Trigonometría

Unidad VICiclo Orientado

Razones trigonométricas

Se considera que recién a partir de los griegos comienza la TRIGONOMETRÍA, que fueron los hindúes quienes trabajaron con las longitudes de los lados correspondientes de un triángulo rectángulo y calcularon sus cocientes.

Las tres funciones trigonométricas más usadas son:

seno, coseno y tangente En símbolos:

tg

cos

sen

Funciones inversas

Las funciones antes descriptas tienen su inversa.

angentetg

ante

ecantesen

cot

seccos

cos

1

1

1

Sistema de medición de ángulos

Sistema sexagesimal Sistema radialLa fórmula que me permite hacer el pasaje es:

rad

180

Razones trigonométricas es los triángulos rectángulos

Experiencia del triángulo

Hacemos dos triángulo rectángulos

Uno con uno de sus ángulos agudos de 45°

Otro con uno de sus ángulos agudos de 30°

Midan los lados en mm y calculen

Sen 30° , cos 30° y tg 30° Sen 45° , cos 45° y tg 45°

Redondeen a milésimos cuando sea necesario.

Obtengan los mismos valores con una calculadora científica

Relación Pitagórica

1cos

..

..

22

2

2

2

2

2

2

222

sen

hipotenusa

hipotenusa

hipotenusa

adyacentecat

hipotenusa

opuestocat

hipotenusaadyacentecatopuestocat

El cociente entre el seno y el coseno de un ángulo es igual a la tangente

tgsen cos

¿Expliquen por qué el seno y el coseno de ángulo son siempre números menores que 1?

Porque la hipotenusa de un triángulo rectángulo es mayor que los otros lados, y como el seno y el coseno se dividen por la hipotenusa.

Las funciones trigonométricas y sus signos

10cos

10cos

00

00

0

0

x

sen

ysen

Recuerde que el radio vector es siempre positivo, entonces partiendo de

En el primer cuadrante la abscisa y la ordenada son positivas, entonces las funciones:

Seno, coseno y tangente de cualquier ángulo del primer cuadrante son positivas.

Completemos el siguiente cuadro.

Signo del

seno

Signo del coseno

Signo de la

tangente

1° Cuadrante + + +

2° Cuadrante + - -

3° Cuadrante - - +

4° Cuadrante - + -

Uso de la Calculadora.

?

27831,0

cos

"32´2078

senahora

tg

sen

Relaciones trigonométricas fundamentales.

Relaciones entre seno y cosecante.

Si multiplicamos las dos expresiones anteriores

senec

ecsen

ecsenba

ab

ecsen

ba

ecab

sen

1cos

cos1

1cos.

1.cos.

cos

Relaciones entre las funciones coseno y secante.

cos1

sec

sec1

cos

1sec.cos

1.sec.cos

seccos

ca

ac

ca

ac

Relaciones entre las funciones tangente y cotangente.

tgg

gtg

gtgbc

cb

gtg

bc

gcb

tg

1cot

cot1

1cot.

1.cot.

cot

Relaciones entre las funciones seno, coseno y tangente.

tgsen

tgsen

sentg

tgcb

acab

sen

cb

tgac

ab

sen

.cos

cos

cos

cos

cos,

Relaciones entre las funciones tangente y secante.

gsen

gsen

seng

sensentgg

cot.cos

cotcos

coscot

cos

cos

11cot

Relación Pitagórica

1cos

..

..

22

2

2

2

2

2

2

222

sen

hipotenusa

hipotenusa

hipotenusa

adyacentecat

hipotenusa

opuestocat

hipotenusaadyacentecatopuestocat

Sabemos que:

2

2

22

1cos

cos1

1cos

sen

sen

sen

Relaciones entre las funciones cotangente y cosecante.

1cotcos

1coscot

cos1cot

1cos

1cos

22

2

22

22

2

2

2

22

gec

ecg

ecg

sensensensen

sen

Relaciones entre la función tangente y función secante

1sec

1sec

sec1

cos1

coscos

cos

1cos

22

2

22

22

2

2

2

22

tg

tg

tg

sen

sen

Identidades trigonométricas.

1. Estar familiarizado con las relaciones fundamentales entre las funciones trigonometricas.

2. Tener dominio de la factorizacion, la adicion de extracciones, etc.

3. Hacer la mayor cantidad de ejercicios de aplicación para adquirir la practica necesaria.