MAKALAH“ARITMETIKA,PERSAMAN & TIDAK PERSAMAAN

LINEAR SATU VARIABEL,PERBANDINGAN,HIMPUNAN ” MK .Kajian Matematika SMP

DISUSUN OLEH

NOVLIN A LAKUMANI 12 314 014

STEPHANI G ANGOW 12 314 276

SEILIN A RORONG 12 310 039

I KETUT FERNANDO 12 313 046

UNIVERSITAS NEGERI MANADO

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

JURUSAN MATEMATIKA

2013

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, dimana telah memberikan anugrah dan rahmatnya dalam mengerjakan makalah

tentang “ARITMETIKA,PERSAMAN & TIDAK PERSAMAAN LINEAR SATU

VARIABEL,PERBANDINGAN,HIMPUNAN ”. Makalah ini disusun untuk memberikan gambaran kepada pembaca

tentang ARITMETIKA, PERSAMAN & TIDAK PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL,

PERBANDINGAN. .

Semoga makalah ini bisa berguna bagi kita semua  khususnya bagi penulis dan umumnya bagi pembaca. Kami menyadari bahwa makalah kami ini belum mencapai sempurna maka dari itu kami membutuhkan kritik dan saran dari teman-teman, para dosen dan pihak lain demi kesempurnaan makalah kami ini.semogamakalah kami ini bermanfaat bagi kita semua.

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR............................................................................................i

DAFTAR ISI..........................................................................................................ii

BAB 1 PENDAHULUAN.....................................................................................iii

A .Latar Belakang.......................................................................................iii

C .Tujuan Masalah.......................................................................................iii

BAB II PEMBAHASAN........................................................................................1

A. Mengenal Aritmetika Sosial (Social Arithmetic)..................................1B. Memahami Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel (Understanding Linear

Equality of One Variable).....................................................................7C. Memahami Penggunaan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) (Using Linear

Equality of One Variable)..........................................................................11D. Memahami Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (Linear Inequality of One

Variable)..................................................................................................12

E. Memahami Arti Perbandingan (The Meaning of Ratio)......................16

BAB III PENUTUP.............................................................................................20

A .Kesimpulan.. ......................................................................................................20

B . Saran.... ..............................................................................................................22

DAFTAR PUSTAKA.............................................................................................23

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANGDalam kehiupan sehari-hari seringkali kita menjumpai atau

melakukan kegiatan jual beli atau perdagangan. Dalam perdagangan terdapat penjual dan pembeli. Jika kita ingin memperoleh barang yang kita inginkan maka kita harus melakukan pertukaran untuk mendapatkanya. Misalnya penjual menyerahkan barang kepada pembeli sebagai gantinya pembeli meyerahkan uang sebagai pengganti barang kepada penjual.dalam perdagangan sering terjadi dua kemungkinan yaitu pedagang mendapat untung dan rugi.

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dinyatakan dengan menggunakan tanda/lambang ketidaksamaan/pertidaksamaan dengan satu variabel (peubah) berpangkat satu.

B. Tujuan1) Mengenal Aritmetika Sosial (Social Arithmetic)2) Memahami Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

(Understanding Linear Equality of One Variable)

3) Memahami Penggunaan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) (Using Linear Equality of One Variable)

4) Memahami Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (Linear Inequality of One

Variable)

5) Memahami Arti Perbandingan (The Meaning of Ratio)

BAB II

PEMBAHASAN

ARITMETIKA SOSIAL, PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL, DAN PERBANDINGAN

I. ARITMETIKA SOSIAL (SOCIAL ARITHMETIC)A. Mengenal Aritmetika Sosial (Social Arithmetic)

Dalam perdagangan, terdapat istilah-istilah seperti harga pembelian, harga penjualan, untung dan rugi.Harga pembelian adalah harga yang dibeli oleh seorang pedagang dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya.Harga pembelian juga dapat disebut sebagai modal.

Harga penjualan adalah harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli.

Jika harga penjualan lebih dari harga pembelian, maka seorang pedagang dikatakan untung. Sebaliknya, jika harga penjualan kurang dari harga pembelian, maka seorang pedagang dikatakan rugi.Sehingga dapat ditulis bahwa :

Sedangkan jika harga penjulan sama dengan harga pembelian maka seorang pedagang itu dikatakan impas. (tidak untung dan tidak rugi)

B. Menghitung Harga Penjualan dan Harga Pembelian (Calculating Sales Price and Purchase Price)

a. Harga penlualan dapat dihitung dengan cara berikut :1. Jika memperoleh untung, maka harga penjualan lebih dari harga

pembelian.Untung = harga penjualan - harga pembelian. Sehingga:

2. Jika memperoleh rugi, maka harga penjualan kurang dari harga pembelian.Rugi = harga pembelian – harga penjualan. Sehingga:

b. Harga pembelian atau modal dapat dihitung dengan cara berikut:1. Jika memperoleh untung, maka harga pembelian kurang dari harga

penjualan. Sehingga:

Untung = harga penjualan - harga pembelian

Rugi = harga pembelian – harga penjualan

Profit = sale price – purchase price

Loss = purchase price –selling price

Harga penjualan = harga pembelian + untung

Sales price = purchase price + profit

Harga pembelian : harga penjualan – rugi

Purchase price = sales price - loss

Harga pembelian = harga penjualan – untung

Purchase price = sales price - profit

2. Jika memperoleh rugi, maka harga pembelian lebih dari harga penjualan. Sehingga:

C. Persentase Untung (Laba) dari Rugi (Percentage of profit (gain) from Loss)

Persentase untung atau rugi biasanya dibandingkan terhadap harga pembelian atau modal.

Persentase untung atau rugi dirumuskan sebagai berikut:

D. Rabat (Diskon), Bruto, Tara, dan Netto (Rebate (Discount), Gross, Tara, and the Net

a. Rabat / Quantity Discount

Rabat atau biasa disebut diskon adalah potongan harga yang diberikan penjual kepada pembeli, biasanya jika membeli barang eceran secara tunai atau dalam jumlah yang besar.

Rabat (diskon) biasanya dinyatakan dalam persen.

Harga pembelian = harga penjualan +rugi

Purchase price = selling price + loss

Persentase untung = untung

harga pembelian×100 %

Profit percentage =profit

purchase price×100 %

Persentase rugi = rugi

harga pembelian×100 %

Loss percentage =loss

purchase price×100 %

Dalam perhitungan rabat, terdapat rumus:

Dengan:

Harga bersih adalah harga setelah dipotong diskon.

Harga kotor adalah harga sebelum dipotong diskon.

Contoh/Example:

Ketika sebuah swalayan memberikan potongan harga 20% untuk pembelian barang elektronik, Ibu Sinta membeli rice cooker dengan harga Rp.240.000,00. Berapakah Ibu Sinta harus membayar untuk membeli rice cooker tersebut?

Jawab/Answer:

Harga sebelum diskon (harga kotor) = Rp.240.000,00

Diskon 20% = 20

100× Rp.240.000,00

= Rp.48.000,00

Harga setelah diskon (harga bersih)

= harga kotor – diskon

= Rp.240.000,00 - Rp.48.000,00 = Rp.190.000,00

Jadi, Ibu Sinta harus membayar untuk membeli rice cooker sebesar Rp.190.000,00

b. Bruto / Gross

Bruto artinya berat kotor, yaitu berat suatu barang beserta dengan tempatnya.

Contoh/Example:

Harga bersih = harga kotor – rabat (diskon)

Net price = gross price – rebate (discount)

Dalam sebuah karung berisi kacang kedelai, berat seluruhnya 50 kg. Berat kacang kedelai beserta karungnya disebut bruto.

Jadi, bruto = 50 kg.

c. Tara / Tara

Tara artinya potongan berat tempat suatu barang.

Contoh/Example:

Pada kacang kedelai dalam karung, berat karung disebut tara.

d. Netto/Net

Netto artinya berat bersih, yaitu berat suatu barang setelah dikurangi dengan tempatnya.

Contoh/Example:

Padakacang kedelai dalam karung, berat kacang kedelai disebut netto.

Berdasarkan pengertian diatas, maka dapat dirumuskan hubungan bruto, tara, dan netto, yaitu:

Jika diketahui persen tara dan bruto, maka untuk mencari tara dapat digunakan rumus berikut:

Untuk setiap pembelian yang mendapatkan potongan berat (tara) dapat digunakan rumus berikut:

Netto = Bruto –Tara

Net = Gross - Tara

Tara = persen tara × bruto

Tara = percent of tara × gross

Harga bersih = Netto × harga persatuan berat

Net price = Net × price of per unit weight

Contoh/Example:

Ibu membeli sekarung beras dengan berat seluruhnya 25,50 kg dan tara 2%. Berapa rupiah yang harus dibayar oleh Ibu jika harga 1 kg beras Rp.3000,00?

Jawab/Answer:

Brotu/Gross = 25,50 kg

Persen tara/percent of tara =2%

Tara = 2

100×25,50 kg=0,51kg

Netto = bruto – tara

=25,50 kg – 0,51 kg = 24,99 kg

Jumlah uang yang harus di bayar:

= 24,99 kg × Rp.3.000,00 = Rp.74.970,00

E. Bunga Tabungan dan Pajak (savings Interest and Taxes)a. Bunga Tabungan (Bunga tunggal)

Bunga tabungan merupakan bunga tunggal, artinya yang mendapat bunga hanya modalnya saja, sedangkan bunganya tidak berbunga lagi. Bunga tabungan biasanya dihitung dalam persen dengan jangka waktu 1 tahun.

Bunga 1 tahun = persen bunga × modal

1 years interest = percent of interest × capital

Modal disebut juga tabungan awal.

Contoh/ Example:

Joko memiliki tabungan di Bank Nasional sebesar Rp.150.000,00 dengan bunga 16% per tahun. Hitunglah jumlah uang joko setelah 4 bulan!

Jawab/Answer:

Besar tabungan awal (modal) = Rp.150.000,00

Bunga 1 tahun = 16%

Bunga 4 bulan = 4

12 × 16

100× Rp .150 .000,00=Rp .8 .000,00 .

Jumlah uang joko setelah disimpan 4 bulan adalah: Rp.150.000,00 + Rp.8.000,00 = Rp.158.000,00

b. Pajak / Tax

Pajak merupakan suatu kewajiban yang harus dipenuhi oleh masyarakat dengan menyerahkan sebagian kekayaannya kepada negara sesuai dengan aturan yang ada.

Misalnya: Pajak Bumi dan Bangunan (PBB), Pajak Penghasilan (PPh), dan Pajak Pertambahan Nilai (PPN).

Contoh/Example:

Sinta berbelanja ke supermarket sebesar Rp.240.000,00 dan dikenakan Pajak Pertambahan. Nilai (PPN) sebesar 10%. Berapa rupiahkah Sinta harus membayar untuk belanjaan itu?

Jawab/Answer:

Besar belanjaan = Rp.240.000,00

Besar Pajak Pertambahan Nilai (PPN)

Bunga n bulan = n

12× persenbunga × modal

Interests of n month = n

12× percent of interest × capital

= 10% × Rp.240.000,00

=10

100× Rp .240 .000,00=Rp .24 .000,00

Jadi, total belanjaan yang harus di bayar Sinta adalah:

= Rp.240.000,00 + Rp.24.000,00

= Rp.264.000,00.

II. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (LINEAR EQUATION AND INEQUALITY OF ONE VARIABLE)

A. Persamaan Linear Satu Variabel (Linear Equality of One Variable)1. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel (Understanding Linear

Equality of One Variable)

Dalam matematika dikenal istilah pernyataan, yaitu kalimat benar dan kalimat salah.

Contoh/Example:

Hasil kali 2 dan 3 adalah 6 merupakan kalimat benar. Jumlah dua bilangan ganjil selalu merupakan bilangan ganjil.

Kalimat (yang kedua) di atas merupakan kalimat salah, karena jumlah dua bilangan ganjil selalu merupakan bilangan genap.

Misalkan 1 + 3 = 4

Dalam matematika pun terdapat istilah kalimat terbuka, yaitu kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah).

Pada kalimat terbuka terdapat peubah atau variabel yang dapat diganti oleh sembarang bilangan, sehingga menjadi kalimat benar atau salah.

Contoh/Example:

X – 2 = 8 adalah kaliamat terbuka. X disebut peubah/variabel. Jika x di ganti dengan 10, maka kalimat terbuka tersebut menjadi kalimat benar. 10 disebut konstanta (pengganti dari peubah/variabel)

Kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama disebut dengan persamaan. Persamaan yang hanya memiliki satu peubah (variabel) disebut persamaan dengan satu variabel. Jika peubah (variabel) nya berpangkat 1, maka dinamakan persamaan linear satu.

Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah:

X disebut variabel (peubah).

Contoh/Example:

X + 2 = 5, 2m – 3 = 6, 4n = 8

X, m, dan n pada persamaan diatas disebut variabel.

2. Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) (Solving Linear Equality of One Variable)

Penyelesaian sebuah persamaan linear satu variabel adalah sebuah bilangan yang menggantikan variabel sehingga memenuhi persamaan tersebut. Untuk mencari penyelesaian sebua persamaan linear satu variabel, dapat digunakan beberapa aturan dari PLSV, yaitu:

a. Aturan penambahan (rules of addition)

Suatu PLSV akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah oleh bilangan yang sama.

Contoh/Example:

Jadi, persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan, dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu

ax + b = c, dengan a ≠ 0

Cari penyelesaian dari persamaan x – 3 = 5.

Jawab/Answer:

Jika kedua ruas persamaan x – 3 = 5 ditambah dengan 3, maka persamaan menjadi:

X – 3 + = 5 + 3

x – 0 = 8

x = 8

Jadi, penyelesaian adalah x = 8.

b. Aturan Pengurangan (Rules of Subtraction)

Suatu PLSV akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan dikurangi oleh bilangan yang sama.

Contoh/Example:

Cari penyelesaian dari persamaan x + 6 = 8.

Jawab/Answer:

Jika kedua ruas persamaan x + 6 = 8 dikurangi dengan 6, maka persamaannya menjadi:

X + 6 = 8 – 6

x – 0 = 2

x = 2

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2

c. Aturan Pembagian (Rule of Division)

3

Catatan: lambang menyatakan ekuivalen (nilainya tetap sama)

Note: the symbol stating equivalent (its value remains the same).

Suatu PLSV akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan dibagi oleh bilangan yang sama.

Contoh/Example:

Cari penyelesaian dari persamaan 3x = 9

Jawab/Answer:

Jika kedua ruas persamaan 3x = 9 dibagi dengan 3, maka persamaannya menjadi:

3 x3

=93

1 x = 3

x = 3

Jadi penyelesaian adalah x = 3.

d. Aturan Perkalian (Rule of Multiplication)

Suatu PLSV akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan dikalikan dengan bilangan yang sama.

Contoh/Example:

Cari penyelesaian dari persamaan 14

x=3

Jawab/Answer:

Jika kedua ruas persamaan 14

x=3 dikalikan dengan 4, maka persamaan

menjadi 4.14

x=4.3

1x = 12

x = 12

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 12.

Himpunan dari penyelesaian persamaan tersebut himpunan penyelesaian. Misalkan pada persamaan 3x = 9, penyelesaiannya adalah x = 3. Maka himpunan penyelesaiannya adalah {3} atau di tulis HP {3}.

2. Penggunaan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) (Using Linear Equality of One Variable)

Dalam kehidupan sehari-hari banyak masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan.

Contoh/Example:

Banyaknya siswa kelas 3c SMP Banjarsari ada 42 orang. Siswa perempuannya ada ada 24 orang. Berapa orangkah siswa laki-lakinya?

Jawab/Answer:

Misalkan siswa laki-lakinya adalah L orang, kalimat matematikanya adalah:

L = 24 = 42

L + 24 – 24 = 42 – 24

L + 0 = 18

L = 18

Jadi, banyaknya siswa laki-laki ada 18 orang

B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (Linear Inequality of One Variable)

Dalam matematika dikenal beberapa lambang untuk menyatakan suatu hubungan. Lambang-lambang tersebut adalah:

a. “ ¿” dibaca lebih darib. “ ¿” dibaca kurang daric. “ = “ dibaca sama dengand. “ ≥ “ dibaca lebih dari atau sama dengane. “ ≤ “ dibaca kurang dari atau sama denganf. “ ≠ “ dibaca tidak sama dengan

Pertidaksamaan linear satu variabel atau kalimat terbuka yang menyatakan hubungan lebih dari (>), kurang dari (<), lebih

dari atau sama dengan (≥), kurang dari atau sama dengan (≤), dan tidak sama dengan (≠), yang hanya memiliki satu variabel

berpangkat satu.

Contoh/Example:

X – 1 > 5; 2x + 1 < 3; 10 – x ≥ 5; 6p + 1 ≤ 4; 2x – 1 ≠ x + 1, dan lain sebagainya/etc.

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (Solving of Linear Inequality of One Variable)

Mencari penyelesaian sebuah pertidaksamaan linear satu variabel dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa aturan, yaitu:

a. Aturan penambahan dan pengurangan (Rules of addition and subtraction)

Suatu pertidaksamaan linear satu variabel akan tetap ekuivalen jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi oleh bilangan yang sama.

Misalkan terdapat bilangan a, b, c, dan d.

Jika a > b maka berlaku: a + b > b + c Jika a < b maka berlaku: a + c < b + c Jika a > b dan c > d maka berlaku: a + c > b + d

Contoh/Example:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x – 3 < 8

Jawab/Answer:

Jika kedua ruas pertidaksamaan x – 3 < 8 ditambah dengan 3, maka pertidaksamaannya menjadi:

X – 3 < 8

x – 3 + 3 < 8 + 3

x < 11

Jadi, himpunan penyelesaiannya {x| x < 11}, atau dinyatakan dalam garis bilangan menjadi:

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

b. Aturan Perkalian dan Pembagian (Rules of Multiplication and Division)

Satu pertidaksamaan linear saru variabel akan tetap ekuivalen, jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi oleh bilangan positif yang sama.

Misalkan terdapat bilangan a, b, dan c.

Jika a > b dan c > 0, maka berlaku: ac > bc

ac> b

c

Jika a < b dan c > 0, maka berlaku: ac < bc

ac> b

c

Contoh/Example:

2 x ≥ 8

2 x2

≥82

(kedua ruas dibagi oleh 2)

X ≥ 4

Jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi oleh bilangan negatif yang sama, maka biperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen apabila tanda ketidaksamaannya dibalik.

Misalkan terdapat bilangan a, b, dan c.

Jika a > b dan c < 0, maka berlaku: ac < bc

ac< b

c

Jika a < b dan c < 0, maka berlaku: ac > bc

ac> b

c

Contoh/Example:

-2x + 3 ≤ 5

-2x + 3 - 3≤ 5 – 3 (kedua ruas dikurangi 3).

-2x ≤ 2

−2 x−2 x

≥2

−2 (kedua ruas dibagi (-2), maka tanda ketidaksamaan dibalik)

x ≥ -1

Hinpunan penyelesaiannya adalah {x| x ≥ -1}, atau dinyatakan dengan garis bilangan menjadi:

-2 -1 0 1 2 3 4

Perhatikan , pada angka -1, titiknya penuh, karena tanda ketidaksamaannya, yaitu ≥ mengandung sama dengan. Artinya -1 termasuk anggota himpunan penyelesaian.

III. PERBANDINGAN (RATIO)A. Skala / Scale1. Pengertian Skala (Understanding Scale)

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar (model) dengan ukuran sebenarnya.

Skala 1 : n artinya setiap 1 cm ukuran pada gambar (model) mewakili n cm jarak sebenarnya.

Skala = ukuran gambar (model) : ukuran sebenarnya

Scale = size of image (model) : actual size

Contoh/Example:

Pada sebuah peta dengan skala 1 : 2.800.000, jarak antar Bogor dan Bandung adalah 4 cm. Tentukan jarak kedua kota tersebut yang sebenarnya!

Jawab/Answer:

Skala 1 : 2.800.000

Jarak pada peta = 4 cm

Jarak sebenarnya = 4 cm × 2.800.000

= 11.200.000 cm = 112 km

Jadi, jarak Bogor dengan Bandung yang sebenarnya adalah 112 km.

2. Faktor Pengecilan dan Pembesaran pada Gambar Berskala (Reduction and Magnification Factor on Scaled Figure)

Misalkan kita akan membuat sketsa suatu benda dengan memperkecil ukurannya. Memperkecil ukuran dilakukan dengan membagi ukuran-ukuran sebenarnya dengan sebuah bilangan yang tetap.

Jika diperoleh skala 1 : n, maka faktor skala n disebut faktor pengecilan. Sebaliknya, jika akan membuat sketsa sebuah benda yang terlalu kecil (seperti chip komputer), maka dilakukan pembesaran ukuran, yaitu dengan mengalikan ukuran-ukuran sebenarnya dengan sebuah bilangan yang tetap. Jika diperoleh n :, maka faktor skala n disebut faktor pembesaran.

B. Arti Perbandingan (The Meaning of Ratio)

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak hal yang berkaitan dengan perbandingan. Misalnya, berat badan ayah tiga kali berat badan adik, umur Sinta lebih dari umur Tini, dan lain sebagainya.

Pada contoh diatas, kata tiga kali dan lebih dari digunakan untuk menunjukan perbandingan antara dua hal. Penulisan suatu perbandingan

sama dengan penulisan bentuk suatu pecahan, yaitu dinyatakan dengan pq

atau p : q; q ≠ 0 (dibaca p berbanding q)

Bentuk pq dalam perbandingan artinya membandingkan suatu bilangan atau

besaran dengan bilangan atau besaran lain.

Membandingkan Dua Besaran (Comparing Two Quantities)

Dua buah besaran dapat dibandingkan jika kedua besaran tersebut merupakan besaran yang sejenis (mempunyai suatu yang sama)

Contoh/Example:

Bandingkanlah antara berat badan Anto = 40 kg dengan berat badan adiknya = 200 ons.

Jawab/Answer:

Besaran (satuan) yang akan dibandingkan adalah:

berat badan Anto : berat badan adik = 40 kg : 200 ons. Karena satuannya belum sama, maka harus disamakan dahulu menjadi :

berat badan Anto : berat badan adik = 40 kg : 20 kg.

Dengan cara menghitung hasil bagi, yaitu 40 : 20 = 2, maka dapat di bandingkan bahwa berat badan Anto 2 kali berat badan adiknya.

Menyederhanakan suatu perbandingan (Simplifying a Ratio)

Suatu perbandingan dikatakan dalam bentuk yang sederhana jika masing-masing besaran atau bilangan yang dibandingkan tidak mempunyai faktor persekutuan.

C. Bentuk-Bentuk Perbandingan (Forms of Ratio)

Perbandingan antara p dan q dengan p ≠ q adalah p : q atau pq (dibaca p

banding q)

Dalam perbandingan, terdapat dua bentuk perbandingan, yaitu perbandingan seharga (perbandingan senilai) dan perbandinngan berbalik harga (perbandingan berbalik nilai).

1. Perbandingan Seharga (Direct Ratio)

Y dikatakan berbanding seharga dengan x jika perbandingan y terhadap x selalu tetap. (x dan y suatu variabel).

Misalkan a : b = 1 : 2 dan c : d = 1 : 2

Sehingga a : b = c : d atau ab= c

d

Bentuk perbandingan seharga ab= c

d dapat diubah menjadi bentuk perkalian,

dengan cara:

a. Perkalian silang (Cross multiplication)ab= c

d

b. Suku tepi dan suku tengah (Edge term and middle term)

ab= c

d a : b = c : d a × d = b × c

×

Hasil perkalian suku tepi (a dan d) = hasil perkalian suku tengah (b dan c).

Contoh/Example:

Harga 5 buah pensil adalah Rp.4.000,00. Berapakah harga 2 lusin buku tulis?

Jawab/Answer:

Jika pensil bertambah, maka harga pensil bertambah perbandingan seharga.

Perhitungan berdasarkan satuan.Harga 5 buah pensil = Rp.4000,00

Harga 1 buah pensil = Rp .4 .000,00

5=Rp .800,00

Harga 2 lusin pensil = harga 24 buah pensil = 24 × Rp.800,00 = Rp.19.200,00

Perhitungan berdasarkan perbandingan.5

4.000=24

y y =

24 × 4.0005

=19.200

Jadi, harga 2 lusin pensil adalah Rp.19.200,002. Perbandingan Berbalik Harga (Invers Ratio)

Y dikatakan berbalik harga dengan x jika perkalian x dan y selalu tetap.

Contoh/Example:

Untuk menempuh jarak kota A dan kota B dengan menggunakan sepeda motor memerlukan waktu 5 jam dengan kecepatan rata-rata untuk 70 km/jam. Berapa kecepatan rata-rata untuk menempuh jarak itu, jika waktu yang diperlukan 7 jam?

Jawab/Answer:

Jika waktu bertambah, maka kecepatan rata-rata berkurang perbandingan berbalik harga.

Perhitungan berdasarkan hasil kaliWaktu yang diperlukan kecepatan rata-rata 5 jam 70 km/jam 7 jam y

5 × 70 = 7 × y 350 = 7y y = 50

Perhitungan berdasarkan perbandinganWaktu/time kecepatan/velocity 5 70

7 y = 57

× 70=50

Jadi, dengan waktu 7 jam diperlukan kecepatan 50 km/jam.

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari makalah diatas dapat diambil kesimpulan sbb :

a : b = 1c

:1d a

b=d

c

Aritmetika sosialJika harga penjualan lebih dari harga pembelian, maka seorang pedagang dikatakan untung. Sebaliknya, jika harga penjualan kurang dari harga pembelian, maka seorang pedagang dikatakan rugi.Sehingga dapat ditulis bahwa :

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

1) Persamaan linear satu variabelKalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama disebut dengan

persamaan. Persamaan yang hanya memiliki satu peubah (variabel) disebut persamaan dengan satu variabel. Jika peubah (variabel) nya berpangkat 1, maka dinamakan persamaan linear satu.

Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah:

X disebut variabel (peubah).

2) Pertidaksamaan linear satu variabel

Untung = harga penjualan - harga pembelian

Rugi = harga pembelian – harga penjualan

Profit = sale price – purchase price

Loss = purchase price –selling price

Jadi, persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan, dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu

ax + b = c, dengan a ≠ 0

Dalam matematika dikenal beberapa lambang untuk menyatakan suatu hubungan. Lambang-lambang tersebut adalah:

g. “ ¿” dibaca lebih darih. “ ¿” dibaca kurang darii. “ = “ dibaca sama denganj. “ ≥ “ dibaca lebih dari atau sama dengank. “ ≤ “ dibaca kurang dari atau sama denganl. “ ≠ “ dibaca tidak sama dengan

Perbandingan Pengertian Skala (Understanding Scale)

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar (model) dengan ukuran sebenarnya.

Skala 1 : n artinya setiap 1 cm ukuran pada gambar (model) mewakili n cm jarak sebenarnya.

B. Saran

Dalam makalah diatas, masih terdapat banyak kesalahan dalam pembuatan dan penulisannya. Oleh sebab itu, kelompok sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar dimasa yang akan datang kelompok dapat membuat makalah yang lebih baik lagi.

Pertidaksamaan linear satu variabel atau kalimat terbuka yang menyatakan hubungan lebih dari (>), kurang dari (<), lebih

dari atau sama dengan (≥), kurang dari atau sama dengan (≤), dan tidak sama dengan (≠), yang hanya memiliki satu variabel

berpangkat satu.

Skala = ukuran gambar (model) : ukuran sebenarnya

Scale = size of image (model) : actual size

DAFTAR PUSTAKA

Azis,Arbi,dan Budhi Setyono.2009.Rumus Jitu Matematika SMP.YogyTera.

Cucun Cunayah. Februari 2009.Ringkasan dan Bank Soal Matematika .untuk SMP/MTs.Bandung : Yrama Widya.

Djumanta,Wahyudin.dan Dewi Susanti.2008.Belajar Matematika Mudah dan Menyenangkan untuk SMP/MTs Kelas IX.Jakarta :Pusat Perbukuan Departement Pendidikan Nasional.