the geomorphological unit hydrograph

L’idrogramma instantaneo unitario geomorfologico

Riccardo Rigon

Shozo S

him

amoto

Riccardo Rigon

2

Obiettivi

• Si introduce il concetto di idrogramma istantaneo unitario geomorfologico.

• Si discute della partizione del bacino in parti idrologicamente simili

• Si introducono le teorie dello GIUH basate sulla funzione di ampiezza

Introduzione

Riccardo Rigon

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Il carattere statistico dell’idrogramma unitario ha due conseguenze rilevanti:

I - Un problema di rappresentatività del campione statistico (ovvero della

definizione di una struttura areale minima in cui il sistema sia ergodico).

Tecnicamente si parla di REA Rapresentative Elementary Area. In ogni caso le

incertezze nella previsione sono tanto maggiori quanto più piccolo è il

sistema

Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - Osservazioni

Introduzione

Riccardo Rigon

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Tre sono gli elementi principali dell'analisi geomorfologica dei bacini:

GIUH

1. La dimostrazione dell'equivalenza rigorosa tra funzioni di distribuzione dei

tempi di residenza all'interno di un bacino e idrogramma istantaneo unitario,

mostrata nel capitolo precedente;

2. La partizione del bacino in unità idrologicamente distinte e la traduzione

formale delle relazioni esistenti tra queste parti (usualmente denominate “stati”)

ciascuna caratterizzata da una propria distribuzione dei tempi di residenza in

quella che usualmente si identifica con l'acronimo GIUH (idrogramma istantaneo

unitario geomorfologico, Instantaneous Geomorphic Unit Hydrograph). Questa

operazione consiste essenzialmente nella scrittura formale dell'equazione di

continuità per un bacino spazialmente articolato e complesso.

Introduzione

Riccardo Rigon

5

3.La determinazione della forma funzionale delle singole

distribuzioni dei tempi di residenza in base a considerazioni

sull'idraulica dei moti in ambiente naturale e alle caratteristiche

geometriche che regolano il moto.

GIUH

Introduzione

Riccardo Rigon

6

La ripartizione del bacino parte dell’identificazione del reticolo idrografico

GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili

Introduzione

Riccardo Rigon

7

Prosegue con la identificazione delle aree drenanti in ciascuna porzione di

area.


Una partizione dei bacini idrografici

Riccardo Rigon

8


Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006

Una partizione dei bacini idrografici

Riccardo Rigon

9

Nel bacino precedente sono identificate cinque aree scolanti (Ai) e di

conseguneza cinque percorsi delle acque:

A1 � c1 � c3 � c5 � �A2 � c2 � c3 � c5 � �

A3 � c3 � c5 � �A4 � c4 � c5 � �

A5 � c5 � �


Ogni percorso e’ suddiviso in tratti e i ci rappresentano tratti di canale tra

due successivi affluenti.

L’identificazione dei percorsi

Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009

Riccardo Rigon

10

GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili (bacini urbani)


Riccardo Rigon

11



Riccardo Rigon

12


Riccardo Rigon

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A1 � c1 � c3 � c5 � �

L’area scolante:

Rin

ald

o, G

eom

orp

hic

Flo

od

Res

earc

h, 2

00

6L’identificazione dei percorsi

Riccardo Rigon

14


A1 � c1 � c3 � c5 � �

Il tratto di rete di testa:

Rin

ald

o, G

eom

orp

hic

Flo

od

Res

earc

h, 2

00


Riccardo Rigon

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A1 � c1 � c3 � c5 � �

il primo tratto di canale:

Rin

ald

o, G

eom

orp

hic

Flo

od

Res

earc

h, 2

00


Riccardo Rigon

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Nella scelta della partizione vi è, naturalmente

un certo arbitrio nella tasselazione del bacino,

ma la scelta, in generale dovrebbe essere fatta

su motivate quest ioni dinamiche e/o

geomorfologiche. La suddivisione appena

attuata, in particolare, assume che:

•il deflusso nei versanti sia descritto da una

distribuzione dei tempi di residenza distinta dal

deflusso nei canali

•Che il deflusso nei versanti dipenda dall’area

scolante

•Che il deflusso nei canali dipenda dalla

lunghezza dei canali.

Rin

ald

o, G

eom

orp

hic

Flo

od

Res

earc

h, 2

00


Riccardo Rigon

17

=

+ +

+ +

La linearità implica l’IUH complessivo

si ottiene dalla somma dei singoli IUH

L’identificazione dei percorsi

Riccardo Rigon

18

GIUH - Composizione dei tempi di residenza

La partizione assume anche che i tempi di

residenza in ogni “stato” identificato in ogni

percorso possano essere “composti”. Il tempo di

residenza totale (come variabile aleatoria) nel

percorso in figura è allora assegnato come:

T1 = TA1 + Tc1 + Tc3 + Tc5

Rin

ald

o, G

eom

orp

hic

Flo

od

Res

earc

h, 2

00

6La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso

Riccardo Rigon

19

T1 non è un numero ma una variabile che può

assumere diversi valori, a seconda dei valori

campionati nei processi componenti (A1, C1,

C3,C5). Di questa variabile, si può pero’

conoscere la distribuzione, nell’ipotesi di

indipendenza stocastica dei singoli eventi. In

questo caso:

pdfT1(t) = (pdfA1 � pdfc1 � pdfc3 � pdfc5)(t)

Rin

ald

o, G

eom

orp

hic

Flo

od

Res

earc

h, 2

00

6


La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso

Riccardo Rigon

20

Quella sopra è una scrittura formale che dice:

La distribuzione dei tempi di residenza del

percorso è uguale alla convoluzione delle

distribuzioni dei tempi di residenza nei singoli

stati.

pdfT1(t) = (pdfA1 � pdfc1 � pdfc3 � pdfc5)(t)

Rin

ald

o, G

eom

orp

hic

Flo

od

Res

earc

h, 2

00

6



Riccardo Rigon

21

L’operazione di convoluzione, assegnate due distribuzion, i.e. pdfA1(t) e

pdfC1(t) è definita da:

Se consideriamo una terza distribuzione, i.e. pdfC3(t)

pdfA1⇥C1(t) := (pdfA1 ⇥ pdfc1)(t) =� t

�⇤pdfA1(t� �) pdfc1(�)d�

pdfA1�C1�C3(t) := (pdfA1 � pdfc1 � pdfc1)(t) =� t

�⌅pdfA1⇥C1(t� � ⇤) pdfc3(�

⇤)d� ⇤

Rin

ald

o, G

eom

orp

hic

Flo

od

Res

earc

h, 2

00

6



Riccardo Rigon

22

Ecco tutti i percorsi. Una delle ipotesi su

cui si fonda l’idrogramma istantaneo

unitario è quello di considerare che il

contributo dei singoli percorsi si ottenga

come sovrapposizione lineare (somma) dei

singoli contributi:

GIUH(t) =N�

i=1

pi pdfi(t)

dove N e’ il numero di percorsi, pdfi(t) la

distribuzione dei tempi di residenza relativi

a ciascun percorso e pi la probabilità che i

volumi di precipitazione cadano nel percorso i-esimo

Rin

ald

o, G

eom

orp

hic

Flo

od

Res

earc

h, 2

00

6



Riccardo Rigon

23

GIUH(t) =N�

i=1

pi pdfi(t)

nel caso di precipitazioni uniformi pi

coincide con la frazione di area relativa al

percorso i-esimo.

Rin

ald

o, G

eom

orp

hic

Flo

od

Res

earc

h, 2

00

6


Tutto insieme !

Riccardo Rigon

24

Rin

ald

o, G

eom

orp

hic

Flo

od

Res

earc

h, 2

00

6


Tutto insieme !

Riccardo Rigon

25

GIUH

L’espressione complessiva dello GIUH è dunque:

E la portata all’uscita:

Q(t) = A

� t

0GIUH(t� �) Jeff (�)d�

GIUH(t) =N�

i=1

pi (pdfAi � .... � ACN )(t)

Tutto insieme !

Riccardo Rigon

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GIUH L’identificazione delle pdfs

Aree scolanti (o versanti):

pdfA(t;�) = �e�� t H(t)

Dove è l’inverso del tempo di residenza

nell’area (diverse formule possono essere

assegnate nei casi pratici per stimarlo).

�

Quali pdf, in pratica ?

Riccardo Rigon

27

GIUH L’identificazione delle pdfs

Canali:

Dove L è la lunghezza del canale fino

all’uscita ed u la celerità dell’acqua nel canale

pdfC(t;u, L) = �(L� u t)


Riccardo Rigon

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GIUH La composizione

Canali:

Svolto l’integrale sfruttando le proprietà dell Delta di Dirac, si

ottiene:

pdfA⇥C(t;�, u, L) = � e�� (t�u/L) H(t� L/u)

Che è una famiglia triparametrica di distribuzioni.

pdfA⇤C(t;�, u, L) =Z t

0� e�� (t�⌧)H(t� ⌧)�(L� u ⌧) d⌧


Riccardo Rigon

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Ogni modello idrologico ha parametri che sono i

coefficienti e gli esponenti delle equazioni del

modello

Questi parametri devono essere stimati per un dato

bacino e per ogni “segmento computationale” del

modello.

I parametri sono stimati attraverso qualche relazione

con caratteristiche fisiche del bacino, oppure

tentando di riprodurre variando i parametri la

risposta un insieme di dati misurati. Questa è,

appunto la calibrazione del modello

Nota

Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph with Diffusion

Riccardo Rigon

Grazie per l’Attenzione

the geomorphological unit hydrograph

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