unidad iii i.a. introducción a la inteligencia artificial

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UNIDAD III. Introducción a la Inteligencia Artificial 3.1. Conocimiento: definición. Adquisición del conocimiento, forma del conocimiento, uso del conocimiento, límites del conocimiento. Intratabilidad e inexpresabilidad. 3.2. La Lógica Preposicional como lenguaje de representación de conocimiento. 3.3. El Teorema de Cook-Levine. 3.4. El problema de deducción booleana (SAT). 3.5. Noción de reducción. Forma normal conjuntiva. Noción de consecuencia lógica y noción de insatisfactibilidad en la Lógica Preposicional. 3.6. MP como chequeado de inconsistencias. 3.7. Regla de Resolución para FNC en la Lógica Preposicional. 3.8. Teorema de Robinsón.

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UNIDAD III. Introducción a la Inteligencia Artificial

3.1. Conocimiento: definición. Adquisición del conocimiento, forma del conocimiento, uso del conocimiento, límites del conocimiento. Intratabilidad e inexpresabilidad. 3.2. La Lógica Preposicional como lenguaje de representación de conocimiento. 3.3. El Teorema de Cook-Levine. 3.4. El problema de deducción booleana (SAT). 3.5. Noción de reducción. Forma normal conjuntiva. Noción de consecuencia lógica y noción de insatisfactibilidad en la Lógica Preposicional. 3.6. MP como chequeado de inconsistencias. 3.7. Regla de Resolución para FNC en la Lógica Preposicional. 3.8. Teorema de Robinsón.

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3.1. Conocimiento: definición. Adquisición del conocimiento, forma del conocimiento, uso del conocimiento, límites del conocimiento. Intratabilidad e inexpresabilidad.

• CONOCIMIENTO. Es el entendimiento, inteligencia, razón natural. Aprehensión intelectual de la realidad o de una relación entre los objetos, facultad con que nos relacionamos con el mundo exterior. Conjunto de saberse sobre un tema o sobre una ciencia.

• La adquisición del conocimiento está en los medios intelectuales de un hombre ( observación, memoria, capacidad de juicio, etc.…) A medida que crece el conocimiento se da tanto el cambio cualitativo por haber en ello un incremento de reorganización del conjunto y de adquisición de los mismos.

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Tipos de conocimientoEn lo que respecta al contenido semántico que puede englobar el saber, se pueden tipificar cinco tipos de conocimiento (Kirakowski, 1988, 2-1).

Conocimiento de procedimientos. También se conoce como conocimiento procedural , y se refiere a cómo se hacen las cosas. Este tipo de conocimiento es un paradigma para representar el conocimiento para su aplicación en entornos de inteligencia artificial.

Conocimiento de objetos y hechos. También se conoce como conocimiento declarativo , y se refiere al conocimiento sensorial. Éste es esencial tanto para interpretar el mundo externo como para ubicar su propio yo en un contexto. Este tipo de conocimiento es un paradigma para representar el conocimiento para su aplicación en entornos de inteligencia artificial.

Conocimiento de consecuencias. También se conoce como conocimiento de razonamiento , y se refiere al que se infiere a partir del conocimiento de procedimientos y del conocimiento de objetos y de hechos. Asimismo este tipo de conocimiento sienta las bases para generar razonamiento basado en casos y para facilitar el aprendizaje en conocimiento procedural y declarativo. Este tipo de conocimiento es un paradigma para representar el conocimiento para su aplicación en entornos de inteligencia artificial.

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Conocimiento de definiciones. Es el conocimiento articulado, elaborado, asentado, sintetizado y formulado derivado del conocimiento de procedimientos, de hechos y de consecuencias. Este tipo de conocimiento tiene fundamentos epistemológicos y se representa de forma textual mediante la descripción de sus características y la estructuración de las relaciones que existen entre los conceptos (estructuras conceptuales) que subyacen al texto de la definición. Este conocimiento se utiliza como recurso lingüístico lexicográfico para adquirir conocimiento de forma automatizada, extrayéndolo de las estructuras conceptuales. Así mismo, este conocimiento contribuye al modelado del conocimiento dando pautas para la organización de la macroestructura y de la microestructura del conocimiento de un dominio.

Metaconocimiento. Es el conocimiento acerca del conocimiento que tiene como objetivo automatizar la gestión del conocimiento, es decir, guiar la planificación y la aplicación del conocimiento en el entorno de un sistema. Este tipo de conocimiento, por tanto, incluye información acerca del conocimiento de definiciones, de procedimientos, de objetos y de hechos que posee un sistema. Este término determina la existencia de un nivel de conocimiento abstracto que identifica los fundamentos implícitos y explícitos del conocimiento en un sistema. Este tipo de conocimiento es una metodología y técnica utilizada en ingeniería lingüística para desarrollar sistemas basados en conocimiento (ingeniería del conocimiento).

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• Si clasificamos el conocimiento en cuanto a su transferencia , cabría agruparlo en dos categorías, a saber:

• Conocimiento tácito es el saber que tienen un individuo u entidad compuesta de individuos. Este conocimiento responde a preguntas sobre cómo se hacen las cosas: cómo se resuelven problemas, cuándo resolverlos y de dónde se obtienen los recursos para poder solventarlos. Está orientado a la experiencia y tiene un motor consciente y otro inconsciente : por eso, es difícil hacerlo explícito en su totalidad. Este saber engloba todas las habilidades que tienen las personas y se transfiere de manera informal. Según Reber (1995:15), el término conocimiento tácito aparece por primera vez en dos obras de Polanyi (1958/1974). Sin embargo, el concepto implícito en el término de proceso intelectual (cognitivo) y emocional (de conducta) con dos niveles de percepción , el consciente y el inconsciente , es una idea formulada por Lashley (1956, 1-18).

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• El conocimiento explícito, también llamado conocimiento convencional , es aquel que ya está representado o documentado y se utiliza como medio para transmitir los procedimientos que se han que seguir para resolver de forma óptima cualquier trabajo, problema o proceso, en general. Por tanto, este conocimiento está orientado conscientemente a la resolución de problemas y se haya siempre representado, lo que supone poder acceder a él conscientemente. Todo el conocimiento representado es conocimiento explícito y se genera a partir de conocimiento tácito o de conocimiento previo explícito. Esta representación del conocimiento es la interfaz entre el cerebro y el mundo exterior.

• El conocimiento representado se convierte en producto tangible , con respecto al conocimiento que se crea, se infiere, se interpreta, se deduce, se desprende, se dilucida, y que engloba el conocimiento tácito. Más adelante explicaremos de qué formas y mediante qué recursos se puede representar el conocimiento.

• El conocimiento que no es representado y, por tanto, no es explícito es un proceso difícil de medir debido a su intangibilidad. La representación del saber puede someterse a un modelado relativo, es decir, se puede partir de términos, estructuras conceptuales comunes o procedimientos que ayuden a codificar el conocimiento para desarrollar y gestionar de forma más eficiente el conocimiento individual y colectivo. Otro término que identifica el mismo concepto englobado en gestión de conocimiento explícito y es gestión de contenidos.

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Adquisición del conocimiento• Es el acto en el que el agente incorpora nuevos procesos de decisión para

resolver problemas o para optimizar procedimientos. La dificultad estriba en la obtención del conocimiento tácito de otros expertos. Mucho menos arduo resulta, sin embargo, adquirir conocimiento ya representado, es decir, explícito. La generación de conocimiento difiere poco de la adquisición de conocimiento, ya que cuando el agente adquiere saber, ese conocimiento tácito se genera en el cerebro. Ahora bien, si el agente convierte ese saber en conocimiento explícito, entonces el agente también se convierte en generador de conocimiento explícito. En el ámbito de la ingeniería del conocimiento la adquisición es la primera fase necesaria antes de diseñar una herramienta basada en conocimiento (sistema experto). En esta fase el gestor de la información o el ingeniero de conocimiento debe hacer una prospección de datos sobre los procesos de decisión usados por el experto humano y debe analizar los protocolos relacionados con los procesos que debe realizar el sistema de gestión para poder hacer una síntesis de los conocimientos relevantes para el sistema. En esta fase se identifica el proceso de estrategias naturales de decisión que posee el experto humano.

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Representación del conocimiento• La representación de conocimiento es un proceso en el que interviene también

el acto de la transferencia de ese mismo conocimiento para su posterior plasmación en algún lenguaje simbólico para representar, así, contenidos. Es un mecanismo para transformar el lenguaje tácito en lenguaje explícito. La representación del conocimiento, además de un proceso, es un producto dependiente del saber que identifica que sirve para la transferencia de conocimiento. Así mismo, este producto sirve de materia prima para la adquisición de conocimiento y también para la generación de nuevo conocimiento. Más adelante dedicamos parte de este trabajo a identificar las formas en las que se puede representar el conocimiento.

• La transferencia de conocimiento es la parte del acto comunicativo en la que se establece una transmisión de contenidos, a través de algún canal auditivo o visual, a un agente receptor. Existe transferencia de contenidos, si existe una representación previa del conocimiento. En el ámbito de la ingeniería del conocimiento, las interfaces de los sistemas expertos sirven para transferir el conocimiento que se desea obtener del sistema.

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Formas de representación del conocimiento: la fuerza del lenguaje. • A través del arte, la ciencia y la tecnología se manifiesta y se representa el conocimiento.

Estar dotados de esta capacidad cognitiva de crear, transferir y representar conocimiento es lo que nos hace diferentes con respecto a otros seres.

• La ciencia utiliza, sobre todo, el lenguaje como mediador del conocimiento estructurándolo y representándolo, y la tecnología desarrolla artefactos que son productos derivados de conceptualizaciones cognitivo-lingüísticas. Los desarrollos tecnológicos son aparatos o máquinas resultantes de pensamientos organizados con un objetivo concreto. En este sentido, se podría decir, que, en parte, cualquier máquina es una aplicación de conocimiento especializado y, por tanto, una representación aplicada del conocimiento.

• El arte es también otra de las manifestaciones para la representación de conocimiento. Sin embargo, la transferencia de sus contenidos es mucho más difícil de consensuar. La razón de esta dificultad estriba en el papel que desempeña la percepción, es decir, el conocimiento sensorial o emocional, con respecto al peso que adquiere el conocimiento cognitivo o intelectual. Esto supone que los mecanismos argumentativos para defender el significado que contiene la obra representada, de alguna manera, estén sesgados igualmente por la percepción del agente que interpreta la pieza representada.

• La poesía, la pintura, la escultura y, en general, todas las modalidades que se engloban en el concepto de arte son representaciones de conocimiento que se alimentan, a su vez, del conocimiento generado en todas las disciplinas científicas y que se sirven también de los desarrollos tecnológicos.

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El contenido producido y representado mediante el arte utilizando arte, ciencia y tecnología también es otra forma de representación del conocimiento. La materia prima utilizada para estos fines es muy diversa y no es patrimonio específico de un ámbito. Así, pueden encontrase recursos lingüísticos, visuales y auditivos en cualquier manifestación de arte, ciencia y tecnología.

Sin embargo, y, a pesar del afán interdisciplinar de este artículo, dejaremos a un lado las representaciones del conocimiento en el ámbito del arte y la tecnología, para concentrarnos en la representación del conocimiento científico.

Dentro de los recursos que se pueden utilizar para la representación de conocimiento, nos centraremos en destacar el papel del lenguaje por su relevancia particular. El lenguaje es básico en el desarrollo y transferencia de contenidos. Se ha demostrado que las tareas vinculadas a la gestión del conocimiento están íntimamente relacionadas con los procesos cognitivo-lingüísticos que tienen lugar en el cerebro, y se materializan en forma de conocimiento representado a través del lenguaje (Kandel, 1995, y Jorba y Sanmarti, 1996). El lenguaje es el reflejo del modelo de procesamiento del pensamiento humano. Y, visto desde esta perspectiva, el lenguaje empieza a entenderse y a explicarse más allá de las limitaciones impuestas por la lingüística tradicional, marcada por el entendimiento del lenguaje como fenómeno lineal.

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Limites del conocimiento• Todos somos conscientes de las múltiples limitaciones a las que está sometido nuestro conocimiento. Por

muy inteligentes e instruidos que nos consideremos, siempre serán muchas más las cosas que desconocemos que las que conocemos. Cada sociedad, cada cultura o etapa cultural, está instalada en un determinado nivel de conocimiento, desde el cual, como plataforma, puede aspirar al progreso de conocimiento que esa plataforma posibilita. Lo demás le está vedado. Pero se trata simplemente de una limitación situacional, que poco o nada tiene que ver con un posible límite absoluto.

• Con las limitaciones del conocimiento tropezamos también ante el hecho frecuente de los errores en que descubrimos haber incurrido. Son experiencias que nos alertan sobre las deficiencias de nuestra capacidad o sobre el mal uso que de ella hacemos. Una situación parecida es la duda, sobre todo en aquellos casos en que, por más esfuerzos que hagamos, no somos capaces de fundamentar racionalmente ni siquiera una opinión razonable.

• En todos estos casos no estamos ante límites teóricos, sino ante límites o, más bien, limitaciones situacionales o incluso circunstanciales, que, si bien pueden de hecho ser irrebasables para los individuos o para comunidades o sociedades concretas, no constituyen en modo alguno un límite teórico al conocimiento humano como tal. Teóricamente esas situaciones o circunstancias son superables.

• El tema se tiene que plantear de una manera más radical: ¿es posible saber hasta dónde llega el conocimiento humano? ¿Existe un límite absoluto del conocer humano? Que hay un límite del conocimiento humano, parece algo indudable y claro. Lo que ya no tiene nada de claro es saber cuál es ese límite hasta dónde puede llegar el conocimiento humano. El hombre ha progresado y sigue progresando en las conquistas del conocimiento: ¿podría seguir haciéndolo indefinidamente o existe un límite a ese progreso? Y, si lo hay, ¿dónde está el límite?

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Intratabilidad e inexpresabilidad• En términos generales el irracionalismo se refiere a todo aquello que es inaccesible a la razón humana, o a lo

que no puede expresar adecuadamente en conceptos, y también a lo que supera los límites de la razón. Lo irracional, en sentido amplio, es lo que no es conforme a la razón. Y esto puede ser por dos motivos:

– a) porque la razón tiene unos límites que no puede traspasar por incapacidad propia, o – b) porque contradice la lógica de la razón y es absurdo. En ambos casos, lo irracional es lo contrario a lo racional.

• También en un sentido amplio se consideran irracionales –o no racionales– ciertos ámbitos de la vida humana en que no rigen las leyes del pensamiento o de la lógica de la razón, como la vida, el arte, la religión o la fe: las afirmaciones y creencias que en ellos se generan no proceden de las tradicionales fuentes de conocimiento a través del entendimiento; por esta misma razón, se considera también irracional lo mágico, lo misterioso, lo milagroso, lo sobrenatural.

• Irracionales son asimismo las pasiones, los instintos o los sentimientos, los fenómenos del inconsciente o los sueños, que no siguen las leyes del discurso racional. El irracionalismo, en general, es visto como un defender lo irracional como una característica del ser humano o de cosas relativas al hombre. Esta defensa consiste en la valoración de otras fuentes de conocimiento distintas de la razón y la experiencia, y en su grado máximo en la valoración del absurdo.

• Dentro del irracionalismo se pueden distinguir múltiples matices:

– En primer lugar, se refiere a un ataque directo al racionalismo dogmático; – además, existe un irracionalismo metafísico: la realidad no es racional; – y también está el irracionalismo epistemológico, que supone una desconfianza ante la razón y que acusa a la

gnoseología o teoría del conocimiento tradicional de intelectualista, abstracta y ajena a la vida.

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3.2. La Lógica Preposicional como lenguaje de representación de conocimiento.

LENGUAJE COMO MEDIO DE COMUNICACIÓN DE INFORMACIÓN.Un uso muy importante del lenguaje es aquel referido a la comunicación de información, lo cual se realiza mediante la formulación y la afirmación o la negación de proposiciones. Por ello se dice que el lenguaje usado para afirmar o negar proposiciones o para mostrar razonamientos cumple una función informativa.

El discurso informativo es utilizado para describir el mundo y para razonar acerca de él; pues el lenguaje sirve para suministrar a los demás informaciones, definiendo, declarando, aclarando, describiendo, etc. los hechos; así, el lenguaje es usado informativamente.

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• LENGUAJE COMO MEDIO EXPRESIVO. El lenguaje cumple una función expresiva particularmente en la poesía; pues se emplea para dar rienda suelta a nuestros sentimientos, emociones, deseos y para despertar en los demás estados anímicos análogos a los que vivimos.

• El verso no pretende transmitir información alguna, sino expresar ciertas emociones que el poeta experimenta muy agudamente y anhela despertar en el lector sentimientos similares. El lenguaje expresivo es utilizado para dar expansión a sentimientos y emociones, o para comunicarlos.

• Pero no sólo el lenguaje poético es expresivo, también expresamos pena cuando exclamamos: ¡Qué desgracia! o ¡Dios mío! o cuando expresamos nuestra alegría al decir: ¡Bravo! o ¡Felicitaciones!

• El discurso expresivo no puede ser ni verdadero ni falso; pues si alguien pretendiera aplicar tales criterios al discurso expresado en un poema o en un verso, juzgará erróneamente y perderá mucho de su valor.

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• El lenguaje expresivo puede ser descompuesto en dos componentes:

– Cuando el lenguaje expresa o revela su propia actitud pero no está destinado a despertar una actitud similar en algún otro, como cuando una persona se maldice a sí misma en momentos de soledad, cuando un poeta escribe poemas que no muestra a nadie o cuando un hombre ora en soledad;

– Cuando el lenguaje usado no sólo pone de manifiesto las actitudes de los que hablan, sino que pretende también despertar las mismas actitudes en sus oyentes, como cuando un orador trata de instar a su auditorio, no a la acción, sino a que comparta su entusiasmo, cuando un enamorado corteja a su amada en lenguaje poético, o cuando una multitud vitorea a su equipo deportivo preferido.

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LENGUAJE COMO MEDIO PRESCRIPTIVO. Finalmente el lenguaje cumple una función prescriptiva o directiva cuando es utilizado con el propósito de originar o impedir una acción manifiesta; es el caso de las órdenes y los pedidos. Se ejerce mediante leyes, decretos, mandatos, ruegos, etc. Quien tiene autoridad emite órdenes sin pretender comunicar información alguna ni manifestar o despertar alguna emoción particular. Lo que se busca es motivar o causar una acción.

• Cuando se plantea una pregunta, se pide una respuesta que debe ser emitida. Esto conlleva que la diferencia entre una orden y un pedido sea bastante sutil, ya que cualquier orden puede traducirse en un pedido agregando las palabras "por favor" o mediante cambios adecuados en el tono de voz o en la expresión facial.

• Una orden no puede ser verdadera o falsa en ningún sentido literal. Y que la orden sea o no obedecida, no afecta ni determina su valor de verdad, pues no tiene ningún valor de verdad. Se puede no estar de acuerdo acerca de si una orden fue o no obedecida, si debe ser o no obedecida; pero nunca podemos diferir acerca de si una orden es verdadera o falsa, pues puede no ser ninguna de ambas.

• Las órdenes tienen ciertas propiedades que muestran alguna analogía con la verdad o falsedad del discurso informativo: son las cualidades de ser "razonables" o "adecuadas", y "no razonables" o "inadecuadas".

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Lenguaje natural y Lenguaje Artificial

En el leguaje humano hay palabras, que pertenecen a un idioma determinado, que funciona como un código que permite formar mensajes. En el lenguaje humano hay tres dimensiones o puntos de vista:

• La dimensión sintáctica, que se refiere a las relaciones que mantienen las palabras entre sí, nos dice el modo de colocación de las palabras para hacer una frase que pueda transmitir un mensaje. Una frase debe estar correctamente formada para poder entenderla y en orden.

• La dimensión semántica, que se refiere a las relaciones que mantienen las palabras con su significado. Para transmitir un mensaje determinado no basta con poner las palabras en un orden adecuado, sino que es preciso también escoger las palabras adecuadas conforme al significado compartido.

• La dimensión pragmática, que se refiere cuando la palabra es pronunciada por uno y dirigida a otro. La dimensión pragmática está constituida por la intención de las hablantes y el contexto en el ocurre el acto de la comunicación.

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• Esto se refiere a que la lógica es un lenguaje artificial, pero formal, al que le interesa la forma aparte de los contenidos. Pero estudia más la forma.

• Estas tres dimensiones están vinculadas entre sí, la relación pragmática supone la semántica y la sintáctica; la semántica supone la sintáctica. La lógica sustituye las palabras por símbolos, con lo que se obtiene un lenguaje formal o simbólico.

• El lenguaje natural es la forma de comunicación del ser humano mediante el cual consigue mucha expresividad y capacidad de comunicarse con más riqueza. En el momento de expresar conocimientos tiene deficiencias, porque pueden surgir paradojas. No es un lenguaje exacto pero es el sistema que nos permite conocer mas cosas.

• El lenguaje artificial surge para solucionar los problemas que existen en el lenguaje natural.

• El lenguaje formal es un tipo de lenguaje artificial. En realidad no parece un lenguaje, es más como un cálculo o un sistema donde se establecen relaciones. En este lenguaje hay símbolos lógicos (juntores y cuantores), símbolos no lógicos (letras) y símbolos auxiliares (paréntesis).

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3.3. El Teorema de Cook-Levine. Clases de complejidad

Los problemas se clasifican en conjuntos de complejidad comparable llamados clases de complejidad.

Definición: “La clase de complejidad P es el conjunto de los problemas de decisión que pueden ser resueltos en una máquina (de Turing) determinista en tiempo polinomico, lo que corresponde intuitivamente a problemas que pueden ser resueltos aún en el peor de sus casos”.

Definición: “La clase de complejidad NP es el conjunto de los problemas de decisión que pueden ser resueltos en tiempo polinómico por una máquina de Turing no-determinista”. NP es el acrónimo en inglés de Polinómico No determinista (Non-Deterministic Polynomial-time).

La clase NP es importante porque contiene muchos problemas de búsqueda y optimización para los que se desea saber si existe cierta solución o si existe una mejor solución que las conocidas. Entre estos están el problema del camino Hamiltoniano o problema del viajante, donde se quiere saber si existe una ruta óptima que pasa por todos los nodos en un cierto grafo y el problema de satisfacibilidad booleana (SAT), donde se desea saber si una cierta fórmula de lógica proposicional puede ser cierta para algún conjunto de valores booleanos para las variables.

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Todos los problemas de esta clase tienen la propiedad de que, sin embargo, cualquier solución suya puede ser verificada efectivamente. Dada su importancia, se han hecho muchos esfuerzos para encontrar algoritmos que resuelvan algún problema de NP en tiempo polinómico. Aún así, para algunos problemas de NP no es posible encontrar siquiera un algoritmo mejor que simplemente realizar una búsqueda exhaustiva (éstos son los problemas del conjunto NP-completo). Definición: “La clase de complejidad NP-completo es el subconjunto de los problemas de decisión en NP tal que todo problema en NP se puede transformar polinomialmente en cada uno de los problemas de NP-completo”. Una transformación polinomial es un algoritmo determinista que transforma instrucciones de un problema en instrucciones del otro.

Se puede decir que los problemas de NP-completo son los problemas más difíciles de NP y, muy probablemente, no formen parte de la clase de complejidad P. La razón es que de tenerse una solución polinómica para un problema de NP-completo, todos los problemas de NP tendrían también una solución en tiempo polinómico.

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• Como consecuencia de esta definición, de tenerse un algoritmo en P para uno delos problemas NP-completos, se tendría una solución en P para todos los problemas de NP.

• Esta definición dada fue propuesta por Stephen Cook en 1971. Al principio parecía sorprendente que existieran problemas NP-completos, pero Cook demostró (teorema de Cook) que el problema de satisfacibilidad booleana (SAT) es NP-completo. Desde entonces se ha demostrado que otros miles de problemas pertenecen a esta clase, casi siempre por reducción a partir de otros problemas para los que ya se había demostrado su pertenencia a NP-completo; muchos de estos problemas aparecen en el libro de Garey and Johnson's de 1979 Computers and Intractability: A Guide to NP-completeness.

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Actualmente, todos los algoritmos conocidos para problemas NP-completos utilizan tiempo exponencial con respecto al tamaño de la entrada. Se desconoce si hay mejores algoritmos, por la cual, para resolver un problema NP-completo de tamaño arbitrario se utiliza uno de los siguientes enfoques:

Aproximación: Un algoritmo que rápidamente encuentra una solución no necesariamente óptima, pero dentro de un cierto rango de error. En algunos casos, encontrar una buena aproximación es suficiente para resolver el problema, pero no todos los problemas NP-completos tienen buenos algoritmos de aproximación.

Probabilístico: Una algoritmo probabilístico obtiene en promedio una buena solución al problema planteado, para una distribución de los datos de entrada dada.

Casos particulares: Cuando se reconocen casos particulares del problema para los cuales existen soluciones rápidas.

Heurísticas: Un algoritmo que trabaja razonablemente bien en muchos casos. En general son rápidos, pero no existe medida de la calidad de la respuesta. El saber si las clases P y NP son iguales es el más importante problema abierto en Computación teórica. Incluso ya se ha mencionado el premio de un millón de dólares para quien lo resuelva.

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Si P = NP, P contendría las zonas NP y NP-completo.Actualmente los investigadores piensan que las clases cumplen con el diagrama mostrado por lo que P y NP-completo tendrían intersección vacía.La importancia de la pregunta P = NP radica en que de encontrarse un algoritmo en P para un problema NP-completo, todos los problemas NP-completos (y por tanto, todos los problemas de NP) tendrían soluciones en tiempo polinómico.

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Algunos problemas NP-Completos La forma más sencilla de demostrar que un nuevo problema es NP-completo es primero demostrar que está en NP y luego transformarlo polinomialmente en un problema que ya esté en NP-completo. Por ello, resulta útil conocer algunos de los problemas para los que existe prueba de pertenencia a la clase NP-completo. De algunos de ellos ya se ha hablado y otros los veremos con más detalle a continuación:

– Problema de satisfacibilidad booleana (SAT) – Buscaminas– Tetris– Problema del ciclo hamiltoniano – Problema del vendedor viajero – Problema de isomofirmo de subgrafos – Problema de la suma de subconjuntos – Problema de la clique

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3.4. El problema de deducción booleana (SAT).

SATISFABILIDAD PREPOSICIONAL (SAT):

El problema de Satisfactibilidad es el problema central en lógica matemática, teoría computacional e inteligencia artificial. En realidad, el problema del SAT es fundamental para muchos problemas de aplicación práctica, por ejemplo, problemas de planeación, de calendarización, en Inteligencia Artificial, redes entre otros.

SAT consiste en encontrar alguna asignación de valores de verdad de variables booleanas que logren satisfacer una colección de cláusulas expresadas en forma normal conjuntiva (FNC).

Fue el primer problema computacional que se mostró que es NP-Completo , aún cuando se restrinja el número de variables por cláusula a tres (3SAT).

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA SAT:

El problema de SAT consiste en lo siguiente: dada una fórmula del cálculo proposicional (considerada verdadera), si hay una asignación a sus variables que satisfaga la fórmula apegándose a las reglas de interpretación, es decir, determinar una interpretación de los símbolos de proposiciones que haga que la formula sea verdadera para esa interpretación. Este es un problema concerniente a la lógica matemática. El enfoque de SAT trata con formulas lógicas que han sido abstraídas de problemas reales.

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El problema SAT para una fórmula proposicional en forma normal que han sido abstraídas de problemas reales. El problema SAT para una fórmula proposicional en forma normal conjuntiva (FNC) puede expresarse como sigue. Una colección C = {C1,…,Cm} de cláusulasdefinidas sobre un conjunto X = {x1,…,xn } devariables booleanas. La solución se interpreta como una asignación de valores de verdad a los elementos de X, que haga que todas y cada una de las cláusulas de C tomen valor verdadero. En relación a lo anterior, la solución de SAT consiste en satisfacer con un valor de verdad la conjunción de estas n cláusulas (Formulas Bien Formadas), las cuales contienen L literales o proposiciones que pueden ser calificadas con un valor de verdad. Dicho de manera mas sencilla dentro del problema de satisfactibilidad se establece que una fórmula del calculo proposicional es satisfactible si y solo si se encuentra una interpretación de sus variables (proposiciones) que la hagan verdadera.

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3.5. Noción de reducción. Forma normal conjuntiva. Noción de consecuencia lógica y noción de insatisfactibilidad en la Lógica Preposicional.

Problema de satisfacibilidad booleana En teoría de la complejidad computacional, el Problema de satisfacibilidad booleana (SAT) fue el primer problema identificado como perteneciente a la clase de complejidad NP-completo. Los circuitos booleanos constan de puertas lógicas llamadas Y, O ó NO. Los datos o variables que se introducen en estos circuitos son V(verdadero) o F (falso). Cada puerta acepta un determinado número de datos de entrada y devuelve el valor lógico de esta combinación. Por ejemplo, una puerta Y( ) tiene como datos de entrada p, q y devuelve p q, cuyo valor es V si tanto p como q eran V o F en cualquier otro caso. Una puerta NO( ) transforma una entrada V en una salida F y una entrada F en una salida V. El problema SAT se pregunta si, para un circuito booleano dado, existe una selección de datos de entrada que produce una salida V. Si esto puede parecer fácil, no olvidemos que un circuito puede contener una cantidad enorme de puertas lógicas y, por tanto, también una cantidad enorme de datos de entrada. Un ejemplo de SAT sería el saber si existen valores lógicos para p,q,r,s tales que la expresión es cierta. Se deduce que esto ocurre si (p, q, r, s) = (Verdadero, Falso, Verdadero, Falso).

Sin embargo, para la expresión (¬p v q) ^(p v ¬q) no hay ninguna asignación de verdad de sus variables que la haga verdadera.(p v ¬r v s)(¬q v r ¬s)

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3.6. MP como chequeado de inconsistencias.MODELOS PROBABILISTICOS. Teoría de la probabilidad.- La Teoría de la Probabilidad es una teoría muy antigua y, al mismo tiempo, muy bien estructurada. Algunos S.E. como PROSPECTOR tienen el conocimiento estructurado en función de esta teoría.

En la mayor parte de las aplicaciones, la incertidumbre es lo común; por ejemplo, una pregunta típica en diagnóstico médico es: dado que el paciente presenta un conjunto de síntomas, ¿cuál de las enfermedades posibles es la que tiene el paciente?. Esta situación implica un cierto grado de incertidumbre puesto que:

Los hechos o datos pueden no ser conocidos con exactitud. Por ejemplo, un paciente puede no estar seguro de haber tenido fiebre la noche pasada. Por ello, hay un cierto grado de incertidumbre en la información asociada a cada paciente (subjetividad, imprecisión, ausencia de información, errores, datos ausentes, etc.). El conocimiento no es determinista. Por ejemplo, las relaciones entre las enfermedades y los síntomas no son deterministas, puesto que un mismo conjunto de síntomas puede estar asociado a diferentes enfermedades. De hecho, no es extraño encontrar dos pacientes con los mismos síntomas pero diferentes enfermedades.

La probabilidad es, hoy en día, la más intuitiva y la más aceptada de las medidas de incertidumbre. Lindley (1987), por ejemplo, dice:

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Medida de Probabilidad• “La única descripción satisfactoria de la incertidumbre es la probabilidad. Esto

quiere decir que toda información incierta debe estar en forma de una probabilidad, que varias incertidumbres deben ser combinadas usando las reglas de la probabilidad, y que el cálculo de probabilidades es adecuado para manejar situaciones que implican incertidumbre. En particular, las descripciones alternativas de la incertidumbre son innecesarias.”

• Para medir la incertidumbre se parte de un marco de discernimiento dado S, en el que se incluyen todos los posibles resultados de un cierto experimento como conjunto exhaustivo y mutuamente exclusivo. El conjunto S se conoce como espacio muestral. Una vez definido este conjunto, el objetivo consiste en asignar a todo subconjunto de S un número real que mida el grado de incertidumbre sobre su realización. Para obtener medidas con significado físico claro y práctico, se imponen ciertas condiciones o propiedades intuitivas adicionales que definen una clase de medidas que se conocen como medidas de probabilidad.

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INTRODUCIENDO LOS SISTEMAS EXPERTOS BASADOS EN PROBABILIDAD

• El núcleo de los sistemas expertos basados en reglas es el conjunto de reglas que describen las relaciones entre los objetos (variables). En Los sistemas expertos probabilísticos las relaciones entre las variables se describen mediante su función de probabilidad conjunta. Por ello, la función de probabilidad conjunta forma parte de lo que se llama conocimiento.

• Ejemplo: Diagnostico médico. Supóngase que se dispone de una base de datos con información sobre N pacientes y que un paciente puede tener una y sólo una de m enfermedades, e1, . . . , em, tal como muestra la Figura 3.2 para m = 5 enfermedades. Supóngase también que un paciente puede tener ninguno, uno, o más de n síntomas S1, . . . , Sn, como indica la Figura 3.3 para n = 3 síntomas. Supóngase que la variable aleatoria enfermedad, E, toma como valores las enfermedades e1, . . . , em. Supóngase también que los síntomas son variables binarias, de forma que cada una toma el valor 1, si está presente, o el valor 0, si está ausente. Cualquier variable aleatoria en el conjunto {E, S1, . . . , Sn} define una partición del conjunto universal de pacientes en una clase disjunta y exhaustiva de conjuntos. Entonces, combinando las enfermedades y los síntomas, cada paciente puede clasificarse en una y sólo una región tal como se muestra en la Figura 3.4, que proviene de superponer las Figuras 3.2 y 3.3. Por ejemplo, el círculo negro de la Figura 3.4 representa un paciente que tiene la enfermedad e4 y los tres síntomas: S1, S2 y S3.

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LA BASE DE CONOCIMIENTO• La base de conocimiento de un sistema experto basado en reglas consta del conjunto de objetos variables y del conjunto

de reglas. La base de conocimiento de un sistema experto probabilístico consiste en un conjunto de variables, {X1, . . . , Xn}, y una función de probabilidad conjunta definida sobre ellas, p(x1, . . . , xn). Por ello, para construir la base de conocimiento de un sistema experto probabilístico, se necesita definir la función de probabilidad conjunta de las variables.

• El modelo más general posible se basa en especificar directamente la función de probabilidad conjunta, es decir, asignar un valor numérico (parámetro) a cada una de las posibles combinaciones de valores de las variables. Pero, la especificación directa de la función de probabilidad conjunta implica un gran número de parámetros por lo que, no hay ordenador en el mundo capaz de almacenarlo incluso para un valor de n tan pequeño como 50. Esta fue una de las primeras críticas al uso de la probabilidad en los sistemas expertos. Sin embargo, en la mayor parte de las situaciones prácticas, muchos subconjuntos de variables pueden ser independientes o condicionalmente independientes. En tales casos, se pueden obtener simplificaciones del modelo más general teniendo en cuenta la estructura de independencia de las variables. Esto suele dar lugar a una reducción importante del número de parámetros; a continuación se dan los siguientes ejemplos de tales simplificaciones:

1. El Modelo de Síntomas Dependientes (MSD).2. El Modelo de Síntomas Independientes (MSI).3. El Modelo de Síntomas Relevantes Independientes (MSRI).4. El Modelo de Síntomas Relevantes Dependientes (MSRD).

• Para introducir estos modelos se considera el problema del diagnóstico médico, en el que se tienen n síntomas S1, . . . , Sn, y una variable aleatoria E, que podría tomar uno de m valores posibles e1, . . . , em. En este problema se desea diagnosticar la presencia de una enfermedad dado un conjunto de síntomas s1, . . . , sk. Para ello se tiene la función de probabilidad conjunta de la enfermedad y los síntomas p(e, s1, . . . , sn).

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• El Modelo de Síntomas Dependientes. En este modelo se supone que los síntomas son dependientes pero que las enfermedades son independientes entre sí, dados los síntomas, donde todo síntoma se conecta con los demás síntomas y con todo valor posible de E (indicando dependencia).

• El Modelo de Síntomas Independientes. Debido a la imposibilidad de trabajar con el modelo anterior en muchos casos prácticos, resulta necesario proceder a la simplificación del modelo. Una simplificación posible consiste en suponer que, para una enfermedad dada, los síntomas son condicionalmente independientes entre sí. El modelo resultante se denomina modelo de síntomas independientes (MSI), donde los síntomas no están ligados, para indicar la independencia. Puesto que los síntomas se suponen condicionalmente independientes dada la enfermedad.

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Modelo de Síntomas Relevantes Independientes Se puede conseguir una reducción aún mayor del número de parámetros suponiendo que cada enfermedad tiene un número reducido de síntomas relevantes. En consecuencia, para cada valor ei de la enfermedad E se seleccionan algunos síntomas relevantes S1, . . . , Sr (relativamente pocos frente al total de síntomas) y los restantes síntomas se suponen independientes para ese valor de E.

El Modelo de Síntomas Relevantes Dependientes. Aunque el MSRI reduce el número de parámetros considerablemente, es poco realista, ya que los síntomas asociados a ciertas enfermedades suelen producirse en grupos o síndromes. Por ello, puede ser poco razonable suponer que los síntomas relevantes son independientes. El modelo de síntomas relevantes dependientes (MSRD) evita este inconveniente. Se puede pensar en el MSRD como una solución de compromiso entre el MSD y el MSRI.

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3.7. Regla de Resolución para FNC en la Lógica Preposicional.

• Toda fórmula del lenguaje proposicional se puede representar en F.N.C.

• Una fórmula en F.N.C. esta constituida por una conjunción de disyunciones de literales, donde un literal es una letra proposicional o negación de letra proposicional y se lo representa de la siguiente manera:

Donde lij es una letra proposicional o negación de letra proposicional.

Es decir, desde el punto de vista matemático se lo puede concebir como un producto de sumas.

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Ej: (3+2)*(5+3)*(3)*(2+3+6) en matemáticas: producto de sumas. Pero desde el punto de vista de la lógica proposicional es un producto de sumas lógicas. (p q) (¬q r t) (¬r s) (p) ∨ ∧ ∨ ∨ ∧ ∨ ∧Una formula es satisfascible si y solo si su equivalencia en F.N.C, también lo es. Es decir, se cambia la representación de la formula, pero las interpretaciones que la hacen verdadera o que la satisfacen, también satisfacen a su equivalente en Forma Normal Conjuntiva. El proceso de transformación de una formula a FNC se lo realiza aplicando algunas equivalencias lógicas y las leyes del algebra booleana.

• Principios lógicos y leyes lógicas

En la lógica proposicional, todas las leyes lógicas son tautológicas, es decir, formas proposicionales, cuyos casos de sustitución son siempre verdaderos. En la lógica de predicados, como veremos en el próximo capítulo, no son tautológicas.

Las leyes lógicas son infinitas, a continuación se proporciona la formulación de las más importantes:

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3.8. Teorema de Robinsón.

• El principio de resolución es una regla de inferencia que se aplica a formulas en forma causal y que, junto con el procedimiento de unificación, constituye un sistema de inferencia completo. Es mas adecuado para la mecanización que los sistemas de inferencia tradicionales.