Usos da matriz de Leslie no mundo real

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matriz de Leslie estudos de casos de aplicaes

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  • 1. Ecologia de PopulaesProf. Dr. Harold Gordon Fowlerpopecologia@hotmail.com
  • 2. ResumoDemografia classificada por estgio de cadeias deMarkov Tempos esperados de ocupao de estgio Varincia nos tempos de ocupao de estgio Longevidade esperada Varincia na longevidade Taxa bruta de reproduo Tempo de gerao Intervalos de nascimentos e outros eventos Efeitos de perodo e cohort em ambientes variveisAnalise de perturbaoConexo aos dadosAs coisas esto feias para Eubalaena glacialis
  • 3. Anlise de SensitividadeQuanta sensvel a taxa de crescimento populacional aoselementos diferentes da matriz?Quanta sensvel a taxa do crescimento populacional as taxasvitais usadas para calcular os elementos da matriz? As respostas a essas perguntas tem importncia no:: Planejamento de pesquisa futura Devemos gastar tempo e dinheiro para obter melhores estimativas da fecundidade, sobrevivncia juvenil, ou sobrevivncia adulta? Avaliao de opes de manejo Devemos proteger ninhos para aumentar a fecundidade, ou instalar aparelhos para excluir tartarugas nas redes de pesca de camares para aumentar a sobrevivncia adulta?
  • 4. Anlise de Sensitividade Devemos proteger ninhos para aumentar a fecundidade, ou instalar aparelhos para excluir tartarugas nas redes de pesca de camares para aumentar a sobrevivncia adulta? Juvenil JuvenilOvo/filhote Sub-adulto Adulto pequeno grande
  • 5. Anlise de Sensitividade Sobrevivncia adulta
  • 6. Avaliao das Opes de Manejo Analise de SensitividadeComo cada taxa vital mudar com manejo?A. Como a taxa varia naturalmente?B. A taxa responder as aes disponveis de manejo?Qual o custo financeiro relativo de cada ao de manejo?Cada ao de manejo pode afeitar >1 taxa vital. Por isso, melhor considerar os efeitos totais do manejo em vezdo efeito sobre parmetros solitrios. Use simulaespara avaliar os cenrios distintos de manejo.
  • 7. Exemplo da Conservao http://www.fs.fed.us/psw/rsl/projects/wild/lamberson1.PDF
  • 8. Exemplo da Conservao
  • 9. Exemplo da ConservaoLack of genetic variation initially considered main threat.More recent ideas that ecological factors moreimportant, especially cub survival ( N(t) = At N(0)
  • 25. Crescimento populacional da Tartaruga-da-AmazniaAssumimos a razo sexual como sendo 1/2;Cada fmea desova cerca de 90 ovos a cada estao ( = 90);Do total de ovos, apenas 81,6% sobrevivem, ento do total de ovos apenas 40,8% sero fmeas que emergiro (0 = 0,408);H uma estimativa de que 5% dos filhotes que nascem conseguem sobreviver at um ano de vida (1 = 0,05);Desses, apenas 1% chega a fase reprodutiva, que acontece aps os 9 anos de idade, ou seja, 2 3 4 5 6 7 8 9 0,01A partir da, tem-se uma mortalidade de cerca de 95%, (1 - = 0,05). P() = -11 + 0,0510 + 0,01836 0,745296820391
  • 26. Crescimento populacional da Tartaruga-da-AmazniaO valor obtido para a cota de Kojima ( 0,745296820391 < 1) para os parmetros biticos, a espcie Podochnemis expansa ser extinta.No entanto, se pelo menos 20% dos filhotes nascidos completarem o primeiro ano de vida e, desses, outros 20% venham a atingir a idade reprodutiva, obtemos = 1,05 ( > 1), o que nos leva a concluir que a espcie poder ser preservada.Nesse sentido, a adoo de polticas de proteo, dar condies de preservar a espcie, caso contrrio, a extino ser inevitvel.
  • 27. Exemplo de Eubalaena glacialis
  • 28. Ciclo vital classificado por estgio Eubalaena glacialisfilhote imatura matura me Ps-me
  • 29. Eubalaena glacialis Fmea Fmea Fmea matura comfilhote imatura matura recm nascido (mer)
  • 30. Eubalaena glacialis 1=filhote 2=imaturo 3=matura 4=me 5=independente 6=morto
  • 31. Em perigo N < 300 indivduos Recuperao mnima desde alimentao 1935 Pegos por barcosreproduo Capturas em redes de pesca
  • 32. Exemplo de Eubalaena glacialisMortalidade e feridos srios devido a atividade pesqueira2030: morreu em outubre de 1999 1014 Staccato morreu em abril de 1999 pegoPego em rede por barco
  • 33. Eubalaena glacialisReproduzirantes demorrer Morrer antes de reproduzir Ciclo de vida modificado
  • 34. Estimativa dos Parmetros Catalogo de identificao fotogrfica Analise de marcao e recaptura de vrios estgios Estimativas da verosimilidade mxima
  • 35. Estimativa dos Parmetros
  • 36. Estimativa dos Parmetros Taxa de Probabilidades de reproduo (s x s) transio (s x s)Probabilidades demortalidade (1 x s) Probabilidades de absoro (a x s)
  • 37. ResultadosDados de 1980 a 1998Serie de modelos estatsticosEvidencia da tendncia de declnio nasobrevivncia de mes, e da taxa denatalidadeTaxa de crescimento populacional declinou anveis negativos Fujiwara e Caswell 2001 Caswell e Fujiwara 2004
  • 38. Analise dentro do ciclo vitalPartio de dados em transies ereproduoReconhece que a morte est presentecomo um estado absorventeO ciclo vital descreve a dinmica deestados transientes de uma cadeiaMarkoviana absorvente
  • 39. 1=filhote2=imaturo3=maturo4=me5=independente6=morto
  • 40. Eubalaena glacialisMatriz fundamentalProporciona os tempos a absoro de cadaestgio comeando em cada intervalo, ou sejapara cada cohort
  • 41. Eubalaena glacialisMatriz fundamental E(nmero de eventos reprodutivos)
  • 42. Eubalaena glacialisTempos de ocupao por estgios Nmero de vezes no estgioMatriz fundamentalMomentos secundriosonde O produto HadamardVarincia
  • 43. Eubalaena glacialis
  • 44. Clculos da matrizMagnus e Neudecker 1988, Nel 1980
  • 45. Modelo invariante com o tempoMatriz de transio entre os estados transientes
  • 46. Eubalaena glacialisVariao temporal Projeta as condies para cada ano como se fossem constantes = valores dos perodosE os valores por cohort?
  • 47. Eubalaena glacialisVarincia de tempos de ocupao de estado
  • 48. Eubalaena glacialisDesvio padro dos tempos de ocupao de estado
  • 49. Eubalaena glacialisCoeficiente da variao nos tempos de ocupao de estado
  • 50. Eubalaena glacialisProbabilidade de absoro P[estado absorvente i/ comeo de estagio transiente j)
  • 51. Eubalaena glacialisCadeia condicionalMatriz fundamental da cadeia condicional
  • 52. Eubalaena glacialisSensitividade da Matriz Fundamental
  • 53. Eubalaena glacialisSensitividade da matriz fundamental
  • 54. 70 Eubalaena glacialis perodo cohort 60Esperana da vida 50 40 30 20 10 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 Ano
  • 55. Eubalaena glacialisSensitividade da Esperana da Vida
  • 56. Eubalaena glacialisSensitividade da Esperana da Vida ao nascer
  • 57. Eubalaena glacialisVarincia da Longevidade
  • 58. Eubalaena glacialisSensitividade da varincia da longevidade ao nascer
  • 59. Eubalaena glacialisSensitividade do Nmero de Eventos Reprodutivos
  • 60. Eubalaena glacialisVarincia nos tempos de ocupao de estado
  • 61. Eubalaena glacialisSensitividade da Varincia do Nmero de Eventos Reprodutivos
  • 62. Eubalaena glacialisLongevidade Tempo a morte
  • 63. Eubalaena glacialisTaxa reprodutiva bruta Produo reprodutiva vital Eigenvalor dominanteSensitividade da taxa reprodutiva. W e v so os eigenvetores de FN;
  • 64. Eubalaena glacialis O intervalo de nascimentosIntervalo entre nascimentosDetermina a taxa de natalidadeVaria no tempoResponde ao ambienteEspecialmente importante para espcies queproduz poucos filhotesUm caso especial do problema de timingCalculo usas maquinaria de tempos deabsoro, mas condicionais
  • 65. Filhote da Cachalote 18 16 14Ocupao esperada (anos) 12 10 8 6 4 2 0 filhote imatura matura maternidade Ps-maternidade
  • 66. Filhote de CachaloteCV do tempo da ocupao de estgio 1.5 1 0.5 0 filhote imatura matura maternidade Ps-maternidade
  • 67. Cachalote 40 35 30Esperana da vida (anos) 25 20 15 10 5 0 filhote imatura matura maternidade Ps-maternidade
  • 68. Cachalote 1.4 1.2CV da esperana da vida 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 filhote matura matura maternidade Ps-maternidade Estgio
  • 69. Cachalote 12 10Tempo mdio a reproduo (anos) 8 6 4 2 0 filhote imaturo maturo me independente Estgio de comeo
  • 70. Eubalaena glacialisTaxa reprodutiva brutaSensitividade da taxa da reproduo bruta
  • 71. Eubalaena glacialisTempo de gerao de cohort Idade dos pais da prole nascida a um cohortNo modelo classificado por estgio
  • 72. Eubalaena glacialisSensitividade do tempo de gerao
  • 73. Eubalaena glacialisTempo de Gerao anosSensitividade do Tempo de Gerao
  • 74. Eubalaena glacialis Variao TemporalAs taxas vitais da cachalotemudaram entre 1980 e 1998
  • 75. 0.96 Eubalaena glacialis tendncia Melhor modelo 0.94Sobrevivncia de filhotes 0.92 0.9 0.88 0.86 0.84 0.82 1980 1984 1988 1992 1996 Ano
  • 76. 1 Eubalaena glacialis Tendncia temporal Melhor modelo 0.95Sobrevivncia Materna 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 1980 1984 1988 1992 1996 Ano
  • 77. 0.5 Eubalaena glacialis Tendncia temporal Melhor modelo 0.45Probabilidade de nascer 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 1980 1984 1988 1992 1996 Ano
  • 78. Eubalaena glacialis 70 perodo 60Esperana da vida 50 40 30 20 10 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 Ano
  • 79. Anlise de Perturbao Mudanas ambientais naturais Impactos humanos Aes de manejo Mudana evolutivaSe y igual a qualquer valor calculado de P,q igual a qualquer parmetro que afeita P.Ento e
  • 80. Derivado de Y respeito a XRegra de cadeiaDiferenciais e derivadosProdutos de Kronecker e o operador de vec
  • 81. Eubalaena glacialis E a matriz de permutao de vec
  • 82. Eubalaena glacialisA matrizVariao temporal
  • 83. ReferenciasCrooks et al. 1998. New insights on cheetah conservation through demographic modeling. Conservation Biology 12:889-895.Deborah T.Crouse, L.B. Crowder, e H. Caswell. 1987. A stage-based population Model for Loggerhead Sea Turtles and implications for conservation. Ecology, 68 (5), 1412 1423.Rolland, H. Lamberson, H, McKelvey, R. e Voss C. 1992. A Dynamic Analysis of Northern Spotted Owl Viability in a Fragmented Forest Landscape*. Conservation Biology, 6