PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2013 3472/2

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 2

22

1 jam Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam bahasa Malaysia mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa

Inggeris.

3. Calon dikehendaki menjawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana

empat soalan daripada Bahagian B dan mana-mana dua soalan daripada

Bahagian C.

4. Jawapan anda hendaklah ditulis di dalam kertas jawapan yang disediakan.

5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh

membantu anda untuk mendapatkan markah.

6. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

7. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2, 3 dan 4

8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan

dalam kurungan.

Kertas soalan ini mengandungi 14 halaman bercetak.

SMK SULTAN ABDUL AZIZ,

36000 TELUK INTAN, PERAK.

BAHAGIAN A [40 markah]

SECTION A [40 marks]

Jawab semua soalan dari bahagian ini

Answer all questions in this section.

1 Selesaikan persamaan serentak

Solve the simultaneous equations

x + 2y – 1 = 0

x2 + y

2 + 2xy – 25 = 0 [6 m ]

2 Diberi bahawa …., 567, y, 5103, …. ialah sebahagian daripada suatu janjang

geometri dan hasil tambah lima sebutan pertama janjang itu ialah 847.

It is given that …., 567, y, 5103, …. is part of a geometric progression and the sum

of the first five terms of the progression is 847.

Cari/Find

(a) nisbah sepunya [2 markah]

the common ratio [2 marks]

(b) sebutan pertama [2 markah]

the first term [2 marks]

(c) nilai n yang paling kecil supaya sebutan ke-n melebihi 10,000. [3 markah]

the smallest value of n such that the nth term exceeds 10,000. [3 marks]

3 (a) Lakar graf bagi y = 2 - sin2x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π. [4 markah]

Sketch the graph of y = 2 - sin2x, for 0 ≤ x ≤ 2π. [4 marks]

(b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu

garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian

bagi persamaan

= sin 2x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [3 markah]

Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find

the number of solutions for the equation

= sin 2x for 0 ≤ x ≤ 2π

State the number of solutions. [3 marks]

4 Lengkung y = x3 – 6x

2 + 9x + 1 melalui titik A(2, 3).

The curve y = x3 – 6x

2 + 9x + 1 passes through the point A(2, 3).

Cari/Find

(a) kecerunan lengkung itu pada A. [3 markah]

the gradient of the curve at A. [3 marks]

(b) persamaan normal kepada lengkung itu pada A. [3 markah]

the equation of the normal to the curve at A. [3 marks]

5 Jadual 1 menunjukkan taburan kekerapan umur sekumpulan pelancong yang melawat

Muzium Negara.

Table 5 show the frequency distribution of the age of a group of tourists who visited

National Museum.

Umur/Age Kekerapan/Frequency

5 – 9 3

10 – 14 6

15 – 19 8

20 – 24 15

25 – 29 m

30 - 34 1

Jadual/Table 1

(a) Diberi bahawa median umur bagi taburan itu ialah 20.5. Hitung nilai m. [3 markah]

It is given that the median age of the distribution is 20.5. Calculate the value of m.

[3 marks]

(b) Dengan menggunakan skala 1 cm kepada 5 unit pada paksi-x dan 1 cm kepada 2 unit

pada paksi-y, lukis satu histogram. Seterusnya, tentukan mod umur. [3 markah]

By using a scale of 1 cm to 5 units on the x-axis and 1 cm to 2 units on the y-axis,

draw a histogram. Hence, find the modal age. [3 marks]

6 Rajah 1 menunjukkan segi tiga ABC. Garis lurus AQ bersilang dengan garis lurus BR

di P.

Diagram 1 shows a triangle ABC. The straight line AQ intersects the straight line BR

at P.

C

R

Q

P

A B

Rajah/Diagram 1

Diberi bahawa /It is given that

AR = 3RC, BQ =

BC, = 3x and = 4y

(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan y:

Express in terms of x and y:

(i) (ii)

(b) Diberi bahawa = h and = + k , dengan keadaan h dan k ialah

pemalar. Cari nilai h dan nilai k. [5 markah]

It is given that = h and = + k , where h and k are constants.

Find the value of h and of k. [5 marks]

BAHAGIAN B [40 markah]

SECTION B [40 marks]

Jawab mana-mana empat soalan dari bahagian ini

Answer any four questions from this section

7 Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Use graph paper to answer this question.

Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh

daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

y = 2kx2 +

x , dengan keadaan p dan k adalah pemalar.

Table 2 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The

variables x and y are related by the equation y = 2kx2 +

x , where p and k are

constants.

x

2

3

4

5

6

7

y

8

13.2

20

27.5

36.6

45.5

Jadual/Table 2

(a) Plot

melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada kedua-dua

paksi. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [4 markah]

Plot

against x, using a scale of 2 cm to 1 unit on both axes. Hence, draw the line of

best fit. [4 marks]

(b) Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai

Use your graph in (a) to find the value of

(i) p (ii) k (iii) y apabila x = 1.2 [6 markah]

y when x = 1.2 [6marks]

8 Rajah 2 menunjukkan sebuah trapezium ABCD. Garis AB berserenjang dengan garis

AD. Diberi bahawa persamaan AB ialah 3y – x – 6 = 0.

Diagram 2 show a trapezium ABCD. The line AB is perpendicular to the line AD. It is

given that the equation of AB is 3y –x – 6 = 0.

y

3y – x -6 =0 B(6,4)

A

C

0 k

D(4, -3)

Rajah/Diagram 2

(a) Cari/Find

(i) nilai k [2 markah]

the value of k [2 marks]

(ii) persamaan garis lurus CD [2 markah]

the equation of the straight line CD [2 marks]

(b) Garis lurus CD dipanjangkan ke titik E dengan keadaan CD : DE = 3 : 2

The straight line CD is extended to a point E such that CD : DE = 3 : 2

Cari/Find

(i) koordinat E [2 markah]

the coordinates of E [2 marks]

(ii) luas, dalam cm2, segi tiga ODE [2 markah]

the area, in cm2, of triangle ODE [2 marks]

(c) Suatu titik P(x, y) bergerak dengan keadaan PB=PD.

Cari persamaan lokus P. [2 markah]

A point P(x, y) moves such that PB=PD.

Find the equation of the locus P. [2 marks]

9 Rajah 3 menunjukkan sector POQ bagi sebuah bulatan berpusat O dengan jejari

16 cm. Titik R terletak pada OP.

Diagram 3 shows a sector POQ of a circle, centre O with radius 16 cm. Point R lies

on OP.

x

Q

O R P

Rajah/Diagram 3

Diberi bahawa OR = RQ = 10 cm

It is given that OR = RQ = 10 cm

[Guna/Use π = 3.142]

Hitung/Calculate

(a) nilai , dalam radian, betul kepada tiga tempat perpuluhan. [2 markah]

the value of , in radian, correct to three decimal places. [2 marks]

(b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. [3 markah]

the perimeter, in cm, of the shaded region. [3 marks]

(c) luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [5 markah]

the area, in cm2, of the shaded region. [5 marks]

10 (a) Dalam sebuah taman, 30% daripada bunga adalah bunga ros putih. Jika 10

kuntum bunga dipilih secara rawak, cari kebarangkalian (betul sehingga 4 angka

bererti) bahawa

In a garden, 30% of the flower are white roses. If 10 flowers are chosen at

random, find the probability (correct to four significant figures) that

(i) 6 kuntum bunga ros putih dipilih [2 markah]

6 white roses are selected [2 marks]

(ii) sekurang-kurangnya 9 kuntum bunga ros putih dipilih [3 markah]

at least 9 white roses are selected [3 marks]

(b) Umur guru-guru di sebuah sekolah adalah mengikut taburan normal dengan min

45 tahun dan sisihan piawai 3.5 tahun.

The ages of the teachers in a school is normally distributed with a mean of

45 years old and a standard deviation of 3.5 years old.

(i) Jika seorang guru di sekolah itu dipilih secara rawak, cari kebarangkalian

bahawa guru itu berumur antara 40 dan 48 tahun. [2 markah]

If a teacher in the school is chosen at random, find the probability that the

teacher is between 40 and 48 years old. [2 marks]

(ii) Diberi bahawa 70% guru-guru di sekolah itu berumur lebih daripada m tahun.

Cari nilai bagi m. [3 markah]

Given that 70% of the teachers are more than m years old. Find the value

of m. [3 marks]

11 Rajah 4 menunjukkan garis lurus y = x + 4 yang menyilang lengkung y = (x – 2)2

pada titik A dan titik B.

Diagram 4 shows the straight line y = x + 4 intersecting the curve y = (x – 2 )2 at

the points A and B.

y y=(x – 2)2

y= x + 4

B

A P

Q

O k x

Rajah/Diagram 4

Cari/Find

(a) nilai k [2 markah]

the value of k [2 marks]

(b) luas rantau yang berlorek P. [4 markah]

the area of the shaded region P. [4 marks]

(c) isi padu janaan, dalam sebutan π, apabila rantau berlorek Q dikisarkan melalui 360°

pada paksi-x. [3 markah]

the volume generated, in term of π, when the shaded region Q, is revolved through

360° about the x-axis. [3 marks]

BAHAGIAN C [20 markah]

SECTION C [20 marks]

Jawab mana-mana dua soalan dari bahagian ini

Answer any two questions from this section

12 Suatu bahan elektronik terdiri daripada empat komponen: A, B, C dan D.

Jadual 3 menunjukkan harga purata dan indeks harga bagi empat komponen

tersebut pada tahun 2012 dan 2013.

Rajah 5 adalah sebuah carta pai yang mewakili kuantiti relatif komponen yang

digunakan dalam penghasilan bahan elektronik tersebut.

An electronic product consists of four components: A, B, C and D.

Table 3 shows the average prices and the price indices of these components for the

years 2012 and 2013.

Diagram 5 is a pie chart which represent the relative quantities of the components

used in manufacturing the electronic product.

Komponen

Component

Harga (RM) seunit pada tahun

Price (RM) per unit in the year

Indeks harga pada tahun 2013

berasaskan tahun 2012

Price index in the year 2013

based on the year 2012

2012

2013

A 40 48 x

B 75 y 130

C 50 45 150

D z 81 135

Jadual/ Table 3

D

Rajah/Diagram 5

(a) Cari nilai x, y dan z. [3 markah]

Find the values of x, y and z. [3 marks]

(b) Hitungkan nilai h.

Seterusnya, cari indeks gubahan bagi harga bahan elektronik tersebut pada tahun

2013 berasaskan tahun 2012. [3 markah]

Calculate the value of h.

Hence, find the composite index for the price of the electronic product in the year

2013 based on the year 2012. [3 marks]

A

144

108

B

h

C

36 D

(c) Jika harga komponen yang digunakan untuk menghasilkan 1 unit bahan elektronik

tersebut pada tahun 2012 ialah RM600, cari harga komponen yang digunakan untuk

menghasilkan 1 unit bahan elektronik tersebut pada tahun 2013. [2 markah]

If the cost of components used to produce 1 unit of the electronic product in the year

2012 is RM600, find the cost of components used to produce 1 unit of the product in

the year 2013. [2 marks]

(d) Kos membuat bahan elektronik tersebut meningkat 20% dari tahun 2013 ke tahun

2015.

Cari indeks gubahan pada tahun 2015 berasaskan tahun 2012. [2 markah]

The cost of making the electronic product increased by 20% from the year 2013 to

the year 2015.

Find the composite index for the year 2015 based on the year 2012. [2 marks]

13 Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Solution by scale drawing is not accepted.

Rajah 6 menunjukkan sebuah segi tiga ABC. ADC dan BEC adalah garis lurus.

Diberi bahawa

Diagram 6 shows a triangle ABC. ADC and BEC are straight lines.

It is given that

AB = 20cm, AC = 24cm, BE = 10cm, EC = 8cm, ⁄ BED = 110°

A

D

110°

B E C

Rajah /Diagram 6

(a) Hitung ⁄ ACB. [3 markah]

Calculate ⁄ ACB [3 marks]

(b) Cari panjang DE, dalam cm. [3 markah]

Find the length of DE, in cm. [3 marks]

(c) (i) Hitung luas, dalam cm2, segi tiga ABC. [2 markah]

(ii) Calculate the area, in cm2, of the triangle ABC. [2 marks]

(d) Seterusnya, cari jarak serenjang, dalam cm, dari A ke BC. [2 markah]

Hence, find the perpendicular distance, in cm, from A to BC. [2 marks]

14 Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titk tetap O.

Halaju zarah itu, v cm s-1

, diberi oleh v = 8 + 10t – 3t2 dengan keadaan t ialah masa,

dalam saat, selepas melalui O.

A particle moves in a straight line and passes through a fixed point O. The velocity

of the particle, v cm s-1

, is given by v = 8 + 10t – 3t2 , where t is the time, in seconds,

after leaving O.

Cari

Find

(a) halaju awal, dalam cm s-1

, zarah itu, [1 markah]

the initial velocity, in cm s-1

, of the particle. [1 mark]

(b) pecutan awal, dalam cm s-2

, zarah itu. [2 markah]

the initial acceleration, in cm s-2

, of the particle. [2marks]

(c) halaju maksimum, dalam cm s-1

, zarah itu. [3 markah]

the maximum velocity, in cm s-1

, of the particle. [3 marks]

(d) jarak, dalam cm, dari O apabila zarah itu berhenti seketika. [4 markah]

the distance, in cm, from O when the particle stops instantaneously. [4 marks]

15 Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Use graph paper to answer this question.

Erin bercadang untuk menjahit baju dan seluar dalam masa seminggu. Masa yang

diambil untuk menjahit sehelai baju ialah 2 jam dan masa yang diambil untuk

menjahit sehelai seluar ialah 2.5 jam. Kos untuk menjahit sehelai baju dan sehelai

seluar ialah RM40 dan RM80 masing-masing. Erin dapat menjahit x helai baju dan

y helai seluar berdasarkan kekangan berikut:

Erin plans to sew dresses and pants in a week. The time taken to sew a dress is 2

hours and the time taken to sew a pair of pants is 2.5 hours. The cost of sewing a

dress and a pair of pants is RM40 and RM80 respectively. Erin can sew x dresses

and y pairs of pants in a week based on the following constraints:

I : Erin bekerja sekurang-kurangnya 20 jam seminggu.

Erin works at least 20 hours in a week.

II : Jumlah kos untuk menjahit baju dan seluar tidak melebihi RM640 dalam satu

minggu.

The total cost of sewing the dresses and pants does not exceed RM640 in a

week.

III : Bilangan baju yang dijahit tidak melebihi dua kali bilangan seluar yang dijahit.

The number of dresses sewed does not exceed two times the number of pants

sewed.

(a) Tulis tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan di

atas. [3 markah]

Write down three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the

above constraints. [3 marks]

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 baju pada paksi-x dan 2 cm kepada 1

seluar pada paksi-y, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di

atas. [3 markah]

Using a scale of 2 cm to 2 dresses for the x-axis and 2 cm to 1 pants for the y-axis,

construct and shade the region R which satisfies all the above constraints. [3 marks]

(c) Berdasarkan graf yang dibina di 15(b), cari

Base on the graph constructed in 15(b), find

(i) julat bagi bilangan baju yang dijahit jika Erin menjahit 5 helai seluar.

[1 markah]

the range of the number of dresses sewn if she sewed 5 pairs of pants.

[1 mark]

(ii) keuntungan maksimum seminggu jika keuntungan bagi sehelai baju dan sehelai

seluar yang dijahit adalah RM25 dan RM45 masing-masing. [3 markah]

the maximum profit per week if the profit for each dress and each pair pants sewn

is RM25 and RM45 respectively. [3 marks]

Disediakan oleh, Disemak oleh,

………………………………. ………………………………

(PN CHAN SIEW HOONG)

6

a) i) - 3 x + 4 y

ii)

or 4y +

(3 x – 4 y)

y + x

b) =

h y + h x

= (3 – 3k) y + 3 k x

8h + 9k =9 or h = 3k

8 (3k) + 9k = 9

k =

, h =

(both)

1 1

1

1

1

1

1

1

7

a)

4 4.4 5 5.5 6.1 6.5

Correct Scale

All points plotted correctly

Line of best fit (Refer to Appendix 2 for graph)

b) i)

= 3

p = 0.75

ii) 2k = 0.5

k = 0.25

iii)

y = 4.32

1

1

1 1

1

1

1

1

1

1

8

a) i)

k = 13

ii) y – 0=

or y + 3=

y =

x –

or 3y = x -13

b) i)

= 4 or

= -3

E (

ii)

or

13 unit

2

c) =

4x + 14y -27 = 0

1

1

1

1

1 1

1

1

1

1

9

a) 102 = 10

2 + 16

2 – 2 (10)(16) cos or cos = 0.8

0.644 ( 3 d.p.)

b) Arc QP = 16 x 0.644rad = 10.304cm

Perimeter = 10 + 6 + 10.304 = 26.304 cm

c) Area of sector OQP=

(16

2)(0.644)

Area of triangle OQR =

(16)(10) sin 36.87° or

x 8 x 6

82.432 - 48.00

34.432 cm2

1 1

1

1 1

1

2

1

1

10

a) i) P(X=6) =

10 C6 (0.3)

6 (0.7)

4

= 0.03676 (4 s.f)

ii) P(X≥ 9) = 10

C9 (0.3)9 (0.7)

1 +

10 C10 (0.3)

10 (0.7)

0

= 0.0001437 (4 s.f.)

b) P

or P(-1.429 < z < 0.857) or 1 – 0.0765 – 0.1958

0.7277

c) P

P

= 0.3

P or

= -1.881

m = 38.4165

1

1

2 1

1

1

1

1

1

11

a) x2 – 4x + 4 = x + 4 or x

2 – 5x= 0 or x (x – 5) = 0

k = 5

b)

x (4 + 9) x 5 -

dx

= 32.5 -

= 32.5 -

=

or 20

unit

2

c) π

dx

= π

= π

=

π or 6

π unit

3

1 1

1

1

1 1

1

1

1

1

12 a) x = 120 y = 97.50 z = 60

b) h = 72°

I13/12 =

= 130.5

c) P13 =

= RM783

d) I15/12 =

= 156.6

3

1

1

1

1

1

1

1

13 a) 202 = 24

2 + 18

2 – 2(24)(18) cos ⁄ ACB

cos ⁄ ACB = 0.5787

⁄ ACB = 54.64°

b)

DE =

= 7.9299 cm

c) Area of Triangle AB

= 176.155 cm2

d)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

14 a) 8 m s-1

b) a = 10 – 6t

= 10 m s-1

c) t =

Vmax = 8 + 10(

2

= 16

m s

-1

d) t = 4s

or s =

8(4) + 5(16) – 64 – 0

48 cm

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

15 a) I : 2x + 2.5y ≥ 20 II : x + 2y ≤ 16

III : 2y ≥ x

b) Refer to Appendix 3 for graph Correct Scale

All lines plotted correctly

Region shaded correctly

c) i) 4 ≤ x ≤ 6

ii) k = 25x + 45y

Maximum Profit = 25 (8) + 45(4) = RM380

1 1

1

1

1

1

1

1

1 1