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SOLUCIOANRIO DE PARCIAL DE FISICA II (DEL PROF CASTILLO)

1.- Un sólido en forma de placa rectangular está bloqueado entre dos paredes

completamente rígidas perpendiculares al eje x, de modo que en esa dirección la

placa no puede tener ningún tipo de deformación. En el eje z la placa está sometida a

una presión uniforme p. Calcule la presión p’ que ejercen las paredes rígidas sobre la

placa y las deformaciones unitarias en y y z, en función del módulo de Young Y, al

coeficiente de Poisson µ y la presión p. ¿En y y z hay acortamiento o alargamiento?

Solución:

( )( )

( )( )

( )( )( )

( )( )

( )( )( ) (

)

(

)

( )( )

(

)

( )( )

Pero usamos la siguiente relacion para el coeficiente de poison:

( )( )

( )( )

Reemplazamos en la ecuacion:

(

(

) )

( )( )

Entonces:

(

( ) (

) )

( )( )

( ) ( )( )

( ) ( ( )

)

( )

( )

( )

( )

( )

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En el eje z hay un acortamiento, y en el eje y hay un alargamiento

2.- E l rey Hieron entrego 2,5kg de oro a su joyero para la construcción de una

corona real. Si bien ese fue el peso de la corona terminada, el rey sospecho que el

artesano lo había estafado sustituyendo en oro por la plata oculto en el interior dela

corona. Encomendó entonces a Arquímedes que dilucidara sin dañar la corona.

( /cc), ( /cc) A continuación, sumergió la corona y

midió que el volumen de agua desplazado era de 166cm3. ¿Cuantos gramos de oro

fue sustituida por la plata?

Solución:

( )

( )

Resolviendo las ecuaciones (I) Y (II):

(

)(

)( ) (

)( )

𝑚𝐴𝑔 839𝑔

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3.-Encontrar la ecuación del movimiento resultante de la superposición de dos movimientos

armónicos simples paralelos cuyas ecuaciones son:

( ) ( )

Si a=0, /2, .Hacer un gráfico de cada movimiento y del movimiento resultante

Solución:

I. para a=0

la superposición de ondas es del tipo constructiva, porque tienen la misma frecuencia

( )

( ) para a=0 ( )

II. para a= /2

( )

( ) para a= /2 ( )

( ) ( )

La superposicion de las ondas resultara una onda con la misma frecuencia, pero con

diferente amplitud: ( )

* /2

** A=(

( ))

𝒙𝑹 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝟏𝟒 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒕)

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Remplazamos:

A=( 8 8 ( ))

*** ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) 3 3

I. para a=

( )

( ) para a= ( )

𝒙𝑹 𝟏𝟎𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒕 𝟓𝟑𝟏𝟖𝟎

𝝅)

𝒙𝑹 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝟐𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒕)

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4.-Un péndulo de longitud L y masa M tiene un resorte de constante de fuerza K conectada a

él a una distancia h debajo del punto de suspensión. Encuentre la frecuencia de vibración del

sistema para pequeños valores de la amplitud (Suponga que la suspensión vertical de

longitud L es rígida, pero ignore su masa)

Solución:

(

)

√

5.- Un hombre se casa con una soprano wagneriana; no obstante para su desgracia después

descubre que no tolera la ópera wagneriana. El desdichado marido decide que, para salvar

sus tímpanos, deberá hacer que su cantarina esposa calle para siempre. Su plan consiste en

atarle al frente de su automóvil y lanzarlo a gran velocidad contra un muro de ladrillo. Sin

embargo la soprano no es tonta, y además estudio física cuando estudiaba en el

conservatorio. Ella se da cuenta de que el muro tiene una frecuencia resonante de 600Hz, lo

que implica que, si una onda sonora continua de esa frecuencia incide en el muro este se

derrumbara, y ella podrá seguir dedicándose al canto. El auto se dirige hacia el muro con

una rapidez de 1181,1 pulg/sg

a) A qué frecuencia deberá cantar la soprano para que la pared se derrumbe?

b) Que frecuencia oirá la soprano reflejada de la pared justo antes de que se desmorone?

𝑓

𝜋 𝑀𝑔𝐿 𝑘

𝑀𝐿

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Solución:

V=1181.1 pulg/s =30m/s

Los signos más y menos dependen si se encuentran o si se alejan

a) el sistema es la persona:

(

)

(

)

(

)

(

)

b) el sistema es el muro:

(

)

(

)

𝑓 7 8 𝐻𝑧

�� 9 𝐻𝑧