- 1 - CURS 11 TRADUCTOARE PENTRU FORE I CUPLURI 9.1 Noiuni introductive Traductoarelepentruforeimomentesuntnecesarepentrusupraveghereastructurilor cinematicesupuseunorregimurivariabiledencrcarevariabile(deexemplu:mainiunelte, roboi, macarale, benzi transportoare etc.).naceste situaii, fora apare ca o mrime vectorial iar determinarea direciei n care acioneaz fora este esenial. Un caz particular, cnd ne intereseaz valoareaabsolutaforei(direciafiindaprioricunoscut)lreprezintoperaiadecntrire automat,adicdeterminareagreutiiuneimase.nacestecazuriforaestecaracterizatiprin acceleraia pe care o imprim structurii cinematice: a m K F = (9.1) unde F este fora ce acioneaz asupra masei m ; a - acceleraia ; K - un coeficient care depinde de sistemul de uniti. n Sistemul Internaional (SI) pentru [m]=1kg i [a]=1m/s2, K=1, iar [F]=1N. Momentul M este produsul dintre for i braul forei (definit prin distana msurat ntre punctul de aplicare a forei i centrul de rotaie) : M =l F , saudtdJ a J Mu= = (9.2) unde:leste braul forei ; J - momentul de inerie ; au - acceleraia unghiular. n SI, unitatea de msur pentru moment este [Nm]. Momentulpoatefide:rsucire(torsiune),ncovoieresauforfecare.Msurareaforelorde ntinderesaucompresiuneseapreciazprinmsurareaalungiriirelative(apreciatprinefortul unitar)carereprezintdeformaiaprodusdeforaceacioneazpeunitateadesuprafantr-un solid:

E= (9.3) unde: este deformaia ; - efortul unitar ; E - modulul de elasticitate. Uzual deformaia se exprim n [mm m] sau [m m] . Conversiadeformaieinsemnalutilesteceamairspnditmetodpecaresebazeaz funcionareatraductoarelordeforeimomente,datoritposibilitilortehnicedevalorificarea efectului tensorezistiv.Efectul tensorezistiv const n modificarea rezistenei unui conductor atunci cnd acesta este supus la un efort care i provoac alungirea sau compresia.Acest efect a fost pus n eviden nc din 1856 de lord Kelvin, dar aplicaia a devenit utilizabil n tehnic dup circa 75 de ani, cnd s-a construit prima marc tensometric. Pelngelementelesensibiletensorezistive,nconstruciatraductoarelordeforsemai utilizeazelementesensibileparametricedetipinductivsaucapacitiv.Deasemenea,traductoarele deforutilizeazielementesensibilegeneratoare,bazatepeefectedematerial(efect magnetostrictiv sau efect piezoelectric). 9.2 Traductoare de for tensorezistive 9.2.1 Principiul de funcionare al elementelor sensibile tensorezistive ConsiderndunconductoruniformdeseciuneS,lungimel irezistivitate,variaia rezistenei sale electrice datorit variaiei dimensiunilor produse de alungirea l este: + = SSS SRl ll2(9.4) - 2 - mprind (9.4) prin R variaia relativ a rezistenei va fi:

+=SSRRll (9.5) ntruct variaia relativ a ariei seciunii transversale este dat de relaia: ll = 2SS(9.6) unde este coeficientul lui Poisson (adic raportul dintre contracia transversal i alungire) i admind pentru rezistivitate o variaie liniar cu volumul V de forma: VVk =, se obine:

SAk kSS Sk+= + =llll l (9.7) innd seama de (9.6), se obine: ( ) 2 1 2 =||

\| +=lk k klllll(9.8)unde k este un coeficient ce depinde de natura materialului conductor. nlocuind (9.6) i (9.8) n (9.5) rezult: ( ) [ ] == + =K K 2 1 k 2 1RRllll (9.9) ntruct n practic,elementul tensorezistiv se realizeaz sub forma uneimrci tensomet-rice(MT),coeficientulKdinrelaia(9.9)poartnumeledefactordemarc.Dinrelaiacareex-primfactoruldemarcK=( )( ) k 1 2 1 + seobservcacestadepindedenaturamaterialului folosit (prin coeficientul k) i de tehnologia de realizarea a MT. Altfelexprimat,factoruldemarcKreprezintsensibilitateamrciitensometrice (sensibilitatea senzorului tensorezistiv). 9.2.2 Tipuri de mrci tensometrice i caracteristicile acestora Principalele caracteristici ale MT sunt determinate de natura materialului din care acestea se realizeaz.Dinacestpunctdevedere,mrciletensometricesegrupeaznurmtoarelepatru categorii: a)Mrci tensometrice din conductor metalic Acestea pot fi: cu capete libere, aderente prin lipire, transferabile pe suprafa i mrci sudabile. 1.Marca tensometric ce are capetele libere (nelipit) const dintr-o srm (cupru, nichel sau crom)cudiametrudecirca0,025mm,ntinsntredousuporturi.Acesteaseutilizeaz doar la doze tensometrice destinate operaiilor de cntrire, deoarece pentru alte aplicaii nu oferopreciziesuficientdebundatoritdificultilordeamplasareiasensibilitii reduse. 2.Marcaaderentprinlipire(numitmarclipit)estefixatcuunadezivspecialpe suprafaapieseisupuslaefort.Ceamairspnditconfiguraieesteceadinfigura9.1i constdintr-unfilamentdesrmsubire,dispusnzig-zagicimentatlabaz.Conductoareledelegtursesudeaz,prinprocedeespeciale,laterminalelefilamentului pentruafacilitaconexiunileelectriceexterne.Lungimeaconfiguraiei(exclusiv conexiunile) reprezint lungimea activ l a mrcii. - 3 - Fig. 9.1 Marc tensometric aderent- cu filament Condiiile pe care trebuie s le ndeplineasc materialul pentru filamentul (firul) mrcii sunt: s ofere un factor de marc K ct mai mare i o bun liniaritate; coeficientul () de variaie a rezistivitii cu temperatura s fie ct mai mic pentru a minimiza erorile de temperatur; filamentul s aib o rezisten mecanic ridicat pentru a evita deformrile plastice; potenialul termoelectric (et ) de contact al jonciunilor dintre conductoarele de legtur i filament s fie neglijabil (ct mai mic); coeficientuldedilatare(cutemperatura)sfiectmaiapropiatdecelalmaterialuluipieseipe care se lipete marca; limita de elasticitate s fie ct mai ridicat, iar histerezisul ct mai redus posibil. Factorul de marc (K) este practic acelai la alungire i la compresie, ns pot apare modifi-crimici(5%)datoritadezivilorimoduluidedispunereafilamentuluipesuport.Valoarea uzual a factorului K, pentru acest tip de mrci tensometrice este cuprins ntre 2 i 6. Terminaleleconductoaresuntdereguldinaliaje:Ni-Cu,OL-Cu,Ni-Ag,Ni-Cr.Aceste terminalelesembracnplasticsaunmanoanedesticl(dacsuntutilizatenmediicu temperaturi nalte). Mrcile transferabile se execut pe suporturi adezive, care se dispun pe suprafaa piesei su-pus la efort, fr alt liant (ciment). Materialul suport este de obicei plasticul (vinil) sau poliesterul, poliamida, azbestul etc. Mrcilesudabilesemonteazpesuporimetalici(dedoritacelaimetalcaisuprafaape caresefixeaz).Fiinddedimensiunireduse,montareapesuprafaasolicitatsefaceprintehnici specialedemicrosudur(npuncte).Seutilizeazobligatoriunaplicaiidificile,deexemplu, dispunerea acestora pe pereii rezervoarelor de lichide criogenice. b)Mrci tensometrice din folii metalice. Acesteasuntrealizateduptehnologiacircuitelorimprimateiaudimensiunimaireduse. Materialulfolieiestenicromul(Ni-Cr)sauconstantanul.Acestemrcisuntutilizateatuncicnd pentrumsurareaforelormari,nusuntsuficientderobustemrciledinconductormetalic.n figura 9.2 se prezint trei configuraii tipice de mrci tensometrice realizate din folii metalice.Mrciledelimesporitserecomandatuncicndefortultransversalesteneglijabil, deoarece disip o putere fat de configuraia normal. Configuraia de tip rozet se utilizeaz n situaiile n care nu se cunosc direciile de aplicare a eforturilor. Uzualsefolosesc34elementedispusela45oi/sau60carepermitdeterminareadirec-iilor i valorilor eforturilor. - 4 - Fig. 9.2 Mrci tensometrice din folii: a) lime normal; b) lime sporit;c) de tip rozet c)Mrcitensometriceobinuteprindepunerimetalice.Acestemrciserealizeazdirectpe suprafaasolicitatlaeforturiprinmetodedebombardarecuparticuledupceaceastaafost acoperit cu un strat izolator.Avantaje: dimensiuni reduse i rezisten la temperaturi nalte (1200C ). d) Mrci tensometrice semiconductoare. Acestea funcioneaz pe baza fenomenului piezorezistiv ntlnitlasemiconductoare.Rezistivitateaaunuisemiconductoresteinversproporionalcu produsul dintre sarcina electric, numrul de purttori i mobilitatea acestora. Amplitudinea i semnul acesteia depinde de forma i tipul materialului, gradul de dozare i orientareacristalografic.Factoruldemarcpoatefinegativsaupozitiviesteexprimatprin relaia: l + + == E 2 1RRK0(9.10) unde R este rezistena modificat de efort ; R0 - rezistena iniial ; - deformaia; - coeficientul Poisson; E - modulul lui Young; l - coeficient piezorezistiv longitudinal. Factoruldemarc(K)depindeattdevariaiiledimensionalectiderezistivitate.Ca urmare apar neliniariti care se pot minimiza prin utilizarea unor scheme de conectare de tip punte, montnd perechi de mrciactive n brae adiacente. Principalulavantajoferitdemrciletensometricesemiconductoareestesensibilitatea foarte mare (K=50200).Dezavantajul datorat neliniaritilor pronunate se poate compensa prin utilizareaunormrcicareaucoeficientnegativdevariaiearezistivitii.Oaltmetodde liniarizareacaracteristiciidetransferconstnpretensionareainiial(naintedemontaj)amrcii semiconductoare pentru a stabili punctul de funcionare n zona liniar. 9.2.3.Adaptoare pentru traductoare tensorezistive Deoarecevariaiilerezisteneielectriceamrciitensometrice(MT),cndestesupusla deformaii,suntmici,seimpuneutilizareaunoradaptoareperformante.Unadaptordeacesttip cuprinde dou blocuri distincte: a)OschemdemsuraredetippunteWheatstone,ncareseconecteazelementelesensibile (mrcile), numit punte tensometric. b)Un circuit final de conversie i amplificare n semnal util (semnal unificat). Puni tensometrice Opuntetensometricpoatefiformatdin(14)elementesensibile(MT)nfunciede precizia(sensibilitatea)dorit.Laalegereaschemeideconectare,nfunciedescopulurmrit,se ine seama de faptul c efectele din dou brae (laturi) adiacente ale punii se scad, iar efectele din dou brae (laturi) opuse se adun. - 5 - Cele mai utilizate tipuri de puni sunt: sfert de punte, semipunte, punte complet. n figura 9.3 a se reprezint montajul n sfert de punte, avnd un singur senzor tensorezistiv (MT) notat cu R1 i trei rezistoare calibrate (R2, R3,R4) n adaptor. Schemadinfigura9.3-bprezintmontajulsemipunte,fiindalctuitdindoumrci tensometrice exterioare, notate cu R1 , R2 i dou rezistoare calibrate (R3 i R4) aflate n adaptor. Montajul n punte complet, avnd n fiecare latur a punii conectate mrci tensometrice este prezentat n figura 9.3-c. a)b) c) Fig. 9.3 Tipuri de puni: a) Sfert de punte (R2, R3, R4 sunt rezistene calibrate); b) Semipunte (R3, R4 - rezistene calibrate); c)Punte complet Acestepuni(Wheatstone)sealimenteazclasicdelaosursdetensiuneconstantUa,iarpe diagonalademsurareseobinesemnaluldeieiredinpunteUecare,ncazulpunilor dezechilibrate,estefolositdirectcaomsuravariaieinbraeleactivealepunii.Deregul, punteaseechilibreaznainteaoricreimsurtori(prinintermediulrezistenelorcalibratei ajustabile sau alte poteniometre auxiliare legate n laturile punii Wheatstone). Dupaplicareasolicitriimecanicepuntearmnedezechilibrat,iarUe 0exprimvaloarea efortului care a produs deformare (for sau cuplu). Seconsiderpunteacomplet(figura9.3-c)pentrucare,nabsenasolicitriilaeffort, ecuaia de echilibru este de forma: ( )( )4 3 2 14 2 3 14 342 11aeR R R RR R R RR RRR RRUU+ +=++= ; (9.11) Deci cnd puntea nu este solicitat la efort, iar rezistenele se consider egale R1 = R2 = R3 = R4 = R; (9.12) rezult: 0UUae=;(9.13) - 6 - Dupaplicareasolicitrii,punteasedezechilibreaz,iarraportuldintretensiuneadedezechilibru (Ue) i cea de alimentare (Ua) devine: 4 4 3 34 42 2 1 11 1aeR R R RR RR R R RR RUU + + + + + + + += ;(9.14) unde Ri,cu i = 1, 2, 3, 4 - este variaia de rezisten a mrcii Ri ca urmare a solicitrii la care este supus aceasta. Rezult c,n cazul general al punii cu 4 brae active, tensiunea de dezechilibru Ue nu este liniar cuvariaiileRiidecinuesteliniarcueforturilecareauprodusvariaiilerespective.Pentrua gsiorelaieliniarntreUeiUa,considerndmrciletensometriceidentice,condiia(9.12) valabil, se dezvolt expresia (9.13) n serie Taylor i se rein doar termenii de ordin 1:

( ) ( )( ) ( )424 33324 34222 11122 123 442 11a*eRR RRRR RRRR RRRR RRR RRR RRUU+ +++ + ++++= (9.15) innd seama de (9.12) se obine: |||

\| +=14131211a*eRRRRRRRR41UU; (9.16) Avnd n vedere legea de funcionare a mrcilor tensometrice, dat de relaia (9.9), rezult:( )4 3 2 1a*e4KUU + = ; (9.17) Relaiile(9.16)i(9.17)exprimmodelulmatematicliniarizatalpuniiWheatstone complete. Dac n locul ecuaiei reale (9.14) se folosete ecuaia liniarizat (9.16) sau (9.17)rezult o eroare relativ de liniarizare, releexprimat prin relaia: [ ] % 100UUUUUUea*ea*eaerel= ;(9.18) Deci, datorit neliniaritii punii, ntre deformaia real i deformaia msuratexist relaia: n + = ; (9.19) unde n reprezinteroarea incremental. Observaie: Laproiectareaadaptoarelorpentruelementesensibiletensorezistivesefolosescacelearanjamente (plasri)alemrcilornpuntecareasigurpectposibil:liniarizareaecuaieideieire;obinerea unui raport unitar ntrei; compensarea erorilor de: temperatur ; umiditate; efort aparent etc. Procednd similar pentru puntea cu un singur bra activ (sfert de punte) se obin: a) raportul tensiunilor pentru modelul real al punii Wheatstone: ((

+ =VmV,10 K 2 410 KUU63ae, (9.20) - 7 - dac se msoar n [m/m]. c)raportul tensiunilor pentru modelul liniarizat: ((

=VmV, 10 4KUU3a*e(9.21) c) eroarea relativ de liniarizare: [ ] % , 10 2Ke4rel ;(9.22) d) eroarea incremental de msurare a efortului:

( )66 210 K 210 Kn = ;(9.23)