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Universidade de Brasília - UnB Faculdade UnB Gama - FGA
Curso de Engenharia Automotiva
ANÁLISE NUMÉRICA E EXPERIMENTAL EM PLACA DE MATERIAL COMPÓSITO DE APLICAÇÃO NA
INDÚSTRIA AUTOMOTIVA
Autor: Guilherme Pacheco Orientador: Maura Angélica Milfont Shzu
Coorientador: Saleh Barbosa Khalil
Brasília, DF 2016
GUILHERME PACHECO
ANÁLISE NUMÉRICA E EXPERIMENTAL EM PLACA DE MATERIAL
COMPÓSITO DE APLICAÇÃO NA INDÚSTRIA AUTOMOTIVA
Monografia submetida ao curso de graduação em Engenharia Automotiva da Universidade de Brasília, como requisito parcial para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Automotiva. Orientadora: Prof. Dr. Maura Angélica Milfont Shzu. Co-Orientador: Prof. Msc. Saleh Barbosa Khalil.
Brasília, DF 2016
CIP – Catalogação Internacional da Publicação*
Pacheco, Guilherme.
Análise Numérica e Experimental Em Placa De Material
Compósito De Aplicação Na Indústria Automotiva /
Guilherme Pacheco. Brasília: UnB, 2016. 140 p.: il.; 29,5
cm.
Monografia (Graduação) – Universidade de Brasília
Faculdade do Gama, Brasília, 2016. Orientação: Maura
Angélica Milfont Shzu e Saleh Barbosa Khalil.
1. Materiais compósitos. 2. Métodos dos elementos finitos.
3. Comportamento mecânico I. Shzu, Maura Angelica Milfont.
II. Análise Numérica e Experimental Em Placa De Material
Compósito De Aplicação Na Indústria Automotiva.
CDU Classificação
ANÁLISE NUMÉRICA E EXPERIMENTAL EM PLACA DE MATERIAL COMPÓSITO DE APLICAÇÃO NA INDÚSTRIA AUTOMOTIVA
Guilherme Pacheco
Monografia submetida como requisito parcial para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Automotiva da Faculdade UnB Gama - FGA, da Universidade de Brasília, em __/__/2016 apresentada e aprovada pela banca examinadora abaixo assinada:
Prof. Dr. Eng.: Maura Angélica Milfont Shzu , UnB/ FGA Orientador
Prof. Msc. Eng.: Saleh Barbosa Khalil, UnB/ FGA Coorientador
Prof. Dr. Eng.: Carla Tatiana Mota Anflor, UnB/ FGA Membro Convidado
Prof. Dr. Eng.: Sandra Maria da Luz, UnB/ FGA Membro Convidado
Brasília, DF 2016
Dedico este trabalho a minha família, Gilberto, Márgeri e Giovanna por nunca negarem esforços em todos os aspectos da minha vida, especialmente em minha formação acadêmica.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus por me proporcionar condições necessárias
para que eu pudesse obter uma formação acadêmica. Aos meus pais Gilberto e Márgeri e minha irmã Giovanna, pelo carinho, amor e
compreensão durante todos estes anos de graduação. A Vitória e sua família por todo o amor, apoio e disciplina ensinada a cada dia. Aos docentes Maura Angélica Milfont Shzu, Saleh Barbosa Khalil, Edison
Gustavo Cueva Galárraga e Lucival Malcher por todos os ensinamentos concedidos dentro e fora da sala de aula e a oportunidade de trabalhar em projetos extracurriculares.
Ao Doutor Carlos Nogueira Aucélio por todo seu cuidado e apoio durante os anos que antecederam a graduação.
Alunos de pós graduação, Matheus, Rolan e Jackson, ao docente Volker Franco Steier, por toda a ajuda durante os experimentos realizados.
Aos meus amigos da equipe UnBaja. Tive momentos muito felizes dentro da Universidade ao lado de vocês, momentos que estarão sempre em minha memória.
Aos demais amigos que estiveram comigo desde o início da faculdade, estar terminando o curso ao lado de vocês é um enorme prazer.
A todos aqueles que de alguma maneira contribuíram com este trabalho, através de suas irredutíveis e imerecidas contribuições para minha formação.
"Ora, àquele que é poderoso para fazer infinitamente mais do que tudo quanto pedimos ou pensamos, conforme o seu poder que opera em nós." Efésios 3:20
RESUMO
O trabalho apresenta um estudo sobre o comportamento mecânico de placas feitas em material compósito. Nos dias atuais, existe uma vasta ampliação da utilização de materiais compósitos aplicados à engenharia, os quais são muito conhecidos por sua excelente combinação de alta rigidez e baixo peso. Algumas características dos materiais compósitos, como a anisotropia, permitem que projetistas tenham em mãos um leque de opções relativas à geometria e características funcionais das peças, a fim de se obter o desempenho desejado. Este trabalho é conduzido a partir da teoria clássica de laminados abordando uma perspectiva macromecânica do comportamento do material em questão. Propõe-se uma validação numérica e experimental do objeto de estudo, a fim de atestar a aplicação correta e criteriosa dos conhecimentos adquiridos na academia voltados para a área de laboratório e projetos. A análise experimental é conduzida seguindo a norma ASTM D3039 e D3518, que determina as propriedades mecânicas das placas confeccionadas por meio de ensaios de tração. Por fim, uma comparação entre as análises numéricas e experimentais são feitas, bem como uma conclusão a respeito do comportamento mecânico das placas feitas em material compósito polimérico reforçado por fibra de carbono.
Palavras-chave: Materiais compósitos. Métodos dos elementos finitos. Comportamento mecânico. Ensaio de tração.
ABSTRACT
The document presents a study of the mechanical behavior of composite material plates. Nowadays, there is a vast expansion of the use of composite materials applied to engineering, which are well known for its excellent combination of high stiffness and low weight. Some characteristics of composite materials, such as anisotropy allows designers to have a large range of options for the geometry and functional characteristics of the parts in order to obtain the desired performance. This work is conducted regarding the classical laminate theory addressing a macromechanics perspective of the behavior of the studied material. It is proposed a numerical and experimental validation of the object of study, in order to demonstrate the correct and careful application of the knowledge acquired in the academic field facing project areas. The experimental analysis is conducted following the ASTM D3039 and D3518 standards, which determines the mechanical properties of specimens by means of tensile testing. Finally, a comparison between the numerical analyses and experimental tests are made, in order to obtain a conclusion about the mechanical behavior of plates made of polymeric composite material reinforced by carbon fiber. Keywords: Composite materials. Finite element method. Mechanical behavior. Tensile test.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Corvette 1953 com carroceria em fibra de vidro (Fonte: Corvettestory.com).
.................................................................................................................................. 17
Figura 2 - Seção transversal de um esqui moderno feito em material compósito
(CALLISTER, 2008). ................................................................................................. 19
Figura 3 - Variedade de materiais compósitos e metálicos utilizados na aeronave
Boeing 787 (Fonte: Site Boeing. Modificada). ........................................................... 20
Figura 4 - Fuselagem do Boeing 787 feita em fibra de carbono (Fonte: Autor). ........ 21
Figura 5 - Monobloco em fibra de carbono da McLaren MP4-12C. (Fonte: Autor). ... 22
Figura 6 – McLaren F1 (Fonte: Site Mclaren). ........................................................... 22
Figura 7 – Porsche CGT (Fonte: Site Pinterest). ....................................................... 23
Figura 8 – Lamborghini Aventador (Fonte: Site Motorauthority). ............................... 23
Figura 9 - – Monobloco do veículo Koenigsegg Agera RS feito em fibra de carbono
(Fonte: Site Koenigsegg). .......................................................................................... 25
Figura 10 - Classificação para vários tipos de compósitos (CALLISTER, 2008). ...... 27
Figura 11 - a) Particulados; b) Fibras contínuas; c) Fibras Descontínuas; d) Laminados;
e) Painel em Sandwich (CALLISTER, 2008). ............................................................ 28
Figura 12 - Fibra tensionada e respectiva deformação da matriz (CALLISTER, 2008).
.................................................................................................................................. 30
Figura 13 - a) Prepreg unidirecional; b) Prepreg twill weave; c) Manta sem adição de
resina (Fonte: Site Toray). ......................................................................................... 31
Figura 14 – a) Plain weave; b) Satin weave; c) Twill weave (GAY, 2003. Modificada).
.................................................................................................................................. 32
Figura 15 – Direção warp (urdume) e direção fill (trama) (GAY, 2003. Modificada). . 32
Figura 16 – Curvas de tensão-deformação esquemáticas para materiais compósitos
(CALLISTER, 2008. Modificada). .............................................................................. 33
Figura 17 – Laminado composto por lâminas em diversas orientações (JONES, 1998.
Modificada). ............................................................................................................... 35
Figura 18 – Laminados simétricos (GIBSON 1994. Modificada). .............................. 36
Figura 19 – Laminado assimétrico (GIBSON, 1994. Modificada). ............................. 36
Figura 20 – a) Laminado. b) Laminado simétrico desbalanceado. c) Laminado
assimétrico balanceado. d) Laminado simétrico balanceado. (GIBSON, 1994). ....... 37
Figura 21 – Gráfico tensão – deformação de material isotrópico (CALLISTER, 2008.
Modificada.) ............................................................................................................... 39
Figura 22 - Material anisotrópico (BAKER, 2004). ..................................................... 40
Figura 23 – Deformações em placa de material ortotrópico (JONES, 1998.
Modificada). ............................................................................................................... 41
Figura 24 - Transformação de eixos (JONES, 1998). ............................................... 43
Figura 25 – Forças e momentos atuantes no material compósito (JONES, 1998.
Modificada). ............................................................................................................... 46
Figura 26 – Geometria de um laminado com 𝑁 camadas (JONES, 1998. Modificada).
.................................................................................................................................. 46
Figura 27 – Diferença do comportamento de materiais isotrópicos, ortotrópicos e
laminados quando submetidos a carregamentos axiais (JONES, 1998. Modificada).
.................................................................................................................................. 48
Figura 28 – Processo de resolução de problemas utilizando o MEF (BATHE, 1982.
Modificada). ............................................................................................................... 51
Figura 29 - Contínuo composto de dois elementos. .................................................. 51
Figura 30 – Malha original, refinamento h e refinamento p. ...................................... 52
Figura 31 – Tipos diferentes de elementos finitos (Blogspot: Stochastic and
Lagrangian. Modificada). ........................................................................................... 56
Figura 32 – Alguns tipos de elementos disponíveis no software ANSYS® (Wordpress:
Trivedigvn. Modificada). ............................................................................................ 56
Figura 33 – Diferença da aproximação de elementos lineares e quadráticos
(BARBERO, 2013. Modificada). ................................................................................ 57
Figura 34 – Exemplo de elemento tetraédrico quadrático (AUTOR, 2016). .............. 57
Figura 35 – Elemento SHELL181 (ANSYS, 2015. Modificada). ................................ 59
Figura 36 – Corpos de prova. (ASTM D3039. Modificada). ....................................... 62
Figura 37 - Tecido de fibra de carbono bidirecional CC – 0201 (Fibertex). ............... 63
Figura 38 – Laminado com 8 camadas (AUTOR, 2016). .......................................... 63
Figura 39 – Diagrama de corte inicial da manta de plain weave CC-0201 (AUTOR,
2016). ........................................................................................................................ 64
Figura 40 – Confecção de dois laminados contendo oito camadas cada (AUTOR,
2016). ........................................................................................................................ 64
Figura 41 – Corte sugerido dos laminados para obtenção dos corpos de prova
(AUTOR, 2016). ........................................................................................................ 64
Figura 42 - a) Impregnação de resina manual. b) Laminado teste de 9 camadas sendo
preparado para o processo de cura. ......................................................................... 66
Figura 43 - a) Termopares acima da placa metálica do laminado teste. b) Bolsa de
vácuo. ........................................................................................................................ 67
Figura 44 - Placa de testes após processo de cura. ................................................. 67
Figura 45 - a) Gabarito de corte angulado a 45°. b) Diagrama de corte de 20 camadas.
.................................................................................................................................. 68
Figura 46 – Peso total de 22 camadas de fibras secas. ............................................ 68
Figura 47 - a) Massa de resina e recipiente. b) Massa de mistura e recipiente. ....... 69
Figura 48 - Posicionamento de camadas na laminação manual. .............................. 70
Figura 49 - Configuração do programa 1. ................................................................. 71
Figura 50 - Curva dos estágios 1 e 2 do programa 1. ............................................... 71
Figura 51 - Configuração do programa 2. ................................................................. 72
Figura 52 - Curva dos estágios 3 e 4 do programa 2. ............................................... 72
Figura 53 - Sequência de sangradores. .................................................................... 73
Figura 54 – Laminados após processo de cura. ........................................................ 74
Figura 55 – Laminado curado.................................................................................... 74
Figura 56 – a) Corte sugerido dos laminados. b) Dimensão do corpo de prova........ 76
Figura 57 – Suporte construído para realizar cortes. ................................................ 77
Figura 58 – Lâmina utilizada para o corte do material laminado. .............................. 78
Figura 59 – Corpos de prova finalizados. .................................................................. 78
Figura 60 – Máquina de tração (SHACKELFORD, 2008). ........................................ 79
Figura 61 – Corpos de prova pintados com tinta branco fosco. ................................ 80
Figura 62 – Exemplo do padrão de pontos sob superfície. (OBERG, 2016). ............ 81
Figura 63 – Impressora utilizada para padronização de pontos (OBERG, 2016). ..... 81
Figura 64 – Impressão da distribuição padrão de pontos sob corpos de prova. ....... 82
Figura 65 – a) Coordenadas corpo de prova. b) Elemento no estado plano de tensão.
.................................................................................................................................. 83
Figura 66 – Câmeras e sistema de iluminação CDI. ................................................. 84
Figura 67 – Máquina de tração INSTRON 8801. ....................................................... 84
Figura 68 – CP posicionado na máquina de tração. .................................................. 85
Figura 69 – CPs após ensaios de tração. ................................................................. 87
Figura 70 – Estágios de ruptura do CP1. .................................................................. 88
Figura 71 – Detalhes da fratura CP1. ........................................................................ 89
Figura 72 – Gráfico força versus deformação CP1. .................................................. 90
Figura 73 - Gráfico tensão versus deformação CP1. ................................................ 90
Figura 74 – Estrutura do modelo de elementos finitos. ............................................. 93
Figura 75 – Geometria do modelo de elementos finitos. ........................................... 94
Figura 76 – Malha de elementos finitos feita por elementos SHELL181. .................. 94
Figura 77 - Condições de contorno. ......................................................................... 95
Figura 78 - Força escalonada no tempo para análise não linear............................... 95
Figura 79 – Propriedades da fibra Fibertex CC-0201. ............................................... 96
Figura 80 – Dados referentes à não linearidade do material. .................................... 96
Figura 81 – Propriedades da resina utilizada. ........................................................... 97
Figura 82 – Atribuição de camadas ao laminado. ..................................................... 97
Figura 83 – Orientação da camada a 45 graus. ........................................................ 97
Figura 84 – Deslocamento lateral. ............................................................................. 98
Figura 85 – Deslocamento longitudinal. .................................................................... 98
Figura 86 – Deformação lateral. ................................................................................ 98
Figura 87 – Deformação longitudinal. ........................................................................ 99
Figura 88 – Tensão normal. ...................................................................................... 99
Figura 89 – Tensão cisalhante. ................................................................................. 99
Figura 90 – Comparativo gráfico tensão deformação. ............................................. 100
Figura 91 – Cronograma (AUTOR, 2016) ............................................................... 104
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Comparação de rigidez torsional (Fonte: Blog Youwheel). ...................... 25
Tabela 2 – Economia ao diminuir 1 kg da estrutura durante sua vida útil (Fonte:
BAKER, 2004) ........................................................................................................... 26
Tabela 3 – Tipos de elementos para modelagem de laminados (ANSYS, 2015). ..... 59
Tabela 4 – Dimensões recomendadas para os corpos de prova (ASTM D3039)...... 62
Tabela 5 - Requerimentos geométricos corpo de prova. ........................................... 65
Tabela 6 – Valores de espessura da placa teste, placa 1 e 2. .................................. 75
Tabela 7 – Dados anteriores a ruptura do material. .................................................. 91
Tabela 8 – Propriedades consideradas para lâminas bidirecionais. .......................... 92
Tabela 9 – Dados experimentais ............................................................................... 93
Tabela 10 – Comparativo experimental e numérico. ................................................. 99
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 12
CONSIDERAÇÕES INICIAIS ............................................................................... 12
JUSTIFICATIVA ................................................................................................... 13
OBJETIVOS DO TRABALHO ............................................................................... 14
METODOLOGIA ................................................................................................... 14
CONTEÚDO DO TRABALHO .............................................................................. 14
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 16
MATERIAIS COMPÓSITOS ................................................................................. 16
2.1.1. Introdução..................................................................................................... 16
2.1.2. Materiais compósitos: Matrizes e fibras ........................................................ 27
2.1.3. Material Matriz ou Fase Contínua ................................................................. 28
2.1.4. Compósitos de Matriz Polimérica .................................................................. 29
2.1.5. Material Reforço ou Fase Dispersa ............................................................... 29
2.1.6. Compósitos Poliméricos Reforçados com Fibras de Carbono....................... 31
2.1.7. Comportamento Macromecânico e Micromecânico ...................................... 33
2.1.8. Regra das Misturas ....................................................................................... 34
2.1.9. Compósitos Laminados ................................................................................ 35
2.1.10. Material Isotrópico Linear Elástico ................................................................ 37
2.1.10.1. Comportamento Físico de Materiais Isotrópicos ....................................... 39
2.1.11. Comportamento Físico de Materiais Anisotrópicos ....................................... 40
2.1.12. Transformação de Eixos ............................................................................... 43
2.1.13. Forças e Momentos Resultantes em Um Laminado ...................................... 45
3. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ....................................................................... 49
INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 49
3.1.1. Exemplificação do Método dos Elementos Finitos a partir de sua teoria ....... 53
INTRODUÇÃO AO SOFTWARE ANSYS ............................................................. 55
TIPOS DE ELEMENTOS ...................................................................................... 55
MÉTODO DE CONVERGÊNCIA DE MALHA ....................................................... 61
4. CONFECÇÃO DOS CORPOS DE PROVA .................................................................. 62
PLANEJAMENTO PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ...................................... 62
PLACA TESTE ..................................................................................................... 65
PLACAS DEFINITIVAS ........................................................................................ 67
PLANEJAMENTO E CORTE DOS LAMINADOS PARA OBTENÇÃO DOS CORPOS
DE PROVA .......................................................................................................................... 76
5. ANÁLISE EXPERIMENTAL ........................................................................................ 79
ANÁLISE POR CORRELAÇÃO DIGITAL DE IMAGENS ...................................... 79
ENSAIOS DE TRAÇÃO ........................................................................................ 82
RESULTADOS E DISCUSSÕES.......................................................................... 86
6. COMPARATIVO DA ANÁLISE NUMÉRICA POR MEIO DA ANÁLISE
EXPERIMENTAL ................................................................................................................. 92
ANÁLISE NUMÉRICA .......................................................................................... 92
RESULTADOS E DISCUSSÕES.......................................................................... 98
7. CONCLUSÃO ............................................................................................................ 102
8. CRONOGRAMA ........................................................................................................ 104
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 105
12
1. INTRODUÇÃO
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Os materiais compósitos são estruturados através da combinação de dois ou
mais materiais, ou duas ou mais fibras depositadas em orientações diferentes,
mecanicamente separáveis. Esta composição confere propriedades finais superiores
às propriedades isoladas de cada um dos seus constituintes, além de minimizar o
custo inerente à sua aplicação. Isto explica o fato dos elementos estruturais de
materiais compósitos serem bastantes aplicados na indústria de ponta, com destaque
nos segmentos da engenharia civil, mecânica, naval, automotiva e aeroespaciais.
A aplicação dos materiais compostos surgiu inicialmente na área aeronáutica
devido a necessidade de diminuição de peso, preservando a robustez dos
componentes estruturais. Hoje, a aplicação de materiais compósitos está presente em
nosso cotidiano nos mais simples objetos até a tecnologia de ponta, tais como
capacetes (kevlar) de proteção individual de algumas forças militares, coletes à prova
de balas (kevlar), concreto armado (cimento e aço), bicicletas (carbono), varas
(atletismo), alguns barcos da classe olímpica laser (fibra de vidro ou carbono),
pranchas de surf, skimboard e windsurfe, pás (rotores de helicópteros e hélices
propulsoras de aviões, turbinas para a geração de energia), varas de pesca (grafite
ou carbono ou fibra de vidro), raquetes de tênis (em carbono), no exterior e interior de
aeronaves, chassis de veículos esportivos, etc.
Ainda há a necessidade de se avançar ainda mais nos estudos sobre
compósitos a fim de entender devidamente o comportamento físico destes materiais
frente as diversas condições a que eles podem estar submetidos. Neste sentido, o
presente trabalho propõe a simulação analítica, numérica e experimental em placas
de compósitos reforçados por fibra de carbono com a finalidade de verificar e
compreender o comportamento desses materiais sujeitos a um carregamento no
plano.
Embora já se tenha iniciados os estudos a respeito da metodologia
experimental, as análises neste campo fazem parte da segunda etapa deste trabalho.
Desta forma, apresenta-se, aqui, as análises analíticas e numéricas computacionais.
Nesta fase, os resultados numéricos são comparados e validados pelos resultados
analíticos na intenção de atestar o uso correto da ferramenta computacional.
13
JUSTIFICATIVA
Os materiais compósitos podem apresentar propriedades físicas extremamente
vantajosas do ponto de vista estrutural e de sua produção. Algumas delas são listadas
abaixo:
Baixo peso associado com alta rigidez e resistência mecânica, que
reflete diretamente na eficiência do componente e da estrutura. Este
fator é extremamente interessante para economia de combustível em
estruturas utilizadas para transporte de cargas e passageiros, como
navios, aviões, trens e automóveis em geral. Materiais compósitos
podem atingir a mesma rigidez e resistência mecânica que o aço, e ainda
serem 70% mais leves que este metal. Quando comparado com o
alumínio, os materiais compósitos podem atingir 3 vezes sua rigidez e
resistência e ainda pesarem 60% de seu peso.
Versatilidade em produzir peças de formatos e geometrias complexas
devido a capacidade de moldar materiais compósitos de acordo com as
necessidades do projeto. Além disso, é possível modelar materiais
compósitos a fim de se obter características pré-determinadas em
direções específicas, de acordo com as necessidades particulares de
cada componente de acordo com a necessidade do projeto.
Redução de custos na produção de componentes, uma vez que é
possível reduzir o número de peças e componentes devido à
maleabilidade do processo de fabricação dos materiais compósitos.
Com isso, se reduz os custos de manutenção e reparos durante a vida
útil dos materiais compósitos.
Apesar de sua aplicação complexa e de alto custo, a versatilidade e os
benefícios em se utilizar materiais compósitos são muito vantajosos quando
comparados aos metais convencionais. Em virtude disto, despertou-se o interesse de
adentrar neste campo, cada vez mais atual, e participar na contribuição de oferecer
um melhor entendimento mecânico de placas de compósitos reforçados por fibra de
carbono.
14
OBJETIVOS DO TRABALHO
O presente trabalho busca compreender de forma mais concreta o
comportamento mecânico de materiais compósitos reforçados por fibras de carbono
a partir da investigação do comportamento estático de placas no estado plano de
tensões a partir de análises analíticas, numéricas e experimentais. Sendo adiada para
uma segunda etapa, as análises experimentais.
Portanto é possível listar os objetivos principais do trabalho:
Modelagem numérica de placas de materiais compósitos utilizando uma
ferramenta computacional de elementos finitos;
Análises experimentais em corpos de prova de compósitos reforçados
por fibras de carbono;
Reprodução numérica dos corpos de prova ensaiados;
Comparação dos resultados. Verificação e validação da metodologia
experimental aplicada.
METODOLOGIA
Etapa 1 – Definição do escopo a ser trabalhado.
Etapa 2 – Estudo e compreensão dos fundamentos teóricos sobre materiais
compósitos reforçados por fibras de carbono, seus aspectos e respectivas
formulações matemáticas.
Etapa 3 – Modelagem analítica da placa de material compósito.
Etapa 4 – Modelagem numérica da placa de material compósito.
Etapa 5 - Confecção corpos de prova
Etapa 6 – Ensaios experimentais
Etapa 8 – Ajustes e análise dos resultados obtidos e elaboração das conclusões
Etapa 9 – Escrita e formatação da monografia.
Etapa 10 – Defesa da monografia
CONTEÚDO DO TRABALHO
Após a apresentação em que se destaca os objetivos, justificativas e
metodologias. O presente trabalho teve a preocupação de abrir a discussão do tema
com uma breve revisão bibliográfica, a fim de situar o leitor a respeito dos tipos,
15
aplicações e estudos feitos em materiais compósitos. Como a abordagem foi
conduzida em cima de análises estruturais, foi apresentada a teoria clássica para
placas de compósitos, bem como os procedimentos para a análise numérica-
computacional pelo método dos elementos finitos.
O ANSYS, a ferramenta CAE (Computer Aided Engineering) utilizada neste
trabalho, teve um espaço reservado no intuito de deixar transparente a metodologia
aplicada na modelagem estrutural da placa analisada. A aplicação numérica e os
resultados foram apresentados e discutidos, resultando numa conclusão final a
respeito do que se extraiu neste estudo.
A seguir a estruturação do trabalho é apresentada em divisões de capítulos
listados e descritos abaixo:
Capítulo 1 – Neste capítulo são apresentadas as considerações iniciais,
justificativas e objetivos do trabalho.
Capítulo 2 – Apresenta-se aqui, uma revisão bibliográfica do assunto, bem
como a introdução de toda a teoria clássica de laminados e seu comportamento físico.
Capítulo 3 – Introduz-se o Método dos Elementos Finitos. Toda a descrição
necessária para o entendimento da modelagem da placa e da teoria de Elementos
Finitos é apresentada.
Capítulo 4 – Apresenta o planejamento e a confecção dos corpos de prova.
Capítulo 5 - Neste capítulo são expostos os ensaios experimentais e resultados
obtidos a partir das análises nos corpos de prova.
Capítulo 6 – Neste capítulo é realizado um comparativo da análise numérica
juntamente com a análise experimental. É proposta uma validação dos dados.
Capítulo 7 – Apresenta a conclusão do trabalho.
Capítulo 8 – Cronograma.
Capítulo 9 – Referencial bibliográfico
16
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
MATERIAIS COMPÓSITOS
2.1.1. Introdução
Muitas das tecnologias modernas requerem materiais com combinações de
propriedades não usuais, ou seja, propriedades não atendidas por ligas metálicas,
cerâmicas e materiais poliméricos. Engenheiros estão constantemente em busca de
materiais estruturais, para as mais diversas aplicações, que tenham baixa densidade,
sejam fortes, rígidos, resistentes à abrasão e ao impacto e que não sejam facilmente
corroídos (CALLISTER 2008). Geralmente materiais muito resistentes são
relativamente densos e, portanto, tendem a ter um alto peso.
Com o avanço das tecnologias aeronáuticas, aeroespaciais e de transporte,
notou-se a necessidade do desenvolvimento de materiais que possuam propriedades
mais específicas e singulares. Desta forma, materiais multifásicos ou compósitos
começaram então a tomar espaço no cenário industrial, proporcionando novas
alternativas aos projetistas, fornecendo-lhes uma enorme gama de possibilidades
para solucionar problemas.
O conceito e aplicação de materiais compósitos não são de origem recente,
pelo contrário, esta combinação de propriedades de diferentes materiais vem sendo
utilizada desde a antiguidade, onde Egípcios utilizavam finas placas de madeira
empilhadas em diferentes orientações atingindo maior rigidez e melhor resistência à
expansão térmica. Já as espadas medievais eram construídas a partir de várias
camadas de diferentes metais. Na antiguidade, existem registros que relatam o uso
de capim seco para reforçar estruturalmente os tijolos feitos em barro. Mais
recentemente, compósitos feitos por resinas de alta complexidade química e física e
fibras de extrema capacidade de resistir a esforços, estes materiais extremamente
leves e resistentes vêm sendo aplicados à diversas áreas como na indústria
aeroespacial, aeronáutica e automotiva (JONES, 1998).
Os materiais compósitos foram somente desenvolvidos comercialmente a partir
da década de 1930 pela empresa Owens Corning lançando no mercado os primeiros
polímeros reforçados por fibras (FRP) feitos com fibras de vidro. Em 1936, resinas de
poliéster insaturadas foram patenteadas e em 1938 surgiram as primeiras resinas
epóxi no mercado. Devido a excelente razão resistência peso dos materiais reforçados
17
por fibras de vidro e devido ao fato de que este material não causava interferência em
rádio frequências, durante a década de 40, os polímeros reforçados por fibras de vidro
tomaram grandes proporções na indústria, sendo utilizados em barcos e
equipamentos eletrônicos.
Em 1947, uma carroceria automotiva foi construída por materiais compósitos.
Esta carroceria foi de grande ajuda para o desenvolvimento do Corvette 1953, o qual
foi feito utilizando impregnação manual de resina em fibra de vidro utilizando moldes
de metal para dar forma à carroceria. Durante este período, muitos métodos de criação
de moldes foram desenvolvidos. Em 1961, a primeira fibra de carbono foi patenteada,
anos antes dos primeiros compósitos feitos em carbono serem comercialmente
vendidos no mercado. A partir deste momento, o mercado de materiais compósitos
teve enormes avanços nas indústrias aeroespaciais, aeronáuticas, automotiva e
naval.
Figura 1 – Corvette 1953 com carroceria em fibra de vidro (Fonte:
Corvettestory.com).
As maiores vantagens na utilização de compósitos se refere a economia e
desempenho, ou seja, materiais estes que, se aplicados de maneira correta, são
capazes de proporcionar a melhor eficiência em termos da razão resistência peso do
material. Por serem materiais muito leves, materiais compósitos promovem uma
enorme economia de combustível se comparados a materiais metálicos a indústria de
18
transporte. A redução do peso do produto final feito em materiais compósitos pode
chegar até 30% ou mais do que se o mesmo fosse feito em materiais metálicos. Em
relação ao desempenho, estes materiais podem atingir resistências maiores do que
materiais metálicos devido ao tipo de material compósito adotado e seu processo de
fabricação, o que geralmente é de grande complexidade. A característica anisotrópica
dos materiais compósitos promove estes benefícios, podendo ser projetados para
terem enorme resistência a esforços em determinadas direções.
Diferentemente de materiais metálicos, comumente tratados por materiais
isotrópicos, a característica anisotrópica é uma propriedade que permite que o
material tenha comportamento mecânico, físico, térmico e elétrico diferenciado
direcionalmente ao longo do material. Desta maneira, engenheiros são capazes de
projetar peças e componentes com características diferenciadas de acordo com suas
direções. Nestas condições não existem simetria nas propriedades do material,
portanto as propriedades dependem da orientação em um ponto específico do
componente (JONES, 1998).
Materiais compósitos são produzidos a partir de combinações de dois ou mais
materiais a fim de se combinar propriedades interessantes em um só material. Um
material compósito é projetado para exibir propriedades que são diferentes das
evidenciadas nos materiais componentes por si só. O mesmo é considerado útil
quando apresenta propriedades melhores do que a soma das propriedades dos
materiais constituintes. Geralmente, os materiais compósitos consistem em um
material matriz e materiais reforços.
A Fig. “2” apresenta uma seção transversal de um esqui moderno, onde são
utilizados diversos tipos de materiais compósitos.
19
Figura 2 - Seção transversal de um esqui moderno feito em material compósito
(CALLISTER, 2008).
Os materiais matriz conferem estrutura ao material compósito, preenchendo os
espaços vazios que ficam entre os materiais reforços, protegendo-os e mantendo-os
em suas determinadas posições, transmitindo os esforços para os materiais reforços.
Os materiais matriz possuem propriedades elásticas e plásticas apresentando uma
larga escala de deformação, ou seja, este é um material dúctil. A matriz tem função
de transferir as propriedades das fibras para o laminado, minimizando assim os danos
provenientes de impactos à estrutura. Já os materiais reforços, são os que realçam as
propriedades mecânicas do compósito, suportando os carregamentos transmitidos
pela matriz. Geralmente estes materiais apresentam propriedades frágeis, ou seja,
materiais muito rígidos não apresentando deformações plásticas, apenas elásticas e
então pequenas deformações até o seu rompimento.
Muitos dos materiais compósitos são constituídos apenas pelos materiais
reforços e materiais matriz. As propriedades dos compósitos são função das
propriedades dos materiais constituintes, suas quantidades relativas e geometria do
20
material reforço, que pode ser encontrado de diferentes formas de acordo com seu
formato, tamanho, distribuição e orientação (CALLISTER, 2008).
Desta forma, as melhores combinações são criadas a partir de dois ou mais
materiais em busca de excelente desempenho. Engenheiros estão sempre em busca
de melhores combinações de materiais metálicos, poliméricos e cerâmicos para a
produção de novos materiais úteis e de excelentes propriedades físicas e químicas,
melhorando as propriedades mecânicas de componentes bem como a resistência a
temperatura e condições ambientais extremas.
Um exemplo prático da grande utilização dos compósitos atualmente é a
aeronave Boeing 787, que possui toda sua fuselagem, asas e outros diversos
componentes feitos em materiais compósitos, sendo assim a aeronave mais eficiente
da história da aviação, transportando a maior quantidade de carga possível, com o
menor gasto de combustível. A Fig.”3” representa os materiais utilizados nesta
aeronave.
Figura 3 - Variedade de materiais compósitos e metálicos utilizados na aeronave
Boeing 787 (Fonte: Site Boeing. Modificada).
21
Figura 4 - Fuselagem do Boeing 787 feita em fibra de carbono (Fonte: Autor).
Já na indústria automotiva, os materiais compósitos vendo sendo utilizados
desde funções estruturais, como os monoblocos em fibra de carbono, até em
componentes estéticos, como painéis e acabamentos internos. Monoblocos
automotivos são definidos pelo design estrutural que suporta cargas na cobertura
externa de um veículo, responsável pelo suporte estrutural do automóvel e pelo
acoplamento todos os outros subsistemas. O monobloco deve ser capaz de resistir
todos os esforços estáticos e dinâmicos, principalmente os efeitos de torção
encontrados em curvas de alta velocidade, permitindo então que a suspensão faça
todo o trabalho dinâmico, ao invés de ter a estrutura do veículo contribuindo com o
movimento torsional e então atrapalhando o trabalho da suspensão. Inspirado nos
veículos de fórmula um, estas estruturas extremamente rígidas são construídas para
envolver os ocupantes que utilizam o veículo, garantindo a segurança dos mesmos.
22
Figura 5 - Monobloco em fibra de carbono da McLaren MP4-12C. (Fonte: Autor).
Existem três tipos de monoblocos em fibra de carbono (Fonte: Site Ferrarichat):
1. Monobloco completo: toda a estrutura do veículo é feita em fibra de
carbono. Esta opção é a que proporciona maior leveza e rigidez a estrutura,
porém é uma opção extremamente cara, de difícil produção e reparo.
Exemplo: McLaren F1, Porsche CGT.
Figura 6 – McLaren F1 (Fonte: Site Mclaren).
23
Figura 7 – Porsche CGT (Fonte: Site Pinterest).
2. Monobloco parcial: parte da estrutura do veículo é feita em fibra de carbono.
Esta estrutura contempla somente o espaço ocupado pelos passageiros,
sendo assim necessária a utilização de subframes dianteiros e traseiros
para acoplamento dos subsistemas, feitos geralmente em estruturas de
alumínio ou aço tendo papel fundamental em atenuar impactos. Estes
monoblocos parciais são muito leves e rígidos, sua produção é mais rápida
do que monoblocos completos e são de fácil reparo em caso de acidentes
frontais e traseiros, sendo, muitas das vezes, necessária somente a
substituição dos subframes metálicos. Exemplo: Lamborghini Aventador.
Figura 8 – Lamborghini Aventador (Fonte: Site Motorauthority).
24
3. Monobloco tipo Tub: opção mais barata dentre as anteriores e a única que
pode ser aplicada a linha de produção em alta escala. Mais leve e resistente
do que carrocerias metálicas. Exemplo: McLaren MP4-12C mostrada pela
Fig. “5”.
Estes monoblocos são produzidos a partir de moldes feitos também em fibra
de carbono, uma vez que muito dos processos de cura das resinas utilizadas são
feitos à vácuo em altas temperaturas e pressão, por meio de uma autoclave. Portanto,
os materiais que constituem os moldes devem ter as mesmas propriedades relativas
à expansão térmica do que as peças que estão sendo feitas, para que assim não haja
diferentes expansões térmicas entre os moldes e as peças finais. A fibra de carbono
possui coeficiente de expansão térmica negativo, ou seja, em altas temperaturas o
material tende a “encolher”. Caso o molde para a confecção de grandes peças em
fibra de carbono fosse feito em material metálico, que possui um coeficiente de
expansão térmica positivo, a discrepância dimensional do produto final comparado ao
molde seria muito grande. Para que o monobloco em fibra de carbono seja
confeccionado com dimensões precisas, é necessário então que os moldes sejam
feitos com o mesmo material das peças que constituem o monobloco.
A utilização de fibra de carbono aos veículos de alto desempenho proporcionou
uma elevada redução de peso e um grande aumento na rigidez do chassi veicular.
Veículos esportivos de alto desempenho, como o Koenigsegg Agera RS, possuem
uma enorme quantidade de peças feitas em fibra de carbono. Este veículo utiliza
monobloco feito em fibra de carbono como mostrado na Fig. “9”, feito com até vinte e
uma camadas de fibra de carbono unidirecionais e seções ocas, atingindo rigidez
torsional de 65.000 𝑁𝑚/𝑑𝑒𝑔 e pesando apenas 70 kg já com o tanque de combustível
acoplado com capacidade de 82 litros, que se encontra envolto pelo monobloco.
25
Figura 9 - – Monobloco do veículo Koenigsegg Agera RS feito em fibra de carbono
(Fonte: Site Koenigsegg).
Se compararmos o peso e a rigidez torsional de alguns veículos (Tabela 1)
incluindo o veículo mostrado na Fig. “9” que possui monobloco em fibra de carbono
com outros veículos que possuem carroceria metálica, podemos perceber que a
utilização da fibra de carbono em monoblocos é uma solução de engenharia capaz de
proporcionar enormes benefícios estruturais e econômicos para a indústria
automotiva. É notável, pela comparação feita pela Tab. (1) de veículos esportivos de
categorias e pesos similares, que o veículo em questão, o Koenigsegg Agera RS
possui baixo peso comparado aos demais com pelo menos o dobro de rigidez torsional
proveniente do monobloco feito em fibra de carbono.
Tabela 1 - Comparação de rigidez torsional (Fonte: Blog Youwheel).
Veículo Rigidez torsional (Nm/deg)
Peso do veículo (Kg)
Koenigsegg Agera RS
(monobloco em fibra de carbono)
65.000 1.395
Ford GT
(carroceria metálica)
27.100 1.520
Ferrari 458
(carroceria metálica)
33.120 1.565
Lamborghini Gallardo LP 550-2
(carroceria metálica)
23.000 1.380
26
Dentre os benefícios da utilização de materiais compósitos, o fator econômico
é um dos fatores que mais influência à medida que as tecnologias são avançadas. A
Tab. (2) mostra a economia de custos durante a vida útil da uma estrutura ao diminuir
1 kg de peso, de acordo com diferentes setores da indústria.
Tabela 2 – Economia ao diminuir 1 kg da estrutura durante sua vida útil (Fonte:
BAKER, 2004)
Estrutura Economia ao diminuir 1kg
Estrutural de construção civil USD 80,00
Helicóptero de transporte USD 80,00 – 200,00
Helicóptero militar USD 400,00
Transporte de grande porte USD 300,00
Aviões comerciais USD 500,00
Caças militares USD 500,00
Ônibus espacial USD 45.000,00
Dentre os fatos mencionados anteriormente, a otimização de propriedades de
materiais é uma necessidade da engenharia nos dias atuais, seja por motivos
econômicos ou relacionados ao desempenho ótimo do componente. Listados abaixo,
estão alguns dos motivos pelo qual se faz necessário aperfeiçoar as propriedades
estruturais de materiais.
1. Redução de peso: aumentar o trajeto dos componentes por meio da
redução de consumo de combustível, maior carga útil em meios de
transporte, maior manobrabilidade.
2. Aumentar o desempenho: formas aerodinâmicas mais suaves, aumentar a
resistência à temperatura, melhor tolerância a danos.
3. Reduzir o custo de aquisição: reduzir o custo de fabricação, reduzir os
custos de montagem de peças.
4. Reduzir custo de manutenção: resistência a fatiga, corrosão e dano
mecânico.
O projeto de componentes feitos utilizando materiais compósitos deve se
atentar nas particularidades apresentadas por este tipo de material (CARVALHO,
1996).
1. Diferentes propriedades mecânicas dependendo da orientação do material
reforço no componente.
27
2. A fim de se obter o comportamento desejado, a escolha apropriada das
fases do material matriz e do material reforço e suas proporções é crucial.
3. Fatores associados ao processo de fabricação de materiais compósitos,
que muitas das vezes é de difícil execução e detalhamento.
2.1.2. Materiais compósitos: Matrizes e fibras
Antes de definirmos as classificações de materiais compósitos, é interessante
definirmos os conceitos já mencionados anteriormente:
Material Isotrópico: Possuem as mesmas propriedades em todas as direções.
Um material isotrópico não possui uma direção primária.
Material Anisotrópico: Possuem propriedades que variam de acordo com a
direção. Um material é considerado anisotrópico se suas propriedades variam de
acordo com a direção estudada.
Material Ortotrópico: Um caso especial de material anisotrópico, onde existem
três planos perpendiculares e independentes entre si.
Definido por CALLISTER (2008), compósitos podem ter três classificações:
reforçados com partículas, reforçados com fibras e compósitos estruturais como
mostram as Fig. “10” e “11”.
Figura 10 - Classificação para vários tipos de compósitos (CALLISTER, 2008).
28
Figura 11 - a) Particulados; b) Fibras contínuas; c) Fibras Descontínuas; d)
Laminados; e) Painel em Sandwich (CALLISTER, 2008).
2.1.3. Material Matriz ou Fase Contínua
Matrizes podem ser confeccionadas em material polimérico, metálico ou
cerâmico, sendo que os polímeros são os mais utilizados devido ao seu baixo custo e
a facilidade de processamento durante a fabricação do compósito. Suas propriedades
principais são listadas abaixo.
Mantém as fibras juntas.
Distribui as cargas entre as fibras quando submetida a esforço cortante e axial.
Protegem as fibras contra abrasão, impacto e o ambiente externo.
Propriedades determinadas pela matriz.
o Resistência à compressão.
o Propriedades mecânicas transversais.
o Contribui para tenacidade à fratura.
o Resistência à corrosão.
o Resistência à temperatura.
Compósitos de Matriz Polimérica (PCM’s): Estudados neste documento, estes
compósitos são os mais comuns no mercado e os mais utilizados para diversas
aplicações. Também conhecidos por Polímeros Reforçados por Fibras (FRP), estes
materiais utilizam uma resina baseada em material polimérico como matriz e uma
variedade de fibras, sendo elas compostas por fibras de vidro, fibras de carbono e
fibras de aramida como reforço.
Compósitos de Matriz Metálica (MMC’s): compósitos cada vez mais
encontrados na indústria automotiva, estes materiais utilizam uma matriz composta
por alumínio e reforçado por fibras ou partículas, como carbeto de silício.
Compósitos de Matriz Cerâmica (CMC’s): utilizado em ambientes onde é
presenciado altas temperaturas, estes materiais compósitos utilizam uma matriz
29
composta por material cerâmico reforçado por pequenas fibras, chamados de
whiskers feitos em carbeto de silício e nitrato de boro.
2.1.4. Compósitos de Matriz Polimérica
Estes compósitos consistem em uma resina feita em material polimérico
reforçado com fibras como material de reforço. Matrizes poliméricas podem ser
classificadas como resinas termoplásticas ou termofixas. As resinas termoplásticas
amolecem e, eventualmente, se liquefazem quando aquecidas e então endurecem
quando resfriadas. Este processo é considerado totalmente reversível, uma vez que
é possível ser repetido diversas vezes. Já as resinas termofixas se tornam
permanentemente duras durante sua formação e não amolecem com um aquecimento
subsequente. Estes polímeros possuem ligações cruzadas covalentes entre cadeias
moleculares adjacentes e durante tratamento térmico essas ligações prendem as
cadeias umas às outras para resistir aos movimentos de vibração e de rotação da
cadeia em temperatura elevada. Desta forma, os materiais não amolecem quando são
aquecidos (CALLISTER, 2008).
As resinas poliméricas termofixas aplicadas a materiais compósitos necessitam
sofrer um processo de cura para que sejam endurecidas e atinjam suas propriedades
interessantes ao compósito. O processo de cura é uma interligação química de
cadeias moleculares, formando, desta forma, cadeias moleculares cada vez maiores
e mais complexas. Para que o processo se complete, é necessário a utilização de
endurecedores específicos nas proporções adequadas para cada tipo de resina e o
mesmo pode ser realizado em altas temperaturas, completando o ciclo de cura da
resina de acordo com as especificações de cada fabricante (TITA, 1999).
As resinas poliméricas apresentam baixa viscosidade, facilitando a moldagem.
Fornecem baixa concentração, evitando tensões residuais. Possibilitam que o
processo de cura seja realizado a pressão e temperatura ambiente. Possuem alto
módulo de elasticidade e compressão, proporcionando aplicações estruturais de alto
desempenho (TITA, 1999).
2.1.5. Material Reforço ou Fase Dispersa
Como mostrado na Fig. “10” e “11”, muitos dos materiais compósitos utilizam
material reforço de diversas maneiras, tais como partículas grandes ou por dispersão,
fibras contínuas ou descontínuas. A fase dispersa tem como função suportar os
30
esforços provenientes da matriz, impedindo ou dificultando o movimento de
discordâncias no material compósito, desta maneira as deformações plásticas são
restringidas, uma vez que o limite de escoamento e de resistência à tração do material
são melhorados. O material reforçado por partículas tende a ter um comportamento
comparado a um material isotrópico, uma vez que suas partículas reforçam o
compósito como um todo, e não apenas em direções específicas como no caso da
anisotropia. Já os compósitos reforçados por fibras, estes sim carregam esforços em
direções pré-determinadas, ou seja, o compósito nesta configuração se apresenta
altamente anisotrópico. A forma como o compósito é construído depende das
necessidades do projeto, levando em consideração as direções dos esforços que
atuam no componente a ser projetado.
Definido por CALLISTER (2008), o comportamento mecânico de um compósito
reforçado por fibras depende muito da interação fibra-matriz do compósito, e não
somente das propriedades das fibras. As fibras, além de suportar grande parte dos
esforços a qual o compósito é submetido, também deve transmitir parte deste esforço
para o material matriz. Quando tensões são aplicadas ao compósito, a interação fibra-
matriz deve ser tal que, parte dos esforços sejam transferidos para a matriz, e não
somente carregados pelas fibras, como mostrado na Fig. “12”.
Figura 12 - Fibra tensionada e respectiva deformação da matriz (CALLISTER, 2008).
Devido ao comportamento mecânico do compósito mostrado na Fig. “12”, certo
comprimento crítico da fibra é necessário ser levado em consideração para um
aumento efetivo na resistência e rigidez de um material compósito. Este comprimento
está diretamente relacionado com o diâmetro da fibra (𝑑), seu limite de resistência à
tração (𝜎𝑓∗) e resistência da ligação fibra-matriz (𝜏𝑐) ou da tensão de escoamento ao
cisalhamento da matriz, o que for menor como mostrado na Eq. (2.1).
31
𝑙𝑐 =𝜎𝑓
∗𝑑
2𝜏𝑐 (2.1)
2.1.6. Compósitos Poliméricos Reforçados com Fibras de Carbono
O carbono é um material utilizado como reforço em muitas aplicações onde se
utilizam materiais matriz poliméricos reforçados por fibras contínuas, tendo a missão
de suportar esforços provenientes do material matriz. O comportamento mecânico do
compósito irá depender das direções em que estas fibras são alinhadas, da
quantidade de fibra e matriz, o qual deve se aproximar ao máximo de ¾ de fibra e ¼
em frações volumétricas e da forma como este material foi processado.
Fibras em formas de mantas e fios, como fibras unidirecionais, são
caracterizadas por fornecer reforços nas direções em que são dispostas. Estas fibras
podem ser apenas comercializadas na forma de prepreg, termo utilizado para
caracterizar tecidos fibrosos pré-impregnados com resina formando um tipo de
adesivo de fibra de carbono, tecido este que deve ser armazenado a − 20℃ por no
máximo 6 meses e transportado em compartimentos a gelo seco (dióxido de carbono
congelado), caso contrário a resina pode reagir e iniciar seu processo de cura de forma
não desejada e descontrolada (BAKER, 2004). Já os tecidos ortogonais, como plain
weave, twill weave, satin weave, mostrado na Fig. “13”, apresentam resistência tanto
na direção warp como na direção fill e podem ser encontrados tanto como prepreg ou
mesmo em mantas sem adição de resina.
Figura 13 - a) Prepreg unidirecional; b) Prepreg twill weave; c) Manta sem adição de
resina (Fonte: Site Toray).
32
Figura 14 – a) Plain weave; b) Satin weave; c) Twill weave (GAY, 2003. Modificada).
Como mencionado anteriormente e exemplificado pela Fig. “15”, as direções
warp é a direção onde correm os urdumes, fios que regem a direção mais longa do
tecido. Já a direção fill é a direção onde correm as tramas, fios perpendiculares aos
urdumes.
Figura 15 – Direção warp (urdume) e direção fill (trama) (GAY, 2003. Modificada).
O comportamento mecânico da lâmina de material compósito segue um gráfico
de tensão versus deformação como mostra a Fig. “16”. Ao analisarmos cada
componente separadamente, vemos que como a matriz geralmente é composta de
um material dúctil, sua deformação quando submetida a tensões segue uma curva
similar à de materiais metálicos, possuindo uma região de deformação elástica e outra
região de deformação plástica. Já as fibras apresentam um comportamento frágil,
porém muito resistente. Sua tensão de ruptura é muito elevada se comparada à matriz,
porém não existe nenhum aviso prévio sobre o rompimento destas fibras na curva de
tensão versus deformação. Ao analisarmos o comportamento de um laminado em si,
a sua conduta frente a tensões é algo similar ao que mostra a Fig. “16”. Na região
inicial, estágio I, é perceptível uma deformação elástica do conjunto fibra e matriz,
caracterizando um comportamento linear. Nesta região, as fibras e matriz se
deformam elasticamente. Já na região posterior, definida na imagem pelo estágio II, o
comportamento continua a ser linear, porém com uma inclinação menor, ou seja, nesta
33
região já existe grande parte do encruamento da matriz, se deformando plasticamente,
enquanto que as fibras continuam sob deformação elástica.
Como a deformação na fratura da matriz é muito superior do que a das fibras,
as primeiras falhas nestes materiais se iniciam pela de rupturas das fibras. Isto é
somente o início das fraturas, pois nem todas as fibras se romperão juntamente no
mesmo momento, sendo assim nada catastrófico para o material uma vez que a matriz
ainda pode oferecer boa resistência embora estando na sua região de deformação
plástica.
Figura 16 – Curvas de tensão-deformação esquemáticas para materiais compósitos
(CALLISTER, 2008. Modificada).
2.1.7. Comportamento Macromecânico e Micromecânico
O estudo do comportamento mecânico de lâminas e laminados é dividido em
duas áreas: comportamento macromecânico e micromecânico:
Macromecânico: estudo do comportamento dos materiais compósitos onde o
material é considerado homogêneo e o efeito dos materiais constituintes é
evidenciado apenas para definição de propriedades aparentes do material compósito.
Micromecânico: estudo do comportamento dos materiais compósitos onde a
interação entre os materiais constituintes é examinada de forma detalhada,
classificando o material então como um material heterogêneo.
34
Como parte da simplificação do trabalho, as propriedades dos laminados serão
aproximadas de forma analítica e numérica, baseando-se em materiais compósitos
laminados com comportamento macromecânico, onde as equações que caracterizam
o comportamento são conhecidas, e então, ensaios experimentais serão realizados a
fim de comparar resultados numéricos e experimentais para a caracterização de
laminados.
A previsão em determinar propriedades mecânicas é essencial para o design
de materiais compósitos, uma vez que muitos dos comportamentos de falha do
material ainda não são totalmente compreendidos. Existem diversas teorias de falha
que tentam prever como o material irá romper, porém muito ainda precisa ser
descoberto nesta área.
2.1.8. Regra das Misturas
Para se estimar algumas propriedades dos materiais compósitos reforçados por
fibras contínuas, como o módulo de elasticidade e resistência a tração, utilizamos
algumas hipóteses simplificadoras a partir de princípios da micromecânica. Para tanto,
a matriz é considerada homogênea, de comportamento linear elástico, isotrópica. Já
as fibras, além de serem consideradas homogêneas, lineares elásticas e isotrópicas,
são consideradas perfeitamente alinhadas, igualmente espaçadas entre si. O principal
motivo para tais simplificações é poder utilizar a lei de Hooke para definir algumas
propriedades do material compósito. Apesar de as lâminas de compósitos serem
heterogêneas, a partir de princípios da micromecânica, do ponto de vista
macromecânico, as lâminas são consideradas homogêneas, lineares elásticas,
ortotrópicas e inicialmente livres de tensões residuais (NETO, 2006).
Desta maneira, é possível estimar o módulo de elasticidade, na direção das
fibras, de lâminas de material compósitos com reforço unidirecional a partir dos
módulos de elasticidade e frações volumétricas de seus constituintes, fibra e matriz.
𝐸𝑐 = 𝐸𝑓𝑉𝑓 + 𝐸𝑚𝑉𝑚 (2.2)
Onde 𝑣𝑐 é o volume total do compósito, 𝑣𝑓 o volume total de fibras, 𝑣𝑚 o volume
total de matriz e, portanto:
𝑉𝑓 =𝑣𝑓
𝑣𝑐 𝑉𝑚 =
𝑣𝑚
𝑣𝑐 (2.3)
35
2.1.9. Compósitos Laminados
Um compósito laminado nada mais é do que duas ou mais lâminas de material
compósito coladas umas às outras de forma a se criar uma estrutura mais espessa e
altamente resistente a momentos fletores comparado a lâminas singulares. Muitos dos
compósitos laminados são feitos a partir de diversas lâminas de polímero reforçado
por fibra de carbono alinhadas em mesma direção ou em diversas orientações
diferentes como mostra a Fig. “17”. O comportamento de um material compósito
laminado é também anisotrópico, pois cada uma de suas camadas está direcionada
em determinado sentido, tendo assim diferentes resistências longitudinais e
transversais às direções das fibras.
Figura 17 – Laminado composto por lâminas em diversas orientações (JONES,
1998. Modificada).
2.1.9.1. Laminado Simétrico
Em um laminado simétrico, a geometria das camadas e suas propriedades
mecânicas estão dispostas de modo a apresentar um plano de simetria entre elas.
Isto significa que o material, a orientação e a espessura das camadas, a uma distância
positiva do eixo 𝑧 do plano de simetria, são idênticas à mesma distância negativa do
eixo 𝑧 do plano de simetria.
Esta configuração interfere diretamente no comportamento do material
compósito. Quando o mesmo é simétrico, os termos de acoplamento de flexão e
36
extensão tornam-se iguais a zero e, portanto, carregamentos no estado plano de
tensão não gerarão curvaturas nem extensões referentes aos momentos fletores e
torsores, os quais causam encurvamentos no laminado (GIBSON, 1994). No capítulo
3 veremos mais detalhes sobre este assunto. A Fig. “18” ilustra um laminado simétrico.
Figura 18 – Laminados simétricos (GIBSON 1994. Modificada).
2.1.9.2. Laminado Assimétrico
Um laminado assimétrico possui camadas de materiais idênticos, mesmas
espessuras, porém orientações não simétricas. Isto significa que uma lâmina a uma
distância positiva do eixo 𝑧 do plano de simetria orientada a +𝜃 e, a uma mesma
distância negativa do eixo 𝑧 do plano de simetria, haverá uma lâmina com orientação
−𝜃. Nesta configuração, os termos de acoplamento de flexão e extensão não se
tornam todos iguais a zero e, portanto, teremos efeitos de curvatura e extensões caso
este laminado seja submetido a carregamentos no estado plano de tensão. A Fig. “19”
ilustra um laminado assimétrico.
Figura 19 – Laminado assimétrico (GIBSON, 1994. Modificada).
37
2.1.9.3. Laminado Balanceado
Um laminado é chamado de balanceado quando o mesmo possui a mesma
quantia de lâminas de mesmo material e espessura, orientadas a −𝜃 e +𝜃. A Fig.
“20” exemplifica alguns casos de laminados balanceados e desbalanceados.
Figura 20 – a) Laminado. b) Laminado simétrico desbalanceado. c) Laminado
assimétrico balanceado. d) Laminado simétrico balanceado. (GIBSON, 1994).
2.1.10. Material Isotrópico Linear Elástico
De acordo com a lei de Hooke simplificada, temos:
𝜎 = 𝐸𝜀 (2.4)
Onde a tensão 𝜎 é igual ao módulo de Young ou módulo de elasticidade do material
𝐸 multiplicado pela deformação 𝜀.
Quando um material é submetido a esforços axiais, temos tensões positivas devido
à tração e tensões negativas devido à compressão. Assumindo um material linear,
homogêneo e isotrópico, a deformação lateral do material submetido a cargas
axiais, será proporcional à deformação axial. Se a direção axial for 𝑥, então temos
que as deformações laterais são 𝜀𝑦 = 𝜀𝑧 = −𝜈𝜀𝑥. A constante de
proporcionalidade 𝜈 é chamada de coeficiente de Poisson (SHIGLEY, 2005).
𝜀𝑥 = 𝜎𝑥
𝐸 𝜀𝑦 = 𝜀𝑧 = −𝜈𝜀𝑥 (2.5)
Para um elemento que sofre tensões 𝜎𝑥, 𝜎𝑦 e 𝜎𝑧 simulataneamente, as
deformações normais são dadas pela de Lei de Hooke generalizada para
carregamento multiaxial de um material homogêneo isotrópico:
𝜀𝑥 = 1
𝐸 [𝜎𝑥 − 𝜈(𝜎𝑦 + 𝜎𝑧)]
𝜀𝑦 = 1
𝐸 [𝜎𝑦 − 𝜈(𝜎𝑥 + 𝜎𝑧)]
(2.6)
38
𝜀𝑧 = 1
𝐸 [𝜎𝑧 − 𝜈(𝜎𝑥 + 𝜎𝑦)]
A deformação por cisalhamento 𝛾 é a alteração do ângulo reto de um elemento de
tensão quando sujeito a tensão de cisalhamento puro, a lei de Hooke para o
cisalhamento é dada por:
𝜏 = 𝐺𝛾 (2.7)
Onde a 𝐺 é o módulo de cisalhamento ou módulo de rigidez.
Pode ser mostrado que, para um material linear, isotrópico e homogêneo, as três
constantes de elasticidade, módulo de elasticidade, módulo de rigidez e coeficiente
de Poisson estão relacionados entre si por meio de:
𝐸 = 2𝐺(1 + 𝜈) (2.8)
Considerando um elemento no estado plano de tensão, ou seja, 𝜏𝑥𝑧 = 𝜏𝑦𝑧 = 0 e
desconsiderando a deformação negativa existente no eixo 𝑧, ou seja, contração,
definida por 𝜀𝑥 = −𝜈(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦), temos apenas deformações nos eixos 𝑥 e 𝑦, e
portanto:
𝜀𝑥 = 1
𝐸 (𝜎𝑥 − 𝜈𝜎𝑦)
𝜀𝑦 = 1
𝐸 (𝜎𝑦 − 𝜈𝜎𝑥)
𝛾𝑥𝑦 = 1
𝐺𝜏𝑥𝑦
(2.9)
Utilizando notação matricial, estas relações podem ser escritas da seguinte
maneira:
[
𝜀𝑥
𝜀𝑦
𝛾𝑥𝑦
] = [
1/𝐸 −𝜈/𝐸 0−𝜈/𝐸 1/𝐸 0
0 0 1/𝐺] [
𝜎𝑥
𝜎𝑦
𝜏𝑥𝑦
] (2.10)
É chamada de matriz de flexibilidade 𝑺 a matriz encontrada dentro dos colchetes.
Escrevendo a formulação acima em termos de tensões, temos:
[
𝜎𝑥
𝜎𝑦
𝜏𝑥𝑦
] =𝐸
1 − 𝜈2[1 𝜈 0𝜈 1 00 0 (1 − 𝜈)/2
] [
𝜀𝑥
𝜀𝑦
𝛾𝑥𝑦
] (2.11)
Onde 𝐺 foi substituído por 𝐸/2(1 + 𝜈). Podemos abreviar a Eq. (2.11) por:
39
𝝈 = 𝑸𝜺 (2.12)
Onde 𝑄 é a matriz de rigidez e é a inversa da matriz de flexibilidade e, portanto,
𝑸 = 𝑺−𝟏.
2.1.10.1. Comportamento Físico de Materiais Isotrópicos
A lei de Hooke simplificada, mostrada pela Eq. (2.4), nos mostra que a tensão
e deformação são diretamente proporcionais, por meio de uma constante de
proporcionalidade 𝐸 conhecida como módulo de elasticidade. O comportamento
mecânico dos materiais isotrópicos pode ser descrito por um gráfico de tensão-
deformação, o qual representa a região elástica e plástica do material. Durante a
região elástica, o comportamento do material segue a Lei de Hooke, ou seja, sua
deformação é proporcional ao módulo de elasticidade, também conhecido por módulo
de Young. Este parâmetro mecânico representa uma medida de rigidez do material
sólido. Entretanto, quando o material sofre esforços suficientes para que o mesmo
deforme, este material agora encontra-se fora da região elástica, e então dentro da
região plástica. Estas regiões são separadas pelo limite de escoamento (𝜎𝑒) do
material (CALLISTER, 2008).
A partir do limite de resistência à tração, ponto M representado no gráfico da
Fig. “21”, começa a ocorrer uma estricção no material. A tensão se concentra nesta
região, levando à fratura, representado pelo ponto F.
Figura 21 – Gráfico tensão – deformação de material isotrópico (CALLISTER, 2008.
Modificada.)
40
2.1.11. Comportamento Físico de Materiais Anisotrópicos
Anisotropia é a característica dos materiais em que uma ou mais propriedades
dependem da direção em que são observadas no meio. A Fig. “22” representa um
material ortotrópico, onde 𝐸1 ≠ 𝐸2 ≠ 𝐸3. Contudo, em estado plano de tensão, é
comum termos materiais que possuam 𝐸2 = 𝐸3, que são chamados de materiais
isotrópicos transversais.
Figura 22 - Material anisotrópico (BAKER, 2004).
Para a situação acima, temos as seguintes formulações:
𝜎𝑦 = 𝜎𝑧 = 0 (2.13)
Deformação normal correspondente devido à 𝜎𝑥:
𝜀𝑥 = 𝜎𝑥
𝐸𝑥 (2.14)
Deformação positiva em 𝑥, consequentemente causará deformação negativa,
ou seja, contração nas direções 𝑦 e 𝑧, então:
𝜈𝑥𝑦 = −𝜀𝑦
𝜀𝑥 𝜈𝑥𝑧 = −
𝜀𝑧
𝜀𝑥 (2.15)
𝜈𝑥𝑦
𝐸𝑥=
𝜈𝑦𝑥
𝐸𝑦 ;
𝜈𝑦𝑧
𝐸𝑦=
𝜈𝑧𝑦
𝐸𝑧 ;
𝜈𝑧𝑥
𝐸𝑧=
𝜈𝑥𝑧
𝐸𝑥 (2.16)
A lei de Hooke generalizada neste caso, segue:
𝜀𝑥 = 𝜎𝑥
𝐸𝑥−
𝜈𝑦𝑥𝜎𝑦
𝐸𝑦−
𝜈𝑧𝑥𝜎𝑧
𝐸𝑧
𝜀𝑦 = − 𝜈𝑥𝑦𝜎𝑥
𝐸𝑥+
𝜎𝑦
𝐸𝑦−
𝜈𝑧𝑦𝜎𝑧
𝐸𝑧
(2.17)
41
𝜀𝑧 = − 𝜈𝑥𝑧𝜎𝑥
𝐸𝑥−
𝜈𝑦𝑧𝜎𝑦
𝐸𝑦+
𝜎𝑧
𝐸𝑧
onde,
𝜈𝑖𝑗 refere-se à 𝑖 direção da carga e 𝑗 direção da deformação.
O parâmetro 𝜈12 é o coeficiente de Poisson que rege a deformação na direção
2 devido à tensão aplicada a direção 1. Analogamente, o parâmetro 𝜈21 é o coeficiente
de Poisson que rege a deformação na direção 1 devido à tensão aplicada a direção
2. O módulo de cisalhamento no plano 1-2 é representado por 𝐺12.
Considerando a Fig. “23”, o plano de direção das fibras sendo 1 − 2, as leis
constitutivas elásticas devem ser modificadas para se adequarem às condições de
anisotropia.
Figura 23 – Deformações em placa de material ortotrópico (JONES, 1998.
Modificada).
De acordo com a Fig. “23”, temos que os coeficientes de Poisson para a placa
de material ortotrópico:
𝜈12 =𝜀2
𝜀1 e 𝜈21 =
𝜀1
𝜀2 (2.18)
As deformações correspondentes para as direções 1 e 2 são definidas pela
deformação causada pela força aplicada a respectiva direção, menos uma parcela
que corresponde à contração devido ao efeito de Poisson, proveniente de outra força
na direção perpendicular à força aplicada.
𝜀1 =𝜎1
𝐸1− 𝜈21𝜀2 → 𝜀1 =
𝜎1
𝐸1− 𝜈21
𝜎2
𝐸2
𝜀2 =𝜎2
𝐸2− 𝜈12𝜀1 → 𝜀2 =
𝜎2
𝐸2− 𝜈12
𝜎1
𝐸1
(2.19)
42
Abaixo, temos a forma matricial do equacionamento para isotropia elástica
adaptada aos materiais isotrópicos transversais.
[
𝜀1
𝜀2
𝛾12
] = [
1/𝐸1 −𝜈21/𝐸2 0−𝜈12/𝐸1 1/𝐸2 0
0 0 1/𝐺12
] [
𝜎1
𝜎2
𝜏12
] (2.20)
Ou seja,
𝜀 = 𝑆𝜎 (2.21)
Que pode ser expressa da seguinte maneira:
[
𝜖1
𝜖2
𝛾12
] = [𝑆11 𝑆12 0𝑆21 𝑆22 00 0 𝑆66
] [
𝜎1
𝜎2
𝜏12
] (2.22)
Onde S é a matriz de flexibilidade,
𝑆11 = 1/𝐸1 𝑆21 = −𝜈21/𝐸2 𝑆66 = 1/𝐺12
𝑆12 = −𝜈21/𝐸2 𝑆22 = 1/𝐸2
(2.23)
Na Eq. (2.20) encontramos cinco constantes onde quatro delas são
independentes, uma vez que a matriz de elasticidade 𝑺 possui relação de simetria:
𝜈12
𝐸1=
𝜈21
𝐸2 (2.24)
Quando invertemos a matriz representada na Eq. (2.20) temos a seguinte
relação:
[
𝜎1
𝜎2
𝜏12
] =
[
𝐸1
1 − 𝜈12𝜈21
𝜈12𝐸2
1 − 𝜈12𝜈210
𝜈21𝐸1
1 − 𝜈12𝜈21
𝐸2
1 − 𝜈12𝜈210
0 0 𝐺12]
[
𝜀1
𝜀2
𝛾12
] (2.25)
Que pode ser expressa da seguinte maneira:
[
𝜎1
𝜎2
𝜏12
] = [𝑄11 𝑄12 0𝑄21 𝑄22 00 0 𝑄66
] [
𝜀1
𝜀2
𝛾12
] (2.26)
Onde Q é a matriz de rigidez,
𝑄11 = 𝐸1
1 − 𝜈12𝜈21 𝑄21 =
𝜈21𝐸1
1 − 𝜈12𝜈21
𝑄66 = 𝐺12 (2.27)
43
𝑄12 = 𝜈12𝐸2
1 − 𝜈12𝜈21 𝑄22 =
𝐸2
1 − 𝜈12𝜈21
2.1.12. Transformação de Eixos
É importante sabermos transformar eixos dos elementos a serem estudados do
padrão 𝑥 − 𝑦 para um eixo de coordenadas 1 − 2 referente à orientação das fibras do
material compósito, como ilustrado pela Fig. “24”.
Figura 24 - Transformação de eixos (JONES, 1998).
A lei de transformações de tensões nos eixos globais 𝑥 − 𝑦 em relação aos
novos eixos 1 − 2 é escrita da seguinte maneira:
[
𝜎𝑥
𝜎𝑦
𝜏𝑥𝑦
] = [𝑐𝑜𝑠2𝜃 𝑠𝑒𝑛2𝜃 −2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑐𝑜𝑠2𝜃 2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 −𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝑠𝑒𝑛2𝜃
] [
𝜎1
𝜎2
𝜏12
] (2.28)
Onde o ângulo 𝜃, mostrado na Fig. “24”, é o ângulo entre o eixo global 𝑥 e o
novo eixo 1. Podemos notar que a transformação de tensões não se relaciona com as
propriedades do material em momento algum. Isso nos mostra que a transformação
de tensões apenas se relaciona com a orientação das fibras do material neste caso.
De maneira análoga, podemos escrever, também em notação matricial, as
deformações da estrutura.
[
𝜀𝑥
𝜀𝑦
𝛾𝑥𝑦
2
] = [𝑐𝑜𝑠2𝜃 𝑠𝑒𝑛2𝜃 −2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑐𝑜𝑠2𝜃 2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 −𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝑠𝑒𝑛2𝜃
] [
𝜀1
𝜀2𝛾12
2
] (2.29)
44
A matriz de composta por senos e cossenos acima é chamada de matriz de
rotação inversa. Se definirmos esta matriz por matriz 𝑇−1, é possível escrever as
mesmas equações acima como mostra a Eq. (2.30).
𝑇−1 = [𝑐𝑜𝑠2𝜃 𝑠𝑒𝑛2𝜃 −2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑐𝑜𝑠2𝜃 2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 −𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝑠𝑒𝑛2𝜃
] (2.30)
[
𝜎𝑥
𝜎𝑦
𝜏𝑥𝑦
] = [𝑇]−1 [
𝜎1
𝜎2
𝜏12
] 𝑜𝑢 [
𝜎1
𝜎2
𝜏12
] = [𝑇] [
𝜎𝑥
𝜎𝑦
𝜏𝑥𝑦
] (2.31)
[
𝜀𝑥
𝜀𝑦
𝛾𝑥𝑦
2
] = [𝑇]−1 [
𝜀1
𝜀2𝛾12
2
] 𝑜𝑢 [
𝜀1
𝜀2𝛾12
2
] = [𝑇] [
𝜀𝑥
𝜀𝑦
𝛾𝑥𝑦
2
] (2.32)
Sendo:
𝑇 = [𝑐𝑜𝑠2𝜃 𝑠𝑒𝑛2𝜃 2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑐𝑜𝑠2𝜃 −2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃
−𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝑠𝑒𝑛2𝜃
] (2.33)
𝜎1 = 𝜎𝑥𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜎𝑦𝑠𝑒𝑛2𝜃 + 2𝜏𝑥𝑦𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜎2 = 𝜎𝑥𝑠𝑒𝑛2𝜃 + 𝜎𝑦𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 2𝜏𝑥𝑦𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜏12 = (𝜎𝑦 − 𝜎𝑥)𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝜏𝑥𝑦(cos2 𝜃 − sen2 𝜃)
(2.34)
A formulação acima pode ser abreviada e então escrita da seguinte maneira:
𝝈′ = 𝑻𝝈 (2.35)
Definindo a matriz 𝑹, matriz de Reuter é expressada pela Eq. (2.36).
[𝑅] = [1 0 00 1 00 0 2
] 𝑜𝑢 [𝑅]−1 = [1 0 00 1 00 0 1/2
] (2.36)
Assim,
[
𝜖1
𝜖2
𝛾12
] = 𝑅 [
𝜖1
𝜖2
1
2𝛾12
] = 𝑅𝑇 [
𝜖𝑥
𝜖𝑦
1
2𝛾𝑥𝑦
] = 𝑅𝑇𝑅−1 [
𝜖𝑥
𝜖𝑦
𝛾𝑥𝑦
] (2.37)
Portanto, as deformações no eixo 1 − 2 podem ser facilmente descobertas
utilizando a relação:
45
[
𝜖1
𝜖2
𝛾12
] = [𝑅][𝑇][𝑅]−1 [
𝜖𝑥
𝜖𝑦
𝛾𝑥𝑦
] (2.38)
[
𝜖𝑥
𝜖𝑦
𝛾𝑥𝑦
] = [𝑅] [
𝜖𝑥
𝜖𝑦
1
2𝛾𝑥𝑦
] = [𝑅][𝑇]−1 [
𝜖1
𝜖2
1
2𝛾12
] = [𝑅][𝑇]−1[𝑅]−1 [
𝜖1
𝜖2
𝛾12
] (2.39)
[
𝜖𝑥
𝜖𝑦
𝛾𝑥𝑦
] = [𝑅][𝑇]−1[𝑅]−1 [
𝜖1
𝜖2
𝛾12
] (2.40)
[
𝜖𝑥
𝜖𝑦
𝛾𝑥𝑦
] = [𝑅][𝑇]−1[𝑅]−1[𝑆] [
𝜎1
𝜎2
𝜏12
] (2.41)
Como [𝑅][𝑇]−1[𝑅]−1 = [𝑇]𝑇,
[
𝜖𝑥
𝜖𝑦
𝛾𝑥𝑦
] = [𝑇]𝑇[𝑆][𝑇] [
𝜎𝑥
𝜎𝑦
𝜏𝑥𝑦
] (2.42)
Definimos [𝑇]𝑇[𝑆][𝑇] = [𝑆̅],
[
𝜖𝑥
𝜖𝑦
𝛾𝑥𝑦
] = [𝑆̅] [
𝜎𝑥
𝜎𝑦
𝜏𝑥𝑦
] (2.43)
[
𝜖𝑥
𝜖𝑦
𝛾𝑥𝑦
] = [�̅�11 �̅�12 �̅�16
�̅�12 �̅�22 �̅�26
�̅�16 �̅�26 �̅�66
] [
𝜎𝑥
𝜎𝑦
𝜏𝑥𝑦
] (2.44)
2.1.13. Forças e Momentos Resultantes em Um Laminado
As forças e momentos resultantes que atuam em um laminado podem ser
determinadas a partir de uma integral abrangendo toda a espessura do laminado,
contendo assim todas as camadas que compõem o material compósito, por exemplo,
𝑁𝑥 = ∫ 𝜎𝑥 𝑑𝑧𝑡/2
−𝑡/2
𝑀𝑥 = ∫ 𝜎𝑥𝑧 𝑑𝑧𝑡/2
−𝑡/2
(2.45)
46
Figura 25 – Forças e momentos atuantes no material compósito (JONES, 1998.
Modificada).
Considerando o laminado composto por um número 𝑁 de lâminas, a geometria
do laminado pode ser definida como mostrado na Fig. “26”.
Figura 26 – Geometria de um laminado com 𝑁 camadas (JONES, 1998. Modificada).
De maneira análoga, podemos escrever a Eq. (2.45) da seguinte maneira,
[
𝑁𝑥
𝑁𝑦
𝑁𝑥𝑦
] = ∫ [
𝜎𝑥
𝜎𝑦
𝜏𝑥𝑦
] 𝑑𝑧 = ∑ ∫ [
𝜎𝑥
𝜎𝑦
𝜏𝑥𝑦
]
𝑘
𝑑𝑧𝑧𝑘
𝑧𝑘−1
𝑁
𝑘=1
𝑡/2
−𝑡/2
(2.42)
[
𝑀𝑥
𝑀𝑦
𝑀𝑥𝑦
] = ∫ [
𝜎𝑥
𝜎𝑦
𝜏𝑥𝑦
] 𝑧𝑑𝑧 = ∑ ∫ [
𝜎𝑥
𝜎𝑦
𝜏𝑥𝑦
]
𝑘
𝑧𝑑𝑧𝑧𝑘
𝑧𝑘−1
𝑁
𝑘=1
𝑡/2
−𝑡/2
(2.43)
Considerando que as matrizes de rigidez de cada lâmina que compõem o
laminado são constantes, ou seja, desprezando os efeitos higrotérmicos, efeitos
referentes à variação de temperatura e umidade (NETO, 2006), podemos chegar ao
seguinte equacionamento:
47
[ 𝑁𝑥
𝑁𝑦
𝑁𝑥𝑦
𝑀𝑥
𝑀𝑦
𝑀𝑥𝑦]
=
[ 𝐴11 𝐴12 𝐴16 𝐵11 𝐵12 𝐵16
𝐴12 𝐴22 𝐴26 𝐵12 𝐵22 𝐵26
𝐴16 𝐴26 𝐴66 𝐵16 𝐵26 𝐵66
𝐵11 𝐵12 𝐵16 𝐷11 𝐷12 𝐷16
𝐵12 𝐵22 𝐵26 𝐷12 𝐷22 𝐷26
𝐵16 𝐵26 𝐵66 𝐷16 𝐷26 𝐷66]
[ 𝜖𝑥
0
𝜖𝑦0
𝛾𝑥𝑦0
𝑘𝑥
𝑘𝑦
𝑘𝑥𝑦]
(2.44)
[[𝑁][𝑀]
] = [[𝐴] [𝐵][𝐵] [𝐷]
] [[𝜖0][𝑘]
] (2.45)
onde,
𝐴𝑖𝑗 = ∑(�̅�𝑖𝑗)𝑘𝑡𝑘; 𝑖, 𝑗 = 1, 2, 6
𝑁
𝑘=1
𝐵𝑖𝑗 = ∑(�̅�𝑖𝑗)𝑘𝑡𝑘𝑧�̅�; 𝑖, 𝑗 = 1, 2, 6
𝑁
𝑘=1
𝐷𝑖𝑗 = ∑(�̅�𝑖𝑗)𝑘 (𝑡𝑘𝑧�̅�2 +
𝑡𝑘3
12) ; 𝑖, 𝑗 = 1, 2, 6
𝑁
𝑘=1
[𝜖0] = [
𝜖𝑥0
𝜖𝑦0
𝛾𝑥𝑦0
]
[𝑘] = [
𝑘𝑥
𝑘𝑦
𝑘𝑥𝑦
]
(2.46)
A matriz 𝐴𝑖𝑗 reflete a rigidez à tração e à compressão do laminado. Já a matriz
𝐵𝑖𝑗 é a matriz de acoplamento entre a rigidez planar e a rigidez à torção. 𝐷𝑖𝑗 é a matriz
que reflete a rigidez a flexão. O vetor 𝜖0 representa componentes de deformação no
plano e o vetor [𝑘] representa componentes de rotação de corpo rígido.
A presença da matriz 𝐵𝑖𝑗 implica acoplamento entre a rigidez planar e a rigidez
a torção, isto é, é impossível que o laminado permaneça plano sob tensão axial, o
mesmo torcerá ou dobrará quando for submetido a tais esforços. Entretanto, busca-
se desenvolver laminados simétricos pois a matriz 𝐵𝑖𝑗 torna-se nula neste caso,
tornando o comportamento do material compósito de certa forma uniforme. Portanto,
ao sofrer esforços axiais, o laminado não sofrerá torções ou momentos fletores.
48
Conforme explicado anteriormente no item 2.1.9.1, é de grande interesse que
o projetista se atente aos coeficientes 𝐴15, 𝐴26 e 𝐷16, 𝐷26. Estes coeficientes são
relativos à acoplamentos entre extensões e esforços cisalhantes, e momentos fletores
e torçores respectivamente. Todavia, em um compósito laminado balanceado, estes
termos tornam-se zero, tornando o comportamento do material de certa forma
uniforme.
Portanto, o comportamento de um material compósito laminado simétrico e
balanceado será o mais previsível possível dentro da área de comportamento de um
compósito, o qual se estende a uma vasta área, tendo diversas formas de responder
à esforços de diversas maneiras. A Fig. “27” exemplifica alguns destes
comportamentos.
Figura 27 – Diferença do comportamento de materiais isotrópicos, ortotrópicos e
laminados quando submetidos a carregamentos axiais (JONES, 1998. Modificada).
49
3. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
INTRODUÇÃO
A Mecânica dos Meios Contínuos, também conhecida como Teoria da
Elasticidade tem como objetivo a modelagem matemática de sistemas físicos reais a
fim de reproduzir adequadamente o comportamento de tais estruturas sujeitas a
esforços mecânicos. Tais modelagens permitem que engenheiros avaliem e
observem, no campo da análise estrutural, os parâmetros que quantificam os
resultados das ações atuantes na estrutura.
No campo analítico a modelagem matemática do problema físico encontra uma
dificuldade clara no tratamento de estruturas complexas. É muito difícil ter um
panorama completo do comportamento delas. Mesmo os métodos aproximados que
estendem sua aplicação a estruturas bidimensionais e tridimensionais, não são
capazes de tratar estruturas com contornos complexos.
Desta maneira, o advento industrial aliado ao desenvolvimento tecnológico
tornou-se um terreno fértil para a elaboração e consolidação de novas metodologias
mais elaboradas baseadas nos procedimentos analíticos aproximados para a
resolução de problemas mais complexos, como como para o desenvolvimento de
softwares que auxiliam na resolução do problema de forma sistemática e intuitiva.
Dentre os métodos matemáticos aplicados a análise estrutural, destaca-se aquele que
tem como princípio a fragmentação do meio contínuo em um número finito de
subcontínuos, no qual as funções de interesse são definidas por funções de forma
relacionadas a valores nodais, o chamado Método dos Elementos Finitos.
Já no final do século XVIII, há registros da teoria do Método dos Elementos
Finitos, trabalhada por Gauss, o “príncipe da matemática”, na proposição de funções
de aproximação para solução de problemas matemáticos (MORAES, 2015). Na
primeira década do século 20, o método de Ritz, aplicado a problemas da mecânica
em sólidos deformáveis, teve seu desenvolvimento iniciado por Walter Ritz, apesar
das limitações da época em se trabalhar com várias variáveis. Em 1953, já haviam
registros de equações na forma matricial, para estruturas reticuladas, com a proposta
de resolução por computadores. A partir dos anos 60, a formulação variacional e de
resíduos ponderados, bem como a evolução da biblioteca de elementos de alta
precisão e isoparamétricos, marcaram o processo da ferramenta alcançando
problemas mais complexos (PAVANELLO 2012).
50
A partir da década de 70, observou-se o rápido aumento de publicações no
campo da análise pelo Método dos Elementos Finitos, bem como o desenvolvimento
de vários pacotes computacionais que até hoje dominam o mercado, tais como o
ANSYS e o NASTRAN, este último desenvolvido pela NASA (MORAES, 2015).
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma ferramenta matemática que teve
sua maior difusão no campo da engenharia para obtenção de soluções aproximadas.
O MEF faz o uso de equações diferenciais para descrever os elementos que compõe
o domínio do problema. O comportamento global da estrutura é reproduzido pelo
somatório criterioso dos resultados de cada elemento no conjunto.
A modelagem matemática computacional do problema físico exige do analista
um discernimento quanto a escolha dos elementos que compõe seu modelo. Tal
conduta visa contornar problemas que podem afetar a convergência e o custo de
processamento dos resultados, traduzindo assim a necessidade por parte do condutor
deste processo de conhecer a teoria que rege o elemento. Desta forma, tem-se a
garantia do uso consciente dos arranjos disponíveis nessas ferramentas
computacionais para a composição do modelo de análise.
As análises pelo MEF voltadas para o campo estrutural, podem ser
classificadas como, estáticas ou dinâmicas, no âmbito linear ou não linear. Neste
documento focaremos apenas nas análises não lineares, devido ao comportamento
não linear de alguns materiais compósitos
Para que a formulação matemática do MEF seja compreendida e implementada
computacionalmente, é necessário o entendimento das equações de equilíbrio dos
elementos finitos, o cálculo das matrizes dos elementos finitos e os métodos de
solução das equações de governo.
O processo de resolução do problema pelo MEF é descrito conforme o
diagrama apresentado pela Fig. “28”.
51
Figura 28 – Processo de resolução de problemas utilizando o MEF (BATHE, 1982.
Modificada).
Devido a limitações da mente humana, é impossível que o homem consiga
dominar completamente os sistemas físicos em operações matemática globais. Uma
forma natural de simplificar a solução de tais problemas é observar o comportamento
de fragmentos do contínuo ao invés de olhar para o sistema global. Para isso, é
necessário unir as soluções parciais obtidas a fim de resultar em uma solução global
do sistema, tal como ilustra a Fig. “29”, que representa um contínuo composto de dois
elementos.
Figura 29 - Contínuo composto de dois elementos.
As Eq. (3.1) e (3.2) representam matematicamente a solução global do sistema
físico a partir das soluções locais para cada elemento.
𝐴𝐸
𝐿[
1 −1−1 1
] {𝑢1
𝑢2} = {
𝐹1
𝐹2} (3.1)
𝐾𝑑 = 𝐹 (3.2)
onde,
𝐾 = matriz de rigidez global
Definição do problema físico
Modelagem matemática pelo MEF
Resolução do modelo
Interpretação dos resultados
Revisar o modelo
52
𝑑 = vetor de deslocamentos
𝐹 = vetor resultante de forças
Com o avanço da capacidade de armazenamento dos computadores, o MEF
é, nos dias atuais, um método muito difundido na indústria, sendo utilizado em
diversas áreas da engenharia, tais como na automotiva, mecânica, civil, aeronáutica,
aeroespacial, nuclear, entre outras. O método promove uma detalhada avaliação dos
sistemas físicos, diminuindo consideravelmente o tempo entre design e produção de
componentes.
Os desenvolvimentos de testes acelerados são possíveis por meio do MEF, o
qual trouxe grandes benefícios para as indústrias, como aumento de precisão das
análises, otimização do design, melhor visão sobre os parâmetros de concepção,
prototipagem virtual, diminui a utilização de prototipagem física, ciclo de design mais
rápido e de menor custo, aumento da produtividade e consequentemente o aumento
da receita do segmento.
Todos os problemas de análise de elementos finitos envolvem uma sequência
de passos para a obtenção de uma solução. Os quais, de acordo com HUEBNER
(1994), podem ser resumidos nos seguintes três passos:
1) Pré-processamento: passo que exige mais tempo e esforço para
processamento, pois é nesse momento que se define a geometria do
modelo que será analisado, assumindo hipóteses simplificadoras,
estabelecendo condições iniciais, condições de contorno e carregamentos.
São ainda definidas as propriedades mecânicas dos materiais que
constituem o modelo e a escolha do elemento a ser utilizado na análise. É
também criada uma malha de discretização que indica o grau de
refinamento da análise.
O grau de refinamento da análise pode ser medido de duas formas,
conforme a Fig. “30”.
Figura 30 – Malha original, refinamento h e refinamento p.
53
Refinamento h: Quanto maior for o número de fragmentos do contínuo,
melhor será a convergência dos resultados, como se observou na Fig. “30”.
Refinamento p: Quanto maior for o grau do polinômio que descreve o
campo de deslocamento do elemento, maior a precisão dos resultados. Este
tipo de refinamento não altera o tamanho do elemento da malha de
discretização, como se observou na Fig. “30”.
Refinamento h-p: estratégias h e p são utilizadas simultaneamente,
obtendo assim um método eficiente de controle de erro.
2) Análise: uma vez definida a estrutura, com todos os parâmetros necessários,
é iniciada a fase de análise, na qual se obtém a solução do problema
3) Pós-processamento: com a solução obtida na fase de análise, no pós-
processamento pode-se conseguir valores de diversas naturezas, tais como, tensão,
deformação, força, entre outros, bem como uma interface gráfica representativa pode
ser extraída.
3.1.1. Exemplificação do Método dos Elementos Finitos a partir de sua teoria
O Método dos Elementos Finitos tem como uma de suas bases a formulação
aproximada de Galerkin, proposta em 1913 por Bubnov, também conhecido como
Método de Bubnov-Galerkin. Este método busca uma solução aproximada através de
equações diferenciais governantes. Como a solução não é exata, surgirá um resíduo
quando a forma aproximada da solução é substituída na equação de governo. Desta
forma, pretende-se minimizar a média ponderada dos resíduos para cada domínio
considerado, por meio de técnicas matemáticas a fim de obter um resultado final
satisfatório.
A equação diferencial de governo para um problema físico qualquer, no domínio
𝑉 de contorno 𝑆, pode ser expressa pela Eq (3.3):
𝐴(𝑢) + 𝑎 = 0 (3.3)
As condições de contorno naturais e essenciais são dadas por:
𝐵(𝑢) + 𝑏 = 0 (3.4)
Numa parcela específica do contorno, S1, e:
𝐶(𝑢) + 𝑐 = 0 (3.5)
54
Na outra parcela do contorno.
Onde 𝑢 é a variável dependente; 𝐴, 𝐵 e 𝐶 são operadores diferenciais e 𝑎, 𝑏, 𝑐
são funções das variáveis independentes.
O Método de Galerkin estabelece uma condição de ortogonalidade entre este
resíduo e as funções de forma. Assim, a média ponderada dos resíduos na região de
definição do modelo deverá ser nula, como mostra a Eq. (3.6).
0 = ∫ 𝑘[𝐴(�̃�) − 𝑎]𝑑𝑉
𝑉
𝑘 = 1, 2, … , 𝑛
(3.6)
Onde 𝐴(�̃�) − 𝑎 é a equação de governo, �̃� é uma combinação linear das
funções de forma com os parâmetros nodais e 𝜓𝑘 são as funções peso de
aproximação que são iguais as funções de forma do elemento como estabelecido pelo
método de Galerkin; e a solução propositiva aproximada que satisfaz as condições de
contorno é escrita no formato definida pela Eq. (3.7).
�̃� = ∑ 𝛼𝑘𝜓𝑘
𝑛
𝑘=1
(3.7)
O coeficiente desconhecido, 𝛼𝑘 é determinado pela resolução do sistema
resultante de equações.
Uma vez que a equação diferencial de governo representa o domínio inteiro, 𝑉,
quando o problema for adaptado para o método dos elementos finitos, na configuração
de um número finito de subdomínios, 𝑉(𝑒), a resolução por Galerkin, se escreverá
como se segue:
∑∫ 𝑁(𝑒)[𝐴(�̃�(𝑒)) − 𝑎]𝑑𝑉 = 0𝑉(𝑒)
𝐸
𝑒=1
(3.8)
Onde 𝐸 é o número de elementos, 𝑒 é o número de um elemento específico e
𝑉(𝑒), o domínio de um elemento específico.
A função aproximada que descreve a variável dependente do problema
restringe-se, agora, a cada elemento, como expressa a Eq. (3.9).
55
�̃�(e) = ∑𝑁𝑖(𝑒)
𝑛
𝑖=1
𝑢𝑖(𝑒)
(3.9)
A obtenção do vetor que contém os parâmetros nodais do problema, 𝑢(𝑒), é
obtida pelo sistema matricial resultante, apresentado na Eq. (3.10).
∑𝐾(𝑒)𝑢(𝑒)
𝐸
𝑒=1
= ∑𝐹(𝑒)
𝐸
𝑒=1
(3.10)
Onde 𝐾 é a matriz de rigidez, quando diante de um problema estrutural, e 𝐹, o
vetor que representa as forças atuantes.
A obtenção de 𝑢(𝑒) leva ao conhecimento da solução aproximada do problema,
prevista pela Eq. (3.10), valor este que deve apresentar-se de forma satisfatória na
representação mais próxima do comportamento real da estrutura.
INTRODUÇÃO AO SOFTWARE ANSYS
O ANSYS® é um software que existe desde meados da década de 1970 e foi
pioneiro na aplicação computacional utilizando o método dos elementos finitos. O
programa é divido em três ferramentas principais, já citadas anteriormente, chamadas:
pré-processamento, solução e pós-processamento.
O programa é destinado a solucionar problemas através da análise
comportamental dos elementos, seja no campo estático ou dinâmico, em problemas
mecânicos de transferência de calor, análises fluidodinâmicas, simulações
eletromagnéticas, simulações com foco em otimização estrutural, dentre outros.
TIPOS DE ELEMENTOS
A biblioteca de elementos do referido pacote é bastante vasta e, portanto,
existem diversos tipos de elementos a serem utilizados. Cabe ao projetista discernir
na escolha do tipo de elemento adequado para o seu problema, como forma de reunir
garantias para a obtenção de uma solução satisfatória. A Fig. “31” representa alguns
dos possíveis tipos de elementos disponíveis no software.
56
Figura 31 – Tipos diferentes de elementos finitos (Blogspot: Stochastic and
Lagrangian. Modificada).
O software ANSYS dispõe de diversos tipos de elementos unidimensionais,
bidimensionais e tridimensionais, que podem se apresentar na forma linear,
quadrática, cúbica atingindo até o oitavo grau de aproximação. Além disso, o software
dispõe de elementos regidos por diferentes teorias e considerações, contemplando
condições particulares específicas para cada tipo de problema.
Figura 32 – Alguns tipos de elementos disponíveis no software ANSYS®
(Wordpress: Trivedigvn. Modificada).
Estas variações podem determinar o grau de refinamento do problema. A
Figura “33”, por exemplo, apresenta uma comparação ilustrativa de resultados obtidos
por elementos lineares e quadráticos, apontando este último uma opção mais
elaborada para a obtenção de solução convergente.
57
Figura 33 – Diferença da aproximação de elementos lineares e quadráticos
(BARBERO, 2013. Modificada).
A Fig. “34” exemplifica um uma malha de elementos finitos em um componente
automotivo, onde foram utilizados elementos sólidos tridimensionais tetraédricos
quadráticos para sua modelagem.
Figura 34 – Exemplo de elemento tetraédrico quadrático (AUTOR, 2016).
58
Elementos lineares apresentam uma convergência mais lenta e menor
precisão. Dependendo do problema, o uso destes elementos pode apresentar uma
solução não satisfatória. No entanto, em uma estrutura muito simples, elementos
lineares podem trazer resultados muito precisos.
Já elementos de maior ordem, promovem menores erros associados por
possuírem uma aproximação muito mais flexível e adaptativa, dependendo das
condições de contorno, geometria e materiais associados ao modelo. Nota-se que os
elementos de maior ordem possuem maior quantidade de nós, desta forma estes
carregam maiores informações e, portanto, resultados mais precisos. Uma malha de
elementos finitos utilizando elementos quadráticos, por exemplo, possuirá, um número
de nós superior ao de uma utilizando elementos lineares. Com isso aumenta-se o
custo computacional envolvido, sendo esta uma desvantagem na escolha destes
elementos.
DULGHERU, BOSTAN & GUTU (2012) realizam a modelagem de corpos de
prova de material compósito reforçado por fibras de vidro no software ANSYS®,
utilizando o elemento SHELL99 e definem suas propriedades a partir da regra das
misturas.
PAIVA, MAYER & REZENDE (2004) realizam uma comparação entre ensaios
de tração em dois tipos de corpos de prova diferentes. Os corpos de prova são
confeccionados a partir de tecido plain weave compostos por dois tipos de resinas
epóxi distintas. Todo o trabalho é conduzido de forma experimental e os resultados
apresentados se encontram em conformidade com a norma ASTM D3039.
QRIMLI, MAHDI & ISMAIL (2015) modelam corpos de prova de acordo com a
norma ASTM D3039 tanto numericamente quanto experimentalmente. Após a
caracterização do material, feita de forma experimental, são obtidas propriedades do
laminado, as quais são utilizadas para atribuição das propriedades físicas inseridas
na análise numérica. Os autores concluíram que os corpos de prova apresentaram
comportamento linear. A curva tensão versus deformação encontrada mostra uma
pequena região não linear referente a falhas da resina durante os testes
experimentais. Os erros associados às análises experimentais e numéricas são da
ordem de apenas 5,059%.
59
O software ANSYS® apresenta algumas opções de elementos finitos que
podem ser utilizados para estruturas laminadas. Alguns dos possíveis elementos que
permitem a modelagem de laminados são mostrados pela Tab. (3).
Tabela 3 – Tipos de elementos para modelagem de laminados (ANSYS, 2015).
SHELL181 SOLID186
SHELL281 SOLID65
SOLSH190 BEAM188
SOLID185 BEAM189
O elemento utilizado nos procedimentos numéricos neste documento é o
SHELL181, o qual é apropriado para analisar estruturas de casca finas e
moderadamente grossas. O elemento possui quatro nós com seis graus de liberdade
em cada nó: translação e rotação em 𝑥, 𝑦, e 𝑧, podendo este ser configurado para ter
apenas graus de liberdade translacionais. A Fig. “35” exemplifica o tipo de elemento
utilizado.
Figura 35 – Elemento SHELL181 (ANSYS, 2015. Modificada).
O SHELL181 é bem adequado para aplicações lineares, grandes rotações e
aplicações não-lineares de grandes deformações. A mudança na espessura da casca
é contabilizada em análises não-lineares. O elemento responde a efeitos das
pressões distribuídas, o qual pode ser usado para aplicações em camadas para
modelar materiais compósitos laminados ou painéis sanduiche. A precisão em
modelagem de materiais compósitos é regida pela Teoria de Primeira Ordem de
60
Deformação de Cisalhamento (FSDT – First Shear Displacement Theory). Este tipo
de hipótese, também conhecida como Teoria de Mindlin-Reissner, trata o laminado
como estaticamente equivalente a uma única lâmina com propriedades constitutivas
à média das propriedades do laminado. Esta teoria é utilizada para calcular as tensões
e deformações em placas cuja espessura é da ordem de um décimo das dimensões
planares.
As propriedades dos materiais compósitos podem ser especificadas em duas
maneiras dentro do software ANSYS®. É possível definir a matriz constitutiva do
material, ou seja, a matriz ABD, definida pela Eq. (2.44), ou pode-se definir
propriedades individuais de cada lâmina que compõe o laminado, como módulos de
elasticidade, módulos de elasticidade transversal e coeficientes de Poisson nas
direções xy, yz e zx, espessura de cada lâmina e sua determinada orientação também
deve ser informada ao software para que o mesmo calcule internamente a matriz
constitutiva do material.
Durante as análises numéricas são utilizados comandos KEYOPT que permite
a utilização de opções adicionais atribuídas ao tipo de elemento escolhido. Este
recurso inclui escolhas de formulação de rigidez, coordenadas do elemento,
determinações relacionadas às propriedades físicas do material, determinações
relacionadas os tipos de variações térmicas que devem ser consideradas na análise,
graus de liberdade do elemento, entre outros.
Como estamos utilizando o elemento SHELL181, o mesmo oferece algumas
opções adicionais KEYOPT interessantes e necessárias para a modelagem de
materiais compósitos laminados. Foi utilizado o KEYOPT(8) = 1, o qual armazena os
dados para todas as camadas do laminado. Esta opção controla a quantidade de saída
de dados para o arquivo de resultados para processamento de laminados. As tensões
de cisalhamento interlaminar estão disponíveis nas interfaces das camadas. O
KEYOPT(8) deve ser definido como 1 para a saída dessas tensões na etapa de pós
processamento.
Embora a opção KEYOPT(3) = 2 não tenha sido utilizada, a mesma é de grande
interesse quando se modela materiais compósitos. Esta opção se refere a integração
total com modos incompatíveis, recurso este que aumenta a precisão do elemento em
problemas onde os momentos fletores são dominantes. Devido à característica
anisotrópica dos materiais compósitos, exemplificado pela Fig. “27”, BARBERO (2013)
61
recomenda esta opção para a modelagem de materiais compósitos laminados. Como
os problemas definidos não possuem momentos fletores, esta opção não foi utilizada.
MÉTODO DE CONVERGÊNCIA DE MALHA
Apesar dos significativos avanços no desenvolvimento de algoritmos utilizados
nos Métodos de Elementos Finitos, a discretização e refinamento de um problema
depende, muitas das vezes, da experiência e do bom senso do analista em identificar
a região onde haverá uma maior concentração de elementos ou o uso de elemento
de maior grau de aproximação.
Como mencionado anteriormente, temos dois tipos de refinamento de malha,
refinamento h e p. No refinamento h da malha de elementos finitos, a ordem polinomial
das funções de interpolação dos elementos permanece constante, enquanto o
tamanho dos mesmos é modificado. Este tipo de refinamento é adequado quando a
solução não é suave em todo o domínio do problema, como por exemplo, interface
entre diferentes materiais e camadas limites. No refinamento p, quanto maior for o
grau do polinômio que descreve o campo de deslocamento do elemento, maior a
precisão dos resultados. Este tipo de refinamento não altera o tamanho do elemento
da malha de discretização e é adequado a problemas em que a solução analítica não
possui pontos de singularidade, sendo assim o método de controle de erro de
discretização mais eficiente. Porém, quando aplicado a problemas cuja solução não é
suave, a solução aproximada pode oscilar nas regiões de singularidades.
Pode-se ter também um refinamento h-p, o qual consiste em simultaneamente
utilizar os métodos h e p, obtendo assim um método eficiente de controle de erro.
Primeiramente é realizado um refinamento h até captar singularidades no modelo e
então realizar um refinamento p uniforme até atingir uma precisão pré-estabelecida
(NOVOTNY & FANCELLO, 1998).
Utilizando essas técnicas de refinamento, é possível atingir malhas de
elementos finitos do modelo que, retornarão resultados satisfatórios, sem a
necessidade de serem malhas extremamente densas e exigentes de recursos
computacionais, mas sim malhas de elementos finitos eficientes. Assim, é possível
obter resultados coerentes de acordo com a necessidade do modelo.
62
4. CONFECÇÃO DOS CORPOS DE PROVA
PLANEJAMENTO PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
O procedimento experimental, consiste em confeccionar corpos de provas em
material compósito reforçado por fibras de carbono e então realizar ensaios de tração
nos mesmo e determinar suas propriedades a fim de comparar com resultados obtidos
numericamente. Todo o procedimento experimental será realizado seguindo as
normas estabelecidas pela ASTM D3039.
O objetivo do procedimento é confeccionar corpos de prova como descritos
pela norma ASTM D3039, mostrados na Fig. “36”, para então realizar ensaios de
tração nos mesmo a fim de determinar propriedades dos materiais compósitos
laminados e comparar os resultados obtidos experimentalmente com as simulações
numéricas.
Figura 36 – Corpos de prova. (ASTM D3039. Modificada).
De acordo com a Fig. “36”, retirada da norma ASTM D3039, é recomendado
que os corpos de prova simétricos e balanceados possuam dimensões de 250mm de
comprimento, 25mm de largura e 2,5mm de espessura. Será utilizado um tecido de
fibra de carbono bidirecional, ou plain weave, modelo CC – 0201 do fabricante
Fibertex®. Suas propriedades são mostradas na Fig. “52”.
Tabela 4 – Dimensões recomendadas para os corpos de prova (ASTM D3039).
Orientação das
Fibras Largura [mm] Comprimento [mm] Espessura [mm]
Balanceado e
Simétrico 25 250 2,5
63
Figura 37 - Tecido de fibra de carbono bidirecional CC – 0201 (Fibertex).
Para a confecção dos corpos de prova, será construída um único laminado
contendo 8 camadas de fibras plain weave orientado à [45, -45, 45, -45, -45, 45, -45,
45], como mostrado na Fig. “38”.
Figura 38 – Laminado com 8 camadas (AUTOR, 2016).
Foi escolhido que o laminado possuísse 8 camadas pois, de acordo com os
dados informados pelo fabricante da fibra de carbono, cada camada tem 0,30 𝑚𝑚 de
espessura e, portanto, 8 camadas resultarão em um laminado com espessura de
aproximadamente 2,5 mm, se contarmos com o acréscimo de espessura da resina.
Porém, de acordo com a ASTM D3039, a espessura do laminado pode ser de acordo
com a necessidade dos testes. Para que os corpos de prova sejam construídos, é
sugerido que o tecido seja cortado como mostra a Fig. “39”, a partir da manta de plain
weave de 1,95m por 1,22m, a fim de se obter 20 corpos de prova no total. Após a
confecção dos laminados, é sugerido que os corpos de prova sejam cortados
utilizando corte a jato d’água, para atingir boa precisão e dimensionamento.
64
Figura 39 – Diagrama de corte inicial da manta de plain weave CC-0201 (AUTOR,
2016).
Figura 40 – Confecção de dois laminados contendo oito camadas cada (AUTOR,
2016).
Figura 41 – Corte sugerido dos laminados para obtenção dos corpos de prova
(AUTOR, 2016).
A norma ASTM D3039estabelece tolerância dimensional para os corpos de
prova, os quais devem seguir a seguinte Tab. (5).
65
Tabela 5 - Requerimentos geométricos corpo de prova.
Parâmetro Requerimento
Tolerância da largura do corpo de prova +
− 1% da largura
Tolerância da espessura do corpo de prova +
− 4% da espessura
Os dados da fibra, resina e endurecedor utilizado em todo o processo são
descritos abaixo.
Fibra Fibertex T300
Densidade: 1360 𝑘𝑔/𝑚3
Módulo de Elasticidade: 135 𝐺𝑃𝑎
Araldite LY 1564 / Ren HY 150
Densidade: 1200 𝑘𝑔/𝑚³
Resistência à tração: 25,64 𝑁/𝑚𝑚²
Resistência à flexão: 50,96𝑁/𝑚𝑚²
Resistência à compressão: 169,21 𝑁/𝑚𝑚²
PLACA TESTE
De acordo com o planejamento feito anteriormente, seriam utilizadas 8
camadas de fibra para a obtenção de laminados com a espessura recomendada pela
norma, uma vez que cada camada de fibra seca possui 0,3mm de espessura,
totalizando assim um laminado de 2,4mm de espessura de fibras, e contabilizando a
espessura proveniente da resina, seria possível chegar próximo ao valor desejado de
2,5mm.
Porém, como foi decidido que o processo de fabricação dos laminados seria
realizado utilizando bolsa de vácuo e alta temperatura para a cura da resina, conforme
recomendado pelo fabricante, não existiam formas de se descobrir a espessura final
do laminado sem antes realizar um teste experimental. Uma bolsa de vácuo bem feita
garante que praticamente todo o ar do laminado será retirado, assegurando-se de uma
boa qualidade de interação entre fibra e resina.
Para isso foi realizado um teste com o material de sobra para conferir a
espessura de uma pequena placa contendo 9 camadas de fibra, após o processo de
cura. Os experimentos foram realizados na cidade de Brasília, onde a pressão
66
atmosférica chegou a 668mmHg. Com esta pressão atmosférica é possível obter um
vácuo máximo de 26,29inHg. Como definição de projeto, foi estabelecido vácuo
mínimo de 20inHg, valor este bem razoável uma vez que o vácuo máximo obtido a
nível do mar é de 29,92inHg. Durante o processo de cura da resina, a bomba de vácuo
registrou vácuo constante de aproximadamente 24inHg, valor este igual a 91,3% do
vácuo máximo possível devido à altitude da região.
O processo de fabricação realizado para o teste foi exatamente o mesmo que
seria utilizado para as placas definitivas, o processo de laminação e impregnação de
resina feita de forma manual. A proporção em massa de resina epóxi Araldite LY 1564
e endurecedor Ren HY 150 da marca Hunstman® utilizado, foi de 100:15 em peso
como recomendado pelo fabricante. As Fig. “42a” e “42b” demonstram o processo de
laminação manual.
a) b)
Figura 42 - a) Impregnação de resina manual. b) Laminado teste de 9 camadas
sendo preparado para o processo de cura.
O pequeno laminado contendo 9 camadas de fibras, curado à quente em bolsa
de vácuo, possuía uma placa de alumínio em cima das fibras (dentro da bolsa de
vácuo), resultando assim em um laminado final com espessura de aproximadamente
1,88mm. Ou seja, o teste se mostrou extremamente válido, uma vez que foi possível
identificar que a bolsa de vácuo exerce pressão suficiente para tornar o laminado bem
menos espesso do que o esperado, espessura esta de 2,70mm. Com este
experimento podemos obter uma razão de 0,2086mm de espessura por camada
curada. Desta maneira, ficou mais evidente que, para a confecção dos corpos de
prova definitivos, seriam necessárias mais camadas do que o planejado.
As Fig. “43a” e “43b” ilustram os termopares para medição de temperatura e
bolsa de vácuo utilizada.
67
a) b)
Figura 43 - a) Termopares acima da placa metálica do laminado teste. b) Bolsa de
vácuo.
Figura 44 - Placa de testes após processo de cura.
PLACAS DEFINITIVAS
O processo de laminação e impregnação manual das placas definitivas se
iniciou com o planejamento de corte do tecido de fibra de carbono. Foi utilizado um
molde com dimensões de 270mm por 270mm para marcar o corte no tecido,
posicionado de forma angulada, a 45° em relação a direção das tramas, utilizando um
esquadro. Desta forma, seria possível obter os laminados orientados a 45° e -45°, a
Figs. “45a” e “46b” ilustram o planejamento do corte das camadas.
De acordo com os resultados obtidos no simples experimento da placa teste e,
devido as limitações de recursos materiais, foi decidido utilizar 11 camadas de fibra
para a confecção de cada uma das placas definitivas a serem confeccionadas, porém
sem a utilização da placa de alumínio acima das fibras utilizada durante a confecção
68
do laminado teste. Desta maneira não haveria pressão exercida pelo peso da placa
de metal, apenas a pressão exercida pela bolsa de vácuo.
a) b)
Figura 45 - a) Gabarito de corte angulado a 45°. b) Diagrama de corte de 20
camadas.
Após todos os cortes, foi possível resultar em 22 camadas de 270mm por
270mm. Para o cálculo de proporção de resina e endurecedor a serem utilizados de
acordo com as propriedades do fabricante, utilizamos 250g de resina e 37,5g de
endurecedor para 347g de fibra seca. Obedecendo a recomendação do fabricante
sobre a proporção de resina e endurecedor ser de 100:15 em peso, esta parcela
resultaria em 54,69% em peso de fibra e 45,31% em peso de mistura, caso toda a
resina permanecesse impregnada às fibras durante o processo de cura,
Figura 46 – Peso total de 22 camadas de fibras secas.
A razão de se utilizar esta proporção de fibra seca para mistura resina e
endurecedor se dá devido ao fato da resina ser pouco viscosa, e, portanto, possuir
69
uma alta taxa de escoamento quando submetida a pressão de vácuo. Desta maneira,
foi considerado o menor desperdício de mistura possível.
A quantia de resina foi dividida em 2 recipientes. Cada recipiente vazio pesou
7g. Portanto era necessário que os recipientes contendo resina e endurecedor
pesassem 150,75g. A Fig. “47a” demonstra a quantia de resina em um dos recipientes
e a “47b” demonstra a mistura resina e endurecedor no recipiente.
Figura 47 - a) Massa de resina e recipiente. b) Massa de mistura e recipiente.
Uma vez que a resina e endurecedor estão devidamente misturados, a
laminação manual é iniciada. Cada camada de fibra seca é então molhada com a
mistura. Este procedimento foi realizado envolto por um plástico para que fosse
possível espalhar a mistura por meio de espátulas sem sujar o locar de trabalho,
resultado assim em camadas pré impregnadas com mistura resina e endurecedor de
forma manual e então empilhando as 11 camadas para a construção do laminado,
como demonstra a Fig. “48”.
70
Figura 48 - Posicionamento de camadas na laminação manual.
O fabricante recomenda que o procedimento de cura do material deve ser feito
durante 24 horas a temperatura ambiente. Um procedimento de pós cura é
recomendado, para garantir que toda a resina esteja com suas propriedades
mecânicas adequadas. Este procedimento de pós cura deve durar 2 horas a 70°C, 2
horas a 90°C, 2 horas a 120°C e de 8 a 16 horas a 150°C.
Para realizar o processo de cura da resina epóxi Araldite LY 1564 e
endurecedor Ren HY 150 da marca Hunstman®, seguiu-se exatamente as
informações e recomendações do fabricante referente às especificações de tempo e
temperatura ideal do processo de cura e pós cura. Para que se atendasse estas
especificações, foi necessário a utilização de equipamento Hot Bonder Heatcon HCS
9200, o qual pode ser programado para controlar tanto a bomba de vácuo Heatcon
HCS 20S5-06 como os cobertores térmicos, conhecidos como Hot Blankets
HC240240E52, responsáveis pela dissipação de calor sobre as placas e, portanto, a
temperatura ideal do processo. O equipamento também é capaz de fazer a leitura dos
termopares posicionados acima dos laminados além da leitura da pressão de vácuo
exercida.
Como o processo de pós cura possui quatro estágios, ou seja, quatro períodos
diferentes com temperaturas distintas, configurou-se o equipamento Hot Bonder com
dois programas. O primeiro programa refere-se aos dois primeiros estágios de pós
cura da resina, 2 horas a 70°C e 2 horas a 90°C. Já o segundo programa, refere-se
aos demais estágios, 2 horas a 120°C e 8 horas a 150°C.
Portanto, temos os seguintes programas:
71
Programa 1: Estágios 1 e 2 - 2hrs a 70°C e 2hrs a 90°C.
Programa 2: Estágios 3 e 4 – 2hrs a 120°C e 8hrs a 150°C.
o Os programas utilizaram uma taxa de acréscimo de temperatura
de 6°C/min entre os estágios, até atingida a temperatura
desejada.
As Figs. “49”, “50” e “51”, “52” exemplificam o display do equipamento Hot
Bonder configurado com os programas.
Figura 49 - Configuração do programa 1.
Figura 50 - Curva dos estágios 1 e 2 do programa 1.
72
Figura 51 - Configuração do programa 2.
Figura 52 - Curva dos estágios 3 e 4 do programa 2.
Como percebido pela Fig. “52”, não foi possível configurar o programa 2 para
ser iniciado de forma sequenciada do programa 1. Logo após o término do programa
1, foi iniciado manualmente o programa 2. Percebe-se pela curva do programa 2 que
a temperatura inicial parte da temperatura ambiente, o que não ocorreu uma vez que
o programa 1 terminou a 90°C. A própria leitura dos termopares é o suficiente para
73
que o programa entenda a temperatura inicial e, portanto, comece assim o programa
2 com temperatura de término do programa 1, a 90°C.
O equipamento Hot Bonder Heatcon HCS 9200 foi calibrado no dia 11/08/2016,
sendo que a confecção dos laminados foi realizada durante os dias 15 e 16/08/2016
nas dependências da empresa L&M Engenharia.
A sequência de sangradores utilizada é demonstrada pela Fig. “53”.
Figura 53 - Sequência de sangradores.
Após o processo de cura e pós cura do laminado, resultamos em duas placas
rígidas de fibra de carbono, como ilustra abaixo a Fig. “54”.
74
Figura 54 – Laminados após processo de cura.
Figura 55 – Laminado curado.
Mesmo utilizando a proporção em peso aproximada de 55% de fibras secas e
45% de resina, percebe-se que boa parte da resina escoou para o material peel ply.
As placas rígidas juntas pesaram 516 gramas, resultando assim em uma proporção
final, em peso, de aproximadamente 67,25% de fibras e 32,75% de resina. Em termos
de volume, fazendo as devidas conversões, resulta-se em 78,69% em fibras e 21,31%
em resina e endurecedor. Proporção esperada e, portanto, um resultado muito
satisfatório uma vez que toda a superfície das fibras secas foi impregnada com resina
75
e o processo de cura contou com vácuo médio de 24inHg, garantindo a extinção de
ar no material.
A norma ASTM D3039 estabelece que a espessura dos corpos de prova pode
ser de acordo com o necessário especificado pelo projetista, ou seja, não existe valor
determinado para este parâmetro, podendo assim variar conforme a necessidade dos
testes. Foi decidido seguir ao máximo o valor recomendado pela norma, o valor de
2,5mm de espessura.
Espera-se realizar ensaios microscópicos na superfície da seção transversal
rompida dos corpos de prova, após os ensaios de tração destrutivos, para avaliar a
interação fibra e resina a fim de obter melhores resultados quanto a precisão do
processo de fabricação das placas laminadas.
As medições de espessura das placas laminadas foram realizadas em 3 pontos
de cada aresta (total de 12 medições), utilizando um paquímetro digital com precisão
de + 0,01 mm. Os resultados obtidos são mostrados na Tab. (6).
Tabela 6 – Valores de espessura da placa teste, placa 1 e 2.
Placa Teste (9 camadas)
Placa 1 (11 camadas)
Placa 2 (11 camadas)
Es
pe
ss
ura
1,86 2,51 2,74
1,92 2,46 2,50
1,79 2,60 2,61
1,88 2,48 2,46
1,91 2,56 2,46
1,83 2,48 2,43
1,88 2,54 2,58
1,92 2,55 2,51
1,97 2,60 2,46
1,91 2,60 2,53
1,84 2,43 2,55
(mm) 1,82 2,48 2,65
Média 1,88 2,52 2,54
Média Placas 1 e 2
2,53
Os resultados obtidos em relação à espessura do laminado foram melhores do
que esperado. Caso a placa de alumínio acima das fibras fosse utilizada, teríamos
uma espessura final de aproximadamente 2,30mm, seguindo a razão de espessura
76
por camada curada obtida pelo teste experimental realizado. Como não foi utilizada
nenhuma placa metálica acima das fibras, após a confecção dos laminados definitivos,
resultamos em uma espessura final média de 2,53mm. Esta espessura ultrapassou o
recomendado pela norma ASTM D3039, porém não viola a norma uma vez que o valor
de 2,5mm é apenas um valor recomendado, sendo que a espessura final tem
tolerância de + 4%. Desta maneira, o valor de 2,53mm excede apenas 1,28% da
medida recomendada.
PLANEJAMENTO E CORTE DOS LAMINADOS PARA OBTENÇÃO DOS CORPOS DE PROVA
Como planejado anteriormente, as placas laminadas seriam cortadas da forma
como mostra a Fig. “56a” para obtenção dos formatos ideias dos corpos de prova.
a)
b)
Figura 56 – a) Corte sugerido dos laminados. b) Dimensão do corpo de prova.
Após a confecção das placas, iniciou-se o procedimento de corte para obtenção
dos corpos de prova em seu devido formato e dimensão. Para atingir as dimensões
77
corretas, construiu-se um gabarito de madeira onde era possível posicionar a placa e
cortá-la por meio de uma serra tico-tico, a qual seguia uma guia a fim de obter um
corte preciso. A Fig. “57” demonstra o suporte construído para o procedimento de
corte.
Figura 57 – Suporte construído para realizar cortes.
A decisão de qual serra utilizar fez uma grande diferença na qualidade do corte
do material. Utilizou-se uma lâmina para serra tico-tico que, ao invés de possuir
dentes, a mesma possuía grãos abrasivos de carboneto de tungstênio em sua
78
superfície de corte, ideal para o corte de materiais laminados e materiais cerâmicos,
como mostrada pela Fig. “58”.
Figura 58 – Lâmina utilizada para o corte do material laminado.
O suporte demonstrado pela Fig. “57” se mostrou muito eficiente, uma vez que
os cortes puderam ser realizados de forma precisa. A Fig. “59” mostra os corpos de
provas cortados e com arestas lixadas.
Figura 59 – Corpos de prova finalizados.
79
5. ANÁLISE EXPERIMENTAL
Ensaios de tração são realizados a fim de alongar corpos de prova, geralmente
até sua ruptura. Para que os ensaios sejam realizados, é necessário que os corpos
de prova sejam fixados a uma máquina de tração que aplica esforços crescentes na
direção axial, sendo medidas as deformações correspondentes. A Fig. “60” ilustra o
funcionamento de uma máquina de tração.
Figura 60 – Máquina de tração (SHACKELFORD, 2008).
Existem diversas maneiras de medir as deformações relativas do material,
sendo a mais comum utilizando extensômetros. Estes são dispositivos que medem as
deformações a partir de pólos com resistências nominais que se alongam de acordo
com a extensão real do material. A partir das deformações do material, a resistência
dos pólos do extensômetro são variadas e interpretadas por algoritmos para obter
dados de deformação muito precisos e coerentes.
Neste estudo, para a determinação do campo de deslocamento dos corpos de
prova testados, é utilizado uma técnica chamada de Correlação Digital de Imagens
(CDI). Esta técnica utiliza diversas imagens para obter os deslocamentos reais do
material, a partir de câmeras e processamento digital de imagens.
ANÁLISE POR CORRELAÇÃO DIGITAL DE IMAGENS
Segundo OBERG (2016), a análise por CDI é uma técnica para obtenção de
campos de deslocamento e deformações em superfícies por meio de técnicas de
metrologia óptica baseada no processamento digital de imagens. Esta técnica baseia-
se na comparação de imagens do estado inicial da superfície com sucessivas imagens
80
tomadas durante e após um ensaio mecânico. Desta maneira, o método é capaz de
obter um campo de deslocamentos e deformações a partir da comparação e
processamento digital de imagens.
De acordo com PAN (2009), as análises por meio da técnica CDI devem possuir
três fases. Fase de preparação da superfície dos corpos de prova, obtenção de
imagens antes, durante e depois dos ensaios mecânicos e então o processamento
digital de imagens para determinação de deformações e campos de deslocamentos.
Para que o método funcione corretamente, é necessário que a superfície dos
corpos de prova seja preparada de forma adequada. Uma distribuição randômica de
pontos negros é impressa na superfície de forma que os mesmos se desloquem
juntamente com o material, à medida que os carregamentos são aplicados. A imagem
digital conterá a intensidade luminosa da localização dos pixels formados pela
distribuição de pontos na superfície do material, antes e depois da deformação.
Como o material utilizado é a fibra de carbono, a qual possui coloração natural
preta, fez-se necessário a pintura dos corpos de prova com spray tinta branco fosco
para que os pontos negros sejam evidenciados e que não haja reflexos. Neste caso,
a pintura com spray funciona perfeitamente, uma vez que a superfície é pintada com
micro partículas de tinta, que se aderem ao material e, por serem partículas, se
deformam juntamente com a estrutura. A Fig. “61” ilustra os corpos de provas pintados
com spray tinta branco fosco.
Figura 61 – Corpos de prova pintados com tinta branco fosco.
A obtenção dos deslocamentos, utilizando o método de CDI bidimensional, é
realizada com câmeras fixas e sensores CCD (charge coupled device). Desta
81
maneira, o padrão de distribuição de pontos na superfície do material é interpretado
por meio de processamento digital de imagens. Em suma, o método consiste em
capturar imagens superficiais, ou seja, bidimensionais, armazena-las em computador
através de uma placa de captura de vídeo, onde o sinal analógico da matriz dos
sensores é digitalizado. Estes dados são armazenados no disco rígido e processados
posteriormente. A Fig. “62” demonstra o padrão de pontos negros sob superfície.
Figura 62 – Exemplo do padrão de pontos sob superfície. (OBERG, 2016).
Para a impressão do padrão de pontos na superfície do material, foi utilizado
um protótipo de impressora específica para este tipo de impressão, criado e construído
por OBERG (2016), que utiliza materiais de impressoras padrão e componentes feitos
em madeira. Toda a programação e validação de códigos também foi executada pelo
criador da impressora. A Fig “63” demonstra a impressora utilizada.
Figura 63 – Impressora utilizada para padronização de pontos (OBERG, 2016).
82
A impressora marca os pontos a partir de canetas comerciais com ponta de
1mm de diâmetro por meio de um servo motor. A “Fig. 64” demonstra alguns corpos
de prova finalizados com impressão da distribuição randômica de pontos negros.
Figura 64 – Impressão da distribuição padrão de pontos sob corpos de prova.
Os corpos de prova, após confecção e preparação, encontram-se prontos para
as análises experimentais. Segundo a norma ASTM D3039 e ASTM D3815, os
ensaios devem ser realizados em uma quantidade mínima de 5 corpos de prova, a
menos que resultados satisfatórios sejam obtidos com uma quantia menor de corpos
de prova.
Liang (2013) realiza ensaios de tração em compósitos feitos em fibra de
carbono unidirecionais e bidirecionais curados em resina epoxy. As análises em
tecidos bidirecionais angulados à 45° mostram o comportamento não linear do
material compósito, os quais atingem tensão cisalhante máxima de aproximadamente
75 MPa.
ENSAIOS DE TRAÇÃO
O objetivo da realização dos ensaios de tração é determinar a resistência ao
cisalhamento no plano 𝜏12 e o módulo de cisalhamento do material 𝐺12. A
83
determinação destes parâmetros é necessária para que seja possível caracterizar a
resposta ao cisalhamento no plano do material, uma vez que o mesmo é composto
por fibras anguladas a + −⁄ 45 graus e o carregamento é feito à 0 graus. Desta maneira,
temos um carregamento uniaxial, porém um comportamento de cisalhamento no
plano, devido à disposição das fibras. Como visto no Capítulo 2, Seção 2.1.13, a
determinação da matriz constitutiva do material, matriz ABD, é composta apenas pelos
módulos de elasticidade 𝐸1, 𝐸2, coeficientes de Poisson 𝜈12, 𝜈21 e o módulo de
cisalhamento do material 𝐺12.
A Fig. “65a” representa um esquemático do ensaio dos corpos de prova onde
temos as coordenadas globais (eixo x – y) e as coordenadas locais (1 – 2) que
representam a direção da orientação das fibras. Já a Fig. “65b” representa um
elemento no estado plano de tensão.
a) b)
Figura 65 – a) Coordenadas corpo de prova. b) Elemento no estado plano de tensão.
Para dar início aos ensaios, o equipamento do CDI, mostrado pela Fig.”66”, foi
posicionado e calibrado. Câmera, iluminação e sistema de aquisição de dados foram
testados. Inicialmente, notou-se um problema com a licença do software de aquisição
de dados e, portanto, foi necessário entrar em contato com o fornecedor e obter uma
nova licença. Após a reinstalação, o sistema funcionou perfeitamente e então pode-
se dar continuidade aos testes. A máquina de tração foi ligada para ser aquecida até
sua temperatura ideal de funcionamento, aproximadamente 37°C e atingir pressão
hidráulica suficiente, aproximadamente 206 bar, tanto para o acionamento das garras
como para o seu funcionamento como um todo.
A máquina de tração utilizada foi a INSTRON 8801, como mostra a Fig.“67”,
com célula de carga de 100kN. O software acoplado à máquina de tração foi
configurado com as dimensões dos corpos de prova, a velocidade do ensaio foi
configurada em 8 mm/min e o primeiro corpo de prova (CP) foi posicionado, dando
84
início ao primeiro ensaio. O software da máquina de tração foi configurado para
registrar dados da carga aplicada 𝐹 na direção axial do CP em função da variação de
comprimento ∆𝑙. Estes valores podem ser convertidos em dados de tensão 𝜎 e
deformação 𝜖 a partir das Eq. (7.1) e (7.2).
𝜎 =𝐹
𝐴0 (7.1)
𝜖 =∆𝑙
𝑙0 (7.2)
Onde 𝐴0 representa a área inicial da seção transversal do CP, Δ𝑙 a variação do
comprimento sob a força 𝑃 e 𝑙0 o comprimento inicial total do corpo prova. Utilizando
o sistema de CDI foi possível aferir os dados de deformação do material. Os pontos
de referência foram os pontos mais próximos às garras da máquina de tração.
Figura 66 – Câmeras e sistema de iluminação CDI.
Figura 67 – Máquina de tração INSTRON 8801.
85
Este primeiro ensaio foi apenas um teste de parâmetros e configurações para
assegurar-se que o sistema estava devidamente calibrado e o software de aquisição
de dados, por meio do CDI, funcionando de maneira correta, para que desta forma
fosse garantido que o experimento ocorresse de forma apropriada como estabelecido
pela norma ASTM D3039.
Figura 68 – CP posicionado na máquina de tração.
A norma ASTM D3039 recomenda a utilização de suportes, chamados de tabs.
Estes tabs são suportes acoplados aos extremos dos corpos de prova a fim de aliviar
tensões superficiais induzidas pela compressão exercida pelas garras da máquina de
tração. Pela complexidade de sua fabricação e falta de disposição de material para a
confecção destes suportes, foi escolhido realizar os testes sem este apoio, não
violando a norma ASTM uma vez que a utilização dos suportes é uma sugestão, e não
uma obrigação para realização dos testes.
Como não foram observadas divergências durante todo procedimento e
aquisição de dados, o primeiro ensaio teste ocorreu como planejado, de acordo com
os requisitos da norma ASTM D3039. Portanto, procedeu-se com demais ensaios.
Foram ensaiados um total de seis corpos de prova, devidamente preparados e com a
impressão de pontos negros. Os corpos de prova foram alinhados com as garras do
equipamento e então acionado o travamento. O suporte inferior permitia rotação ao
86
longo de seu eixo longitudinal, permitindo desta maneira um melhor alinhamento dos
corpos de prova, eliminando efeitos de torção.
Por motivos de segurança, a máquina de tração foi configurada para
interromper o carregamento uma vez que houvesse um decréscimo súbito de 80% da
resistência à carga aplicada no momento da ruptura do material. Todos os ensaios
foram realizados no dia 26/09/2016 na Universidade de Brasília, campus do Gama,
onde a temperatura ambiente do local foi configurada em 25°C por meio de sistema
de ar condicionado, pressão atmosférica de 1016hPa e humidade relativa do ar de
44% no local.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
A partir da Fig. “69”, a qual mostra os corpos de prova após os ensaios de
tração, vemos que apenas o CP1 realmente é válido e pode ser analisado, pois, sua
fratura ocorreu distante das garras da máquina de tração. Todos os outros cinco
corpos de prova tiveram suas fraturas muito próximas à região de aperto das garras,
região esta onde não há pontos negros e, portanto, estes corpos de prova são
desconsiderados pois tais fraturas são grandes indícios de tensões residuais devido
à não utilização de tabs.
As garras da máquina de tração aplicaram pressão suficiente, em todos os
testes, para que não houvesse perda de atrito entre a superfície das garras e corpos
de prova. A base rotativa da garra inferior, a qual permitia rotação em seu eixo
longitudinal, minimizou efeitos de torção e mal alinhamento dos corpos de prova,
porém, mesmo assim vemos que a ruptura de quase todas as amostras ocorreu na
região de aperto das garras.
LIANG (2013) enfatiza em seu estudo, que a não utilização de tabs resulta em
fraturas prematuras, devido à danos superficiais causados pelos apertos feitos
diretamente nos corpos de prova. PAEPEGEM (2005) infere que a utilização de tabs
aumenta significativamente as tensões na região de ruptura, eliminando tensões
induzidas na região das garras. O autor também afirma que a utilização destes
suportes resulta em um campo de deformação homogêneo em todo o CP.
A norma ASTM D3039 considera fraturas válidas apenas quando as mesmas
são localizadas a uma distância, entre o ponto de aperto das garras até o ponto de
início da fratura, maior ou igual a largura do material, ou seja, 25mm. A não utilização
87
dos tabs ocasionou tensões superficiais induzidas na região de aperto das garras que
comprometeram a integridade estrutural do material nestas áreas, ocasionando
ruptura prematura devido a tensões induzidas. A análise de dados destes corpos de
prova não é recomendada pois os dados se encontram influenciado pelas tensões
provenientes do aperto das garras, induzindo assim uma análise não real da estrutura
em si. Como nenhum dos corpos de prova 2, 3, 4, 5 e 6 atendem estes requisitos, os
resultados de suas análises não podem ser considerados confiáveis. Portanto, neste
estudo, apenas o CP1 será analisado.
A norma ASTM D3039 classifica os corpos de prova como:
CP 1: AGM – A: Fratura angulada; G: Região extensômetro; M: Região média.
CP 2, 3 e 5: AAT – A: Fratura angulada; A: Região das garras; T: Parte superior.
CP 4 e 6: AAB – A: Fratura angulada; A: Região das garras; B: Parte inferior.
As marcações feitas pelas letras T e B nos corpos de prova representam qual
extremidade foi presa a garra superior (T) e inferior (B).
Figura 69 – CPs após ensaios de tração.
88
A Fig. “70” demonstra os estágios do ensaio de tração no CP1. O estágio 1
demonstra o CP1 no início do ensaio. Já o estágio 2 apresenta uma pequena estricção
do material, reduzindo a área da seção transversal, criando um “empescoçamento” na
região. Neste estágio evidencia-se a maior força de tração aplicada, aproximadamente
8941,87 𝑁 e, portanto, uma tensão de 137,78 𝑀𝑃𝑎.
A partir do estágio 3 inicia-se a fratura. Parte das fibras começam a se romper
e parte da matriz epóxi ainda providencia estrutura para suportar o carregamento.
Neste estágio temos um decréscimo na resistência do material e então um
carregamento decrescente, aproximadamente 7728,15 𝑁 e 119,08 𝑀𝑃𝑎.
Figura 70 – Estágios de ruptura do CP1.
A partir daí o material começa a se romper e a resistência do material decresce
até sua ruptura. As fraturas iniciam-se pelas bordas do material e se propagam
rapidamente para a área central. Na superfície do material, evidencia-se múltiplas
fraturas devido ao cisalhamento entre a interface fibra e matriz durante o
carregamento. Neste momento, durante os ensaios, era possível ouvir sons referentes
à ruptura das fibras. Com o aumento do carregamento, surgem maiores fraturas
devido ao efeito de cisalhamento e evidencia-se também o início do processo de
delaminação.
A delaminação é um processo onde as camadas de fibra de carbono começam
a se separar umas das outras devido às falhas na interface fibra e matriz. Porosidade
ou fraturas internas no material podem ser um grande agravante para o processo de
delaminação. Nestes casos, fraturas internas se propagam para as camadas mais
externas causando a separação de camadas e consequentemente, a ruptura do
material. Acredita-se que este não foi o caso para o CP analisado, pois o processo de
fabricação contou com excelente pressão de vácuo por diversas horas, eliminando
praticamente todo o ar presente no material. Por fim, conclui-se que o material rompeu
89
por conta da fratura superficial a 45 graus, fratura das fibras e delaminação entre as
camadas devido ao comprometimento da interface fibra e matriz. A Fig. “71” mostra
os detalhes da ruptura do CP1.
Figura 71 – Detalhes da fratura CP1.
A análise de dados foi realizada a partir de informações coletadas pela máquina
de tração e pelo sistema de aquisição de dados por correlação digital de imagens
(CDI). A carga aplicada aos corpos de prova foi coletada a partir do software acoplado
à máquina de tração. Já os dados de deformação foram todos coletados por meio do
CDI. A partir daí, é necessário juntar os dados e então obter uma correlação entre os
dois sistemas de aquisição. Configurando a aquisição de dados entre os dois sistemas
a ser realizada com o mesmo tamanha do passo, utilizou-se o tempo como parâmetro
comum para correlacionar os dados. Os dois sistemas foram iniciados manualmente,
porém de forma simultânea, por meio de cronômetros.
Portanto, ao analisarmos o comportamento físico do CP1, temos um gráfico de
força versus deformação e tensão deformação como representado pela Fig. “72” e
“73".
90
Figura 72 – Gráfico força versus deformação CP1.
Figura 73 - Gráfico tensão versus deformação CP1.
Como previsto, pelo estudo de LIANG (2013), o comportamento mecânico de
compósitos feitos por tecidos bidirecionais e matriz epóxi apresenta uma não
linearidade desde o início do teste, exibindo gradientes levemente decrescentes em
todo o processo, até atingir o ponto de tensão de ruptura. Apesar do comportamento
não linear da estrutura, é possível observar uma ínfima região elástica no início da
curva de tensão versus deformação, sendo caracterizado assim como um material
elasto-plástico. A não linearidade da estrutura está associada com a plastificação da
matriz durantes os carregamentos do ensaio de tração, uma vez que predominam as
91
características da matriz no material, devido às fibras se encontrarem anguladas em
relação ao carregamento.
A região elástica está relacionada à deformação elástica tanto das fibras como
da matriz epóxi, porém muito brevemente este comportamento é alterado, pois a
tensão de escoamento da matriz é muito inferior à das fibras. Desta maneira, a matriz
passa a se deformar plasticamente enquanto as fibras continuam a se deformar
elasticamente. O início da falha do material compósito começa quando as fibras
passam a se romper, devido aos elevados carregamentos.
Com base na norma ASTM D3518, calculou-se a tensão cisalhante em cada
ponto aferido (𝜏12𝑖), deformação cisalhante (𝛾12𝑖) e o módulo de cisalhamento do
material (𝐺12) por meio das Eq. (7.3), (7.4) e (7.5).
𝜏12𝑖 =𝐹𝑖
2𝐴0 (7.3)
𝛾12𝑖 = 𝜀𝑥𝑖 − 𝜀𝑦𝑖 (7.4)
𝐺12 =∆𝜏12
∆𝛾12 (7.5)
A norma estabelece um intervalo de deformação cisalhante que deve ser
utilizado para determinação dos parâmetros acima. Este intervalo é de 4000 +− 200 𝜇𝜀
começando a partir do ponto inferior entre 1500 a 2500 𝜇𝜀. A partir daí obteve-se um
módulo de cisalhamento igual a 𝐺12 = 2,47 𝐺𝑃𝑎. A Tab. (7) apresenta dados anteriores
a ruptura do material obtidos experimentalmente.
Tabela 7 – Dados anteriores a ruptura do material.
Propriedade Valor Experimental +− Incerteza
Tensão de Ruptura [𝑀𝑃𝑎] 137,784
Força de Ruptura [𝑁] 8941,865
Deformação Longitudinal [𝑚𝑚/𝑚𝑚] 0,03344 +− 0,00075
Deformação Transversal [𝑚𝑚/𝑚𝑚] -0,03262 +− 0,00069
Deslocamento Longitudinal [𝑚𝑚] 4,46049 +− 0,00060
Deslocamento Transversal [𝑚𝑚] -0,21858 +− 0,00054
Tensão de cisalhamento [𝑀𝑃𝑎] 68,89
92
6. COMPARATIVO DA ANÁLISE NUMÉRICA POR MEIO DA ANÁLISE EXPERIMENTAL
Como visto anteriormente no Capítulo 2, as propriedades mecânicas relevantes
para a modelagem de materiais compósitos unidirecionais são módulo de elasticidade
𝐸1, 𝐸2, coeficientes de Poisson 𝜈12, 𝜈21 e módulo de cisalhamento 𝐺12. Em um tecido
bidirecional plain weave, temos as tramas e urdumes compostas pelo mesmo material
em mesma proporção e, portanto, 𝐸1 = 𝐸2. Já os coeficientes de Poisson, por ser um
tecido balanceado 𝜈12 = 𝜈21 e módulo de cisalhamento 𝐺12.
O módulo de elasticidade é fornecido pelo fabricante. NETO, 1992 realiza
ensaios em uma cúpula feita em material compósito reforçado por trama bidirecional
e resina epóxi e obtém o valor de coeficiente de Poisson ν12 igual à 0,04. Com
recomendação e permissão do próprio autor, este valor é utilizado neste trabalho. O
módulo de cisalhamento é obtido através das análises experimentais. A Tab. (8)
mostra as propriedades utilizadas.
Tabela 8 – Propriedades consideradas para lâminas bidirecionais.
Propriedade Valor
Módulo de Elasticidade 𝐸1 135 𝐺𝑃𝑎
Módulo de Elasticidade 𝐸2 9,26 𝐺𝑃𝑎
Coeficiente de Poisson 𝜈12 0,04
Módulo de Cisalhamento 𝐺12 2,47 𝐺𝑃𝑎
ANÁLISE NUMÉRICA
Para realizar a modelagem numéricas foi utilizado o ambiente Ansys
Workbench, módulo ACP. Este módulo, especificamente desenvolvido para a
simulação de materiais compósitos, proporciona todas as funcionalidades necessárias
para análises estruturais destes tipos de materiais. Possui uma interface intuitiva e
didática tornando simples as atribuições de materiais e suas propriedades, lâminas de
materiais compósitos, sequência de empilhamento, entre outros. O mesmo também
conta com uma vasta biblioteca de critérios de falha para estes tipos de materiais.
Juntamente com o módulo de pós processamento, é possível obter uma melhor
investigação do comportamento do material.
93
Utilizando o módulo ACP, utilizou-se o elemento SHELL181 e seus devidos
KEYOPTs ativos, como descritos anteriormente. As condições de contorno
permaneceram as mesmas dos experimentos realizados. Assim como AL-QRIMLI
(2015), o qual realiza simulações não lineares em seu estudo, uma análise numérica
não linear estática foi executada de acordo com os valores de deformação plástica e
respectiva tensão, obtidos experimentalmente. Esta análise foi utilizada pois o material
apresenta, desde o início da sua curva tensão – deformação, uma não linearidade. Ou
seja, as propriedades do material variam conforme as cargas são aplicadas, devido à
combinação das deformações plásticas da resina e elásticas das fibras.
Os dados provenientes dos ensaios experimentais são mostrados pela Tab. (9).
Tabela 9 – Dados experimentais
Passo Tensão (Mpa)
Carga (N) Tempo (s) Deslocamento
Longitudinal (mm) Deslocamento Lateral (mm)
Deformação Longitudinal (mm/mm)
Deformação Lateral
(mm/mm)
Tensão Cisalhante
(MPa)
1 39,5729 2568,1853 5 0,1950 -0,0113 0,0019 -0,0020 19,7865
2 64,8672 4209,7211 10 0,6281 -0,0460 0,0060 -0,0043 32,4336
3 82,8930 5379,5457 15 1,0604 -0,0654 0,0103 -0,0069 41,4465
4 97,0908 6300,9501 20 1,5162 -0,1989 0,0237 -0,0105 48,5454
5 108,4619 7038,9032 25 1,9663 -0,2146 0,0276 -0,0138 54,2309
6 117,2839 7611,4297 30 2,4570 -0,2340 0,0320 -0,0164 58,6419
7 124,2122 8061,0633 35 2,8994 -0,2401 0,0351 -0,0202 62,1061
8 130,0326 8438,7898 40 3,4060 -0,2525 0,0400 -0,0229 65,0163
9 134,4268 8723,9623 45 3,7769 -0,2790 0,0378 -0,0272 67,2134
10 137,7844 8941,8650 50 4,4605 -0,3186 0,0434 -0,0326 68,8922
A estrutura do modelo, em ambiente Ansys Workbench ACP, é descrita pela
Fig. “74”. Utiliza-se do módulo ACP Pre, onde toda a etapa de pré processamento é
realizada. A partir daí, compartilha-se os dados de propriedades do material,
geometria, modelo e configurações do problema real, com uma análise estrutural
estática. Todos os dados da solução são compartilhados para o ACP Post, onde é
feito o pós processamento.
Figura 74 – Estrutura do modelo de elementos finitos.
94
A geometria do modelo é construída no módulo Ansys Design Modeler. O
formato do corpo de prova é construído contabilizando apenas a área útil entre as
garras dos ensaios de tração, como mostra a Fig. “75”.
Figura 75 – Geometria do modelo de elementos finitos.
A malha de elementos finitos, com elementos do tipo SHELL181 foi atribuída à
estrutura laminada por meio de comandos em linguagem APDL, juntamente com o
acionamento dos keyopts desejados, como mostra a Fig. “76”.
Figura 76 – Malha de elementos finitos feita por elementos SHELL181.
A Fig. “77” demonstra as condições de contorno aplicados, onde a marca azul
(A) demonstra o engaste na aresta do corpo de prova e a marca vermelha (B) a carga
aplicada.
95
Figura 77 - Condições de contorno.
As forças de carregamento, obtidas a partir dos ensaios experimentais, são
inseridas de forma escalonada no tempo, como mostra a Fig. “78”.
Figura 78 - Força escalonada no tempo.
A partir deste ponto, a próxima etapa da análise é configurar o ambiente ACP
pre processamento, onde todas as camadas da estrutura são inseridas, com seus
respectivos materiais. A matriz também é inserida como material de preenchimento.
Para isso, configurou-se as propriedades tanto das fibras como da matriz, como
mostram as Fig. “79” e “81”. Percebe-se que a fibra é configurada do tipo “woven”, o
que determina um tecido bidirecional. Os dados de módulos de elasticidade e
densidade, providos pelo fabricante são inseridos, juntamente com o módulo de
cisalhamento, determinado pelos ensaios experimentais.
As outras propriedades, as quais não puderam ser determinadas pelos ensaios
experimentais, foram inseridas a partir de fibras comercialmente disponibilizadas
muito similares. Estas informações foram retiradas de uma biblioteca de materiais
compósitos disponibilizadas pelo grupo de pesquisa em materiais compósitos e
nanocompósitos da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Mech-Gcomp.
Foram inseridos também informações relativas à não linearidade do material,
para que o software fosse capaz de executar a análise, dados de deformação plástica
96
e respectiva tensão, dentro da opção “Multilinear Isotropic Hardening”. Esta opção
permite que a região plástica do material seja descrita como múltiplas retas que
definem a curva não linear do material, como exemplifica a Fig. “80”.
Figura 79 – Propriedades da fibra Fibertex CC-0201.
Figura 80 – Dados referentes à não linearidade do material.
As propriedades da resina utilizada também foram inseridas, a partir dos dados
informados pelo fabricante.
97
Figura 81 – Propriedades da resina utilizada.
A partir daí, iniciou-se o módulo ACP Pre para configuração das camadas do
laminado e suas respectivas orientações, como mostra a Fig. “82”. A Fig. “83” mostra
a orientação de uma camada angulada a 45 graus.
Figura 82 – Atribuição de camadas ao laminado.
Figura 83 – Orientação da camada a 45 graus.
98
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Para avaliar a acurácia e validar as análises numéricas, os dados de
deslocamento [mm], deformação normal [mm/mm], tensão normal [MPa] e tensão
cisalhante [MPa] foram extraídos para assim serem comparados com os resultados
obtidos experimentalmente. Os resultados numéricos são ilustrados pelas Figs. “84” a
“89”.
Figura 84 – Deslocamento lateral.
Figura 85 – Deslocamento longitudinal.
Figura 86 – Deformação lateral.
99
Figura 87 – Deformação longitudinal.
Figura 88 – Tensão normal.
Figura 89 – Tensão cisalhante.
A Tab. (10) demonstra os resultados obtidos experimentalmente e
numericamente e faz um comparativo do erro percentual associado.
Tabela 10 – Comparativo experimental e numérico.
Experimental Numérico Erro %
Tensão Normal (Mpa) 137,7844 137,7300 0,04
Deslocamento Longitudinal (mm) 4,4605 2,4196 54,24
Deslocamento Lateral (mm) -0,3186 -0,3647 14,46
Deformação Longitudinal (mm/mm) 0,0434 0,0400 7,87
Deformação Lateral (mm/mm) -0,0326 -0,0371 13,68
Tensão Cisalhante (MPa) 68,8922 68,0340 1,25
100
A Fig. “90” compara o gráfico da curva tensão – deformação obtida
numericamente juntamente com a curva dos dados experimentais
Figura 90 – Comparativo gráfico tensão deformação.
Mesmo que, parte dos resultados numéricos estejam em concordância com os
resultados experimentais, percebe-se uma grande divergência em alguns resultados,
como o deslocamento lateral e longitudinal. A curva obtida a partir dos dados
numéricos não segue fielmente o comportamento físico do material compósito.
Percebe-se que a tensão última de tração do material é atingida com deformações
54,25% menores numericamente do que experimentalmente.
Entretanto, os resultados apresentados pela análise numérica de tensão
normal, deformação longitudinal e lateral, e tensão cisalhante demonstram uma
razoável precisão se comparado aos testes experimentais. A tensão normal apresenta
erro de 0,04%, deformação longitudinal e lateral de 7,87% e 13,68% respectivamente.
A tensão cisalhante apresenta erro de 1,25%.
Percebe-se que apenas um corpo de prova válido para os experimentos não é
o suficiente para caracterizar o material de forma adequada. É necessária uma maior
coleta de dados experimentais para obter valores mais precisos referentes ao
comportamento do material sujeito ao carregamento axial. O campo experimental é
vasto e necessita de ampla atenção para que não ocorram erros durante as análises
experimentais. Neste estudo, devido à dificuldade de fabricação e falta de recursos
101
para confecção dos tabs que são acoplados aos corpos de prova, 83% dos corpos de
prova foram descartados. Houve uma grande perda de material e trabalho por conta
deste detalhe. Recomenda-se fortemente a utilização destes suportes em ensaios de
tração em materiais compósitos reforçados por fibras, para que sejam evitados
problemas futuros.
Caso os corpos de prova houvessem sido adequados corretamente aos
ensaios, seria possível obter valores mais precisos e confiáveis, e então, realizar
simulações computacionais mais adequadas e coerentes com o comportamento físico
do material compósito. A modelagem numérica utilizando elemento de casca do tipo
SHELL181 se mostrou eficiente ao utilizar a opção do elemento em camadas, sendo
muito capaz de representar o comportamento da estrutura, embora contendo erros
percentuais como mostrados pela Tab. (10).
Vale ressaltar que as análises numéricas conduzidas não consideram os efeitos
higrotérmicos relacionados às tensões induzidas por variação de umidade e
temperatura. As interações interlaminares e efeitos de delaminação também não são
considerados nas análises numéricas.
102
7. CONCLUSÃO
Neste trabalho foram realizados cálculos numéricos com o objetivo do
entendimento do comportamento físico de materiais compósitos laminados reforçados
por fibras de carbono quando submetidos a carregamentos axiais. Hipóteses
simplificadoras foram assumidas para o entendimento básico dos materiais em
questão.
A confecção do material utilizado neste trabalho foi criteriosamente realizada
de acordo com as recomendações dos fabricantes da fibra e resina, no que diz
respeito ao processo de fabricação dos laminados. O processo de cura e pós cura da
resina foi realizado de forma idêntica ao recomendado pelo fornecedor. Obteve-se
vácuo constante durante todo o processo. Acredita-se que o percentual de bolhas de
ar presentes no material laminado é mínimo, diminuindo a probabilidade de falhas
como trincas internas no material, entretanto, para validar esta hipótese é necessário
maior detalhamento.
Os ensaios experimentais realizados apresentaram apenas 17% de acertos. A
confiabilidade do procedimento experimental não é adequada. Para que uma
caracterização adequada do material seja realizada, é necessário um maior controle
sobre as variáveis que possam interferir no resultado dos procedimentos
experimentais. Uma vez que a norma ASTM D3039 recomenda fortemente a utilização
de tabs nos corpos de prova, acredita-se que este fator, uma vez que não atendido
corretamente, possui grande influência na performance dos ensaios experimentais
realizados.
A simulação numérica resultou em valores coerentes com os obtidos
experimentalmente, porém ainda com erros associados muito elevados, se
comparados aos resultados de apenas um corpo de prova ensaiado. Caso uma maior
quantidade de corpos de prova houvesse sido testado adequadamente, tal
comparação poderia resultar em erros associados cada vez menores. Contudo, assim
como diversos autores citados, a análise não linear se mostrou muito eficaz na
modelagem de material anisotrópico.
Para uma adequada caracterização das propriedades do material laminado, é
recomendado que ensaios de tração sejam realizados com carregamentos no sentido
103
longitudinal das fibras, para que assim sejam obtidas propriedades anisotrópicas do
material.
Contudo, apesar do grande desafio da caracterização deste tipo de material, o
estudo foi de extrema importância para a construção do senso crítico de um
engenheiro. Percebe-se que o âmbito experimental requer altíssima atenção. Existem
inúmeras variáveis nestes procedimentos, os quais não temos controle sobre todos
eles, por mais que sejamos muito cautelosos durante a metodologia experimental. Os
erros associados aos resultados eram esperados, uma vez que o comportamento
mecânico do compósito estudado segue as literaturas consultadas durante todo o
trabalho, não apresentando divergências discrepantes.
Portanto, o estudo realizado foi de grande valia, identificando as dificuldades
encontradas na validação numérica e experimental do comportamento físico de
materiais compósitos reforçados por fibras de carbono quando sujeitos à esforços
axiais.
104
8. CRONOGRAMA
Figura 91 – Cronograma (AUTOR, 2016)
105
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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