FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA – UNIR

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – DMECAMPUS JI-PARANÁ

SUBPROJETO PIBID-MATEMÁTICA

UMA EXPERIÊNCIA DE BOLSISTAS DO PIBID/UFCG

USANDO A MODELAGEM MATEMÁTICA Autores:

MARIA WEDNA GOMES PEREIRA JANAINA NUNES DE PAULA PRISCILA SILVA DE SOUZA ROSICLÉIA HERMENEGILDO WELHINGTON SÉRGIO DA SILVA VALDIR DE SOUSA CAVALCANTI ALCIÔNIO SALDANHA EVERINO HORÁCIO DA SILVA Apresentação: Lorena Silva Nascimento

• Relata a experiência de bolsistas do Subprojeto de Matemática da UFCG ao fazer o uso da Modelagem Matemática como uma das alternativas de ensino-aprendizagem da Matemática;

• O objetivo de construir experiências metodológicas que vem auxiliar o futuro professor na tarefa de ensinar Matemática de forma mais interessante e dinâmica, e tentar formar um profissional com a capacidade de mostrar ao aluno a importância dessa ciência.

• Foram ministradas duas oficinas:1. Público alvo: professores do Ensino Médio e

acadêmicos de Licenciatura em Matemática na V Semana de Matemática da UFCG(2009);

2. Público alvo: alunos do ensino médio da escola que é parceira do PIBID-UFCG.

Considerações sobre Modelagem Matemática

• Com o auxilio da Matemática o homem utiliza representações que são capazes de explicar e interpretar fenômenos em estudo. A estas representações damos o nome de modelo.

• Modelo matemático é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado e, sua eficiência, reside na nossa consciência de que estamos sempre trabalhando com aproximações da realidade.

• Modelagem Matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo que tenta descrever matematicamente um fenômeno da nossa realidade para tentar compreendê-lo e estudá-lo, criando hipóteses e reflexões sobre tais fenômenos.

• “(...) para elaborar um modelo, além de conhecimento apurado de Matemática, o modelador deve ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas.” (BIEMBENGUT, 2007)

Oficinas de Modelagem Matemática

• Proporcionar aos participantes um ambiente de discussão e reflexão acerca do que é Modelagem Matemática, seus objetivos e suas etapas;

• Assim como envolver os mesmos em um processo de aprendizagem mais dinâmico e contextualizado, que esteja relacionado com o seu cotidiano;

• Buscando mostrar problemas a partir do estudo de um caso geral para um caso particular.

• Na primeira oficina buscamos casos mais complexos, os quais abordaram conteúdos do nível médio e superior.

• “(...) a Modelagem Matemática no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece, ao mesmo tempo que aprende a arte de modelar, matematicamente.”(BIEMBENGUT, p. 18, 2007)

• Para a realização da segunda oficina, adaptaram o trabalho, buscando problemas mais elementares para serem trabalhados com alunos do ensino médio.

• Problema 1: Um sorveteiro vende sorvetes em casquinhas de biscoito que tem a forma de cone cuja base tem diâmetro a e profundidade b. As casquinhas são totalmente preenchidas de sorvete e, ainda nelas é superposta uma meia bola de sorvete de mesmo diâmetro do cone. Os recipientes onde são armazenado o sorvete têm forma cilíndrica, c de diâmetro e d de profundidade. Determine o número de casquinhas que podem ser servidas com o sorvete armazenado em um recipiente cheio.

• Neste problema foram abordados conteúdos da Geometria Espacial, tais como: volume do cone, da esfera e do cilindro.

• Problema 2: Um engenheiro civil deseja construir uma clínica num terreno retangular de perímetro a. Nesta construção o engenheiro aproveita o máximo possível do terreno para edificar a clínica. De acordo com o contexto acima, qual é a área máxima que o engenheiro pode usar para construí-la.

• Os conteúdos abordados neste problema foram: cálculo do perímetro e da área, e função polinomial do segundo grau.

• Problema 3: Vamos construir uma torre de energia. Essa estrutura utiliza um elemento de engenharia chamado treliça. A questão consiste em dimensionar a viga que será colocada em diagonal (que dá estabilidade à estrutura). Para isso, precisamos encontrar as dimensões da viga (área pintada), bem como os valores dos ângulos  e Â’ e , para que haja o encaixe perfeito.

• Ao trabalhar este problema, os conteúdos abordados foram: medidas e ângulos, teorema de Pitágoras, relações trigonométricas e equações do segundo grau.

• Problema 4: Construir uma caixa a partir de uma folha de papelão retangular de lados a e b (a≤b ) de modo que o volume seja máximo.

• Os conteúdos abordados neste problema foram: volume de paralelepípedo, gráfico e domínio de uma função. Ao término desse problema, sugeriram aos alunos a confecção de uma caixa.

Confecção de uma caixa• O intuito de os alunos realizarem essa atividade foi

o de tentar fazer com que a oficina ficasse mais interativa e através das aplicações e do manuseio do material concreto pudessem criar hipóteses e chegar as suas próprias conclusões.

• Para que os alunos pudessem confeccionar a caixa dispomos do material necessário: cola, tesoura, régua, cartolina guache (30 cm x 40 cm) e lápis grafite.

• Os procedimentos para a confecção da caixa foram os seguintes:

a)Dividiram os alunos em grupos e a cada grupo especificamos a medida do corte dos cantos da folha, no intuito que eles percebessem na socialização qual a caixa de volume máximo.

Figura 1: Ilustração do corte.

• Ao término da confecção da caixa, sugeriram que os alunos respondessem as seguintes perguntas:

• Qual o comprimento dos lados do quadrado que você recortou? E quais as dimensões (comprimento, largura e altura) da caixa que você construiu?

• Calcule o volume V dessa caixa em função da medida x do lado dos quadrados dos cantos.

• Calcule o volume V da caixa para os seguintes valores de x: 3, 4, 5, 6 e 7.

• Estime um valor de x para que o volume V seja máximo.

• Respondida as perguntas, fizeram uma socialização e assim os alunos puderam perceber qual grupo estava com a caixa de volume máximo.

Figura 2: Ilustração da caixa

Discussões e Conclusões

• Perceberam evidências de uma possibilidade real de ensinar Matemática de outra forma, mais dinâmica e interessante, que esteja ligada a realidade do aluno, bem como à outras áreas do conhecimento.

• Durante a realização das oficinas, como pontos negativos: o pequeno número de participantes na segunda oficina, e a falta de envolvimento por parte destes no primeiro encontro .

• No segundo encontro, buscaram estimulá-los de forma que eles interagissem;

• Na confecção do material manipulável pudemos perceber os alunos bastante estimulados e conseguindo produzir além do esperado;

• Destacam como principal dificuldade a seleção dos problemas a serem trabalhados, de forma que atingissem os objetivos.

• A avaliação sobre a experiência foi bastante significativa e leva a destacar que utilizar a Modelagem Matemática em sala de aula é um desafio, e o professor como mediador do conhecimento deve fazer uma atividade em sala de aula que envolva esta metodologia.

Referências • BASSANEZI, R. C. Ensino – aprendizagem com modelagem

matemática: uma nova estratégia/. Ed. 3. São Paulo: Contexto, 2006.

• BIEMBENGUT, M. S. & Hein, N. Modelagem matemática no ensino. Ed. 4. São Paulo: Contexto, 2007.

• FERRUZZI, E. C., Gonçalves, M. B., HRUSCHKA, J. & Almeida, L. M. W. Modelagem matemática como estratégia de ensino aprendizagem nos cursos superiores de tecnologia. São Paulo: Makron Books, 2004.

• GIOVANNI, J. R. Matemática completa. Bonjorno, J. R. Ed. 3. São Paulo: FTD, 2005.

• SILVEIRA, J. C. &, Ribas, J. L.. Discussões sobre modelagem matemática e o ensino-aprendizagem. Disponível em < http://www.somatematica.com.br > Acesso em 03/08/2009.