untersuchungen zur wechselwirkung von spinwellen und

Untersuchungen zur Wechselwirkung von

Spinwellen und Domänenwänden in dünnen

magnetischen Strukturen

Dissertation

Sebastian Johannes Hermsdörfer

Vom Fachbereich Physik der Technischen Universität Kaiserslautern

zur Verleihung des akademischen Grades

„Doktor der Naturwissenschaften“ genehmigte Dissertation

Betreuer: Prof. Dr. Burkard Hillebrands

Zweitgutachter: Prof. Dr. Hans Christian Schneider

Datum der wissenschaftlichen Aussprache: 18.12.2009

D 386

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Menander, 342/341 - 291/290 v. Chr.

i

Kurzfassung

Gegenstand dieser Arbeit ist die Wechselwirkung von Spinwellen und Domänenwän-

den in dünnen magnetischen Strukturen. Die Untersuchung dieser Fragestellung ist von

grundlegendem physikalischem Interesse, da Spinwellen einen Drehimpuls tragen, den sie

auf die Domänenwand übertragen können. Ähnlich dem Drehimpulsübertrag durch spin-

polarisierte Ströme auf eine Domänenwand kann somit die Wand beeinflusst werden. Im

Rahmen der Spintronik zeichnet sich als praktische Anwendung dieses Effekts die Rea-

lisierung von logischen Schaltungen ab. Außerdem können Domänenwände als Speicher

für Bits benutzt werden. Eine durch Spinwellen bedingte Manipulation der Domänenwand

wie beispielsweise eine räumliche Verschiebung würde die Konstruktion neuartiger Schal-

tungen erlauben. Eine durch Domänenwände bedingte Modifikation der Phase einer pro-

pagierenden Spinwelle, wie sie numerisch bereits nachgewiesen werden konnte, würde es

ermöglichen, auch die Phaseneigenschaften einer Spinwelle für magnetische Logik auszu-

nutzen.

Als magnetisches Material, mit dem die Untersuchungen durchgeführt werden, wird

Permalloy (Ni81Fe19) ausgewählt. Ni81Fe19 ist technologisch relevant für den Einsatz mag-

netischer Materialien in Schaltungen aufgrund seiner geringen Dämpfung und ermög-

licht sowohl die Ausbildung von Domänenwänden als auch die Anregung von Spinwellen

im GHz-Bereich. Als Messmethode wird die Brillouin-Lichtstreumikroskopie verwendet,

außerdem werden zusätzlich statische und dynamische mikromagnetische Simulationen

durchgeführt. Brillouin-Lichtstreumikroskopie erlaubtden Nachweis von Spinwellen mit

hoher Empfindlichkeit und Ortsauflösung. Durch statische mikromagnetische Simulatio-

nen wird die Ausbildung von Domänenwänden untersucht; dynamische Simulationen er-

lauben die numerische Analyse des Verhaltens von Spinwellen.

Im ersten Teil dieser Arbeit wird der Einfluss einer Domänenwand auf das thermi-

sche Eigenmodenspektrum der Spinwellen untersucht. Die Position der Domänenwand

in der untersuchten Probe wird mittels Lorentz-Mikroskopie sowie mikromagnetischen

Simulationen ermittelt. Als Struktur wurde ein Halbkreis mit geometrisch definiertem

pinning-Zentrum verwendet. Hierdurch war es möglich, die Domänenwand reproduzier-

bar und zuverlässig an der definierten Position zu pinnen. Eswird gezeigt, dass durch

iii

Brillouin-Lichtstreumikroskopie eine Spinwellenmode, die in der Domänenwand lokali-

siert ist, nachgewiesen werden kann. Die Domänenwand führtzu einer Veränderung des

Eigenmodenspektrums der Spinwellen aufgrund eines geänderten internen Felds. Die ex-

perimentellen Ergebnisse werden durch dynamische mikromagnetische Simulationen un-

termauert. Außerdem wird das Verhalten des Spinwellenspektrums unter Einfluss anlie-

gender Magnetfelder untersucht. Hier kann die Bewegung derDomänenwand anhand der

BLS-Spektren nachgewiesen werden.

Durch mikromagnetische Simulationen wird die Bewegung einer Domänenwand durch

propagierende Spinwellen veranschaulicht, wobei wiederum die internen Moden einer Do-

mänenwand eine entscheidende Rolle spielen. Die Verschiebung erfolgt hier besonders ef-

fizient, wenn die Spinwelle gerade die Frequenz einer internen Mode hat. Die Geschwin-

digkeit der Domänenwandbewegung hängt dabei von der Frequenz und der Amplitude der

propagierenden Spinwellen ab.

Die Anregung propagierender Spinwellen durch eine oszillierende, gepinnte Domä-

nenwand wird ebenfalls mittels mikromagnetischer Simulationen untersucht. Die resonant

angeregte, oszillierende Domänenwand regt im betrachteten Fall nicht nur propagierende

Spinwellen an, es wird auch eine Frequenzverdopplung der propagierenden Spinwellen im

Vergleich zu dem die Oszillation verursachenden externen Magnetfeld festgestellt. Diese

Frequenzverdopplung wird durch das Schwingverhalten der Magnetisierungskomponen-

ten erklärt.

Die Weiterentwicklung des experimentellen Aufbaus der Brillouin-Lichtstreumikro-

skopie wird durch die Realisierung einer Phasenauflösung verwirklicht. Mit diesem Auf-

bau ist es in Kombination mit dem bereits bestehenden Versuchsaufbau möglich, ein voll-

ständiges Bild einer propagierenden Spinwelle zu erhalten, und eröffnet die Möglichkeit zu

neuen Experimenten, bei denen die Phase der Spinwelle eine Rolle spielt (zum Beispiel der

Phasenverschiebung einer Spinwelle beim Durchgang durch eine Domänenwand). Mes-

sungen der Wellenvektoren von verschiedenen propagierenden Spinwellen zeigen eine

gute Übereinstimmung mit den theoretisch erwarteten Werten und bestätigen damit die

Anwendbarkeit des präsentierten Messverfahrens.

Zum Abschluss der Arbeit wird auf die Möglichkeit eingegangen, Domänenwände re-

produzierbar und zuverlässig an definierten Positionen eines Ni81Fe19–Streifens zu pinnen,

ohne dabei die Geometrie des Streifens zu verändern. Dies geschieht mittels der durch ei-

ne externepinning-Struktur erzeugten Streufelder und wird durch Parametervariation in

mikromagnetischen Simulationen untersucht.

Abstract

This thesis reports on the interaction of spin waves and domain walls in thin magnetic

structures. Investigations in this area are of fundamentalphysical interest as spin waves

carry an angular momentum which can be transfered to a domainwall. Therefore, the do-

main wall can be influenced by spin waves similar to the transfer of angular momentum

from spin-polarized currents to domain walls. Applications of this effect emerge in the

framework of spintronics as logic circuits. Furthermore, domain walls can be utilized as

a memory for bits. A spin-wave induced manipulation of the domain wall like a spatial

displacement would allow for novel kinds of circuits. A modification of the phase of pro-

pagating spin waves induced by a domain wall has already beendemonstrated numerically

and would facilitate to use the phase properties of spin waves for magnetic logic also.

The chosen magnetic material to be used in the investigations is Permalloy (Ni81Fe19).

Ni81Fe19 is of technological importance for applications of magnetic materials in circuits

due to its low damping and enables the formation of domain walls as well as the excitation

of spin waves in the GHz regime. For this thesis, Brillouin light scattering microscopy is

used as the experimental technique. In addition, static anddynamic micromagnetic simula-

tions are carried out. Brillouin light scattering microscopy allows for the detection of spin

waves with high sensitivity and spatial resolution. Dynamic micromagnetic simulations

help analyzing the behavior of spin waves numerically whilestatic simulations allow for

the investigation of domain wall formation.

The first part of this thesis covers the investigations on theinfluence of a domain wall

on the thermal eigenmode spectra of spin waves. The positionof the domain wall in the

analyzed sample is obtained by Lorentz microscopy and additional micromagnetic simu-

lations. A semi-circle with geometrically defined pinning-center is used for the sample.

This structure allows for a reproducible and reliable pinning of the domain wall at the

pre-defined position. The experiments prove that a spin-wave mode localized inside of the

domain wall can be detected by Brillouin light scattering microscopy. The domain wall

leads to a change of the eigenmode spectrum of the spin waves caused by the locally chan-

ged internal field. The experimental results are corroborated by dynamic micromagnetic

simulations. Furthermore, the behavior of the spin-wave spectrum under the influence of

v

external magnetic fields is investigated. The domain wall movement under the influence of

the external field can be displayed by the BLS-spectra.

The movement of a domain wall by propagating spin waves utilizing the internal modes

of a domain wall is shown by means of micromagnetic simulations. The movement is

efficient, when the spin wave has exactly the frequency of an internal domain wall mode.

The velocity of the domain wall movement depends on the frequency and amplitude of the

propagating spin wave.

The excitation of propagating spin waves by an oscillating,pinned domain wall is ana-

lyzed by micromagnetic simulations. In this case, the resonantly driven, oscillating domain

wall excites not only propagating spin waves, a frequency doubling of these propagating

spin waves with respect to the driving external magnetic field can be observed as well.

This frequency doubling is explained by the oscillation behavior of the components of the

magnetization.

The experimental setup of Brillouin light scattering microscopy is expanded towards

phase resolution within the framework of this thesis. In combination with existing expe-

rimental techniques, the upgraded setup allows for the determination of all information

regarding a propagating spin wave and opens the gate to a new class of experiments con-

cerning the phase of a spin wave (like the phase shift of spin waves after passing a domain

wall, for example). Measurements of the wave vectors of different propagating spin waves

show a good agreement with theoretically expected values and demonstrate the applicabi-

lity of the presented measurement technique.

Finally, the possibility of pinning domain walls reproducibly and reliably at defined

positions of a Ni81Fe19-stripe without changing the geometry of the stripe is discussed.

The pinning occurs in this case by means of stray fields created by an external pinning

structure and is analyzed by parameter variation in micromagnetic simulations.

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Theoretische Grundlagen 5

2.1 Magnetische Wechselwirkungen und Ferromagnetismus . .. . . . . . . . . 6

2.1.1 Magnetisches Moment und Spin-Bahn-Wechselwirkung .. . . . . 6

2.1.2 Dipol-Dipol-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.3 Austauschwechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.4 Magnetische Anisotropien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Spindynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.1 Landau–Lifshitz– und Gilbert–Gleichung . . . . . . . . . .. . . . 13

2.2.2 Spin Transfer Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.3 Spinwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.4 Die magnetostatische Oberflächenmode(k ⊥ M) . . . . . . . . . 20

2.2.5 Die magnetostatische Backward-Volumenmode (k ‖ M ) . . . . . 21

2.2.6 Quantisierung von Spinwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

2.3 Domänen und Domänenwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3.1 Bloch-Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.2 Néel-Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3.3 Domänenwände in dünnen magnetischen Streifen . . . . . .. . . . 27

2.3.4 Dynamik von Domänenwänden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3 Experimentelle und numerische Methoden 31

3.1 Probenherstellung mittels Elektronenstrahllithographie . . . . . . . . . . . 31

3.1.1 Eigenschaften von Permalloy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

3.2 Brillouin-Lichtstreumikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 35

3.2.1 Magnonenstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.2 Das Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer . . . . . . . . . .. . . . . 39

3.2.3 Das Brillouin-Lichtstreumikroskop . . . . . . . . . . . . . .. . . 43

3.3 Mikromagnetische Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 46

viii Inhaltsverzeichnis

3.3.1 Grundlagen der mikromagnetischen Simulationsrechnung . . . . . 47

3.3.2 Vergleich vonOOMMF undLLG-Micromagnetic Simulator. . . . 49

3.3.3 EMMA -Extendable MicroMagnetic Analyzer. . . . . . . . . . . 52

4 Experimentelle Ergebnisse 57

4.1 Modifikation des thermischen Spinwellenspektrums durch eine Domänen-

wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.1.1 Probendesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.1.2 Charakterisierung der Domänenstruktur mittels

Lorentz-Mikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.1.3 Untersuchung des thermischen Spinwellenspektrums

mittels BLS-Mikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.2 Domänenwandbewegung durch propagierende Spinwellen .. . . . . . . . 70

4.3 Spinwellenerzeugung durch oszillierende Domänenwände . . . . . . . . . 75

4.3.1 Spinwellenerzeugung durch eine oszillierende,

gepinnte Domänenwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.3.2 Spinwellenfrequenzverdopplung durch eine oszillierende

Domänenwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.4 Phasenaufgelöste Brillouin-Lichtstreumikroskopie .. . . . . . . . . . . . . 87

4.4.1 Probendesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.4.2 Interferenzmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.4.3 Messung der Phasenprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.5 Streufeldinduziertes Pinning von Domänenwänden . . . . .. . . . . . . . 93

4.5.1 Probengeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.5.2 Parametervariation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5 Zusammenfassung und Ausblick 99

Eigene Veröffentlichungen 103

Literaturverzeichnis 105

KAPITEL 1

Einleitung

Seit einigen Jahren rücken magnetische Phänomene in kleinen Strukturen verstärkt

in den Mittelpunkt des Interesses. Angetrieben wird die Forschung auf diesem Gebiet

nicht zuletzt durch den Wunsch nach immer kleiner werdendenBauteilen für elektronische

Schaltungen und Computerbauteile. Speziell im Bereich dernichtflüchtigen Speicherbau-

steine ist hier an erster Stelle natürlich die durch den Nobelpreis gewürdigte Entdeckung

des Riesenmagnetowiderstandseffekts zu nennen [1–3]. ZurKonstruktion neuer Schal-

tungen wird intensiv an Technologien geforscht, die nicht nur die Ladung, sondern auch

den Spinfreiheitsgrad des Elektrons ausnutzen. Dieses unter dem Namen „Spintronik“ be-

kannte Gebiet gewinnt zunehmend an Bedeutung [4–7]. Die ersten Experimente zur Rea-

lisierung von logischen Gattern und Bauelementen zur Verarbeitung und Speicherung von

Daten auf Basis magnetischer Elemente konnten erfolgreichdurchgeführt werden [8–13].

Auch der Schaltvorgang magnetischer Strukturen wird durchneue Techniken in seinen

Möglichkeiten erweitert mit dem Ziel, deutlich schneller zwischen Zuständen umschal-

ten zu können. In diesem Bereich rückt besonders das mikrowellenassistierte Schalten

verstärkt in den Fokus der Aufmerksamkeit, wie man an der steigenden Zahl der Publika-

tionen in den letzten Jahren erkennt [A2,14–18].

Ein weiterer wesentlicher Bereich der Magnetisierungsdynamik stellt neben den Um-

kehr- und Schaltprozessen der Magnetisierung der Bereich der Spinwellen dar. Auch hier

konnten in den zurückliegenden Jahren wissenschaftliche Durchbrüche erreicht werden,

von der Ausbildung von Spinwellenkaustiken [19] bis hin zurBose-Einstein-Kondensation

von Magnonen in Yttrium-Eisen-Granat [20]. Technologischrelevanter sind magneti-

sche Nanostrukturen aus Permalloy. Hier konnte beispielsweise die Modenkopplung von

Spinwellen in verschiedenen Magnetisierungszuständen nachgewiesen werden [A6, 21].

Während die prinzipielle Funktionsweise von Logikbausteinen mit Spinwellen bereits ex-

perimentell realisiert werden konnte [22, 23], gestaltet sich die Umsetzung auf kleinere

Strukturen in Permalloy schwierig. Speziell die Anregung auf genügend langer Reichwei-

2 Einleitung

te propagierender Spinwellen führt zu intensiver Forschung an neuen Möglichkeiten der

Spinwellenanregung [24,25].

Das Phänomen der Domänenwände in magnetischen Strukturen ist bereits seit lan-

gem bekannt, Bloch und Néel entdeckten bereits Mitte des vergangenen Jahrhunderts die

nach ihnen benannten Domänenwandtypen [26,27]. In der Vergangenheit lag der Schwer-

punkt der Forschung an Domänenwänden auf der Untersuchung von Domänenwandreso-

nanzen, der Bestimmung von Domänenwandgeschwindigkeitenund ihrer effektiven Mas-

se [28–30]. In den letzten Jahren konnte beim Einsatz solcher topologischer Objekte be-

reits nachgewiesen werden, dass diese sich für den Einsatz in Speicherschaltungen wie

dem mittlerweile berühmtenracetrack memoryeignen [31]. Die Analogie zwischen ei-

nem Riesenmagnetowiderstandselement und einer Domänenwand in einem Streifen [32]

führte zur verstärkten Anstregung, eine magnetische Logikzu entwickeln. Mittlerwei-

le konnten mehrere solcher Logik-Schaltungen auf Basis vonDomänenwänden realisiert

werden [8,33,34]. Letztendlich erlaubt auch derSpin Transfer Torqueneue Möglichkeiten

zur Beeinflussung der Domänenwandbewegung [35–37].

Von grundsätzlichem Interesse ist daher die Untersuchung der Wechselwirkung von

Spinwellen und Domänenwänden, einem weitreichenden Themengebiet, dem bisher nur

wenig Aufmerksamkeit, meist in theoretischen oder numerischen Untersuchungen, zu-

teil wurde. So konnte bislang theoretisch vorhergesagt werden, dass Spinwellen eine

Domänenwand unter bestimmten Bedingungen mit einer Phasenverschiebung durchlau-

fen [38,39], was neue Möglichkeiten einer magnetischen Logik in sich birgt, die in diesem

Fall auf der Interferenz zueinander phasenverschobener Spinwellen beruht. War bisher

eine entscheidende Limitation bei der Untersuchung solcher Phänomene eine geeignete

experimentelle Technik, so besteht nun durch die Entwicklung der Brillouin-Lichtstreu-

mikroskopie mit entsprechend hoher Auflösung die Möglichkeit, das Verhalten von Spin-

wellen und ihre Wechselwirkung mit Domänenwänden zu untersuchen [40].

In dieser Arbeit werden daher grundlegende Aspekte dieser Wechselwirkung einge-

hend behandelt. So wird neben dem Einfluss einer Domänenwandauf das thermische

Spinwellenspektrum die Möglichkeit erörtert, wann mit Hilfe einer Domänenwand Spin-

wellen erzeugt werden können. Als wichtiges Ergebnis bei der Wechselwirkung von pro-

pagierenden Spinwellen mit einer Domänenwand konnte festgestellt werden, dass für ei-

ne resonante Anregung die Frequenz der Spinwelle gerade derFrequenz einer Eigenmo-

de der Wand entsprechen muss, um diese aus ihrer Ruhelage zu bewegen. Schließlich

wurde noch untersucht, wie Domänenwände ohne Veränderung der Streifengeometrie an

einer bestimmten Position festgehalten werden können, undmit der phasenaufgelösten

Brillouin-Lichtstreuspektroskopie wurde eine neue Technik für die Charakterisierung pro-

3

pagierender Spinwellen implementiert.

Während dieser Doktorarbeit wurden durch den Autor insgesamt drei Diplomarbeiten,

die thematisch im Gebiet der vorliegenden Dissertation angesiedelt sind, mitbetreut. In der

2007 abgeschlossenen Diplomarbeit von Christian Sandweg wurde die Charakterisierung

von Domänenwandstrukturen und derenpinningmittels Lorentz-Mikroskopie untersucht

sowie erste Experimente zur Anregung von Spinwellen durchgeführt. Die von Christo-

pher Rausch 2009 abgeschlossene Arbeit beschäftigte sich mit alternativen Methoden der

Spinwellenanregung durch Hybridstrukturen und Domänenwände. Die Arbeit von Phil-

ipp Pirro wird im Jahr 2010 abgeschlossen werden und beschäftigt sich mit der Untersu-

chung von Domänenwandstrukturen mittels Magnetkraftmikroskopie sowie dem Einfluss

von Domänenwänden auf das Spinwellenspektrum. Die Diplomarbeiten behandeln jeweils

verschiedene Teilaspekte der Wechselwirkung von Spinwellen und Domänenwänden, die

für ein tieferes Verständnis dieser Wechselwirkung ntowendig sind. Wesentliche Ergeb-

nisse dieser Diplomarbeiten sind in der vorliegenden Arbeit dargestellt und entsprechend

kenntlich gemacht.

Nach der Einleitung werden in Kapitel 2 die für das Verständnis der späteren Teile

notwendigen theoretischen Grundlagen näher erläutert. Hierbei wird insbesondere vertieft

auf die Theorie der Spinwellen sowie die der Domänenwände eingegangen.

Kapitel 3 widmet sich den eingesetzten experimentellen undnumerischen Methoden.

Hier wird neben einer kurzen Einführung in die Probenherstellung mittels Lithographie

auf die Brillouin-Lichtstreumikroskopie sowie die eingesetzten numerischen Techniken

eingegangen.

Das vierte Kapitel präsentiert detailliert die in der Arbeit erzielten Ergebnisse, die mit-

tels Brillouin-Lichtstreumikroskopie und mikromagnetischen Simulationen erhalten wur-

den. Hierbei werden sowohl die experimentellen mittels Brillouin-Lichtstreumikroskopie

gewonnenen Ergebnisse zur Modifikation des thermischen Spinwellenspektrums durch

eine Domänenwand und zur phasenaufgelösten Messung propagierender Spinwellen als

auch die durch mikromagnetische Simulationen gewonnenen Erkenntnisse über die spin-

wellengetriebene Bewegung einer Domänenwand sowie die Spinwellenerzeugung durch

eine oszillierende Domänenwand präsentiert.

Zum Abschluss wird in Kapitel 5 eine Zusammenfassung der gewonnenen Erkenntnis-

se und ein Ausblick auf zukünftige Untersuchungen gegeben.

KAPITEL 2

Theoretische Grundlagen

In diesem Kapitel werden die zum Verständnis des experimentellen Teils notwendigen

theoretischen Grundlagen erläutert und zusammengefasst.Hierzu wird zunächst auf die

Grundlagen des Ferromagnetismus und der beteiligten magnetischen Wechselwirkungen

eingegangen sowie eine Erklärung für das Auftreten magnetischer Anisotropien gegeben.

Anschließend folgt eine Einführung in die Magnetisierungsdynamik anhand einer kurzen

Herleitung der Landau–Lifschitz– und Gilbert–Gleichung,der Fundamentalgleichung der

Magnetisierungsdynamik. Davon ausgehend wird weiter die Theorie der Spinwellen be-

handelt. Abschließend werden Magnetisierungsstrukturen, d. h. Domänen und Domänen-

wände näher betrachtet. Zusammenfassende Überblicke überdie Theorie des Magnetis-

mus finden sich in Standardlehrbüchern wie [41–47], weiterführende Darstellungen der

Magnetisierungsdynamik in [48–53], weiterführende Darstellungen magnetischer Domä-

nen zum Beispiel in [54].

Die Beschreibung physikalischer Phänomene benötigt ein einheitliches Einheitensys-

tem. Als internationalen Standard hat man sich hierbei auf die sogenannten SI-Einheiten

festgelegt (SI von frz.Système international d’unités) [55,56], die somit auch in Deutsch-

land als gesetzlich festgelegte Einheiten zu verwenden sind [57]. Es existieren aller-

dings auch noch weitere Einheitensysteme und speziell in der Elektrodynamik und auch

zur Beschreibung des Magnetismus wird wegen seiner einfacheren Handhabung das cgs-

Einheitensystem verwendet. Eine Umrechnung zwischen beiden Systemen ist natürlich

möglich und die dafür notwendigen Umformungen werden zum Beispiel in [58–60] be-

schrieben. In dieser Arbeit wird wegen der einfacheren Beschreibung elektromagnetischer

Größen und Einheiten das cgs-System verwendet.

6 Theoretische Grundlagen

2.1 Magnetische Wechselwirkungen

und Ferromagnetismus

Magnetismus ist kein einheitliches Phänomen, sondern zeichnet sich vielmehr durch

mehrere Erscheinungsformen aus. Zu unterscheiden ist dabei zwischen Ensembles nicht-

koppelnder magnetischer Momente einerseits und gekoppelter magnetischer Momente an-

dererseits. Nicht-koppelnde magnetische Momente erklären den Paramagnetismus, wäh-

rend durch gekoppelte Momente der Ferro- sowie der Antiferro- und Ferrimagnetismus

verständlich werden. Im Rahmen dieser Arbeit ist nur der Ferromagnetismus von Bedeu-

tung, sodass für eine nähere Erklärung der anderen genannten Erscheinungsformen des

Magnetismus auf Standardlehrbücher wie zum Beispiel [43,46] verwiesen wird.

Koppeln die magnetischen Momente miteinander, so geht das System in einen magne-

tisch geordneten Zustand über, solange die Temperatur unterhalb einer jeweils charakte-

ristischen Ordnungstemperatur, der sogenannten Curie-Temperatur, liegt. Die bekanntes-

te Erscheinungsform gekoppelter magnetischer Momente stellt der im Weiteren näher zu

beschreibende Ferromagnetismus dar, bei dem alle Momente gleich groß und annähernd

parallel zueinander ausgerichtet sind sowie in die gleicheRichtung zeigen. Zum Ferro-

magnetismus tragen mehrere Wechselwirkungen bei, die im Folgenden näher beschrieben

werden.

2.1.1. Magnetisches Moment und Spin-Bahn-Wechselwirkung

Das magnetische Moment ist ein Drehimpuls und dementsprechend auch quantisiert. Das

Elementarquant ist das sogenannte Bohr’sche MagnetonµB mit einem Wert von

µB =|e|ℏ2me

= 9,27·10−21erg/Oe.

Da die für den Ferromagnetismus verantwortlichen Elektronen neben dem Bahndreh-

impuls auch noch einen Eigendrehimpuls, den Spin, tragen, führen sie zwei Bewegungen

aus: die Bahnbewegung um den positiv geladenen Atomkern undeine Eigenrotation, die

Spinbewegung [61,62]. Mit diesen beiden Bewegungen sind wiederum zwei magnetische

Momente verknüpft, das Bahnmomentµl = − |e|2me

l und das Spinmomentµs = −ge|e|

2mes.

Weiter gilt l2 = l(l +1)ℏ2 unds2 = s(s+1)ℏ2. Hierbei sindl undsdie Quantenzahlen des

Bahn- und Spindrehimpulses,edie Elementarladung undme die Masse des Elektrons. Der

Faktorge = 2,0023 wird als Landé-Faktor des Elektrons bezeichnet. Das Spinmoment ist

parallel zu der durch ein äußeres Magnetfeld ausgezeichnetenz-Richtung ausgerichtet und

sein Betrag ist ungefähr gleichµB. Das Gesamtmoment ergibt sich als Vektorsumme von

Spin- und Bahndrehmoment.

2.1 Magnetische Wechselwirkungen und Ferromagnetismus 7

Die Spin-Bahn-Wechselwirkung, die erste relevante Wechselwirkung, die wir näher

betrachten werden, koppelt nun den Spin- und den Bahndrehimpuls miteinander zum Ge-

samtdrehimpulsj = l+s. Die Ursache der Wechselwirkung liegt darin, dass ein Elektron,

das um den Atomkern kreist, von seinem Bezugssystem aus ein Magnetfeld spürt, das von

der sich bewegenden positiven Ladung des Atomkerns verursacht wird und mit dem Spin

des Elektrons wechselwirkt. Spin- und Bahnmoment werden über das elektrostatische

Coulomb-PotentialV, welches in der Nähe des Atomkerns einen großen Gradienten dV/dr

aufweist, verknüpft. Mathematisch ergibt sich die Spin-Bahn-Wechselwirkung aus der

Berücksichtigung relativistischer Effekte im Rahmen der Dirac-Theorie. Man kann diese

Wechselwirkung aus der Dirac-Gleichung herleiten, indem man diese nach Potenzen von

ν/c entwickelt und die nichtverschwinden Terme niedrigster Ordnung berücksichtigt [63].

Es ergibt sich somit für die Energie der Spin-Bahn-Wechselwirkung für den Grenzfall ei-

nes freien Atoms

Els = ξ(r)l ·s, ξ(r) =|e|

2m2ec2

1r

dVdr

. (2.1)

Hierbei bezeichnetξ die Spin-Bahn-Kopplungskonstante.

2.1.2. Dipol-Dipol-Wechselwirkung

Als erste Wechselwirkung wird die Wechselwirkung zwischenzwei magnetischen Dipol-

momentenµk und µl , die sich im Abstandrkl voneinander befinden, beschrieben. Die

magnetostatische Wechselwirkungsenergie ist dann [64]

EDipol = −µkHlDipol(rkl) =

µkµl

r3kl

−3(µkrkl)(µlrkl)

r5kl

. (2.2)

HDipol(rkl) ist das magnetische Dipolfeld, das jeweils eines der beidenMomente er-

zeugt. Im Vergleich zu der im nächsten Abschnitt diskutierten Austauschwechselwirkung

ist die Dipol-Dipol-Wechselwirkung sehr viel schwächer, wie folgende Überlegung zeigt:

Bei einem Abstand zweier magnetischer Momente mit jeµB in einem Abstand von zwei

Bohr’schen Radiena0 erhält man für die WechselwirkungsenergieE ≈ 0,6meV. Diese

Energie entspricht einer thermischen Energie von etwa 7 K, also einige Größenordnun-

gen kleiner als die Ordnungstemperaturen typischer Ferromagnete (siehe Abschnitt 3.1.1).

Somit kann die Dipol-Dipol-Wechselwirkung nicht die Ursache für das Auftreten der fer-

romagnetischen Ordnung sein. Trotzdem übt die Dipol-Dipol-Wechselwirkung aufgrund

ihrer Langreichweitigkeit einen wichtigen Einfluss auf magnetische Systeme aus und er-

klärt das Auftreten von Formanisotropie und Domänen. Auch für Spinwellen spielt die


Dipol-Dipol-Wechselwirkung eine maßgebliche Rolle.

In einem unendlich ausgedehnten, homogen magnetisierten ferromagnetischen Fest-

körper kompensieren sich die Dipolfelder gegenseitig. Lediglich bei endlicher Ausdeh-

nung bzw. Inhomogenitäten der Magnetisierung bildet sich durch die nun nicht mehr kom-

pensierten Dipolfelder ein effektives Magnetfeld heraus,das innerhalb der Probe als Ent-

magnetisierungsfeld und außerhalb der Probe als Streufeldbezeichnet wird. Dieses Ent-

magnetisierungsfeld lässt sich aus den magnetostatischenMaxwell-Gleichungen [64,65]

∇×Hent = 0 (2.3)

∇ ·B = ∇ · (Hent+4πM) = 0 (2.4)

ableiten. Aufgrund seiner Rotationsfreiheit (Gleichung 2.3) kann das Entmagnetisierungs-

feld als Gradientenfeld eines skalaren PotentialsφM (Hent = −∇φM) betrachtet und in

dieser Form in Gleichung 2.4 eingesetzt werden. Das Ergebnis ist die Poisson-Gleichung

∆φM = −ρM = 4π∇ ·M (2.5)

mit einer magnetischen LadungsdichteρM als Quelle des magnetischen FeldesHent. Die

Lösung von Gleichung 2.5 ist das aus der Elektrodynamik [64]bekannte Poisson-Integral

φM(r) =14π

∫

ρM

|r−r′|dr′ = −∫

∇ ·M(r′)|r−r′| dr′ . (2.6)

Für endliche Magnetisierungsverteilungen lässt sich das Integral in einen Volumen-

und einen Oberflächenterm aufteilen:

φM(r) = −∫

V

∇′ ·M(r′)|r−r′| dr′ +

∮

∂V

n(r′) ·M(r′)|r−r′| dF′ . (2.7)

Hierbei istn der Normalenvektor der Oberfläche des Mediums. Im Volumenteil be-

wirkt eine inhomogene Magnetisierungsverteilung einen Beitrag zum magnetostatischen

Entmagnetisierungspotenzial, deshalb lassen sich sogenannte magnetische Volumenladun-

genλM = ∇′ ·M(r′) definieren. Ebenso kann man sich den Oberflächenanteil von Glei-

chung 2.7 als durch magnetische OberflächenladungenσM = n(r′) ·M(r′) erzeugt vor-

stellen. Magnetische Oberflächenladungen entstehen überall dort, wo die Magnetisierung

nicht parallel zur Oberfläche des magnetischen Mediums ausgerichtet ist.


2.1.3. Austauschwechselwirkung

Wie bereits im vorherigen Abschnitt erwähnt, kann die Dipol-Dipol-Wechselwirkung nicht

die Ursache des Ferromagnetismus sein. Erst unter Berücksichtigung der Austauschwech-

selwirkung lässt sich das Auftreten dieser Ordnung erklären. Die Austauschwechselwir-

kung ist ein nur quantenmechanisch erklärbares Phänomen [66]. Elektronen sind Fermi-

Teilchen und ihre Wellenfunktion muss daher dem Pauli-Prinzip genügen, das heißt bei

einer Vertauschung von zwei Elektronen das Vorzeichen wechseln. Stellt man die Wel-

lenfunktion als Produkt einer Orts- und einer Spin-Wellenfunktion dar, dann sind nur

Kombinationen aus einer symmetrischen Ortsfunktion und einer antisymmetrischen Spin-

Wellenfunktion und umgekehrt erlaubt. Für ein Zweielektronensystem ergeben sich so

als Eigenzustände zum GesamtspinS mit der z-KomponenteSz Singulett- und Triplett-

Zustände (S= 0 Singulett bzw.S= 1 Triplett).

Die Austauschenergie ist definiert als die Energiedifferenz zwischen dem Singulett-

und Triplett-Zustand:Eex = Es−Et. Für die Austauschwechselwirkung zweier Spins er-

gibt sich somit im Heisenberg-Modell [66] der Spin-Hamilton-Operator:

Hex = −2n

∑

i 6= j

Jexi j Si ·S j . (2.8)

Die Größe 2Jexi j = Es−Et wird als Austauschintegral bezeichnet,Si undS j sind die

Spinoperatoren. Abhängig vom Verhältnis von Coulomb- und kinetischer Energie kann

Jex sowohl positiv (parallele Orientierung beider Spins; Ferromagnetismus), als auch ne-

gativ (antiparallele Orientierung; Antiferromagnetismus) sein. Das Austauschintegral ist

durch den Überlapp der Wellenfunktionen voni-tem und j-tem Atom bestimmt, worin

sich aufgrund des raschen Abfalls von Elektronenaufenthaltswahrscheinlichkeiten die kur-

ze Reichweite der Austauschwechselwirkung zeigt. Deshalbist es möglich, näherungs-

weise in dem Ausdruck für die Austauschenergie eines einzelnen SpinsSi lediglich über

die nächsten Nachbarn NN zu summieren:

Eexi = −2

NN∑

j

Jexi j Si ·S j = −2Si ·

NN∑

j

Jexi j S j =

2µi

geµB·

NN∑

j

Jexi j S j (2.9)

Bei der letzten Umformung wurde die Relationµ = geµBS zwischen dem Drehimpuls

S und dem entsprechenden magnetischen Momentµ ausgenutzt. In dieser Form kann

die Austauschenergie als Zeeman-EnergieEZ = −µiHex des magnetischen Momentsµi

im sogenannten AustauschfeldHex angesehen werden [48]. Der Ausdruck 2.9 kann auch


quasiklassisch für ein ganzes Spinsystem vereinfacht werden:

Eex = −2JexZS2NN∑

i 6= j

cos(ϕi j ) (2.10)

Dabei istJex das Austauschintegral, das für alle nächsten Nachbarn gleich ist,Z die An-

zahl der nächsten Nachbarn undϕi j der Winkel zwischen den beiden SpinsSi undS j . Bei

kleinen Verkippungen der Spinsϕi j kann dieser Ausdruck durch eine Reihenentwicklung

und gleichzeitigen Übergang von einzelnen Spins zur makroskopischen Magnetisierung

M in eine Austauschenergiedichte

εex =2A

M2S

(∇ ·M)2 (2.11)

umgeformt werden [46]. Der ParameterA wird Austauschkonstante genannt und ist mit

dem Austauschintegral über die Relation

A =S2a2JexN

2(2.12)

verknüpft. Dabei ista der Gitterabstand undN die Anzahl der nächsten Nachbarn pro Ein-

heitsvolumen. WegenHex=−∇M ε ergibt sich als neuer Ausdruck für das Austauschfeld:

Hex =2A

M2S

∆M =λex

MS∆M (2.13)

λex (in der Literatur oft auch alsD bezeichnet) wird als Austausch-Steifigkeitskon-

stante bezeichnet. Divergenzen der Magnetisierung bewirken also, dass die beteiligten

Spins sich wieder parallel zueinander auszurichten versuchen. Die starke, aber kurzreich-

weitige Austauschwechselwirkung verhindert somit starkeInhomogenitäten in der Magne-

tisierungsverteilung auf kurzer Längenskala.

2.1.4. Magnetische Anisotropien

Die im vorigen Abschnitt beschriebene Austauschwechselwirkung ist vollständig isotrop,

das heißt die Richtung der Magnetisierung im Kristallgitter ist beliebig. Die Eigenschaf-

ten magnetischer Festkörper sind im Allgemeinen aber richtungsabhängig, also anisotrop.

Aufgrund dieser magnetischen Anisotropie sind magnetische Proben in bestimmten Rich-

tungen leichter zu magnetisieren, ihre MagnetisierungM = MSM (Sättigungsmagneti-

sierungMS, |M | = 1) richtet sich spontan entlang dieser Richtungen, den sogenannten


x

z

y

M

j

J

a1

a2

a3 Abbildung 2.1: Koordinatensystem zur

Definition der Achsen und Winkel. Die

beiden in-plane-Komponenten sind die

x- und y-Komponente, die out-of-plane-

Komponente ist die z-Komponente. Die

Achsen des Koordinatensystems fallen

für kubische Systeme mit denen des

Kristallgitters zusammen.

„magnetisch leichten Achsen“, aus. Um die Magnetisierung aus der leichten Achse zu

bewegen, muss ein externes Magnetfeld Arbeit leisten. Erstdie Berücksichtigung der

Spin-Bahn- und Dipol-Dipol-Wechselwirkung bricht die Rotationsinvarianz und erklärt

die magnetische Anisotropie.

Magnetokristalline Anisotropie

Die magnetokristalline Anisotropieenergie resultiert aus der kristallinen Struktur des Fer-

romagneten [67]. Entsprechend der Kristallsymmetrie versucht die Magnetisierung sich

energetisch günstig nach gewissen Achsen im Kristall auszurichten. Die Ursache dafür

liegt in dem unterschiedlichen Überlapp der Elektronenorbitale. Diese sind über die Spin-

Bahn-Kopplung mit der Orientierung der parallel ausgerichteten Spins verknüpft [26]. Im

einfachsten Fall der uniaxialen magnetokristallinen Anisotropie wird die Energiedichte in

den ersten beiden Ordnungen beschrieben durch

εani = Ku1[1− (M ·q)2]+Ku2[1− (M ·q)2]2

, (2.14)

mit Ku1 undKu2 den uniaxialen Anisotropiekonstanten,M dem Einheitsvektor der Mag-

netisierung undq dem Einheitsvektor parallel zur sogenannten leichten Achse. Diese Ach-

se stellt die Vorzugsrichtung der Magnetisierung im Kristall dar.

Die Kristallanisotropie kann durch eine Potenzreihenentwicklung nach den Kompo-

nentenα1, α2 undα3 der MagnetisierungsrichtungM = M|M | = (α1,α2,α3) relativ zu den

Kristallachsen beschrieben werden [68].


Aus der Normierung vonM folgt α21 + α2

2 + α23 = 1. Für den Zusammenhang zwischen

den Richtungskosinusαi, (i = 1, . . . ,3), dem Polarwinkelϕ und dem Azimutwinkelϑ ei-

nes rechtwinkligen Koordinatensystems (wie in Abbildung 2.1 gezeigt) gilt (α1,α2,α3) =

(sinϑcosϕ,sinϑsinϕ,cosϑ). Die magnetokristalline Anisotropie spiegelt die Symmet-

rien des Kristallgitters wider, ansonsten kommt den Anisotropiekonstanten selbst keine

direkte physikalische Bedeutung zu, sie sind lediglich Koeffizienten einer geeigneten Ent-

wicklung.

Ferromagnetische Materialien lassen sich abhängig von derStärke ihrer magnetokris-

tallinen Anisotropie in magnetisch harte und magnetisch weiche Materialien einteilen. Ein

Material mit einer großen Anisotropie ist hart in dem Sinne,dass es seine Magnetisierungs-

richtung nur unter Einfluss eines starken externen Feldes ändert, wohingegen die Magne-

tisierungskonfiguration von weichen Materialien (zum Beispiel Ni81Fe19, also Permalloy)

leicht durch ein externes Feld verändert werden kann.

Formanisotropie

Neben der magnetokristallinen Anisotropie kann auch die äußere Form einer magnetischen

Struktur dafür sorgen, dass die Magnetisierung der Struktur sich entlang einer Vorzugs-

richtung ausrichtet. Die Ursache der Formanisotropie ist die bereits in Kapitel 2.1.2 be-

schriebene magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkung. DerEinfluss der Form einer mag-

netischen Struktur liegt in der Reduzierung der in Gleichung 2.7 beschriebenen mag-

netischen OberflächenladungenσM = n ·M und der damit verbundenen Minimierung der

Streufeldenergie begründet. Infolgedessen richtet sich zum Beispiel die Magnetisierung

der in dieser Arbeit behandelten dünnen Ni81Fe19-Streifen in Remanenz, das heißt ohne

äußeres Magnetfeld, stets in der Streifenebene in Richtungder langen Symmetrieachse

aus. Lediglich für homogen magnetisierte ellipsoidförmige Körper ist das Streufeld in der

Probe und damit die Magnetisierung homogen in Betrag und Richtung. Das StreufeldHSt

ist dann gegeben durch

HSt = −4π↔NM (2.15)

wobei↔N der sogenannte Entmagnetisierungstensor, ein symmetrischer Tensor 2. Stufe

mit Spur gleich 1, ist. Der Tensor kann auf Hauptachsen transformiert werden mit den

in Tabelle 2.1 für einige Körper angegebenen Diagonalelementen. Die Berechnung der

Entmagnetisierungsfaktoren kann im Falle eines Ellipsoiden mit Hauptachsen a, b, c und

a > b≫ c in guter Näherung mittels folgender Gleichungen erfolgen [69]:

Na =πc4a

[1− (a−b)

4a−3

(a−b)2

16a2 ] (2.16)

2.2 Spindynamik 13

Nxx Nyy Nzz

Kugel 13

13

13

Zylinder‖ ez12

12 0

Film in (x,y)-Ebene 0 0 1

Tabelle 2.1:Diagonalelemente des Entmagnetisierungstensors im Hauptachsensystem für verschie-

dene Körper.

Nb =πc4a

[1+5(a−b)

4a+21

(a−b)2

16a2 ] (2.17)

Na +Nb+Nc = 1 . (2.18)

Magnetische Streifen können in guter Näherung als Ellipsoide betrachtet werden, so-

dass die obigen Formeln auch hier gelten.

2.2 Spindynamik

2.2.1. Landau–Lifshitz– und Gilbert–Gleichung

Das Verhalten der Magnetisierung in einem äußeren Magnetfeld lässt sich durch die Landau–

Lifschitz– und Gilbert–Gleichung, die Bewegungsgleichung der Magnetisierung, darstel-

len. Sie wird im Folgenden quasiklassisch hergeleitet (siehe auch [70]). Das magnetische

Momentµm und der DrehimpulsJ sind über folgende Beziehung [62] miteinander ver-

knüpft:

µm = −|γ|J , (2.19)

wobeiγ das gyromagnetische Verhältnis darstellt. Für Elektronenspins ist

γ =geµB

ℏ= 0,0176

GHzOe

. (2.20)

Hierbei istge der Landé-Faktor des Elektrons,µB das Bohr’sche Magneton undℏ das

reduzierte Planck’sche Wirkungsquantum. Weiter wirkt aufdas magnetische Dipolmo-

mentµm in einem MagnetfeldHeff das DrehmomentT :

T =dJ

dt= µm×Heff , (2.21)

was sich mit Gleichung 2.19 und nach Substitution des einzelnen Spins durch die über ein


Abbildung 2.2:Sind effektives MagnetfeldHeff (grün) und MagnetisierungM (rot) nicht

parallel zueinander, entsteht ein Drehmoment (blau) senkrecht zuHeff undM , welches

eine Präzession der Magnetisierung um die Richtung des effektiven Magnetfeldes bewirkt.

Die Einführung eines Dämpfungsterms resultiert in einer zusätzlichen Vektorkomponente

(orange).

Kontinuum gemittelte Größe der MagnetisierungM als

dM

dt= −|γ|M ×Heff (2.22)

schreiben lässt. Diese Gleichung beschreibt die Präzessionsbewegung der Magnetisierung

um die Achse des anliegenden effektiven FeldesHeff, welches sich aus den bisher bereits

behandelten Feldbeiträgen und eventuellen externen MagnetfeldernHext zusammensetzt:

Heff = Hex+Hext+H(t)+HFormani +HKristall

ani + . . . (2.23)

Für die oben angegebene Bewegungsgleichung 2.22 ist der Betrag der Magnetisierung

|M | =√

M2 als Funktion der Zeit konstant, da gilt:

ddt

M2 = 2Mddt

M = −2|γ|M · (M ×Heff) = 0 , (2.24)

ebenso bleibt der Winkel zwischen Magnetisierung und einemzeitlich konstanten Magnet-

2.2 Spindynamik 15

feld erhalten

ddt

(M ·Heff) = Heffddt

M = −|γ|Heff · (M ×Heff) = 0 . (2.25)

Da in Experimenten jedoch beobachtet wird, dass sich eine beliebig orientierte Mag-

netisierung nach dem Anlegen eines genügend großen Magnetfeldes in Richtung dieses

Feldes ausrichtet, beschreiben die eben gezeigten Erhaltungssätze 2.24 und 2.25 das Ver-

halten der Magnetisierung offensichtlich noch nicht hinreichend genau. Landau und Lif-

schitz gelang es, durch Einführung eines zusätzlichen Dämpfungsterms diesen Fehler zu

korrigieren [71], wodurch sich die Landau–Lifschitz–Gleichung ergibt

dM

dt= −|γ|(M ×Heff)−

αLL |γ|MS

[M × (M ×Heff)] . (2.26)

Hierbei bezeichnetαLL die phänomenologische Landau–Lifschitz–Dämpfungskonstante

undMS die Sättigungsmagnetisierung des Systems. Im Falle magnetischer Dämpfung wird

Energie vom System präzedierender Spins auf Gitterschwingungen des Festkörpers über-

tragen, was direkt durch Spin-Gitter-Kopplung bzw. Spin-Bahn-Kopplung oder auch indi-

rekt durch Spinwellen geschehen kann. In metallischen Systemen kann eine zusätzliche

Kopplung an freie Elektronen zur magnetischen Dämpfung durch Wirbelströme beitragen.

Im Grenzfall großer Dämpfung, alsoαLL ≫ 1, führt Gleichung 2.26 jedoch auf ein

unphysikalisches Resultat, da in diesem Fall durch Vergrößerung der Dämpfung die Ge-

schwindigkeit der Ummagnetisierung beliebig gesteigert werden könnte [72]. Gilbert führ-

te daher alternativ einen Ohm’schen Dissipationsterm ein,der von der zeitlichen Änderung

der Magnetisierung abhängig ist und das Auftreten dieses unphysikalischen Resultats ver-

hindert [73]. Dadurch ersetzt manHeff in Gleichung 2.22 durch

H ′eff = Heff −

αG

|γ|MS

dM

dt. (2.27)

und erhält auf diese Weise die sogenannte Landau–Lifschitz– und Gilbert–Gleichung (LLG)

dM

dt= −|γ|M ×Heff +

αG

MSM × dM

dt. (2.28)

αG ist hierbei die dimensionslose Gilbert-Dämpfungskonstante [74]. Eine mathematisch

äquivalente, aber zum Beispiel für numerische Anwendungenleichter anwendbare, expli-


zite Form von 2.28 ist

dM

dt= − |γ|

1+α2G

(M ×Heff)+αG|γ|

MS(1+α2G)

[M × (M ×Heff)] . (2.29)

Der erste Summand auf der rechten Seite beschreibt hierbei die Larmor-Präzessionsbe-

wegung der MagnetisierungM im MagnetfeldHeff, während der zweite Summand den

Dämpfungsterm repräsentiert und die allmähliche Ausrichtung der Magnetisierung entlang

der Magnetfeldrichtung bewirkt. Auch für Gleichung 2.29 ist der Betrag der Magnetisie-

rung zeitlich konstant.

2.2.2. Spin Transfer Torque

Als Erweiterung der Landau–Lifschitz– und Gilbert–Gleichung kann der 1996 von Ber-

ger [75] und Slonczewski [76] vorhergesagteSpin Transfer Torque(STT) betrachtet wer-

den. Beim STT bewirkt die Magnetisierung der stromdurchflossenen Probe zunächst, dass

der Spin der Elektronen in Richtung der Magnetisierung ausgerichtet wird. Die Drehim-

pulserhaltung sorgt zusätzlich dafür, dass diese Änderungdes Drehimpulses der Elek-

tronen auch eine Änderung des Drehimpulses der Magnetisierung nach sich zieht. Der

Spin Transfer Torque kann als zusätzlicher Term in die Landau–Lifschitz– und Gilbert–

Gleichung 2.29 eingeführt werden [77,78].

Mit Hilfe dieses Effekts können zum Beispiel Nano-Oszillatoren hergestellt werden,

die auf Basis des STT allein durch einen spinpolarisierten Gleichstrom Oszillationen ihrer

Magnetisierung im GHz-Bereich erzeugen können [79–81]. Weiter kann der STT durch

Elektronen, die einen inhomogen magnetisierten Ferromagneten entlangfließen, ebenfalls

ein Drehmoment auf die Magnetisierung ausüben. Hierdurch können zum Beispiel die

strominduzierte Bewegung von Domänenwänden [82, 83] und das Schalten von Vortex-

Kernen [84] beschrieben werden.

2.2.3. Spinwellen

Wird nur ein magnetisches Moment betrachtet, welches durcheine Störung aus der Ruhe-

lage ausgelenkt wurde, wird dessen Präzession um die Richtung der Magnetisierung durch

die Landau–Lifschitz– und Gilbert–Gleichung 2.29 beschrieben. Kollektive Anregungen

der Magnetisierung werden als Spinwellen bezeichnet und wurden erstmals von Bloch

1930 untersucht [85]. Analog zu Phononen wird im Quasiteilchenbild von Magnonen ge-

sprochen.

Die Entstehung von Spinwellen beruht auf der Wechselwirkung von magnetischen Mo-

2.2 Spindynamik 17

menten, wobei abhängig von der Wellenlänge der Spinwelle entweder die Austauschwech-

selwirkung oder die dipolare Wechselwirkung dominiert. Ist die Wellenlänge klein, so ist

die Austauschwechselwirkung zwischen benachbarten Spinsgroß, da diese stark gegen-

einander verkippt sind. In diesem Fall kann die schwächere dipolare Wechselwirkung

vernachlässigt werden, man spricht von austauschdominierten Moden. Umgekehrt gilt für

Spinwellen mit großer Wellenlänge, dass die Verkippung benachbarter Spins gegeneinan-

der gering ist und somit die Austauschwechselwirkung nur schwach auf das System wirkt.

In diesem Fall spricht man von dipolaren Moden. Eine genauere mathematische Herlei-

tung der Dispersionsrelationen wird im Folgenden vorgenommen.

Unendlich ausgedehnter Körper

Die Landau–Lifschitz– und Gilbert–Gleichung 2.29 beschreibt die Präzession eines ein-

zelnen Spins oder in der Makrospinnäherung die kohärente Präzession der gesamten, ho-

mogenen Magnetisierung der Probe in einem effektiven Magnetfeld. Letzterer Fall ent-

spricht einer Spinwelle mit Wellenlängeλ → ∞, also einem Wellenvektor|k|= 2π/λ = 0.

Um davon ausgehend auch Spinwellen mit endlicher Wellenlänge beschreiben zu können,

muss eine Lösung der Landau–Lifschitz– und Gilbert–Gleichung (LLG) unter Beachtung

der magnetostatischen Maxwell-Gleichungen gefunden werden. Ausführliche Lösungen

finden sich in [86–89]. In einem unendlich ausgedehnten, isotropen und inx-Richtung

magnetisierten Festkörper kann die Magnetisierung und dasmagnetische Feld in statische

und dynamische Anteile aufgespalten werden:

M = M0+m(t) =

M0

myeiωt

mzeiωt

(2.30)

und

H = H0+h(t) =

H0

hyeiωt

hzeiωt

. (2.31)

Unter der Annahme, dass die Auslenkungϑk der Magnetisierung bei den hier betrach-


teten linearen Spinwellen klein ist, das heißt

|m| ≪ |M0| und |h| ≪ |H| , (2.32)

ist diese Aufspaltung erlaubt. Dabei wird eine harmonischeZeitabhängigkeit der dyna-

mischen Komponenten angenommen. Die Lösung der LLG mit den Ansätzen 2.30 und

2.31 führt auf die FrequenzωFMR der kohärenten Präzession der Magnetisierung in einem

Festkörper, der sogenannten Ferromagnetischen Resonanz (FMR):

ωFMR = γ√

(H0+4πMS)H0 = ωH(ωH +ωM) . (2.33)

mit ωH = γH undωM = γ4πMS. Diese Gleichung ist auch als Kittel-Formel bekannt [90].

Sie stellt den Spezialfall der Spinwellenanregung für den Wellenvektork = 0 dar.

Geht man nun zu Spinwellen endlicher Wellenlänge über, können nicht mehr alle Spins

parallel zueinander ausgerichtet sein. Aufgrund der in Abschnitt 2.1.3 behandelten Aus-

tauschwechselwirkung muss bei der Verkippung benachbarter Spins gegeneinander Ener-

gie aufgewendet werden. Unter Annahme ebener Wellen mit harmonischer Zeitabhängig-

keit folgt für die nun orts- und wellenvektorabhängige dynamische Magnetisierung

m(r,t) =∑

k

mk,0 eiωt eikr . (2.34)

Zudem muss das Magnetfeld in der LLG 2.29 um den Beitrag des Austauschfeldes

Hex (Gleichung 2.13) ergänzt werden:

Hex = λex∆M = λex∆(M +m(r,t)) = −λexk2m(r,t) . (2.35)

Unter diesen Voraussetzungen ergibt sich als allgemeinereLösung der Landau–Lif-

schitz– und Gilbert–Gleichung für die Präzessionsfrequenz der Spinwelle

Ω = γ√

(H0+λexk2)(H0+λexk2 +4πMssin2ϑk) (2.36)

die sogenannte Herring-Kittel-Formel [91].ϑk ist hierbei der Winkel zwischen der stati-

schen Magnetisierung und dem Wellenvektor der Spinwelle. Aus (2.36) wird ersichtlich,

dass die Spinwellendispersion für große Wellenvektoren aufgrund des zusätzlichen Aus-

tauschtermsλexk2 quadratisch mitk wächst, alsoω ∼ k2 gilt. Diese Arten von Spinwellen

werden als austauschdominiert bezeichnet.

2.2 Spindynamik 19

MS

PSSW

p=1

qq

p=2

p=3

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,88

0,90

0,92

0,94

0,96

0,98

1,00

k.d

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

kM

M

k

MSSW

MSBVWx5

a) b)

J = 90°

J = 0°

Ww/

FM

R

Abbildung 2.3: a) Verteilung der dynamischen Magnetisierung der DE-Mode mit zwei

entgegengesetzten Wellenvektoren und verschiedener PSSW–Moden (aus [89]). b) Dis-

persionsrelationen für die magnetostatische Oberflächenmode und die magnetostatische

Backward-Volumenmode nach Gleichung 2.37 für die Winkelϑk = 90 bzw. 0. Die

Kurven wurden errechnet für das Beispiel einer Ni81Fe19-Schicht (Permalloy) mit ei-

ner Sättigungsmagnetisierung MS = 860Oe, der Austausch-Steifigkeitskonstantenλex =

3,72·10−9 Oe· cm2, dem gyromagnetischen Verhältnisγ = 0,0176GHzOe und einem effekti-

ven Magnetfeld von Heff = 800Oe. Es ist zu beachten, dass die y-Achsenskala im Bereich

der relativen FrequenzenΩ/ωFMR < 1 um den Faktor 5 vergrößert ist (aus [92]).

Dünne Schicht

Die beiden Ansätze 2.30 und 2.31 wurden unter der Voraussetzung gemacht, dass die Spin-

wellen sich durch ein isotropes und unendlich ausgedehntes, ferromagnetisches Medium

bewegen. Für eine dünne magnetische Schicht mit Ausdehnungin x- undy-Richtung ist

diese Annahme jedoch nicht mehr gültig.

Die Dispersionsrelationen in einer solchen Schicht unterscheiden sich daher von der

oben abgeleiteten Herring-Kittel-Formel 2.36. Zum einen verändern die durch die dy-

namische Magnetisierung an der Oberfläche des Filmes hervorgerufenen magnetischen

Oberflächenladungen das effektive Feld, wodurch die Dispersion der Spinwellen beein-

flusst wird. Zum anderen wirken sich diese Effekte wegen der langen Reichweite der in

Abschnitt 2.1.2 beschriebenen dipolaren Wechselwirkung in der gesamten Schichtdicke


aus und beeinflussen speziell die Dispersion der magnetostatischen Spinwellen. Zudem

bewirkt die räumliche Begrenzung der Schicht eine Quantisierung derz-Komponente des

Wellenvektors der Spinwellen. Es bilden sich parallel zur Flächennormalen der Schicht

stehende Wellen, die sogenannten PSSW–Moden (Perpendicular Standing Spin Waves),

aus, die nach der Anzahl ihrer Knotenp entlang derz-Achse charakterisiert werden (sie-

he Abbildung 2.3 a)). Für hinreichend große Schichtdicken liegen die Eigenfrequen-

zen der nächsthöheren PSSW-Moden noch innerhalb der experimentellen Reichweite der

Brillouin-Lichtstreumikroskopie, im Rahmen der weiterenBetrachtungen wird in diesem

Kapitel jedoch nur auf den Fall der inz-Richtung homogenen PSSW-Mode mitp = 0

eingegangen.

Unter Berücksichtigung der genannten Effekte erhält die Dispersionsrelation für Schich-

ten endlicher Dicke die Form [87]

Ω = γ√

(H0+λexk2)(H0+λexk2+4πMSF00(ϑk,k‖d)) . (2.37)

Das Dipol-Dipol-MatrixelementF00 ist abhängig vom Winkelϑk zwischen der in der

Schicht liegenden Komponente des Wellenvektorsk‖ und der statischen Magnetisierung,

infolgedessen wird die Dispersionsrelation anisotrop.F00 setzt sich im Einzelnen wie folgt

zusammen:

F00 = 1−P00(k)cos2 ϑk +4πMSP00(k)[1−P00(k)]

Heff +λexk2 sin2 ϑk (2.38)

mit der FunktionP00

P00 = 1− 1−e−k‖d

k‖d. (2.39)

Die dipoldominierten Spinwellen in einer dünnen magnetischen Schicht weisen also

abhängig vom Winkelϑk ein unterschiedliches Dispersionsverhalten auf. Abbildung 2.3 b)

zeigt die Dispersionsrelationen der beiden Spezialfälleϑk = 0 und 90, die im Folgenden

genauer betrachtet werden.

2.2.4. Die magnetostatische Oberflächenmode(k ⊥ M)

Für einen senkrecht zur Magnetisierung stehenden Wellenvektor lautet die erstmals von

Damon und Eshbach für dipolare Spinwellen angegebene Dispersionsrelation [93] :

ΩDE(k‖) = γ√

Heff(Heff +4πMS)+(2πMS)2(1−e−2k‖d) (2.40)

2.2 Spindynamik 21

Diese Formel geht aus Gleichung 2.37 unter Vernachlässigung der Austauschwech-

selwirkung bei dipolaren Spinwellen hervor. Moden dieser Art werden magnetostati-

sche Oberflächenmoden (Magnetostatic Surface Spin-Waves, MSSW) oder auch Damon-

Eshbach-Moden genannt. Ihr Verlauf ist in Abbildung 2.3 b) beispielhaft für eine Ni81Fe19-

Schicht für Wellenvektorenk von bis zu 2·105cm−1 gezeigt. Ihren Schnittpunkt mit der

Ordinate (k = 0) hat die Dispersionsrelation bei der in Gleichung 2.33 beschriebenen fer-

romagnetischen Resonanzfrequenz.

Die Damon-Eshbach-Moden verfügen über zwei besondere Eigenschaften. Zum einen

besitzen sie eine maximale Amplitude an der Schichtoberfläche, während die Amplitude

zum Inneren der Schicht hin exponentiell abfällt (daher dieBezeichnung „Oberflächen-

mode“). Die entsprechende Abklinglänge liegt hierbei in der Größenordnung der Wel-

lenlänge der Spinwelle. Zum anderen ist ihr Ausbreitungsverhalten nicht reziprok, das

heißt, sie haben einen definierten Umlaufsinn auf der Oberfläche eines magnetischen Me-

diums [93,94].

2.2.5. Die magnetostatische Backward-Volumenmode (k ‖ M )

Für den Fall der parallelen Ausrichtung von Wellenvektor und Magnetisierung spricht man

von sogenannten magnetostatischenBackward-Volumenmoden (Magnetostatic Backward

Volume Spin-Waves, MSBVW). Beschrieben werden sie nach Vereinfachung von Glei-

chung 2.37 (mit der Bedingungϑk = 0 und vernachlässigtem Austauschterm) durch

ΩBV(k‖) = γ

√

Heff

(

Heff +4πMS1−e−k‖d

k‖d

)

. (2.41)

Der entsprechende Verlauf der Funktion ist ebenfalls in Abbildung 2.3 b) dargestellt.

Auch die Dispersionsrelation der MSBVW beginnt fürk = 0 bei der ferromagnetischen

ResonanzωFMR. Mit steigendemk sinkt die Frequenz derBackward-Volumenmoden im

dipol-dominierten Teil der Kurve zunächst, um dann bei Berücksichtigung der Austausch-

wechselwirkung in einen zuk2 proportionalen Anstieg überzugehen.

Die BezeichnungBackward-Volumenmode ist auf den Verlauf der Dispersionskurve

im Bereich kleiner Wellenvektoren zurückzuführen, da hierGruppengeschwindigkeit∂ω∂k

und Phasengeschwindigkeitωk antiparallel zueinander stehen. Aus der Vergrößerung der

Dispersionsrelation der MSBVW auf dery-Achse in Abbildung 2.3 wird ersichtlich, dass

ihre Gruppengeschwindigkeit und damit bei gleicher Dämpfung ihre Propagationsreich-

weite in Ni81Fe19-Filmen sehr viel geringer ist als bei den magnetostatischen Oberflä-

chenmoden.


Außerdem existiert noch für eine zur Schichtnormalen parallele Magnetisierung und

einen Wellenvektor in der Ebene die sogenannteForward-Volumenmode, die jedoch in

den im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Experimenten und Simulationen keine Rolle

spielt.

2.2.6. Quantisierung von Spinwellen

Da es sich bei den untersuchten Strukturen um Ni81Fe19-Streifen handelt, die nicht nur

eine endliche Schichtdicke, sondern auch eine laterale Begrenzung in der Größenordnung

der Wellenlänge der beobachteten Spinwellen besitzen, können in den Messungen weitere

Quantisierungseffekte beobachtet werden.

Durch die topographische Strukturierung des magnetischenMediums in Form einer

endlichen Streifenbreitew bilden sich durch die Reflexion an den Seitenrändern stehen-

de Wellen (analog zu den PSSW-Moden in Abschnitt 2.2.3) aus.Infolgedessen wird die

Komponente des Wellenvektors in der Dimension senkrecht zur langen Achse des Streifens

quantisiert:

k⊥ =nπweff

. (2.42)

Hierbei istn ≥ 1 die Ordnung der Quantisierung und beschreibt die Anzahl der Bäuche

der stehenden Moden quer zum Streifen. Durch Einführung einer effektiven Breiteweff

kann der Grad der Fixierung der an den Ober- oder Grenzflächenlokalisierten Spins durch

die Oberflächenanisotropie, das sogenanntepinning, in den Quantisierungen berücksich-

tigt werden.weff ist dabei im Falle eines geringen Aspektverhältnissesp = dw von Strei-

fendicked zu -breitew über

weff = w

(

ξ−1D

ξ−1D −2

)

(2.43)

und

ξD =d

w·2π(1+2ln

wd

) (2.44)

mit der geometrischen Breitew des Streifens verknüpft [95].

Abbildung 2.4 zeigt die Messung der Spinwellendispersion eines Ni81Fe19-Streifens

der LängeL = 500 µm und Dicked = 20nm und der Breitew = 1,8 µm mittels Brillouin-

Lichtstreuspektroskopie [96]. Dabei ist der Streifen entlang der langen Achse magnetisiert.

In der Mitte eines solchen Streifens sind die in Abschnitt 2.1.2 beschriebenen Entmagneti-

sierungsfelder vernachlässigbar und das effektive Magnetfeld kann als homogen über die

Streifenbreite und gleich dem von außen angelegten Feld vonHext = 500Oe angenommen

werden. Die Messung erfolgt in MSSW-Geometrie, das heißt, es werden nur Wellenvek-

2.3 Domänen und Domänenwände 23

Wellenvektor [10 cm ]5 -1

Spin

welle

nfr

equenz

[GH

z]

Abbildung 2.4: Dispersionsrelation eines Ni81Fe19-Streifens der Länge L= 500µm,

Breite w = 1,8µm und Dicke d= 20nm. Der Streifen ist entlang seiner lan-

gen Achse magnetisiert. Gemessen wird in der MSSW-Geometrie mittels Brillouin-

Lichtstreuspektroskopie. Die gemessenen Spinwellenfrequenzen sind für kleine Wellen-

vektoren quantisiert (aus [96]).

toren senkrecht zur Richtung der statischen Magnetisierung betrachtet. Dadurch erfährt

die Spinwelle eine räumliche Einschränkung in der Größenordnung ihrer Wellenlänge.

Jeder gemessene Wellenvektor in Abbildung 2.4 stellt eine eigene Messung dar, für den

der Winkel zwischen Probe und einfallendem Laserstrahl geändert werden musste (siehe

experimentelle Realisierung in Kapitel 3).

In der Abbildung ist zu erkennen, dass für kleine Wellenvektoren diskrete Werte der

Spinwellenfrequenz gemessen werden, was sich wiederum direkt auf die Quantisierungs-

effekte der endlichen Streifenbreite zurückführen lässt.Zudem existiert aufgrund der Un-

schärferelation∆k · ∆z≥ 2π kein wohldefinierter Wellenvektor mehr [96], weshalb die

diskreten Frequenzen über ein breites Intervall vonk zu messen sind.

2.3 Domänen und Domänenwände

Reale magnetische Systeme besitzen eine endliche Ausdehnung und demzufolge Rand-

flächen. Im umgebenden Raum wird daher ein dipolares Streufeld erzeugt, wofür Energie

aufgewandt werden muss (siehe Abschnitt 2.1.2). Um die Gesamtenergie des Systems, das

heißt die Summe der magnetischen Anisotropieenergie, der Austauschwechselwirkungs-

energie, der Streufeldenergie und, bei Anliegen eines äußeren Feldes, der Zeeman-Energie,

zu minimieren, zerfällt ein solches System in vielen Fällenin Bereiche unterschiedlicher


Abbildung 2.5:Minimierung der Streufeldenergie und Ausbildung von Domänen ausge-

hend von einer homogenen Magnetisierung a) hin zur sogenannten Landaustruktur d)

und weiterem Zerfall in kleinere Domänen e) (aus [98]).

Magnetisierungsrichtung, sogenannte Domänen.

Innerhalb einer solchen Domäne ist die Richtung der Magnetisierung konstant, jedoch

ändert sich diese Richtung von Domäne zu Domäne. Die Grenzbereiche zwischen zwei

Domänen werden als Domänenwände bezeichnet. Hierbei handelt es sich nicht um abrupte

Grenzen; Domänenwände haben eine endliche Ausdehnung, innerhalb der benachbarte

magnetische Momente aus energetischen Gründen nur leicht gegeneinander verkippt sind.

Die Magnetisierung wechselt also kontinuierlich ihre Richtung. Die Untersuchung dieser

Phänomene findet im Rahmen des Mikromagnetismus statt [54,97].

Eine der einfachsten mikromagnetischen Strukturen stelltdie sogenannte 180-Domä-

nenwand dar. Diese Wand separiert zwei ausgedehnte, homogen magnetisierte Domänen,

in denen die Magnetisierung der jeweiligen Domäne antiparallel zur jeweils anderen steht.

Als Position der Wand wird in diesem Fall die Stelle bezeichnet, an der die Magnetisierung

senkrecht zur Magnetisierung in den benachbarten Domänen steht, wo also gerade eine

Verkippung um 90 erfolgt ist.

Es werden im Wesentlichen zwei unterschiedliche Typen von Domänenwänden un-

terschieden, die im Folgenden näher beschrieben werden: die Bloch-Wand (Abschnitt


0

x

a) b)

x

y

Abbildung 2.6:a) Schematische Darstellung einer Blochwand (aus [98]). Die Magneti-

sierung rotiert kontinuierlich um 180 zwischen den beiden Domänen. b) Profilϑ(x) des

Übergangsbereich der Domänenwand. Die Breite der Wand ist durch die Schnittpunkte

der Tangenten der Kurve im Ursprung mit den Asymptoten definiert (nach [97]).

2.3.1) und die Néel-Wand (Abschnitt 2.3.2). Der wesentliche Unterschied zwischen bei-

den Wandtypen ist, dass Néel-Wände im Gegensatz zu Bloch-Wänden keine magneti-

sche Oberflächenladung tragen. In dünnen Schichten bilden sich aufgrund der Forman-

isotropie bevorzugt Néel-Wände aus, während in magnetischen Volumenmaterialien die

Bloch-Wand energetisch günstiger ist. Da bei kleinen Schichtdicken die Oberfläche maß-

geblich für die Energie ist und es energetisch günstiger ist, magnetische Ladungen zu ver-

meiden, werden in diesem Fall Néel-Wände als niedrigste Energiezustände erzeugt. Mit

zunehmender Dicke verlieren Oberflächeneffekte an Bedeutung, sodass dann trotz der ma-

gnetischen Oberflächenladungen die Bloch-Wand die energetisch günstigste Konfiguration

darstellt.

2.3.1. Bloch-Wände

In einer Bloch-Wand, die sich, wie bereits ausgeführt, bevorzugt in dickeren magnetischen

Schichten ausbildet, bleibt die Magnetisierung stets senkrecht zur Normalen der Wand

orientiert, während sie im Übergangbereich eine Rotation von 180 um diese Achse aus-

führt. Wählt man als Normale der Wand diex-Achse des Koordinatensystems, erhält man

durch Energieminimierung des Systems ein Domänenwandprofil der Formϑ(x), wobeiϑdie Verkippung der Magnetisierung gegen die Richtung einerder angrenzenden Domä-

nen angibt. Die maßgeblichen Energieanteile für die Ausbildung der Wand sind hierbei

die Austausch - und die Anisotropieenergie. Die Austauschwechselwirkung versucht die

Domänenwand möglichst auszudehnen, da dann die Inhomogenitäten der Magnetisierung

(∇M)2 aus Gleichung 2.11 klein sind. Anisotropieeffekte versuchen andererseits, die

Breite der Wand möglichst klein zu halten, um einen möglichst großen Teil der Magnetisie-


rung entlang der magnetisch leichten Achse auszurichten. Eine analytische Minimierung

der Domänenwandenergie führt so auf folgenden Ausdruck fürdie Domänenwandbrei-

te [99] (vgl. auch Abbildung 2.6):

δB = π√

AKu

. (2.45)

Die beiden beteiligten Energien werden in der Formel durch die Austauschkonstan-

te A und die uniaxiale AnisotropiekonstanteKu berücksichtigt. Da eine Domänenwand,

wie bereits erwähnt, einen kontinuierlichen Übergang darstellt, existieren unterschiedliche

Definitionen für die Wandbreite, die hier gegebene, bei der die Breite der Wand durch die

Schnittpunkte der Tangenten der Kurven im Ursprung mit den Asymptoten definiert ist, ist

die am häufigsten verwendete und wird auch als Lilley-Kriterium bezeichnet.

2.3.2. Néel-Wände

In dünnen Filmen können die magnetischen OberflächenladungenσM = n·M , die sich im

Übergangsgebiet der Wand bilden, und das Feld, das sie erzeugen, nicht mehr vernachläs-

sigt werden. Louis Néel konnte zeigen [27], dass es in diesemFall energetisch günstiger

für das magnetische System ist, die Änderung der Richtung der Magnetisierung durch eine

Rotation in der Filmebene zu erreichen (siehe Abbildung 2.7).

Abbildung 2.7:Schematische Darstellung einer Néel-Wand. Die Rotation der Magneti-

sierung zwischen den beiden Domänen findet in der Filmebene statt (aus [70]).

Im Fall der Néel-Wand sind die maßgeblichen Wechselwirkungen die Austauschener-

gie, die magnetostatische Energie und die Anisotropieenergie. Analog zu Anisotropieef-

fekten bei der Blochwand versucht nun die magnetostatischeEnergie die Ausdehnung der

Wand zu verringern. Ähnlich der Breite der Bloch-Wand lässtsich auch für Néel-Wände


ein Ausdruck für deren Breite herleiten [54]:

δN = π

√

2A

M2S

= π√

AKd

. (2.46)

Hierbei übernimmt die Streufeld-KonstanteKd = M2S/2 die Rolle der Anisotropiekon-

stantenKu aus Gleichung (2.45).

Die Berechnung der Bloch- und Néel-Wandbreiten definiert auch die charakteristi-

schen Längeskalen des Mikromagnetismus. Diese sogenannten Austauschlängen (engl.

exchange lengths) sind materialspezifische Längenskalen, welche die magnetischen In-

homogenitäten in ferromagnetischen Materialien charakterisieren. Die magnetostatische

Austauschlänge ist definiert als

lS =√

A/Kd =√

2A/(M2S) , (2.47)

die magnetokristalline Austauschlänge ist

lK =√

A/Ku . (2.48)

Die Austauschlängen sind bis auf den Vorfaktor identisch mit den Wandbreiten und

liegen typischerweise in der Größenordnung von 10 nm. Austauschlängen sind aus zwei

Gründen wichtige Größen: Zum einen bieten sie gute Abschätzungen für die typische Aus-

dehnung magnetischer Inhomogenitäten, zum anderen geben sie die maximale Zellgröße

für mikromagnetische Simulationen vor (siehe Abschnitt 3.3.1).

2.3.3. Domänenwände in dünnen magnetischen Streifen

Neben den in den vorigen Abschnitten beschriebenen Wandtypen treten Domänenwände

in dünnen magnetischen Streifen (das heißt bei Streifenbreiten von typischerweise weni-

gen hundert Nanometern und einer Dicke von 10-100 nm) entweder als transversale oder

als Vortex-Wand auf. Die Wandtypen sind für entlang des Streifens magnetisierte Streifen

schematisch in Abbildung 2.8 dargestellt. Bei einer transversalen Wand (Abbildung 2.8 a))

ist die Magnetisierung in der Mitte der Wand transversal zurStreifenachse ausgerichtet.

Bei der Vortex-Wand (Abbildung 2.8 b)) bildet sich in der Mitte der Wand ein Wirbel, der

sogenannte Vortex, aus. Als Sonderfall transversaler Wände sind noch asymmetrisch trans-

versale Wände zu nennen (Abbildung 2.8 c)), die allerdings nur in einem kleinen Bereich

des gezeigten Phasendiagramms in Abbildung 2.9 auftreten.Bei Vorliegen einer transver-


Abbildung 2.8:Möglichehead-to-headDomänenwandstrukturen in einem weichmagne-

tischen Streifen, der in longitudinaler Richtung magnetisiert wurde. a) transversale Do-

mänenwand, b) Vortex-Wand, c) asymmetrisch transversale Domänenwand (aus [102]).

salen Wand liegt die Magnetisierung in der Streifenebene, während der Vortex-Kern aus

der Streifenebene herauszeigt. Welcher Wandtyp vorliegt,hängt von der gegebenen Geo-

metrie ab [100, 101]. Weiter wird in diesem Fall zwischenhead-to-head-Wänden (wenn

die Magnetisierungen in den Domänen aufeinander zeigen) und tail-to-tail-Wänden (wenn

die Magnetisierungen in den Domänen voneinander weg zeigen) unterschieden.

Das Auftreten der jeweiligen Wandtypen ist stark von der Geometrie der betrachteten

Probe und vom Material abhängig. Abbildung 2.9 zeigt ein Phasendiagramm für Ni81Fe19,

aus dem deutlich wird, dass die asymmetrisch transversale Wand nur in einem kleinen

Bereich auftritt und mit zunehmender Dicke und Breite des Streifens die Vortex-Wand die

dominierende Ausprägung ist.

Die Remanenz-Zustände der Magnetisierung von dünnen Streifen können in erster Nä-

herung als homogen entlang der Längsachse des Streifens angesehen werden. Aufgrund

der in Abschnitt 2.1.4 bereits besprochenen Formanisotropie ist dies jedoch nur für ellip-

soidförmige Strukturen der Fall, in allen anderen Fällen bilden sich Abschlussdomänen

aus. In Abbildung 2.10 sind schematisch drei der möglichen Remanenzzustände für dünne

weichmagnetische Streifen dargestellt: der S–, C– undflower–Zustand. Der physikalische

Grund für die Ausbildung der Abschlussdomänen liegt wiederum im Versuch des magne-

tischen Systems, die magnetischen OberflächenladungenσM = n ·M zu minimieren.

Domänenwände in dünnen Streifen können durch Anlegen einesFelds leicht aus ihrer

Ursprungsposition bewegt werden. Alspinningeiner Domänenwand bezeichnet man die

Tatsache, dass sich Domänenwände in Systemen, die keine ideal einkristalline Struktur

aufweisen, bevorzugt im Bereich struktureller Defekte bzw. an geometrischen Störstellen

ausbilden [103]. Durch daspinning wird auch die Widerstandsfähigkeit der Domänen-

wand gegenüber externen Effekten wie Magnetfeldern erhöht. Im Falle geometrischer

pinning-Zentren ist die gewählte Geometrie von entscheidender Bedeutung für die Stärke

despinnings[104–106]. Alsdepinning fieldwird analog das externe Feld bezeichnet, bei

dem die Domänenwand von ihrempinning-Zentrum wegbewegt werden kann [107,108].


Vortex-Wand

asymmetrisch transversaleDomänenwand

symmetrisch transversale Domänenwand

Str

eife

ndic

ke [nm

]

Streifenbreite [nm]

Abbildung 2.9: Phasendiagramm für Ni81Fe19. Die Ausbildung des jeweiligen Domä-

nenwandtyps hängt von der Geometrie des Streifens ab. Die asymmetrisch transversale

Wand existiert lediglich in einem kleinen Bereich (aus [100]).

a)

b)

c)

S-Zustand

C-Zustand

flower-Zustand

Abbildung 2.10: Schematische Übersicht möglicher Remanenz-Zustände in dünnen

weichmagnetischen Streifen. a) S-Zustand, b) C-Zustand und c) flower-Zustand weisen

alle eine inhomogene Magnetisierung auf. Dies geschieht, um große Streufelder zu ver-

meiden (aus [25]).


2.3.4. Dynamik von Domänenwänden

Domänenwände können bewegt werden, beispielsweise durch Anlegen eines externen

magnetischen Felds [109] oder durch einen spinpolarisierten Strom [110–112]. Im Fall

eines externen Felds, dessen Richtung im rechten Winkel zurMagnetisierung der Domä-

nenwand in der Wandmitte stehen muss, wird zunächst der Magnetisierungsvektor in die

Richtung des Felds rotiert und dadurch ein Streufeld generiert, das gemäß der Landau–

Lifschitz– und Gilbert–Gleichung eine Präzessionsbewegung erzeugt und so die Wand

verschiebt. Die Geschwindigkeit, mit der sich die Wand im Folgenden bewegt, hat al-

lerdings eine obere Grenze, da durch die sich bewegende Wanddie Wandbreite reduziert

und dafür die Wandenergie erhöht wird. In der Realität bedeutet das, dass die Geschwin-

digkeit mit zunehmendem externen Feld nicht weiter zunimmt, wie man intuitiv vermuten

könnte, sondern dass ab einem bestimmten Feldwert die Geschwindigkeit im Gegenteil

abnimmt. Dieses Phänomen wird alsWalker breakdownbezeichnet [113, 114], das heißt,

dass Domänenwände nur eine bestimmte Höchstgeschwindigkeit erreichen können.

Zum Abschluss dieses Kapitels ist noch festzuhalten, dass Domänenwände analog zu

Objekten der klassischen Mechanik als mit einer effektivenMasse ausgestattet angesehen

werden können [28,30] und dementsprechend auch über eine Resonanzfrequenz verfügen,

die üblicherweise im MHz-Bereich bzw. niedrigen GHz-Bereich liegt [115,116].

KAPITEL 3

Experimentelle und numerische

Methoden

In diesem Kapitel werden die experimentellen und numerischen Methoden vorgestellt,

mit denen die in Kapitel 4 beschriebenen Ergebnisse erzieltwurden. Hierzu wird zu-

nächst in Abschnitt 3.1 eine kurze Einführung in die Probenherstellung mittels Lithogra-

phietechniken gegeben. Außerdem wird in Abschnitt 3.2 auf die experimentelle Technik

der Brillouin-Lichtstreumikroskopie näher eingegangen.Abschließend werden die grund-

legende Funktionsweise mikromagnetischer Simulationen und verschiedene Programme

zur Durchführung dieser Simulationen in Abschnitt 3.3 vorgestellt.

3.1 Probenherstellung mittels

Elektronenstrahllithographie

Die in dieser Arbeit verwendeten Strukturen wurden mit einer Kombination aus Mo-

lekularstrahlepitaxie bzw. Elektronenstrahlverdampfung und Elektronenstrahllithographie

sowie inlift-off -Technik im Zentrum für Nanostrukturtechnologie und Molekularbiologi-

sche Technologie (Nano+Bio Center) der Technischen Universität Kaiserslautern herge-

stellt. (Als lift-off wird dabei das Ablösen des Lacks durch ein Lösungsmittel bezeichnet.)

Die magnetischen Materialien wurden von Dr. Andreas Beck ander Molekularstrahlepita-

xieanlage der AG Magnetismus aufgebracht. Die Proben wurden größtenteils von Christi-

an Sandweg und Philipp Pirro im Rahmen ihrer Diplomarbeitenangefertigt. Eine ausführ-

liche Einführung in diese Technologien wird zum Beispiel in[117–120] gegeben.

Die Elektronenstrahllithographie (engl.:electron beam lithography, EBL) besteht

grundsätzlich aus vier Schritten:

• Beschichten des gereinigten Substrats mit Polymerlack

32 Experimentelle und numerische Methoden

Belichten

MaskeResist

SubstratFunktionsschicht

Positivresist Negativresist

Entwickeln

Ätzen

Resist entfernen

Abbildung 3.1: Lithographische Prozessierungsschritte für einen Positiv- und Negativre-

sist

• Belichten des Lacks

• Entwickeln des Lacks

• Strukturübertragung: Bearbeitung der Probenoberfläche an den offenen Stellen für

die Musterübertragung

Vor dem eigentlichen Lithographieschritt wird das Design der Probe in einem CAD-Pro-

gramm festgelegt. Als Substrat diente für alle Proben thermisch oxidiertes Silizium. Die-

ses Substrat weist einerseits eine geringe Oberflächenrauigkeit, andererseits aber auch die

gewünschte Möglichkeit der Prozessierung mittelslift-off -Prozess auf.

Lacke oder Resists sind resistent gegenüber dem nachfolgenden Bearbeitungsschritt.

Wie in Abbildung 3.1 dargestellt, werden durch den Entwickler bei einem Positiv-Resist

die belichteten Bereiche, bei einem Negativ-Resist dagegen die unbelichteten Bereiche

herausgelöst. Die Funktionsschicht, also die aufgebrachten Metalle, verbleibt in der ge-

wünschten Struktur auf dem Substrat. Die Belichtung kann grundsätzlich durch seriel-

le Verfahren (bei denen ein fein fokussierter Strahl aus Elektronen, Atomen, Photonen

oder Ionen zeilenweise über die Probe geführt wird) oder durch parallele Verfahren, bei

denen die Bestrahlung gleichzeitig durch Übertragung der Strukturen durch eine Maske

geschieht, erfolgen. Für sämtliche im Rahmen dieser Arbeithergestellten Proben wurde

3.1 Probenherstellung mittels Elektronenstrahllithographie 33

Elektronenstrahllithographie verwendet (da hierdurch eine einfachere Anpassung des De-

signs gewährleistet war und nicht für jede Probe eine neu herzustellende Maske benötigt

wurde).

Die weiter aufgeschlüsselten Schritte eines Lithographieprozesses sind:

• Reinigung des Substrats (Cleaning)

• Belacken (Resist coating): Das Belacken wird im Nano+Bio Center durch soge-

nanntesspin coatingdurchgeführt, das heißt, der Resist wird auf das Substrat aufge-

bracht und durch schnelles Drehen des Substrats homogen verteilt. Alternativ kann

das Belacken auch durchspray coating, also Aufsprühen des Lacks auf die Probe,

geschehen

• Backen (Prebake/Softbake): Das Ausbacken des Resists soll ein Ausdampfen des

Lösungsmittels sowie eine Homogenisierung bewirken

• Belichten (Exposure)

• Entwickeln (Development)

• Entfernen des Lacks (Stripping): Das Entfernen des Lacks wird mit einem Lösungs-

mittel im lift-off -Prozess durchgeführt, der in Abbildung 3.2 schematisch dargestellt

ist. Der Prozess funktioniert allerdings nur bei unterschnittenen Kanten. Bei einer

Beschichtung der Flanken hat das Lösungsmittel nicht die benötigte Angriffsfläche,

um den Lack abzulösen [119]. Zur vollständigen Beseitigungeventuell verbliebener

Lackreste in den entwickelten Strukturen werden die Probenanschließend in einem

Plasma-Verascher gereinigt.

Als elektrosensitiver Lack wurde Polymethylmethacrylat (PMMA), ein Positivlack,

verwendet. Das korrespondierende Lösungsmittel setzt sich aus vier Teilen Methyliso-

butylketon (MIBK) und einem Teil Isopropylalkohol (IPA) zusammen. Die metallischen

Funktionsschichten wurden entweder in der Elektronenstrahlverdampfungsanlage des NBC

(nichtmagnetische Materialien) beziehungsweise der Molekularstrahlepitaxieanlage (mo-

lecular beam epitaxy, MBE, für Ni81Fe19) der AG Magnetismus aufgebracht. Für eine

ausführliche Beschreibung des Herstellungsprozesses wird auf [121] verwiesen.


Abbildung 3.2:Schematische Darstellung des lift-off-Verfahrens. Das Lösungsmittel löst

den Polymerlack samt der daraufliegenden Funktionsschichtvom Substrat ab.

3.1.1. Eigenschaften von Permalloy

Der Begriff „Permalloy“ wird im Allgemeinen für Nickel-Eisen-Legierungen mit der Struk-

turformel NixFe100−x benutzt, wobei der Nickelanteil typischerweise 36-81% beträgt. In

dieser Arbeit wird als Permalloy stets die Legierung Ni81Fe19 bezeichnet. Die Materia-

leigenschaften hängen dabei wesentlich von der Legierung ab [42, 122]. Tabelle 3.1 gibt

einen Überblick über die Eigenschaften von Permalloy im Vergleich zu den klassischen

ferromagnetischen Materialien Eisen, Nickel und Kobalt. Neben den klassischen ferro-

magnetischen Elementen existieren noch ferromagnetischeSeltene Erden wie Gadolinium

und chemische Verbindungen wie zum Beispiel Europiumoxid (EuO). Eine neue Klasse

ferromagnetischer Materialien, die wegen ihrer hohen Spinpolarisation an der Fermikan-

3.2 Brillouin-Lichtstreumikroskopie 35

Eisen (Fe) Nickel (Ni) Kobalt (Co) Permalloy (Ni81Fe19)

Gitterstruktur bcc fcc hcp/fcc fccSättigungs-magnetisierung 1707 485 1440 800MS (290 K) [G] (Ni80Fe20)Sättigungs-magnetisierung 1740 510 1446 930MS (0 K) [G] (Ni80Fe20)Curie-

1043 627 1388871

TemperaturTC [K] (Ni78Fe22)

Tabelle 3.1:Ausgewählte Eigenschaften typischer ferromagnetischer Materialien (aus [46,124]).

te sowie geringer Dämpfung immer stärker an Bedeutung gewinnt, sind die sogenannten

Heusler-Legierungen [A3,123].

In dieser Arbeit wurde polykristallines Ni81Fe19 benutzt, bei dem die Formanisotropie

die dominierende Anisotropie ist. Aus Tabelle 3.1 wird bereits deutlich, dass die Sätti-

gungsmagnetisierung in Ni81Fe19 stärker als bei den anderen Elementen von der Tempera-

tur abhängt. Permalloy wird gerne zur Herstellung von Proben und Experimenten der Mag-

netisierungsdynamik verwendet, da es neben Vorteilen wie einer uniaxialen Anisotropie ei-

ne geringe Dämpfungkonstante vonα = 0,008 aufweist [125]. Die Dämpfung im Permal-

loy ist somit in derselben Größenordnung wie die Dämpfung imEisen (α = 0,004, [126]),

allerdings ist Permalloy nicht so oxidationsempfindlich wie Eisen. Im Vergleich zu Nickel

(α = 0,045, [127]) ist die Dämpfung sogar deutlich geringer. Da derWert der Dämpfungs-

konstanten für verschiedene Legierungen geringfügig schwankt, wird für Permalloy in der

Regel ein Wert vonα = 0,01 gesetzt.

3.2 Brillouin-Lichtstreumikroskopie

Die Brillouin-Lichtstreuspektroskopie (BLS) ist neben Messverfahren wie Ferromag-

netischer Resonanz (FMR), Neutronenstreuung und zeitaufgelösten Verfahren auf Basis

des magneto-optischen Kerr- beziehungsweise Faradayeffekts eine bewährte Methode zur

Untersuchung magnonischer Anregungen in magnetischen Festkörpern [86,128,129]. Ihr

Einsatzgebiet ist die Spektroskopie dipolarer Spinwellenim Zentrum der Brillouin-Zone

mit Wellenvektoren|k| bis zu 105 cm−1.


3.2.1. Magnonenstreuung

Die Brillouin-Lichtstreuspektroskopie basiert auf der inelastischen Streuung monochro-

matischen Lichts an elementaren Anregungen wie beispielsweise Spinwellen im Festkör-

per. Im Teilchenbild bedeutet dies, dass Photonen als Quanten des elektromagnetischen

Feldes mit den Quasiteilchen der kollektiven Spinanregung, den Magnonen, wechselwir-

ken. Bei völliger Translations- und Zeitinvarianz bleibenwährend eines solchen Prozesses

Impuls und Energie des Gesamtsystems erhalten. Es gilt:

ℏkg = ℏke±ℏk Impulserhaltung (3.1)

ℏωg = ℏωe±ℏΩ Energieerhaltung (3.2)

wobeike undkg die Wellenvektoren bzw.ωe undωg die Frequenzen des einfallenden und

des gestreuten Photons darstellen.k undΩ sind die entsprechenden Größen des beteiligten

Magnons. Wie in Abbildung 3.3 dargestellt, können Magnoneninfolge des Streuprozesses

sowohl erzeugt als auch vernichtet werden, wobei die Magnonenerzeugung und der damit

verbundene Energieverlust des Photons (Minuszeichen in den Gleichungen 3.1 und 3.2) als

Stokes-Prozess und die Vernichtung eines Magnons mit Energieübertrag auf das Photon

(Pluszeichen) als Anti-Stokes-Prozess bezeichnet werden.

Klassisch kann der Prozess der Magnonenstreuung auch als Bragg-Streuung aufgefasst

werden. Dabei erzeugt die dynamische Komponente der Magnetisierung ein sich bewe-

gendes Phasengitter in der elektrischen Suszeptibilität.Die Gitterkonstante entspricht da-

bei der Wellenlänge, das Gitter hat außerdem eine Propagationsgeschwindigkeit, die der

Phasengeschwindigkeitv = ±(Ω/k2) ·k der Spinwelle entspricht.

Die Photon-Magnon-Wechselwirkung kann deshalb auch als Bragg-Reflexion von

Abbildung 3.3:Erzeugung beziehungsweise Vernichtung eines Magnons (rot)

der FrequenzΩ durch ein einfallendes Photon (grün) der Frequenzωe.


Abbildung 3.4: Skizze der BLS-Streugeometrien. a) zeigt die Vorwärts-Streuung, die

nur für transparente Proben anwendbar ist. Ihr entscheidender Nachteil gegenüber der

Rückwärts-Streuung in b) ist, dass bei Ausfallwinkeln 0 ≤ ϑ ≤90 der maximal über-

tragbare Wellenvektor∆kmax nur halb so groß ist.

Doppler-verschobenem Licht mit der Frequenz

ωg = ωe−k ·v (3.3)

an diesem propagierenden Phasengitter verstanden werden.Der Wellenvektor des Mag-

nonsk stellt hierbei den reziproken GittervektorG der Bragg-Bedingung [130]

G = k = ke−kg (3.4)

dar, über die man wiederum die Gleichungen 3.1 und 3.2 erhält.

Energie und Impuls einer Spinwelle sind daher aus der Messung bestimmbar, wenn die

Frequenz und der Wellenvektor von einfallendem und gestreutem Licht bekannt sind. Da

jedoch bei der Streuung an dünnen Schichten die Translationsinvarianz in der Richtung der

Schichtnormalen senkrecht zur Schichtebene gebrochen wird, behält die Impulserhaltung

nur noch parallel zur Schicht ihre Gültigkeit. Gleichung 3.1 ist deshalb so zu modifizieren,

dass nur noch die Projektion des Wellenvektors auf die Ebene(k‖) berücksichtigt wird.

Eine wellenvektorselektive Brillouin-Lichtstreuung kann daher durch

k‖ = kesin(ϑ) (3.5)

durchgeführt werden, wenn der Einfallswinkelϑ, unter dem die Photonen auf die Schich-

tebene treffen, genau genug definiert und eingestellt werden kann.

Abbildung 3.4 stellt die beiden im Experiment üblichen Streugeometrien dar. Bei

der sogenannten Vorwärts-Streuung (Abbildung 3.4 a)) wirddas vom Laser kommende


BLS Mikrofokus-BLS

4 cm

4 mm

Abbildung 3.5: Vergleich der Objektive eines herkömmlichen BLS-Aufbaus (links)

und des Mikro-BLS-Setups (rechts). Die wesentlich stärkere Fokussierung des BLS-

Mikroskop-Objektivs ermöglicht eine höhere Ortsauflösung. Allerdings gelangt das in-

elastisch gestreute Licht aufgrund der hohen numerischen Apertur und des geringen Ar-

beitsabstandes aus einem großen Raumwinkel heraus in das Objektiv und verringert so

die Wellenvektorselektivität (aus [92]).

Licht auf einer transparenten Probe fokussiert und nach demDurchgang durch das mag-

netische Medium mit einem Objektiv aufgesammelt. In dieserAnordnung ist aufgrund

der Impulserhaltung nur die Detektion solcher Anregungen möglich, deren Wellenvektor

nicht größer als der des einfallenden Photons ist. Für die Untersuchung nichttransparenter

Materialien oder Anregungen mit größeren Wellenvektoren benutzt man die Rückwärts-

Streugeometrie (Abbildung 3.4 b)), welche im Rahmen dieserArbeit ausschließlich ver-

wendet wurde. Ist der Einfallswinkelϑ ≈ 90, das heißt bei streifendem Einfall des Lichts

auf die Probe, ist in dieser Geometrie maximal der doppelte Wellenvektor des Photons

übertragbar. Der zugängliche Wellenvektorbereich erweitert sich so bei der verwendeten

Wellenlänge des Lasers (532 nm) aufkmax≃ 2,36·105cm−1.

Um die in der Brillouin-Lichtstreumikroskopie (µBLS) geforderte hohe Ortsauflösung

zu erreichen, wird das gestreute Licht in einem großen Winkelbereich durch ein Mikro-

skopobjektiv eingefangen. Die numerische Apertur des verwendeten Objektivs beträgt

0,75, woraus sich ein Öffnungswinkel des fokussierten Strahls vonα = arcsin(0,75) = 49

ergibt. Durch die Verwendung eines solchen Objektivs wird über einen großen Wellen-

vektorbereich integriert, das Auflösungsvermögen bezüglich des Wellenvektors verringert

sich also zugunsten eines besseren räumlichen Auflösungsvermögens, das im verwendeten

Aufbau 250 nm beträgt.

Die Messung thermisch angeregter Spinwellen stellt aufgrund des sehr kleinen Streu-


querschnitts der Photon-Magnon-Streuung eine experimentelle Herausforderung dar. Eine

kurze Beispielrechnung soll dies verdeutlichen: Bei einerLaserleistung von 100 mW tref-

fen pro Stunde 1021 Photonen auf die Probe. Bei der Messung thermischer Spinwellen liegt

das magnonische Signal am Photodetektor bei guter Justage des Aufbaus und Ni81Fe19 als

zu messendem Material bei etwa 103 bis 105 Photonen pro Stunde, wobei es sich hier um

die über das Spektrum integrierte Intensität handelt. Aus diesem Zahlenbeispiel wird er-

sichtlich, wie wichtig ein frequenzselektierendes Element mit gutem Kontrast, wie das im

nächsten Abschnitt vorgestellte Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer, für die Experimente

ist.

3.2.2. Das Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer

Die Frequenzauflösung wird im verwendeten Versuchsaufbau durch ein Tandem-Fabry-

Pérot-Interferometer von John R. Sandercock [131, 132] realisiert. Ein Tandem-Fabry-

Pérot-Interferometer besteht aus zwei Fabry-Pérot-Interferometern (FPI), die zur weiteren

Verbesserung des Kontrasts mehrfach durchlaufen werden. Ein einzelnes FPI oder Etalon

besteht aus einem Paar planparalleler Glasplatten, deren einander zugewandte Flächen mit

einer hochreflektierenden Schicht ausgestattet sind und welche Licht gemäß der Transmis-

sionsfunktion

T = T0 ·1

1+F sin2(∆ϕ/2)(3.6)

passieren lassen [133].F bezeichnet hierbei die Finesse des Etalons als ein Maß für den

Kontrast. Der Wegunterschied der am zweiten Spiegel interferierenden Strahlen hängt über

∆s= n ·2d, n∈ N (3.7)

vom Spiegelabstandd ab, sodass sich über die Phasendifferenz zweier benachbarter Strah-

len (n=1)

∆ϕ =4πd

λ(3.8)

die Bedingung für maximale Transmission (∆ϕ=m·2π) eines FPI zu 2d = mλ ergibt. Die

transmittierten Wellenlängen können also allein durch denPlattenabstand geregelt werden.

Als freier Spektralbereich (FSR) wird der Abstand zweier solcher Maxima bezeichnet. Der

FSR kann für den longitudinalen Modenabstand in einem Resonator durch

FSR[GHz] =c

2d≈ 150

d [mm](3.9)


Translations-bühne

FP

I 1

FP

I 2

a

von Probe

zu Detektor

Abbildung 3.6:Aufbau des Tandem-Fabry-Pérot-Interferometers (TFPI). Die beiden In-

terferometer FPI 1 und FPI 2 sind im Winkelα zueinander angeordnet. Das gestreute

Licht von der Probe muss jedes Interferometer jeweils dreimal durchlaufen, bevor die

Photonenzahl von einem Photodetektor gemessen wird (aus [92]).

abgeschätzt werden, wobeic die Lichtgeschwindigkeit ist. Die Finesse ergibt sich aus dem

Verhältnis zwischen dem FSR∆λ und der vollen Halbwertsbreite der Transmissionsmaxi-

ma∂λF =

∆λ∂λ

(3.10)

und ist ein Maß für die Güte des Interferometers.

Ein Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer, wie es in den Abbildungen 3.6 und 3.8 dar-

gestellt ist, wird benötigt, da bei einem einfachen Fabry-Pérot-Interferometer durch die

Periodizität der Transmissionsfunktion 3.6 die Frequenzverschiebung des inelastisch ge-

streuten Lichts nicht eindeutig zu bestimmen ist, da sich das gemessene Spektrum in Ab-

ständen des freien Spektralbereichs wiederholt.

Abbildung 3.7 a) zeigt die von einem einzelnen Fabry-Pérot-Interferometer transmit-

tierte Intensität als Funktion des Spiegelabstandesd. Dabei sind dien-te Ordnung (rot)

sowie deren benachbarte Ordnungenn+1 undn-1 (blau) dargestellt. Jede Ordnung weist

durch Spinwellen verursachte frequenzverschobene Peaks auf. Sie besitzen normalerweise

eine viel geringere Intensität als der Referenzpeak und sind in der Abbildung vergrößert

dargestellt. Wird ein Spinwellensignal beobachtet, ist nicht klar, ob es sich hierbei um

das Anti-Stokes-Signal einer niedrigeren Ordnung oder um das Stokes-Signal einer höhe-

ren Ordnung handelt, die Zuordnung ist also nicht eindeutig. Im Tandem-FPI wird das


Transmissionsordnung n-1 Transmissionsordnung n+1Transmissionsordnung n

FPI 1

FPI 2

TFPI

magnonisches Signal

Referenzsignal

Unterdrückung

Spiegelposition d1

Tra

ns

mis

sio

na)

b)

c)

Abbildung 3.7: Transmissionsfunktionen für die beiden Fabry-Pérot-Interferometer so-

wie für deren Kombination im Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer. Bei der n-ten Trans-

missionsordnung sind beide Etalons zugleich in Transmission, was durch alleinige Ver-

schiebung eines Spiegels von FPI 2 immer erreicht werden kann. Bei den anderen

Transmissionsordnungen sind die beiden Etalons aufgrund der Aufstellung im Winkelαnicht mehr gleichzeitig in Transmission, was zur Auslöschung der höheren Ordnungen im

Tandem-Aufbau führt. Die im Vergleich zu den Referenzpeakswinzigen, durch Spinwellen

verursachten Transmissionspeaks sind stark vergrößert dargestellt (aus [92]).

Licht deshalb nach dem Durchlaufen des ersten Etalons über einen Spiegel auf ein zweites

Etalon umgelenkt, dessen Symmetrieachse um den Winkelα gegen das erste verkippt ist

(siehe Abbildung 3.6). Die linken Spiegel der einzelnen Etalons sind dabei starr mit dem

optischen Tisch verbunden, während die rechten Spiegel aufeiner beweglichen Translati-

onsbühne montiert sind. Während des Scannens wird diese Bühne kontinuierlich hin- und

herbewegt, um so die Spiegelabstände zu variieren, und damit die Transmissionswellen-

länge zu verändern, um ein Spektrum aufnehmen zu können.

Die Spiegelabstände stehen im VerhältnisL2 = L1 · cos(α)+ dz zueinander (vgl. Ab-

bildung 3.6). Der Spiegelabstand des zweiten Etalons relativ zum ersten lässt sich über

piezoelektrische Aktuatoren um eine konstante Versetzungvon dz justieren und garantiert


so, dass dien-te Transmissionsordnung des FPI 1 auch gleichzeitig von FPI 2 durchge-

lassen wird. Soll das gestreute Licht nun beide Etalons passieren, muss die Transmis-

sionsbedingung 3.6 gleichzeitig für beide Spiegelabstände erfüllt sein. Wie Abbildung

3.7 zeigt, ist das aufgrund der Verkippung der beiden Etalons nur für die n-te Ordnung

erfüllt. Im Spektrum zeigt sich daher ein zentrales Maximumund deutlich schwächere

Nebenmaxima. Da die Transmissionsfunktion des TFPI aus demProdukt der beiden Ein-

zeltransmissionen hervorgeht, werden diese „ghost-peaks“ dadurch um einen Faktor von

bis zu 106 unterdrückt [134]. Entsprechend wird selbst ein schwachesSpinwellensignal

der n-ten Ordnung vollständig vom TFPI transmittiert, während die Linien der höheren

Ordnungen ausgelöscht werden. Das TFPI erlaubt somit die eindeutige Zuordnung eines

frequenzverschobenen Spinwellensignals zurn-ten Ordnung.

Das Licht durchläuft die Spiegelpaare insgesamt sechsmal (vgl. Abbildung 3.6), bevor

es über ein Prisma durch einen räumlichen Filter auf den Photodetektor umgelenkt wird.

Auf diese Weise wird ein hoher Kontrast sowie eine gute Finesse von bis zuF ≈ 100

erreicht [135]. Da die Finesse konstant ist, wird das spektrale Auflösungsvermögen bei

größer werdendem Spiegelabstand besser, während gleichzeitig nach Gleichung 3.9 der

freie Spektralbereich kleiner wird. Es ist also bei jeder Messung ein gegenseitiges Abwä-

gen von verfügbarem Frequenzbereich gegen die spektrale Auflösung nötig.

Die Bestimmung der Frequenzen geschieht über die Erfassungdes relativen Spiegel-

abstands, der linear mit der Frequenzverschiebung des transmittierten Lichts zusammen-

hängt. Der Spiegelabstand selbst zeigt wiederum eine lineare Abhängigkeit von der an den

Piezokristallen anliegenden Spannung aufgrund eines aktiven Feedback-Loops.

Zur thermischen Stabilisierung erfolgt zudem eine kapazitive Messung des Spiegelab-

stands, welcher währenddessen über einen Feedback-Mechanismus automatisch korrigiert

wird. Zudem ist das gesamte Spektrometer auf einer aktiven Stabilisierungsbühne gela-

gert.

Die Langzeitstabilisierung und Steuerung des Interferometers sowie die Datenerfas-

sung wurde durch ein inLabViewgeschriebenes Programm namensTFPDAS4(Tandem-

Fabry-Pérot Data Acquisition System), durchgeführt [136]. Es handelt sich hierbei um

eine durch Helmut Schultheiß verbesserte Version des von Burkard Hillebrands entwi-

ckeltenTFPDAS3[132]. Dieses Programm ermöglicht neben der Steuerung und aktiven

Stabilisierung des Interferometers die komplette Datenakquisition sowie über eine Bilder-

kennung eine aktive Stabilisierung der zu untersuchenden Probe inx- undy-Richtung.


3.2.3. Das Brillouin-Lichtstreumikroskop

Das Brillouin-Lichtstreumikroskop ist schematisch in Abbildung 3.8 dargestellt. Der ver-

wendete Laser ist ein frequenzverdoppelter (Nd:YVO)-Festkörperlaser mit einer Wellen-

länge von 532 nm. Das Laserlicht wird zunächst durch ein Teleskop aufgeweitet, eine an-

schließende Blende lässt nur den zentralen, homogenen Teildes Strahls mit einem Durch-

messer von ca. 3 mm passieren. Der Strahl wird nun über Spiegel auf zwei polarisierende

Strahlteilerwürfel gelenkt. Der erste Strahlteilerwürfel dient der Verbesserung der Polari-

sation des im Laser bereits vorpolarisierten Lichts sowie der Ausrichtung auf den zweiten

Strahlteilerwürfel. Das unmittelbar hinter dem Laser befindlicheλ/2-Element ist hierfür

nicht hinreichend genau, zumal die Polarisation beim Umlenken über die erwähnten Spie-

gel noch geringfügig geändert werden kann. Der zweite Strahlteilerwürfel lenkt den Laser-

strahl auf das direkt darunter liegende Mikroskopobjektiv, welches einen Arbeitsabstand

von 4 mm zur Probe hat. Bei der Justage ist neben einer Zentrierung des Strahls zur mög-

lichst gleichmäßigen Ausleuchtung des Objektivs auch der Einfallswinkel gegenüber der

Kristallachse der Strahlteilerwürfel wichtig. Das Extinktionsverhältnis der Polarisatoren

sinkt nämlich stark ab, falls das Licht nicht in einem Winkelvon 45 auf die Grenzfläche

im Würfel trifft. Durch das Mikroskopobjektiv wird das polarisierte Licht auf die Pro-

be fokussiert und am magnetischen Material gestreut, wobeidurch Wechselwirkung mit

dem magnetischen Medium die Polarisation der an Magnonen gestreuten Photonen um

90 gedreht wird [137]. Dadurch findet auf dem Rückweg durch den zweiten Strahlteiler-

würfel bereits eine Trennung des an Magnonen gestreuten Lichts von dem Licht statt, wel-

ches zum Beispiel an Phononen gestreut wurde. Nur das Licht,dessen Polarisation durch

Streuung an Magnonen gedreht wurde, kann den Strahlteilerwürfel ungehindert passieren.

Allerdings ist selbst bei guter Justage und Polarisierung die Intensität des elastisch an der

Probe gestreuten Lichts, welches dennoch durch die nicht hundertprozentig polarisieren-

den Strahlteilerwürfel gelangt, wesentlich größer als diedes inelastisch gestreuten.

Bevor das gestreute Licht in das Interferometer eintritt, passiert es einShutter-System,

den sogenanntendouble shutter, das abwechselnd geöffnet und geschlossen wird. Da als

Frequenznormal des Interferometers ein Referenzstrahl konstanter Intensität benötigt wird,

wird dafür ein Teil der Intensität des direkt aus dem Laser kommenden Strahls auf einen

zweiten Eingang desdouble shuttersgelenkt, wo es auf einen Diffusor trifft. Im Gegensatz

zum elastisch gestreuten Licht des Probenstrahls ist die Intensität des Referenzstrahls so

gering, dass der Photodetektor nicht beschädigt wird.


Scanbühne

Photodetektor

Blende

BlendeSpektralfilter

Shutter-System

CCD-Kamera

Festkörperlaser

WeißlichtquelleProbentisch mitmotorisierter

xy-Positionierung

Mikroskop-objektiv

Blendel/2

polarisierendeStrahlteilerwürfel

Teleskop

Referenzstrahl

z

y

x

2 1

Abbildung 3.8: Schematische Darstellung des Strahlengangs bei der Brillouin-

Lichtstreumikroskopie. Als Lichtquelle dient ein (Nd:YVO)-Festkörperlaser. Die Probe

kann in alle drei Raumrichtungen bewegt werden. Die laterale Positionierung ist auto-

matisiert und über den gelb-grün gestreiften Beobachtungsstrahlengang kontrollierbar.

Die Frequenzanalyse wird mittels eines Tandem-Fabry-Pérot-Interferometers durchge-

führt (aus [40]).

Während der Zeitspanne, in der das Interferometer Licht derzentralen Ordnung oder

der ersten Nebenmaxima passieren lässt, versperrt derdouble shutterden Weg des elastisch

gestreuten Lichts, da dieses den Photodetektor beim Durchgang sofort übersättigen oder

zerstören würde, und lässt stattdessen den schwächeren Referenzstrahl passieren.

Zusätzlich zu dem beschriebenen Strahlengang ist noch ein weiterer Strahlengang in

Abbildung 3.8 erkennbar, der der Beobachtung, Positionierung sowie Stabilisierung der

Probe dient. Hierzu wird das unpolarisierte Licht einer Kaltlichtquelle über einen Strahl-


teiler in den Strahlengang des Laserlichts eingekoppelt und erreicht so über die Strahltei-

lerwürfel und das Objektiv die Probe. Das für die Bildgebungverwendete Licht wird beim

Durchgang durch die Strahlteilerwürfel ebenfalls polarisiert und wird zusammen mit dem

elastisch gestreuten Teil des Laserlichts in Richtung des Lasers zurückreflektiert. Dabei

wird es allerdings mit Hilfe der Strahlteiler, mit denen es eingekoppelt wurde, auf eine

CCD-Kamera geschickt. Vor der Kamera befindet sich ein auf die Wellenlänge des La-

sers abgestimmter Filter, da andernfalls die Kamera vom ebenfalls in diesen Strahlengang

rückgestreuten, sehr viel intensiveren Laserlicht übersättigt würde.

Das so von der Kamera erhaltene Bild kann genutzt werden, um die Probe zu stabili-

sieren. Ihre Positionierung erfolgt über eine von Linearmotoren in laterale Richtungen ver-

schiebbare Bühne mit einer Positioniergenauigkeit von 10 nm und einem Verfahrweg von

einigen Zentimetern. Die aktive Stabilisierung ist notwendig, da andernfalls thermische

Schwankungen oder leichte Erschütterungen die Probe minimal aus ihrer ursprünglichen

Position auslenken können, was bei der verfügbaren Ortsauflösung von 250 nm bereits

die Messung verfälschen kann. Aus diesem Grund wird über eine in der Messsoftware

TFPDAS4integrierten Bilderkennung jede Abweichung des aktuellenKamerabilds von

einem vorher festgelegten Referenzbild registriert und diese Daten in Form von Korrektur-

spannungen an die Steuerung der Positionierbühne weitergegeben. Mit Hilfe dieser Sta-

bilisierungsroutine ist es auch möglich, ortsaufgelöste Messungen durchzuführen. Dazu

werden im Kamerabild Messpunkte definiert, die während der Messung vom Stabilisie-

rungsprogramm automatisch angefahren werden. Das Stabilisierungsprogramm versetzt

hierzu die Koordinaten des Referenzbildes, woraufhin der Bilderkennungsalgorithmus ei-

ne Bewegung der Probe um die Differenz der entsprechenden Koordinaten durchführt.

Abbildung 3.9 stellt das Beispiel einer aus ortsaufgelösten Messungen quantisierter Spin-

wellen an einem Ni81Fe19-Streifen erhaltene Farbkarte dar, bei der die BLS-Spektren an

den jeweiligen Messpunkten farbkodiert wiedergegeben werden.

Zur Erzeugung von statischen magnetischen Feldern sind am Probentisch zwei Spulen

angebracht, deren Abstand zur Probe variabel eingestellt werden kann. Für die Erzeugung

von magnetischen Wechselfeldern können Mikrowellenströme verwendet werden, aller-

dings muss dazu die Probe mit entsprechenden Antennenstrukturen ausgestattet sein.

Das hier beschriebene BLS-Mikroskop erlaubt also hochempfindliche Messungen der

Magnetisierungsdynamik mit einer räumlichen Auflösung von250 nm und ist durch sei-

ne aktive Langzeitstabilisierung in der Lage, Messungen aneinem bestimmten Punkt der

Probe über Tage hinweg durchzuführen.


Abbildung 3.9: Aus einzelnen BLS-Spektren zusammengesetzte Farbkarte einer räum-

lich aufgelösten Messung quantisierter Spinwellen in einem Ni81Fe19-Streifen längs des

Streifens. Exemplarisch ist das BLS-Spektrum eines Messpunkts dargestellt, dessen Po-

sition durch die rote Linie in der Farbkarte markiert ist. Die Intensitäten der einzelnen

BLS-Messungen werden entsprechend der rechts angegebenenFarbskala in die Farbkar-

te umgesetzt (aus [102]).

Die physikalische Interpretation dieser Intensitätsgraphen wird in Abschnitt 4.1.3 gege-

ben.

3.3 Mikromagnetische Simulationen

Mikromagnetische Simulationen haben sich in jüngster Vergangenheit als in vielfa-

cher Weise einsetzbare Instrumente zur Untersuchung magnetischer Phänomene herausge-

stellt [23, 138–140]. Ihr Vorteil liegt in der relativ einfachen Anwendungsmöglichkeit, da

für die Durchführung in der Regel lediglich ein Rechner benötigt wird, während auf teure

Laboraufbauten verzichtet werden kann. Weiterhin erlauben mikromagnetische Simula-

tionen Einblicke in Phänomene, die im Labor eventuell nur schwer zugänglich sind be-

ziehungsweise bei denen eine solche Vielzahl von möglichenProbenparametern existiert,

dass mittels der Simulation zumindest eine Einschränkung auf die wichtigsten Parameter

vorgenommen werden kann. Es muss allerdings auch berücksichtigt werden, dass Simu-

lationen die Realität lediglich abbilden, das heißt jede Simulation nur mit einem Modell

der Wirklichkeit arbeitet und demzufolge auch nur im Rahmendieses Modells Ergebnisse

erzielt werden können.

Weitere Informationen zur mikromagnetischen Simulationsrechnung im Allgemeinen

und zu Standardproblemen wie der Domänenkonfiguration in Körpern verschiedener Geo-

metrien finden sich auf der Homepage desCenter for Theoretical and Computational

3.3 Mikromagnetische Simulationen 47

Materials SciencedesNational Institute of Standards and Technology[141]. Letztlich

ermöglichen mikromagnetische Simulationen wertvollen Erkenntnisgewinn und ergänzen

Laborexperimente.

In diesem Abschnitt werden die theoretischen Grundzüge undspezielle Implementie-

rungen mikromagnetischer Simulationen näher erläutert. Ziel ist hierbei, zunächst die prin-

zipielle Herangehensweise zur Lösung statischer und dynamischer Probleme ohne konkre-

ten Bezug auf eine bestimmte Software zu verstehen. Im Folgenden werden dann zwei

Simulationsprogramme, die in dieser Arbeit verwendet wurden, näher vorgestellt. Dabei

handelt es sich um das weitverbreitete und frei verfügbareOOMMF (object-oriented mi-

cromagnetic framework) [142] und das kommerziell erhältlicheLLG-Micromagnetic Si-

mulator [143] (im Folgenden kurzLLG genannt). Die beiden Programme werden kurz

hinsichtlich ihrer Funktionalität und Ausstattung miteinander verglichen. FürLLG exis-

tiert eine in der AG Magnetismus selbst geschriebene und aufLabView™–basierende Soft-

ware namensExtendable MicroMagnetic Analyzer(abgekürztEMMA), die eine weitere

Auswertung der in der Simulation erhaltenen Daten ermöglicht.

3.3.1. Grundlagen der mikromagnetischen Simulationsrechnung

Je nach Art des konkreten Problems unterscheidet man zwischen statischen und dynami-

schen Simulationen, die sich hinsichtlich ihres numerischen Lösungsansatzes unterschei-

den. Statische Probleme modellieren die zeitunabhängige Gleichgewichtsverteilung der

MagnetisierungM(r), die man durch Minimierung der Gesamtenergie des magnetischen

Systems erhält. Da Temperatur und Druck des betrachteten Systems während der be-

treffenden Magnetisierungsvorgänge in der Regel konstantbleiben, wird versucht, eine

Minimierung der Gibbs’schen freien EnthalpieG = U −TS+ pV−∫

HextMdV [144] zu

erreichen. Unter Vernachlässigung magnetoelastischer Prozesse (V =const) und unter An-

nahme eines konstanten externen Feldes hängt diese nur nochvon der inneren Verteilung

der Magnetisierung ab. Somit setzt sich die freie Enthalpiedes magnetischen Systems

G = Eex+Eani+Eent+EZeeman (3.11)

aus den bereits in Kapitel 2 beschriebenen Energiebeiträgen, nämlich der Austauschwech-

selwirkungEex, der AnisotropieEani, dem EntmagnetisierungsfeldEent und der Zeeman-

EnergieEZeemander magnetischen Momente im externen Magnetfeld zusammen.Eine

Minimierung vonG kann durch einen Variationsansatz mitδG= 0 für M +∂M durchge-

führt werden, wobei bei der Variation vonM nur die Richtung geändert wird, der Betrag

aber konstant bleibt [145]. Es konnte auch gezeigt werden, dass eine Magnetisierungsver-


Abbildung 3.10: Prinzipielles Flussdiagramm einer Simulation, die dynamische Mag-

netisierungsvorgänge beschreibt. Die Iterationen werdenso lange ausgeführt, bis die

vom Benutzer vorgegebene Abbruchbedingung erfüllt ist (aus [25]).

teilung, die zu einem Minimum der freien Enthalpie führt, die sogenannten Brownschen

Gleichungen

M ×HVeff = 0 im Volumen und (3.12)

M ×HSeff = 0 an der Oberfläche (3.13)

erfüllt. Dabei unterscheiden sich die effektiven Felder für VolumenHVeff und Oberflä-

cheHSeff lediglich durch die unterschiedlichen Anisotropiebeiträge [146] und entsprechen

dem in Gleichung 2.23 definierten effektiven Feld. Allgemein können diese Gleichun-

gen alsM ×Heff = 0 zusammengefasst werden. Diese Minimierung des Drehmoments

(vgl. Landau–Lifschitz– und Gilbert–Gleichung 2.29) wirdunter anderem im Programm-

paketOOMMF vom Lösungsalgorithmus für statische Probleme durchgeführt, der eine

Minimierung des Dämpfungsterms|M × (M ×H)| der Landau-Lifschitz- und Gilbert-

Gleichung anstrebt. Als statische Probleme sind zum Beispiel die Ausbildung einer Do-

mänenwand [A5] oder einer Vortexkonfiguration [147] zu nennen.

Dynamische Probleme dagegen lassen sich durch diese Methode nicht lösen, da zum

einen eine Minimierung des auf die magnetischen Momente wirkenden Drehmoments zur

Bestimmung der Magnetisierungsverteilung nur für reversible Prozesse sinnvoll ist und sie

zum anderen keinen Einblick in die zeitliche Entwicklung der Magnetisierung erlaubt. Zur

Simulation dynamischer Magnetisierungsvorgänge oder vollständiger Hystereseschleifen

ist deshalb eine Lösung der Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung 2.29 notwendig. Ge-

nau wie bei statischen Vorgängen wird hierbei zunächst überdie Minimierung der freien

Enthalpie die Gleichgewichtsverteilung des MagnetisierungsvektorsM(r) bestimmt und

diese dann als Ausgangskonfiguration in die Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung ein-

gesetzt. Um eine physikalisch korrekte Ausgangskonfiguration zu gewährleisten, wird die-

ser Schritt stets vor Beginn dynamischer Ereignisse durchgeführt und immer dann wieder-


holt, wenn sich Größen wie zum Beispiel extern angelegte Felder ändern. Der eigentliche

Prozess zur Berechnung der Dynamik des Systems besteht im Wesentlichen aus dem ite-

rativen Lösen der Landau-Lifshitz und Gilbert-Gleichung für jeden Zeitschritt (siehe Ab-

bildung 3.10). Mit dynamischen Simulationen lassen sich beispielsweise Ausbreitungen

von Spinwellen [148] oder auch der Schaltvorgang eines magnetischen Vortex-Kerns [149]

untersuchen.

Sowohl bei statischen als auch bei dynamischen Simulationen wird eine Abbruchbe-

dingung vorgegeben, bei deren Erreichen die Simulation gestoppt wird. Diese Abbruch-

bedingung kann zum Beispiel das Unterschreiten eines Residuums (ein Maß dafür, mit

welcher Geschwindigkeit das betrachtete System konvergiert, also wie stark das Gesamt-

drehmoment im betrachteten Volumen vonM ×Heff = 0 abweicht) sein, was einer Mi-

nimierung des Terms∣

∣

dMdt

∣

∣ gleichkommt. Bei dynamischen Problemen ist zudem das

Überschreiten einer vorgegebenen Simulationsdauer als Abbruchbedingung möglich (Si-

mulationsdauer bezeichnet in diesem Fall die innerhalb derSimulation verstrichene Zeit

und nicht die Rechenzeit des Computers).

3.3.2. Vergleich vonOOMMF und LLG-Micromagnetic Simulator

Zur Durchführung der oben dargestellten Schritte einer mikromagnetischen Simulation

wird eine geeignete Implementierung benötigt. In diesem Abschnitt wird daher auf die

zwei in dieser Arbeit benutzte Programme näher eingegangen.

Beiden Programmen gemeinsam ist, dass zunächst das Simulationsvolumen definiert

und anschließend in ein numerisches Gitter unterteilt werden muss, wobei jedes Element

des Gitters im Folgenden als einzelnes magnetisches Momentbetrachtet wird. Je nach

Durchführung dieser Diskretisierung unterscheidet man zwei Klassen von Simulations-

programmen: translationsinvariante Gitter, die also nur aus Zellen gleichen Typs bestehen,

und Gitter, deren Zellgröße und -form über eine Finite Elemente-Methode [150] dyna-

misch verändert werden kann. Diese Anpassung an die Längenskala einer Inhomogenität

im Simulationsvolumen findet während der Laufzeit statt. Der Vorteil dieser Methode ist,

dass Strukturen, deren Orientierung oder Form nicht entlang der Translationsachsen des

Gitters ausgerichtet sind, wirklichkeitsgetreuer beschrieben werden können als das bei-

spielsweise bei einer festen Zellgröße der Fall wäre. Ein weiterer Vorteil besteht darin, dass

durch das dynamische Anpassen entsprechend große Zellgrößen gewählt werden können,

falls die Dynamik im entsprechenden Bereich nur schwach ausgeprägt ist und somit die

Rechenzeit verkürzt werden kann. Programme, die auf dieserFinite Elemente-Methode

basieren, sind zum Beispiel Magpar [151] und nmag [152].


Die beiden im Rahmen dieser Arbeit benutzten Programme,OOMMF undLLG, wur-

den jedoch für Strukturen mit Dimensionen von wenigen µm undkleiner verwendet, zu-

dem waren die meisten der verwendeten Geometrien rechtwinklig, sodass auf diese Pro-

gramme mit vollständig translationsinvarianten Gittern zurückgegriffen wurde.

Das frei verfügbareOOMMF-Paket wurde 1998 von Mike Donahue und Don Porter

am National Institute of Standards and Technology(NIST) entwickelt und ist wohl eine

der bekanntesten und meistbenutzten Programmumgebungen für mikromagnetische Si-

mulationsrechnungen. Die im Folgenden getroffenen Aussagen beziehen sich auf die zum

Zeitpunkt der Arbeit aktuelle Grundversion 1.2 a3 desOOMMF-Pakets wie sie auf der

Homepage des NIST zur Verfügung gestellt wird [153]. Da der Quellcode vonOOMMF

ebenfalls dort bereitgestellt wird, besteht die Möglichkeit, die Software den eigenen Be-

dürfnissen anzupassen.

DerLLG-Micromagnetic Simulatorwurde 1997 von Michael R. Scheinfein an der Ari-

zona State University implementiert und ist ausschließlich kommerziell erhältlich. Er ver-

fügt deshalb aber auch über einige integrierte Zusatzfunktionen, die in dieser Form derzeit

in keinempublic domain-Grundprogramm zu finden sind.

Im Folgenden wird kurz auf die prinzipiellen Unterschiede zwischen beiden Program-

men eingegangen:

Numerisches Gitter

OOMMF unterstützt in erster Linie rechtwinklige Gitter, aber auch solche mit irregulä-

ren Zellen (z. B. Dreiecke), solange diese in ihrem Gitter translationsinvariant sind.LLG

hingegen kann ausschließlich mit rechteck- bzw. quaderförmigen Zellen arbeiten, bietet

aber die Möglichkeit, durch die rechtwinkligen Zellen bedingte Kanten und damit zusam-

menhängende Entmagnetisierungseffekte geringfügig zu korrigieren. Dabei werden nicht

vollständig in der Struktur enthaltene Zellen durch unregelmäßige Polygone ersetzt.

Energieminimierung

In OOMMF wird die Minimierung der freien Enthalpie bei statischen Problemen durch

einen sog.Evolver(Module, die vonOOMMF während einer Iteration für die eigentlichen

Rechenoperationen eingesetzt werden) auf Basis einesconjugate gradient-Algorithmus

[154] implementiert. Dieses Verfahren kann sich leicht in Nebenminima des Problems

verfangen, so dass eine unpassend gewählte Schrittweite bei dieser Methode ähnliche Pro-

bleme mit sich bringt wie bei einem einfachenDownhill-Algorithmus [155].LLG verwen-

det zur Energieminimierung diesuccessive over-relaxation(kurzSOR) [156], ein weniger

intuitives Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen.


Dynamik

Für nicht-statische Probleme verfügtOOMMF in der derzeitigen Version 1.2 über zwei

weitere Evolver. Zum einen kann die Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung numerisch

durch ein Integrationsverfahren unter Verwendung eines Runge-Kutta-Algorithmus [154]

gelöst werden, zum anderen durch das einfachere Euler-Verfahren [154]. LLG verfügt

zur Lösung von dynamischen Problemen über vier verschiedene Integratoren, die je nach

Größe des Dämpfungsparametersα empfohlen werden. Diese Größe, die im Grundpa-

ket vonLLG nur global definiert werden kann, muss nämlich nicht zwingend dem jeweils

realen Materialparameter entsprechen. Sie kann davon abweichend gewählt werden, um

beispielsweise durch eine Erhöhung eine schnellere Relaxation zu erreichen.

Neben den bereits aufgezählten Unterschieden benutzen dieProgramme unterschied-

liche grafische Benutzeroberflächen; ein weiterer wesentlicher Unterschied, der aber für

diese Arbeit ohne Belang ist, besteht darin, dassOOMMF im Gegensatz zuLLG in der

Grundversion nicht in der Lage ist, elektrische Ströme zu berücksichtigen.

In beiden Programmen läuft die Simulation nach den gleichenSchritten ab:

• Definition des Simulationsvolumens und Wahl einer geeigneten Zellgröße

• Auswahl der Materialien und deren Parameter

• Initialisierung der magnetischen Momente durch Wahl einer Magnetisierungsvertei-

lung im Ausgangszustand

• Vorgabe elektrischer Ströme, magnetischer Felder u. ä.

• Spezifizierung der Simulationsparameter: Abbruchkriterium, Zeitschritt, Simulati-

onsdauer, Dämpfung usw.

• Durchführung der Simulation

• Darstellung der simulierten Ergebnisse

Schließlich ist noch darauf hinzuweisen, dass bei der Wahl der Zell- oder Gittergrö-

ße die Austauschlänge des Materials berücksichtigt wird. Wie in Abschnitt 2.3 bereits

beschrieben, gibt diese die Längeskala für mikromagnetische Phänomene vor. Bei Simu-

lationen sollte daher die Gittergröße in der Größenordnungdie Austauschlänge gewählt

werden. Eine zu kleine Zellgröße führt andererseits zur Verlängerung der Rechenzeit. Für


Permalloy wird daher in der Regel eine Zellgröße von maximal10 nm für mikromagneti-

sche Simulationen verwendet.

Auf den letzten in obiger Aufzählung genannten Punkt, die Darstellung der erhaltenen

Ergebnisse, wird im nächsten Abschnitt noch näher eingegangen und das dazu benutzte

Programm näher beschrieben.

3.3.3. EMMA -Extendable MicroMagnetic Analyzer

LLG speichert die aus der Simulation erhaltenen Rohdaten wie beispielsweise die Magne-

tisierungsverteilungen einer dynamischen Simulation in exportfähigem Format ab, sodass

diese in andere Programme eingelesen und weiterverarbeitet werden können. Dafür wurde

das aufLabViewbasierende ProgrammEMMA geschrieben, das in seiner Grundversion

von Helmut Schultheiß entwickelt wurde.

Eine Betrachtung der Magnetisierung in der Zeitdomäne liefert zunächst keine Informa-

tion über das Spektrum eventuell existierender Spinwellenin der Probe. Deshalb muss die

aus der mikromagnetischen Simulation gewonnene zeitlicheEntwicklung der Magnetisie-

rungM(r,t) erst durch eine Fourier-Transformation [157]

Si(ri ,ω) ∼∫

Mi(ri,t) ·eiωtdt (3.14)

in die Frequenzdomäne überführt werden.EMMA berechnet diese Operation mit Hilfe

einerFast Fourier-Transformation(im Folgenden alsFFT abgekürzt) für jede Zelle des

Simulationsvolumens und stellt das entsprechende Frequenzspektrum nach Auswahl ei-

ner Cursor-Position dar. Um eine akzeptable spektrale Auflösung zu erreichen, muss bei

der Simulation darauf geachtet werden, dass die Zeit, in derdynamische Prozesse stattfin-

den, hinreichend lang ist. Bei derFast Fourier-Transformationist die Frequenzauflösung

nämlich durch den Ausdruck∆ f = 1/T bestimmt, wobeiT die Erfassungszeit ist. Et-

wa 10 ns Simulationszeit (∆ f = 0,1 GHz) sind hier ein angemessener Wert. Wird die

Fourier-Transformation nicht nur lokal ausgeführt, sondern für jede einzelne Zelle des

Probenvolumens, so kann man mit Hilfe der gesammelten Spektren räumlich aufgelöste

Modenprofile erstellen, die Aussagen über Quantisierungenvon Moden u.ä. liefern (siehe

Abbildung 3.11).

Dabei hat der Benutzer die Wahl, ob er die Magnetisierungsdynamik seiner Probe über

die gesamte Simulationszeit Fourier-transformieren willoder nur über einen bestimmten

Ausschnitt. Auf diese Weise können unerwünschte Ereignisse wie zum Beispiel gepulste

Anregungen von den Betrachtungen ausgeschlossen und nur die Antwort des magneti-


Abbildung 3.11:Schematische Darstellung der Erzeugung einer Frequenzkarte, die die räumlich

aufgelöste Intensitätsverteilung eines bestimmten Frequenzbandes repräsentiert. Man betrachtet

zunächst die zeitliche Entwicklung in einem einzelnen Pixel des Probenvolumens. Dieser ist äqui-

valent zu einer entsprechenden Zelle in der vorangegangenen mikromagnetischen Simulation. Un-

terzieht man diese Entwicklung einer FFT, so erhält man ein entsprechendes Intensitätsspektrum,

aus dem ein Frequenzband zur näheren Betrachtung herausgeschnitten werden kann. Wiederholt

man diesen Vorgang für jeden Pixel der Karte und stellt die entsprechenden Intensitäten in Relation

zueinander, entsteht eine ortsaufgelöste Karte des ausgewählten Frequenzbereichs. In diesem Fall

erkennt man deutlich den Knoten im Modenprofil senkrecht zurlangen Achse des Streifens für die

Mode mit der Frequenz 4 GHz (aus [25]).

schen Systems berücksichtigt werden. In den lokalen FFT-Graphen befinden sich Cursors,

mit denen das gewünschte Frequenzband ausgewählt werden kann. Abbildung 3.11 zeigt,

wie die zu diesem Band gehörigen Frequenzkarten inEMMA dargestellt werden. Neben

den räumlichen Intensitätsverteilungen stellt das Programm zudem noch die Phaseninfor-

mation, die es während der Durchführung der FFT erhält, farbkodiert dar. So lassen sich

u. a. Aussagen über den Propagationscharakter einer Spinwelle treffen, da zum Beispiel

stehende Wellen im Gegensatz zu propagierenden Wellen eineräumlich konstante Phase

besitzen.

Um einen möglichst aussagekräftigen Eindruck von der Dynamik eines Systems zu

bekommen, existiert inEMMA ein Unterprogramm, das die zeitliche Entwicklung von

Schnitten durch die Magnetisierung entlang derx- undy-Achse darstellen kann. Bei Auf-

ruf des Zeitentwicklungsfensters stelltEMMA die benötigten Daten aus den Dateien aller

Zeitschritte zusammen und bringt sie auf die in Abbildung 3.12 beschriebene Weise für

alle drei Komponenten in die Form eines Zeitentwicklungsgraphen.


Abbildung 3.12: Schematische Darstellung der Erzeugung eines Zeitentwicklungsgra-

phen durchEMMA . Entlang der Linien des Cursors werden für jeden Zeitschritt Schnitte

in x- und y-Richtung extrahiert (a,b), anschließend farbkodiert und als Spalten in chrono-

logischer Reihenfolge hintereinander aufgetragen (c). Das Ergebnis ist eine anschauliche

Darstellung des dynamischen Verhaltens der Magnetisierung entlang der Schnitte wie

am Beispiel zweier vom Zentrum des Streifens (x= 2000nm) fortlaufender Spinwellen-

Pulse demonstriert. Anhand der Steigung der eingezeichneten Geraden lassen sich die

Geschwindigkeit der Phasenfronten bzw. die Gruppengeschwindigkeit der Einhüllenden

der Spinwellen-Pulse ablesen (aus [25]).


Neben dem ersten Gesamteindruck, den der Benutzer durch diese Darstellung erhält,

lassen sich auch die relevanten Größen einer propagierenden Spinwelle wie zum Beispiel

die Wellenlänge, Phasen- bzw. Gruppengeschwindigkeit unddie Amplitude bestimmen.

Dies geschieht mittels Vermessen der Steigung einer Geraden entlang sich bewegender

Wellenfronten oder durch direktes Ausmessen der Wellenlänge zu einer bestimmten Zeit,

das heißt in einer farbkodierten Spalte des Zeitentwicklungsgraphen.

Für die weitere Auswertung der mitOOMMF erhaltenen Daten steht kein eigens dafür

geschriebenes Auswerteprogramm zur Verfügung, allerdings können die oben beschriebe-

nen Schritte auch hier durchgeführt werden. Speziell die Fourier-Transformation wurde

mit einem von Sebastian Schäfer geschriebenenLabview-Programm analog zur beschrie-

benen durchgeführt. Somit kann auch hier die spektrale Verteilung der Moden aus den

Simulationen extrahiert werden.

Mikromagnetische Simulationen erlauben detaillierte Einblicke in das Magnetisierungs-

verhalten. Allen zu diesem Zweck benutzten Programmen ist gemein, dass für diskretisier-

te Zellen die LLG-Gleichung gelöst wird. Der Umfang der implementierten Funktionen

sowie die Flexibilität bezüglich Erweiterungen des ursprünglichen Codes variieren dabei

von Programm zu Programm.

KAPITEL 4

Experimentelle Ergebnisse

In diesem Kapitel werden die im Rahmen dieser Arbeit erzielten Ergebnisse präsen-

tiert. Hier wird in Kapitel 4.1 zunächst auf die Modifikationdes thermischen Spinwel-

lenspektrums durch eine Domänenwand eingegangen. Die in der Domänenwand existie-

renden Spinwellenmoden spielen auch bei der danach folgenden numerischen Untersu-

chung der Domänenwandbewegung durch propagierende Spinwellen in Kapitel 4.2 eine

entscheidende Rolle. Kapitel 4.3 beschäftigt sich mit der Fragestellung, wie durch ei-

ne oszillierende Domänenwand propagierende Spinwellen angeregt werden können. Zur

Charakterisierung propagierender Spinwellen im Experiment wurde die phasenaufgelöste

Brillouin-Lichtstreumikroskopie entwickelt, ein Verfahren, das in Abschnitt 4.4 vorgestellt

wird. Abschließend wird numerisch untersucht, ob Domänenwände durch Streufelder an

einer bestimmten Position gepinnt werden können.

4.1 Modifikation des thermischen Spinwellenspektrums

durch eine Domänenwand

Das Forschungsgebiet der Spinwellen in magnetischen Strukturen begrenzter Ausdeh-

nung und inhomogenem magnetischem Feld ist wichtig für ein grundlegendes Verständnis

der Magnetisierungsdynamik (siehe zum Beispiel [158–160]). Mittlerweile sind in der

Springer-Serie „Topics in Applied Physics“ drei Bände zum Thema „Spin dynamics in

confined magnetic structures“ erschienen, was die Bedeutung dieses Forschungsbereichs

unterstreicht [51–53].

Das inhomogene magnetische Feld kann dabei verursacht werden durch die begrenz-

ten Abmessungen des magnetischen Objekts, also durch Streufelder an den Grenzflächen

[39,158,161,162] und beziehungsweise oder durch magnetische Domänen und Domänen-

wände [21, 160, 163, 164]. Während sich in der Vergangenheitbereits mehrere Arbeiten

mit grundlegenden Aspekten der Modifikation von Spinwellenin magnetischen Elementen

58 Experimentelle Ergebnisse

endlicher Ausdehnung bei Vorhandensein und Fehlen von Domänenwänden beschäftigt

haben, beispielhaft seien hier nur [165–172] genannt, wurde die Modifikation des thermi-

schen Spinwellenspektrums durch eine Domänenwand bislangnicht untersucht. Notwen-

dige Voraussetzung für derartige Experimente ist eine Messmethode, die die zur Detektion

von thermischen Spinwellen notwendige Sensitivität aufweist. Wie in Abschnitt 3.2 be-

reits beschrieben, ist die Brillouin-Lichtstreumikroskopie ein ausgezeichnetes Werkzeug,

um räumlich aufgelöste Informationen mit hoher lateraler Auflösung über Spindynamik

im GHz-Bereich zu erhalten. Die Empfindlichkeit der Technikist überdies hoch genug,

um thermische Spinwellen detektieren zu können. Zusätzlich ermöglicht der Nachweis

der Modifikation der thermischen Spinwellen durch eine Domänenwand durch Brillouin-

Lichtstreumikroskopie, mit dieser Technik Informationenüber die Domänenstruktur in der

untersuchten Probe zu erhalten.

4.1.1. Probendesign

Das Design der für dieses Experiment verwendeten Proben folgt einem Vorschlag, der erst-

mals von Saitoh vorgestellt wurde [30] und als „Domänenwandpendel“ bezeichnet wird.

Die grundlegende Idee dabei ist, dass in einem Halbring magnetischen Materials, der zu-

nächst wie in der schematischen Skizze in Abbildung 4.1 mitHyini bezeichneten Richtung

gesättigt wird, bei Relaxation des Magnetfelds bis zur Remanenz am untersten Punkt des

Rings eine transversale Domänenwand entsteht. Wie in der Abbildung weiter erläutert,

kann die Domänenwand in diesem Fall analog einem Pendel der klassischen Mechanik

zu Schwingungen angeregt und das Äquivalent zur Masse in derMechanik und die Reso-

nanzfrequenz bestimmt werden (siehe auch Abschnitt 2.3.4).

Der Vorteil dieser Probengeometrie für die im Folgenden beschriebenen Untersuchun-

gen besteht darin, dass an einer definierten Stelle der Struktur die Domänenwand reprodu-

zierbar erzeugt wird und durch zusätzliches Anfügen einer Ausstülpung (des sogenannten

anti-notch) an den Ring gepinnt werden kann (siehe Abschnitt 2.3.3). Zur Probenher-

stellung wurden Elektronenstrahllithographie und Molekularstrahlepitaxie benutzt (siehe

Abschnitt 3.1). Die Dicke der Ni81Fe19-Schicht beträgt 10 nm, die Radien der Struktu-

ren variieren zwischen 5 und 50 µm in einer Schrittweite von 5µm. Die Breite eines

Streifens beträgt 500 nm und der Radius der Ausstülpung 250 nm, was an der Position

der Ausstülpung zu einer Breite von 750 nm führt. Dicke und Breite wurden wiederum

so gewählt, dass keine Vortex-Wand nukleiert wurde (siehe Abschnitt 2.3.3). Abbildung

4.2 zeigt einen schematischen Überblick über die Struktur sowie die korrespondierende

Rasterelektronenmikroskopaufnahme. Bedingt durch die Herstellung mittels Molekular-

4.1 Modifikation des thermischen Spinwellenspektrums durch eine Domänenwand 59

Sch

we

rkra

ft

DW

DW

DWH

Hy

ini

Hx

ini

Abbildung 4.1:Schematische Darstellung der Nukleation und Annihilationeiner Domä-

nenwand durch Anlegen externer Felder in der entsprechenden Richtung. (Die zugrun-

deliegende Idee der Struktur besteht in der Möglichkeit, die Domänenwand (DW) analog

wie ein Pendel in der klassischen Mechanik schwingen zu lassen) (aus [30]).

strahlepitaxie, bei der während des Wachstums ein Magnetfeld am Ort der Probe anlag,

weisen die hergestellten Strukturen eine uniaxiale induzierte Anisotropie von etwa 7 Oe in

der in Abbildung 4.2 definierten Richtung auf.

4.1.2. Charakterisierung der Domänenstruktur mittels

Lorentz-Mikroskopie

Eine in-situ-Charakterisierung der Domänenstruktur im Brillouin-Lichtstreumikroskop ist

nicht möglich. Um dennoch Informationen über die Domänenstruktur zu erlangen, kom-

men mehrere Techniken, wie Magnetkraftmikroskopie (MFM),magneto-optische Kerr-

Mikroskopie, die Untersuchung mit magnetisch zirkularem Dichroismus mittels Röntgen-

strahlen oder Lorentzmikroskopie in Frage (ein zusammenfassender Überblick über al-

le Methoden ist in [54] gegeben). Die Magnetkraftmikroskopie hat den Nachteil, dass

beim Einsatz an weichmagnetischen Materialien wie Ni81Fe19 die Magnetisierung der

Probe durch die Verwendung konventioneller hartmagnetischer Spitzen durch deren Streu-

feld beeinflusst werden kann, was die Möglichkeiten der Domänenwanduntersuchung ein-

schränkt [54]. Die Verwendung sogenannterlow moment- beziehungsweiselow coerci-

vity-Spitzen ermöglicht zwar, die Magnetisierungsstruktur auch in Permalloy abzubilden,

allerdings ist der experimentelle Aufwand hier deutlich höher. Bei der magneto-optischen

Kerr-Mikroskopie ist die Ortsauflösung von etwa 1 µm für die im Rahmen dieser Arbeit

untersuchten Proben nicht ausreichend [173]. Für die Lorentz-Mikroskopie wie auch für


500 nm750 nm

r=5 µm

r = 50 µm

Positon der Ausstülpung

Hani

a)

b) 10 µm

500 nm

SEM

Abbildung 4.2:a) Schematische Darstellung der Probengeometrie. b) Rasterelektronen-

mikroskopaufnahme (Scanning Electron Microscopy, SEM) der Halbkreisstrukturen. Ver-

größert dargestellt ist die Polregion des Halbkreises, in der sich die Ausstülpung befindet

(aus [102]).

die Untersuchungen mittels zirkularem Dichroismus werdenspezielle Anlagen benötigt,

die in Kaiserslautern nicht zur Verfügung stehen. Die hier präsentierten Untersuchungen

mittels Lorentz-Mikroskopie wurden daher von Christian Sandweg im Rahmen seiner Di-

plomarbeit während eines Forschungsaufenthalts in der Gruppe von Prof. John Chapman,

University of Glasgow, UK, durchgeführt [102]. Lorentz-Mikroskopie ist eine der gän-

gigsten Arten der Darstellung von Domänenwänden im Nanometerbereich [A4, 174–177]

und eine spezielle Art der Transmissionselektronenmikroskopie, wobei die beschleunigten

Elektronen beim Druchdringen der Probe durch die Lorentz-Kraft abgelenkt werden. Die

Ablenkung ist dabei abhängig von der Magnetisierung, sodass sich durch die am Detek-

tor registrierten Intensitäten auf die Magnetisierungsverteilung in der Probe rückschließen

lässt. Eine detaillierte Beschreibung der experimentellen Technik, auf die hier aus Platz-

gründen nicht weiter eingegangen werden soll, findet sich zum Beispiel in [178,179].

Für die Lorentz-Mikroskopie werden elektronentransparente Substrate benötigt. In der

Regel werden dafür Substrate mit einem dünnen Fenster aus Siliziumnitrid (Si3N4) ver-


A

CB

1 µm

a)

b)

Hext

Abbildung 4.3:a) Lorentzmikroskopieaufnahmen der Struktur mit Radius 5 µm. Die ur-

sprünglich an der Ausstülpung gepinnte Wand wird durch das externe Magnetfeld zu-

nächst verbreitert und schließlich komplett aus der Struktur entfernt. b) MitOOMMF

simulierte Struktur der Domänenwand bei 0 Oe. Die Schema-Zeichnung verdeutlicht,

dass es sich hier um eine asymmetrisch transversale Domänenwand handelt (aus [102]).

wendet. Auf dieses Fenster wird nun mit den in Abschnitt 3.1 beschriebenen Technologien

die bereits beschriebene magnetische Struktur aufgebracht.

Für die eigentlichen mikroskopischen Aufnahmen wurden dieProben mit einem ex-

ternen Magnetfeld der Stärke 3500Oe iny-Richtung gesättigt und auf 0Oe relaxiert. Die

Domänenwand wird dabei an einer Seite desanti-notchsgepinnt, wie man aus der mi-

kromagnetischen Simulation und der Lorentz-Mikroskopieaufnahme in Abbildung 4.3 er-

kennt. Die Geometrie der Wand ist die einer asymmetrisch transversalen Domänenwand

(Abbildung 4.3 b)). An welcher Seite der Ausstülpung die Domänenwand pinnt, hängt

dabei wesentlich von der Richtung des transversalen Felds ab, bei Richtungsumkehr dient

die andere Seite alspinning-Zentrum [105,180].


Bei Anlegen eines Felds in paralleler Richtung (siehe Abbildung 4.4) wird die Do-

mänenwand mit zunehmendem Feld aus ihrer ursprünglichen Position herausgedrängt, bis

schließlich daspinningan der Ausstülpung die Wand nicht mehr an dieser Position hal-

ten kann. Abbildung 4.3 a) verdeutlicht den Prozess. Diese Untersuchungen wurden am

Halbkreis mit 5 µm Durchmesser durchgeführt, die gleiche Messung am Ring mit 50 µm

führt zu qualitativ ähnlichen Ergebnissen, allerdings wird die Domänenwand aufgrund der

schwächeren Krümmung bereits bei kleineren Feldwerten ausder ursprünglichen Position

entfernt [A4,102].

Für die weiteren Untersuchungen mittels BLS-Mikroskopie wurde lediglich der Ring

mit dem geringsten Radius (5 µm) betrachtet. Da sich die anderen Ringe nur im Radius

unterscheiden, während die Geometrie der Ausstülpung sowie die Breite der Struktur iden-

tisch sind, werden qualitativ gleiche Ergebnisse auch für die anderen Strukturen erwartet.

4.1.3. Untersuchung des thermischen Spinwellenspektrumsmittels BLS-

Mikroskopie

Um die Spinwellenmoden in den Halbkreisen zu analysieren, werden die Spektren der

thermisch aktivierten Spinwellen untersucht sowie die erhaltenen BLS-Daten, wie bereits

in Kapitel 3.2 beschrieben, dargestellt. In den folgenden Abbildungen steht Rot für die

höchste Intensität, während Dunkelblau die niedrigste Intensität darstellt. Jede vertikale

Linie in einem solchen Graph steht für ein BLS-Spektrum, dasan der auf derx-Achse

angezeigten Position aufgenommen wurde. Die Spektren wurden mit einer äquidistanten

Schrittweite von 0,1 µm entlang des zentralen Durchmessersauf einer Länge von 6,1 µm in

der unmittelbaren Umgebung der Ausstülpung aufgenommen (siehe Abbildung 4.4).

Zur Durchführung der Messungen wurde die Probe zunächst in paralleler Richtung

durch ein externes Feld der StärkeHparallel= 880Oe gesättigt, was sicherstellt, dass keine

Domänen in der Probe verbleiben. Anschließend wurde das Feld wieder bis zur Rema-

nenz zurückgefahren und BLS-Messungen wurden durchgeführt. Die daraus resultierende

Referenzmessung ist in Abbildung 4.5 a) dargestellt. Zusätzlich wurde die korrespon-

dierende Magnetisierungsverteilung für einen Halbring gleicher Abmessungen, die mit

mikromagnetischen Simulationen (OOMMF-Code) erzeugt wurden, eingefügt. Die nu-

merischen mikromagnetischen Simulationen wurden für den der Messung entsprechenden

Halbring (Innenradius 5 µm, Außenradius 5,5 µm) durchgeführt. Um die Rechenzeit nied-

rig zu halten, wurde nur ein Teil des Halbrings zur Simulation ausgewählt. Lediglich der

Bereich der Struktur um die Ausstülpung mit einer Länge von 5,8 µm, einer Höhe von

1,4 µm sowie einer Dicke von 10 nm bei Zellgrößen von 7,5 nm× 7,5 nm× 10 nm wurde


500 nm750 nm

Hparallel

Htr

an

sv

ers

al

Ni Fe81 19

Abbildung 4.4: Schematische Dar-

stellung des Probendesigns und des

Messvorgangs. Die Messungen wur-

den entlang der mit roten Punk-

ten markierten Positionen durchge-

führt. Die angelegten Feldern sind

als Htransversal und Hparallel darge-

stellt.

berücksichtigt. Diese Einschränkung ist erlaubt, da dies der einzig relevante Bereich für

die Domänenstruktur ist. Die Magnetisierung im Rest der Probe ist durch die Forman-

isotropie bestimmt und wird nicht durch die Ausstülpung beeinflusst. Standardwerte für

Ni81Fe19 (AustauschwechselwirkungskonstanteA = 1,6·10−6 erg/cm, gyromagnetisches

Verhältnisγ = 1,76·10−2 GHz/Oe und Dämpfungsparameterα = 0,01) wurden für die

Simulation verwendet. Lediglich für die Sättigungsmagnetisierung wurde ein niedrige-

rer Wert (650G) als der Standardwert von 860G angenommen, umdie experimentell zu

beobachtende Erhitzung der Probe durch den Laser auch in derSimulation zu berücksich-

tigen [21,181].

Für die Proben in Remanenz ohne eine Domänenwand lassen sichzwei stehende Spin-

wellenmoden mit Frequenzen von 2,4 und 3,4 GHz aus den gemessenen Spektren iden-

tifizieren. Diese Moden zeigen das Verhalten von magnetostatischen Oberflächenmoden,

sogenannten Damon-Eshbach-Moden. Die Moden sind wegen deslateralen Einschlusses

der Struktur quantisiert in transversaler Richtung und existieren zwischen den Begrenzun-

gen des Streifens. In diesem Fall kann kein signifikanter Einfluss der sich aufgrund der

Ausstülpung ändernden Grenzbedingungen auf die BLS-Spektren nachgewiesen werden.

Weiter wurden die Veränderungen im Spektrum der thermischen Spinwellen in An-

wesenheit einer asymmetrischen transversalen Domänenwand in der Struktur untersucht.

Dafür wurde die Probe, wie im letzten Abschnitt bereits beschrieben, durch ein externes

Feld in transversaler Richtung (siehe Abbildung 4.4 a)) gesättigt. Nach dem Entfernen des

externen Felds nukleiert eine asymmetrische transversaleDomänenwand in der Struktur

und wird in der unmittelbaren Umgebung der Ausstülpung (siehe Abschnitt 4.1.2) ge-

pinnt. Die korrespondierenden BLS-Intensitätsgraphen sowie die dazugehörigen Magne-

tisierungsverteilungen, die durchOOMMF-Simulationen erzeugt wurden, sind in Abbil-

dung 4.5 b) dargestellt.

Durch Vergleich der beiden Intensitätsgraphen mit und ohneDomänenwand zeigen


sich deutliche Unterschiede zwischen den beiden Fällen: Anstelle der ursprünglich vorhan-

denen Moden im Falle der Abwesenheit einer Wand mit Frequenzen von 2,4 und 3,4 GHz

zeigt sich eine neue Mode mit einer Frequenz von 4,8 GHz an derPosition der Ausstül-

pung, während die ursprünglich vorhandenen Moden in diesemBereich verschwinden (sie-

he Abbildung 4.5 b)).

Dieses Verhalten kann verstanden werden als Änderungen in Stärke und Richtung des

effektiven lokalen internen magnetischen Felds, da hier die durch Ausstülpung und Do-

mänenwand veränderten Entmagnetisierungs- bzw. Streufelder relavant werden [39]. Eine

derartige lokale Veränderung des magnetischen Felds durcheine asymmetrische transver-

sale Domänenwand kann als Spinwellenpotentialwall agieren und die Ausbildung lokali-

sierter Moden unterstützen [21].

Zum direkten Vergleich wurden mikromagnetische Simulationen durchgeführt, aus

denen ebenfalls die Eigenfrequenzen der Moden bestimmt werden können. Die dyna-

mischen Simulationen wurden wie bereits in Abschnitt 3.3.3erläutert durchgeführt, in-

dem ein gaußförmigerout-of-planeMagnetfeldpuls (Amplitude 1Oe, Pulsbreite 20 ps) auf

die Remanenzzustände der Struktur angewandt wurde und damit das Eigenmodenspek-

trum des magnetischen Elements anregte. Die dadurch erhaltenen Daten wurden danach

Punkt für Punkt in die Frequenzdomäne Fourier-transformiert, um die Spinwellenmoden-

verteilung zu erhalten. Im Vergleich mit den Experimenten zeigen die Simulationen eine

Frequenzverschiebung, da die erste Mode bei 3,3 GHz liegt, während sie im Experiment

bei 2,4 GHz liegt. Auch für die zweite Mode kann ein ähnlicherUnterschied beobach-

tet werden; während in den Simulationen die Frequenz 4,7 GHzbeträgt, werden im Ex-

periment 4,0 GHz gemessen. Diese Differenz kann verstandenwerden bei Berücksichti-

gung von zwischen Simulation und Experiment abweichenden Probeneigenschaften und

-parametern, das heißt möglicher Variationen der effektiven Streifenbreite durch Defekte

in der Herstellung, welche in der Simulation nicht berücksichtigt werden.

Experiment und Simulation zeigen ansonsten eine sehr gute qualitative Übereinstim-

mung. Abbildung 4.6 zeigt die durch die Simulation erhaltenen ersten Moden in der Struk-

tur ohne ein externes angelegtes Magnetfeld. Die in Abbildung 4.6 a) gezeigte erste Mode

(ohne Knoten) kann entlang des gesamten Umfangs des Halbkreises beobachtet werden.

Lediglich in der Umgebung der Wand ist sie unterdrückt. Die zweite Mode in Abbildung

4.6 b) weist einen Knoten in der Mitte des Streifens auf, der durch Quantisierung der Spin-

wellen in radialer Richtung zustande kommt. Für beide Modenkann eine klare Störung

des Modenspektrums in der Region der Domänenwand beobachtet werden.

Abbildung 4.6 c) zeigt eine schwach angeregte Mode bei höherer Frequenz, welche

hauptsächlich in der Nähe der Ausstülpung, wo auch die Domänenwand gepinnt ist, lo-


Abbildung 4.5: Intensitätsgraph, der die Spektren der thermisch aktivierten Spinwellen in der

halbkreisförmigen Ni81Fe19-Struktur mit Innenradius 5 µm darstellt. a) Referenzmessung ohne Do-

mänenwand in der Struktur, b) mit der Domänenwand in der Struktur. Jede vertikale Linie der

zweidimensionalen Karte steht für ein BLS-Spektrum, das ander auf derx-Achse dargestellten Po-

sition aufgenommen wurde. Die Position der Ausstülpung in den Spektren wird durch die weißen

gestrichelten Linien angegeben. Kleines Bild: durch OOMMF-Simulationen erhaltene korrespon-

dierende Magnetisierungsverteilung.


c) 5,7 GHza) 3,3 GHz b) 4,7 GHz

d) 3,3 GHz e) 4,7 GHz

ohneDomänenwand

mitDomänenwand

Abbildung 4.6:Räumlich aufgelöste Fourier-transfromierte Spinwellenmodenverteilung aus mikro-

magnetischen Simulationen für Frequenzen a)/d) 3,3 GHz, b)/e) 4,7 GHz und c) 5,7 GHz in Rema-

nenz.

Bild a) zeigt die erste Mode entlang des Umfangs des Halbrings in Anwesenheit einer Domä-

nenwand. In Bild b) kann der Knoten, der aus der Quantisierung in radialer Richtung herrührt,

deutlich zu erkennen. Beide Modenprofile sind stark gestörtin der Region der Ausstülpung, in der

die Domänenwand zu finden ist. Bild c) zeigt die schwach angeregte Mode bei höheren Frequenzen,

die im Bereich der Ausstülpung lokalisiert ist.

Bilder d) und e) zeigen die sich ergebenden Simulationen in Abwesenheit einer Domänenwand

aber bei denselben Frequenzen wie zuvor. In diesem Fall verändert sich die Modenstruktur nicht

signifikant in der Umgebung der Ausstülpung.

kalisiert ist. Diese Mode entspricht der experimentell beobachteten Mode in der Domä-

nenwand (vgl. Abbildung 4.5 b)). Zum besseren Vergleich wurden die Simulationen für

die gleiche Struktur ebenfalls im remanenten Zustand, allerdings ohne Domänenwand, das

heißt in einem gleichförmig magnetisierten Halbring, durchgeführt (vgl. Abbildung 4.5

a)). Die Ergebnisse für die entsprechenden Frequenzen sindin Abbildung 4.6 d) und e)

dargestellt. In diesem Fall können keine signifikanten Veränderungen in der Struktur der

Moden in der Umgebung der Ausstülpung beobachtet werden. Dieses Ergebnis bestätigt,

dass die gepinnte Domänenwand der Grund für die Änderungen in der Modenstruktur ist.

Zur weiteren Analyse dieser neuen Mode in der Umgebung der Domänenwand wur-

de das Verhalten der Spinwellenmoden unter dem Einfluss eines erhöhten transversalen

beziehungsweise parallelen magnetischen Felds untersucht. Als Erstes wurde die Verbrei-

terung der Domänenwand sowie deren letztendliches Verschwinden für ein ansteigendes

transversales Magnetfeld untersucht. Zum besseren Vergleich zwischen den Intensitäts-

graphen bei verschiedenen Feldern sind nur die BLS-Frequenzen zwischen 2 und 6 GHz

in Abbildung 4.7 wiedergegeben. Zusätzlich sind die Ergebnisse der korrespondierenden

mikromagnetischen Simulationen für ausgewählte Felder dargestellt. Wie man aus den


BLS-Intensitätsgraphen und dem Vergleich mit mikromagnetischen Simulationen erkennt,

ist die neue Mode innerhalb der Domänenwand vorhanden, solange die asymmetrische

transversale Domänenwand existiert. Diese Mode beginnt zuverschwinden, wenn die

Domänenwandbreite aufgrund des extern anliegenden Feldesvergrößert wird. Bei einem

Feldwert von 109Oe ist die asymmetrische transversale Domänenwand nicht mehr zwei-

felsfrei nachweisbar. Bei weiterer Erhöhung des transversalen Felds folgt die Magnetisie-

rung dem externen Feld sogar im Bereich der Ausstülpung.

Weiter wurde die Spinwellenverteilung bei zunehmendem parallelen magnetischen Feld

untersucht. In dieser Geometrie wird erwartet, dass sich die transversale Domänenwand

ausdehnt und letztendlich von der pinning-Struktur losgelöst wird, wie bereits anhand der

Lorentz-Mikroskopieaufnahmen des vorigen Abschnitts gezeigt werden konnte. In diesem

Fall wurde die Domänenwand wie bereits beschrieben initialisiert. Danach wurde ein pa-

ralleles, leicht ansteigendes Feld angelegt. Die Ergebnisse sowie die korrespondierenden

mikromagnetischen Simulationsergebnisse sind in Abbildung 4.8 wiedergegeben.

Wie man aus den Simulationen und dem Vergleich mit den Lorentz-Mikroskopieauf-

nahmen erkennt, wird die Domänenwand bereits bei einem Feldvon ca. 15 Oe aus derpin-

ning-Struktur gelöst und nach links getrieben. Diese Änderung der Magnetisierungsstruk-

tur der Probe kann in den BLS-Intensitätsgraphen ebenfallsbeobachtet werden. Solange

die Domänenwand in der Umgebung der Ausstülpung gepinnt wird, ist keine signifikan-

te Veränderung des Eigenmodenspektrums der Spinwellen fürdie erste Eigenmode bei

2,5 GHz zu erkennen. Sobald allerdings die Domänenwand losgelöst wird und anfängt,

sich in Feldrichtung zu bewegen, verschwinden die außerhalb der ursprünglichen Wand-

position existierenden Moden aufgrund der Ausdehnung der Wand in diese Richtung. Dies

kann für Feldwerte ab 12 Oe in den Messungen beobachtet werden. Die in der Domänen-

wand lokalisierte Mode verschwindet an der ursprünglichenPosition, sobald die Wand

von dieser Position wegbewegt wird, und das Modenprofil der Spinwellen, das entlang des

Umfangs des Halbkreises existiert, bildet sich heraus. Aufdiese Art und Weise kann also

die Domänenwandbewegung durch BLS-Mikroskopie beobachtet werden. Im Gegensatz

zu direkt abbildenden Verfahren wird hierbei die Domänenwand nur indirekt über die Ver-

schiebungen im Spinwellenspektrum detektiert. Die BLS-Mikroskopiemessungen stehen

dabei in sehr guter Übereinstimmung mit den Aufnahmen der Lorentz-Mikroskopie.

Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass die mit BLS-Mikroskopie aufgenom-

menen thermischen Spinwellenspektren in Ni81Fe19-Halbringen mit geometrischempin-

ning-Zentrum klare Unterschiede in An- und Abwesenheit einer Domänenwand aufwei-

sen. Die an der Ausstülpung gepinnte Domänenwand beeinflusst deutlich die Spinwellen-

spektren durch ihr verändertes internes Feld, das heißt, dass die entlang des Durchmessers


Abbildung 4.7: Linke Seite: Intensitätsgraph der Spektren der thermisch aktivierten Spinwellen

in der halbkreisförmigen Ni81Fe19-Struktur mit Radius 5 µm. Während der Messung wurde das

transversaleFeld von 0 Oe auf 430 Oe erhöht. Die weißen gestrichelten Linien zeigen die Positi-

on der Ausstülpung. Rechte Seite: Korrespondierende Magnetisierungsverteilung aus OOMMF-

Simulationen.

Der Intensitätsgraph zeigt die Modifikation des Spinwellenspektrums im Vergleich zur Referenz-

messung ohne Domänenwand. Die ursprünglich an der Positionder Ausstülpung vorhandenen

Moden verschwinden, dafür tritt eine neue Mode in diesem Bereich auf. Mit zunehmender Feld-

stärke verschieben sich die Moden zu höheren Frequenzen unddie Domänenwand verbreitert sich.

In den letzten Graphen, die zu den höchsten gemessenen Feldwerten gehören, ist die Domänen-

wand verschwunden und lediglich der Effekt der vergrößerten Streifenbreite an der Position der

Ausstülpung auf die Modenfrequenz kann beobachtet werden.


Abbildung 4.8:Linke Seite: Intensitätsgraph der Spektren der thermisch aktivierten Spinwellen in

der halbkreisförmigen Ni81Fe19-Struktur mit Radius 5 µm für verschiedeneparalleleFelder. Für

diese Messungen wurde die Domänenwand nukleiert durch Anlegen eines transversalen Feldes und

danach zur Remanenz relaxiert. Anschließend wurde die Probe um 90 gedreht und ein paralleles

Feld angelegt. Die weißen gestrichelten Linien zeigen die Position der Ausstülpung. Rechte Seite:

Korrespondierende Magnetisierungsverteilung aus OOMMF-Simulationen.

Die feldgetriebene Verschiebung der Domänenwand kann auchaus den Intensitätgraphen als Ver-

änderung im Modenspektrum gesehen werden. Solange die Domänenwand an der Ausstülpung

gepinnt wird, verändert sich das charakteristische Modenspektrum auf der linken Seite der Domä-

nenwand mit Feldänderungen nicht. Sobald die Wand allerdings aufgrund einer zu hohen Feldstär-

ke losgelöst wird, verändert sich auch die linke Seite des Spektrums entsprechend.


gemessenen quantisierten Moden an dieser Stelle verschwinden und dafür eine neue Mode

in der Wand auftaucht. Die experimentellen Ergebnisse konnten durch statische und dy-

namische mikromagnetische Simulationen bestätigt werden. Auch die Feldabhängigkeit

der Domänenwandstruktur bei Anlegen eines transversalen externen Felds, was zunächst

zur Verbreiterung und schließlich zum Verschwinden der Wand führt, sowie dasdepinning

der Wand in einem parallelen Magnetfeld können durch BLS-Mikroskopie nachgewiesen

werden.

Als wesentliches Ergebnis stellt sich heraus, dass durch BLS-Mikroskopie eine Spin-

wellenmode, die in der Domänenwand lokalisiert ist, nachgewiesen werden kann. Die Lo-

kalisierung wird dabei durch den Potentialwall für Spinwellen erreicht, der sich durch die

Domänenwand aufbaut. Um die Messungen durchzuführen, musste allerdings die Domä-

nenwand zuverlässig und reproduzierbar in der betrachteten Struktur nukleiert werden kön-

nen. Die Überprüfung der erfolgreichen Nukleation erfolgte mittels Lorentz-Mikroskopie

und mikromagnetischen Simulationen.

4.2 Domänenwandbewegung durch propagierende

Spinwellen

Während die Bewegung von Domänenwänden durch elektrische Ströme untersucht

wurde [182–185] und die Auswirkungen einer Wand auf das thermische Spinwellenspek-

trum im vorherigen Abschnitt im Zentrum der Untersuchung stand, wird im folgenden

Abschnitt die Beeinflussung einer Domänenwand durch eine propagierende Spinwelle be-

handelt, eine Fragestellung, der in der Literatur bislang nur wenig Interesse zuteil wurde.

Die Untersuchungen wurden in Zusammenarbeit mit der Arbeisgruppe von Prof. Sang-

Koog Kim von der Seoul National University durchgeführt.

Da die experimentelle Realisierung nicht zuletzt aufgrunddes nötigen Domänenwand-

pinnings kompliziert ist und eine Vielzahl von Probenparametern existiert, wurden mi-

kromagnetische Simulationen mit demOOMMF-Code durchgeführt, um ein erstes Ver-

ständnis der zugrunde liegenden Mechanismen zu erlangen. Als Material wurde Ni81Fe19

gewählt, wobei die bekannten Standardparameter dieses Materials verwendet wurden (A=

1,3·10−6 erg/cm,MS = 860G undα = 0,01). Als Modellsystem wurde von einem einfa-

chen Permalloystreifen ohne Veränderungen der Geometrie ausgegangen, in dessen Mitte

eine transversalehead-to-head-Domänenwand platziert ist. Die Abmessungen des

Permalloy-Streifens sind: Länge 3005 nm, Breite 50 nm und Dicke 10 nm, die Zellgrö-

ße beträgt 5×5×10nm3. Dadurch wird einerseits die Existenz einer transversalenWand

4.2 Domänenwandbewegung durch propagierende Spinwellen 71

3005 nm

50 nm

x

y

z

x=0

a)

f =18 GHzSW f =13 GHzSWt [ns]

0

10

17

-100 -50 0 50 100x [nm]

-100 -50 0 50 100x [nm]

b)

Abbildung 4.9:a) Für die Simulation verwendeter Ni81Fe19-Streifen. Die Dicke beträgt

10 nm, die Länge 3005 nm und die Breite 50 nm. Die Domänenwand wurde an der Positi-

on x= 0nm erzeugt. Die graue Box auf der linken Seite bezeichnet dieRegion, in der die

Spinwellen erzeugt werden. Es wird eine ungerade Anzahl vonZellen verwendet, damit

sich die Domänenwand exakt in der Mitte der Struktur befindet. b) Zeitliche Entwick-

lung der Domänenwandbewegung durch Spinwellenfrequenzenvon fSW = 18GHz und

fSW = 13GHz.

ermöglicht, andererseits durch die Länge sichergestellt,dass Entmagnetisierungsfelder an

den Streifenenden nur einen geringen Einfluss auf die Wand ausüben. Die Wand wird in

der Mitte des Streifens (Positionx = 0) platziert. In den Simulationen wird bewusst eine

ungerade Anzahl von Zellen verwendet, was auch die auf den ersten Blick untypische Län-

ge von 3005 nm erklärt. Damit soll sichergestellt werden, dass die Domänenwand exakt

in der Mitte der Struktur liegt. Diese Konfiguration stellt einen metastabilen Zustand der

Domänenwand im Streifen dar, da bereits durch kleine Änderungen die Wand aus ihrer

Gleichgewichtsposition ausgelenkt werden kann und danachallein infolge der Entmagne-

tisierungsfelder den Streifen entlangläuft bis zum Streifenende und dort verschwindet.

Um Spinwellen in der betrachteten Struktur anzuregen, wurde ein sinusförmiges Wech-

selfeldH = H0sin(ωHt) mit Feldrichtung in+y−Richtung angelegt. Als Anregungsbe-

reich wurde eine schmaler Streifen mit Dimensionen 5×50×10nm3 an der linken Seite

der Struktur benutzt [23]. Der Probenaufbau ist in Abbildung 4.9 zusammengefasst.

Bei entsprechend großer Wahl der AmplitudeH0 (im zunächst untersuchten Fall von

H0 = 1kOe) kommt es somit zur Ausbildung von Spinwellen, die den Streifen ausgehend


10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

7

Ge

sch

win

dig

keit

[m/s

]

Frequenz [GHz]

a) b)

0 5 10 15 20 250,00

0,04

0,08

0,12

0,16 14,5 GHz

18 GHz

24 GHz

27 GHz

32 GHz

Ve

rse

tzu

ng

de

rD

om

än

en

wa

nd

[µ

m]

Zeit [ns]

Abbildung 4.10: a) Durchschnittsgeschwindigkeit der transversalen Domänenwand in

Abhängigkeit der Spinwellenfrequenz für Frequenzen zwischen 10 und45GHz. Die Peaks

treten auf für 14,5; 18,0; 24,0; 27,0 und32,0GHz. Die gestrichelte rote Linie gibt die Ge-

schwindigkeit der Domänenwand (≈ 0,17m/s) durch Relaxation ohne anliegende Spin-

wellen an. Hierzu wurde die Domänenwand abseits der Mitte des Streifens nukleiert und

danach über die Simulationszeit relaxiert. b) Versetzung der Domänenwand über die Zeit

für die in a) als Peaks gekennzeichneten Spinwellenfrequenzen und einer Amplitude von

H0 = 1kOe.

vom Anregungsgebiet entlanglaufen. Als Simulationszeit wurden 25 ns gewählt. Treffen

diese propagierenden Spinwellen nun auf die Domänenwand inder Mitte des Streifens, so

kommt es bei bestimmten Frequenzen zu einer Bewegung der Wand aus ihrer Ursprungs-

position. Beispielsweise wird die Domänenwand für eine Spinwellenfrequenz von 18 GHz

bewegt, während sie bei 13 GHz von der Spinwelle nicht beeinflusst wird (siehe Abbildung

4.9 b)).

Zur genaueren Untersuchung der Abhängigkeit von Domänenwandbewegung und Spin-

wellenfrequenz wurde daher der Frequenzbereich von 10-45 GHz mit einer Schrittweite

von 0,5 GHz durchgefahren und die Durchschnittsgeschwindigkeit v der Domänenwand

bestimmt. Wie man aus Abbildung 4.10 erkennt, gibt es hierbei insgesamt 5 Peaks un-

terschiedlicher Stärke bei 14,5 GHz (¯v = 1,1m/s), 18 GHz (¯v = 5,9m/s), 24 GHz (¯v =

4,6m/s), 27 GHz (¯v = 2,1m/s) und 32 GHz (¯v = 0,8m/s). Es existieren also bestimm-

te Frequenzen, die die Domänenwand besonders effizient mit einer entsprechenden Ge-

schwindigkeit antreiben. Für eine Frequenz von 18 GHz, wo die Auslenkung der Wand

mit der höchsten Durchschnittsgeschwindigkeit verbundenist, wurde weiter untersucht,

wie stark diese Durchschnittsgeschwindigkeit von der Feldamplitude beziehungsweise

Spinwellenintensität abhängt. Unterhalb einer Amplitudevon 150Oe ist die Intensität

4.2 Domänenwandbewegung durch propagierende Spinwellen 73

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Gesc

hw

indig

keit

[m/s

]

Magnetfeld [Oe]

Abbildung 4.11: Durchschnittsgeschwindig-

keit der transversalen Domänenwand für ei-

ne Spinwellenfrequenz von18GHz und für

verschiedene Werte der Anregungsamplitude

(H0 = 0,1; 1,0; 4,0; 5,0 und8,0kOe)

der Spinwellen zu schwach, um die Domänenwand zu bewegen, sobald diese Schwelle

überschritten wird, steigt der Wert der Durchschnittsgeschwindigkeit nahezu linear mit

der Amplitude des Felds an (siehe Abbildung 4.11).

Abbildung 4.10 b) zeigt die Auslenkung der Domänenwand aus der Ursprungsposi-

tion während der Simulationszeit von 25 ns. Es ist zu erkennen, dass die Bewegung der

transversalen Wand für alle betrachteten Frequenzen nahezu gleichmäßig während der Si-

mulationsdauer ist. Allerdings beschleunigt sich die Bewegung, sobald die Domänenwand

weniger als 1 µm vom Ende des Streifens entfernt ist (siehe Abbildung 4.12). In diesem

Bereich wirken die Entmagnetisierungsfelder stärker auf die Bewegung der Wand als der

Antrieb durch Spinwellen. Um auszuschließen, dass die Bewegung der Wand maßgeblich

durch diese Entmagnetisierungsfelder angetrieben wird, wurde die Domänenwand an ei-

ner Positionx = +10nm von der Mitte entfernt initialisiert und ohne die Einwirkung von

Spinwellen die Bewegung für eine Dauer von 110 ns simuliert.Die transversale Wand

wird in diesem Fall auch in Richtung des Streifenendes bewegt, allerdings mit einer deut-

lich reduzierten Geschwindigkeit von nur knapp 0,17 m/s, sodass auch nach einer deutlich

verlängerten Simulationszeit das Ende des Streifens von der Domänenwand nicht erreicht

wurde. Die ursprünglich beobachtete Bewegung der Domänenwand ist somit spinwel-

leninduziert und wird durch die energetische Beschaffenheit des betrachteten Systems le-

diglich schwach unterstützt. Zur weiteren Untersuchung, warum bestimmte Frequenzen

besonders effizient die Domänenwand schieben, wurden an derSeoul National University

von Dong-Soo Han, Jun-Young Lee und Sang-Koog Kim der Frequenzbereich bis 45 GHz

durch einesinus cardinalis-Funktion der FormH = H0sin(ωHt)/(ωHt) mit Amplitude

H0 = 10Oe undωH = 45GHz in der gleichen Struktur angeregt. Anschließend wurde eine

Fourier-Transformation derz-Komponente in der Streifenmitte (y = +25nm) entlang der

langen Achse des Streifens in eine Region vonx=−45bis+45nm durchgeführt, also eine

Region, die gerade die Domänenwand beinhaltet. Eine Darstellung der FFT-Intensität ge-

gen die Frequenzen wie in Abbildung 4.13 zeigt eine sehr guteÜbereinstimmung zwischen


Abbildung 4.12: Versetzung der Domänen-

wand für eine Spinwellenfrequenz von 18 GHz

und einer Amplitude von 1 kOe. Die Zeitdau-

er ist lang genug gewählt, damit die Wand das

Ende des Streifens erreichen kann. Durch rei-

ne Relaxation über diese Zeit für eine nicht

durch Spinwellen ausgelenkte Wand reicht die

Geschwindigkeit nicht aus, um das Streifenen-

de zu erreichen. Der Antrieb der transversa-

len Wand ist somit deutlich effizienter.0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110

0,0

0,5

1,0

1,5Streifenende

Relaxation

18 GHz, 1 kOeVe

rse

tzu

ng

de

rD

om

än

en

wa

nd

[µ

m]

Zeit [ns]

den Peak-Positionen, wenn auch die Intensitäten lediglichqualitativ übereinstimmen. Die

Bewegung der Domänenwand durch Spinwellen geschieht also gerade dann besonders

effizient, wenn die Spinwellenfrequenz mit den in der Wand lokalisierten Moden überein-

stimmt.

Abbildung 4.13: Frequenzabhängiger Vergleich der FFT Leistung (blau) mit der Ge-

schindigkeit der Domänenwand (rot). Die Geschwindigkeit der Domänenwand (siehe

auch Abbildung 4.10 a)) zeigt eine gute qualitative Übereinstimmung mit den internen

Moden der Domänenwand.

Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass Domänenwände durch Spinwellen

bewegt werden können. Voraussetzung dafür ist eine resonante Anregung, das heißt,

4.3 Spinwellenerzeugung durch oszillierende Domänenwände 75

dass die Spinwellenfrequenz mit einer internen Mode der Domänenwand übereinstimmt.

Die Geschwindigkeit der Domänenwandbewegung hängt von derFrequenz und Ampli-

tude der propagierenden Spinwellen ab. Letztlich ermöglicht dieser Mechanismus eine

zur elektrischen- oder feldinduzierten alternative Art der Domänenwandbewegung, wenn

auch der experimentelle Nachweis und eine konsistente theoretische Erklärung bislang

noch diskutiert werden.

4.3 Spinwellenerzeugung durch oszillierende

Domänenwände

4.3.1. Spinwellenerzeugung durch eine oszillierende, gepinnte Domänen-

wand

In Abschnitt 4.2 wurde bereits die Wechselwirkung von propagierenden Spinwellen und

einer Domänenwand in Ni81Fe19 untersucht. Hierbei wird die Wand durch die ankom-

menden Spinwellen unter bestimmten Bedingungen aus ihrer Ursprungsposition entfernt.

Umgekehrt sollte es aber auch möglich sein, mit einer sich gleichförmig bewegenden Wand

Spinwellen erzeugen zu können; die oben angedeuteten Überlegungen also quasi umzu-

kehren. Die Erzeugung von Spinwellen mittels Umklappen vonVortexkernen wurde be-

reits numerisch untersucht [24]. Analog zu dieser Domänenwandkonfiguration soll im

Folgenden untersucht werden, wie eine Spinwellenanregungdurch eine transversale Wand

geschehen kann. Im Gegensatz zu transversalen Wänden bildet sich ein Vortex bereits

aufgrund der gewählten Geometrie aus und somit liegt auch nach einem Umklappen der

Magnetisierung wieder ein Vortex-Zustand vor. Transversale Domänenwände befinden

sich ohnepinning-Zentrum in einem metastabilen Zustand und müssen deswegengepinnt

werden, um eine kontinuierliche und reproduzierbare Bewegung zu erreichen.

Wird eine solche gepinnte Wand nun durch ein periodisch oszillierendes externes Mag-

netfeld angeregt, so bildet sich eine stationäre Oszillation der Domänenwand heraus. Ge-

schieht die Anregung mit einer Eigenfrequenz der Wand, so ist die Anregung besonders

effizient. Die Amplitude der sich ausbildenden Schwingung wird bestimmt durch das

Wechselspiel von Energiedissipationsprozessen aufgrundvon Dämpfung und dem fort-

währenden Antrieb durch das externe Feld. Die dadurch in dasSystem gepumpte Energie

führt nicht nur zur Kompensation der gedämpften Oszillation, sondern auch zur Anre-

gung von Spinwellen. Ähnliche Untersuchungen benutzten spin-polarisierte Ströme, um

die Domänenwand zu bewegen, ließen allerdings die Herausbildung von Spinwellen un-


berücksichtigt [186]. Diese wurden erst jüngst im Rahmen einer theoretischen Arbeit für

spin-polarisierte Ströme mitbetrachtet [187].

Um das im vorherigen Abschnitt skizzierte Prinzip zu verifizieren, wurden mikro-

magnetische Simulationen mit dem LLG-Code durchgeführt [143]. Für die Simulationen

wurden die Standardmaterialparameter von Ni81Fe19verwendet, also eine Sättigungsmag-

netisierung von 800G und eine Austauschkonstante vonA = 1,05 · 10−6erg/cm3. Die

Dämpfungα wurde auf 0,01 gesetzt. Als Struktur wurde die in Abbildung 4.14 dargestell-

te einfache Kreuzstruktur mit einer Armbreite von 50 nm für die längeren und 30 nm für

die kürzeren Arme verwendet. Der breitere Streifen entlangderx-Achse wird als der Be-

reich angenommen, in dem die Spinwellen angeregt werden sollen und propagieren, der

schmalere Streifen entlang dery-Achse dient nur dempinning der Domänenwand. Auf

diese Weise wird ein sehr starkespinning-Zentrum realisiert, da die geometrische Modi-

fikation an beiden Seiten des näher zu untersuchenden breiteren Streifens angebracht ist

und durch die Verlängerung die Formanisotropie für eine Ausrichtung der Magnetisierung

entlang der beiden Streifenachsen sorgt [188]. Für einen Nachweis des Prinzips und um

die Rechenzeit für die mikromagnetischen Simulationen im sinnvollen Rahmen zu halten,

wurde lediglich ein Bereich von 1 µm× 400 nm mit einer Dicke von 5 nm simuliert. Dieser

Bereich ist groß genug, um den prinzipiellen Nachweis der Funktionsweise der Anregung

zu liefern, auch wenn reelle Proben deutlich größere Abmessungen besitzen. Die Dicke

wurde gering gewählt, um sicherzustellen, dass die Ausbildung einer Vortex-Wand nicht

favorisiert wird (siehe Kapitel 2.3.3). Als Zellgrößen wurden 10 nm inx- undy-Richtung

und 5 nm inz-Richtung gewählt. Die Ausgangskonfiguration ist in Abbildung 4.14 dar-

gestellt. In dieser Konfiguration hält die Formanisotropiedie Magnetisierung entlang der

Streifenachsen. Die Magnetisierung im Kreuzungsbereich in positivey-Richtung kann

durch Sättigung der Struktur mit einem externen Magnetfeldin z-Richtung und nachfol-

gende Relaxation zur Remanenz erreicht werden.

Um die Resonanzfrequenz der Domänenwand zu bestimmen, wurde die komplette

Struktur durch einen schwachen Magnetfeldpuls (Amplitude10Oe, Dauer 100 ps, Simu-

lationsdauer 25 ns) in positiverx-Richtung angeregt. Die Dauer des Pulses wurde hierbei

bewusst lang gewählt, um nur die Resonanzfrequenz der Domänenwand zu bestimmen

und die hier nicht interessierenden Eigenmoden in den Streifenarmen, die eine geringe-

re Effizienz haben, anzuregen. Durch die Richtung des angelegten Felds werden nur die

magnetischen Momente angeregt, die nicht parallel zur Richtung des Feldpulses liegen,

also im Wesentlichen die Momente im schmaleren Arm und der Domänenwand. Nach ei-

ner Fourier-Transformation der damit erhaltenen Simulationsdaten konnte für jeden Punkt

der Struktur die lokale Resonanzfrequenz bestimmt werden (siehe Abschnitt 3.3.3). Im


1 µm

40

0 n

m30 nm

50

nm

x

y

z

Abbildung 4.14: Domänenwandkonfiguration nach Energierelaxierung. Die Forman-

isotropie hält die Magnetisierung entlang der Längsachse der Arme und sorgt für die

Herausbildung einer tail-to-tail-Wand. Der weiße Stern bezeichnet die Position, an der

die in Abbildung 4.16 und 4.17 dargestellten Daten aufgenommen wurden.

Wandbereich ergibt sich eine Resonanzfrequenz von 5,0 GHz im Rahmen der numerischen

Genauigkeit. Durch Anlegen eines externen magnetischen Wechselfelds dieser Frequenz

mit einer Amplitude von 10 Oe beginnt die Domänenwand zu oszillieren und strahlt Spin-

wellen ab. Die Amplitude ist hierbei sehr viel kleiner als das ebenfalls aus mikromag-

netischen Simulationen erhaltenedepinning-Feld von 250Oe gewählt, das benötigt wird,

um die Domänenwand aus der Ursprungsposition herauszubewegen. Die Wahl eines solch

kleinen Felds verhindert eine zu starke Anregung, die zu einem chaotischen Verhalten der

Schwingung führen kann.

Um ein einheitliches Schwingverhalten der Wand näher untersuchen zu können, muss

der Einschwingvorgang abgeschlossen sein, das heißt, ein stationärer Zustand der Schwin-

gung muss erreicht worden sein. In diesem Fall emittiert dieDomänenwand Spinwellen

mit einer Wellenlänge von ungefähr 130 nm (siehe Abbildung 4.15). Im Fall einer re-

sonanten Anregung der Domänenwand kann also selbst mit einer kleinen Amplitude des

externen Felds eine vergleichsweise starke Anregung der Wand ermöglicht werden. In

Abbildung 4.16 ist der detaillierte zeitliche Verlauf für alle drei Komponenten der Mag-

netisierung für die ersten 2,5 ns der Schwingung gezeigt. Die Graphen wurden dabei als

Schnitte, wie in Abschnitt 3.3.3 beschrieben, erzeugt. Aufder Abszisse ist die Zeit aufge-

tragen, auf der Ordinate diex-Koordinaten für einen festeny-Wert in der Mitte der Struk-

tur. Man erkennt hier deutlich die Domänenwand in der Mitte jeder Grafik. Das extern

angelegte Magnetfeld benötigt einige Zeit, um die Domänenwand zur Schwingung anzu-


Abbildung 4.15:my-Komponente der Magnetisierung entlang der langen Achse der ma-

gnetischen Struktur zu verschiedenen Zeitpunkten. Die Bewegung der Domänenwand (in

der Mitte des Streifens um die Position 500 nm) sowie die Anregung von Spinwellen (in

den Armen für x> 600nm bzw. x< 400nm) kann deutlich beobachtet werden. Die unte-

re Reihe zeigt die zu den im Graph angegebenen zugehörigen Domänenkonfigurationen

bei a) 5,29 ns, b) 5,35 ns und c) 5,39 ns. Die Bewegung der Wand von links nach rechts

während einer Schwingungsperiode kann ebenfalls erkannt werden.


regen. Nach diesem Einschwingvorgang, der nach circa 1,5 nsabgeschlossen ist, erkennt

man eine gleichförmige Schwingung der Domänenwand. Die Abstrahlung von Spinwel-

len als von der schwingenden Domänenwand weglaufende Strahlen ist bereits beim Ein-

schwingen zu erkennen, wird im Folgenden aber noch ausführlicher untersucht. Abbildung

4.17 a) zeigt einen vergrößerten Ausschnitt der gleichförmigen Domänenwandschwingung

für eine Dauer von 1 ns. Hieran kann man sehr gut die Schwingungsfrequenz der Do-

mänenwand von 5 GHz erkennen. Die Spinwellenemission in denbreiteren Armen kann

am besten in dermy- undmz-Komponente beobachtet werden, da in dermx-Komponente

die Formanisotropie dominiert und die magnetischen Momente entlang der Streifenachse

auszurichten versucht. Die beiden erstgenannten Komponenten stehen rechtwinklig zum

anliegenden Magnetfeld und sind zu Beginn der Oszillation in den breiteren Armen gleich

Null.

Wie man an Abbildung 4.16 am besten anhand dermz-Komponente erkennt, beginnt

die Abstrahlung der Spinwellen mit der ersten Bewegung der Wand. Diemz-Komponente

ändert ihr Vorzeichen während der Oszillation, wie man aus dem Wechsel von Blau und

Rot erkennt, weist dabei aber eine charakteristisch dreieckige Struktur auf, wie in der

Abbildung auch nochmals eingezeichnet. Da die Amplitude der Spinwellen klein ist im

Vergleich zur Oszillation der Wand, sind die Spinwellen in Abbildung 4.17 a) schwächer

erkennbar. Durch Vergrößerung von einem der inx-Richtung orientierten Arme tritt die

Spinwellenabstrahlung in Abbildung 4.17 b) deutlicher hervor. Die Gruppengeschwin-

digkeit der abgestrahlten Spinwellen kann durch die Steigung der in Abbildung 4.17 b)

eingezeichneten Linien bestimmt werden und beträgt 1,25 µm/ns. Die Spinwelle wird am

Ende des Streifens reflektiert und interferiert mit den neu angeregten Spinwellen. Die

Frequenz der propagierenden Spinwelle kann durch eine Fourier-Transformation erhalten

werden und beträgt 10 GHz (siehe Abbildung 4.18). In dieser Abbildung ist die räumliche

Verteilung der aus der Fourier-Transformation bestimmtenModen für die Anregungsfre-

quenz 5 GHz sowie die Moden mit höheren Frequenzen bei 10 und 15 GHz dargestellt.

Wie man dieser Abbildung entnimmt, wird mit der Anregungsfrequenz von 5 GHz in der

Tat nur der Bereich um die Kreuzung der beiden Streifen angeregt, während in den Armen

keinerlei Anregung festzustellen ist. Auffallend ist, dass die Frequenz der Spinwellen gera-

de doppelt so hoch wie die Anregungsfrequenz der Domänenwand ist. Spinwellen mit der

Anregungsfrequenz können in diesem Fall aber nicht entlangdes Streifens propagieren, da

sie außerhalb des Spinwellenbands liegen.

Wie bereits erwähnt, hängt die Spinwellenabstrahlung von der Oszillation dermz-Kom-

ponente ab. Bei der Oszillation dieser Komponente treten anzwei Positionen Schwin-

gungsbäuche auf. An diesen Positionen schwingt diemz-Komponente mit maximaler Am-


Abbildung 4.16:Zeitliche Entwicklung der drei Magnetisierungskomponenten während

der ersten 2,5 ns entlang der x-Achse an einer y-Position in der Mitte der Struktur. Der

Einschwingvorgang während der ersten 1,5 ns und die nachfolgende gleichmäßige Os-

zillation der Domänenwand können eindeutig identifiziert werden. Die Domänenwand

liegt in der Mitte des Graphen. In der mz-Komponente sind die von der Domänenwand

erzeugten Spinwellen zu erkennen. Die von den Randbereichen zu Beginn auf die Wand

zulaufenden Spinwellen entstehen durch eine Anregung der Randdomänen.


Abbildung 4.17:a) Zeitliche Entwicklung des Systems nach dem Ende des Einschwing-

vorgangs für die Dauer von 1 ns. Die Resonanzfrequenz der Wand mit einer Frequenz von

5 GHz kann anhand der dargestellten Anzahl von Schwingungsperioden abgeleitet wer-

den. b) Vergrößerte Darstellung aus a) von einem der beiden in x-Richtung orientierten

Arme für eine Zeitdauer von ebenfalls 1 ns. Die Abstrahlung von Spinwellen von der os-

zillierenden Domänenwand und ihre Propagation entlang desStreifens sind dargestellt.

Die Steigung der eingezeichneten Linien wurde zur Berechnung der Spinwellengeschwin-

digkeit herangezogen.


FFT 5 GHzm

ym

zm

x

FFT 10 GHz FFT 15 GHz

1 µm

40

0 n

m

Abbildung 4.18:Räumliche Verteilung der aus der Fourier-Transformation bestimmten

Moden. Blau steht dabei für niedrige Intensitäten, währendrot für hohe Intensitäten

steht. Durch das externe magnetische Wechselfeld mit einerFrequenz von 5 GHz wird

lediglich der Kreuzungsbereich, also der Bereich, in dem auch die Domänenwand sitzt,

direkt angeregt. Die höheren dargestellten Frequenzen hingegen werden auch in den

Armen angeregt. Hier hat die Mode mit einer Frequenz von 10 GHz die höchste Intensität.

Die weiß eingezeichneten Umrisse der Kreuzstruktur wurdenals Hilfe zum leichteren

Erkennen eingefügt.

plitude. In Abbildung 4.17 a) sind diese beiden Positionen (x = 460nm undx = 520nm)

durch gestrichelte Linie markiert. Zu Beginn der Simulation ist diemz-Komponente noch

gleich Null, da die komplette Magnetisierungin-plane, also in der Probenebene liegt. Erst

die Bewegung der Wand führt zur Ausbildung einer von Null verschiedenenmz-Kompo-

nente. Durch die Bewegung der Wand werden die magnetischen Momente zur Präzession

angeregt, wobei der Präzessionskegel auch aus der Probenebene herausragt. Die Aus-

bildung einerout-of-plane-Komponente bei Bewegung einer transversalen Wand wurde

bereits anderweitig beschrieben [189] und erklärt sich ausder Ausbildung eines Streufelds

bei Wandbewegung (siehe Kapitel 2.3.4).

Abbildung 4.19 a) zeigt die Oszillation der Magnetisierungan dem in Abbildung 4.14


markierten Punkt. Zusätzlich ist zum Vergleich die Schwingung des externen Felds dar-

gestellt. Aus der Abbildung erkennt man, dass die Phasendifferenz zwischen dem ex-

ternen Magnetfeld und denmx- und my-Komponenten, wie für eine extern angetriebene

Schwingung im Resonanzfall erwartet, annäherndπ/2 beträgt. Im Gegensatz zu den eben

genannten Komponenten weist diemz-Komponente keine harmonische Schwingung, son-

dern stattdessen eine asymmetrische Schwingung auf, die inPhase mit dem externen Feld

ist (siehe Abbildung 4.19 b)). In Abbildung 4.19 b) ist zum besseren Vergleich die Os-

zillation dermz-Komponente an denx-Positionen der Schwingungsbäuche, das heißt bei

460 nm und 520 nm, veranschaulicht. Maxima und Minima der Schwingung stimmen nur

teilweise mit denen des externen Felds überein.

Die Domänenwandbewegung kann am besten anhand dermx- und my-Komponente

nachgewiesen werden (vgl. Abbildung 4.17), da hier die Wandals die Region, in der

my ≈ 1 gilt, definiert ist. Da der Betrag der Magnetisierung konstant bleibt, müssen

bei einer Bewegung der Domänenwand die anderen beiden Komponenten im Bereich der

Wand gleich Null sein. Dementsprechend erklärt sich die erneute Phasenverschiebung der

mz-Komponente zurmy-Komponente: am Umkehrpunkt der Schwingung kann diemz-

Komponente nicht frei schwingen, da durch die dominantemy-Komponente die Richtung

der Magnetisierung festgelegt ist. Freie Schwingungen dermz-Komponente sind daher nur

in den anderen Bereichen, in denen die magnetischen Momentezur Präzession angeregt

werden, die Domänenwand aber abwesend ist, möglich. Dementsprechend erklärt sich der

Phasenunterschied zwischen diesen beiden Komponenten dadurch, dass die Schwingung

dermz-Komponente an einem Punkt erst beginnen kann, wenn sich dieDomänenwand von

dort wegbewegt hat.

Abbildung 4.19 b) zeigt die Schwingung an den Positionen derBäuche der Schwin-

gung (d. h. bei einerx-Position von 460 und 520 nm, vgl. Abbildung 4.17). Man erkennt,

dass es zu einer Abweichung von einer sinusförmigen Schwingung des extern antreiben-

den Felds kommt. Die Ursache dieser Abweichung wird im Folgenden näher untersucht.


Abbildung 4.19:a) Oszillation der Magnetisierung an dem in Abbildung 4.14 markierten

Punkt verglichen mit der Schwingung des externen magnetischen Felds. Die Feldampli-

tude ist auf der linken Seite angegeben, die auf die Sättigungsmagnetisierung normier-

ten Amplituden der Komponenten der Magnetisierung auf der rechten Seite. Wie für ei-

ne angetriebene Oszillation zu erwarten, beträgt die Phasenverschiebung zwischen dem

treibenden Feld und der mx- beziehungsweise my-Komponente annäherndπ/2. b) mz-

Komponente an derselben y-Position wie zuvor, jedoch an denx-Positionen der Schwin-

gungsbäuche, das heißt bei 460 nm und 520 nm (vgl. Abbildung 4.17). Man erkennt,

dass eine Periode dieser Oszillation einen langsamen Anstieg und einen schnellen Abfall

(rote Kurve) beziehungsweise gerade das umgekehrte Verhalten (grüne Kurve) zeigt. Die

mz-Komponente folgt nicht mehr einer harmonischen Schwingung, ist aber wiederum in

Phase mit dem externen Feld.

4.3.2. Spinwellenfrequenzverdopplung durch eine oszillierende

Domänenwand

Abbildung 4.18 zeigt bereits, dass die Frequenz der propagierenden Spinwellen gerade

doppelt so groß wie die Frequenz des anregenden Magnetfeldsist. Der Grund dafür liegt

in der am Ende des letzten Abschnitts bereits erwähnten asymmetrischen Schwingung der

mz-Komponente. Abbildung 4.20 zeigt eine vergrößerte Darstellung eines Ausschnitts von

Abbildung 4.17, allerdings wurde für eine bessere Darstellung der Schwingung diesmal

eine Amplitude von 40 Oe verwendet.

Hier ist wiederum der charakteristisch dreieckige Verlaufder Schwingung in dermz-

Komponente zu erkennen. Dieser resultiert aus verschiedenen Umschaltgeschwindigkei-

ten beim Schalten dermz-Komponente von positiven Werten zu negativen und umgekehrt

an den beiden in Abbildung 4.16 eingezeichneten Schwingungsbäuchen. Der die Schwin-


Abbildung 4.20:Vergrößerte Darstellung der in Abbildung 4.17 präsentierten my- und

mz-Komponente. Für diese Grafik wurde allerdings die Amplitude des externen Magnet-

felds auf 40 Oe vergrößert, um die Bewegung der Domänenwand und die Anregung der

Spinwellen zu verdeutlichen. Die gewählte Amplitude ist immer noch weit unterhalb des

depinning-Felds. Der untere Teil der mz-Abbildung wurde digital aufgehellt, um den Ef-

fekt der Abstrahlung zu verdeutlichen. Die dreieckige Formeiner vollständigen Oszilla-

tionsperiode der mz-Komponente ist deutlich zu erkennen und für eine Periode markiert.

Rote Bereiche zeigen einen positiven Wert, blaue einen negativen Wert dieser Komponen-

ten an. Die Position der beiden Schwingungsbäuche sowie dasschnelle und langsame

Umschalten von positiven zu negativen Werten, welches die dreieckige Form verursacht,

sind aus den Graphen erkennbar. Die erzeugten Spinwellen sind durch die Linien sche-

matisch hervorgehoben. Dabei bezeichnen die gestrichelten Linien Maxima, die gepunk-

teten Minima. Durch Vergleich der beiden Komponenten sowiedem Verlauf der Linien

erkennt man, dass die Spinwellen durch die Oszillation der Schwingungsbäuche ange-

regt werden. Die Tatsache, dass zwei dieser Punkte existieren und schwingen, erklärt die

Frequenzverdopplung der abgestrahlten Spinwellen.

gung dominierende Anteil ist die Bewegung der Domänenwand,die sich am besten in der

my-Komponente darstellen lässt. Das schnelle Umschalten in der mz-Komponente kann

nur dann geschehen, wenn diese Komponente frei schwingen kann. Da die Domänenwand

aber an ihrer aktuellen Position die Präzession der magnetischen Momente unterbindet,

kann beispielsweise fürt = 5,1ns das schnelle Umschalten nur beix= 520nm stattfinden,

da am Umkehrpunktx = 460nm die Domänenwand die Momente iny-Richtung ausrich-

tet. Dies erklärt auch das langsame Umschalten: Während diemagnetischen Momente

durch die Bewegung der Domänenwand anfangen zu präzedierenund entsprechend diemz-

Komponente auch ihr Vorzeichen wechselt, wird die Präzession durch das Vorhandensein

der Domänenwand an einer Position behindert. Beix = 520nm kann diemz-Komponente


also frei schwingen, allerdings nur bis die Domänenwand vomFeld an diese Position zu-

rückgetrieben wird. Bei einem Vergleich der beiden Komponenten in Abbildung 4.20

erkennt man dies gut durch einen Vergleich der beiden Schwingungen. Schwingungen der

mz-Komponente können also nur an Positionen geschehen, an denen sich die Domänen-

wand gerade nicht befindet. Die Frequenz der Schwingung beträgt immer noch 5 GHz,

wie man daran erkennt, dass jeweils ein roter und ein blauer Bereich der Abbildung zu-

sammen eine vollständige Periode darstellen. Die Frequenzverdopplung kann in diesem

Bild an den vier Strahlen, die zu beiden Seiten weglaufen (das heißt zwei Maxima (gestri-

chelt) beziehungsweise zwei Minima (gepunktet)) erkannt werden und zeigt, dass gerade

die Oszillation dermz-Komponente maßgeblich an der Anregung der Spinwellen beteiligt

ist. Der Ursprung dieser Spinwellen sind die beiden oszillierenden Schwingungsbäuche.

Der maßgebliche Mechanismus hierbei ist, dass die Oszillation an jedem dieser beiden

Punkte eine neue Spinwellenfront erzeugt, sobald die Magnetisierungskomponente einen

Richtungswechsel von positiven nach negativen Werten oderumgekehrt vollzieht.

Bei einem langsamen Umklappprozess wird dabei ein Minimum der propagierenden

Spinwellen erzeugt, wenn diemz-Komponente von negativ nach positiv schwingt. Die

Trägheit der magnetischen Momente sorgt dann dafür, dass sie bestrebt sind, möglichst

lange in der vorherigen Richtung zu bleiben. Bei einem schnellen Umklappen von nega-

tiven nach positiven Werten wird ein Maximum erzeugt, da hier die Änderung der Ori-

entierung, bedingt durch die Wand, so schnell erfolgt, dassden magnetischen Momenten

sofort das neue Vorzeichen aufgeprägt wird und dementsprechend an die Spinwelle wei-

tergegeben wird. Da während einer Schwingungsperiode der Domänenwand jeweils zwei

solcher Umklappprozesse an der Position der Schwingungsbäuche stattfinden und jeder

dieser Umklappprozesse zur Abstrahlung von Spinwellen beiträgt, wird die Frequenz der

Spinwellen gerade verdoppelt.

Zusammenfassend lässt sich also feststellen, dass im betrachteten Fall alle drei Kom-

ponenten der Magnetisierung mit der gleichen Frequenz oszillieren, eben der Frequenz

des extern anliegenden Magnetfelds, allerdings ist die Phasenverschiebung verschieden.

Da in dermz-Komponente zwei Schwingungsbäuche existieren, von denenjeder Spinwel-

len durch die Schwingung anregt, oszilliert diese Komponente effektiv mit der doppelten

Frequenz des antreibenden Felds. Mikromagnetische Simulationen ermöglichen somit die

Möglichkeit einer genaueren Untersuchung, wie Spinwellendurch die Oszillation einer

gepinnten und durch ein externes Magnetfeld getriebenen Domänenwand angeregt wer-

den können. Daspinningwird dabei benötigt, um die Wand an einer definierten Position

zu halten. Die Eigenschaften der angeregten Spinwellen wiezum Beispiel Frequenz, Wel-

lenlänge und Geschwindigkeit können aus den simulierten Daten extrahiert werden. Die

4.4 Phasenaufgelöste Brillouin-Lichtstreumikroskopie 87

Frequenzverdopplung der Spinwellen in Bezug auf das externe Feld kann durch die asym-

metrische Schwingung dermz-Komponente verstanden werden. Da diese Komponente

zwei Schwingungsbäuche aufweist, die nicht-gleichförmig, jedoch beide mit der gleichen

Frequenz schwingen, werden Spinwellen von jeder dieser Oszillationen angeregt und fre-

quenzverdoppelt, da zwei Schwingungen dazu beitragen.

4.4 Nachweis propagierender Spinwellen durch phasenauf-

gelöste Brillouin-Lichtstreumikroskopie

Während in den letzten Jahren mehrere Experimente zur Untersuchung propagieren-

der Spinwellen durchgeführt wurden [21,190–196], mangelte es bislang an einer einfachen

Messanordnung, um die Phase von Spinwellen mit Auflösung im Sub-Nanometerbereich

zu bestimmen. Aus diesem Grund wurde im Rahmen dieser Arbeitdie bereits beschrie-

bene Brillouin-Lichtstreumikroskopie (siehe Kapitel 3.2) um eine Phasenauflösung erwei-

tert. Phasenaufgelöste Brillouin-Lichtstreuspektroskopie mit einer räumlichen Auflösung

von einigen Mikrometern ist seit einigen Jahren entwickeltund im Einsatz [19, 197–199].

Die im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Technik erlaubt aber gerade die Kombination

von hoher Sensitivität und räumlicher Auflösung mit Phasenauflösung. Auf diese Wei-

se können die Wellenlänge und das Phasenprofil und damit der Wellenvektor von Spin-

wellen gemessen werden, während bei konventioneller BLS lediglich die Einhüllende der

Wellen als Intensität gemessen werden kann. Außerdem erlaubt diese Technik auch den

Nachweis, dass von der BLS gemessene Spinwellen wirklich propagieren und nicht durch

Anregungen im Fernfeld der Antenne entstehen, da nur propagierende Spinwellen einen

von Null verschiedenen Wellenvektor aufweisen. Die Intensität der Antennenanregungen

fällt umgekehrt proportional mit zunehmenden Abstand ab, kann allerdings im Fernfeld

immer noch magnetische Momente beeinflussen. Prinzipiell erlaubt auch zeitaufgelöste

MOKE-Mikroskopie [200] die Möglichkeit, die Phase zu messen, allerdings ist wegen der

Dämpfung von Ni81Fe19 die Empfindlichkeit in der Regel nicht groß genug, um Spinwel-

lenpropagation über größere Distanzen zu beobachten.

Generell ist die Anregung von Spinwellen und ihre Propagationslänge stark von der

gewählten Geometrie abhängig. Wie in Abschnitt 2.2.3 bereits beschrieben, gibt es in

Abhängigkeit der Propagationsrichtung vom externen Magnetfeld unterschiedliche Spin-

wellenmoden. Diebackward-volume-Moden weisen im Vergleich zu Damon-Eshbach-

Moden eine niedrigere Gruppengeschwindigkeit auf und sinddaher in Ni81Fe19 schwie-

riger zu messen, da sie nicht so weit propagieren. Im Rahmen dieser Arbeit wurden nur


in-plane-magnetisierte Schichten untersucht, daher konnten im Gegensatz zu [193] kei-

ne forward-volume-Moden angeregt werden. Für die Realisation der phasenaufgelösten

Brillouin-Lichtstreumikroskopie wurde daher eine Damon-Eshbach-Geometrie gewählt.

4.4.1. Probendesign

Die Anregung der Spinwellen erfolgte über das kurzgeschlossene Ende eines koplanaren

Wellenleiters [201, 202]. Durch den mittleren Leiter des koplanaren Wellenleiters fließt

der Strom, der am Kurzschluss über die beiden Außenleiter zurückfließt. Die Kontak-

tierung der Probe geschieht dabei über sogenanntePicoprobes, also impedanzangepasste

Mikrowellenkontaktierglieder. Eine schematische Darstellung der Probengeometrie ist in

Abbildung 4.21 gezeigt. Der koplanare Wellenleiter besteht aus Kupfer und hat eine Di-

cke von 500 nm. Diese Dicke wird benötigt, um ein ausreichendgroßes Magnetfeld zur

Anregung der Spinwellen zu erzeugen. Die Breite des kurzgeschlossenen Endes beträgt

w= 2µm. Unter dem koplanaren Wellenleiter liegt der zu untersuchende Ni81Fe19-Streifen

mit Abmessungen 2,5× 100 µm2 und einer Dicke von 40 nm. Die Dicke wurde entspre-

chend groß gewählt, da die Gruppengeschwindigkeit näherungsweise proportional mit der

Dicke ansteigt und durch diese Dicke auch ein entsprechend guter Kontrast im Stabili-

sierungssystem der µBLS gewährleistet war. Während der Messung wurde der Streifen

durch ein externes Magnetfeld entlang der kurzen Achse magnetisiert, sodass die entlang

des Streifens propagierenden Spinwellen in der sogenannten Damon-Eshbach-Geometrie

vorliegen. Durch die vorgegebene Breite der Antenne könnenlokal Spinwellen mit einem

Wellenvektor von bis zukmax = 2π/w = 3,14·104cm−1 angeregt werden.

4.4.2. Interferenzmessung

Die Phaseninformation wird aus der Interferenz des an den Spinwellen gestreuten Lichts

mit Referenzlicht konstanter Phasen erhalten [197]. Um dieInterferenz zu ermöglichen,

muss das Referenzlicht dieselbe Frequenz wie das inelastisch gestreute Licht haben. Zur

Erzeugung der notwendigen Frequenzverschiebung kann ein elektrooptischer Modulator

(EOM) verwendet werden. Dieser besteht im Wesentlichen auseinem Material mit sehr

hoher Dielektrizitätskonstante (in diesem Fall Lithiumniobat LiNbO3, ε≈40 [203]). Durch

Anlegen einer Spannung verändert sich die Brechzahl im Kristall, was eine Änderung der

Transmission zur Folge hat und dadurch das Laserlicht moduliert. Da die im Ni81Fe19

angeregten Spinwellen im GHz-Bereich liegen, muss auch derin dieser Arbeit verwendete

EOM in diesem Frequenzbereich betrieben werden. Aus diesemGrund wurde der Kristall

in einen Hohlraumresonator eingebaut. Die Resonanzfrequenz des Hohlraumresonators


Mikroskop-linse

Ni81Fe19-Streifen (2.5 µm * 100 µm)

LiNbO3 Strahlteiler

Polarisator

2.0 µm

vom Laser532 nm

zum Inter-ferometer

EOM

Abschwächer

S1Phasen-schieber

koplanarer Wellenleiter

PHASENAUFGELÖSTEBLS-MIKROSKOPIE

S2

H

Abbildung 4.21:Schema des Probenaufbaus und des experimentellen Aufbaus.Ein kurz-

geschlossener koplanarer Wellenleiter wird benutzt, um Spinwellen in einem Ni81Fe19-

Streifen mit Abmessungen 2,5× 100 µm2 und einer Dicke von 40 nm anzuregen. Die

durch den Mikrowellengenerator erzeugten Mikrowellen werden aufgespalten und durch

zwei Schalter entweder direkt zum koplanaren Wellenleiter(S1) oder zum elektroopti-

schen Modulator (EOM)(S2) geführt.

lag bei 7,132 GHz, daher mussten Spinwellen dieser Frequenzuntersucht werden. Durch

die Modulation im Kristall erhält das ursprünglich eingestrahlte Laserlicht mitωL zusätz-

liche FrequenzkomponentenωL ±ωM , wobei ωM die Frequenz des Mikrowellensignals

bezeichnet [19]. Ein phasenstabiler, einstellbarer Mikrowellenabschwächer ermöglicht es,

die Intensität des Referenzlichts an die Intensität des inelastisch an Spinwellen gestreuten

Lichts anzupassen. Die Phase des Referenzlichts kann schließlich über einen einstellbaren

Phasenschieber angepasst werden und erlaubt somit die Definition eines Phasennullpunkts

für die weiteren Messungen. Da dasselbe Mikrowellensignalzur Ansteuerung des EOMs

und zur Anregung der Spinwellen verwendet wird, ist sichergestellt, dass beide Signale

kohärent zueinander sind.

Letztlich muss noch beachtet werden, dass das inelastisch gestreute Licht, wie im

Theorieteil beschrieben, eine Polarisationsdrehung von 90 erfährt, während das durch den

EOM frequenzverschobene Licht seine Polarisationsrichtung beibehält. Um beide zur In-

terferenz zu bringen, ist es notwendig, die Polarisation beider Signale anzupassen. Daher

muss der in Abbildung 3.8 als Strahlteilerwürfel 2 bezeichnete polarisierende Strahltei-

lerwürfel durch einen nichtpolarisierenden ausgetauschtwerden. Vor dem Interferometer

muss noch ein zusätzlicher Polarisator platziert werden, dessen Polarisationsebene auf 45

eingestellt wird. Mit diesem Polarisator werden beide Signale auf eine gemeinsame Pola-


Abbildung 4.22:Der Intensitätsgraph zeigt die Interferenz des inelastisch an den Spin-

wellen in der Probe gestreuten Lichts mit dem Referenzlichtkonstanter Phase. Für ver-

schiedene Magnetfeldwerte wurde das Interferenzsignal als Funktion des Abstands von

der Antenne aufgenommen. Die Wellenlänge der Spinwellen kann aus der räumlichen

Veränderung des Interferenzsignals abgelesen werden, wobei schwarz bzw. weiß voll-

ständig konstruktive bzw. destruktive Interferenz kennzeichnet.

risationsebene projeziert und können somit interferieren.

Abbildung 4.22 zeigt die Ergebnisse der Charakterisierungder Spinwellenpropagati-

on für verschiedene Magnetfelder zwischen 180 und 570 Oe undeiner Mikrowellenfre-

quenz von 7,132 GHz. Schwarz (weiß) entspricht dabei einer hohen (niedrigern) Intensität

und zeigt die Position der konstruktiven (destruktiven) Interferenz zwischen Spinwellen-

signal und Referenzsignal, der Zwischenbereich ist in Blautönen dargestellt. Jede Reihe

der Abbildung steht für eine phasenaufgelöste BLS-Mikroskopie-Messung, die entlang der

langen Achse des Ni81Fe19-Streifens bei einem festen Magnetfeld aufgenommen wurde.

Anstatt der ansonsten zu messenden Intensitätsfunktion, die den exponentiellen Abfall der

Spinwelle mit zunehmendem Abstand von der Antenne angibt, können nun klare Oszil-

lationen der Intensität als Funktion der Position beobachtet werden. Die Periodizität des

Interferenzsignals gibt dabei die Wellenlänge der Spinwellen wieder und verändert sich

dementsprechend bei einer Veränderung des externen Magnetfelds.

Um die aus den Messungen erhaltenen Daten zu überprüfen, wurde mittels der Spin-


wellendispersionsrelation die theoretisch zu erwartenden Wellenlängen bestimmt und ver-

glichen. Die in Abbildung 4.23 a) dargestellten Dispersionskurven wurden, wie im Ab-

schnitt 2.2.3 beschrieben, berechnet. Als Parameter wurden Standardparameter für Per-

malloy benutzt (SättigungsmagnetisierungMS = 860G, gyromagnetisches Verhältnis

γ = 0,0176GHzOe und AustauschkonstanteA = 1,6 · 10−6erg/cm). Außerdem wurde die

Quantisierung der Spinwellen entlang der kurzen Streifenachse in erster Ordnung berück-

sichtigt. Wie man aus Abbildung 4.23 a) erkennt, verschiebtsich die Dispersionsrela-

tion zu höheren Frequenzen, wenn das magnetische Feld größer wird. Da die Reso-

nanzfrequenz des im Experiment verwendeten EOM allerdingsbei 7,132 GHz festliegt,

ist dementsprechend auch die Anregungsfrequenz der Spinwellen festgelegt. Für jedes

magnetische Feld existiert nur ein Schnittpunkt der Dispersionskurve mit der Anregungs-

frequenz, was zu einem eindeutig definierten Wellenvektor der Spinwelle führt. Die in

Abbildung 4.23 b) eingezeichnete schwarze Linie ergibt sich daher aus der Berechnung

der Wellenlängen für die jeweiligen Feldwerte ausλ = 2π/k. Die Punkte in der Abbildung

entsprechen den gemessenen Wellenlängen, die aus den Messdaten der Abbildung 4.22

erhalten wurden, wobei eine sehr gute Übereinstimmung erzielt werden konnte.

4.4.3. Messung der Phasenprofile

Neben der direkten Messung des Interferenzsignals kann dasPhasenprofil der Spinwelle

aus vier Messungen rekonstruiert werden:

1. Interferenzmessung

2. Interferenzmessung mit Phasenverschiebung vonπ/2 in Bezug auf den Referenz-

gang

3. Reflektivitätsmessung durch das beim Durchgang durch denEOM erzeugte Licht

4. Messung des inelastisch an den Spinwellen gestreuten Lichts

Diese vier Messungen können durch Öffnen und Schließen der Schalter S1 und S2 und

passende Einstellung des Phasenschiebers (siehe Abbildung 4.21) durchgeführt werden.

Das Phasenprofil kann dann durch eine Rechnung, die in [19, 197] ausführlich erläutert

wird, berechnet werden. Beispielhaft sind in Abbildung 4.24 die oben genannten vier

Messungen für ein Magnetfeld von 200 Oe angegeben. Die blauen Punkte zeigen den ex-

ponentiellen und durch die intrinsische Dämpfung des Permalloys bedingten Abfall der

Spinwellenamplitude, wie man ihn auch bei einer Messung ohne integrierte Phasenauflö-

sung erhalten würde. Die Dreiecke bezeichnen die Intensität des durch den EOM erzeug-

ten Lichts, das ein Maß für die lokale Reflektivität der Probeist und dementsprechend


Abbildung 4.23:a) Theoretische Dispersionskurven für Spinwellen bei unterschiedlichen

Magnetfeldern. b) Wellenlänge der in der Probe angeregten Spinwellen als Funktion des

Magnetfelds. Die durchgezogene Linie zeigt die berechneten Werte, die aus der Dispersi-

onskurve in a) erhalten wurden. Rote Punkte kennzeichnen die aus dem Interferenzmuster

in Abbildung 4.22 erhaltenen Werte, blaue Quadrate die aus den Phasenprofilen in Ab-

bildung 4.24 errechneten Wellenlängen.

konstant über die Messdistanz sein sollte. Die durchgezogene und die gestrichelte Linie

stehen für die beiden Interferenzmessungen, wobei eine relative Phasenverschiebung von

π/2 der am EOM anliegenden Mikrowellen zu einer Verschiebung von λ/4 in Bezug auf

die beiden Kurven führt. Die sich aus diesen Messungen ergebenden Phasenprofile sind

in Abbildung 4.24 b) für verschiedene Werte des Magnetfeldsaufgetragen. Auch hieraus

erkennt man wie bereits aus den Abbildungen 4.22 und 4.23, dass der Wellenvektor der

angeregten Spinwellen zunimmt, wenn das externe Magentfeld abnimmt.

Bei einem Magnetfeld von 200 Oe beträgt die aus den Messungenerhaltene Wellen-

längeλ = 1,89µm, was ungefähr so groß wie die Breite der zur Anregung benutzten

Antenne ist. Die kleinste Wellenlänge, die durch eine Antenne angeregt werden kann,

ist daher nicht ausschließlich über die Antennenbreitew vorgegeben. Ein rechteckiges

Anregungsprofil durch eine solche Antenne führt nach Fourier-Transformation zu einem

Wellenvektorspektrum, das durch sin2(k)/k2 beschrieben wird und Minima beikn = n ·2π/w mit n= 1,2,3... besitzt [204]. Hier ist die Anregungseffizienz null, aber esgibt keine

Obergrenze für die Größe der angeregten Wellenvektoren.

4.5 Streufeldinduziertes Pinning von Domänenwänden 93

Abbildung 4.24: a) Die vier für die Berechnung des Phasenprofils der Spinwellen be-

nötigten Messungen. Punkte stehen für das konventionelle BLS-Signal, Dreiecke für das

durch den EOM generierte Signal. Die durchgezogene und gestrichelte Linie zeigt die In-

terferenz zwischen Spinwellen und EOM-Signal, im Fall der gestrichelten Linie mit einer

zusätzlichen Phasenverschiebung vonπ/2 für das Referenzlicht vom EOM. Zur besseren

Übersichtlichkeit wurden die Graphen vertikal verschobendargestellt. b) Phasenprofi-

le der Spinwelle für verschiedene magnetische Feldwerte. Die durchgezogenen Linien

stehen für lineare Regressionen.

Mittels der phasenaufgelösten BLS-Mikroskopie ist es alsomöglich, die Phasenfronten

propagierender Spinwellen darzustellen und damit zu klären, ob Spinwellen propagieren

oder nicht. Der Vergleich mit theoretisch berechneten Werten zeigt eine sehr gute Über-

einstimmung der Messungen. Phasenaufgelöste BLS-Mikroskopie erlaubt daher die Be-

stimmung aller Eigenschaften einer Spinwelle und ermöglicht neuartige Experimente im

Bereich der Submikrometerspinwellen.

4.5 Streufeldinduziertes Pinning von Domänenwänden

Wie bereits in den vorhergehenden Abschnitten beschrieben, ist zur Untersuchung der

Wechselwirkung von Spinwellen und Domänenwänden ein definiertes und reproduzier-

barespinningder Domänenwand notwendig. Konventionellepinning-Zentren wie die in

Abschnitt 4.1.3 benutzten Ausstülpungen oder auch Verengungen [105, 205, 206] des zu

untersuchenden Streifens haben für die Untersuchung der Wechselwirkung von Spinwel-


len und Domänenwänden den wesentlichen Nachteil, dass durch die veränderte Geometrie

am pinning-Zentrum auch die Dispersionsrelation der Spinwellen verschieden vom Rest

des Streifens ist. Andererseits führt die Nukleation einerDomänenwand in einem dünnen

magnetischen Streifen ohne die Verwendung einespinning-Zentrums zu einem metastabi-

len Zustand der Wand, die bereits durch geringfügige Veränderungen aus ihrer Ursprungs-

position bewegt werden kann [A7].

Aus diesem Grund ist es für zukünftige Untersuchungen von Vorteil, über eine Mög-

lichkeit zu verfügen, die die Domänenwand an einer definierten Position des Streifens nu-

kleiert und festhält, ohne dass dabei die Streifengeometrie verändert wird. Die Möglichkeit

dazu ergibt sich durch die Ausnutzung magnetischer Inhomogenitäten, die durch Streu-

felder benachbarter Objekte erzeugt werden. Die Möglichkeit der Beeinflussung einer

Domänenwand durch eine weitere Domänenwand in einem angrenzenden Streifen wurde

bereits untersucht [207]. Die Nutzung von Streufeldern zu diesem Zweck hat den weiteren

Vorteil, dass dipolare Felder, wie in Abschnitt 2.1.2 bereits beschrieben, schwach, aber

langreichweitig sind und daher die Energieverteilung des zu modifizierenden Streifens nur

schwach beeinflussen, andereseits aber stark genug sind, umdie Nukleation einer Domä-

nenwand an der zuvor definierten Position zu ermöglichen [208]. In diesem Abschnitt

soll anhand mikromagnetischer Simulationen nicht nur die Möglichkeit der streufeldindu-

zierten Nukleation und despinningsvon Domänenwänden erörtert werden, sondern auch

die Beeinflussung despinning-Potentials. Mit Veränderung despinning-Potentials wird

in diesem Fall auch dasdepinning-Feld durch Veränderung der geometrischen Parameter

verändert.

4.5.1. Probengeometrie

Zur Durchführung der mikromagnetischen Simulationen wurde derLLG-Code benutzt

[143]. Das verwendete Material ist wie in den vorherigen Abschnitten Ni81Fe19 mit den

bereits genannten Standardwerten (Sättigungsmagnetisierung 800G, Austauschkonstante

A = 1,05·10−6erg/cm3). Die Zellgröße betrug für jede Richtung 5 nm, die Gesamtdi-

cke des simulierten Films wie zuvor 5 nm, um im Bereich transversaler Domänenwände

zu bleiben. Die Streifenlänge betrug 1010 nm, die Streifenbreite 100 nm. Als externe

Struktur, durch deren Streufeld die Domänenwand gepinnt wird, wurde zunächst ein lang-

gestrecktes Dreieck beziehungsweise zwei mit den Spitzen aufeinanderzeigende Dreiecke

verwendet. Durch das Zulaufen sollte an den Spitzen ein großes Streufeld entstehen, das

auch die Domänenwand im Streifen beeinflusst. Simulationenin dieser Geometrie führten

zwar zur Herausbildung der Wand an der gewünschten Stelle, allerdings auch zur Heraus-


Abstand d

Abstand d

Spaltbreite g

Breite w

Steigung s

100 nm

1010 nm

39

0 n

m

x

y

z

Abbildung 4.25:Domänenwandkonfiguration der untersuchten Struktur nach Energie-

relaxierung von ursprünglicher Sättigung in positiver y-Richtung. Die Formanisotropie

richtet die magnetischen Momente entlang der Streifen aus.

bildung weiterer metastabiler Wände im Streifen. Die Probewurde hierbei iny-Richtung

gesättigt und danach per Energierelaxation in den Ruhezustand überführt. Erfolgreicher ist

ein „inverses Dreieck“ das heißt eine Fläche, bei der geradedie Dreiecksfläche nicht mit

magnetischem Material ausgefüllt wird. Zusätzlich kann auf der anderen Seite des Strei-

fens ein Dreieck zum weiteren Stabilisieren angebracht werden. Diedepinning-Felder ver-

ändern sich dadurch nur geringfügig. Abbildung 4.25 zeigt die so durch Energierelaxati-

on erhaltene Gleichgewichtskonfiguration und die geometrischen Parameter, die verändert

werden können, um daspinning-Potential „maßzuschneidern“.

4.5.2. Parametervariation

In der gewählten Geometrie hängt die Stärke despinningsim Wesentlichen von vier Para-

metern ab: dem Abstandd zwischen externerpinning-Struktur und Streifen, der Spaltbrei-

te g als Abstand zwischen den beiden Blocks der externenpinning-Struktur, der Breitew

für die Breite von jedem dieser Blöcke und schließlich der Steigungs für den ansteigen-

den Abstand zwischen Streifen und externer Struktur mit zunehmender Breite. Die Stei-

gung des „inversen Dreieck“wurde hier nicht als Parameter untersucht, da der Einfluss

auf dasdepinning-Feld klein sein sollte. Um den Einfluss der Parametervariation auf die

Struktur zu untersuchen, wird jeweils ein Parameter variiert, während die restlichen drei

konstant gehalten werden. Die für die ursprüngliche Relaxation benutzten Parameter sind

d = 60nm,s= 26, w = 65nm undg = 10nm. Abbildung 4.26 a) zeigt den Effekt einer

Variation des Abstandsd auf dasdepinning-Feld, aus der ersichtlich wird, dass in der hier

betrachteten Struktur eine Variation dieses Parameters zuerheblichen Veränderungen des

pinning-Potentials führt. Speziell wenn der Abstand zwischen Streifen und externer Struk-


Abbildung 4.26:Änderung des depinning-Felds bei Variation geometrischerParameter.

a) Änderung des Abstands d, b) Änderung der Spaltbreite g, c)Änderung der Breite w

und d) Änderung der Steigung s.

tur stark verkleinert wird, ist ein starker Anstieg desdepinning-Felds feststellbar. Dieses

Resultat ist auch unmittelbar einleuchtend, da dipolare Streufelder mit zunehmendem Ab-

stand deutlich an Stärke verlieren. Eine Variation der Spaltenbreiteg, wie in Abbildung

4.26 b) dargestellt, führt demgegenüber zu wesentlich schwächeren Änderungen desde-

pinning-Felds, selbst bei einer fünffachen Spaltbreite ändert sich dasdepinning-Feld nur

um knapp 20%. Die Form der Wand bleibt praktisch unbeeinflusst, auch wenn die Streu-

felder nun weiter auseinandergezogen sind. Eine zunehmende Breitew (siehe Abbildung

4.26 c)) führt andererseits zu einem ansteigendendepinning-Feld, da durch die nunmehr

verlängerte Parallelführung der magnetischen Momente in der pinning-Struktur die ma-

gnetischen Momente im Streifen stärker in einer Richtung festgehalten werden. Analog

der Vergrößerung des Abstandsd führt ein Anstieg der Steigungs (Abbildung 4.26 d))

zu einem Abfallen desdepinning-Felds, was allerdings erst bei hohen Steigungen einen

signifikanten Effekt zeigt. Diedepinning-Felder wurden aus dem in Abbildung 4.27 ge-

zeigtenpinning-Potential erhalten. Der Feldwert, an dem die Kurve von ihrem angenähert

linearen Verhalten abweicht, wird dabei alsdepinning-Feld definiert, da ab diesem Punkt

die Bewegung der Domänenwand nur noch durch das externe Feldbestimmt wird.

Das in Abbildung 4.27 gezeigtepinning-Potential wurde simuliert, indem ausgehend


Abbildung 4.27:Pinning-Potential für eine Variation des Abstands d. Je kleiner der Ab-

stand wird, desto länger verbleibt die Domänenwand im Streifen und desto größer ist das

depinning-Feld. Das depnning-Feld wird am Beispiel einer Kurve durch einen roten Kreis

gekennzeichnet. Ab diesem Punkt weicht die Steigund der Kurve von ihrem angenähert

linearen Verhalten ab. Der treppenförmige Verlauf ist ein Artefakt der gewählten Git-

tergröße, erst wenn das Magnetfeld ausreichend groß ist, umdie Wand einen Gitterplatz

weiterzubewegen, wird eine Stufe eingefügt.

von der relaxierten Ruheposition ein externes Magnetfeld angelegt und in kleinen Schrit-

ten von 1 Oe erhöht wurde. Für jeden Feldschritt wurde eine erneute Energierelaxierung

durchgeführt und die so erhaltene Domänenwandposition (das heißt die Position, an der

mx das Vorzeichen wechselt) ausgelesen und anschließend gegen den korrespondierenden

Feldwert aufgetragen. Alsdepinning-Feld wurde das Feld gewählt, ab dem eine Änderung

der Steigung festzustellen war.

Zusammenfassend zeigen diese ersten mittels Simulation erhaltenen Ergebnisse die

grundsätzliche Möglichkeit der Ausnutzung eines derartigen pinning-Mechanismus auf.

Für eine Anwendung in Proben, die mittels Brillouin-Lichtstreumikroskopie vermessen

werden können, müssen die geometrischen Abmessungen entsprechend vergrößert wer-

den. Da Dipolfelder bei entsprechender Vergrößerung der Struktur mitskalieren, ist dies

prinzipiell möglich. Abstände im Bereich von zehn Nanometern stellen für die Elktronen-

strahllithographie eine Herausforderung dar, weiter mussdie Streifenbreite im Bereich der

räumlichen Auflösung der µBLS liegen. Die Ergebnisse zeigenallerdings, dass es durch

geeignete Verwendung der Parameter möglich ist, daspinning-Potential unddepinning-


Feld den experiementellen Bedürfnissen entsprechend einzustellen und somit die Mög-

lichkeit eröffnet wird, die Wechselwirkung von propagierenden Spinwellen mit einstellbar

stark gepinnten Domänenwänden zu untersuchen. Weiterhin sollte es möglich sein, durch

Symmetriebrechung der externenpinning-Struktur asymmetrischepinning-Strukturen her-

zustellen, bei denen die Domänenwand in einer Richtung leichter aus der Ursprungspositi-

on getrieben werden kann als in der anderen. Dies könnte zum Beispiel durch unterschied-

liche Abstände oder Steigungen der beiden Hälften des „inversen Dreiecks“geschehen.

KAPITEL 5

Zusammenfassung und Ausblick

In der vorliegenden Arbeit wurden verschiedene grundlegende Fragestellungen der

Wechselwirkung von Spinwellen und Domänenwänden in dünnenmagnetischen Struk-

turen untersucht. Als experimentelle Technik wurde dafür die Brillouin-Lichtstreumikro-

skopie benutzt, außerdem wurden mikromagnetische Simulationen zur Magnetisierungs-

dynamik durchgeführt.

Es konnte nachgewiesen werden, dass mittels Brillouin-Lichstreumikroskopie eine

Spinwellenmode, die in der Domänenwand lokalisiert ist, detektiert werden kann. Die

Domänenwand in einem dünnen Ni81Fe19–Streifen führt zu einer Veränderung des thermi-

schen Eigenmodenspektrums der Spinwellen. Die physikalische Ursache dieses Effekts ist

in dem durch die Domänenwand veränderten internen Feld zu sehen, das entsprechenden

Einfluss auf die Frequenz der thermischen Spinwellen hat. Inden Experimenten konnte

ein deutlicher Unterschied zwischen der Referenzmessung ohne Domänenwand und den

durchgeführten Messungen mit Domänenwand nachgewiesen werden. Außerdem wurde

das Verhalten des Spinwellenspektrums unter Einfluss anliegender Magnetfelder unter-

sucht. Hier konnte die Verbreiterung und das Verschwinden der Wand durch Anlegen

eines transversalen Felds sowie die Verschiebung der Domänenwand bei Anlegen eines

parallelen Magnetfelds auch in den BLS-Spektren bestätigtwerden. Die Struktur der Do-

mänenwand wurde dabei durch Lorentz-Mikroskopie und statische sowie dynamische mi-

kromagnetische Simulationen überprüft.

Interne Moden der Domänenwand sind auch entscheidend für die Bewegung einer

Wand durch Spinwellen. Die dazu durchgeführten numerischen Untersuchungen zeigen,

dass eine Verschiebung der Domänenwand durch propagierende Spinwellen immer dann

besonders effizient geschieht, wenn die Spinwellen gerade die Frequenz einer internen

Mode der Wand haben. Die Geschwindigkeit der Domänenwandbewegung hängt von der

Frequenz sowie Amplitude der propagierenden Spinwellen ab. Die numerischen Ergebnis-

se eröffnen eine neue Möglichkeit der Domänenwandbewegung, die neben der Verschie-

100 Zusammenfassung und Ausblick

bung durch einen spinpolarisierten Strom ein großes Potential hinsichtlich Anwendungen

in magnetischen Logikgattern besitzt. Im Falle der spinwelleninduzierten Domänenwand-

bewegung muss die Struktur gerade nicht mehr von einem Stromdurchflossen werden und

erlaubt so einen einfacheren Aufbau der Schaltung.

Die umgekehrte Fragestellung, ob durch eine gleichmäßige Bewegung der Domänen-

wand propagierende Spinwellen erzeugt werden können, wurde im Rahmen dieser Arbeit

ebenfalls behandelt. Bei entsprechender Wahl der Geometrie kann dabei eine Frequenzver-

dopplung der angeregten Spinwellen im Vergleich zum anregenden Wechselfeld beobach-

tet werden. Die Ursache dieser Frequenzverdopplung liegt im unterschiedlichen Schwing-

verhalten der Magnetisierungskomponenten. Dieser Effektist von grundlagenphysikali-

schem Interesse, bietet jedoch auch das Potential einer Anwendung in Schaltungen, bei

denen eine Frequenzmodulation notwendig ist.

Als neue experimentelle Technik konnte die Brillouin-Lichtstreumikroskopie mit einer

Phasenauflösung versehen werden. Mit diesem Aufbau können nun sämtliche Informati-

onen über propagierende Spinwellen gewonnen werden und es kann überprüft werden, ob

ein gemessenes Spinwellensignal von einer propagierendenSpinwelle stammt oder zum

Beispiel durch Fernfeldanregung der Antenne erzeugt wird.Mit dem erweiterten Ver-

suchsaufbau ist es möglich, neue Experimente zu konzipieren, die die Phase bzw. Phasen-

änderung von Spinwellen als zentralen Parameter haben. Messungen der Wellenvektoren

von verschiedenen propagierenden Spinwellen zeigen eine gute Übereinstimmung mit den

theoretisch erwarteten Werten und bestätigen damit die Anwendbarkeit des präsentierten

Messverfahrens.

Zum Abschluss wurde die Möglichleit untersucht, Domänenwände ohne Modifikati-

on der Streifengeometrie definiert zu pinnen. Hierzu wurdenStreufelder einer externen

pinning-Struktur benutzt, mittels derer sich daspinning-Potential variabel einstellen lässt.

Die hierzu durchgeführten mikromagnetischen Simulationen geben erste Hinweise, wie

die Parameter variiert werden müssen, um ein für das jeweilige Problem passendespin-

ning-Potential realisieren zu können. Hier wäre ein Einsatz beiFragestellungen denkbar,

bei denen die Domänenwand in einer Richtung einfacher aus der Gleichgewichtsposition

ausgelenkt werden kann als in der anderen Richtung.

Die durch diese Arbeit gewonnenen Erkenntnisse bilden die Grundlage eines noch

zu vertiefenden Verständnisses der Wechselwirkung von Spinwellen und Domänenwän-

den. Besonders ein theoretisches Verständnis der spinwelleninduzierten Domänenwand-

verschiebungen ist notwendig. Die Grundlagen für weitere Untersuchungen auf diesem

Gebiet wurden in der vorliegenden Arbeit sowie in den betreuten Diplomarbeiten [25,102,

121] gelegt.

101

Neben der bereits erfolgten Erweiterung der Brillouin-Lichstreumikroskopie um die

Phasenauflösung sind weitere Modifikationen des Aufbaus denkbar und werden zur Zeit

in Diplomarbeiten der AG Magnetismus behandelt [209]. Da der Nachweis einer Domä-

nenwand mittels Brillouin-Lichtstreumikroskopie nur indirekt über die Veränderung des

Eigenmodenspektrums der Spinwellen erbracht werden kann,wie in dieser Arbeit gezeigt

wird, erweitert eine Kombination mit Kerr-Mikroskopie dieexperimentellen Möglichkei-

ten.

Die bereits existierende Erweiterung der phasenaufgelösten Brillouin-Lichstreumikro-

skopie erlaubt es, in zukünftigen Experimenten die Phasenverschiebung von Spinwellen

zu beobachten, die zum Beispiel durch eine Domänenwand hervorgerufen werden können.

Entsprechende numerische Resultate zur Phasenverschiebung von Spinwellen beim Durch-

gang durch Domänenwände und zur Herstellung von Mach-Zehnder-Interferometern in

Permalloy existieren bereits [23, 38, 39], mit der phasenaufgelösten Brillouin-Lichtstreu-

mikroskopie steht nun auch die zum experimentellen Nachweis erforderliche Technik zur

Verfügung.

Das Themengebiet der Wechselwirkung von Spinwellen und Domänenwänden ist al-

so bei weitem noch nicht vollständig erforscht, es bleiben im Gegenteil viele Fragen und

Ideen für zukünftige Experimente. Die bereits skizziertenMöglichkeiten für weitere Un-

tersuchungen und Anwendungen dieses Gebiets rechtfertigen weitere Experimente auf die-

sem Gebiet. Diese Arbeit liefert erste grundlegende Erkenntnisse, sowohl in grundlagen-

physikalischer Hinsicht für die Erzeugung propagierenderSpinwellen und das thermische

Spinwellenspektrum unter Einfluss einer Domänenwand als auch in anwendungsbezoge-

ner Hinsicht bei der Bewegung von Domänwnänden durch Spinwellen oder die Konstruk-

tion geeigneterpinning-Potentiale.

Eigene Veröffentlichungen

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Technische Universität Kaiserslautern (2010).

Danksagung

An dieser Stelle möchte ich allen danken, die durch ihre Mitarbeit und Hilfe zum Gelingen

dieser Doktorarbeit beigetragen haben:

Prof. Dr. Burkard Hillebrands für die interessante Aufgabenstellung, die wissenschaftliche

Betreuung und Freiheiten bei der Bearbeitung der Aufgabenstellung und das in mich ge-

setzte Vertrauen.

Prof. Dr. Hans Christian Schneider für die Übernahme des Zweitgutachtens.

Prof. Dr. Yasuo Ando und Prof. Dr. Terunobu Miyazaki und ihren Arbeitsgruppen für die

Gastfreundschaft und Unterstützung während meines Aufenthalts in Sendai.

Prof. Dr. Sang-Koog Kim für die konstruktive Zusammenarbeit und Hilfe in allen Fragen

der mikromagnetischen Simulation.

Dr. Britta Leven für die wissenschaftliche Betreuung der Arbeit und das Korrekturlesen

der Arbeit.

Helmut Schultheiß für die Zusammenarbeit und Hilfe im Laborund bei allen physikalisch-

technischen Tätigkeiten, von BLS-Messungen bis zum Abholen eines liegen gebliebenen

Autos in Hannover. Außerdem für das Korrekturlesen der Arbeit und die Unterstützung

während der letzten, wirklich nicht langweiligen Jahre.

Christian Sandweg, Christopher Rausch, Philipp Pirro und Katrin Vogt für die stets ange-

nehme und gute Zusammenarbeit während ihrer Diplomarbeiten; Christian speziell noch

für die Lorentz-Mikroskopiemessungen, Christopher für die Hilfe mit LabView, Philipp

für die Probenherstellung und Katrin für die Bilder zur Phasenauflösung.

Dr. Thomas Schneider für das unermüdliche Korrekturlesen der Arbeit, ständige Verbesse-

rungsvorschläge, die Hilfe mit LATEX und dem, wie er selbst es nennt, „alltäglichen Klein-

kram“ neben der Arbeit im Labor.

Sebastian Schäfer für die äußerst angenehme Atmosphäre in unserem Büro, seine stete

Diskussionsbereitschaft über Spinwellen, Politik und dasMensaessen sowie das Korrek-

turlesen dieser Arbeit.

Björn Obry für das Korrekturlesen eines zwar nur kleinen, aber wichtigen Teils der Arbeit

und die daraus resultierenden wertvollen Korrekturen.

Dr. Andreas Beck für die Probenherstellung auf der MBE und die Hilfe bei Computerpro-

blemen.

Dr. Alexander Serga für die stete Diskussionsbereitschaftüber alles, was Mikrowellen be-

trifft.

Dem Nano+Bio Center der TU Kaiserslautern (also Dr. Sandra Wolff, Dr. Bert Lägel und

Christian Dautermann) für die Hilfe bei allen Aspekten der Probenherstellung und die stets

angenehme Atmosphäre.

Die Mensa-„Gang“ (Georg Wolf, Frederick Fohr, Peter Clausen, Volker Kegel, Benjamin

Jungfleisch und Thomas Sebastian (neben den namentlich bereits genannten)), die das

Arbeiten in dieser Gruppe definitiv angenehmer gemacht haben. Gleiches gilt auch für

Thomas Brächer und Lukas Rist, die nächste Generation Hiwisund Diplomanden in der

AG Magnetismus.

Dr. Isabel Sattler, Sybille Müller, Dieter Weller, Peter Frohnhöfer und Oliver Hahn für die

Unterstützung bei technischen und administrativen Problemen.

Allen bislang noch nicht genannten Mitgliedern der AG Magnetismus für die gute Zusam-

menarbeit und das angenehme Arbeitsklima.

Der Deutschen Forschungsgemeinschaft DFG für die Förderung im Rahmen des Schwer-

punktsprogramms SPP1133 und der „New Energy and IndustrialTechnology Development

Organization“ (NEDO), Japan, für die Unterstützung des Japan-Aufenthalts.

Meinen Eltern Karl Heinz und Isolde, die mir das Studium und alles andere erst ermöglicht

haben und die, ebenso wie meine Schwester Katharina, immer für mich da waren.

Meiner Freundin Anne für so vieles, speziell aber dafür, dass sie mich die Jahre der Dok-

torarbeit über ertragen hat und speziell in der Endphase mitgutem Zureden und einem

offenen Ohr für meine Probleme immer für mich da war.

untersuchungen zur wechselwirkung von spinwellen und

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