valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/...

103

Upload: nguyendieu

Post on 28-Feb-2019

233 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

������� �

������ ����

�� ���� �� ��� � �

������ � �� ������

��� ��� �� ��

�� ���� ����

Page 2: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

��������

����� � � � �� ���� �

� � ���������� �� � ����� ���� �

� � ���� � �

�� ������ �

�� ��������� ��

� ����� ��������� ��

�� !������������ ��

� " # � ������ "$

� $ ����� � ����� "%

� & '�� '������ �( �# �) $�

����� �� ����� ���� �� � ��� ��� � � ���

��� ��

� � *����� ����� +��� $�

� " ����� +���� �( �#������ �� ����� +���� , ����� ��

��� -������� +���� .$

� $ ����� +���� �( /�������� 0 1�����# ��� �� (��2����

3������������ ��� ����� �� %�

� & ����� +���� �( ��� �� ����� �"

���� � � ��� ������� ��� ����� ��� ��

���������� ��� � ��

���������� ��� " �4

���������� ��� $ �4

���������� ��� & 4"

���������� ��� . 4�

���������� ��� % 5�

���������� ��� � 5$

���������� ��� 4 5%

� �� ���� �!�

Page 3: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�����

������ ����

� ��������� � ����� ����� �����

�������� �������� �� ����� ��� ����� ��� ����� ��� ��� ������ �� �� ���!" #���$

�%��& �� ��� ���� ���' ��� ��� ���� �� ������� �� ����� �� ��� ���� ��� ��� (��

����(�� ��� �����" )�!���!�� ��� ��� ����� ��� ��� ����(����� ��������� �� ���

����( ��!��� ��� ���� ����� ��" ����%��& ��� ����� �� ����(����� �� ��� !������

��� ��� ��� ���� �� ��� ��������"

�* !��� #�� ���� )������� ��) �� ����0 ���� #�� ��� � )�#�

������ ��� ����� ��� �6

+���& ��� !������ ���'� ��� ��� ���� �� �� ��!� ���� ����& ��� �, ��� ��������� ���

���� ��� ��������� �� ���� ���� ���� �� ����& ���� ��� !������ ����� ��� ��������

������ ��� �����" )�& ���� ����(���( ��� �����& ��� ��%� �� !�'� ���� ���� �� ���

����� ����� $ �� � ������� ����� $ ��� ��� ��!���� ��� �� ��� ���� ����"

� ���� ������- +���& �� ������ �� ���� .������� �� ������ '���& ���� ��� �����

�� ��������� ���' ��'�/

0�� ����� ��� ���� ������ � �!"# �����& ����� ��� �� ����� ,�� �������� �������

��!���& ��� ���� ������� �, � �������� ��(�� ��!���" �� ��� 1 �� 2 ��(��� �����

,�� ��� ��(��������� ����� ����(��� ��� ��!���� �� ��� ��������& ��!� �, ��� ��3�

��(��� ������,� ���� �������� ��� �� ��" )�& ��� ��(��� ��� ��� ������ ��������� ��(���"

� ����������& ,�� � 3�� �������� � ���(� ���� �, ��� ��� ���� ���� ������ �� ���

��!�" " �" ��� ��!���� ���� ��%� �� �� ��!����/

��� ��� �� (�� ����( ���� ���� ������!-

�$��% )���� ��!� ��������� �������� ����� �� ��� ������ �� ������,� ��� �������&

��� ���� �� ������ �������� ������"

� ��� ���� �, ��� ���$�2 ���� �1 ��(��� ������������ ��� �������" 4�(�� ��" �2 �� �

�� ������ ����� $& "

0* !�) �� ��� �� � ����� �� ���� �� ��� 7��� � ���� � ������6

'��� �$��% � ������ �� �������� �� ��������� ��� ����' ��(�� ,��! ��� ��!�����(

��(��� �� �� ���� ���& ��� ���� ���� 5��!!��* ������ ��� �������� ��������"

(�� �$��% ������ ��� ����� ��!���/ ��� �� � ��� ��� !��� ���������� ���

��������� ��� ���' �, ,������ ������� ��!����"

)����$ �$��% �'� ��� ����� ��! �, ��� ��(��� �, ��� ���� ������� ��!��� �� ����'

6��(��7"

Page 4: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

� �� ������ �� �

�" (" �, ��� ������� ��!��� �� ������������& ���� ��� ����' ��(�� ����� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � � �

��� ���� ������� �� ��%���� ��(��� ���(& ��� �� ����� ��� !��� ����������"

���$ �$��% 8��9� :��� ��'� ��� ���� ��(�� �, ��� ����� ��!/

�" (" �� ��� ���%� �3�!��� ��� ����' ��(�� ����� ���� �� "

��� ��� �� ,��!������ �� � !��� !����!������ ��� �� �����( ����

�� ��'� ��� ��!������ �, ��� ����� ��! �� ��%����� ���� ��!������ !����� ��"

��� ����9� ����� (����� ��!� ���� ���� �� � ���� ��� �� ,��!����� ��� ���������" +�

!�� ������,� ��� ��(��� �� � � ���� ��� ���!���� �, ��� ������%� (���� �� ������&

:��� %�� ��� !��

��� � ��� � ��� � � �� � � �� ��� � ��� ��� � � � ���

�" �" ������,���( ��� ��(�� ���� ��� ������� ����� ����������� �� ��� ��!���" ;�����(

��� ��(��� �� ��� ������� ��!��� �� ���!���� �, � ��� ���� ���& ��� ����' ��(��

����!�� :��� ��� ��! �, ��� 6��(���7"

�" (" �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � � � � "

�* ���� ���� � �) �� ���� � ������6 /����)��� �� �� �( �� ���8

��������� �� ���� ��� �� ���� �� ������ ��� ������& ���� �� ��%� �� ������(���� �������

����� �, ������/ )�!� ���������� ���� �� ���� ��� ,�������( ��� ����� ��� ��� !���

��!!�� ����"

��*� �% 6)��(�� 4�(�� ������7 < �" �" :��� ��� ��(�� �� ����(" ���� ��� ���(���

��= �, ��� �������( ������"

��*� ��% 6���(����� �������������7 < �" �" ��� ���(�������( ��(��� ��%� ����

���������(��" ���� ��� ����� ��= �, ��� ������"

� �� ,����� ��%���� ���� ��� �����$��!$!��$��$�������� ������ ������ ������ �, ���

& ����� ��� �������� �� � ��� �� ��!!�����%�" ����%��& ���� �� ������ ������ �,

��� -

)������ ��� ������� ��!��� ��� ���� � � ���� ��� ������� �, ��!� �� �� ���� � �� �

��� � �� ���� �� �� � ��" ���

��� �

���������

�� � � ��

��

������

�� �

���������

�� � � ��

�� �� � � �

� �� �� 5�*

����� �� � � �� �� ��!��� ������� �� ��� � ����� �� ���$>��� ��� ���� �� ���� ���

��%��� �� � � ��" ��� !���� 6)��(�� 4�(�� ������7 ��� ��������"

4* �� � �� 3���$8

�� �������( �, ���$�2 ��& ����%��& ���(���� ��?�����" �� ����' ��(�� �� ���� � � ����

����� ��

��� � ���� � �� � ���� � �� � ���� � �� � ���� � �� � � ���� � ���

�� �.��%�������

�� � � � �� � �� � � ��� � �

Page 5: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ���������� � ����� ���� ����� �

+� ���� ����� �.������� ����� $& �+�� ���"

4��� ���� ����� ������ ������ �, ��� -

8��9� (� ���' �� �.������ 5�* ,�� ����" �� .������� ����� ��!�� ���� �� ����'��(

������� �� �� � �� �!����� ���� �� � � �

� ��� � � ��� � � ��� ��� ��� �.��� �� �& ����� ��

��� ���� ����� �� �� �� �� ��� ��%������ �� �� ��� ���� ���� ����� ��!�� ���� ��!��� ��

���" ��� �� ��� ���'�"

��� ����� ������ �, ��� -

, �� ��� ���� ��%� ���� ���������(��& ���� ���� ��!�� ���� �� ��� .������� �������

� � �� � ���� � � � ���� � ��� � � ��� � ����� � �� � � �� � ����

��� �%�� ������ �, ��� ���� .���� ,��.������ �� ��������& ��� ��� ��� �, ���!"

+� �����%�� ���� �� !���������( ��� ��(��� �� ��� ����� ��! �� ������� ���(��� �� <

���� �� � � ��� �� � �"

�* 9�� � )������ �� )�� � ���� ���� ������ � �� ��� �� � �����

�:������ �� ����� ��� �� ���� ��� �������# ���� ������ �( '#��

; ��� ���� ���6

�� �!������� ����� ��� ����

�� �� � �� � �� � �� �� �� � � �

��

�" �" ���� ��� !��

���� � ���� � ��� � � �� �� � �

�� ��:����%�& ��� ����� ��:����%� ����� � ��� �� � ���� ���" � ����� �����& ����� �

���!������� �, ��� ��� � ���"

��� ����� �� ��� ,�������( (������������� ��� �� ������"

�," -�.� ��

8�� ��� �� �� � (����& � � � � 3�� ���!���& ��� ��� ��� � � � )�!��� ��

���!��������"

�" +� ����

� � ������ � �� �� ������ � ��

� � ��� ������ � � ����� � �

�� � ��� ����� ��� 5�4�* �, ����� � �� ��� ��� ���� �"

�" +� ��� ���� � ������� ������ �, ��� �, ��� ���� �, ���� � ��� � � ���

� �� � � ���� � �� �� �� �!����� ���� ���� � ����� ���� ����� � ��

� �� �"

�" +� ��� ���� � ������� ������ �, ��� �, ��� ���� �, ���� � ��� � � ����

�� �� ���� �!����� ���� ���� � ����� ����� ��� ����� � ��� �� �"

�,� �/��*� 0� �!"#1

8�� ��� �� � �� ������& � � �& � � ��& �� � �� �, � �� ��� ��� �� � �� �, � �� �%��"

��� ���� ��������� ��� ���$�2 ���� � � �� ������ ��� � ��� ��"

Page 6: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

� �� ������ �� �

��������& � � '�����& ����� � � �� ������ � � ��� �� ��� (���� ��!�!������!

�� ��� �� !������������� ���� ��� !����3��� �� �� � �

�"

��%��( ���������� ����' ��(�� ����� �%�� ��������� (����� �� ����� �� ���� �� '���

��!�����( ����� ����� ����� ��������( ����������"

�,# 2��*�� �� 0����� -� �� �& 2��*�� ��1

��� � � ������ � �� �� �� � ��� ��� � � ��� ���� ��� ����" � ������� ����� ���� ��

�" � � � �� � �� � ������� ����� ���� �� � ��� ��� � � � � �� � � �

�� � �� � � � �� �� � �� ��

� � ����� Æ ����

���� �� � � ����� Æ ���

����

2����% �" 8�� ���� � ��� � �& � �� � � ���� ���� � �� �� ��& ��� ������� ���� � �

��� � ��

� ��" ���

������ � � ����� � � � ������ � � ���

�� ��� � � �����

0� ��� ������������ ��� �� ���� ������ ����

������ � ��

�� ���

0�� ���� ���� �� � � ��& ����� �� �� ��:����%�" ���& ����%��& �� � �������������

�� ��� ����!�����"

�" 8��9� ��� ����!� ���� ��� ��������� �, ��� ����������� �� ����� �� ��� ���9�

���� ���� ���� � ������� ������ �, ��� " @�� ���� ��� ���� � ��� � � ��

(�%�� ���� �� �� ���� ��� ��� � � ������ ��� � � ��������" )���� �� �� ��:����%�

�� ��%� � �� �" ��� �� ��� ��������� �, ��� ����������� �� ���� ��%�

������ � ���������� � � � ����� Æ ����

���� �� � � ����� Æ ���

���� � �������� � ��������

#���������( ���� ����� ���� ��� ��!� ���!��� �, � ��� ���.������ �� ������%��

��� �� (��

������ � � ������� � ���������� � � ����� �� ������ � � ��������� � �������� � � �����

��� !���� ���� � ������� ������ �, ��� "

8��9� ��� ������� ���� � ������� ������ �, ��� ��� ���� ���%� ��� ���%�

���������" @�� ���� ��� �� � � � ���� � �� �& ��� ��� �� � ���� ��� ��� ���� �

���� ���" )���� �� �� ��:����%� �� �� ����" ������ ��� �� � �& � �� �� � � � ����

���� ���� � ��� � � 5���� �� ���� � � �*" ��� �� ����!�����

���� � ����� ��� � ��� �� �

0�� ����

������ � � ����� � � �� ������ � � ��������� � �������� � � �����

A���( ��� ������������ ��� �� ����%�

� � ����� Æ ����

���� � ������ � ���������� �� �������� � �������� � � � ����� Æ ���

����

��� ������ ��� ����,"

Page 7: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ���������� � ����� ���� ����� �

�� �% , ��� �� �� ������� ��� ��% � � � � � � �� ��� ������� ��� ��%������ !��&

���� ��� ��������� �� ���������� �"2 ��!�� ���� ��

� � � ��% Æ���� Æ ����

���� �� � � � ��% Æ���� Æ ���

���� 51*

)���� ��% �������� � )�!��� �� � ���!������� �, �& �� ���!� ���� !��� �, ��� ,��!

� �� ����� ,�� ��!� ���!������� � � )�!��� ��� ��������� �� ��� ����� ��������(

���������� �, �����"

�,3 -�.� ��

8�� ��� �� �� � (���� ��� � � )�!���" +� ���� � � ������� ������� �, ��� ����

�, ��� !��

�� � �� � � � �� � � ������ �(��� � ���!������� �, �"

)� ,�� �� '��� ��� �� ����' ������� � (�%�� �4� ������� ������ �, ���� �� ���&

��� �� ��%� �� !���� �� �� ���� � ���� < �� �������� �� ������ ���� ����� �� ���"

�,4 5������

��� ��� �� �� � ����� ������� ����� � � �� � �� � ��� �� � ��� ����� � � ��

������� ����� ���� �� � ��� ��� � � ������ � ������� ��������

2����% 8��9� ��� ������� ���� � ��!��� � ��!����� !�����( � � )�!���" )��

� � �� ��� �� � ���% ��� ,�� � � �� � �"

5��% � � ������ � �� �� ������� ������ �, ��� "

@�� ���� �� ���� ��%� �� ����' ���� �.������ 51* �� ����� ��" 8�� �� � � � ���� ����

� �� �" ���

� � � ��% Æ���� Æ ����

���� � � � � ��% ���% ����������� � � � ���� � �����

�� ����� � � � ���� � � � � ��% Æ���% Æ����������� � � � � ��% Æ���� Æ ����

����

��� �.������ 51* �� ,�� ����"

8��9� ��� ������� ���� ����� �� � �4� ������ � �� �� ����� ������� ������ �,

��� " +� �� �� � � ��% Æ�� Æ ���� � )�!��� ��� �� ����! ���� ���� �� ���� �

��!����� !�����(" � ����� �� ����' ���� �� ��� �� � � � ���� ���� � �� �" ��� ��

�.������ 51* �� ��%�

����� � � ����� � � �� ��% �� ����

���� �� � �� ��% �� ���

���� � � ����� � �����

����� �� �� ��:����%� ��� ���� ��:����%�& ����� � �� ����" 0�� ���� � �� � ��!�����

!�����("

�,6 7�����

�" , ��� � � �� ���� � ���& ���� ����� �3���� � ��!����� !�����( �� �"�

� ����������& ����� �� �� �4� �� � ��� ����� ������� ��� ������ �, ��� "

�" , ��� �� ���& ���� ��� �������� !�����( ��� �� � ��!����� !�����("

���� ����� � ����� ���� �� ��� ��� �� ����� �� ������ � �� ������� ����������� ���

����� ���� ������� ������ �� ��� ����� ������� �����

Page 8: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

� �� ������ �� �

2����% 8�� ��� � �� � �& ���� �� ��� �����! �, 8�(���(� �� ��%� �� �

���� � �����" #���������( �� � �� (�������

��� �& ��� ���� ��� !�����(

���� � � �� � � ������ � �� �� ���:����%�" 0�� ����� � �� ����& �� �� ����

��:����%�"

�" 2�����% ���� �� �� �4� �� �� ������ ����� ������� ������ �, ��� /

��� ��� �� ���� ���� ����-

)�� �� "% A�� �� ��� ��!��� �, ��(���& �" �" ��������� �%�� � �� ���� ��

��� �"

�" (" ��� )0� ���� ���'� �%�� �� ������& ����� ��� ���!��� �� � �� �

��� �� ������� �� � ��� �� ���� ���� �� ����' ��(��" �� )0� ���� �� �

�� ������� � ��� �� ����& ����� �� � � ���� � ��� � � �� � � �" +� ���%�

�� �� �� �3������ �� ����' ���� ��� ���� �������� ������� ������ �, ��� " B��

���� ��%� �� ����' ���� �.������ 51* �� ����� ��"

)�� �� �% A�� � ���$������� (���� ���� ��� ���!����/ ���� ��� ���$

�3������� �, � ��!����� !�����( �� ��� ������� �� ��� ����� ��������( ��������"

�,8 �/��*� 09����� 5�������1

�� ����' ��(��� �, ��� ������ ��!���� �, ��� C��!�� �������� ����� �������� ��$

����� �� � �������� � ��� ������ ���

�����"

�������� ��� �� ����� ����

�� ���� � � � ��� �� ���� ��

� � �� � )�!���� � ��

� ��� �3������� ��� ���� ����& ������( � � �� � � � �� ��� � �� ���� ��& �� !��

�������� �� �� ��� ���

�� ��� � ���� ��� � ��� Æ � � � Æ ��� � Æ ���

��� ����� Æ � � ��� Æ �� � Æ & ��� (���� �� ������ ��� �������"

;�����? ������ ���� ��� ���!������� � � �� � �� �, �� �� ��� ��

! � �� �� �� �� Æ � Æ �� Æ �� Æ �� Æ ����!� �� Æ � Æ �� Æ � �� Æ �� �� � Æ �� ��

����� �� ���� �� � � �� ���� � �� � �!����� � Æ ���� �� � Æ ����" �����& ������(

�� � �� � )�!����& ��� ���� �������� � ��� ���

�������� ������ �, ��� ��

���������� �"2"

D, ������ ,�� ��� ������ ��!���� �� ��� C��!�� �������� ���� ��� ��� ��� ���� ,����

��!���� ��'� �" ��� ���� ��� ����� �� ��(��� ��� �� �������� �� �������" ����%��&

���� ���� ������ �� ���� ��� ���!���� �� �� �� ��� ,�������( ���

� �� �� �� �� Æ � Æ �� Æ �� Æ �� Æ ��� � � � � � � � �

" # � $ % & ' ( ) *

���& �, ��� ������ �� ����' ������� � ������ ��!��� �� � C��!�� ���' ���� ���

%����& ��� �������� ��� ��(��� ��� ������� �� ��� ����������� ���!���� �, �� ���

���'�� ������� ���� ���!��� �����(�� �� �������� � ��� ������ ���

�"

Page 9: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ������ �

�,: �/�����

����' �, ""�����*� �� � %���� ������ ��!��� ,�� � C��!�� ���' ����"

;��� ��% ����� �� ��%� ���� ��!� ����� (���� ���� �� ���!���� �� ��������-

�����% ��/ ��� ������" �� (���� ���� !������ �� �� ���!������!& ��� �� ����

���� �� ��� ��� �, ��� ���� �� ���� (����� ���� �� �� ���!������! ����� ��� ����

��� (����� ���� �� ���!���� < �� ������ ��� ���� �"

� ������

8��9� ������ ��!� �, ��� ����� �� ������� ��� ������� ,��! ��� ���� �������"

�� ������

"," -�.� ��

� ���� �� � ����� ��� �� ���������( �, � ���$�!��� ��� � ��� � ������ ���������

� � ��� � � ��� �� �� � � ����� ���� ��� ,�������( �3��!� ��� ,�� ����E

5�* � � �� � +� � �� � �� � + ,�� ��� �� �� + � �& 5���������%���*

5��* � � � � � � � � � � � � � �& 5�3������� �, � �������*

5���* �� � � � � � � � � � � �" 5�3������� �, �� �%����*

, !����%��

5�%* � � � � � � � ,�� ��� �� � � �

�� ����� ��& ���� �� ���� ��� �� �������"

, ��� ,�& �� ���� ��� (���� ����� ��� ��� � -��� � F� �� ������ ��� ����"

�� � ��% ������ �, � �� �� ���� ������� :��� ����� ��" , � (���� �� �������& ����

�� ���� ������� ������ ��� ��������� �� 6�7 ������� �, 6�7" , �� �!��(���� ���������( ��� (���� ��������� ��� �����& �� ���� :��� ����� � �������

�, ��� �� �� ����� ������ � (����"

",� 2��*�� ��

��� ��� �� �� � �����

�" � � ������� ������� �� �� ��� ���� ���������� ��� �������� � � �� � � � ���

� � � �� ����� ������� �� �� ��� ����� ���

�" !� ��� ������� � � � � � ������� ������� �� ��� ���� ���������� ��� ��

������ �� ��� � ��%����� �� �������� � � ��� � �� �� �����

�" ������������ ����� � �� �� + � � ��� �� � �+ � ��� �� � +�� � �� � � +�

�" !� �� � � � �� ��� �� � ���� � ��� � ��� �������

���� ��

�" � �� ��� � � �� ���� ������������ ���� � � � �� ��� ��� �������

� � � ��

� �� � � �3��������� ���� ��� �������� �� �� � � � � ��� �� � � � �� ���

�� � �� � ���� ��������

� ����

Page 10: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

� �� ������ �� �

2����%

�"G�" 8��9� ���%� ���� �" ��� �" ��(����� �� ��%���� �����& ����� �� ������� � 3��

5��,�$*������� �� � ,�� ����� �%��� ���!��� ��� � 5��,�$*��%���� �� ��������� ��

��� (���� �3��!�"

���� � % , � � � � �� ,�� �� � � �& ���� ���� � � � � ��"

)���� � �� � (����& ����� �� ��!� + � � ���� ���� + � � � ��" �����

� � � � �� � �� � �� � �+ � �� � �� � �� � + � �� � �� � � � + � �� � � � + � � � ��

���� � % +� ���� ��%� � � �� � � ,�� ��� � � �"

8�� � � � ��� ��� � � � ���� ���� � � � � ��" ���& ����( )��� �&

� � �� � � � �� � �� � �� � �� � � � �� � � � �

���� � % 8�� � � � � ���� ���� ,�� ��� � � � �� ��%�& � � � � � �& ���� � � � ��"

A���( )��� 1& �� ��%� � � � �� � � � � � � � �� � ��"

���� � % 8�� +� � � � ���� ���� + � � � �� � � � �& ���� + � �"

0� )��� � �� '��� ���� � � � � ��& ���� �� (�� ���� ��� ��� �, )��� 1

+ � + � �� � + � �� � �� � �+ � �� � � � �� � � � �

�" 8�� �� �� + � � ���� ���� � � � � + � �" ���� � � � �� � � � �� � ���� � �� � �� � ��� � �+ � �� � ��� � + � �� � ���� � + � �� � +

�� ����� ��� ����� ���'� �����(�����"

�" 8�� �� � � �" � ����� �� ��� ���� �� ����� � ��� � ���& �� ����� �� ���� ����

��� ��(�� ���� ���� ��� ��� �������� �, ��� ��%���� ���!��� �, � � �" H�����(���� ���� ��� �� ���.���� �����!���� �� ��� ���� ����"�

��� � ���� � �� � �� � ��� � ���� � �� � � � ��� � �� � � � ��� � � � ��

��� ��� � ��� �� ��� ���.�� ��%���� �, � � �& �" �" ��� � ��� � �� � ����"�����(�����& ,�� � � � �� ��%� �� ��� �"

� � ��� � ���

��� ����� � ����� �� ��� �������� �, ��� ��%���� ���!��� �, ���" ����� ��

������� �� (������

���� �"

�" ���� ���� ��� �� ������ �!����� ��(�� ����

�� �����

��� � � � �� � + � �8��9� ��� ���%� ��� ��� �3��������� ���& ��� ,�� ���� ��� �� � � �""�� ����� 8�� � � � �� ���������& � � �" +� �� ��� ����, �� ��������� �� �"

� � � � ��� �� � �� � � � �� � �� � �� � �� � ����

� �� �� � � 0� �� ������ ��� ��������� ����������E

���� � �� � �� � ��� � �� � � � ��� � ��� � � � ���� � ������

Page 11: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ������ �

#�� ����� 8�� � � � ���������& � , �" ����� ���� � �� ��� ���!��� ���& ����

�� �� ������ �� (�� 5����� �� . �/*

�� � �� � ����

��� � ������� � ����

������ ����

8��9� ��� ���� �� ��� ������ �3��������� ���& ��� ��� �(��� �� � � �& � � �"

"�� ����� � � �" +� �� ��� ����, �� ��������� �� �"

� � � � ��������

�����

� �� � � � ����� �� �� � � 0� �� ������& ��������� ���������� ��� ��� ��� �3��������� ��� ��

(��E �������

����� � ����� � �� � ���� � ������ � ��������

#�� ����� � , �" 0� ��� ��� �3��������� ��� �� ��%� ��� � �� � ����� � � �

��& ��� ����������

� ���" 0� ���� � ��� �� ������ �� (�� 5����� �� . �/*E

�����

���

�������

��������

� ���������� � ����

�� � ��% , ��� (���� �� ������� ��� ��� (���� ��������� �� ������� �� �& ���� ��

������ ��� ������� ���!��� ������ �� �� ��� ��� ��%���� �, � � � �� ��" #����%��&

������� �, �� �� ���� ����� � � �"",# �/��*� �" ����� �� �� ������� (���� ���� ������� ���!��� �"

�" 8�� �/��� �� �� � ���( 5�" (" ��� ����(���* ��� � � � �� ����(��" #������ /�&

��� ��� �, ��� � �$!������� ���� ������� �� / ,��!� � (���� ���� ������� ��

!����3 �������� �� ������ ���������" �� ������� ���!��� �� ��� >��� !����3&

��� ��� ��%���� �, ����� �� :��� ������"

�" 8�� �$��� �� �� ��� ��� 5�" (" ��� ���� ��!����* ��� ��� � � � �� �� ����(��"

C��$� � ������ � #���� ��$� � ����� �� ��%��������& ��� ��� �, ��� ��%�������

��$!������� ���� ������� �� ��� ��� $& ,��!� � (���� ���� ������� �� !����3

!������������� �� ������ ���������" �� ������� ���!��� �� ��� �������� !����3

��� ��� ��%���� �, �� ���!��� �� :��� ��� ��%���� !����3"

�" 8�� 0 �� ��� ���" )�!�0� � �1 � 0 � 0 � 1 �� ��:����%��& ��� ��� �, ���

����������� �, 0& �� � (���� ���� ������� �� ��� ��!�������� �, !���" ��

������� ���!��� �� ��� �������� !�� ���& ��� ��� ��%���� �, �� ���!��� 1 �� ���

��%���� !�����("

",3 �/��*� 0��� )���� �� 9���* �1

+��� �������( ���� (����� ��� (���� �������� � ���������� �������� �� �� �� ����

������ ,�� ����������( �3�!���� < ���� �� ��� ��!!����� (���� �, � �������

� � )�!���� � ��

�� ���!��� � � � ��� �� ����������� �� ��� ,��!�� � � � � � �

���� ���� ���� � � � ����

Page 12: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������ �� �

��& �, ��� � �� � ���� � �� ����� �� �� � � � �

����� ����� ����� � � � ����

�� ���!���� �, � ��� ������ �����������& ��� ����� �� � ���������� ���� �, ���$

!�������� ������ ������ < � ���!������� �, ��� ,��!��� �� � � � ���� �� ���� � � � �

�� �� � � � �� �� ���� � � � �

�� ������ � +$����� ��� �� ����� ������� :��� ��� �� � � � ���" ;��� ��!��� ������ ���

�$������ �� 2�& ��� ���� ��� ������ ������������"

�� �% �� �������������� �, � +$����� �� ��� ���.�� <

��� �� � � � ��� � ��� �� � � � �� ��� �

��� ��� ������� ���!���& �" �" ��� �������� !�� �� ��� � ��& �� ����������� �� ���

�$�����& �" �" ��� � ��� � � ���" +� ������� ������ �� �� ���"

(�� �% �" �����$����������E �%��� ���!������� � � � ��� � ���.�� �����$

��������� �� � ������� �, ���:���� ������ 5���.�� �� �� �������(*"

�" (" � �

�� � � � � �

� � � � � �

�� ��& ���� � � �� ������� � �� �

�� ���� � ��"

�" �%��� ���!������� � � � ��� �� ������� �� � ������� �, ��������������& ���

��� ������ �, ��� ��!��� �, ��������� �������������� �� ���.���� �����!����"

, ��� ������ �� �%��& ���� �� ��� � ��� ���� �(���� � � ��� �� ���� ���

���!������� ����& ��������� �(���� � �� ��� � �� ���� �� �� ��"

�" (" ,�� ��� ���%� ���!������� �� ��%� � �

�� � � � � �

� � � � � �

��

�� ���� ���� ��� �� � �� ���� ���� ��� ���� ���� �� < ��� ������ �� �%��"

�� ���������

",4 -�.� �� ��$ 2��*�� ��

8�� ��� �� �� � (����"

�" � ���$�!��� ������ � �� ( � � �� ������ � ������� �, � �, ��� ���� �, 5��� �,

���* ,�������( �.��%����� ���������� �� ,�� ����E

5�* ( �� �����, � (���� ���� ������� �� ��� ����������� �, ��� ������ ���������

� �� (("

5��* @�� ��� 3� 4 � ( �� ��%� 3 � 4 � ( ��� 3�� � ("

5���* @�� ��� 3� 4 � ( �� ��%� 3 � 4�� � ("

, �(� ,�& ���� ����� ��� ���� �.��%����� ��E

5�%* @�� ��� 3� 4 � ( �� ��%� 3 � 4 � ("

+� ������ ���� �� �(� �� � ��� �� �� ��!��� �� ( � �"

����& �, ( � �& ���� �� � �� � (/

�" , (�5 � � ��� ��� �������& ���� �� �� �� ( � 5 � �3 � 4 � 3 � (� 4 � 5�"

Page 13: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ������ ��

�" , 0 � � �� ��� ������& ���� �� ����

0� �

�����(

��� ������� ��������� �� 0& ��� ���� �� �� ���������� �"� ������ � (����"

2����% +� ��%� �� ���%� ��� �.��%������� �� ��� �� ������ �, � ���(����" @��

���� �� ������ �����(���� ��� ����, ,�� � � � �� ��%���� ��� ��%���� �, � ��

� ��� ,�� 3 � ( �� ��%��3� ��� ��%���� �, 3 � (" +� ���� ����& ���� ������

��%��3� � ��%��3� ,�� ��� 3 � (/

5�* I� 5��*E 8��9� ��� ���� ����& �, �(� �� �� �����, � (����& ���� �� � �� ���

��%��3� � ��%��3� ,�� ��� 3 � (" @�� ���� ���� ����

�� � ��%����� � �� � ��%����� � ��� � ��� � ���%����� � ��� � �� � �� � �� � ���

��� ���� ��%��3� � 3 � �� � �� � ��%��3� � 3& ����� ���� �� ��� ������������ ���

�!����� ��%��3� � ��%��3�"

��� ,�� ��� 3 � ( �� ��%� ��%��3� � ��%��3� � ( �� �������& ��� ,�� 3� 4 � ( ��

,������ 3 � 4 � (& ����� �� ����!����� ��� ����������� �, 6�7 �� ( ( ��'�� %�����

�� ("

5��* I� 5�*E 0� ����!����� 3 � 4 � ( ,�� ��� 3� 4 � (& ��� �����

� � ((� (

�� �������� � ������ ��������� ��'��( %����� �� (" �& �����,���& ����� �� ����'

���� ��� (���� �3��!� ��� ,�� ����" ���������%��� ��!�� ,�� ,���& ����� �� �� �������

����� �� ,�� ���!���� ,��! ��� ���(�� ��� �" #����%��& �, �� ����� ���� ���� �� � (

��� ,�� ��� 3 � ( ���� ��%��3� � (& ���� �� ��� ����& ����� ����� ���!����

�����,� ��� ���������� �, ��� ������� ��������%��� ��� ������������( ��%���� ���!���"

����%��& ,�� 3 � ( �� ��%� ��%��3� � ( �� ����!�����& ��� ����� ( �� �& ��!�� ������ ��!� 4 � (& �� ���� �(��� ��%��4� � ( ��� ���� �� ��� ����������

����!�����

�� � 4 � ��%��4� � (

5��* I� 5���*E 8�� 3� 4 � (& ���� �� ����!����� ��%��4� � ( ��� ���� ���� 3 ���%��4� � ("

5���* I� 5��*E 8�� �(��� 3� 4 � (" 0� ����!����� �� � 3 � ��%��3� � (& ��� ����

��%��3� � �� � ��%��3� � ( ��� 3 � 4 � 3 � ��%����%��4�

� � ("

5��* I� 5�%*E ��� �� ��%���� �� !����� ������� ( �� ���� �� ���"

5�%* I� 5��*E � ��!���� �� ���� ���� ,�� �%��� ���!��� 3 � ( ���� ��%��3� � (" +�

����!& ���� ��%��3� � 3� ,�� ��!� + � �& ����� ���� �� ��� ���������� ����!�����

�!����� ���� �� �����(� �� ("

)���� �(� ,�& ���� ��� ����3� � + . �

��� ����" ��� �!����� ���� ����� ��� �������

��!���� � . � . �& ���� ���� 3� � 3�" 0�� ���� �� ��� �3��������� ���� �� ��%�

3����� � 3�� ��� �� �� � � �"

",6 �/��*� �" � � ���� ��� � ��� ��� ������� �������� �, �"

Page 14: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������ �� �

�" 5��% �(��� � ����� �, ��� ���� �, ����� �� �� ����(�� � � � ���� ����

( � � � � � �� � � � � � ��"

2����% 8�� ( � � � � ,�� ��!� � � �& ���� � � ( ��� ���� ( �� ���$�!���"

8�� 3 � ��� 4 � �� � � (& ���� 3�4 � � � ���� �� � ( ��� �3 � � � ���� � ("

��� ( � �"8�� ��� ( � � �� �� ��������� ���(���� �, � ��� ������� ( �� ���" +� ��%�

�� �� � . �& ���� ���� ( � � � �" 8��9� ���� � !���3 � ( � 3 . ��

@�� ���� ���� ���� ( �������� ��!� ���$>��� ���!��� 3 ��� ����� ��� ��%����

�3& ��� ��� �, ����� ���� ���� �� �������� (������ ���� >���"

+� ����! ���� ( � � � �" ���� ��� �, ��� ���� ���� � � ( ��� ( ����( �

���(����& �� ��%�

� � � � �� ������� ��� � � ���� � ����� ������� ������ � � � � � � (

,�� ��� � . �" �����& � � � � ("

D� ��� ����� ����& �, �� ������ �� ��������� � �� 3 � (& ���� ��%����� ����

��!������ !����� � (�%�� ���.���� �����!���� ����(��� �� 6 � � ���� ����

3 � � � �� 6 ��� � � 6 , �

�������(��( ��� �.������ ��� ����( ��� ,��� ��� ( �� � ���(���� ���������(

� � � �� ��

6 � 3� � � � � (

0�� ���� ��� !���!����� ����!����� �� � �!����� ���� 6 � � ��� ����� 3 �

� � � � � � �"

�" � � �� � � � �(���� � �� � �"

�" ("�� ������ �� � ��� �� � ��

� � �� ������ �� ��� �� ��� �� ��� �� � ��� �� � ��

�"

�"�������� �� � �� � ���� ��"

",8 2��*�� ��

��� ��� �� �� � ����� (�5�(� � �� � � 7� 0 � ��

�"�

���(� � ��

�" ( � 5 � � � ��� ��� � ( � 5 � 5 � (�

�" 0� � ����� � � ���� � � � �� ��� � � �0�8�� � 8 � ���

�" ( � 5 � � � ��� ��� � ( � 5 � 5 �( � ��� ��� � ( � 5 � ( � 5��2����% �" ��� �� �3������ 1 �� ��� ����(�!��� )�� 2"

�" , ( � 5 �� 5 � (& ���� ��� ����� �� ��%������ � ���(����" 8��9� �����,���

������� ���� ( �� 5 ��� 5 �� (" ��� ����� ��� ���!���� 3 � ( � 5 ���

4 � 5 � (" � ����� �� ���� ���� 3 � 4 �� ( � 5" )������ ��� ��������" ,

3 � 4 � (& ���� 4 � 3�� � �3 � 4� � ( �� ���� �� ������������� �� ��� ������ �, 4"

��� �, 3 � 4 � 5& ���� 3 � �3 � 4� � 4�� � 5& ����� (�%�� �(��� � �������������"

Page 15: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ������ ��

�" +� ��� & � ����� � � ���� � � � �� ��� � � �0�8�� � 8 � ��"

8��9� ��� ���� ���� & � 0�" , ( � � ���� ���� 0 � (& ���� ���� � � ���� �

( ,�� ��� �� �0 ��� 8�� � 8 � �" ��� & � (& ��� ���� & � 0�" � ��!���� �� ���� 0� � &" @�� ���� �� ����� �� ���� ���� & � � ����

0 � &" )���� ��� �!��� ������� �� ���%������ �� ��& & �� ���$�!���"

, � � ���� � � ���� � � � � �

������� � � ����� � & ��� ��� ��������� ���!����& ����

� � � � � ���� � � ����� � & ��� ��� � ���� � � ������ � &" ��� & � �& ���

0 � & �� ,�� ���� ������"

�" 8��9� ��� ���� ���� ( � 5 � � �, ��� ���� �, ( � 5 � 5 �(" , ( �5 � � ��� 3 � ( ��� 4 � 5 ��� (�%��& ���� 4 �3 �

�3�� � 4����� � ( �5"

����� 5 �( � ( �5& ��� �� ��!!���� 5 �( � ( � 5")������ ��� 5 �( � ( � 5" )���� �� � (& 5& �� ��%� �� � �� � �� � ( � 5&��� ��� ������ �� ���$�!���" 8�� 3� 3 � � ( ��� 4� 4 � � 5 �� (�%��" ��� ��

����!����� 4 �3 � � 5 �( � ( �5& ��� ���� ����� ��� ���!���� 3 � ( ��� 4 � 5

���� ���� 4 � 3 � � 3 � 4" �����&�3 � 4� � �3 � � 4 �� � 3 � 3 � 4 � 4 � � ( � 5�

��� �3 � 4��� � 4�� � 3�� � 5 �( � ( � 5" 0�� ���� ( � 5 � �"

8��9� ��� ���� ���� ( �5 � � �, ��� ���� �, ( �5 � ( � 5�" , ( �5 � ( � 5�& ���� �� ���������� ( � 5 � �"

� ��!���� �� ���� ���� ( �5 � � �!����� ( �5 � (�5�" @�� ���� ���� ����( � 5 �������� ( � 5& ����� ���� ( ��� 5 ������� ��" 0�� ����( � ���(����

�, �& ����

( � 5��

�������9 � ( � 5

D� ��� ����� ����

( �5 � ����� � � ���� � � � �� ��� � � � ( � 5�8�� � 8 � ��� ( � 5�

",: �/��*� �" 8�� ��� � �& ���� ��� �� ��� ���.�� ,������������ �, �������

��!���� �� ��%� � � � �� � � � ��!����� � �"�" 8�� ��� � �& ���� ��� �� ��� �� ������ 0J�>��� �������� �� ��%� � ���� �� �

��,����� � �"�" �� ��� �� � ��� � ��& ����� �� � �� � �� ���� � ���� ��& �� �� � �� � ���� ��

��� �� �� � �� �� Æ �� � ��"

",< -�.� �� ��$ 2��*�� ��

8�� ��� �� �� � (����& ( � �"

�" @�� �� � � � �� �� ��

� ���� � �� ��� � � � (

��� �� ��� �� �.��%������ �������� �� �& ��� ��� �.��%������ ����� �, � �� :���

� �( � �� � 3 � 3 � (�" +� ���� ��� �.��%������ ������� %���& �����"

Page 16: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������ �� �

�� �% @�� �� � � � �� ��%� ������ �( � �( �� �( � �( � �" #����%��&

����� ��� ���!��� �, � �����(� �� ��!� �����& � ��� �� ������� �� ��� ���:����

����� � �

��� �� �( �, ������� ������ ��� �� ���� ��� � � � 7� ��� � �����! �,

������������%��"

�" )�!������& ,�� �� � � � �� �� ��

� ���� � �� � � ��� � (

��� �� ��� �(��� �� �.��%������ �������� �� �& ��� ��� �.��%������ ����� �, �

�� :��� ( � � � �3 � � � 3 � (�" +� ���� ��� �.��%������ ������� ��� � �����"

�� �% @�� �� � � � �� ��%� ������ (� � (� �� (��(� � �" #����%��& �����

��� ���!��� �, � �����(� �� ��!� �����& � ��� �� ������� �� ��� ���:���� �����

�, ������� ��(�� ������"

�� �% ( � �� �( � ( ��� �����, �� ������ � ��,� ��� ��(�� �����/ #����%��& � �( � (

�, ��� ���� �, � � ( �, ��� ���� �, ( � � � ("

2����% 0� ��!!���� �� ����� �� ���%� ��� �"

�� % ���� �� �� �.��%������ ��������"

8�� � � �& ���� ��� � � � �� � (& ��� ���� � ���� �& �" �" ��� �������� �� ��K�3�%�"

, �� � � � ���� ���� � ���� �& ���� ��� � � � (" ��� ��� � � ����� � ���� � (&

����� !���� � ���� � ��� (�%�� ��� ��!!���� �, ��� ��������"

, �� �� + � � ���� ���� � ���� � ��� � ���� +& ���� ��� � �� ��� � + � (" 0�� ����

���� ���� � �� � ���� � +� � ��� � + � (�

���� ��& ��� �������� �� ��������%�" )�& �����& ���� �� �� �.��%������ ��������"

�� % �� �.��%������ ����� �, � � � ���� ������� �� ���� �� :��� � �("0� �� ������& ��� �.��%������ ����� �, � � � �� :���

�� � � � � ���� �� ��� � �

�� ��� � � � (�� �� � � � � � � �(� � � �(

�'��( (������ ���������� �, �.��%������ ��������� ���� ������� �� '��� ���� ���

�.��%������ �������& ����� ��� ��� ���:����& ��������& ��� �� '��� ���� ��� ���:����

����� �, ��� ��?����� �.��%������ ������� �� ��� ����� ��� �"

","� �/��*� �" �������� ��� (���� ����� ��� ��� ���(���� �� � � ,�� � � �

3��" �� ������ ��� ���� ��� �, ��� ,��!

!� �� ���� ! � �)���� � �� �������& ��,� ��� ��(�� ������ ��������/ � �������� �����! �, �����$

�������%�� �� ��� �� � �� ��" ���� ���� ���� �" (" �� ��� � ��� ���"

�" � � ��& ( � �� ��� ��� � � �� � ��& ����

� Æ( ���� � ��� �� ��

� �� ��� � ��� �� ���� ( Æ �

��� �� (������ ��� ��,� ��� ��(�� ����� ������������( �� �� ���!��� ���� ���

��������/

Page 17: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ������ ��

","" ������� 0�� ��&���&�1

��� ��� �� �� � ���� ����� 5 � ( � ��

�" F��( � � � �� � F�(� � � ��� �� �� � � ������ ��'����� ��� �����

�������� ��� � � ������ ��'����� ��� � ������ � �� ������ �� ������ � �

����3 ( �� � ��� �� ������ �� �� � (��

�" ��� � �(� � �� � (��

�� ����������� � � ���� � ������� ������ ������� � � ���� � � ����(

�" �� � 5� � �� � (� � �( � 5��

�" �( � 5� ������� �

��� ��

2����% +� ���� ���� ,�� � � � 3�� ��� !�� 8 � (� � �( � 3 �� � � 3 �� ��:����%�

���� ��%���� : � � �(� ( � 4 �� ��� � 4" � ���������� �� ��%� ,�� ��� � � �

�(� � �� �(�

�"G�" )����� �� ����& ���� ��� ���� ���� �� ���� �����!� �, ������������%�� ���� � ��

��� ���� � ��� ,�� ��,� ��������%��� ��(�� ������ �, ( �� �" � ����������& � ��

��� ��!��� �, ��?����� ��,� ������ ��� � ��� ��!��� �, ��?����� ��(�� ������"

� ,���������

�� �( � � �

����

( � ���

��� �����

� � �(� �

����

��� �(� � ��� �

�����

�( � ��� � � � �(�

���& ����%��& �!����� � � � � �� � (� ��� ��� � �(� � �� � (�"

�" �� ����, �� �3������ � �� ��� ����(�!��� )�� 2"

�" 0� ���� �" �� ����� �� ���� �(� � �5� � �( � ( � 5�" � ����� �� ��� ����&

��� �3�� � 3� �� � �����! �, ������������%�� �, ��� ������ �, ( � 5 �� (& ��

���������� � � �( � ( � 5�"

� ���% ( �5 �

��� 3� �5"8��9� ���� ��� ���� ��� ����� �� ��� ��(�� ���� ���� �� ���:����" @�� ���� ���9�

������� ���� �� ��%� 4�� � 5 ���� ���� 3� � 4 � 3� �� � 3� � 5 � 3� � 5 ����

� �� �" ��� 3��� � 3� � � � 4�� � ( � 5& ����

3� � 3� ��� � 4��� � 3� � �( � 5�

���& ����%��& �� � ������������� �� ��� ,��� ���� ��� ������ 3� � �( � 5� ���

3� � �( � 5� ��%� �� ������������"

+� ��� ���� ���� ������ ( � 5 ��

��� 3� � 5" )���� 3� � (& �� ��%� �,

�������

��� 3� � 5 � ( � 5" 8�� ��� 3 � ( �� ���������" ��� ����� �� ��!�

� � ��� � �� ���� ���� 3 � 3� � �( � 5�" ����� ����� �� ��!� 4 � ( � 5

���� ���� 3 � 3� � 4& ��� ���� 3 � 5 � 3� � 4 � 5 � 3� � 5" 0�� ���� �!�����

( � 5 � �

��� 3� � 5"

Page 18: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������ �� �

��%��( ���%�� ��� ����!& �� ������ �� ����

�(� �

����

�3� �5� � � � �5� � �( � ( � 5� � �5� ��(� � �5�

�( � 5�

","� 7����� �" , ( � �& ���� �(��� ���/

�" ����%��& �, ;�� ���& ���� ����� �� ��� ����������� � ���(���� �, � �, ����� ;"

�" (" ; � ��� � � ��"

� ����� ���������

","# -�.� �� ��$ 2��*�� ��

8�� ��� �� �� � (����" � ���(���� & � � �� ������ � ����� ������� �, � �, ���

���� �, ��� �, ��� ,�������( �.��%����� ���������� �� ,�� ����E

�" �� �� � � � � ��� � & ,�� ��� � � && � � �"

�" � �& � ��� � & ,�� ��� � � �"

�" � �& � & � � ,�� ��� � � �"

�" �� �&� � �� �&� � �� � �� �& ,�� ��� �� � � �"

+� ������ ���� �� �&� ��� ��� �� �� ��!��� �� &� �"

2����% �" I� �"E 0� ��� ����!����� �� ��%� � �& � ��� � & ,�� ��� � � �" 8��9�

��� 3 �� ��������� � � � ��� ����� ���� ��������� �� ���" +� ���� (��

��� �& � ������� � &�

��� ����

& � �� �& � �� � � � ��� �& � ������� � ��� � � �& � ��� � &

���& ����%��& �!����� � �& � ��� � &"

�" I� �"E #���������( ��� �.������ � �& � ��� � & �� � �� ��� ������� �.������"

�" I� �"E ���� ���� & �& � ��� � �� � ��� �� � &� � && ����� �� � &/ +� ���� (��

,�� �� � � �

��&� � ��&� � �&�� � ��&� � & � ���� �& � ���� �& �& � ��&

�" I� �"E 8�� � � � ��� � � & �� (�%��& ����

� � � � ��� � � � � � ��� � �� � �& � ���& � � � ��� �& � �� �& � &

","3 �/��*� �" �� ���%��� ���(����� � ��� � �, � (���� ��� �� ��� ������

���!�� ���(�����"

�" , ��� �� �� �������& ���� �%��� ���(���� �� � ���!�� ���(����"

�" �� ��� �� ��� � ���!�� ���(���� �, �� �� �3�!��� �"�� �"& ����� �� � �������� ��� �"

����%��& �� �� Æ �� � �� Æ �� ���� � �� � �� �� �� � ��" ���& �&��� � & ����

��� �!��� ����� � � ,�� ��� � � &/

Page 19: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ������ ��

�" � � � �� ���������� �"�L" @�� ���� ���� ���� ,�� � � � �� ��� �����

� � � � �� �� �& ����� ��� ��� ��� �������� ��� �%�� ���!�������� ���

��� ������ ��� �������� ��� ��� ����"

","4 2��*�� ��

��� ��� �� �� � ����� & � � ��� �� � &� � �� � �� &���

2����% 8�� � � �"

��� ����% �& � &" ��� � � � � � � && ��� ����� &� � & � �&"

��� ����% �& �� &" ��� � �� && ��� ����� &� �� &" ����%��& ����� ��� ����3

�� ���& ��� ��!���!��� � � & �, & �� � !��� �� � ��(�� ��� ��,� �����" �����

�& � � �& � &�"

","6 2��*�� ��

��� ��� �� �� � ����� &�&�� &� � �� ( � ��

�" & �( � ��

�" &� �&� � ��

�" & �(�(�

�" &� �&� � ��

�" � &� �&� � �� � �� �� � �� � �� � �� � ��� �� � &��

2����% �" )���� &��& �� ��%� & � 3 � 3 �& ,�� ��� 3 � (& ��� �����

& �( � ���

& � 3 � ���

3 �& � ( �&

��� & �( � � �� ���������� �"�"

�" 0� ��� �" &� � &� � �& �� ���� ��!���� �� ����' ��� �, ��� ���������� ,��

���!�����" 8�� � � �" �'��( ���� �������& ���� &� ��� &� ��� ���!��& ��

(��

� �&� �&� � &� � � �&� � &� �&� � ��" ��� �� �3������ 2 �� ����(�!��� )�� 2"

�" ��� �� �3������ 2 �� ����(�!��� )�� 2"

�" 8�� �� � &� ,�� � � �� � �� (�%��" )���� &� ��� &� ��� ���!�� ���(�����& ��

��%� �� � �� � ���� � &� ��� �� � ���

� � ���� � &�" 0�� ����

�� � �� � ���� � ���

� � &� �&� � ����

�����& �� � �� � ���� � ���

� � ��& ����� �!����� �� � �� � �� � ��"

","8 -�.� �� ��$ 2��*�� ��

8�� ��� �� �� � (����& & � �" +� ������ �� � & � ��& � � � �� ��� ��� �, 5��,�*

������ �, & �� �" +� ���� �� ��

� � � & � &� � & � ��&� �&� �� ��&� � ��&� � ��&�

Page 20: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������ �� �

����� ��� ���� �.������ �� ��� �� ���������� �"�2"

��� �� &� �� �� � (����& ��� �� ������ ������ ���� �, � �� &"

�� ������� ���!��� �� � �� :��� ��� ����� & � ��&& ��� ��� ��%���� �, �& �� ���&"

, ��� �� �� �������& ���� �� &� �� �� ������� �� ����"

2����% ���� ���� ��� !������������� �� ����$�� ��� �� ��� �" �� 4� ������ �"�2"

#����%��& ����� & � ��& � � & �� ������ � �����& � & �� � ���$�!��� ���" �

���� ��!���� �� %���,� ��� ����� (���� �3��!�"

8�� �&� �&� +& � � & �� (�%��" ��� ��� ���������%��� ,������ ,��! ��� �������$

��%��� �, ��� !������������� �� �E��&��&��+& � ��&�+& �

������+��& �

�����+���& � �&��+& � �&���&�+&�

�� ����� & � ��& ���� �� ������� ���!���E

��& � �& � ��� � �� �& � �&

��� ,�� �& � � & ��� ��%���� ���!��� �� :��� ���&E

���& � �& ����� � �� �& � ��&

, � ��� �������& ���� ,�� �&� �& � � & �� ��%�

�& � �& � ��& � ��& � �& � �&

",": �/��*� �" � �� � �� � ��� � � ��� � �� � �� � ���& ��� �� �������

����� � ������� �, �� �� �, �� �!��(���� ��� �����"

�" (" ��� ��� � ��� ��� � �� �� � �� ��& ����� � � �� � � � � ��!�� ��"

�" �� �� ����� �� �� ��

�"

","< 7�����

8�� ��� �� �� � (����& &��" ��� ����� �� ���$��$��� �������������� ������� ���

���(����� � & ��� ��� ���(����� �, � ���������( & (�%�� ��

�( � � � & � (� �� �( � � &�� ( �� ( &

A���� ���� �������������� ��� ���!�� ���(����� �, � & ���������� ��������� ��

��� ���!�� ���(����� �, � ���������( &"

2����% ��%��( ���� ��!��' ��!�� ��������� ���� �� ������( ����& (�%�� ( � � &&

��� ����3 � �

�� 3& � (��� � ���(���� �, �& ���������( && ��� ���� �� �� ���!��&

���� ( �� ���!��" ��� ����������� ��� ��%���� �, ��� ���%� !��" +� ���%� ���

������� �� ��� ������"

�� !������������

",�� -�.� ��

8�� ��� �� ��� �9� � �� (�����" � !��1 � �� 9 �� ������ � %����$& ���� ���

�, ��� ���� �, ,�� ��� �� � � � � �� ��%� 1�� � � �� � 1��� Æ1�� ��"

,& !����%��& 1 �� ��:����%� G ���:����%� G ��:����%�& ���� �� ���� 1 � ����� ���

G ������ ��� G ����� ���"

Page 21: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ������ ��

, �9� � � ��� ��& ���� ��� ��!�!������!� ��� ���� ������ ������ ���� ��� ���

���!������!� ��� ���� ������ ������ ����"

+� ������ �� ��!���9� ��� ��� �, ��� ��!�!������!� ,��! � �� 9& ��� �� ������

��� ��� �, ��� ����!������!� �, �"

+� ��� ���� ��� �� ��� �9� � ��� ����� �� �, ����� �� �� ���!������! ,��! � ��

9& ��� �� ������ ���� �� ��� �� �� �9� � �� :��� � �� 9"

",�" �/��*� �" �� !��1 � � ��� ������ ����1������ � � ���1������

�� �� ���!������! ,��! �� ����� ���������� ��"

�" �(� � ��� �� �������� �� � � �� �(���� �� �� ���!������! �, � � �"

����E �(���� ��� � �������"

�" ��� ��C��$�� � � �

$ � ���� �� � " �� ����"� �� �� ���!������! �� ���

�����!����� ������� ����"

�" �!< � ����� � �� � ���� �� � ! �� � �� � !���!������! �� ��� �3���������

����"

�" 8�� ��� �� �� � (����& ��� ��� � � � �� ��!� 3�� ���!���" +� �� �� � !��

8� � �� � � � �� �� � � � � � ������ !�� �� �� ����!������! ���� ��%���� 8���& ����� 8�

��� �� � ��� ���� �

������� ���� � 8���� � 8�

�� ��"

����!������!� �, ���� ���� ��� ������ ����� ������ ����" +� ������ ��

����� ��� ��� �, ��� ����� ����!������!� �, �"

," 8�� ��� �� �� � (����& &� �" �� !�� = � � � � & � � �� �& �� ������ ���

������ ��� ���� � & ��� �� �� ���!������!"

",�� 2��*�� ��

��� 8 � ��!���9� ��� : � ��!�9�$�� � ��� ��� ��� �9� �� ��� �$� �� ��� ������

�" 8���� � �� ��� 8����

���8���

����

�" !�8� �� 8��� � � ��� �� ������ � � �!�(� 8�

�" H���8� �� 8������ ��� � � � 8��� � ��

�� � ��� �� ������ � � '����� 8�

�" 8 �� � ����� ��� � ��� ��� � H���8� � �����

�" H���= � �� � &� � & � &���

," : Æ 8 � ��!���$��

(" � 8 �� ��)������� � �� 8�� � ��!�9����

�� ������������������� � �� � �������

�)�!���� ��

2����% �" ����

�� � 8���� � 8���� � 8��� � ��� � 8���� � 8�������� �� ��� ������������ ��� �� ��%� �� � 8����" #����%��& ,�� � � � �� ����

(��

8����

� � 8��� � 8���� � �� � 8���� � �� � 8����� � 8���

Page 22: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������ �� �

��� �������( ��� ������������ ��� ���� !��� �� ��� �� ���� 8����

�� 8�����"

�" ��� �� �3������ � �� ����(�!��� )�� M"

�" +� ���� ��� ���� �� 8���� � �� �� (�� �� � H���8�& �� ���� ��� '����� �� ���$

�!���" #����%��& ,�� �� � � � H���8� �� ��%� ���� 8�� � � �� � 8��� � 8�� �� �

�� � �� � ��& �� ���� � � � � � H���8�" ��� 8����

�� 8����� � ���� � ��&

����� �!����� ���� ��� � H���8�" ����� H���8� �� � ���(���� �, �" � ��!����

�� ���� ���� �� ����� �� ��� ���!����� ���������" 8�� � � H���8� ��� � � �"

���

8�� � � � ���� � 8��� � 8��� � 8����� � 8��� � �� � 8����� � ���

��� �����,���& � � � � ��� � H���8�"

�" 8��9� ��� ������� ���� 8 �� ��:����%�" ��� �!����� ���� ��� '����� �, 8& �����

�� ��� ����!�(� �, ��& �������� �� !��� ��� ���!���" ����%��& �� ��� �"

�� � H���8�& ����� H���8� � ����"

)������ ���& ���� H���8� � ����& ��� ��� �� � � � � ���� ���� 8��� � 8�� ��"

+� ��%� �� ���� ���� � � � �" 0� ����!����� �� ��%�

�� � 8����� � 8�� �� � 8����

� � 8�� �� � 8���� � � ���

����� �!����� ���� ��� � � � � H���8� � ����" ����� ��� � � � � ��& ��� ����

� � � �"

�" � � H���=� �, ��� ���� �, �& � & �, ��� ���� �, � � &"

," 8�� �� � � � � �� (�%��"

�: Æ 8��� � � �� � :�8�� � � ��� � :

�8��� � 8�� ���

� :�8���

� � :�8�� ��� � �: Æ 8���� � �: Æ 8��� ��(" ��� �� �3������ � �� ����(�!��� )�� M"

",�# ������� 0=������*��� ������1

��� 8 � ��!���9�� � �� � � ���

� H���8�� !�8� � �H���8� �� 8���

�� ���������� ��� �� ����� ����

�� ����������� � H���8� �� !�8��

2����% 8��9� �� ��� ����, �� ��%���� �����"

���� � % 8 �� ����$�� ���"

8�� �H���8� � � �H���8�" +� ��%� �� ���� ���� 8��� � 8�� ��& ���� ��& 8 ����

��� ������ �� ��� ���������� ������������%� �, ��� �����" 0� ����!����� �� ��%�

��� � � � � H���8�" �����

�� � 8���� � � �� � 8����� � 8�� ���

��� ���� 8��� � 8�� ��"

Page 23: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ������ ��

���� � % 8 �� � ��!�!������!"

8�� �H���8�� � �H���8� � � H���8�" ���

8��H���8� � � �H���8�� � 8

��� �H���8�

�� 8

��� ��

� 8��� � 8�� �� � 8��H���8�

� � 8�� �H���8������� 8 �� � ��!�!������!"

���� � % 8 �� ���:����%�"

8�� � � !�8� �� (�%��" ��� ����� �� ��!� � � � ���� ���� 8��� � �" 0�� ����

8��H���8�

�� 8��� � �& ��� ���� 8 �� ���:����%�"

���� � % 8 �� ��:����%�"

8�� �H���8� � H���8�" ���

�� � 8��H���8�

�� 8���

�����& � � H���8�& ��� ���� �H���8� � H���8� �� ��� ������� ���!��� �,� H���8�"

��� �!����� H���8��������� ���� �, ��� ������� ���!���& ��� �����,��� 8 !��� ��

��:����%� �� ��� ���%���� �����������"

",�3 ������� 0������*��� �������1

��� ��� �� �� � ����� &�& ��0� � ��� � �� 0 � &�

�"�& �& ��Æ& � �� &

�& �& ���

�" �� 0� �& 0� �� � &�

2����% �" ��� �� �3������ 1 �� ����(�!��� )�� M"

�" +� ���� ���� & 0 �� �������� � ���!�� ���(���� �, � 0& �� ���� ��� ������

.������� (���� �� ��� ��,� ���� ���� !�'�� �����" ��� �� �� ��� ����, �� �

��!���� ���& �� ���( � !�� ��

: � � 0� � & � �0 �� �&�

������( ���� ���� �� �� ���!������! ���� '����� & 0 ��� ���� �������( ���

��!�!������! �����!"

���� � % : �� ����$�� ���"

)���� �� �� �� ��� !�� : %�� ��� ������ �, � 5���$���.��* ������������%�

�, ��� �����& �� ��%� �� ���� ���� : �� ����$�� ���& �" �" ���� ��� �� ������

�� ����������� �, ��� ������ ������������%�" 8�� �����,��� �0 � � �0& ����

��� � � � � 0 � && ��� ���� � �& � � �&& �" �" �& ���� ��� ������ �� ���

������������%� �, �0"

���� � % : �� � ��!�!������!"

8�� �0� � �0 � � 0 �� (�%��" ���

:��0 � � �0�

� :��� �0

�� �� �& � �& � � �& � :��0� � :�� �0�

���� � % : �� ���:����%�"

8�� �& � � & �� (�%��" ��� �& � :��0� � !�:�& �� ���� : �� ���:����%�"

Page 24: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������ �� �

���� � % H���:� � & 0"

�0 � H���:� �, ��� ���� �, �& � & �, ��� ���� �, � � & �, ��� ���� �,

�0 � & 0"

",�4 �/��*� �" H����(�� � � � � ��� �� �� � �� �� �����"

�" )��$� �� H��������C��$� �����>�$� )��$�� � ��

�$ � ���� ��"

�" �������� ��� (��������� ��� ���!�� ���(����� & � ��& & � � � ��" +� ����

������ ,��! ��� ��!������! �����!�E

� �

����� ��� �� ��,��� � ��� � �� � ���� � ��� � ��

�� �� ��� � � ��� � �� ��!��� � ��� �� � ����� ��

��

����� ����������� �� ��� ,��� ���� � � � � � ��,��� � �� � ��! ��� � ��"

",�6 ������� 0�� 5����1

��� ��� �� �� � ����� ���� ���� �� � �� � �� ����� �� � � ������� ��� ��2����% +� ��� ���� ���� �� �3������ 2 �� ����(�!��� )�� M ��� (����� ��� � ����)�!���� � ��� ���!������& �� ���� �� ����� �� ���� ���� � �� �������� ���!������

�� � ���(���� �, ��� ������ ���" +� �� �� � !��

? � �� )�!��� � � �� ?��

����� ?� � � � � � � �� � � �" ���� ���� ?� �� �������� � ���!������� �, � ����

��%���� ?���"

�� % ? �� � !���!������!"

@�� �� � � � � �� ��%�

?��� ���� ��� � � �� � � � � � �� � � �� � ?�

�?� ����

�� �?� Æ ? ������

,�� ��� � � �& ����� �!����� ?��� � � ?� Æ ?� �" 0�� ����?�� � � �� � ?��� � � ?� Æ ?� � � ?��� Æ ?�� ��

��� ? �� � ��!�!������!" � ��!���� �� ���� ���� ? �� ��:����%�& �" �" ���� ��� '�����

�, ? �������� ���� �, ��� ������� ���!��� ��"

� � H���?� �, ��� ���� �, ?� � ?��� � ���" ����%��& ��� !������������� �� � �� ���

��,� �� ��� �������� �, ��� ���� �, � � ��" ��� H���?� � ����"

H�����( ���� ? �� � !���!������! ��� ��!�!������! �����! (�%��

� �� � ���� � � H���?� �� !�?� � )�!���

��� ������! ���� ���������& ���� �� ����� �� ������� �� ����� ���(����� �, ���

��!!����� (����� ��� �& � � �& �� ����� �� (�� �� '��� ��� �������� ���� (�����

�� �� ���!������!" ��� ������ �� � ������� ����� %��� ���!����(" ����%��& ���

,��� ���� ��� ��!!����� (����� ������� �� !��� ��,��!����� �� ��K����� �� ��� ,���

���� ���� ��� %��� ��!�������� �� ����" �� ����� �, � �� ��& �� ���� ������� ��

Page 25: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� � �!�� �� � ��

��� ������ ���!����" , �� ������ �� ��� ���� �������� �� ����� (����� �, �����

��& �� ����� ��%� �� ���� ���� � %��� ��!�������� ��:���& ����� (������ !������

�, (���� ������ ����� �� �� ���� ���� ����� ���& �� �� ���!������!& ���� ��� .����

��!��� (����� �, ����� ��"

� ������ ����

� ���� ����(���� �� ����� ��'� �� ������ � (��� ������������( �, ��� ��������� �,

��� ��!����� ���� �, (�����& ��!��� ����� ��� ��� �� (�������� �� � ���(�� ���!���"

�," -�.� ��

� (���� ��� �� �� ���� �� �� ������ �, ��� ���� �, ����� �� � � � � ���� ���� � � ��"+� ���� � � �������� �, �"

, ��� �� �� ��� (����& �� ���� ���� -��� �� � ��� � !���� . �

�� � � ������ ����

�, �& ��� -��� ��%���� �%��� ����(�� � ���� � � ��" 5�," �3������ � �� ����(�!���

)�� 1"*

�,� ������� 05���.�� �� �� 5��� 9���*�1

��� ��� �� �� � ������ �����

�" � ��� ��� � �� ��� �� �� ������

�" � ��� � � ,�� � �� ��� �� �� �� ������

2����% 8�� � � �� ���� � � � ��& ����� ��� ���� �.������ �� ��� �� ������$

���� �"�" �� !��

8 � �� � � � �� ��

��& ��� �� ��� �3��������� ����& �� ���!������! �, (�����" 0� ��� ��!�!������!

�����! �� ���� ��%�

� H���8� �� !�8� � �

4�� �� �3�!��� �"� ����� �� �� ����(�� � � � ���� ���� H���8� � ��& �� ����

� �� � ��" ��� �!����� ��� ���%� �����!���& ���� �� ���� ���� � � � � ��� ���

� ��� �� � �� �� ��%���� ���"

�,# 2��*�� �� 0)��&���*� �� 5��� 9���*�1

��� ��� �� �� � ������ ���� ��� �������� ��

�" � ��� ��� � �� ( � � � ��� ��� � � � � � ( �����

�" � ��� � � ,�� � �� ( � � � ��� ��� � � � � � ( ����

��

�� ����������� � �� � ����� ������ ��� ��������� �� ������� � �� �����

2����% ��� �" �� �� �!!������ �����.����� �, �����! 1"1 ��� �3�!��� �"� �"&

����� �� ������ �� ��� ���(����� �, �����"

@�� �� �" �� ���� ���� ��������( �� ��!��' �"�N ����� �� � ���$��$��� ���������$

����� ������� ��� ���(����� �, � �� ��� ��� ���(����� �, � ����� ������� ��"

����%��& ( � � ���� �� � ( �, ��� ���� �, � � ( � �� ��� �� � �� �, ���

���� �, � � ( � �� ��� � � �" ��� ���%�� ��� �"

Page 26: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������ �� �

�,3 5������

*���� ������� � ������ ���� �� �������

�,4 2��*�� ��

� ��� �� �� � ���� ����� ����� � �� � �� �������

2����% 8�� �� �� � � �" ��� � �� �� � �" 0� ��� �����! �, 8�(���(� �� ��%�

� , � ��� �� ���

)���� ��� ������ �� � ���!� ��!���& ���� �!����� � ��� � ��� ��� ���� �� � �"

�,6 2��*�� ��

��� ��� �� �� � ����� � � � ��� -��� � � ��� + � �� � �� -�����

��������

2����% ������ ���� ��!�+� �� � + � �������

" +� ���� (�� �� �3������ � �� ��� ��$

��(�!��� )�� 1

-����� !��

�� � �

�� ��! � ���� !��

�� � �

�� � � +��

� !���� � �

�� � � +� ��� + � +��� !��

�� � �

�� ��!�+� �� � +���

��,��� +�

�,8 2��*�� ��

��� ��� �� �� � ����� ��� ��� �� � � � ��� � �� �� � �� ��� ��,�-���� -���

�� ��

� �� -���� � -��� � -������ ����������� �� �� � ��� �� � ������ ���� ���� -��� � -����2����% 8�� � � -���& � � -��� ��� + � -����"

���� ���� ����� ����� � ��

��� ��& ����� �� � ��" �����& + � ��"

#����%��& �� � ����� � �� ��� �!����� ���� �� �����

��" �'��( ���� ������� ����

-��� � -����

�& ���������� 1"� (�%��

� ���

��,�+���� -

����� -

�����

���

��,�+� ��

� ����������& � ��%���� � ��� �& ����� � � ��,����� � �& ��� ���� � � �& �" �" ��

�������

����%� ����� ���" ��� �� � �� � ��" ��� ����%��& �!����� ��� ����� �,

� ��� ��� ����� �, � ��%��� +& ����� ����� ����� ��!!�� !������� ��%���� +& �" �"

�� ���

��,������ ��!�����

�� +��� �� !��� ��%� �� � +"

@�� ��� �� ���������� ���� �� ���� ���� �� ���������� �"� ��� ����� �� � ��& ��

��%�

�� �� � �� � ��#����%��& �� ��� ������ @��!��� �� �����! �"�� �� (��

� �� ��� � � ��� � � ���� �� � ��� � ��

D� ��� ����� ���� ��� � �� �� �� � ���(���� �, ����� ��& ���� ��� � �� �� ���� �� ��� � ��"

Page 27: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� � �!�� �� � ��

�,: 2��*�� ��

��� � �� � ����� ������� � � �������������� ���� �$�� �� � ���� $� � �� � ��

�������

�� ����������� � � ����� < � � ������ <� � ���� �� �� ������ ���� <� ��

)�� �� �� 2����% 8�� � � ��!�-���

�� � � ��& ���� �� ���������� �� � � ,�� ���

� � �"

+��� ��� ��� �, ���������� 1"� ��� �, ���������� 1"� �� ��� �� �� ���!��� � � �

���� ���� -��� � �" ����� � � -��� � ���"

)���� $ �� � ���& ��� ������!��� @ � !� � � ��� �� !��� � >���� �� $" 0�� �����

�� � � ,�� ��� � � �& ��� ���!���� �, � ��� >���� �, @& ��� ���� ��� � �"

+� �����,��� ��%� ��� � �& ��� � � �� �� ������"

�,< ������� 0 � ����*���� �� 5��� 9���*�1

��� ��� �� �� � ������ ���� ���� � ��� �������� ��

� �� ������ � �8� � ��,�+� �� � �� � � + , ��� � ��� 8� � �� � � �� �� ����

2����% 4�� �� ��� �3��������� ���� ��� !��� 8� ��� �������� (���� ��!�!������!�

,�� ��� + � �" #����%��& 8� �� ��:����%� �, ��� ���� �, �� �� ���:����%�& ����� � �� ����"

��� �� ��� ���� �, ��� ���� �,

� � ��� � � !�8��� ��� 8�����

�� � -�����

��,�+� ��

�� ���������� 1"�" ��� 8� �� �� ����!������! �, ��� ���� �, ��,�+� �� � �"

� ��!���� �� ���� ���� ��� ����!������! �, � �� �, ���� ,��!" ����%��& �, : � ��� �� ��� ��!�!������!& ���� : �� 3�� ���� �� '��� ��� �!�(� �, ��� (��������

�& ����� ��� ���!��� �, � �� � ����� �, �" " �" :��� � �� ,�� ��!� + �!�����

: � 8�"

�,"� 5������

� ��� � < �� ����� ����� � �� ������ �� ������ ���� <� ��

�� ����������� ��%� � ������ �� � � ��� ������ ��� ���� ��

2����% 0� �����! 1"1 �� !�� ����!� ���� ��� �� � �� <����" ���������(

��� ������ �, �����! 1"N �� ��� ������%� (���� (�%�� ����� <�� � �8� � + �

�� � <� �� ����

8� � � <�� � <� � � �� + � � � + � �

��� 8� �� :��� ��� !������������� ���� +& ��� �� ��%� � ������� ������ ������

������ <��� � ��

�� <� � ���� ��

�����& �� ��� ���� �� ���������� 1"�"

Page 28: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������ �� �

� ��� �������

#," -�.� �� ��$ 2��*�� ��

8�� ��� �� �� (����& ��� A �� � ���$�!��� ��� ��� ��� 8 � �� )�!�A� �� � (����

��!�!������!"

�" 8 �� ������ �� ����� �, � �� A"

���� ���� 8��� � A � A �� � ���!������� �, A ,�� ��� � � �& �� ���������� ��

�� � !�� ����� !�� �� �%������� �� � � A"

+� ������� ����� ��� ������� �, 8������ ,�� � � � ���� � A& �, �� �!��(����

��� �����"

��� ��� ,��� ���� 8 �� � (���� ��!�!������! ���������� �� ��� ����

�� � �� �� � � � �� ���

,�� �� � � � ��� � � A& ��� �� ��%�

�� �� � �

�" 4� ���( ,�� ��� � � A

� � � � �� � � � � � �� � � �

(�%�� �� �.��%������ �������� �� A" �� �.��%������ ����� �, � �� ������� ��

������� � �� �� � � � �� ��� �� ������ ��� ���� �, � ����� �"

����& ���� �� ����������A �� ��� ���:���� ����� �, ��� ��?����� ������& �" �" �����

�3��� �� � A& � � 7& ���� ����

A ����

��������

�" )������� � �� � � � � �� � �� � � �� ������ ��� ���������� �, �"

�" , H���8� � �& ��� ������ �� ���� �� �� ��� ��"

�" , A � ������� ,�� ��!� � � A& ���� ��� ������ �� ������ ����������"

2����% @�� ��� �" �� ��%� �� ���%� ���� � �� �� �.��%������ ��������" )���� � �

�� ��& �� ��%� � � � ��� ��� �������� �� ��K�3�%�"

)������ ���� � � � �& ���� ����� �� � � � � ���� ���� � � � � � �" ����� � �

�� �� � ��� � �� ��� � ��� �� �& ��� ���� � � � �" �� �������� �� �����,��� ����

��!!�����"

8�� � � � � ��� � � � � ��" ��� ����� ��� �� � � � ���� ���� � � � � � � ���� �� � � � ��" ��� �!����� ���� �� � � � �� ��� � � �� � � � �� ��� � � � ��" )�

����� ��� �������� �� ��������%�& ��� ���� �� �.��%������ ��������"

� ��!���� �� ���� �� ��� �" ���� ��� ���������� �, � �� � ���(���� �, �" )����

�� �� � �& ��� ������� ���!��� �����(� �� )������� ��� ��� ������ �� � ���$�!���

���" 8�� ��� �� � � )�������& ����

�� � �� �� � � � �� ��� � � �� � � ��� ��� �� � ��� � �� ��� � �� �� � �

��� ����� ��� ��� � )������� �� ��.�����"

Page 29: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������� ��

#,� �/��*�

�" �������� ��� ������%� (���� �, ���� ��!���� �����& ��� ��� � �, ��!���3

��!���� ��� ��� !��

8 � �� )�!��� � B �� �8�B� � �� � � C �� C � ���"��

4�� �� ��� �3��������� ���� ,�� ��!���3 ��!���� ���� !�� �� � (���� ��!�$

!������!& ����� !���� ���� � ���� �� �" #��� ����������& ��� ���� ��!��� B

���� �� � �� !������������� ���� ���"�& ����� �� � �������� �� ��� ��(�� �B�"

�� '����� �, 8 �� ��� ��� �, ��!���� B ,�� ����� 8�B� � ���& ���� ��& ,�� �����

��� �������� �� �B� ���� ��� �� �������(" ��� ��& �, ������& ��� ���� �, ���

���� �, B �� �� ����(��& �� ���� H���8� � �" � ����������& 8 �� ��� ,����,��"

�� ����� �, C � � �� :���

�����C� ��C � ���"� �� B � ��

��� ������ �, ������ �C� ���� ��� ���(�� �� ������& ��� ��� ���������� �, C �� � ��

)�����C� ��B � � � C � ���"� � C

���B � � �� ���"� � �

�� ��

����� ,�� C � � �� ��%�

)������� � �

�" 8�� ��� �� �� ��� (����& + � � ���

A ��( � �

�� �(� � +�

+� �� �� � ��!�!������!

? � �� )�!�A� � � �� ?�

���� ?� � A� A � ( �� �(" " �" ?��� � ?� �� ��� ��,�$!������������� �� �& ���

�� ��� ,�� ����� � ���� � A �� ���$�������������"

, + , ���& ���� ��� ������ �� ,����,��" @�� ���� :��� ���� ���� ,�� � ��� ( �,

����� + ���������( �� ��� ��� � �� ������ ��%� ( �� �(" ��� !���� ����

?� �� ��# ��� ����� ��� '����� �, ? �������� ���� ��� ������� ���!��� ��"

, + � ��� . �& ���� ��� ������ ������ �� ,����,��& ����� A �������� ���� ���

���!���& ��� ���� )�!�A� ��� ����� ���& ����� � ��� �� ����� �������� (������

���� ���"

�������� ��� ������� ���� �, ( � A ����� ( �� � ������� �, �" ���

�����(� � ��( � � � �� � ��� �, ��,� ������ �, ( �� �

#����%��&

)�����(� � �� � � � �( � (� � (

� ����������

� �����(�� � �� � (� � �� � )�����(��

+� ���� ��� �� �����! 2"2 ���� ��� ���� �.������ ���� ��� ���� ���� �� ������"

Page 30: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������ �� �

�" A���( ��� �������� �, �" ��� ( � � ���� �(� � + ��� ��� 9 � )�����(�" ���

��� (���� 9 ���� �� ��� ��� ( �� ��,�$!�������������& �" �" ��� !��

� � 9� )�!�(� � � �� �$�

���� �$ � ( � ( � 3 �� �3& �� � (���� ��!�!������!" �� �!������� �����

,�� ���� �� ���� �3 � (& ����� � � )�����(�"

@�� 3 � ( �� ��

�����3� � 9 � 3)���� ��� ������ �, 9 ��%���� ��� ��� ( ���� � ���:���� ����� �, ������& ����� ���

3�� � 3� � ( ���� ����

( �

����

9 � 3�

H�����( ���� �9 � 3�� � �9� �� (��

�(� � 6 � �9��

����� �� ���������� !���� ���� �9� ��%���� �(� � +/ " �" ��� ���������� �, ( � A

�� ��� �" ���� �� � ���(���� �, � �, �� ����� ����� ��%���� +"

�" 8�� ��� �� �� � (���� ��� " � � �� � 3�� ������" +� ���� �������� ��� ���

A ��"�

�� � � ���

����� "� � �"���" �� (���� ��!�!������!

8 � �� )�!�A� � � �� 8$�

���� 8$ � A � A � "� �� �"��$

� "$�& �� ��� �� ������ �, � �� A& �����

�� ���� ��)������" A �� ������ ��� ��)����� ����� �, ""

�� ������ �� ��������%�& ����� A � �����"�& ��� �� ����

&��"� �� )�����"� ��� � �

�� "� � "�

��� ��������� �, " �� �"

#,# ��� ) ����� �������

��� ��� �� �� � ���� ������ � � � ���� ��� A� ��� ��� � � A� � ��

� �������� � �� � )��������

�� ����������� � � ���� �� ���� ������ ������� � � ���� � � �����

2����% 8�� ( � )�������& ��� � � ��( � � � �� �� ��� ��� �, ��,�$������ �, ( ��

�" +� ���� ��%� �� ���� ���� � �������� � ���& �" �" �� ��%� �� �� � ��:������

������� ��� ������������( ����" 4� ��

D ��� ������� � �( �� � ��

)���� ��� �� ������ �, D � ������ ������� �� ��� ������ ������������%� � �, ��� �����

�(& �� ��� ��%� �� ���� ���� D �� ����$�� ���& �" �" ���� �� �� ����������� �, �"

)������ ���� �( � �(& ���� ����� �� � 3 � ( � )������� ���� ���� � � �3" ���

� �� � �� � 3� �� � � � �3 ��� � � ��

Page 31: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������� ��

�����& D �� ����$�� ���& ��� �� !�� (� �� ������(& ���� D �� ��:����%�"

)������ ���� �(� �( � � ���� ���� D��(� � D��(�& �" �" � �� � � ��" ���

� � �� �� ����� � �� �� � ��� � �� ��� � ��� � �� ��� �

���� � �� ��

�����& ��� � � � )������� � (& ��� ���� �( � �(" ��� ���%��& D �� ��:����%�"

D�%������& D �� ���� ���:����%�& ����� ,�� � �� � ������� ���������& �� ��%� � �� �

D��(�"

��� ���� �� �� ��� ,���

� �������� � ��� � �� � )��������

#,3 5������

��� ��� �� �� � ����� ����� ��� " � � ��� ������� � ��

�� � &��"�� ����"�

�� � � �����

� ��� � � ������ �� � � ���� � � ��)����� ����� " �� ��

2����% 0� �3������ 2"1 �"& ��� (���� � ���� ��������%��� �� ��� ��� A ��"�

�� � ���%�� ���:�(�����& ��� A � �����"�" #����%��& �� �� ������ ��� ���!������ �,

" �� � �� :��� )�����"� � &��"�" ����� ��� �����!��� ,������ ,��! ��� D����

)��������� �����! 2"2"

#,4 5������

��� �E� �� �� � ���� ���� < � ��� ����� <� ��� ������ � �� E ���� � �

����� ��� A ��� ��,��A�� <

�� �� � �� � ��� �� �� � � A ��� � ��

���%��� � ����

�� �� � �� � �+ ���� � � ������

2����% 0� ��� D���� )��������� �����! ��� ��� �����! �, 8�(���(� �� ��%�

� ���%���� � �E � )���%������ �E� � <

,�� ��� � � A& ��� ���� ����� �� ��!� ����(�� � � � � ���� � �& ��������( ��

�& ���� ����

� ���%���� � <����

)������ ���� ���� . � ,�� ��� � � A" +� '��� ���� ����� ��� ��� � �� ����

����

A �

����

���%����

0� ����!����� < ��%���� � ���%����� ,�� ��� � � �� � 6& ���� �� ��%���� ��� ��! �,

����� ��!����& �" �"

<�� ��

���

� ���%����� � �A�

���& ����%��& �� � ������������� �� ��� ,��� ���� ��,��A�� <

�� �"

�����& ����� �� �� ����� ��� � � A& ���� ���� ���� � �& ����� �� ��� ��!� ��

�����( ��� � ���%���� � �& �� ���� ���%��� � ���"

Page 32: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������ �� �

� �� �����! �" #���$

�� �����! �, 8�(���(� ��� ��� �, ��� ��(���(��� �, ���� ������� �� ,��& �%�� ����(�

�� ��� ��� ���� �� ���%�" +��� ���������� ������� � ������� ������ ( �, � (���� �

����� �� � ���(����& �� !�� ����' ���& �, ��� ��!��� �, ���!���� �� ( �� � ��%����

�, �" , �(� ���� ��� ��%��� ���& ���� �� ������ �������� �� � ���(����& ����9� ����

�� ������� ,��! ��� �����! �, 8�(���(�"

H�����( ���� ��� ����� �, � ���(���� !��� ��%��� ��� ����� �, ��� (����& �� �� .����

������� �� ��'& ������� ,�� �%��� ��%���� �, ��� ����� �� � ���(���� �, ���� �����

�� �- +� '��� ���� ���� �� ���� ,�� ������ (����� ��� �� ���� ���� ����� ���� ��

���� ����� ,�� ������� (�����" ����%��& �� ���� ��� ���� �� (������& �� ��� ,�������(

�3�!��� �����"

3," �/��*�

�� (���� �� ��� �� ���(���� �, ����� & �%�� ����(� ��� ����� �� ��"

+� �������� ��� ����, ,�� � !�!���& �� ���� �� ��� ��� ��� ������ �, ��� ��3�

������!& ����� �� $ �� �� ��� $ � ���%���� �, ��� �����! �, 8�(���(� ,�� ������ �,

���!��" +� ��������� ��� ��������

&��+� ����( � �

�� �(� � +���

�� ������ ��� ��!��� �, ���(����� �, � �, ����� +& ���� � �� � ���� (����"

3,� �������

��� ��� �� �� � ���� ���� ��� � <! �� ��� < � ������ � � � ��� � . �� � ��

&�

�<!� � � �!�� <�

2���� 0$�� � ����$1% ��%��( ���������� ��!� �������� �� ���� �� ��� ����,

�� ��%���� �����" 4� ��

A ��( � �

�� �(� � <!�

��� � ���� �� A �� ��,�$!�������������& �� �� ��%� ���� �� �3�!��� 2"1 �"& �"�"

? � �� )�!�A� � � �� �?� � A� A � ( �� �(�

�� � (���� ��!�!������!"

���� � % � ( � A � � 2 � 2�(� � � � � )�����(�� � <&"

+� ���� ���� �� �3�!��� 2"1 �"& ��� (���� 9 � )�����(� � � ���� �� ��� ��� ( ��

��,�$!�������������" #����%��& �� ��%� ����� ����� ���� ����� �� � ��!��� 6 ����

����

6 � �9� � �(� � <!

�����& �9� � <& ,�� ��!� � � 2 � �& �, ������ ��������( �� ("

���� � % @�� ��� ( � A �� ��%� ������ � �����(�� � � �� � �����(�� � � �!�� <��"

0� ��� D���� )��������� �����! ��� )��� � �� ��%�

� �����(�� � �� � )�����(�� �<! ��<&���

� <!�&��� ��

)�& �, 2�(� � �& ���� � �����(�� � �& ��������� � �����(�� � � �!�� <��"

Page 33: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ������ �� � !�" ��

���� � % �A� � > �� �!�� <��& ����� > ���� �����(�

�� � �����(�� � ����"

)���� � ���� �� A& ����� ��� (�� � ( � A ���� ����

A �

���

�����(��

0�� ���� �� )��� 1

�A� �

����

� �����(��� � > �� �!�� <��

���� � % > � &�

�<!�"

+� ��� � � �( � A � ( � �� ��� � �������(�

�� � �����(�� � ��" ���

> � �� � ��� &�

�<!�� ���" � ���� ����� �� �� � ��:������ ������� � ��� � "

+� �� ��

: ��� � � ( �� �����(� � �� �( � � � ��

��� �� ����! ���� : �� � ��:������"

���� ��� �, ���& ���� ,�� ( � � �� ��%� ������� ����� �� �3�!��� 2"1 �" ����

� �����(�� � �� � (� ����

�(��

<! ��<!

� ��

�� ���� : �������� ��'�� ��� %����� �� � /

8��9� ��� ���� ��� ��:����%��� �, :" @�� ���� ������� ���� �� ��%� (�( � � � ����

���� �����(� � :�(� � :�( �� � ����

�( ��" ��� ����� �� � � � � ���� ����

( � �( �" ����%��& ����� �� � ( � �( �& �� ��� ���� ��� � ( �& ��� ����� � � ( �

�� ����" 0�� ���� ( � � �( � � ("

� ��!���� �� ���� ��� ���:����%��� �, :" @�� ���� ��� �����(� � � �� (�%��"

�� �� ��%� ���� �� �3�!��� 2"1 �"& ��� (���� 9 � )�����(� ���� �� ( �� ��,�$

!������������� ��� �� ��%� 3�� � 3� � ( ���� ����

( �

����

�����3�� �

����

9 � 3�

����& ���� ��� �� ��� D���� )��������� �����! ��� ��� �����! �, 8�(���(� ��

��%�

�9� ����

�� � 9��

���

� �����(���

<! ���

� <!

��� �!�����

<! � �(� � + � �9� � + � <!������ �� ���� �������� �, + � � ��� ( � 93�" +� ��� ��� ( � � 3��

� 93� ����� �� �

���(���� �, � �, ����� <!& ����� �� �� ���!��� �, �" ��� ���� ��� �� (��

�����(� � ��93� � � � �� � ��3��� 93� � � � ��

���( � �� � � �

�� ����

�( �� � :

�( �� � !�:�

�����& : �� ���:����%�"

���� � % �A� � &�

�<!� �� �!�� <��"

O��� ��!���� )��� 2 ��� )��� M"

Page 34: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������ �� �

���� � % �� ����' �, )���/

����& ���� ��� ��!��� �A� ���� ��� ������ �� ��� (���� ��������� �, �/ � �� ���

��!��� �, ������� ���� <! ���!���� �, � ��� ���� <! �� ���!����" ��� ��!��� ��

,�� ��� (���� �, ����� <! �� ��� ��!�" � ����������& �� !�� ����� )��� L �� ���

(�%�� (���� � �� ���� �� �� ��� ������ (������ <!����

���� �� ��

&�

�<!� �� � �A� � &� '���

�<!� �� � � �!�� <���

����� ���� ������ (���� ��� ��������� ��� ���(���� �, ����� <! �� ���������� 1"2"

��� �!�����

<���� �&�

�<!�� �

� ���

��� ����� <�� &�

�<!�� �& ����� �� ��� ��!� �� �����(

&�

�<!� � � �!�� <�

2���� �� �/��*� 3,"% )������ ( � �� ��� �(� � "

+� ��� ���� ���� �� �������� ��� H������� ���(���� �� ���& ����� ,��! ����& ���

��(�� �$������ �� ��"

#����%��& �� ���� ���� ��� ���(���� E � ( �, ����� � !��� �� �, ��� ,��!

E ������ �� 2 C�� �� C 2�

�,�� ��!� ��� 2� C� � ��� �� �� ��& ����� �� �� ������ �� � (���� �, ���!� �����"

0� �����! M"1 &���� � � �!�� ��& ��� ����� ( ������ �������� ������� � ��?�����

�$������& &���� ������ �� � �� �%�� ���(��" �����& &���� � � ��� ( ��� � ���.��

���(���� E � ( �, ����� �"

� ����������& ����� ,��! ��� ���!���� �� E ��� ���(���� ( ��� ���� ������� ���!����

�, ����� �& ����� �� ���� �������� ���!���� �, ����� �& � ��� �" ��� �� ��%�

( ������ �� ���� ��� �� ���� ��� �� ���� ��� �� 2 C�� �� C 2�

��� �!����� ���� �� � (& ����� �� � ������������� �� ��� �����! �, 8�(���(�&

����� � � � "

�� �!!������ �����.����� �, �����! M"1 �� ��� �����! �, ������"

3,# 5������ 0������� �� 5�����1

��� ��� �� �� � ����� ���� ��� � �� <!�� ���� � �� � �� � ������� ���� <!�

�� ����������� � <�� ���� � �� � ������� �� ������� ���� <�

3,3 5������

��� ��� �� �� � ����� ������� ���� ��� ;�� ���� � �� � �� � ������� ���� ;�

2����% +� �� ��� ����, �� ��������� �� ;& ����� ��� ���� ; � � �� ��%������

����� �� �� ��� ���%��� ���(���� �"

8��9� �����,��� ����!� ���� ; . �" , ; �� � ����� �, � ���!� ��!���& �� ��� ����

�� ��� �����! �, ������" D��������& ����� �� � ���!� ��!��� <& � . � ��� � . �

���� ���� ; � <! ��& ����� < � � �" )���� � , ; ��� <! , ;& �� ��������� �����

��� ���(����� &�� &� � � ���� ���� �&�� � � ��� �&�� � <!"

Page 35: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ������ �� � !�" ��

����%��& ����� � �� �������& &� ��� &� ��� ���!�� ���(����� ��� ���� &� �&� � �

�� � ���(���� �, �" +� ����! ���� ��� ����� �� :��� ;" @�� ���� ���� ����&��&� � &�&

� � �� �& ��� ����� ��� ����� ��%���� ��� ������ �, ����& &� ��� &�& �" �"

�&� �&���� ��, ��&��� �&��� � ��,

���<!

�� �

��� �&� �&�� � �" �������( ��� ��� ������ @��!��� �"�� �� !�� ��������� ���

����� �, &� �&� ��

�&� �&�� ��&�� � �&��

�&� �&��� � � <! � ;

3,4 -�.� ��

8�� ��� �� �� � (���� �, ����� <! �� ���� ��,�<��� � �" +� ���� ��� ���!���� �,

)��'��� ���( � �

�� �(� � <!�

<$,��� �������� �, �"

3,6 ������� �� )���

��� ��� �� �� � ����� ���� ��� ��� < �� � ������

�"�� )��'���

�� � � �!�� <�� �� ����������� � �� <$,��� ���������

�" � ���� ������������ � � � ��� )��'��� �� ��)������� �� �� � E�F � )��'����

� �� � ��� �� ��� � � � ��� � �� F � E� � �E����

�� ����������� � )��'���� � �� � &��E�� �� � ������ ����

2����% ��� �" �� :��� � ������� ���� �, �����! M"1" � ���� ���� ��!���� �� ���%�

��� �" 8�� E�F � )��'��� �� (�%��& ��� �������� ��� ���

A ��E��� � � �

���� � % ��,��A�� <

�� �"

0� ��������� 2"M ��� �����! �"�� �� ��%�

�A� � �� � &��E�� ��� � E�

�&��E� � E��

�&��E� � E�

� ����������& �A� �� � ��%���� �, �& ��� ���� ��� ���!� < ���� ��� ��%��� �A�"

���� � % � � � � F � E�"

�� <$(����F ���� ��A �� ���:�(����� �� ���� ��� ����& ��� �� )��� � ��,��A�� <

��

�" ��� ��������� 2"L ������� ��� �� �� � 3 ����� �, ��� ������ �, F �� A& �" �"

����� �� ��!� E� � A ���� ����

���(�E����E��

��� !���� �E���� � E� ,�� ��� � � F& �� �.��%������� �E� � E�� ,�� ��� � � F"

��� �� ��%� �� ����������

FE� � E�F

Page 36: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������ �� �

�������( ���������� �"� ���� �!����� ���� FE� �� � ���(���� �, �" )���� F� E� ��

� ���(���� �, F& ��� ����� �� <& ,�� ��!� � � 2 � �" 0� ��� ������ @��!��� �"��

�� ���� ��

�FE�� ��F� � �E��

�F � E���

<! � <!<&

� <�!�&

)���� <! �� ��� !�3�!�� ����� �, < ����� ��%���� ��� ����� �, ���& ���2 � �& �����

�� ���� �������� �, � � 2" ��� ����%�� �!�����

F � F � E� � E�

)���� � ���(���� E �� ���!�� �, ��� ���� �, ��������� ���� ��� ��� ���:�(���� E�& ���

,�������( �� �� �!!������ ���������"

3,8 5������

��� ��� �� �� � ����� ����� < � ����� ��� E � )��'����

� �� E� � � ��� ��� � )��'��� � �E��

3,: �������

��� ��� �� �� � ���� ���� �<� � ��� < . � �� ��� ������

� �� ��� �� ��� �� �� �� �<���� �� ������ � ��� �� �� ���� � �� �� ��������

2����% 0� �����! M"� ����� ��� ���(����� E � )��'��� �, ����� < ��� ( �)������ �, ����� �" )���� ����� ������ ��� ���!� ��!����& ���� !��� �� ������ ��

���������� 1"L& �" �" E � �� ��� ( � 3� ,�� ��!� �� 3 � �" ����& ���� (�E � �&

����� ��� ����� �, ��� ������������ !��� �� � ��%���� �, � ��� �, <"

0� ��� �����! �, 8�(���(� �� � E� � �& ��� ���� �� ���������� �"�L E � �"

#����%��& �� ��� ������ @��!��� �"�� �� ��� ���� �(E� � �<& ��� ����� � �

(E � 3� ��"���� � % (� �"

���& ����� ( � E � �& ���������� �"�� �" ������� ��� �� ��%�

3 � � � � � 3����%��& ���� �� ���������� 1"� ��� ���!��� 3� ��� ����� -�3�� � �<" ���

� � 3�� �� ������ �, ����� �<& ��� �� �����! 1"1 ��� ���!������ �� �� �<����"

���� � % ( �� ��� ���!�� �� �"

)���� E �� � ���!�� ���(���� �, �& ��� !��

8� � E� E � � �� �� � 3�3��

��'�� %����� �� E ��� �� ���� �� ����!������! �, E" ����%��& ����� 8�� � 8�� �

8�� � ���& ��� ����!������! 8� ��� ����� �" 0� ��������� 1"�� ��� ��%������

��%% � E� E � � �� ���

�� ��� ���� ����!������! �, E �, ����� �& �" �" 8� � ��%%" 0�� ����

3 � � � 3�� � ���

Page 37: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ������ �� � !�" ��

� ����������& ��� (��������� 3 ��� � �, � �����,� ��� ��������� �, ��� (���������

��� � �, ��� (���� ��' �� �3������ � �� ����(�!��� )�� �" ��� ��� �� ���� ��

�� �� �� ���!������!

�� ��' � 3 �� � � �� �

+� ���%� ��� ������� �, ���� �� ��� ������"

3,< 7�����

+� ��%� :��� ���%�� �� ���������� ���� �� �� ���!������! ����� ��� ���� ��� (�����

���� �� ���!����& ����� !�� ���%� �� ��������� ,�� � �4�& ��!��� ��� ������ (����

� ��� �, ����� �� ��� ��� �������� (������ �, ����� ��" ��� ������� ��� .�������

�� ��� ��� �, ���(���� �"

Page 38: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ������ �� �

Page 39: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�����

%��!�� ���!� �" &����� ��� �������� ��

� '����� %��!�� ���!

",� 9����� ����* ��� ��$ 7���$��

����(���� ���� ������� $ ���� �� � ���� ��� 5 � ����$��!�������� $$����� �����"

� ����� G � �4�� � 4� �, 5 �� � ,�!��� �, %������ �� 5 ���� ����

5�* G �� �������� �����������& �" �"�

��� ?�4� � �& ?� � $& �!����� ?� � � ? � �"

5��* G (�������� 5& �" �" � 4 � 5 ?�� � ? � $ � 4 ��

��� ?�4�"

#����%��& �, G �� � �����& ���� �� 5�* ��� ��������� ?� �� 5��* ,�� ��� ��������������

�, 4 ��� ���.���� �����!����& ��� �� ����

0)�4� � �?�� � ?�� � $

��� ����� ������������� �, 4 �" �" �" G" ��� � ����� G �����!���� �� ���!������!

0) � 5� $ � 4 ��0)�4�

������ ����& ���� ��� ����� �, 5 ��%� ��� ��!� ��!��� �, ���!����& ��� ���� ��!���

� � ��!*�5� �� ������ ��� �������� �, 5"

� ������� �3�!��� �� ��� %����� ����� $ ���� ��� �������� �����

H � ���� � ���

����� �� �� ��� ����!� %����� ����� ��� ����� � �� ��� �$�� ��� ��� ����� � ����"

+��� ����������( %������ �, ��� ,��! �!�� � !�� � $& �� ���� ,��.������ ������

���! :��� �� !"

"," -�.� �� ��$ 2��*�� �� 0�� �/ 7�*����� � ��1

8��� @ � ���*�5� � �@ � 5� 5 � @ �� $$������� ��� G � �4�� � 4� �� � ����� �, 5"

�" �� �� ��%� ������� ���%�& ����� �3��� ���.���� �����!���� ��������� ��� � $&

�� � � �� � �& ���� ����

@�4�� �

����

���4�

+� ���� ��� � �$!����3

0))�@� � �����������+++� �

���

��� ��

""""""

�� �

���

�� ����� ��� ���� � � � ��� !��� �����������

��

Page 40: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

��� �����+ ������������� �, @ �" �" �" ��� ����� G"� � ��� ������� 68�����

��(����7 �� ��� ����� ���� ���� ����������� � ���$��$��� �������������� ��$

����� ������ !��� ,��! 5 �� 5 ��� � �$!�������& �" �" ��� ,�������( !�� ��

� ��:�������

0)) � ���*�5�� #���� ��$� � @ ��0)

)�@�

���� ���� �� ��� ���� 5 � $ ��� G � H ��� ��%���� !�� �, 0,, �� :���

#���� ��$�� ���*�G� � " �� @-�

����� ��� !�� @- �� �� ��� ��

@- � $ � $ � ! �� " � !#����%��& �� ��� ���� ����� �� 68����� ��(����7 ��� ��� !����3 ����������$

����� �, %������ ��� �, ������ !��� � ��(�����" 8�� 4 � 5 ��� @ � ���*�5�&

����

0)

�@�4�

�� 0)

)�@� �0)�4�� 52*

�" �" �, 4 ��

��� ?�4�& @�4� ��

��� ��4� ��� 0))�@� � �����������+++� ����

���

��

"""

��� �

���

��� ��

""""""

�� �

��� �

���

?�"""

?

���

�" , G � � �4 ��� � 4�� �� ������� ����� �, 5& ���� ��� !����3

I)) � � �B���������+++� � C��$�

���� ��� �������� ����

4 �� �����

B��4�

,�� � � �� � � �� ������ ��� ���� � ���� ,��! G �� G �" � 68����� ��(����7 �� ��� ����� ���� ��� !����3 �������������� �, @ �" �" �"

��� ����� G ��������%��� G � �����,� ��� ,�������( ��������

0) �

) ��@� ��I)) �

��� �0))�@� � I)

) � 5M*

���� ���� ���� �I)) �

���� I) �

)

�� �� ���� �3�!��� ��� �� �������� 5 � $�& @ � $� � $� � �!� J�� �� ��! �

J��!��& G � H � ���� ��� ��� G � � �4 ��� 4��� ���� 4 �� � ��� ��� ��� 4 �� � �������"

)����

@�4 ��� � ������� � � � 4 �� � � � 4 �� ��� @�4 ��� � ������� � � � 4 �� � � � 4 ������ � � !���� �� ��

���� � �� "� ��

��� ������� � ��� �� �� #�! �� ����� �� �� � �� ��� ����! ���� $������ ��� %� ������ �� � !���� �� ��! ��� �� � � ������� ��&��� ��

� �

� ������ ����������

Page 41: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� #���� ����! ��� ��

�� ��%�

0) �

) � �

�� �

� �

4�����( ���� ��� �������� ����� �� �%�� ������ ��� ����� ��

0)) �

�� ��

�� �

+� !�� ��������� I)) � �� :��� ��'��( ��� %������ �, G � �� ����!��& ����� G ��

��� �������� �����P ����������( ��� ��%���� �� ���� �� (��

I)) � �

�� �

� ��

����

�I)) �� � �

���

� �

� ��

� �� ��� �� ���� �3������ �� %���,� �.������ 5M*"

8�� �� ���� ����' �.������ 52* ,�� ��� %�����& ��� 4 � ��� ���" )���� 4 �

� � 4 �� � � � 4 �� ��� @�4� � ������� � � � 4 �� � � � 4 �� �� (��

0) �

) ��@� �0) ��4� �

�� �

� �

���

��

��

�� 0) �

�@�4�

",� -�.� �� ��$ 2��*�� �� 0'��� 5���&�1

+� ���� ��� !������� "�G � #���� ��$� ������� ��� ����� " � G �, ��� ���� �,

����� �� � I � C��$� ���� ����

G � I�� �" � I)�!������� �, !������� �� �� �.��%������ ��������& �� ��� ������ ����& ��� ��� �.��%�$

����� ����� �, " �� ������ ��� ���������� ����� �, ""

",# �C�%�� @ � ���*�5� �� ���� �� �� � ����� G �, 5 ���� ���� 0)

)�@�

�� �� ��!��� �� ��������"�'��( ��� ��������� ������� !������� ��� ������ !��� ���� �������������& ���� ��

�.��%����� �� ��� ,�������( ������!E

C�%�� " � C��$� �� � I � C��$� ���� ���� I�� � " � I �� ��

��!��� �� ��������"��� ��& �� ��� ���'��( ,�� � ��!��� ������������%� �, ��� ��!������� ����� �, "" )���

� ������������%� ����� �� ������ � ����� �� �, ""

D, ������& �� ��%� �� �����,�& ���� �� !��� �� ������/ �� ������� !�����( ���

�� �� ���'�� �� �� ��!��' �"1�& ����� �� �������� ���� �� !���� ���� � !����3 ��

�� -���� ����� ��" @�� ��� !�!��� �� �� ������� �� ��� ���� ��!��� !���� ��

������ �� ����� �� ����( ���(����"

",3 -�.� �� ��$ 2��*�� ��

8�� @ � ���*�5� ��� " � #���� ��$� �� (�%��"

+� ���� ? � $ �� ���������� �, @ 5����" �, "* �, ��� ���� �, ��� �, ��� ,�������(

�.��%����� ���������� �� ,�� ����E

�* � �� 4 � 5 5����" � �� ! � $* ���� ���� @�4� � ? � 4 5����" " � ! � ? � !*"1* ��(�@� ?� �� H���@� ? � ���� �� ��� 5����" ��(�"� ?� �� H���"� ? � �� �� ���*"

Page 42: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

2* K.�?� � � 5����" K-�?� � �*& ����� K. � ����@�B����� 5����" K- � ����"�B���*������� ��� � ������������ �������� �, @ 5����" "*"

;������ ����� �����,� ��� �.������ �� �* ��� ������ ����������� �, @ 5����" "* �" �"

�" ��� ��(��%���� ?& ��� ��� '����� �� 1* �� ������ ��� ������������( ����������"

",4 �/��*�

8�� " � � � � � � � #���� �� $�" ���

K- � ���

��� B �

� �� B

�� ��� B��

��� ��& ? � � �� ��� ���� ��(��%���� �, "& ��� �� ���& �� ��� ������������ ���& �����

��� ,����� ��� B� ������ ����� �� ��� �������������� ������!���"

8��9� ��� ��������� ��� ��(������� �, " �" �" �" ?" 0� �� ������ ���� �� ��� ��� �,

��������� �, ��� ,�������( ��!�(������ �����! �, ������ �.�������E�� �

� �

���!

J

�� �"� � � �� �

�!

J

��

��

D, ������ �!� J�� ����� �� ���� �.������ �, ��� ���� �, ! � �" ���

��(�"� �� � H���"� �� �

���

��

",6 2��*�� ��

��� @ � ���*�5� ��� " � #������$�� � �� @ %����� " &�� ������������� � ���

��� � 5 %����� $& �� � ����� ����������� @ %����� "&�

2����% 8��9� ��� ������� ���� ����� �� � ����� G � �4�� � 4� �, ��(��%������& ���

��� ?�� � ? �� ��� ������������( ��(��%�����" ���

@�4�� � ?� � 4� ����" " � 4� � ?� � 4���� ����%�� �!�����

�))��� �

����������

�� � � � � � � � �

�� � �

� � ����

���� � �

� � �� � �

������

� � �� � � �

� � � � � � � � �

����������

����� ��� �� � � �

����������

�� � � � � � � � �

�� � �

� � ����

���� � �

� � �� � �

������

� � �� � � �

� � � � � � � � �

����������� ���

����� I �� ��� !����3 ����� ����!�� ��� ��� %������ 4�� � 4"

8��9� ��� ������� ���� ����� �� � ����� G � �4�� � 4� 5����" � !����3 I � C��$�*

���� ���� �.������ 5L* �� ,�� ����& ��� ���� �� ��� ������ ���� ��� ����!� %������ �,

I :��� 4�� � 4" ���

@�4�� � ?�4� ����" " � 4� � ?�4�

��� �4�� � 4� �� � ����� �, ��(��%������"

�'�!�� � � ��� � �� ������ �� � �� ��� ��� �� ���� � � ��� � �� � �!� �� ������ � �

������� �� ��(� ��������� � ������ �� � �� ��� ��� �� � � ����� � � ������� �� ��(�

�� �� �� ���� � � � � ����� �!� �� ��� � � � � � ������� �� ��(�

Page 43: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� #���� ����! ��� ��

",8 �/��*� 0�/��*� ",4 ��� ���$1

)���� ��!*

���(�"� ��

�� � , � � ��!*

�$����� ����� " ��� �� ����� ��(��%�����&

$� ���� ��� ������� � ����� �, ��(��%������ �, "& ��� ����� " �� �� �������������"

� ����������& ��� �%��� ����!������! ��� ��� �%��� �.���� !����3 ��� ��%� �

���(���� !����3 �� ���!�� ,��!/

",: 5������

��� @ � ���*�5� ��� ��!*�5� � � ��� ��� " � #������$�� ,����� � �� @ %�����

"& �� �������� �������� ����������� ?�� � ?� � �� @ %����� "& �� ��������������

2����% 8�� 4�� � 4 � 5 �� ��� ������������( ��(��%������ �, @" 0� ����������

�"� �� ����� �� ���%� ���� G � �4�� � 4� �� � ����� �, 5" @�� ����& ����%��& ��

����� ���� G �� �������� �����������& ����� 5 ��� ��!������ �"

+� ����, �� ��������� �� +& ���� ��� %������ 4�� � 4� ��� �������� �����������"

@�� + � �& ����� �� ������( �� ���� ����� �� ���������� �� ��(��%����� �� ���$>���"

8�� ��� + . � ��� ���9� ����!� ���� �� ��%� ������� ����� ���� 4�� � 4��� ���

�������� �����������"

8�� ��� � �� � $ ���� ������

��� ��4� � �" +� ��%� �� ���� ���� ���� �� � �

�� � �"

�����

?���4� � ?�

�����

��4� � � � @��� � @

������

��4�

��

�����

��@�4�� �

�����

��?�4�

)���������( ���� ����� ,��! ���� �����& �� (��

� �

�����

�?��� � ?���� � 4� ��������

�?� � ?�� � �� � 4�

)���� �� ��������� 4�� � 4��� ��� �������� �����������& ���� �!����� ����

�?� � ?�� � �� � �

,�� � � �� � +� �" ��� ����� �� ����!����� ?� � ?� �� �& ���� �!�����

�� � �

,�� � � �� � + � �" +� ��� ���� ��,� ���� � ���

��� ��4� � ��4�& ��� ����� ���

��(��%����� 4� �� �& �� ����� (�� �� � �" ��� 4�� � 4� ��� �������� �����������&

��� �� ���������� G �� � ����� �, 5"

",< 2��*�� ��

.� ������ ��� @ � ���*�5� %����� � � ���� �����+ " � #���� ��$�& ��

������������� � ��� ��� � � � � ������������ �������� K. %����� K-& ��������

��� ������ ������

��� �� �� ����� ��� ������������ �� ����� ��� �� ��!� � ���� �!�� �� ��� ����!� � ��

��� � �� ����'�!�� � � ��� � �� ������ �� � �� ��� ��� �� ���� � � ��� � �� � �!� �� ��

���� �

�� ����� �������� �� ��(� ��������� � ������ �� � �� ��� ��� �� � � ����� � �� �����

�������� �� ��(� �� �� �� ���� � � � � ����� �!� �� ��� � � � � �� ����� �������� �� ��(�

Page 44: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

2����% � 8��9� ��� ������� �� ��%� � ����� G ���� ����

0))�@� �

�������

/� � + + + + + + �

+ + + + + + /�

��������

����� � ���������� �� ����� ����� ���� ��� �� >���" ��� ��� �������������� ����$

��!��� �, @ ��

K. � ����@�B ���� � ����0)

)�@��B��� ���

�������

/� � � � + + + + + + �

+ + + + + + /� � �

��������

����

�?��B��

�� ���������� �� ,��������� ���� ������ ,������"

�� ����� ��������� �� ��!����� ������ �� ����," +� �� ��� ����, �� ���������

�� � � ��!*�5�" , � � �& ���� ����� �� ������( �� ���%�& ����� �%��� � �$

!����3 �� ����!�������� � 6���(����7 !����3" 8�� �����,��� � . � ��� ������� ����

����!������!� �, %����� ������ �, ��!������ ��� ����� �������������� ������!���

,��������� ��� ���(����������"

0� ����!����� K. � �?� � B� � � � �? � B�& ��� ?� �� �����,��� �� ��(��%���� �, @" 8��

� �� 4� � 5 �� �� ��(��%����� �, @ �" �" �" ?�" +� ��� ( � 4��& ��� �������� �,

5 (�������� �� 4�" )���� 4� �� �� ��(��%����� �, @& ���� ����� �� @$��%������& �" �"

@�3� � ( ,�� ��� 3 � (" +� !�� �����,��� �������� ��� ����������� �, @ �� (& �������

��

@� � (� ( � 3 �� @�3�

#����%��& @ ������� �� ����!������! �� 5 ( ��

@� � � 5 (� 5 ( � 4�( �� @�4� �(�

����� �� ����$�� ��� ����� ( �� @$��%������"

, �� �3���� G � � �4�� �� � ����� �, 5 �� %������ 4�� � 4& ���� ��� �������

������� G �� � �4� � (� � 4 � (� ,��! � ����� �, ��� .������� ����� 5 (" � ��

�����(��,������ �� ��� ���� ��� !����3 ��������������� �, @& @� ��� @� � �" �" �" ���

����� G& G � ��� G �� �����,� ��� ,�������( ��������E

0))�@� �

������

0) �

) ��@�� � � � � ��""" 0) ��

) ���@� ��

������ � 5�*

����� ��� �9� ��� �������� �������" � ����������& ,�� ��� �������������� ������!����

�� ��%�

�?� � B� � � � �? � B� � K. � K. � K.� � �?� � B� � K.��)�!� ����� �� �� �� ����� ��� ��� �� !�� �� ����������� ��� ��#� � � �� ������ �

�� �� ��!���� ����!���� ��� �� ��!��

Page 45: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� #���� ����! ��� ��

0�� ���� @� � �� �� ����!������! �, �� � � �$��!�������� %����� ����� �����

�������������� ������!��� ,���������" )�& �� ���������& ����� �� � ����� �, 5 ( �����

�����(������ @� �" +" �" �" (" �� !�� ����!� ���� G �� � �4��(� � 4�(� �� ����

� !����3" 0�� ���� �� �.������ � �� ��� ���� G �����(������ @"

","� 7�����

���������� �"N ���� ����& �, �� ���� � ���!�� ,��! ,�� @ 5����" "* ����� �� �� ����� ��

����� �����(���� !����3& ���� �� ��%� �� ��.���� ���� ��� �������������� ������!���

,���������/ +� ���� �����,��� �������� �� ��� ������!� �� ��� O����� ���!�� ,��! ��

���� ����/

","" -�.� ��

8�� @ � ���*�5� ��� " � #���� ��$� �� (�%�� ���� �������������� ������!���

K. � �B � ?� � < ����" K- � �B � ?�� � <& ����� < � $�B �� � ������!��� ���� ����

<�?� �� �"

+� ���� ���� !���!���@� ?� �� + ����" !���!���"� ?� �� + ��� ��������� ������������ �,

? �� �� ��(��%���� �, @ ����" "" ��� ��& ��� ��(������ !����������� �� ��� !�����������

�, ? �� � >��� �, ��� �������������� ������!���"

��� �� ���� !�����0�@� ?� �� ��!*

���(�@� ?�

�����" !�����0�"� ?� �� ��!*

���(�"� ?�

���� �������� ������������ �, ? �� �� ��(��%���� �, @ ����" �, ""

�� ,�������( ����������� (�%�� � ������ �������� ������� ��� (��!����� ��� ���

��(������ !����������� �, �� ��(��%����& �� ���� � ���' �� ��� ,��������� ��������������

������!��� ����� �� �� ����� ������ ,�� ��� ��!������ �, ��� ��(��������"

","� 2��*�� �� 09���� �� ��$ &����� �� *� �1

��� @ � ���*�5� ��� " � #������$�� ��� ��� ? � $� � � �������� ������������

? �� �� ���������� @ ����� " �� ���� � �� � � ��� � � � ��������� ������������

? �� �� ���������� @ ����� "� �� ��

!�����0�@� ?� � !���!���@� ?� ��� !�����0�"� ?� � !���!���"� ?�

2����% +� �� ��� ����, ,�� ��� ���� �, �� ����!������! ����"

8�� � �� !�����0�@� ?� ��� ��� �4�� � 4�� �� � ����� �, ��(�@� ?�" �3���� ���� �� �

����� G � �4�� � 4� �, 5" +� '��� ����

@�4�� � ? � 4�

,�� � � �� �� ��� ���� ����� ��� � $& � � � � �� � � ��� � � �� � �& ����

����

@�4�� �

����

��� � 4�

,�� � � � � �� � �" , �� ��� ���

0 �

����������� �����

""""""

����� �

��� ��� 0 � �

���

������ ���

""""""

������ ��

���

Page 46: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

����

0))�@� �

�? � �� 0 �

������ 0

��� �� ��%�

K. � ���

��?� B� � �� 0 �

������ 0� B � ���

�� �?� B�� � K�

� ����������& ��� !����������� !���!���@� ?� �, ? �� � >��� �, K. �� �� ����� � �

!�����0�@� ?�"

�� �����! �, ������$��!����� �� ��� �, ��� '�� ��(�������� �� ��� ����, �, ��� �3$

������� �, ��� O����� ���!�� ,��! ��� �� ��� ��!� ��!� �� ����� �������� ����������(

���!"

","# ������� 05����!=�� ��1

��� @ � ���*�5� ��� " � #���� ��$�� � �� K.�@� � � ��� K-�"� � ��

2����% � 8��9� ��� ���%� ��� �����!��� ,�� !�������"

�������� ��� !����3 G� � " � B � � � 0 �� #���� ��$��B � #���� ��$�B

�"

8����� ��(���� ����� �� ���� ��� ��:���� !����3 ��:�G�� � 0 �, G� ����� �� ���

,�������( �.������

G� � ��:�G�� � ����G�� � � � K- � � 5�*

����%��& ��!�!�����( ��� ��� ��:���� �, � !����3 �� �������� �� ���& �� �� ����

�, ��:�G�� � �2���������+++� ����

2�� � ������� � ���������

����� ��� �� ����%�� ,��! ��� !����3 G� �� ������( ��� �$�� ��� ��� ��� �$�� ����!�"

� ����������& 2�� �� � ������!��� �� B �, ��(��� �� !��� � � �& ����� ��� �� ��

�� � �� �� � ��$!����3 ����� ���� ��� �������� �� !��� ��� ����� ����� �� �

���$�������� ������!��� �� B& ��� ���� ����� �� ���� ������ �� B"

��� ��� ������� �, ��:�G�� ��� ��� ������!���� �, ��(��� �� !��� � � � ��� ��

!�� �����,��� �������� ��:�G�� �� � ������!��� �, ��(��� �� !��� � � � ���� !�$

���3 ���������& �� ��������� �� @������� �& �" �" ����� ��� !������� G� � G�� �#���� ��$� ���� ����

G� � G�� � B�� � � G� � B� G

8�� ��� K- � ���� � B � 8�� � B�� � � 8� � B� 8& ���� �.������ 5�* �!�����

�"�B ��� ��G�� �B��� �G

�� ���� �� �B�8�� �� �B��� �8�� �B�8 ��

�*� � �� �� �� ��#� �� ������� �+��� � �� � %� �� � �����

�� %� �� � �������

����� �� ,� ��� � �� � �� � � � �� ��!� ���� �� ��� ��� ��������� ���� �� �!���

��� � �� � �� �������� ���� !��Æ!��� ��� �� � �� ��!�� -� . �� �� � �� �� �(����

��� ����� �� �� �� � ��� ���� �,��/��� � � �� � �

�� �

��

�� �

�� �� �

� ��

�� ��

���

Page 47: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� #���� ����! ��� ��

�� ������� ���� ������!��� ����������& �� !�� ��!���� ��� ��������� ��� (��E

" � G � 8 � �" � G� � G � 8� � �

""""""

" � G�� � G�� � 8�� � �� G�� � ���� � �

5�*

#���������( ��� �$�� ��� �� �.������ 5�* �� "��� �� (��

" � G � 8 � �"� � G� � " � G � 8� �"

""""""

" � G�� � "�� � G�� � 8�� �"��

� " � G�� � ���� �"

5N*

�����( ��� ���!� �� ��� ��,� ���� ���� �� �.������ 5N* �� (�� ��� >���$!����3&

�����( ��� ���!� �� ��� ��(�� ���� ����& �� (�� K-�"�" ��� ���%�� ��� �����!���"

@�� �� ����!������! @ �� ���� ����

0))

�K.�@�

�� K.

�0)

)�@��� K��

��.�

�0)

)�@��� ��

�� ��� ���%������ ����� ������ ,�� !�������" ����%��& �, ��� ����!������! K.�@� ���

!����3 �������������� � �" �" �" ��!� ����� G& ���� �� !��� �� ��� >��� ����!������!"

","3 7�����

+���� ��� ��� ,�������( �� � !��� ������� ����, �, ��� ���%� ������!-

K-�"� � ����"�" � �� � ������ � �

+��� �� ����( ���� ���� ����,-

����& ���� K-�"� �� �� �� ������ � � �$!����3& ����� ������& ��� �����!����� �,

��� >��� !����3& �� :��� � ��!���/ ��� ��� ����� ��������/

�� ������! ��& ���� �� ����������� " ,�� ��� %������� B �� ��� ���%� �.������ ��

��� ����( ���/

","4 �/��*� 0�/��*� ",8 ��� ���$1

�� �������������� ������!��� �, " � � � � � � ��� ���������� �� K- � �� � B��" 8��9�

��� ���( �� "E

K-�"� �

���

��

�� �

���

� ��

��

","6 �����

��� � � ���*�5�� � �� � ��� �� �� � � � ��� � ��

H����� � H������� � H��

����� H��

����

� ��� + � �

2����% ��� �� �3������ M �� ����(�!��� )�� �"

Page 48: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

","8 ������� 0>��$�� ����� (��� ? � �!5���1

�" ��� @ � ���*�5� ��� ��!*�5� � � ��� � �� K. � �?� � B� � �?� � B�� � ��

� ��� �+���� ��� �� � ����� G 5 ��� � ��

L�@� �� 0))�@� �

�?� �

� ?�

� � ����� G 5 ��� � ��

L�@� �� 0))�@� �

�? �

� ?

���� ? � ?� � ?�

/� ���� L�@� � O����� ���!�� ,��! @�

�" ��� " � #���� �� $� ��� � �� K- � �?� � B� � �?� � B�� � �� � ��� �+����

��� �� � I � C���$� ��� � ��

L�"� �� I�� �" � I �

�?� �

� ?�

� � I � C���$� ��� � ��

L�"� �� I�� �" � I �

�? �

� ?

���� ? � ?� � ?�

/� ���� L�"� � O����� ���!�� ,��! "�

2����% +� �� ��� ����, ,�� ����!������!� �� ����������( ��?����� �����& ��� ��

���%� �� �� ��� ������ �� ��������� ���� ����, �� ��� ���� �, !�������"

��� ����% ?� �� ?�" ��� �� ��������� �"� @ �� ���(����������& ��� �� ��� ����"

��� ����% ?� � ?� ��� ��!*

���(�@� ?�

�� �" ��� �� ���������� �"� @ ��

���(����������& ��� �� ��� ����"

��� ����% ?� � ?� �� ? ��� ��!*

���(�@� ?�

�� �" 0� ��� �����! �, ������$

��!����� �� ��%� �@ � ? � ����� � K.�@� � � ��� ���� ��� '����� �, ���� !�� �� ���

����� %����� ����� 5" �'��( ��� ��!������ �, ��� ��(������� ���� �������& �� (��

��� � H���@� ? � ���� � ��(�@� ?� � H����@� ? � �����

�� 5

������ ��� � � 5 � ��(�@� ?� � H����@ � ? � �����

�� ��(�@� ?� ��� ��� 4 � �@� ? �

�������" ���& �� ��� ������ �, �&

� �� 4 � H���@� ? � ���� � ��(�@� ?�

� ����������& G � �4��� �� �������� ����������� ��� ���� � ����� �, 5" #����%��&

�� ��%� @�4� � ?4& ����� 4 �� �� ��(��%�����& ��� @��� � 4 � ?�" ��� ����� �� ���

,�������( !����3 ��������������

0))�@� �

�? �

� ?

Page 49: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� #���� ����! ��� ��

�� ����, �, ��� �����! ��� ����������%� ��� ������ �� ��������� ��� O����� ���!��

,��! ��� ��� ����� ����" �����,��!����� !����3 ������( �� ��� O����� ���!�� ,��!"

� ��� ��� ��� ����� �� :��� ��%� �� ��������� � ����� �, ��� ��(�������� ��� ����

(�%� ������ ��� ������� ����� G �� ��� �����,��!����� !����3 I& �, �� ��'� ���! ��

����!�� �, I"

",": �/��*�

�" 8�� " ���� �� ��

� � #���� �� $�" ��� ��� �������������� ������!��� ��

K- � ����"� B � �� � ���� B�� � � � B� � �B� � � �B� �� � �B� ��

��� �� ��� �� ���� � ��� ��� O����� ���!�� ,��! ���� ��

L�"� �

��� �

� �

8��9� ��� ��������� ��� �����,��!����� !����3 I � C���$�"

@�� ���� �� ��� ��%� �� ��������� ��� ��(������� �, " �" �" �" ��" )��%��( ���

�����! �, ������ �.��������� �

� �

���

1

�� �"� ��� �

1

��

����� ��

��(�"���� ���������

)�!������ �� ���%� ��� �����! �, ������ �.���������� �

� ��

���

1

�� �"� ��� �

1

��

�� ����� �� �� ���� ��� ��(������� �, " �" �" �" � ��

��(�"� �� ����� ���

�� �����,��!����� !����3 �� ���� ��� !����3 ��%��( ����� ��� %������ ��

����!��E

I �

�� �

�� �

�" 8�� " ��

� ��� �

� � #���� �� $�" ��� ��� �������������� ������!��� ��

K- � ����"� B � �� � ��� B� � ��� B� � � � B� � �B� � � �B� ���

��� �� !�� �� �� ���� 1 �� �� ���� 2" 8��9� �����,��� ��������� ��� ��(�������

�, " �" �" �" �"

)��%��( ��� �����! �, ������ �.��������� �

�� ��

���

1

�� �"� ��� �

1

��

����� ��

��(�"� �� ���������

Page 50: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

� ���� ��� ��!������ � ��� �� ��� �������� �� ���� 2" �� O����� ���!��

,��! ���� �����,��� ��

L�"� �

8��9� ��� ��������� ��� �����,��!����� !����3 I � C���$�" @�� ���� �� !��

������ ��� %����� � � $� � ��(�"� ��& �" ("

� � ��� ��� ��� 4 � �"� ��� �� � �������

��� ��� �����,��!����� !����3 ���� ��%� ��� %������ 4 ��� � �� ����!��E

I �

� �

","< ������� 0>��$�� ����� (��� ? � �!5���1

�" ��� @ � ���*�5� ��� ��!*�5� � � ��� � �� K. � �?� � B� � �?� � B� � �?� � B��

� �� � ��� �+���� ��� �� � ����� G 5 ��� � ��

L�@� �� 0))�@� �

���?� � �

� ?� �

� � ?�

���

� � ����� G 5 ��� � ��

L�@� �� 0))�@� �

��� ? � �

� ? �

� � ? �

���

� � ����� G 5 ��� � ��

L�@� �� 0))�@� �

��� ? � �

� ? �

� � ?

���

/� ���� L�@� � O����� ���!�� ,��! @�

�" ��� " � #���� �� $� ��� � �� K- � �?� � B� � �?� � B� � �?� � B�� � �� � ���

�+���� ��� �� � I � C���$� ��� � ��

L�"� �� I�� �" � I �

���?� � �

� ?� �

� � ?�

���

� � I � C���$� ��� � ��

L�"� �� I�� �" � I �

��� ? � �

� ? �

� � ? �

���

� � I � C���$� ��� � ��

L�"� �� I�� �" � I �

��� ? � �

� ? �

� � ?

���

/� ���� L�"� � O����� ���!�� ,��! "�

Page 51: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� #���� ����! ��� ��

2����% �(��� �� �� ��� ����, ,�� ����!������!� �� ����������( ��?����� �����&

��� �� ���%� �� �� ��� ������ �� ��������� ���� ����, �� ��� ���� �, !�������"

��� ����% ?�� ?�� ?� ��� �������� ��������& �� ?� � ?� � ?� ��� ��!*

���(�@� ?��

��

�" ��� �� ���������� �"� ��� ��������� �"� @ �� ���(����������& ��� �� ��� ����"

��� ����% O��� ��� �, ��� ��(��%����� �������� ��� ��� ������������( ��(�������

��� ��!������ �"

+" �" �" (" �� !�� ����!� ?� � ?� �� ?�" 8�� �4�� 4�� �� � ����� �, ��(�@� ?�� ���

��� 4� �� �� ��(��%����� �, @ �" �" �" ?�" )���� 4� �� ��(�@� ?�� � 4�� 4��& ��� %���������� 4�� 4�� 4�� ��� ��!������ �" ��� �!����� ���� G � �4�� 4�� 4�� �� � ����� �, 5

�, ��(��%������& ����

0))�@� �

���?� � �

� ?� �

� � ?�

���

��� ����% O��� ��� �, ��� ��(��%����� �������� ��� ��� ������������( ��(�������

��� ��!������ �" �(��� �" �" �" (" �� !�� ����!� ?� � ?� �� ?�"

� ���% ��(�@� ?�� � H���@� ?� ���� � H����@� ?� ����

��"

+��� ��� ��� �, ��� ��!������ ,��!��� ,�� ������ !��� ��� ��'��( ���������� �"�1

���� ������� �� !�� ��������� ��� ��!������ �, !�@� ?� ���� ��

��!*

� !�@�?� ����

�� ��!*�5����!*

�H���@�?� ����

�� ����!*

���(�@� ?��

�� �

)���� �� ��� �����! �, ������$��!����� �� ��%�

�@� ?� ����� Æ �@� ?�� � K.�@� � ��

�� ��%�

!�@� ?� ���� � H����@� ?� ����

���

�� ���� ��� ������ %����� ����� ��� ��!������ �� ����� �" ���& ����� ��� ��(�������

�, @ �" �" �" ?� ��� �� ����!����� ���� ��!������ �& ��� ����! ,������ �� %��� �,

8�!!� �"��"

������ ��� ��� 4� � H����@� ?� � �����

�� ��(�@� ?�� ��� ��� 4� � �@� ? � �����4��"

#����%��& ��� 4� �� ��� ��(��%����� �, @ �" �" �" ?�" ���& �� ��� ������ �, 4�&

� �� 4� � H���@� ?� � ���� � ��(�@� ?���

��� �4�� 4�� ��� �������� �����������" )���� H����@ � ?� ����

�� � ��(�@� ?�� � ���

�� �3������ � �� ����(�!��� )�� �& ���� G � �4�� 4�� 4�� �� �������� ����������� ���

���� � ����� �, 5" #����%��& �� ��%� @�4�� � ?�4�& ����� 4� �� �� ��(��%����� �" �"

�" ?�P @�4�� � 4� � ?�4�P ��� ����� @�4�� � ?�4�" ��� ����� �� ��� ,�������( !����3

��������������

0))�@� �

��� ?� � �

� ?� �

� � ?�

���

�� ����% ?� � ?� � ?� ��� ��!*

���(�@� ?��

�� �"

� ���% H����@� ?� ����

��� 5"

Page 52: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

8�� � � @� ?� ���" �� �����! �, ������$��!����� (�%�� � � K.�@� � ��" �����

H������� 5

0� 8�!!� �"�� �� '��� ���� ��� ��������( �����

H����� � H������ � H��

���� �

���� �� �������� ��������( ����� ��� !�!��� ����� �� ����!�� ���������� ,�� (���"

)���� H����� � ��(�@� ?�� ��� ��!������ � ���� �!�����

H����� � H������� H��

�����

��� ���� ��� ����! ,������"

������ ��� ��� 4� � H����@�?� � �����

����(�@� ?�� ��� ��� 4� � �@�? � �����4�� �

��(�@� ?��" #����%��& ����� ��(�@� ?�� ��� ��!������ �& �� !�� ������ 4� � ��(�@� ?��

�������� ����������� �, 4�" ��� G � �4�� 4�� 4�� �� �������� ����������� ��� ����

� ����� �, 5" #����%��& �� ��%� @�4�� � ?�4�& ����� 4� �� �� ��(��%����� �" �" �"

?�P @�4�� � 4� � ?�4�P ��� ����� @�4�� � ?�4�" ��� ����� �� ��� ,�������( !����3

��������������

0))�@� �

��� ?� � �

� ?� �

� � ?�

���

�� ����% ?� � ?� � ?� ��� ��!*

���(�@� ?��

�� �"

� ���% ��� � H���@� ?� ���� � H����@� ?� ����

��� H��

��@� ?� ����

��� 5"

�� �� ���� M �� ��� ���� � � @� ?� ��� ����� ��

H������� 5�

��� ����� H����� � ��(�@� ?�� ��� ���� ��!������ �& H����@ � ?� ����

��!��� ��%�

�� ����� ��!������ � �� %��� �, 8�!!� �"��" )������ ��� ��!������ ��� �" ���

����4�

�� ���4� � � ,�� ��� 4 � 5

�����

!��� � H����� � ��(�@� ?��

����%��& �� ��� ��!������ ,��!��� �� ��%�

��!*

� !���

�� ��!*�5�� ��!*

�H�����

�� �� � � ��

�� ������������� �� ��� ,��� ���� ��� ��(������� ��� ���� ��!������ �" ��� H������

���� �������� ������� H����� ��� H������"

������ ��� 4� � 5 � H����@ � ?� ����

�����������& ��� ��� 4� � �@ � ?� �����4�� �

H����@� ?� ����

����� 4� � �@� ?� �����4�� � H���@� ?� ���� � ��(�@� ?��" � %���

�, ��� ���%� ����! ����� %������ ,��! � ����� G � �4�� 4�� 4�� ��� ����� @�4�� � ?�4�&

@�4�� � 4� � ?�4� ��� @�4�� � 4� � ?�4�& �� (�� ��� ,�������( !����3 ��������������

0))�@� �

��� ?� � �

� ?� �

� � ?�

���

Page 53: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� #���� ����! ��� ��

� ��� ��!� ��� �� ,�� ��� � �$���� ��� ���%� ����, ���%���� �� ��(�����! ��

��������� ��� O����� ���!�� ,��! �, �� ����!������! ����" � �.���� !����3 ���

��� ������������( ����� ��������%��� ��� �����,��!����� !����3"

",�� �/��*�

8�� �� �������� ��� !����3

" �

��� � � �

� � �

�� �� ��

��� � #���� �� $�

�� �������������� ������!��� ��

K- � ����"� B � �� � �B� � �B� � �B� � � ��� B�� � ��� B�

�� ��(��%����� ��� ���� ?� � ?� � � ��� ?� � �& ��� �� ��� ������ �� ���� 1 ��

�� ���� 2" � ������ ����� �, ��� ����� �� ��& �� ��%� �� ��������� ��� ��(�������

��(�"� ��& �" �" �� ��%� �� ���%� ��� ,�������( �����! �, ������ �.�������E�� � �

� �

�� �� ��

���

1

�� �"� ��� �

1

��

A���( ��� ��(�����!� �, C��Q ��� ��� ,��� ���� ��� ����� ���� �, ��� ���%� !����3

�� �.��� �� ��� ��(���%� �, ��� ��! �, ��� ��� ��� �����& �� �� ���� ��� ��(�������

��� ��!������ � ��� ��

��(�"� �� �������� ���

+� ��� �����,��� �� ���� 2 ��� ��� O����� ���!�� ,��! �, " ��

L�"� �

��� � � �

� � �

� � �

���

� ����� �� �� ��� �����,��!����� !����3 I �� ���� ��%� �� ��������� H����"�����

���� ��(�"� ��"

�� �����! �, ������ �.��������

�� �� ��

� 2 �

���

1

�� �"� ���� �

1

��

����� ���� ��� ��� �, ��� C��Q ��(�����! ��

H����"� ����

��������� ���� ��� ������

���� �� !�� �����,��� ������ 4� � ��� ������ � H��

��"� ����

�� ��(�"� �� ��� ���

4� � �"� ��� � 4� � ������ ���"

�� ������������( �����! �, ������ �.������� ,�� ��(�"� ���� � �

� �

�� �� ��

���

1

�� �"� �� �

1

��

(�%�� ��� ���$��!�������� �������� �����

��(�"� �� ����� ������

���� �� !�� ��� 4� � ��� ������"

Page 54: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

����� ��� �����,��!����� !����3 I ��� ����� %������ �� ����!� %������

I �

��� � � �

�� � �

� �� ��

���

",�" 7����� 0>��$�� ����� (���1

8�� @ � ���*�5� ���� ���� K. � �?� � B�� � � � �?� � B� ���� �������� �������� ?�"

��� ����� �� � ����� G �, 5 ���� �����

L�@� �� 0))�@� �

�����

������

�������

L��?��

������

L��?�� � � � � �

� L��?��"""

"""" " "

"""

� � � � � � � L��?��

������ �

�����

� �� � !���� � �

�� H�� ��@� ?� ������� H��

��@� ?� ����

�����&

� B�� � ���'��@� ?� ����

����� � � ���' ��@� ?� ����

��� ���'

��@� ?� ����

����&

� �� ����

��� B��& ���

� L��?�� �

������������

?� � � �

�" " " " " " " " "

""""""

" " " " " " " " " " " """"

"""" " " " " " " " " �

"""" " " " " " �

� � ?�

������������� #���� �� $�"

+� ���� L�@� � -���� ����� �� �, @"

D, ������& �� �����(��� �����!��� ,�� �.���� !������� ����� �� ����"

�� ����, �, ����� ���� �� � !�:�� ����� �� ��� ������ ��(���� �� ��! 1"

����& ���� ��� ���%� ����������� ������ �� ��������� ��� O����� ���!�� ,��! ����

�� '��� � ,������������ �, ��� �������������� ������!���& :��� �� ����������( �������

���'� �, ����!������!� ����" !�������& ����� ��� ������ �� ���� ���� ��� ��� �, ���

C��Q ��(�����!"

���� ����& ���� �%�� �� ������ ������������� ����� �����& ���� �� ��� ��!���3 ��!����&

�%��� ������!��� ,���������& �� ���� �%��� �.���� !����3 ��� � O����� ���!�� ,��!

�� ������������%� �, ��� ��!������� �����/

'�!� �� �� �� ��#� �� �� ��!� � %� ������ ��� � � %� ���� ��� ��� �� �

%� ��� � ��� �� � �� �

����� � �� ��!& ������� �� ��(

� � �

� ����

��� �

Page 55: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� � ������ ��!���� ���� $ ������� ��� %������� ���� ��

� %��!�� ���!� �" #�!!����� �������� ���!� ( �������

��� )������� ���!�

�,� 9����� ����* ��� ����(���� ���� ������� $ ���� �� � ���� �, �����$� ���& ��� 5 ���� �� � ����$��!�������� $$����� �����"

�," -�.� ��

�" . ���

2 � 5 5� $

�� ������ � �������� ,��! � ��� ��� ��� � ��� 4��� 3 � 5 ��� ?� � � $

2�?4� ���3� � ? � 2�4� 3� � � � 2���3�

���

2�3� ?4� ��� � ? � 2�3� 4� � � � 2�3���

/� ����� �� G�>*�5� � � ��� ��� �������� ��� � 5�

�" . �������� �� 2 � 0��*�5� �� ������ ��!!����� � ��� ��� � � ��� 4�� � 5

2�4��� � 2��� 4�

�,� �/��*�

�" 0-� ������ 1 8�� 5 � $�" �� �����!����� !��

��� � $� $� � $ �

����

��

��

�2�

2�

���� ���

��� 2�

�� 2�

�� � �������� ,��! �� $� ����� �� �� ��!!�����"

�" 0)���� 2��$�� 1 8�� 5 � �" �� �������� ������ ������� �� �

�� �� � � � � � � �!� J� �� !� � J �

����

!�J�

�� � ��!!����� �������� ,��!"

�" 0) ��$��$ �/��*�* 8�� 5 � $ ��� ��� " � #���� ��$� �� 3��" ��

!��

2- � $ $ � $ � �!� J� �� !� �" � J �

����

����

!����J�

�� � �������� ,��!"

#����%��& 2- �� ��!!����� �, ��� ���� �, "� � "& �" �" �, " �� ��!!�����"

2����% , 2- �� ��!!�����& ���� ��� � 2-���� ��� � 2-���� ��� � ��� ��� " ��

��!!�����"

D� ��� ����� ����& �, " � "�& ����

2-�!� J� � !� �" � J � !� �"� � J ��!� �"� � J�� � J� �" � ! � 2-�J� !�

��� ���� 2- �� ��!!�����"

�0� ��� �� � � ����� �� �� ,� !������� ��� ����� �� �� �!��� !������� �

Page 56: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

�,# -�.� ��

8�� G � �4�� � 4� �� � ����� �, 5" +� ���� ��� !����3

0)�2� ��2�4�� 4��

�������+++�

� #���� ��$�

��� �����+ ��������� � 2 �� ��� �����+ ������������� �, 2 ���� ������� �� G"

�,3 �/��*�

8�� 5 � �� ��� 2 � �� �� �� ��� �������� ������ �������" 8�� H �� ��� ��������

����� �, �� ��� G ����� ���� ��� ���

�������� �����" ���

0,�2� �

�� �

� �

���� 0)�2� �

�� �

� �

�,4 2��*�� ��

��� G � �4�� � 4� �� � ����� 5� � � ���

0) � 0��*�5�� #���� ��$� � 2 ��0)�2�

�� � ��)������

0������ 2 �� ��������� � ��� ��� � 0)�2� �� ����������

1�� ���� � 4�� � 5 �� ���

2�4��� � 0)�4�� �0)�2� �0)��� � 2���&�

�0)�4��0)���

2����%

� ���% 0) �� ��:����%�"

8�� 2� 2 � � 0��*�5� ���� ���� 0)�2� � 0)�2��" ��� ,�� ��� �� � � �� � � �� ��%�

2�4�� 4�� � 2 ��4�� 4��

8�� 4 ��

��� ?�4� � 5 ��� � ��

��� ��4� � 5 �� (�%��& ����

2�4��� �

����

����

?���2�4�� 4�� �

����

����

?���2��4�� 4�� � 2 ��4���

��� 2 � 2 �& ��� 0) �� ��:����%�"

� ���% 0) �� ���:����%�"

8�� " � #���� ��$� �� (�%��" 4� ��

2 � 5 5� $ � �4��� �� 2-�0)�4��0)���

�� 0)�4�

� �" �0)��� 5��*

)���� 0)�?4�? �4 �� � ?0)�4��? �0)�4��& ��� !�� 2 �� �������� ��������& ��� �����

2�4�� 4�� � 2-���� ��� � ����

��� !����3 �������������� �� 0)�2� � "" ��� 0) �� ���:����%�"

� ���% 2 �� ��!!����� �, ��� ���� �, 0)�2� �� ��!!�����"

0� �.������ 5��* �� '���

2�4��� � 2���&�

�0)�4��0)���

����%��& �������( �3�!��� 1"1 �"& �� ��%� 2 �� ��!!����� �, ��� ���� �, 2���&� ��

��!!����� �, ��� ���� �, 0)�2� �� ��!!�����"

Page 57: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� � ������ ��!���� ���� $ ������� ��� %������� ���� ��

�,6 7�����

+� ��%� :��� ����� ���� ���� �� ��%� 3�� � ����� �, 5 ���� ��!!����� ��������

,��!� ��� ��!!����� � �$!������� ��� %�������� ��� ��!� ����(/

�% C�%�� 2 � 0��*�5� ��!!�����& �� � ����� G �, 5 ���� ���� 0)�2� ��� �

��!��� ,��!/

�,8 2��*�� �� 0'��� 5���&�1

��� G ��� G � �� �� ����� 5 ��� ��� 2 � 0��*�5�� � ��

0) ��2� ��I)) �

�� �0)�2� � I)) �

� �� ����� �� � ����� � � ���' � � �������� �� � �� ���'�2� � ���'�0)�2�

��

��� � �� ������ �� ����������� � � � ��� ����� G

2����% 8��9� ������ ��� !����3 �� ��� ��(�� ���� ���� �� �����������+++�"

8�� G � �4�� � 4�& G� � �4 ��� � 4

�� ��� ������� 4 �� �

��� B��4�& �" �" I)) � �

�B���������+++�" ���

2�4 ��� 4��� � 2

��

���

B��4��

����

B��4�

��

����

����

B��B��2�4�� 4��

� �B�� B�� ��2�4�� 4��

�������+++�

� �B�� B��� � ����

����� �B�� B�� �� ��� �$�� ��� �,�I)) �

����� �B�� B��

� �� ��� �$�� ����!� �, I)) �"

����& ���� ��� ���' �, � !����3 �� ��� ����(�� ���� ��� !����3 �� !��������� ��

��%������� !�������" ��� ��� ���' �, 2 �� �� ��� ���� ��� ������ �� ��� ������

����� G"

�,: �/��*� 0�/��*� �,3 ��� ���$1

+� ��%�

��� ��� � � � ��� ��� � � � ��� ��� ��� ��� ��� � � � ��� ��� � ���� � ��� ��������� ��� ���� ����(� !����3 I)

, ��

I), �

�� �

� ��

A���( ��� ������� �� �3�!��� 1"M �� !�� %���,� ��� ������ �, ���������� 1"� �� ����

�3�!���E

0,�2� �

��

��

� �

� ��

���� �

� �

��� �

� ��

���I),

�� �0)�2� � I),

�,< 7�����

�" , �� �� �� ,�� "�G �0�B�� ��$� ��!!�����

" � G ��� I � C��$� � I� �" � I����� �� ��%� �� ��� �� �.��%������ �������� �� ��� ��� �, ��� ��!!����� ��$

!�������"

�% @��� �� ���� �.��%������ ����� � ������������%� �, � ��!��� ,��!/

Page 58: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

4�� �� ��� ���%� ��!��'� ���� �� ��� ��!� ����( �� ����( ,�� � (�%�� ��!!�����

!����3 " � ����� G �, $ ���� ���� 0)�2-� ��� � ��!��� ,��!"

�" , I � C��$� ��� B� ������� ��� �$�� ����!� �, I ��� �, ��� !����3 I� �" �I �

�C��������+++�& ����

2-�B�� B�

�� B�� �" � B� � C���

���� ��& ��� ��$�� ����� �, I� �" �I �� :��� ��� �������� ,��! 2- �%������� �� ���

�$�� ��� �$�� ����!� �, I/

� ���������� 2-���� ��� � ���& ���� " � �����������+++�"

�,"� ������� 0����� (��� �� )���� �� '���� (���� @ �� ����1

�" ��� 2 � 0��*�5� �� ���������� � �� � ��� �� ����� G � �4�� � 4� 5 ���

� �� 0)�2� �� � ������� �����+� �� �� 2�4�� 4�� � � � � �� ��

�" ��� " � #���� ��$� �� ���������� � �� � ��� �� � I � C��$� ��� � ��

I� �" � I �� � ������� �����+�

/� ���� ��� � ������� �����+ � �� � ���!�� ,��! � 2 ����� "�

2����% �" +� �� ��� ����, �� ��������� �� � � ��!*�5�& ����� �� ��� ���� � � �

����� �� ������( �� ����& ����� � �$!������� ��� �� ��,���� ���(����"

8��9� ��� ����!� ���� � . � ��� ���� �� ��%� ������� ���%�� ��� ������ ,��

�� �$��!�������� %����� ������"

, 2�4� 4� � � ,�� ��� 4 � 5& ���� ,�� ��������� 4�� � 5 �� ��%�

� � 2�4��� 4��� � 2�4� 4� � 2����� � 2�4��� � 2��� 4� � � � 2�4���� 5��*

��� ����� 2�4��� � � ,�� ��� 4�� � 5& ����� �����$� �� �" ���& ����%��&

0)�2� �� ��� >��� !����3 ,�� ��� �����& ��� �� ���������� �� �� ���(����"

+� !�� �����,��� ����!� ���� ����� �� ��!� 4 � 5 ���� ���� 2�4� 4� �� �" )��

( � 4� ��� (� � �3 � 5 � 2�4� 3� � ��" 0� �3������ 2 �� ����(�!��� )�� �

�� '��� ���� (� �� � �������� ���� ���� 5 � (�(�"

� ���% ( �(� � ���"

8�� 3 � ( �(�" ��� ����� �� � ? � $ ���� ���� 3 � ?4 ���

� � 2�4� 3� � ? � 2�4� 4�

����%��& ����� 2�4� 4� �� �& ? !��� �� >���& ��� ����� 3 � �"

��� ����� �� ���������� ���� ��!*

�(�� � �� �& ��� �����,��� �� !�� �����

��������� �� ��� �������� ,��!

2� � (� (� � $ � �3��� �� 2�3���

�����& ����� �� � ����� G � � �4�� � 4��� �, (� ���� ���� 2�4�� 4�� � � ,�� ���

� �� �" 0�� ���� G � �4�� � 4� ���� 4 � 4 �� � ����� �, 5 ��� �� ��%� ,��

��� �� � � �� � � ���� � �� �

2�4�� 4�� � �

Page 59: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� � ������ ��!���� ���� $ ������� ��� %������� ���� ��

�" 0� ��� �" ����� �� � ����� G �, $ ���� ���� 0)�2-� �� � ���(���� !����3" )��

I � I,) � C��$� ����� H �� ��� �������� ����� �, $& �� ����� ����� ��� ���

%������ �� G �� ��� ����!�� �, I& ����

0)�2-� ��I,)

�� �0,�2� � I,) � I� �" � I

���� ���� ���� ����, (�%�� � �������%� ��(�����! ,�� ����( � ����� �, 5 ����" �

�����,��!����� !����3 I ����� ���(�������� 2 ����" "/

�,"" 5������ 0������� �� )���� ��1

��� 2 � 0��*�5� ��� " � #���� ��$� �� �� ��������� ��� ���� 6�

�, $ � �% � ��� �+���� � ����� G 5 ��� � ��

0)�2� � �� � ��� �

��� ����

���� ���

��� � ��� �� ��� I � C���� ��� � ��

I� �" � I � �� � ��� �

��� ����

���� ���

�, $ � �% � ��� �+���� � ����� G 5 ��� � ��

0)�2� � �� ���� � ��� �

��� �� ��� ����

��� ��� �������� ���� ���

���

��� � ��� �� ��� I � C���� ��� � ��

I� �" � I � �� ���� � ��� �

��� �� ��� ����

��� ��� �������� ���� ���

��� �

� ��� 6 � M� B � ���'�0)�2�

������ 6 � M � B � ���'�"��

M �� ������ � � ����3 2 ����� "� M � B ��� ��(������� 2� M ��� B ���

��� ���� ���������� �� 2 ����� �� "�

2����% � ����� �� �������� �������� ,��!�& ����� ��� ������ ,�� !������� ,������ ��

�� �����! 1"��"

�" 0� �����! 1"�� ����� �� � ����� G � � �4 ��� � 4�� �, 5 ���� ���� 2�4 ��� 4

��� � �

,�� ��� � �� �" +" �" �" (" �� !�� ����!�

2�4 ��� 4���

�� �� � � �� � 6�

� �� � � 6 � �� � �

������ ,�� � � �� � 6 ��!� �.���� �����2�4 ��� 4

��� � � �, 2�4 ��� 4

��� ��� �� ��

4� �

��

&�3 ���3 ���� 4 ��� � � �� � 6�

4 ��� � � 6� �� � �

��� G � �4�� � 4� �� � ����� �, 5 ���� ���� 0)�2� ��� ��� ������� ,��!"

Page 60: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

�" 0� �����! 1"�� ����� �� � ����� G � � �4 ��� � 4�� �, 5 ���� ���� 2�4 ��� 4

��� � �

,�� ��� � �� �" +" �" �" (" �� !�� ����!�

2�4 ��� 4���

����

. �� � � �� � M�

, �� � � M� �� � M� B�

� �� � � M� B� �� � �

8��9� �� ��

4� �

������

��&�3 �

��3 ���� 4 ��� � � �� � M�

���&�3 �

��3 ���� 4 ��� � � M� �� � M� B�

4 ��� � � M� B� �� � �

��� G � �4�� � 4� �� � ����� �, 5 ���� ���� 0)�2� ��� ��� ������� ,��!"

� ��!���� �� ���� ���� M ��� B ��� ���.���� �����!����" ���� ���& ����

��%������ 6 � M � B � 6��+�0)�2�

���� ���� ���' �� ����������� �, ���

������ ����� �� ���������� 1"�"

5��% M � !�3���!*�(�

�� ( � 5� 2�4� 4� . � � � �� 4 � (�& ��� ���� ��

���������� M ������� ���� �� 2& ��� ��� �� ��� ������ ����� G"

0� ������& ��� �������� ( � 4�� � 4�� � 5 ����� �� ,�� � ����

��� ?�4� � (

2

���

���

?�4��

�����

?�4�

��

����

����

?�?�2�4�� 4�� �

����

?��2�4�� 4�� . �

��� M �� �� !��� ��� !�3�!�! �� ��� ��(�� ���� ����"

)�� N � 4���� � 4�" � ��� ��!� ��� �� ���%� �� ��� ���� ,�� � �N

2����� � �

8�� ( � � 5 ���� ���� 2�4� 4� . � ,�� ��� � �� 4 � ( �" ��� ( � �N � ���& ���

�����

��!*�(�� � ��!*�(

� �N�� ��!*�N�� ��!*�(� �N�

� ���B� ��� B� M�

�� M

��� M �� ���� �� ����� ��� !�3�!�! �� ��� ��(�� ���� ����& ����� ���%�� ���

����!"

, ����%�� M ��� 6 ���� ������ �� 2& ���� B � 6� M ���� �� �� ����"

�,"� �/��*� 0)���� �� 9��A &�� ��1

������ ��� ���� ��� ��%������� !����3 I �� ��� ������� �, ���!������ !�������

I � E� � � �E������� �� ���!������ !����3 E� ����������� �� ���,��!��( ��� �, ��� ���!������

���������� �� ��� C��Q ��(�����!& �" �" ���!����( ���� �� ����!�� ����" �����(

!�������� �, ���� �� ����!�� �� ���� �����" ������ !����%��& ���� !���������( ����

�� ���!������ E ,��! ��� ��(�� �� � ����!� ���������& ����� !���������( ���� ���

!����3 E� ,��! ��,� �� ��� ����������� ��� ���������/

Page 61: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� � ������ ��!���� ���� $ ������� ��� %������� ���� ��

��� ��� ��������G � I� �" � I

� E�� � � �E�

� �" � E� � � �E����� ����" ��� �� �����,��!�� ���� G �� ��������%��� ���,��!��( ���G����!� �����$

�����& ����� ���� ��� ��������� �� �!!�������� ���� ���,��!�� �� ����!� ���������/

��� (�%�� �� ��(�����! �� �� � ���!�� ,��! ,�� � ��!!����� ""

8�� ,�� �3�!��� " � � � �� � � � #�������" ���

" � � � �� � �

4�����������

���� �

��

5�����������

����

��

4 5���� � ��

����

��

4 5�����

���

�� � � � �

��� ��� ��(������ �, "& ��� ����3 ��� ��� ���' ��� ��� �"

�,"# -�.� ��

�" . ������� �������� ������ �

O �

����

O��!�� � � �

��6�

O��!�!� � $�!�� � !

�� ������ � .�������� ,��!� 2� $�!�� � !� �� ����� � � ��� ��� ���

����������

1��� ����� �����$� �� �� ����� ������� �������� ������ � �� � ��

��(

�" ��� 2 � 0��*�5� �� ���������� /� ���� � � ���

O& � 5� $ � 4 �� 2�4� 4�

� � .�������� ,��! ���������� �� 2�

1��� � 0)�2� � �����������+++� ��� 0)�4� � �J�� � J�� � ��� ����� G

5� � ��

O&�4� � �J�� � J� � �����������+++� �� 1�

���1�

��

����

���J�� � � �

��6�

���J�J�

� ��� ��� �� ��� �+�� � ����� G 5� O& �� � ������� ��������

������ ������ � �� � � ��������� �� �� �� G�

/� ����� � G � �4�� � 4�

0)�O&� �

����

����

2�4�� 4�� � !�!� �����

���!�� � � �

��6�

���!�!� � $�!�� � !

��� ���� � �� � � ����� �������������� O& ��� ������� � G�

�,"3 �/��*� 0�/��*� �,: ��� ���$1

+� ��%� ���������� 0)�2� � � � �� � �& ��� �����

0)�O&� � �!�� � !�� � �!�!�

Page 62: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

�,"4 2��*�� ��

�" ��� 2 � 0��*�5� �� ���������� � �� � 4�� � 5

2�4��� � ��� �O&�4��� � O&�4� � O&���

�� ����������� � � �������� �� 2 �� ��� ���� ���������� �� ��� ��������� ��$

������ ���

�" ��� O � $�!�� � ! �� � �������� ��� ��� ��� G �� � ����� 5� � ��

� ��� �� � ��������� 2 � 0��*�5� ��� � ��

O � 0)�O&�

�" � � ���

�2 � 0��*�5� � 2 ���������� �� $�!�� � !� � 2 ��0)�O&�

�� ��)�������

2����% �" ��� �� :��� �.������ 5��* �� ��� ���, �, �����! 1"��"

�" 8�� O ��

��� O��!�� � � ���6� O��!�!� �� (�%��& ��� ��� " � �O���������+++� ����

O�� �� O�� ,�� � , �" ��� " � #���� ��$� �� ��!!����� ��� �� ����������

1"L ����� �� � 5���.��* ��!!����� �������� ,��! 2 � 0��*�5� ���� ����0)�2� �

"& ����� �!�����

0)�O&� � O

�" ��� �" (�%�� ��� ��:����%���& ��� ��� �" ��� ���:����%���"

�,"6 5������ 0����� (���� �� ;��$�� � (����1

��� 2 � 0��*�5� �� ����������

�" � ��� �� � ����� G 5 ��� � �� 0)�O&� ��

��� ��!�� ��� �� � O&�4���

�" � $ � �� � �� � ��� �� � ����� G 5 ��� � �� 0)�O&� ���

��� !�� � � ���

6 � ���'�2��

�" � $ � �� � �� � ��� �� � ����� G 5 ��� � �� 0)�O&� ���

��� !�� ���

����� !�� �

� ��� M � ����3�2� ��� 6 � ���'�2��

2����% ��� ,������ ��(�� ���� ,��! �����! 1"�� ��� ��������� 1"��"

� %��!�� ���!� �" *���������+ ,������ ��� #��"���-����

.���!�����!� ��� �������

#,� 9����� ����* ��� ����(���� ���� ������� � � �& ��� ��� �, ����

��!����& �� � � �& ��� ��� �, ��!���3 ��!����" 0�

� � �� � � ? �� ?

�� ������ ��� ��!���3 ���:�(�����& ��� �, ? � �& ���� �, ������ ? � ?" 5 ���� �� �

����$��!�������� �$����� �����"

Page 63: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �������!& ����� ��� ��!����#���� ������ ����� $ ������� ��

#," -�.� ��

� ������ ������ �� 5 �� � !�� �� �� � 5 5� � ���� ����

5�* ,�� 4��� 3 � 5 ��� ?� � � � �� ��%�

?4� ���3� � ? � 4� 3�� � � ��3����

3� ?4� ��� � ? � 3� 4�� � � 3���5��* 4��� � �� 4� ,�� 4�� � 5"

5���* 4� 4� . � ,�� � �� 4 � 5"

�� ��� �������� �� ������ ��� ��� ��$��������� �, ��� ������ �������& ��� ������

�������� �� ������ ��� ����$�������� ��� ��� �� ��� ����� �������� �� �� ���� �� ��

�������"

#,� 7�����

, � � �& ���� � ������ ������� �� :��� � �� ���� ��!!����� �������� ,��!"

#,# �/��*�

�" 0) ��$��$ )���� 2��$�� 1 8�� 5 � �& ���� ��� !��

�� �� � � � � � � �!� J� �� !� � J �

����

!� � J�

�� � ������ �������& ��� �� ������ �������� ������ ������"

�" 8�� 5 � ��!6 � �< � ��! � ��(�<� , ��" �� !��

�� �� � 5 5� � � �<� O� �� � �

<�!� � O�!�;!

�� ��� � ������ ������� �� 5& ��� �� ��� ����� ,�� ����(����"

#,3 -�.� ��

�" . ������5� �� ��� ��������� � �����$���������� �$����� ����� 5 ��� �

������ ������ �� �� �� ������ � %�����$����������& ������� ������ � � � ��

�� ����� �� ��� ��������� ������

�" ��5� �� ��� �� � 3������ ����� ��� G � �4�� � 4� �� � ����� 5 ��� � ��

4�� 4�� � �� �

�� � � ��

�� � �� ��

� �� G �� ������ �� ��������!�� ����� %412& 5�

�" ��5� �� ��� �� � 3������ ����� ��� 4 � 5� � �� �� �����

��4�� �� 4� 4�

��� ���� � �� � � ���(�� � � � ���! 4�

�" ��5� �� ��� �� � 3������ ����� ��� ( � 5 � ��������� � �� �� ����

(� � �4 � 5 � 4� 3� � � � 3 � (�

� � �����(���� ��!���!��� (�

Page 64: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

#,4 �/��*� 0�/*��� �� ��� �� �� �� ��'1

8�� 5 � �� ��� �� �� �� ��� �������� ������ �������"

, ! � �� �� ��!� %�����& ���� �� ��� �����! �, ����(���� ��� ���(�� �, ! ��

������ :��� ��!�� ��!�� � !��"

��

� !�

!� � � �

�� !

��� �, ! � �� ��� J � �� ��� ��� %������ �� ��� �����& ���� ��!� (��!�������

�����%������ ���� �� �� ��(�����! ,�� ����������( ��� ��(�� ��!� J� ������� �����

��� %������"

�� ��

1

��1��

!

J

����8�����:�

����8�

����:�

:

81

@�� ���� �� ����� ��� %������ �� ���� ���� ��%� ���(�� ��� �� ��%����( ���! �� �����

���(��& �" �" �� �������� ��� %������ �� ��

��� 1

��1��" A���( ��� �������� �� ��� ���%�

���� �� ��%�

��!� J� � �

�!

��!���J

��J��

�� 8� : � 1

A���( ��� ������!� ,��! ���(���!���� �� ��%�

����1� � ����8� :�

� ����8� ����:� � ����8� ����:�

� �1�� �1��� �����1��

�� �1�

�� �����1��

�� ���������%���

��!� J� � 1 � ������

� !� J���!�� � ��J��

� ����������& ! ��� J ��� �����(���� �� ���� ����� �, ��� ���� �, ����1� � � �, ���

���� �, !� J� � �"

+� ��%� ���� ����& ���� ��� �������� ������ ������� �����!���� ��(���& ���(��� ���

���� ��������� �� ��& ��� �� !�� �����,��� ��� ������ �������� �� (������ �� �����

�� (��������� ����� ����������"

Page 65: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �������!& ����� ��� ��!����#���� ������ ����� $ ������� ��

!�� �� � �� ���� ������ � ���5� �� ��� �� � 3������ ������ �� �� � �� 5 �� ������

��� � �+�� ������ �������

�� ,�������( 8�!!� ����� �� ��� �� �� ��� ���� �������������� �, � %����� ����

������� �� �� D�0 ������� ��%��( �� ���%� � �����! �, ������ �.�������"

#,6 ����� 02������!�+�� ��1

��� G � �4�� � 4� �� �� 412 � � 3������ ������5� �� ��� ��� ��� 4 � 5� � ��

4 �

����

4� 4�� � 4�

2����% )���� G �� � �����& ����� ��� ���.�� ���!���� ?�� � ? � � ���� ����

4 ��

��� ?�4�" A���( ��� ������ ������� ��� ��� ,��� ���� G �� �� D�0 �� ��

4� 4�� ��

����

?�4�� 4�

��

����

?� � 4�� 4�� � ?�

#,8 �����

� 4�� � 4� � 5 ��� � �� 4�� 4�� � �� � �� � � �� � 6� � �� �4�� � 4�� �� ��������

������������

2����% 8�� ?�� � ?� � � ���� ������

��� ?�4� � �" ��� ,�� � � �� � 6

� �

���

���

?�4�� 4�

��

�����

?� � 4�� 4�� � ?�

�����& �4�� � 4�� �� �������� �����������"

#,: ������� 09���!)���$ 1

��� ( � 5 �� � �������� � � 3������ ������5� �� ���� � �� ��� 412 ( ��� ��

�+������ � �� 412 5� �� ����������� ����� 3������ ����� �� �� 412�

0������ 5 � (�(��

2����% 8�� G � �4�� � 4�� �� �� D�0 �, (& � � ��!��5� ��� � � �� 6" +� ��

��� ����, �� ��������� �� �" , � � �& ���� � � 6 ��� ����� ( � 5& �� ���� G ��

������� �� D�0 �, 5"

)������ ��� ���� � . � ��� ���� ��� �����!��� ����� ���� ,�� � � �& �" �" ,��

��������� �, ��!������ 6 � �" 0� ����!����� 6 , �& ��� ����� ����� �� ��!�

4 � 5 �(" +� ���

4 � � 4 �

�����

4� 4�� � 4� �� �

���

4��� ��

��4 ���� 4 �

��� 4���� 4���� � �3 ��3 ����3���

� � ���

4���� 4�� � 4� 4���

��

��� 4� 4�� � 4�� 4����4 ���

� 4� 4��� 4� 4��

��4 ���� �

Page 66: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

�����& �� 8�!!� 2"� �4�� � 4���� �� �� D�0 �, ��� �������� ( � � 4�� � 4����&����� ��� ��!������ 6 � �" )� �� ��������� �4�� � 4���� ��� �� �3������ �� ��

D�0 �, 5" @������& �� �� �3������ M �� ����(�!��� )�� � �� ���� 5 � (�(�"

#,< �/��*�

8�� 5 � �� ��� �� �� �� ��� �������� ������ �������"

�" �� �������� ����� H � ���� ��� ��� ,�� �� ��� ��� � ��& ��� �� ���� �� D�0 �,���� �� ���"

�" 8�� ( ����� �� ���� ��� �� ���

� � ��& 3� � ��� �� ��� ��� 3� � ��� �� ���"

8��9� ��� �, ��� �� �� D�0 �, (& ����( ��� ��(�����! �, C��!$)��!���"

���� � % 4� � ����� ��

� 3� � ��� ��� �� ���"

���� � % )��

4 � � 3� � 3�� 4�� � 4� � ��� �� ��� � 7�� ��� ��� �� ��� � ��� �������

��� ����

4� ��

��4���� 4� �

���� ��� ������

��� G � �4�� 4�� �� �� D�0 �, ("

8�� �� ��� �3���� G �� �� D�0 �, 5"

���� � % @�� ���� �� ������ ��!� %����� 3� � ��� �� ��� �� (" +� ���� ���

4 � � 3� � 3�� 4�� � 4� � 3�� 4�� � 4�� ��� �� ��� � �

7� ��� �� ��� � �

�� ��� ������

� ��8� ������ ���

��� �����

4� � ���3 � ��

� 4 � � �

� �� ������ ���

��� �4�� 4�� 4�� �� �� D�0 �, �� ����� �3����� �� D�0 �, ("

#,"� �$��

+��� �� �������� ������� ������& ���� �� %����� ������ ��(����� ���� ��� ����������

��������� �, � ������ �������& ���� �� ������ ��'� �� �������� ��� ��������� �� !���

,��! 5 �� 5 ����� ������� ��� ���������& �" �" !��� @ � 5 � 5 ����� ��� �$������

��� ����� ������� ��� ������ �������"

����%��& ���� ���� �� !��� ���� �� ����!������! �������� ��� ������ �������-

+� ���� (�%� ��� ��?����� ��������������� �, ���� �� ��� ,�������( �� ������& ���� �,

����� !�'� ����� ��� ���� �� ����������( ������� �, ����!������!�"

�� ������& �� ���� ����� ��� ���� �, �.���� !������� �� ��� ��!� ��!�"

#,"" -�.� ��

8�� @ � �����5� ��� " � #���� ����"

�" , @�4�� @���� � 4��� ,�� ��� 4�� � 5& ���� @ �� ���� �� �� �� ���� 5�,

� � �* �� ������� 5�, � � �*"

�" , @�4�� �� � 4� @���� ,�� ��� 4�� � 5& ���� @ �� ���� �� �� ���$��)���" ,

� � � �� ��� ���� @ �� ���������& ��� �, � � � �� ��� ��'����� @ �� ��������"

Page 67: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �������!& ����� ��� ��!����#���� ������ ����� $ ������� ��

�" , " � C��$� ��� "�� � "�& ���� " �� ������ �� ���� 5�, � � �* ��

������� 5�, � � �*" +� ��� ���� � �G � #�������� � " �� �����(����� ���

���� � �G � #���� ���� � " �� ��������" ���� ��� ���(����� �, C����

����" �, C����& �� ��� ������ %��� ��"

�" , " � "�& ���� " �� ������ ���$��)���& �� ��� ���� ���� ���� ��������� ��� ��

��� ��!���3 ���� ���� ��������"

#,"� �/��*�

8�� 5 � � ��� ��� �� �� �� ��� �������� ������ �������"

�" 8�� " � #���� ���� ��� ��� ��� � � ������ ��� ����!�� �, "" ���

"�� � "��, ��� ���� �, "

� � " � � �, ��� ���� �, "� � " � � �, ��� ���� �,

��� � �� � �� ,�� ��� �� � �, ��� ���� �, ���� � �� �� �� D�0 �, �"

��� ����� �" (" ���� ��� ,�������( !����3 �� �����(���� ��� ���,$��:����

" �

�� �

� �

� �

� � �

�" 8�� " � C���� �� ���� ���� "�� � "�" ���

@- � � � � � ! �� " � !�� �� �����(���� ����" ������� ����!������!"

2����% 8�� !� J � �" ���

@-�!�� @-�J�� ��" � !�� �" � J

� !� �"� �" � J � !� �"� �" � J � !� � J � !� J�

�" 8�� " � #���� ���� �� ���,$��:����& ���� @- �� ���,$��:����"

2����% 8�� !� J � �" ���

@-�!�� J� ��" � !�� � J � !� �"� � J � !� � �"��� � J � !� �" � J � !� @-�J��

�" 8���5� �� ����� ��� ������� ����� ��� ��� G � �4�� � 4� ��� G

� � �4 ��� � 4��

�� ��� D�0" ��� ��� ���� ����(� !����3 I)) � �� �����(���� ����" �������"

2����% 8�� I)) � � �B���������+++� ��� ������ �� B� ��� �$�� ����!� �, ���� !����3"

��� 4 �� ��

��� B��4� ��� �����,���

B�� B�� ��

���B�� � B�� �

���

���B�� � B�� � 4�� 4��

���

���B��4��

���B��4�

�� 4 ��� 4 ��� � ��

Page 68: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

#,"# 2��*�� ��

��� � � �����5� �� �� ���� ����� �������� � ���

�" ��@�4��� � ��4�� � ��� 4 � 5�

�" �.�3��.�9����.�3������.�9���

��3�9�

��3�����9��� ��� 4�� � 5�

3����� @ ��������� ����� �� ��������� ��� �������

2����% �" @�� 4 � 5 �� ��%� ��@�4��� �� @�4�� @�4�� �� 4� 4� � ��4��"

�" ��� ,������ ,��! ��� �" ��� ��� �� ������ �, �����(���� ����" �������"

#,"3 2��*�� ��

��� G �� �� D�0 5� @ � �����5�� � ���

�" @ �� �� ���� ����� ������� � ��� ��� 0))�@� �� ��

�" @ �� ���$��)��� � ��� ��� � 0))�@� �� ��

2����% 8�� G � �4�� � 4�& ���� ��� ����%��$�.������ 2"� (�%��

@�4�� �

����

@�4��� 4�� � 4�

����� 0))�@� � �����������+++� ���� ��� � @�4��� 4��" 8��9� ������ ��� ����!�� �,

0))�@� �� ��� � �"

�" +� ���� ��

@�4��� @�4��� ��

����

���4��

����

���4�

����

����

��� � ��� � 4�� 4�� �����

��� � ��� � ��� ���

�'��( �3�!��� 2"�1 �" ���� �������& �� ��%� 0))�@� �� �����(����G������� �,

��� ���� �, ��� ��� � �� � �� > �, ��� ���� �, @�4��� @�4��� � �� � 4�� 4�� � �� >"

, @ �� �����(����G�������& ���� ��� ���� ��������� �� ��%������ ����� �� ���

�����,��� 0))�@� �� �����(����G�������"

, ���%������ 0))�@� �� �����(����G�������& ��� 4 �

��� ?�4�� � ��

��� ��4� �5& ���� �� ��� ���%� �.��%������ �� (��

@�4�� @���� �����

����

?� � �� � @�4��� @�4��� �����

����

?� � �� � 4�� 4�� � 4���

�" 8�� 4 ��

��� ?�4�� � ��

��� ��4� � 5" ���

@�4�� �� �����

����

?� � �� � @�4��� 4�� �����

����

?� � �� � ���

���

4� @���� �����

����

?� � �� � 4�� @�4��� �����

����

?� � �� � ���

Page 69: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �������!& ����� ��� ��!����#���� ������ ����� $ ������� ��

,& ���& 0))�@� �� ���,$��:����& ���� ��� � ���& ��� ���� @ �� ���,$��:����"

, @ �� ���,$��:����& ���� �� !�� ����� ��� ���%� ���.�������� �� 4 � 4� ���

� � 4� ,�� �� � ���������& �� ����� �� �� ��� � ��� ,�� ��� �� �" ��� 0))�@� ��

���,$��:����"

#,"4 ������� 0����� (���� ��� �� ��� ��$����*���� @ �� ����1

�" � @ � �����5� �� �������� � �� � ��� �� �� 412 G � �4�� � 4� 5 ���

� �� @�4�� � ?�4� ��� �?�� � �� �� ��

0))�@� �

���������

?� � �

�� � � � � �

������

� � � � � � � � ����

���� � � � � � �

� � ?

���������

�" � " � ����� � �� � ��� �� � I � ���� ��� � �� � ��� ?� � � ��� �?�� � �

I�� �" � I �

���������

?� � �

�� � � � � �

������

� � � � � � � � ����

���� � � � � � �

� � ?

���������

2����% �"

� ���% , ? �� �� ��(��%���� �, @& ���� �?� � �"

0� ����!����� ����� �� ��!� � �� 4 � 5 ���� ���� @�4� � ?4" ���

? � ? � 4� 4� � ?4� ?4� � @�4�� @�4�� � 4� 4�)���� ��� ������ ������� �� �� ���� 4� 4� �� �& ��� ����� �?�� � ? � ? � �"

� ���% @ ��� �� D�0 �, ��(��%������"

+� �� ��� ����, �� ��������� �� � � ��!*�5�& ����� ,�� ��� ���� � � � �����

�� ������( �� ����"

+� !�� �����,��� ����!� ���� � . � ��� ���� ������� ����!������!� ��

������� ������ �, ��!������ �� � ��� ���(���������� �" �" �" �� D�0"

)���� � � �& ��� �������������� ������!��� �, @ ,��������� ���& �����& @ ��� ��

��(��%���� ? ���� ������������( ��(��%����� � �� 4 � 5 �, ���(�� ��4�� � �

��� �� ��� ���%� ����! ? � ? � �" +� ��� ( � 4�& ��� �� ����

@�(�� � (�

@�� ���� ��� 3 � (�" ���

@�3�� 4� � ? � ? � @�3�� 4�� ? � @�3�� ?4� � ? � @�3�� @�4�� � ? � 3� 4� � �

��� @�3��4& ��� ����� @�3� � (�"

Page 70: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

+� !�� �����,��� �������� ��� ����!������! @ ���������� �� (�

@� � (� � (� � 3 �� @�3��

����� �� ��,���� �� ������� �(���"

��� �� ���������& ����� ��!*

�(�� � � � �& ����� �� �� D�0 �4�� � 4���

�, (� ���� ����

@�4�� � ?�4�

,�� � � �� � �� � ��� ��!� ?� � � ���� �?�� � �"

����%��& 4�� 4�� � �� ,�� ��� �� � � �� � �& ����� 4� � 4��" ��� ��

8�!!� 2"� G � �4�� � 4� �� �� D�0 �, 5 ��� @�4�� � ?�4� ���� �?�� � � ,��

��� � � �� � �"

�" +� !�� ����� ��� �" �� 5 � � ���� ��� �������� ������ ������� ��� ���

����!������! @ � @-" ��� I � I,) ���� ��& ����� G �� ��� D�0 ����� ���

�" (�%�� ��& ��� H �� ��� �������� �����" ���� ���� �� ���������� 2"�M @ ��

������� ��� �� �3�!��� 2"�1 �" I � (���"

#,"6 7����� 0����� (���� �� �� ��&��� ��$����*���� @ �� ����1

�� ���� �, �����(���� ����!������!� ��� !������� �� ������������ ������& ��� ��

��� ,���& ���� �%�� � ��� �������������� ������!��� ���� ��� ,��������" ����%��& ���

��� ���� ��� ,�������( (�������������"

, @ � �����5� �� �����(���� ����" " � ����& ���� ����� �� �� D�0 G �, 5 ����" �

I � ���� ���� ����

0))�@� �

������"� � � � � �

� "�

""""""

" " """"

� � � � � � � "�

������ ����" I�� �" � I �

������"� � � � � �

� "�

""""""

" " """"

� � � � � � � "�

������

����� ������ "� � ��� � #���� ���� �� "� � ���� � #���� ���� ��

"� �

�����8�� ����8��

� ����8�� ����8��

,�� ��!� 8� � ��� ���"

#,"8 ������� 0����� (���� �� )��! $B�� ��$����*���� @ �� ����1

�" ��� @ � �����5� �� ���$��)���� � �� � ��� �� �� 412 G � �4�� � 4� 5

��� � �� @�4�� � ?�4� ��� ?� � � � � � �� � �� �� ��

0))�@� �

���������

?� � �

�� � �

� � ����

���� � � � � � � � �

������

� � � � � � �

� � ?

���������

Page 71: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �������!& ����� ��� ��!����#���� ������ ����� $ ������� ��

�" � " � #���� ���� �� ���$��)���� � �� � ��� �� � I � ���� ����� I � ����

��� � ��

I�� �" � I �

���������

?� � �

�� � �

� � ����

���� � � � � � � � �

������

� � � � � � �

� � ?

���������

��� ?� � � � � � �� � ��

2����%

� ���% , ? �� �� ��(��%���� �, @& ���� ? � �"0� ����!����� ����� �� ��!� � �� 4 � 5 ���� ���� @�4� � ?4" ���

? � 4� 4� � ?4� 4� � @�4�� 4� � 4� @�4�� � 4� ?4� � ? � 4� 4�)���� ��� ������ ������� �� �� ���� 4� 4� �� �& ��� ����� ? � ?& �" �" ? � �"� ���% , ? �� �� ��(��%���� �, "& ���� ? � �"0� ����!����� ? �� �� ��(��%���� �, ��� ���,$��:���� ����!������! @-& ��� ���� ��

��� ���%� ����! ? � �"�"

� ���% @ ��� ��!� ��(��%����/

8�� G �� ��� D�0 �, 5 ��� 0 � 0))�@�& ���� �� ���������� 2"�M 0 �

0� � #�������� � #��������" +� !�� ���� �������� 0 �� � ��!���3

!����3& �� !����� ������� ��� ������� ��� ���� �� ��!���3" ����,���

K. � K� � ��B � ��B���� ���������� �� � ��!���3 ������!��� �� !��� ��%� � >��� ? � � �� ���

��!���3 ��!����" ���& ����%��& �� �� ��(��%���� �, ��� !����3 0 ����������

�� ��!���3 !����3& ��� �� ��� ���%� ����! �� �� �����,��� � ���� ��!���& ����

��� �������� K.�?� � K��?� � �" ��� ��& �� �� �� ��(��%���� �, @/

� ���% @ ��� �� D�0 �, ��(��%������"

+� �� ��� ����, �� ��������� �� � � ��!*�5�& ����� ,�� ��� ���� � � � �����

�� ������( �� ����"

+� !�� �����,��� ����!� ���� � . � ��� ���� ������� ����!������!� ��

������� ������ �, ��!������ �� � ��� ���(���������� �" �" �" �� D�0"

+� ��%� :��� ����� ���� @ ��� �� ��(��%���� ? ���� ������������( ��(��%�����

� �� 4 � 5 �, ���(�� ��4�� � � ��� ? � �" +� ��� ( � 4�& ��� �� ����

@�(�� � (�

@�� ���� ��� 3 � (�" ���

@�3�� 4� � 3� @�4�� � 3� ?4� � ? � 3� 4� � �

��� @�3��4& ��� ����� @�3� � (�"

Page 72: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

+� !�� �����,��� �������� ��� ����!������! @ ���������� �� (�

@� � (� � (� � 3 �� @�3��

����� �� ��,���� �� ���,$��:���� �(���"

��� �� ���������& ����� ��!*

�(�� � � � �& ����� �� �� D�0 �4�� � 4���

�, (� ���� ����

@�4�� � ?�4�

,�� � � �� � �� � ��� ��!� ?� � �"����%��& 4�� 4�� � �� ,�� ��� �� � � �� � �& ����� 4� � 4��" ��� ��

8�!!� 2"� G � �4�� � 4� �� �� D�0 �, 5 ��� @�4�� � ?�4� ���� ?� � � ,��

��� � � �� � �"

�" +� !�� ����� ��� �" �� 5 � � ���� ��� �������� ������ ������� ��� ���

����!������! @ � @-" ��� I � I,) ���� ��& ����� G �� ��� D�0 �����

��� �" (�%�� ��& ��� H �� ��� �������� �����" ���� ���� �� ���������� 2"�M @

�� ���,$��:���� ��� �� �3�!��� 2"�1 I � P��� ����" I � ����"

#,": �/��*�

�������� ��� !����3

" �

��� � �� �

�� � ��

�� � �

��� � #���� ����

)���� " � "�& ��� !����3 " �� ���,$��:����" � �� ��� ��! �� ���(������� " �" �" �" ��

D�0& �� ��� �, ��� �� ��%� �� �� ��� ��(��%����� �, ""

K- � ����"� B � �� � �B� � �B� � � ��� B�� � ��� B��

����� �!����� ���� ��� ��(��%����� ��� �� ��� �"

+� ��3� ��%� �� �� D�09� �, ��� ��(�������� �, "& ����( ��� C��Q ��(�����! ���

��� ��(�����! �, C��!$)��!���"

� ����� �� �� ��(�"���� �� ���%� ��� ������ �����! �, �.��������� �� �

�� � ��

�� � �

���

1

�� �"� �� �

1

��

�� ��(�����! �, C��Q (�%�� ��(�"���� ����� �� ���� ��� ������

�" +� ��� ��� ��(�$

����! �, C��!$)��!��� �� �����,��! ����� %������ ���� �� D�0 �, ��� ��(�������&

��� �� (��

4� � � �� ��� �� ���� 4� � �

2� ���� �������

+� ���� ��������� ��� ��(������� ��(�"� �� ���� ��� ��� �,��� �� �

�� �� ��

�� � ��

���

1

�� �"� �� �

1

��

Page 73: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �������!& ����� ��� ��!����#���� ������ ����� $ ������� ��

��� (�� ��(�"� �� ������������

�" C��!$)��!��� ����� �� �� ��� ���� %����� ����

�� ���(�� � �� ���� �� ��%� �� D�0 �, ��(�"� ��

4� � � �� ����������

��� ��� !����3 ��%��( ����� %������ 4�� 4�� 4� �� ����!�� �� ��� ������ �����,��$

!����� !����3&

I �

���

� �

� � 2

� �

� �

� 2

� � �

� � �� 2

� � �

��� � �����

���

I�� �" � I �

����� � �

� �� �

� � �

���

�� ���%� ������� �� ���!�� ,��!� �, ���,$��:���� !������� ����� � ������ ������ �,

���� ��!!����� �������� ,��!� ���� ������� �� ���� ����(�� ����� �������� ���������

��� ��(���& �" �" ���� ������� �� D�09�" ��� �� ��������� ���� �� �������� (��!�����

��������������� �, ��!!����� �������� ,��!� ��������%��� .�������� ,��!�"

#,"< 5������ 0����� (���� �� ;��$�� � (���� �� ��'C�1

�" ��� " � #���� ���� �� � ��������� �����+� � �� � ��� �� � I � ���� ���

� ��

I� �" � I �

���������

?� � �

�� � � � � �

������

� � � � � � � � ����

���� � � � � � �

� � ?

���������

� ��� ?�� � ? � � ��� � � ����������� "�

�" ��� 2 � 0����5� �� ���������� � �� � ��� �� �� 412 5 ��� � ��

0)�2� �

���������

?� � �

�� � �

� � ����

���� � � � � � � � �

������

� � � � � � �

� � ?

���������

���

0)�O&� �

����

?�!��

2����% ��� �" ,������ ,��! �����! 2"�� ��� ��� ,��� ���� ,�� �����(���� !�������

�� ��%� I�� � I�/

��� �" ���� �� �� �!!������ �����.����� �, ��� �" ��� ��� �������������� �������

��!!����� !������� ��� ��!!����� �������� ,��!� ������� �� )������ 1"

Page 74: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

� %��!�� ���!� �" ���� #�������

3,� 9����� ����* ��� +� �������� �� ������� ���� ��� �������� ������

������� �� ��" 0�7������1 � �� � ��

�� 1 �� �� ���!�����

�� ������ ��� (���� �, ���!������ �, ��� ���� �����" @��! ��� ������ �� 6@��!

C����� �� C��!����7 �� �� '���� ����

7������ 3 Æ @

�� 4 � ��� @ � ������

����� 3 � �� � �� � ! �� 4 � ! �� ��� ����������� �� 4" " �" �%��� ���!���� ��� ��

����!����� �� �� �����(���� ����!������! ,������� �� � �����������"

3," -�.� ��

8�� F � �< � ��!�� !� � ��(�<� � ��" @�� <� O � F �� �� ��

< � O ��� 1 � 7����� � �� ? � � � O � ? � �< Æ1�

D�� ������ ����'� ���� ���� �� ��� �� �.��%������ �������� �� F& ������7����� �

��� �� � ���� �� ��� (�����" +� ���� ��� ���!���� �, F �����"

�� ������& �� ��� ���������� �� ����( ������ ������������%�� ,�� ��� �.��%������

������� �, ���� ��������& ��� �� ���� ���! ����� ���"

3,� 7�����

� ������!��� < � F ��� ��� ,��!

< � 8��!�� � �8��!�!� � 8��!

�� � 8�!� � 8�!� � 8

� �!�� !�� ����� ���

��� ���

��� �

�� �8�� 8�� �

� �

�� 8

� !� ' � !�� �� !�� 8�

����� ! � �!�� !���& 8�� �� 8��& � � �8�� 8��

� ��� ' � � ��� ������ ��� � �� ��!!�����"

+� ��� �������� ���������� �� ��� >��� ��� �, <& �" �" ��

*�<� ����!� J�� � ��

�� <�!� J� � ��

�" (" < � !� � !��& ���� *�<� �� ��� �������� �������� �� ��"

���� ���� !���������( < ���� � ���$>��� �������� ? ���� �� ����(� *�<�& ���

����(��( ��� ����������� �� �� ���!���� ������%�� ��������� ��� ��(���& ���� ��&

*�<� ���� �� ����(�� �� � �������� �� ��K������ ,������� �� � �����������"

�" (" ��� < � !� � !��& O � �!�� � !� � �!� � �& @ � @- ���� " ��

���

�& 4 � ��� ���

��� 1 � 3 Æ @" +� ����! ���� O � < Æ1& �� ���������� < � O" @�� ���� :��� ����

< Æ1 � <� 3�@�!�� !���

��

<� 3��!�� !��

�� <��!� � �� !� � �� � �!� � �� � ��!� � ��� � O

���� ���� *�O� ��� �� ����%�� ,��! *�<� �� �������( 1�� �� ��/

� ����� �� �� ���� �� �� ��� ���!�� ,��!� �,

Page 75: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ����! ���� �� ���� �������� ��

3,# �����

��� ' � #���� ���� �� ����������

�" H���'��� H���'� ��� !

�'��� !�'��

�" !� ��� � � �� � ��� �� ��� C � �� ��� � �� '� � C� ' � � � ��

2����% �" � �� �����& ���� H���'� � H���'��" 8�� ��� ! � H��

�'��" ���

� ��!� '�!

�� '!� '!�

���& ����%��& �!����� '! � �& ��� ���� ! � H���'�"

�(��� �� �� ����� ���� !�'�� � !�'�" 0�� ���� ��� ��!������ ,��!��� (�%��

��!� !�'��� �� ��!�H��

�'��� �� ��!�H���'� � ��!� !�'�

����� !�'��� !�'�"

�" +� ��%� ' � ���� � !�'� � !�'��" ��� ����� �� � C � �� ���� ����

'� � C � ' � ����& ����� ���%�� ��� ����!"

3,3 ������� 05���.�� �� �� 5��� )�� ���1

��� < � !� '!� � �� !� � 8 � F �� ��������� ��� ' � � ��� ������ ��� � � #���� ����

��������� ��� � � �8�� 8��� � ���

� �� < �� � �������� � �� � � ������ ���!�� ,��!��

E ����'� . ��

"�E 8 �� � ��� 8�� . �� < � �?�!��� � �?�!��

� � � ��� *�<� �� �� ��������

"1E 8 �� � ��� 8�� , �� < � �?�!��� � �?�!��

� � � ��� *�<� �� � � ����� ����

"2E 8 � �� < � �?�!��� � �?�!��

� ��� *�<� �� � ������ �����

E ����'� , ��

"�E 8 �� �� < � �?�!��� � �?�!��

� � � ��� *�<� �� � ����������

"1E 8 � �� < � �?�!��� � �?�!��

� ��� *�<� ������� �� ��'����� �����

� ��� � � ������

E ����'� � �� � �� ��� ���� < � !�� � ?!� ��� *�<� �� � ���������

;E ����'� � �� � � ��� ����

;"�E 8 �� � ��� ' �� � ������� ����������� < � !�� � ?� ? . �� ��� *�<� ��$

����� �� �������� ������

;"1E 8 �� � ��� ' �� � �������� ����������� < � !�� � ?� ? . �� ��� *�<� ��

� � ����� ����

;"2E 8 � �� < � !�� ��� *�<� ������� � ���� ������ ������

2����% ��� ����E � � ��� ���E 8��9� ��� �������� ��� ���� � � ��� ���"

0� ��������� 2"�N ����� �� � I � ����& ���� ����

I� � ' � I � I�� � ' � I �

��� �

� ��

Page 76: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

���� ���� ��� ���� ��(��%����� �� ��� �� ��� �� >���& ����� ' �� �" ����� �� !��

����!� �� �� � ��� �� � �� �, �� �� �"

�� ����!������! @: � �� � �� � ! �� I! �� � �������� �� � ��K������ ��� �� ��%�

<�I!� ��I!� �' � I�!�� 8

��!��I� � ' � I�!�� 8

� ��!�� � ��!

�� � 8

#���������( ���� � �������� ��������& �� !�� ����!� ���� ������ 8 � � �� 8 � ��"

4� �� ?� ��

����& ���� �� ��%� �� ������(���� ��� ,�������( �����"

���� �"�E ��� �� . �E ��� �� �.��%����� �� ��� ,��� ���� ' �� ������%� �� ���� ���

����� ���� ����'� . � ��� 8�� . �" , 8 � ��& �� ��� �� ���� "�& ��� �, 8 � �& ��

��� �� ���� "2"

���� �"1E ��� �� , �E ��� �� �.��%����� �� ��� ,��� ���� �' ������%� �� ����& �����

���� ����'� � �����'� . � ��� �8�� . �" � 8 � ��& �� ��� �� ���� "1& ��� ,��

8 � � ��� �(��� ���� "2& ����� �� !�� !������� ��� ������!��� ���� !��� �� ��"

���� �"2E �� . �� �� , �E ��� �� �.��%����� �� �� � �� � ����'� , �" 8 � �� �����

�� ���� "� ��� 8 � � �� ���� "1"

���� �"ME �� . �� �� � � �� �� , �� �� � �E ��� �� �.��%����� �� ����'� � �" ,

�� . � ��� 8 � �� �� ��� �� ���� ;"�& ,�� �� , � ��� 8 � �� �� (�� ���� ;"1&

��� ,�� 8 � � �� �� ���� ;"2"

1�� ����E � �� ��� ���E � ���� � � ��� ��� �� (�� ������ ������� �������( ���

������������" ��� ���� ��� �� ��?�����"

@�� C � �� ��� ����������� B; � �� � �� � ! �� !�C ����� �� ��� ,�������( ����������

�����,��!����� ,�� <

<�!� C� � !� C� '!� 'C�� � �� !� C�� 8

� !� '!�� � �� 'C� !�� C� 'C�� � �� C�� 8

� !� '!�� � 2� !�� :�

5�1*

����� 2 � �� 'C ��� : � C� 'C�� � �� C�� 8"

���� 1"�E C � �� � 2 � �� 'C � ��� ���E �� �����,��!����� < �� <�B;�!�

��������

�� ��� ��� ���� 6� � ��� ���7" ����� < �� �.��%����� ��� �, ��� ����� & �� ;"

���� 1"1E � C � �� � 2 � �� 'C �� ��� ���E 0� 8�!!� M"2 ����� �� � C � �� ���� ����

'2 � '�C� '� � �" , �� �� �� Æ �� � <

��&�&� & ���� ��� ����������� B;�Æ& ����� ��

���� � �� � ��� ���� ��� �� � ��� �

��� � �� �� � ��

�� ��� � ��� �

� ��� ���� �� � ��� ��� ���� ��� � ��� �� � �

� ��� ���� ��� ��� ��� �� � �

� ��� ���� ��� ���

Page 77: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ����! ���� �� ���� �������� ��

�'��( ���� ������� ���� � �� ��������� �� ��(��%���� �, '& ����� '2 � �& ��� �����

' �� �& ��������� 2"�N �!����� ��� �3������� �, � I � ����& ���� ����

# �� I� � ' � I � I�� � ' � I �

��� �

� �

��

����� �� �� �" � ���������� �� ��� �� ��� ���� ����'� � �"

#����%��& ,�� I�2 �� ��� ?�� �� ��%�& ��'��( I� � I�� ���� �������&

����� �� ��I� � ' � I� � �I�2� � I� � �'2� � ��

��� ����� I�2 � ��� ?��& ����� ? �� �& ����� I� �� ��%������� ��� 2 �� ��� ���" 0��

���� ��� !�� ! �� I! �����,��!� ��� ������!��� !� '!�� � 2� !� �����I!� �' � I�!�� �

�2� I!

���!�� #!

�� �

�I�2� !

�� ��!

�� � �?!�

" �"

O �� <��B;�Æ& Æ @:��!�

�� ��!

�� � �?!��

��� �� ��� �� ���� "

3,4 7�����

�� ���� *�<� ���� < � F ��� ������ ��� ������� ����� ��� �, ���!& �3���� ,��

��� ����� "1& ;"� ��� ;"1& ��� �� �������� �� ������������� �, ��� ������ ����

� � �!� � !�� � !�� � �� �� �� ���� � �������� �����"

"�E ������� "2E ���� "�E ���������

"1E �� 8���� ���� ����������� E ������� ;"2E 4����� 8���

Page 78: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� ��� ����! ���� �� !���� ��� ��!���� �� �

Page 79: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

���4 R �

������!���� ��� #�������

������!��� #�� �

�3������ 1 ������ �� ������ �� ,�� !��'��(" �3������� ���� �� �������.�� 5S* ���

���������� �������(��(& ��� ��� ������ ��� ����� ��� !��� ��!� �� �����( �� ���%�

���!"

�/����� "% 8�� � � � �� �� ����(��" 4����� �� � � �� � �� � � ��� �$�����

���� ���� � � � � ,�� � , � ��� ���� � �& ��� �� � � ��� ���!������� ����

��� � �� �� � ,�� � � �� � �"

�" )��� ���� � � ���& � � ���& ��� �= � ���"

�" )��� ���� �� � ����� Æ �� �� � � �� � � � �� �� � (���� �, ����� ��" +�

������ ���� (���� �� �� ��� ���� �� ��� ��������� (���� �, ����� ��"

�" 4� �� � ���!������� � � �� � �� �� �� �� ������ ����� ��� �

� ��� �

Æ ��" )�����( �� �� �� � )�!���� ,�� � � �� � 6& 6 � � ��� ����(��& ����

���� ��� ����' ��(�� ���� �������� � ��� ���

�������� ������ �, ���� "

��� � �� ���� ������� ������� ���� ��� ������� ����� �� ��� ���� ������� � �� ���

� ��� ������� � � �� � � ��

�/����� �% 8�� ��� �� �� � (���� ���� ���� �� � �� ,�� ��� � � �" )��� ���� �

�� �������"

�/����� #% 8�� < �� � ���!� ��!��� ��� ��� ���'

���

�'�� � �� �� � � �� � � �

�"

�" )��� ���� ���'

��� � ���(���� �,

����

�& �" �" �, ��� �������� ��!���� ����

������� �� ��������"

�"� @��� ��� ��� ���(����� �,����'

������� �,

��'� ��

�& ����� �'� � �

��'

��

�� ��� ,����� (���� �, ���'

��� ��� ���!�� ���(���� �"

��� � ���� ���� �� ���� ����� ������ ������� � �'� �� ����� ��� ������� ����� ���

�'� ������ �� �� ���� ������� ���������

�/������ 3% 8�� ����� �� ������ ��� ��� �, ��!���3 ��!����& ��� ������ �� �

��� �!�(����� ���� ���� �� � ��" �������� ��� ���(����

�8 ����

���

�� � �

� ��, C�����

�, ��� (���� �, ��%������� ��$!������� �%�� � ���� ������� �� !����3 !�������������"

@��� ��� ��� ���(����� �, �8"

��

Page 80: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ���������� ��� ��!������

������!��� #�� �

�/����� "% 8�� ��� �� �� � (����& � � � ��� � � !���� � � � � . �� �� �

���,�" )��� ���� �� � ��� � �� ��� ��� � ���

�"

�/����� �% +���� �, ��� ���� " � �� � � � � . ��& G ����� � � "

���� " � G ��

� (���� ���� ������� �� ��� !������������ �, ����(���-

�/����� #% )��� ���� � � �� � � � ��� � �� �� � ���(���� �, �� � ���� ��& ����� �������� ��� ��!���3 ��!����"

�/����� 3% 8�� �> � �! � � � ! . ��" 4� ��

Æ � �> �> � �> � �!� J� �� ! Æ J �� !1

� ��>� � � (����-

������!��� #�� �

�3������� � ��� 2 ������ �� ������ �� ,�� !��'��("

�/����� "% 8�� ��� �� �� � ���� (���� ��� ��� (�5 � �" A�� ��� �����! �,

8�(���(� �� ���%� ��� ,�������( �����!����"

�" , 5 � (& ���� �� � 5� � �� � (� � �( � 5�"

�" , (����� � (�� �� � 5�

�� �& ���� � � ( � 5"

�/����� �% 8�� ��� �� �� � (����& (� � � ,�� � � 7" )��� �����

���(� � �"

�/����� #% 8�� ��� �� �� � (����& &�&�� &� ��& ( � �"

�" & �(�("

�" &� �&� � �"

�/����� 3%

�"� 8�� � � ��� �� ��� � � �� � +$����� ��� � � �2� 2� 2�� � � �� ��

>$�����" )��� ���� ���� � ��� � ��� ���:�(��� 5�" �" Q � � �" �" QÆ�ÆQ�� � �*

�, ��� ���� �, + � >"

�'()& '* � � � )+,( ') '- ,.-/ 01-) )2 3'4, �& *25 )+, 2662-'), 7'5,8)'2( � 5,8299,(7 )2 +.4, . :22; .)

�� .(7 ���

�" +� '��� ���� ��� ���!������� �� � ��� � ���.�� �������������� �� � �������

�, ���:���� ������" )������ ���� � � Q� Æ Æ Q� �� ���� � �������������� ,��

� � � ��� ������� ���� Q� �� � +�$����� ���� +� � +� � � +�" +� ����

���� �+�� � +�� ��� ����� ���� �, �"

A�� ���� �" �� ����� �� ���� ���� ��� ���!�������� ��� ���:�(��� �, ��� ����

�, ���� ��%� ��� ��!� ����� ����"

Page 81: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

��������� ��� � ��

�" A�� ����� ������� �� ���� ����

�� ������ �� ���� ��� �� ���� ��� �� ���� ��

��� � ���!�� ���(���� �, ��& ��� �� ������ H������� (���� �, ����� �"

�'()& '( 27,5 )2 -,, )+.) ') '- . -1<35216 2* �� ') '- <,-) )2 =5'), 72=( )+, 35216 ).<:,& =+'8+ -+2=-

)+, 8:2-,7(,-- =')+ 5,-6,8) )2 )+, 35216 26,5.)'2( .(7 =')+ 5,-6,8) )2 ).;'(3 '(4,5-,-�

�/����� 4% @��� ��� ��� ���(����� �, �8 ���� � � ��� �� ���� ��

�& ����� ���

���������� �� ��� �����(!��� ��� 1" +���� �, ��� ���(����� ��� ���!�� ���(�����-

)�� �� � �/����� " �" 0� ��� �����! �, 8�(���(� �� '���

�� � 5� ����

�5�� �� � (� �

���

�(�� ��� �( � 5� �

�(�

�5�

��� ���%�� ��� ����!"

�" +� ��� 9 � ( � 5" ��� �� ��� �" �� ��%�

�� � 5��� �� � 9� ��� �� � (�

�� �� � 9�

��� ���� ��� ����� ��!!�� !������� ��%���� �� � 9�& �" �"

�� � 5� � �� � (� ��� � 5� � �� � (�

(����� � 5�� �� � (�

� � ��!��� � 5�� �� � (�

� �� �� � 9��

��� ����� �� � ��!��� � . � ���� ����

� � ���

�5�� ���

�(�� � � �� � 5� � �� � (� � �� � 9� �

���

�9�

@��! ���� �.������ �� ������ ���� ��� ������� ,��!���

�( � 5� ��(� � �5�

�9�� ��� �� � ���

0���( � ������ �, �& ���� �!����� ( � 5 � �"

)�� �� � �/����� �

)���� �� � (� ,�� ��� � � 7& �� � ����(�& �� ���� ���� ��� �� ���$�!���" 8��

3� 4 � ����(�" +� ��%� �� ���� ���� 3 � 4� 3�� � ����(�" 0� ����!����� 3� 4 � (�

,�� ��� � � 7& ��� ���� 3 � 4� 3�� � (� ,�� ��� � � 7& ����� ��� (� ��� ���(�����" 0��

���� 3 � 4� 3�� � ����(�& ����

���(� � �"

)�� �� � �/����� # �" 0���( ��� ������������ �, ���(�����& & � ( �� � ���$

(���� �, �& ����� �� ��������� �� (" �����& ��9� � ���(���� �, (" � ��!����

�� ����' ��� ���!����� ���������" 8�� 3 � ( ��� � � & �(" ���

3 � � � 3�� � & �(�

����� & �� � ���!�� ���(���� �, � ��� ( �� ������ ����� !�������������" ���&

& �(�("

Page 82: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ���������� ��� ��!������

�" 0���( ��� ������������ �, ���(����� &� �&� �� � ���(���� �, �" � ��!���� ��

����' � ���!����� ���������" 8�� � � � ��� � � &� �&�" )���� ����& &� ���

&�& ��� ���!�� ���(����� �, �& �� (��

� � � � ��� � &�

,�� � � �� �& ��� ���� � � � � ��� � &� �&�"

)�� �� � �/����� 3 �" 8�� ��� � �� � ���� � �� � �2�� � 2�"

6�7 )������ + � >" +� �� �� � ���!������� Q � � ��

Q �

��� �

2� 2

�� ��%���� �, Q �� ���� :���

Q�� �

�2� 2

�� �

+� ����! ���� Q Æ � Æ Q�� � �" @�� ���� �� ����� ���� !��� �� 2�&

� � �� � �E

�QÆ�ÆQ����2�� � Q

������

��

����

Q������ � 2��� � ��2��� �, � � � , + � >�

Q���� � 2� � ��2��� �, � � + � >�

Q�2�� � �� � ��2��� �, + � � � >� � � � � �

6�7 +� !�� ����!� ���� + � >" 8�� Q � � �� ���� ���� Q Æ � Æ Q�� � �"

���

�� ��Q Æ � Æ Q���� � Q Æ �� Æ Q�� � Q Æ ��� Æ Q�� � ���

�����& > � -��� � +& ��� ���� + � >"

�" 8�� � � Q� Æ Æ Q� ��� � � � Æ Æ �& ����� Q� �� � +�$����� ���� +� � +� � � +� ��� � �� �� >�$����� ���� >� � >� � � >�"

6�7 )������ ����� �� � R � � ���� ���� R Æ � Æ R�� � �" 0� ��� �" �� ����

��%� ����

�� �� R Æ Q� Æ R������ �� � +�$�����" +� ������ ���� ����

�� Æ�� Æ Æ�� ��R Æ Q� Æ R��

� Æ �R Æ Q� Æ R��� Æ Æ �R Æ Q� Æ R���� R Æ �Q� Æ Q� Æ Æ Q�� Æ R�� � R Æ � Æ R�� � �

��� ��� ����� ���� �, �!��� �� �+�� � +��" ����%��& �� �� ���� �>�� � >��&

����� �!����� ����

�+�� � +�� � �>�� � >��

6�7 8��9� ��� ������� ���� 6 � M ��� �+�� � +�� � �>�� � >��" #����%��&

������� ���� Q� � ����� ������ ��� � � �2��� 2����� ,�� � � �� � 6"

���

��� � �� � ����� � � � �� � 6� � � �� � +�� � �2��� � � � �� � 6� � � �� � +��

Page 83: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

��������� ��� � ��

�� �� ��� ����, �, ��� �" �� �� �� � ���!�������

R �

����� ����

2��� 2���

��

��� �� ,������ ,�� 2���

�R Æ � Æ R����2���� � R

��������

��

ÆR�������� � 2����� � ��2����� �, � � � , +��

R������ � 2��� � ��2����� �, � � +�

��� ���%�� ���� R Æ � Æ R�� � �"

�" +� ��� � � ���& � � �� ���� ��& 2 � �� ���� �� ��� C � �� ���� ��" ��� ���

!������������� ����� �, �� ���'� ��'�

� � 2 C

� � � 2 C

� � � C 2

2 2 C � �

C C 2 � �

��� ����� ���� �� �� ������ ����� ��� !������������� ��� ���� �%��� ���!���

��� �� ��%����" ��� �� � �� �� � ���(����"

8�� ��� Q � � �� (�%�� ��� � � ��" +� ��%� �� ���� ���� QÆ�ÆQ�� � �� ��

����� �� ��� ���� �� �� � ���!�� ���(����" , � � �& ���� ��� ������� �� �(���

� ��� �����(� �� ��" , � � ��� 2� C�& ���� �� ��� �" ��� ������� Q Æ � Æ Q����� ����� ���� ��� ��" ����%��& ��� ���!���� �, ���� ����� ���� �� �� �����( ��

��" ��� ��� ������� ���� �� ����"

)�� �� � �/����� 4

����& ���� ���� � � �� � � �� ��� � �� ���� �� �� ��%� �� �3������ � ��

����(�!��� )�� �

�8 ����� �� ��� ��� � Æ �� Æ ��� Æ ���

������ �� � � ��� �� ���� ��� �� � � ���

�� ���� ��� �� ��� �� ���� ��� �� ���

, ( � �8& ���� �� ��� �����! �, 8�(���(� �(� � ��� �� �� ��"

, �(� � �& ���� �, ������ ( � �"

, �(� � �& ���� ( �� ������ ��� (�������� �� ��� ���!��� �, ����� �" ��� ( �� ���

�, ��� (����� �& Æ ��& � Æ ���& � Æ ���& �� ����" , �(� � �& ���� ( !�� �� ������ �� �� ���� �������� ���!���� �, ����� �� !��� �" ,

�� �� ������& ���� �� !��� ������� ��� ���!���� �, ����� �& ����� ��� ��%���� �� ����

�����& ���� ( � ��" D�������� ( �� ��� �, ��� ��� (������ � ��� �� � �� ���"

, �(� � �& ���� �, ������ ( � �8"

Page 84: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ���������� ��� ��!������

������!��� #�� �

�3������� � ��� 1 ������ �� ������ �� ,�� !��'��("

�/����� "% 8�� 8 � ��!���9�& ����� ��� �� ��� �9� �� ��� (�����"�" !�8� �� 8��� � � ��� �� ������ ��� ����� �, 8"

�" , 8 �� ��:����%�& ���� 8�� � ��!�9���"

� ����������&�������� � �� � ���(���� �,

�)�!���� �"

�/����� �% 8�� ��� �� �� � (���� ��� ��� &�& � � � �� ��� ���!�� ���(�����"

��%� ��� ��!������! �����! �& �& �� & � �� & �& �& ��"

�/����� #% )������ ���� " ��� G ��� ���� ���� ���� ��� ��!� ��!��� �, ���$

!����" )��� ���� ��� (������)�!�"�� � ��� �)�!�G�� � ��� ���!������"

�/����� 3% 8�� ��� �� �� � (����" +� ���� *��� � �� � � � �� � �� � � � �� ���

������ �, �& �" �" ��� ��� �, ���!���� �� � ����� ��!!��� ���� ��� ����� ���!����"�

�" *���� �"

�" , � *��� �� ������& ���� � �� �������"�

�/������ 4% D9����� ��� ��$ 7�� ���E

8�� ! ��� J �� ��� ��?����� ��!����" �������� ��� ��� �, ����

N ��!��J<� � � �!� J< �� 8�� :� � �� 6 � �� � ����

����� � �� :��� � ��!��� �� ���( ��� �� ������ �!��� ����" +� ��� ��� ��!!��

�3��������� ���� �� ����� �� ��!���,� ���� ����� ��� �� �������� ����� ����� ����!�

��� ��!� ���� ��� �� �� ��� ��!�& �" ("

!�J�J��!J��!�� � !�J�J��J��!�� � !�J�����!�� � !�!�� � !��� � �

���� �� ���� � ������� ��� �� !������� ����� :��� �� ������( ���! ��(�����& ���

��%��( ��� �!��� ���� � ������� �� ��� ��������" ��� ��� N ����!�� � (����&

��� ��%������ N � !� J� �� (�������� �� ��� ���!���� !� J"�

#����%��& �, 0 � ��� � � ��� � �� � � �

�� �� � ��� �, �.������� �, ����� �� N $

������ ��������$& ���� �� �������� ��� �!������ ���!�� ���(����� ����� ��������

��� ��� 0 � �����

� �� ��� � �

��� �� �

�&�0� �

� ����?�@�

&�

��� �� ������ �� !� J � �� � � ��� � �� � � �

�� ��� .������� (���� �, N �� ���

���!�� ���(���� &�0�" 0� ����� �, �������� �� ���� ������ ��� ��������� �, ����

.������� (���� ����� �� ! ��� J ������ ���� �� !&�0� ��� J&�0�"

�*� �� �� ��#���� � � ������ �� ��� ��� �� � � ��������� ��� ����� � � ����1�2�� ��� �� ��+����� � ���#� ��� ��! 1 ����� ����� � +�� � ����� ��� !�� �� ����� ��

� ���� ������ � ��� �� ���� �( ���&� �� �� %�!��� ���� ���� $(���� �� ������ ��� 345�

Page 85: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

��������� ��� � ��

�" )��� ���� N ��� ��� ,�������( ���%����� ��������E (�%�� ��� (���� ��� �� �������� � � �� ��& ���� ����� �� � ��� �� ���!������! 8 � N � � ���� ����

8�!� � � ��� 8�J� � �"

#����%��& �, ��� ��������� �� � � �� ����� ���� ���� ��� ������� ! �� � ��� J ��

�& ���� 8 ������� �� ���!������!

8 � !� J � �� � � ��� � �� � � �

�� �� � � � �� 8���

���� 8�!� � � ��� 8�J� � �"

�" )��� ���� ��� (�����!� J

�� ! � �� J� � �� J!J�� � !����� ���!������ ��

��"

�" )��� ���� ��� (�����!� J

�� !� � �� J� � �� J!J�� � !����� ���!������ �� �8"

�" )��� ���� � ���$������� (���� �, ����� � �� ������ ���!������ �� �8 �� �� �8"

)�� �� � �/����� " �" )���� �� � 8���� � !�8�& ��� ��� �� ���$�!���"

#����%��& ,�� �� � � � � �� ��%� 8����8�� �� � 8���� �� � !�8� ��� 8����� �

8����

� � !�8�" �����& !�8� � 9"

�" 8�� �� � � � 9 �� (�%��" )���� 8 �� ��:����%�& ����� ��� ���!���� �� � � � � ����

���� 8��� � � ��� 8�� ��� � �" +� ���� ��%� ,�� ��� ��%���� !�����( 8��

8���� � � �� � 8��

�8��� � 8�� ��� � 8��

�8�� � � ��� � � � � � � 8����� � 8��

�� ��

@�� ��� 6�� ���������� ����7 :��� ���� ���� �� ��%� ����� �� ��� ������� ����

������ �� ������ ����� ��!�������� �, !��� ��� ���� �� ��%� :��� ���%�� ����

�� �� ���� ������ ����� ��'��( ��%�����" #����%��& ����� ��� � ������& �� �� �

���$�!��� ������ �, )�!���& ��� ����� � ���(���� ������,"

)�� �� � �/����� �

���� ���� & �& � �� �������� � (����& ��� & � �� � ���!�� ���(���� ������," +� ��%�

���� ���� ���� & � & � � && �� ���� ��� .������� (����� �� ���� �����!��� ��������

�3���/ 8��9� ��� �� �� � !�� ��

8 � &� & �& � & � � � �� �& �

+� ��� (���( �� ���� ���� ���� !�� �� �� ���!������! ���� '����� &�& �& ��� ����

�� ����� ��� ��!�!������! �����!"

���� � % 8 �� � ��!�!������!"

8�� ��� � && ���� 8�� ��� � ��& � � �& � ��& � � 8��� � 8���"

���� � % 8 �� � ���:����%�"

8�� �� �& � � && � & � �� ��������� ���� � � & ��� � � � & �" ��� 8��� � �& � ��� �& �& ���� 8 �� ���:����%�"

���� � % H���8� � & �& �"

���� �� ��� ��� � � � �

��� � �,�� ���� ����!��� � �� � ��� � �� � � �� ��� �

����� �� ���� � !�� ����� �� �� &���� �� ��

Page 86: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ���������� ��� ��!������

+� ��%� � � H���8� �, ��� ���� �, �& � � & � �, ��� ���� �, � � & � �&"

�������( ��� ��� ��!�!������! �����! �� (��

& & �& � � & H���8� �� !�8� � && � & �

)�� �� � �/����� #

)���� " ��� G ��%� ��� ��!� �����& ����� �3���� � ��:������

� � "� G

+� ��� ���� �� �� �� � !��

8 � )�!�"�� )�!�G� � � �� � Æ � Æ ���

��� !�� �� ��%������ ��:����%� ���� ��%����

: � )�!�G�� )�!�"� � � �� ��� Æ � Æ �#����%��& ,�� �� � � )�!�"� �� ��%�

8�� Æ �� � � Æ � Æ � Æ ��� � � Æ � Æ ��� Æ � Æ � Æ ��� � 8��� Æ 8������ 8 �� ���� � ��!�!������!& ����� �� �� �� ���!������!"

)�� �� � �/����� 3 �" 8��9� ���� ��� ���� *��� �� �������� � ���(���� �,

�" )���� �� ��!!���� ���� ��� ���!��� �� �& �� �����(� �� *���& �� ���� ���

��� �� ���$�!���" 8�� �� � � � *��� ��� � � � ���������" ���

�� �� � ��� � � ��� � ��� ���� ������

���������

���� �����

����� �� �� ��� � *��� ��� *��� � �"

� ��!���� �� ����' ��� ���!����� ���������" 8�� ,�� ���� � � � ��� � � *���"

���

����� � ����� � ��� � � � *���

�" 0� ����!����� ����� �� ��!� � � � ���� ���� � *��� ���*���

��� (��������

�� ��� ����� �*���" ���& ����%��& �!����� ����

� � ���

��*���

8�� ��� �� � � � � �� ���������" +� ���� �� +� + � � * ��� 3� 3 � � *��� ����

���� � � ��3 ��� � � � ���

3 �" ���& ����( ��� �3��������� ���� ��� ��� ,���

���� 3 ��� 3 � ��!!��� ���� ��� ���!��� �� �& �� (��

�� � � ��3���

3 � � �����

33 � � ���

��3 �3 � ���

3 ���3 � � ��

��� � �� ��!!�����%�"

)�� �� � �/����� 4 �" +� �� �� � !��

8 � N� � � !�� � � �J< �� ��� � � ��<

���� ���� ��� �������������� �, �� ���!��� �� N �� � ���� �� ��� ���.��P ��

���� ��� �3��������� ���� �� ������,� ������� �����/ +� �����,��� ��%� �� ����'

���� ��� �� ������ �, 8 ���� ��� ������ �� ��� (�%�� ��������������" ����%��&

Page 87: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

��������� ��� � ��

����� ��� �3��������� ���� ���� ����� �� �& ��� ��������������� �, ��� ��!�

���� ���� ���� �� ��� ��!� �!�(�" �����& 8 �� ������ ���"

#����%��& �� �� ������ ����� ���� 8 �� � ��!�!������! !�����( ! �� � ��� J

�� �& ��� ����� � �� (�������� �� � ��� � ��� ��!�!������! �� ���� ���:����%�"

8��9� ��� ���� ��� ���.������" 8�� : � ��!�N��� �� ���� ���� :�!� � �

��� :�J� � �& ��� ��� !�� � � �J< � N �� ��� ����" A���( ��� ����� ,��

��!�!������!�

:�!�� � � �J< � � :�!��� � � �:�J�< � ��� � � ��< � 8

�!�� � � �J< �

� ��!���� �� ���� ���� 8 ������� �� ���!������! ,��! !� J � �� � � ��� � �� �

� ��� �� �& �, � ��� � �����,� ��� ��������� �� � � �

� ,�� � � �� � 6" ���� ����

��� ������ �� ��� ��!� �� �����( ����

���� � �

� � H���8��

��� ����� H���8� �� � ���!�� ���(���� �, N �� ���� ��%� &�0� � H���8�"

+� ���� ��%� �� ���� ���� ��� ���%� !�� 8 �� ������ ���& ���� ��9� �����

���� �� �� �� ���!������!" 8�� � ��� � � �� ��� ����� ����� �������� ��

!� J � �� � � ��� � �� � � �

��& �" �" �&�0� � � �&�0�" ���

���� � � &�0� � H���8��

��� ����� �� � 8����� �� � 8����� � 8�� ��& ����� �!����� 8��� � 8�� ��"

�� !������! 8 �� �����,��� ������ ���"

�" ������ ,��! �3������ �& )�� �& ����

�� � �� � � ���� �� �� � � �� � �� ��

��� ���� ��� (��������� � ��� �����,� ��� ���������

� � ���� � � ��� ��� � �� � ���

����� �� ��� �" ����� �� �� ���!������!

8 ��!� J

�� ! � �� J� � �� J!J�� � !��� �� ��

D��� �� '��� ���� ��� (�����!� J

�� ! � �� J� � �� J!J�� � !������ �� !���

�� ���!����& �� ��� �����,��� ����& ����� ���� ��� !�� !��� �� ��:����%�"

�� ��!� ����, �� �� �3������ �& )�� 1& ������� �� ����� �� �����!� J

�� ! � �� J� � �� J!J�� � !�����!�J�

�� � � �� � � � �� � �� ��

�" ������ ,��! �3������ L& )�� 1& ����

�8 � "�G� � �"�G� � � � �� � � � � �� ��

����� " �� ���

���� G � � �

� �" #����%��& �� ��%� ����� �����

"� � �� G� � � ��� G"G�� � "��

+� !�� �����,��� ���� !��� ����� ��� �" �� ����� �� (�� �� ���!������!

8 ��!� J

�� !� � �� J� � �� J!J�� � !��� �� �8

Page 88: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ���������� ��� ��!������

��� ��� ��!� ����, �� �� �3������ L& )�� 1& ����� �����!� J

�� !� � �� J� � �� J!J�� � !�����!�J�

�� � � �� � � � � �� ��

����� ��� (���� ��� �� !��� � ���!����& ��� ����� 8 �� � ���:������ �� � ���

���� � ���!����& ���� !��� �� � ��:������"

�" )���� � �� ��� �������& �� �� ��� ������& ��� ����� �� ���� ��� ������� ��� ���!���

�, ����� �" 0� ��� �����! �, 8�(���(� ��� ���!���� �, � !��� �����,��� ��

�, ����� �& � �� �"

)������ ���� � ���� ��� ������� ��� ���!��� �, ����� �" ��� �� � �� ,�� ���

� � �& ��� ����� � � ��� ,�� ��� � � �" 8�� �� � � � �� (�%��" ���

�� � ������ � ������ � ��

��� !���� ���� � �� ������� �� ������������� �� ��� ����!�����"

����� ����� �� ��!� � � � �, ����� �" ��� & � �� �� � ���(���� �, ����3 �&

��� �� �����,��� � ���!�� ���(����" 8�� 3 � ��& ��� ( � 3�" )���� &��&

��� ��� (& �� � ���(���� �, � ���� !��� ���� � ���!����" 0� ��� �����! �,

8�(���(� �� !��� �����,��� �� �.��� �� �" ��� ��

� � (& � 3� ��

#����%��& ����� & �� � ���!�� ���(����& �� ��%� 3�3�� � & ��� ���� ���!���

��� ��� ��!� ����� �� ��� ���!��� �& ����� �� M" ���� ��� ���� ��� �������

,�� ���� �� && ��!��� � ��� ���" , 3�3�� � �& ���� 3� � �3" ����%��& �, ���

��� (��������� �, � ��!!���& ���� � �� �������& ����� �� �� ��� �� ����!�����"

����,���

3�3�� � ���

+� ��� ��%� �� ������(���� ��� �����" 3 ����� �� �, ����� � �� �� ����� �� �,

����� �"

, -�3� � �& ���� � ��� 3 �����,� ��� ���������

�� � �� 3� � � ��� 3�3�� � ���

����� �� ��� �" �� (�� < �� ��� ��!� ��� �� �� ��� �" < �� ���!������!�!� J

�� !� � �� J� � �� J!J�� � !���

�� �

0�� �� ��� �" ���� (���� �� ���� ���!������ �� �8"

, -�3� � �& ���� � ��� 3 �����,� ��� ���������

�� � �� 3� � � ��� 3�3�� � ���

����� �� ��� �" �� (�� < �� ��� ��!� ��� �� �� ��� �" < �� ���!������!�!� J

�� !� � �� J� � �� J!J�� � !���

�� �

0�� �� ��� �" ���� (���� �� ���� ���!������ �� �8"

Page 89: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

��������� ��� � ��

������!��� #�� /

4�� �, ��� �3������� � �� 2 ������ �� ������ �� ,�� !��'��("

�/����� "% 8�� ��� �� �� � (���� ��� & � �"

)��� ���� & �� � ���!�� ���(���� �, � �, ��� ���� �, � � &��&�"

�/����� �% D5��� �+�� ��E 8�� ��� �� �� � ���� (����" +� ���� ,�� � � � ���

��� ����� � �� � � � �� � ��� ��� ����������� �, � �� �"

�" )��� ���� ��� (���� � ���� �� ��� ��� � �� ���:�(�����& �" �" ���� ����

8 � �� )�!��� � � �� 8�

�� � ��!�!������!& ����� 8� � �� � � � �� �� � �����"

�" )��� ���� ����� ��� ��� � � � � ���� ����

��� �

����

�� � �������

�" )��� ���� ����� ��� � �� � � ���� ���� �� � ������� . � ���

��� � �*���� �

�����

�� � �������

�'()& -+2= )+.) ����� '- 01-) )+, -).<':'-,5 �).<���� 2* � 1(7,5 )+, 35216 26,5.)'2( '( .� .(7 1-, )+,

�5<') �).<':-,5 �+,25,9� �/ ��� =, 9,.( )+, 8,()5, 2* '()52718,7 '( �>,58'-, �& �,) ��

�/����� #% 8�� ��� �� �� � (���� �, ����� < ,�� ��!� ���!� <" )��� ����

�*���� . �"

�'()& 1-, )+, 8:.-- ,?1.)'2(�

�/����� 3% )��� ���� ��� (���� �, ����� <�& < ��!� ���!�& �� �������"

�'()& 1-, �>,58'-, � .<24, .(7 �>,58'-, �& �,) ��

�/������ 4% ��������� *��8� ��� *��8�"

�'()& /21 9./ 1-, �>,58'-, � .<24, .(7 �>,58'-, �& �,) �& '( 257,5 -.4, 9.(/ 8.:81:.)'2(-�

�/����� 6% A�� ��������� M"� �� ���� ���� �8 �� ��� � ���!�� ���(���� �, ��"

)�� �� � �/����� "

0� �� ������ &��&� ��� � �

�� & � &� � �&����" ����%�� �(��� �� �� ������&

& �� ���!�� �, ��� ���� �, &� � & ,�� ��� � � �& ��� ���� �� ���� ��� ���� �, ���

���� �, � � &��&� ,�� ��� � � �& �" �" � � &��&�"

)�� �� � �/����� � �" ����& �� ��%� ������� ����� �� ��� ������� ���� ���

!��� 8� ��� ����!������!� �, �& ����� ���� ��� �� ���������� ��:����%� ���

�����( �� )�!���"

+� ��%� �� ���� ���� 8�� � � �� � 8��� Æ 8�� ��& �� ���� ��� ���%� ��������

8�� � � 8� Æ 8� �" 8�� � � �" ���

8�� ���� � ��� �������� ���� � �� ��� ������ � 8�

�� ��� ���

�� 8�

�8� ����

�� �8�Æ8� �����

Page 90: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ���������� ��� ��!������

�" +� ���� ���� )������� � �� � � � �$ � �� � �����& ��� �� ��� D����

)��������� �����! �� �����,��� ��%� � �������� � �� � ������"

)���� � �������� �� �& ����� ��� ��� � � � � ���� ���� � �

��� ��������

�� ��� ���:���� ����� �, ��� ������ �, ��� ��" ���

��� �

����

� ��������� �����

�� � �������

�" ���� ���� � � *��� �, ��� ���� �, �� � �� ,�� ��� � � � �, ��� ���� �,

� � ����� � �$ ,�� ��� � � � �, ��� ���� �, ������� ���$�� � � �

�� ���

�������� ���� �, ��� ���!���"

8�� ��� � � � � �� �� �� ��� �" ��� ������� ���� ���� ��%� ���� ������� ��

���� � ��� ���� ��� ������ �, ��� � �� ������� �, !��� ���� ��� ���!��� ���

��� ������ �, ����� � � ��� ������� ���� ��� ���!���" +� ��%� :��� ���%��

���� ����

*��� �

�����

��������

�� ������ �����,��� ,������ ,��! ��� �"

)�� �� � �/����� #

0� ��� ����� �.������ �� '��� ����� ��� ��� � �� � � ���� ����

< � ��� � �*���� �

�����

�� � �������� 5�2*

��� �� � ������� . � ,�� ��� � � �� � 6" )���� ���� ����3 �� � ������� �� � ��%���� �,

��� � <& �� !��� �� ��%������ �� <" ����������( ��� �.������ 5�2* !����� < �� (��

�*���� � ��!�� <�

��� ��� ��!��� !��� �� ��%������ �� < �� ����& �� ���������� �� �� (������ ���� �"

)�� �� � �/����� 3

8�� � �� � (���� �, ����� <�" 0� �3������ 2 ��� ������ *��� ��� ����� (������ ����

�& ��� �� ��� �����! �, 8�(���(� ��� ����� !��� ���� �� < �� <�" , ��� ����� ��

<�& ���� � � *��� ��� � �� �������"

)������ �����,��� ��� ����� �, *��� ��� <& ���� ����%�� � *��� ��� ���� ����� <

��� �� �����,��� ������" ����� �� �3������ M& )�� M& � �� �(��� �������" 5����%��&

���� �!����� *��� � � ��� ��� ����� �� <� �� ������������� �� ��� ����!�����/ ���

��& ���� ���� ���� ��� �����"*

)�� �� � �/����� 4

@�� ���� (����� �8 ��� �8 ��� ������ !��� ��%� ����� �& �& � �� � �� ��� �����!

8�(���(�" 0� �3������ 2 ���%� �� ������ �� �"

, ��� ����� ��� �& ���� ��& �, ��� ������ ��� ��� ����� (����& ��� (���� ����� ��

�������& ����� ���� ��� ���"

, �� ��� ����� �& ���� ��� .������� (���� �� ��� ������ ����� �� �, ����� � ���

����� ������" 0�� ���� �(���& �� �3������ M& )�� M& ��� (���� �����, ����� �� �������&

����� �� �� ���"

Page 91: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

��������� ��� � ��

��� �� !��� ��%� ����� � �� ���� �����" � �����,��� ����� �� ���� ����� �� ��

��� ���!��� �, ����� ��� ����� ��!!���� ���� ��� ��� ����� ���!����& ��� ���� ���

���� ���� (������� ��� ������"

A���( ��� �������� ,��! �3������ �& )�� �& ��� �3������ L& )�� 1& �� ��� ���� �� � �8

��� "� � G� � �8 ���� ��& �" �"

*��8� �����

��� *��8� ��"��

)�� �� � �/����� 6

0������ �8 ���� � � ��� �� ���� ��

���� (���� �� �������� ��� ����� ���(�����

�, ����� � < ���� �, ����� ��� ���!������ �� �8 < ��!������ � � ��� �� ���� ��

����

��� � � ��� �� ���� ��

�" )���� � � �� �� ��� !�3�!�� ����� �, � ����� ��%����

��� ����� �, ��& ����� �� �� � ��& ����� ����� (����� ��� �$)���� ���(����� �, ��"

��%��( !��� ���� ��� �$)���� ���(����& ���� �, ���! ��� �� ���!�� �� ���������

M"�"

Page 92: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ���������� ��� ��!������

������!��� #�� 0

4�� �, ��� �3������� � �� 2 ������ �� ������ �� ,�� !��'��("

�/����� "% ��������� ��� ��(��%����� ��� ��� ��(�������� �, ��� ,�������( !����3

��� ������ ������� �� �� ���(����������& �����(������ �� ������� �, ��� ���E

" �

�����

� � � �

� � � �

�� � � �

�� � � �

����� � #���� ����

�/����� �% 8�� 5 ����

�� ��!��� �� ��� �� � �

��� ��� �$��!�������� %�����

����� �, ������!���� �, ��(��� ���� ���� �� �.��� �� �& ��� ��� ? � � �� 3��"

�������� ��� !��

@ � 5� 5 �

����

��!� �� ��

��

���!� ?�� � ? ���

���

�� � � � !���

)��� ��� ,�������(E

�" @ �� �$������"

�" ��������� 0))�@�& ����� G �

��� !� !�

��� ��� ��������� ����� �, 5"

�" ��������� ��� �������������� ������!��� K."

�/����� #% 8�� 5 �� �� �$��!�������� $$%����� �����& ��� ��� @ � ���*�5� ����

���� @�� �� �& ��� @ � �& ����� � !���� ��� >���$!��" )���E

�" ���� �� � 4 � 5 ���� ���� G ��@���4�� @���4�� � @�4�� 4

��� � ����� �, 5"

�" @��� ��� !����3 �������������� 0))�@� �" �" �" ��� ����� G �� ��� �"

�/����� 3% 8�� 5 �� � ����$��!�������� $$%����� ����� ��� ��� � � ���*�5�"

)��� ����� �� �� � � � ���� ����

H����� � H������� � H��

����� H��

����

,�� ��� + � �

�/����� 4% A�� ��� �����! �, ������$��!����� �� ���� ���� ,�� " � C��$�

����� �� � ������!��� � ����

�� 2�B� � $�B ���� ���� "�� � ��"� �

���

�� 2�"�"

�/����� 6% 8�� @ � ���*�5� ��� ��� ?� � � $ �� ��� ��?����� ��(��%����� �, @"

)��� ���� ,�� ��� � � �

��(�@� ?� �H����@� � ����

��� ���

)�� �� � �/����� "

K- � ����" � B�� � �� � B� � �� � B��& ��� ����� " �� �����(������& ����� ��� ����$

���������� ������!��� ,���������" ��(�"� �� ����� �� �� ���� ��� �� �� ���

�& ��(�"� �� ��

��� �� �� ����"

" �� ��� ���(����������& ����� $� ���� ��� ������ � ����� �, ��(��%������ �, ""

Page 93: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

��������� ��� � ��

)�� �� � �/����� � �" 8�� < � ��!� � ��! � �� O � 2�!

� � 2�! � 2 � 5

��� =� � � � �� (�%��" ���

@��<�=O� � @

���

��

��� � 2�� � !��

����

�����=2����!�?���?���

���

�����=2�����!���

� �

���

��

���! � ?�� � ? ���

���

�� � � � !�����=

���

��

2��!� ?�� � ? ���

���

2� � � � !����

� �@�<��=@�O�

�" ���� ���� @��� � �& @�!� � �!�?��? � ! ��� @�!��� �!�?����?! � !��?�&

�����

0))�@� �

� � ��

� �

� �

�" K. � K����.� � ��� B��"

)�� �� � �/����� # �" 0� ����!����� @�� �� �& �� ����� �� � 4 � 5 ����

���� @���4� �� �" 4� �� G �� �� ��� ����! ����( ���� %����� 4"

)���� 5 ��� ��!������ � �� ����� �� ���� ���� G �� �������� �����������" @��

���� ��� ?�� � ? � $ ���� �����

��� ?� � @���4� � �" +� ��%� �� ���� ����

?� � � ? � �"

)������ ���� �� ��� ��� ���� ��� ��� � � ��� � �� �� !���!�� ���� ����

?� �� �" ���

� � @������ � @���

�����

?�@���4�

�������

?�@�������4� � ?�@

�������4� �

������

?�@�������4� � ?�@

���4��

����� ��� ��� ��! �� >��� ����� ?� � � ?��� � �& ��� ��� ���� ��!

%�������& ����� @ �� ��� >���$!��" ����%��& �� ����!����� ������� ?� ���

@���4� %�����& ����� ����� �� � �������������"

�" )���� @�@��4�

�� @����4� ��� ���� �� �& �, + � �� �& �� (��

0))�@� �

�������

� � �

���� � �

� � �� � �

���

���� � �

� � � �

���� � �

� �

�������

)�� �� � �/����� 3

, 4 � H������& ���� �����4� � �

����4�

�� ���� � �" ��� ,�� ��� + � � �� ��%�

H������ � H��

�����

� 5�M*

#����%��& ����� ��� %����� ����� 5 �� ���� ��!��������& ��� ����� �, '������ ������

������ ,���%��" 8�� �����,���

� � !���+ � �

�� H�� ���� � H�������

��

Page 94: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ���������� ��� ��!������

+� ��%� �� ���� ���� ���� H������� H��

����,�� ��� + � �& ��� �� �� ���� ��

��������� �� +" +� (�� ��� ��������� ���� + � � ,�� ,���" 8��9� ��� ������� ����

+ . � ��� ���� �� ��%� ������� ����� H������� H��

�����

�" 0� �.������ 5�M*

�� ���� (�� H������� H��

�����

� � H������"

� ��!���� �� ���%� ��� �������� ���������" 8�� �����,��� 4 � H�������� (�%��"

��� � � ���4� � �������4�

�" ����� ��4� � H��

�����

�� H��

����& ��� ����

�����4� � �����4�

�� �

����%��& �� �� ������ �, � �� ��%� H������

� H�������

���� ���� �� ��%�

�����

4 � H�������

�� H��

����

)�� �� � �/����� 4

8�� K- � ����B � ���B�� � � � � $�B �� ��� �������������� ������!��� �,

""

)���� " �� ��%�������& ��� '����� �, " �������� ���� �, ��� >���$%�����" �����

��(�"� �� � H���"� � ���& ����� �!����� ���� � �� ��� �� ��(��%���� �, "" �����

� � K-��� �� �" 4� ��

� ������

�!�� B�� � !���

�!�� B�� � � !�

�!�� $�B

���

��"� �" � ��!�

� K-�"� � � � ��

����� ��� ������ �.������ �� ��� �� ��� �!" �, ������$��!�����" ��� ��"� � "��"

)�� �� � �/����� 6

+� �� ��� ����, �� ��������� �� � � �" @�� � � � ��� '����� �, �@�� ���� � ���

�������� ���� �, ��� >���$%�����& �� ����� �� ������( �� ����"

8�� ��� � . � ��� ������� ��� ����! ��� ���� ���%�� ,�� � � �" 8�� ����

4 � ��(�@� ?� � H����@� � ����

��& �� ��%� �� ���� ��� 4 � �" 0� ����!�����

� � �@� � ������4� � �@� � ����

�����@� � �����4�

�� �@� � ����

����@�4� � �4

�� �@� � ����

�����?� �� � 4� � �?� �� � �@� � ����

����4�

)���� ? �� � ���� �!����� �@� � ��������4� � �& ��� �����,���

4 � ��(�@� ?� � H����@� � ����

����� ���

Page 95: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

��������� ��� � ��

������!��� #�� 1

�3������ 2 ������ �� ������ �� ,�� !��'��("

�/����� "% @��� � O����� ���!�� ,��! ��� ��� ������������( �����,��!�����

!����3 I ,�� ��� ,�������( !�������E

" �

�� �

�� �

�� G �

�� �

��

�� � �

��� � � �

� � ��

� �� ��

��� ��� # �

����� �� �

�� �� �

�� �� �

���

�/����� �% @��� � O����� ���!�� ,��! ,�� ��� ����!������! �� �3������ 1 ��

����(�!��� )�� �"

�/����� #% 8�� 5 �� � $$%����� �����& ( � 5 � ��������& ��� 2 � 0��*�5�"

)���

�" (� � �4 � 5 � 2�4� 3� � � � 3 � (� �� � �������� �, 5"

�"� , ( � 4� ��� 2�4� 4� �� �& ���� 5 � (�(�"

�/����� 3% �������� 2 � $� � $� ���!�� !��

�� �J�� J���� �� � � !� � J� � !� � J� �

J� � !� � !� � J�" 8�� H � ���� ��� �� ��� �������� ����� �, $� ��� G � �4�� 4�� ����

4� � ��� ��� ��� 4� � ������� ��!� ����� �����"

�" )��� ���� 2 �� � �������� !��"

�" ��������� ��� !����3 ��������������� 0,�2� ��� 0)�2�"

�" ��������� ��� �����,��!����� !����3 I,) ��� %���,�

0)�2� ��I,)

�� �0,�2� � I,)

�/����� 4% 8�� 2 � 0��*�5� �� � �������� ,��! ��� O � O& � 5� $ � 4 �� 2�4� 4�

��� ���������� .�������� ,��!" )��� ���� ,�� ��� 3� 4�� � 5

O�3� 4 ��� � O�3� 4� � O�4��� � O�3��� � O�3� � O�4� � O��� � �

)�� �� � �/����� "

K- � ��� B� � ��� B�� K) � ��� B��� K5 � ��� B�� � ��� B�� KA � ��� B��

" �

�� �

�� �

�� L�"� �

�� �

� �

�� I �

�� �

� �

�I�� �

�� ��

�� �

G �

�� �

��

�� L�G� �

�� �

� �

�� I �

��� �

�� �

�I�� �

�� ��

� ��

� �

��

� �

�� �� ��

�� L��� �

��� �

� �� �

� � �

�� I �

�� � �

�I�� �

�� � �

� � �

# �

��� �

� ��

�� �� �

�� L�#� �

��� �

� �� �

� � ��

�� I �

�� �

� �

�� � �

�I�� �

�� � ��

� ���

Page 96: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ���������� ��� ��!������

)�� �� � �/����� �

+� ������ �� �3������ 1 �� ����(�!��� )�� � ���� ,�� G ���� !� !�

0))�@� �

�� � ��

� �

� �

��

��� ��!����(�@� ��

�� ��!�

�H���@ � ����

�� � � ���'

�0)

)�@� � ��� �& �����

�!����� ���� ��� ,�������( !����3 �� � O����� ���!�� ,��! ,�� @E

L�@� �

�� �

� �

� �

��

)�� �� � �/����� # �" )���� 2��� 3� � 2����� 3� � 2��� 3��2��� 3� ,�� ���

3 � (& �� ��� ���� 2��� 3� � � ,�� ��� 3 � (" ����,��� � � (� ��� ��� ������

�� ���$�!���" 8�� ��� 4�� � (�& ?� � � � ��� 3 � (" ���

2�?4� ���3� � ?2�4� 3� � �2���3� � ��

��� ����� ?4 � �� � (�" ��� ����� ���� (� �� � �������� �, 5"

�" 8�� � � 5 �� ���������" +� ��%� �� ���� ���� � �� � ��! �, � %����� �� ( ���

��� �� (�" )�� ? �&�3�9�

&�3�3�� $ ��� 3 � � � ? � 4" ���

2�4� 3� � 2�4��� ?4� � 2�4��� � ?2�4� 4� � �

�����& 3 � (�& ��� � � ?4� 3 � ( �(�" ��� ���%�� ��� ����!"

)�� �� � �/����� 3 �" ���� ���� 2��!�� !��

�� �J�� J���� � �!�� !���"��J�� J���&

����� " ��� �� ��

�" )���� !����3 !������������� �� ����������%�& 2 �� � ��������

,��!& ��� ����� " � "�& �" �" ����� " �� ��!!�����&

2�!� J� � !� �" � J � !� �"� � J � �" � !�� � J ���" � !�� � J�� � J� � �" � !� � 2�J� !�

�����& 2 �� ��!!�����"

�" O��� ����������( 2���� ��� ��� 2�4�� 4�� ,�� ��� �� � �� (��

0,�2� �

�� �

� ��

�� " ��� 0)�2� �

�� �

� ��

�" �� ���� ����(� I,) ��� ��� %������ �, G �� ����!� %������& ����� H �� ���

�������� �����& ����

I,) �

�� �

� ��

���� 0)�2� �

�I,)

�� �0,�2� � I,)

)�� �� � �/����� 4

8�� 3� 4�� � 5 �� (�%��" ���� ����

O�3� 4 ��� � 2�3� 4���3� 4 ���

� 2�3� 3���2�3� 4����2�4��� 4��� � O�3���2�3� 4���2�3����O�4���

Page 97: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

��������� ��� � ��

���

O�3� 4� � 2�3� 4� 3� 4� � 2�3� 3� � �2�3� 4� � 2�4� 4� � O�3� � �2�3� 4� � O�4�

���

O�3��� � 2�3���3��� � 2�3� 3���2�3����2����� � O�3���2�3����O���

A���( ����� ������� �� ����� (��

O�3� 4 ��� � O�3� 4� � O�4 ��� � O�3��� � O�3� � O�4� � O���

��O�3� � �2�3� 4� � �2�3��� � O�4 ���

���O�3� � �2�3� 4� � O�4�

�� O�4 ��� �

�O�3� � �2�3��� � O���

�� O�3� � O�4� � O��� � �

Page 98: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ���������� ��� ��!������

������!��� #�� 2

�3������ � ������ �� ������ �� ,�� !��'��("

�/������ "% +� ���� � �������� ,��! 2 � 0����5� ������� ������� �, ��� ���� �,

2�4� 4� . � ,�� ��� � �� 4 � 5" 8�� " � � !�� !��!�� !�� � � #���� ���� �� � ��!!�����

!����3" )���& ��� �������� ,��! 2- �� ������%� �� ���� �, ��� ���� �, ��� . � ���

����"� . �"

�'()& 1-, �252::.5/ ���� )2 @(7 . � � :���� -18+ )+.) ��� � � � � � � �

� � � =')+ �� � � ��� �� �& .(7 (2),

)+.) �� � � � � �������� ���

��������

'* �� 7,(2),- )+, ��)+ 82:19( 2* � �

�/����� �% ��������� ��� ���'& ��� ����3 ��� ��� ��(������ �, ��� �������� ,��!

������������( �� ��� ,�������( ��!!����� !�������E

" �

��� �

� ��

�� #���� ���� ��� G �

������ � � �

� � � �

� � � �

� � � �

����� � #���� ����

�/����� #% A�� ��� ��(�����! �, C��!$)��!��� �� ��������� �� D�0 �, ���

��������������� ������� ��� �� �� ���� ��� �� �� ���

��, $� �" �" �" ��� �������� ������

�������"

�/����� 3% 8���5� �� ��� �� � ������� ����� ��� ( � 5 � �������� �, 5" )���

����

�" (� � 5 �� � �������� �, 5"

�" 5 � (�(�& �" �" 5 � (�(� ��� ( �(� � ���"

�'()& '( <� -+2= @5-) )+.) ���� � ��� .(7 8.:81:.), )+,( )+, 7'9,(-'2( 2* ����& ).;'(3 5.9��8+9'7)

'()2 82(-'7,5.)'2(�

�/����� 4% @��� ,�� ��� ,�������( !����3 �� �����(���� !����3 I ����� ���(�$

������� ��E

" �

��� � � ��

� �� �

�� � ��

���

�/����� 6% 8�� @ � ���*�5�&�5� �� ��� � ����$��!�������� ������� �����" )���

����� �� � ���.�� ����!������!� @� � ���*�5� ���� ���� ,�� ��� 4�� �N

@�4�� �� � �4� @����

�*� �� �� � !��� �� ������ �� �� ��� � � �� ��"��� �� ��� ��� �� � � ��1

Page 99: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

��������� ��� � ��

)�� �� � �/����� "

+� ����� �� ���������( ��!� ���,�� ��!��'�" 0� ��������� 1"�� ����� �� �� ��%�������

!����3 I ����� ������ ���

� � C����� ���� ����

I� �" � I �

�� �

� 2

�� 5�L*

���� �� 2 � ���� �� ��" ��� (�%��

����"� � ����I�� � ����I� �" � I�� � � 2 5��*

�� ����!�� B� � �B��� B���� ��� B� � �B��� B���

� �, I ,��! � ����� �, $�& ����� I ��

��%�������& ��� �� ��%�

2-�B�� B�� � �� 2-�B�� B�� � 2-�B�� B�� � � ��� 2-�B�� B�� � 2 5��*

8�� 4 � ?�B� � ?�B�" ���

2-�4� 4� � ?���� ?��2 5��*

, 2- �� ������%� �� ����& ����

��� � 2-���� ��� . �

��� �� %��� �, �.������ 5��* ��� 5��* �� ��%�

����"� � ����I�� � 2-�B�� B�� � 2-�B�� B�� . ��

��� ����� ���� ����"� . �"

)������ ���& %��� %����& ���� ��� . � ��� ����"� . �" +� ��%� �� ���� ����

2-�4� 4� . � ,�� ��� 4 � $�"

���� ��� �, ���& ���� ����"� . � �!����� ������ � � 2 � � �� � � 2 � �� �� %��� �,

�.������ 5�L* ��� 5��*" 8�� ?�� ?� � � �� ���� ���� �� � ?�B� � ?�B�& ����

� , ��� � 2-���� ��� � ?���� ?��2

��� �� !��� ��%� � � 2 � �"

8�� ��� 4 � ?�B� � ?�B� � $� �� ���������& ���� �� �.������ 5��* 2-�4� 4� �

?�� � ?�� . �& ����� � � 2 � �" ����� 2 �� ������%� �� ����"

)�� �� � �/����� �

�� ���!�� ,��!� �," ��� G!�� �� ���������� ����( ��� ��!!����� C��Q$��(�����!�

��� ���� ��� �� ��

�� �

� �

���������%���

���

� � �

� � �

� � � �

� � � �

���

��� ���'�"� � �& ����3�"� � � ��� ��(�������"� � ��& ����� ���'�G� � �&

����3�G� � � ��� ��(�������G� � �"

�6�� � �� �� ������� ��� !���� ����� ��� 7'89:/ �: �� �� �� � �; 4: ��� �� ��� � ��; <:

� �� �� ����; =: ��� �� ���� �; 3: �� �� ��� �

���; >: �� �� ��� ���

Page 100: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

�� �� ���������� ��� ��!������

)�� �� � �/����� #

8�� 3� � ������ ������& 3� � ��� �� �� ��� ��� 3� � ��� �� �� ���" A���( ��� ��(�����!

�, C��!$)��!���& �� (��E

4� � �������

� 3� � ��� ������ ������

+� ���

4 �� � 3� � 3�� 4�� � 4� � ��� �� �� ��� � ��� ������ ������ � �

�� ��� �� �� ���

��� ���� �(���

4� � ���3 ��

��� 4 �� � �

�� ��� �� �� ���

��� �����

4 �� � 3�� 3�� 4���4�� 3�� 4���4� � ��� �� �� ������������� ��������

����� �� �� ��� � �

����� ���������

�����

4� � ���3 ��

��� 4 �� � �

�� ��� ���������

��� �4�� 4�� 4�� �� �� D�0 �, ( � 3�� 3�� 3��")�� �� � �/����� 3 �" )���� � �� �����(���� �� �%��� %�����& � � (� ��� ���

������ �� ���$�!���" 8�� ��� 4�� � (�& ?� � � � ��� 3 � (" ���

?4� ���3� � ? 4� 3�� � ��3� � ��

��� ����� ?4 � �� � (�" ��� ����� ���� (� �� � �������� �, 5"

�" +� ���� ��� ���� ( � (� � ���" , 4 � ( � (�& ���� 4� 4� � �" )���� ���

������ ������� �� �� ����& ���� �!����� 4 � �"

� ��!���� �� ���� ���� 5 � (�(�" �3���� �� D�0 �4�� � 4�� �, ( �� ��

D�0 �4�� � 4� �, 5" ��� 4���� � 4 � (� ��� �����

��!��(�� � � � 6 � ��!��5�� ��!��(�

0� ��� ��!������ ,��!��� ,�� (�(� �� �����,��� (��

��!��5�� ��!��(�(�� � ��!��(�� ��!�

�(��� ��!�

�(�(�� � ��!��5�

���& ����%��& �!����� ��!��5� � ��!��(�(�� ��� 5 � (�(�"

)�� �� � �/����� 4

���� ���& ����� " �� ��!!�����& ����� ���,$��:���� �%�� �& ����� �3���� �� �����(����

!����3 I ���� ���� I�� � " � I �� � ���(���� !����3& ��� ��� ����!�� �, I ��� ��

D�0 �, ��(��%������ �, ��"

+� ��%� K- � ��� B� � ��� B��& �� ����

I�� �" � I �

��� � �

� � �

� � �

��

� ����� �� ��������� I& �� ��%� �� ��������� ��� ��(�������� �" �" �" �� ��� �& ���

���� �� ��� C��!$)��!��� �� ��������!���>� ���!" ��� (�%��

��(�"���� ����� �� ���� �

�� ��� �� ���� ��� ��(�"� �� �

�� �� ��� ������

Page 101: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

��������� ��� � ��

��� ��� ,�������( !����3 ���� ��E

I �

���� �

� �

� �

� � �

� � �

���

)�� �� � �/����� 6

8��9� ��� ���� ��� �+������� �, @�" @�� ���� �� ������ �� D�0 G � �4�� � 4� �,

5" +� �� �� @� �� ��� ����� %������

@��4�� �

����

4�� @�4��� � 4� 5�N*

,�� � � �� � �" 0� ������ ������������ ���� �� ��� �� ����!������! @� � ���*�5�&

�" �" �, 4 ��

��� ?�4� � 5& ����

@��4� �

����

����

?� � 4�� @�4��� � 4�

+� ��%� �� ���� ���� @�4�� �� � 4� @����� ,�� ��� 4�� � 5"

0� ��� ����%��$�.������ �� ��%�

@��4�� �

����

@��4��� 4�� � 4� 51�*

�� ���.������ �, ��� ����� �������������� �, � %����� (�%�� �� %��� �, �.������ 5�N*

��� 51�* �����,���

4�� @�4��� � @��4��� 4���� �.��%�������

@�4��� 4�� � 4�� @��4���,�� ��� �� � � �� � �" 8�� ��� 4 �

��� ?�4� ��� � ��

��� ��4� �� (�%��& ����

@�4�� �� �����

����

?��� @�4��� 4�� �����

����

?��� 4�� @��4��� � 4� @�����

� ��!���� �� ���� ��� ���.������" 8�� �����,��� @ � � ���*�5� �� ��� ����!��$

����! ���� ����

@�4�� �� � 4� @ ����� 51�*

,�� ��� 4�� � 5" +� ��%� �� ���� @ ���� � @���� ,�� ��� � � 5" @��! �.������

51�* �, ,������ ����

� � 4� @ ������ 4� @����� � 4� @ ���� � @�����,�� ��� 4�� � 5" @�3 � ��� ������ ��� 4 � @ ���� � @����& ����

@ ���� � @����� @ ���� � @����� � ��

����� �!����� @ ���� � @���� � �& ����� ��� ������ ������� �� �� ����"

Page 102: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

��� �� ���������� ��� ��!������

Page 103: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/algebra.pdf · 8 9 : ' ( , !/ "(" % 3 ! ' ( " , ! ! ! ! ( ' ! , ! % ! ! " 9 ( ! ... 4 , -8 9 ( ' . 5* , "

��3��������

?@�A @������� ��/ ������ �� ����� �� ���� ������ B�#�� ������

?B��<A B���&� C�� ��� ���#�� ���&�/ ���� �� �� � ������ 7B� ���� �� $(��� ��� ��

%� ���� �!� =: *�� 2��& ���4�

?���A ����� ���� B����/ ���� ������ *�� 2��& ����D�

?��4A ����� ���� B����/ ���� ��� � ������ *�� 2��& ���4�

?��<A ����� ���� B����/ ��� � ������� �� ���� ��� � ������ E�� �� *�� 2��& ���<�

?��=A ����� ���� B����/ ��� � ������� �� ���� ��� � ������ E�� 4� *�� 2��& ���>�

?���A ��������� F��� 6�/ � ����� � ����� ������� )(���� ���>�

?��A ��G�&�� %�!���/ ����� ������ �� 7B�� ���������� ��� �� ���� �!��� ����!��� ���

@�� 4=H: @���� ���4�

?��A ���� ���� %�!���/ � ��� � �� ������ I���! ��HH�

?�CA ��5���� C���� � ��� '�� C��G�/ !���� � ������ $������� 9�5� ��H��

���