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  • Departamento de Estadstica, Investigacin Operativa y Computacin

    Autor: Gutirrez Expsito, Jos Miguel

    Directores: Joaqun Sicilia Rodrguezy Justo Puerto Albornoz

    UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA

    Mtodos Eficientes para Algunas Variantes del Modelo EOQEfficient Approaches for Some Extensions of the EOQ Model

  • JOAQUN SICILIA RODRGUEZ, CATEDRTICO DE UNIVERSIDAD DEL REA DE ESTADSTICA E INVESTIGACIN OPERATIVA DE LA UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA JUSTO PUERTO ALBANDOZ, CATEDRTICO DE UNIVERSIDAD DEL REA DE ESTADSTICA E INVESTIGACIN OPERATIVA DE LA UNIVERSIDAD DE SEVILLA CERTIFICAMOS: Que la presente memoria, titulada Mtodos Eficientes para Algunas Variantes del Modelo EOQ - Efficient Approaches for Some Extensions of the EOQ Model, ha sido realizada bajo nuestra direccin por el licenciado D. Jos Miguel Gutirrez Expsito, y constituye su Tesis para optar al grado de Doctor en Matemticas por la Universidad de La Laguna. Y para que conste, en cumplimiento de la legislacin vigente y a los efectos que haya lugar, firmamos la presente en La Laguna, a 31 de Marzo de dos mil tres.

    Fdo.: Joaqun Sicilia Rodrguez Fdo.: Justo Puerto Albandoz

  • A mi familia, especialmente a mi siempre recordado abuelo Hildebrando

  • He podido comprobar, durante los aos que ha llevado el desarrollo de esta memoria, que he contado con el apoyo y aliento de muchas personas, a las que ya considero mis amigos. A todos les estar eternamente agradecido, y espero que estas palabras sirvan para reconocer mi deuda con ellos. Es de justicia comenzar mis agradecimientos con los directores de esta tesis, profesores D. Joaqun Sicilia y D. Justo Puerto, que han sabido transmitirme los conocimientos en Investigacin Operativa y, en especial, en Control de Inventarios, que han dado como fruto esta memoria. Adems, les agradezco la buena disponibilidad que han ofrecido, la paciencia que han mostrado conmigo y sus sabios consejos durante todo este tiempo. Quiero expresar mi ms sincera gratitud a mis colegas y amigos Marcos Colebrook y Antonio Sedeo, que me han prestado apoyo incondicional durante el desarrollo de esta tesis. Deseo tambin manifestar mi reconocimiento a los miembros del Departamento de Estadstica, Investigacin Operativa y Computacin de la ULL, que de una forma u otra han contribuido en que esta tesis sea hoy una realidad. En particular, gracias a Sergio Alonso e Inmaculada Rodrguez por sus nimos y buenos consejos, y a Beatriz Abdul por permitirme participar en su interesante investigacin. Estoy tambin en deuda con los miembros del Departamento de Estadstica e Investigacin Operativa de la Universidad de Sevilla, as como con los del Fraunhofer Institut Techno- und Wirtschaftsmathematik (ITWM) en Kaiserslautern (Alemania) por el apoyo prestado y por hacerme agradable mis estancias en ambas instituciones.

  • Prlogo

    En la prctica, las actividades desarrolladas por la mayora de las organizacionestienen que ver con el uso, la transformacin, la distribucin o la venta de algn tipode artculo o material. Estas tareas no slo requieren una ubicacin fsica dondealmacenar los bienes, sino que adems se debe ejercer un cierto control y coordinacinsobre el mantenimiento y reposicin de las existencias. De manera general, losinventarios se definen como aquellos bienes almacenados con valor econmico paralos que se prev una demanda futura. Es por ello, que el control del inventario esuna accin comn en casi todas las industrias, empresas y organizaciones.

    En los paises desarrollados, el capital invertido en el control/gestin de los in-ventarios representa un porcentaje nada despreciable del producto interior brutoanual. Esta inversin da fe de la importancia que actualmente tiene la gestin deinventarios en cualquier parcela de la economa.

    El Control del Inventario es una rea relevante de la Investigacin Operativa cu-yo objetivo es, bsicamente, la gestin eficiente de los artculos mantenidos por lasempresas para satisfacer la demanda de los clientes, ofreciendo adems, informacinpara la toma de decisiones encaminadas a alcanzar objetivos econmicos y tcticos.Generalmente, estos objetivos suelen estar en conflicto dentro de la empresa, debidoa que las responsabilidades estn claramente demarcadas y a los gerentes se les haanimado a suboptimizar independientemente cada uno de sus departamentos. Pre-cisamente, el control de inventarios permite reconciliar estos objetivos para alcanzarbeneficios globales a la empresa.

    Desde un punto de vista cientfico, el inters por los problemas de gestin ptimade los inventarios se remonta a los comienzos del siglo veinte, tras la segunda guerramundial. La postura frente a la gestin del inventario ha cambiado notablemente a lolargo del siglo pasado; desde su inicio cuando se pensaba que lo ms conveniente eramantener grandes cantidades de inventario para cubrir fluctuaciones de la demanda,hasta nuestros das en los que se persigue reducir los inventarios a niveles mnimos.Como fruto de este importante desarrollo, podemos encontrar, en revistas y librosespecializados, una razonable cantidad de artculos.

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  • Debemos destacar, entre todas las aportaciones a la literatura de gestin deinventarios, los trabajos de Harris (1913) y Wilson (1934), quienes, de manera inde-pendiente, desarrollaron el modelo germinal de la teora de inventarios al que suelereferirse como modelo EOQ (Economic Order Quantity). Es ampliamente conocidoque la aplicacin de este modelo a problemas reales ha dado excelentes resultadosy, por ello, no nos debe sorprender que distintas extensiones de este modelo siganactualmente siendo un tema de investigacin. De hecho, esta nutrida cantidad deartculos sobre generalizaciones del modelo EOQ es la que pone de manifiesto laevolucin de los sistemas de inventario.

    En sintona con esta evolucin, esta tesis contempla nuevas extensiones del mode-lo EOQ y algoritmos eficientes que las resuelven. De manera ms precisa, se abordanlas versiones dinmicas de dicho modelo al caso con limitacin de inventario y alcaso con mltiples escenarios. Adems, se analiza la extensin del EOQ al caso dedos niveles ofreciendo un algoritmo para determinar polticas eficientes. Por lo tan-to, los mtodos propuestos a lo largo de esta memoria representan una recopilacinde tcnicas eficientes, que pueden servir de ayuda al decisor para disear la polticams conveniente en trminos de minimizacin de costes.

    El resto de esta memoria se ha estructurado como sigue. En el Captulo 2,hemos abordado la versin dinmica del modelo EOQ admitiendo restricciones decapacidad de inventario, demostrando que dependiendo de la estructura de costes sepueden disear distintos algoritmos eficientes. En concreto, los resultados relativosa la caracterizacin de planes ptimos as como el correspondiente algoritmo para elcaso de costes cncavos se recogen en Gutirrez et al. [12]. En cambio, en ausenciade costes de setup (activacin) y admitiendo que la estructura de costes es lineal, demostraremos, como tambin se hace en Sedeo-Noda et al. [21], que se puededesarrollar un algoritmo greedy de orden O(T log T ) para obtener polticas ptimas.Adems, tambin propondremos, al igual que en Gutirrez et al. [13], un algoritmode orden O(T log T ) basado en una tcnica geomtrica para el caso en el que lasfunciones de coste son lineales y se admiten setups. En los Captulos 3 y 4 se discutenextensiones del modelo EOQ desde la perspectiva de la programacin multicriterio.De manera mas especfica, en el Captulo 3, se asume que el valor que toma lademanda en un periodo dado no es conocido sino que se extrae de un conjunto finitode valores discretos, generando as distintos vectores posibles de demanda y dandolugar, por lo tanto, a diferentes escenarios. Resolveremos este problema aplicandoun esquema de ramificacin y acotacin y presentamos un mtodo general paraidentificar el conjunto de soluciones eficientes. Algunos de los resultados propuestosen este captulo ya han sido publicados en Gutirrez et al. [11]. Por ltimo, enel Captulo 4 se analiza el sistema de Inventario/Distribucin (I/D) considerandodos criterios y se desarrolla un mtodo eficiente para caracterizar las soluciones no

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  • dominadas. Parte de las contribuciones incluidas en este captulo se recogen en untrabajo de Gutirrez et al. [10].

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  • iv

  • ndice General

    Prlogo i

    ndice General v

    Resumen en Espaol 1

    Fundamentos de la Gestin de Inventarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    Notacin y definiciones bsicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

    Variantes del Modelo EOQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    EOQ dinmico con capacidad de inventario . . . . . . . . . . . . . . . 5

    EOQ dinmico multiescenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    Sistema Inventario/Distribucin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    Bibliografa 25

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  • Resumen en espaol

    Fundamentos de la Gestin de Inventarios

    Introduccin

    Desde un punto de vista operativo, los inventarios respresentan aquellos bienes alma-cenados por una organizacin para los que se prev una demanda futura. En cambio,desde un punto de vista econmico, los inventarios suponen un capital invertido quees recuperado cuando se satisface la demanda para un artculo o servicio especfico.En esencia, los inventarios pueden verse como la cantidad de artculos adquiridapor la empresa, tambin conocida por cantidad colchn (buer), para atenuar ladiferencia entre la oferta y la demanda variable. Un objetivo frecuente en control deinventarios es el de gestionar este colchn a mnimo coste. Por lo tanto, el controlde inventario involucra