topologia retta

INTERVALLI

Intervallo aperto: si indica con (a,b) ed è l’insieme dei valori compresi tra a e b (estremi esclusi)

a b

Nella rappresentazione grafica i due estremi si disegnano come cerchietti vuoti

domenica 15 settembre 13

INTERVALLI

Intervallo chiuso: si indica con [a,b] ed è l’insieme dei valori compresi tra a e b (estremi inclusi)

a b

Nella rappresentazione grafica i due estremi si disegnano come cerchietti pieni


INTERVALLI

Un intervallo chiuso ha un minimo e un massimo (cioè due valori che sono rispettivamente il più piccolo e il più grande).

Nell’intervallo [2,5] 2 è il valore minimo e 5 è il valore massimo


INTERVALLIUn intervallo aperto non ha un valore minimo. Per esempio se prendiamo un qualsiasi punto x nell’intervallo (2,5), tale valore x dovrà essere più grande di 2 (perché non possiamo prendere il 2, che non appartiene all’intervallo) e quindi sarà sempre possibile trovare un numero y compreso tra 2 e x, quindi più piccolo di x

x2 5y

Per lo stesso motivo un intervallo aperto non ha un valore massimo


INTORNO DI UN PUNTOSe x0 è un numero reale, un intorno I di x0 è un intervallo aperto contenente x0

x0

I


INTORNO DI UN PUNTOSe x0 è nel centro dell’intervallo I, diremo che I è un intorno di centro x0

x0


INTORNO DI UN PUNTOSe x0 è nel centro dell’intervallo I, diremo che I è un intorno di centro x0

x0

r

La distanza tra x0 e le estremità dell’intorno è il raggio dell’intorno


DISTANZA TRA PUNTI

a b

La distanza tra due punti a e b è data dal valore assoluto della loro differenza

d=|b-a|

d=b-a

se però sappiamo quale dei due è il maggiore, possiamo evitare il valore assoluto e scrivere semplicemente

d


DISTANZE E INTORNI

x0

r

I

Si consideri un intorno I di centro x0 e ra!io r


DISTANZE E INTORNI

x0

r

I


Sia x un punto di I

x


DISTANZE E INTORNI

x0

r

I


Sia x un punto di I

x

La distanza tra x e x0 deve essere

minore di r

|x� x0| < r

d


topologia retta

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