unitat0 fca

48
Física_1er de batxillerat UNITAT 0. CONCEPTES PREVIS A.- MAGNITUDS I MESURES. B.- TRIGONOMETRIA BÀSICA C.- VECTORS Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Upload: veronicacaliz

Post on 14-Jul-2015

1.122 views

Category:

Education


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

UNITAT 0. CONCEPTES PREVIS

A.- MAGNITUDS I MESURES.

B.- TRIGONOMETRIA BÀSICA

C.- VECTORS

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 2: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

A.- MAGNITUDS I MESURES.1.- MAGNITUD FÍSICA.

2.- UNITATS. MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES.

SISTEMA INTERNACIONAL D’UNITATS (SI)

3.- NOTACIÓ CIENTÍFICA.

4.- FACTORS DE CONVERSIÓ.

5.- ERROR EN LA MESURA. TIPUS D’ERROR

6.- EXACTITUD I PRECISIÓ D’UNA MESURA.

7.- XIFRES SIGNIFICATIVES.

8.- EXPRESSIÓ DEL RESULTAT D’UNA MESURA.

9.- ANÀLISI DIMENSIONAL.

Page 3: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

B.- TRIGONOMETRIA BÀSICA.

1.- RELACIÓ ENTRE ANGLES.

2.- DEFINICIÓ DE RADIÀ.

3.- RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLE AGUT.

4.- RELACIÓ ENTRE ELS ELEMENTS D’UN TRIANGLE

5.- RELACIÓ ENTRE COORDENADES POLARS I CARTESIANES.

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 4: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

C.- VECTORS.

1.- MAGNITUDS ESCALARS I VECTORIALS. VECTOR.

2.- VECTOR. VECTOR UNITARI. COMPONENTS D’UN VECTOR.

3.- SISTEMA DE REFERÈNCIA.

4.- OPERACIONS AMB VECTORS.

5.- DESCOMPOSICIÓ D’UN VECTOR EN LES SEVES COMPONENTS

CARTESIANES.

6.- DESCOMPOSICIÓ D’UN VECTOR EN LES SEVES COMPONENTS

POLARS.

7.- PRODUCTE ESCALAR I VECTORIAL DE DOS VECTORS.Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 5: Unitat0 fca

Física_1er de batxilleratA.- MAGNITUDS I MESURES.

1.- MAGNITUD FÍSICA.

Propietats dels cossos o fenòmens de l’Univers que es

poden mesurar (assignar un valor).

Es representen amb un símbol (lletra).

Mesurem una magnitud

física: la massa (m)

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 6: Unitat0 fca

Física_1er de batxilleratA.- MAGNITUDS I MESURES.

1.- MAGNITUD FÍSICA.

Propietats dels cossos o fenòmens de l’Univers

que es poden mesurar (assignar un valor).

Es representen amb un símbol (lletra).

Mesurem una

magnitud física:

la longitud (L)

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 7: Unitat0 fca

Física_1er de batxilleratA.- MAGNITUDS I MESURES.

2.- UNITAT. SISTEMA INTERNACIONAL D’UNITATS

Magnitud física amb valor igual a 1 (per conveni).

Es pren com a referència per comparar quantitats de la

corresponent magnitud.

També es representa per un símbol.

La unitat de

longitud és el

metre (m). L’Aura

medeix 1 metre i

30 centímetres.

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 8: Unitat0 fca

Física_1er de batxilleratA.- MAGNITUDS I MESURES.

2.- UNITAT. SISTEMA INTERNACIONAL D’UNITATS

Magnitud física amb valor igual a 1 (per conveni).

Es pren com a referència per comparar quantitats de la

corresponent magnitud.

També es representa per un símbol.

Ex. MAGNITUD LONGITUD

UNITAT METRE (m)

El conjunt de totes les unitats és el sistema

d’unitats.

SISTEMA INTERNACIONAL D’UNITATS (SI):

Unitats de mesura que són internacionalment

acceptades.Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 9: Unitat0 fca

Física_1er de batxilleratA.- MAGNITUDS I MESURES.

SISTEMA INTERNACIONAL D’UNITATS (SI).

Unitats de mesura que són internacionalment

acceptades.

MAGNITUD SÍMBOL UNITAT DEL SI (símbol)

DIMENSIÓ

Longitud L Metre (m) L

temps t Segon (s) T

massa m Quilogram (kg) M

Temperatura T Kelvin (K) K

Intensitat de corrent elèctric

I Ampere (A) I

Quantitat de substància

n Mol (mol) n

Intensitat lluminosa

Iv Candela (cd) Iv

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 10: Unitat0 fca

Física_1er de batxilleratA.- MAGNITUDS I MESURES.

SISTEMA MÈTRIC DECIMAL.Conjunt de múltiples i submúltiples de les unitats de massa,

longitud, superfície i volum del SI (pàg. 12)

IMPORTANT:

Quan treballem amb magnituds en 1-D (lineals) en variar de

cap a un múltiple o submúltiple multipliquem o dividim per 10.

10-1 (0, 1) dam = 1 m = 10 dm

Quan treballem amb magnituds en 2-D (de superfície) en variar cap

a un múltiple o submúltiple multipliquem o dividim per 100.

10-2 (0,01) dam2 = 1 m2 = 100 dm2

Quan treballem amb magnituds en 2-D (de superfície) en variar cap

a un múltiple o submúltiple multipliquem o dividim per 1000.

10-3 (0,001) dam3 = 1 m3 = 1000 dm3

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 11: Unitat0 fca
Page 12: Unitat0 fca

Unitats de longitud

UNITAT

Múltiples

submúltiples

A.- MAGNITUDS I MESURES.Física_1er de batxillerat

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 13: Unitat0 fca

Unitats de superfície

UNITATMúltiples submúltiples

A.- MAGNITUDS I MESURES.Física_1er de batxillerat

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 14: Unitat0 fca

Unitats de volum

UNITAT

Múltiples

submúltiples

A.- MAGNITUDS I MESURES.Física_1er de batxillerat

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 15: Unitat0 fca

Equivalència l-dm3

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 16: Unitat0 fca

A.- MAGNITUDS I MESURES.Física_1er de batxillerat

3.-NOTACIÓ CIENTÍFICA.

S’usa per reduir l’escriptura de nombres molt grans o

molt petits.

Escrivim el nombre com a producte de:

part entera x Potència de 10

Si la quantitat és > 1 l’exponent de 10 és el nombre de

llocs que cal desplaçar la coma cap a l’esquerra.

Ex.: Radi Terra = 6380000 m = 6,38·106 m

Si la quantitat és < 1 l’exponent de 10 és el nombre de

llocs que cal desplaçar la coma cap a la dreta.

Ex.: Diametre bacteri 0,00000023 = 2,3·10-7 m

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 17: Unitat0 fca

A.- MAGNITUDS I MESURES.Física_1er de batxillerat

4.- FACTORS DE CONVERSIÓ.

Relació entre 2 quantitats expressades en unitats

diferents.

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 18: Unitat0 fca

A.- MAGNITUDS I MESURES.Física_1er de batxillerat

5.- ERROR EN LA MESURA.

Tota mesura directa d’una magnitud té associat un cert

error per l’aparell de mesura (error instrumental) i un

error aleatori (relacionat amb el procés de mesura).

ERROR INSTRUMENTAL (Ei): Valor més petit que pot

apreciar un instrument de mesura.

Ex.: En un regle mil·limètric Ei = ± 1 mm = 0,1 cm

L’Error instrumental determina el nombre de xifres

significatives.

ERROR ALEATORI (E): No es pot evitar perquè és

accidental. Ex.: Una balança que mou el pes perquè hi ha

corrent d’aire.Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 19: Unitat0 fca

A.- MAGNITUDS I MESURES.Física_1er de batxillerat

6.- EXACTITUD I PRECISIÓ D’UNA MESURA.

Valor exacte és aquell que coincideix amb el valor real

d’una mesura. Sovint no es pot determinar i s’usa la

mitjana aritmètica dels valors obtinguts.

EXACTE: Coincideix amb el valor real

PRECÍS:Tots els resultats coincideixen prou

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 20: Unitat0 fca

A.- MAGNITUDS I MESURES.Física_1er de batxillerat

ERROR ABSOLUT I ERROR RELATIU.

ERROR RELATIU (Er): Error absolut dividit de la mitjana aritmètica.

No té unitats.

ERROR ABSOLUT (Ea): Mesura obtinguda – mitjana aritmètica (en valor absolut). Té unitats.

Ea = xi - x

Ex.: Un grup d’alumne mesuren el temps d’un recorregut i obtenen com a resultat 3,01 s, 3,11 s, 3,20 s, i 3,15 s.Com que no sabem el valor exacte calculem la mitjana aritmètica:

L’error absolut i relatiu de cada mesura serà:

Mesures Errors absoluts Errors relatius

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 21: Unitat0 fca

A.- MAGNITUDS I MESURES.Física_1er de batxillerat

8.- EXPRESSIÓ DEL RESULTAT D’UNA MESURA

- CAS 1: Només disposem d’un sol mesurament.

L’Ea és la sensibilitat de l’aparell. Ex.: si un

objecte mesura 19,5 cm amb un regle mil·limètric, el

resultat de la mesura seria: (19,5 ± 0,1) cm.

-CAS 2: Disposem de diverses mesures.

És el més habitual. El resultat es donarà de la

següent manera:

( X ± Ea)(unitat)

o bé X (unitat) ± Er (%)

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 22: Unitat0 fca

A.- MAGNITUDS I MESURES.Física_1er de batxillerat

7.- XIFRES SIGNIFICATIVES.

Totes les xifres d’una mesura que es coneixen amb certesa més

una xifra dubtosa. No és el mateix 3,70 m que 3,7 m ja que en el

1er cas hem precisat fins a la centèsima i en el segon fins a la

dècima.

El zero no és significatiu quan s’utilitza per a indicar la

situació de la coma decimal.

2,304 m = 0,002304 km

0,023 = 2 xs; 0,203 3xs.

En la notació científica, el nombre que apareix abans de la

potència de 10 té totes les xifres significatives.

4 xs

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 23: Unitat0 fca

A.- MAGNITUDS I MESURES.Física_1er de batxillerat

XIFRES SIGNIFICATIVES DE SUMES I RESTES.

-Sumem o restem els nombres tal i com apareixen.

- Arrodonim el resultat de manera que tingui el mateix

nombre de xifres després de la coma decimal que el nombre

de la sèrie que té menor nombre de xifres decimals.

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 24: Unitat0 fca

A.- MAGNITUDS I MESURES.Física_1er de batxillerat

CRITERIS D’ARRODONIMENT.

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 25: Unitat0 fca

A.- MAGNITUDS I MESURES.Física_1er de batxillerat

XIFRES SIGNIFICATIVES DE MULTIPLICACIONS I DIVISIONS.

- Multipliquem o dividim els nombres tal i com

apareixen.

- Arrodonim el resultat de manera que tingui el

mateix nombre de xifres significatives que el factor

de menor nombre de xifres significatives.

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 26: Unitat0 fca

A.- MAGNITUDS I MESURES.Física_1er de batxillerat

9.- ANÀLISI DIMENSIONAL

- L’Equació de dimensió és una equació basada en símbols

que s’obté substituint en una equació o llei cada

magnitud fonamental pel seu símbol.

- Aplicació:

Obtenir les unitats de les

magnituds físiques derivades

(aquelles que resulten de la

combinació de magnituds

físiques fonamentals).

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 27: Unitat0 fca

A.- MAGNITUDS I MESURES.Física_1er de batxillerat

9.- ANÀLISI DIMENSIONAL Aplicació:

1.-Obtenir les unitats de les magnituds físiques

derivades.

2.Obtenir les dimensions i unitats de les constants de

proporcionalitat.

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 28: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

B.- TRIGONOMETRIA BÀSICA.

1.- RELACIÓ ENTRE ANGLES.

2.- DEFINICIÓ DE RADIÀ.

3.- RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLE AGUT.

4.- RELACIÓ ENTRE ELS ELEMENTS D’UN TRIANGLE.

5.- RELACIÓ ENTRE COORDENADES POLARS I CARTESIANES.

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 30: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

B.- TRIGONOMETRIA BÀSICA.1.- RELACIÓ ENTRE ANGLES.

Suma = a 180º

Suma = a 90º

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geoweb/recta3.htm

Page 31: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

B.- TRIGONOMETRIA BÀSICA.2.- DENIFICIÓ DE RADIÀ.

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 32: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

B.- TRIGONOMETRIA BÀSICA.2.- DENIFICIÓ DE RADIÀ.

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 33: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

B.- TRIGONOMETRIA BÀSICA.3.- RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLES AGUT.

HIPOTENUSA

Costat oposat

Costat contigu. Costat contigu.

Costat oposat.

Costat oposat.

Costat contigu.

αhipotenusa

hipotenusa

Teorema de Pitàgores:

Hipotenusa2 = catet2 + catet2

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 34: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

B.- TRIGONOMETRIA BÀSICA.4.- RELACIÓ ENTRE ELS ELEMENTS D’UN TRIANGLE RECTANGLE.

Ex.: D’un triangle rectangle ABC es coneix el costat a = 5 m i l’angle B = 41.7º. Troba la resta de costats i angles.

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 35: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

B.- TRIGONOMETRIA BÀSICA.5.- RELACIÓ ENTRE COORDENADES POLARS I CARTESIANES.

COORDENADES POLARS: És un sistema de coordenades de dues dimensions en el que cada punt en un pla està determinat per un angle i una distància.

Les coordenades polars r i θ es poden convertir en coordenades cartesianes x i y emprant les funcions trigonomètriques “sinus” i “cosinus”

Coordenades polars Coordenades cartesianes

Sin θ = y / r y = r·Sin θ Cos θ = x / r x = r·Cos θ

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 36: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

Altres.

Sin2α + Cos2α = 1

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 37: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

Signes de les funcions trigonomètriques segons el quadrantSignes de les funcions trigonomètriques segons el quadrant

1er quadrant2on quadrant

3er quadrant 4rt quadrant

tg +

tg + tg -

tg -

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 38: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

C.- VECTORS.

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 39: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

C.- VECTORS.1.- MAGNITUDS ESCALARS I VECTORIALS. VECTOR.

• MAGNITUDS ESCALARS: estan determinades pel seu valor (mesura i unitat).S’anomenen escalars perquè solen representar-se mitjançant escales numèriques. Ex: el temps, la temperatura o la massa.

• MAGNITUDS VECTORIALS: són aquelles que per definir-les completament, a banda de la mesura i unitat, cal indicar la seva direcció i sentit. Per això s’usen els VECTORS.Ex.: La velocitat, la força..

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 40: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

C.- VECTORS.1.- VECTOR.

Un vector és un segment orientat que consta dels següents elements:

Longitud o mòdul, , representa la mesura del vector i s’expressa mitjançant

un valor numèric. S’anomena vector unitari al que té mòdul 1.

Direcció és la de la recta sobre la que es recolza el vector. Indica la inclinació.

Sentit, indicat per la fletxa entre els dos possibles de cada dirección.

Origen o punt on comença el vector.

v

direcciómòdul

sentit

a

a

Podem representar un vector respecte als eixos cartesians (x,y si estem en un pla o x,y,z si estem a l’espai). En un pla:Vector representat per un parell de números (projecció sobre cadascun dels eixos): COMPONENTS.

Notació

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 41: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

C.- VECTORS.

PROPIETATS DE VECTORS

OPOSAT

NUL

UNITARI

Donats 2 punts a l’espai el vector v serà v = extrem - origen

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 42: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

C.- VECTORS.

UNITARI

UNITARI. Existeix un vector unitari per a cadascun dels eixos de coordenades. El seu mòdul val 1.

COMPONENTS D’UN VECTOR:

a = (ax)i + (ay)j + (az)k

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 43: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

y5

2

1 5 x

X

Y

α

β

xa

ya a

CÀLCUL DEL MÒDUL (longitud) D’UN VECTOR.

En x 5-1=4 la component x es 4En y 5-2=3 la componente y es 3

El mòdul queda:

Els Angles seran:

( ) ( )2222 34 +=+ YX aa

a

aY=αsena

aX=αcos

a

aX=βsena

aY=βcos

Els vectors es poden sumar i restar. Sumar un vector és trobar-ne un altre vector anomenat RESULTANT.

ba + ba

ESQUERRA: ambdós vectors tenen igual D i S; el vector Resultant se suma en el mateix sentit.

Dreta: ambdós vectors tene diferent sentit. El resultant s’obté de la resta i té el sentit del vector amb mòdul més gran.

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 44: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

COM TROBAR LA RESULTANT D’UN VECTOR.

LLEI DEL POLÍGON: Per a un grup de vectors el vector resultat R serà un vector que va des de l’origen del primer vector fins a l’extrem de l’últim.

BR

A C

Ex.: si tenim:

Page 45: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

COM TROBAR LA RESULTANT D’UN VECTOR.

Per a vectors perpendiculars: REGLA DEL PARAL·LELOGRAM.

1.- Col·loquem gràficament tots 2 vectors de manera que els orígens

coincideixin en un punt.

2.- Dibuixem rectes paral·leles a cadascun dels vectors (completant un

paral·lelogram.

3.- El vector resultant serà la diagonal del paral·lelogram.

ANALÍTICAMENT:

Per sumar dos vectores se suman

les respectives components.

A

AA

SUMA

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 46: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

COM TROBAR LA RESULTANT D’UN VECTOR.

Per a vectors perpendiculars O TAMBÉ PEL MÈTODE DEL TRIANGLE:.

RESTASUMAANALÍTICAMENT:

Restem les respectives

components.

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 47: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

MULTIPLICACIONS DE VECTORS

Multiplicació d’un escalar per un vector

S’obté un altre vector d’igual direcció que u i

d’igual sentit si k > 0 i de sentit contrari si k < 0

u

Producte escalar de dos vectors:

És un nombre real que resulta de multiplicar el producte dels seus

mòduls pel cosinus de l’angle que formen.

Producte vectorial de dos vectors:

És un vector que resulta de multiplicar el producte dels seus mòduls

pel sinus de l’angle que formen.

x sin α

Important: Quan ambdós vectors són perpendiculars cos 90 = 0

α Angle entre ambdós vectors

O també fent

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA

Page 48: Unitat0 fca

Física_1er de batxillerat

MULTIPLICACIONS DE VECTORS

Producte vectorial de dos vectors:

És un vector que resulta de multiplicar el producte dels seus mòduls

pel sinus de l’angle que formen. El mòdul del vector resultant coincideix

amb l’àrea del paral·lelogram determinar per ambdós vectors originals.

x sin α

O també fent

i j kax ay az

= (aybz)i + (azbx)j + (axby)k– (azby)i – (axbz)j – (aybx)k

Cosinus directors.

Cosinus de l’angle que forma el vector amb cadascun dels eixos.

Verònica Cáliz_INS SERRALLARGA