untuk sekolah dasar dan madrasah ibtidaiyah kelas v · matematika untuk sekolah dasar/madrasah...

242
Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Upload: lynguyet

Post on 24-May-2019

252 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Untuk S

ekolah Dasar dan M

adrasah Ibtidaiyah Kelas V

Untuk S

ekolah Dasar dan M

adrasah Ibtidaiyah Kelas V

Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Page 2: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

i

����������

���

�� �

��������

Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

�������������

PUSAT PERBUKUANDepartemen Pendidikan Nasional

Page 3: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Pandai BerhitungMatematikaUntuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-undang

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional

dari Penerbit CV. HaKa MJ

Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan

Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009

Diperbanyak oleh .....

372.7

HAR HARDI

p Pandai Berhitung Matematika 5 : Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah

Kelas V / penulis, Hardi, Mikan, Ngadi; editor, Nughthoh Arfawi Kurdhi, Misbachul

Chasanah. -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.

viii, 230 hlm. : ilus. ; 25 cm.

Indeks

ISBN 978-979-068-547-5 (no.jil.lengkap)

1.Matematika-Studi dan Pengajaran

2.Matematika-Pendidikan Dasar

I. Judul II. Mikan III. Ngadiyono IV. Nughthoh Arfawi Kurdhi

V. Misbachul Chasanah

ISBN 978-979-068-552-9

Penulis : Mikan, S.Pd

Ngadiyono, S.Si

Hardi, S.Pd

Editor : Nughthoh Arfawi Kurdhi

Misbachul Chasanah

Setting/Lay-out : Tim Setting HaKa MJ

Desain Cover : Rofik Andi Purnama

Page 4: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

iii

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarlu-askan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departe-men Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departe-men Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialih-mediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemer-intah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.

Jakarta, Juni 2009 Kepala Pusat Perbukuan

iii

Page 5: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

iii

iv

Page 6: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

v

�����������

������������ ���� ��� ���������� ������ ���� ��������������

��������� ��������������������������������� ��������������������������

��������������� ��������������������������� ��������������

�� ��������������� ����������������������������� � ���������

!� ���������������������"����#������#������#������ �����������

�� � ���������

$� ��� ��������������������������� ���������������������������

�� � ���������

%� ��� ������&������������������������������������������

�� � ���������

'� ������������ � ����������� � ���������

(� ��� ������)��*��)�������������� ��������������������

+���������� ���������������������������������#� ������������

���� ������� ������ *������ ��������

�� �� ��� ������ ��� �������������������������

!� ,������� �����������������������������

$� -����������� ����������������������������������������

%� ���� ��������������� ��#� �����������������������������������

��������������������������

'� ����� ������������ ���������������������� �����������#���������������

�������������������������������������� ������������������������

���������������

(� .����������������������������������������������������� ��������

�������

�������������� ���������������������������������������������

���������������� ��������������#���������������� #�����������������������

������������������� �����#��������#������������#������������)�����

��������� ������� �������������������������� ����"��������� ��������

����� ����������������������������� ����� ������� ����� ����� �����

������������� �����������������������������

Page 7: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

v

OperasiHitung

Bilangan

Sifat-SifatOperasiHitung

Sifat Komutatif/Pertukaran

Sifat Assosiatif/Pengelompokan

Sifat Distributif/Penyebaran

Peta Konsep

Kata Kunci

- Penjumlahan - Nilai tempat- Pengurangan - Menaksir

Peta Konsep

Kata Kunci

Materi

Ilustrasi

Contoh

Jago berhitung

A. Operasi Hitung Bilangan Bulat1. Lambang Bilangan Bulat

Jago berpikir

Tujuan Pembelajaran

Contoh

Dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadappengurangan, tentukan hasilnya!

Setelah mempelajari bab ini, kamudiharapkan mampu:

1. melakukan operasi hitung bilangan,

vi

Page 8: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

I. Isilah titik-titik di bawah ini�� %'�/��'��0���'�/�%'#����������)�������

!� (1�2�3!1�/�$'4��0�3(1�2�!14�/�3(1�2�$'4#

���������)���$�����

������������ �

I. Pilihlah salah satu jawaban yang benar!�� �� ������������� ����!%5�,������������� ���

�� ������������15�,���� ������������� ���

����� �����

�� �65�, � �%5�,

�� �(5�, �� �!5�,

������������!��������"���"��#

7

7������) � (#�8#�6#�9

���� � �9�#��9!#��9$#��9%#��9'#��9(#��98#

�99#�!11#�!�%#�!�'#�!�(

����

7������)���� ��)���������������� ����������������

�������� ��������������������������

○ ○ ○ ○ ○!$� ���

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

������ � ������������� ������� :�����

����������������#� ����� �� ��� !$1� ��

����������� ������������ ���� ��������

�������������� �� ����������

��$���� �����

��� � ����������

;����"�������� ��������#�<���7������� �����

�������������������������������������������� ����

�����������������

%���&����

� ��'�� �

� � ��

��������������������#�������������

���#������������������������������

��������������

�� ��� � ����� ����"���� ����� �����

������� ��;��������� ��� ������"� ���

����� �����������������������������

Perlu diketahui

�������� ��������������������������

����������������)���������� ���� ��������

Jago bermain

-���������������&����� � ������������ ����

������� 7���&������� ����� � �������

������ ��������������� ������ �����

� ������� � ���* ����

Aktivitasku

�� ��� � ���������� ����� ����� �����

������� ���������������� ����� ����

���������������������������������������

Rangkuman

�� ��� ������������ �����������������

��������� ����� ��� ���� ����

������

Refleksi

-������� �������� �������������������

���&���������� ���������� �� ����

����� ���������������������������������

Uji Kompetensi

-��������������� �������������������*

������������������&���������� ����

����� ���������������� ������������������

������������

Latihan Ulangan Umum Semester

=������� ��������� ������ �������

������*���������� *������ ����������������

������������������� ��������

Glosarium

=������� ������ �������� ���� ������

���������*������������������������������

������

Indeks

#�($� �

�� �������������������� �������������#�����������

������ ������� ���� ���)��� ���������������

��� ����������

#�� ���

�� �����������������������������������������)#���#

������������������)�

vii

Page 9: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

vii

Kata Sambutan iiiivvi

viii

viii

Page 10: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

��� � ������������� ������������������������������������������������������������������������������������������ ���

7� ������ �; � ������������������;��������������

�������������� �������������������������������������������������������������������������������� �!%

�� >������;������ �������;����������; � �� ��������������������� �!9

,� >������;������������;��������; � �� �������������������������������� �%$

�� �����������; � ��������������� �;������������������ �'%

<�������� ����������������������������������������������������������������������������������������������� �('

+���-������ ����������������������������������������������������������������������������������������� �(8

��� �� �!��" �!������#$��%���&�%������#$��&$��# �������� �'(

7� ��������)��������)��*��)��������������� ���������������������������������� �81

�� ��������)��������)��*��)����������<���� ��������������������������������� �6'

,� ��������� .�����*��������������<�������� ��� ��������������� �66

�� ������������)��*��)���-�������������������� �������������������� �9�

?� ����������������� ���������������������������������

�����������<�������� ��� ������������������������������������������������������� !11

<�������� ����������������������������������������������������������������������������������������������� !1'

+���-������ ����������������������������������������������������������������������������������������� !16

)�������$)��#���$�$�� ��� ��&�� ������������������������������������������������ !�$

#)* �&�$� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� !!�

%�!��&��$ ��+� ����������������������������������������������������������������������������������������������� !!$

��%�+ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !!'

+$��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !!8

ix

Page 11: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang
Page 12: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 1

BAB

Bilangan Bulat�

��������������� ����� � � ��� ���������������

�� �������������� �� ������ ��������������������������������� ����

� ��������������������������� ����

�� ������������������� �������������������������� �!�

"� �������������� �� �����#������� �������������

$� ���� �����������������������������������

%� �������� ��������������������� ���������������� �� ���������

���� �!�

! ������������

&���� �� ������ ������������

'�������� ���������������

����� ���������������� �� �����

�������� �!

��������������������

&���� �� �����#������� ������

�����

'������������������� �

�������������������

���� �!

�������

������������������ ��

����������

����������

� ���������� � ����� �� � ( ��� ��� �

� ����������� � ������ � � �� �

� ������ �� � )��� �� � � �������

Page 13: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V2

)� ������ ��%���� ������������� ��� �������� ��������������!��������

� ��� �*���� ��� �� ������� ��� �+���� ���,��� ������� ��� �+���� �������-.�������

� ��� �/���� ���0���������� ��)� �������� ��� ���������������������1������

� ����#�����������������������1

A. Operasi Hitung Bilangan Bulat

1. Lambang Bilangan Bulat

! ������������� ���� � ���� �� ������������ ��� � ����������������� ������

�� � ��������� ����������� ��� ���������� ���� � �

����������%�����$������"�������������������2������������������"������$������%

! ������������ ! ������������

����� � ! �������3�� �� � �

! ��������������� � ��� ����������������������������� ���������� �

�� ���������"�����������������

���������� ����� ��� ������������ ��� ������������������� ���� ��

4���������5������������������� ����������������������� ��������������

� ������ ����������������������� � ����������������� ������ �� ������ ������

������� ������#������� ������������ �������� ����� ���� ���� � �

Page 14: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 3

������ ������

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

! ������������������ ��� �����������������6���6���6"�����������������

������ ����#�������#��� ���������������� ���� � �

6�$ � ��#� �����������

6�7 � ��#� ��������� ����

6��2 � ��#� ���������������

�� � ��#� ��� ����

"$ � ��#� �������������

• ������ �������� ���������� � ������������ ���������������

• ������ �������� �������������������������� ���������������

• 0�������#��� ��������������� � �������� �5�� ������8�� � �9�

Ayo bacalah lambang bilangan bulat berikut ini!�� * ��*� 6"% ��� *+

�� 6�� ��+� $% ��� 6*/

"� �" ��/� 6"" �"� +%

$� 6�* ��7� $� �$� 6���

%� �* �2� 6%% �%� �"2

)����� ��� ��1

3�������������� ����������� ������������� ����������

���������

� �����������

Page 15: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V4

Contoh

2. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat:�� ������������� ������������������� #�� ��������#����

a. Menggunakan Bola Bermuatan Positif dan Negatif;�������6������� �� ��6�

;��������<������� �� �<��

= ������������<��� ���������������6����������� ���������

�� 6$�<�%�>�����

=�5���

;����������� ��$ > 6 6 6 6

;�������� � ��% > < < < < <

3������������� � �������?�@

�������=�� ���6$�<�%�>��

�� 6*�<�$�>�����

=�5���

;����������� ��* > 6 6 6 6 6 6

;�������� � ��$ > < < < <

3�� ������ ������?6�@

=�� ��6*�<�$�>�6�

"���6"�<�?�6%@�>�����

=�5���

;����������� ���" > 6 6 6

;����������� ���% >��������6 6 6 6 6

������� ���������?6/@

=�� ��6"�<?6%@�>�6/

Page 16: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 5

Coba buatlah dengan lambang + dan – untuk setiap penjumlahanberikut!�� � < ?6�@ ��7� �6" <��?6+@

�� " < ?6$@ �2� �6�� <��?6%@

"� / < ?6%@ ��� �6�/ <��?6��@

$� 6$ < / ��� �6�� <��?6�7@

%� 6+ < $ �"� �6�% <��?6�%@

*� 6�% < �/ �$� �6* <��*

+� 6�2 < �� �%� �7 <��?6�2@

/� 6$ < ?6$@

b. Menggunakan Garis Bilangan4������������������� ��� ���������� ������ ����#��������� ���A

����6%�<���>�����

�����=�5���

6"

6�

������6%

6* ���6% 6$ ���6" �6����6� �2 ���������� �" ���$����% *

=�� ���6%�<���>�6"�

����"�<�?6*@�>�����

�����=�5���

6"

6*

"

6* ��6% 6$ ��6" 6� ��6� �2 ��� ����� �" ��$ ���%�����*

=�� ���"�<�?6*@�>�6"�

������ ������

Contoh

Page 17: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V6

Cobalah cari hasil perhitungan soal-soal berikut dengan menggunakangaris bilangan!�� " < ?6�@ ��*� 6�$ < �7

�� " < ?6$@ ��+� 6�2 < ��

"� + < ?6%@ ��/� 6% < ?6%@

$� 6$ < / ��7� 6�� < �2

%� 6+ < $ �2� 6$ < ?6*@

3. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat0������������� ������������������������������ �����������������

������������� ���� � �

�� ������� �� ���� ��

% < ?6%@ > 2 % 6 % > 2

% < ?6$@ > � % 6 $ > �

% < ?6"@ > � % 6 " > �

% < ?6�@ > " % 6 � > "

% < ?6�@ > $ % 6 � > $

% < 2 > % % 6 2 > %

% < � > ���� % 6 ?6�@ > ����

% < � > ���� % 6 ?6�@ > ����

% < " > ���� % 6 ?6"@ > ����

-� ����� � ��� � ��� ������������������� ��������� �����������������

!��� ��������� ��� �� ��� � ����� ������������ � �������� � � � ���� ����

����������� ���������������

)����������������� ��������� ���� ��������������������������

� �����1

(�� ���� ���� ������������� � ���������5��

%�6�?6�@�>�%��<���

%�6�?6�@�>�%��<���

%�6�?6"@�>�%��<��"

���������������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

������ ������

Page 18: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 7

'�������� �������� �������������� ����������

������������ ����������������������� ��5��

������������

0��������5���������� �������

�%������5������ ��6%

6�+���5������ ����+

"�6�%��������� �����������"�<�?6%@

Ayo carilah hasil dari soal-soal berikut ini seperti contoh pada nomor 1!���� +�6�% > +�<�?6%@

> �

���� 7 6 " ��� 6��� 6 ?6"*@

��"� �� 6 �" ��� 6�"" 6 ?6�$@

��$� �% 6 �� �"� 6��7 6 ?6"�@

��%� 6��2 6 $ �$� �� 6 ?6�+@

��*� 6�"% 6 $2 �%� "$ 6 ?6�7@

��+� �+ 6 ?6$@ �*� 6�"2 6 $2

��/� 7 6 ?6$@ �+� �+ 6 ?6*@

��7� 6�% 6 ?6�$@ �/� 7 6 ?6*@

�2� 6�"* 6 ?6��@ �7� 6�+ 6 ?6�$@

�2� 6�"% 6 ?6�2@

������ ������

Page 19: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V8

Cobalah selidiki dengan cara menghitung ruas kiri dan ruas kanan, apakahhasilnya sama? Kemudian apa yang dapat kamu simpulkan dari hasiltersebut?

���� " < ?6$@=? 6$ < "

���� 6�* < %=? % 6 *

��"� 6�2 6 *=? 6* 6 �2

��$� �" 6 /=? / 6 �"

��%� " 6 %=? % 6 "

��*� 6�+ 6 ?6���@=? 6�2 6 ?6�+@

��+� ?�7 6 "�@�6�%=? 7 6 ?" 6 �%@

��/� �$ 6 ?/�6�*@=? ?�$ 6 /@ 6 *

��7� B�2 6 ?6�/@C�6�+=? �2 6 B?6�/@ 6 +C

�2� %�6�B?6+@�6�?6�@C=? B% 6 ?6+@C�6�?6�@

� ����� ��������� ��������������������������� �������������

� ���������������� ������������� �������� ���������� �

��<���>���<��

� ����������������� ������������������� �������� ���������� �

��6��≠ ���6��

� ���������������� ������������� �������� �������� �� �

?��<��@�<�#�>���<�?��<�#@

� ����������������� ������������������� ������� �������� �� �

?��6���@�6�#�≠ ���6�?��6�#@

������ ������

Page 20: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 9

4. Operasi Perkalian Bilangan Bulat0��������� ������������ ���� ������� ������ ���� � �

" D ?6"@ > 67 "�����D " > 7

� D ?6"@ > 6* ������D " > *

� D ?6"@ > 6" ������D " > "

2 D ?6"@ > 2 2 ��D " > 2

?6�@ D ?6"@ > ���� ?6�@��D " > ����

?6�@ D ?6"@ > ���� ?6�@��D " > ����

?6"@ D ?6"@ > ���� ?6"@��D " > ����

?6$@ D ?6"@ > ���� ?6$@��D " > ����

)����������������� ��������� ���� ������� ���� ��������������

����1

(�� ���� ���� ������������ � ���������5��

"�����D����" >��7

�������D����" >��*

?6�@��D��?6"@ >��*

?6"@��D��?6"@ >��7

������ �������� ��������������������������������� ������ ������������

�� � ��

?6�@ D���" > �6*

?6"@ D���" > 67

" D ?6"@ > 67

� D ?6"@ > 6*

������ �������� ������������������ �� ��������������� ������ ������������

����� ��

�� ?6%@ D ?6"@ > �%

�� ?6/@ D �� > 6//

"� �� D ?6/@ > 67*

$� �� D �� > ���

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

Contoh

Page 21: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V10

Cobalah mengerjakan soal-soal berikut ini!�� / D���" $� ?6��@ D "�

�� �$ D �" %� �$ D ?6�"@

"� �� D ?6�"@

Bagaimana hasil perkalian bilangan bulat berikut ini? Coba carilahhasilnya!�� " D ?6�@ D � ��*� �� D * D��?6*@

�� ?6%@ D ?6+@ D $ ��+� ?6�"@ D $ D��?6�@

"� ?6/@ D + D ?67@ ��/� ?6�7@ D ?6�*@ D���*

$� ?6*@ D $ D �2 ��7� ?6$@ D ?6��$@ D��?6$@

%� % D ?6��@ D ?6*@ �2� ?6%@ D ?6"@ D��?6�/@

Mari berdiskusi berkelompok!,����� � �������������� ������ ����������� � � �����������#�������� ����

������ � ���������������� ������� ����1

�� /�D�?6�"@=? ?6�"@�D�/

�� ?6"@�D�?6$@�=? ��?6$@�D�?6"@

"� B���D�?6"@�C�D�?6$@��=? ��D�B?6"@��D�?6$@C

������ ������

������ ������

������ ����

Page 22: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 11

$� $�D�B�?6%@�D�*C��=? B�$�D�?6%@�C�D�*

%� B�?6%@�D�?6"@�C�D�?6*@�=? �?6%@�D�B�?6"@�D�?6*@�C

)����������������� ��������� ���� ����������1

5. Operasi Pembagian Bilangan Bulat����� ���������������� ������� ������ ���

0��������� ��������� ����������� �������� ���������������� ���� � A

������ �� ����� ��

"��D�$ > �� = ��

$

"

����������"�>�$

= ��

"

$

����������$�>�"

?6*@�D�?6/@ > $/ − =−$/

/

*

������$/����6*�>�6/

− =−$/

*

/

������$/���6/�>�6*

?6*@��D�% > 6"2

−=−"2

%

*

�����6"2����6*�>�%

−− = "2

*

%

�����6"2���%�>�6*

+��D�?6*@ > 6$�

−− = $�

*

+

�����6$�����+�>�6*

−=−$�

+

*

������6$����6*�>�+

����� �������� ������������� ����� �� ��� ��������� ��� ����

� ������������ ��

����� �������� ��������������������������������� ������ ������

�� � ��

Page 23: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V12

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

(����������������� ����������� ����� �������� � ��� � ��

���� � �������� �������������������������� ����� ������

E,,&,�

Ayo jawablah soal-soal berikut ini!�� ?6�2@��� $ ��$� +� � ?6*@

�� ?6$%@��� 7 ��%� ?6+%@ � ?6�%@

"� "� ��?6$@

Cobalah cari hasil pembagian bilangan bulat berikut ini dan amatilahhasilnya! Apa yang dapat kamu simpulkan dari hasil pengamatan kamu?

�� 6�*���B$ ��?6�@C ��*� B$/���?6��@C����

�� B?6�*@����$C���?6�@ ��+� B%2���?6�2@C����%

"� �/ ���B?6*@���?6"@C ��/� %2���B?6�2@����%C

$� B�/���?6*@C����?6"@ ��7� B?6+�@���?6��@C����?6*@

%� $/���B?6��@����C �2� ?6+�@���B?6��@����?6*@C

� ����� ��������� ����������� ���� �������������

� ���������� ���� �������������� �������� ���������� ����D���>����D��

� ���������� ���� ������������� ������� � �������� �� �� B��D��C�D�#�>

��D�B��D�#C

� �����������

������ ������

������ ������

Page 24: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 13

� ��������� ���� ������������� ����� ������� � ���� ������ �

������≠ �������

� ��������� ���� ������������������� �������� �������� �� �

B�����C���#�≠ ������B�����#C

6. Menyelesaikan Operasi Hitung Bilangan Bulatdengan Menggunakan Sifat-sifatnya

a. Operasi Penjumlahan dengan Menggunakan SifatAsosiatif������������ �������� �� ����������������������������

������#�� ���� �� ���������

�� �%��<��"$��<��+%�>�����

=�5���

�%��<��"$��<��+% > �%��<��+%��<��"$����⇒ �� ���������� �

> ?�%��<��+%@�<�"$���⇒ � �������� �� �

> �22��<��"$

> �"$

=�� ���%�<�"$�<�+%�>��"$

�� �"*��<��*$��<���7 >�����

=�5���

�"*��<��*$��<��$% > ?�"*��<��*$@��<��$%�⇒ �� �������� �� �

> "22��<��$%

> "$%

=�� ���"*��<��*$��<��$%�> "$%

Ayo selesaikan dengan menggunakan sifat asosiatif!�� ""��<��$+��<��*+ ��*���%�<�++%��<��22

�� +/��<������<�// ��+�%22�<��"$�<�%22

"� $22��<��/%2��<��*22 ��/��+��<�+�+�<��+"

$� $%��<��+%��<��%% ��7���"�<�$%*�<�%$$

%� $���<��%"��<��$+ �2�+%*�<��+$��<��$$

Contoh

������ ������

Page 25: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V14

b. Operasi Perkalian dengan Menggunakan SifatAsosiatif

$��D��+��D��%2�>�����

=�5���

0������

$��D�+ D��%2 > �/ D %2

> ��$22

0������

$�D�+�D�%2 > $�D�%2�D�+ ⇒ �� ���������� �

> ?$�D�%2@�D�+ ⇒ �� �������� �� �

> �22�D�+

> ��$22

=�� �$�D�+�D�%2�>���$22

!��� ��������������#������������ ���� �������0����������������

����������� ������1

Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!�� ��$��D��%��D����* ��*���+%��D����"2��D����$

�� ��%��D��+��D����� ��+���"2��D������$��D����"

"� ��/��D��+��D���2 ��/���%��D������/��D����%

$� ��%��D��7��D����/ ��7���%��D������*��D����$

%� �$��D��%��D����+ �2�����$��D���%2��D��""

c. Operasi Perkalian dan Penjumlahan denganMenggunakan Sifat Distributif0��������� ���� #���������������� � ���� � ��� ��� �� ����� ��

�����������������A

�� %�D�?*�<�$@�>�����

Contoh

Contoh

������ ������

Page 26: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 15

=�5���

0������

%�D�?*�<�$@ > %�D��2⇒ ��������������������� �����

������

> %2

0������

%�D�?*�<�$@ > ?%�D�*@�<�?%�D�$@��⇒ ��� ����� ��� ��� �

> "2�<��2

> %2

=�� ��%�D�?*�<�$�@�>�%2�

�� ?+�<�*@�D�%�>�����

=�5���

0������

?+�<�*@�D�% > �"�D�%����⇒ ��������������������� �����

������

> *%

0������

?+�<�*@�D�% > ?+�D�%@�<�?*�D�%@��⇒ �� ����� ��� ��� �

> "%�<�"2

> *%

=�� �?+�<�*@�D�%�>�*%

Ayo selesaikanlah dengan menggunakan sifat distributif!�� ��%�D�?*�<�+@ ��*�?%�<�*@�D�+

�� ��/�D�?$�<�*@ ��+�?+�<�%@�D��2

"� "2�D�?+�<�7@ ��/� ?/�<�+@�D�"2

$� %2�D�?"�<�%@ ��7� ?"�<�*@�D�/

%� ���D�?7�<��2@ �2� ?$�<�*@�D�%2

������ ������

Page 27: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V16

�� $�D�%%�>�����

=�5���

$�D�%% >�$�D�?%2�<�%@ ��⇒ ���� ����%%������ �� �� ��������

>�?$�D�%2@�<�?$�<�%@��⇒ ���������� ����� ��� ��� �

>��22�<��2

>���2

���������=�� ��$�D��%%�>���2

�� *�D��"%�>�����

=�5���

*�D��"% > *�D�?�22�<�"2�<�%@ ⇒ ��� �����"%������

� �� � �������

> ?*�D��22@�<�?*�<�"2@�<�?*�<�%@��⇒ ��� ����� ��� ��� �

> *22�<��/2�<�"2

> /�2

�����=�� �*�D��"%�>�/�2�

Coba jawab soal-soal ini dengan menggunakan sifat distributif!�� 7 D *% ��*� �"$ D $

�� * D /* ��+� �%" D *

"� / D $" ��/� *�% D $

$� " D "7% ��7� �/� D 7

%� % D ��% �2� �$� D /

d. Operasi Perkalian dan Pengurangan denganMenggunakan Sifat Distributif

0������������� ����#����������������� ����� ��� ��� ������� ��

������������������A

�� $�D�7%�>�����

Contoh

Contoh

������ ������

Page 28: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 17

=�5���

$�D�7% >�$�D�?�22�6�%@ ⇒ ��� ����7%������ ���� � �����

� ��������������������

��������� ������

>�?$�D��22@�6�?$�D�%@ ⇒ ���������� ����� ��� ��� �

>�$22�6��2

>�"/2

=�� ��$�D�7%�>�"/2

�� *�D�?+�6��@��>�����

=�5���

0������

*�D?+�6��@ >�*�D�%��⇒ ����������������������� �������������

>�"2

0������

*�D�?+�6��@ > ?*�D�+@�6�?*�D��@��⇒ ���������� ����� ��� ��� �

> $��6���

> "2

=�� �*�D�?+�6��@��>�"2�

Ayo selesaikanlah soal-soal ini dengan menggunakan sifat distributif!�� / D ?�+�6�+@ ��*� "+ �D��$

�� * D ?�7�6�7@ ��+� %/ �D��*

"� % D ?�2*�6�*@ ��/� *77��D��"

$� ?%$�6�$@�D�/ ��7� %��D���+7

%� ?�7�6�$@�D�$ �2� $��D��$/

Ayo selesaikanlah soal-soal berikut dengan cara yang kamu anggapmudah!�� ?""�6�"@�D�* ��"� *�D�?�7�6�7@

�� ?%+�6��@�D��2 ��$� ?%�D�+@�6�?%�D�"@

������ ������

������ ������

Page 29: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V18

%� ?�"%�D�$@�6�?�"%�D�"@ ��/� ?�2�D�%@�6�?���D�%@

*� /+�D�$ ��7� ?%�D��+2@�6�?"�D��+2@

+� 7/�D�* �2� ?*�D�$%@�6�?%�D�$%@

7. Pembulatan Bilangan0������������� ����#������#��������� ���A

�� �������*�" � ��������������������������������� �����*

��������$ � ��������������������������������� �����

�����*�* � ��������������������������������� ���+

�� �������7 � ��������������������������������� ������2

�����7� � ��������������������������������� �����72

����"* � ��������������������������������� ����$2

"� �����7� � ���������������������������������� ����22

����"* � ���������������������������������� ����22

����%� � ���������������������������������� ���"22

$� ���%%� � ������������� ������������������� ��222

��$77 � ������������� ������������������� ��222

��%7� � ������������� ������������������� "�222

(�������������� ���������� ���������������� ������������� � ����

��������������������� ����� ���������� ���� ����

�� ����������������������������

����= ������������������������������ �%������� � ��������

� = ����������������������� ����� �����������������%�����

� �������������� ����������

�� �����������������������������

� = �������������������������� �%������� � ��������

� = ��� ������ ������� ��� �� ��� � ����� ���� ������� %�����

� �������������� ����������

#� �����������������������������

� = �������������������������� �%������� � ��������

� = ��� ������������� ��� ����� � ����� ����������� %�����

� �������������� �����������

Contoh

Page 30: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 19

�� ��������������� ������������

� = ��������������������������� �%������� � ��������

� = ��� ������ �������� ��� �� ��� � ����� ����������� %�����

� �������������� ���� �����

Ayo tulislah pembulatan bilangan berikut ke satuan terdekat!�� ��"�" ��*� ��"+��

�� ��+�% ��+� ��$��$

"� ���/ ��/� �%+�$

$� �7�7 ��7���������/�+

%� ���� �2� �77�7

Bagaimana pembulatan bilangan berikut ke puluhan terdekat? Ayo tuliskan!�� �" ��*� �+7

�� �+ ��+� �%*

"� �* ��/� "+%

$� $� ��7� ���*7

%� "" �2� ��77$

Sekarang lanjutkan menulis pembulatan bilangan berikut ke ratusanterdekat!�� "%" ��*� ��/**

�� $/% ��+� ��**%

"� %/2 ��/� "�7$+

$� ��+ ��7� $�/"%

%� %"/ �2� %��+7

������ ������

������ ������

������ ������

Page 31: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V20

Sebagai latihan menghitung bilangan bulat ribuan, coba tulislah hasilpembulatan bilangan berikut ke ribuan terdekat!�� ���*/ ��*� ���7�*

�� ��$+" ��+� �$��%2

"� "�%*+ ��/� �+�%%%

$� "�//% ��7� "/�%22

%� $�277 �2� $7�$%2

8. Menaksir Hasil Operasi Hitung

a. Menaksir Hasil Penjumlahan dan Pengurangan0������������� ����#������#��������� ���A

�� !������������ �������������������������� �%"�<�"+1

=�5���

F��� ���� � ���

%"�� ���������������������� �*2

"+�� ���������������������� �$2

F��� ����� ��� ���� �%"�<�"+� ≈ �*2�<�$2�>��22�

F��� ���� ������

%"�� ��������������5�������� �%2

"+�� ��������������5�������� �"2

F��� �������������� �%"�<�"+� ≈ �%2�<�"2�>�/2�

F��� ���� ����� �

%"�� ��������������5�������� �%2

"+�� ���������������������� �$2

F��� ��������� ����� �%"�<�"+� ≈ �%2�<�$2�>�72�

Contoh

������ ������

Page 32: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 21

�� !������������ ��������������������������� �*/+�6��$71

=�5���

*/+�� ���������������������� �+22

�$7�� ��������������5�������� ��22

F��� ������� �*/+�6��$7� ≈ �+22�6��22�>�*22�

Sebagai latihan, ayo jawab soal-soal berikut!�� F������������ �������������������������� ��$+�<�/"

�� F������������ �������������������������� ���$+�6�/"

"� F������������ ��������������������������� ���$+�<�"/"

$� F������������ ��������������������������� ��%$+�6��72

%� F������������ �������� ����������������� ��%��"$�<���*%2

b. Menaksir Hasil Perkalian

4���������� �� ��� �� ����� ���� #���� ��������� ���� #������

#��������� ����

�� !������������ �������������������������� ��/�D�""1

=�5���

F��� ���� � ���

�/�� ���������������������� �"2

""�� ���������������������� �$2

F��� ����� ��� ���� ��/�D�""� ≈ �"2�D�$2�>����22F��� ���� ������

�/�� ��������������5�������� ��2

""�� ��������������5�������� �"2

F��� �������������� ��/�D�""� ≈ ��2�D�"2�>�*22F��� ���� ����� �

�/�� ���������������������� �"2

""�� ��������������5�������� �"2

F��� ��������� ����� ��/�D�""� ≈ �"2�D�"2�>�722

Contoh

������ ������

Page 33: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V22

�� !������������ ��������������������������� ��$%�D��*+1

=�5���

F��� ���� ������ ���$%�D��*+� ≈ ��22�D��22 >��2�222F��� ���� � ��� ���$%�D��*+� ≈ ��22�D�"22 >�*2�222F��� ���� ����� � ���$%�D��*+� ≈ ��22�D�"22 >�"2�222

Agar kamu lebih mahir manghitung taksiran, coba berlatihlah dengansoal-soal berikut!���� F������������ �������������������������� �$��D��7

���� F������������ �������������������������� �*+�D�"�

��"� F������������ �������������������������� �//�D�"$

��$� F������������ �������������������������� �7*�D�*�

��%� F������������ �������������������������� �/"�D�+�

��*� F������������ ��������������������������� ���$�D��+%

��+� F������������ ��������������������������� �"/2�D��"+

��/� F������������ ��������������������������� ���/�D�%"2

��7� F������������ ��������������������������� �$//�D�%$%

�2� F������������ ��������������������������� �++2�D�*+%

�� !�������� ������� ���"�$%*�+/7�D�7�7771

�� !�������� ������� ������"$�D�7771

��������A

F����������������������� ����������� ������������������ ��

������������������ ������� ������� � �

������ ������

������ ����

Page 34: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 23

0������

$"��D�77�>�����

��������������������������� ���������� �$"��22������� ������ �$"�

$"��22

�����$"����G

$��+*/

=�� ��$"��D�77�>�$��+*/

B. Menggunakan Faktor Prima untuk MenentukanKPK dan FPB1. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

'���������� ���������� � ������� ������� ���������������� � ���������

� �������-H��4�������� ������������� ���������#��������������������

� ��������#������������� ������� ������ ���� � �

'�������������������� ��*

=�� ������������ ��*���������������$��/�������*�

'�������������������� ��/

=�� ������������ ��/��������������"��*��7�������/�

�*

$

×

×

×

�*

/

$

�/

"

*

7

×

×

×

×

×

�*

7

*

"

Page 35: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V24

a. Menentukan Bilangan Prima������������������ �������������� ���������� �#�������������

� �������� ����������������������� �� ��������-H�

Coba lingkarilah bilangan prima dari tabel berikut!

b. Menentukan Faktor Prima

�� ��������� ��/��������������"��*��7�������/�

( ���������������������������������������������� �������� �

�������������"�

=�� ��������� ����� ��/��������������"�

�� ��������� �"2��������������"��%��*���2���%������"2�

( ���������������������������������������������� �������� �

����������"������%�

=�� ��������� ����� �"2�����������"������%�

��

��

"�

$�

%�

��

��

"�

$�

%�

"

�"

�"

""

$"

%"

$

�$

�$

"$

$$

%$

%

�%

�%

"%

$%

%%

*

�*

�*

"*

$*

%*

+

�+

�+

"+

$+

%+

/

�/

�/

"/

$/

%/

7

�7

�7

"�

$�

%�

�2

�2

"2

$2

%2

*2

Contoh

������ ����

Page 36: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 25

Bagaimana faktor dan faktor prima dari bilangan berikut ini? Cobakerjakanlah di buku tugasmu!

��

��

"�

$�

%�

c. Faktorisasi Prima���������������� ������������������� ������ � �������������

� ������������������� �������

$/

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

+�

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

**

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

*2

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

+2

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

������ ������

Page 37: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V26

������������#������� �#��������� ���� � A

F�������������� ��� �� ����� ���A

=�5���

0������

'���������������� ������

������� ����� ������������ �����������

� � ����� �

=�� �������� ��� �� ����� ��� > ��D���D�"

> �I�D�"

0������

'���� ��������� �������� �

���

���

*

��"

"

������

������� ����� ������������ ������������� � ����� �

=�� �������� ��� �� ����� ����>���D���D�"�>��I�D�"�

Ayo isilah titik-titik berikut dan coba tentukan faktorisasi prima dari bilanganberikut ini di buku tugasmu!

�� ��

Contoh

��

*�

� "

$�

������

����� �����

+2

����������

����� �����

������ ������

Page 38: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 27

"� $� %�

Coba tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikut ini!

�� ��/2 ��*� ���%%2 ��� ��$+2

�� ��2 ��+� ���*"+ ��� ��/22

"� �*2 ��/� ���7�2 �"� ��722

$� "+/ ��7� ���7$% �$� ��222

%� $72 �2� ����% �%� "�222

2. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dariDua Bilangan!��� �������������� ������������������ ������������ ������ ������1

����#���� �#������� ���5��� � �

F�������� �!���� �$������*2A

�"72

����������

����� �����

����� �����

�"%

����������

����� �����

����� �����

"22

����������

����� �����

����� �����

����� �����

Contoh

������ ������

Page 39: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V28

=�5���

����� ��� �� ����� �*2 ����� ��� �� ����� �+�

>���D���D�"�D�% >���D���D���D�"�D�"

*2 >��I�D�"�D�% >��I�D�"I

+��>��J�D�"I

������������������������ �*2�����+���������������"�� ���������������

�������������������# ����������������"�

=�� � �!���� �*2�����+������������D�"�>�$�D�"�>����

�!���� ���������� �������� ���������� ������ ��� ������

� ������������������������������# ��

Mari mencari FPB dari bilangan berikut ini!�� �2 ����*2 ��*� �+�����$%

�� $%�����+% ��+� "%�����*"

"� �$�����%* ��/� ����"%������%*

$� �/�����$� ��7� "2��$/�������+�

%� �7�����"/ �2� �*��"���*$������/2

3. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)dari Dua Bilangan

F��������������� ��/�����*2A

Contoh

"

*2

"2

�%

�%

"

+�

"*

�/

�7

�"

������ ������

Page 40: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 29

=�5���

����� ��� �� ����� ��/�>���D�"I�

����� ��� �� ����� �*2�>��I�D�"��D�%�

������������� ����� ��/�����*2�����������"������%�

�����������������������������������������������I�����"I�

=�� ��������� ��/�����72���������I�D�"I�D�%�>�$�D�7�D�%�>��/2�

������� ���������� �������� ���������� ������ ��������������

� ��� ���� � ��� ���� ������� ����� ���������������� � �� ����

���������� ���������

Ayo mencari KPK dari bilangan berikut ini!�� �%������2 ��*� �/������$

�� �%�����"2 ��+� �$�����"*

"� �$�����$2 ��/� �/���2������"*

$� �%������% ��7� $2��%2������*2

%� "*�����$/ �2� /��"*��$2������*"

Coba carilah FPB dan KPK dari bilangan berikut ini!�� �������"2 ��*� "%�����+2

�� �%�����*2 ��+� "2������%2

"� �2�����%2 ��/� "%��+2��������%

$� �/�����"* ��7� �2��$2������/2

%� �$�����+� �2� /��$2��*2�������22

������ ������

������ ������

Page 41: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V30

C. Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat)���������������������������������������������� �� �����#���������

� �������#�#������������������������� �� �����#������� �������������

)����������������������

�� &���� �� ������������������������ �����������������������

�� ��������������������������������� ��� ������� ��� �����������������

� ����������#������������ �� � �

"� ������ ��� ���� ���� ��� ������� ��� ������� ��� ����� ������������

� ����������#������������ �� � �

$� ������ ����������� ��� ��� �� � ��� � � �������������� ��������������

������������ ��� ����� ����� ��� ����� ���� ��� � ���������

�������������

�� +�<�?6$@�6�% > "�6�% "� %�<�+�D�?6*@ >�%�<�?6$�@

> 6� >�6"+

�� /�<�?+�6�%@ > /�<�� $� $/���?���6�/@�D��> $/���$�D��

> �2 > ���D��

> �$

Coba hitunglah hasil operasi bilangan bulat berikut ini dengan tepat!�� %�6�+�<�$ ��*� 6�2�<��7�6�?6�%@

�� "�<�?6%@�<�?6�2@ ��+� ���6�?6��@�<�?6�2@

"� 7�6�$�6�/ ��/� ���6�B?�%�6�?6�*@C

$� ���<�?6"@�6�?67@ ��7� ""�6�B?6�+@�6�"/C

%� 6�%�6�/�<�?6+@ �2� 6"$�6�B?$%6�?6�/@C

Contoh

������ ������

Page 42: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 31

Mari selesaikanlah soal-soal berikut ini!

�� +�<�?6"@�D�$ ��*� 6���<��/�6�?6�%@

�� +%�6�*2���" ��+� �%�6�?6�2@�<�?6�2@

"� ?**�<��/@���$ ��/� �"�6�B?�$�6�?6�/@C

$� %�D�/�6�� ��7� ���6�B?6�+@�6��/C

%� ��*�6�72���� �2� 6��/�6�B?$$�6�?6�%@C

Telitilah dalam menentukan hasil operasi bilangan bulat berikut ini!�� "2���?6"@�D�$ ��*� 6%2���%�<�?6%@

�� 6�/���?6$@�D�?6�@ ��+� 6*"���?67@�D�?6�$@

"� 6�%���?6%@�D��$ ��/� +����?6/@�6�?6$@

$� 6"*���?6"@�D�?6$@ ��7� ��2���?6$@�D�%

%� 6$����?6+@�D�?6�@ �2� 77���7�D�?6"@

Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!�� B/�D�?6$@C���� ��*� B?6"@�D�%C�<�B?6%@�D�?6/@C

�� B7���?6"@C�D�+ ��+� /�D�B+�6�?6$@C

"� B?6*@�<�?67@C�D��2 ��/� B?6/@�D�?6*@C�<�B?6/@�D�?6+C

$� ?6"@�D�B?67@�6��?6%@C ��7� ?6�2@�D�+�<�B?6�2@�D�?6/@C

%� ?6%@�D�B?6/@�<��2C �2� B?6��@�D�?6�"@C�<�B?6��@�D�/C

������ ������

������ ������

������ ������

Page 43: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V32

D. Perpangkatan dan Akar1. Perpangkatan sebagai Perkalian Berulang

0������������� ����� ������������� ��� �5�������� ������$��7���*���%��"*�

$7��*$������/���! �������� ��������������������������� ������� ������

� ����������������

��D����>��I��>�� $�D�$��>�$I��>��*

��D����>��I��>�$ %�D�%��>�%I��>��%

"�D�"��>�"I��>�7

������ �������� ����������������� ������������������ ��������

� ���������������������������� ���������� ��������������

=�� ��� ����������$��7���*���%��"*��$7��*$��/��� ������ ���������������

D

"

$

%

*

+

/

7

"

$

%

*

+

/

7

$

*

/

�2

��

�$

�*

�/

"

"

*

7

��

�%

�/

��

�$

�+

$

$

/

��

�*

�2

�$

�/

"�

"*

%

%

�2

�%

�2

�%

"2

"%

$2

$%

*

*

��

�/

�$

"2

"*

$�

$/

%$

+

+

�$

��

�/

"%

$�

$7

%*

*"

/

/

�*

�$

"�

$2

$/

%*

*$

+�

7

7

�/

�+

"*

$%

%$

*"

+�

/�

Contoh

Page 44: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 33

Lihatlah contoh pada nomor 1, kemudian coba selesaikan soal-soalselanjutnya!�� %I >�%��D��%

>��%

��*� "$I

�� *I ��+� "7I

"� �/I ��/� $2I

$� ��I ��7� $�I

%� �"I �2� $�I

Ayo lingkarilah nomor soal di bawah ini yang memuat bilangan kuadrat dibuku tugasmu!�� 7 ��*� "� ��� /� �*� "*�

�� �$ ��+� "* ��� ��2 �+� $2$

"� �* ��/� $7 �"� �$$ �/� $$�

$� �� ��7� %* �$� ��% �7� *�%

%� �% �2� *" �%� �/7 �2� *+*

! ����������������������� ���������� ������� �������� ����������������

4����� ���������� ���������� ���������� ��� �����D ��

?����������������������������������������@�

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○

������ ������

������ ������

� �����������

Page 45: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V34

2. Operasi Hitung Bilangan Berpangkat Dua)�������� ����#��������� ���� � �

�� �I�<�$I > ��<��*

> �+

�� ?$�<�%@I��6��"I��<�*I > 7I��6��"I��<�*I

> /��6��7�<�"*

> �2/

"� $I�6��"I > �*�6�7

> +

Setelah memahami materi di atas, coba selesaikanlah soal-soal berikutini!���� 7I�6�%I ��� ?�%�<�%@I����2I�6��I

���� +I�6�*I ��� %I�<�*I�6�+I

��"� ��I�6�/I �"� ��I�6�%I�<��I

��$� �%I�6�?��I�6�"I@ �$� �$I�D�?�%�<�$@I�����I

��%� ?%�<�/@I�6��2I �%� ?�"�<��$@�6��"I�6��$I

��*� ?/�<�%@I�6�*I �*� �2��D�$I�<�%I�6���I

��+� ��I���"I �+� ?��"�6�%@I�<�"I�6���I

��/� /I�D�+I���$I �/� �*I�D�?"�<�%@I���?���6��@I

��7� ?�2�<��@I�6���I �7�

( )� �

� �

%�D�$ <���%

$ �<��"

�2� +I�D���I���$I �2�

−+

� �

� �

$2 �2

$ �

3. Akar Pangkat Dua atau Akar Kuadrat= ������������ ��������� ���������������������� ��������� ������

��������� ����� ������ � ������� �� ����#�� � ������� ������������ � ��

� ��� ����������� � ������� ��� ���� � ������������ ����� � ������

���������:��� � ������� �������#�� ����������������������������������

� ��������������� ���������

Contoh

������ ������

Page 46: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 35

"I�>�7�⇒ � 7 ���>�" 7 � ��#��8������������������� �79

�����8���������������� �79

*I�>�"*�⇒ "* �>�* ���� "* � ��#��8�������������������

"*9������8���������������� �"*9

Lihat contoh pada nomor 1, kemudian coba kamu selesaikan soal-soalberikut ini!

�������I > ��⇒ � �>��

��*� �%I > ��%

������"I > 7 ��+� �/I > "�$

"�����*I > "* ��/� �7I > "*�

$�����/I > *$ ��7� ��I > $$�

%�����I > �$$ �2� �%I > *�%

Teknik menghitung akar kuadrat

�� �7* >����� �� ���%�>�����

=�5���

0������

'����������� ������ ��� �� ��

�� �7* >� × × ×� � + + ���� ���% > × × ×% % + +

>�� � �

� + >� �

% +

>�����D�+ > %�D�+

>����$ > "%

Contoh

Contoh

������ ������

Page 47: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V36

0������

;������������������������ ���� ����

�� F������������������������������� ������������� ���7*���� ��������� ��

� ���������

�� '��#�� ������ �������� ����������������� ��� ����������� ����

� ������������� ������� ������������������� ������������ �����D���>���

#� =����������������<���>������������������ ��������������� ������

��������#�� ������ ���������D�����>�7*�

�� ������ ���� ����������������� ���������$�D�$�>�7*�

�� ��� ������ ���������5����� �7*�>��$�

�� + ⋅ =� 7* �$

� D � �>��� ��6

����7*

����� $��D $ �> ����7* ��6

�2

�� ��0������������ ���� �������������������������

Ayo hitunglah akar kuadrat bilangan berikut dengan cara yang kamuanggap mudah!

�� "*� ��*� ����* ��� "�/$$

�� %�7 ��+� ��"*7 ��� $�27*

"� %+* ��/� ��+*$ �"� *�2/$

$� *+* ��7� ��2�$ �$� +���%

%� /$� �2� ��2�% �%� %%���%

��� �

#

������ ������

Page 48: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 37

Ayo selesaikan akar kuadrat pada soal-soal berikut ini!

�� +� �% ��7�

+�*7 �

$7

�� +$ "* �2� + −�7* ��� �%

"�+ −"* /� $7

��� −*�% � �% /�

$� − +$7 �% �22 ���+ +

−�*7 �7* ��

$7 "*

%�

++

�$$ �22

$ /�

�"�

× + +

+

� �

�2 �2 * $

7 �

*�

+�% �%*

$7

�$�

+ +−

�22 �2 �%

/� �

+�

+−

*$ �%*

��� 7

�%� ( )+ �

722 $22 � �2

/� ×7 /�

4. Menentukan Akar Kuadrat Suatu Bilangan yangTerletak di antara Dua Bilangan Kuadrat)������������������������������ ����������������������������� ������

��������

�� 8

Contoh

������ ������

Page 49: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V38

=�5���

$ / 7

����� ��� / >���<����� ����������"

/ ����������������� $ ����� 7 ������ / ������������������

����"�

• 7�6�$�>�%

• /�6�$�>�$

/ �>��

$

%

=�� � / �� ���� ����

$

%

�� �* >�����

=�5���

�% ���� �* "*

��% �* �>�%�<����� ������ *

�* ����������������� �% ����� "* ������ �* �����������������%

����*�

• �*�6��%�>�%

• "*�6��%�>���

�* �>�%

��

%

=�� � �* �� ���� ���%

��

%

/���$�>�$

7���$�>�%

"*����%�>��

�*����%�>��

Page 50: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 39

Coba kamu hitung akar kuadrat bilangan berikut ini di buku tugasmu!

�� �� ��*� 72

�� �% ��+� �2%

"� $2 ��/� ���

$� *2 ��7� �%2

%� +� �2� ��%

E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganOperasi Hitung, KPK, dan FPB4������������������ ���� ������������������ ����� #�� ������������������

������������������� ������� ���

�� '���� ���������� ������#�� ������������������������

�� (������������� �������� �������� �����������

#� '����5�������� ����������������� ���������

1. Masalah Bilangan Bulat dan Operasinya������������� � ����������������� �� ���������������������� ����

Contoh

���������

F�������������������%K�0

?�� ���� @

���������

�F��������������������%K�0

?������� @

������ ������

Page 51: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V40

�� �����������"�22�������� ������)��������6%K0��������� ���� �����

2*�22�������������� �%K0��!���������������������������������

������"�22�� ����������2*�221

=�5���

����������)�������"�22��������6%K0�

����������)������2*�22��������%K0�

�������������� > �������� ��6�������5��

> %K0�6��?6%K0@

> %K0��<��%K0

> �2K0

=�� ������������������� �������"�22���� �2$�22���������2K0�

�� ��������� � ������������ ��$�#��!�����#I����������� ���������1

=�5���

;��������� > � � �D�� �

> ?�$�D��$@�#I

> �7*�#I

=�� ������������ ������������������7*�#I�

#� ;��������������� �����#I��!�����#��������� � ������ ���������1

=�5���

;��������� >�� � �D�� �

>�?� � @I �?��������� ��������������@

� � >����� �����

>�

��� #

>����#

=�� ���������� � ������ ��������������������#�

Page 52: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 41

Untuk soal nomor 1 sampai dengan 10, coba jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini sesuai dengan gambar di buku tugasmu!

�� !��������������������� ������ � ��� ������)1

�� ��������������� � � �������� ��� � �1

"� ��������������� � � �������� ������ �1

$� ���������������� �������1

%� ���������������� ���� �� �1

*� !��������������������������������� ������ � ��� �������E1

+� !��������������������������������� ������ � ��� ������!1

/� �����������$�22�������� ������!���������K0������������2��22��� ��������

����� ������������������������� � ���!������������������������

������ ������!�����������$�22�������������2��221

7� !������������������������� ��� ������0������������� � �

� ������)1

�2� �����������2�22������������E����� ����/K0�������������$�22������������E

����� �*K0��4�������� ������������������E��������K0��!���������������

� ���� �������������E��� ���� �������������������������������2$�22��� 1

� �

!

'��� ���/K0

' � ��/K0

'��� ���$K0

' � ��6�K0

'��� ���"K0

' � ��6�K0

'��� ���2K0

' � ��6"K0

'��� ���7K0

' � ��6*K0

������ ����

Page 53: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V42

��� ��������� � ������������ ��*�#��!�����#������������ ���������1

��� !�����#��������� � ������ ��� ������������� ����������*+*�#�1

�"� ��� � �������������� �����#��!�����#������������ ���������1

�$� ;���� ����������� � ����������� ���������� ������������������

�������$2�#������������2��#��!������������� � ������ ���������1

�%� ��� � �������� �������� � ��� � �������� ��������� = ������ � ��������

�������"*�#��������������������� ���������1

2. Masalah FPB dan KPK

�� �����#�� ��� �!

������� � �"� � ���� ��� ������������ ������� ��������������� �

-.�������� �+��������������������$/����������� ���� -.��

��������������������������������������������������������

��������F ������������ � ��������������������������

�� !������������������������� ���������-.��1

�� !����� ������� ������������������ ��������� � ��� �����

�� ����� ���������1

Contoh

Page 54: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 43

=�5���

����������������� �!���� �+������$/�

+��>���D���D���D�"�D�"�>��"�D�"

$/�>���D���D���D���D�"�>��$�D�"

�!���� �+������$/�>��J�D�"�>�/�D�"�>��$

�� =�� ��������������� ���������-.�������������$������

�� ��������������� ���� ���������>�+�����$�>�"

���������� ���� ���� ���������>�$/����$�>��

�� �����#�� ������

,��� ������������!����'������� ���/���� ������ ������������-.��

��������� ������������������ ���%���� ������ ��= ������ � � ������

�������� ��� ����� ������������ ������ ��� � ��� ������� ����

������������������1

=�5���

������������������������ ��%������/�

�%�>�"�D�%

�/�>���D�"�D�"�>���D�"I

������� ��%������/�>���D�"I�D�%�>���D�7�D�%�>�72

=�� ��������������������������������72���� ���� �

Coba kamu selesaikan soal cerita berikut ini seperti contoh!Kerjakanlah di buku tugasmu!�� ,��� �� � � ��2������������ ������"������������ ����������������������

��������������� ������������������������������������ ���F ���������

���� ����� � ���������������������

�� !����� �������� ���� �� ����� � ��������� ������ ����� ��������

��������1

�� !����� ��� ���� ����� ��� ����������� ������� �������� ��� �

������������ �1

�� ��������������������� � +2����������*2� #�������� ���������

#���������������������� ���������������������������� ��

�� !����������������� �������� �������������� �������������

#������� ��������1

�� !�������������� ����� ������������#����������������� ���� �

�������1

������ ����

Page 55: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V44

"� ������ ������������� ��$��������� ���������������,�7��22�22�

"2������� ���������������,���222�22������"*���� ��������������

,�$�$22�22����� ������ ������������������������ ���������������

������������ ������� ������������������,�2�222�22������������

�� !������������������������ �������� �������1

�� !������� �������������������� ������������� 1

$� )� ����� �72�����������������������,��*22�22������������*

����� �������������������,��222�22��������������"*������� � ��

�������������,/�222�22�������������� ������ ����������������������

� ������������������������������ ������������������,$2�222�22

����������

�� !������������������������� �������1

�� !������� �������������������� �������)� 1

#� !�������������� ����� ����������������� ��������1

%� !�� L�� ��� ���� � $%� ������ � �5��� ����� ������� �����

,�+�222�22��"2������� ��5����� ���������������,�%�222�22�����

*2������� ��5��������������������������,"*�222�22�

!��L�� ��������������� ���� ������ ������������������������� ����

��� ��������������,�2�222�22���� ����

�� !����� ��������������������� �����!��L�� ��1

�� !�������������� ����� ������ ��������� ���� �� ������1

#� !������� �������������������� �������!��L�� ��1

*�

��������#������� � ������� ����

)� ����� �� ����� ����� ��)� ������ ���� ���� ���%���� ������� ����

�� ������ ���� ���� ���2���� ������� �

= ��� �������������������� � ��� ���������������������� �� ���

���������������������������1

Page 56: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 45

+� F����)���� � ��� �������������� ������ ���*���� ������ ��F����!���� �

�� �������������� ������ ���$���� ������ ��:�� � � ��������������� �

�� �������������� �������������������������������� � ��� � �����)����

�����!��������� � ��� ������������������������� ��1

/� -.���������� ��� ������� ���������8,�� 9� ��� ��$/���� � ����� ��:��

������� ��� ������� ��������� 8,�� 9� ��� ��"*���� � ����� �� = ������

�������� �� =�� ������� ������������������ � �� ������ � � �������

8,�� 9������ ����������������������������������� ��� �� ��������

8,�� 9��������������� 1

7� �� �������������������� ��������� ��$%���� � ����� ��)� �������

��������������������� ��%2���� ������ ��= ���������������"��'����������

������� ������ ������� � � ������ ����� ���� ����� ���� �������

����������������������������������������������� �� �����������

���1

�2� ������������83 ���9����������� ����������)���� ��+%���� ������ ������

�������8!������9����������� ����������)���� ��72���� ������ ��= ������

�������� �2�)� ����������������������������� ����������)�����

��������������������������������������������������� 1

��� ���������� ��������� ������������������� ���2���� ������� � ����

�����;���� ������������� ��"����� ������� �����������= �������� �

���������������������������������� ����� �������������������

� ��� �������������������������1

��� !����# �����#�������������� � �������������������������������

��� ���2���� ������ ������������!��:���� �����#�������������� �������

������� ��"2���� ������ ��= ������ � � �������������� �������������������

�������������� ���� ������������������� ����������������������1

�"� '�� ��M���� �� ������ �������������������2����'�� ��N���� �� ������ �������

����������"*����)�� ����������� ������������������������ ����������

���������� ������� ����������������� �� ��� ������������ � �����

��� �� ������� ��������������1

�$� !��: ������� �������������������������� ������� �������� ������ ��!�

� � ����� �������������������������� ������� ���/���� ������ ��= ������

� ����������� ����������������������������� � ��� �����������

���� ������������������1

�%� !������� ������������ � ���� ��*%���� ������ ������������,��� ���� ���

�������� � ���� ��/2���� ������ ����������������*�=�� ���������� ����������

���������������� �������������������������� ������������������

������� 1

Page 57: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V46

�� 0������������� ��������� �������� ���5��� � A

��<���>�

�?��<��@�D����>�"

��<���<�"�>�

�?��<�"@�D�"��>�*

��<���<�"�<�$��>�

�?��<�$@�D�$��>��2

��<���<�"�<�$�<�%��>�

�?��<�O@�D�O��>�O�

��<���<�"�<�$�<�%�<�*��>�

�?��<�O@�D�O��>�O�

��<���<�"�<�$�<�%�<�*�<�+��>�

�?��<�O@�D�O��>�O�

!��� ������� ����� � ����������� ������������� ������������ � ����

����1

�� 0������������� ������������ �������������������� ���������� ���A

%I > ?2I�<�2@��%I�>�2���%��>��%

�%I > ?�I�<��@��%I�>�����%��>���%

�%I > ?�I�<��@��%I�>�*���%��>�*�%

"%I > ?"I�<�"@��%I�>������%��>�����%

$%I > ?$I�<�O@��OI >�O��O��>�O

%%I > ?OI�<�O@��OI�>�O��O�>�O

*%I > ?OI�<�O@��OI�>�O��O�>�O

!�������� ������ ���� ������������� ����������� ����2%I���2�22%I�

������222�22%I1

0������������ ����������� ������������������� ��������

����A

������ ����

Page 58: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 47

������ ���

������������������� ��������� �����������������������������

������ � �������������� � ������� ����� ���1���� �������� ��� ��� ���

������������ ��������$����������� ������ �� �$�

���������������$�D�$���$�<�$�6�$�>�$

�������������#����

�� ����������������� ������������������� �� �%

�� ����������������� ��������7���������� �� �+�

$���� %

• '���� ��������������������������������������������# �

� ���� ��������

������� ����� %

�� �2���������

�� "���������# �

"� �2�������

&� �����'������ %

�� ���������� � ����������������# ������� ������������ ���5��A

�� ;���������#�������������������������������������������# �� ��������

�����������A�=��������������� �������������������������# �����������

� ���� �������������

"� 0������������������������ ����������0��������������������������������

��# ��� ���� �����������������A

�����������

Page 59: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V48

$� 0����������� �� �������������� ������ � � ��5��A����������� � ����

������A

�� ����� ��� �� � �������� ����� � �������� � �������� � � � ���� ������

� ������������ ��

�� �������� ��� �������� ������ �������� � ������������������ ������

� ��������� � ��

"� '�������� � ������� ������� ������� ���������������������

� �������������������������5���������������

$� ������ ���������������������� ����� ����

�� � ���������� ��������������<���>���<��

�� � ���������� ������� �����D���>���D��

#� � �������� �� �������������?��<��@�<�#�>���<�?��<�#@

�� � �������� �� �������� ���?��D��@�D�#�>���D�?��D�#@

%� ������ �������� ���������������������������������� ������ ������

�������� � ��

��D���>��������?6�@�D�?6�@�>���

*� ������ ��� ���� � ������� ������ ����� �������� ��������� ��� ����

� ������������������ ��

��D�?6�@�>�6�������?6�@�D���>�6��

(�

"

$

%

'����� �

�2

�/

�*

�%

��

�����'�)��

"�

�/

�$

�2

�*

*������'��� �

�� �� ��������

���������������������������

���������������������������

���������������������������

���������������������������

���������������������������

*������$����'��� �

'����� ����� ������'�)��

�������������� �������������

��������������� �������������

��������������� �������������

��������������� �������������

��������������� �������������

��������

Page 60: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 49

+� ����� �������� �������������������������� ������������ ������ ������

����� ��

= − −� �

� �

���� = − −� �

� �

/� ����� �������� ������������� ����� ���� ������������ ������ ������

�� � ��

7� (������������� � ���������� �������� �������� ��������� ���� � ����

��������������������� ����� ���������� ���� ����

� = �������������������� � ������������������ �%������������� ��������

� � ������������������ � ��������� �� ���������

0�������"�%�$�� �������������� �"�%��

� = �������������������� � ����������� ����� �����������������%�����

������� ���������� � ������������������ � ��������� ���������

0�������"�%�*�� �������������� �"�%"�

�2� ����� ��� � � �� ������� ������� ����� ��� ��� � �������������� � �

����������������� �������

��� �!���� ���������� �������� ���������� ������ ��� �������� ������

�����������������������# ��

��� ������� ���������� �������� ���������� ������ ���������������� ��

����� ������������������������������ � ��������������������������

�"� &���� �� �����#������� ������������

�� &���� �� ������������������������ �����������������������

�� ������������������������������������ �����������������������

� ����������#������������ �� � �

#� ������ ��� ���� ���� ��� ������� ��� ����������� ������������

� ����������#������������ �� � �

�� ������ ����������� ������ ��� ��� �� �������������� ����������

�������������������� ����� ��� ����� ���� ��� � ���������

�������������

�$� ������ �������� ������������������������ ��������������������������

� ����������� ���������������

0�������"��D��"��>��"�

0������� �������������������$��7���*���%��

�%� 4��������������� ������������������I����� �������D����

?E�� ����� ��'����� �����F�3����������:�����@�

Page 61: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V50

�*� �)��������������� �$�� ��� �� =$ � ��

)��������������� ��%�� ��� �� =�%� ��

�+� 4����� ������������� ���� ������������� ����� ����� #�� ��� ����

� ����� ������������������� ���� � �

�� '���� ���������� ������#�� ������������������������

�� (������������� �������� �������� �����������

#� '����5������������� ����������������� ���������

���� (�� ����� ���������������������� ������������������ ��������������� �

��� �������������� ����� 1

�� (����������� �.�� �� ���� ������������ �������� ������������������

���� �!������� �� ������������������� �������������1�)����

��������������������������� ������������ ��1

������

Page 62: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB I - Bilangan Bulat 51

I. Mari mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar dibuku tugasmu!

�� ?��%�<�"$@�<�*%�>���%�<�?��<�*%@��� �� ���>�����

�� "/�D�?"$�D�$2@�>�?"/�D��@�D�$2��� �� ���>�����

"� ! ������� �$�+*%� � ��� � ��������� ��� � �������� ��������� ��� ����

�����������

$� ������� ��/�����"2������������

%� �!���� �"������$/������������

*� ! �����������������������2���� ��������/2������������

+� ���D����>������ �� �������������

/� �%��6��$

��>����� �� ��������������

7� ?�*�6�"�@��6���

��<���

��>����� �� ��������������

10.−−

� �

� �

%2 �2

% � = ....

��� ��������� � ������������ �$���

;��������� ���������������������#��

12. ×"% "% = ....

�"� )��������������� �"�*22������������

14. � �

"7 � �*7 �%+ = ....

15.�%* ���

�*

= ....

II. Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!

��

6$ 6" 6� 6� ��2 � � " $

! ���������������������� ������������������������������� �����1

�����������

Page 63: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V52

��

6$ 6" 6� 6� ��2 � � " $

F����������� �������� ��������� ������������� ��� �������� �����A

"� �%�<�?67@�>�P������������ �� �P1

$� �6�$�6�?6�$@�>�������������� �� ��1

%� �������� �������������� � ���� ������ ��������6$$���� ������%��F�������

� ������������� ��������A

*� B�*�6�?6�/@C�6�+�>��*�6�B?6�/@�<�C������������ �� �1

+� B*�D�?6%@C�<�B*�D�?6/@C�>�*�D�?�<��@������������� ����� ���� �� ��������A

/� )� ���������������������������������*���� ���� � � � ��6"�������� �

� ��������( �� � �����������)� ����������������1

7� = ����>�6$�����>�6"�������>�6+������������ �� ����� �?�<�@�D�?��6�@A

�2� 6�$�D�B$�<�?6�/@C�>�B?6�$@�$�D��@C�<�B?6�$@�D�?6�/@C

!��������� �� ������������1

Page 64: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 53

BABPengukuran Waktu,Sudut, Jarak, danKecepatan

��

��������������� ����� � ������� �����������

�� ���� ����������������������������������������� �������

�� �������������� �� ������������������

�� �������������������������

�� ����������������������������������

�� �� ����� ����������� ��������� ����������������������������

���� ���������

���������

���� ������

���� ��

�������

�������

!���������������

"���� �� �����������

������������

#������������������������

#�� ����� ����������� ���

����� ������������������������

������������

$�����������������

������������������ ��

����������

����������

% &�� % '�� � % (���

% $� % '������ % )���

% #�� � % � ��%� ��

Page 65: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V54

*� ������+ �� ���������������������������,-��,��� ��*� ����������� ������������

� ���������������,��*��������*� ���������� ��������.

���� ������ ���� �� ����� ������� �� ������

/������������������� ����� ����������������������� ����� � ���������������

��������� ������������������ ������� �������������� ������� ��� �� ����������

������� ����� ���� ���� � �

A. Pengukuran Waktu!������������������������������������������ � ���

% $������������������������

% $������������������������ ��

1. Menuliskan Tanda Waktu dengan Notasi 12 Jam(���������������������� ��������������� � ������ ������,��,,����

��������,,��!���� ������������������� ������� ������������������

����������� ������������ ���������������������������������������

� �������������� �

!����� ���������������� ���� � 0

!�����,1�,,��� !������,�,,���

' ������������������� ' ��������������������

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

Page 66: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 55

!�����,���,����� !�����,2��,����

' ����� ������ ������������� ' ����� �������� �������

������� ���������� � � ���������� �

Cobalah isi titik-titik berikut dengan jawaban yang tepat. Kerjakan di bukutugasmu!

�� �� ��

!����������� �!����������� !�������������

�� �� -�

!�������������� �!������������ ��� !�������������

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12 1

2

3

4567

8

9

1011 121

2

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

������ ������

Page 67: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V56

1� ��2�

!������������ !������������

3� �,�

!������������ !������������

2. Menuliskan Tanda Waktu sampai dengan Notasi24 Jam����� ����������� ���������!���������� ��������������������

����� ���,,�� ���� ������ � ��� ��� ��������������� ��� � ���,,� ����

������������� ��� ������������������������� �

!�����,3�,,��� !��������,,�� ��� !��������,,�� ���

!�����,��,,�� ��� !�����,-�,,����� !�����,1�������

�������������,, �����������3�,, �����������2���

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

Page 68: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 57

$�� � �����,3�,,��� ������� ��� �������,3�,,

��������,,�� ���������� ��� ����������,,

��������,,�� ���������� ��� ����������,,

�����,��,,�� ���������� ��� ����������,,

�����,-�,,������������ ��� ��������3�,,

�����,1�������������� ��� ��������2���

Coba kamu selesaikan soal-soal berikut ini seperti pada contoh nomor 1!Kerjakan di buku tugasmu!

���� !�����,��,,�� ���������� ��� ����������,,

���� !�����,���,�� ���

���� !�����,���,�����

���� !�����,���,�����

���� !�����,���������

��-� !�����,1�,,����

��1� !�����,3��,����

��3� !������,�������

��2� !��������,,����

�,� !�����,��,,����

Coba pasangkan dengan garis untuk pernyataan di sebelah kiri denganpernyataan di sebelah kanan yang mempunyai letak jarum yang sama.Kerjakan di buku tugasmu!

!������3�,, !�����,��,,

!��������,, !������,�,,

!������1�,, !�����,-�,,

!������,�,, !�����,��,,

!��������,, !�����,3�,,

������ ������

������ ������

Page 69: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V58

Contoh

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

B. Operasi Hitung dengan Satuan Waktu/�������������������������������� ����������� �������� ���������� ���*�� ���

��������������������������� �������� ���������� ��

����� 4 �����

���� 4 -,��� �

���� � 4 -,���� �

5��������� �������������� ���0

�� ���� ��4�������� �

$�����

���� ��4���6�-,���� ��4���,���� �

$�� ������ ��4���,���� ��

�� ������,��� ��4������� ��4�������� ��

$�����

������,��� � 4 7��6�-,8��� ��9��,��� �

4 ��,��� ��9��,��� �

4 ��,��� �

4 ��,�6�-,���� �

4 2�,,,���� �

$�� ��������,��� ��4���,��� ��4�2�,,,���� ��

�������� 4��,������

������ 4��,,������

� �����������

Page 70: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 59

Coba isi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang tepat. Kerjakan di bukutugasmu!�� �����4������� � ��-� ���� � 4�������� �

�� -����4������� � ��1� �,��� � 4�������� �

�� 1����4������� � ��3� �2��� � 4�������� �

�� 2�����,��� � 4������� � ��2� �,��� ���,���� � 4�������� �

�� ����������� � 4������� � �,� ����� �������� � 4�������� �

Ayo mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang tepat di bukutugasmu!�� ���� 4�������� � 4��������� �

�� -��� 4�������� � 4��������� �

�� �,��� 4�������� � 4��������� �

�� �1��� 4�������� � 4��������� �

�� �3��� 4�������� � 4��������� �

�� �����9������ ��4�������� �

$�����

���� 4 ��6�-,��� �

4 �3,��� �

�����9������ � 4 �3,��� ��9������ �

4 �,���� �

Contoh

������ ������

������ ������

Page 71: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V60

�� �3��� ��:��3,���� ��4�������� �

$�����

�3,���� � 4��3,���-,��� �

4����� �

�3��� ��:��3,���� � 4��3��� ��:����� �

4������ �

Cobalah mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang tepat di bukutugasmu!���� �����9��,��� � 4������� �

���� ����� ��9������� � 4�������� �

���� �����:���3,,���� � 4�������

���� �,��� ��9���,���� � 4�������� �

���� �����9���,���� � 4�������� �

��-� ���� ��:��2���� � 4��������� �

��1� �����:������4�������� �

��3� 1����:��,��� ��:���,���� ��4�������� �

��2� �����9������ ��:���-,,����� ��4��������� �

�,� ����� ��9�2,���� ��9������4��������� �

C. Melakukan Pengukuran Sudut1. Menaksir dan Menentukan Besar Sudut Meng-

gunakan Sudut Satuan/��������������� ��������� �� ������ ������� ������ ���� ����

��������������� ��� ���

*������� ����������������������� ���

������ ������ ��� � �� ���� ���� ��

���� �������;��������������� ���������

� ���� ��� ������ � ������ ������� �����

����������������������<*5��������������

������ ������

Page 72: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 61

)��� �����������������<*5�����������

� ������ ��������������7�������8�

Ayo taksirlah berapa kali sudut satuan untuk besar sudut-sudut berikut.Kemudian periksalah hasil taksiranmu dengan menggunakan guntingansudut satuan M di buku tugasmu!

$ ������������ �������������������#0

��

)��� �����������������=(#�4�������� �������������

*�����������=(#�4�����������������

��

)��� �����������������!>?�4�������� �������������

*�����������!>?�4�����������������

��

��

��

*

5

<

(

=

#

>

!

?

#

������ ������

Page 73: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V62

��

)��� �����������������!?)4�������� �������������

*�����������!?)�4�����������������

��

)��� �����������������@AB�4�������� �������������

*�����������@AB 4������������������

��

)��� �����������������"/)�4�������� �������������

*�����������"/)4�����������������

2. Mengukur dan Menggambar Sudut denganMenggunakan Busur Derajat

a. Mengukur Sudut dengan Busur Derajat5�������������������=(#���� ���� � 0

! ?

T

" /

)

>

B

A

( #

=

) � ������������

�����

����

�����

����

2,C

�,C(

=

#

Page 74: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 63

(������%������������������ �������� ���� ����

�� (��������� � �������������� �� � ��������(�

�� =�� �������(#���� ������������ ����������������������

�� !����� ������� ��(=��;�� ��(=���� ������������������������

���������*������������� ����� ��� ���� �,C�������������)��� ���

������(=���� ����������������,C�

$�� ��������������=(#�4��,C�

����� ���4��1C�1D���3E�4�

°π

�3,

π �4������4���

1

Ayo ukurlah besar sudut di bawah ini dengan busur derajat. Kerjakan dibuku tugasmu!

�� ��

*�����������<=/�4����� *�����������$F+�4�����

�� ��

*�����������'G<�4����� *������������<*5�4�����

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

<

= /

'

G < <5

*

+

F$

� �����������

������ ������

Page 75: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V64

��

*�����������@AB�4�����

Mari mengukur sudut-sudut pada bangun datar di bawah ini dengan busurderajat.

�� *�����������<�4����C

*�����������=�4����C

*�����������/�4����C

$������������������������� ��4����C

�� *�����������=4����C

*�����������( 4����C

*�����������# 4����C

$������������������������� ��4����C

�� *�����������=4����C

*�����������( 4����C

*�����������# 4����C

*�����������H4����C

$������������������������� ��4����C

�� *��������������������!�����?.

*��������������������>������.

<�����������������!�4�������?.

<�����������������>�4��������.

<�����������������!�� �����������

��������������������3,C.

*��������������������������������

� ��� ��.

@

A

B

<

=

/

=

( #

=

( #

H

!

> ?

������ ������

Page 76: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 65

�� <�����������������F&;�4�������������F+;.

<�����������������&;+�4�������������&F+.

*��������������������F)&.

*��������������������������������

� ��� ��.

*����� ����������� ������ ���

� ������� ����� ����� ������� ���

����� ������ ��������������

���������,.

b. Mengenal Sudut Siku-Siku, Sudut Lancip, danSudut Tumpul�8 ���� ������������������������ ���������� ��2,C�

∠<*5�4�2,C

$�� ��<*5���������������� ��%� ���

+

;F

&

)

Contoh

12

3

4567

8

9

1011 12

������ ����

2,C

<

* 5

Page 77: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V66

�8 ���� �������������������� ���������� ������������ �2,C

�8 ∠ �!>?�4�-,C �8 ∠ =(#�4��,C

$�� ��∠ �!>?�����∠ �=(#������������������� �

�8 ���� � ������������������� ���������� ����� ����� �2,C�

∠<*5�4����C ∠ �<=/�4��-�C

$�� ��∠<*5�����∠ �<=/�������������������

Mari mengisi titik-titik berikut dengan jenis sudut yang sesuai untukmasing-masing gambar berikut ini.

��

������<=/������������ ���������I

P

Q

R

60°

Contoh

L

K

M30°

Contoh

A

BC

145°

A

K U

165°

A

KU

������ ������

Page 78: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 67

��

������<+;������������ ��������I�

�� ������=(#������������ ��������I�

�� ������@AB������������ ��������I�

�� ������'=?������������ ��������I�

c. Menggambar Besar Sudut dengan Busur Derajat

#���������������<*5�4��,C

(������%�������� �������� ���� ����

�� *���������� ��<*������� ��������������� �������<*5�

�� (��������� � �������������������������� � ��*�

<

+ ;

=

(

#

@A

B

=

'

?

* <

2,C

*

<

Page 79: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V68

�� (���������� � ���� ������������������������� ������������

������<*�

�� ( ������� ��������� ���� � ,C� ��� ���������,C����������

�������� 7����������8�� ��� ���� ������ � � ��5����� ������ ���

������������,C�

�� <������������������������� �������������� ����� �� � ��*����5

7��� �������*58�

-� )������������������<*5� ���������� ���,C�

Coba gambarlah sudut dengan busur derajat yang besarnya ditentukanpada kaki sudut di bawah ini!

�� ��

������@AB�4��,C

��

������!>?�4���C ������'F+�4�3,C

A

>

!

F

'

* <

5

�,C

@

������ ������

2,C

*

<

5

Page 80: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 69

�� ��

������=(#�4�-,C

������<=/�4�1,C

D. Jarak dan Kecepatan

���� ��� ����� �� ��� �

��������������� ����������������������������������%�����-,��J����=�����

� ���������������������������� ������� ��� ��� �� ��������������%����� �

���������� ��,,��J���

������ ���� ���� ��������������� ����� ������ ���������������

�����=������������%�����4�

�����

�����

(

=

<

=

Page 81: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V70

Contoh

���� ��! "�� ��� �

�� ������������������������ ������<����������,1�,,��� ���� ������������

�������������,��*����������������������������������.

$�����

(�������������4 ������� ���:����������������

4 ����,�:�,1�,,

4 ������,��� �

$�� �����������������������������,��� ��

�� ��������������� ���������������������������%�����-,��J����=�������

��������������������������������������� ����� ���������� ��.

=�������� ����%���� =�����

�����

-, =�����

$���� 4 -,�6��

4 �3,

$�� �������� ����� �������������3,���

Page 82: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 71

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

=���������7����� ��8

������� ������ ��� ���� ������

��������� ������������������ ��

� � ����� �������������� �����

�����������

Mari melengkapi titik-titik berikut dengan jawaban yang benar.Kerjakan di buku tugasmu!

�� ��������������������������� ����� ���*�����������,��,,��� ���� �$������

��������,,��(��������������������4�I����

�� ����������������������� ���������������� ���������<������,-��,��!������

� ���� �������������,3��,��(������������������������������4�I����

�� ?��� � ������������������ ����� ����� �� ������������� ������ G�

���������� ����� ,-���� ���� � ��� � � ����� ������� ����� ,3����� (��

����������?��� �4�I����

�� <� �����������������������<�������� ���������������� ���� $ ��� �

���������������,-��,������� ���� ������������������I�

�� *� ����������������������,��� ���$ ��� ����� ��������������,1��������

�������� � ��������� �������I�

-� $ ��� ������ ����� �����4�3,���������������� ��4��,��J�������

����������� ��4��������

1� $ ��������� ����� ��4��� ������� ������ ����� �����4�2,�������

�������������%�����4������J���

���� ��# ����������

� �����������

������ ����

Page 83: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V72

��3� $ ����������������%�����4�����J������������������ ��4�������

��������������� ��4��������

2� $ �������������� ��4�-���������������������%�����4�����J�������

����������� ��4�������

�,� $ �������������� ��4���,��������������������%�����4��,��J�������

����������� ��4��������

Ayo salinlah di buku tugasmu dan isilah titik-titik berikut dengan jawabanyang benar!

$�� ������� %�&�� '��( �) ��� '��) ��� ' �)

� �� ��, �����

� �, ��, �����

� 1� ����� �

� ����� ��, �,

� 3, ��, �����

E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganWaktu, Jarak, dan Kecepatan

/������������������������������� ���������������� ����� �����$ ��

�� �� ������������ � � �,� � �������� ������� ����� � ����������� ������ ���

������ ������� ����������.

Contoh

������ ������

Page 84: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 73

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

� �����������

$�����

��� ��� 4����

�,�� ��� 4��,�6�����4���,��

$�� ���� ������������������������������,���

� �����������������������������

�������4�,��������J��4������������ �������������

Coba kerjakan soal-soal berikut ini!�� !������������������������� � ���� ���� ��������� �� �������������

�������,��� ���������� ���$ ������������� ��� ����������,3�,,

�� ����������������������������� ��������� .

�� *� ������������� �������2���� ��� ��������������������*������� �

������*� ���������.

�� ?��� � ������������������ ���������� ����/���������������� ��� �

���������%�����?��� ����������������-��� ���!��������������?���

������� ����� ��������������� ������ ��� ������������� ����� �����

,3��,.

�� /���������� �������������<� �����������������������$ ���<� �����

����� ������� ����� ����,���������������������� ����� ��������<�

����������� ����� �����������.

�� �������� ���������������������������� �������� ���������������

������ �� ��� ��������������2��6�����$ ��������������������� ����� ���

3�� �� ��� ��������������� ������������������ ����� �������.

������ ����

Page 85: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V74

-� K����� ����� ��������<�� ������������� ��,,����������������� ���,

��� ���K����� ����� ��������? L��������������� ��,,����������������� �

������ ���*����������� � �������� ����� ����������� �.

1� �������� � �� ����� � ���������� �������������������*����������� ��

� � �� ������� ��������������������������� � �������������2���.

3� + �� ���� ���� ��������������A�� �������������2������ ���� �A�� ����������

������,�����*���������������������� ����� �����+ �� .

2� ��������������������������������,����������K����� ����� �������

�������� ����� ���� ��������,��� ���*������� ������%����������� ���

� ����������������������������������.

�,� ��������������� ����������������,1�����=��������������������������

�������� � ���������������������� ���!������������������� � ������

� ������������.

�� *� �������� ������ �� �������� ���� $����� ����� �����3����

*���������������������%������� ��*� �.

$�����

$���� 4�3���

K���� 4�����

=�������4

$����

K����

4

3� �

� ��

4�����J��

�� ��������� �������������������������������,��J��������

��������������������������*�������� ������ ���� � ����

���������������.

$�����

=������� 4 ��,��J���

K���� 4 ����

$���� 4 =��������6�K����

4����,�6��

4���-,��

$�� �������� ����� �������������-,��

Contoh

Page 86: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 75

<�� ���� ���� ������<������������5�������������� ������*��<�� ��� �����

< ��� ����������������������������������������-,��J���� ��������

� ������*�������������,��� ���'�� ������*��<�� ��� �����������������5

����������������3,��J������� ��� �� ������5�������������,��� ��

*�������������������<����5.

�� $����������<����������*����������,�������������������������������

������ ��������� ������������� �� ���� *�������� ��������� ����%����

���������� ��������.

���� ��*

������ �� ��� ����� �����

+��+ �� �� �+ �� ����� ����

���� ��,

������ �� �� ��� ��� �� �� �+

�� ����� ���

������ ����

������ ����

Page 87: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V76

�� $����� ���������� :�A�� ������� ������� � 3�� ���!���F������������� �� �

������������� ����������������,3�,,������ ���� �A�� �������������,�,,�

*������������������%��������������� ����� ����� �!���F��.

�� �������������������������������������������<�:�*��������������$ ��

�����������<�����*���������3,�����������������������%��������� ��.

�� =��������!������������� ������������ �������� �����������������

�� ���#���������������������,1�,,��� ������������������ �� �����������

�,��� ������ � ���� ������A�� �������������,��,��*����������������

����%������� �� ����� ��������� ����� �������,��.

�� *����?�� ����������������������������%������,��J�����������������

������������$����� ����� ����� ��2,����*���������������������

*����?�� ���� �� �������.

-� $�����*�����:�������������������-,����$��������������� ����������������

�� �� �������,� ����,��� ��� $ ����� ����� �� ������ �������,��� ��

����������������������%������� ����������.

1� �'� ��������� $� �� �������� ����� ����������� ���� ��� ����

!������� � ��� $����� ����� �������,����=�������� ����%����� ���� -,

�J����������������������������,1�,,��!������������������������

� ���� ����� �!������� � �.

3� $�����������������!��������>���������1����������������������������

�������������%������,��J���� ���� ������>����������,��!�������������

���������� ���������������� ������!.

2� ������������������������������ ������<������������*����������������

����%����� �-,��J����* ������������� ������������������������,2��,����

� ���� ������*����������,����������������������<�:�*.

�,� <� �����+ �� ���������������������������������������� ������������

�������������%������,��J����=����� ��������������� �����������,1����

' ����������� �� ������������� ��������,��� ����������� ���$ ���<� ����

+ �� �� ���� ���������������,�,,���������������������<� �����������.

Page 88: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 77

-��� -���� �� "��� .���

)�� ������������������������������������������ ��� ��� ���������� �������

� ����������������������� ����

=��� ��� ��������%����������� ����

�� �������������������� ��������������� ���� �����������

�� )����������� ��� ���������������

�� =�� ������� ������������%�����������������

�� )���������������,�������� ������������%��

�� )��������������������� ����������� ������������%��

-� )�� �������� ����� �� ��������� ���������������� �����������������,

����� ���������� ���������� � �� ������ ���

/�����0

<� � ��� �� �����������������-�� $ ���<� ����� ������������ �������%�������

��������������

�� *���������� ����� ��� ���� � ���-�6���4���

�� ' ����������������9���4��1

�� &�� ������������%��� ��� ���������� ������1�6���4�3�

�� )���������������,�������� ������������%���3������� �3�,�

�� )������������������� ���3�,�9����4�3-�

-� )������������� ���� ����� ���3-�

(������� ������ ��

3 ��-�

� ���,

- ����

����������� �

������������ ���

������ ���

Page 89: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V78

-� ��0

#����������������������������������������

1�� �� "��0

�� $��� �� ��

�� =�����

�� !����

�� !������ �

�� *����

.���� ������0

�� <����������� �� ������ ���������� ��������������� ������0

�� ;���������������������� ������������0

�� /���������������������� ������� ������������������0

�� 5����������� �� ������������� ������ � ��=��������� ������������0

�����������

$��

��

,1�,,

,���,

�����

�,�,,

,����

���� "��� �����

���������

���������

���������

���������

���������

Page 90: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 79

�� /��������� ����� ������������ ������� ����� � ��� ��� ����� � ���

������������� ��� ��������������������

�� /��������� ����� ������������������������ ���� �������������,��,,

��� ����,,������� ������ ������ ������� �������������,,���� �����

���,,������� �� ����� ������������ �

5������

����,����� � ������������ ���,��� ��� �������

�1�,,����� � �����������������

���,,����� � �����������������

�� =������������������������� �������� ���������� �

����� 4 �����

���� 4 -,��� �

���� � 4 -,���� �

�� ������ ������������� �������������������������������� �� �����

������

�� (������%������������������ �������� ���� ����

�� (��������� � �������������� �� � �������� ���������� �����

�� =�� ������� ����� �������� ������������ ����������������������

�� !����� ���� ��� � ������ ���� ����� ��� � ��� ��� �� ��� � ������ ���

��� ����������������������������������*������������� ����� ���

��� �,C�������������������������������������� ��

-� ������� ��%� ���������������� ���������� ��2,C�

1� ���������� �������������� ���������� ������������ �2,C�

3� (������%����������������������������� ���� ����

�� *���������� ��������� ��������������� ������

�� (��������� � �������������������������� � ��������� � ���� ������� ���

� �����

�� (���������� � ���� ������������������������� ������������ ������

����� �����

�� ( ���������������� ���� �,C���� ��������������������������������

��������7����������8��*�� ����������� � ������������ ��������������

������������ ����� ���������

�� <������������������������� �������������� ����� �� � ��������� � ����

��������������� � �������� ����� �����������������������%��

��������

Page 91: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V80

2� =�������� ����%���� 4

�����

�����

K���� 4

�����

�������� ���� % ����

$���� 4 �������������%�����6������

���� <���������������������� ���������.�5���� ����������� ���

���������� ��������� ��� .

�� #���� ������������������������������������������������������

������������������������������� �����������������������������

�������������.�<�� �������������� �����.

������

Page 92: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 81

I. Ayo isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar di bukutugasmu!

��

;��������� ��� �����������������������

��

;��������� ��� �����������������������

�� !������,��,����������� ��� �����������

�� !�����,-��������������� ��� �����������

�� $ ��������������������������������� �������������������������

-� $ ���������������������,����������� �� ������������������

1� -����4�������� ��4��������� �

3� <� ���� � �������������� ����$ ���������������� ���������������3

�� ��������������������� �������������������������������� ��

2� *� ��������������� �A�� �������������������������,3������ ���� ����������

������,�����(�������������*� ����� �A�� ������������������������������

��������� ��

�,�

������<*5�� ��� ����������������������

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

�����������

<

*

5

Page 93: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V82

���

������=(#�� ��� ����������������������

��� *�����������<"*�� ��� ��������������

��� /�������������������� ��� ���������������

��������

*�����������=(#�4�����C

��� !����������� ��� ���� �����������

���������� ������������

��� !����������� ��� ���� �����������

�������� ��%� ��������������

=

(

#

2,C

"

<

*

=

( #

<

$ "

;

<

;

"

$

#

Page 94: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 83

II. Mari menyelesaikan soal-soal berikut ini!

�� <� �� ����M���������� ��E�������� ����� ������������ ��������� ��

���������������� ����������������*� ��������� ����� ������������ ���

����� ��� ���� ���� �������� ����-��� ���*�������� ��� � �������

������ ��������� ����� ������������� ��������� �����������.

�� !���������������� ����� � ������������������� ��� ��������� ����%����

�� ������������� ��� $ ������������� ��� ����������,3��������

���������������������������������� .

�� !������������ �����������������������,��������������� ���� ����������

�����,������� ��*����������������������!���������������������.

�� !���?�� ��� ���������������������� �����������������������

$ ��� ������ ����� �������������������������� ����� ��������!��

?�� ������������������� �.

��

�� *��������������������!>?��������>?!������������?!>.

�� ∠!>?�9�∠>?!�9�∠?!>�4����.

-� !����� �����������$<;"���� ���� � 0

*��������������������

�� $";

�� ";<

�� ;<$

�� <$"

*���������������������������������� �.

!

>

?

$ <

;"

Page 95: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V84

1� $�������,��������� ����������������������$ �������������� �������

��������������������������� ����� ����.

3� $���������������<�����*����,����K����� ����� ���������������������� �

�������������*���������J����������������%������� ����������.

2� $��������������2,����$ �������������������������������������������%����

�,��J������������������� ����� ������������������ ����������.

�,� =������������%����������������������-,��J����$����������������-���

$ ������������� ����������������������,2����������������������������

��������� ���� �������.

Page 96: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 85

BABLuas Trapesiumdan Layang-layang���

��������������� ����� � ������� �����������

�� ���� ��������������� �������� ���%�� ����

�� �� ����� ����������� ��������� �����������������������������

.��

�������� ��

�+��&�+��

�������

(���� ����� �����

�� ���%�� ���

#�� ����� ����������

��������� ����������

����� ����� �����

�� ���%�� ���

#������������

����� ����� �

#������������

����� �� ���%�� ���

#���� ���������

����� �����

�� ���%�� ���

���������� �

������������������ ��

����������

����������

% )���� � % � � � �������

% (� ���%�� ��� % ' ������

Page 97: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V86

������������������������������� ������� ���� ��� ������ %��� ���������� ���%

�� �����!������������ ����� ��������������������� ������� �� ���%�� ���

��������,��������,���

'������� �������������� ������ ����� ������� ���� � ��������� �����

�������� �� ���%�� ���� ��������.

���� !�� ������ �� ������ �+��&�+��

!��������������� ������������������������� ����� ����������� �������������

����� �� ���%�� �����/����� ��� ������ � ����� ���������������� ��������

������� ����� ���� ���� � �

A. Luas Trapesium dan Layang-Layang1. Menemukan Rumus Luas Trapesium

5���� ���� ������ ������

��������������� ����� �

���� ��� � ������� ������

����� �����������

������

< *

5'

F +���

���

�,��

���

Page 98: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 87

=J+

7�8 7�8

;��� �������� � ���� ��%� ���5+*�� ����������� �������7�8���

������ 7�8�� ��� ����� � � �� ������&���� ���������5����� � � �

������$���� ���������*��*������������ �������������������

�������� ��������������7�8.

'�� ���� ������ ����������� ���������������� �������� ������������

������������ ������������ �����

(����� ����� � 4 ���������� �������

4 �������6������

4 N�������� � �������������� ��6�� ��� ������ �

$�� �������� � ��������������������� ���������

(��������� ��4��

����� � � ������� � ���

2. Menemukan Rumus Luas Layang-Layang

5����������� ���%�� ���

�������������������

������� ��� ���

< *

5'

F +���

���

�,��

���

;

( $J*

G

&J5

�,�� ���

���

������

<

*

5

'

���

-��

Page 99: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V88

7�8

7�8

;��� �������� ��� ����� ����� ����� ������ �������7�8�

� ����������� ��� ���� � ����� ����� � ������ ��� ����� �����

������7�8����� ������ � ��������F��������<��� � ��������'���� �

�������+������ � � �� ������5���� ���������;��*�����������

���� ���������.

'�� ���� ����� ���������� ���� ����������� �� ���%�� ���������� ������

����� ������������� ������������ �����

����� �� ���%�� ��� 4 ���������� �������

4 ��������6������

4 � ��������6�N�� ������

$�� �������� � ������������������ ���%�� �����������

(������ ���%�� ����4�� �

� ������ � ������

×

< 5

'

���

-��

������

<JF 5J;

'J+

*

-��

' ��������

' ��������

Page 100: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 89

14 cm

8 cm

20 cm

Contoh

3. Menghitung Luas Trapesium dan Layang-Layanga. Menghitung Luas Trapesium

& ������������������ ��� ��� ��

$�����

(���� ����� � 4

����� � � ������� � ���

×

4

7��� �,�8 ��

+ ×

4

��� ��

×

4 ��-��O

$�� ������������ ��� ���������������-��O�

Setelah mengetahui cara menghitung luas, sekarang ayo kerjakan soal-soal berikut ini.�� $ ����������5'�4��1��������������<*�4��2���

� ������������������ ��� ��� ��0

��

& ������������������ ��!>?���� ���� ������

�������!>�4��������?�4�����������!��4�-��0

< *

5'

����

! >

?�

������ ������

Page 101: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V90

��

*��������������� ��=(#H�� ��� ����� ��

������ H#�4�������=(�4�����������<H�4��,��.

��

& ������������������ ��F+;&�� ��� ����� ��

� ������ �F+�4��-����;+�4��,��������&;�4��,��0

��

*��������������������������� ��� ����� ��

� ������ �<*�4��,����'5�4�����������F'�4����.

b. Menghitung Luas Layang-Layang

& ��������������� ���%�� ����<*5'�

� ���<5�4����������*'�4��,��0

$�����

(���� �� ���%�� ��� 4� �

� ������ � ������

×

4

<5 *'

×

4

��� �,�

×4���,��O

$�� ��������� ���%�� ����<*5'����������,����

= (

#H

&

F +

;

<

F

*

5

'

Contoh

<

*

5

'

"

A

Page 102: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 91

Setelah mengetahui cara menghitung luas layang-layang, ayokerjakanlah soal-soal berikut ini!��

& ��������������� ���%�� ����<*5'��� ���� ������

�������<5�4����������*'�4��-��0

�� $ ����������!?�4������������������>�4������

� ��������������� ���%�� ����� ��� ��0

�� & ��������������� ���%�� ����� ��� ����� ��

� ������ �"F�4�";�4���������&+�4�1��0

�� *��������������� ���%�� ����� ��� ����� ��

� ������ �

P 4 ����

4 �-��

�� *��������������� ���%�� ����<*5'�� ��� ��.

<

*

5

'

"

P

<

*

5

'

-��

����F����������

&

;

F

+

"

!

>

?

������ ������

Page 103: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V92

�� $ ���� ������ ��������=(�4������

�������H"�4�-�������������4���,����

�����������������H#.

$�����

(���� ����� � 4�

����� � � ������� � ���

×

��, 4

7=( H#8 H"

+ ×

��, 4

7�� H#8 -+ �

��, 4 7���9�H#8�6��

��,

4 ����9�H#

�, 4 ���9�H#

H# 4 �,�:���

H# 4 �-

$�� ���������H#���������-

�� (������ ���%�� ����F+;&�4��,,����

& ���������������&+��� ���������

;F�4���,��0

$�����

(���� �� ���%�� ��� 4�� �

� ������ � ������

×

�,, 4

&+ ;F

×

�,, 4

&+ �,�

�,, 4 &+�6��,

�,,

�,

4 &+

&+ 4 �,

$�� ���������&+���������,

Contoh

= (

#H

"

F

& +

;

"

Page 104: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 93

+

< *

5

'

F

"�,��

�,��

�-��

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

�� & ���������������������������

�� ����� ���F"�4���������

'"�4��,� �0

$�����

(��������� ��<*F+ 4

����� � � ������� � ���

×

4

7+F <*8 "*

+ ×

4

7�, � �, �8 �-�

+ ×

4 1�,��O

(������ ���%�� ����F*5' 4� �

� ������ � ������

×

4

F5 '*

×

4

�� � �- �

×

4 �����O

(���������� 4 �����<*F+�9������F*5'

4 1�,��O�9������O�4��������O

$�� �������������������������������������O�

� ������ 4 �,�,,,�O

� ������ 4 �,,����

� ��� 4 �,,�O

� �����������

Page 105: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V94

�� 5������� ��� ������ ��������������� ��� ������������� � � � � �%� � ���

������ � 0

�� 5������� ��� ��������������������� ���������� � �� � �%� � ��� ������

� 0

"���� �������

')

�,��

����

����

�,��

�,��

����

������

������

������

������

�������

'�)

-���

-���

���

������

������

������

�1���

����

�-��

����

.��

��������O

��������O

��������O

�,,��O

�����O

��,��O

��1��O

��,��O

�,,��O

�,,��O

"���� �����

'$2)

�,��

����

�,��

�����

����

����

����

������

������

������

�����

'�.)

�1��

����

����

����

����

������

������

����

����

�1��

-�����

'�)

������

���2��

�������

�������

������

�����

�,��

�,��

�,��

����

.��

��������O

��������O

�����O

�,,��O

��,��O

��,��O

�,,��O

��,��O

-,,��O

�,-��O

= (

#H

"

������ ������

Page 106: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 95

+

< *

5

'

F

"

�,��

�,��

����

�,��

���

1��

����

�� & ��������������������������� ��� ���

� ���"*�4���������"5�4����0

��

& ��������������������������� ��� ��0

�� & ��������������������������� ��� ��0

B. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganLuas Trapesium dan Layang-layang

!���?�� �� � � ����������������� ���%�� ������������������� ������� �

�,��������,�����������!���$������ � � ����� ������������������� �

�������� ��� ��,���������������� � � �������������,�������-�����(�� ������

���������������!���?�� ��������!���$���.

$�����

(���� �� ���%�� ��� 4� �

� ������ � ������

×

������������������������������������4

�, � �, �

×

4 ��,,,��O

�,������

�,��

���

Contoh

Page 107: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V96

(��������� �����4

����� � � ������� � ���

×

4

7�, � -� �8 �, �

+ ×

4 �,����6��,��

4 ���,,���

$�� ������!���$������� �������� ���� ��������������!���?�� ������������ � �

�,,��O�

?�� ���� � ������������������������

����� ����������������������������

-,� ������ ������ �,� ���'�������?��

������ ������� �� ���%�� ����������

�������,,,������� ����������������.

�� ������� ����� � ������� �� �� ���������

����� �� ������� � ����� � �������

�� ���� *����� ����� ����� � ���

���������� ��� � ��� ���� ������ �

�� ��.

�� *�� ������������������������ ����� ���)���� �� ���������� � �

� ��� ��,�������������� � ������������������������,��������,����*����

���������� ��*�� .

�,��

-,��

���

�,��

������ ����

������ ����

Page 108: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 97

���� �������� �� ������������������ �

* ��� � �� ��� ��������� ����� � ���

����� ��� ����� � ���� ������ �

�� ���������������� �� ��� ���

������� ������������.

���� !��������������������������

���������� ����� �������

������� ��� ���

$ �����������������������������,�O������������������ ��� ������ � ��

����.

�� ?��� �� � � ��� ���%�� ���� ������������ ������� ���-��������,���

���������� �� ���%�� ����<������ � � ��������� ������� �,� �����

������*����������� � ��������� ���%�� ����?��� �����<����.

-� ?����+ �� �� � � ��������� ���������������� ���%�� �����������������

� ���������,��������,����!���� �������� ��������������� ������������

������*������������������ ����� ��������.

1� ����������������������������� ��������� � � ����������������,��

�����������,����'���������������������������� �������������������� �

������������������������� ���������$ �������������������� ��������

�,,��O������������������� ��� ������������� � ��������� �������� �����

����������� ����������.

�� *� �� �� �������� �������� �� ���%�� ������������������������

� �������1,�������������$ ��� ��� � � ��������������������2�,,,��O�

��������� ����� ���%�� ���� ��������� ������.

2� <����� �� ���������� ���%�� ������������������,,,��O��$ ���������

������������ ������� ���,��������������������� ������� ������ �� �.

�,� !����� � � �������������������� ����������������������������

�����������������!������������������� ����������� ������������� �

��������������� � �������������������,��������� ��� ��,����*�������

��������� �������� ��.

��,��

��,����,��

���

���

-��

Page 109: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V98

<�� ����������� ������ �������

�� ���5�������������� �������� ���%

�� ���������-������ ����� ������

��������0

-� ��0

• #������ �� ���%�� ������� � ����� �

1�� �� "��0

�� =������������

�� !����

�� !������ �

�� ;��� ��

.���� ������0

�� ;������������� ������������������������� ������������ ������� � 0

�� ;��� ������������ ����� �� ��������0

������ ���

�����������

�,��

22��

�,��

Page 110: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 99

�� *��������� ���%�� ������� ������ �

��������������������������������

����� �������������� ���� � 0

�� (���� ����� � 4

����� � � ������� � ���

×

�� (������ ���%�� ��� 4� �

� ������ � ������

×

���'�� ����� � �������������������� ����������������� ���%�� ���

��������� �������� ������������� �.

���'�� ���������������� ��������������������������� ������ ��.

22��

�,��

��������

������

Page 111: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V100

I. Ayo mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar di bukutugasmu!�� (��������� ��� ��� ����������������

�� (������ ���%�� ����� ��� ����������������

�� (����������� ��� ����������������

�� (����������� ��� ����������������

�� $ ��������������� ��� �����1��������

������� �������������

�����������

�,��

�,��

�-��

����

�,��

�1��

����

�,��

����

<

*

5

'

����

���

Page 112: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 101

-� $ ��������������� ��� �����,����

�������������������������

1� !# 4��,��

H! 4����

H= 4�����

"#�4��,��

(������������ ������������������

��

(������������ ��� ���������������

2� !���?�� ���� � �������������������� ���������������

� � � ����������������������,����$ ���� ��� ������,������������

��������������������

�,� ?��� �������������� ���%�� ������������������� �����������

�����,����(����������� ����� ��������������������� �� ���%

�� �����������������������������

II. Coba selesaikan soal-soal berikut ini!

�� )��������������� ���%�� ����� ��� ���

� ����������

<5 4��,��

'* 4�����

=(

#H

?

>

! "

=(

#H

����

����

�,��

�,��

����

�,��

' *

<

5

Page 113: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V102

�� )��������������������������� ��� ��

� ���

<' 4 �,� �

*5 4 ����

+F 4 ����

+* 4 �-� �

�� ?��� �� � � ����������������������������$ ��� �� �� ���������� ���%

�� ������������������� ��������,� �������,� ��� ��������� �����������

�������� ��0

�� ������������������������ ����� ��������� �������,� ���� $ ���������

� � � ��������������������������� ��������� � ��� � ����� ����������0

�� !���������� � � �������������� �������,����������������!���?��

� � � ������������������� ���%�� ������������ ��������,����������

� ������ ����� � � ���������� ������.

+

*

<

F

'

5

Page 114: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB IV - Volume Kubus dan Balok 103

BABVolume Kubusdan Balok��

�������������� ��������������� ���������

�� ����������������������������

�� ������������������������ �������������������������������

����������

� �� ��

������� ��� �

�������������

����������

�� ������������

�������������

�����

���������������

�������������

���������������

����������������

������

���������������

����������������

������

�����������

�����������

���� �����

���������

������� ��

! "���� ! #���� ! $���� ! %�����

! "���������� ! & ��� ! '���

�����������������������

Page 115: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V104

�������$������������((�� ������� ������ ����������������������

��������(��#� ������������� ������� �� �����) *��� ������ �������

��������������� ������� �� �������������� ������������� �������

�� �����)

� � �������� ��� ��� � ���� ������ � � ����� ���

������������� � �� ������� ��������� ��

*�+������ �������!�� ��������������������+�������������������

����� ������������ �������������������������

A. Menghitung Volume Kubus dan Balok1. Menghitung Volume Kubus dengan Kubus Satuan

*������������+��� �����������������

,�����������

������������������������������������������������ ������

����+�����-

.������������������������

�������/�������/�������,0�������������������

�������

�������

Page 116: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB IV - Volume Kubus dan Balok 105

����1�2

����1�2

����1�2

�(�

�(�

�(�

*������������������� ��������������������

.��������� , ����/����/����

, �/�/�

3���������������������� ������ ����-

�� *�+���

.��������� , 4�/4�/4�

, 54�6

*���������������� �����������54�6�

�� *�+���

.��������� , �(�/�(�/�(�

, ��(((�6

*���������������� �������������(((�6�

2. Menghitung Volume Balok dengan Kubus Satuan*������������+��� ������������������

,�����������

������������������������������������������������������� ��

���� ����+�����-

.������������������������

,4������/�������/7������

,�4������������

*������������������� ��������������������

.��������� , �������/���� /������

, �/�/�

Contoh

7������

�������

4������

������1�2

���� 1�2

�������1�2

4�

4�

4�

Page 117: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V106

'���������������������� ������ ����-

�� *�+���

&������1�2 , 8�

9��� 1�2 , 4�

%�����1�2 , :�

.���������, 8�/4�/:�

, �4(�6

*���������������� ������������4(�6�

�� *�+���

&������1�2 , �(�

9��� 1�2 , 0�

%�����1�2 , �:�

.���������, �(�/0�/�:�

, ���((�6

*���������������� ��������������((�6�

• .���������,��/���/������������,��/�����������,�

.���������,��/���/�����������,��/������������,�

.�������������������������������������������

���������

• "����������������������������� ����� ���

Dari materi menghitung volume kubus, sekarang mari menghitung volumekubus berikut ini!�� �� 7�

Contoh

�(�

0�

�:�

:�

4�

8�

8�

8�

8�

���

���

���

���

��� ���

�������������

Page 118: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB IV - Volume Kubus dan Balok 107

4� :�

Dari materi menghitung volume balok, sekarang coba hitunglah volumebalok berikut ini!�� �� 7�

4� :�

Berapa volume bangun ruang berikut ini? Coba kerjakan di buku tugasmu!

�� �� 7�

4:�

4:� 4:�

�:�

�:�

�:�

4�

7�

8�

���

0�

���

�4�

7(�

�:�

�:�

7:�

5:�

::�

�0�

���

5�

5�

5�

������

�4�

���

���

���

�������������

�������������

Page 119: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V108

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

:�

�:�

:�

�(�

�:�

���

��

� �

� �

���

�� �

� �

Contoh

������������

4� :�

� ��1���2�������������������������������������������

�������� ������� ��������

��� ��,�:0�;08�6

3. Hubungan Antar Satuan Volume'���� ������������������������� ���������������+�����-

���������������������������

��(((

���������������������������

�(

�������� ���������������������(((�������� ��������������������(

�� ��6 , �/��(((�6,��(((�6

�� 76 , 7/1��(((/��(((2�6,7�(((�(((�6

7� 7�(((�6 , 7�(((/

��(((

6,76

4�� � ,�(� �

:��(( � ,�(�� �

Page 120: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB IV - Volume Kubus dan Balok 109

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

� � , ��6<�6,���

� � , ��6<��6,���

3������������������������������������������-

�� � � , =�6 4� �� � >4(� � , = �

�� 4�� � , =�6 :� 86>0 � , =��

7� 5�� , = �

*�+���

�� � � ,��6,���(((�6,��(((�6

�� 4�� � ,4/�( � ,4( � ,4(�(((�6

7� 5��,5 �

4� �� � ,�/��((( � , ��((( �

4(� � ,4(/�

�(

� ,4 � >

, ��((4 �

*������ � >4(� � ,��((4 �

:� 86,8/��(((�(((�6 , 8�(((�((( �

0 � ,0/��((( � ,0�((( � >

,8�((0�((( �

,8�((0�(((��

*����86>0 � ,8�((0�(((��

Mari mengisi titik-titik di bawah ini! Coba kerjakan di buku tugasmu!�� �� 4�6 ,=6 �� 0��6 ,=�6

�� 86 ,=�6 �� 4�6 ,=6

Contoh

������������

�������������

Page 121: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V110

�� �� :�(((��6 ,=�6 �� ���(((6 ,=�6

�� 8�:((�6 ,=�6 �� 7��(((�6 ,=6

7� �� ���6>�:6 ,=6 �� ;�6>76 , =�6

�� 8�6

>����6 ,=6 �� �(�6>���6 , =6

4� �� 7� � ,= � �� ; � ,= �

�� 5�� � ,=� � �� �(� � ,= �

:� �� ;�6>�4��6,=6 �� :� � >�(�� � ,=��

�� 56>: � ,=�� �� 4 � >��� � ,=�6

5� �� 5�� � >7 � ,=� � �� ��� � >� � ,= �

�� 0 �

>:� � ,= � �� 8�� � >; � ,=� �

8� �� �� � ,=�6 �� 4� � ,=��

�� 4 � ,=�6 �� 0� � ,=��

0� �� 4�(((�6>�� � ,= � �� 4 � >4:�6,=��

�� � � >:� � ,=�6 �� 5 � >��( � ,=��

;� �� :��6>�46,=?- �� 4�6>: � ,=6

�� 5� � >:� � ,=�6 �� 5��>�� � ,=6

�(� �� 8 � >�7�6,=�6 �� :�� � >�(�6,=� �

�� �57

>:� � ,= � �� �4� � >�� � ,=6

B. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganVolume Kubus dan Balok

��������������� �������������������� ���������0(������ 0(��

�����������#� ������� �������������� �����)

*�+���

&������,�,0(�

9��� ,�,0(�

%����� ,�,�,�((�

.����, ��/�/�

, 0(�/0(�/�((�

, 54(�(((�6

, 54(�6

, 54( �

*������������� �����������������54(���� �

Contoh

Page 122: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB IV - Volume Kubus dan Balok 111

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

����� ,�:�4,��:�

�@��� ,������

Mari menyelesaikan soal-soal cerita di bawah ini!

��

���������� ���� �����������

��������� ����������4������

0�����������:��#� ��������

�� �������� ���� ���������

�6��������������)

� � �������� ����

�� ������������ �������������������� ����������:������ ����

���������5��#� ����������������� �����)

7� ������ ������� �� ������������������������5����� 5����

������5�#� ����������� �������� )

4� ������ ����� ����������� ����� 7�( � � *��� ����� �� �����

���������� ���������0�������� :���� ���������������)

:� ����������� �������������������� ���������:��"�� �� �����

��������������������� ����� �������������������� ���������

�: �� ���� �: ����� ������ �( ��#� ��� ��������� ���������

��������������� ���)

������������

�����������

Page 123: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V112

5� ��������A������ ������B�������������������� �������� ��

������ �������������������� ���������8:������ ::�����������

4(��#� ������� �� ������ ����������� �������� �����������

�����)

8� $����������� ����� �� ����� �������������������� ��

��������(������ �:�����������7(�����������������������

�������� 7(( ���#� �������������� ��������������$���������

������������� ����� ������������� �����)

0� ������������ ������������������������������ ����;:��#� ���

� ������� �������������������������������������)

;� ������������� �������������������� ����������(������ 5��

���������:��������� ������������������������ ����� ������

������������������ ���� �� ��#� ��������� ��������������

����������������� ��������������)

�(� ������������� �������������������� ���������:(������ 4:��

����������:��#� ������� ������������ �����)

���������� �

3����������������(�����7�=�;������ ������ ��� ��7/7���������

���� ��������� � �������� � �� ������ ����������� �� ����� ����

������:�

2

9

4

7

5

3

6

1

84>7>0,�:

;>:>�,�:

�>8>5,�:

�>;>4,�:

�����������

Page 124: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB IV - Volume Kubus dan Balok 113

���� �������������������� �������������+�����-

���

7

���

0

���

���

���

���

T��� ��• ��������������� �������������������

�� ��� ��� � ��

�� &����� ��

�� &�����

7� "� ���

�� ��!��� � ��

�� 3����� ���������!����������� ��������������������������� ���

������������-

�� C�� ��� ������� ��������� ����� �� ������ ������ �� �� ��� ��

������������ ��������������������� �����������-

7� ������������������!������������ �����-

4� 3���������������������������������-

�� #������ �����������

������ ��

"��

7

" � ����� � �� ���#��� ������

Page 125: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V114

�� #������ �����������

�� .���������,�/�/�������������������� ���������

�� .���������,�/�/����������,���������,���� �����,�����������

7� .���������������������������������������������������������

4� "����������������������������� ����� ����

:� � � , ��6<� � , ���

� � , ��6 <��6 , ���

&���� ���������� ���������������������������������D�������

����������������������������������� ������ �����)

"��

7

" � �����

$������ ��

� �� �� �� � � %�����

������

���������

������

Page 126: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB IV - Volume Kubus dan Balok 115

I. Ayo isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar! Cobakerjakan di buku tugasmu!��

.�����������������������=�

��

.�����������������������=�

7�

.����,=�6

4�

.����,=�6

:�

.����,=�6

II. Coba kerjakan soal-soal berikut dengan benar!��

.���������� ������������

����������6

�����������

:�

:�

:�

0�

���

:�

0�

0�

0�

�5�

4�

��

:�

:�

:�

5�

:�

5�

4�

���

Page 127: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V116

�� .���������� ������������

������=�6�

7� .���������� ������������

������=�6�

4� .���������� ������������

������=�6�

:� .���������� ������������

������=�6�

III. Mari menyelesaikan soal-soal berikut ini!�� ������������������������� ���� �4 ��#� ����������������

�� �����)

�� ��������������������������: �� ���� �( ����� ������ 0 ��

#� ������������������ �����)

7�

#� ����������������� ������������)

4�

#� ����������������� ������������)

:� ��������������� �������������������������:������ 0�����

������5��#� ������� ����� �������������������� ����������

�����)

7�

7�

7�7� 7�

:�

��

0�

�:�

�(�

�:�

8�

:�

8�

7(�

�(�

5(�

:(�

8�

4�

��

4�

4�

5(�

5(�

5(�

7(�

7:�

8:�

Page 128: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Latihan Ulangan Umum Semester - 1 117

I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar!�� �:?�5>1?7:2,��������������=�

�� ?�4 �� 44

�� ?�5 �� :�

�� 1?�72/5:�1?:2,��������������=�

�� ?��4 �� �:5

�� ?��5 �� �5;

7� 1��:>��82>�4:,��:>1>�4:2�E����������=�

�� �8: �� ��8

�� �4: �� ��8

4� 1�:;>��:2/��(,1�:;/��(2>1��:/�2�E�����������=�

�� ��( �� �8:

�� �7; �� 70:

:� �::>�,��:>�::�E�����������=�

�� 70: �� �:(

�� 78: �� ��:

5� F���� � ���� ��0(������=�

�� ����: �� 7�:�8

�� ��7�: �� ��:�8

8� "���������� ���������� ������� �:(���0(������=�

�� �(( �� 75(

�� �40 �� 4((

0� F���� �� ���������� ���� �� �8����;5������=�

�� �� �� �4

�� �5 �� 40

;�

?5 ?:?4 ?7 ?�?� ( � � 7 4 :5

"������������� �� � ���� ������ ���� �� �� �������� �� ����

������=�

�� 7>1?:2,?� �� 7>1?42,?�

�� 7>1?52,?7 �� ?7>:,�

��� !�"����"#�"��$�$�%&$&%�&��'

Page 129: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V118

�(� �(/1?:2/1?��2,=�

�� 5((

�� �0(

�� ?�0(

�� ?5((

��� &� ��������������� ����+�����������=�

�� �0?1?��2,5

�� �8?1?�02,;

�� ?78?1?�02,5

�� ?4:?1?�:2,?�(

��� �4/G1?8:2>1?�:2H,I�4/1�8:2J>I�4/�J2�E�����������=�

�� �4

�� ;

�� ?�:

�� ?8:

�7� ;5�11?;52>8�2,����

�� 5

�� 4

�� ?4

�� ?5

�4� �7K?��K,=�

�� �:

�� �4

�� ��

�� �(

�:� �5; > �;5 ,=�

�� �0

�� �8

�� �4

�� �(

�5� ��5(( > 4(( ? ��: ,����

�� 4(

�� 4:

�� 5:

�� 8:

�8� 9������ ���� ����804�K�&������������ ������ �����������=��

�� �5

�� �0

�� 75

�� 70

Page 130: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Latihan Ulangan Umum Semester - 1 119

�0� *������� ����������

���������� +��������� ��

��������������� ����������

�� �;��:

�� �(��:

�� ����:

�� ����:

�;� &��������:����������=�

�� �(��:

�� ����:

�� ����:

�� �7��:

�(� &���������� �������� �� ���������(0�((����9���� �������8

���&��������������%���������=�����

�� (7�((

�� (4�((

�� (:�((

�� (5�((

��� &����(��4:�������������������=�

�� �7�4:

�� �5�4:

�� ���4:

�� �7�4:

��� *������� ���������5�::����7(�����������������������=�

�� �5�::

�� �8�(:

�� �8��:

�� �8��:

�7� L��>�:����,=�����

�� 74

�� 74(

�� �8(

�� ��8((

�4� &������� �������������� �����������

������������=�

�� ∠ MN'�� ∠ NM*�� ∠ *MN�� ∠ M*'

12

3

4567

8

910

11 12

* '

NM

Page 131: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V120

�:� &������� �������������� ���������������!

����������=�

�� ∠ *'N�� ∠ *�M�� ∠ *MN�� ∠ 'NM

�5� #��������������!������������ ������������������

�� 5

�� :

�� 4

�� 7

�8� #����������������������� ������������������

�� 4 �� �

�� 7 �� �

�0� 9������ ����������������������=�K�

�� ��774

�� ��(((

�� �8�

�� �75

�;� *�������������� ������ ������48����������� �������4��9���

� ������ �� �����������=�K�

�� 8;0 �� �40

�� 7�; �� 8;

7(� 9������ ��������'#3D����������K�

�� �((

�� ��(

�� �(0

�� 7�(

�� 75(

7�� ������������!���������������������������������!������:�

����5��9������ ��������!�������� ���������������K�

�� ;��

�� 4((

�� �((

�� �05

7�� *�������������'#3D,775��

�����������

���������������

�� �(�

�� �0�

�� �(�

�� 7(�

'

N

M

*

�4�

�(�

0�

' #

3D�

7(�

�4�

'

#

3

D

O

0�

5�

���

Page 132: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Latihan Ulangan Umum Semester - 1 121

77�

.���������������������������6�

�� ��:

�� ��5

�� 747

�� :�

74� .�����������������������=�6�

�� 57(

�� 4�5

�� 7�4

�� �:5

7:� .������������������������=�K�

�� :;0(

�� 57((

�� ;8:(

�� �(�:((

II. Coba Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!�� �0/1�:/4(2,1�0/�2/4(�

E�����������=�

�� ��/1�;>4�2,1��/�2>1��/4�2�

E�����������=�

7� *��� @���� �����������������K /:K

/ 8���7/:K /8K����F&#�����

�����������������=�

4� F���� � ���� �4�(������=�

:� F�� ����������!������� ���������7������ ������4�F�� ����� ���

�� ����������=�

5�

���::����������������������������

���� �����������������������

8� &�������4:��������������

0� �P����>�0�����,��������

;� ������������������ ������� ���� �: ��.��������� �� �����

����������6�

�(� $���������� ���� ���� ������������������������;( �� ����

4:�����������::��.�������� ������$����������=�6�

0�

0�

0�

�:�

0�

0�

12

3

4567

8

910

11 12

�7�

��

�(�

���

�(�

0�

0�

Page 133: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V122

III. Mari mengerjakan soal-soal berikut ini!�� *���,?�(��,�5�����,?:��� ������1��2/1�?2)

�� #� ������"&"���F&#�� �4����:5)

7� "��� �� ����� �������� ������������� �5; �������� 8;0� #�������

�� ������ ���)

4� 9����� ������������������� �����������������������������

�:�������� �5��#� ������������������� ������ �����)

:� '�� ����� 75( ���������������� ����0( ���������������������

��( �������������+� �'����������� ��� ���� ��������������

������� ����������������������������������������

�� #� �������������������������������'��)

�� #� �������������!�������������������������)

Page 134: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 123

BAB

Pecahan�

% !������ % '�� �� % !���

% !�������� ��� % !�� ���� % '����

% !������������� % !�� ����

% !����� % $����

���� �����

�� ����

�������

�������

#������������������������

������������� �������������� �� �

"���� ��������������

�����������������

#����� ������������

������� ��������������

#����������������������

������������� ��������������

��������������� ����� � ������� �����������

�� �������������������������������������� �������������� �� ��

�� ���������������������������������� ���������������

�� ����� ������������ �������� ���������������

�� ������������������������������������ ���������������

������ ���������

Page 135: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V124

*� ������?��� ����� ������������*� ��� � � � -,����������� ����������?���

� � � ��,�����������*�������������� �������� ������������*� ������?��� .

����� ������������������ �������������������������������� ����

!��������������� ������� ���������� ������� ������������������ �� ����

� ��!����� ������������� ������������ ������� � ��

A. Mengubah Pecahan Biasa ke Bentuk Persen danDesimal serta Sebaliknya1. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Desimal

/��������� ����������������������� ������������� ���0

*�� ��� ����� ����� �����������

�������� ����

�,

*�� ��� ����� ����� �����������

�������� ����

�,

*�� ��� ����� ����� �����������

��������� ����

�,

Page 136: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 125

!���������� ���� ��� ����������������������� ���������� 7�8��'

��������������� ���� ��� ��� ����� ����� � ��������%����������%

��������,��Q�,��Q�����,���

����� ������������� ��������� �������������

������ ��������������� ���������� ������������

�� �� �������������������������������������

/��������������������� ��������� ����������� ���� ��� ������

� ����������������� ����� ������� ���������������������

��

�4����

$�����

<������ ����� ���,�������� ����������� ������ ��� ����������

� ������� ��������� � �����

� � � �

� � � �,

×= =× �4�,��

$�� ��

�4�,���

��

4�����

$�����

<���� �� ����� �� �,,������ �� ����� ���� �� ����� � ��� ���

�������� ������� ��������� � ������

� � �� ��

� � �� �,,

×= =×

�4�,���

$�� ���

�4�,����

����

�4�����

$�����

� ���� ���

� � ��� �,,,

×= =

�4�,����

$�� ���

�4�,�����

Contoh

Page 137: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V126

*�� ���� � � �������%������������������������������ ���������

���������� ���

• !�������� ����� ������� ����� ������� ��,���,,���������,,,�

• !������������� ��� ����������� ��������������

• !�������������� ��� ����������� ��������������

• !������ ������ ��� ����������� ��������������

Coba ubahlah bentuk pecahan berikut menjadi pecahan desimal seperticontoh!

��

�,

��-�

�,,

���

��

�,,

�-�

��

�,

��1�

�,,

���

�,

�,,

�1�

��

��

-

�,

����

�,,

���

1

���

�,

��

����

���

���

�,

��

��

�,�

���

�,

�,�

�-

�,

2. Mengubah Pecahan Desimal Menjadi Pecahan Biasa

�� ,���4����

$�����

,�����4��

�,

�7� ���������������� ����������� ������ ��� �������

��� ������� �������8�

����

� � �

�, � �

�4��

$�� ���,���4�

Contoh

���� ��������

Page 138: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 127

�� ,��-�4����� �� ,�����4����

$����� $�����

������,��-�4�

�-

�,,

�����������,�����4�

���

�,,,

���

�- � �

�,, � �

�4�

��

����

��� � ���

�,,, ����

�4�

����$�� ��,��-�4��

��

� ����$�� ��,�����4��

Ayo mengubah pecahan di bawah ini menjadi bentuk pecahan biasa.�� ,�� 4���� ��-� �,��� 4���� ��� ,������4���� �-� ,�,� 4���� �����,�,���4����

�� ,�- 4���� ��1���,��� 4���� ��� ,������4���� �1� ,�,� 4���� �����,�-�,�4����

�� ,�1 4���� ������,��, 4���� ��� ,��-���4���� ��� ,���� 4���� �����,�����4����

�� ,�� 4���� ������,��� 4���� ��� ,������4���� ��� ,��1� 4���� �����,���,�4����

�� ,��, 4���� �,���,��� 4���� ��� ,��,���4���� �,� ,�,,� 4���� �����,�-���4����

3. Mengubah Pecahan Biasa dan Desimal ke BentukPersen���������� � ��������������!���� ���� �������������������������7R8�

5������������� �������������� ���� � �

����

�,,

�4�,�,��4��R

����

��

�,,

�4�,����4���R

����

��,

�,,

�4����,�4���,R

Contoh

���� ��������

Page 139: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V128

#�������� ������� ��� ������� ������ ��������������� ������

�� ����� ������� ������������

��

�4�������R

������$�����

� �,

� �,

××

�4��

�,

�,,

�4���,R

$�� ���

�4��,R�

�� ,���4�������R

�����$�����

�����,���4�

�,

4�

� �,

�, �,

××

������������4��

�,

�,,

�4���,R

$�� ��,���4��,R�

Setelah melihat contoh di atas, sekarang mari mengubah pecahan berikutke dalam bentuk persen!

��

�,,

��-�

1�

�,,

���

��

�,

��

�,,

��1�

��

�,,

��� ,��

��

��

�,,

����

��� ,�-,

��

��

�,,

����

�,

��� ,��

��

�,

�,,

�,�

��

��

��� ,�1

���� ��������

Page 140: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 129

4. Mengubah Bentuk Persen ke Bentuk Pecahan Biasa*��� ������������������������������������������� ���.�=���� ���

�������� ������� � �

������R�4�

��

�,,

4�

�� 1�R�4

1�

�,,

��4�

Ayo ubahlah bentuk persen berikut menjadi pecahan biasa yang palingsederhana!

�� -R �� ��R �� ��R 1� ��R ���� -,R

�� �,R �� �R -� 1�R �� ��R �,� ��R

B. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan1. Operasi Penjumlahan Pecahan

a. Penjumlahan Pecahan Biasa dengan PecahanBiasa=��� ������ ������� � ���������� ���� ������� ���

����� ����������/�������� ����� ��� ���� ������ ����������

��� ���� � �

��

�9�

�4

� �

+��4�

��

1

�9�

1

�4

� �

1

+��4�

-

1

���������� ������ ������������������� ��� �� ���������

���������������� ����� �����������.

Contoh

Contoh

���� ��������

Page 141: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V130

/�������� ����������� ����������� ����������� ���� � 0

*��������

�9�

.

$�����

• !������������ �=!=���� ��� ������������

�����

=!=���� �������������������

• #���������� ����������������������� ����

�4�

� �

� �

×× 4�

��

��

�4�

� �

� �

×× 4�

��

• #������������� ����������������������������������

�9�

4

��

��

�9�

��

4

�1

��

4��

��

$�� ���

�9�

�4��

��

��

Dari contoh di atas, cobalah mengitung hasil penjumlahan berikut ini!

��

� �

1 -

+ ��-�

� -

� 1

+ ���

� �

1 �

+

��

� �

1 -

+ ��1�

� �

- �

+ ���

� �

� ��

+

��

� �

- ��

+ ����

- 1

�, ��

+ ���

� �

� �-

+

��

� �

� �,

+ ����

� �

- ��

+ ���

� 1

1 �

+

��

� �

- �,

+ �,�

� 1

� ��

+ ���

� �

�� ��

+

Contoh

���� ��������

Page 142: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 131

b. Penjumlahan Dua Pecahan Campuran

��

�9���

�4����

$�����

(������%�������� ��������������������������������������

��������������������������������� ���� ����

• #���������������� ������������=!=���� ���������� � ������

��

�4�

�� � �- -

� � �� ��

× = =

��

�4�

�� � �� �,

� � �� ��

× = =

• #������������� ������������������� ���������

5�����

��

�9���

�4 ��

-

��

�9���

�,

��

4 7��9��8�9�7

-

��

�9�

�,

��

8

4 ��9�

�-

��

4 ��9���

��

4 -�

��

5�����

��

�9���

�4

��

��

�9�

��

4

�-

��

�9�

��

��

4

��

��

4 -

��

$�� � ��

�9���

�4�-�

��

Contoh

Page 143: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V132

5������������������������������� ��������� ����������

��� ����

��

��4�

�� �

+

Ayo hitunglah hasil penjumlahan pecahan berikut!

�� ��

�9���

��-� ��

-

�9���

�� ��

�9���

��1� ��

-

�9���

1

�� ��

�9���

-

���� ��

�9���

�,

�� ��

�9���

���� ��

-

�9���

�� ��

�9���

-

�,� ��

�9���

-

c. Penjumlahan Pecahan Campuran dengan PecahanBiasa

(��������� ����� ��� ���� �� ������������������������

���������������5��������� ������������ ������� � �

��

�9�

�,

�4����

9

6

Contoh

���� ��������

Page 144: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 133

$�����

5����� 5�����

��

�9�

�,

4

��

�9�

�,

��

�9�

�,

4 ��9�

� �

� �,

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

4

�-

�,

�9�

�,

4 ��9�

- �

�, �,

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

4

�1

�,

4 ���9�

1

�,

4 �

1

�,

4 �

1

�,

$�� ����

�9�

�,

�4��

1

�,

Mari mengitung hasil penjumlahan berikut!

�� ��

�9�

-

1

��-�

��

�9��

�� -�

�9�

�,

��1� ��

�9�

�,

��

-

�9��

����

�9��

��

��

�9��

��

���� -�

�9�

�,

��

��

1

�9��

�,

�,� ��

-

�9�

1

��

d. Penjumlahan Tiga Pecahan Berturut-turut/�������� ������ �������������������� ������������������

�� ������� �������������� ���� � 0

��

�9�

9�

�4����

Contoh

���� ��������

Page 145: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V134

$�����

• #����������� ����� ������������=!=���� �������������� � ��

���

��

�4�

�6�

�4�

��

��

�4��

��

�4�

�6�

-

-

�4�

-

��

�4�

�6�

�4�

��

• #������������� ������������������� ���������

��

�9�

�9�

�4 ��

��

�9�

-

��

�9��

��

4 ���9�

� - �

�� �� ��

⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

4 ���9�

��

��

4���9���

��

��

�4��

��

��

$�� ���

�9�

�9�

�4���

��

��

Dari langkah-langkah di atas, coba tentukan hasil penjumlahan pecahanberikut ini!

�� �

�9�

�9�

��-�

�9��

�9��

1

�� �

�9��

�9��

��1� �

�,

�9��

�9��

�� �

�9��

�9�

-

���� �

�9�

�9��

�� �

�9��

�9�

-

���� �

�9��

�9��

-

�� �

�9�

-

�9��

�,� �

�9�

-

�9��

��

���� ��������

Page 146: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 135

Coba pasangkanlah dengan garis untuk penjumlahan pecahan di sebelahkiri dengan penjumlahan pecahan di sebelah kanan yang mempunyai hasilyang sama. Kerjakanlah di buku tugasmu!

��

� �

- -

� �

+ �

� �

� �

� -

+

��

� �

� 1

� �

+ �

� � �

� � 1

� - �,

+ +

��

� �

� �

- �

+ �

� ��

- -

� �,

+

��

� � �

� -

� � �

+ + �

� � 1

� � 1

�- �� ��

+ +

��

� � �

� � �

� � �

+ + �

� �

� �

�� �

+

2. Operasi Pengurangan Pecahan

a. Pengurangan Pecahan Berpenyebut Tidak Sama

=��� ������ ������� � ����������� ���� ������� ���

����� ����������*��� ���� � ����� ����� ��� �������.�#��

������ �������������� ���� � �

��

� � � � �

� � � �

−− = = ��

- � - � �

1 1 1 1

−− = =

���������� ������ ������������������� ��� �� ����������

���������������� ������������.

Contoh

���� ��������

Page 147: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V136

�� *��������� �

� �

− .

$�����

• !������������ �=!=���� ��� �������������

������

=!=���� �������������������

• #���������� ����������������������� ����

�4�� �

� �

××

4���

��

�4�� �

� �

××

4��

��

• #������������� �����������������������������������

� �

� �

− 4��

��

:�

��

41

��

$�� ��� �

� �

− 4�1

��

��� �

� �

� �

− �4����

$�����

• #���������������� ������������=!=���� ���������� � ������

� �� � --

� � � ��

= × =

� �� � ��

� � � ��

= × =

• #������������� ������������������������������&�� �� �

������ ������������������������ ����

� � -- ��

� �

� � �� ��

− = −

4�-- ��

��

−4���

��

$�� ��� �

� �

� �

− �4���

��

Contoh

Page 148: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 137

Mari menghitung hasil pengurangan berikut ini!

��

� �

� �

− ����-�

� �

� �

− ���

� �

� �,

��

� �

� �

− ����1�

� �

� �,

− ���

� �

� �

��

1 �

� -

− ������

� �

- 1

− ���

� �

�, -

��

� �

� �

− ������

� �

� �

− ���

� �

� ��

��

� �

� �

− ���,�

� �

� �

− ���

� �

� �

Coba tentukan hasil pengurangan pecahan berikut!

��

� �

� �

− ��-�

� �

� �

� �,

− ���

� �

�� �

� 1

��

� �

� �

� �

− ��1�

� �

� �

- �

− ���

� �

�� 1

� �

��

1 �

� �

� -

− ����

� �

� �

� �

− ���

� �

�� �

� �

��

� �

- �

1 -

− ����

� �

�� -

� �

− ���

� �

�� �

� �

��

� �

� �

� �

− ��,�

� �

�� �

� ��

− ���

1 �

�, �

� ��

���� ��������

���� ��������

Page 149: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V138

b. Pengurangan Pecahan dari Bilangan Asli���������������� � ���� ���� ����������� ������� ������

�������� ��������� �� ������� ���� �������� � �������

�������������� �� ���������� �

���:�

1

�4����

$�����

• #��������������� ��������������������� �

� 4 ��9��

4 ��9�

1

1

�4���

1

1

��� ���������� �� ����������

1

1

• #������������� ��������������������������� ������������

��� ����

���:�

1

4 �

1

1

�:��

1

4 ��

1 �

1

−�4��

1

$�� ����:�

1

�4��

1

Bagaimana hasil pengurangan berikut? Tulislah hasilnya di buku kerjamu!

�� ��:�

�� ��:�

1

1� �,�:�

-

��

�� ��:�

-

�� ��:�

�,

�� ���:�

��

�� -�:�

1

-� �,�:�

�,

�� ���:�

��

Contoh

���� ��������

Page 150: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 139

�,� ���:�

�,

��� 1�:��

��� �,�:��

1

��� -�:��

��� ��:��

��� ���:�-

c. Pengurangan Tiga Pecahan Berturut-turut*��� ����������������������� �������������������%�����.�< �

����� �������������� ���� � 0

1 � �

� � �

− − 4����

$�����

• #����������� ����� ������������=!=���� �������������� � ������

1 1 � ��

� � � ��

= × =

� � - ��

� � - ��

= × =

� � � �

� � � ��

= × =

• #������������� ��������������������� ������������ ���� ����

7��������������������������� ���������� � 8

1 � � �� �� � � � �

� � � �� �� �� �� �� ��

− − = − − = − =

$�� ��1 � �

� � �

− − 4��

��

Dari contoh di atas, ayo tentukanlah hasil pengurangan pecahan berikutini!

��

� � �

� �, �

− − ����

� � �

� �

� � �

− −

��

� � �

� � �

− − ����

� � �

� �

- � �

− −

Contoh

���� ��������

Page 151: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V140

��

� � �

- � �

� �� �

− − ����

� � �

� �

� � �

− −

-�

� � �

� �

� � -

− − ����

� � �

- � �

- � �

− −

1�

� � �

� � �

� - �

− − �,�

1 � �

� �

� �� �-

− −

3. Memecahkan Masalah Sehari-hari yang MelibatkanPenjumlahan dan Pengurangan Pecahan5��������� ��������������������%�������� ������� � �

� � � ������ �������������������������������������� ����

����������������������

<� ������������� ������������� ��� ���<� ����� ��

������� ����� �

����������������

������������� ����*����������������������������

<� .

Contoh

Page 152: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 141

$�����

*���������������<� 4 �

�9���

�9���

4 �

��

�9���

��

�9���

-

��

4 �

��

��

�4��,

��

$�� �����������������������<� ���������,

��

����

��

����� �!� � � �������������������������������"��������������������"�����

������������������

!���$������� � ����������� � ���<��� �����+ �� ��<��� �� � �

������ ��������� 21��������+ �� ������������� ���� 4

3�����*�������

������������������<��� �����+ �� .

���� �� ����

Page 153: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V142

�� (����������!���$������������,�O��=����� ��� �����,

�O�� ���� ��� ���

��

�O�� ���� ������������������� ��� ��� ���� ��������*�������� ��

������!���$���� ����� ���� ������.

�� =�����S� �'� ��������� ������ � ���� �� ��������� ����

1

� ��� ���

*����������� ���� ���� ����� ��������������.

�� !���H ������������ �� �������������� ����������� ��&�� ������� �

��������

���� ���������� �������

���� ����*�������� ���� �� ��� ���

� ����!���H ���� ���� ���� ��.

�� ����������� � ������������ � ���

1

�� �����# � ��� ��������������������

� �����*�������� � ����� � �����������������.

-� ���������������������������� �����

�T���� ������� ����

�T�

�������������� �����

�T��*�����T�������� ���������� ����������

������.

1� !���$����������� ������ ����������������� ���&�� ����������������

��

� ��� ���� ��� � ���������������� ��

� ��� ���� ���� ��� � ��� ��

�����������,

���� ����*�������� ��������� ����������� ��������!��

$���.

�� '������������������������������������������� ����-

�����$ ��������

���� �������� �������������� �� � �����

����������

�������������

������ ����������������.

�� *� ����� � � �

� ��� �� $ ��� �

��� ��� ��� �� ��� ����?��� �� �����

��� ������ � �������� ��.

Page 154: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 143

�,� *����� � � � ���<� ����� ����� ���� �������� ����������� $ ���

���� ��

������������������� %��� �

������ ������������ ������ ����� ��� �����

� ������������ ���� ��������� ���<� .

C. Operasi Perkalian dan Pembagian Pecahan1. Perkalian Pecahan

a. Perkalian Dua Pecahan

#�� ������� ����������� �����0

*�� �������� ������������ ����� ��� -� ������ ���������� �� ���

�������

������

��������������� ���������������� ���������

&�� ������� ��������������� ����� ����� ��������-��������� ���

������������� ��������� ������ ��

-

��

���� ������ �������������� ��

!�� �����-�� ���������� ���6���

!�� ��������� ���������� ���6���

$�� ��

� � -

� � ��

× = ������

&�� ������� ��������������� �������� �

�������������������������������������������������������

����������� ��

' � ���������� ��� � ��������������� ����� ��� ������

� ��� ����� ����������������� ����������������� ����

��

� � � � - �

� � � � �� �

×× = = =×

Page 155: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V144

������������������������ �������������� ���� � 0

��� �

� 1

× = ��� ��� �

� �

× = ���� ��� �

� �

� �

× = ���

$�����

��� � � � �

� 1 � 1 ��

×× = =×

$�� ��� �

� 1

× = �

��

��� � 1 � 1 � ��

� � � � � � ��

×× = × = =×

7���������������������

������ ��������� ���8�

$�� ��� �

� �

× =��

��

��� �

� �

� �

× = � �� �� 1

� � �� ��

× = =

$�� ��� �

� �

� �

× = 1

��

Coba tentukanlah hasil perkalian pecahan berikut ini!

��� �

� �

× ��-�� �

� �

× ���� �

1 �

×

��� �

� �

× ��1�� �

� �

× ���� �

� -

×

��� �

� �

× ����- �

�, ��

× ���� -

�� 1

×

��- �

1 ��

× ����- -

� �

× ���� �

� -

×

��� �

� �

× �,�� -

� �

× ���� �

- �,

×

Contoh

���� ��������

Page 156: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 145

Selanjutnya, mari menghitunglah hasil perkalian berikut ini!

��� �

� �

× ��-�� �

� -

× ���- -

� �

� �,

×

��� �

� �

× ��1�� �

�� -

× ���� -

� �

- �

×

��� �

- �

× ����� �

� �

× ���� �

� �

� �,

×

��� �

� -

× ����� �

1 1

× ���� -

� �

×

��1 -

� �

× �,�� �

� �,

× ���� �

� �

- ��

×

b. Perkalian Bilangan Pecahan dengan Bilangan Asli

*����������� ������� �����6�

��

.

$�����

��6�

��

4���

6��

��

4��

��

4�

-

$�� ����6�

��

4��

-

Contoh

���� ��������

Page 157: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V146

Coba kamu tentukan hasil perkalian berikut seperti contoh di atas!

���

× ��-��

1

× ����

-

×

���

× ��1��

��

-

× ����

�,

×

���

-

× �����

��

�,

× ���-

�,

��

×

���

-

�,

× �����

�-

× ���1

��

×

���

�,

× �,��

�-

× ����

��

×

c. Perkalian Tiga Pecahan Berturut-turut5���� ��������� ���� ������������ ��� � ��� � �������������

������������ ���0

� � �

� � �

× × 4����

$�����

� � �

� � �

× × 4�� � �

� � �

× ×

4�� �× �

�× �

� �× �

�× �

4�� � �

� � �

× ×× ×

4�

Contoh

���� ��������

Page 158: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 147

Mari menghitunglah hasil perkalian berikut!

��

� � �

- � �

× × ��-�

� � -

� �

� � �,

× ×

��

� � �

� �

� � 1

× × ��1�

� � �

� � �

� - �

× ×

��

� � -

� �

� � 1

× × ����

� - �

� � �

� �, �

× ×

��

� � �

� �

- � �

× × ����

� � �

�� � ��

× ×

��

� � �

� �

� - �

× × ��,�

1 � �

� � �

� 1 1

× ×

2. Pembagian Pecahana. Kebalikan Suatu Bilangan

* ������� �������� � ������ ��������� ��������� ���� �����

������.�5������������� ������������ ������� � 0

)������������� ������� �� �����������

���

-

��������

$�����

=���� ������� �����������

=���� ������� ��

���������

=���� ������� ��

-

��������-

=���� ������� ���

4�1

���������

1

Contoh

���� ��������

Page 159: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V148

b. Mengerti Arti Pembagian Pecahan/����������� � ��� � ���� ����������� � ������� ������� ��

��� ���� � �

�� -���� 4 �

-�6�

4 �

$�� ��-�����4�-�6�

�� �������4��

���6�

4��

$�� ���������4����6

!���� ��� ������ � ��������������������� ���� ��� � �

������������ ��� � ������� ��������������� ����������

��������������

��4���6���

c. Pembagian Bilangan Asli dengan Pecahan* ���������� � ������ ���� ��� ���������������������� ��� ������ �

������ ������ ���� ����������� ��������� �������� � 0

�� ������

�4���� �� �,������

-

�4

$�����

�� ������

�4����

!���� � ��������

������� ������� �

��������

����

�4�

� �

� �

×

�4�

� � �-

� � �

× =× 4���

$�� �����

�4���

Contoh

Page 160: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 149

�� �,������

-

�4����

!���� � ���������

-

4

�,

-

�������� ������� �

�,

-

��������

-

�,

�,����

-

�4�

�, �,

� -

4�

�, -

� �,

×

4�

�, - -,

� �, �,

× =× 4�-

$�� ���,����

-

�4�-�

Ayo hitunglah hasil pembagian berikut!

��

� �

��-�

� �

-

��

� �

��1�

1

�� �

��

� �

1

����

�,

�, �

��

��

-

�, �

����

- �

��

-

� �

1

�,�

� �

��

d. Pembagian Dua Pecahan!���� ��� ���� ������� �������� ������� ���� ��� ������

� ���������� ����������������#�� ����� � �������� ������

� �

��

� �

� -

4���� ��

� �

� �

� �

�4���� ��

� �

� � �

� -

Contoh

���� ��������

Page 161: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V150

$�����

��

� �

� -

�4����

� �

� -

4

-�

4

� � �

� � �,

× =×

$�� ��

� �

� -

�4�

�,

��

� �

� �

� �

�4����

� �

� �

� �

4

� ��

� �

4

� �

� ��

× 4�

-

��

$�� ��

� �

� �

� �

4

-

��

��

� �

� � �

� -

4����

� �

� � �

� -

4

�� ��

� -

4

�� -

� ��

× 4�

-

$�� ��

� �

� � �

� -

4�

-

Ayo tentukanlah hasil pembagian pecahan berikut!

��

� �

� �

��

� �

- �

��

- �

�� -

��

� �

1 1

��

� �

1 �

-�

� �

� �

� �

���� ��������

Page 162: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 151

1�

� �

� �

� �

�,� ��

� -

� �

�, �

���

- �

� � �

�� ��

��

� �

� �

� 1

���

- �

� � �

�, �

���

� �

- � �

�� �

��

� �

� �

�, �

���

� �

� � �

�� -

���

� �

� � �

�� �

e. Pembagian Tiga Pecahan Berturut-turut���������������� ����� ��������������� ��������� ��������

���� ��� � ��� ������� �������%������5���� ���� � ���� ������

��� ���0

� � �

� �

� � �

�4����

$�����

(����������� ����������� ���������� � �

� � �

� �

� � �

4

� � �

� �

� � �

⎛ ⎞ →⎜ ⎟⎝ ⎠ ���� �

��������

������� ������

4

� � � � �

� �

� � � - �

⎛ ⎞× =⎜ ⎟⎝ ⎠

4

-

�

4

�4��

$�� ��

� � �

� �

� � �

�4��

Mari menghitung hasil pembagian pecahan berikut!

��

� � �

� �

� � �

��

� � �

� �

� - �,

Contoh

���� ��������

Page 163: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V152

��

� � �

� � �

� � �

��1�

�, � �

� � � �

�� � �

��

� � �

� � � �

� � �

����

� � �

- � � �

� � �

��

� � �,

� � � �

� - ��

����

� � �

� � � 1

1 �� �

-�

� � �

� � � �

- � �

�,�

- �, �

� � �

� �- �

3. Memecahkan Masalah Sehari-hari yang MelibatkanPerkalian dan Pembagian Pecahan'��������� %��� ���������� �������������� ������ ������������ ��

�������� �����������<�� ����� ������� �.�#�� ������ ����������%

���������� ���� � �

�������������� ����������������� ���������������� ���

���������

������ ���

�������*�����O������������� ����������.

$�����

(����������� ��4��

�6��

�4�

��

-�

4

�- �

� �

=

$�� �������������� �������������������

��� 4 �,,������

����� 4 ���,�����

Contoh

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○��� ��������

Page 164: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 153

Mari mengerjakan soal-soal cerita berikut ini!

��

������ �!� ���������������������������������������������� �������

< ���*� ����������� � ����� ���������� �� ����� ��� ��������� �� $ ��

����� ���� � � ����� ��� ��������������

� � �������� ��������� � ���

���� �� ����������� ��������� ���*� �.

�� �������������������������� �����������������������

������������

���*������O������������������.

�� ������������ �������%�������������������

���� ������� ����� ��*����

��� ���� ���������� ������������������ .

���� �� ����

Page 165: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V154

�� ������������������������������������,������������������ ���

�������������$ ������������������� ���

����������������������

������������ ����� �������.

�� (����������������������������������� � �������������

�O��!������

���������������������

��

��������*����������� ��� ���������������.

-� (��������������������� ���<� � ������������������� ��������������

���

O� ��(����� ������ ��������� �

�������*����������������� �����

��������.

1� ;������=/'��� �����

������������*����� ��������������� ��� ���

������� ���������-�������������*��������� ����� ���������� ������.

�� ��� �������������������������� ���������������� � ��

�������*����

�������� � �����������������.

�� (���� � ������ ���������?��� ���������������� ��������������� ����

�O��!������� ����� � �� �

1

�������*���������� ������ ����� � ����

��������.

�,�� !���H ������ � � ������ ������� 1 83� �������� �������� ���� �� �� �

���� ��������������������������-������������� ���) �������������

��� ��������� ������������� ���*������������������ ����� �������� �

�����!���H ��.

D. Menggunakan Pecahan dalam MasalahPerbandingan dan Skala1. Mengenal Arti Perbandingan

*� ����� � ���������� �������������� ���

*�� ���������������� ��4���9���4������ ��

Page 166: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 155

*�� ���������������������� ����� ��������� ������� ������������ ��� �

��*���������� ���� ��������������������������������������� ����

���������� ��� ��������

$�� ��

�������� � ��������������������������������� � ���������

��������� ���� ��������� ����������� ���� � 0

��

�� *�������������� ����������� ��������������� �� �������

� ��.

�� *�������������� ��������������������� ���������������

�����������.

$�����

�� *�� �������������������� �����������

*�� ������������������� ������������

$�� �������� ����������� ��������������� ���������� ���4

�����������

�� !������ ��������������������� ����������������������4������

�����

�� G���<� �� � � ������ �� � ��������� �������� ��� ������������

*� ���*�������������� ����� � ��� ���<� � ����� ����������

����� � ��� �.

$�����

!������ ����� � ��� ����� ���������������� � ��� ��������

�����������������

�� #�� ��������S��'���������������,�������!������ ������� ����� %

��� ��������������� ����������������*�������� ����� ����� %��� .

$�����

������4�

�������� ����� %��� ��������� �������� ��

$�� ����� ����� ����� %��� �4��

6��,�4���������

Contoh

Page 167: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V156

�� =��� ���'���������������� ������������������1����������

���������������� ����������� ��� ������ ��

����� ������ ��������

�������� ����� ����������*��������������������� � ����������� ��� .

$�����

*�� �������� ��������������4��

�6��1��4������������

$�� ������� ����������� ��� ���� ������ ���1��:����4��,��������

�����

Ayo kerjakanlah soal-soal berikut ini!��

*�������������� �������� ���������� ��������������� ��.

�� <��������������� ������ � ��� ���������*�������������� ������������

� ����������������������� ����� �����.

�� ' ����������������������������������������������� �������� �������

� ������������*�������������� ������������������� ������������

����� ����������.

�� *� ����� � ���� ����������*� ������ � ��� � ����� ����� � ���������

*����� ������ ����� ��������� *� �� ����������� � ���� �������

���� .

�� *��������������� �� ���� ��������� $����� ���������� ���� ��� ������

*�������������� ��������������������� ��������� ���������� ���

���.

-� ! � ��� ������������������� ���$���������� � ��������

����� ���*�������

������ ����� � ��������������������� � ��.

1� ?��� ���� � ������?�,,�,,�����*� ����� � ������?��,�,,�

*����������� ����������?��� ��������*� �.

���� �� ����

Page 168: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 157

�� '����������� ���������������� ��������� �������� � ����������

���������� ������������������� ������������������������� ���*�������

������ ������������ �������� � ������������ ���������� ����

������.

�� *�� ��� ���� �� � ��� ���� �������� $����� ��������� �� ���� �������

*�������������� ��������� ��� ������������������� �� �������.

�,� '�� ��,�� ����������S��'����������� �������� � �����������������

�����-��*�������������� ������ ���� �������� ������������������

� ���.

Mari mengerjakan soal-soal berikut ini!�� =��������?��� �����*� ��� �����������������,�������!������ ����

���������?��� ����������������������������������� �����*�������� ��

���������?��� .

�� ' ����������������������-�������� ���!������ ����������� ��������

������ ��� �����������������������*�������� ��������� ��� �����

�������.

�� ' ����������������������-����������� � ���� ���������������������������

!������ ����������������������������������������������*�������� ��

����������� ���������������������.

�� *�� ������� �������

���� ���������� ���$ ������������ ��������

������������������ ������� ������.

�� ������� ��������� � ���������� ���� � ���� ���������������� ���������

��������������$ ������ ���������������������

-

����� �����������������

��� ������������������������� ���������������.

-� ' ����������������-� ����� ���� � ���� � ���������� ����� ������� ��

!������ ����� ���������� ������������� ������������������*�������� ��

���������� �� �������������������.

���� �� ����

Page 169: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V158

1� /���� + �� � � ������ �����<� � ���������?1��,,�,,�� $ ��� �����<�

� ���� ��������������� �������������������������� ��������+ �� .

�� < ���*� ����� � �-������������� � ���� ������������������������������

��� $ ��������� �������� ���� �������������������������������1� ����

��������� �����������������������.

�� G���+ �� ������������� ��,���� �� �������' �����������

�-

� ���� ������

����������� ����� ��� � ���������*�������� �������� ����� ��������.

�,� �������������� ���� � ����� ����� ���$ ���� ����������������� �

�,

�1

���� ��

��� � ������ ��� ����������������� � ����� �� ������ ��������������

��� � ��������.

2. Skala5������������� ��������!�����$������� ���� � �� ����� ������������

��������������,,,�,,,�

����� �����"�� ����� ��#�

������������,,,�,,,����� � ���������������������������� �

��,,,�,,,�6�����4���,,,�,,,���4��,������������������ ��

Sumber: Penerbit

Page 170: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 159

��������� ���������������� �������������� ���� � 0

;����� ��������� ��� ������� � ������������ ������ �� �� �,��*����

����������������� ��� ��� ���������� �.

����� � �$���

$�����

!��������� � ) ��� ��� �

�������� � 4����,�6����� �������� � 4 �,�6�-��

4 �,,�� 4 ��,��

4 �� 4 ����

$�� ����������� ���������� ��� ��� �������

Coba kamu kerjakan soal-soal berikut ini!

�� ;������ ��� �����������������������������

������������������,�

*��������� � ��� � ��������������� �.

�� ;������ ��� ����������������������

��� ������������������������

)��������

������������� ������������ �

������������ ������������ �

Contoh

����

���

1��

Sumber: Penerbit����

-��

���� �� ����

Page 171: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V160

�� ;������ ��� ����������������������

����������� ��������������������������,,�

*����������� ��� ���������������� �.

�� ;������ ��� ������������������������

������������ ��� �-�������������������,�

)��������� ��� ���������������������� �0

�� $���������������������������������������� ��������������� �� ���,,�,,,�

*���������������������������������������������� �.

-� $����������$�������:�*����������������������������������,,�,,,��*����

��������$�������:�*������������� �.

1� !�������������������� � ��� ��������� ��� $ ��� ������ ����� �������

������,�������������� ��� ��������������� �.

�� $����� $�������:������� ������������������,� ���*������� ����������

$�������:������� ���������� ���� ���������������������������,�,,,�,,,.

�� !��������������������� ��� ������������������ �������$ ��������������

������,,,�������������� ��� ����������� ���������� �.

�,� !��������������������������������������������� ��1������������� ���

��� $ ��� �������������� �� �,,�� �������������������� ������ ������������

����� �� �������� �0

��� ������� �������� � � ������������ $ ��������� ������������������

�����,,����������������������������������.

��� $���������������<�����*����������,����*������������������������������

�����������������������������,,�,,,.

��� ) ��� ������������������� ������������������*�������� � ��� �������

������������������������������,.

��� ?��� ����������������� ����������������������������������� ���

�������� � � �����,,��� $ ��� ������ ����� ���������� �� �,�,,,����������

���������������������.

��� !�������������������1������������� ���,���$ ���� ������������������

�����,,�����������������������������������������.

���

-��

Page 172: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 161

=����@����������A������������������������������������������������ �

���������,����*�������������� ����� ������������������������.

$�����

$����� �������� � 4 ��,���7���������������������8

4 ���,,,�,,,��

�����4 ������������������������������ �

4 ���������,,,�,,,��

4 ������,,,�,,,

$�� �������� ����� �����������������������������,,,�,,,�

Untuk melatih pemahamanmu, coba selesaikan soal-soal berikut ini!�� ��������������������� ��� ����������� �������������� ��� �����

*�������������� ����� �����������������.

�� $�����������������������<�����*�������������������������������������� �

���������,����*������������������������������.

�� ) ��� ��������� ���������������������������$ ���� ��� �� ������������ �

������������������� ����� �����������������.

�� ) ��� � ������� ����������� ������ ������� ��� ��� ���������� � ���

��������������� ���������������*�������������� ����� �����������

������ ��������.

�� ) ��� ���������������������������������������������� ��� �����

�������� ��������������)�������� ������ ����� �����������������

��������0

-� $�����������������*� ���������?��� ���������������!����������������

������������������������)�������������� ����� �����������������

��������0

1� !����+ �� ���� � � ��������������������� �������� ��������,,���

)�������������������� ��������������������� � �1����*�������������

����� ��������������������������.

Contoh

���� �� ����

Page 173: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V162

�� !������������������������������������!�����������������*� ��������

-����$ ����������������� ����������������������� ����� �����������

���� ��������.

�� ) ��� ���������������������������1��������������� ��� ��������� �

�����*�������������� ����� ��������������������������.

�,� ������������������������� ������������-��6������$ �������������

�������������������������������6�1����������������������������.

����� 4 ������������������������������ �

$������������� � 4 ���������������������

$������������ 4 �������������� ��6������

�� /���� ���� ������������ ��������������������������������������

������ ��

���� ����� ����$ ������� ������������������������������

����� �����������.

�� + �� ����� ������������������������������������ ��� � ���*� �

����<� ��*� �����������������������

���� ������ �����������

� ��+ �� �� ����������<� �����������������*�������� ��������

����� �����<� �� ���� �������������.

���� �� ����

Page 174: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 163

%����&����'��������������%�����(������ �

' ������������� ��� � �������������������� � ���<�����<�� ������<� U�

#���������� ���������� ��������� ������ � ������������� ����������� G�

��������� �������������������

M/�������� �����������<�����<�� ������<� U��*��������G������ �

1� ����� �� �� ����������=�� ������������� � 1� ����� �� � ���������������

���������������� ���� ����

• <�����������

���� ���������������� �

• <�� ���������

���� ���� ���<����

• <� U���������

���� ���� ���<�� �E

�������������������� ��������� ��� ����������<�����<�� ������<� U

����� �������� �1�������� �����������<�� �� ����������� � � ���� � ��

� ����������� �� ���� � ���������� ��� ���������� ��� ����� �� ��'�����

�� � ���<�����*�� ������<� U���������� ��� �������

• <�����������

6��� �4 ��������� �

• <�� ��������

6��� �4 ��������� �

• <� U���������

6��� �4 ��������� �

$ ��� �� �������� ��������������� ������ �� 9� �� 9� �� 4� 1� ����� �� �

��� ����� � ��� �� ����� �� �� �� � ���� � ��� ��������� ���� ���� ����� ���

����������������<�����<�� ������<� U���������������������� ����� ������

�� ��%�� ���

)������������ ��� ������ ���������.�<�����<�� ������<� U.

���� ������

Page 175: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V164

%������ )

• #������ �������� ������������� ����������

&��"�����'����)

�� !����

�� =�����

*�������+����"��

�� 5�������������������������������� ������0

�� <�� ����������%������� ����� ��� �� ����0

�� 5������������������������������ ����� ����� ��� �����5�� ����������

�������� ����� �����������0

�� 5�������������������������������������� � ����0

�� /�������������� �������������������������������� ����������� ��0

-� & ������������������������������ � ����0

1� 5����������� �������������������������� ���� � 0

�� *�����' ����

�� &�����*�����

����3������

,��

,���'����� -����� �����

������

'����������� -�������"����

������

,��

,���'����� '����������� ��������'���� ������

Page 176: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 165

�� /��������������������� ��������� ����������� ���

• !�������� ����� ������� ����� ������� ��,���,,���������,,,�

• !������������� ��� ����������� ��������������

• !�������������� ��� ����������� ��������������

• !������ ������ ��� ����������� �������������

�� #������������������ �������� ��������� ����

5�������,����4�

� �

� �

�, �

=

�� #���������������� ����������� �����������������7R8������������

��������� ����� ������� ��,,������������ ���� ����������,,R�

�� 5������������������������������� ��������� ���������� ���� ����

� �� �

� �

+=

�� '��������������������� ����������� ����� ����������������������

5������

� � �

� � �

+ = =

� � � � 1

� � � � � � �

� � - - -

+ = + =

-� &�� ������� ��������������� �������� ������ ����� �����������

�� ������ ��� ������ ����� �������������� ������

� � ��

� � ��

× = ���

5������

� � � � -

� � � � �,

×× = =×

1� !���� ���������� ���������������������������� � �������������� ��

� ������� ��������������� ��������������������

����

��4����6�7���������8�4���6����

9

6

���������

Page 177: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V166

�� !���� ����������������������������

� � � � ��

� � � � ��

= × =

�� ���������������������������� ��� ��������������� ��

����� 4 ������������������������������ �

$����� �������� � 4 ���������������������

$������������ 4 �������������� ��6������

��� ���������������� ���������� �������������������������������

������ �������������������������%��������� ����������� 0

�� <������������������� ������������������������������.�5���

���� ���������������� �������.

�4����

Page 178: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB V - Pecahan 167

I. Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!Kerjakan di buku tugasmu!

��

4 ��� R

��

4 ��� R

��

��

4 ��� R

�� *��������� ������ ��

��������������

�� *��������� ������ �

�������������

-� *��������� ������ �

�������������

1� *�������������� ������� �,����������������

�� *�������������� ������� �,��1��������������

�� *�������������� ������� �,�-���������������

�,�

� �

� �

+ 4 �����

���

� �

� �

+ 4 �����

���

� -

� �

- �,

+ 4 �����

���� �

� �

+ 4 �����

���� �

�, �

− 4 �����

���� �

� �

�, �

− 4 �����

�-�

-

��

�,

− 4 ���

5�� ��� ����

Page 179: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V168

�1�

�� �

− 4 �����

���

� �

� �

× 4 �����

���

� �

� -

× 4 �����

�,�

� �

� ��

� -

4 �����

II. Selesaikan soal-soal berikut ini!

�� �������������� �������� ���������� ��� ������������� �����

����

�������$ ��������������������

���������������� ��������������������.

�� (��������� ���������� �������������������������� ��������������

�,

��O��$ ���������� ����

�����������������������������������.

�� � ����������S��'������������������,�������!������������� ��� ���� ���

� ���������

���� ������� ����������S��*������������ ���� ������� �

������� ���������.

�� *� ��� � � ��������U����� ��� ���$ ���� ��� �� ���*� �������U����1���

������� ��� �� ���*� ���������� ��� ���������U����������.

�� ��� ���������������������!���?�� ���������������� �������� �������

�������������������������������������-����$ �������������������-�,,,�

��������������������!���?�� � ������������ �0

Page 180: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 169

BAB Sifat-SifatBangun Datar danBangun Ruang��

��������������� ����� � ������� �����������

�� ��� ���� � ��� �� ����� �����������������

�� ��� ���� � ��� �� ����� �����������������

�� ������������� ������ ���������� ������������������������

�� ����� � � �� ����� ���������������������� ��� �

�� �������� ��������������������� ����������������������������������

����������������

�����������

��� �����

�� ���

���� �������

��� ���� � ��� �� ����� ����������������

��� ���� � ��� �� ����� ����������������

������������� ������ ���������������

���������

����� � � �� ����� ����������������

����� ���

�������� ��������������������� ���

������������������������������������

���������

������������������ ��

����������

���������

� !����������� � "�� ������ �� � � ��� �� ��

� !����������� � � ��� � � ��� �����

Page 181: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V170

#$�������%��� ��������&� ���� ����������������������!���'���'�������

������ ���������������������!��������������������������������� ����������� ��

��� ����������� ��� �������� ��� �������� �( �� �������� �(��� ��� ��� ���� �� ���� ��

!������������������������������������� ���������������&� )

������ ��� ��� ���� ��� ������� ����� ��������� �� ���� ������� ��

A. Mengidentifikasi Sifat-sifat Bangun Datar1. Menyebutkan Sifat-sifat Persegi Panjang

*������������� � � ����� ��������� ��������� ����������� �������� ���

� �

������� �

+(�������� �������� ��������&!+,

���������� ��-.�

� &������ � �!+���� ���������&,)

� &�����∠.+!���� ���������.,&)� &�����/&-���� ���������0!-)

�������

&-

!

0

+.

,

/

1

Page 182: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 171

������� �

+(�������� �������� ��������&!+,����������� ��/0�

� &������ � �&!���� ���������,+)

� &�����&!0���� ���������,+0)

� &�����!&/���� ���������+,/)

� &�����������������������������)

� !�������������� ������������� ����������������)

2�� ������

+(��������������������1&���1!��1+������1,�������������� ��

&������������1&�3�1+��1!�3�1,��1&�3�1!�1&�3�1,������������

� ��(����&+�3�!,)

-������������������ ���������������������������������

�������� ����456��"�� ��������� ��� ����������������� �������

��������456������3�756�

,�� ���� ������ ������� �����

� 8�������&!�3�+,������������&,�3�!+�

� !�����&!+�3�������!+,�3�������+,&�3�������,&!�3�756�

� 8��������1&�3�1+��1!�3�1,���1&�3�1!�������1&�3�1,�

� 8�������� ��(����&+�3�� ��(����!,�

"�� �������� �� ����� �����

���8����� ������������� ����������� � � ���������������� ���

�������

�� 2���������������� ������������������

�� ��� ������������� ����������������������� ����� ���

�� , ��(����� ��(���� ����� � ������� ���� ������� ���� ��� ��

���(�(��������� ����������������

Coba kerjakanlah soal-soal berikut ini!��

,�� ������ ��������,-0&�� ��� ���

�� �������������������� � ����������������9

�� ���������������������������������9

A

D E

F

������ ������

Page 183: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V172

�� ,�� ������ ��������:&#;�� ��� ���

�� �����������������������������������9

�� " ���:;�3�<�'�����:&�3�7�'������������������� �

;#�����&#)

��

,�� ������ ���������812�� ��� ���

�� ���������� ��(����� ��(��������� ���������8129

�� ������������ ����� �������������������������1=9

'� ������������ ��������������������������19

�� ������������ ��������������������������29

��

,�� ������ ��������8>%#�� ��� ���

�� " ����������1>�3���'�����������������

1%��1#�������18)

�� !���������������� ��(����8%�����#>)

��

,�� ������ ��������8?%��� ��� ���

�� " ����������8��3��5�'�������������� ���� ������

�����������5�'�����9

�� " ����������1?�3����'�������������� ���� ������

�������������'�����9

2. Menyebutkan Sifat-sifat Segitiga+(���������� ������������������������� � ������ ���� � 9

��� � ������' ��� � ���� ���� �� ��� ��� � ����������

��� � ������� ��� � �������� � ��� � �����������

;

:

&

#

8

1

2

=

#

8

>

%

1

8 ?

%

1

Page 184: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 173

� ����� ���� ��� � ��������� � ���������������� ��� ����� �� ��� � ��� �����

��� ���� � �

a. Segitiga Sama Kaki

+(�������� ������� � ���������� �2:

���������� ������������1 �

� &�����2 ���� ��������� :)

� &������21���� ���������1:)

� &����� 21���� ���������� :1)

� &�������� � ���21 ����� ��������

��� � ���:1 )

� &�����12�3�1:��2 �3� :�������� 21

����������������� :1)

,�� ���� ������ ������� �����

� 8�������2 �3� :�

� !�����∠ 21�3�������∠ :1�� 1 ��������������� ��� ������������12�3�1:�

"�� ���������������� ����� ����������� ���� ����

�� ��� � ���������� �� � � ������ � �����������������

�� ��� � ���������� �� � � ��������������������������

b. Segitiga Sama Sisi

������� �

+(�������� ������ � �������� � �2:

���������� ��& �

� &�����2 ���� ��������� :)

� &�����2&���� ���������&:)

� &�������� � ��� 2&���� �

������ ��� � ��� :&�

������� �

+(�������� ������ � �������� � �2: ������������ ��!2)

� &�����2:���� ���������2 )

� &�����:!���� ���������! )

� &�������� � ���2:!���� ������������ � ���2 !)

2 :

1

�������

2 :

&

!+1

�������

Page 185: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V174

�������

+(�������� ������ � ���2: ������������ ��+:�

� &�����: ���� ���������:2)

� &����� +���� ���������+2)

� &�������� � ���: +���� ������������ � ���:2+)

,�� ���� ������ ������� �����

� 8�������2 �3� :�3�:2�

� !�����∠ 2:�3�������∠ :23�������∠: 2����� ������ ��� �������������� � �������� � ����������������� ���3�456�

� & ��!2������+:��������������� ��� ����� �����������

&2�3�&:�3�!:�3�! �3�+ �3�+2�

"�� ���������������� ����� ����������� ���� ����

�� ��� � �������� � �� � � �� ���� � �����������������

�� ��� � �������� � �� � � �� ������������������������

c. Segitiga Siku-siku+(�������� ������� � ���� ���� ������ ����

�∠ 2:������∠%8?���������������� ���� ���

������������ �������������� � ���������������������������

� ���� ���

d. Segitiga Sembarang

!��� �������������� � ������������� ���@��� � )

� 8�������&!� ≠ �!+� ≠ �+&�����������∠&!+� ≠ �∠!+&� ≠ ∠+&!�

2 :

8 ?

%

& !

+

2

:

Page 186: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 175

� 8�������2: ≠ : � ≠ � 2�����������∠2: � ≠ ∠: 2� ≠ ∠ 2:�A������≠ �� ��'�����!�������!�����B

������������� �������������� � ����������� �����������

� ��������������������� ���� � ����� ���������������

e. Segitiga Lancip+(������������ ������� � ���2: ���� ���9

���������' �3���������������������� �756�

8������� � ���� �������∠2: ��∠: 2������∠ 2:�����������������' �

�������������������������� � ����������� �����������

�����������������' �

f. Segitiga Tumpul

+(������������ ������� � ���2: ���� ���9

�����������3��������������� ����� �756�

8������� � ���2: �� �������∠ � 2:��������������������

����������������������� � ������������������

����������������������������

2 :

2

:

Page 187: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V176

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

"�������� ��������������������� ����� � �����������C56�

Ayo mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar! Ayo kerjakandi buku tugasmu!��

A�B�������������������������A�B�����������������������������A'B

A�B

�����A�B��������������������������A�B

#� �������������� ����� � ������������� ��������������� ������

A�B ��� � ���D� A�B ��� � ���D�

A�B ��� � ���D� A�B ��� � ���D�

A'B ��� � ���D� A�B ��� � ���D�

��

.������ ��� ����������

��� � ���������� �2: �

�� 8�������2 3 �������D�

�� !�����∠ 2: 3 ������∠D�'� 8�������21 3 �������D�

2

:

1

� �����������

������ ������

Page 188: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 177

�� .������ ��� �������������� � ����������

8?%�

8�������8%�3����'���������8��3�4�'�����������

∠%8?�3�<56��� 8�������%? 3�����'

�� 8�������8? 3�����'

'� !�����∠8?% 3�����6�� !�����∠8%? 3�����6�� !�����∠ �%? 3�����6

�� .������ ��� �������������� � �������� � �2: �

�� 8�������2 3�D 3 D

�� 8�������2+ 3�D 3 D 3 D ���3�D�3�D

'� !������∠ 2& 3�∠D 3�∠D 3�∠D

�� " ���� �����

���������� � �� ������ �D��

�� " ���� �����

���������� � ��:������ ������

�� .������ ��� �������������� � �������� � �2: �

�� !�����∠2 &3������ !�����∠ 2&3����'� 8�������+2 3�D 3�D 3�D 3�D 3��D

3. Menyebutkan Sifat-sifat Jajargenjang+(������������������ �������� ���9

+(�������������������������&!+,��������

����������������������������������1�

� &�����&,���� ���������!+)

� &�����&!���� ���������,+)

� &�����1&���� ���������1+)

� &�����1!���� ���������1,)

� &�����������∠,&!�3�∠!+,)� &�����������∠&!+�3�∠&,+)

%

8 � ?

2 :

&

!+1

2

:

&

!

+

1

�������

& !

+,

1

Page 189: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V178

+(������������ ���� �������������&!+,��������� ����������������

� �����

���������� �����

�� &!���� ���������+,

&,���� ���������!+

��� ����������� � ������

� &!�������������������������������+,

� !+�������������������������������,&

�� 1&���� ���������1+

1!���� ���������1,

��� ����������� � ������

� �������1&�3��������1+

� �������1!�3��������1,

�� ∠,&!���� ���������∠ !+,∠&!+���� ���������∠&,+��� ����������� � ������

� ∠,&!�3�∠ !+,� ∠&!+�3�∠&,+"�� ��� ����� ���� ��������������������

� � � �� � ���������������������������������������

� �������������������������������������

� ����������������������������������C56�

� 2������ ��(���������� ������� ����������������

4. Menyebutkan Sifat-sifat Belah Ketupat&�(������������� �������� ���9

������� �

+(����������� ����������������&!+,�������

��� ��!,�

� &�����&,���� ���������,+)

� &�����&!���� ���������!+)

� &�����1&���� ���������1+)

� &�����∠,&!���� ��∠ !+,)

& !

+,

1

+ ,

&!

1

�C56

�������

&

!

+

,

1

Page 190: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 179

������� �

+(�������� ����������������&!+,����������� ��&+�

� &�����&,���� ���������&!)

� &�����,+���� ���������!+)

� &�����1,���� ���������1!)

� &�����∠&!+���� ��∠&,+)

,�� ���� ������ ������� �����

� 8�������&,�3�,+�3�&!�3��!+�

� !�����∠,&!�3�∠ !+,�� !�����∠&!+ 3�∠&,+�� 8�������1&�3�1+������������1!�3�1,�

,�� ���� ���� � ������������ � ������ � ����� �������������������� ���

� �

�� ������ � ���������������

�� 2������ ��(��������������������� ��� �

�� �������������������������������������

�� , ��(����� ��(���������� ������(�(������������������������ ��

���� ����������������

Coba kamu kerjakan soal-soal berikut ini!�� ,�� ��������������&!+,�� ��� ������� ��

�������&!�3��5�'��!+�3�C�'������∠,&!�3�456����������

�� �������,+ 3�D��'

�� �������&, 3�������'

'� ∠ ������&,+ 3�����6�� ∠ ������,+! 3�����6�� ∠ ������&!+ 3�����6

�� ,�� ��������������8&%#�� ��� ���

=��������

�� �������81 3�D�� �� �������&%���3�������

�� �������#1 3������� �� ∠ ������8&%�3������'� �������8& 3������� �� ∠ ������#8&���3�D��

& !

+,

1

#

8 &

%

1

������ ������

Page 191: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V180

�� ,�� ��������������2: ;���� ���� � �

�� �������������� � �����������������

�� ����������������������������������������

'� ���������������������� � ��������������������

�� !������������8#=&�� ��� �������� �������

8#�3��5�'��#1�3�4�'��81�3�C�'������∠ #8&�3�<56��=��������

�� �������#=��=&�������&8

�� �������8=�����#&

'� ������∠ #=&��∠ #8=������∠ #=8

�� 8�����������������-0./�� ��� ����� ������

∠/-0�3���6��=���������� ∠/.0��3�����6����∠ -0. 3�����6

'� ∠ -/. 3�����6�� ∠ -/0 3�����6�� ∠/0. 3�����6

5. Menyebutkan Sifat-sifat Layang-layang

*������������� �� ��������������������� ��������

��� �������� ����

+(�������� �����������������&!+,�������

��� ��!,�

� &�����∠,&!���� ���������∠,+!)� &������&,���� ���������,+)

� &������&!���� ���������!+)

� &�����&1���� ���������1+)

,�� ���� ������ �����������������

� !�����∠,&!�3�������∠,+!�� 8�������&,�3�,+�

:

2

;

1

8 =

#

&

1

/.

0-

1

�������

&

!

+

,

1

Page 192: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 181

� 8�������&!�3�!+�

� 8�������&1�3�1+�

� ,!��������������� ��� ���������������&!+,�

"�� ������������ ���������@��� �������������������������

�� :������������������ ������������ ��� �

�� :������������������ ������������ � �����������������

�� :������������������ ���������������������������������

������

6. Menyebutkan Sifat-sifat Trapesium&�(���� ��������������������������� ����� ���� � 9

=���� � =���� � =���� �

� ���� �� ������� ��������

� ����� ��������� ����������������� �������������� �����������

��� ������� ��� ������

+(�������������������� ����� ������������������ ��������

����������������2��� ��� � ����� � ��� � ����� ���� � �

=���� ��� ���� ��

∠ !&, 3����∠&,+ 3����∠,+! 3����∠&!+ 3����∠ !&,�E�∠&,+ 3����

∠,+!�E�∠&!+ 3����

=���� ���������

∠;2: 3����∠2: 3����

∠2; 3����∠ : ; 3����∠;2:�E�∠2; 3����

∠2: �E�∠; : 3����

�������

&!

+,

2 :

;

Page 193: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V182

=���� ����������

∠ �8? 3����

∠ 8�% 3����

∠ �%? 3����

∠ 8?% 3����∠ �8?�E�∠ 8�% 3����

∠ 8?%�E�∠ �%? 3����

,�� ���� ������ ������ � ������������������� ����� ����� � ����

� ��������� �������� ���� ����

�� =���� ��� � � ���������� � ��������������

�� "���������������������������������� ��������� � ������������

����� ����������C56�

�� ,�� ���������������&!+,�� ��� ���

�� �������������������� � ����������������9

�� �������������������������������������9

'� ��������������� ��� ���������������&!+,

��������9

�� ,�� ����������������-0./�� ��� ����" ��

�������������-/�3���'��-0�3����'��-1�3���'�����

∠/-0�3��5C6������������� �������/.

�� �������0.

'� �������-.

�� ������∠/.0

�� ,�� ����������������8?%��� ��� ����" ��

�����8?��3���6�����8�?�3��56������������

�� ������∠ �?%�� ������∠%�?'� ������∠ 8?%�� ������∠?8�

8 ?

%�

+&

!

,

.

0/

-

1

1

?

%

8

������ ������

Page 194: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 183

�� ,�� ������ ��&!+,�� ��� ���

" ���∠,&!�3 ���56������������� ������∠&,+�� ������∠,+!

'� ������∠&!+�� � � ���������������������&!

�� ������∠,&!��E�∠&,+

�� =���� ��2#=&�� ��� ���������������� �

������� ��2&�3����'�����∠2&=�3���56�=��������

�� �������=#

�� ������∠&=#'� ������∠&2#�� ������∠2#=�� � � ���������������������&=

�� ����������������������������∠&2#�� ����������������������������∠2&=

7. Menyebutkan Sifat-sifat Lingkaran

,�� �������� ��������� ��� ���

1����3������������ ��

1&�3�1!�3�1+�3�1,�3�1-�3�10�3��� � �� �������� ���

����&!�3�+,�3�-0�3�!����� �������� ���������

������ ��������������������� ���� ���� �

+(�������������� ����� � ��������������� �� ����� ������ ��������

�������A�B A�B

: ���� ��������A�B���������������������� �������������� ��� 2�

�����������&��������� ����������������!�

& !

+,

2 #

=&

&

,

-

!

+

0

1

�������

2

&

2

!

,

:

,

Page 195: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V184

: ���� ��������A�B���������������������� �������������� ���2:�

�����������+�������������� ����������������,�

!�������� ������������� �� ���������������� ���������������������

��������������� ���������� �� ������

=�� �������� ��������� ���� ����� � �

,�� ���� ������ ����������������������� ����@���������� ��������

� ���������������������� ��� �

"�� �������������� ������� ����� ����� ���������������

�� : ��������� � � ������� � �������

�� : ��������� � � ���� ������������������������������� ���� ���� �

�� : ��������� � � ������� ��� �� �������� �����

!� �� � � �� ��� ��������� ��������� ����

����������

Ayo kerjakan soal-soal berikut ini!

��

,�� ��� ��������� ��� ���

�� ���������� � �������� �������9

�� ��������� ��� ���� � � �������9

'� ������������ ���������� �������9

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○� �����������

8

?

*

%

= 1

������ ������

Page 196: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 185

�� ,�� �� ��������� ��� ���

, ������ �� � �������� ��������3�1������������12�3�4�'�

�� =���������������;1��:1������ 19

�� =����������������2:�����; 9

'� ����������������� �������������������������1;

����2:9

�� ������������ ��������������������� ��� �� �������

��������9

�� ,�� �� ��������� ��� ���

, ������ ��������1;�3��5�'�

�� ������������ �������������������������1;9

�� ����������������� ������������������������ �������

1;9

B. Mengidentifikasi Sifat-sifat Bangun Ruang+(������������ �������������������������������������� ���9

2�������������������2����

��������� ����=( ����������.����

.������ � ������������� '(��(��������� ����������� ������ ������ � ����

� �������

1. Menyebutkan Sifat-sifat Prisma Tegak Segi Empat�&�(������ ����������������������������� ���9

.������������������� �������������'(��(�����������������������������

������������� ����������� ������� ���������������������!��(�����������

�������������� ������������ �����

2

:

;

1

2

:

;

1

8

Page 197: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V186

� ����� ����� ������������ ������������

�� 8� ��� ������ ��� � ��������� �4� � � ���������������������

���������� ��������

�� � � � ���������������� ����������� �������� ���� A��������B� �����

��������

�� 8� ������������ ���������� ��������������������������������

�����������

�� 8� ������������ ���������� �C�� � ��������

2. Menyebutkan Sifat-sifat Tabung� ����� ������������������

��3���� ���� ����

��3�� ���

� =������� � � �� � ����������� � �����

���������� � ���������������������

������������

� =������� � � �� � ��������������

� ������������������

� =������� ����� � � �� � ��������

� =������� � � ����������� �������������

�������� � �������������

3. Menyebutkan Sifat-sifat Limas

: ������ � �� : ������ ���� : ������ ����

;���� �������� ������������������������� ����� ����� ����������

�� &����������������� ��� � ���� ��� � ����� ��� � � ��� ��� � ��������

������ ����

�� : ���� � � �� � ����'������ ��������������������� � ���� ����

������

�� : ���� � � �� ��� ��������������������� � ����'������� ����

�����

�� : ���� � � �� ������ � ��� � �������������������

��3�� ���

��3���� ����

� ��

Page 198: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 187

*������ ������ � ��� � ������������������������ ���� ������

: ������ � ���� � � �

� ��� ������ � ����� ����������������� ����������

� ��� � �������

� 4������

: ������ ������ � � �

� ��� ������ � ����� ����������������� ����������

� ��� � �������

� C������

: ������ ������ � � �

� <�� ������ � ����� ��������������4�� ����������

� <�� � �������

� ��������

4. Menyebutkan Sifat-sifat Kerucut

��3�� ��� �����'��

��3���� ���� �����'��

� ����� ��������'��������� ���� ����

�� &����������������� � ��������

�� 2���'���� � � �� � ���������������� ���� �������'���

�� 2���'���� � � �� � ����'���

�� 2���'���� � � �� ��� ��������������������� � ����'������� ����

�����

Mari mengerjakan soal-soal berikut ini!�� ,�� �� ������������ ������ ��� ���

�� ��������������� � �� ��9

�� ����������� � ����������������������������������� �

&!+,9

'� ������������������������������������������

&!9

�� ����������������������������� ����������9

�� ��������������� � ����������9

& !

+,

- 0

./

������ ������

Page 199: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V188

�� ,�� �� ������������ � ���� ��� ���

���������

�� � ���������� � �������������

�� � �������������������������8?%

'� ��������������������������28

�� ������������������������� ?

�� ������ � ����������

�� ,�� ��������������� ��� ���

���������

�� �������� � ���

�� �������� � ����������

'� ���������������

�� ������� ��� ���� ��������

�� ���������� ���������� ������������

�� ,�� �������� �������� ��=��2: ;

� ��� ���

�� !���������������� � ������ �����������)

���������� � �� � � ��������9

�� !���������������� � �������� �����������)

'� !���������������� � �������� �����������)

�� ���������������������������������� ��

��������9

�� ,�� �����������'���� ��� ���

�� !���������������� � ���������'��)

�� !���������������� � ����������������'��)

'� !��������� ��� �����'�����������)

�� !������������������ ������������������'��

��)

C. Menentukan Jaring-jaring Bangun RuangSederhana1. Jaring-jaring Kubus

��, ����0

2

:

?

8%

��3

:2

;

=

1

<�'

��'

& !

+

-

/ .

.

0 - &

- 0

0

.

!

+

.

,/

/

-

0

.

/

/ . .

+

!&

,

Page 200: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 189

" ��� ������&!+,�-0./�� ���������� ����� �������� 4� ����� � ����

�������������� ���������������������� �������� ��� �� �������"

Dapatkah gambar jaring-jaring berikut membentuk sebuah kubus?Isilah titik-titik dengan jawaban dapat atau tidak dapat! Kerjakan dibuku tugasmu!

�� �4�

D D

�� ��<�

D D

�� D ��C� D

�� ��7�

D �D

�� D �5� D

������ ����

Page 201: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V190

2. Jaring-jaring Balok

+(������������ �������������(����� ���9

" ��� ���(������������� � ������ ���������� ����� ���������������

������������� ��������������������������� ��������������������

� �������� ��� �� ����������

Dapatkah gambar jaring-jaring berikut membentuk sebuah balok?Coba isi titik-titik dengan jawaban dapat atau tidak dapat!

�� ��

D ���D

�� ��

�������

D

������ ����

Page 202: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 191

�� �C� ��������

���

4� ��7�

��� ������D

<� �5�

�D ���������

D. Menyelidiki Sifat-sifat Kesebangunan dan Simetri1. Kesebangunan

&�(���� ������'����������� ���9

�B

�B

&�������� ���������A�B������������������������)

&�������� ���������A�B�����������������������)

&�������� ���������A�B������������������������)

&�������� ���������A�B�����������������������)

8����������������������������������������� �������������������� ���

�� ������������������������� ���������������������������������������

�� � � �� � �������������� ����������������������������������� ���

Page 203: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V192

��

&������������&!+,���������������2: ;���������)

"�@���

� !�����∠,&!�3�∠;2:�3�756�����A� ���� ��B!�����∠&!+�3�∠2: �3�756�����A� ���� ��B!�����∠ !+,�3�∠ : ;�3�756�����A� ���� ��B!�����∠+,&�3�∠ ;2�3�756����A� ���� ��B������������������������� ������������������������� �� �����

��������� �

� � � �&!��������� ����������� � �2:������

&!

2:

3�

C

�3��

� � �!+��������� ����������� � �: ������

!+

:

3�

C

�3��

� � �+,��������� ����������� � � ;������

+,

;

3

C

�3��

� � �,&��������� ����������� � �;2������

,&

;2

3�

C

�3��

� � �� � �������������� ������������������������� �� �����

�����!���"

"�� ���������&!+,���������������2: ;���������

��

&���������� ��&!+,������������� ��2: ;���������)

"�@���

� !�����∠,&! 3�������∠;2:�3�756����A�� ���� ��B!�����∠&!+ 3�������∠2: �3���6!�����∠ !+, 3�������∠ : ;�3����6!�����∠+,& 3�������∠ ;2�3�756���A�� ���� ��B������������������������� �������������

Contoh

& !

+,

���'

�5�'

4�'

C�'

2 :

;

��'

��'

��'

<�'

& !

+,

C�'

C�'

2 :

;

��'

��'

Page 204: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 193

� � � �&!��������� ����������� � �2:������

&!

2:

3�

��

<

�3��

� � �!+��������� ����������� � �: ������

!+

:

3�

�5

�3��

� � �+,��������� ����������� � � ;������

+,

;

3

4

�3��

� � �,&��������� ����������� � �;2�����

,&

;2

3�

C

�3��

� � �� � �������������� ��������� ���

"�� ������� ��&!+,������������� ��2: ;����������

Mari membuktikan pasangan bangun datar berikut ini sebangun!�� ! ���� ��(�(��������������������� �������

��

��

- 0

./�5�'

��'

8 ?

%� ���'

�5�'

���'

�5�'

���'

- 0

./

8 ?

%�

45�'

�5�'

- 0

/ .�5�'

�5�'

!

+,�4�'

�5�'

�5�'

&

������ ������

Page 205: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V194

��

��

Jika pasangan bangun-bangun berikut sebangun, coba isilah titik-titik dibawah ini dengan tepat!

��

��

��

8 ?

%�

2#

=&

��'

��'

���'

7�'

456

��56

456

��56

?

%

8

=

��' ��'

7�'

���'

? %

�8

��'

��'

& !

+,

�C�'

���'

,

&

+

!

�C�'

�5�'

���'

������ ������

2

: ;

���'

����'

/

- 0

.

���'

����'

;

2:

���'

����'

Page 206: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 195

��

��

2. Simetria. Simetri Lipat atau Simetri Cermin

+(������������ ����������������� ���@��� � 9� " ��������

������ � � ��@��� � � � � ���������� ��� �� ��������������

������������ ��������� �������� ��������� ��������������

�� ������/��� � ���������������@����������������������

� ��� � � ���

&�(��������������������������� ���������������������������

��� � ���������� ���� �����������������(��

2�� ������

�B : �����������������������(��������������������� ���� ����

������������������ ��

:

;

2

���'

����'

2

:

���'

���'

:

2

C�'

����'

�������

?

%

8

�C�'

���'

Page 207: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V196

�B !�������������� �������������������������(��

�B !�������� ���������������������(��

�B 2��� �������������� ����������������������� �����

A�B A�B�������������A�B�����A�B

2�� ������

:������������ ���� �������������������� ����������@���

A�B ����A�B A�B���� A�B

,�� ���� �������������� ������������ ����������

���������� ���� � �

������� ��� ��

����������������� ��#

.�� �� � ����� ����� � ����� � ������� ��� �� ���������

��������������� ����� ������ ��������

:������������� ����� �����������������������������(�������� �����

��������������� � ���������� ��'(���������������� ��� �����

������������������������

Page 208: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 197

Mari melakukan kegiatan penyelidikan! Berapa banyak simetri lipat padagambar di bawah ini? Coba kerjakan di buku tugasmu seperti contoh padanomor 1!��

�������� ��� �� ��������������

�� ��

�� ��

Coba kerjakan soal-soal berikut ini di buku tugasmu!

�� ����������������� ���������� � � ������ ��� �� ��9

�� ����������������� ���������� � � ������� ��� �� ��9

�� &�������������� ���������� � � �� ���� ��� �� ��)�" ����������������9

�� �������������������� ���� ���������������� � � �� ��� �� ��9

!������������� ��� �� ��������� � � ���������������)

������ ������

������ ������

Page 209: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V198

�� +(��������� ������������� ��������������� ������������������������

� ��� 9

�� ��

'� ��

b. Simetri Putar" ��� ������ ������� ������ � ���������� � �������� ���� ����

����� � � ���� ��������� ������������� ���������� � �

���� ����� �

"������ ��� �������������������������������� ����������(���

������������������������������������� �� ���� �������������

�������

8����� ��������2: ;�� ����������@������������������������

�����1�

, �����756�A

�������B

Contoh

& +

; 2

:

2 :

;

1

&

!

+

,

756

Page 210: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 199

" ���� ����� 756����������� ��������2: ;� � ���������

� ���� ��������� �

, ������C56�A�

�������B������456�A��������B

8��������

8(� � ��@��

8���� ������� ������� ����� � ������� 2: ;�� ����� �C56

A

�������B�

��8��������

8������������������ ����� ��������2: ;�� ����� �456� A����

�����������B����� ���������� ��� ���� ��������� �������

8����� ������������� �� ���� ������������������ ��������

"�� ������� ��������� � � �� ��� ������� ����������

Coba perhatikan gambar bangun datar berikut ini, gambar manakah yangmemiliki simetri putar tingkat dua, tiga, empat, atau lebih dari empat? Cobasebutkan pula bangun yang tidak memiliki simetri putar!

�� ���� ����

�� ���� ��4�

2 :

;

1

&

!

+

,

�C56

;

2:

1

&

!

+

,

;

2:

1

&

!

+

,

�C56

:

;

1&

!

+

������ ������

Page 211: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V200

<� ��7� ���

C� �5� ���

E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganBangun Datar dan Bangun Ruang Sederhana

.������ ��� ���������������������������������2��

���������� ���� � ������� ��� ��������������� �������������

" ���� � ������� ���������������������� ���

Coba isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!

�� .������ ��� �����������������������������

" ���� � ������� �����������������D��

" ���� � ������� ����������������D��

�� .������ ��� ���������������������������

������

" ���� � ������� ����������������D��

" ���� � ������� ��� �������������D��

Contoh

������ ����

Page 212: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 201

�� .������ ��� ������������������������(��

" ���� � ������� ����������������D��

" ���� � ������� ��� �������������D�

�� .������ ��� �����������������(���

" ���� � ������� ��� �������������D��

" ���� � ������� ����������������D��

�� .������ ��� �������������������(�

" ���� � ������� ��� �������������D��

" ���� � ������� ����������������D��

Mari mengerjakan soal-soal berikut ini!

�� 2�����%��� ��������������(������ ������

%(������������ �� ������C5�'�

!�������� ���� ��(������)

�� 2�����&� �� @ ���������������� ��(

@ ������!������������� � ��( ���� �������

������&� )

�� &� ��%��� �� ��� ���(�(������������

�������!�����������������������������

��������)

�� �������������������������� ���������

�������!������������� � ������������

������� ��������)

������ ����

Page 213: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V202

���� ��������( ������������ �����(������� �����

�����������!��������������������������(

��������)

�4� !����%��� ������ ������(��������

��� ������� ��� ����!������������� �

������������)

��<� .������ ��� ������������������(����

!������������� � ��(������������)

��C� .������ ��� �������������� ����������

!������������� � ����� ���������)

��7� �����������������������������������

����� ������������ ��� ����&��������

�������� � ��� ���������)

�5� 2���������������%��� �������������������" ��

��� ���� �������(� ����'�������������� ��������

������(� ���������)

Page 214: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 203

Cobalah kamu susunlah persegi-persegi berikut menjadi jaring-jaringkubus, dan jika dibentuk sebuah kubus, maka persegi yang berwarnasama saling berhadapan.

" ���� ������������������

!����"

• �������������������(�

���� �� �#�"

�� 2����������(�����������

�� 8������ �

�� 8����F8��� �

�� .��� ��

�� :�

������ ���

�����������

Contoh

Page 215: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V204

$����# �������"

�� ������2����

�� !������������� ��� ������ ���������� � ��������������� ����(�

���������������������5�'9

�� .��� ��������� ������ �����������������9

'� .������� ������������������� ��� ������ ��� �����������

�������������

�� ������!��(�

�� !������� ������ ��� ������ ��� ���(��� � �������� ������� ����(�

�����������������'���������5�'������ ��� ���'9

Page 216: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 205

�� � ����� ��������� ��������

�� 8����� ������������� ����������� � � � ��������������� ���

�������

�� 2���������������� ������������������

'� ��� ������������� ����������������������� ����� ���

�� , ��(����� ��(���� ����� � ������� ���� ������� ���� ��� ��

���(�(��������� ����������������

�� � ����� ������� � ���������� �

�� ��� � ���������� �� � � ������ � �����������������

�� ��� � ���������� �� � � ��������������������������

�� � ����� ������� � �������� � �

�� ��� � �������� � �� � � �� ���� � �����������������

�� ��� � �������� � �� � � �� ������������������������

�� ��� � ���� ���� ������������� � ����������������������������� ���� ���

�� ��� � ���������������������� � ����������� ������������� �������������

������� ���� � ����� ���������������

4�� ��� � ��� ���' � ������� ��� � ����������� ��� ����������������� �����

���' �

<� ��� � ������������������ � �����������������������������������������

�����

C� "�������� ��������������������� ����� � �����������C56�

7� � ����� ���� �������������

�� � � �� � ���������������������������������������

�����������������������������������������

'� "����������������������������������C56�

�� 2������ ��(���������� ������� ����������������

�5� � ����� �����������������

�� ������ � ���������������

�� 2������ ��(��������������������� ��� �

'� �������������������������������������

���, ��(����� ��(������� ��� ��� ���(�(����� ������ ������ ���� ��� ��

���� ����������������

��� � ����� ���� ��������������

�� :������������������ ������������ ��� �

�� :������������������ ������������ � �����������������

'� :������������������ ����������������������������������������

��������

Page 217: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V206

��� � ����� ���� ����� ��

�� =���� ��� � � ���������� � ��������������

�� "���������������������������������� ��������� � ������������������ �

��������C56�

��� � ����� ���� � ��������

�� : ��������� � � ������� � �������

����: ��������� � � ���� ������������������������������� ���� ���� �

'� : ��������� � � ������� ��� �� �������� �����

��� � ����� ����� ������������ �����

�� 8� ������������ ���������� �4�� � ��������������������� �����

����� ��������

�� � � ����������������������������������������A��������B����������������

'� 8� ��� ��������� ���������� ���� ����������������������������

�����������

�� 8� ������������ ���������� �C�� � ��������

��� � ����� ���� �������

�� =������� � � � � � � ����� ���� � � � ����� ���������� � �������� ����

���������������������

�� =������� � � �� � ���������������� ��������� ����������

'� =������� ����� � � �� � ��������

�� =������� � � �� ��� ���� ���������������������� � �������������

�4� � ����� ��������'���

�� &����������������� � ��������

�� 2���'���� � � �� � ���������������� ���� �������'���

'� 2���'���� � � �� � ����'���

�� 2���'���� � � �� ��� ��������������������� � ����'�������� ����

�����

�<�� "�� ������ ��������� �������4������ � ����� ������������ ������ ��

�������������

�C� "�� ������ ������(���������������������� ������������������������

������ ����������������

�7���8����������������������������������������� �������������������� ���

�� ������������������������� ���������������������������������������

�� � � �� � �������������� ����������������������������������� ���

�5� " ����������������� � ������������������ ��� ������������� ������

����������������� � � �� ��� �� ���

���� " ��� ������� ������ � ���������� � �������� ���� ����������

� ���� ��������� ����������������������� � � ����� ����� �

Page 218: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 207

�� ,�� � ���� � ��� � � ����� ���� �������������� ��� ������ ��� ��� ����� ����

����� � ������������������� ���� � ��� � � ���� ������� �����)

!��� ����������� ���� � � ��� �� ����� ����������������)

����� �!��� ������������������ ������������� �� ��� �� �������� ���

����)�!��� ����'�����������������

������

Page 219: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V208

I. Cobalah mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!

�� 8����������������&!+,�-0./�� ��� ����� � �����

���������������,+./��������D��

�� 8�������������(��2: ;�8?%��� ��� ���

� �������� �����������������������?%

�������D��

�� !������ ������ ����� � � � ����� ���� � � � �������� ���������� � �������

�������D��

�� !������������������ � ����������� � ���������������������� � ����������D��

�� " ���� � ��������������������� �������������� � �����

�������������������2:=��������D��

4� .������ ��� �����������������D��

<� !������� � ������������� �������� ��������D��

C� !����������������� ������ ������������D��

�����������

& !

+

./

-0

,

2 :

;

8?

%�

;

2 :

=

1

2

:

=

Page 220: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 209

7� !������� � ���������'����������D��

�5� !������� � ��������������������������D��

��� " ���8?%������������������2#=&�����∠&2#�������

��� " ��� Δ 8?=����������������� Δ =%������������∠?8=�3�D��

��� " ��� Δ 8?%����������������� Δ &!+������ � �8?������� ����������� � �D��

���

.������ ��� ���� � � �� ��� ��� �����������������

��� .������ ��� ���� � � �� ��� �� ������������D��

�4� 8����� ������ ������� ��� ����������D��

�<� ��� � �������� � �� � � �� ��� ������� ������D��

�C� " ��������������� ��������2: ;�� ������C56

�����@�������������������� � ��2������ ������

8

?

%

=

8 ?

% &

!

+

8 ?

%�

2 #

=&

2

:

;

Page 221: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V210

�7� !������� ��� �����������������������������

2: ;�� ��� ����������D��

�5� " ���������������� @���� ���������� � ������

�������������� �� � �������������D��

��� " ���������������� @���� ���������� �

��������������������� �� � �������������D��

II. Coba selesaikan soal-soal berikut ini!�� 8����������� ��� �������������

�� � � �� � �������������

�� ������������������

�� 8����������� ��� �������������

�� � � �� � �������������

�� ���������������������������

�� ,�� �� ���=�2: ;�� ��� �����������������

� � ��������������� �����������9

�� ��������������� � ��������������� ��

8?%�2: �� ��� ��9

2

:

;

1

;

2 :

=

1

2 :

./

;

-

0

2

:

?

8 %

& !

+

./

,

-

0

Page 222: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 211

�� !��� �������@��&!+,�����������������2: ;��� ��

&!�3��C�'��!+�3����'��2:�3���'������2;�3��5�'9

4� !��� �������@������� ���&!+,��������2: ; ��������9

<� :����� ������������� ����� � ��� ��� �������������������� ����

� ��� �

��

��

!

&

+

,

2

:

;

,

& !

+

�C�'

7�'

��56

456

;

2 :

���'

4�'��56

456

Page 223: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V212

C� +(������������ ��� ������ ���������������������������9

7� +(������������ ��� ������ ������(��������������������9

Page 224: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Latihan Ulangan Umum Semester - 2 213

I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar!

�� ���������� ��

������ �������� ��������������������

��

��

��

��

��

��

��

��

�� ��� ������������������������

��������

�� ���� �� ����

�� ���� �� �� �

�� ��� ���������������������������

��

��

��

��

��

��

��

���

��

��

�� ������

!

��

�� ���������������������

�� ��" �� ��"

�� ��" �� �"

�� ��� �����������#��������������"��������

��

��

��

��

��

���

��

��

��

��

��

��

��

�� �

� �

+ $����

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

������������������ � �� ���

Page 225: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V214

� �

� �

% �

+ $����

��

��

��

��

��

��

��

��

%�

� �

� �

+ $����

���

��

��!

��

���!

��

��

��

��

!�

� �

� ��

− $����

��

��

��

��

��

��

��

���

� �

� �

% �

− $����

��

��

��

��

��

��

��

��

���

� � �

� � �

+ + $����

����

��

��

��

��

��

��

��

��

Page 226: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Latihan Ulangan Umum Semester - 2 215

��� ��&

��

���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

���� � �

�� �

% � �

− −

���!

��

��

��

�!

��

�%

���!

��

��

���!

��

�%

���

��

�� ��

× $����

��

�!

���

��

!�

���

����

��

��

�!

��

���� �

� �

�� ��

× $����

����

��

�� ��

����

��

���

��

���

� �� �

� �

� �% �

× × $����

��

!

�%

�� %

���

%

!

��

�%

Page 227: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V216

� �

��'�

$����

��

!

���

!

��

��

�%�

� � �

� ' � '

� � �

��

��

!

��

��

%

��

�%

�!� ��( ���� (�� ��������#���( ������� ��#� ����(��! ������#�

�������#� ������#��( ����� �������� �� ��� ����������

��������

�� �'� �� �'%

�� �'� �� �'!

��� )������������#���������'���*�##�

� �����#��������(���������

�� ���� �� %���

�� ��� �� %���

��� ��(��� �� ����������������#�����#����� ���

�� � �� �

�� � �� �

��� + ����� � �(�#������������������#���#��������

�� ��, �� ���,

�� !�, �� �%�,

��� ��(��� � ���� -��� ����������� ���� -��� ��������

�� � �� �

�� � �� �

��� ��# � �#(�#�������������� � ���������

�� ����� �� ���.�

�� ��� # �� � � �

��� /� ����� � � 0-� � 0 ����� � ��� (�# ������������� ������� �����

��������

�� 1 �� 2

�� 3 �� 4

%��

���

Page 228: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Latihan Ulangan Umum Semester - 2 217

��� ��(�����������������������#������ ���

�� � �� �

�� � �� �

� � 5��������������������#�����#����� ���

�� � �� �

�� � �� �

�%� ��(����������������# ��#��������� ���

�� � �� �

�� � �� ��������##�

�!� ��(��������������������� �����������������

�� � �� �

�� � �� �

��� �����#����������������� �����#�����

�� � �� �

�� � �� �

��� ������� �������#�6713��� ���

� ����

������ ��� ���������#�������������� -

����(�#��� ����������

�� ��

�� ��

��� )������������#������������� �����

�����+ ����� � �(�#����������%�,

��������

�� /8���9�8 �� 8/9��/8�

�� 8/9���9/ �� 9�8���8/

7 1

36

3 6

71

1 3

67

6 7

13

8 �

9/

6 7

13

Page 229: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V218

��� +���� � ��89$��,��� � �89�$��,�

����� � �8�9$��

�� �, �� ���,

�� %�, �� ���,

��� 5�#���#�671��#���#���#�8�9����# �

5���(�#������#��#�����8���������

�� 67 �� 17

�� 61 �� 76

��� ��# 2:)6����# ��#�);<+�5���(�#

������#��#�����2:��������

�� :) �� );

�� )6 �� 2:

II. Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!�� /������� �� �.�������� ��������������(�#������� �����������

���=������ �����.��#������.��#���������� � �(���������#�

�������(�#��������������������� ��#���� ����������������

�� 5�� �������#���#���� (������#�����

�����

���6�����#

�����#���#������ ���������

�� 5�� ��� �#�# ��#������ ������#�����#�+�������#(����

�� �����(� %�������������#�����#��#� ����� � �#�

# ��#��������

��

� � ��

� �

�� � ��

+ − $����

89

/

��,��,

6 7

1

8 �

9

2

:

)

;

<

+

6

Page 230: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Latihan Ulangan Umum Semester - 2 219

��

� � ��

% � '

� � ��

× $����

�� 7 �������#�����#������

��

��>��� ��

������(�#���=���

�!

��>�7 ��������

(�#��������=�����������

� 5�.��#���(�����-������������#���

��

�#��������������<��

(�#���������#������(������� ��������������������

%� ?�������������!��(���+���

%

�(�����������(������������(��

�(��(�#�������� ��������(���

!� )��������#�������������#����������##������

��#������#������'�%��*�##����#������

������(�����������

��� +����� ��.���8������������ �����+������������� ���## ���

������'��������������������.��8���������(�����������

III. Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan benar!

�� � �������������#-����#� � �(�#�������@

�� �������������#-����#���.��������#�+�������.�.�

��������������.���#�� �������>������.�.��

� ��(�������>���� ��'

�� �����������.�

�� � ����� ���������.�

�� ��(�����=�5/5 ������.�������������5���(��

%

��#�� ���#

������.���

��#�����#�.��A.���������(����#������������

��������(�����=�(�#���#�����������B

� � � �

Page 231: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V220

�� ��(�� ���=������C5/5 ������. �������� ���=����#�

��#��

���#��������.��

��#�����#��������(���

�� ��������(�����=�(�#���#��������.B

�� �������������#���(�����=�(�#���#��������.��#�

����(��B

�� ���������#������������#�+��������

#������'������� ��'

�� ����#������(�

�� ����� ������(�

�� � �� ����#�������(� ��

���

Page 232: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Glosarium 221

8�������#� ' ����#�(�#����#�������#������� ����#�(�#

�����������(������� ��

8���� ����� ' ��� ���������������#���� ��

8�����#���� � ' ����#�(�#����#������ ���#�����������#�(�#

�����������(������� ��

8�.�����0 ' ��0��.��������� �������� ����������#�����#���#�

��#��.��.���

��# � �# ' ��# (�#����� �.�����������#���(��(�#����� �

�����

����#�� ��� ' ����#�-����#���&��&��&������������

� � �������� ' ���� � �(�#��## ��������������#����� ��

/������� ' #���� ��#�� ��#�����

:���.� ' ����#�-����#�(�#�����#������� �� ����#��

:���.������ ' ���� �0���.�(�#��� ��������#�������

:���.������ ' ���������� 0���.�-0���.��

:���.����������� ' ��# ���������#������� 0���.�-0���.�������

:�� ' ����#� �������� (�# ����������#�����#-����#

����#� (�# ������� � D����#� (�# ������ ������ -

� �(�E�

)��������#� ' #���� (�# ��# ��� � ���������� � �� � ��

����#��

6���� � � ' ����#����-����#����(�#������ �� � ��

6.� ����0 ' ��0��.��������� �������� ������������#��(���

�F�$�F���� �G�$�G��

6 � � ' � �� ��# � �#(�#��������.���� ������(�#������ �

�����#�(�#�.#� ��

6�6 ' ����#�(�#��� ���������� � �����#���������� �

����#���� ������

3.���� ' ����.���� �����#(�#��# ������������������

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

��������

Page 233: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V222

������ ' ��#����������� � �����#������� �� ���������#������

� �� ����� ��#������ � �� ���� � ��� ����� ��#�

����#��������#�����#������

���������� �� ' ������(�# ������� ������#��� �������#��������

� ���

������� �� ' ������(�#�������#(�� ��#������(�� �(��

������������ ' ������(�#���� (������(�#�����

�������� ' � �� ��� ���������#�.�����(�#���������������#

�������� #������������� �� #����(�#��� ����� ��

��������

�����#���� ' ����������� ��#� �� ����#���#�����#��� ������

�����#� ' ��#� ����� (�#���� (�� ����� � � � ��� -��� � (�#

����#����-����(������

�����#�����# ' ��#������(�#���� (�������� � ���� -��� ������-

����(�#�����������������#�

����� ' �������� ���� ��������#���(�� �����

? � � ' � ��#����(�#��� ��������.�.#�� �����#����� ��

��# � �#�

5�#���#� ' �.��#.��� ��#���(��(�#��(������(���#�

5������ ' ���� ��� � ����� ��#��(� �������� � �� ��������

�������#���� ����#� ��

5� � � ' ������(�#�������������������#����(�#����.�.#�

5 � ���� � ' ������ � �(�#�����# �������#�����.����# � ��

� � �(�#����� � ��

5 �� ������� ' #����� � �(�#�����#���� ������#������� ���#��

(�#��������

*����� � � ' �����(�#��� ���� �������#��������� � ����� �����

(�#������ �� � ��

Page 234: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Daftar Pustaka 223

/��������������� � ������� ��� ��� ������ ��� � ��+������'�53��

;����1������!%��������������� ������� ��� ��� �?.����

3�#.�.�5�*����;��������!%������������ �� ��� ��� �+������')�����

<�.�����

3 �:�����(����8��08�?��(������ ����� ������������ ��� ��� � �

5�.���/�����5 �������'9C�)�������

?.(;.�������!%��� ����� ��� ��� +������'2���##��

? ��00�����!%%�� � ��� � ��� ��� ��� �����������������������

�� �� � ���������� #'*�����.�

*�����6��(�) � ���� � �� ��������������� ��� ��� ��������

+������'2���##��

��������������

Page 235: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V224

Page 236: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Indeks 225

������

�����

8������������������ ��!��!�������

8���6 ��������������� ��!��!�������

8�.�����0��%����������� ����

�����

���.������������������� �����������������

�����������������%���!������������������

����������!

��# /���� ���%��%��!��!��!��������!�

� ���%!��!���!���!���!���!%��!!���������

��%

��# ? �#���������� ������������� ��!�

�%���%%�������������������������������%

�����6�� ���� %�� !��%��������%

����#�8�������%�������%����

����#�� �����������%�!����������������

����!�� ��%�������

����#�3�#���0��������

����#��.����0�����

����#���������������

��

/������ ��� ��� ��� ��� ��� � � �%� %� %�� �%��

���

/������������������������ �����������%�

���

/��������������%��!���� �� %�%����!����

/��#.��%��%%�! ������������������ ��� ��

� !��������

/������ ��0������������

������

:���.������������� ��%��!��%��� ��������

:���.������� � �� ���

:���.���������������������%��!��%��� �

�������

:���.��������������������� ��%��!�����%�

���

:�������� ��%��!��!��������%������������

������%

��

)��������#��������%�� ������ ����

;��� �!��������������������%� %�%����!�

���������������������� ���!

�����

+����#���#� � � %� � !� ���

+���������������%��!�����!� �� �� �� ��

�� �� �� %�%��%��%��%����!������ ��� �

�!%��� ��� ���

+���� ����!� �� �� �� �� �� �� �� !�%��

%�����������������������%���% �������!�

��

+���#-����#��!��%!��!������������������

������!

+���#-����#���.��!����������������!

+���#-����#6 � � �%%� �%!� ���� ���� ����

������!

�����

6�����������!� �� �� �� �� �� �� �� !�

%����

6�����������-���� �!� �� �� �� �� �� ��

!�%�

6�����#���������%

6��������%����%�������� ����

6������������� � ��%���

6�� � ��% ��%%�������

6�����# ���!��!�

6.� ����0��%����������� ����

6�6������%��!��!��������%������������

��������������!�������%

6 ����������������������� ��!��������%�

�!�����������

6 � � ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

�����������������%���%%��%!�������������

��%���������������!����

Page 237: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V226

������

7�(�#-��(�#%��%��% �%%�%!�!��!��!��!��

!��!��! �!%�!!������������������%���%��

�%������������

7�����%���% ��%%�������%����

7�#�����%���%���%���%���% �������������

������ ����

7 �����������%��%��% �%%�%!�!��!��!��!��

!��!��!��! �!%�!!�������������������%�

������������������������������ ���!�����

������

����

1�������������%��!���� �� �� �� �� ��

�� %�%��%��%����!�������

�����

H������;�� #�����������������!��%�����%

H������;�� #9��� ��������%

������

��#����%��!��������%����

������������������������ ���%���!�����

���������������������� ���%���!���������

�������������� ���%���!� ����������������

��������������%��������

����������������������������� ���!�����

������������������%����

������9��� �� ���� ���� ���� ��%� ����

�����������

�����#�����������������%������� ���%�

��!��������������������

��# � ��5 � ����������

��# ��#�����%�����������%�������!�

���������� ���%���!����

��� �������������%�������������� ��%�

������!��������������������������������

�������#�������������������������� �

������%����

����������!� ��� ��� ��� ��� ��� ������

��� �%� �!� ��� ��� ��� ��� � � �%� ����

���� ���� ���� �� � ��%� ���� ���� ����

���

�����#������ ������

�����#�����#���% �%%�!��! �������������

������ �� ��� ��� ���%���!���!���!���!��

�!%��!!����������������������� ������� �

��%���!����

��������������� ���%���!������������

���������%������������%���������������!�

��!

�������������� ���� �%�� �%�� �% � �%%�

���� ���� ��%� ��%

��

? � � ���� ���� ���� ���� �%�� �% � �%%� ����

������%�����������%

������

5�#���#�% �!������� ��� ��� ��� ��� ��� �

�%���%���% ��%%��!���!���������������� �

��%�������%

5������ ��!�� ��� ��� !��%���%���%���%��

�!���!���!���! ��!%��!!����������� ���%�

��!������� ����

5����������%��% �!��! ������%�����

5�����������%� %�����������%���!���������

���������� ���!����

5 � �������������������������� ��%��!� %�

%��%��%��%��%��% �%%���!������ ��� �� � ��

� ��� ��� ��� %�� !��%���%���%���%���%��

�% ��%%��!���!������������������ �� � ����

�� ���%�����������

5 � ������������ %�%����!�� �����

5 � ���� -��� ��� %������ ���������

5 � �� �� ������������ �����

5 �� �������� ��� ��� !��%���%���%���%��

�!���!%����������� ���!��������

�����

*�� #����%���%%��������������� ����

*������ �%��%��% �%!�!��!��!��!��!��! �

!%� !!� ���� ���� ���� ���� �%�� �%�� �%�� �!��

�!��������!������� ���

�����

C.� ������ ���� ���� ���� �� � ��%� ��!�

���� ���� ���� ������������ �������

�����

I��� ��� ��� ��� �%� �!� �� �� �� ��

�� �� %� !� %�� %�� ��!���

Page 238: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Kunci 227

��!������������� �����"

������

��������������

����� ���� ��

<� �� ��

�� !�

�� ����������!����

%� �!

��� ���

��� ��

��� �%

<<� �� &�

�� �

�� &�!

%� �$&���$&%

��� �

������

�!���"�#�����"��$� ��%��$� �#�"$�%��

�!&!'����

����� ���� ��

<� �� � ���

�� �%���

�� �����

%� ����������

��� � �� �

��� �,

��� � � �8

<<� �� ����������

�� ������

�� �� �������������# � ���

��������#�������

�� �������������# � ���

��������#�������

%� ���

��� ����

�����(

���)��#�'!)��*�%�����+���,��+���

����� ���� ��

<� �� �����>

�� �����>

�� ����

%� �������>

��� �����>

<<� �� �����>

�� �%����

�����-

���)��#�'!)��*�%�����+���,��+���

����� ���� ��

<� �� �%���J

�� �%%��J

<<� �� % ��J

�� ���!���J

<<<� �� �������J

�� %� ����J

����� ���� �� �� �

�� ������ �

<� �� � ��� � ��� � ��� �

�� � ��� � ��� � ��� �

�� � ��� � ��� �

%� � �%� � �%� �

��� � ��� � ��� �

Page 239: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V228

<<� ��� ��

�%� ��

��� &��

��� �����

��� ��� �

<<<� ��� ��

�%� ��!

��� �� ��

�� ���#����##�������#���������

�����#�����=���

�����.

��!�&���/����

����� ���� ��

<� �� �� ���

��

��

�� ��� ���

��

�� ����� ���

��

%�

%

�%�

��

���

��

��

���

��

<<� ��

%

��

�� ��%��

�����0

��1��,)�1��������������#�%��

������������

����� ���� ��

<� �� �5�63��71

�� ��������#���#�

�� *�671

%� �%� � �

��� ��������

��� *?5

��� �

��� �

�%� 1

���

� � �

<<� ��� �� 8�9/�������/9);�2:);�������

8�9/��8/;2��������9):

�� 8����������#�'/9�2:��;)

�9���������#�'8/�2;��:)

��� ����*36�*67�*71�*13��6713

��� D�E ∠8$∠6�∠ �$∠ 7�∠9$∠1�

∠/$∠ 3

D��E

8� % �

67 � �

= =

�9 ��

17 �� �

= =

������# 8�9/��6713

���������# �

�%� ��

��

Page 240: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Kunci 229

���

����� ���� �� �� �

�� �������

<� ��� ��� � ��� � ����

��� ��� � ���� ����

��� ���� ����

%�� �%�� �%� �

���� ���� ����

<<� ��� �'� ���

�%� �'����

��� �

��� �%

�#

��� !�%�

<<<� ���

�%� �����=�

��� �� �������

�� ������

�� %���

Page 241: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V230

CATATAN

Page 242: Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V · Matematika Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-undang

Buku ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan telahdinyatakan layak sebagai buku teks pelajaran berdasarkan Peraturan MenteriPendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008 tentangPenetapan Buku Teks Pelajaran yang Memenuhi Syarat Kelayakan untuk Digu-nakan dalam Proses pembelajaran.

Untuk S

ekolah Dasar dan M

adrasah Ibtidaiyah Kelas V

ISBN 978-979-068-547-5 (no.jil.lengkap)

ISBN 978-979-068-552-9

Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp 12.249,-