UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

DUED HUACHO

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

E.A.P DE ADMINISTRACION Y NEGOCIOS INTERNACIONALESS

CURSO:

Matemática II

ALUMNO:

EDUAR IRIGOIN VASQUEZ

SEMESTRE: 2013-3 CICLO II

DOCENTE:

ING.OMAR TUPAC AMARU CASTILLO PAREDES

FECHA DE ENTREGA: 15 DE JUNIO 2014

HUACHO-PERU

2014

INDICE

DESARROLLO N°1----------------------------------------------------------------------------------------1

DESARROLLO N°2----------------------------------------------------------------------------------------3

DESARROLLO N°3----------------------------------------------------------------------------------------4

DESARROLLO N°4----------------------------------------------------------------------------------------4

DESARROLLO N°5----------------------------------------------------------------------------------------5

DESARROLLO N°6----------------------------------------------------------------------------------------8

DESARROLLO N°7----------------------------------------------------------------------------------------9

DESARROLLO N°8---------------------------------------------------------------------------------------10

DESARROLLO N°9---------------------------------------------------------------------------------------11

DESARROLLO N°10-------------------------------------------------------------------------------------11

DESARROLLO N°11-------------------------------------------------------------------------------------12

DESARROLLO N°12-------------------------------------------------------------------------------------13

DESARROLLO N°13-------------------------------------------------------------------------------------15

BIBLIOGRAFIA -------------------------------------------------------------------------------------------16

DESARROLLO N°1

a¿ x2+ y2−8 x−6 x+20=0

( x−4 )2+( y−4 )2=5 Ecuacionde uncirculo centro ¿ (4,3 )

Radio =√5

Y

8 -

7 -

6 -

5 (4,3+√5)

4 -

3 (4-√5 ,3¿ 4,3 ¿,3)

2 -

1 ¿)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 x

Laecuacion general de lacircunferencia

x2+ y2+Dx+Ex+F=0

x2+ y2+ (−8 x )+(−6 y )+20=0

h=−D2

k=−E2

C=(−D2 ,−E2 ) C =

−(−8)2

, −(−6)2

C= 4,3

R=12

√D2+E2−4 f Entonces r=12

√(−8 )2+ (−6 )2−4 (20 ) r=√4 .√52

r=12

√64+36−80 r=2.√52

1

r=12

√20 r=√5

b¿ y= x2−2x

( x−1 )2=( y−(−1 ) )

Esecuaciondeuna parabola

De V (1 ,−1 )

F (1 ,−34 ) Ecuacionde larectadirectriz y=

−54

Ecuacionde larecta

|4 P|=|4 x 14|=1 Ecuaciondel eje de la parabola

x=1

y

2 -

1 -

(0,0) 2,0 x

. F V= (1,-1)

2

.V F=(1 ,−32 )

DESARROLLO N°2

C=45 x+6000

a¿ I=INGRESOS

I (X )=60 x

b¿ ingreso por vender articulos

I (500 )=60 (500 ) →I (500 )=30,0000

c ¿Ecuacionqueexpresa la gananciaG por vender 500articulos

G (X )=I (X )−C(X )

G(X )=60x−[45 x+600 ]

G (X )=15x−600

d ¿Ganancia por vender 500articulos

G(500 )=15 (500 )−600

G (500 )=6900

e ¿Grafica deC , I yG

x=050500

I (X ) 0300030000

C (X )60008,25028,500

G(X )−6001506900

3

En miles de $

40

I (X )

30

20

10 G (X )

50 100 200 300 400 500

Números de artículos

DESARROLLO N°3

a¿Cuando se obtuvo unautilidad de $2000000

paraU=2,000000 se vendio100unidades

b¿Utilidad obtenida si se vende550unidades

Al vender 550utilidades nose obtieneutilidad segunel graficoexiste una perdidade 1000000de$

ounmillonde $

DESARROLLO N°4

4

a¿Ecuacion de I ,C t yU t

C t=3150+75 (x )Ct=3150+75 x

U t=I t−C t

U t=75 x−[3150+75 x ]=100 x−3,150−75 x

U t=75 x−3150

Enmiles

b¿ graficodel ingreso ,costo total yutilidad I(x)

-

x 02 100 C t

I 0200 10 000

C t31503300 10 650

U t−3,150−3000 4,310 -

Ut

50 100

c ¿Numerodecamisas , desde elcual seobtienen ganancias

I (X )=C ( x )

100 x=3150+75 x

100−75x=3150

25 x=3150

x=319525

x=126

5

Apartir de126camisas se obtubieron ganancias

DESARROLLO N°5

Lautilidadmensual ennuevos soles

U q=−0.05q2+100q−10,000

Esde la forma ( x−50 )2=5 ( y+500 )

a¿Cuantasunidades debe producir paraobtener ganancias

U q=−0.05q2+100q−10,000

Apartir deU q=0comienzaa obtener ganancias

y=0 (x−50 )2=5 ( y+500 )

( x−50 )2=2500

x−50=√2500

x−50=±50 entonces x1=50+50x1=100

x2=50−50x2=0

apartir de 100unidades produci ran ganancias

b¿ grafico funcionutilidad ,dominio , rango e interseptoen los ejes.

( x−50 )2=5 ( y+50 )

6

Y

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

50 100 150 200 250 x

-100

-200

-300

-400

7

x y

50 −500100 00 0

50+10√35 −20050−10√35 −20050+10√30 10050−10√30 10050+10√35 20050−10√35 20050+10√50 50050−10√50 50050+10√75 100050−10√75 100050+10√75 10,00050−10√75 10,000

-500

c ¿Valor deq cuando lautilidad esmaxima

Cuandoq→150 sacos dearroz

DESARROLLO N°6

a¿ la funcion ingresoes

UQ=15q2+20q

y=15x2+20 x ( x−50 )2=−5 ( y−5 )

si2 p=5→ p2=54Es la graficade una parabola de vertice

V= (50,500 )

Si F=(50,500−54 ) F=(50,498 34 )ingreso I (q )

500

49834

400

8

300

200

100

50 100 150 200 demandaq

Grafica del ingreso

b¿Determinacion del precioal cual se obtiene elingresomaximo

SEGUN ELGRAFICO,el I (q )0 ingresomaximo se produce cuando la demandaq esde

50unidades , quees cuandose produce elingresomaximo ,quees de$500.

Segunla ecuacion linealde la demanda en funciondel precioes q( x )=−5x+100

→para elingresomaximola demanda

q ( x )=50unidades

→50=−5 x+100

5 x=100−50x=505x=10

El precio paraobtener el ingresomaximo es x=$10

DESARROLLO N°7

600 400,600

500

400

9

300 F X 0 , Y 0 (400,300 ) F

V (800,300 )

200

100

100 200 300 400 500 600 700 800

a=800−400=40

b=300 b2=a2−c2→c2=a2−b2

→c=√a2−b2

c=√(400 )2−(300 )2 c=√160000−90000

c=√7 .100→c=100√7

Ecuacionde laelipse

( x−400 )2

160000+

( y−300 )2

90000=1

Coordenadas de los focos

c=( x0 , y0 )→c=(400,300 )

F=(400+100√7 ,300 ) F=(400−100√7 ,300 )

DESARRROLLO N°8

a¿deteminacion de lamatriz M

10

M=[2 0 11 0 −2] [1 −2

2 13 0 ]−[−3 1

2 −1] ¿

[ 5 −4−5 −2]−[−3 1

2 −1]=[ 8 −5−7 −1]

b¿de esta pregunta sudesarrarrollo esta en la pregunta N ° 13 porque serepite

DESARROLLO N°9

X+A=CB

[ x11 x12x21 x22 ]+[1 2

0 2]=[0 0 21 7 9][1 3

2 −40 6 ]

¿ [0 (1 )+¿0 (2 )+¿2 (0 )1 (1 )+¿7 (2 )+¿9 (0 )

0 (3 )+¿0 (−4 )+¿2 (6 )1 (3 )+¿7 (−4 )+¿9 (6 )]=[ 0 12

15 29]Asi X+A

[ x11+1 x12+2x21+0 x22+2]=[ 0 12

15 29]→x11+1=0→x11=−1 x12+2=12→x12=10

x21+0=15→x21=15 x22+2=29→x22=27

X=[−1 1015 27]

DESARROOLLO N°10

11

23

19

19

1.5 x+2 y+1.5 z=23 →[ xyz ][1.5 2 1.50.5 2 o .52.0 1.5 1 ]=[231919]

0.5 x+2 y+0.5 z=19 A

2 x+1.5 y+z=19 [ xyz ]=A−1[231919]Asi A−1=M Adj A|A|

DESARRROLLO N°11

a¿ A2 , A3 y la exprecion generalde An

A2=[1 1 10 1 10 0 1] [

1 1 10 1 10 0 1]

¿

[1 2 30 1 20 0 1]→A3=A2 . A[1 2 3

0 1 20 0 1][

1 1 10 1 10 0 1]

¿

[1 3 60 1 30 0 1 ]b¿ A3−3 A2+3 A=I

12

producto A productoB productoC

M 1.5 2 1.5

N 0.5 2 0.5

P 2.0 1.5 1

[1 3 60 1 30 0 1 ]−3 [

1 2 30 1 20 0 1]+3 [

1 1 10 1 10 0 1]=I

[1 3 60 1 30 0 1 ]−[3 6 9

0 3 60 0 3 ]+[3 3 3

0 3 30 0 3]=I

[1−3+3 3−6+3 6−9+30−0+0 1−3+3 3−6+30−0+0 0−0+0 1−3+3 ]=[1 0 0

0 1 00 0 1 ]

c ¿A−1

A−1=M Adj A|A|

A=[1 1 10 1 10 0 1]

→det ( A )=|A|

|A|=(1 )[0 10 1] (−1 )1+2=(1 ) (0−0 ) (−1 )=0

(1 )[1 10 1] (−1 )2+2=(1 ) (1−0 ) (1 )=1

(0 )[1 10 1] (−1 )3+2=(0 ) (1−0 ) (−1 )=0

|A|=1

a11=[1 10 1] (−1 )1+1=(1−0 ) (1 )=1a12=[0 1

0 1] (−1 )1+2=(0−0 ) (−1 )=0

a13=[1 00 0] (−1 )1+3=(0−0 ) (1 )=0a21=[1 1

0 1] (−1 )2+1=(1−0 ) (−1 )=−1

a22=[1 10 1] (−1 )2+2=(1−0 ) (1 )=1a23=[1 1

0 0] (−1 )2+3=(0−0 ) (−1 )=0

13

a31=[1 11 1] (−1 )3+1=(1−1 ) (1 )=0a32=[1 1

0 1](−1 )3+2=(1−0 ) (−1 )=−1

a33=[1 10 1] (−1 )3+3=(1−0 ) (1 )=1

[1 −1 00 1 −10 0 1 ]

→A−1=M A djA|A| [1 −1 0

0 1 −10 0 1 ]=[1 −1 0

0 1 −10 0 1 ]

A−1 . A . I

DESARROLLO N°12

2 x+ y+2 z=800

3 x+3 y+6 z=1800

6 x+9 y+15 z=4500

[ xyz ][2 2 23 3 66 9 15 ]=[ 8001800

4500][ xyz ]=A−1

[ 80018004500]→A−1=M Adj A

|A|

(2 )|3 66 5|(−1 )1+2=2 (45−36 ) (−1 )3=−18

(3 )|2 26 15|(−1 )2+2=3 (30−12 ) (−1 )4=54

(9 )|2 23 6|(−1 )3+2=9 (12−6 ) (−1 )5=−54

|A|=−18

14

M Adj A [2 2 23 3 66 9 15]

a11[3 69 15 ] (−1 )1+1=(45−54 ) (1 )=−9a12 [3 6

6 15] (−1 )1+2=(45−36 ) (−1 )=−9

a13[3 36 9] (−1 )1+3=(27−18 ) (1 )=9a21 [2 2

9 15] (−1 )2+1=(30−18 ) (−1 )=−12

a22[2 26 15] (−1 )2+2=(30−12 ) (1 )=18a23[2 2

6 9] (−1 )2+3=(18−12 ) (−1 )=−6

a21[2 23 6] (−1 )3+1=(12−6 ) (1 )=6a32 [2 2

3 6 ] (−1 )3+2=(12−6 ) (−1 )=−6

a33[2 23 3] (−1 )3+3=(6−6 ) (1 )=0

[−9 −12 6−9 18 −69 −6 0 ]=[−9 −12 6

−9 18 −69 −6 0 ]

|A|=−18

¿ [ 1/2 3/2 −1 /31/2 −1 +1 /3

−1 /2 1/3 0 ][ 80018004500]

12

(800 )+ 23

(1800 )+(−13 ) (4500 )

12

(800 )+(−1 ) (1800 )+(13 ) (4500 )

−12

(800 )+13

(1800 )+0 (4500 )

15

400+1200−1500400−1800+1500−400+600+0

=[100100200]=[ xyz ]DESARROLLO N°13

2 x+3 y+5 z=1950

x+ y+z=570

74x+ z=570

niñosadolecentesadultos [ xyz ] [

2 3 51 1 17 /4 0 1]=[1950570

570 ][ xyz ]=A−1[1950570

570 ]Asi A−1=M Adj A|A|

det (A )=|A|

3[ 1 17 /4 1] (−1 )1+2=3 (1−7 /4 ) (−1 )=9

4

1[ 2 57/4 1 ] (−1 )2+2=1 (2−35 /4 ) (1 )=−27

4

0 [2 51 1] (−1 )3+2=0 (2−5 ) (−1 )=0

|A|=−92

→M AdjA

a11=[1 10 1] (−1 )1+1=(1−0 ) (1 )=1a12=[ 1 1

741] (−1 )1+2=(1−74 )(−1 )=7

4

16

a13=[ 1 174

0] (−1 )1+3= (1−7/ 4 ) (1 )=−74a21=[3 5

0 1] (−1 )2+1= (3−0 ) (−1 )=−3

a22=[ 2 5741 ] (−1 )2+2=(2−354 ) (1 )=−27

4a23=[ 2 3

74

0] (−1 )2+3=(0−214 ) (−1 )=214

a31=[3 51 1 ](−1 )3+1=(3−5 ) (1 )=−2a32=[2 5

1 1] (−1 )3+2= (2−5 ) (−1 )=3

a33=[2 31 1 ] (−1 )3+3=(2−3 ) (1 )=−1

[ 1 −3 −2−34

−274

3

−74

214

−1][−29

23

49

−16

32

−23

718

−76

29

]=A−1

- 92

→A−1[1950570570 ]=[XYZ ]

[−29

23

49

−16

32

−23

718

−76

29

] .[1950570570 ]=[XYZ ]¿¿¿[200150220]

x=−29

(1950 )+ 23

(570 )+ 49

(570 )=−39009

+ 11403

+ 22809

=18009

=200

y=−16

(1950 )+ 32

(570 )+(−23 ) (570 )=−19506

+17102

+ 11403

=9006

=150

17

z= 718

(1950 )+(−76 ) (570 )+ 29

(570 )=1365018

+ 39906

+ 11409

=396018

=220

→[XYZ ]=[200150220]NIÑOS

ADOLECENTESADULTOS

BIBLIOGRAFIA

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