Funções Quadráticas através do GEOGEBRA

Carlos Alberto SpolaorGrupo 10Pólo:- Votuporanga.SP

•Surgimento da Função Quadrática Babilônios, Egípcios e Gregos utilizavam técnicas para resolução deste tipo de equação antes de Cristo.Os Gregos conseguiam resolver este tipo de equações Realizando associações com a Geometria

•Foi com o Francês Vietè que os métodos resolutivos de equações do 2º grau ganharam como símbolos, as letras. Vietè é o responsável pela modernização da Álgebra.

• Com o advento do plano cartesiano, ouve um grande desenvolvimento, até chegarmos às parábolas. Associando-se assim Geometria à Álgebra• O adjetivo quadrática vem da palavra latina quadratum que significa quadrado• X2 é chamado quadrado, pois é associado à área de quadrado de lado x

Geogebra

Geogebra é um software gratuito de matemática dinâmica que reúno recursos de Geometria, Álgebra e Cálculo. Podemos através deste programa desenhar pontos, retas, círculos, triângulos, segmentos, funções. Podemos no estudo das funções observar seu comportamento. Vamos estudar o conceito de funções quadráticas através do Geogebra, que pode ser baixado de forma gratuita no site:-

http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/

Área de Trabalho do Geogebra

O que é uma função quadrática?Em matemática, uma função

quadrática é uma função na forma:-

02 cbxax

• Se a > 0,,concavidade voltada para cima;

O gráfico da função quadrada é uma parábola com as seguintes características:-

• Se  a < 0, concavidade voltada para baixo

Onde é possível encontrar funções do 2º grau no cotidiano?

Zeros da Equação do 2º grau:-

•Zero de uma função do 2º grau ocorre quando encontramos valores para “x” que anulam a função, ou seja, F(x)=0,

para isso usamos a fórmula de Bháskara.

f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e “a” é

diferente de zero

Onde temos:-

Exemplos de gráficos construídos através do Geogebra:-

Analisando o vértice da função quadrática

Os valores de máximo e de mínimo são utilizados na Física, Biologia, Administração, etc.

Sobre o Geogebra

O GeoGebra foi criado por Markus Hohenwarter, para ser utilizado no ambiente escolar. Ele permite realizar construções geométricas por meio de pontos, retas, circunferências, segmentos e polígonos, etc É possível também inserir funções, equações e coordenadas por meio de sua linha de comando.

Inserindo Equações no Geogebra – Barra de Comando

O Geogebra é um programa dinâmico, podemos criar variáveis dinâmicas para os valores de a, b e c da função F(x)=ax2+bx+c. para isso usamos o botão “Controle Deslizante” e “Inserir Campo de Entrada.”Na barra de ferramenta do Geogebra, ative a ferramenta “Controle Deslizante” sob o ícone. Note que o nome do controle deslizante é “a”. Clique no botão “Aplicar”. Isso irá criar um controle deslizante, repita o mesmo procedimento para “b” e “c”. Feito isso, digite o seguinte comando no Campo de Entrada:-F(x)= a*x^2+b*x+c e observe que o gráfico da função muda de acordo com os valores.

Exemplo:-

Concluindo:-

O uso do Geogebra é uma ferramenta que auxiliara o estudante em muitas tarefas, no caso específico da equação do 2º grau, podemos testar todos os parâmetros verificar seus comportamentos individualizados, proporcionando ao aluno entender situações- problemas, pois o aluno tem a possibilidade de construir, observar e comparar desenvolvendo assim as suas competências.

http://www.brasilescola.com/ acessado em 02/08/2013http://www.somatematica.com.br/ acessado em 03/08/2013http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_quadr%C3%A1tica acessado em 03/08/2013http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoQuadratica.aspx acessado em 04/08/2013http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1390 acessado em 04/08/2013

Bibliografia:

Dante, Luiz Roberto, Matemática, Volume Único, 1ª Ed. São Paulo, Ática, 2005