third edition mechanics of...
TRANSCRIPT
MECHANICS OF
MATERIALS
Third Edition
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
John T. DeWolf
CHAPTER
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
4Basit Eğilme
Fatih Alibeyoğlu
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Basit Eğilme
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Simetrik Parçaların Eğilmesi
Basit eğilmeye maruz bir kirişte, herhangi bir
kesitteki iç kuvvetler bir kuvvet çifti oluşturur. Bu
kuvvet çifti eğilme momenti M’e eşittir.
C kesitinde kesme kuvvetleri olmadığından 𝜏𝑥𝑦ve
𝜏𝑥𝑧 gerilmeleri de “sıfır” dır.
Kesit y-eksenine göre simetrik iç kuvvetlerin y-
eksenine göre momentlerinin toplamı “sıfır” dır.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Simetrik Parçaların Eğilmesi
• Bir simetri eksenine sahip eğilmeye maruz bir
kirişte, eğilme sonrası:
• Kesit simetrik kalır ve deforme olmuş kiriş dairesel
bir yay oluşturur.
• Kesitler doğrultuları C eğrilik merkezinden
geçecek şekilde eğilirler ve düzlem kalırlar.
• Üst kısmın uzunluğu azalırken alt kısmın uzunluğu
artar.
• Boyu değişmeyen eksene paralel bir nötr
(tarafsız) düzlem vardır. Kesit üzerinde bu
düzlemin geçtiği hat tarafsız eksen olarak
tanımlanır. Bu düzlemin üstünde kalan
noktalarda gerilme ve şekil değiştirmeler
negatif, altındaki noktalarda ise pozitiftir.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Deneysel Gözlem
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Eğilmeden Dolayı Oluşan Şekil Değiştirme
L uzunluğunda bir kiriş göz önüne alınırsa; deformasyon
sonrası tarafsız düzlemin (DE) boyu değişmez. Diğer
kesitlerde ise uzamalar ve kısalmalar meydana gelir.
Örneğin; JK düzlemindeki değişimi incelersek;
Şekil değişimi tarafsız eksenden uzaklığa bağlı olarak doğrusal bir şekilde değişir
Maksimum şekil değişimi
Maksimum şekil değişimi ile herhangi bir y
mesafesindeki şekil değişimi arasındaki bağıntı
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Eğilmeden Dolayı Oluşan Gerilme
• Lineer Elastik Malzeme İçin
• Statik Denge Şartından Statik Denge Şartından
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Eğilmeden Dolayı Oluşan Şekil Değiştirme ve Gerilme
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Kiriş
• Eğilmeden dolayı oluşan maksimum normal
gerilme
• 𝐼 = 𝐾𝑒𝑠𝑖𝑡𝑖𝑛 𝑒𝑦𝑙𝑒𝑚𝑠𝑖𝑧𝑙𝑖𝑘 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖
Daha büyük eylemsizlik momentine sahip
cisimlerde daha az maksimum gerilme
oluşacaktır.
𝑆 =𝐼
𝑐𝐾𝑒𝑠𝑖𝑡 𝑚𝑜𝑑ü𝑙ü
Dikdörtgen kesitli bir kiriş için;
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Soru
Şekildeki kiriş için
akmayı başlatacak
eğilme momentini
bulunuz.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Atalet Momentleri
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Atalet Momentleri
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Atalet Momentlerinin Hesaplanması
1. Toplayarak Bulma
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Atalet Momentlerinin Bulunması
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Soru
Akma mukavemeti 275 MPa olan dikdörtgen tüpe 415 MPa gerilme
uygulanırsa ve emniyet katsayısı 3 olan alüminyum tüpe uygulanacak eğilme
momentini ve bu eğilme momenti sonucu oluşan eğrilik yarıçapını bulunuz?
E=73 GPa
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Soru
• E=165 GPa olan cisme 3 kN.m’lik bir
moment etkimektedir.
• Maksimum çeki ve bası gerilmelerini
• Parçanın eğrilik yarıçapını belirleyiniz?
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Atalet Momentlerinin Bulunması