unidad-cinemÁtica 1d

MECNICAPor: Marcos Guerrero

Marcos Guerrero

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Qu es la mecnica?Parte de la Fsica que estudia los fenmenos de reposo y movimiento que tienen los cuerpos u objetos. Se clasifica en: Cinemtic a. Dinmica.

Marcos Guerrero

22

UNIDAD: CINEMTICA DE TRASLACIN.

Marcos

33

Definir cinemtica. Definir partcula. Describir el reposo, el movimiento y el tipo de trayectoria de un objeto desde ms de un punto de referencia de referencia. Describir la posicin de un objeto desde un sistema de referencia. Definir y distinguir los trminos posicin, desplazamiento, velocidad media e identificar los mismos como cantidades vectoriales. Definir y distinguir los trminos espacio recorrido, rapidez media, e identificarlos como cantidades escalares. Definir y distinguir entre velocidad instantnea y velocidad media Definir y diferenciar los trminos velocidad y rapidez. Indicar y aplicar las ecuaciones generales del movimiento rectilneo uniforme para resolver problemas. Marcos Guerrero 44 Definir y distinguir entre aceleracin instantnea y

OBJETIVOS DE LA UNIDAD.

Calcular la posicin, desplazamiento, velocidad, aceleracin y tiempo en casos sencillos de cronometracin relacionados con el movimiento uniformemente acelerado. Indicar y aplicar las ecuaciones generales del movimiento uniformemente acelerado para resolver problemas. Calcular la posicin, desplazamiento, velocidad, aceleracin y tiempo en casos sencillos de cronometracin relacionados con el movimiento uniformemente acelerado. Resumir las condiciones bajo las cuales se pueden aplicar las ecuaciones para el movimiento uniformemente acelerado. Interpretar y dibujar grficas posicin- tiempo, Marcos Guerrero 55 velocidad- tiempo, y aceleracin- tiempo.

Dada una grfica de velocidad-tiempo calcular espacio recorrido, desplazamiento, velocidad media, rapidez media, aceleracin media sobre un intervalo de tiempo y la velocidad instantnea y aceleracin instantnea en un instante dado. Dada una grfica aceleracin-tiempo calcular la variacin de velocidad en un intervalo de tiempo y la aceleracin instantnea en un instante dado. Identificar y describir la aceleracin de un cuerpo en cada libre, y establecer que la aceleracin de cada libre es independiente de la masa. Describir los efectos de la resistencia del aire sobre objetos que caen. Determinar la velocidad relativa en una y dos dimensiones.

Marcos Guerrero

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Parte de la mecnica que estudia los fenmenos de reposo y movimiento que tiene los cuerpos u Qu causa el importar las causas que lo producen. objetos sin reposo y el movimiento de los cuerpos? Las fuerzas.

Qu es la cinemtica?

Video.

Marcos Guerrero

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Es un cuerpo u objeto cuyas dimensiones no afectan el estudio de su reposo y su movimiento, es decir, tiene dimensiones que comparadas con otros que intervienen en un fenmeno resulta despreciable. Ejemplo : Imaginemos que tenemos un vehculo que se mueve

Partcula .Definici n:

en una trayectoria rectilneo, tal como se muestra en la figura y que adems consideraremos 3 puntos A, B y C que pertenecen al vehculo.

Marcos Guerrero

88

Nos podemos dar cuenta que los puntos A, B y C recorren la misma distancia, realizan el mismo desplazamiento, tienen la misma rapidez, etc.. Por lo tanto basta con analizar un solo punto y se estudia todo el fenmeno. Es importante indicar que esta definicin es una idealizacin del fenmeno del reposo y del movimiento.

Marcos Guerrero

99

Es un punto u objeto material que describe el reposo y el movimiento que tiene una partcula, as como tambin el tipo de trayectoria que realiza. Ejemplo 1:Describiendo el reposo y el movimiento de una partcula Animacin. Ejemplo 2: Describiendo la trayectoria de una partcula. Animacin.Marcos Guerrero 1010

Punto de Definici referencia. n:

Ejemplo 3: Describiendo la trayectoria de una partcula.

Marcos Guerrero

1111

En mecnica clsica es un sistema de coordenadas en una, dos o tres dimensiones que describe la posicin de una partcula en un momento dado. En mecnica relativista es un sistema de coordenadas de posicin y tiempo que describe a una partcula. Ejemplo 1: Describiendo la posicin de un insecto que se mueve en un sistema de coordenadas en una, dos y tres dimensiones. Animacin. Ejemplo 2: Describiendo la posicin de una pelota desde dos sistemas de coordenadas de posicin y tiempo. Animacin.Marcos Guerrero 1212

Sistema o marco de Definici referencia. n:

Trayectoria.Definici n: Es un conjunto de todas las posiciones que realiza una partcula en movimiento.

Tipos de trayectori as:

Rectilnea: Si la partcula describe su recorrido una lnea recta. Curvilnea: Si la partcula describe su recorrido una lnea curva.

Marcos Guerrero

1313

Reposo y movimiento.Reposo: una partcula est en reposo si no cambia de posicin con respecto a un sistema de referencia en el tiempo. Movimiento: una partcula est en movimiento si cambia de posicin con respecto a un sistema de referencia en el tiempo. Animacin. El reposo y el movimiento son relativos, es decir, dependen de un sistema de referencia.

Marcos Guerrero

1414

Definici n: Es un escalar, sobre el cual no tenemos ninguna influencia y que transcurre en forma independiente. Las unidades de t en el S.I.: s. El tiempo es una cantidad fsica relativa o absoluta? Desde el punto de vista de la mecnica clsica el tiempo es absoluto, en cambio, desde el puntos de vista de la mecnica relativista el tiempo es relativo. Animacin.Marcos Guerrero 1515

Tiempo (t).

Vector posicin ( ). r

Definici n: Es una cantidad vectorial, cuya direccin va del origen de coordenadas hasta donde se encuentra la partcula en un momento dado. r Las unidades de en el S.I.: m.

r = xi + yj + zk

Animacin. Animacin.Marcos Guerrero 1616

El vector posicin es una cantidad fsica relativa o absoluta?

Marcos Guerrero

1717

Vector desplazamiento ( ). r

Definici n: Es una cantidad vectorial, cuya magnitud es la distancia ms corta entre una posicin inicial y una posicin final y que se dirige desde la posicin inicial a la posicin final. =rF rO r = x F xO x Las unidades der

Simbologa utilizada por lo general en dos y tres dimensiones. Simbologa utilizada por lo general en una dimensin. en elMarcos Guerrero 1818

S.I.: m.

rO = xO i + yO + zO k j rF = xF i + y F + z F k j r = rF rO r = ( xF xO )i + ( y F yO ) + ( z F zO )k j r = xi + y + zk j

Animacin. Animacin.Marcos Guerrero 1919

El desplazamiento es una cantidad fsica relativa o absoluta? El desplazamiento puede ser cero?Bajo qu condiciones?

Marcos Guerrero

2020

Distancia recorrida ( e ). llamado espacio Tambinrecorrido. Definici n: Es una cantidad escalar, que se define como la longitud de la trayectoria. Las unidades de e en el S.I.: m. La distancia recorrida es una cantidad fsica relativa o absoluta?

Marcos Guerrero

2121

Diferencias entre distancia recorrida y desplazamiento. Para comparar el vector desplazamiento y la distancia recorrida, tenemos que considerar la magnitud del vector desplazamiento. Distancia recorrida Desplazamiento Cantidad escalar Cantidad vectorial Me interesa No me interesa trayectoria trayectoria Es posible que la distancia recorrida se igual a la magnitud del desplazamiento?Bajo qu Animacin. condiciones? Es posible que la distancia recorrida sea mayor a la magnitud del desplazamiento? Bajo qu condiciones? Animacin. Conclusi n: e r SiempreMarcos Guerrero 2222

Distancia recorrida en trayectorias circulares.Imaginemos que deseamos encontrar la distancia recorrida por el punto P que pertenece a un disco slido en rotacin en un cierto intervalo de tiempo. Si conocemos el radio R de la trayectoria circular y el ngulo barrido por la partcula podemos e = R utilizar la ecuacin: Unidades en el S.I.: e(m) (rad) R(m)

Marcos Guerrero

2323

Factor de conversin importante: rad = 1800

Marcos Guerrero

2424

Velocidad media ( ).Tambin llamado velocidad promedio. Definici n: Es una cantidad vectorial, que se define como el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo trascurrido en dicho desplazamiento. r Vm = t r rO Vm = F tF O t

Vm

Simbologa utilizada por lo general en dos y tres dimensiones.

Marcos Guerrero

2525

x Vm = t x xO Vm = F tF O t r Vm = t x Vm = t

Simbologa utilizada por lo general en una dimensin.

Magnitud de la velocidad media.

Marcos Guerrero

2626

Las unidades Vm de

en el S.I.:

m.s-1. Significado fsico. Si una partcula esta en movimiento, el significado fsico de la velocidad media es: cuanto se desplaza en promedio la partcula por cada intervalo de tiempo. Para la gran mayora de los movimiento la velocidad media no es real, a excepcin del reposo y del movimiento rectilneo uniforme.

Marcos Guerrero

2727

La velocidad media es un vector. Qu direccin tiene? La misma direccin del vector desplazamiento

Animacin.Marcos Guerrero 2828

promedio. Definici n: Es una cantidad escalar, que se define como el cociente entre la distancia recorrida y el intervalo de tiempo trascurrido en dicho distancia. e Rm = tR Las unidades dem m.s-1.

R Rapidez media ( Tambin llamado rapidez ).m

en el S.I.:

Marcos Guerrero

29

Significado fsico. Si una partcula esta en movimiento, el significado fsico de la rapidez media es: cuanto recorre en promedio la partcula por cada intervalo de tiempo. Para la gran mayora de los movimiento la rapidez media no es real, a excepcin del reposo y del movimiento uniforme (rectilneo y circular). Es posible que la rapidez media sea cero? Bajo qu condiciones? La rapidez media es una cantidad fsica relativa o absoluta? Cul es la diferencia entre la rapidez media y la velocidad media?Marcos Guerrero 3030

Es posible que la rapidez media se igual a la magnitud de la velocidad media?Bajo qu condiciones? Es posible que la rapidez media sea mayor a la magnitud de la velocidad media?Bajo qu condiciones? Conclusi n: Siempre R V m m

Marcos Guerrero

3131

). real. Definici n: Es una cantidad vectorial, que se define como el lmite del cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo trascurrido en dicho desplazamiento, cuando el intervalo de tiempo tiende a ceror . Vi = lim t 0 t Vi = limVm V Las unidades deit 0

Velocidad instantnea (Tambin llamado velocidad ( La velocidad instantnea es ). V Vi

en el S.I.:Marcos Guerrero 3232

m.s-1.

Imaginemos que una partcula se mueve del punto A hasta el punto B por la trayectoria mostrada en la La direccin de la siguiente figura. velocidad instantnea en un y Trayectori punto de su trayectoria es G D a tangente. E C F B H r

A x

Vi

A

Animacin. Animacin. La velocidad instantnea es un vector. Qu direccin tiene? La misma direccin del vector Marcos Guerrero 3333 desplazamiento

t Podemos observar que conforme 0 r ,sin embargo el cociente nos da el valor de la t velocidad instantnea.

r tambin 0

A la magnitud de la velocidad instantnea o velocidad se le llama rapidez instantnea o rapidez. Vi = Rapidez instantnea. V = Rapidez .

Es posible que la velocidad instantnea y la velocidad media sean iguales?Bajo qu condiciones? se obtiene de un velocmetro La lectura que en un auto es: velocidad o rapidez?Marcos Guerrero 3434

Movimiento Rectilneo Uniforme (M.R.U.) que tenemos un vehculo que se mueve Imaginemos

en lnea recta por la carretera que se muestra en la figura. La trayectoria se la divide en dos partes AB y BC. Los intervalos de tiempos y los respectivos desplazamientos t AB t BC medidos en los dos trayectos son diferentes.

t A t B B C

Ahora vamos a calcular la velocidad media en los dos trayectorias: Vm B A AB x = AB t BC x Vm C = B BC t

x AB

xBC

x AB xBC

Marcos Guerrero

3535

Si al calcular la velocidad media en los dos trayectorias observamos que tienen el mismo valor, entonces podemos concluir que la velocidad media es constante, VmAB = VmBC = cons tan te por lo tanto: Si la velocidad media es constante, entonces estamos en un M.R.U. Definici n: Una partcula tienen M.R.U, si para iguales intervalos de tiempo se obtienen iguales desplazamientos.

Marcos Guerrero

3636

Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5

Posicin (m) 0 2 4 6 8 10Animacin.

Marcos Guerrero

3737

En el M.R.U. la velocidad media es igual a la velocidad instantnea (tambin llamado velocidad)? tiene un M.R.U., la magnitud de Una partcula la velocidad media es igual a la rapidez media? En el M.R.U. la rapidez media es igual a la rapidez instantnea (tambin llamado rapidez)?

Marcos Guerrero

3838

Ecuacin del M.R.U.Vamos a partir de la definicin de velocidad media, entonces tenemos: xVm = x F x0 V = tF 0 t t

Ahora despejemos la posicin final, entonces:

x F =xO + (t F O ) V t

Cuando la partcula este en la posicin inicial xO el tiempo t0 = 0 y cuando est en la posicin final xF el tiempo tF = t, por lo tanto tenemos: Ecuacin vectorial del x F =xO + t V M.R.U., trabajando con los Marcos Guerrero vectores posicin. 3939

Ahora si colocamos la posicin inicial del lado izquierdo de la ecuacin, tenemos = x x VtF O

Ecuacin vectorial del M.R.U., trabajando con el vector desplazamiento. Ahora como la magnitud del desplazamiento es igual al espacio recorrido y como la magnitud de la velocidad es la rapidez, entonces tenemos la Ecuacin escalar del M.R.U. ecuacin: e =Vt

x =Vt

Marcos Guerrero

4040

Marcos Guerrero

4141

El vector variacin de velocidad (Tambin llamado vector cambio de velocidad . ). V

Definici n: Es una cantidad vectorial, que se define como la diferencia entre el vector velocidad final y el vector velocidad inicial . =VF O V V

Las unidades deV en el S.I.:

m.s-1. Existe variacin de velocidad si la velocidad vara en magnitud y/o direccin, por lo tanto existen 3 casos.Marcos Guerrero 4242

La velocidad vara en magnitud pero no en direccin.Un auto de carreras se mueve en lnea recta hacia la derecha aumentando su rapidez.

VF

VO V

Marcos Guerrero

4343

La velocidad vara en direccin pero no en magnitud.Una esfera atada a una cuerda se mueve en una trayectoria circular con una rapidez constante.

v

v

V

Marcos Guerrero

4444

La velocidad vara en magnitud y direccin.Un carrito se mueve hacia abajo sobre la montaa rusa aumentando la rapidez .

V

VF

VO

Marcos Guerrero

4545

Marcos Guerrero

4646

Una partcula tiene un M.R.U. Tiene variacin de velocidad? En un vehculo en movimiento cules son los mandos que determinan la variacin de la velocidad? vehculo en movimiento tiene Cuando un rapidez constante, entonces necesariamente tiene velocidad constante?

Marcos Guerrero

4747

Aceleracin media ( ).Tambin llamado aceleracin promedio. Definici n: Es una cantidad vectorial, que se define como el cociente entre V am = t

am

el vector variacin de velocidad y el intervalo de tiempo transcurrido en dicha variacin .

VF O V am = t F tO a Las unidades dem

m.s-2.


am =

V t

Magnitud de la aceleracin media.

Significado fsico. Si una partcula esta en movimiento, el significado fsico de la aceleracin media es: cuanto vara la velocidad en promedio la partcula por cada intervalo de tiempo. Para la gran mayora de los movimiento la aceleracin media no es real, a excepcin del reposo, movimiento rectilneo uniforme y del movimiento rectilneo uniformemente variado.

Marcos Guerrero

4949

La aceleracin media es un vector. Qu direccin tiene? La misma direccin del vector variacin de velocidad.


Es posible que la aceleracin media sea cero? Explique su respuesta. Puede existir velocidad media positiva y aceleracin media negativa? Explique su respuesta. Puede existir velocidad positiva y aceleracin media positiva? Explique su respuesta.

Marcos Guerrero

5151

( ). es real. Definici n: Es una cantidad vectorial, que se define como el lmite del cociente entre el vector variacin de velocidad y el intervalo de tiempo trascurrido en dicha variacin de velocidad, cuando el intervalo de tiempo tiende a cero . V ai = lim t 0 t ai = lim am ai Las unidades det 0

Aceleracin instantnea ( ). a Tambin llamado aceleracin La aceleracin instantnea ai


m.s-2.

Animacin.t Podemos observar que conforme 0 V ,sin embargo el cociente nos da el valor de la t aceleracin instantnea. Marcos Guerrero

V tambin 05353

Es posible que la aceleracin instantnea y la aceleracin media sean iguales?Bajo qu condiciones?

Marcos Guerrero

5454

Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.)Imaginemos que tenemos un vehculo que se mueve en lnea recta por la carretera que se muestra en la figura y que adems su rapidez aumenta. La trayectoria se la divide en dos partes AB y BC. Los intervalos de tiempos y los respectivos variaciones de velocidad medidos en los dos t AB t BC trayectos son diferentes.

t A t B B C

Ahora vamos a calcular la aceleracin media en los dos trayectorias: AB V BC Vam B = A AB t am C = B BC t5555 Marcos Guerrero

VAB

VBC

VAB VBC

Si al calcular la aceleracin media en los dos trayectorias observamos que tienen el mismo valor, entonces podemos concluir que la aceleracin media amAB = amBC = cons tan te es constante, por lo tanto: Si la aceleracin media es constante, entonces estamos en un M.R.U.V. Definici n: Una partcula tienen M.R.U.V., si para iguales intervalos de tiempo se obtienen iguales variaciones de velocidad.

Marcos Guerrero

5656

Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5

Velocidad (m.s-1) 0 2 4 6 8 10Animacin.

En el M.R.U.V. la aceleracin media es igual a la aceleracin instantnea (tambin llamado aceleracin)?Marcos Guerrero

5757

Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado Acelerado (M.R.U.V.A.) En este movimiento secumple que: La rapidez aumenta uniformemente. El vector velocidad y el vector aceleracin siempre tienen la misma direccin x(+ )

V (+ ) a (+ )

V ( ) a ( )

Marcos Guerrero

5858

Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado Desacelerado (M.R.U.V.D.) En este movimiento secumple que: La rapidez disminuye uniformemente. El vector velocidad y el vector aceleracin siempre tienen direcciones opuestas. x(+ )

V (+ ) a ( )

V ( ) a (+ )

Marcos Guerrero

5959

M.R.U.V.A.x(+ ) a (+ ) V (+) Vm (+) x (+ )

VO (+ )

VF (+)


M.R.U.V.A.x(+ ) a () V ) ( V () m VO () x ()

VF ()


M.R.U.V.D.x(+ ) a () V () Vm (+) x (+ )

VO (+ )

VF (+)


M.R.U.V.D.x(+ ) a (+ ) V ) (+ V () m VO () x ()

VF ()


En cada una de las siguientes proposiciones indique verdadero o falso y luego justifique su respuesta. Si la velocidad media es negativa, entonces la aceleracin media puede ser positiva. Si una partcula tiene un M.R.U.V.A., entonces la aceleracin es siempre positiva. Si una partcula tiene un M.R.U.V., entonces la magnitud de la velocidad media es igual a la rapidez media. La velocidad y la aceleracin siempre tienen la misma direccin. El desplazamiento positivo implica una velocidad positiva.

Marcos Guerrero

6464

Ecuaciones del M.R.U.V. V = V +a tF O

x F =xO +( Vm =(

VO + F V )t 2

VO + F V ) 22

1 x F =xO + O t + a V t 2 VF2 2

= O +2a ( x F xO ) V

No olvidar que la posicin inicial (xO), la posicin final (xF), la velocidad inicial (VO), la velocidad final (VF) y la aceleracin (a) son vectores. En el M.R.U.V. la velocidad media es igual al promedio de las velocidades inicial y final.6565

Marcos Guerrero

Las ecuaciones anteriores las podemos dejar con vector desplazamiento.VF = O +a V t =( x Vm =( VO + F V )t 2

VO + F V ) 22

1 = Ot + a x V t 2 VF2 2

= O +2a ( ) V xMarcos Guerrero 6666

Grficas x vs. t, v vs. t y a vs. t.Existen, por lo general, 3 tipos de grficas que se utilizan comnmente para describir el reposo y el movimiento de Grfica una partcula, estas son: posicin vs. Grfica tiempo. velocidad vs. Grfica aceleracin vs. tiempo. tiempo. Pueden existir otros tipos de grficas para describir el reposo y el movimiento de una partcula, como por Grfica ejemplo: velocidad vs. Grfica velocidad vs. posicin. Grfica distancia vs. aceleracin. Grfica rapidez vs. tiempo. tiempo. Animacin.Marcos Guerrero 6767

Estudiando la grfica posicin vs. tiempo tenemos que: La pendiente en una grfica posicin vs. tiempo nos da la velocidad.

v=x x F x O

x t

xF xO = t F tOx Velocidad instantne a Punto final t6868

t tO O 0 Punto inicial

t F

Punto final

x F t x O

t O 0

t F Punto inicial

Marcos

Estudiando la grfica velocidad vs. tiempo tenemos que: La pendiente en una grfica velocidad vs. tiempo nos da la aceleracin.

v v F v O Punto final v F t v OMarcos Guerrero

v

t tO O 0 Punto inicial

t F

t O 0

t F Punto inicial

aceleraci n instantne Punto a final t6969

El rea bajo la curva en una grfica tiempo nos da el desplazamiento.

velocidad vs.

x = xF xOv v

x = (+) x = ()0 tMarcos Guerrero

0

t7070

El rea bajo la curva en una grfica aceleracin vs. tiempo nos da la variacin de velocidad.

V = VF VOa a

V = (+) V = ()0 tMarcos Guerrero

0

t7171

REPOSO .

x

0

t

La pendiente de la grfica x vs. t nos da un valor de velocidad de 0 m.s-1.Marcos Guerrero 7272

v

0

t

La pendiente de la grfica v vs. t nos da un valor de aceleracin de curva de la grfica v vs. t nos da un valor El rea bajo la 0 m.s-2. de desplazamiento de 0 m.

Marcos Guerrero

7373

a

0

t

El rea bajo la curva de la grfica a vs. t nos da un valor de variacin de velocidad de 0 m.s-1.


M.R.U.x

0

t

La pendiente de la grfica x vs. t nos da un valor positivo y constante de velocidad.Marcos Guerrero 7575

v

x(+)

0

t

La pendiente de la grfica v vs. t nos da un valor de aceleracin la 0 m.s-2. El rea bajo de curva de la grfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento positivo.

Marcos Guerrero

7676

a

0

t



Marcos Guerrero

7878

x

0

t

La pendiente de la grfica x vs. t nos da un valor negativo y constante de velocidad.Marcos Guerrero 7979

v

x()

0

t

La pendiente de la grfica v vs. t nos da un valor de aceleracin la 0 m.s-2. El rea bajo de curva de la grfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento negativo.

Marcos Guerrero

8080

a

0

t



Marcos Guerrero

8282

M.R.U.V.x

0

t

Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va disminuyendo (negativamente) hasta que llega a un valor de cero.

Marcos Guerrero

8383

v

x()

0

t

La pendiente de la grfica v vs. t nos da un valor positivo y constante de aceleracin. El rea bajo la curva de la grfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento negativo.

Marcos Guerrero

8484

a

V (+)

0

t

El rea bajo la curva de la grfica a vs. t nos da un valor de variacin de velocidad positivo. Es un M.R.U.V.D. y se dirige hacia el eje x(-). Animacin.Marcos Guerrero 8585

x

0

t

Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va desde cero y luego aumenta (positivamente).

Marcos Guerrero

8686

v

x(+ )t

0

La pendiente de la grfica v vs. t nos da un valor positivo y constante de aceleracin. El rea bajo la curva de la grfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento positivo.

Marcos Guerrero

8787

a

V (+)

0

t

El rea bajo la curva de la grfica a vs. t nos da un valor de variacin de velocidad positivo. Es un M.R.U.V.A. y se dirige hacia el eje x(+). Animacin.Marcos Guerrero 8888

Marcos Guerrero

8989

x

0

t

Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va disminuyendo (positivamente) hasta que llega a un valor de cero.

Marcos Guerrero

9090

v

x(+ )t

0

La pendiente de la grfica v vs. t nos da un valor negativo y constante de aceleracin. El rea bajo la curva de la grfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento positivo.

Marcos Guerrero

9191

a

V ()

0

t

El rea bajo la curva de la grfica a vs. t nos da un valor de variacin de velocidad negativo. Es un M.R.U.V.D. y se dirige hacia el eje x(+). Animacin.Marcos Guerrero 9292

Marcos Guerrero

9393

x

0

t

Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va desde cero y luego aumenta (negativamente).

Marcos Guerrero

9494

v

x()

0

t

La pendiente de la grfica v vs. t nos da un valor positivo y constante de aceleracin. El rea bajo la curva de la grfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento negativo.

Marcos Guerrero

9595

a

V ()

0

t

El rea bajo la curva de la grfica a vs. t nos da un valor de variacin de velocidad negativo. Es un M.R.U.V.A. y se dirige hacia el eje x(-). Animacin.Marcos Guerrero 9696

Marcos Guerrero

9797

Marcos Guerrero

9898

Marcos Guerrero

9999

Animacin. Animacin. Animacin. Animacin. Animacin.

Marcos Guerrero

100

unidad-cinemÁtica 1d

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