regiónde decrecimiento de la inductancia sea cero para evitar que el par electromagnético seanegativo, por tanto, es necesario desactivar los conmutadores Sw1 y Sw2 del convertidorpara que la corriente disminuya hasta llegar a cero. Al desactivarlos, en la posición θoff ,se aplica voltaje −Vcd a la máquina.

Lmax

Lmin

Vcd+

-Vcd

ik

Figura 4.5: Perfil de comportamiento de variables de la máquina en modo motor.

4.2.2. Operación de la máquina eléctrica de reluctancia variable

en modo frenado

Cuando la máquina eléctrica funciona en modo motor, es necesario establecer los ángulosde encendido θon y apagado θoff de los conmutadores del convertidor dentro de la zonade crecimiento de la inductancia. Además, se debe evitar que la corriente sea diferentede cero fuera de esta zona. Esto debido a que la generación de par electromagnético demagnitud negativa en alguna de las fases del motor, provocará que el par electromagnéticoneto τneto disminuya y por tanto la velocidad de la máquina empiece a tener oscilaciones.Ahora bien, en modo frenado el objetivo es disminuir la velocidad del EV paulatinamente.

54


Esta disminución se logra produciendo un par electromagnético negativo en cada una delas fases.

De acuerdo a la figura 4.6, los ángulos de encendido θon y apagado θoff ahora se encuentrandentro de la zona de decrecimiento de la inductancia, donde la pendiente es negativa. Yaque el par electromagnético depende de dicha razón de cambio, energizando a la máquinaen las nuevas posiciones rotóricas, se generará un par electromagnético en sentido contrarioal giro del rotor.

Lmax

Lmin

Vcd+

-Vcd

ik

G1 G2 G1 G2

Figura 4.6: Perfil de comportamiento de variables de la máquina en modo frenado.

El período de activación de los conmutadores del convertidor es necesario para que lacorriente empiece a crecer. Cuando éstos se desactivan, se conmuta entre los niveles devoltaje −Vcd y voltaje cero. La forma de energización en modo motor de la figura 4.5 serealiza en modo pulso simple, ya que durante la generación de par sólo se aplica un pulsode voltaje +Vcd constante. En la segunda gráfica de la figura 4.6, el modo de energizaciónes llamado modo chopping, donde se controla por histéresis la corriente de fase aplicandolos niveles de voltaje −Vcd y voltaje cero; este control de histéresis se diseña en este trabajode tesis para la aplicación a vehículos eléctricos.

En la tercera gráfica de la figura 4.6 se muestra que durante el período de control por

55

4.3. Control Directo Instantáneo de Par

histéresis, la corriente crece ligeramente debido a que la inductancia va disminuyendo.Antes de que la inductancia de fase inicie el nuevo período, es necesario que la corrientedisminuya hasta llegar a cero para evitar que el par electromagnético generado sea positivo.Es por esto que se debe aplicar un voltaje −Vcd.

En resumen, para operar en el modo frenado se requiere iniciar con un período de energi-zación con +Vcd para que la corriente empiece a crecer. Posteriormente se debe conmutarentre los niveles de voltaje −Vcd y voltaje cero mediante el control por histéresis; y porúltimo, se aplica el nivel de voltaje −Vcd para que la corriente disminuya hasta llegar acero.

4.3. Control Directo Instantáneo de Par

El Control Directo Instantáneo de Par (DITC) [De Doncker et al., 2011], es un método decontrol aplicado a máquinas de reluctancia variable y se basa principalmente en el controldel par electromagnético generado en la máquina manteniéndolo dentro de los límitespermisibles de acuerdo a un par de referencia determinado.

En esta tesis, el control DITC actúa sobre la máquina cuando se encuentra operando enmodo motor, y para la operación en modo frenado se utilizan dos enfoques: el control porhistéresis de par y el control por histéresis de corriente. La estructura básica del controlDITC se muestran en la figura 4.7.

u1 2 3u u

Control

dehistéresis

ai

bi

ci

on off

Convertidor

de

potenciaMotor

Figura 4.7: Esquema de Control Directo Instantáneo de Par.

Esta metodología de control principalmente se divide en dos etapas, la primera es el controlde histéresis del par neto τneto que genera tres señales lógicas de control u1,u2 y u3. Estasseñales se conectan a la segunda etapa que involucra el control del convertidor puenteasimétrico, el cual depende a su vez, de los ángulos de encendido θon y apagado θoff de losinterruptores controlados. Las señales de control u1,u2 y u3 se activan o desactivan según

56


las condiciones establecidas en la ecuación 4.3.1.

τneto > (τref + ∆τ1) +∆τ

2u1 = 0 (4.3.1a)

τneto < (τref + ∆τ1)−∆τ

2u1 = 1 (4.3.1b)

τneto > τref +∆τ

2u2 = 0 (4.3.1c)

τneto < τref −∆τ

2u2 = 1 (4.3.1d)

τneto > (τref −∆τ2) +∆τ

2u3 = 0 (4.3.1e)

τneto < (τref −∆τ2)−∆τ

2u3 = 1 (4.3.1f)

Donde las variables ∆τ , ∆τ1 y ∆τ2 representan las bandas de histéresis.

En la figura 4.8 se muestran gráficamente las condiciones establecidas en la ecuación 4.3.1,donde las bandas de histéresis tienen la misma magnitud ∆τ=∆τ1=∆τ2. Éstas representanel error máximo permisible del par desarrollado por el VRM comparado con el par dereferencia.

Figura 4.8: Control de histéresis del par neto del VRM.

Las señales lógicas u1, u2 y u3 actúan sobre el convertidor de potencia de acuerdo a lascondiciones establecidas en la figura 4.9, donde se muestra el período de activación de losinterruptores del convertidor de potencia de cada una de las fases del VRM. Se observa queexiste un intervaloMo en el que se aplica voltaje +Vcd a las fases φa y φb simultáneamente.El intervalo Mi es el período en el que sólo a la fase en cuestión se le aplica +Vcd.

57

4.4. Esquema de control DITC-histéresis de par

on off

on off

on off

Vcd+

Vcd+

Vcd+

Mo

Mi

Mi

Mi

Mo

Mo

Figura 4.9: Períodos de activación de las fases del VRM.

El convertidor puente asimétrico se caracteriza por tener dos interruptores controlados(Sw1 y Sw2) y dos no controlados (D1 y D2). Para la operación del VRM en el cuadranteCI , la activación de estos interruptores depende de los valores de la tabla 4.1. Dentro delintervalo Mi, el voltaje aplicado a la fase está determinado por la señal de control u2,mientras que el intervalo Mo depende de las señales de control u1 y u3.

Tabla 4.1: Tabla de conmutación de los interruptores Sw1 y Sw2

Mi Mo

Sw1 u2 u3

Sw2 1 u1

En las secciones siguientes se presentan dos esquemas de control que tienen como objetivocontrolar la máquina de reluctancia variable como parte del sistema propulsor del vehículoeléctrico. El control DITC es entonces sólo una parte del sistema de control completo, endonde la señal de referencia es la velocidad angular que la máquina de reluctancia variabledebe alcanzar para cumplir con un perfil o patrón de conducción.


Para cumplir con los requerimientos del EV, la máquina de reluctancia variable debe operaren modo motor y en modo frenado. En esta sección se presenta el esquema de controlDITC-histéresis de par que tiene como objetivo lograr el seguimiento de trayectorias de

58


velocidad. En la figura 4.10 se presenta el esquema de control, donde el control DITC tienecomo función controlar la máquina de reluctancia variable en modo motor y el control porhistéresis del par electromagnético neto τneto tiene la función de controlar la máquina enel modo frenado.

CI 1 2

3

u uu

ref

m

Conmutación

Cuadrante

Control

dehistéresis

Control

CIV PI

PI

au

on off

ai

bi

ciVRM

Carga

mecánicaConvertidor

Control

dehistéresis

DITC

Figura 4.10: Esquema de control de velocidad DITC-Par.

De acuerdo a la figura 4.10, el par de referencia τref se genera a partir de un controladorPI cuya entrada es el error de velocidad angular. Cuando el error de velocidad es positivo,se conmuta al cuadrante CI y si es negativo, entonces el cuadrante de operación es el CIV .Cabe mencionar que los bloques marcados en la figura con las etiquetas “CI” y “CIV ” sóloindican el cuadrante de operación de la máquina eléctrica.

Cuando el VRM opera en el cuadrante CIV o modo frenado, es necesario que desarrolle unpar electromagnético de magnitud negativa de tal manera que, en la zona de decrecimientode la inductancia, la fuerza generada atraiga el polo del rotor al polo del estator energizadoy de esta manera detenga su movimiento paulatinamente.

El par electromagnético generado en el cuadrante CIV se controla por histéresis siguien-do las condiciones establecidas en la ecuación 4.4.1. La señal de control ua controla el

59


interruptor Sw1 para cada una de las fases del motor.

τneto > τref +∆τ

2ua = 1 (4.4.1a)

τneto < τref −∆τ

2ua = 0 (4.4.1b)

La figura 4.11 muestra gráficamente las condiciones establecidas en la ecuación 4.4.1.Nótese que el par electromagnético y el par de referencia son negativos. Esto se debe a queen este cuadrante el error de velocidad es negativo. Para la operación en modo frenado, elconvertidor de potencia conmuta entre los niveles de voltaje −Vcd y voltaje cero.

neto

ref

Figura 4.11: Control por histéresis del par neto en el cuadrante CIV .

La figura 4.12 muestra que, durante el control de histéresis, el interruptor Sw2 permaneceabierto y sólo el interruptor Sw1 se controla con la señal binaria ua. Si el par τneto es mayoral par de referencia τref , entonces el voltaje aplicado a la fase es cero logrando así que el parelectromagnético negativo disminuya a una razón mucho menor que si se aplicara −Vcd. Sipor el contrario, τneto es menor al par de referencia τref , entonces el voltaje aplicado a lafase será −Vcd, disminuyendo el par negativo a una razón mayor que si se aplicara voltajecero.

Es necesario (de acuerdo a la operación en modo frenado) que cada una de las fases seenergice con el nivel de voltaje +Vcd para que la corriente sea diferente de cero y entoncesse pueda conmutar entre los niveles −Vcd y voltaje cero.

En la siguiente sección se presentan las pruebas realizadas en simulación para el esquemade control DITC-histéresis de par.

60


Figura 4.12: Control del convertidor de potencia en modo frenado por histéresis de par.

4.4.1. Pruebas de desempeño

En esta sección se plantean las pruebas necesarias para evaluar el desempeño del contro-lador en la plataforma de simulación Matlab®. Se asume que para todas las pruebas elestado completo del motor se encuentra disponible para medición. Los datos de simulacióndel motor [Krishnan, 2001] y del vehículo eléctrico [Haddoun et al., 2005] se encuentranen las tablas 4.2 y 4.3.

Tabla 4.2: Datos de simulación del vehículo eléctricoDescripción Notación Magnitud Unidad

Aceleración gravitacional g 9.81 m/s2

Masa del EV m 300 kg

Radio de la llanta r 0.23 m

Razón de transmisión G 6.5

Eficiencia de la transmisión ηg 1

Coeficiente de fricción µrr .015

Densidad del aire ρ 0.23 kg/m3

Área frontal del EV A 1 m2

En las tablas 4.4 y 4.5 se muestran las posiciones rotóricas de activación de los interruptoresdel convertidor cuando la máquina de reluctancia variable opera en modo motor y modofrenado respectivamente para los dos esquemas de control: DITC-histéresis de par y DITC-histéresis de corriente.

61


Tabla 4.3: Datos de simulación del VRMDescripción Notación Magnitud Unidad

Resistencia de fase rn 0.931 Ω

Inductancia mínima Lmin 5 mH

Inductancia máxima Lmax 22 mH

Bus de CD Vk 400 V

Potencia nominal Pnom 3.72 KW

Tabla 4.4: Posiciones rotóricas para la operación modo motorDescripción Notación Magnitud Unidad

Posición inicial rotor θin 20.8 grados

Posición cierre interruptores Sw1 y Sw2 θon 0 grados

Posición apertura interruptores Sw1 y Sw2 θoff 35 grados

Tabla 4.5: Posiciones rotóricas para la operación modo frenadoDescripción Notación Magnitud Unidad

Posición cierre interruptores Sw1 y Sw2 θon 45.1 grados

Posición apertura interruptores Sw1 y Sw2 θoff 60 grados

Posición apertura interruptor Sw2 G1 60.1 grados

Posición apertura interruptores Sw1 y Sw2 G2 78 grados

62


4.4.1.1. Prueba 1: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno igual a cero

Objetivo de la prueba:

Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil deconducción ECE-15 con el esquema de control DITC-histéresis de par, considerando a lolargo de la trayectoria el ángulo de la pendiente del terreno igual a cero y los parámetrosdel VRM nominales.

Resultados esperados:

El EV debe seguir la trayectoria de velocidad impuesta por el perfil de conducción con unerror máximo permisible de ±5 % considerando que el EV es de uso doméstico y que latrayectoria de velocidad se desarrolla en zonas urbanas.

El VRM debe proporcionar el par electromagnético requerido en las zonas de aceleración,desaceleración, velocidad constante y velocidad cero.

La conmutación entre cuadrantes de operación del EV debe ocurrir en un tiempo tal queel error de seguimiento de velocidad no supere el ±5 %.

Resultados obtenidos:

Para esta prueba se considera lo siguiente: a) la trayectoria de velocidad de acuerdo alperfil ECE-15 de la figura 3.11 se desarrolla en la mitad del tiempo (100 segundos) delperfil original y b) se reducen los períodos de tiempo a velocidad cero. Se muestran losresultados obtenidos en los primeros 30 segundos de la simulación. El tiempo de muestreoes de 100 µs y las ganancias de los controladores DITC son Kp = 90 y Ki = 0.1 (las cualesse obtuvieron de manera experimental) y del controlador histéresis de par son: Kp = 18 yKi = 0.02. Las bandas de histéresis son ∆τ=∆τ1=∆τ2=.01.

0 5 10 15 20 25 30−50

0

50

100

150

200

250

300

segundos

rad/

seg

Seguimiento de velocidad motor

Velocidad angular rotorVelocidad referencia

0 5 10 15 20 25 30−10

0

10

20

30

40

segundos

Km

/h

Seguimiento de velocidad EV

Velocidad EVVelocidad referencia

Figura 4.13: Perfil de conducción ECE-15. Seguimiento de velocidad angular y lineal

63


En la figura 4.13 se muestra el seguimiento de velocidad angular y lineal con el perfil deconducción ECE-15 en los primeros 30 segundos de la simulación. La relación entre lavelocidad del motor y del vehículo está relacionada por la razón y eficiencia del sistemade transmisión. Se observa un seguimiento adecuado de velocidad.

0 5 10 15 20 25 30−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

segundos

New

ton−

Met

ro

Seguimiento de par

Par netoPar de referencia

Figura 4.14: Seguimiento de par y velocidad basado en perfil de conducción ECE-15.

El seguimiento de par se observa en la gráfica de la figura 4.14, donde en los períodosde aceleración y velocidad constante el seguimiento es adecuado. Sin embargo, cuando lamáquina se encuentra en desaceleración, el seguimiento de par al final de este período tienemayor error de estado estacionario. Si el error de velocidad aumenta entonces también lamagnitud del par de referencia, es por esto que se observa un sobretiro de hasta −80 Nm.

La figura 4.15 corresponde a las gráficas del error en estado estacionario de la velocidadangular y la magnitud de la potencia de salida del motor. El mayor error en estado esta-cionario como ya se mencionó en la gráfica anterior, se presenta cuando la máquina operaen el cuadrante CIV con una magnitud de −4 rad/s. El VRM entrega potencia mecánicacuando se encuentra en aceleración y a velocidad constante; y en desaceleración la cargadel VRM es la que entrega la potencia a la máquina, por esto su magnitud es negativa.

0 5 10 15 20 25 30−5

−4

−3

−2

−1

0

1Error de velocidad angular

segundos0 5 10 15 20 25 30

−4000

−2000

0

2000

4000

6000

8000Potencia de salida del motor

Segundos

Wat

ts

Figura 4.15: Error de velocidad angular y potencia mecánica del motor.

En la figura 4.16 se muestra el comportamiento de las variables eléctricas de la máquina

64


en modo motor y modo frenado. Cuando se opera en modo motor, las conmutaciones entrelos niveles de voltaje +Vcd y voltaje cero tienen lugar dentro de la zona de crecimiento dela inductancia, con el fin de generar un par electromagnético positivo. Por el contrario,para la operación en el cuadrante CIV , el control de histéresis de par actúa dentro de lazona de decrecimiento de la inductancia.

2.05 2.06 2.07 2.08 2.09 2.1

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Segundos

Modo operación cuandrante CI

Voltaje de alimentaciónCorriente de fasePar netoInductancia de faseRazón cambio inductancia

8.435 8.44 8.445 8.45 8.455

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Modo operación cuandrante CIV

Segundos

Figura 4.16: Comportamiento de variables eléctricas en cuadrantes CI y CIV .

4.4.1.2. Prueba 2: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno ascendente


Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil deconducción ECE-15 con el esquema de control DITC-histéresis de par, considerando uncambio en la pendiente del terreno de 0 a 30 a velocidad constante y con los parámetrosnominales del VRM.





Cuando ocurra el cambio en la pendiente del terreno, el VRM debe proporcionar el par

65


electromagnético necesario para que la velocidad del EV no se desvíe de la referencia y nosupere el error permisible de ±5 %.


Con el perfil de conducción propuesto y considerando un cambio en la pendiente del terrenoa velocidad constante en el período 4-8 segundos del perfil de conducción, se obtienen losresultados mostrados en la figura 4.17. Se observa que al cambiar la pendiente del terreno, elseguimiento de velocidad se sigue manteniendo ya que el par electromagnético desarrolladopor el VRM es mayor.

0 1 2 3 4 5 6 7 80

20

40

60

80

100

120

segundos

rad/

seg

Seguimiento de velocidad


0 1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

50

60

segundos

New

ton−

Met

ro

Seguimiento de par


Figura 4.17: Seguimiento de velocidad y par ante un cambio en la pendiente del terreno.

De acuerdo a la figura 4.18, el error en estado estacionario aumenta cuando el EV subepor la superficie inclinada del terreno, sin embargo se mantiene por debajo del 5 %.

Debido a la demanda de par requerida para no desviar la trayectoria de velocidad delEV de la trayectoria de referencia durante el cambio de pendiente, la potencia mecánicaentregada durante este cambio es mayor a la potencia entregada cuando el EV se encuentraen aceleración y a velocidad constante.

0 1 2 3 4 5 6 7 8−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5Error de velocidad angular

segundos0 1 2 3 4 5 6 7 8

−5000

0

5000


Segundos

Wat

ts

Figura 4.18: Error de velocidad y potencia mecánica.

66


4.4.1.3. Prueba 3: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno descendente


Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil deconducción ECE-15 con el esquema de control DITC-histéresis de par, considerando uncambio en la pendiente del terreno de 0 a −30 a velocidad constante y con los parámetrosnominales del VRM.





Cuando ocurra el cambio en la pendiente del terreno, el VRM debe proporcionar el parelectromagnético necesario para que la velocidad del EV no se desvíe de la referencia y nosupere el error permisible de ±5 %.


Siguiendo con el perfil de conducción ECE-15, y cambiando la inclinación del terreno detal manera que el EV descienda por una pendiente con un ángulo ψ = −30 en el períodode 4-8 segundos del perfil de conducción, los resultados de la simulación se muestran enlas figuras 4.19 y 4.20.

0 1 2 3 4 5 6 7 80

20

40

60

80

100

120

segundos

rad/

seg



0 1 2 3 4 5 6 7 8

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

segundos

New

ton−

Met

ro

Seguimiento de par


Figura 4.19: Seguimiento de velocidad y par ante pendiente negativa.

67


De acuerdo a la figura 4.19, cuando la pendiente del terreno cambia de 0 a −30 duranteel período de 4-8 segundos del perfil de conducción, el error de estado estacionario aumentacomparado con el error cuando la pendiente es cero, la velocidad del EV es mayor a lavelocidad de referencia.

Se observa en el seguimiento de par, que cuando el EV desciende por la pendiente, el pardesarrollado por la máquina es negativo. Este cambio de signo se debe a que la máquina dereluctancia variable se encuentra en modo frenado. La máquina trabaja en este modo deoperación ya que debido a la propia inercia y peso del EV, éste experimenta una aceleraciónque de no ser controlada aumentaría en magnitud, sólo hasta que la pendiente del terrenovolviera a tomar el valor de cero.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

−1.5

−1

−0.5

0

Error de velocidad angular

segundos0 1 2 3 4 5 6 7 8

−10000

−8000

−6000

−4000

−2000

0

2000


Segundos

Wat

ts

Figura 4.20: Error de velocidad y potencia mecánica ante pendiente negativa.

En la figura 4.20 se muestra el error de estado estacionario y la potencia mecánica dela máquina de reluctancia variable. Durante el cambio de pendiente, el error de estadoestacionario se mantiene por debajo del 5 %. Por otra parte, la máquina de reluctanciavariable absorbe potencia mecánica de la carga (EV) en el período de 4-8 segundos, lacual disipa en forma de calor.

4.4.1.4. Prueba 4: Perfil SFUDS nominal


Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil deconducción SFUDS con el esquema de control DITC-histéresis de par, considerando alo largo de la trayectoria tanto los parámetros del motor como del EV en condicionesnominales.


El EV debe seguir la trayectoria de velocidad impuesta por el perfil de conducción con un

68


error máximo permisible de ±5 % considerando que el EV es de uso doméstico y que latrayectoria de velocidad se desarrolla en zonas urbanas.




La trayectoria de velocidad para esta prueba se basa en el perfil de conducción mostradoen la figura 3.12, cuya duración es de 400 segundos. Debido al considerable tiempo deprocesamiento del algoritmo de control en Matlab®, la prueba se realizó sólo tomando encuenta los primeros 70 segundos del perfil.

0 10 20 30 40 50 60 70−100

0

100

200

300

400

segundos

rad/

seg



0 10 20 30 40 50 60 70−150

−100

−50

0

50

segundos

New

ton−

Met

ro

Seguimiento de par


Figura 4.21: Seguimiento de velocidad y par con perfil de conducción SFUDS.

En la figura 4.21 se muestra el seguimiento de velocidad y par con el perfil de conducciónSFUDS. Se observa que el seguimiento de velocidad es adecuado tanto para los períodosde aceleración y desaceleración variable. Sin embargo, el seguimiento de par en la zona dedesaceleración no tiene un buen desempeño. Aunque se cumple el seguimiento de velocidaddentro del rango ±5 % de error, la magnitud del par electromagnético en la zona dedesaceleración tiene un mayor rizado de par comparado con la zona de aceleración.

De acuerdo a la figura 4.22, el máximo error de estado estacionario se presenta cuandola trayectoria de velocidad cambia de desaceleración a velocidad cero, esto se debe a lapropia inercia del EV que retrasa el alcance de la trayectoria a velocidad cero. Tambiénse observa que la máxima potencia entregada en la trayectoria del perfil de conducciónes la que va en dirección de la carga al motor eléctrico, esto se debe en gran medida a lamagnitud del par electromagnético desarrollado en la zona de desaceleración.

69


0 10 20 30 40 50 60 70−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0


segundos0 10 20 30 40 50 60 70

−10000

−8000

−6000

−4000

−2000

0

2000


Segundos

Wat

ts

Figura 4.22: Error de velocidad y potencia mecánica con perfil de conducción SFUDS.

4.4.1.5. Prueba 5: Perfil SFUDS con cambio en el coeficiente de fricción µrr


Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil deconducción SFUDS con el esquema de control DITC-histéresis de par, considerando a lolargo de la trayectoria los parámetros nominales del motor y un cambio en el coeficientede fricción µrr de las llantas del EV con el terreno.






Esta prueba se realiza considerando los primeros 70 segundos del perfil SFUDS. Además,del segundo 35 al 50 del perfil de conducción se cambia el valor del coeficiente de fricciónµrr = 0.015 (equivalente a una superficie con asfalto) por µrr = 0.05 (equivalente auna superficie sin asfalto) [Ehsani et al., 2004]. Los resultados obtenidos se muestran acontinuación.

70


34.99 35 35.01 35.02 35.03 35.04 35.05252

252.2

252.4

252.6

252.8

253

segundos

rad/

seg



34.99 35 35.01 35.02 35.03 35.04 35.054

6

8

10

12

14

segundos

New

ton−

Met

ro

Seguimiento de par


Figura 4.23: Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en el coeficiente de fricciónµrr cuando el EV se encuentra en aceleración.

De acuerdo a las gráficas de la figura 4.23, en el segundo 35 de la trayectoria de veloci-dad ocurre un cambio en la superficie del terreno por donde circula el EV. Cuando estasuperficie cambia de un terreno pavimentado a un terreno sin pavimentar la fricción au-menta, por tanto, la fuerza de tracción requerida para no desviar la velocidad del EV dela trayectoria de referencia es mayor.

La figura 4.24 corresponde al seguimiento de par y velocidad cuando la máquina se en-cuentra en desaceleración y además ocurre un cambio en la superficie del terreno. En elsegundo 50 de la simulación la superficie del terreno pasa de ser una superficie sin as-falto a una con asfalto, se observa que este cambio ocasiona que el error de seguimientode velocidad aumente. Sin embargo, la magnitud del error se encuentra dentro del rangopermisible ya que cuando la fuerza de tracción requerida para mover al EV aumenta, en-tonces el par electromagnético generado por la máquina eléctrica trata de compensar esterequerimiento.

49.96 49.98 50 50.02 50.04 50.06 50.08232

233

234

235

236

segundos

rad/

seg



49.96 49.98 50 50.02 50.04 50.06 50.08−20

−15

−10

−5

0

5

segundos

New

ton−

Met

ro

Seguimiento de par


Figura 4.24: Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en el coeficiente de fricciónµrr cuando el EV se encuentra en desaceleración.

71


0 10 20 30 40 50 60 70−100

0

100

200

300

400

segundos

rad/

seg



0 10 20 30 40 50 60 70−150

−100

−50

0

50

segundos

New

ton−

Met

ro

Seguimiento de par


Figura 4.25: Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en el coeficiente de fricciónµrr en los 70 segundos de la simulación.

En la figura 4.25 se muestra el seguimiento de velocidad y par durante toda la simulación.Tal como sucedió en las pruebas anteriores, el control de histéresis de par para las zonas dedesaceleración es el que presenta mayores errores de estado estacionario, puntualizándoseen las zonas de transición de desaceleración a velocidad cero.

4.4.1.6. Prueba 6: Perfil SFUDS con cambio en la masa m del EV


Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil deconducción SFUDS con el esquema de control DITC-histéresis de par, considerando a lolargo de la trayectoria los parámetros nominales del motor y un cambio en la masa m delEV.






Para el desarrollo de esta prueba se considera incrementar la masa del EV en el segundo2 de la simulación de 300 a 315 kg.

72


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

10

20

30

40

50

segundos

rad/

seg



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

5

10

15

20

segundos

New

ton−

Met

ro

Seguimiento de par


Figura 4.26: Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en la masa del EV.

Tal como se observa en la figura 4.26, el motor eléctrico no es capaz de generar el parelectromagnético requerido para vencer el par de carga debido al incremento de masa.En otras palabras, la potencia y par nominales del VRM utilizado para esta prueba enparticular no cumplen con la demanda de la carga. Por tanto, es necesario caracterizar unmotor con mayor potencia y par nominales.

4.5. Esquema de control DITC-histéresis de corriente

Las pruebas realizadas en el esquema de control DITC-histéresis de par arrojaron que enel control de la máquina en modo frenado existe un mayor error en estado estacionarioque en la operación en modo motor. Además, el par electromagnético presenta algunossobretiros en la operación en el cuadrante CIV . Para mejorar los resultados obtenidos, sepropone un nuevo esquema de control, cuya principal diferencia con el anterior radica enel control de la máquina en modo frenado, en donde se controla por histéresis de corriente.Este esquema de control se presenta en la figura 4.27.

Tal como se ilustra en la figura 4.27, la corriente de referencia iref se genera a partir deun controlador PI cuya entrada es el error de velocidad angular. Como ya se mencionóanteriormente, el error de velocidad angular en el cuadrante CIV es negativo lo que ocasionaque la señal de control proveniente del controlador PI también sea negativa. Debido aque no pueden existir corrientes de referencia negativas (el convertidor de potencia esunidireccional), es necesario obtener el valor absoluto de la señal de salida del controladorPI.

Al igual que el control de histéresis de par τneto, el control de histéresis de corriente tienelugar en la zona de decrecimiento de la inductancia, con el fin de generar un par electro-magnético negativo. De acuerdo a la ecuación 4.5.1, cada corriente de fase se compara con

73


Control

de

histéresis

Control

Convertidor

Control

dehistéresis

1 2

3

u uu

cuau bu

on off

Carga

mecánicaVRM

PICIV

CI PI

Conmutación

Cuadrante

ref

m

DITC

Figura 4.27: Esquema de control de velocidad DITC-Corriente.

la corriente de referencia iref , lo que da lugar a tres señales lógicas de control ua, ub y uc.

ia > iref +∆i

2ua = 1 (4.5.1a)

ia < iref −∆i

2ua = 0 (4.5.1b)

ib > iref +∆i

2ub = 1 (4.5.1c)

ib < iref −∆i

2ub = 0 (4.5.1d)

ic > iref +∆i

2uc = 1 (4.5.1e)

ic < iref −∆i

2uc = 0 (4.5.1f)

De acuerdo a la ecuación 4.5.1, ∆i es la banda de histéresis de corriente. En la figura4.28 se muestran gráficamente las condiciones establecidas en la ecuación 4.5.1. En esteesquema de control, el par de referencia sólo tiene lugar en la operación de la máquina enmodo motor, siendo la corriente de referencia en el modo frenado la que sustituye al parde referencia.

Acorde a la figura 4.29, las señales de control ua, ub y uc controlan las fases φa, φb y φc

74


ik

Figura 4.28: Control por histéresis de corriente en modo frenado.

respectivamente. De acuerdo a la operación en el cuadrante CIV , es necesario energizar lamáquina con un voltaje +Vcd de tal manera que la corriente empiece a crecer, esto se lograactivando los dos conmutadores del convertidor. Ahora bien, a partir de la posición θoffinicia el control de histéresis de corriente, en donde el conmutador Sw2 permanece abiertoy el conmutador Sw1 se controla con la señal de control correspondiente.

Figura 4.29: Control del CPA en modo frenado por histéresis de corriente.

A continuación se presentan las pruebas realizadas con este segundo esquema de control,considerando que el motor de reluctancia variable se encuentra acoplado al sistema depropulsión del vehículo eléctrico.

4.5.1. Pruebas de desempeño

En esta sección se presentan las pruebas en simulación del esquema de control DITC-histéresis de corriente. Al igual que en el esquema DITC-histéresis de par, los datos desimulación del motor [Krishnan, 2001] y del vehículo eléctrico [Haddoun et al., 2005] seencuentran en las tablas 4.2 y 4.3.

75


4.5.1.1. Prueba 1: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno igual a cero


Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil deconducción ECE-15 con el esquema de control DITC-histéresis de corriente, considerandoa lo largo de la trayectoria el ángulo de la pendiente del terreno igual a cero y los parámetrosdel VRM nominales.






Se considera el mismo perfil de conducción que en el esquema DITC-Par. El tiempo demuestreo es de 100 µs, las ganancias del controlador DITC son: Kp = 90 y Ki = 0.1 (lascuales se obtuvieron de manera experimental) y del controlador histéresis de corriente son:Kp = 88 y Ki = 0.1.

0 1 2 3 4 5 6 7 80

5

10

15

20

segundos

Km

/h

Seguimiento de velocidad en el EV

Velocidad lineal EVVelocidad referencia perfil ECE−15

0 1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

segundos

New

ton−

Met

ro

Seguimiento de par


Figura 4.30: Perfil de conducción ECE-15. Seguimiento de velocidad y par

En la figura 4.30 se muestra el seguimiento de velocidad y par con el esquema de controlDITC-histéresis de corriente. El seguimiento de velocidad corresponde a la velocidad li-neal del vehículo cuando la máquina de reluctancia variable opera en modo motor (par

76


generado positivo). Se observa que el desempeño del controlador DITC para este períodoes adecuado.

10.4 10.42 10.44 10.46 10.48 10.5 10.52 10.54 10.56 10.585

10

15

20

25

30

segundos

rad/

s



10.4 10.41 10.42 10.43 10.44 10.45 10.46 10.47 10.480

20

40

60

80Seguimiento de corriente

segundos

Am

pere

s

Corriente de referencia

Figura 4.31: Perfil de conducción ECE-15. Seguimiento de velocidad y corriente

Los resultados del controlador por histéresis de corriente para la operación en modo frenadose muestran en la figura 4.31. En estas gráficas se observa un seguimiento de velocidadadecuado con un error de estado estacionario constante. De acuerdo a las condicionesestablecidas en el control de histéresis, cada una de las corrientes de fase del motor siguena una misma corriente de referencia.

0 5 10 15 20 25 30−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4


segundos0 5 10 15 20 25 30

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

6000


Segundos

Wat

ts

Figura 4.32: Error de velocidad y potencia mecánica del motor

En la figura 4.32 se muestra el error de velocidad y potencia mecánica del motor a lolargo de la trayectoria del EV. Tal como en el esquema de control DITC-histéresis depar, el mayor error de estado estacionario se presenta cuando la máquina se encuentraen desaceleración. Se observa que en este perfil de conducción la máquina de reluctanciavariable entrega y recibe potencia mecánica de la carga.

77


4.5.1.2. Prueba 2: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno ascendente


Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil de con-ducción ECE-15 con el esquema de control DITC-histéresis de corriente, considerando uncambio en la pendiente del terreno de 0 a 30 a velocidad constante y con los parámetrosnominales del VRM.







De acuerdo a la prueba realizada en el esquema DITC-histéresis de par, el cambio en lapendiente del terreno se realiza cuando la máquina de reluctancia variable opera en modomotor y por tanto el controlador en operación es el DITC; Debido a que en el esquemaDITC-histéresis de corriente también actúa el controlador DITC en el modo motor, losresultados obtenidos con este esquema son los mismos comparados con el esquema DITC-histéresis de par.

4.5.1.3. Prueba 3: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno descendente


Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil deconducción ECE-15 con el esquema de control DITC-histéresis de corriente, considerandoun cambio en la pendiente del terreno de 0 a −30 a velocidad constante y con los

78


parámetros nominales del VRM.







En esta prueba se realiza un cambio en la pendiente del terreno, la superficie por dondecircula el EV pasa de tener pendiente cero a pendiente negativa con un ángulo de −30

durante el período de 4-8 segundos de la simulación. En la figura 4.33 se muestra elseguimiento de velocidad y par en los primeros 4 segundos de la simulación y se observaun adecuado seguimiento. Cuando el EV eléctrico se encuentra en aceleración, el parelectromagnético desarrollado por el VRM es mayor comparado con el EV a velocidadconstante. Durante estos 4 segundos la pendiente del terreno es cero y los parámetros delVRM son los nominales.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

20

40

60

80

100

120

segundos

rad/

seg

Seguimiento de velocidad en VRM


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

10

20

30

40

segundos

New

ton−

Met

ro

Seguimiento de par


Figura 4.33: Seguimiento de velocidad y par ante un cambio en la pendiente del terreno

A partir del segundo 4 de la simulación, la pendiente del terreno deja de ser cero y el terrenopasa a tener un ángulo de inclinación de −30. De acuerdo a las gráficas de la figura 4.34,

79


el seguimiento de velocidad se ve afectado por este cambio de pendiente, sin embargo, semantiene dentro del rango permisible de seguimiento. Esto se debe principalmente a que lacorriente de referencia aumenta para compensar el cambio en la pendiente del terreno y lascorrientes de fase siguen a esta nueva corriente de referencia. Cuando la pendiente vuelve aser cero, las corrientes disminuyen. Al igual que con el esquema de control DITC-histéresisde par, el desempeño del esquema DITC-histéresis de corriente es adecuado.

7.9 7.95 8 8.05 8.1 8.1580

90

100

110

120

segundos

rad/

seg



7.9 7.95 8 8.05 8.1 8.150

20

40

60

80

Seguimiento de corriente

segundosA

mpe

res


Figura 4.34: Seguimiento de velocidad y corriente ante un cambio en la pendiente delterreno

4.5.1.4. Prueba 4: Perfil SFUDS nominal


Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil deconducción SFUDS con el esquema de control DITC-histéresis de corriente, considerandoa lo largo de la trayectoria tanto los parámetros del EV como del VRM nominales.



El VRM debe proporcionar el par electromagnético requerido en las zonas de aceleración,desaceleración y velocidad cero.



De acuerdo a la figura 4.35, el perfil de conducción SFUDS se desarrolla en 70 segundos de

80


simulación. Se divide en períodos de aceleración y desaceleración constantes y variables;y no tiene períodos a velocidad constante. La velocidad máxima alcanzada por el VRMes de poco más de 300 rad/s lo que equivale a aproximadamente 40 Km/h en el EV. Seobserva que el seguimiento de velocidad se encuentra dentro del rango de error permisible.

0 10 20 30 40 50 60 700

50

100

150

200

250

300

350

segundos

rad/

seg



0 10 20 30 40 50 60 700

10

20

30

40

segundos

Km

/h

Seguimiento de velocidad EV

Velocidad EVVelocidad referencia

Figura 4.35: Perfil SFUDS. Seguimiento de velocidad angular y lineal.

De acuerdo a la figura 4.36, a diferencia del perfil ECE-15, en este perfil de conducciónse observa un seguimiento de par con magnitud variable ya que los períodos a aceleraciónconstante se desarrollan sólo en pocos segundos de la simulación. Sin embargo, se observaque el par desarrollado por el VRM sigue al par de referencia con un desempeño adecuado.

0 5 10 15 20 25 30 35 400

5

10

15

20

segundos

New

ton−

Met

ro

Seguimiento de par


51.5 51.505 51.51 51.515 51.520

10

20

30


segundos

Am

pere

s


Figura 4.36: Perfil SFUDS. Seguimiento de par y corriente.

En la figura 4.36 se muestra el seguimiento de corrientes cuando el EV se encuentra en des-aceleración. La corriente de referencia es constante para este período pues la desaceleracióntambién es constante.

Finalmente, en la figura 4.37 se presenta el error de estado estacionario y la potenciamecánica a lo largo de la trayectoria del perfil de conducción. Se observa que el mayorerror de estado estacionario tiene lugar cuando la máquina cambia del modo desaceleracióna velocidad cero. La máxima potencia mecánica entregada a la máquina se presenta en el

81


0 10 20 30 40 50 60 70−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0


segundos0 10 20 30 40 50 60 70

−10000

−8000

−6000

−4000

−2000

0

2000


Segundos

Wat

ts

Figura 4.37: Perfil SFUDS. Error en estado estacionario y potencia mecánica del motor.

período del perfil de conducción donde la pendiente en desaceleración es mayor, a medidaque la velocidad del EV disminuye, así también disminuye la potencia mecánica entregada.

4.5.1.5. Prueba 5: Perfil SFUDS con cambio en el coeficiente de fricción µrr


Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil deconducción SFUDS con el esquema de control DITC-histéresis de corriente, considerandoa lo largo de la trayectoria los parámetros nominales del motor y un cambio en el coeficientede fricción µrr de las llantas del EV con el terreno.






Esta prueba se realiza en los primeros 70 segundos del perfil SFUDS y considerando uncambio en el coeficiente de fricción del terreno.

Del segundo 35 al 50 del perfil de conducción se cambia el valor del coeficiente de fricciónµrr = 0.015 (equivalente a una superficie con asfalto) por µrr = 0.05 (equivalente a unasuperficie sin asfalto) [Ehsani et al., 2004].

82


34.99 35 35.01 35.02 35.03 35.04 35.05252

252.2

252.4

252.6

252.8

253

segundos

rad/

seg



34.99 35 35.01 35.02 35.03 35.04 35.054

6

8

10

12

14

segundos

New

ton−

Met

ro

Seguimiento de par


Figura 4.38: Seguimiento de velocidad y par ante un cambio en el coeficiente de fricciónµrr.

Cuando ocurre un cambio en la superficie del terreno, el VRM trata de mantener lavelocidad del EV dentro de la trayectoria de referencia generando más par electromagnético(véase figura 4.38). El control DITC mantiene la velocidad del EV dentro del intervalo deerror máximo permisible.

49.96 49.98 50 50.02 50.04 50.06 50.08230

232

234

236

238

segundos

rad/

seg



49.96 49.98 50 50.02 50.04 50.06 50.080

10

20

30

40


segundos

Am

pere

s


Figura 4.39: Seguimiento de velocidad y corriente ante un cambio en el coeficiente defricción µrr.

Cuando la superficie del terreno vuelve a ser de asfalto al segundo 50 del perfil de con-ducción tal como se muestra en la figura 4.39, el controlador por histéresis de corrientemantiene la velocidad del EV dentro de la trayectoria de referencia generando más parelectromagnético en el sentido inverso de giro del rotor.

La figura 4.40 muestra el error en estado estacionario a lo largo de la trayectoria develocidad, así como la potencia mecánica entregada.

83


0 10 20 30 40 50 60 70−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0


segundos0 10 20 30 40 50 60 70

−10000

−8000

−6000

−4000

−2000

0

2000


Segundos

Wat

ts

Figura 4.40: Error de velocidad y potencia mecánica ante un cambio en el coeficiente defricción µrr.

4.5.1.6. Prueba 6: Perfil ECE-15 con cambio en la masa m del EV


Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil deconducción SFUDS con el esquema de control DITC-histéresis de corriente, considerandoa lo largo de la trayectoria los parámetros nominales del motor y un cambio en la masa mdel EV.






Mediante la realización de esta prueba con el esquema de control DITC-histéresis de par,se pudo notar que debido a las características del VRM presentado en la tabla 4.3, el EVno puede cumplir con los objetivos de control planteados. Por esta razón, con el esquemaDITC-histéresis de corriente se llegarían a los mismos resultados ya que se utiliza la mismatabla 4.3.

84


4.6. Análisis de resultados

En esta sección se resumen los resultados obtenidos en cada una de las pruebas con losesquemas de control DITC-histéresis de corriente y DITC-histéresis de par, se evalúan losresultados mediante los índices de desempeño y se hace una comparación de las pruebasrealizadas con estos dos esquemas.

La evaluación de los resultados obtenidos se realiza mediante los índices de desempeñoISE, ITAE e IAE. Donde la integral del valor absoluto del error, se define como:

IAE =

∫ ∞0

|e(t)| dt (4.6.1)

La integral del cuadrado del error es:

ISE =

∫ ∞0

e2(t)dt (4.6.2)

y la integral del valor absoluto del error ponderado por el tiempo:

ITAE =

∫ ∞0

t |e(t)| dt (4.6.3)

El criterio IAE es menos sensible a los errores de mayor magnitud que el criterio ISE. Porotra parte, el criterio ITAE penaliza aún más los errores a medida que el tiempo aumenta.

En la prueba 1 se evaluó el desempeño de los dos esquemas de control con el perfil deconducción ECE-15 en condiciones nominales de los parámetros del VRM y del EV. En lafigura 4.41 se muestra mediante una gráfica comparativa los resultados de los índices dedesempeño de los controladores.

A partir del error de velocidad del VRM, se obtienen los índices de desempeño IAE, ISE eITAE (el valor ITAE* representado en la figura 4.41 equivale a ITAE/10 para una mejorvisualización de los restantes índices de la gráfica) para la prueba 1. De acuerdo a los índicesIAE e ITAE, el controlador DITC-histéresis de par tiene un mejor desempeño comparadocon el controlador DITC-histéresis de corriente. Sin embargo, el índice de desempeño ISEes de mayor magnitud para el controlador DITC-histéresis de par; si consideramos queel índice ISE penaliza los grandes errores que contribuyen al valor final de la integral, sepuede concluir que la velocidad del VRM con el controlador DITC-histéresis de par se

85


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Figura 4.41: Gráfica comparativa de índices de desempeño para prueba 1.

desvía con mayor error de la velocidad de referencia comparado con el controlador DITC-histéresis de corriente, aunque estos desvíos considerables sólo ocurren por períodos cortosde tiempo ya que el índice ITAE para el controlador DITC-histéresis de par es menor queel índice ITAE del esquema DITC-histéresis de corriente.

La prueba 2 sólo se realizó con el esquema de control DITC-histéresis de par, ya que enesta prueba sólo actúa el controlador DITC, mismo que es utilizado en el segundo esquemade control. Durante esta prueba, se cambió en un período corto de tiempo de la simulaciónla pendiente del terreno por donde circula el EV, pasando de un terreno plano a un terrenocon una pendiente de 30.

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La figura 4.42 muestra la comparación de resultados de los índices de desempeño de laprueba 3 con los dos esquemas de control. De los datos de la gráfica se puede observarque para esta prueba el desempeño del esquema DITC-histéresis de corriente es mejor

86


comparado con el esquema DITC-histéresis de par.

En esta prueba el esquema de control DITC-histéresis de par cumplió con los objetivospropuestos logrando que el VRM generara mayor par electromagnético cuando la pendientedel terreno dejó de ser cero. Los principales errores que persisten son los sobretiros presentescuando la velocidad del EV pasa de desaceleración a velocidad cero, haciendo que lamáquina de reluctancia variable conmute entre los cuadrantes CI y CIV .

En la figura 4.43 se muestran los resultados de los índices de desempeño para la prueba4 con los dos esquemas de control. En esta prueba, la trayectoria de velocidad del EVse basa en un perfil de conducción basado en el SFUDS y se consideran los parámetrosnominales del VRM y del EV.

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De acuerdo al valor de la integral en los tres índices de desempeño para la prueba 4, elesquema de control DITC-histéresis de par tiene un mejor seguimiento de velocidad queel esquema DITC-histéresis de corriente. Sin embargo, en el seguimiento de par con elesquema DITC-histéresis de par para las zonas de desaceleración se tiene un mayor rizadode par comparado con las zonas de aceleración.

En la prueba 5 se evalúa el desempeño de los dos esquemas de control basándose en elperfil de conducción SFUDS y realizando un cambio en el coeficiente de fricción µrr delas llantas con el terreno. Se observa en la figura 4.44 que al igual que en la prueba 4,los índices de desempeño del esquema de control DITC-histéresis de par tienen menormagnitud que los índices del esquema DITC-histéresis de corriente.

En la prueba 6 se evaluó el desempeño del esquema de control DITC-histéresis de parante un cambio en la masa del vehículo con el perfil de conducción ECE-15. Con las

87


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características de construcción y de operación del VRM caracterizado para ésta y las demáspruebas, cuando la masa del vehículo aumenta, el par electromagnético generado por elVRM no puede vencer el par de carga debido a este cambio. Es necesario redimensionaruna máquina eléctrica con las características de par y potencia necesarias para cumplircon los objetivos de control.

88

Capítulo 5

Conclusiones y trabajos futuros

Este es el último capítulo de la tesis, en donde se abordan las conclusiones y se describenlas alternativas o modificaciones que se pueden realizar en investigaciones futuras para elenriquecimiento del tema de investigación.

5.1. Conclusiones

5.1.1. Del motor de reluctancia variable

Además de ser un motor síncrono, trifásico y de corriente directa, el motor de reluctanciavariable posee una estructura constructiva de polos salientes dobles, característica queobliga a que su operación en lazo abierto difiera de la de otros motores síncronos, trifásicoso de corriente directa.

El VRM requiere del conocimiento de la posición angular del rotor para operar correcta-mente en lazo abierto. Mediante la lectura de posición se reconstruye el perfil de induc-tancia de cada una de las fases y esta información se retroalimenta al sistema de controldel convertidor de potencia.

Una de las desventajas del motor de reluctancia variable es el rizado de par. A diferenciade otros motores trifásicos como el de inducción, el VRM presenta un rizado de par talque influye en pequeñas oscilaciones en la velocidad en estado estacionario.

El número de polos salientes (o fases) en la máquina de reluctancia variable es la carac-terística que da lugar al rizado de par. Entre mayor sea el número de polos, de menormagnitud será el rizado de par en la máquina.

La generación del par electromagnético en la máquina depende del perfil de inductancia

89

5.1. Conclusiones

de fase, de las corrientes de fase y de la posición angular.

Aunque es un motor de corriente directa, la energización de las fases debe realizarse enuna secuencia cíclica de conmutación entre niveles de voltaje positivos, negativos y voltajecero. Esta energización depende de la posición angular del rotor.

Las tres fases del motor no se energizan con el mismo nivel de voltaje en el mismo instanteo posición, ya que esta energización depende de los polos salientes del rotor.

En el modelado del VRM, es común que se desprecien los efectos de inductancias mutuasdebido a que las fases no se energizan con el mismo nivel de voltaje en el mismo instanteo posición angular.

El considerar un perfil lineal por pedazos en la inductancia de fase del VRM, facilita elmodelado pero tiene una menor aproximación que el perfil senoidal. Además, el rizado depar es mayor si se considera el perfil lineal por pedazos.

5.1.2. Del convertidor de potencia

Debido a sus componentes, el convertidor puente asimétrico entrega los tres niveles devoltaje requeridos para la correcta operación del motor de reluctancia variable.

La topología del convertidor no necesita ser modificada cuando la máquina de reluctanciavariable opera en modo motor o en modo frenado.

Cada una de las fases del VRM se conecta de manera independiente al convertidor sinposibilidad de corto circuito entre ellas.

En cualquiera de los estados de conmutación del convertidor, el sentido de la corrientees el mismo. Para generar el par electromagnético en el VRM, no importa el sentidode la corriente, por tanto, basta con que la corriente entregada por el convertidor seaunidireccional.

El cierre y apertura de los interruptores controlados depende de la posición angular delrotor. La forma de cierre y apertura de los interruptores depende del modo de operaciónde la máquina de reluctancia variable.

5.1.3. Del control del motor de reluctancia variable

Para lograr el seguimiento de trayectorias de velocidad impuestas por un perfil de con-ducción en el EV, la máquina de reluctancia variable debe operar en al menos dos de los

90

Capítulo 5. Conclusiones y trabajos futuros

cuatro cuadrantes de operación de la relación par-velocidad.

En los dos modos de operación, el control del convertidor de potencia requiere de la lecturade posición angular del rotor. La diferencia entre estos cuadrantes de operación radica enlos instantes de apertura y cierre de los interruptores.

Cuando la máquina eléctrica opera en modo motor, la potencia entregada va en direcciónde la fuente hacia la carga. La potencia eléctrica se convierte en potencia mecánica paramover las ruedas del EV.

Cuando la máquina eléctrica opera en modo frenado, la potencia se entrega de la car-ga hacia la máquina eléctrica. La potencia mecánica entregada se convierte en potenciaeléctrica, pero ésta no se regresa a la fuente sino que se convierte inmediatamente en ca-lor disipándose en los dispositivos electrónicos de potencia o bien en la propia máquinaeléctrica.

Cuando la máquina eléctrica se encuentra en modo motor, la energía eléctrica suministradaa la máquina es mayor a cuando recibe potencia mecánica.

En el control de la máquina de reluctancia variable, la conmutación entre los modos deoperación radica en el cambio de signo del error de velocidad.

En el Control Directo Instantáneo de Par es necesario conocer el comportamiento de lasvariables eléctricas y mecánicas de la máquina de reluctancia variable para la decisión delos instantes de cierre y apertura de los interruptores del convertidor.

Los controladores por histéresis de par y de corriente para el modo frenado, son versionessimplificadas del control DITC, donde no se consideran posibles energizaciones con elmismo nivel de voltaje entre fases.

A pesar de que el esquema de control DITC-histéresis de par tiene mejores resultados queel esquema DITC-histéresis de corriente de acuerdo a los índices de desempeño, el par dereferencia en el modo frenado con el esquema DITC-histéresis de par en algunas pruebastiende a acercarse a cero, lo que ocasiona que no se genere más par electromagnético enla máquina y pueda provocar la pérdida total del seguimiento de velocidad.

91

5.2. Trabajos futuros

5.2. Trabajos futuros

• En este trabajo de investigación se abordó la operación de la máquina de reluctanciavariable en dos de los cuatro cuadrantes de operación: modo frenado y modo motorcon movimiento del EV en dirección al eje positivo de las abscisas. Es conveniente quese exploren los efectos del sistema de control funcionando en los cuatro cuadrantes:modo frenado y modo motor con movimiento del EV en dirección al eje positivo ynegativo (reversa) de las abscisas.

• Para efectos de mover un EV con mayor masa, es necesario redimensionar las carac-terísticas del VRM tal como la potencia y par nominales.

• Implementar los controladores a nivel maqueta, considerando el motor de reluctanciavariable, el sistema de adquisición de datos, el microprocesador y un simulador dela dinámica del EV. En una segunda etapa se realizaría la integración del sistemapropulsor al EV.

• Para las pruebas a escala física, diseñar el estimador de par requerido para el fun-cionamiento de los controladores.

• Implementar mediante mediciones indirectas de corrientes o voltajes de alimentacióna las fases del VRM, un sensado indirecto de posición o sensorless para simplificarlos componentes físicos del sistema de control.

• Analizar los efectos de la fuerza electromotriz o voltaje generado en el sistema decontrol del VRM, ya que es una variable importante que depende de las corrientes,la velocidad y las inductancias de fase.

• Aprovechar la energía eléctrica regresada de la carga hacia la máquina de reluctanciavariable cuando ésta funciona en modo motor mediante el frenado regenerativo.

• Analizar los efectos del rizado de par a nivel del sistema físico para así determinar siel VRM tiene mayores o menores ventajas que otros motores trifásicos como partedel sistema propulsor de un EV.

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