una función es una serie de operaciones que se hacen en una variable y de las que se obtienen un...
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Una función es una serie de operaciones que se hacen en una variable y de las que se obtienen un valor.
Podemos imaginarnos la función como una maquina a la que se le suministra unos datos y que obtiene un valor.
A veces esta “maquina” no funciona con determinados valores. Al conjunto de valores de la variable para los que la función existe (para los que la maquina funciona) se llama DOMINIO de la función. El conjunto de valores que se obtienen a partir del conjunto de valores del dominio se llama RECORRIDO de la función.
Ejemplo 1: La función raíz cuadrada de un número negativo no está definida para números negativos. Eso significa que en el dominio no pueden estar números negativos.
Ejemplo 2: La función y = x2, para cualquier valor que le coloque a la x, nunca va a dar negativo. Eso significa que el recorrido nunca va a tener valores negativos.
Para sacar dominio y recorrido de las siguientes funciones guíate por:
Dominio de
Para determinar dominio nos interesa que esté despejada la y para analizar los posibles valores que puede tomar x.
xy
3
2
En este caso la x no puede ser cero pues quedaría una división por cero y no está definida. Se dice entonces que:
Dom }0{y
Recorrido de
Cuando hablamos de recorrido debe estar despejada la x para analizar que valores puede tomar la y.
Se tieney
xxyx
y3
223
3
2
xy
3
2
Se puede decir entonces que la y no puede tomar el valor cero, pues ocurriría lo mismo que se mencionó antes.
Entonces, Rec }0{y
Determine dominio y recorrido de:a) y = x
b) y = x2
c) y = x3
d) y = 3x + 5
e) y =
f) y = 3x
x
Ejercicios: determine dominio y recorrido:
a)
b)
xy
1
3
3
x
xy
f(x) = 2x + 1
f(x) = x2 + 1
f(x) =
f(x) =
f(x) =
x
31
2 x
Dado f(x) = x2 - 2x, determina:
a) f(-1)
b) f(4)
c) f(-1/2)
d) f(a - 1)
Si f(x) = , determina:
a) f(1/2)
b) f(2)
c) f(-2)
d) f(1 - a)
x
x
2
23
; sif(x) = ; si
; si
entonces: f(-2) = f( ) = f(-4) = f(7) =
13 x 3x22 x32 x 32 x
2x
21
Representa gráficamente:
a) y = 2x + 1
b) y = - x + 2
c) y=
d) y = -2
4
2x