text book maths

1

gÀZÀ£Á

J£ï.¹.J¥sï-2005

ºÉÆ À ¥ÀoÀå ¥ÀÅ ÀÛPÀ DzsÁjvÀvÀgÀ ÉÃw ¸Á»vÀå

2013-14

vÀgÀUÀw : 9

«µÀAiÀÄ : UÀtÂvÀ

gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀiÁzsÀå«ÄPÀ ²PÀët C©üAiÀiÁ£À,ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.ªÀÄvÀÄÛ

gÁdå ²PÀët ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ ÉÃw E¯ÁSÉ, 100 Cr ªÀvÀÄð® gÀ ÉÛ,§£À±ÀAPÀj 3£ÉÃ ºÀAvÀ, ºÉÆ ÀPÉgÉºÀ½î, ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-560085.

2

1. ºÉÆ À ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀUÀ¼À DzsÁjvÀvÀgÀ ÉÃw ¸Á»vÀå : UÀtÂvÀ, 9£ÉÃ vÀgÀUÀw

2. ¥ÀæPÀluÉ : gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀiÁzsÀå«ÄPÀ ²PÀët C©üAiÀiÁ£À,ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-560001

gÁdå ²PÀët ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ ÉÃwE¯ÁSÉ, 100 Cr ªÀvÀÄð® gÀ ÉÛ,ºÉÆ¸ÀPÉgÉºÀ½î, §£À±ÀAPÀj 3£ÉÃ ºÀAvÀ,ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 560 085.

3. ªÀÄÄzÀæt ªÀµÀð : 2013-14

4. ¥ÀæwUÀ¼À ÀASÉå : 4000

5. ªÀÄÄzÀæPÀgÀÄ : sÁUÀåA ÉÊArAUï ªÀPÀìð,£ÀA. 25/1, 1£ÉÃ ªÀÄÄRå gÀ ÉÛ, 1£ÉÃ CqÀØgÀ ÉÛ,ºÉÆ À nA§gï ÉÃOmï, ªÉÄÊ ÀÆgÀÄ gÀ ÉÛ,ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 560 026.

3

ªÀÄÄ£ÀÄßr

2013-14£ÉÃ ¸Á°¤AzÀ NCF-2005gÀ DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ É PÀ£ÁðlPÀ gÁdåzÀ°èAiÀÄÆºÉÆ À ¥ÀoÀåPÀæªÀÄªÀ£ÀÄß eÁjUÉÆ½ À ÁUÀÄwÛzÀÄÝ, ¥Àæ ÀPÀÛ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ªÀµÀðzÀ°è (2013-14)6 ªÀÄvÀÄÛ 9£ÉÃ vÀgÀUÀwUÀ½UÉ ¥ÀjµÀÌ ÈvÀ ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹ C£ÀÄµÁ×£ÀUÉÆ½ À ÁUÀÄwÛzÉ.

NCF-2005gÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß F ¥ÀjµÀÌ ÈvÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ, ¥ÀoÀåªÀ ÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀUÀ¼À°èC¼ÀªÀr À ÁVzÉ. ¥ÀjµÀÌgÀuÉAiÀÄ°è ªÀÄÆr§A¢gÀÄªÀ ºÉÆ À ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À §UÉÎ ªÀÄvÀÄÛÉÆÃzsÀ£Á-PÀ°PÁ À¤ßªÉÃ±ÀzÀ°è ²PÀëPÀgÀÄ C£ÀÄ Àj À ÉÃPÁVgÀÄªÀ «¢ü «zsÁ£ÀUÀ¼À §UÉÎ

ªÀÄ£ÀªÀjPÉ ªÀiÁrPÉÆqÀÄªÀÅzÀÄ, ¤gÀAvÀgÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÁå¥ÀPÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄßC¼ÀªÀr¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ ºÁUÀÆ gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ §UÉÎ CjªÀÅ ªÀÄÆr¸ÀÄªÀÅzÀÄ, CvÀåAvÀCªÀ±ÀåªÁVzÉ. F ¢ ÉAiÀÄ°è 6 ªÀÄvÀÄÛ 9£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀjµÀÌ ÈvÀ ¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ°PÉªÀÄvÀÄÛ ÉÆÃzsÀ£ÉUÉ C¼ÀªÀr À®Ä ªÀiÁUÀðzÀ²ð gÀÆ¥ÀzÀ°è ²PÀëPÀ vÀgÀ ÉÃw ªÀiÁqÀÆå®£ÀÄßgÀa À ÁVzÉ. 6£ÉÃ vÀgÀUÀwUÉ MAzÀÄ ÀA¥ÀÇtð ªÀiÁqÀÆå¯ï vÀAiÀiÁjPÉAiÀiÁVzÀÄÝ 9£ÉÃvÀgÀUÀwUÉ «µÀAiÀÄªÁgÀÄ ²PÀëPÀgÀ vÀgÀ ÉÃw ¸Á»vÀå gÀÆ¦ À ÁVzÉ.

F vÀgÀ¨ÉÃw ¸Á»vÀåªÀ£ÀÄß ªÀÄÄA§gÀÄªÀ ¢£ÀUÀ¼À°è ²PÀëPÀjUÉ vÀgÀ¨ÉÃw ¤ÃqÀÄªÀÀAzÀ sÀðzÀ°è §¼ÀPÉ ªÀiÁrPÉÆ¼Àî¯ÁUÀÄªÀÅzÀÄ. F ¥ÀÅ¹ÛPÉAiÀÄ°è C¼ÀªÀr¹gÀÄªÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß

²PÀëPÀ ÀªÀÄÄzÁAiÀÄ vÀªÀÄä ÉÆÃzsÀ£Á ªÀÄvÀÄÛ PÀ°PÁ À¤ßªÉÃ±ÀzÀ°è C¼ÀªÀr¹ vÀgÀUÀwUÀ¼À°èºÉZÀÄÑ PÁAiÀÄðPÀëªÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß GAlÄ ªÀiÁqÀÄªÀgÉAzÀÄ D² À ÁVzÉ.

(ºÉZï. J¸ï. gÁªÀÄgÁªï)¤zÉðÃ±ÀPÀgÀÄ

ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ ÉÃw

4

gÀZÀ£Á vÀgÀ ÉÃw ¸Á»vÀå

¦æAiÀÄgÉÃ,

ºÉÆ À ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀ §AzÁUÀ CzÀ£ÀÄß DªÀÄÆ¯ÁUÀæªÁV ¥Àj²Ã°¹, vÀgÀUÀwAiÀÄ°èCzÀ£ÀÄß PÀ°PÉAiÀÄ À¤ßªÉÃ±ÀPÉÌ ºÉÆA¢¹PÉÆ¼ÀÄîªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀßªÀÅ £ÀªÉÄä®ègÀzÀÄÝ. ²PÀët E¯ÁSÉAiÀÄÄ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ D±ÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß F vÀgÀ ÉÃwAiÀÄ°è ¥ÀjZÀ¬Ä À®Ä GzÉÝÃ²¹gÀÄªÀÅzÀÄ ÀªÀð«¢vÀ. F ¸Á»vÀåªÀ£ÀÄß vÁªÀÅ ¥ÀÇwð NzÀ ÉÃPÀÄ, ªÀÄ£À£À ªÀiÁrPÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ, ºÁUÀÆCxÉÊð¹PÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ. EzÀQÌAvÀ®Æ GvÀÛªÀÄ «zsÁ£À/PÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹zÀÝgÉCzÀ£ÀÄß E¯ÁSÉUÉ w½¹. ªÀÄÄA¢£À vÀgÀ ÉÃwUÀ½UÉ C¼ÀªÀr¹PÉÆ¼Àî®Ä £ÉgÀªÁUÀ§ºÀÄzÀÄ.

F ¸Á»vÀå ÀAaPÉAiÀÄ°è PÉ®ªÀÅ «±ÉÃµÀ ÉÃR£ÀUÀ¼ÀÄ, ªÀiÁ»wUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¹zÉ.EªÀÅUÀ¼À ªÀÄÆ® ÉÃRPÀjUÉ, ¥ÀæPÁ±ÀPÀjUÉ £ÁªÀÅ IÄtÂ. ¨Á®«eÁÕ£À, PÀ.gÁ.«.¥À.zÀ¥ÀæPÀluÉUÀ¼À£ÀÄß vÁªÀÅ UÀªÀÄ¤ ÀÄvÀÛ ÉÃ E¢ÝÃj. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß E°è G ÉèÃT¹zÉ. PÀ.gÁ.«.¥ÀWÀlPÀ ¸ÁÜ¦¹ CzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ `UÀtÂvÀ ÀAWÀ'zÀ PÁgÀåPÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦ À§ºÀÄzÁVzÉ.F ¤nÖ£À°è UÀtÂvÀ PÀ°PÉ CxÀð¥ÀÇtðªÁUÀÄªÀ D±ÀAiÀÄPÉÌ vÀªÉÄä®ègÀ QæAiÀiÁ²Ã®vÉCªÀ±ÀåPÀ. vÁªÀÅ £À£Àß£ÀÄß zÀÆgÀªÁtÂAiÀÄ®Æè ÀA¥ÀQð À§ºÀÄzÉAzÀÄ «£ÀªÀÄæªÁV w½ À§AiÀÄ ÀÄvÉÛÃ£É.

F PÁAiÀÄðPÉÌ £À£À£ÀÄß vÉÆqÀV¹PÉÆ¼ÀÄîªÀAvÉ ªÀiÁrzÀ ¤zÉðÃ±ÀPÀgÀÄ ºÁUÀÆ E¯ÁSÉC¢üPÁj «ÄvÀæjUÉ, ¸Á»vÀå gÀZÀ£ÉAiÀÄ°è £ÉgÀªÁzÀ J®è UÉ¼ÉAiÀÄjUÀÆ £Á£ÀÄ C sÁj.

EAvÀÄJ£ï. PÁ¼ÉÃ±ÀégÀ gÁªï

5

¥ÀjPÀ®à£É ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À

1. ²æÃ ºÉZï.J¸ï. gÁªÀÄgÁªï, ¤zÉðÃ±ÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n. ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

2. ²æÃªÀÄw AiÀÄ±ÉÆÃzsÀ ÉÆÃ¥ÀtÚ, ÀºÀ ¤zÉðÃ±ÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n. ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

3. ²æÃªÀÄw ¹jAiÀÄtÚ£ÀªÀgÀ ®°vÀ ZÀAzÀæ±ÉÃRgï, G¥À ¤zÉðÃ±ÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n.ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

ÀA¥À£ÀÆä® ªÀåQÛUÀ¼ÀÄ

1. ²æÃ PÁ¼ÉÃ±ÀégÀ gÁªï J£ï., ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¸À®ºÉUÁgÀgÀÄ, eÉ.¦. £ÀUÀgÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.¥sÉÇÃ£ï : 9448944389 e-mail : [email protected]

2. ²æÃ n.PÉ. gÁWÀªÉÃAzÀæ, PÁAiÀÄðPÀæªÀiÁ¢üPÁjUÀ¼ÀÄ, PÉ.J¸ï.PÀÆå.J.J.¹. PÀ.¥Ëæ.².¥À.ªÀÄAqÀ½, ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

3. ²æÃ JA.n. ±ÀgÀt¥Àà, ªÀÄÄSÉÆåÃ¥ÁzsÁåAiÀÄgÀÄ, ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á É, PÀAzÀ£ÀPÉÆÃ«,zÁªÀtUÉgÉ f Éè

4. ²æÃ J¸ï.J£ï. °AUÀgÁdÄ, ÀºÀ ²PÀëPÀgÀÄ, ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á É, ªÀiÁzÁ¥ÀÅgÀ,£ÀAd£ÀUÀÆqÀÄ vÁ®ÆèPÀÄ, ªÉÄÊ ÀÆgÀÄ f Éè.

5. ²æÃ ©.Dgï.J¸ï. ¨Áå£Àfð, ÀªÀiÁ ÉÆÃZÀPÀgÀÄ, £ÀA. 174, 5£ÉÃ `©' PÁæ ï,PÉAUÉÃj G¥À £ÀUÀgÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

6. ²æÃ J¸ï. «dAiÀÄPÀÄªÀiÁgÀ, CfÃªÀiï ¥ÉæÃªÀiïf ¥ÀæwµÁ×£À, ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

7. ²æÃ ÀzÁ²ªÀ ¥ÀÇeÁj, ²PÀëPÀgÀÄ, J¸ï.r.JA. ÉPÉAqÀj ±Á É, GfgÉ, É¼ÀÛAUÀr.

PÁAiÀÄðPÀæªÀÄ ¤ªÀðºÀuÉ

1. ²æÃ ºÉZï.JA. §¸À¥Àà, »jAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¤zÉðÃ±ÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n.ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

6

¥Àj«r

1. UÀtÂvÀ PÀ°PÉ : UÀtÂvÀzÀ sÁµÉ, UÀtÂvÀ ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è 7gÀZÀ£ÁªÁzÀ

2. UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå ¥ÀÅ ÀÛPÀ : £É É »£Éß É ºÁUÀÆ D±ÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ 10

3. MA sÀvÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ ºÉÆ¸À ¥ÀoÀå ¥ÀÅ¸ÀÛPÀ 26

4. UÀtÂvÀ PÀ°PÉUÉ DAiÉÆÃf À§ºÀÄzÁzÀ PÉ®ªÀÅ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ 28

5. ²PÀëPÀgÉÃ, aAvÀ£É ªÀiÁr 29

6. zÉÊ£ÀA¢£À DUÀÄ ºÉÆÃUÀÄUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß 30À«Ää½vÀUÉÆ½ ÀÄªÀ ¸ÁzsÀåvÉ

7. UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀ ±Á É 33

8. aAvÀ£ÉUÉ «ÄÃlÄUÉÆÃ®Ä (9£ÉÃ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ 35««zsÀ WÀlPÀUÀ¼À ¥Àæ ÁÛ¥À)

9. «±ÉÃµÀ ªÀiÁ»wUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ ÉÃR£ÀUÀ¼ÀÄ 76

10. UÀtÂvÀzÀ°è ¤gÀAvÀgÀ ºÁUÀÆ ªÁå¥ÀPÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À 107

11. Àé CªÀ ÉÆÃPÀ£À 110

12. DPÀgÀ UÀæAxÀUÀ¼ÀÄ. 112

PÀæ.¸ÀA. ¥ÀÅl ÀASÉå«ªÀgÀ

7

UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉ£ÀªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ UÀtÂvÀªÀÅ CªÀÄÆvÀð ÀASÉåUÀ¼À «eÁÕ£À. EzÀÄ MAzÀÄ QæAiÀiÁvÀäPÀ

«eÁÕ£ÀªÁVzÀÄÝ, ºÀ®ªÀÅ «zsÀzÀ D ÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ. UÀtÂvÀªÀÅ «eÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛvÀAvÀæeÁÕ£ÀzÀ°è CvÀåªÀÄÆ®å ºÁUÀÆ C£À£ÀåªÁzÀÄzÀÄ. ¥Áæ¥ÀAaPÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß UÀ½ À®ÄCUÀvÀåªÁzÀ ªÀÄÆ® sÁµÉ UÀtÂvÀªÁVzÉ, C®èzÉ EzÀÄ ªÉÊeÁÕ¤PÀ aAvÀ£ÉUÀ½UÉ ¤RgÀvÉAiÀÄ£ÀÄßMzÀV ÀÄvÀÛzÉ. fÃªÀ£ÀzÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå CUÀvÀåUÀ¼À°è ªÀÄ£ÉAiÀÄ°è, AiÉÆÃfvÀ PÁAiÀÄðUÀ¼À°è,ÀªÀÄÄzÁAiÀÄzÀ sÁUÀªÀ» ÀÄ«PÉAiÀÄ°è ªÀÄvÀÄÛ £ÁUÀjÃPÀ fÃªÀ£ÀzÀ°è UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß §¼À ÀÄvÉÛÃªÉ.

UÀtÂvÀªÀÅ MAzÀÄ QæAiÀiÁvÀäPÀ «µÀAiÀÄ. EzÀÄ MAzÀÄ ªÀiÁ£ÀªÀ ZÀlÄªÀnPÉAiÀiÁVzÀÄÝC£ÀÄ¨sÀªÀUÀ½AzÀ GzÀ¬Ä¹, ¸ÀªÀiÁdzÀ ºÁUÀÆ ¸ÀA¸ÀÌ ÈwAiÀÄ zÉÊ£ÀA¢£À fÃªÀ£ÀzÀPÁAiÀÄðUÀ¼À°è MAzÀÄ sÁUÀªÁV ©qÀÄvÀÛzÉ. fÃªÀ£Á£ÀÄ sÀªÀUÀ¼À°è MAzÁVgÀÄªÀ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄßÀÄ® sÀªÁV PÀ° ÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀ°«£À°è D ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß ¥ÉæÃgÉÃ¦ ÀÄªÀÅzÀÄ vÀgÀUÀw ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ

CUÀvÀåUÀ¼À°è MAzÁVzÉ.

UÀtÂvÀzÀ sÁµÉ

UÀtÂvÀPÉÌ vÀ£ÀßzÉÃ DzÀ sÁµÉ¬ÄzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ CzÀPÉÌ ÉÃgÉ sÁµÉAiÀÄ CUÀvÀå«®èªÉA§£ÀA©PÉ «zÁåyðAiÀÄ sÁµÁPÀ°PÉAiÀÄ ªÉÄÃ É ¥Àæ sÁªÀ ©ÃgÀÄvÀÛzÉ. UÀtÂvÀzÀ°è §gÀÄªÀPÉ®ªÀÅ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À CxÉÊð ÀÄ«PÉUÉ ÀªÀÄxÀð sÁµÁ ¥Àæ sÀÄvÀézÀ CUÀvÀå«zÉ. ²Ã¶ðPÉ ªÀÄvÀÄÛzÀvÀÛ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¨sÁ¶PÀªÁVCxÀðªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀ ¥ÀæQæAiÉÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è£ÀqÉAiÀÄ¢zÀÝgÉ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ, ¸ÁzsÀ£É JA§ÄzÀÄ AiÀiÁAwæPÀªÁV©qÀÄvÀÛzÉ.

UÀtÂvÀzÀ ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è gÀZÀ£ÁªÁzÀ£ÉÊd CxÀðzÀ°è UÀtÂvÀzÀ PÀ°ªÀÅ CªÀÄÆvÀðªÁV ªÀÄUÀÄ«£À eÁÕ£ÀªÁºÀPÀ PÁAiÀÄðZÀgÀuÁ

ºÀAvÀzÀ ÉèÃ DgÀA sÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. UÀtÂvÀzÀ PÉ®ªÀÅ Àj PÀ®à£ÉUÀ¼ÁzÀ ºÉZÀÄÑ-PÀrªÉÄ, zÉÆqÀØzÀÄ-aPÀÌzÀÄ ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ CªÀÄÆvÀðªÁV UÀæ»¹gÀÄvÁÛgÉ. F UÀæ»PÉAiÀÄ DzsÁgÀzÀ°èªÀÄPÀÌ¼ÀÄ O¥ÀZÁjPÀ ²PÀëtPÉÌ M¼ÀUÁzÁUÀ, UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß CjAiÀÄ®Ä DgÀA©ü ÀÄvÁÛgÉ.ªÀÄPÀÌ¼À ¨É¼ÀªÀtÂUÉAiÀÄ£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆArgÀÄªÀ ²PÀëPÀ CªÀjUÉ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄßºÉÃ½PÉÆqÀÄªÀÅzÀQÌAvÀ «ÄV¯ÁV PÀ°AiÀÄ®Ä ¥ÉæÃgÉÃ¦ ÀÄªÀÅzÀÄ CªÀ±ÀåPÀ. ¥ÀjuÁªÀÄPÁjUÀtÂvÀzÀ ²PÀëPÀgÀÄ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß PÀ°AiÀÄ®Ä ¥ÀæZÉÆÃ¢ ÀÄªÀªÀgÁVgÀÄvÁÛgÉ. EzÀPÉÌ ¥ÀÇgÀPÀªÁVUÀtÂwÃAiÀÄ w½ªÀ½PÉAiÀÄ DzsÁgÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄäzÉÃ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß PÀnÖPÉÆ¼ÀÄîªÀAvÁzÁUÀ,

8

D ÀQÛ¬ÄAzÀ ¥ÀjuÁªÀÄPÁjAiÀiÁV PÀ°AiÀÄÄªÀgÀÄ. »ÃUÁV PÀ°«£À «µÀAiÀÄQÌgÀÄªÀµÉÖÃ¥ÁæzsÁ£ÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀ°«£À «zsÁ£ÀUÀ½UÀÆ ¤ÃqÀ ÉÃPÁVzÉ.

a) UÀtÂvÀzÀ ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è gÀZÀ£ÁªÁzÀ CAzÀgÉÃ£ÀÄ?§ºÀ¼ÀµÀÄÖ ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è UÀtÂvÀzÀ ²PÀëtªÀÅ «µÀAiÀÄzÀ ÀAºÀªÀ£À ªÀÄvÀÄÛ UÀæ»PÉAiÀÄ£ÉßÃ

CªÀ®A©¹gÀÄvÀ ÛzÉ. EAvÀºÀ ¸ÀAzÀ¨s ÀðUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ PÉÃªÀ® UÀtÂvÀzÀ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀUÀ¼À°ègÀÄªÀAvÉAiÉÄÃ UÀæ»¹PÉÆ¼ÀÄîvÁÛgÉ. EAvÀºÀ ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄÄFUÁUÀ ÉÃ ¤gÀÆ¦vÀªÁVgÀÄªÀ CxÀªÁ ¸ÁÜ¦vÀªÁVgÀÄªÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ PË±À®UÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀUÁð¬Ä ÀÄªÀÅzÀµÉÖÃ DVgÀÄvÀÛzÉ. DzÀgÉ gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£ÀªÀÅ UÀtÂvÀzÀ«µÀAiÀÄzÀ°è EzÀQÌAvÀ ©ü£ÀßªÁzÀ jÃwAiÀÄ°è PÀ°ªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ ÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ «zÁåyðUÀ¼ÉÃÀévÀB ¥ÀæAiÉÆÃUÀUÀ¼À£ÀÄß £ÀqÉ¹, ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß UÀæ» ÀÄªÀÅzÀPÉÌ MvÀÄÛ ¤Ãr, PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß

PÀnÖPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀPÉÌ £ÉgÀªÀÅ ¤ÃqÀÄªÀÅzÁVgÀÄvÀÛzÉ.

b) gÀZÀ£ÁªÁzÀ ¥ÀæªÀÄÄR CA±ÀUÀ¼ÀÄ

1) eÁÕ£ÀªÀÅ QæAiÀiÁvÀäPÀªÁV «zÁåyðUÀ½AzÀ ÉÃ ÀÈ¶Ö À®àqÀÄvÀÛzÉ CxÀªÁ ÀA±ÉÆÃ¢ü À®àqÀÄvÀÛzÉ. «zÁåyðUÀ¼ÀÄ £ÉÃgÀªÁV AiÀiÁªÀÅzÉÃ ªÀÄÆ®¢AzÀ ªÀiÁ»w CxÀªÁ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅ¢®è.

GzÁºÀgÀuÉUÉ, `C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ.' F PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¸ÉÆÃt. gÀZÀ£ÁvÀäPÀ«zsÁ£ÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä EA¢æAiÀiÁ£ÀÄ sÀªÀUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ zÀvÀÛÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀvÉÛªÀiÁqÀÄªÀÅ¢®è. CAzÀgÉ FUÁUÀ ÉÃ ÁÜ¦vÀªÁVgÀÄªÀ

MAzÀÄ ªÀÄÆ®¢AzÀ CzÀgÀ CxÀðªÀ£ÀÄß UÀæ» ÀÄªÀÅ¢®è. §zÀ ÁV C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄMAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß sÁV ÀÄªÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀÄuÁPÁgÀ,sÁUÁPÁgÀ CxÀªÁ EvÀgÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ªÀÄÆ®¢AzÀ PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÁÛgÉ. ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

ªÀÄvÀÄÛ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½VgÀÄªÀ ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ««zsÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄßPÉ®ªÀÅ ÀASÉåUÀ½AzÀ UÀÄtÂ ÀÄªÀÅzÀgÀ CxÀªÁ sÁV ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÁÛgÉ.²PÀëPÀgÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ÉÃgÉ ÉÃgÉ ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è §¼À¹zÀÝgÀÆ, «zÁåyðUÀ¼ÀÄvÁªÉÃ ÀévÀB UÀtÂvÀzÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄßªÀÄÆr¹PÉÆ¼ÀÄîvÁÛgÉ. MªÉÄä F ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÆr¹PÉÆAqÀ CxÀªÁÀA±ÉÆÃ¢ü¹zÀ£ÀAvÀgÀ, AiÀiÁªÀÅzÉÃ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉÆlÖgÀÆ CzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£À UÀ¼À£ÀÄß

vÁªÉÃ ÀA±ÉÆÃ¢ü ÀÄvÁÛgÉ.

9

2) «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ºÉÆ À eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß vÀªÀÄä zÉÊ»PÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£À¹PÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß¥Àæw¥sÀ° ÀÄªÀÅzÀgÉÆA¢UÉ ÀÈ¶Ö ÀÄvÁÛgÉ. ¥Àæ ÀÄÛvÀ«gÀÄªÀ UÀtÂwÃAiÀÄ gÀZÀ£ÉUÀ¼ÉÆA¢UÉºÉÆ À CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß gÀÆrü¹PÉÆ¼ÀÄîvÁÛgÉ CxÀªÁ CxÀð¥ÀÇtðªÁV¹PÉÆ¼ÀÄîvÁÛgÉ.

3) UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼À ¥ÀjªÀiÁuÁvÀäPÀ ¥Àæ¥ÀAZÀªÀ£ÀÄß DAiÉÆÃf ÀÄªÀªÀÄvÀÄÛ ¥ÀæQæAiÉÄUÉ ºÉÆA¢ ÀÄªÀ QæAiÉÄAiÀiÁV ¥ÀjUÀtÂ À§ºÀÄzÀÄ. EzÀÄ ÉÃgÉAiÀÄªÀgÀÄPÀAqÀÄ»r¢gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß RavÀ¥Àr¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀ®è.

4) PÀ°ªÀÅ MAzÀÄ ¸ÁªÀiÁfPÀ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀiÁVzÀÄÝ, vÀªÀÄä ÀÄvÀÛ°£À ¨Ë¢ÞPÀ fÃªÀ£ÀzÀ°èÉ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀ£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ. UÀtÂwÃAiÀÄ CA±ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ÀvÀåUÀ¼ÀÄ §¼ÀPÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ

ªÀÅUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CxÀð¥ÀÇtðªÁVgÀÄªÀªÀÅUÀ¼ÀÄ-EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ ÀA ÀÌ ÈwAiÀÄ d£ÀgÀÄ¸ÁÜ¦ ÀÄvÁÛgÉ. »ÃUÉ gÀZÀ£ÁªÁ¢ vÀgÀUÀwAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ÀA ÀÌ ÈwAiÀÄ PÉÃAzÀæªÁV¥ÀjUÀtÂ¹zÀÄÝ, «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ÀA±ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ®èµÉÖÃ vÉÆqÀV¹PÉÆ¼ÀîzÉ, ¸ÁªÀiÁfPÀPÁAiÀÄðUÀ¼ÁzÀ «ªÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ, ÀAzsÁ£ÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ wÃªÀiÁð¤ ÀÄªÀÅzÀÄ,ºÀAaPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ EvÁå¢UÀ½AzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄßgÀa¹PÉÆ¼ÀÄîvÁÛgÉ.

gÀZÀ£ÁªÁzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄÄ ªÀÄÄRåªÁV JgÀqÀÄ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄzÁV «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ºÉZÀÄÑ ÀAQÃtðªÁzÀ, CªÀÄÆvÀðªÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ ±ÀQÛAiÀÄÄvÀªÁzÀUÀtÂwÃAiÀÄ gÀZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß «PÀ À£ÀUÉÆ½¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ. EzÀjAzÁV ºÉaÑ£À ªÁå¦ÛAiÀÄCxÀð¥ÀÇtð ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ. JgÀqÀ£ÉAiÀÄzÁV,«zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À°è ÁéAiÀÄvÀÛvÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ ªÀÄvÀÄÛÀé-C©ü¥ÉæÃgÀuÉUÉÆ¼ÀUÁUÀ ÉÃPÀÄ. CAvÀºÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ

«zÀzsÀ D ÉÆÃZÀ£Á PÀæªÀÄ JA§ÄzÁV ¥Àj sÁ« ÀÄvÁÛgÉ. UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£ÀªÀÅ ÀA±ÉÆÃzsÀ£É,D ÉÆÃZÀ£É ªÀÄvÀÄÛ ZÀZÉðUÀ¼À°è sÁUÀªÀ»¹zÀÝgÀ ¥sÀ°vÀUÀ¼ÉAzÀÄ sÁ« ÀÄvÁÛgÉ.

gÀZÀ£ÁªÁzÀPÀ°PÉAiÀÄÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ªÉÊAiÀÄQÛPÀªÁV UÀtÂvÀzÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß«PÀ À£ÀUÉÆ½¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀPÉÌ ¥ÁæzsÁ£ÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ. E°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄäzÉÃÀªÀÄ¸Áå ¥ÀjºÁgÀ «zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r ÀÄvÁÛgÉ. ÀªÀÄ¸Áå

¥ÀjºÁgÀ «zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß §®ªÀAvÀªÁV ºÉÃgÀ ÁUÀÄªÀÅ¢®è.

10

UÀtÂvÀzÀ ¥ÀoÀå ¥ÀÅ ÀÛPÀ : £É É, »£Éß É ºÁUÀÆ D±ÀAiÀÄUÀ¼ÀÄa) ¥Àæ ÁÛªÀ£É

gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ 2005 DzsÀj¹ PÀ£ÁðlPÀ gÁdåzÀ®Æè ºÉÆ À ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ¥ÀoÀåªÀ ÀÄÛ, ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß ÀPÁðgÀ eÁjUÉ vÀA¢zÉ. ¥Àæ ÀÄÛvÀ §zÀ ÁzÀ MA§vÀÛ£ÉAiÀÄvÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå ¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è K¤zÉ? F §zÀ ÁªÀuÉAiÀÄÄ CªÀ±ÀåPÀ«vÉÛ? JA§ÄzÀÄ¥Àæw¸ÁjAiÀÄÄ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV PÉÃ¼ÀÄªÀ ¥Àæ±ÉßAiÀiÁVzÉ. PÀ£ÁðlPÀ gÁdåzÀ°è PÀ¼ÉzÀ ¸Áj2004-05£ÉÃ Á°£ÀªÀgÉUÉ MAzÀ£ÉÃ vÀgÀUÀw¬ÄAzÀ ºÀvÀÛ£ÉÃ vÀgÀUÀwªÀgÉUÉ ºÀAvÀ ºÀAvÀªÁV¥ÀoÀå ¥ÀÅ ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß §zÀ Á¬Ä¹zÉ.

gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ²PÀët ¤Ãw-1986 DzsÀj¹ §AzÀ CA¢£À ¥ÀoÀå ¥ÀÅ¸ÀÛPÀzÀ°è ªÀÄvÀÄÛ2012-13 jAzÀ gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ-2005 DzsÀj¹ eÁjUÉ §gÀÄwÛgÀÄªÀEA¢£À ¥ÀoÀå ¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è «zÁåyðAiÀÄÄ PÀ°AiÀÄ ÉÃPÁzÀ ¥ÀoÀåªÀ ÀÄÛ«£À°è §zÀ ÁªÀuÉAiÀÄ£ÀÄßPÁtÄvÉÛÃªÉ. PÉ®ªÀÅ WÀlPÀ/CzsÁåAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÀA¥ÀÇtðªÁV ©nÖgÀ§ºÀÄzÀÄ. PÉ®ªÀÅ WÀlPÀ/CzsÁåAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆ ÀzÁV ÉÃj¹zÉ ªÀÄvÀÄÛ PÉ®ªÀ£ÀÄß ªÀÄÄA¢£À CxÀªÁ »A¢£ÀvÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀoÀåªÀ ÀÄÛ«£À°è ÉÃj¹zÉ. ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀ gÀZÀ£ÉAiÀiÁUÀÄªÁUÀ ²PÀët¤Ãw, zsÉÆÃgÀuÉUÀ¼À°èDUÀÄªÀ §zÀ ÁªÀuÉUÀ¼ÀÄ «zÁåyðAiÀÄÄ PÀ°AiÀÄÄªÀ PÀ°PÁ ¸ÁªÀÄVæ ªÀÄvÀÄÛ vÀAvÀæUÁjPÉ(Tools and techniques) jÃwUÀ¼À ÁèVgÀÄªÀ §zÀ ÁªÀuÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀ ¥ÀjµÀÌgÀuÉAiÀÄ°èCªÀ±ÀåPÀªÁV M¼ÀUÉÆ¼ÀÄîvÀÛªÉ.

»A¢£À ¥ÀoÀå ¥ÀÅ ÀÛPÀ CAzÀgÉ gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ²PÀët ¤Ãw-1986, ºÁUÀÆ gÁ.¥À. ZË.2000 ªÀiÁrgÀÄªÀ ²¥sÁgÀ ÀÄUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ É gÀZÀ£ÉAiÀiÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀÄ «zÁåyðZÀlÄªÀnPÉ DzsÁjvÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ. ºÉÆ À ¥ÀoÀå ¥ÀÅ ÀÛPÀªÀÅ gÁ¶ÖÃçAiÀÄ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ-2005gÀ ªÉÄÃ É gÀZÀ£ÉAiÀiÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ gÀZÀ£ÀªÁ¢ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß(Constructivism) C¼ÀªÀr¹ gÀa¸À¯ÁVzÉ. £ÀªÀÄä gÁdåzÀ ¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛ gÀZÀ£ÉAiÀÄ°èÀ«Ää½vÀ «zsÁ£À (Integrated Approach) ªÀÄvÀÄÛ ÀÄgÀ½AiÀiÁPÁgÀzÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß (Spiral

Approach) C¼ÀªÀr¹gÀÄªÀÅzÀjAzÀ »A¢£À vÀgÀUÀwAiÀÄ°è PÀ°vÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄÄ ªÀÄÄA¢£ÀvÀgÀUÀwAiÀÄ°è ªÀÄÄAzÀÄªÀjAiÀÄÄvÁÛ CzÀgÀ ªÁå¦Û ºÁUÀÆ D¼À ºÉZÁÑUÀÄvÀÛzÉ.

b) gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ-2005gÀ D±ÀAiÀÄzÀAvÉ UÀtÂvÀ

l UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄÄ ªÀÄUÀÄ«£À ªÀÄvÀÄÛ vÁQðPÀ aAvÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀ¢üð À ÉÃPÀÄ.

11

l CªÀÄÆvÀð CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt£ÉUÉ vÀAzÀÄPÉÆAqÀÄ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀð»¸ÀÄªÀ¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß PÀ°AiÀÄÄªÀªÀgÀÄ ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀAvÁUÀ ÉÃPÀÄ.

l «zÁåyðAiÀÄ fÃªÀ£ÀzÀ°è£À ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À°è£À UÀtwÃAiÀÄ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß/ sÁUÀªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ©r À®Ä ÀºÀPÁjAiÀiÁUÀ ÉÃPÀÄ.

ªÀÄUÀÄ«£À ±Á¯Á ºÉÆgÀV£À C£ÀÄ sÀªÀUÀ¼À eÉÆvÉ UÀtÂvÀ ÀÆPÀÛ/AiÀÄÄPÀÛ ¸ÁgÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄßeÉÆÃr¹, eÁÕ£À UÀæ»PÉAiÀiÁzÀgÉ F UÀÄj¸ÁzsÀ£ÉAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. E¤ßvÀgÀ «µÀAiÀÄ PÉëÃvÀæUÀ½UÉÀA§A¢ü ÀÄªÀAvÀºÀ UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£À/PË±À®ªÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÀÄ G¥ÀAiÉÆÃV ÀÄªÀAvÁUÀ ÉÃPÀÄ.

vÀ£ÀÆä®PÀ UÀtÂvÀªÀÅ J¯Áè «µÀAiÀÄUÀ¼À PÀ°PÉAiÀÄ°è ÀºÁAiÀÄPÁj J£ÀÄßªÀ «µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ªÀÄ£ÀUÀAqÀÄ ªÉÄZÀÄÑªÀAvÁUÀ ÉÃPÀÄ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß zÀÈ¶ÖAiÀÄ°èlÄÖPÉÆAqÀÄ ºÉÆ À¥ÀoÀå PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß ºÁUÀÆ ¥ÀoÀå ¥ÀÅ ÀÛPÀªÀ£ÀÄß ²PÀëPÀgÀÄ G¥ÀAiÉÆÃV ÀÄªÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ EzÉ.

vÁQðPÀvÉ UÀtÂvÀzÀ ®PÀët. vÀPÀð§zÀÞªÁzÀ ªÀiÁvÀÄ UÀtÂvÀzÀ°è CUÀvÀå. ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß©r¹ ¨ÁAiÉÄÝgÀ ªÀÄAr ÀÄªÁUÀ zÀÈqsÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀåPÀÛ¥Àr ÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄÄRå. ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄßCxÉÊð¹PÉÆ¼Àî®Ä CUÀvÀå ÀAPÉÃvÀUÀ¼À ÀÈ¶Ö ºÉÃUÁVzÉ J£ÀÄßªÀ w¼ÀÄªÀ½PÉ ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀ ÉÃPÀÄ.PÉ®ªÉÇªÉÄä ªÀÄPÀÌ¼À vÀPÀðzÀ ªÀÄÄSÁAvÀgÀ ¤gÀÆ¦ ÀÄªÀ CªÀPÁ±À ¤ÃqÀ ÉÃPÀÄ. C ÀàµÀÖ ¥ÀzÀUÀ¼À§¼ÀPÉ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀ ÉÃPÀÄ. CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ ÉÃPÁzÀ ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è §¼À ÀÄªÀ ¥ÀzÀ/¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À C£ÀÄ sÀªÀ MAzÀÄ «²µÀ× ÀAªÀºÀ£ÀªÉÃ Àj. GzÁºÀgÀuÉUÉ ÀAPÀ®£À aºÉßAiÀÄÄ(+) ºÉÃUÉ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÉÆA¢UÉ ÀA§AzsÀ ºÉÆA¢zÉ JA§ÄzÀÄ ZÀZÉðAiÀiÁUÀ ÉÃPÀÄ. JgÀqÀPÉÌJgÀqÀÄ PÀÆrzÀgÉ £Á ÉÌÃ KPÁUÀ ÉÃPÀÄ, LzÀÄ AiÀiÁPÁUÀ ÁgÀzÀÄ JA§ ¥Àæ±ÉßUÉ vÁQðPÀªÁVGvÀÛj À®Ä §gÀ ÉÃPÀÄ.

gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ-2005 gÀZÀ£ÁªÁzÀ jÃwAiÀÄ°è PÀ°PÁ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß(Constructivism Approach) §¼À ÀÄªÀÅzÀPÉÌ ¥Áæ±À ÀÛ÷å ¤ÃrzÉ. FUÀ £ÀªÀÄä ªÀÄÄAzÉ zsÀÄvÉÛAzÀÄ§gÀ§ºÀÄzÁzÀ ¥À±ÉßAiÀÄÄ K£ÉAzÀgÉ "gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ jÃwAiÀÄ PÀ°PÉAiÀÄ «zsÁ£À" JAzÀgÉÃ£ÀÄ?

EzÀgÀ §UÉÎ ªÀÄÄA¢£À CªÀ¢üAiÀÄ°è «ªÀgÀªÁV w½AiÀÄÄwÛÃj. gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÉAiÀÄ«zsÁ£À F ¥ÀoÀå ¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è ºÉÃUÉ C¼ÀªÀr¹zÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß CjAiÀÄ ÉÃPÁVzÉ. ÀAQë¥ÀÛªÁV"gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÉAiÀÄ «zsÁ£À JAzÀgÉÃ£ÀÄ? JA§ÄzÀ£ÀÄß w½AiÉÆÃt.

gÀZÀ£ÁªÁzÀ EAVèÃµÀ ±À§Ý Constructivism zÀ PÀ£ÀßqÀ C£ÀÄªÁzÀ. to construct

JA§ ±À§ÝªÀÅ ¯Áån£ï ¥ÀzÀ consture ¢AzÀ GvÀàwÛAiÀiÁVzÉ. EzÀgÀ CxÀð eÉÆÃr ÀÄ,

12

ºÀAvÀªÁV ºÉÆA¢ ÀÄ JAzÁUÀÄvÀÛzÉ. eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ºÀAvÀ ºÀAvÀªÁV CxÀªÁ PÀæªÀÄªÁVeÉÆÃr ÀÄªÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄÄ gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀzÀ PÉÃAzÀæzÀ wgÀÄ¼ÁVzÉ. vÀ£ÀUÉw½¢gÀÄªÀ eÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ/CxÀªÁ C£ÀÄ sÀªÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆ À PÀ°PÉ CxÀªÁ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÉ ºÉÆA¢¹CjAiÀÄÄªÀ/PÀ°AiÀÄÄªÀ «zsÁ£ÀªÉÃ "gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÉAiÀÄ «zsÁ£À."

c) gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀAvÉ PÀ°PÉAiÀÄ°è£À ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄt ®PÀëtUÀ¼ÀÄ

l PÀ°PÉAiÀÄÄ ¸ÀÄªÀÄä£É UÀæ»¸ÀÄªÀ ¤gÁ¸ÀPÀÛ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀiÁVgÀzÉ CzÀÄ D¸ÀQÛAiÉÆA¢UÉCxÀðªÀvÁÛzÀ ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjºÀj ÀÄªÀÅzÀPÉÌ CªÀ±ÀåªÁzÀ CxÀð¥ÀÇtðªÁV ÀÄªÀ¥ÀæQæAiÉÄ.

l ºÉÆ À PÀ°PÉAiÀÄÄ PÀ°AiÀÄÄªÀªÀ£À ¥ÀÇªÀðeÁÕ£ÀªÀ£Éß CªÀ®A©¹zÉ. F ¥ÀÇªÀðeÁÕ£ÀªÀÅ/C£ÀÄ sÀªÀªÀÅ PÉ®ªÉÇªÉÄä ºÉÆ À ÀAUÀwAiÀÄ£ÀÄß CxÀð ªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀ°è CrØAiÀiÁUÀ§ºÀÄzÀÄ.

l PÀ°PÉAiÀÄÄ ÀªÀiÁdzÀ eÉÆvÉ, «zÁåyðUÀ¼À eÉÆvÉ £ÀqÉAiÀÄÄªÀ ÀAªÀºÀ£À PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß CªÀ®A©¹zÉ.

l PÀ°PÁyðAiÀÄ°è CxÀð¥ÀÇtð PÀ°PÉAiÀÄÄ CªÀ£À PÀ°PÉAiÀÄ D¸ÀQÛAiÀÄ ªÉÄÃ¯ÉCªÀ®A©vÀªÁVzÉ.

l ÀAgÀZÀ£ÁvÀäPÀ PÀ°PÉAiÀÄ «zsÁ£ÀzÀ°è, eÁÕ£À ÀAgÀZÀ£É ªÀÄvÀÄÛ §ºÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀPÀ°PÉAiÀÄÄ PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àj ÀgÀzÀ ªÉÄÃ É CªÀ®A©vÀªÁVzÉ. PÀ°PÁyðAiÀÄÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ¥Àj¥ÀPÀévÉUÉ ÉÃgÉ ÉÃgÉ ¤nÖ£À°è DAiÀiÁªÀÄzÀ°è «ZÁgÀ²Ã®gÁUÀ ÉÃPÀÄ. F ¤nÖ£À°è«zÁåyðAiÀÄÄ ¤ÃqÀÄªÀ «ªÀgÀuÉUÀ½UÉ C£ÀÄPÀÆ° ÀÄªÀªÀgÀÄ (²PÀëPÀgÀÄ) £ÀªÀÄåªÁVÀàAzÀ£É ¤ÃqÀÄvÁÛ ÀjAiÀiÁzÀ ¢QÌ£À°è PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ ÀÄªÀAvÉ ¥ÉæÃgÉÃ¦ À ÉÃPÀÄ.

d) PÀ°PÉAiÀÄÄ gÀZÀ£ÁªÁzÀ «zsÁ£ÀzÀ°è DUÀ ÉÃPÁzÀgÉ ²PÀëPÀgÀÄ UÀªÀÄ£ÀzÀ°è ElÄÖPÉÆ¼Àî ÉÃPÁzÀCA±ÀUÀ¼ÀÄ

l PÀ°PÉAiÀÄÄ «±Áé¸ÁºÀðªÁzÀ ºÁUÀÆ ¤d fÃªÀ£ÀzÀ ªÁ ÀÛªÀPÉÌ ÀA§A¢ü¹zÀ ¥Àj ÀgÀPÉÌºÉÆA¢PÉÆArgÀ ÉÃPÀÄ.

l PÀ°PÉAiÀÄÄ ¸ÁªÀiÁfPÀ ºÁUÀÆ £ÉÊwPÀvÉAiÀÄ vÀ¼ÀºÀ¢AiÀÄ°è M¼ÀUÉÆArgÀ ÉÃPÀÄ.

l PÀ°PÁA±ÀªÀÅ ºÁUÀÆ PË±À®ªÀÅ PÀ°PÁyðUÉ ÀA§A¢ü¹zÀªÀÅUÀ¼ÁVgÀ ÉÃPÀÄ.

l PÀ°PÁA±ÀªÀÅ ºÁUÀÆ PË±À®ªÀÅ PÀ°PÁyðAiÀÄ »A¢£À eÁÕ£ÀzÀ ZËPÀnÖ£À°ègÀ ÉÃPÀÄ.

13

l «zÁåyðUÀ¼À ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄß gÀÆ¥ÀuÁvÀäPÀªÁV, ªÀÄÄA¢£À PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀ ÉÃPÀÄ.

l «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¸Àé-¤AiÀÄAvÀæt, ¸Àé-PÀ°PÉ, ¸Àé-CªÀ¯ÉÆÃPÀ£À ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀ£ÀÄßGvÉÛÃf À ÉÃPÀÄ.

l ²PÀëPÀ£ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À PÀ°PÉUÉ ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀ ÉÃPÉ ºÉÆgÀvÀÄ PÀ°PÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß£ÉÃgÀªÁV ¥ÁoÀ ªÀiÁqÀÄªÀAw®è.

e) gÀZÀ£ÁªÁzÀ - 5 EUÀ¼ÀÄ

EªÉ®èªÀÅUÀ¼À eÉÆvÉUÉ gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ÁPÀ¶ÖzÀÄÝ, CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄLzÀÄ 'E' UÀ¼À ªÀiÁzÀj. F ªÀiÁzÀjAiÀÄ ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀzÀ§UÉÎ w½zÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ. LzÀÄ 'E' UÀ¼ÀÄ F PÉ¼ÀUÀ£ÀAwªÉ.

1. Enagage PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ.

2. Explore C«µÀÌj ÀÄ«PÉ/ ¥ÀvÉÛºÀZÀÄÑ«PÉ

3. Express / Explain ÀàµÀÖ¥Àr ÀÄ / «ªÀgÀuÉ.

4. Expand / Elaborate «¸ÀÛgÀuÉ

5. Evaluation ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À.

1. Enagage PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ. : «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß PÀ°PÉAiÀÄ°èvÉÆqÀUÀ ÉÃPÁzÀgÉ, CªÀjUÉ D PÀ°PÉAiÀÄ°è D ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆÃAzÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀ ÉÃPÀÄ.»ÃUÉ ªÀiÁqÀ ÉÃPÁzÀgÉ ¤d fÃªÀ£ÀzÀ ÀªÀÄ¸ÁåvÀäPÀ ÀAzÀ sÀð ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ ºÉZÀÄÑ ÀÆPÀÛ.ªÀiÁzÀjAiÀiÁV PÉ®ªÀÅ PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß F PÉ¼ÀUÉ ¤ÃrzÉ. EªÀÅUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄßvÉÆqÀV À§ºÀÄzÀÄ.

l CªÀjUÉ ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ ÀAzÀ sÀð ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

l CªÀgÀ£ÀÄß ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ°è vÉÆqÀV ÀÄªÀÅzÀÄ,

l CªÀjUÉ CxÀð¥ÀÇtð ZÀZÉðUÉ D ÀàzÀ ªÀiÁrPÉÆqÀÄªÀ ¥Àæ±ÉßAiÀÄ£ÀÄß PÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀÄ.

F jÃwAiÀiÁV ÀjAiÀiÁzÀ PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àj ÀgÀªÀ£ÀÄß ¤ªÀiÁðt ªÀiÁr «zÁåyðUÀ¼ÀÄPÀ°PÉAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹PÉÆ¼Àî®Ä C£ÀÄPÀÆ° À§ºÀÄzÀÄ.

14

CAPÀUÀtÂvÀzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ WÀlPÀªÀ£ÀÄß N¢ C°è ZÀlÄªÀnPÉUÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁUÀ§ºÀÄzÁzÀCxÀªÁ CzÀQÌAvÀ®Æ ©ü£ÀßªÁzÀ ¥ÀjuÁªÀÄPÁjAiÀiÁzÀ ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ ¸ÁzsÀåvÉAiÀÄ£ÀÄßD ÉÆÃa¹. CzÀ£ÀÄß E°è zÁR°¹.

2. Explore C«µÀÌj ÀÄ«PÉ/ ¥ÀvÉÛºÀZÀÄÑ«PÉ : F ºÀAvÀªÀÅ PÀ°PÁyðUÉ PÀ°PÉAiÀÄ°èvÀ£Àß£ÀÄß vÁ£ÀÄ vÉÆqÀV¹PÉÆAqÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß C«µÀÌj ÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ ºÉaÑ£À eÁÕ£À¥ÀqÉAiÀÄ®Ä ºÁUÀÆ vÀ£Àß eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ÀAgÀa¹PÉÆ¼Àî®Ä ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄvÀÛzÉ.

EzÀ£ÀÄß F PÉ¼ÀV£À PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß §¼À ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ PÀ°PÁyðUÉ PÀ°PÉAiÀÄ°èCªÀPÁ±À ¤ÃqÀ§ºÀÄzÀÄ.

l ÀAgÀa¹zÀ ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ,

l UÀÄA¦£À°è PÀ°AiÀÄÄªÀAvÉ ¥ÉæÃgÉÃ¦ ÀÄªÀÅzÀÄ.

l PÀ°PÁ ¸ÁªÀÄVæUÀAiÀÄ£ÀÄß §¼À À®Ä PÀ°PÁyðUÉ CªÀPÁ±À ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ,

l CªÀgÀ C£ÉéÃµÀuÉ / «ZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ sÁUÀªÁV ¥ÀnÖ ªÀiÁr ÀÄªÀÅzÀÄ,

l ¸ÀªÀÄ¸Éå ¥ÀjºÁgÀzÀ ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¤ªÀÄUÉ EµÀÖªÁUÀÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ WÀlPÀWÀ½UÉ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ D«µÁÌgÀPÉÌÀA§A¢ü¹zÀAvÉ EgÀÄªÀ CA±À / ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjÃ²°¹. CªÀ£ÀÄß ºÁUÀÆ CzÀPÉÌ

¥ÀÇgÀPÀªÁUÀÄªÀ ªÀÄÄRå CA±ÀªÀ£ÀÄß E°è zÁR°¹PÉÆ½î.

15

3. Express / Explain ÀàµÀÖ¥Àr ÀÄ / «ªÀj ÀÄªÀÅzÀÄ : F ºÀAvÀzÀ°è PÀ°PÁyðAiÀÄÄ»A¢£À ºÀAvÀzÀ°è ÀAgÀa¹PÉÆAqÀ eÁÕ£ÀzÀ «ªÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁvÀ£ÁqÀÄªÀ sÁµÉAiÀÄ°èÀàµÀÖ¥Àr ÀÄvÁÛ£É. PÀ°PÁyðAiÀÄÄ ¤ÃqÀÄªÀ «ªÀgÀuÉAiÀÄ°è£À ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ ¥Àj¥ÀPÀévÉUÉ ²PÀëPÀgÀÄ/

C£ÀÄPÀÆ°¸ÀÄªÀªÀgÀÄ £ÀªÀÄåªÁV ¸ÀàAzÀ£É ¤ÃqÀÄvÁÛ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ¢QÌ£À°è PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄßªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ ÀÄªÀAvÉ ¥ÉæÃgÉÃ¦ À ÉÃPÁzÀzÀÄÝ §ºÀ¼À ªÀÄÄRåªÁUÀÄvÀÛzÉ.

PÀ°PÁyðAiÀÄÄ AiÀiÁªÀ PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀUÀ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ªÀiÁzÀjAiÀiÁVPÉ¼ÀUÉ ¤ÃrzÉ.

l ÀAgÀa¹zÀ eÁÕ£ÀzÀ «ªÀgÀuÉ ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

l ªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÀÄß gÀa ÀÄªÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ «ªÀgÀuÉ ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

l ÀªÀÄ ÉåUÉ ¤ÃrzÀ ¥ÀjºÁgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÅ£ÀB ¥Àj²Ã®£É ªÀÄvÀÄÛ CzÀ£ÀÄß «±ÉèÃµÀuÉªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

l «ZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß avÀæ ºÁUÀÆ £ÀPÉëUÀ¼À°è vÉÆÃj ÀÄªÀÅzÀÄ.

l ¸ÁAPÉÃwPÀªÁV w½ À ÉÃPÁzÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÀÆa ÀÄªÀÅzÀÄ.

l ªÀiËTPÀ ºÁUÀÆ §gÀºÀ gÀÆ¥ÀzÀ ªÀgÀ¢ ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ WÀlPÀªÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁrPÉÆ½î. E£ÀÆß ºÉaÑ£À ZÀZÉðUÉC£ÀÄPÀÆ® ªÀiÁqÀÄªÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ / ZÀlÄªÀnPÉ ÉÃPÀÄ C¤ ÀÄwÛzÉAiÀiÁ? UÀÄA¦£À°è ZÀað¹,ªÀÄÄRå CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉ¼ÀUÉ zÁR°¹j.

4. Expand / Elaborate « ÀÛgÀuÉ ºÁUÀÆ zÀÈrüÃPÀgÀt : F ºÀAvÀzÀ°è ÀAgÀa¹zÀeÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ºÉaÑ ÀÄªÀ PÁAiÀÄðªÁUÀ ÉÃPÀÄ. ÀAgÀavÀªÁzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß EvÀgÀ eÁÕ£À/PÀ°PÁC£ÀÄ sÀªÀUÀ¼À eÉÆvÉ ÀAAiÉÆÃf À ÉÃPÀÄ. eÁÕ£ÀzÀ w¼ÀÄªÀ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è£ÀÀAzÀ sÀðUÀ½UÉ C£Àé¬Ä¹ ÀªÀÄ ÉåUÉ ¥ÀjºÁgÀ PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ.

16

PÀ°PÁyðAiÀÄÄ AiÀiÁªÀ PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj À§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ªÀiÁzÀjAiÀiÁVPÉ¼ÀUÉ ¤ÃrzÉ.

l eÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ PË±À®UÀ¼À£ÀÄß C£Àé¬Ä ÀÄªÀÅzÀÄ.

l eÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ PË±À®UÀ¼À£ÀÄß §zÀ Á¬Ä ÀÄªÀÅzÀÄ.

l ÀAzÉÃ±À / «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ C©ü¥ÁæAiÀÄ / AiÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ºÀAaPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ.

l ºÉÆ À ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀÄ.

ºÉaÑ£À ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©qÀÄ ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£À zÀÈrüÃPÀgÀtªÁUÀ ÉÃPÀÄ.¥ÀoÀå ¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è ºÉaÑ£À ªÀÄvÀÄÛ ªÉÊ«zsÀåzÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ©r¹ ¥Àæw WÀlPÀzÀ°è ¤ÃqÀ ÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄßUÀªÀÄ¤¹j. C¨sÁå¸ÀzÀ°è£À ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ©r¸À®Ä ¥ÀÇªÀðeÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ PË±À®§¼ÀPÉAiÀiÁUÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹j. ¥ÀoÀå ¥ÀÅ¸ÀÛPÀzÀ°ègÀzÀ ¨ÉÃgÉAiÀÄ jÃwAiÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄßvÀgÀUÀw ²PÀëPÀgÀÄ ©r¸À§ºÀÄzÀÄ.

PÀ°PÁA±ÀUÀ¼À « ÀÛgÀuÉ ºÁUÀÆ zÀÈrüÃPÀgÀtPÁÌV AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°èPÀ°PÁyðAiÀÄÄ vÉÆqÀUÀ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀÄA¦£À°è ZÀað¹ PÉ¼ÀUÉ ¥ÀnÖªÀiÁr.

5. EvaluationªÀiË®åªÀiÁ¥À£À : PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àæw ºÀAvÀzÀ°èAiÀÄÄ PÀ°PÁyðAiÀÄ eÁÕ£ÀÀAAiÉÆÃd£ÉAiÀÄÄ AiÀiÁªÀ ªÀÄlÖzÀ°è DVzÉ JA§ÄzÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

EzÀPÁÌV PÉ¼ÀV£À ªÀiÁzÀj ¸ÁzsÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV À§ºÀÄzÀÄ.

PÀ°PÁyðAiÀÄÄ PÀ°PÉAiÀÄ°è ºÉÃUÉ vÉÆqÀV¹PÉÆ¼ÀÄîvÁÛ£É JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤ ÀÄªÀ vÁ¼ÉAiÀÄ£ÀªÀÄÆ£É (Check list) vÀAiÀiÁj¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ.

AiÉÆÃd£É ªÀÄvÀÄÛ ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ£ÀÄß M¼ÀUÉÆAqÀ PÀ°PÁ ªÀ ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ,

PÀ°PÁyðUÀ¼À ÀAzÀ±Àð£À, ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ

17

¸ÁzsÀ£Á / PÀ°PÁ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À,

ªÀÄÄA¢£À PÀ°PÉUÉ ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄªÀAvÉ ªÀÄÄPÀÛ PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß (Open ended

questions) ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À PÁAiÀÄðPÉ Ì vÀgÀUÀwAiÀÄ°è AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ ¸Ázs À£ÀUÀ¼À£ÀÄßG¥ÀAiÉÆÃV À§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀÄA¦£À°è ZÀað¹ PÉ¼ÀUÉ §gÉ¬Äj.

LzÀÄ E UÀ¼À ªÀiÁzÀjAiÀÄ ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ÀAgÀZÀ£ÁvÀäPÀ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀzÀ §UÉÎw½ ÀÄªÀ ªÀÄvÀÄÛ ºÉÆ À ¥ÀoÀå ¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è ºÉÃUÉ C¼ÀªÀr¹PÉÆArzÉ JAzÀÄ w½ ÀÄªÀ¥ÀæAiÀÄvÀßªÀ£ÀÄß ªÀiÁrzÉ. ²PÀëPÀgÀÄ/C£ÀÄPÀÆ° ÀÄªÀªÀgÀÄ.

C£ÀÄPÀÆ° ÀÄªÀªÀgÀÄ ±Á¯Á vÀgÀUÀwAiÀÄ°è F ºÉÆ À«zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß E£ÀÆß GvÀÛªÀÄªÁVºÉÃUÉ C¼ÀªÀr À§ºÀÄzÀÄ, ºÉÆ À ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ D±ÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß FqÉÃj ÀÄªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀßPÉÌÉÃPÁzÀ ¥ÀÇwð CA±ÀUÀ¼ÉÃ£ÀÄ? JA§ÄzÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÀUÀAqÀÄ C£Àé¬Ä À ÉÃPÁVzÉ.

f) gÀZÀ£ÁªÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ ²PÀëPÀ

gÀZÀ£ÁvÀäPÀ ªÁzÀzÀ £É ÉAiÀÄ°è ªÀÄUÀÄ vÀ£Àß eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß vÁ£ÉÃ PÀnÖPÉÆ¼ÀÄîªÀ PÀqÉ ºÉZÀÄÑUÀªÀÄ£À ¤ÃqÀ ÁUÀÄvÀÛzÉ. F PÀnÖPÉÆ¼ÀÄîªÀ QæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄUÀÄ vÀ£ÀßzÉÃ DzÀ jÃwAiÀÄ°èºÁUÀÆ vÀ£ÀßzÉÃ ªÉÃUÀzÀ°è ªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ. ²PÀëPÀ C£ÀÄPÀÆ° ÀÄªÀ ªÁvÁªÀgÀt MzÀV ÀÄvÁÛ£É.PÉ®ªÀÅ ¨Áj ÀéAiÀÄA eÁÕ£À gÀZÀ£ÉUÉ EgÀÄªÀ CqÉvÀqÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÁj À ÉÃPÁUÀ§ºÀÄzÀÄ.¤UÀ¢¥Àr¹zÀ eÁÕ£À gÀZÀ£ÉAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ JAzÀÄ ¥Àj²Ã° ÀÄvÁÛ£É. gÀZÀ£ÉAiÀiÁzÀ eÁÕ£ÀzÀ°è¥ÀÇtðvÉ EzÉAiÉÄÃ? vÀ¥ÀÅàUÀ½ªÉAiÉÄÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã° ÀÄvÁÛ£É. PÀ°AiÀÄÄªÀ «µÀAiÀÄ,PÀ°AiÀÄÄªÀ ªÀåQÛ, ÀªÀÄAiÀÄ, EzÀPÀÌ£ÀÄUÀÄtªÁV PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ° ÀÄªÀ ªÁvÁªÀgÀtMzÀV ÀÄvÁÛ£É. EzÉ®èzÀPÀÆÌ ²PÀëPÀ£À ÁªÀÄxÀåð, C£ÀÄ sÀªÀ, «µÀAiÀÄ eÁÕ£À, C£ÀÄPÀÆ° ÀÄªÀvÀAvÀæUÀ¼ÀÄ, ¥ÀÇªÀðAiÉÆÃd£É, ¥ÀÇªÀðvÀAiÀiÁj, C£ÀÄµÁ×£À ¸ÁªÀÄxÀåð EªÉ®èªÀÇ CUÀvÀå

18

CA±ÀUÀ¼ÁVªÉ. ²PÀëPÀ J®èªÀ£ÀÆß vÁ£ÉÃ ºÉÃ¼ÀzÉÃ J®èªÀ£ÀÆß ªÀÄUÀÄªÉÃ PÀ°AiÀÄÄªÀAvÉªÀiÁqÀ ÉÃPÁzÀgÉ DvÀ ªÀ» ÀÄªÀ ¥ÁvÀæ dªÁ¨ÁÝjAiÀÄÄvÀªÁzÀÄzÀÄ.

g) ²PÀëPÀ£À AiÉÆÃd£ÉAiÀÄ ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ

l ¤¢ðµÀÖ «µÀAiÀÄzÀ°è ¤¢ðµÀÖ PÀ°PÁA±ÀªÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

l F PÀ°PÁA±ÀPÉÌ ÀA§A¢ü¹zÀ ««zsÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß «±ÉèÃ¶ ÀÄªÀÅzÀÄ.

l PÀ°PÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄUÀÄ PÀnÖPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÁzÀ ªÀvÀð£Á gÀÆ¥ÀzÀ°è UÀÄgÀÄw¹UÉÆvÀÄÛ¥Àr ÀÄªÀÅzÀÄ.

l ªÀÄUÀÄ vÁ£ÀÄ PÀ°AiÀÄ¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀPÉ Ì ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄßPÀnÖPÉÆ¼Àî ÉÃPÁzÀgÉ D eÁÕ£ÀPÉÌ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ EgÀÄªÀ ¥ÀÇªÀðeÁÕ£À FUÁUÀ ÉÃCªÀ£À°è ÁÜ¦vÀªÁVgÀ ÉÃPÀÄ. FUÁUÀ ÉÃ gÀavÀªÁVgÀÄªÀ£À eÁÕ£ÀzÀ°è zÉÆÃµÀ,learning gap EzÀÝ°è ºÉÆ ÀzÁV PÀlÄÖªÀ eÁÕ£ÀªÀÇ ¤jÃQëvÀ ºÀAvÀPÉÌ vÀ®Ä¥ÀÅªÀÅ¢®è.

DzÀÄzÀjAzÀ eÁÕ£À PÀlÄÖªÀ QæAiÉÄ DgÀA sÀªÁUÀÄªÀ ªÉÆzÀ®Ä, ¥ÀÇªÀðeÁÕ£ÀzÀ §UÉÎªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ºÁUÀÆ ¥ÀjºÁgÀ ÉÆÃzsÀ£É DVgÀ ÉÃ ÉÃPÀÄ. E®èªÁzÀgÉ ºÉÆ ÀzÁVPÀlÖ®àlÖ eÁÕ£ÀzÀ®Æè F PÀ°PÁ zÉÆÃµÀ, gap ªÀÄÄAzÀÄªÀjAiÀÄÄvÀÛzÉ.

l «±ÉèÃ¶¹zÀ PÀ°PÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ°UÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁUÀÄªÀAvÉ eÉÆÃr¹PÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ.

l ªÀÄUÀÄ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß PÀnÖPÉÆ¼Àî®Ä D ÀQÛ §gÀÄªÀAvÉ DvÀ¤UÉ MAzÀÄ ÀªÀÄ ÉåUÀÄjAiÀÄ£ÀÄß vÉgÉ¢qÀ ÉÃPÀÄ. EzÀjAzÀ DvÀ£ÀÄ eÁÕ£À PÀnÖPÉÆ¼ÀÄîªÀ QæAiÉÄAiÀÄ°èvÉÆqÀVPÉÆ¼ÀÄîvÁÛ£É.

l ÀªÀÄ¸Áå ¥ÀjºÁgÀPÁÌV vÀ£Àß UÀÄjAiÀÄ£ÀÄß DvÀ Àà¶ÖÃPÀj¹PÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ.

l F ÀªÀÄ Éå ¤ªÁj À®Ä/ UÀÄj vÀ®Ä¥À®Ä EgÀÄªÀ C£ÉÃPÀ ¸ÁzsÀåvÉUÀ¼À §UÉÎªÀÄUÀÄ vÁQðPÀ aAvÀ£É, UÀÄA¥ÀÅ ZÀZÉð, ²PÀëPÀgÀ eÉÆvÉ ÀAªÁzÀ, CzsÀåAiÀÄ£À,ÀAUÀæºÀ ZÀlÄªÀnPÉ EvÁå¢AiÀÄ°è vÉÆqÀVPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ. F vÉÆqÀV¹PÉÆ¼ÀÄî«PÉ

UÁV DvÀ ²PÀëPÀ£À ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

l C£ÀAvÀgÀ vÁ£ÀÄ ¥ÀqÉzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ZËPÀnÖUÉ vÀAzÀÄ CzÀ£ÀÄß« ÀÛj ÀÄvÁÛ£É. EzÀPÁÌV «ªÀgÀuÉ, GzÁºÀgÀuÉ-EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆ¼ÀÄîvÁÛ£É.C¥ÉÃQëvÀ ªÀÄlÖzÀ°è eÁÕ£À gÀavÀªÁVzÉAiÉÄ? J£ÀÄßªÀÅzÀ£ÀÄß CªÀ®A©¹ ¤gÀAvÀgÀªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ºÁUÀÆ CUÀvÀå ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À ²PÀëPÀ¤AzÀ DUÀÄªÀÅzÀÄ CvÀåUÀvÀå.

19

l C¥ÉÃQëvÀ ¸ÁªÀÄxÀåðzÀ §®ªÀzsÀð£ÉUÁV, ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£É, C sÁå À, ««zsÀÀ¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è C£ÀéAiÀÄªÁUÀÄªÀAvÉ. F ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß £ÀqÉ ÀÄvÁÛ£É. ¥ÁoÀ

¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è EgÀÄªÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À®èzÉ ¥Áæ ÀAVPÀªÁV PÉ®ªÀÅ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ®Ä¥ÀÇªÀð¹zÀÞvÉ £ÀqÉ¹gÀ ÉÃPÀÄ.

l ¤UÀ¢vÀ PÀ°PÉ DVzÉAiÉÄÃ JA§ÄªÀÅzÀ£ÀÄß ÀéAiÀÄA ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîvÁÛ£É.PÀ°PÉAiÀÄ°è zÉÆÃµÀ, gap EzÉAiÉÄAzÁzÀgÉ ªÀÄvÉÛ PÀnÖPÉÆ¼ÀÄîªÀ QæAiÉÄAiÀÄ°èvÉÆqÀVPÉÆ¼ÀÄîvÁÛ£É.

g) UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ° ÀÄªÀ°è £Á«£ÀåvÉUÀ¼ÀÄ

¥ÁæaÃ£À PÁ®¢AzÀ®Æ UÀtÂvÀªÀÅ MAzÀÄ §ºÀ¼À ªÀÄÄRå «µÀAiÀÄªÁV «²µÀÖvÉAiÀÄ£ÀÄß¥ÀqÉzÀÄPÉÆArzÉ. ºÁVzÀÝgÀÆ §ºÀ¼ÀµÀÄÖ «zÁåyðUÀ½UÉ UÀtÂvÀzÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ D ÀQÛzÁAiÀÄPÀªÁV®è. UÀtÂvÀ MAzÀÄ CªÀÄÆvÀð «µÀAiÀÄ, CzÀÄ ªÀ ÀÄÛUÀ½VAvÀ w½ªÀ½PÉAiÉÆA¢UÉºÉaÑ£À ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. ÁªÀiÁ£ÀåªÁV UÀtÂvÀzÀ ÀAgÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ ÀàgÀ CAvÀgÀÀA§AzsÀ ºÉÆA¢zÀÄÝ ±ÉæÃtÂÃPÀÈvÀPÀªÁV DAiÉÆÃf À®ànÖªÉ. UÀtÂvÀzÀ PÉ®ªÀÅ ªÀÄÆ® PÀ®à£ÉUÀ¼À

w½ªÀ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉÆ¼ÀîzÀ ºÉÆgÀvÀÄ, ªÀÄÄA¢£À G£ÀßvÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä¸ÁzsÀåªÁUÀÄªÀÅ¢®è. GzÁºÀgÀuÉUÉ, ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ sÁUÁPÁgÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß¥ÀqÉzÀÄPÉÆ¼ÀîzÀ ºÉÆgÀvÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß UÀ½ À®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀÄªÀÅ¢®è.«zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ¸ÀAgÀZÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß vÁªÉÃ PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀAvÁzÁUÀ CzÀgÀ¸ËAzÀAiÀÄðªÀ£ÀÄß D¸Áé¢¸ÀÄvÁÛgÉ. CzÀjAzÀ GvÉÛÃfvÀUÉÆAqÀÄ UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄ°èvÉÆqÀV¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀ£ÀÄß ²PÀët PÉëÃvÀæzÀ°è QæAiÀiÁ²Ã®gÁVgÀÄªÀ £ÁªÉ®ègÀÆ UÀªÀÄ¤¹gÀÄvÉÛÃªÉ.

UÀtÂvÀzÀ ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄÄ UÀtÂvÀzÀ «µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ ªÀÄÆr¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀPÀÌµÉÖÃ¹Ã«ÄvÀªÁV®è, §zÀ¯ÁV CzÀÄ «µÀAiÀÄzÀ DAiÉÄÌ ªÀÄvÀÄÛ D «µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉCxÀð¥ÀÇtðªÁV ««zsÀ PÀæªÀÄUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ CzÀgÀ w½ªÀ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÆr ÀÄªÀÅzÀÄJA§ÄzÀPÉÌ ÀA§A¢ü¹zÉ. »ÃUÁV UÀtÂvÀzÀ ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è ²PÀëPÀgÀÄ ««zsÀ ÉÆÃzsÀ£Á«zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ, ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ÀA¥À£ÀÆä®UÀ¼À£ÀÄß «µÀAiÀÄPÉÌ ¥ÀÇgÀPÀªÁV§¼À¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀgÀ°è ¥ÁArvÀåªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ.

UÀtÂvÀzÀ ÉÆÃzsÀ£É-PÀ°PÉAiÀÄÄ MAzÀÄ ÀAQÃtð ZÀlÄªÀnPÉAiÀiÁVzÀÄÝ, ºÀ®ªÁgÀÄCA±ÀUÀ¼ÀÄ EzÀgÀ AiÀÄ±À Àì£ÀÄß ¤zsÀðj ÀÄvÀÛªÉ. ÉÆÃzsÀ£Á ¸ÁªÀÄVæAiÀÄ ÀégÀÆ¥À ªÀÄvÀÄÛUÀÄtªÀÄlÖ, «µÀAiÀÄzÀ ¤gÀÆ¥ÀuÉ, ²PÀëPÀgÀ ±ÉÊPÀëtÂPÀ PË±ÀUÀ¼ÀÄ, PÀ°PÉAiÀÄÄ ¥Àj ÀgÀ, PÀ°«UÉ

20

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¹zÀÞvÉ F J¯Áè CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀtÂvÀzÀ ÉÆÃzsÀ£É PÀ°PÉAiÀÄ PÁAiÀÄðzÀAiÀÄ±À Àì£ÀÄß ¤zsÀðj ÀÄvÀÛªÉ.

¥Àæ sÀÄzÀÞ ªÀÄlÖzÀ PÀ°ªÀÅ

UÀtÂvÀzÀ ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è£À £Á«Ã£ÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß ÉÆÃzsÀ£É-PÀ°PÉAiÀÄ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è£À ÉÆÃzsÀ£ÁPÀæªÀÄUÀ¼ÀÄ, ±ÉÊPÀëtÂPÀ ÀA¥À£ÀÆä®UÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¥Àæ sÀÄzÀÞ PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄUÀ¼ÀÄ EªÀÅUÀ¼À°è« sÁV À§ºÀÄzÀÄ.

a) ¥Àæ sÀÄzÀÞªÀÄlÖzÀ PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄ

¨ÉÆÃzsÀ£Á ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄªÀÅ MAzÀÄ ¥ÁoÀ ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀj¹zÀ/ªÁå¥ÀQÃPÀj¹zÀAiÉÆÃd£ÉAiÀiÁVzÀÄÝ, C£ÀÄ Àj À ÉÃPÁzÀ ¤¢ðµÀÖ PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß ÀÆa ÀÄvÀÛzÉ. J¸ï. §ÆèªÀiï¥Àæ sÀÄzÀÞªÀÄlÖzÀ°è PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄªÀ£ÀÄß C©üªÀÈ¢Þ¥Àr¹zÁÝgÉ. ¥Àæ sÀÄvÀé ªÀÄlÖzÀ°èPÀ°ªÀ£ÀÄß ¸Á¢ü À®Ä ªÀÄvÀÄÛ ÉÆÃzsÀ£Á UÀÄjUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü À®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁzÀ PÀæªÀÄEzÁVzÉ. ¥Àæ sÀÄzÀÞ ªÀÄlÖzÀ PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄªÀÅ ««zsÀ ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉCªÀÅUÀ¼ÉAzÀgÉ:

l PÀ°«£À «µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß WÀlPÀUÀ¼ÁV « sÁV ÀÄªÀÅzÀÄ;

l ¥Àæw WÀlPÀPÉÌ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ GzÉÝÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤UÀ¢¥Àr ÀÄªÀÅzÀÄ;

l GzÉÝÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¸À®Ä ¸ÀÆPÀÛªÁUÀÄªÀ ±ÉÊPÀëtÂPÀ PÀæªÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¨ÉÆÃzsÀ£Á«zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß DAiÉÆÃf ÀÄªÀÅzÀÄ;

l ¥ÀæwÃ «zÁåyð ¥Àæ sÀÄvÀé ªÀÄlÖzÀ°è PÀ°wgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀ®Ä WÀlPÀ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ£ÀÄß £ÀqÉ¸ÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀ°«£À°è£À vÉÆqÀPÀÄUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆAqÀÄ¥ÀjºÀj ÀÄªÀÅzÀÄ.

¥Àæ¨sÀÄzÀÞªÀÄlÖzÀ PÀ°ªÀÅ UÀtÂvÀzÀ PÉ®ªÀÅ ªÀÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß UÀæ»¸À®ÄG¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVzÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ, ««zsÀ ÀASÁå¥ÀzÀÞwUÀ¼À°è£À UÀtÂvÀzÀ QæAiÉÄUÀ¼ÀÄ-¸Áé sÁ«PÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ, sÁdå ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ EvÁå¢.¥Àæ¨sÀÄvÀéªÀÄlÖzÀ PÀ°ªÀÅ PÀ°vÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À ¥ÀÅ£ÀgÁªÀ¯ÉÆÃPÀ£À, ¥ÀÅ£ÀªÀÄð£À£À ªÀÄvÀÄÛ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀÄ®è.

21

GzÁºÀgÀuÉUÉ ¥Àæ sÀÄzÀÞªÀÄlÖzÀ PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß C£ÀÄ Àj ÀÄªÀÅzÀPÉÌG¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁUÀÄªÀAvÉ MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è£À MAzÀ£ÉÃ WÀlPÀ`ªÀUÀðªÀÄÆ®' ªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ ÉÆÃt:

1) PÀ°PÉUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ FUÁUÀ¯ÉÃ PÀnÖPÉÆArgÀÄªÀ C£ÀÄ¨sÀªÀUÀ¼À £É¯ÉUÀ¼À£ÀÄßUÀÄwð¹PÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ.

2) C£ÀAvÀgÀ F WÀlPÀzÀ°è §gÀÄªÀ PÀ°«£À CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹PÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ. ¥ÀÇtðªÀUÀð¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ CxÀð, ¨sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀÄ¢AzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄßPÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ, zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉåUÀ¼À ªÀUÀðªÀÄÆ®, ¥ÀÇtðªÀUÀðªÀ®èzÀ ÀASÉåAiÀÄÀ«ÄÃ¥ÀzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

3) ¥Àæw PÀ°PÉAiÀÄ CA±ÀPÉÌ GzÉÝÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤UÀ¢¥Àr ÀÄªÀÅzÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÉ sÁUÁPÁgÀPÀæªÀÄ¢AzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ' F PÀ°PÉAiÀÄ CA±ÀPÉÌ GzÉÝÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄßºÉÃUÉ ¤UÀ¢¥Àr¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ?

l ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ ÉÃPÁVgÀÄªÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §®¢AzÀ JqÀPÉÌJgÀqÉgÀqÀÄ CAQUÀ¼À UÀÄA¥ÀÅUÀ¼ÁV «AUÀr ÀÄªÀÅzÀÄ.

l ¨sÁUÁPÁgÀ PÀ æªÀÄªÀ£ÀÄßC£ÀÄ¸Àj¸ÀÄªÁUÀ ¥Á°¸À¨ÉÃPÁzÀ ¤§AzsÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄßUÀÄwð ÀÄªÀÅzÀÄ.

4) F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¸À®Ä ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£Á PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß DAiÉÄÌªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ. ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÀÅ ªÀiÁqÀÄªÀ PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß MAzÉgÀqÀÄGzÁºÀgÀuÉUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ ²PÀëPÀgÀÄ «µÀzÀ¥Àr¹, PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr«zÁåyðUÀ½AzÀ ÉÃ UÀA¥ÀÅ ªÀiÁr ÀÄªÀÅzÀÄ. sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß C£ÀÄ Àj ÀÄªÁUÀ¥Á° À ÉÃPÁzÀ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À£ÀÄß zÀÈµÁÖAvÀUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ ¤zÀ²ð ÀÄªÀÅzÀÄ, UÀæ»PÉAiÀÄ£ÀÄß¥ÀjÃQë À®Ä ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀÄ, PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀªÀiÁr ÀÄªÀÅzÀÄ EvÁå¢....

5. F WÀlPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¹zÀ£ÀAvÀgÀ, MAzÀÄ WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ£ÀÄß ¤UÀ¢¥Àr¹zÀGzÉÝÃ±ÀUÀ¼À C£ÀÄ¸ÁgÀªÁV £ÀqÉ¹, CzÀ£ÀÄß ªÀiÁ¥À£À ªÀiÁr «zÁåyðUÀ¼À PÀ°«£À¥ÀæUÀw ºÁUÀÆ zÉÆÃµÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀvÉÛºÀZÀÄÑªÀÅzÀÄ D £ÀAvÀgÀ PÀAqÀÄ§AzÀ PÀ°«£ÀzÉÆÃµÀUÀ¼À£ÀÄß Àj¥Àr À®Ä F ªÉÆzÀ®Ä C£ÀÄ Àj¹zÀÝ ªÀiÁUÀðQÌAvÀ ©ü£Àß ªÀiÁUÀðªÀ£ÀÄßC£ÀÄ Àj¹, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀ°wgÀÄªÀ §UÉÎ SÁvÀj¥Àr¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ.

22

UÀªÀÄ¤¹: ¥Àæ sÀÄzÀÞªÀÄlÖzÀ PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄªÀÅ MªÉÄä ÉÆÃ¢ü¹zÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄCxÀðªÁUÀ¢zÀÝ°è, ªÉÆzÀ°£À jÃwAiÀÄ°èAiÉÄÃ ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁr ræ ïªÀiÁr ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß M¼ÀUÉÆ¼ÀÄîªÀÅ¢®è. §zÀ ÁV «©ü£Àß jÃwAiÀÄ°è «µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß¥Àæ ÀÄÛvÀ¥Àr À®Ä ²PÀëPÀjUÉ CªÀPÁ±ÀªÀ£ÀÄß MzÀV ÀÄvÀÛzÉ.

b) C£ÀÄUÀªÀÄ£À-¤UÀªÀÄ£À ¥ÀzÀÞw

vÀgÀUÀw ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è ÁªÀiÁ£ÀåªÁV, PÉ®ªÀÅ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ²ß ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ,GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ ¥ÀjZÀ¬Ä ÀÄvÉÛÃªÉ. ªÀÄvÉÛ PÉ®ªÉÇªÉÄä PÀptªÁzÀ«µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ ÁÛ¦ ÀÄªÁUÀ, £ÉÃgÀªÁV ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß ¤Ãr PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß¤ÃqÀÄªÀÅzÀjAzÀ CzÀ£ÀÄß RavÀ¥Àr ÀÄvÉÛÃªÉ.

«µÀAiÀÄªÀÅ UÀæ»PÉUÉ ÀÄ® sÀªÁVzÁÝUÀ ªÀÄvÀÄÛ «zÁåyðUÀ¼À C£ÀÄ sÀªÀzÀ À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄßM¼ÀUÉÆArzÁÝUÀ, ¥Àæ²ß ÀÄ«PÉ ªÀÄvÀÄÛ zÀÈµÁÖAvÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ ºÉÆ À «µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß¥ÀjZÀ¬Ä ÀÄvÉÛÃªÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ ªÀåQÛUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä fÃªÀ£ÀzÀ ¥ÉÇÃµÀuÉUÁV ºÀ®ªÁgÀÄGzÉÆåÃUÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀjAzÀ ºÀtªÀ£ÀÄß UÀ½ ÀÄvÁÛgÉ. F jÃw UÀ½¹zÀºÀtzÀ°è MAzÀÄ sÁUÀªÀ£ÀÄß zÉÊ£ÀA¢£À ZÀlÄªÀnPÉUÀ½UÁV «¤AiÉÆÃV¹, Àé®à sÁUÀªÀ£ÀÄß¨sÀ«µÀåzÀ PÁAiÀÄðUÀ½UÁV G½¸ÀÄvÁÛgÉ. »ÃUÉ G½¹zÀ ºÀtªÀ£ÀÄß ¸ÀÄgÀQëvÀªÁVÀAgÀQë ÀÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ? F jÃw G½¹zÀ ºÀtzÀ ªÉÄÃ É C®à ¥ÀæªÀiÁtzÀ ºÀtªÀ£ÀÄß

UÀ½ À®Ä ÁzsÀåªÉ? EvÁå¢ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀjAzÀ ÁåAPï ªÀÄvÀÄÛ ÁåAPï ªÀåªÀ ÉÜAiÀÄ£ÀÄß¥ÀjZÀ¬Ä À§ºÀÄzÀÄ.

ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ ÉÆÃt : ¨ÁrUÉ PÉÆ¼ÀÄî«PÉ ªÀÄvÀÄÛ PÀAvÀÄRjÃ¢, F WÀlPÀzÀ°è ºÀ®ªÁgÀÄ zÉÊ£ÀA¢£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr ÁrUÉ PÉÆ¼ÀÄî«PÉªÀÄvÀÄÛ PÀAvÀÄ RjÃ¢AiÀÄ£ÀÄß CxÀðªÀiÁr À§ºÀÄzÀÄ. PÀÄjvÀÄ RjÃ¢AiÀÄ°è §rØzÀgÀªÀ£ÀÄß

PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä MAzÀÄ ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß §¼À ÀÄvÉÛÃªÉ. ]E2I)1n[(n

2400R

−+

= . F ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß

¥Àæ±ÉßUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ ¸Á¢ü ÀÄªÀÅzÀÄ PÀptªÁUÀÄvÀÛzÉ. ªÀÄvÀÄÛ CzÀPÉÌ ºÉaÑ£À ÀªÀÄAiÀÄªÀÇÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÁV ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß £ÉÃgÀªÁV ¥ÀjZÀ¬Ä¹, PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß

¤ÃqÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ CzÀ£ÀÄß ªÀÄ£À£À ªÀiÁr ÀÄvÉÛÃªÉ.

F JgÀqÀÆ PÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV vÀgÀUÀwUÀ¼À°è §¼À¹PÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ. EzÀ£ÉßÃUÀtÂvÀ ÉÆÃzsÀ£Á «zsÁ£ÀzÀ°è C£ÀÄUÀªÀÄ£À ªÀÄvÀÄÛ ¤UÀªÀÄ£À ¥ÀzÀÞw J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. JgÀqÀÆ¥ÀzÀÞwUÀ¼À£ÀÄß MmÁÖV §¼À¹PÉÆAqÁUÀ CzÀÄ C£ÀÄUÀªÀÄ£À-¤UÀªÀÄ£À ¥ÀzÀÞw J¤ ÀÄvÀÛzÉ.

E

23

c) «±ÉèÃµÀuÁ - ÀA±ÉèÃµÀªÀiÁ ¥ÀzÀÞw

EzÀÄ «±ÉèÃµÀuÁ ªÀÄvÀÄÛ ÀA±ÉèÃµÀuÁ ¥ÀzÀÞwUÀ¼À À«Ää½vÀ «zsÁ£À. «±ÉèÃµÀuÉAiÉÄAzÀgÉMAzÀÄ «µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß ««zsÀ sÁUÀUÀ¼ÁV « sÁV¹ w½AiÀÄ¢gÀÄªÀÅzÀjAzÀ w½¢gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. ÀA±ÉèÃµÀuÉAiÉÄAzÀgÉ, w½¢gÀÄªÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß MmÁÖV¹, w½¢gÀÄªÀÅzÀjAzÀw½AiÀÄ ÉÃPÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. £ÀªÀÄä ¥ÀoÀåzÀ°è EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §¼À ÀÄªÀ ºÀ®ªÁgÀÄÀAzÀ sÀðUÀ½ªÉ. §ºÀ¼À ªÀÄÄRåªÁV F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¤§A¢üvÀ À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ

CªÀÅUÀ½UÉ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r ÀÄªÁUÀ §¼À ÀÄvÉÛÃªÉ. F JgÀqÀÆ «zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄßÀªÀÄ¥ÀðPÀªÁV §¼À¹PÉÆAqÁUÀ PÀ°«£À°è D ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ : d

c

b

a= DzÀgÉ d(a-2ab) = b(c-2ad) JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

«±ÉèÃµÀuÁ ¥ÀzÀÞwd(a-2ab) = b(c-2ad) JAzÀÄ PÉÆnÖzÉ

d

ad2c

b

b2a −=

−⇒

d

c

b

aa2

d

ca2

b

a=⇒−=−⇒

ÀA±ÉèÃµÀuÁ ¥ÀzÀÞw

d

c

b

a= JAzÀÄ PÉÆnÖzÉ.

a2d

ca2

b

a−=−∴

(EzÀÄ ºÉÃUÉ JA§ ¥Àæ±Éß «zÁåyðUÀ¼À°èªÀÄÆqÀ§ºÀÄzÀÄ. EzÀ£ÀÄß ÀA±ÉèÃµÀuÁPÀæªÀÄ¢AzÀ ¥ÀjºÀj À§ºÀÄzÀÄ)= d(a-2ab) = b(c-2ad)

d) ÀªÀÄ¸Áå ¥ÀjºÁgÀ ¥ÀzÀÞw

F ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß MAzÀÄ ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ°è ¤ÃqÀ ÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄMAzÀÄ ÀªÀÄ¸ÁåvÀäPÀ ÀAzÀ sÀð¢AzÀ DgÀA sÀªÁUÀÄvÀÛzÉ ªÀÄvÀÄÛ ¤gÀAvÀgÀªÁV CxÀð¥ÀÇtðªÁzÀ¸ÀªÀÄUÀæªÁV DAiÉÆÃf¹zÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ. E°è ²PÀëPÀgÀÄ vÁªÀÅÉÆÃ¢ü À ÉÃPÁVgÀÄªÀ «µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß MAzÀÄ ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ°è ºÉÃUÉ ªÀåPÀÛ¥Àr À ÉÃPÀÄ

JA§ÄzÀ£ÀÄß D ÉÆÃa À ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ ««zsÀ DAiÀiÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß D ÉÆÃa À®Ä«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÉæÃj À ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. «zÁåyðUÀ¼ÀÄ £ÀAvÀgÀ vÁªÀÅ F ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ£ÀÄß¥ÀjºÀj¸ÀÄzÀÄzÀÄ ºÉÃUÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß EvÀgÀgÉÆA¢UÉ ºÀAaPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄªÉÊ«zsÀåªÀÄAiÀÄªÁzÀ D ÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß É¼É À®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVzÉ.

24

GzÁºÀgÀuÉUÉ : ÀgÀ¼À §rØAiÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹, ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß

ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ? ºÁUÀÆ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁzÀ

ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ¥ÉæÃgÉÃ¦ À§ºÀÄzÀÄ.

PÉëÃvÀæUÀtÂvÀzÀ°è, DAiÀÄvÀ WÀ£ÀzÀ WÀ£À¥sÀ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅzÀ£ÀÄß

MAzÀÄ ¤Ãj£À vÉÆnÖAiÀÄ°è ÀAUÀæ» À§ºÀÄzÁzÀ ¤Ãj£À ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä

¤Ãr, D£ÀAvÀgÀ ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

e) ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄ ¥ÀzÀÞw

EzÀÄ ªÀiÁr PÀ° ªÀÄvÀÄÛ «ÃQë¹ PÀ° vÀvÀéªÀ£ÀÄß DzsÀj¹zÉ. EzÀÄ ªÀÄÆvÀðªÁzÀ

«µÀAiÀÄUÀ½AzÀ DgÀA¨sÀªÁV CªÀÄÆvÀðªÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛ

ªÁzÀÄzÁVzÉ. E°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ²PÀëPÀgÀÄ ºÉÃ¼ÀÄªÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¹éÃPÀj ÀÄªÀªÀgÀ®è,

§zÀ ÁV ¥ÁæAiÉÆÃVPÀªÁV ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ PÀ°AiÀÄÄvÁÛgÉ. EzÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ

UÀtÂwÃAiÀÄ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀA±ÉÆÃ¢ü ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß M¼ÀUÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ : UÀtÂvÀzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj ÀÄªÀÅzÀÄ, ¥ÉÃ¥Àgï ¥sÉÇÃ°ØAUï,

gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ°è gÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ EvÁå¢.

1) gÉÆÃªÀÄ£ï CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ MAzÀÄ PÉÆÃnAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃUÉ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ?

LwºÁ¹PÀ ¥ÀÅgÁªÉUÀ¼À£ÁßzsÀj¹ ºÉÃ¼À ÉÃPÉAzÀgÉ DV£À PÁ®zÀ°è CµÀÄÖ zÉÆqÀØ ÀASÉåAiÀÄ

¥ÀjPÀ®à£É EgÀ°®è. ºÉZÉÑAzÀgÉ £Á®ÄÌ ¸Á«gÀzÀµÀÄÖ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹gÀ§ºÀÄzÉAzÀÄ

H» À ÁVzÉ. CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ E£ÀÆß zÉÆqÀØ zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa ÀÄªÀÅzÀÄ

vÁQðPÀªÁV ¸ÁzsÀå«zÉAiÀiÁzÀgÀÆ D PÁ®zÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÀgÉ CzÀÄ

CxÀð»Ã£ÀªÉA§AvÉ vÉÆÃgÀÄvÀÛzÉ.

25

2) PÉ¼ÀPÀAqÀ À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À°è J®è CAQUÀ¼À£ÀÆß PÉÃªÀ® MªÉÄä §¼À À ÁVzÉ. EAxÀÀ«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÇ gÀa À®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ? ¥ÀæAiÀÄwß¹.

879 + 426 = 1035 58401 = 63 x 927

859 + 347 = 1206 19084 = 52 x 367

789 + 264 = 1053 16038 = 27 x 594

657 + 432 = 1089 65821 = 7 x 9403

756 + 342 = 1098 36508 = 4 x 9127

589 + 473 = 1062 27504 = 3 x 9168

20754 = 3 x 6918

¸Ëd£Àå : ÀÄ«zÁå, J£ï.PÉ.gÁªï

26

MA sÀvÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ºÉÆ À ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀ :gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ (J£ï.¹.J¥sï) -2005gÀ D±ÀAiÀÄ

MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄzÀ ºÉÆ À ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀªÀÅ 2013-14£ÉÃ ¸Á°¤AzÀeÁjUÉ §gÀÄwÛzÉ. F ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ gÀZÀ£ÉAiÀÄ°è gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ £É ÉUÀlÄÖ 2005gÀD±ÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß §ºÀ¼ÀµÀÄÖ C¼ÀªÀr¹PÉÆ¼Àî ÁVzÉ. £ÀªÀÄUÉ FUÁUÀ ÉÃ w½¢gÀÄªÀAvÉ J£ï.¹.J¥sï2005 PÉ®ªÀÅ ªÀiÁUÀðzÀ²ð vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ÀAQë¥ÀÛªÁV ºÉÃ¼ÀÄªÀÅzÁzÀgÉvÀgÀUÀw eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀV£À fÃªÀ£ÀPÉÌ ÀA§A¢ü ÀÄªÀÅzÀÄ, PÀAoÀ¥ÁoÀªÀ£ÀÄß vÀ¦à ÀÄªÀÅzÀÄ,¥ÀoÀåPÀæªÀÄªÀÅ ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß «ÄÃgÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ, ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÀÄå ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄEvÁå¢. F CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ ÀÄÛvÀ 9£ÉÃ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è C¼ÀªÀr¹PÉÆ¼Àî ÁVzÉ.C®èzÉ ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀ gÀZÀ£ÉAiÀÄ vÀvÀéUÀ¼À£ÀÆß UÀªÀÄ£ÀzÀ°èjPÉÆAqÀÄ ¥ÀÅ ÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÀa À ÁVzÉ.

¥Àæ ÀÄÛvÀ ªÀµÀðzÀ°è eÁjUÉÆ¼ÀÄîwÛgÀÄªÀ UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀ

ºÉÆ¸À ¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀzÀ°è gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ £É¯ÉUÀlÄÖ 2005gÀ°è£À UÀÄjUÀ¼À£ÀÄß¸ÁPÁgÀUÉÆ½ À®Ä ÁPÀµÀÄÖ ¥ÀæAiÀÄvÀßUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ ÁVzÉ. ÀzÀj ¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è ºÉÆ À «µÀAiÀÄUÀ¼ÀPÀÄjvÀAvÉ ºÉaÑ£À ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀ ÁVzÀÄÝ. «zÁåyðUÀ½UÉ UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß zÉÊ£ÀA¢£ÀfÃªÀ£ÀzÀ À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è C¼ÀªÀr¹PÉÆ¼ÀÄîªÀ CªÀPÁ±À MzÀV¹zÉ. ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è£À ºÀ®ªÁgÀÄWÀlPÀUÀ¼ÀÄ »AzÉ C sÀå¹¹gÀÄªÀÅzÉÃ DzÀgÀÆ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ ÁÛ¦¹gÀÄªÀ «zsÁ£À ªÀiÁvÀæ©ü£ÀßªÁVzÀÄÝ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄzÀ vÀvÀéUÀ½UÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁVzÉ. ºÉÆ À ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ¨sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀÄ¢AzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß CAzÁf ÀÄªÀÅzÀÄ, ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ sÁUÀ®§Þ ºÁUÀÆ C sÁUÀ®§ÞÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®PÀëtUÀ¼ÀÄ; «±ÉÃµÀ gÀÆ¥ÀzÀ C sÁUÀ®§Þ ÀASÉåUÀ¼ÁzÀ PÀgÀtÂUÀ¼ÀÄ ÀASÁå±Á ÀÛç

ªÀÄvÀÄÛ ªÁtÂdå UÀtÂvÀPÉÌ ÀA§A¢ü¹zÀ PÉ®ªÀÅ ºÉÆ À ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ; ÀªÀÄAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛPÁ®PÉÌ ºÉaÑ£À MvÀÛ£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀAvÉ ¥ÀæªÀiÁt ªÀÄvÀÛÄ C£ÀÄ¥ÁvÀ, ©ÃdUÀtÂvÀ, ¤§A¢üvÀÀ«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½UÉ ºÉaÑ£À MvÀÛ£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀAvÉ ¥ÀæªÀiÁt ªÀÄvÀÄÛ C£ÀÄ¥ÁvÀ,

©ÃdUÀtÂvÀ, ¤§A¢üvÀ À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½UÉ ÀA§A¢ü¹zÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼ÀÄ,§ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼ÀÄ, ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ PÉëÃvÀæ¥sÀ® ªÀÄvÀÄÛ WÀ£À¥sÀ® EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÉÊ«zsÀåªÀÄAiÀÄªÁzÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÉÆA¢UÉC sÀå¹ ÀÄvÁÛgÉ. «zÁåyðUÀ½UÉ UÀtÂvÀzÀ°è D ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÆr À®Ä ªÀÄvÀÄÛ M®ªÀ£ÀÄß

27

É¼É À®Ä ºÁUÀÆ £ÀªÀÄä sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀdÕgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀgÀ PÉÆqÀÄUÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä ÀÄªÀzÀÈ¶Ö¬ÄAzÀ sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀzÀ §UÉÎ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀ ÁVzÉ. UÀtÂvÀzÀ°è MAzÀÄÀÆvÀæªÀ£ÀÄß / ¹zÁÞAvÀªÀ£ÀÄß ÁÜ¦ À®Ä ºÀ®ªÁgÀÄ ««zsÀ ÁzsÀ£ÉUÀ½zÀÄÝ CªÀÅUÀ¼À §UÉUÀÆ

ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß C£ÀÄ§AzsÀzÀ°è ¤ÃqÀ ÁVzÉ. F J¯Áè CA±ÀUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå ¥ÀÅ ÀÛPÀªÀ£ÀÄßeÁÕ£ÁzsÁjvÀªÁV ÀªÀÄÈzÀÞUÉÆ½¹ªÉ. ªÀÄÄA¢£À ªÀµÀðUÀ¼À°è ±ÉÊPÀëtÂPÀ ªÀÄvÀÄÛ vÀAvÀæeÁÕ£ÀºÁUÀÆ «zÁåyðUÀ¼À w½ªÀ½PÉAiÀÄ°è£À ¥ÀæUÀwzÁAiÀÄPÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÆß UÀªÀÄ£ÀzÀ°èj¹PÉÆAqÀÄ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÀa À ÁVzÉ.

¨ÁåAPï ªÀåªÀ ÉÜ, ZÀPÀæ§rØ, ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ ÀªÀPÀ½, ¨ÁrUÉ PÉÆ¼ÀÄî«PÉ ªÀÄvÀÄÛPÀAvÀÄ RjÃ¢, PÉëÃvÀæUÀtÂvÀ EªÀÅUÀ¼À°è£À §ºÀÄvÉÃPÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ vÀgÀUÀw PÀ°«£ÀÉÆA¢UÉeÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀV£À fÃªÀ£ÀPÉÌ ÀA§A¢ü ÀÄvÀÛªÉ. ¨ÁåAPï ªÀåªÀ ÉÜAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄC sÀå¹ ÀÄªÀ ¥Àæw CA±ÀªÀÅ ªÀåªÀºÁjPÀ fÃªÀ£ÀPÉÌ ÀA§AzsÀ PÀ°à ÀÄvÀÛzÉ. ZÀ®£ïUÀ¼À£ÀÄßvÀÄA§ÄªÀ PÀæªÀÄ, ÁåAPï SÁvÉAiÀÄ£ÀÄß vÉgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ, ¢£À¤vÀåzÀ §rØ ÉPÁÌZÁgÀ EªÀÅUÀ¼ÀeÁÕ£ÀªÀÅ ¥ÀæwAiÉÆ§âjUÀÆ CUÀvÀåªÁzÀÄzÁVzÉ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è À«¸ÁÛgÀªÁVw½ À ÁVzÉ. CzÀgÀAvÉ ZÀPÀæ§rØUÉ ÀA§A¢ü¹zÀ ºÀ®ªÁgÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÆ «zÁåyðUÀ¼ÀeÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß £ÉÊ£ÀfÃªÀ£ÀzÉÆA¢UÉ À«ÄÃPÀj ÀÄvÀÛªÉ. PÉ®ªÀÅ ªÀÄÄRå WÀlPÀUÀ¼ÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÉªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, PÀgÀtÂUÀ¼ÀÄ, ¥ÀæªÀiÁt ªÀÄvÀÄÛ C£ÀÄ¥ÁvÀ, KPÀPÁ°PÀ À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ,§ºÀÄ¥ÀzÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ UÀÄuÁPÁgÀ EvÁå¢UÀ¼ÀÄ £ÉÃgÀªÁV £ÉÊdfÃªÀ£ÀzÀ À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è CwÃºÉaÑ£À ¥ÁæªÀÄÄRåvÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉÆ¼Àî¢zÀÝgÀÆ ªÀÄÄA¢£À ºÀAvÀzÀ «zÁå¨sÁå¸ÀPÉÌ«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁgÀÄUÉÆ½ ÀÄvÀÛªÉ. UÀtÂvÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄzÀ°è£À J®è «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÆ ªÀÄÄA¢£À±ÉÊPÀëtÂPÀ fÃªÀ£ÀPÉÌ «zsÁåyðUÀ¼À£ÀÄß CtÂUÉÆ½ ÀÄvÀÛzÉ.

¨Á¬Ä¥ÁoÀ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ MAzÉÃ jÃwAiÀÄ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÀ®ªÁgÀÄ À®©r¹ CxÀðgÀ»vÀªÁV «µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß w½AiÀÄÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀrªÉÄUÉÆ½ À®Ä «©ü£Àß ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw WÀlPÀzÀ®Æè ¤ÃqÀ ÁVzÉ. F ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß D ÉÆÃa À®Ä¥ÉæÃj ÀÄªÀÅzÀ®èzÉ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß UÀæ» À®Æ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVªÉ. ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è£À ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß««zsÀ ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è §¼À¹PÉÆ¼Àî®Ä ÁzsÀåªÁUÀÄªÀAvÀºÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÆß ÀÆa À ÁVzÉ.¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ ºÀ®ªÁgÀÄ «µÀAiÀÄUÀ¼À°è gÀZÀ£ÁªÁzÀPÉÌ ¥Áæ±À ÀÛ÷åªÀ£ÀÄß ¤ÃqÀ ÁVzÉ. ¥ÀoÀåPÀæªÀÄgÀZÀ£ÉAiÀÄ vÀvÀéUÀ½UÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁV ÀÄgÀÄ½AiÀiÁPÁgÀzÀ°è «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß DAiÉÆÃf À ÁVzÀÄÝ,ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉzÀAvÉ «µÀAiÀÄzÀ D¼ÀªÀÅ ºÉZÀÄÑvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ.

28

§ºÀÄvÉÃPÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ ÀÄÛvÀ¥Àr ÀÄªÁUÀ C£ÀÄUÀªÀÄ£ÀvÉUÉ MvÀÛ£ÀÄß ¤ÃqÀ ÁVzÉ.ªÉÆzÀ®Ä w½¢gÀÄªÀ «µÀAiÀÄUÀ½AzÀ DgÀA©ü¹ zÀÈµÁÖAvÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃrzÀ £ÀAvÀgÀ «zÁåyðUÀ¼ÉÃ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ ÁÛ¦ À ÁVzÉ. EzÀÄ «zÁåyðUÀ¼À D ÉÆÃZÀ£Á¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß ªÀÈ¢ÞUÉÆ½ À®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVzÉ. ªÀiÁzÀj ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß ÀÆPÀÛ «ªÀgÀuÉAiÉÆA¢UÉ ©r À ÁVzÉ. EzÀÄ ÀªÀÄ¸Áå ¥ÀjºÁgÀzÀ ºÀAvÀUÀ¼À°è UÀæ» À®Ä ªÀÄvÀÄÛ ÀévÀBÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦ À®Ä ¥ÉæÃgÀuÉUÉÆ½ ÀÄvÀÛzÉ. »ÃUÉ ºÉÆ À ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀªÀÅ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ

ªÉÊ«zsÀåªÀÄAiÀÄªÁV D ÉÆÃa À®Ä, ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß Àé-D ÀQÛ¬ÄAzÀ ©r À®Ä, vÀgÀUÀwAiÀÄPÀ°ªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀV£À ¥Àæ¥ÀAZÀzÀ°è G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆ¼Àî®Æ AiÀÄÄPÀÛ CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß MzÀV¹zÉ.

UÀtÂvÀ PÀ°PÉUÉ DAiÉÆÃf À§ºÀÄzÁzÀ PÉ®ªÀÅ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ

E°è ¤ÃrgÀÄªÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À QæAiÀiÁ²Ã® sÁUÀªÀ» ÀÄ«PÉ, ««zsÀÀA¥À£ÀÆä®UÀ¼ÉÆA¢UÉ ¥ÀgÀ ÀàgÀ CAvÀgÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß £ÀqÉ ÀÄªÀ ªÀÄvÀÄÛ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ

¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß M¼ÀUÉÆArªÉ.

««zsÀ UÀtÂvÀdÕgÀ PÉÆqÀÄUÉUÀ¼ÀÄ, ÁåAPï SÁvÉUÉ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ««zsÀ £ÀªÀÄÆ£ÉUÀ¼À£ÀÄß sÀwðªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ, ¨ÁrUÉ ªÀÄvÀÄÛ PÀAvÀÄRjÃ¢UÉ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ««zsÀ eÁ»ÃgÁvÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÀAUÀæ»¹CªÀÅUÀ½AzÁUÀÄªÀ ¥ÀæAiÉÆÃd£ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀæ» ÀÄªÀÅzÀÄ, ««zsÀ ªÀ ÀÄÛUÀ¼ÀªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ ÀªÀPÀ½AiÀÄ£ÀÄß ÉPÀÌ ºÁPÀÄªÀÅzÀÄ EvÁå¢.

CAPÀUÀtÂvÀzÀ PÉ®ªÀÅ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ - ZÀPÀæ§rØ, ªÁtÂdå UÀtÂvÀzÀPÉ®ªÀÅ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ - jAiÀiÁ¬Äw, ¯Á sÀ ªÀÄvÀÄÛ £ÀµÀÖ EvÁå¢.

ªÉÃzÀ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ, ««zsÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À°è UÀtÂvÀzÀ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À §¼ÀPÉ EvÁå¢.

ÉÆ£ÉßAiÀÄ ®PÀëtUÀ¼ÀÄ, sÁdå ªÀÄvÀÄÛ C« sÁdå ÀASÉåUÀ¼À ªÀåvÁå ÀUÀ¼ÀÄ,ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀUÀ¼ÀÄ EvÁå¢.

vÀgÀUÀwAiÀÄ°è C sÀå¹¹zÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ½UÉ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ C£ÀéAiÀÄUÀ¼ÀÄ,ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß gÀa ÀÄªÀÅzÀÄ, ZÁmïðUÀ¼À gÀZÀ£É, D ÉÃRUÀ¼À£ÀÄßgÀa ÀÄªÀÅzÀÄ NjUÁ«Ä EvÁå¢.

ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß §¼À À§ºÀÄzÁzÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ / ÀAzÀ sÀðUÀ¼ÀÄZÀlÄªÀnPÉ

AiÉÆÃd£ÉUÀ¼ÀÄ/¥ÀæPÀ®àUÀ¼ÀÄ(Projects)

¥ÁvÁæ©ü£ÀAiÀÄ(Roleplay)

«ZÁgÀ ÀAQgÀt

ZÀZÉð

UÀtÂvÀ ÀAWÀ

29

²PÀëPÀgÉÃ aAvÀ£É ªÀiÁrUÀtÂvÀzÀ PÀ°ªÀ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ° ÀÄªÀ ªÉÆzÀ®Ä, ²PÀëPÀgÉÃ, zÀAiÀÄªÀiÁr F ªÀÄÄA¢£À PÉ®ªÀÅCA±ÀUÀ¼À §UÉÎ aAvÀ£É ªÀiÁr.

1. ÉÆÃ¢ü À ÉÃPÁVgÀÄªÀ WÀlPÀ, CUÀvÀå¥ÀÇªÀðeÁÕ£À CzÀgÀ «µÀAiÀÄ ªÁå¦Û, CzÀPÉÌ¥ÀÇgÀPÀªÁV GzÉÝÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖªÀiÁrPÉÆ½î.

2. «µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß DgÀA©ü ÀÄªÀ ªÀÄÄAzÉ CzÀPÉÌ ¥ÀÇgÀPÀªÁV AiÀiÁªÀ jÃwAiÀÄ C©ü¥ÉæÃgÀuÁvÀAvÀæUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß D ÉÆÃa¹.

3. ¥ÀoÀå«µÀAiÀÄPÉÌ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¤ªÀð» ÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀÄªÀ PÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃf¹PÉÆ½î.

4. J®è «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß C£ÀÄUÀªÀÄ£ÀzÉÆA¢UÉ DgÀA©ü¹, CAzÀgÉ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ, zÀÈµÁ×AvÀUÀ¼À£ÀÄß¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ, ÀªÀÄ¸Áå ¥ÀjºÁgÀzÀ PÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÉÃ UÀæ» ÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄEvÁå¢UÀ½UÉ DzÀåvÉ¬ÄgÀÄªÀAvÉ UÀªÀÄ£ÀºÀj¹.

5. ªÀiÁzÀj ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj ÀÄªÁUÀ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ©r ÀÄªÀ ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À°èUÀªÀÄ¤ À ÉÃPÁzÀ «±ÉÃµÀ CA±ÀUÀ½zÀÝ°è CªÀÅUÀ½UÉ ºÉaÑ£À MvÀÛ£ÀÄß ¤Ãr.

6. «µÀAiÀÄ ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è zÉÊ£ÀA¢£À fÃªÀ£ÀzÀ°è£À F CA±ÀUÀ¼ÀÄ ºÉÃUÉ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁUÀÄvÀÛªÉ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½AzÀ UÀ½ À ÉÃPÁzÀ w½ªÀ½PÉAiÀÄ PÀqÉUÉ UÀªÀÄ£À ¤Ãr.PÉ®ªÀÅ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ £ÉÃgÀªÁV zÉÊ£ÀA¢£À fÃªÀ£ÀPÉÌ ÀA§AzsÀ¥ÀqÀ¢gÀ§ºÀÄzÀÄ DzÀgÉªÀÄÄA¢£À ªÀµÀðUÀ¼À°è UÀtÂvÀzÀ PÀ°«UÉ ºÉÃUÉ ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄßªÀÄ£À£À ªÀiÁrPÉÆr.

7. ««zsÀ ÉÆÃzsÀ£Á PÀæªÀÄUÀ½UÉ AiÀiÁªÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÀªÀr¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄßªÉÆzÀ ÉÃ AiÉÆÃa¹, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß vÀgÀUÀw ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è C¼ÀªÀr¹PÉÆ½î.

8. gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£ÀPÉÌ J Éè°è CªÀPÁ±ÀUÀ½ªÉAiÉÆÃ C°è CzÉÃ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß §½¹;EzÀPÉÌ Àé®à ºÉaÑ£À ÀªÀÄAiÀÄ ÉÃPÁUÀ§ºÀÄzÀÄ DzÀgÉ CzÀjAzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ½ ÀÄªÀeÁÕ£À ªÀiÁvÀæ CwÃ ºÉaÑ£ÀzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ±Á±ÀévÀ PÀ°PÉUÉ ¥ÀÇgÀPÀ.

9. ¥ÀæPÀ®àUÀ¼ÀÄ / AiÉÆÃd£ÉUÀ¼ÀÄ EªÀÅUÀ½UÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁzÀ ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹PÉÆ½îCzÀgÀAvÉ «zÁåyðUÀ½AzÀ ÉÃ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆr ÀÄªÀÅzÀPÉÌ ¥ÁæzsÁ£ÀåvÉ ¤Ãr.

10. ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ C sÁå ÀUÀ¼À°ègÀÄªÀ ¥Àæw ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ£ÀÆß ²PÀëPÀgÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¥ÀjºÀj ÀÉÃPÀÄ JA§ÄzÉÃ£ÀÆ E®è. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj ÀÄªÀ §UÉÎ w½ªÀ½PÉ ¤Ãr, ¸ÁzsÀå

ªÁzÀµÀÆÖ «zÁåyðUÀ¼ÉÃ ÀévÀB ¥ÀjºÀj À®Ä CªÀPÁ±ÀªÀ£ÀÄß ¤Ãr.

30

zÉÊ£ÀA¢£À DUÀÄºÉÆÃUÀÄUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄßÀA«Ä½vÀUÉÆ½ ÀÄªÀ ¸ÁzsÀåvÉ

UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß ÀA«Ä½vÀUÉÆ½ ÀÄªÀ ¸ÁzsÀåvÉUÀ¼ÀÄ, QgÀÄªÀiÁ»wsÁgÀwÃAiÀÄ ºÀtzÀ (gÀÆ¥Á¬Ä) ÀAPÉÃvÀ ` aºÉß. EzÀÄ FZÉUÉ §¼ÀPÉUÉ §A¢vÀÄ.

ªÉÆzÀ®Ä gÀÆ. Re/Rs JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄwÛzÉÝªÀÅ. ªÀvÀðªÀiÁ£À ¥ÀwæPÉAiÀÄ°è£À F ÀAPÉÃvÀ¢AzÀgÀÆ aºÉß (¥ÀwæPÉAiÀÄ£ÀÄß vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¥ÀæzÀ²ð¹) F §UÉÎ ZÀZÉðAiÀiÁUÀ°.

EzÀ£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¸ÀÄvÁÛ EzÀÄ AiÀiÁªÁV¤AzÀ eÁjUÉ §A¢vÀÄ? F aºÉß«£Áå ÀPÁgÀgÀÄ/¥ÀjaAiÀÄ¹zÀªÀgÀÄ AiÀiÁgÀÄ? ªÀiÁ»w ÀAUÀæºÀPÉÌ ¥ÉæÃgÉÃ¦¹ ªÁvÁð ¥ÀwæPÉAiÀÄ°èF §UÉÎ zÉÆgÀPÀÄvÀÛzÉ JA§ ÀÆZÀ£É ¤Ãr.

¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è£À ¸ÀAUÀwUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß `PÀnÖPÉÆ¼ÀÄîªÀ' CªÀPÁ±À¤ÃqÀÄvÀÛªÉAiÀÄ®èªÉ?

EAvÀºÀ PÉ®ªÀÅ ÀAUÀwUÀ¼ÀÄ - QæPÉmï£À ÉÆÌÃgïì, ºÁUÀÆ D «ªÀgÀUÀ¼ÀÄ, gÁµÀÖçzÀ /gÁdåzÀ §eÉmï, F ªÀiÁ»w. ÀAUÀæºÀ (¥ÀæzÀ±Àð£À), ¥ÀoÀåzÀ ºÉÆgÀvÁVAiÀÄÆ (PÉ®ªÉÇªÉÄä)ZÀZÉðUÉ ºÉÆ À¥ÀzÀ«gÀÄvÀÛzÉ, GzÁºÀgÀuÉ n.JA.¹., PÀÆå ÉPïì, ©°AiÀÄ£ï.....

F ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅ §¼ÀPÉAiÀiÁVgÀÄªÀ ÀAzÀ sÀð/ À¤ßªÉÃ±À/ ¥ÀæPÀgÀtªÀ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄCªÀÅUÀ¼À ÀàµÀÖ ¥ÀjPÀ®à£É ªÀÄÆr¹PÉÆ¼Àî®Ä ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀjAzÀ ÀéPÀ°PÉAiÀÄªÀÄÆ®PÀ "eÁÕ£À PÀnÖPÉÆ¼ÀÄîªÀ QæAiÉÄUÉ" CªÀPÁ±À ¹UÀÄvÀÛzÉ.

TMC - Town Municipal Council DUÀ§ºÀÄzÀÄ. ¤Ãj£À «ZÁgÀ §AzÀ°è CzÀÄ

Thousand Million Cubic Feet

Cusecs - Cubic feet per second MAzÀÄ ÀPÉAr£À°è ¤ÃgÀÄ ºÀjAiÀÄÄªÀ ¥ÀæªÀiÁt.

Billion - 1000 million MAzÀÄ £ÀÆgÀÄPÉÆÃn.

Trillion - 1000 billion JµÁÖUÀÄvÀÛzÉ? D ÉÆÃa À®Ä CªÀPÁ±À PÀ°à¹.

9£ÉÃ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è£À C sÁå ÀzÀ ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. CªÀÅ DAiÀiÁWÀlPÀzÀ°è ¥Àæ ÁÛ¦vÀªÁVgÀÄªÀ «µÀAiÀÄPÉÌ ºÁUÀÆ ªÀiÁzÀjUÁV ©r¹zÀ ÉPÀÌ CxÀªÁÀªÀÄ ÉåUÉ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁVgÀÄªÀÅzÉÃ-ZÀað¹.

31

F C sÁå ÀzÀ ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß ©r ÀÄªÀ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è ªÀÄUÀÄªÀ£ÀÄß vÉÆqÀV ÀÄ«PÉ/PÀ°PÉUÉC£ÀÄPÀÆ°¸ÀÄ«PÉAiÀÄ£ÉßÃ gÀZÀ£ÁªÁzÀ vÀvÀézÀ D±ÀAiÀÄzÀAvÉ ¸ÁUÀ¨ÉÃPÁzÀ jÃwUÁVªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÀÄß F PÉ¼ÀUÉ ¤ÃqÀ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹zÉ.

F ªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÉßÃ C£ÀÄ Àj À ÉÃQ®è. EzÀgÀ §UÉÎ ZÀað¹. ZÀZÉð UÀÄA¦£À°ègÀ§ºÀÄzÀÄ,Àé ZÀZÉð PÀæªÀÄªÀÇ DUÀ§ºÀÄzÀÄ.

¤ªÀÄä PËlÄA©PÀ «ZÁgÀUÀ¼À ÀªÀÄ Éå §UÉºÀj¹PÉÆ¼ÀÄîªÁUÀ ¤ªÀÄäµÀÖPÉÌ ¤ÃªÉÃ ºÁUÁzÀgÉºÉÃUÉ? »ÃUÁzÀgÉ ºÁUÁUÀÄvÉÛ? EvÁå¢ EvÁå¢ ªÀÄ£À¹ì£À ÉèÃ UÀÄ£ï UÀÄ£Á¬Ä ÀÄªÀÅ¢®èªÉÃ?UÀÄuï UÀÄtÂ ÀÄªÀÅ¢®èªÉÃ? ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀÄªÀÅ¢®èªÉÃ CzÀÄ ÀéZÀZÉðAiÀÄ®èªÉÃ? ZÀPÀæ§rØWÀlPÀzÀ°è£À C sÁå À 2.25 gÀ 2£ÉÃ ÀªÀÄ Éì ¥ÀjUÀtÂ ÉÆÃt. ÀªÀÄ Éå »ÃVzÉ.

M§â£ÀÄ 5000 UÀ¼À£ÀÄß 2 ªÀµÀðUÀ½UÉ ZÀPÀæ §rØAiÀÄ°è «¤AiÉÆÃV ÀÄvÁÛ£É. MAzÀÄªÀµÀðzÀ £ÀAvÀgÀ CzÀÄ ` 5,150 ªÉÆvÀÛªÁUÀÄvÀÛzÉ. JgÀqÀ£ÉÃ ªÀµÀðPÉÌ §rØAiÀÄ£ÀÄßPÀAqÀÄ»r¬Äj.

vÀgÀUÀwAiÀÄ°è F ÀªÀÄ Éå PÉÆlÄÖ £ÁªÉÃ£ÀÄ ªÀiÁqÀÄwÛzÉÝªÀÅ?

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ÉÆÃqïð/mÉPïì÷Ö£À°ègÀÄªÀ ÀªÀÄ Éå N¢PÉÆ¼ÀÄîvÁÛgÉ/N¢ ÀÄvÉÛÃªÉ.

«¤AiÉÆÃV¹ ºÀtªÉµÀÄÖ? GvÀÛgÀ - ` 5000

ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ°è §AzÀ §rØ - `5 150

100

R15000I

××= , 3

5

15

5000

100150R ==

×= . R = 3%

JgÀqÀ£ÉÃ ªÀµÀðzÀ C À®Ä - ` 5150

JgÀqÀ£ÉÃ ªÀµÀðPÉÌ §rØ =?

100

315150

100

R15150

100

PTRI

××=

××==

10

545= = 54.50

F jÃwAiÀiÁV ªÀiÁr ªÀÄÄV ÀÄvÉÛÃªÉ. DzÀgÉ gÀZÀ£ÁªÁzÀªÀÅ, EAvÀºÀ jÃwAiÀÄ£ÀÄß¥ÉÇæÃvÁì» ÀÄªÀÅzÉÃ E®è. ªÉÆzÀ®£ÉÃ ºÀAvÀzÀ°è zÀvÀÛ ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ£ÀÄß «±ÉèÃ¶¹PÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ.

EgÀÄªÀ ÀªÀÄ Éå - 2£ÉÃ ªÀµÀðPÉÌ DUÀÄªÀ §rØAiÀÄ£ÀÄß ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

32

UÉÆwÛgÀÄªÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ -

1. «¤AiÉÆÃV¹gÀÄªÀ ºÀt ` 5000/-

2. «¤AiÉÆÃV ÀÄªÀ «zsÁ£À - ZÀPÀæ§rØUÉ

3. ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ §rØ ÉÃjzÁUÀ = ` 5150/-

JgÀqÀ£ÉÃ ªÀµÀðPÉÌ §gÀÄªÀ §rÝ ¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀÅzÀÄ, CAzÀgÉ1 ªÀµÀðPÉÌ ªÀiÁvÀæ. DUÀÄªÀ §rØ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ ÉÃPÀÄ. EzÀPÁÌV £ÁªÀÅ §¼À ÀÄªÀ ÀÆvÀæ

¸ÀgÀ¼À §rØ = 100

PRTI =

JgÀqÀ£ÉÃ ªÀµÀðPÉÌ C À®Ä = P= ` 5150. (ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ §rØ ÉÃjzÀÄÝ,«¤AiÉÆÃV¹AiÀÄÄªÀ «zsÁ£À ZÀPÀæ§rØ DzÀÝjAzÀ EzÀÄ ÀªÀÄAd ÀªÁVzÉ.)

PÁ® T = 1 ªÀµÀðzÀgÀ R = ?

»ÃUÁV zÀgÀªÀ£ÀÄß ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀ ÉÃPÀ®èªÉÃ? §rØ ÉPÁÌZÁgÀPÉÌ §rØAiÀÄ£ÉßÃ w½¹®è.

L ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ ªÉÆ§®UÀÄ - C À®Ä = ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ §rØ

` 5150 - ` 5000 = ` 150

100

PRTI =

100

1R5000150

××= , 3

5

15

5000

100150R ==

×= . FUÀ zÁj ÀÄUÀªÀÄªÁ¬ÄvÀÄ

JgÀqÀ£ÉÃ ªÀµÀðzÀ §rØ = 100

TRPI 22

××=

50.15410

1545

100

3515

100

135150==

×=

××=

F jÃwAiÀiÁV ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ£ÀÄß CxÀð ªÀiÁrPÉÆAqÀÄ, CzÀPÉÌ ÀA§A¢ü¹zÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß§¼À¹ (C£Àé¬Ä¹) vÁQðPÀªÁV ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉzÀÄ GvÀÛgÀ/¥ÀjºÁgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄC¥ÉÃPÀëtÂÃAiÀÄ J£ÀÄßªÀÅzÀÄ gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ D±ÀAiÀÄ.

P = Principle C¸À®ÄR = Rate zÀgÀ / §rØzÀgÀT = Time PÁ®

33

UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀ ±Á ÉUÀtÂvÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆr¸À®Ä vÀgÀUÀwUÀ¼À°è ²PÀëPÀgÀÄ ªÀÄPÀÌ½UÉ ºÀ®ªÁgÀÄ

CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß MzÀV À ÉÃPÀÄ. ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À É¼ÀªÀtÂUÉUÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁzÀ É¼ÀªÀtÂUÉUÁV«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ÀévÀB PÉÊUÉÆ¼ÀÄîªÀAvÉ ¥ÉæÃgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß MzÀV À ÉÃPÀÄ. ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À DzsÁgÀzÀ°è²PÀëPÀgÀÄ «zÁåyðUÀ½UÉ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ° À ÉÃPÀÄ. EªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß§ºÀÄvÉÃPÀ vÀgÀUÀwUÀ¼À°è CªÀPÁ±ÀªÁUÀzÉÃ EzÀÝ°è UÀtÂvÀzÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄªÀ£ÀÄß§¼À¹PÉÆ¼À î§ºÀÄzÀÄ. UÀtÂvÀ ¥À æAiÉÆÃUÁ®AiÀÄªÀÅ CªÀÄÆvÀð ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄßªÀÄÆvÀðUÉÆ½ ÀÄªÀÅzÀPÉÌ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÁæAiÉÆÃVPÀªÁV ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß £ÀqÉ À®Ä CªÀPÁ±ÀzÉÆgÀQ ÀÄªÀAwgÀ ÉÃPÀÄ.

PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ° ÀÄªÀ°è UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄzÀ §¼ÀPÉ :

UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ GzÉÝÃ±À

l UÀtÂvÀzÀ §Ä£Á¢ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ÀgÀ¼ÀªÁV CxÉÊð¹PÉÆ¼ÀÄîªÀ ÀAzÀ sÀðªÀ£ÀÄßªÀÄPÀÌ½UÉ MzÀV ÀÄªÀÅzÀÄ.

l vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¥ÀqÉzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß MgÀUÉ ºÀZÀÄÑªÀÅzÀÄ.

l gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁzÀjUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃV ÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ CxÉÊð ÀÄªÀÅzÀÄ.

l CªÀÄÆvÀð PÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆvÀð gÀÆ¥ÀzÀ°è ¥ÀjÃQë ÀÄªÀÅzÀÄ.

l «zÁåyðUÀ½UÉ UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄzÀ°è D ÀQÛ, PÀÄvÀÆºÀ® ºÁUÀÆ DvÀä«±Áé ÀªÀ£ÀÄßÉ¼É¹PÉÆ¼Àî®Ä ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄªÀÅzÀÄ.

l MAzÉÃ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß «©ü£ÀßªÁV D ÉÆÃa ÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀ°AiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

l «zÁåyðUÀ¼À ÀéAiÀÄA PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ®PÀgÀªÁzÀ ªÁvÁªÀgÀtªÀ£ÀÄß MzÀV ÀÄªÀÅzÀÄ.

l «zÁåyðUÀ½UÉ vÀªÀÄä §Ä¢ÞªÀÄvÉÛAiÀÄ£ÀÄß MgÀUÉ ºÀZÀÄÑªÀ ºÁUÀÆ vÀªÀÄä PÉÊ¬ÄAzÀ ÉÃÀévÀB ªÀiÁr, (Manipulative skill), PÀ°AiÀÄÄªÀ PÀÄvÀÆºÀ®PÀgÀ À¤ßªÉÃ±À MzÀV ÀÄªÀÅzÀÄ.

l gÀZÀ£Á «zsÁ£À¢AzÀ «zÁåyðAiÀÄÄ PÉ®ªÀÅ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß MgÀUÉ ºÀZÀÄÑªÀÅzÀÄ.

34

UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀ±Á ÉAiÀÄ «£Áå À

l UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄzÀ°è ÀÄªÀiÁgÀÄ 20 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ ªÉÃ¼ÉUÉ CzsÀåAiÀÄ£ÀªÀiÁqÀÄªÀAvÀºÀ «£Áå À EgÀ ÉÃPÀÄ. ÀÜ½ÃAiÀÄ CªÀ±ÀåPÀvÉ/ªÁvÁªÀgÀt/ PÉÆoÀrAiÀÄ® sÀåvÉUÉ vÀPÀÌAvÉ GvÀÛªÀÄ «£Áå À gÀa¹PÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ.

l PÉÆoÀr ® sÀå«®è¢zÀÝ°è PÀ¥ÁlÄUÀ¼ÁzÀgÀÆ EgÀ ÉÃPÀÄ.

l PÉÆoÀrAiÀÄ°è ªÉÄÃdÄUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ¥ÀðPÀªÁVgÀ°.

l UÁ½, É¼ÀPÀÄ ÀjAiÀiÁV MzÀUÀÄªÀAvÉ PÉÆoÀrAiÀÄ «£Áå À«gÀ°.

l UÉÆÃqÉAiÀÄ°è PÉ®ªÀÅ ZÁmïìðUÀ¼ÀÄ EgÀ ÉÃPÀÄ.

l PÉÆoÀrAiÀÄ°è «zÀÄåvï ¸ËPÀAiÀÄð«zÀÝgÉ GvÀÛªÀÄ.

l qÁæ¬ÄAUï, ÉÆÃqïð, PÀvÀÛj, ¥ÉÃ¥ÀgïìUÀ¼ÀÄ, PÁqïð ²ÃmïUÀ¼ÀÄ, ¦£ïUÀ¼ÀÄ, UÀªÀiï,mÉÃ¥ï.

l CAPÀUÀtÂvÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ, ZÁmïìðUÀ¼ÀÄ, ©ÃdUÀtÂvÀzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ ZÁlÄðUÀ¼ÀÄºÁUÀÆ gÉÃSÁUÀtÂvÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ ZÁlðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀªÁVqÀ ÉÃPÀÄ.

UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄzÀ°è ¸Á¢ü À§ºÀÄzÁzÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ :

l UÀtÂvÀzÀ DlUÀ¼ÀÄ, MUÀlÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ.

l UÀtÂvÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r ÀÄªÀ PË±À®UÀ¼À£ÀÄß ºÉaÑ ÀÄªÀÅzÀÄ.

l ÀévÀB PÉ® À ªÀiÁqÀÄªÀ CªÀPÁ±À ¹UÀÄªÀÅzÀÄ.

l UÀÄA¥ÀÅ PÀ°PÉUÉ ¥ÉÇæÃvÁìºÀ PÉÆqÀÄªÀÅzÀÄ

l MAzÉÃ ªÀiÁzÀj, C£ÉÃPÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ

l MAzÉÃ ¥ÀjPÀ®à£É, C£ÉÃPÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ

l UÀªÀÄ£À É¼ÉAiÀÄÄªÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ

l ²PÀëPÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ vÁªÉÃ vÀj À§ºÀÄzÁzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ

l ÀÜ½ÃAiÀÄªÁV ® sÀåªÁUÀÄªÀ ªÀ ÀÄÛUÀ½AzÀ vÀAiÀiÁj À§ºÀÄzÁzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ

35

aAvÀ£ÉUÉ «ÄÃlÄUÉÆÃ®Ä :(MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ ««zsÀ WÀlPÀUÀ¼À ¥Àæ ÁÛ¥À)

CAPÀUÀtÂvÀCzsÁåAiÀÄ-1 WÀlPÀ -2

ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄEzÀÄªÀgÉV£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ÀASÉåUÀ¼À ««zsÀ UÀtUÀ¼À §UÉÎ agÀ¥ÀjavÀ

gÁVgÀÄvÁÛgÉ. »A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è C sÀå¹¹gÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À §UÉÎ ¥Àæ ÁÛ¦¹. GzÁºÀgÀuÉUÉ,¸Áé sÁ«PÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ¥ÀÇtð ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ, sÁdå ªÀÄvÀÄÛ C« sÁdåÀASÉåUÀ¼ÀÄ. F ¥Àæw ÀASÉåUÀ¼À UÀtUÀ½UÉ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÃ½ ¥ÀqÉ¬Äj ªÀÄvÀÄÛ ««zsÀÀASÉåUÀ¼À ªÀåvÁå ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄ£ÀzÀlÄÖ ªÀiÁr¹.¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è ¤ÃrgÀÄªÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ sÁUÀ®§Þ ÀASÉåUÀ¼À

««zsÀ gÀÆ¥ÀUÀ¼À£ÀÄß w½¹. sÁUÀ®§Þ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ©ü£ÀßgÁ² gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr À§ºÀÄzÀÄ,PÉ®ªÀÅ sÁUÀ®§Þ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ PÉÆ£ÉUÉÆ¼ÀîzÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉåUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è ¤ÃrgÀÄªÀ ZÀlÄªÀnPÉ 1 ªÀÄvÀÄÛ 2£ÀÄß «zÁåyðUÀ½UÉ ªÀiÁqÀ®Ä ÀÆa¹CzÀjAzÀ PÉ®ªÀÅ wÃªÀiÁð£ÀUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ ÉÃ ªÀiÁr¹:l sÁUÀ®§Þ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀzÀ sÁUÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀ§ºÀÄzÀÄ.l PÉ®ªÀÅ sÁUÀ®§Þ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉzÁUÀ ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀªÁUÀzÀ

CAQUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.l PÉ®ªÀÅ sÁUÀ®§Þ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr¹zÁUÀ PÉ®ªÀÅ CAPÀUÀ¼ÀÄ

¤UÀ¢vÀªÁV ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀiÁUÀÄvÀÛªÉ.ªÀiÁzÀj ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ MAzÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß sÁdå ÀASÉåAiÀiÁVºÉÃUÉ ªÀåPÀÛ¥Àr ÀÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ªÀÄ£À£À ªÀiÁrPÉÆr.EzÉÃ PÀæªÀÄzÀ°è C sÁUÀ®§Þ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÆß ¥ÀjZÀ¬Ä¹. F JgÀqÀÄ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¹zÀ£ÀAvÀgÀ ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¹.

£É£À¦£À°èqÀ ÉÃPÁzÀ ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåUÀ¼À PÉ®ªÀÅ ªÀÄÄRå UÀÄt®PÀëtUÀ¼ÀÄl zÉÊ£ÀA¢£À fÃªÀ£ÀzÀ ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è §¼À ÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ ªÁ ÀÄÛªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄl ¥ÀæwÃ ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåAiÀÄÆ ¤RgÀªÁV ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ É MAzÉÃ MAzÀÄ

©AzÀÄ«UÉ ÀA§A¢ü¹gÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ¥Àæw ©AzÀÄªÀÇ MAzÀÄ ªÁ ÀÛªÀÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ÀÆa ÀÄvÀÛzÉ.

36

l ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß sÁUÀ®§Þ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ C sÁUÀ®§Þ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ JA§ÄzÁVªÀVðÃPÀj À§ºÀÄzÀÄ.

l ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß b

a gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr¸ÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ a, b UÀ¼ÀÄ

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ b MAzÀÄ ¸Áé sÁ«PÀ ÀASÉå

l sÁUÀ®§Þ ÀASÉåAiÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀªÀÅ PÉÆ£ÉUÉÆ¼ÀÄîªÀ CxÀªÁ ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀªÁzÀÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀ§ºÀÄzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ: sÁUÀ®§Þ gÀÆ¥À: 9 , 8

3 , 7

3 EªÀÅUÀ¼À PÀæªÀÄªÁzÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À

gÀÆ¥À: 3, 0.375, 0.428571428571.......

l sÁUÀ®§Þ ÀASÉåAiÀÄ®èzÀ MAzÀÄ ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåAiÀÄÄ C sÁUÀ®§Þ ÀASÉåAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.

l C sÁUÀ®§Þ ÀASÉåAiÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀªÀÅ PÉÆ£ÉUÉÆ¼ÀîzÀ ÀASÉåAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.GzÁºÀgÀuÉ : p = 3.141592654...... 2 , 3 , 5 , 7 EªÀÅUÀ¼ÀÄ C« sÁdåÀASÉåUÀ¼ÀÄ.

l MAzÀÄ ¥ÀÇtð ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀÅ ¥ÀÇtð ÀASÉå CxÀªÁ C sÁUÀ®§ÞÀASÉåAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ : 636 = MAzÀÄ ¥ÀÇtð ÀASÉå DzÀgÉ 30 MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ®è.

UÀªÀÄ¤¹ : J¯Áè ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀðPÀ ºÁUÀÆ ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀðPÀªÀ®èzÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉåUÀ¼ÀÆªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåUÀ¼ÉÃ,

GzÁgÀuÉUÉ p, 3 , 3

1 EvÁå¢.

UÀÄt®PÀët ¸ÀAPÀ®£À UÀÄuÁPÁgÀ

¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ a+b=b+a a.b = b.a

ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ (a+b)+c=a+(b+c) (a.b) . c = a . (b.c)

C£À£ÀåvÁA±À a + 0 = a = 0 + a a.1 = a = 1.a

« ÉÆÃªÀiÁA±À a + (-a) = 0 = (-a)+a a ÉÆ£ÉßAiÀÄ®è¢zÁÝUÀ

« sÁdPÀ ¤AiÀÄªÀÄ a(b+c) = ab + ac = (b+c)a = ba + ca

a.a

11

a

1.a ==

37

ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ºÉÆA¢gÀÄªÀ PÉ®ªÀÅ UÀÄt®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß »ÃUÉ ¥ÀnÖªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß sÁUÀ®§Þ ÀASÉåUÀ¼ÁV ¥ÀjªÀwð ÀÄªÁUÀ F CA±ÀªÀ£ÀÄß£É£À¦£À°èr :

zÀ±ÀªÀiÁA±ÀªÀ£ÀÄß sÁUÀ®§Þ ÀASÉåUÉ ¥ÀjªÀwð ÀÄªÁUÀ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀzÀ°è ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀªÁUÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÁUÀÄªÀAvÉ 10 ªÀÄvÀÄÛ 10gÀ UÀÄtPÀUÀ½AzÀ UÀÄtÂ À ÉÃPÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ 01. 0.99999.......£ÀÄß sÁUÀ®§Þ ÀASÉåAiÀiÁV ¥ÀjªÀwð¹.

0.999999......£ÀÄß ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀiÁV ¥ÀjªÀwð¸ÀÄªÁUÀ EzÀ£ÀÄß 10 jAzÀUÀÄtÂ À ÉÃPÀÄ. KPÉAzÀgÉ EzÀgÀ°è ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀªÁVgÀÄªÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉå 9 ªÀiÁvÀæ.

r = 0.99999............DVgÀ°.

DUÀ, 10r = 0.99999......x 10 = 9.999999.............DUÀÄvÀÛzÉ.

FUÀ 10r - r = 9 9r = 9 L r =1

DzÀÝjAzÀ, 0.99999.... = 1

GzÁºÀgÀuÉ 02. 2.00121212.......£ÀÄß sÁUÀ®§Þ ÀASÉåAiÀiÁV ¥ÀjªÀwð¹.

E°è 12 JgÀqÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ÁÜ£ÀUÀ¼À £ÀAvÀgÀ ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀªÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.ºÁUÁV CzÀ£ÀÄß 10000 ¢AzÀ UÀÄtÂ À ÉÃPÀÄ.

r = 0. 2.001212...........DVgÀ°.

DUÀ, 100r = 2.001212.....x 100 = 200.1212............DUÀÄvÀÛzÉ.

FUÀ 10000 r = 20012.1212......

10000r - 100r = 20012.1212......

10000r - 100r = 20012.1212.... - 200.1212.....

825

1651

9900

19812r19812r9900 ==∴==

DzÀÝjAzÀ 2.00121212........ = 825

1651

EzÉÃ jÃw ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉzÀÄ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

38

CzsÁåAiÀÄ-2 WÀlPÀ -01

¨ÁåAPï ªÀåªÀ ÉÜ

¨ÁåAPï ªÀÄvÀÄÛ ÁåAPï ªÀåªÀ ÉÜAiÀÄ §UÉÎ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ FUÁUÀ ÉÃ C£Ë¥ÀZÁjPÀªÁVºÀ®ªÁgÀÄ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß w½¢gÀÄvÁÛgÉ.

l F WÀlPÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ ¥ÀjZÀ¬Ä¹:

l ¨ÁåAPï JAzÀgÉÃ£ÀÄ?

l ¨ÁåAPïUÀ¼ÀÄ ¤ªÀð» ÀÄªÀ ««zsÀ PÀvÀðªÀåUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀÅªÀÅ?

l ¨ÁåAPïUÀ½AzÀ ««zsÀ ªÀUÀðzÀ d£ÀjUÉ DUÀÄªÀ ¥ÀæAiÉÆÃd£ÀUÀ¼ÉÃ£ÀÄ?

l ¤ªÀÄä ªÁ À ÀÜ¼ÀzÀ°ègÀÄªÀ PÉ®ªÀÅ ¨ÁåAPïUÀ¼À£ÀÄß ºÉ Àj¹.

l EzÀÄ ÁªÀiÁ£ÀåªÁV §ºÀÄvÉÃPÀ «zÁåyðUÀ½UÉ agÀ¥ÀjavÀ «µÀAiÀÄªÁVgÀÄªÀÅzÀjAzÀF WÀlPÀzÀ°è£À CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß C£ÀÄUÀªÀÄ£À «zsÁ£ÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ ¥ÀjZÀ¬Ä À§ºÀÄzÀÄ.

l ¥ÀoÀå ¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°ègÀÄªÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr, CzÀjAzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀæ»¹gÀÄªÀªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄ J®èjUÀÆ w½AiÀÄ¥Àr¹.

«avÀæªÁzÀ ÀvÀå : ¥ÁæaÃ£À PÁ®zÀ zsÁ«ÄðPÀ d£ÀgÀÄ ¨ÁåAPï ªÀåªÀ ÉÜAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ `¥Á¥À'JA§ÄzÁV ¥ÀjUÀtÂ¹zÀÝgÀÄ, KPÉAzÀgÉ CªÀgÀ ¥ÀæPÁgÀ CzÀÄ PÀµÀÖ¥ÀqÀzÉ ºÀtªÀ£ÀÄß ÀA¥Á¢ ÀÄªÀªÀåªÀ ÉÜAiÀiÁVvÀÄÛ.

F WÀlPÀPÉÌ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ªÀÄÄA¢£À ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½UÉ ¤ÃqÀ§ºÀÄzÀÄ :1. ««zsÀ ¨ÁåAPïUÀ¼À°è G½vÁAiÀÄ SÁvÉAiÀÄ£ÀÄß DgÀA©ü À®Ä oÉÃªÀtÂ¬Äj À ÉÃPÁzÀ

DgÀA©üPÀ ªÉÆvÀÛ.2. G½vÁAiÀÄ SÁvÉAiÀÄ£ÀÄß DgÀA©ü ÀÄªÀ PÀæªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CzÀPÉÌ CUÀvÀåªÁV ¤ÃqÀ ÉÃPÁVgÀÄªÀ

zÁR ÉUÀ¼ÀÄ.3. SÁvÉ ¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è £ÀªÀÄÆ¢ ÀÄªÀ ««zsÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À CxÀð.4. ««zsÀ GzÉÝÃ±ÀUÀ½UÉ §¼À À ÁUÀÄªÀ ZÀ®£ïUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À£À£ÀÄ sÀwðªÀiÁqÀÄªÀ

PÀæªÀÄ.5. ¨ÁåAPï qÁæ¥sïÖUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ PÀæªÀÄ.6. ¨ÁåAPïUÉ ºÀtªÀ£ÀÄß oÉÃªÀtÂ¬Äj ÀÄªÀ ªÀÄvÀÄÛ oÉÃªÀtÂAiÀÄ£ÀÄß »A¥ÀqÉAiÀÄÄªÁUÀ

C£ÀÄ Àj À ÉÃPÁzÀ «zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

39

§rØAiÀÄ ÉPÁÌZÁgÀ - ¢£ÀªÀ» GvÀà£Àß DzsÁjvÀ ºÉÆ À PÀæªÀÄ

UÀªÀÄ¤ À ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ :

l §rØAiÀÄ£ÀÄß ¢£ÀªÀ» GvÀà£Àß DzsÁgÀzÀ°è ÉPÀÌ ªÀiÁqÀ ÁUÀÄªÀÅzÀÄ DzÀgÉ ¥Àæw ¢£ÀC®è.

l MAzÀÄ wAUÀ½UÉ ¢£ÀzÀ GvÀà£ÀßªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ CªÀ¢üAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¢£ÀªÁV¥ÀjUÀtÂ¹ §rØ ÉPÀÌ ªÀiÁqÀ ÁUÀÄªÀÅzÀÄ.

l G½vÁAiÀÄ SÁvÉAiÀÄ°è£À ºÀtPÉÌ CzsÀðªÁ¶ðPÀªÁV §rØ ÉPÀÌ ªÀiÁr SÁvÉzÁgÀgÀÉPÀÌPÉÌ dªÀiÁ ªÀiÁqÀ ÁUÀÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ : C sÁå À 2.1.6.gÀ°è£À ÀªÀÄ Éå 2 £ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹.

G½vÁAiÀÄ SÁvÉ ¥ÀÅ ÀÛPÀªÉÇAzÀgÀ°è£À «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß E°è ¤ÃqÀ ÁVzÉ. ªÀiÁ¹PÀ §rØAiÀÄ£ÀÄß4% zÀgÀzÀ°è ¢£ÀªÀ» GvÀà£ÀßzÀ DzsÁgÀzÀ°è PÀAqÀÄ»r¬Äj.

01-05-2010 »A¢£À G½vÁAiÀÄ

04-05-2010 £ÀUÀzÀÄ ªÀÄÆ®PÀ

12-05-2010 VÃvÁ CªÀjUÉ

21-05-2010 ÀéAvÀPÁÌV

30-05-2010 ZÉPï ªÀÄÆ®PÀ

` 2842

` 7442

` 4942

` 4142

` 11642

` 4600

` 7500

` 2500

` 800

843655

843656

560090

¢£ÁAPÀ «ªÀgÀUÀ¼ÀÄ ZÉPï ÀASÉå RZÀÄð dªÀiÁ G½PÉ

¥ÀjºÁgÀ : E°è MAzÀÄ wAUÀ½UÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ «ªÀgÀUÀ¼ÉÆA¢UÉ §rØAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ ÉÃPÁVzÉ.ªÀiÁ¹PÀ §rØAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¢£ÀªÀ» SÁvÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ ºÀtªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ À ÉÃPÀÄ.»ÃUÉ ÉPÀÌ ªÀiÁrzÁUÀ,

` 2842 x 3 days = ` 8526 (KPÉAzÀgÉ 1£ÉÃ vÁjÃT¤AzÀ 3£ÉÃ vÁjÃT£ÀªÀgÉUÉ ` 2842 SÁvÉAiÀÄ°èzÉ)

` 7442 x 8 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ = ` 59536

` 4942 x 9 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ = ` 44478

-

-

-

-

-

--

-

40

` 4142 x 9 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ = ` 37278

` 11642 x 2 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ = ` 23284

EzÉÃ jÃwAiÀÄ°è ¥Àæw¢£ÀzÀ GvÀà£ÀßªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ, PÀÆrzÁUÀ ªÀiÁ¹PÀ GvÀà£ÀßªÀÅzÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ

E°è ªÀiÁ¹PÀ GvÀà£Àß ` 173102, 365

1T = year, R = 4%

1997.18365100

41173102

100

RTPI ==

×

××=

××=

CzsÁåAiÀÄ-2 WÀlPÀ -02

ZÀPÀæ§rØ

ºÀtPÁ ÀÄ ÀA ÉÜUÀ¼ÀÄ Á®ªÀ£ÀÄß ¤ÃrzÁUÀ CxÀªÁ oÉÃªÀtÂAiÀÄ£ÀÄß Ej¹PÉÆAqÁUÀMAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ CªÀ¢üUÉ §rØAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛªÉ. ªÀÄÄA¢£À CªÀ¢üUÉ §rØAiÀÄ£ÀÄß ÉPÀÌªÀiÁqÀ ÉÃPÁzÁUÀ ªÀÄÆ® C À®Ä ªÀÄvÀÄÛ §rØAiÀÄ£ÀÄß ÉÃj¹PÉÆ¼ÀÄîvÀÛªÉ. EzÀjAzÀ¥Àæw CªÀ¢üUÀÆ C À®Ä ºÉZÀÄÑvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ CzÀgÀAvÉ §rØAiÀÄÆ ªÀÈ¢ÝAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ.EzÀ£ÀÄß ZÀPÀæ§rØ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. »ÃUÉ MAzÀÄ ¦ÃpPÉ¬ÄAzÀ DgÀA©ü¹. AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ÉPÀÌ ªÀiÁqÀ ÁUÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ½UÉ

D ÉÆÃa À®Ä CªÀPÁ±À ªÀiÁrPÉÆr.

»A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ÀgÀ¼À§rØAiÀÄ §UÉÎ C sÁå À ªÀiÁrgÀÄvÁÛgÉ.FUÀ ÀgÀ¼À§rØ ªÀÄvÀÄÛ ZÀPÀæ§rØUÀ¼À ªÀåvÁå ÀUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ ¥ÀnÖªÀiÁr¹.ÀgÀ¼À§rØUÉ ºÉÆÃ°¹zÀAvÉ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ¯ÁèUÀÄªÀ C£ÀÄPÀÆ®vÉUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ

ºÉÃ½¹.

ZÀPÀæ§rØAiÀÄ ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß §¼À ÀÄªÁUÀ UÀªÀÄ¤ À ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ :

01. ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ÉPÀÌªÀiÁqÀÄªÁUÀ ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ, CzÀjAzÀC À®£ÀÄß PÀ¼ÉzÀÄ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

41

02. ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß £ÉÃgÀªÁV

−

+= 1100

r1P

n

¸ ÀÆv À æª À£ À Ä ß §¼À¹Ai À ÄÆ

PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

03. ZÀPÀæ§rØAiÀÄ ÀÆvÀæzÀ°è n ¥ÀÇtð ªÀµÀðªÀ£ÀÆß ÀÆa ÀÄvÀÛzÉ.

04. ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß CzsÀðªÁ¶ðPÀªÁV ÉPÀÌ ªÀiÁrzÁUÀ, §rØAiÀÄ zÀgÀªÀÅ ªÁ¶ðPÀzÀ§rØ zÀgÀzÀ CzsÀðzÀµÁÖUÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÀÆ ¥ÀjªÀvÀð£Á CªÀ¢üAiÀÄÆ JgÀqÀÄ EgÀÄvÀÛzÉ.

F ÀAzÀ sÀðzÀ°è n

100

R1PA

+= ÀÆvÀæzÀ°è

2

RR = ªÀÄvÀÄÛ n = 2n DUÀÄvÀÛzÉ.

05. ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß vÀæÉÊªÀiÁ¹PÀªÁV ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÁUÀ, §rØAiÀÄ zÀgÀªÀÅ §rØzÀzÀPÁ®Ä sÁUÀzÀµÁÖUÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÀÆ ¥ÀjªÀvÀð£Á CªÀ¢üAiÀÄÄ £Á®ÄÌ EgÀÄvÀÛzÉ. F

ÀAzÀ sÀðzÀ°è n

100

R1PA

+= ÀÆvÀæzÀ°è

4

RR = ªÀÄvÀÄÛ n = 4n DUÀÄvÀÛzÉ.

06. ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ««zsÀ zÀgÀ R1 ªÀÄvÀÄÛ R

2 UÀ¼À°è PÀæªÀiÁ£ÀÄUÀvÀ ªÀµÀðUÀ¼À°è ÉPÀÌ

ªÀiÁrzÁUÀ.

JgÀqÀÄ PÀæªÀiÁ£ÀÄUÀvÀ ªÀµÀðUÀ½UÉ §rØAiÀÄ zÀgÀªÀÅ ©ü£ÀßªÁVzÁÝUÀ, ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß F

ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß §¼À¹ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

+

+=

100

R1

100

R1PA 21

ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß C À®Ä ºÁUÀÆ UÀ½¹zÀ §rØAiÀÄ ªÀÄgÀÄºÀÆrPÉ JAzÀÆ ¥ÀjUÀtÂ À ÁVzÉ

ªÉÄÃ°£À CA±ÀUÀ½UÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁV PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ ÉÆÃt :

GzÁºÀgÀuÉ 01. AiÀiÁªÀ C À°£À ªÉÄÃ É, 4% §rØAiÀÄ zÀgÀzÀ°è 2 ªÀµÀðUÀ½UÉ ÀgÀ¼À§rØ ªÀÄvÀÄÛ ZÀPÀæ§rØUÀ¼À ªÀåvÁå ÀªÀÅ DUÀÄvÀÛzÉ?

¥ÀjºÁgÀ : E°è C À®£ÀÄß ` 100 JAzÀÄ ¥ÀjUÀtÂ¹. ªÉÆzÀ®Ä ÀgÀ¼À§rØ ªÀÄvÀÄÛZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.

42

¥ÀjºÁgÀ : C À®Ä P = ` 100, R = 4% ªÀÄvÀÄÛ T=2 ªÀµÀð DVgÀ° DUÀ,

=××

==

100

42100

100

PTRI ` 8

ªÀÄvÀÄÛ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ =

−

+= 1100

r1P

n

−

+= 1100

41100.I.C

2

= 100 (1.0816 - 1)2 = ` 8.16

ZÀPÀæ§rØ ªÀÄvÀÄÛ ÀgÀ¼À§rØAiÀÄ ªÀåvÁå À = ` 8.16 - ` 8 = ` 0.16

ªÀåvÁå À = ` 0.16 EzÁÝUÀ, C À®Ä ` 100

ªÀåvÁå À = ` 100 EzÁÝUÀ, C À®Ä 16.0

100100×

= ` 62,500

ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ ÀªÀPÀ½

PÉ®ªÀÅ ªÀ ÀÄÛUÀ¼À É É PÁ® PÀ¼ÉzÀAvÉ ºÉZÁÑUÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉ®ªÀÅ ªÀ ÀÄÛUÀ¼À É ÉPÁ®PÀæªÉÄÃt PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄªÀÅzÀgÀ §UÉÎ «zÁåyðUÀ½UÉ PÀ®à£É¬ÄgÀÄvÀÛzÉ. ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛÀªÀPÀ½UÉ MAzÉgÀqÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr, ªÀÄvÀÄÛ PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ

¥ÀqÉ¬Äj.

ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ ÀªÀPÀ½AiÀÄ §UÉV£À w½ªÀ½PÉAiÀÄ zÉÊ£ÀA¢£À À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è ºÉÃUÉG¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁUÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÉÆA¢UÉ ZÀað¹

ªÁºÀ£ÀUÀ¼À É É ¢£À PÀ¼ÉzÀAvÉ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ¥ÀæªÀiÁtzÀ°èCAzÁf¹, PÉ®ªÀÅ ªÀµÀðUÀ¼À £ÀAvÀgÀ CzÀgÀ É É JµÁÖUÀ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

PÀlÖqÀ PÀlÖ®Ä AiÉÆÃUÀåªÁzÀ ÉÊmï£À É É PÁ®PÀæªÉÄÃt ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ºÉZÁÑUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ.

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ CAzÁf¸ÀÄªÀÅzÀÄ? CzÀPÉÌ MAzÀÄ UÀtÂwÃAiÀÄªÁzÀ PÀæªÀÄ«zÉAiÉÄ?JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥Àæ²ß¹, ¥ÉæÃgÉÃ¦¹ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ EªÀÅUÀ½UÉ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ÀºÁAiÀÄªÀiÁr D£ÀAvÀgÀ ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ ÀªÀPÀ½AiÀÄ ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß ¤Ãr ÉPÀÌ ªÀiÁqÀÄªÀ PÀæªÀÄªÀ£ÀÄßw½¹PÉÆr.

43

gÉÃSÁUÀtÂvÀCzsÁåAiÀÄ -4 WÀlPÀ-1 - §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ

I. K£À£ÀÄß PÀ° À ÉÃPÁVzÉ?

v ««zsÀ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

v §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ CxÀð.

v ¤AiÀÄvÀ ªÀÄvÀÄÛ C¤AiÀÄvÀ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß «AUÀr ÀÄªÀÅzÀÄ.

v CAvÀgï ªÀPÀæ ºÁUÀÆ §»gïªÀPÀæ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼ÀÄ.

v §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ J®è M¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ ÀÆvÀæ.

v §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ J®è ºÉÆgÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ ÀÆvÀæ.

II. KPÉ PÀ° À ÉÃPÁVzÉ?

aAvÀ£É ªÀiÁr.

III. PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ° ÀÄªÀ §UÉ ºÉÃUÉ?

WÀlPÀzÀ DgÀA sÀPÉÌ ¥ÀÇªÀð¹zÀÞvÉ :

«zÁåyð vÀ£Àß ¥Àj ÀgÀzÀ°è PÁt§ºÀÄzÁzÀ gÉÃSÁUÀtÂwÃAiÀÄ DPÀÈwUÀ¼À ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄCxÀªÁ avÀæUÀ¼À£ÀÄß ÀAUÀæ» ÀÄªÀÅzÀÄ.

GzÁ :- ¥ÀÅmï¨Á¯ï CxÀªÁ ªÁ°¨Á¯ï ªÉÄÃ°gÀÄªÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ

eÉÃqÀgÀ § ÉAiÀÄ eÁ®

eÉÃ£ÀÄUÀÆr£À DPÁgÀ

ÉAqÉÃPÁ¬ÄAiÀÄ CqÀØ ¹Ã½PÉUÀ¼ÀÄ

PÀ©âtzÀ ÀgÀ¼ÀÄUÀ½AzÁzÀ QlQAiÀÄ eÁ¯ÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ

PÀrØUÀ½AzÀ gÀa À§ºÀÄzÁzÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ

qÁæ¬ÄAUï ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß ««zsÀ gÉÃSÁPÀÈwUÀ¼À DPÁgÀzÀ°è PÀvÀÛj ÀÄªÀÅzÀÄ ºÁUÀÆÀAUÀæ» ÀÄªÀÅzÀÄ.

44

IV. PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ° ÀÄªÀ PÀæªÀÄ

gÀZÀ£Á ªÁzÀzÀ£ÀéAiÀÄ «zÁåyð vÀ£Àß eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß vÁ£ÉÃ PÀnÖPÉÆ¼Àî ÉÃPÁzÀÄzÀjAzÀ«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À°è vÉÆqÀV ÀÄªÀÅzÀÄ CªÀ±ÀåPÀ vÀ£Àß PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ÁªÀiÁ¤åÃPÀj¹vÀvÀé / ¤AiÀÄªÀÄ / ªÁåSÉå gÀÆ¦ ÀÄªÀ°è ²PÀëPÀgÀÄ ªÀiÁUÀðzÀ±ÀðPÀgÁUÀ ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.

1) §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ

ÉÃPÁUÀÄªÀ ÁªÀÄVæUÀ¼ÀÄ : (1) ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ PÀrØUÀ¼ÀÄ (vÉAV£À UÀjPÀrØ, ºÀAaPÀrØ,ÉAQ PÀrØ) (2) ÉÊPÀ ï ªÁ¯ï lÆå¨ï£À vÀÄAqÀÄUÀ¼ÀÄ.

«zsÁ£À : PÀrØUÉ ªÁ¯ïlÆå¨ï vÀÄAqÀ£ÀÄß ÉÃj À ÉÃPÀÄ. wæ sÀÄd gÀZÀ£ÉUÉ ªÀÄÆgÀÄPÀrØUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ. JgÀqÀÄ PÀrØUÀ¼À vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ªÁ¯ïlÆå¨ïUÉªÉÆzÀ®Ä ÉÃj À ÉÃPÀÄ. ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÀrØAiÀÄ JgÀqÀÆ vÀÄ¢UÀ½UÉ ªÁ¯ïlÆå¨ïvÀÄAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj À ÉÃPÀÄ. F PÀrØAiÀÄ ªÁ¯ïlÆå¨ïUÀ½UÉ ªÉÆzÀ®Ä eÉÆÃr¹zÀPÀrØUÀ¼À G½zÀ vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß ÉÃj À ÉÃPÀÄ. ªÀÄÆgÀÄ PÀrØUÀ½AzÀ gÀavÀªÁzÀ FDPÀÈwAiÀÄÄ wæ sÀÄdªÀ£ÀÄß ºÉÆÃ®ÄvÀÛzÉ. EzÉÃ PÀæªÀÄ¢AzÀ ÀÆPÀÛ §zÀ ÁªÀuÉAiÉÆA¢UÉZÀvÀÄ sÀÄðd, ¥ÀAZÀ sÀÄd DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa À§ºÀÄzÀÄ.

PÀrØUÀ¼À£ÀÄß ¨ÁºÀÄUÀ¼ÉAzÀÄ sÁ«¹ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ºÉ Àj À®Ä ÀºÀPÀj¹.

DPÀÈw PÀrØUÀ¼À ÀASÉå DPÀÈwAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ

3 wæ sÀÄd

4 ZÀvÀÄ sÀÄðd

5 ¥ÀAZÀ sÀÄd

MmÁÖgÉAiÀiÁV EªÀÅUÀ¼À£ÀÆß ‘§ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈw’UÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄªÀgÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß«ªÀj¹.

45

v §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÉ vÀªÀÄäzÉÃ ªÁåSÉå ¤ÃqÀ®Ä «zÁåyðUÀ½UÉ ¥ÉÇæÃvÁì»¹.

v §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr¹ (¨ÁºÀÄUÀ¼À ÀASÉå, ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÀASÉå, PÉÆÃ£À)

2) §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ «zsÀUÀ¼ÀÄ :

ÉÌÃ¯ï ªÀÄvÀÄÛ ¥É¤ì®ÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ ªÀÄÄAzÉ awæ¹gÀÄªÀAvÀºÀ C£ÉÃPÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄßgÀa À®Ä «zÁåyðUÀ½UÉ w½¹. ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §ºÀÄUÀ¼À ÀASÉå DzsÀj¹ºÉ Àj À°.

1) µÀqÀÄâeÁPÀÈw 2) ¥ÀAZÀ sÀÄeÁPÀÈw 3) CµÀÖ sÀÄeÁPÀÈw

«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÀÅ UÀÆr¹ F ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹.

GzÁºÀgÀuÉAiÀiÁV ¥ÀAZÀ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î

1) 2)

F JgÀqÀÆ ªÀiÁzÀjUÀ¼À°è£À ¸ÁªÀÄåvÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÀåvÁå ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹ ¥ÀnÖªÀiÁqÀ®Ä w½¹.

46

F JgÀqÀÆ §UÉAiÀÄ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ ºÉ Àj£ÀªÀÅUÀ¼ÁzÀgÀÆ CªÀÅUÀ¼À ®PÀët¨ÉÃgÉAiÀiÁVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ CªÀÅUÀ½UÉ 1) §»gï ªÀPÀæ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw ºÁUÀÆ2) CAvÀgï ªÀPÀæ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÉAzÀÄ ¥ÀjUÀtÂ ÀÄªÀÅzÁV ÀàµÀÖ ¥Àr¹.

3) ¤AiÀÄvÀ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈw ºÁUÀÆ C¤AiÀÄvÀ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ gÀa¹zÀ DPÀÈwUÀ¼À°è MAzÉÃ ÀªÀÄ C¼ÀvÉAiÀÄ ÁºÀÄUÀ½gÀÄªÀ ºÁUÀÆÉÃgÉ ÉÃgÉ C¼ÀvÉAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ½gÀÄªÀ DPÀÈwUÀ¼ÁV «AUÀr À®Ä w½¹. CªÀÅUÀ½UÉ

¤AiÀÄvÀ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈw ºÁUÀÆ C¤AiÀÄvÀ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈw JAzÀÄ ºÉ Àj¹ ÀàµÀÖ¥Àr¹.

4) §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ »rAiÀÄ®Ä ZÀlÄªÀnPÉ

ÉÃPÁUÀÄªÀ ÁªÀÄVæUÀ¼ÀÄ 1) ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈw gÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ. 2) PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ

«zsÁ£À : «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÀÅUÀ¼ÁV «AUÀr¹ ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß¤Ãrj. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄM¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉzÀÄ, CªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»rzÀÄ ªÀÄÄAzÉ w½¹gÀÄªÀ ¥ÀnÖAiÀÄ°è§gÉAiÀÄ°.

¥Àæw DPÀÈwAiÀÄ MAzÀÄ ±ÀÈAUÀ¢AzÀ UÀjµÀ× ÁzsÀåªÁzÀµÀÄÖ PÀtð J¼ÉAiÀÄ°. EzÀjAzÀDPÀÈwAiÀÄ wæ sÀÄdUÀ¼À gÀÆ¥À ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤ À°. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ DPÀÈwAiÀÄ°èªÀiÁrzÀ MlÄÖ wæ sÀÄdUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀnÖAiÀÄ°è DAiÀiÁ DPÀÈwAiÀÄ PÁ®A£À°è sÀwðªÀiÁqÀ°. MAzÀÄ wæ sÀÄdzÀ MlÄÖ M¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 1800 JA§ÄzÀÄ «zÁåyðUÉFUÁUÀ ÉÃ w½¢zÉ. FUÀ ªÀÄÆrzÀ MlÄÖ wæ sÀÄdUÀ¼À ÀASÉåUÀÆ DAiÀiÁ DPÀÈwAiÀÄM¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÀÆÌ EgÀÄªÀ ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß «zÁåyðAiÉÄÃ PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ÀºÀPÀj¹.

47

DPÀÈwAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ÀASÉåVAvÀ CzÀgÀ°è ªÀÄÆrzÀ wæ sÀÄdUÀ¼À ÀASÉå ¥Àæw¨ÁjPÉÃªÀ® 2 PÀrªÉÄAiÀiÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤ À° EzÀjAzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄM¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß CzÀgÀ ÁºÀÄUÀ¼À ÀASÉå¬ÄAzÀ ¤zsÀðj À§ºÀÄzÁzÀ ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß«zÁåyðUÀ¼ÉÃ gÀa À®Ä ¥ÉæÃgÉÃ¦¹.

n ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ¼Àî §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ M¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ

= (n - 2) 1800

EzÀjAzÀ ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀ CzsÁåAiÀÄ 4 WÀlPÀ 1 gÀ 4.3 gÀ°è£À ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ GQÛ 1ªÀÄvÀÄÛ GQÛ 2 £ÀÄß ¤gÀÆ¦ À§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ÀàµÀÖ¥Àr¹.

ºÁUÉAiÉÄÃ G¥À¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ 1 £ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÉÃ ªÉÄÃ°£À ZÀlÄªÀnPÉ¬ÄAzÀ Á¢ü¹vÉÆÃj¸À§®ègÀÄ.

ªÀÄÆrzÀ wæ sÀÄdUÀ¼ÀÀASÉå ºÁUÀÆ

M¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛzÀ¸ÀA§AzsÀ

DPÀÈw ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÀASÉå

M¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀªÉÆvÀÛ

DPÀÈwAiÀÄ°èªÀÄÆrzÀwæ sÀÄdUÀ¼À

ÀASÉå

1. wæ sÀÄd n = 3 1800 1 1 x 1800 = 1800

2. ZÀvÀÄ sÀÄðd n = 4 3600 2 2 x 1800 = 3600

3. ¥ÀAZÀ sÀÄeÁPÀÈw n = 5 5400 3 3 x 1800 = 5400

4. µÀqÀÄâeÁPÀÈw n = 6 7200 4 4 x 1800 = 7200

5. ¸À¥ÀÛ¨sÀÄeÁPÀÈw n = 7 9000 5 5 x 1800 = 9000

6. CµÀÖ sÀÄeÁPÀÈw n = 8 10800 6 6 x 1800 = 10800

48

G¥À¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ 2 gÀ ¸ÁzsÀ£ÉUÁV AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ 3 ©ü£Àß ¤AiÀÄ«ÄvÀ§ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî®Ä w½¹ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ J®è¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ PÀqÉUÉ ªÀÈ¢Þ¸À°. E°è GAmÁzÀ ¥Àæw ºÉÆgÀ PÉÆÃ£ÀªÀÇÀªÀÄªÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤ À°.

J¯Áè ºÉÆgÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä w½¹.

ºÉÆgÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß D §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ÀASÉå (n) ¤AzÀsÁV¹ sÁUÀ®§Ý ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä w½¹. F É ÉAiÀÄÆ ¥ÀæwÃ ºÉÆgÀPÉÆÃ£ÀzÀ É ÉUÉ ºÉÆÃ°¹

wÃªÀiÁð£À w½ À°.

¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ¥Àæw ºÉÆgÀ PÉÆÃ£À = n

3600

V. ZÀlÄªÀnPÉ ªÀÄÄAzÀÄªÀjPÉ

1) C¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ F ªÉÄÃ°£À ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß¥ÀÅ£ÀgÁªÀwð¹ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä wÃªÀiÁð£À w½ À°.

2) »ÃgÀÄUÉÆ¼ÀªÉ (Straw)UÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.

49

gÉÃSÁUÀtÂvÀ

WÀlPÀ-5 - wæ sÀÄdzÀ°è KQÃ sÀªÀ£À gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ

PÀ°PÉAiÀÄ CA±À : ªÀÄzsÀå gÉÃSÉUÀ¼À KQÃ sÀªÀ£À

I. PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ.

PÀ°PÁ ¸ÁªÀÄVæUÀ¼ÀÄ : ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ wæ sÀÄdUÀ¼ÀÄ

qÁæ¬ÄAUï ²Ãmï£À°è gÀa¹, PÀvÀÛj¹ vÉUÉzÀ ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ wæ sÀÄeÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß«zÁåyðUÀ½UÉ ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ. «zÁåyðAiÀÄÄ vÁ£ÀÄ ¥ÀqÉzÀ wæ sÀÄd AiÀiÁªÀ §UÉAiÀÄzÀÄJAzÀÄ UÀÄgÀÄw ÀÄªÀAvÉ ÀÆa ÀÄªÀÅzÀÄ. (®WÀÄPÉÆÃ£À wæ sÀÄd, ®A§PÉÆÃ£À wæ sÀÄd.....EvÁå¢).

II. D«µÀÌj ÀÄ«PÉ / ¥ÀvÉÛ ºÀZÀÄÑ«PÉ.

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä §½ EgÀÄªÀ wæ sÀÄdzÀ ¥Àæw ¨ÁºÀÄ«£À ªÀÄzsÀå©AzÀÄªÀ£ÀÄßC¼ÀvÉ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV ÀzÉÃ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä w½¹.

±ÀÈAUÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß MAzÀgÀ ªÉÄÃ É ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ §gÀÄªÀAvÉ ªÀÄr¹ ªÀÄzsÀå ©AzÀÄ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥ÀvÉÛ ºÀZÀÑ®Ä C£ÀÄPÀÆ°¹.

ªÀÄzsÀå©AzÀÄªÀ£ÀÄß C©üªÀÄÄR ±ÀÈAUÀzÀ £ÉÃgÀPÉÌ ªÀÄr¹zÁUÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉAiÀÄ ªÀÄrPÉªÀÄÆqÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤ À®Ä CªÀPÁ±ÀªÀiÁr.

A

BX C

A

BX C

50

III. ÀàµÀÖ¥Àr ÀÄ / «ªÀgÀuÉ

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä°ègÀÄªÀ wæ sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÆ ÁºÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÀå©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆr ÀÄªÀAvÉ ÀÆa ÀÄªÀÅzÀÄ. ªÀÄÆgÀÆ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ©AzÀÄ«£À°è KQÃ¨sÀ«¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀgÀÄ. J¯Áè «zÁåyðUÀ¼À ««zsÀwæ sÀÄdUÀ¼À°è ªÀÄzsÀå©AzÀÄUÀ¼ÀÄ KQÃ sÀ«¹gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß J®ègÀÆ UÀªÀÄ¤ À°.

F ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ‘‘¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ wæ sÀÄdzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ©AzÀÄ«£À°è KQÃ sÀ« ÀÄvÀÛªÉ. F ©AzÀÄªÀ£ÀÄß wæ sÀÄdzÀ UÀÄgÀÄvÀéPÉÃAzÀæ G JAzÀÄÀÆa ÀÄªÀgÀÄ’’ JA§ÄzÀ£ÀÄß ²PÀëPÀgÀÄ ÀàµÀÖ¥Àr ÀÄªÀgÀÄ.

²PÀëPÀgÀÄ ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ wæ sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß PÀ¥ÀÅà ºÀ®UÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É gÀa¹ CªÀÅUÀ¼ÀUÀÄgÀÄvÀé ©AzÀÄ (G)ªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw ÀÄªÀgÀÄ.

«zÁåyðUÀ¼ÀÆ ÀºÀ ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ wæ sÀÄdUÀ½UÉ UÀÄgÀÄvÀé©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw ÀÄªÀgÀÄ.

IV. «¸ÀÛgÀuÉ

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä°ègÀÄªÀ wæ sÀÄdzÀ UÀÄgÀÄvÀéPÉÃAzÀæªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹ F ªÀÄÄA¢£ÀPÉÆÃµÀÖPÀ sÀwð ªÀiÁqÀ°.GzÁ :

wæ sÀÄdzÀºÉ ÀgÀÄ

wæ sÀÄdzÀ«zsÀ

ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀÄ

ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀGzÀÝ

G ¬ÄAzÀGAmÁzÀzÉÆqÀØgÉÃSÁRAqÀzÀGzÀÝ

G ¬ÄAzÀGAmÁzÀaPÀÌ gÉÃSÁRAqÀzÀGzÀÝ

G AiÀÄÄªÀÄzsÀå

gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß«¨sÁV¸ÀÄªÀC£ÀÄ¥ÁvÀ

ABC

AM

BN

CL

®WÀÄPÉÆÃ£Àwæ sÀÄd

A

BM C

L N

G

AG = GM = AG:GM =

51

¤¢ðµÀÖªÁV C¼ÉAiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀ¢zÀÝ°è

avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ zÉÆqÀØ sÁUÀ AG AiÀÄ£ÀÄß ªÀÄrPÉAiÀÄUÀÄAl ªÀÄr¹ AG=2GM

JAzÀÄ vÉÆÃj À§ºÀÄzÀÄ - ¥ÀæAiÀÄwß¹.

F »A¢£À PÉÆÃµÀÖPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ PÉ¼ÀPÀAqÀ wÃªÀiÁð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÊUÉÆ¼Àî®Ä «zÁåyðUÀ½UÉÀºÀPÀj¹.

v wæ sÀÄdzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀÄ KQÃ sÀ« ÀÄªÀ ©AzÀÄ UÀÄgÀÄvÀé PÉÃAzÀæ.

v ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ wæ sÀÄdPÉÌ MAzÉÃ UÀÄgÀÄvÀé PÉÃAzÀæ EgÀÄvÀÛzÉ.

v UÀÄgÀÄvÀé PÉÃAzÀæ J¯Áè «zsÀzÀ wæ sÀÄdUÀ¼À°èAiÀÄÆ wæ sÀÄdzÀ M¼À sÁUÀzÀ°è EgÀÄvÀÛzÉ.

v UÀÄgÀÄvÀé PÉÃAzÀæªÀÅ ªÀÄzsÀå gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß 2 : 1 C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è « sÁV ÀÄvÀÛzÉ.

V. ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À

1. wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉ JAzÀgÉ ...................................

2. wæPÉÆÃ£ÀPÉÌ G½AiÀÄ§ºÀÄzÁzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼À ¸ÀASÉå ...................................

3. G AiÀÄÄ ªÀÄzsÀågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ................................... C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è «¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.

4. wæ sÀÄdzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀÄ KQÃ sÀ«¸ÀÄªÀ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß .......................... JAzÀÄPÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

wæPÉÆÃ¤AiÀÄ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

1, 3, 6, 10, 15, .......... EªÀÅ wæPÉÆÃ¤AiÀÄÀASÉåUÀ¼ÀÄ

ÀASÁå «£Áå À UÀªÀÄ¤¹

15 + 6 = 21, 28, 36, ............

1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

52

2. C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ C¥ÀªÀvÀåðPÉÌ ZÀlÄªÀnPÉ

PÉÆÃµÀÖPÀ¢AzÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼À£ÀÄß ÀÄ® sÀªÁV UÀÄgÀÄw ÀÄªÀÅzÀÄ.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

(avÀæ-1)

1. ÀASÁå«£ÉÆÃzÀPÉÌ ZÀlÄªÀnPÉ :

1 2 4 8 16 32 37

£ÀªÀÄä£ÀÄß §¼À¹ 1 jAzÀ 100 ªÀgÉV£À AiÀiÁªÀÅzÉÃ ÀASÉåAiÀÄ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄßPÀAqÀÄ »r¬Äj.

GzÁ : 77, (8+32+37=77)46 (2+4+8+32=46)

ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ

53

l avÀæ 1 gÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ OHP (¥ÁgÀzÀ±ÀðPÀ ºÁ¼É) ²Ãmï£À°è vÀAiÀiÁj¹PÉÆ½î.

l avÀæ 1 gÀ°è PÁtÂ¹zÀAvÉ 8 OHP ²Ãmï£À°è PÉÆÃµÀÖPÀ gÀa¹ DzÀgÉ ZËPÀUÀ¼ÀÄSÁ° EgÀ°.

l SÁ° ZËPÀ«gÀÄªÀ 8 OHP ²Ãmï£À°è MAzÀgÀ°è JgÀqÀgÀ UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß ©lÄÖG½zÀ ÀASÉåUÀ¼À ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ¥ÀÅà É ÉÆÃmÉÃ¥ï¤AzÀ CAn¹.

l G½zÀ OHP ²ÃmïUÀ¼À°è 3, 4, 5, 6, 7, 8 ªÀÄvÀÄÛ 9gÀ DAiÀiÁ ÀASÉåAiÀÄUÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß ©lÄÖ G½zÀ ªÀÄ£ÉUÀ½UÉ PÀ¥ÀÅà É ÉÆÃnÃ¥ï¤AzÀ CAn¹.

l avÀæ-1gÀ PÉÆÃµÀÖPÀzÀ ªÉÄÃ É É ÉÆÃmÉÃ¥ï CAn¹zÀ 2gÀ UÀÄtPÀzÀ PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄßLPÀåUÉÆ½¹ CzÀgÀ°è 2, 4, 6, 8, 10, 12..................100 gÀªÀgÉV£À ÀASÉåUÀ¼ÀÄPÁtÂ¹PÉÆ¼ÀÄîvÀÛªÉAiÉÄÃ? UÀªÀÄ¤¹.

l »ÃUÉÃ 4, 5, 6, 7, 8, 9 gÀ UÀÄtPÀzÀ PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß avÀæ-1gÀ PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°èMAzÀgÀ £ÀAvÀgÀ LPÀåUÉÆ½¹zÀgÉ DAiÀiÁ ÀASÉåUÀ¼À UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ ÀàµÀÖªÁV PÀAqÀÄ§gÀÄvÀÛªÉ.

l F UÀÄtPÀUÀ¼É¯Áè DAiÀiÁ ¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄßw½AiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

MAzÀÄ ªÀiÁ»w :

DPÉÆëºÀtÂ ÉÊ£Àå?!

ªÀÄºÁ sÁgÀvÀ AiÀÄÄzÀÞzÀ°è£À ÉÊ£ÀåªÀ£ÀÄß F ¥ÀzÀ¢AzÀ ºÉÃ½zÉ.

D£É, PÀÄzÀÄgÉ, gÀxÀ, PÁ¯Á¼ÀÄ (UÀd¥ÀqÉ, C±Àé¥ÀqÉ, gÀyPÀgÀÄ, ÉÊ¤PÀgÀÄ) ÉÃjzÀ ZÀvÀÄgïCAUÀ §®PÉÌ F ºÉ ÀgÀÄ. CzÀgÀ°è 2,18,700 d£ÀQÌAvÀ ºÉZÁÑUÀÄvÁÛgÉ.

ÉÊ¤PÀgÀÄ 1,09,350 (37 x 5 x 10)

C±ÀéUÀ¼ÀÄ 1,65,610 (37 x 3 x 10)

D£ÉUÀ¼ÀÄ 1,21,870 (37 x 10)

gÀxÀUÀ¼ÀÄ 1,21,870 (37 x 10)

2,18,700

54

ªÀUÀðªÀÄÆ®

ZÀlÄªÀnPÉ : ¥ÀÇtðªÀUÀðUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ PÉ®ªÀÅ ÀASÁå «£Áå ÀUÀ¼ÀÄ

1 jAzÀ 100 gÀªÀgÉUÉ J¯Áè ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

»ÃUÉ §gÉAiÀÄÄªÁUÀ F PÉ¼ÀV£À ªÀiÁzÀj C£ÀÄ Àj¹.

1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 12 22 32 42 52 62 72 82 923 13 23 33 43 53 63 73 83 934 14 24 34 44 54 64 74 84 945 15 25 35 45 55 65 75 85 956 16 26 36 46 56 66 76 86 967 17 27 37 47 57 67 77 87 978 18 28 38 48 58 68 78 88 989 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 20 30 40 50 60 70 80 90 100

¥Àæw ¸Á°£À°è ¥ÀÇtð ªÀUÀð ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤AzÀ UÀÄwð¹.

SÁ° ©nÖgÀÄªÀ PÁ®A£À°è D ªÀUÀðUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À°èzÀÝ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

1 11 11 21 21 31 31 41 41 51 51 61 61 71 71 81 81 91 912 2 12 12 22 22 32 32 42 42 52 52 62 62 72 72 82 82 92 923 3 13 13 23 23 33 33 43 43 53 53 63 63 73 73 83 83 93 934 14 14 24 24 34 34 44 44 54 54 64 74 74 84 84 94 945 5 15 15 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95 956 6 16 26 26 36 46 46 56 56 66 66 76 76 86 86 96 967 7 17 17 27 27 37 37 47 47 57 57 67 67 77 77 87 87 97 978 8 18 18 28 28 38 38 48 48 58 58 68 68 78 78 88 88 98 989 19 19 29 29 39 39 49 59 59 69 69 79 79 89 89 99 9910 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100

55

FUÀ C£ÀÄPÀæªÀÄ ªÀUÀð ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß §gÉ¬Äj.

1 + 4 = 5

JgÀqÀ£ÉÃ PÁ®A£À°è §gÉ¢gÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ §gÉ¬Äj. 2 + 3 = 5

ªÉÆzÀ®£ÉÃ ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀ£ÉÃ ¥ÀÇtð ªÀUÀð ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À ÀASÉå§¼À¹.

CzÀÄ ‘2’ JA§ ¤ªÀÄä GvÀÛgÀ Àj.

FUÀ 4 + 9 CAzÀgÉ JgÀqÀ£ÉÃ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¥ÀÇtð ÀASÉå ªÉÆvÀÛ §gÉ¬Äj

4 + 9 = 13, ºÁUÉAiÉÄÃ 5, 6, 7, 8 ªÉÆvÀÛ £ÉÆÃr = 26.

EzÀÄ (4+9) x 2 DVzÉ C®èªÉ?

ºÁUÉAiÉÄÃ F JgÀqÀÄ ¥ÀÇtðªÀUÀð ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ

2 x 2 = 4 ÀASÉåUÀ½ªÉ C®èªÉ?

FUÀ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ªÀÄvÀÄÛ £Á®Ì£ÉÃ ¥ÀÇtð ÀASÉå ¥ÀjUÀtÂ ÉÆÃt

CAzÀgÉ 9 ªÀÄvÀÄÛ 16

EªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 9+16=25

9 jAzÀ 16 ªÀgÉV£À ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ

10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 75

CAzÀgÉ (9+16) x 3

ºÁUÉAiÉÄÃ F £ÀqÀÄ«£À°ègÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À ÀASÉå 6

56

C£ÀÄPÀæªÀÄ PÁ®A (2) gÀ°ègÀÄªÀ PÁ®A (2) gÀ°èªÀUÀð¸ÀASÉåUÀ¼À ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀªÉÆvÀÛ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

(1 + 4) = 5 (2+3) = 5 x 1 2 x 1 = 2

(4 + 9) = 13 (5+6+7+8) = 13 x 2 2 x 2 = 4

(9 + 16) = 25 (10+11+12+13+14+15) = 25 x 3 2 x 3 = 6

(16 + 25) = 41 (17+18+19+20+21+22+23+24) = 41 x 4 2 x 4 = 8

ªÀÄÄA¢£ÀªÀ£ÀÄß §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀ®èªÉ?(25 + 36) = 61 (26+..................................+35) = 61 x 5 2 x 5 = 10

¥Àj²Ã°¹.sÀwðªÀiÁr :

(36 + 49) = 85 (37+.........................+48) = ____ x ____ 2 x ___ = ___

(49 + 64) = ____ (50+.........................+63) = ____ x ____ 2 x ___ = ___

(64 + 81) = ____ (65+.........................+80) = ____ x ____ 2 x ___ = ___

(81 + 100) = ____ (82+.........................+99) = ____ x ____ 2 x ___ = ___

EzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À ÀASÁå «£Áå À ¤ÃªÉÃ gÀa¹, ¥Àj²Ã°¹, ¤AiÀÄªÀÄ gÀÆ¦¹, D£ÀA¢¹.EzÉÃ jÃw ÉÃgÉ PÉ®ªÀÅ ÀASÁå «£Áå ÀªÀ£ÀÄß gÀÆ¦ À§ºÀÄzÀ®èªÉ - WÀ£À ÀASÉåUÀ½UÉ¥ÀæAiÀÄwß¹.

ªÀiÁ»w : UÀtÂvÀdÕ ªÀÄºÁ«ÃgÀ£À UÀtÂvÀ ÁgÀ ÀAUÀæºÀ¢AzÀ :37 C« sÁdå ÀASÉå EzÀ£ÀÄß 3, 6, 9, ........... UÀÄtÂ¹.

37 x 3 = 111, 37 x 6 = 222, 37 x 9 = 333

37 x 12 = 444, 37 x 15 = 555, 37 x 18 = 666

37 x 24 = 888, 37 x 27 = 999

57

WÀlPÀ-2ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼ÀÄ

v ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ CxÀðv ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ «zsÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw ÀÄªÀÅzÀÄv ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ ®PÀëtUÀ¼ÀÄv ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ gÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ

I. ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ CxÀð

ZÀlÄªÀnPÉ : «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ PÀrØUÀ½AzÀ ªÁ¯ïlÆå¨ïUÀ¼À£ÀÄßG¥ÀAiÉÆÃV¹ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa À°.

gÀa¹zÀ DPÀÈwUÀ¼À°è 4 ÁºÀÄ (PÀrØ) UÀ½AzÀ gÀa À®àlÖ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ÉÃ¥Àðr À®Äw½¹.

4 ÁºÀÄUÀ½AzÀ GAmÁzÀ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ‘ZÀvÀÄ sÀÄðd’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄªÀgÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß¸ÀàµÀÖ ¥Àr¹.

ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ ªÁåSÉå : £Á®ÄÌ ÀgÀ¼À gÉÃSÁ RAqÀUÀ½AzÀ DªÀÈvÀªÁzÀÀªÀÄvÀ ÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ZÀvÀÄ sÀÄðdªÉAzÀÄ ºÉ Àj ÀÄvÉÛÃªÉ.

II. ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ «zsÀUÀ¼ÀÄ :

F »A¢£À ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ°è gÀa À®àlÖ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î.

CªÀÅUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉ (GzÀÝ) UÀªÀÄ¤¹ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ««zsÀ UÀÄA¥ÀÅUÀ¼ÁV«AUÀr À®Ä ÀÆa¹.

1) £Á®ÄÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ÀªÀÄ£ÁVgÀÄªÀ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼ÀÄ

2) 2 eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ£ÁVgÀÄªÀ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼ÀÄ

58

3) 2 eÉÆvÉ C£ÀÄPÀæªÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ£ÁVgÀÄªÀ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼ÀÄ

4) 2 ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ£ÁVgÀÄªÀ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼ÀÄ

5) 3 ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ£ÁVgÀÄªÀ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼ÀÄ

6) J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ C ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼ÀÄ.

III.1) J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÆ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. EªÀÅUÀ¼ÀÄ FªÀÄÄA¢£ÀAvÉ EgÀ§ºÀÄzÀÄ.

1) ZËPÀ 2) ªÀeÁæPÀÈw

(1) ªÀÄvÀÄÛ (2) £ÉÃ avÀæUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÁªÀÄåvÉ ºÁUÀÆ ªÀåvÁå ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr

(1)£ÉÃ avÀæ ZËPÀªÁVzÀÄÝ CzÀgÀ ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ÀàµÀÖ ¥Àr¹

(2)£ÉÃ avÀæ ªÀeÁæPÀÈwAiÀiÁVzÀÄÝ CzÀgÀ ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ÀàµÀÖ ¥Àr¹.

2) 2 eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ£ÁVgÀÄªÀ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. EªÀÅUÀ¼ÀÄF ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ EgÀ§ºÀÄzÀÄ.

1) DAiÀÄvÀ 2) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀÄ sÀÄðd

F JgÀqÀÆ DPÀÈwUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÁªÀÄåvÉ ºÁUÀÆ ªÀåvÁå ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.(1)£ÉÃ avÀæ DAiÀÄvÀ ºÁUÀÆ (2)£ÉÃ avÀæ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼ÉAzÀÄ ¸ÀàµÀÖ ¥Àr¹,EªÀÅUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr¹.

AiÉÆÃa¹ : DAiÀÄvÀ, ªÀeÁæPÀÈw, ZËPÀUÀ¼ÀÆ ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼É?

59

3) JgÀqÀÄ eÉÆvÉ C£ÀÄPÀæªÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀ ZÀvÀÄ sÀÄðd

F ªÀiÁzÀj ZÀvÀÄ sÀÄðdªÀ£ÀÄß ¥ÀvÀAUÀ (UÁ½¥Àl) (Kite) J£ÀÄßªÀgÀÄ. F ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.

IV. JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ£ÁVgÀÄªÀ, ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ£ÁVgÀÄªÀ ºÁUÀÆ J¯Áè¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ «©ü£ÀßªÁVgÀÄªÀ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼ÀÄ.

1£ÉÃ avÀæzÀ°è AD ªÀÄvÀÄÛ DC ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ ÀàgÀ ÀªÀÄªÁVªÉ. ªÀÄvÀÄÛ DC II AB

2£ÉÃ avÀæzÀ°è SR, SP, RQ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ ÀàgÀ ÀªÀÄ£ÁVªÉ ªÀÄvÀÄÛ SR II PQ

F 2 DPÀÈwUÀ¼À°è 1 eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄßUÀªÀÄ¤ À®Ä w½¹. F jÃw 1 eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVzÀÝgÉ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß‘vÁæ¦då’ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

vÁæ¦dåUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr¹.

3£ÉÃ ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ°è J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÉÃgÉ ÉÃgÉ C¼ÀvÉAiÀÄªÀÅUÀ¼ÁzÀÄzÀjAzÀEzÀÄ AiÀiÁªÀÅzÉÃ « sÁUÀPÉÌ ÉÃgÀzÀ ZÀvÀÄ sÀÄðdªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

ÀÆZÀ£É : ªÉÄÃ°£À J¯Áè jÃwAiÀÄ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹ CªÀÅUÀ¼À PÀtðUÀ¼À£ÀÄßJ¼É¬Äj.EzÀjAzÀ GAmÁUÀÄ ««zsÀ wæ sÀÄdUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr ÀÄªÀÅzÀÄ.

D

A

B

C

S R

QP

1

2

A B

CD 1

2

60

£ÀªÀÄä - £ÀªÀÄä°èªÀÄ.¸Á.C., ®.¸Á.C

H L

C C C - Common

F M

ªÀÄ ®¸Á ¸Á ¸ÁªÀiÁ£ÀåC C ¸ÁªÀiÁ£ÀåzÀAvÉ PÀAqÀgÀÆ « ÀÛj¹ §gÉzÁUÀ ºÁUÀ®è.

F - Factor C¥ÀªÀvÀð£ÀM - Multiplier C¥ÀªÀvÀåð

F - Father - Feminine; M - Mother - Masculine EzÉÃ jÃw C¥ÀªÀvÀð£À,C¥ÀªÀvÀåð ¥ÀzÀUÀ¼À §¼ÀPÉAiÀÄ°è UÉÆAzÀ®¢AzÁV ªÀÄ.¸Á.C., ®.¸Á.C. ªÀ£ÀÆß PÀ° ÀÄªÁUÀC¸ÀA§AzÀÞªÁzÀjÃw JgÀqÀ (F, M)£ÀÄß C¥ÀªÀvÀð£ÀªÉAzÉÆÃ, C¥ÀªÀvÀåðªÉAzÉÆÃ¥ÀjZÀ¬Ä¹©nÖgÀÄvÁÛgÉ. EzÀ£ÀÄß FUÀ ÁzÀgÀÆ Àj¥Àr ÉÆÃt.

sÁgÀvÀzÀ°è §¼ÀPÉAiÀÄ°èzÀÝ PÉ®ªÀÅ zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼À ºÉ ÀgÀÄ :

ªÀÄºÁNWÀ = 1067

NWÀ = 1062

ªÀÄºÁ ÀªÀÄÄzÀæ = 1057

ÀªÀÄÄzÀæ = 1052

ªÀÄºÁRªÀð = 1047

RªÀð = 1042

ªÀÄºÁ¥ÀzÀä = 1037

¥ÀzÀä = 1032

ªÀÄºÁ§ÈAzÀ = 1027

§ÈAzÀ = 1022

ªÀÄºÁ±ÀAR = 1017

±ÀAR = 1012

CAvÀ = 1011

ªÀÄzsÀå ( ÀºÀ Àæ PÉÆÃn) = 1010

ÀªÀÄÄzÀæ (±ÀvÀPÉÆÃn) = 109

£Àå§ÄðzÀ = 108

61

ZÀlÄªÀnPÉ : WÀlPÀ : ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.C (©ÃdUÀtÂvÀ)

PÀ°PÁA±À : §ºÀÄ¥ÀzÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C ºÁUÀÆ ®.¸Á.C

GzÉÝÃ±À : §ºÀÄ¥ÀzÉÆÃQÛUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.C UÀ½VgÀÄªÀÀA§AzsÀ CjAiÀÄÄªÀªÀgÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ : (P+3)3, 2P3 + 54 + 18 P (P+3) ªÀÄvÀÄÛ

(P2+6P +9) EªÀÅUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.C PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt

®.¸Á.CPÉÌ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀÀåðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ À ÉÃPÀ®èªÉ?

ªÀÄ.¸Á.CPÉÌ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ À ÉÃPÀ®èªÉ?

K E°è ªÉÆzÀ®Ä ©ÃeÉÆÃQÛ (P+3)3 gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß §jAiÉÆÃt.

(P+3)3 = (P+3) (P+3) (P+3)

K JgÀqÀ£É ©ÃeÉÆÃQÛ : 2P3+54 +18P (P+3)

EzÀ£ÀÄß ÀAPÉëÃ¦¹ §gÉAiÉÆÃt

2P3+54 +18P (P+3) = 2P3+54 +18 P (P+3)

E°è 2 (P3+27) £ÀÄß a3 +b3 (a+b) (a2 +b3 -ab)

ÀÆvÀæ G¥ÀAiÉÆÃV¹ « ÀÛj¹ §gÉAiÉÆÃt

2 (P3+27) = 2 (P3 +33 )

= 2 (P +3 ) (P2 +9 - 3 P )

L 2P3 + 54 + 18 P (P+3) = 2 (P+3) (P2 +9 - 3 P ) + 18 P (P+3)

= 2 (P+3) {(P2 +9 - 3 P) + (9 P )}

= 2 (P+3) (P2 +9 +6 P )

E°è (P2+9 +6 P ) £ÀÄß (a+b)2 ÀÆvÀæPÉÌ C¼ÀªÀr À§ºÀÄzÉAzÀÄ ¥ÀjÃQë¹

62

ºËzÀÄ, EzÀÄ P2 + 2.3 P - 32

l (a+b)2 = a2 + 2.a.b + b2

L P3 + 2.3 P + 32 = (P+3)2

L 2P3 + 54 + 18 P (P+3) = 2 (P+3) (P+3)2

DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ £ÉÆÃr

K ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ©ÃeÉÆÃQÛ : (P2+6 P + 9) £ÀÄß ÀAPÉëÃ¦¹ §gÉ¬Äj.

P2+6 P + 9 = (P+3)2

l FUÁUÀ ÉÃ 2£ÉÃ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ°è EzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£À PÀAqÀÄ»r¢zÉ.

FUÀ sÁdåvÉ ¤AiÀÄªÀÄzÀ ¥ÀæPÁgÀ HFC ªÀÄvÀÄÛ LCM PÀAqÀÄ »rAiÉÆÃt

H.C.F zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À ÀAPÉëÃ¦¹zÀ CxÀªÁ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3) (P + 3) (P + 3), (P + 3) (P + 3)

F ªÀÄÆgÀgÀ°è ¸ÁªÀiÁ£Àå ¢é¥ÀzÉÆÃQÛ¬ÄAzÀ sÁV ÀÄvÁÛ ºÉÆÃV.

(P + 3) (P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3) (P + 3) (P + 3), (P + 3) (P + 3)

= (P + 3) (P+3), 2(P+3) (P+3), (P+3)

(P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3), (P + 3) , (P + 3)

FUÀ (P + 3), 2 (P + 3), 1 EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀPÀAqÀÄ§gÀÄªÀÅ¢®è.

L ªÀÄÆgÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À°è ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À §gÉ¬Äj.

CzÀÄ (P + 3) (P + 3) = (P+3)2

L zÀvÀÛ©ÃeÉÆQÛUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C.ªÀÅ (P+3)2 DVgÀÄvÀÛzÉ.

63

L.C.M.

ºÁUÉAiÉÄÃ ªÀÄÆgÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß sÁdåvÉ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄßªÀÄÄAzÀÄªÀj¹ §gÉ¬Äj.

(P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3) (P + 3) (P + 3), (P + 3) (P + 3)

F ªÀÄÆgÀgÀ°è ¸ÁªÀiÁ£Àå ¢é¥ÀzÉÆÃQÛ¬ÄAzÀ sÁV ÀÄvÁÛ ºÉÆÃV.

(P + 3) (P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3) (P + 3) (P + 3), (P + 3) (P + 3)

= (P + 3) (P+3), 2(P+3) (P+3), (P+3)

(P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3), 2 (P + 3) , (P + 3)

= (P+3), (2) (P+3), 1

(P + 3) (P + 3), 2 (P + 3), 1

1, 2, 1 EªÀÅUÀ½UÉ

MAzÀgÀ «£ÀB AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À PÀAqÀÄ§gÀÄªÀÅ¢®è.

L ªÀÄÆgÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À°è£À J¯Áè C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÉÃ ®.¸Á.C. DVgÀÄvÀÛzÉ.

L.C.M. = (P + 3) (P + 3) (P + 3) 1 x 2 x 1

= 2 (P+3)2

64

MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è£À C sÁå ÀzÀ PÉ®ªÀÅ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À ¥Àæ ÁÛ¥À :-

MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀoÀå¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è£À ÀªÀÄ ÉåUÀ½UÉ ¥ÀjºÁgÀ ºÀÄqÀÄPÀÄªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀßE°èzÉ. ¥ÀoÀåzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr EzÀ£ÀÄß ºÀÄqÀÄPÀÄªÀÅ¢®è. §zÀ ÁVvÁQðPÀvÉ ºÁUÀÆ »A¢£À eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß FV£À PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß À«Ää½vÀUÉÆ½¹ UÀtwAiÀÄ«zsÁ£ÀzÀ°è ªÀÄÄAzÀÄªÀjAiÀÄÄªÀÅzÀÄ E°è£À D±ÀAiÀÄ.

C sÁå À 1.2.1

4. DgÀÄ CAPÉUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼ÁzÀ abcabc ªÀÄvÀÄÛ ababab UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀªÀÅ 55 : 54DVzÉ. CAPÉUÀ¼ÁzÀ a, b, c UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ : abcabc : ababab = 55 : 54

abcabc = 55 c x

a+c+b = b+a+c (l 1, 3, 5£ÉÃ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À CAPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ = 2, 4, 6£ÉÃ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ)

abcabc AiÀÄÄ 11 jAzÀ ¥ÀÇtðªÁV sÁUÀªÁUÀÄªÀ ÀASÉå.

11 jAzÀ ¤±ÉêÃµÉªÁV sÁUÀªÁV sÁUÀ®§Þ 55 DUÀ ÉÃPÁzÀgÉ

abcabc AiÀÄ ©r ¸ÁÜ£ÀzÀ CAPÉ `5' DVgÀ ÉÃ ÉÃPÀÄ.

ababab = 54 X abcabc

55

ababab AiÀÄ£ÀÄß sÁV¹zÁUÀ sÁUÀ®§ÞªÀÅ Àj ÀASÉå¬ÄAzÀ CAvÀåªÁVzÉ.ºÁUÁV b AiÀÄÄ 0, 2, 4, 6, 8 EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÁVgÀ ÉÃPÀÄ.

a AiÀÄ£ÀÄß 1, 3, 9 CxÀªÁ c, b UÀ¼À°èzÀ E£ÁåªÀÅzÉÃ ÀASÉå DVgÀ ÉAzÀÄsÁ« ÀÄªÀ ºÁUÀÆ ¥ÁægÀA sÀPÉÌ a=1 JAzÀÄ ¥ÀjUÀtÂ ÀÄªÀ

ªÉÆzÀ°UÉ a=1, b=0, c=5 DzÉÃ²¹ ÀASÉå abcabc §gÉAiÉÆÃt

abcabc = 105105 EzÀ£ÀÄß 55 jAzÀ sÁV¹zÁUÀ sÁUÀ®§Þ 1911, 1911£ÀÄß54 jAzÀ UÀÄtÂ¹zÁUÀ UÀÄt®§Þ = 103194. EzÀÄ ababab gÀÆ¥ÀzÀ°è®è.

65

»ÃUÉAiÉÄÃ a=1, b=2, c=5 DzÉÃ²¹ 55 jAzÀ sÁV¹ sÁUÀ®§ÞªÀ£ÀÄß 54jAzÀ UÀÄtÂ¹zÁUÀ UÀÄt®§ÞªÀÅ ababab gÀÆ¥ÀzÀ°®è.

»ÃUÉAiÉÄÃ a=1, b=4, c=5 DzÉÃ²¹zÁUÀ®Æ UÀÄt®§Þ ababab gÀÆ¥ÀzÀ°è®è.

a=1, b=6, c=5, ................, ...................

a=1, b=8, c=5 DzÉÃ²¹zÁUÀ

336755

185185=

3367£ÀÄß 54 jAzÀ UÀÄtÂ¹zÀgÉ 3367 x 54 = 181818. EzÀÄ ababab

gÀÆ¥ÀzÀ°èzÉ.

abcabc : ababab = 185185 : 181818 = 55 : 54

EzÉÃ PÀæªÀÄ C£ÀÄ Àj¹ a UÉ ÉÃgÉ ÉÃgÉ É ÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆlÄÖ ¥Àj²Ã°¹vÀPÀðªÀ£ÀÄß ¥ÀÇtðUÉÆ½ À§ºÀÄzÀÄ.

F PÀæªÀÄ¢AzÀ ÀªÀÄ ÉåUÉ ¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è ªÀÄÄ¢ævÀªÁzÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß CªÀ®A©ü ÀzÉUÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ vÀPÀð, «±ÉèÃµÀuÉ ªÀÄÄAvÁzÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß fÃªÀ£ÀPÀÆÌC¼ÀªÀr¹PÉÆ¼Àî®Ä ¥ÉæÃgÀuÉ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

C sÁå À 1.2.1

5. MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ CzsÀðªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀzÀ WÀ£À, ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ MAzÀÄsÁUÀªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀzÀ 7£ÉÃ WÁvÀ ªÀÄvÀÄÛ ÀASÉåAiÀÄ K¼À£ÉÃ MAzÀÄ sÁUÀªÀÅ

¥ÀÇuÁðAPÀzÀ ªÀUÀðªÁVgÀÄªÀAvÉ. 2a 3b 7c gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀÄªÀ CwaPÀÌ ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåPÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ : Cw aPÀÌ ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉå CzÀÄ x DVgÀ°, JAzÀÄ sÁ«¹. ( £ÀÄß C£ÀÄPÀÆ®PÁÌV§¼À¹zÉ. ©ÃeÁPÀëgÀ«®èzÉÃ D¼ÉÆÃa À®Ä§ºÀÄzÀÄ) 2a 3b 7c gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀ ÉÃPÀÄ.

2x

2

732 cba

= ,3

cb1a

2

x732

=

−3

66

3x

3

732 cba

= ,7

c1ba

3

x732

=

−

7x

7

732 cba

= ,2

1cba

7

x732

=

−

FUÀ UÀªÀÄ¤¹, 3

2

x

gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀ ÉÃPÁVzÉ (a-1), b, c UÀ¼ÀÄ 3 jAzÀ

sÁUÀªÁUÀ ÉÃ ÉÃPÀÄ.

7

3

x

gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀ ÉÃPÁzÀgÉ a, (b-1), C UÀ¼ÀÄ 7 jAzÀ sÁUÀªÁUÀ ÉÃPÀÄ.

2

7

x

gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀ ÉÃPÁzÀgÉ a, b, (c-1) UÀ¼ÀÄ 2 jAzÀ sÁUÀªÁ ÉÃPÀÄ.

CAzÀgÉ a, b, c EªÀÅUÀ¼À ¥ÀæwAiÉÆAzÀgÀ É ÉAiÀÄÄ PÀ¤µÀ× 3c7=21 DVgÀ ÉÃPÀÄ.

ºÁUÀÆ UÀjµÀ× 3c7c2=42 DVgÀ ÉÃPÀÄ.

DUÀ 2a 3b 7c AiÀÄÄ PÀ¤µÀ× É ÉAiÀÄ ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉå DVgÀÄvÀÛzÉ.

L a=21 JAzÀÄ ElÄÖPÉÆ¼ÉÆîÃt. DzÀgÉ EzÀÄ 2 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄªÀÅ¢®è.

a=22 FUÀ (a-1), 3 jAzÀ sÁUÀÄvÀÛzÉ. a=22, 7 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄªÀÅ¢®è.

a=25 EzÉÃ jÃw

a=28 DzÀgÉ (a-1) = 27, EzÀÄ 3 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

ºÁUÉAiÉÄ a=28, 2 jAzÀ 7 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

L a=28

b É É ¤zsÀðj ÉÆÃt

PÀ¤µÀ× b=21. E®Æè b=21, 2 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄªÀÅ¢®è.

b-1, 3 jAzÀ sÁUÀªÁUÀ ÉÃPÀÄ.

L b=22 DzÀgÉ (b-1) 3 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. DzÀgÉ b=22, 7 jAzÀsÁUÀªÁUÀÄªÀÅ¢®è.

7

2

67

(b-1) = 28, 35 EªÀÅUÀ¼À°è

b=29, 3 jAzÀ 2 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄªÀÅ¢®è

b=35+1=36 EzÀÄ 3 ºÁUÀÆ 2 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

c=21, c-1 = 20.

L c-1 = 20, 2 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ

c = 21, 3 ºÁUÀÆ 7 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

L c = 21

L ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉå 2a 3b 7c = 228 336 721

1)2

732 213628

= 227 336 721 = (29 312 77)3

2)3

732 213628

= 228 335 721 = (24 35 73)7

3)7

732 213628

= 228 336 720 = (214 318 710)2

C¥ÉÃQëvÀ ÀASÉå 2a 3b 7c = 228 336 721

1) 228 = 210 c 210 c 28 = 1024 c 1024 c 256

= 26,84,35,456

»ÃUÉAiÉÄÃ 336, 721 ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁr ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.

68

C sÁå À 1.1.1

ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀÄ¢AzÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀPÉÌ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ.

4. 9, 31, 84, 297, 1024, 6789, 12345 F ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹, F ÀASÉåUÀ¼ÀªÀUÀðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. F ªÀUÀð ÀASÉåAiÀÄ°è JµÉÖµÀÄÖ CAQUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. E°èUÀªÀÄ¤¹zÀÝ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ MAzÀÄ ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ ªÀUÀð ÀASÉåAiÀÄCAQUÀ½UÉ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ MAzÀÄ ÀÆPÀÛ ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß PÉÆr.

ÀASÉå EgÀÄªÀ ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀð ªÀUÀð ÀASÉåAiÀÄ°ègÀÄªÀCAPÉUÀ¼ÀÄ CAQUÀ¼ÀÄ

9 1 81 2

31 2 961 3

99 2 9,801 4

297 3 88,209 5

972 3 9,44,784 6

1024 4 10,48,576 7

6789 4 4,60,90,521 8

12345 5 15,23,99,025 9

34567 5 1,19,48,77,489 10

1, 2, 3 PÉÌ ªÀUÀð ÀASÉå 1, 4, 9 (MAzÀÄ CAPÉ ÀASÉå)

4PÉÌ ªÀUÀð ÀASÉå 16 (JgÀqÀAPÉ ÀASÉå)

1) ªÀUÀð ÀASÉåAiÀÄ°è MAzÉÃ CAPÉ EzÁÝUÀ D ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è MAzÉÃCAPÉ EgÀÄvÀÛzÉ.

2) ªÀUÀð ÀASÉåAiÀÄ°è JgÀqÀÄ CAPÉUÀ½zÁÝUÀ D ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è MAzÉÃCAPÉ EgÀÄvÀÛzÉ.

69

3) ªÀUÀð ÀASÉåAiÀÄ°è ªÀÄÆgÀÄ, £Á®ÄÌ CAPÉUÀ½zÁÝUÀ D ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°èJgÀqÀÄ CAPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.

4) ªÀUÀð ÀASÉåAiÀÄ°è LzÀÄ, DgÀÄ CAPÉUÀ½zÁÝUÀ D ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è ªÀÄÆgÀÄCAPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.

5) ªÀUÀð ÀASÉåAiÀÄ°è K¼ÀÄ, JAlÄ CAPÉUÀ½zÁÝUÀ D ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è£Á®ÄÌ CAPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.

6) ªÀUÀð ÀASÉåAiÀÄ°è MA§vÀÄÛ, ºÀvÀÄÛ CAPÉUÀ½zÁÝUÀ D ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°èLzÀÄ CAPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.

ºÉÃ½PÉ : ªÀUÀð ÀASÉåAiÀÄ°è 2n-1, 2n CAPÉUÀ½zÁÝUÀ CzÀgÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è n2

n2=

CAPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.

F ÀªÀÄ Éå ©r ÀÄªÁUÀ ÉPÀÌzÀ°è PÉÆqÀ¢zÀÝ PÉ®ªÀÅ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ£ÀÄß¥ÀÇtðªÁV CxÉÊð¹PÉÆ¼Àî®Ä C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀ ÉAzÀÄ ÉÃj¹zÉ.

F ¸ÀªÀÄ¸Éå ¥ÀjºÁgÀ/ºÉÃ½PÉ¬ÄAzÀ zÉÆgÀPÀÄªÀ CA±ÀªÉÃ£ÉAzÀgÉ ¨sÁUÁPÁgÀ«zsÁ£À¢AzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÁUÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÁÜ£À¢AzÀ,JgÀqÉgÀqÁV UÀÄA¥ÀÅ ªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀ «zsÁ£ÀzÀ°è CqÀPÀªÁVgÀÄªÀ UÀtÂvÀzÀ MAzÀÄ ÀAUÀwJ£ÀÄßªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ ºÁUÀÆ EzÀ£ÀÄß ªÀÄPÀÌ½UÉ ªÀÄ£ÀªÀjPÉ ªÀiÁr¹.

EzÉÃ jÃw C sÁå ÀzÀ ÉPÀÌUÀ¼À°è C®è°è PÉ®ªÀÅ «²µÀÖ CA±ÀUÀ¼ÀÄ, CqÀPÀªÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄßvÁªÀÅ PÀ° ÀÄªÁUÀ UÀªÀÄ¤¹, ÀÆPÀÛ ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£ÀzÉÆA¢UÉ, UÀtÂvÀzÀ ¤dªÁzÀ PÀ°PÉDUÀÄªÀAvÉ AiÉÆÃa À ÉÃPÁV C¥ÉÃQë¹zÉ.

70

KPÀPÁ°PÀ gÉÃSÁvÀäPÀ À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ

«zÁåyð w½¢gÀ ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ

k ZÀgÁA±ÀzÀ CxÀð

k À«ÄÃPÀgÀtzÀ CxÀð

k KPÀWÁvÀPÀ MAzÉÃ ZÀgÁA±À ºÉÆA¢gÀÄªÀ À«ÄÃ¥ÀPÀgÀtªÉÃ gÉÃSÁvÀäPÀ À«ÄÃPÀgÀt.

k MAzÀÄ ZÀgÁA±À ºÉÆA¢gÀÄªÀ gÉÃSÁvÀäPÀ À«ÄÃ¥ÀPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¹ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß

MgÀUÉ ºÀZÀÄÑªÀÅzÀÄ.

k ºÉÃ½PÉ ÀªÀÄ ÉåUÀ½AzÀ, ÀASÁågÀÆ¥ÀzÀ À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß vÀ¦à®èzÉÃ gÀa ÀÄªÀÅzÀÄ.

k À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r ÀÄªÁUÀ CzÀgÀ UÀÄt®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß DzsÁgÀªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ

QæAiÀiÁ«¢üUÉ (PÀæªÀÄ«¢ü) vÀ®Ä¥ÀÅªÀÅzÀÄ.

KPÀPÁ°PÀ À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À CUÀvÀå

MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤ ÉÆÃt. MAzÀÄ PÉ® ÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁr ªÀÄÄV ÀÄªÀÅ¢zÉ

CzÀPÉÌ PÉ® À ªÀiÁqÀÄªÀªÀgÀ CUÀvÀå EzÉAiÀÄ®èªÉÃ? PÁªÀÄAiÀÄå ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄ¤AiÀÄ¥Àà E§âgÀÆ

ÉÃj 12 ¢£ÀUÀ¼À°è PÉ® À ªÀÄÄV¹ PÉÆqÀÄvÉÛÃªÉ CAzÀgÀÄ. CªÀj§âgÀÆ PÉ® À DgÀA©ü¹ 6

¢£ÀUÀ¼À PÁ® PÉ® À ªÀiÁrzÀgÉ, G½zÀ PÉ® ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÄV À®Ä ªÀÄÄ¤AiÀÄ¥Àà ªÀÄvÀÆÛ 15

¢£ÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃ£ÉAzÀ£ÀÄ. M§â£ÉÃ PÉ® ÀUÁgÀ EzÀ£ÀÄß ªÀÄÄV¹ PÉÆqÀ ÉÃPÉAzÀgÉ

CªÀ£ÀÄ PÉ® À ªÀÄÄV À®Ä JµÀÄÖ ¢£À vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîwÛzÀÝ£ÀÄ?

F ¥Àæ ÀAUÀzÀ°è, vÀ£ÀUÉ ® sÀå«gÀÄªÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀÄªÀAvÉ M§â PÉ® ÀUÁgÀ

CxÀªÁ E§âgÀÆ PÉ®¸ÀUÁgÀjAzÀ PÉ®¸À ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä ¤zsÁðgÀ PÉÊUÉÆ¼ÀÄîªÀ CUÀvÀå

PÀAqÀÄ§gÀÄvÀÛzÀ®èªÉÃ? F ¤zsÁðgÀ PÉÊUÉÆ¼Àî®Ä ¥ÀæwÃ PÉ® ÀUÁgÀ M§â£ÉÃ JµÀÄÖ ¢£ÀUÀ¼À°è

PÉ® À ªÀÄÄV À§®è£ÀÄ JAzÀÄ PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÁÌV EgÀÄªÀ ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ£ÀÄß

©r¹ ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. ©ü£Àß ªÀiÁUÀðUÀ¼À°è GvÀÛgÀ PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî §ºÀÄzÁzÀgÀÆ ¥Àæ ÀPÀÛ "KPÀPÁ°PÀ

À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À" ÀºÁAiÀÄ ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤ ÉÆÃt. CAzÀgÉ, KPÀPÁ°PÀ

À«ÄÃPÀgÀtzÀ CUÀvÀå E°è ÀàµÀÖªÁUÀÄvÀÛzÉ.

71

F ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjºÀj ÀÄªÀ «zsÁ£À ºÉÃUÉ ºÉÃ¼À§°ègÁ?

k ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ «±ÉèÃµÀuÉ - CAzÀgÉ EzÀgÀ°è £ÀªÀÄUÉ ¤ÃqÀ ÁVgÀÄªÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄßCxÀð ªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ.

E°è E§âgÀÆ PÉ® ÀUÁgÀgÀÄ ÉÃj ªÀiÁrzÁUÀ 12 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀÄMAzÀÄ ªÀiÁ»w E§âgÀ°è M§â 6 ¢£ÀUÀ¼À £ÀAvÀgÀ ©lÄÖ ºÉÆÃzÁUÀ G½zÀªÀ£ÉÆ§â£ÉÃG½zÀ PÉ® À ªÀÄÄV À®Ä E£ÀÆß 15 ¢£ÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÁÛ£É. EzÀÄ E£ÉÆßAzÀÄªÀiÁ»w EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ PÀqÉ ElÄÖ PÉÆ¼ÉÆîÃt.

k FUÀ £ÁªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ ÉÃPÁzÀzÉÝÃ£ÉAzÀÄ CxÀð ªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ. ¥ÀæwÃPÉ® ÀUÁgÀ M§â£ÉÃ D PÉ® À ¤ªÀð»¹zÁUÀ ¥ÀæwAiÉÆ§â£ÀÆ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀ CªÀ¢üAiÀÄ£ÀÄßw½AiÀÄ ÉÃPÀÄ.

k FUÀ ¥ÀæwÃ PÉ® ÀUÁgÀ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀ CªÀ¢üUÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄUÉ UÉÆwÛ®è¢gÀÄªÀÅzÀjAzÀ£ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß CªÀåPÀÛ ¥ÀzÀUÀ¼ÁV ElÄÖPÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ.

k E°è CªÀåPÀÛ¥ÀzÀUÀ¼ÉAzÀgÉ PÉ® ÀzÀ ¢£ÀUÀ¼À ÀASÉå JAzÀÄ ÀàµÀÖªÁV w½¢gÀ ÉÃPÀ®èªÉÃ?

FUÀ gÁªÀÄAiÀÄå£ÉÆ§â£ÉÃ D PÉ® À ªÀÄÄV À®Ä vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀ ¢£ÀUÀ¼ÀÄ X ªÀÄvÀÄÛ

ªÀÄÄ¤AiÀÄ¥Àà£ÉÆ§â£ÉÃ D PÉ® À ªÀÄÄV À®Ä vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀ ¢£ÀUÀ¼ÀÄ Y DUÀgÀ°.

E§âgÀÆ ÉÃj MAzÀÄ ¢£ÀzÀ°è ªÀÄÄV ÀÄªÀ PÉ® À sÁUÀ = y

1

x

1+

CAzÀgÉ E§âgÀÆ MnÖUÉÃ PÉ® À ªÀiÁrzÁUÀ, MAzÀÄ ¢£ÀzÀ°è 12

1 gÀµÀÄÖ PÉ®¸À

ªÀÄÄV ÀÄvÁÛgÉ. CAzÀgÉ, EªÉgÀqÀ£ÀÆß ÀA§A¢ü¹zÁUÀ £ÀªÀÄUÉ ¹UÀÄªÀ ©Ãd ÀA§AzsÀ

12

1

y

1

x

1=+ .............. (1) ¸À«ÄÃPÀgÀt

gÁªÀÄAiÀÄå ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄ¤¸Áé«Ä E§âgÀÆ 6 ¢£ÀUÀ¼À PÁ® MnÖUÉÃ PÉ® À ªÀiÁrzÁUÀ

DzÀ PÉ® À

+

y

1

x

16 sÁUÀ G½zÀ PÉ® ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÄ¤¸Áé«Ä E£ÀÆß 15 ¢£ÀUÀ¼À°è ªÀiÁr

72

ªÀÄÄV ÀÄvÁÛ£É CAzÁUÀ CªÀ£ÀÄ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀ ºÉaÑ£À ¢£ÀUÀ¼À y

15. MmÁÖgÉ EªÉgÀqÀ£ÀÆß

ÉÃj¹zÁUÀ PÉ® À 1 ¥ÀÇtðªÁUÀÄªÀÅzÀÄ. CAzÀgÉ,

1y

15

y

1

x

16 =+

+

1y

15

y

6

x

6=++

1y

21

x

6=+ .......... (2)

FUÀ À«ÄÃPÀgÀt 1 £ÀÄß 6 jAzÀ UÀÄtÂ¹,

12

6

y

6

x

6=+ ........... (3)

FUÀ (2) - (3)

12

61

y

6

x

6

y

21

x

6−=−−+

2

1

y

15=

L x = 20

( ÀÆZÀ£É GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß vÁ¼É £ÉÆÃr)

EzÉÃ jÃw ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ, ÀªÀÄ¸Áå ¥ÀjºÁgÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß

C£ÀÄ Àj¹ ©r¹, vÁ¼É £ÉÆÃqÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀÄA¦£À°è ZÀað¹.

73

MjUÁ«Ä - wæ sÀÄdzÀ°è£À KQÃ sÀªÀ£À gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ

ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÁzÀ §UÉ

¦Ã£À ªÀÄ ÀÆgÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ É¼ÀPÀ£ÀÄß ºÁ¬Ä ÀÄªÀÅzÀÄ sËvÀ±Á ÀÛçzÀ°è£À ¥ÀæAiÉÆÃUÀ»ÃUÉ ºÁAiÀÄÝ PÉÃA¢æÃPÀÈvÀ É¼ÀPÀÄ MAzÀÄ PÀqÉUÉ ¨ÁV, C°è PÉÃA¢æÃPÀÈvÀªÁV,CzÀgÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ `¨ÉAQ' ºÀwÛ¸ÀÄªÀÅzÀÄ aPÀ ÌªÀjzÁÝUÀ £ÁªÉ®ègÀÆ¥ÀæAiÀÄwß¹gÀ§ºÀÄzÁzÀ QæAiÉÄ. MAzÀÄ PÀqÉUÉ ¨ÁV, MAzÀÄ PÉÃAzÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀ¸ÁUÀÄªÀ QgÀtUÀ¼À£ÀÄß `KQÃ sÀªÀ£À' ºÉÆA¢zÀ QgÀt J£ÀÄßvÁÛgÉ. sËvÀ±Á ÀÛçzÀ°è£ÀF PÀ°PÉ wæ sÀÄdzÀ°è£À KQÃ sÀªÀ£À gÉÃSÉUÀ¼À ¥Àæ ÁÛ¥ÀPÉÌ §¼À À§ºÀÄzÀÄ. EzÀÄ UÀtÂvÀ-«eÁÕ£ÀzÀ À«Ää¼ÀvÀ ªÀiÁqÀÄªÀ PÀæªÀÄªÀÇ DUÀÄvÀÛzÉAiÀÄ®èªÉÃ? wæ sÀÄd KQÃ sÀªÀ£ÀgÉÃSÉUÀ¼À eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß PÀ°à¹PÉÆ¼Àî®Ä ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀÄªÀ ZÀlÄªÀnPÉ gÀÆ¦ ÀÄªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀßE°èzÉ.

ZÀlÄªÀnPÉ :

k ©½ ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½îj. §ºÀÄvÉÃPÀ ºÁ¼ÉUÀ¼ÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ°ègÀÄvÀÛzÉ.

k F ºÁ¼É¬ÄAzÀ MAzÀÄ ZËPÀªÀ£ÀÄß PÀvÀÛj À° -

CUÀ®zÀ CAZÀ£ÀÄß GzÀÝzÀ CAa£ÀUÀÄAl eÉÆÃr¹wÃr.

wæ sÀÄeÁPÁgÀªÀ£ÀÄß

DAiÀÄvÀzÀ ºÁ¼ÉAiÀÄÄ

ªÉÄÃ®PÉÌ »ªÀÄär¹

JgÀqÀÄ ¥ÀzÀgÀªÀ£ÀÄß PÀvÀÛj¹PÉÆAqÀÄ, ©aÑzÀgÉ `ZËPÀ' ºÁ¼É zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

EzÉÃ jÃw ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÁUÀzÀ ZËPÀªÀ£ÀÄß PÀvÀÛj¹PÉÆ½î.

○

○

○

○

74

k F JgÀqÀÄ ZËPÀUÀ¼À PÀtðzÀ UÀÄAl PÀvÀÛj¹j, ¥ÀæwZËPÀ¢AzÀ

2 gÀAvÉ 4 wæ sÀÄeÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉ¬Äj.

k F £Á®ÄÌ wæ sÀÄeÁPÀgÀUÀ¼ÀÄ

i) ÀªÀÄ¢é ¨ÁºÀÄ wæ sÀÄdii) ®A§PÉÆÃ£À wæ sÀÄd JAzÀÄ UÀªÀÄ¤¹.

k ®A§PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß UÀÄvÀÄðªÀiÁr

±ÀÈAUÀUÀ½UÉ ABC, PQR, LMN, XYZ JAzÀÄ ºÉ Àj¹. (C£ÀÄPÀÆ®PÁÌV»ÃUÉ ªÀiÁrzÉ)

m ABC AiÀÄ A ±ÀÈAUÀ¢AzÀ BC ¥ÁzÀPÉÌ ®A§gÉÃSÉ J¼É¬Äj.

EzÀPÉÌ ÉÌÃ¯ï, Setsquare §¼À¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

CxÀªÀ AC ¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß AB ¨ÁºÀÄ«£À°è LPÀåUÉÆ½ À®Ä PÁUÀzÀ ªÀÄr¹wÃrzÀgÉ GAmÁUÀÄªÀ UÉgÉ, ®A§gÉÃSÉAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß ¥É¤ì ï¤AzÀUÀÄwð¹ AD ®A§gÉÃSÉ JAzÀÄ ºÉ Àj¹.

AB gÉÃSÉUÉ wæ sÀÄdzÀ C ±ÀÈAUÀ¢AzÀ ®A§gÉÃSÉ J¼É¬Äj.

¤ªÀÄä GvÀÛgÀªÉÃ£ÀÄ? AB UÉ AC ®A§ªÁVzÉ

KPÉ ? m 090CAB =

EzÉÃ «ªÀgÀ AC ¥ÁzÀPÉÌ B ±ÀÈAUÀ¢AzÀ ®A§ ªÉAzÀgÉ CzÀÄ BA

UÀªÀÄ¤ À®Ä w½¹.

BA, CA, DA ABC wæ sÀÄdzÀ B, C , A ±ÀÈAUÀUÀ½AzÀ

PÀæªÀÄªÁV AC, AB, BC ¥ÁzÀUÀ½UÉ J¼ÉzÀ ®A§ªÉAzÀÄ UÀªÀÄ¤¹

BA, CA, DA UÀ¼ÀÄ ÉÃgÀÄªÀ ©AzÀÄ A

A ©AzÀÄ«£À°è BA, CA, DA UÀ¼ÀÄ KQÃ sÀªÀ£À ºÉÆA¢ªÉ.

A

B CD

75

wæ¨s ÀÄdzÀ ±ÀÈAUÀ¢AzÀ C©üªÀÄÄR¨ÁºÀÄ«UÉ J¼ÉAiÀÄ®Ä ¸Ázs À å«gÀÄªÀ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀµÀÄÖ? ZÀað À®Ä CªÀPÁ±À ªÀiÁrPÉÆr.

ZÀlÄªÀnPÉ ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ ÉÆÃt. PQR wæ sÀÄd vÉUÉzÀÄPÉÆ½î

P , Q , R UÀ¼ÀÄ 2

P , 2

Q , 2

R C¼ÀvÉ AiÀiÁUÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀ®Ä wæ sÀÄdªÀ£ÀÄßÀÆPÀÛªÁV ªÀÄr¹.

2P ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä PR CAZÀ£ÀÄß PQ CAaUÉ ºÉÆA¢¹ ªÀÄr¹, wÃr, ©aÑ

ªÀiÁrzÀ UÉgÉAiÀÄ P £ÀÄß 2P ,

2P AiÀÄ£ÁßV¹zÉ.

F PÉÆ£À ¢é sÁd gÉÃSÁRAqÀ£ÀÄß PS J¤ßj.

Q £ÀÄß C¢üð À®Ä QP CAZÀ£ÀÄß QR CAaUÉ ºÉÆA¢¹ wÃr, Q¢é sÁdPÀ UÉgÉPR £ÀÄß T AiÀÄ°è PÀvÀÛj À° ( QzÀ ¢é sÁdPÀªÀ£ÀÄß QT JAzÀÄ ºÉ Àj¹.EzÉÃ jÃw R £ÀÄß C¢üð ÀÄªÀ gÉÃSÉ UÀÄwð À°, CzÀ£ÀÄß RU JAzÀÄ ºÉ Àj¹.

P , Q , R PÉÆÃ£ÁxÀð gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ wæ sÀÄd¢AzÀ DªÀÈvÀªÁzÀ ªÉÄÃ ÉäöÊAiÀÄ°èMAzÀÄ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃVªÉ, CAzÀgÉ KQÃ sÀªÀ£À ºÉÆA¢ªÉ.EzÀ£ÀÄß JAzÀÄ 'I' JAzÀÄ PÀgÉAiÉÆÃt. (I PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ zÀvÀÛ wæ sÀÄdPÉÌCAvÀBªÀÈvÀ gÀa À§ºÀÄzÀÄ) I = In centre (CAvÀB PÉÃAzÀæ)

MAzÀÄ wæ sÀÄdPÉÌ ªÀÄÆgÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ PÉÆÃ£ÁzsÀð gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ EgÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ?ZÀað¹.

FUÀ m LMN ¥ÀjUÀtÂ ÉÆÃtF wæ sÀÄdzÀ ÁºÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÀå ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ÀÆPÀÛ jÃwAiÀÄ°è ¥ÁzÀzÀ CAZÀ£ÀÄß

ªÀÄr¹, eÁUÀÆgÀÆPÀvÉ¬ÄAzÀ UÀÄwð¹, ºÉ Àj¹. F ªÀÄzsÀå©AzÀÄ ºÁUÀÆ D¥ÁzÀzÀC©üªÀÄÄR ±ÀÈAUÀ ÉÃj ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀ gÀa¹ (J¼É¬Äj) F gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄKQÃ sÀªÀ£À ªÁUÀÄªÀ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß GAiÀÄ£ÀÄß UÀÄwð¹. EzÀÄ UÀÄgÀÄvÀéPÉÃAzÀæ (FUÁUÀ ÉÃZÀað¹zÉ)

m XYZ vÉUÉzÀÄPÉÆ½îEzÀgÀ®Æè ¥ÁzÀzÀ ªÀÄzsÀå ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹.E£ÁåªÀ jÃwAiÀÄ KQÃ sÀªÀ£À gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð À§ºÀÄzÀÄ ¥ÀjÃ²Ã°¹, gÀa¹.

○

○

○

○

○

P

Q RS

76

«±ÉÃµÀ ªÀiÁ»wUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ÉÃR£ÀUÀ¼ÀÄsÁgÀvÀzÀ°è 2012 - gÁ¶ÖçÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀµÀð

¸Ëd£Àå : ²æÃªÀÄw ºÀj¥Àæ ÁzïªÉÄÊ ÀÆgÀÄ, 9945101649

r ÉA§gï 22, sÁgÀvÀPÉÌ CzÉÆAzÀÄ ¥ÀªÀð¢£À. ‘ sÁgÀvÀzÀ CvÀåAvÀ ±ÉæÃµÀ× UÀtÂvÀdÕ’²æÃ¤ªÁ À gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï ºÀÄnÖzÀÄÝ 1887 r ÉA§gï, 22gÀAzÀÄ. EA¢UÉ 125 ªÀµÀðUÀ½UÉ»AzÉ, ªÀÄzÀgÁ¹£À (ZÉ£ÉßöÊ) FgÉÆÃqï£À°è d¤¹zÀgÀÄ. UÀtÂvÀzÀ F fÃ¤AiÀÄ¸ï£À ºÉ Àj£À°è¥Àæw r ÉA§gï 22£ÀÄß ‘gÁ¶ÖçÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ¢£À’ªÉAzÀÆ 2012£ÀÄß sÁgÀvÀzÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄUÀtÂvÀ ªÀµÀðªÉAzÀÆ zÉÃ±ÀzÀ ¥ÀæzsÁ¤ qÁ. ªÀÄ£ÀªÉÆÃºÀ£ï ¹AUï CªÀgÀÄ WÉÆÃ¶¹zÁÝgÉ.

EAzÀÄ L¸ÁPï £ÀÆål£ï, AiÀÄÆQèqï ºÁUÀÆ DQð«ÄrÃ¸ï EªÀgÀÄUÀ¼À ¥ÀAQÛUÉgÁªÀiÁ£ÀÄd£ï CªÀgÀ£ÀÄß ÉÃj À§ºÀÄzÉA§ GQÛ PÉÃ½§gÀÄwÛzÉ. gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï ¥Àæw sÉAiÀÄGvÀìªÁZÁgÀuÉAiÀÄ eÉÆvÉUÉ sÁgÀvÀzÀ sÀªÀå UÀtÂvÀ ÀA¥ÀæzÁAiÀÄzÀ ¥ÀÅ£ÀgÀÄvÁÜ£À ªÀiÁr,d£ÀgÀ£ÀÄß «eÁÕ£ÀzÀ°è ºÉZÀÄÑ vÉÆqÀV À ÉÃPÉAzÀÄ ¥ÀæzsÁ¤UÀ¼ÀÄ PÀgÉ PÉÆnÖzÁÝgÉ.

UÀtÂvÀ ªÀÄ£ÀÄµÀå£À J®è eÁÕ£ÀUÀ½UÉ ªÀÄÆ®ªÉAzÀÆ CzÀgÀ vÀ¼ÀºÀ¢ E®èzÉ «eÁÕ£ÀzÀ§ÄqÀ C¹ÜgÀªÉAzÀÆ w½¢zÉ. UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß ‘«eÁÕ£ÀUÀ¼À gÁtÂ’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄ¯ÁVzÉ.CzÀgÀzÀÄ ¸ÁªÀðwæPÀ sÁµÉ. £ÁUÀjPÀvÉ EgÀÄªÉqÉ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ EgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹,UÀtÂvÀzÀ É¼ÀªÀtÂUÉ £ÁUÀjPÀvÉAiÉÆqÀ£É eÉÆÃrPÉÆArzÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. sÁgÀwÃAiÀÄUÀtÂvÀ ¥ÀgÀA¥ÀgÉ Á«gÁgÀÄ ªÀµÀðUÀ¼ÀµÀÄÖ ¢ÃWÀðªÁVzÉ. Qæ.¥ÀÇ. 500 jAzÀ Qæ.±À. 500gÀCªÀ¢üAiÀÄ°è ¥ÁæaÃ£À sÁgÀvÀzÀ UÀtÂvÀ §ÈºÀvï PÉÆqÀÄUÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄÆr§A¢ªÉ. §æºÀäUÀÄ¥ÀÛ,ªÀgÁºÀ«Ä»gÀ ªÀÄvÀÄÛ DAiÀÄð sÀl - EªÀgÀÄ D CªÀ¢üAiÀÄ ºÉ ÀgÁAvÀ UÀtÂvÀdÕgÀÆRUÉÆÃ® vÀdÕgÀÆ DVzÀÝgÀÄ. UÀÄ¥ÀÛgÀ CªÀ¢üAiÀÄ£ÀÄß D PÁ®zÀ sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀzÀ ÀétðAiÀÄÄUÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄ¯ÁVzÉ. F UÀtÂvÀ ¥ÀgÀA¥ÀgÉ Qæ.±À. 12£ÉÃ ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ ªÀgÉUÉªÀÄÄAzÀÄªÀj¬ÄvÀÄ.

©ÃdUÀtÂvÀ, eÁå«ÄwUÀ¼À®èzÉ sÁgÀwÃAiÀÄ £ÁUÀjPÀvÉAiÀÄ Cw ªÀÄºÀvÀézÀ D«µÁÌgÀªÉAzÀgÉÀASÉåUÀ¼ÀÄ. E£ÀÄß zÀ±ÀªÀiÁ£À CxÀªÁ ÉÆ£ÉßAiÀÄ ¥ÀzÀÞw ÀÄªÀiÁgÀÄ 6£ÉÃ ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ°è

§¼ÀPÉUÉ §A¢vÀÄ. EA¢UÀÆ C£Àé¬Ä ÀÄªÀAvÉ ‘p’ (¥ÉÊ) É ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤RgÀªÁV w½¹zÀDAiÀÄð sÀl£À ( ÀÄªÀiÁgÀÄ Qæ.±À. 476-550) DAiÀÄð sÀnÃAiÀÄ UÀæAxÀzÀ°è PÉÆÃn, ºÀvÀÄÛ

77

PÉÆÃn, £ÀÆgÀÄ PÉÆÃnAiÀÄAvÀºÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½ ÀÄvÀÛ, ºÀ¢£ÉAlÄ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À ÀASÉåUÀ¼ÀÄUÀÄgÀÄw À®ànÖªÉ.

DAiÀÄð sÀl£À UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß gÁªÀiÁ£ÀÄd£ïgÀªÀgÀÄ ªÀÄÄAzÀÄªÀj¹zÀgÉAzÀÆ ‘¥ÉÊ’£À¤UÀÆqsÀ É ÉAiÀÄ£ÀÄß w½AiÀÄÄªÀ jÃwAiÀÄ£ÀÄß CªÀgÀÄ UÀÄgÀÄw¹zÀgÉAzÀÆ ºÉÃ¼À ÁVzÉ.J¼ÉAiÀÄ ªÀAiÀÄ¹ì£À CzÀÄãvÀ Q±ÉÆÃgÀ gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï vÀ£ÀßzÉÃ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß ÀÈ¶Ö¹, É¼É¹zÀgÀÄ.32gÀ ºÀgÉAiÀÄzÀ ÉèÃ C ÀÄ¤ÃVzÀ gÁªÀiÁ£ÀÄdgÀ UÀtÂvÀ ¥Àæw sÉAiÀÄ£ÀÄß ªÉÆzÀ ÉÃ UÀÄgÀÄw¹zÀUÀtÂvÀzÀ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÉÆ§âgÀÄ, PÉÃA©æeï ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀ ºÁrðAiÀÄ ÀA¥ÀPÀðªÀ£ÀÄß gÁªÀiÁ£ÀÄdjUÉªÀiÁr¹zÀgÀÄ. ¥ÀvÀæ ªÀÄÄSÉÃ£À vÀ£Àß UÀtÂvÀ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß gÁªÀiÁ£ÀÄd£ïgÀÄ CªÀjUÉPÀ¼ÀÄ»¹zÀgÀÄ. EªÀÅUÀ½AzÀ ¨ÉgÀUÁzÀ ºÁrð gÁªÀÄ£ÀÄd£ï CªÀgÀ£ÀÄß EAUÉèArUÉPÀgÉ¹PÉÆAqÀgÀÄ. C°è CªÀgÀÄ UÀtÂvÀzÀ C£ÉÃPÀ «zÀévÀÆàtð ÉÃR£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀgÀÄ.gÁªÀÄ£ÀÄd£ï PÉÃA©æeï «±Àé«zÁå®AiÀÄzÀ UËgÀªÀ ©.J. ¥ÀzÀ« UÀ½¹zÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀjUÉgÁAiÀÄ¯ï ÉÆ ÉÊnAiÀÄ ‘¥sÉ ÉÆÃ’ UËgÀªÀ PÀÆqÀ ÀA¢vÀÄ! ‘EAvÀºÀ M§â EAVèµï ªÀÄºÁ£ï¥ÁæzsÁå¥ÀPÀ ºÁUÀÆ M§â §qÀ »AzÀÆ ¥Àæw sÁªÀAvÀ EªÀgÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ C¥ÀgÀÆ¥ÀzÀ,¥sÀ®¥ÀæzÀ ªÉÊeÁÕ¤PÀ ÀºÀAiÉÆÃUÀ ªÀÄvÉÛ EzÀÄªÀgÉUÉ PÀAqÀÄ§A¢®è’ JAzÀÄ zÁR¯ÁVzÉ.

gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï MAzÀÄ zÀAvÀPÀxÉ J£ÀÄßªÀµÀÄÖ ªÉÄÃzsÁ« UÀtÂvÀdÕ. CªÀgÀÄ ªÀiÁrzÀC£ÉÃPÀ UÀtÂvÀ n¥ÀàtÂUÀ¼À CªÀÄÆ®åªÁzÀ £ÉÆÃmï§ÄPï PÉÃA©æeï£À°è DªÉÄÃ É zÉÆgÉ¬ÄvÀÄ.EzÀ£ÀÄß DzsÀj¹ ÀÄªÀiÁgÀÄ 600 UÀtÂvÀ ÀÆvÀæUÀ¼À ¸ÁzsÀ£É (Proof)UÀ¼À §UÉUÉ ºÀ®ªÁgÀÄÀA¥ÀÅlUÀ¼À£ÀÄß PÉÃA©æeï «±Àé«zÁå®AiÀÄ ºÉÆgÀvÀA¢zÉ.

gÁªÀiÁ£ÀÄdgÀ §UÉUÉ PÀªÀÄ¶ðAiÀÄ¯ï ZÀ®£ÀavÀæUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉAiÀÄÄªÀ ºÀªÀtÂPÉAiÀÄÆEzÉAiÀÄAvÉ. ‘J ¥sÀ ïÖ PÁè¸ï ªÀiÁå£ï’ (M§â ±ÉæÃµÀ× ªÀiÁ£ÀªÀ) JA§ÄzÀÄ F avÀæzÀ ºÉ ÀgÀÄ.‘zÀ ªÀiÁå£ï ºÀÄ £ÀÆå E£ï¦ü¤n’ (C£ÀAvÀªÀ£ÀÄß w½¢zÀÝ ªÀÄ£ÀÄd) JA§ E£ÉÆßAzÀÄavÀæªÀÇ vÀAiÀiÁjAiÀÄ°èzÉ.

2012 gÁ¶ÖçÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀµÀðzÀ C£ÉÃPÀ PÁAiÀÄðPÀæªÀÄUÀ¼ÀÄ FUÁUÀ ÉÃ gÀÆ¥ÀÅUÉÆAqÀÄªÉ ï ÉÊmïUÀ¼À°è zÁR¯ÁVªÉ. EzÀÄ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ÀªÀiÁªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄßM¼ÀUÉÆArzÉ. 2012 r ÉA§gïªÀgÉUÉ 50PÀÆÌ ºÉZÀÄÑ EAvÀºÀ PÁAiÀÄðPÀæªÀÄUÀ¼ÀÆ ªÀÄvÀÄÛCªÀÅUÀ¼À ¢£ÁAPÀUÀ¼ÀÆ ¤zsÀðjvÀªÁVvÀÄÛ. sÁgÀvÀzÀ°è ÀÄªÀiÁgÀÄ 6 ÀªÀiÁªÉÃ±ÀUÀ¼ÀÄ £ÀqÉ¢zÉ.

78

dÄ ÉÊ 2012 ºÁUÀÆ r ÉA§gï 2012 gÀ°è UÀtÂvÀ «eÁÕ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À C£ÀéAiÀÄUÀ¼À§UÉUÉ CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ÀªÀiÁªÉÃ±ÀUÀ¼ÀÄ sÁgÀvÀzÀ°è £ÀqÉ¢ªÉ.

UÀtÂvÀªÀÅ ÀASÉå, UÁvÀæ, ¥ÀjªÀiÁt ªÉÆzÀ ÁzÀªÀÅUÀ½UÉ ÀA§AzsÀ¥ÀlÖ «eÁÕ£À PÉëÃvÀæ,UÀtÂvÀ «eÁÕ£ÀzÀ°è ±ÀÄzÀÞ ªÀÄvÀÄÛ C£ÀéAiÀÄUÀ¼ÉA§ JgÀqÀÄ ¥ÀæzsÁ£À « sÁUÀUÀ½ªÉ. CvÀåAvÀC£Àé¬ÄPÀvÉAiÀÄ, G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁzÀ F «eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÆ¯ÁzsÁgÀ J£ÀÄßªÀÅzÀgÀ°è GvÉàçÃPÉëAiÉÄÃE®è. EzÀgÀ QæAiÉÄUÀ½UÉ ¸ÁPÀëgÀgÀÄ, ¤gÀPÀëPÀgÀÄ JA§ sÉÃzÀ«®è. ªÀiÁ£ÀªÀ£À £ÁUÀjPÀvÉUÉUÀtÂvÀ DzsÁgÀ J£ÀÄßªÀµÀÄÖ vÀ¼À Àà²ð F eÁÕ£À PÉëÃvÀæ. PÉ®ªÀÅ CxÀðUÀ¼À°è ¢£À ¤vÀåzÀªÀåªÀºÁgÀUÀ¼À°è ¤gÀPÀëgÀgÀÄ UÀtÂvÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß ÀgÁUÀªÁV vÀªÀÄäzÁV¹PÉÆArzÁÝgÉ. EzÀ£ÀÄß©Ã¢AiÀÄ ªÁå¥ÁgÀUÀ¼À°è PÁt§ºÀÄzÀÄ. CvÀåAvÀ vÀPÀð§zÀÞ ¸ÁªÀðwæPÀ sÁµÉAiÀÄ, zÀvÀÛÀ¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è ¸ÁªÀðwæPÀ ªÀiË®åzÀ F «µÀAiÀÄªÀÅ ªÀiÁ£ÀªÀ vÀ£Àß §½¬ÄzÀÝ ªÀ ÀÄÛUÀ¼ÀÉPÀÌ«qÀ®Ä DgÀA©ü¹zÁUÀ ºÀÄnÖvÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ. DªÉÄÃ É EzÀÄ É¼É¢gÀÄªÀ ¥Àj Cw«¸ÁÛgÀ,

gÉÆÃZÀPÀ ºÁUÀÆ CªÀ£À J®è «µÀAiÀÄUÀ¼À ¥ÀæUÀwUÉ EzÀgÀ C£ÀéAiÀÄ«®èzÉ ¸ÁUÀÄªÀÅ¢®è.

UÀtÂvÀzÀ G¥ÀAiÉÆÃUÀ £ÉÆÃr : £ÀªÀÄä ¢£À 24 UÀAmÉUÀ¼ÀÄ, »ÃUÉ PÁ®zÀ UÀt£É;£ÀªÀÄä fÃªÀ£ÀªÀÇ ®AiÀÄ§zÀÞªÁzÀÄzÀÄ, Hl, PÉ® À, ªÀÄ®UÀÄªÀ ªÉÃ¼ÉUÀ¼ÀÄ; fÃ«UÀ¼ÀzÉÊ»PÀ QæAiÉÄUÀ¼ÀÄ ®AiÀÄ§zÀÞ - ºÀÈzÀAiÀÄ «ÄrvÀ, G¹gÁl QæAiÉÄ, ZÀ®£É, ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅ.EgÀ° - CqÀÄUÉAiÀÄ°è ¥Àæw ªÀ ÀÄÛªÀÇ ¥ÀæªÀiÁt §zÀÞªÁVgÀ ÉÃPÀÄ, E®è¢zÀÝgÉ K£ÁUÀÄªÀÅzÉAzÀÄH»¹. zÉÊ¤PÀ fÃªÀ£ÀzÀ°è ÉPÁÌZÁgÀ«®èzÉ K£ÀÆ £ÀqÉAiÀÄÄªÀÅ¢®è; GzÁºÀgÀuÉUÉ -JµÀÄÖ zÀÆgÀ, JvÀÛgÀ, CUÀ®, D¼À EvÁå¢.

ErÃ «±ÀézÀ ªÁå¥ÁgÀUÀ¼É®è ®AiÀÄ§zÀÞªÁzÀÄªÀÅ - DPÁ±ÀPÁAiÀÄUÀ¼À ZÀ®£É, UÉ®QìUÀ¼ÀÄ,CªÀÅUÀ¼À°è £ÀPÀëvÀæUÀ¼ÀÄ, £ÀPÀëvÀæ ÉÆÃPÀUÀ¼ÀÄ (GzÁ : ËgÀªÀÇåºÀ). F ®AiÀÄ§zÀÞvÉ¬Ä®è¢zÀÝgÉ,KgÀÄ¥ÉÃgÁzÀgÉ, ÀA sÀ« ÀÄªÀ «zÀåªÀiÁ£À HºÁwÃvÀ. UÀtÂvÀ ºÁUÀÆ DPÁ±ÀPÁAiÀÄUÀ¼ÀªÀåPÀÛ ZÀ®£ÉUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ É ªÀÄvÀÄÛ EA¢£À Cw ªÀÄÄAzÀÄªÀjzÀ vÀAvÀæeÁÕ£ÀUÀ¼À£ÀÄß(CzÀPÀÆÌ UÀtÂvÀªÉÃ DzsÁgÀ) §¼À¹ «±ÀézÀ gÀºÀ ÀåUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁ£ÀªÀ §AiÀÄ®Ä ªÀiÁqÀÄvÁÛ§A¢zÁÝ£É.

fÃªÀ ÉÆÃPÀzÀ°è ‘fÃ£ï’ ÀA±ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀiÁzÀ ªÉÄÃ É D£ÀÄªÀA²PÀvÉAiÀÄ°è UÀtÂvÀQæAiÉÄ §¼À¹ vÀ¯ÉªÀiÁgÀÄUÀ¼À°è gÀªÁ£ÉAiÀiÁUÀÄªÀ UÀÄt®PÀëtUÀ¼À «±Áé¸À¤ÃAiÀÄÀA sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ£ÀÆß PÀÆqÀ ÉPÀÌºÁPÀ§ºÀÄzÀÄ. ¥ÀæAiÉÆÃUÁvÀäPÀªÁzÀ «eÁÕ£ÀzÀ°è ªÉÆzÀ®Ä

79

ªÀÄvÀÄÛ DªÉÄÃ°£À «µÀAiÀÄUÀ¼À vÀÄ®£É ªÀiÁr ºÉÆ À «µÀAiÀÄ ¥Àæw¥Á¢ À®Ä UÀtÂvÀQæAiÉÄUÀ¼ÀÄ DzsÁgÀ sÀÆvÀ. UÀtÂvÀzÀ ÀÛgÀUÀ¼ÀÄ CvÀåAvÀ ÀgÀ¼À JA§ÄzÀjAzÀ CvÀåAvÀ ÀAQÃtðJA§ÄzÀgÀªÀgÉUÉ EªÉ. Cw ¸ÀAQÃtðzÀ vÀÄ¢AiÀÄ°è ‘CªÀÄÆvÀð UÀtÂvÀ’ªÀ£ÀÄß¥ÀjUÀtÂ¸À§ºÀÄzÀÄ. DAiÀiÁ ÀÛgÀUÀ½UÉ vÀPÀÌAvÉ UÀtÂvÀ Cw ÀgÀ¼ÀªÀÇ ºËzÀÄ, Cw dn®ªÀÇºËzÀÄ.

PÀÄvÀÆºÀ®PÁj «µÀAiÀÄªÉAzÀgÉ, Cw dn® UÀtÂvÀ ÉÆÃPÀzÀ°è ‘«ºÀj ÀÄ’ªÀªÀgÀÆEzÁÝgÉ.

sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ¥ÀgÀA¥ÀgÉ

¥ÁæaÃ£À sÁgÀwÃAiÀÄ UÀæAxÀUÀ¼ÁzÀ ªÉÃzÀUÀ¼À°è UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ §gÀÄvÀÛªÉ.AiÀÄeÁÕZÀgÀuÉUÀ½UÁV PÀlÄÖwÛzÀÝ CVßPÀÄAqÀUÀ¼À£ÀÄß ¤AiÀÄvÀ «¹ÛÃtðUÀ¼ÀÄ¼Àî ZÀZËÑPÀ,ªÀÈvÀÛ, CzsÀðªÀÈvÀÛ ªÉÆzÀ ÁzÀ gÉÃSÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa À®Ä ±ÀÄ®é ÀÆvÀæUÀ¼ÀÄ - £ÀÆ®ÄCxÀªÁ zÁgÀzÀ ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ GzÀÝ, CUÀ®, JvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄÄªÀ ÀÆvÀæUÀ½zÀÝªÀÅ.±ÀÄ®é ÀÆvÀæUÀ¼À PÁ®ªÀÅ Qæ.¥ÀÇ. 800 jAzÀ 500gÀ ªÀgÉV£À CªÀ¢ü JAzÀÄ CAzÁdÄ.¥ÁæaÃ£À sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ÉÃRPÀgÀÄ JgÀqÀÄ ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ E£ÉÆßAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄªÀUÀðPÉÌ ÀªÀÄ£ÁVgÀÄªÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆnÖzÁÝgÉ.

EwºÁ À ¥Àæ¹zÀÞ vÀPÀë² É À«ÄÃ¥ÀzÀ°è zÉÆgÉvÀ UÀtÂvÀ UÀæAxÀªÉÇAzÀgÀ°è 41,105ªÉÆzÀ ÁzÀ ÀASÉåUÀ¼À ªÀUÀðªÀÄÆ® À¤ß»vÀ É É, 3, 4, ªÉÆzÀ ÁzÀ zsÀ£À ÀASÉå,-6, -7 ªÉÆzÀ ÁzÀ IÄt ÀASÉåUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀUÀ¼ÀÆ w½zÀÄ§A¢ªÉ.

sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀzÀ°è, ÀASÁå ¤gÀÆ¥ÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ªÉÊ¢PÀ ¸Á»vÀåzÀ°è, CwsÁj ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. ºÀvÀÛgÀ UÀtPÀUÀ¼À F

¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ »ÃUÉ ºÉ¸Àj¸À®ànÖªÉ:

KPÀ (MAzÀÄ), zÀ±À (101), ±ÀvÀ (102), ÀºÀ¸Àæ (103), CAiÀÄÄvÀ (104), ¤AiÀÄvÀ(105), ¥ÀæAiÀÄÄvÀ (106), C§ÄðzÀ (107), £Àå§ÄðzÀ (108), ÀªÀÄÄzÀæ (109), ªÀÄzsÀå(1010), CAvÀ (1011) ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀgÁzsÀð(1012).

( ÀAUÀæºÀ) -DzsÁgÀ : eÁÕ£ÀUÀAUÉÆÃwæ «±ÀéPÉÆÃ±À ( sËvÀ dUÀvÀÄÛ)

80

¤PÉÆÃ¯ÁAiÀiï EªÁ£ÉÆ«Zï ®§ZÉÃ¥sï¹Ì

‘eÁå«ÄwAiÀÄ PÉÆ¥À¤ðPÀ¸ï’ JAzÀÄ SÁåvÀ eÁå«wdÕjAzÀPÉÆAqÁr¹PÉÆAqÀªÀ£ÀÄ ®§ZÉÃ¥sï¹Ì (1793-1856). gÀµÀåzÀ ¤fß£ÉÆÃªÉÇUÁæqï - EA¢£À UÁQð - £À°è CªÀ£ÀÄ d¤¹zÀ.PÁd£ï «±Àé«zÁå®AiÀÄªÀ£ÀÄß 13£ÉÃ ªÀAiÀÄ¹ìUÉ ¥ÀæªÉÃ²¹zÀ. ªÀÄÄAzÉ20£ÉÃ ªÀAiÀÄ¹ì£À°è C°è ÀºÁAiÀÄPÀ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀ£ÁzÀ. C£ÀAvÀgÀCzsÀåPÀë£ÀÆ (gÉPÀÖgï) DzÀ. «±Àé«zÁå®AiÀÄªÉÃ vÀ£Àß §zÀÄPÀÄ JA§AvÉ

CªÀ£ÀÄ CzÀ£ÀÄß ¦æÃw¹zÀ, CzÀPÁÌV zÀÄrzÀ.

sÀÆ«Ä ZÀ¥ÀàmÉAiÀiÁV®è JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ UÉÆvÀÄÛ. DzÀgÉ CzÀÄ ZÀ¥ÀàmÉAiÀiÁVzÉJAzÀÄ AiÀÄÆQèqï (CxÀªÁ CªÀ£À »A¢£ÀªÀgÀÄ) §UÉzÀÄzÀgÀ ªÉÄÃ¯É CªÀ£ÀÄeÁå«ÄwAiÀÄ£ÀÄß ¤«Äð¹zÀÝ. EzÀ£ÉßÃ ÀvÀå JAzÀÄ d£À £ÀA©zÀgÀÄ. eÁå«ÄwAiÀÄ®èqÀVzÀÀvÀå ºÉÆgÀ§gÀ®Ä ÀÄªÀiÁgÀÄ 2 ¸Á«gÀ ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ ÉÃPÁzÀÄªÀÅ. ºÁUÉ ÀvÀåªÀ£ÀÄß

ºÉÆgÀ vÀAzÀªÀ£ÀÄ ®§ZÉÃ¥sï¹Ì. vÀ£Àß ¥ÀæwµÉ×AiÀÄ£ÉßÃ ¥ÀtªÁVlÄÖ CªÀ£ÀÄDzÀÄåQÛAiÉÆAzÀ£ÀÄß ¢üPÀÌj¹zÀ. zÀvÀÛ gÉÃSÉUÉ MAzÀÄ ºÉÆgÀ©AzÀÄ«¤AzÀ MAzÀQÌAvÀºÉZÀÄÑ (GzÁ : JgÀqÀÄ) CbÉÃzsÀPÀUÀ½gÀÄªÀ HºÉAiÀÄ DzsÁgÀzÀ°è vÀ£Àß ¥ÀAxÀªÀ£ÀÄßCªÀ£ÀÄ §®¥Àr¹zÀ. EªÉ®èPÉÌ ¥ÀæwAiÀiÁV «±Àé«zÁå®AiÀÄzÀ°è CªÀ£ÀÄ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀvÀéªÀÄvÀÄÛ CzsÀåPÀë ¥ÀzÀ«UÀ¼À£ÀÄß PÀ¼ÀPÉÆAqÀ.

«±Àé«zÁå®AiÀÄzÀ ÀÄªÀtð ªÀÄºÉÆÃvÀìªÀ ÀAzsÀ sÀðzÀ°è CªÀ£ÀÄ vÀ£Àß ªÉÊeÁÕ¤PÀ¸ÁzsÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiËTPÀªÁV ¤gÀÆ¦¹ zÁR°¹zÀ. KPÉAzÀgÉ DUÀ ®§ZÉÃ¥sï¹ÌUÉPÀtÄÚ PÁtÄwÛgÀ°®è.

©ÃdUÀtÂvÀzÀ À«ÄÃPÀgÀtUÀ½UÉ CdªÀiÁ¹ ªÀÄÆ®UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀAvÉ MAzÀÄ«zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß CªÀ£ÀÄ ¸Á¢ü¹zÀ. DzÀÄåQÛUÀ½UÉ DPÉëÃ¥À JvÀÄÛªÀ ®§ZÉÃ¥sï¹Ì ±ÉÊ°AiÀÄ¥Àæ sÁªÀ ªÀÄÄAzÉ eÁå«Äw PÉëÃvÀæzÁZÉUÀÆ PÀAqÀÄ §AvÀÄ.

¸Ëd£Àå :- ¨Á®«eÁÕ£À, PÀgÁ«¥À, ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

81

CªÀÄÆvÀð PÉÊªÁgÀ-UÉgÉPÀrØ(PÀA¥Á¸ï - gÀÆ®gï/ ÉÖç Êmï Jeï) ¥ÀjPÀ®à£É :

MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ UÀÄAl ¤ÃªÀÅ....., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..... EvÁå¢ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ÀªÀÄ ÀªÀÄ zÀÆgÀUÀ¼À°è UÀÄgÀÄw À§ºÀÄzÀÄ. AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ

UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ sÁjÃ CAvÀgÀ EzÉ. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À eÉÆvÉUÉ 1/4, 1/2, 2/3 EvÁå¢ ©ü£ÁßAPÀUÀ¼À ÀAªÁ¢UÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹ F §UÉAiÀÄ CAvÀgÀUÀ¼À£ÀÄßÀvÀvÀªÁV PÀrªÉÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛ ºÉÆÃUÀ§ºÀÄzÀÄ. F ªÀÄÆ®PÀ UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼ÀÄ Cw

¸ÁAzÀæªÁV CAvÀgÀUÀ¼ÉÃ E®èzÀAvÉ vÉÆÃgÀ§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ F vÉÆÃjPÉ ¤ÃªÀÅ¥É¤ì ï¤AzÀ PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ É J¼ÉzÀ ªÀÄÆvÀð UÉgÉUÀµÉÖÃ ÀA§A¢ü¹zÀÄÝ. eÁå«ÄwdÕgÀCªÀÄÆvÀð gÉÃSÉAiÀiÁzÀgÉÆÃ F ªÀÄÆvÀðUÉgÉ¬ÄAzÀ ©ü£ÀßªÁVgÀÄvÀÛzÉ. 1/4, 1/2,2/3 ªÀÄÄAvÁzÀ ¥ÀjªÉÄÃAiÀÄ (gÁåµÀ£À ï) ÀASÁåUÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼ÀÄ JµÉÖÃ ÁAzÀæªÁVzÁÝUÀÆå

D CªÀÄÆvÀð gÉÃSÉAiÀÄ°è 2 , 3 , 2753 +−+ ªÀÄÄAvÁzÀ

ªÀUÀðPÀgÀtÂUÀ½UÉ ÀAªÁ¢AiÀiÁzÀ eÁUÀUÀ¼ÀÄ SÁ°AiÀiÁVAiÉÄÃ G½¢gÀÄvÀÛªÉ! FÀvÀåªÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÀUÀAqÀ ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ À£ÀÄ ªÁåPÀÄ® avÀÛ£ÁzÀ£ÀµÉÖ.

EAxÀ ªÀUÀðPÀgÀtÂUÀ½UÉ ÀAªÁ¢AiÀiÁzÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw À§®è CªÀÄÆvÀð¸ÁzsÀ£À ÀªÀÄÄZÀÑAiÀÄªÉÃ AiÀÄÆQèqï eÁå«ÄwdÕgÀ ‘PÉÊªÁgÀ-UÉgÉPÀrØ’! ÀªÀÄ ÀÛ ªÀUÀðPÀgÀtÂÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹zÁUÀ AiÀÄÆQèqï eÁå«ÄwAiÀÄ ªÀÄnÖUÉ £ÁªÀÅ PÀ°à¹zÀ ÀASÁå

gÉÃSÉ ÀA¥ÀÇtð sÀwðAiÀiÁ¬ÄvÉAzÀÄ sÁ« À§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ DUÀ®Æ 3 2 , 3 3

ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ½UÉ ÀAªÁ¢AiÀiÁzÀ eÁUÀUÀ¼ÀÄ, SÁ°AiÀiÁVAiÉÄÃ G½¢gÀÄvÀÛªÉ.

DQð«ÄrÃ¸ï ªÉÆzÀ ÁzÀ ªÀÄÄA¢£À vÀ ÉªÀiÁgÀÄUÀ¼À eÁ«ÄwdÕgÀÄ, F PÉÊªÁgÀ-UÉgÉPÀrØ ÁzsÀ£À ÀªÀÄÄZÀÑAiÀÄzÀ ¥Àj«ÄwAiÀÄ §UÉÎ C ÀAvÀÄµÀÖgÁV, D ÀªÀÄÄZÀÑAiÀÄªÀ£ÀÄß

UÀÄgÀÄvÀÄ 1 UÀÄgÀÄvÀÄ 2

avÀæ-4A : UÀÄgÀÄvÀÄUÀ½gÀÄªÀ DQð«ÄrÃ¸À£À UÀjPÀrØ

82

ªÀÄvÀÛµÀÄÖ « ÀÛ ÈvÀUÉÆ½ ÀÄªÀ C®àAiÀÄ±À¹ì£À ¥ÀæAiÀÄvÀß ªÀiÁrzÀgÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÉ, UÉgÉPÀrØAiÀÄ(avÀæ-4A) ªÉÄÃ É UÀÄgÀÄvÀÄUÀ½gÀ®Ä DQð«ÄrÃ¸ï CªÀPÁ±À ªÀiÁrPÉÆlÖ£ÀÄ. FUÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ ªÉÄÃ É UÀÄgÀÄvÀÄ PÀrØAiÀÄ£ÀÄß Àj¹ AiÀiÁªÀÅzÉÃPÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼À£ÁßV « sÀf ÀÄªÀ DQð«ÄrÃ À£À gÀZÀ£Á PÀæªÀÄªÀ£ÀÄßavÀæ-4B £À°è vÉÆÃj À ÁVzÉ. (E°è 3u PÉÆÃ£ÀzÀ 1/3 sÁUÀ u).

ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæªÀ£ÀÄß Àà²ð ÀÄªÀAvÉ UÀÄgÀÄvÀÄ PÀrØAiÀÄ£ÀÄß u PÉÆÃ£À ¤zsÁðgÀzÀ§½PÀ Àj¹zÀgÉ 3u PÉÆÃ£ÀzÉÆ¼ÀUÉÃ CzÀ£ÀÄß wæ sÁV¹ ¹UÀÄªÀ u PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÆß¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

¥ÉÇæ|| J¸ï.Dgï. ªÀiÁzsÀÆgÁªï, ¥ÉÇæ|| CqÀå£ÀqÀÌ PÀÈµÀÚ sÀmï¸Ëd£Àå :- ¨Á®«eÁÕ£À, PÀgÁ«¥À, ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

¹j sÀÆªÀ®AiÀÄ

£ÀA¢ ÉlÖzÀ À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÀÝgÉ£Àß¯ÁzÀ PÀÄªÀÄÄzÉÃAzÀÄ' JA§ eÉÊ£ÀªÀÄÄ¤ gÀa¹zÀCAPÁPÀëgÀ PÁªÀå. EzÀgÀ°è 1 jAzÀ 64 ÀASÉå£ÀÄß PÀ£ÀßqÀ CAPÉAiÀÄ°è §¼À¹, 1200ZÀPÀæUÀ¼À£ÀÄß gÀa À ÁVzÉ. ««zsÀ jÃwAiÀÄ°è EzÀ£ÀÄß NzÀÄªÀ «zsÁ£À ÀÆa À ÁVzÉ.¥Àæw ÀASÉå MAzÀÄ zsÀé¤AiÀÄ£ÀÄß ÀÆa ÀÄvÀÛzÉ. F CAPÉ+CPÀëgÀzÀ PÁªÀå dUÀwÛ£ÀC£ÉÃPÀ ±Á ÀÛç, sÁµÉUÀ¼À£ÀÄß, ¥ÀÅµÁàAiÀÄÄªÉðÃzÀ, UÀtÂvÀ ªÀÄÄAvÁzÀªÀ£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ.

ÀAUÀæºÀ : J£ï.PÉ.gÁªï

83

PÉ®ªÀÅ CUÀvÀå ªÀiÁ»wUÀ¼ÀÄ

1) ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÀ jÃwAiÀÄ°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ¤AiÀÄªÀÄUÀ½UÉªÉAiÉÄÃ?

¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À®è¢zÀÝgÀÆ EªÀÅUÀ½UÉ ÀàµÀÖ ºÁUÀÆ ¤RgÀ ¤zÉðÃ±À£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ ÁVzÉ.

l ÀASÉåUÀÆ ÀAPÉÃvÀPÀÆÌ £ÀqÀÄªÉ MAzÀÄ SÁ° ÀÜ¼À«gÀ ÉÃPÀÄ. GzÁ : 12 cm

¸Àj. DzÀgÉ 12 cm ÉA.«Ä. vÀ¥ÀÅà. EzÀQÌgÀÄªÀ MAzÀÄ C¥ÀªÁzÀªÉAzÀgÉ PÉÆÃ£ÀºÁUÀÆ GµÀÚvÉAiÀÄ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀªÁzÀ o .

l MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ EgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ½zÀÝgÀÆ §ºÀÄªÀZÀ£À §¼À À ÁgÀzÀÄ. 15 cms

vÀ¥ÀÅà : 15 cm ¸Àj.

l ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À¢AzÀ ªÁPÀåªÀ£ÀÄß ¥ÁægÀA©ü À ÁgÀzÀÄ. GzÁ : kg AiÀÄ£ÀÄß £ÁªÀÅ»ÃUÉ....

l F ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ J¯Áè sÁµÉAiÀÄ®Æè ºÁUÉAiÉÄÃ G½zÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÀÛªÉ. C£ÀÄªÁzÀªÀiÁqÀ ÁgÀzÀÄ. GzÁ : cm §zÀ®Ä ÉA.«ÄÃ. JAzÀÄ §gÉAiÀÄ¨ÁgÀzÀÄ.

l ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À §gÉzÀ £ÀAvÀgÀ ZÀÄQÌ EqÀ ÁgÀzÀÄ. EzÀPÉÌ MAzÀÄ C¥ÀªÁzÀªÉAzÀgÉªÁPÀåzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ°è §AzÁUÀ ZÀÄQÌ EqÀ§ºÀÄzÀÄ. GzÁ : 2 cm. vÀ¥ÀÅà :2 cm ¸Àj

l ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ°è §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀQÌAvÀ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀzÀ°è §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ

GvÀÛªÀÄ. 32

1 kg §zÀ®Ä 3.5 kg

l ªÀåQÛªÀÄÆ®ªÁzÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆgÀvÀÄ¥Àr¹ G½zÉ Áè ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÀAPÉÃvÀªÀ£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÁUÀ EAVèÃ¶£À zÉÆqÀØPÀëgÀ §¼À À ÁgÀzÀÄ.

GzÁ : m Àj M vÀ¥ÀÅàg Àj G vÀ¥ÀÅàN Àj (£ÀÆål£ï)W Àj (eÉÃªÀiïì ªÁåmï) EvÁå¢

l 1 QÌAvÀ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ ÀASÉå¬ÄzÀÝgÉ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À JqÀ sÁUÀzÀ°èÉÆ£Éß §gÉAiÀÄ ÉÃPÀÄ.

GzÁ : .27 g vÀ¥ÀÅà 0.27 g ¸Àj

84

2) UÀtÂvÀzÀ°è mnemonics (eÁÕ¥ÀPÀ ¸ÁzsÀ£ÀUÀ¼ÀÄ)

DAUÀè ¨sÁµÉAiÀÄ°è mnemonics JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄ¯ÁUÀÄªÀ ¹Üw ¸ÀÆZÀPÀUÀ¼À §UÉÎUÀªÀÄ£ÀºÀj ÉÆÃt. «eÁÕ£À / UÀtÂvÀ / ÀªÀiÁd «eÁÕ£À EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß PÀ°AiÀÄÄªÁUÀC£ÉÃPÀ ±À§ÝUÀ¼À£ÀÄß £É£À¦£À°èlÄÖPÉÆAqÀÄ vÀPÀët ºÉÆgÀºÁPÀ ÉÃPÁzÀ CUÀvÀå ªÀÄvÉÛ ªÀÄvÉÛGAmÁUÀÄvÀÛzÉ. CAxÀ ÀAzÀ sÀðzÀ C¥ÀzÁâAzsÀªÀ£ÀAvÉ F mnemonics UÀ¼ÀÄ PÉ® ÀªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÀ½AzÀ EzÀ£ÀÄß ÀàµÀÖ¥Àr À§ºÀÄzÀÄ. DAUÀè sÁµÉAiÀÄ F ªÁPÀå £ÉÆÃr

CAN I HAVE A LARGE CONTAINER OF COFFEE ?

3 1 4 1 5 9 2 6

E°ègÀÄªÀ ªÁPÀåzÀ ¥Àæw¥ÀzÀzÀ°ègÀÄªÀ CPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß JtÂ¹ §gÉzÀgÉ CzÀÄ »ÃVgÀÄvÀÛzÉ.

3 1 4 1 5 9 2 6

ªÀÄÆgÀgÀ £ÀAvÀgÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄªÀ¤ßlÖgÉ EzÀÄ p £À É ÉAiÀÄ£ÀÄß £É£À¦£À°èlÄÖPÉÆ¼ÀÄîªÀªÁPÀåªÁ¬ÄvÀÄ !

l King Henry Died Drinking Chocolate Milkshake.

ªÉÆzÀ®PÀëgÀUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV Kilo, hecta, deca, deci, centi ºÁUÀÆ milli AiÀÄ£ÀÄß¸ÀÆa¸ÀÄwÛ®èªÉÃ?

l RUÉÆÃ¼À±Á ÀÛçPÉÌ ÀA§A¢ü¹zÀ MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉ

My Very Efficient Mother Just Served Us NIppattus.

F ªÁPÀåzÀ°è §gÀÄªÀ ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆzÀ® CPÀëgÀUÀ¼ÀÄ ÀÆgÀåªÀÄAqÀ®zÀ UÀæºÀUÀ¼ÀºÉ ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß £É£À¦£À°èqÀ®Ä ÀºÀPÁjAiÀiÁVªÉ.

Mercury, Venus, Earth, Mars, Japiter, Saturn, Uranus, Neptune.

CA±À ºÁUÀÆ bÉÃzÀUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀ£ÀÄß ªÉÄÃ¯É §gÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ JA§UÉÆAzÀ®«zÀÝ°è, nUmerator Up Denominator Down

85

gÉÆÃªÀÄ£ï ÀASÉåUÀ¼À PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß £É£À¦£À°èlÄÖPÉÆ¼Àî®Ä L=50, C=100, D=500,

M=100

Laxmi Can't Do Maths.

DzÀgÉ PÀ£ÀßqÀzÀ°è EAxÀUÀ¼À ÀAUÀæºÀ EzÀÝAvÉ vÉÆÃgÀÄwÛ®è. zÀAiÀÄªÀiÁr ¤ÃªÀÅ¥ÀæAiÀÄwß¹ EAxÀ PÉ®ªÀ£ÀÄß PÀ½¹PÉÆqÀÄ«gÁ?

¸Ëd£Àå : qÁ. J¸ï.J£ï. UÀt£Áxï, ÀÄ«zÁå, ªÉÄÊ ÀÆgÀÄ

86

‘‘xÀÆ ºÁ¼ÀÄ UÀtÂvÀ....’’¸Ëd£Àå : «.J¸ï.J¸ï. ±Á¹Ûç, PÉÆÃ¯ÁgÀ

9448714793

....»ÃUÉAzÀÄ vÀ£Àß PÉÊAiÀÄ°èzÀÝ ¥ÀÅ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÉÆAiÀÄå£É UÉÆÃqÉUÉ¸ÉzÀ ¸ÀÄgÉÃ±À. DUÀtÂvÀ ¥ÀÅ ÀÛPÀ UÉÆÃqÉUÉ C¥Àà½¹ PÉ¼ÀUÉ ©vÀÄÛ. ÀÄgÉÃ±À¤UÉ ºÁAiÉÄ¤ß¹vÀÄ. PÉÆÃ¥À ºÁjºÉÆÃVvÀÄÛ. CªÀÄä¤UÉ £Á£ÀÄ J ÉzÀzÀÄÝ UÉÆvÁÛzÀgÉ JAzÀÄ sÀAiÀÄªÁ¬ÄvÀÄ. vÀPÀët ¥ÀÅ ÀÛPÀªÀ£ÀÄßvÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ §AzÀÄ vÀ£Àß ªÀÄÄA¢lÄÖPÉÆAqÀ. ‘‘ZÀjvÉæ ¥ÀÅ ÀÛPÀ JµÀÄÖ ZÉ£ÁßV N¢¹PÉÆAqÀÄºÉÆÃUÀÄvÀÛªÉ, «eÁÕ£ÀzÀ ¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è avÀæUÀ¼ÀÄ JµÀÄÖ ZÉ£ÁßVªÉ, PÀ£ÀßqÀ ¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è JµÀÄÖPÀxÉUÀ½ªÉ. F ºÁ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀµÀÄÖ Mt «µÀAiÀÄ ¥ÀÅ ÀÛPÀ E£ÉÆßA¢®è.’’ »ÃUÉAzÀÄ vÀ£ÀUÉvÁ£ÉÃ ºÉÃ½PÉÆAqÀ. ºÁUÉAiÉÄÃ AiÉÆÃa ÀÄvÁÛ ¤zÉÝ ªÀiÁrzÀ.

DªÉÄÃ É JzÀÄÝ ªÁQAUï ºÉÆgÀl. ªÀÄAzÀªÁzÀ É¼ÀPÀÄ, vÀA¥ÁzÀ UÁ½, Kj§gÀÄªÀ C ÉUÀ¼À À¥Àà¼À. MzÉÝAiÀiÁzÀ PÁ®ÄUÀ¼À PÉ¼ÀUÉ ªÀÄgÀ¼ÀÄ. »vÀªÁzÀ dÄ¼ÀÄ-dÄ¼ÀÄÀzÀÄÝ; ÀÄgÉÃ±À PÉgÉAiÀÄ KjAiÀÄ ªÉÄÃ É £ÉÆÃqÀÄwÛzÀÝAvÉAiÉÄÃ, ÀA£Áå¹AiÉÆ§â JzÀÄjUÉ

§AzÀ. §ºÀ¼À ZÀÄgÀÄPÁV £ÀqÉAiÀÄÄwÛzÀÝ ‘‘AiÀiÁgÉÆÃ ºÉÆ¸À§gÀÄ’’ JAzÀÄ ¸ÀÄgÉÃ±ÀAiÉÆÃa¸ÀÄwÛzÀÝAvÉAiÉÄÃ, D ¸ÀA£Áå¹ ºÀwÛgÀPÉÌ §AzÀÄ, ‘‘£ÀªÀÄ¸ÁÌgÀ’’ JAzÀ. ¸ÀÄgÉÃ±ÀUÁ§j¬ÄAzÀ £ÀªÀÄ¸ÀÌj¹zÀ. ‘‘£Á£ÀÄ F HjUÉ ºÉÆ¸À§, £Á£ÀÄ MAzÀÄ CqÉæ¸ïºÀÄqÀÄPÀÄwÛzÉÝÃ£É, ¤ÃªÀÅ ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÉ?’’ JAzÀ ÀA£Áå¹, ‘‘RArvÀ ªÀiÁqÀÄvÉÛÃ£É.E°è MAzÀÄ ÉAZï EzÉ. PÀÄ½vÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt §¤ß’’ JAzÀÄ PÉÊ vÉÆÃj¹zÀ. D ÀA£Áå¹AiÉÄÃZÀPÀ ZÀPÀ £ÀqÉzÀÄ ÉAZï£À ªÉÄÃ É ªÉÆzÀ®Ä PÀÄ½vÀÄ©lÖ. ‘‘£Á£ÀÄ §ºÀ¼À ÀÄvÁÛrzÉÝÃ£É.C£ÉÃPÀ HgÀÄUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrzÉÝÃ£É. £À£Àß ºÉ¸ÀgÀÄ UÀtÂvÁ£ÀAzÀ.’’

‘‘ºÁÕ UÀtÂvÁ£ÀAzÀ! »ÃUÀÆ ºÉ ÀgÀÄ EgÀÄvÁÛ!’’

‘‘AiÀiÁPÀ¥Àà UÁ§j. £À£Àß ºÉ¸ÀgÉÃ CzÀÄ.’’

‘‘£À£ÀUÉ UÀtÂvÀ CAzÀgÉÃ£ÉÃ zÉéÃµÀ. EµÀÖPÀÆÌ CzÀjAzÀ ¥ÀæAiÉÆÃd£ÀªÉÃ£ÀÄ ©r,£À£ÀUÉ ¨ÉÃgÉ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ EµÀÖªÁUÀÄvÀÛªÉ.’’

‘‘FUÀ £À£ÀUÉ D±ÀÑAiÀÄðªÁUÁÛ EzÉ. UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß zÉéÃ¶ ÀÄªÀªÀgÀÆ EzÁÝgÉAiÉÄ?’’

‘‘RArvÁ EzÁÝgÉ. £Á£ÉÃ ¤ªÀÄä ªÀÄÄA¢zÉÝÃ£É.’’

87

‘‘EgÀ° ©qÀ¥Áà. FUÀ zÉéÃµÀ, ¦æÃw ªÀiÁvÉÃPÉ. E£ÉßÃ£ÁzÀgÀÆªÀiÁvÁqÉÆÃt. £Á£ÀÄ »ÃUÉÃ £ÀqÉzÀÄPÉÆAqÀÄ §wðgÉÆÃªÁUÀC°è ªÉÆ ÉÊ¯ï lªÀgï ¤°è ÁÛ EzÀÄæ. zÉÆqÀØ PÉæÃ£ï C°èvÀÄÛ’’JAzÀgÀÄ.

‘‘ºËzÀÄ FUÀ J®è PÀqÉ lªÀgï ¤°è ÁÛ EzÁÝgÉ. PÀ£ÉQÖ«n¹UÀ ÉÃPÀ®è.’’

‘‘£Á£ÀÄ CªÀgÀ£ÀÄß PÉÃ½zÀÄÝ ÉÃgÉ. £Á£ÀÄ ErÃ zÉÃ±À ÀÄwÛzÉÝÃ£É. PÉ®ªÀÅ PÀqÉªÉÆ ÉÊ¯ï lªÀgïUÀ¼ÉÃ EgÉÆÃ¢®è. E£ÀÄß PÉ®ªÀÅ PÀqÉ ºÉeÉÓUÉÆAzÀÄ ¹UÀÄvÉÛ KPÉ »ÃUÉ’’JAzÉ.

‘‘ºËzÀ Áè. £À£ÀUÀÆ EzÉÃ AiÉÆÃZÀ£É EvÀÄÛ’’ JAzÀ ÀÄgÉÃ±À.

‘‘£À£ÀUÉ D ªÉÆ ÉÊ¯ï lªÀgï JAf¤AiÀÄgï ºÉÃ½zÀÄÝ D±ÀÑAiÀÄð vÀA¢vÀÄ.’’

‘‘K£ÀÄ ºÉÃ½zÀgÀÄ CªÀgÀÄ.’’

‘‘£ÁªÀÅ EzÀPÉÆÌAzÀÄ ¥sÁªÀÄÄð¯Á ElÄÖPÉÆArzÉÝÃªÉ. CzÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ lªÀgïºÁPÉÛÃªÉ’’ JAzÀgÀÄ.

‘‘AiÀiÁªÀ ¥sÁªÀÄÄð¯Á£À¥Àà’’ JAzÉ.

‘‘CzÉÃ Ágï ¤ÃªÀÅ ºÉÊ ÀÆÌ°£À°è £ÀÆål£Àß£À UÀÄgÀÄvÁéPÀµÀðuÉ ¥sÁªÀÄÄð® §¼À¹ÛÃgÀ®è.CzÉÃ!’’

2

21

r

mGmF =

‘‘.... EzÉÃ ¥sÁªÀÄÄð¯Á£ÉÃ’’

‘‘ºËzÀÄ. EzÀgÀ°è PÉÆAZÀ §zÀ ÁªÀuÉ ªÀiÁrPÉÆ¼ÉÛÃªÉ.

2

21

d

PKPN =

N = JgÀqÀÄ lªÀgï £ÀqÀÄªÉ ¥Àæw¢£À EgÀ§ºÀÄzÁzÀ PÁ¯ïUÀ¼ÀÄ.

P1P

2 = JgÀqÀÄ lªÀgïUÀ¼ÀÄ EgÀÄªÀ eÁUÀzÀ°è EgÀÄªÀ d£À ÀASÉå

d = JgÀqÀÄ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À CAvÀgÀ.

88

P1P

2 UÀ¼À£ÀÄß Á«gÀUÀ¼À ÉPÀÌzÀ°è vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ. d AiÀÄ£ÀÄß ªÉÄÊ°UÀ¼À°è JtÂ ÀÄvÉÛÃªÉ.’’

‘‘£ÀªÀÄä UÁæ«n ¥sÁªÀÄÄð¯Á EzÀPÀÆÌ §¼ÀPÉ DUÀÄvÁÛ. D±ÀÑAiÀÄðªÁUÀÄvÉÛ’’ JAzÀÀÄgÉÃ±À.

‘‘£À£ÀUÀÆ D±ÀÑAiÀÄðªÁAiÀÄÛ¥Àà. E°è ‘K’ JAzÀgÉ JµÀÄÖ JAzÀÄ PÉÃ½zÉ?’’

CzÀPÀÌªÀgÀÄ, ‘‘FUÁUÀ ÉÃ lªÀgï ¤°è¹gÀÄªÀ PÀqÉ¬ÄAzÀ P1P

2d

1N UÀ¼À£ÀÄß ºÁQ ‘K’

¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. CzÀÄ F gÁdåzÀ°è 400 DVzÉ’’ JAzÀ.

‘‘£À£ÀUÉ F «µÀAiÀÄ UÉÆvÉÛÃ EgÀ°®è’’ JAzÀ ÀÄgÉÃ±À.

‘‘£À£ÀUÀÆ CµÉÖ. E£ÀÆß PÉÃ¼ÀÄ, ¤ÃªÀÅ lªÀgï ¤°è¹ÛÃgÀ®è CzÀgÀ ÉPÀÌ ºÉÃUÉ’’ JAzÉ.

‘‘lªÀgï ¤°è ÉÆÃ ÉPÀÌ CAzÀgÉ’’ JAzÀ ÀÄgÉÃ±À.

‘‘JµÀÄÖ JvÀÛgÀPÉÌ; PÉ¼ÀV£À vÀ¼À JµÀÄÖ CUÀ® EgÀ ÉÃPÀÄ J£ÀÄßªÀ ÉPÀÌ. JvÀÛgÀzÀ lªÀgïUÁ½UÉ C®ÄUÁr £É® PÀZÀÑ ÁgÀzÀ®è’’

‘‘ºËzÀÄ ºËzÀÄ lªÀgï ©zÀÝgÉ K£ÀÄ UÀw’’ JAzÀ ÀÄgÉÃ±À.

‘‘CªÀ£ÀÄ ºÉÃ½zÀÄÝ JµÀÄÖ ¸ÀgÀ¼À C¤ß¸ÀÄÛ.’’

‘‘K£ÉAzÀ’’

‘‘¹UÀß¯ï JµÀÄÖ JvÀÛgÀzÀ°è ¹UÀÄvÉÛ CAvÀ mÉ ïÖ ªÀiÁrÛÃ«. D JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ÉAn«ÄÃlj£À°èPÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ É ®A§UÉgÉ ºÁQPÉÆÃ½ÛÃ«. vÀÄ¢¬ÄAzÀ 150 CaÃZÉ UÉgÉ J¼ÉzÀgÉ. MAzÀÄ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ sÀÄd ¹UÀÄvÉÛ. EzÀgÀ vÀ¼À C¼ÉzÀgÉ D¬ÄvÀÄ’’ JAzÀ.

‘‘EµÉÖÃ£Á. £Á£ÀÄ EzÀ£ÀÄß 8£ÉÃ PÁè¸ï£À ÉèÃ N¢zÉÝ’’ JAzÀ ÀÄgÉÃ±À.

‘‘£À£ÀUÀÆ ºÁUÉÃ C¤ß ÀÄÛ. £Á£ÀÄ 150 £ÉÃ AiÀiÁPÉ? CAzÉ. CzÀÄ £ÀªÀÄä C£ÀÄ sÀªÀ¢AzÀ§A¢zÉ ¸Ágï JAzÀÄ ºÉÃ½zÀ. EzÀÆ ªÀÄÄRå C®èªÉÃ’’ JAzÀgÀÄ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ.

‘‘ Àj ¤ªÀÄUÉ UÀtÂvÁ£ÀAzÀ CAvÀ ºÉ ÀgÀÄ KQzÉCAvÀ UÉÆvÁÛAiÀÄÄÛ. JµÉÆÖAzÀÄ UÀtÂvÀ UÉÆwÛzÉ’’ JAzÀÀÄgÉÃ±À.

‘‘£À£ÀUÉÃ£ÀÄ UÀtÂvÀ UÉÆwÛzÉAiÀÄ¥Áà. £Á£ÀÄ N¢zÀÄÝPÀrªÉÄ. SSLC ªÀgÉUÉ ªÀiÁvÀæ. CzÉÃ UÀtÂvÀ ªÉÆ ÉÊ¯ïlªÀgïUÉ §¼ÀPÉAiÀiÁUÀvÀÛ¯Áè CAvÀ RÄ¶AiÀiÁAiÀÄÄÛ.’’

89

‘‘£À£ÀUÀÆ CµÉÖÃ D±ÀÑAiÀÄð. CªÀgÀÄK£ ÉÆÃ z ÉÆq À Ø U Àt Âv À §¼ À¸Á Ûg ÉCAzÀÄPÉÆArzÉÝ.’’

‘‘¤Ã£ÀÄ F £ÀqÀÄªÉ PÉJ¸ïDgïn¹§¸ï¸ÁÖArUÉ ºÉÆÃVzÉÝAiÉÄÃ£À¥Àà?’’

‘‘ºÉÆÃV¢ÝÃ¤’’

‘ ‘£ ÉÆÃq À Ä , ª ÉÆz À®Ä §¸ï¸ÁÖ÷åAqï£À°è §¸ïUÀ¼À£ÀÄß ®A§ªÁV¤°è¸ÁÛ EzÀ Ýg ÀÄ. F SÁ¸ÀV §¸ï¤¯ÁÝtUÀ½gÀÄvÀÛ®è ºÁUÉ. DzÀgÉ FUÀ 600

PÉÆÃ£ÀzÀ°è ¤°è¸ÁÛgÉ. UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃAiÀÄ.’’

‘‘§¸ïUÀ¼À£ÀÄß PÁæ ï DV ¤°è¸ÁÛgÉCAvÀUÉÆvÀÄÛ. CzÀÄ 600 CAvÀ UÉÆwÛgÀ°®è.’’

‘‘EzÀÄ AiÀiÁPÉ CAzÉæ §¸ïUÀ¼ÀÄ ¤¯ÁÝtzÀ M¼ÀUÉ §gÀÄªÁUÀ ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀºÉÆgÀPÉÆÃ£À. CAzÀgÉ 1200 l£ïðUÀ¼À°è ZÀ°¹ ¤¯ÁÝtzÀ eÁUÀzÀ°è ¤®ÄèvÉÛ.’’

‘‘CAzÀgÉ’’

‘‘§¸ï ®A§ªÁV ¤®è ÉÃPÁzÉæ 900 ªÀPÀæªÁV ¤®è ÉÃPÀÄ. EzÀÄ PÀµÀÖ. DzÀgÉ 1200

À°Ã¸ÁV l£ïð ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ. §¸ï ºÉÆgÀUÉ vÉUÉAiÀÄÄªÁUÀ®Æ CµÉÖ. 900 l£ïðVAvÀ1200 l£ïð ÀÄ® sÀ.’’

‘‘PÉJ¸ïDgïn¹AiÀÄªÀgÀÄ EzÀ£Éß¯Áè ªÀiÁqÁÛgÁ?’’

‘‘RArvÁ ªÀiÁrzÁÝgÉ. PÉJ¸ïDgïn¹AiÀÄªÀgÉÃ C®è. gÉÊ¯ÉéAiÀÄªÀgÀÆ »ÃUÉªÀiÁrzÁÝgÉ.’’

‘‘gÉÊ ÉéAiÀÄªÀgÀÄ K£ÀÄ ªÀiÁrzÁÝgÉ ¸Ágï.’’

‘‘¤Ã£ÀÄ ¤ªÀÄä Hj£À gÉÊ Éé ¤¯ÁÝt £ÉÆÃr®èªÉ? MªÉÄä ºÉÆÃV £ÉÆÃqÀÄ.’’

‘‘¸Ágï ¤ÃªÉÃ Àé®à ºÉÃ½’’

‘‘¤ªÀÄä HgÀÄ PÉÆÃ¯ÁgÀzÀ°è £ÁågÉÆÃ UÉÃeï gÉÊ®Ä §AzÀzÀÄÝ 1910gÀ°è.§AUÁgÀ¥ÉÃmÉ¬ÄAzÀ PÉÆÃ¯ÁgÀPÉÌ §AzÀ gÉÊ®Ä ªÀÄvÉÛ §AUÁgÀ¥ÉÃmÉUÉ ºÉÆÃUÀ ÉÃPÁVvÀÄÛ.

90

DUÉ Áè ¹ÖÃªÀiï JAf£ÀßUÀ¼ÉÃ EzÀÝzÀÄÝ. CªÀPÉÌ UÉÃgï¨ÁPïìUÀ¼ÀÄ EgÀÄwÛgÀ°®è. ªÀÄvÉÛ, JAf£ï MªÀÄÄäRªÁVªÀiÁvÀæ ZÀ° ÀÄwÛvÀÄÛ. »ªÀÄÄäR ZÀ®£É §ºÀ¼À zÀÆgÀPÉÌC¸ÁzsÀåªÁUÀÄwÛvÀÄÛ.’’

‘‘ºËzÀÄ. EµÉÖ¯Áè PÀµÀÖ EvÁÛ’’

‘‘ºËzÀÄ. ºÁUÁV §AUÁgÀ¥ÉÃmÉ¬ÄAzÀ §AzÀgÉÊ®£ÀÄß ¥Áèmï¥sÁgÀA£À°è ¤°è¹, JAf£ï PÀ¼Àa,CzÀ£ÀÄß ªÀÄvÉÛ §AUÁgÀ¥ÉÃmÉAiÀÄ PÀqÉ ªÀÄÄR wgÀÄV À ÉÃPÁUÀÄwÛvÀÄÛ. CzÀPÉÌ CªÀgÀÄ »ÃUÉªÀiÁqÀÄwÛzÀÝgÀÄ.’’ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ £É®zÀ ªÉÄÃ É PÀrØ¬ÄAzÀ MAzÀÄ avÀæ §gÉzÀgÀÄ.

‘‘§AUÁgÀ¥ÉÃmÉ¬ÄAzÀ §AzÀ gÉÊ®Ä ¥Áèmï¥sÁgÀA£À°è ¤AvÁUÀ. PÀ¼ÀazÀ JAf£ï C¬ÄAzÀ D UÉ ZÀ° ÀÄwÛvÀÄÛ §½PÀ »ªÀÄÄäRªÁV D ¬ÄAzÀ E UÉ §AzÀÄ F UÉ ºÉÆÃV¤®ÄèwÛvÀÄÛ. ªÀÄvÀÄÛ F ¤AzÀ B UÉ §AzÀÄ, A ªÀgÉUÀÆ ÁV ¤AvÀÄ, »ªÀÄÄäRªÁV A ¬ÄAzÀB UÉ §gÀÄwÛvÀÄÛ. C°è ¤AwzÀÝ gÉÊ®Ä ÉÆÃVUÀ½UÉ °APï ªÀiÁqÀÄwÛvÀÄÛ. FUÀ §gÀÄªÁUÀPÉÆÃ¯ÁgÀzÀ PÀqÉVzÀÝ JAf£ï §AUÁgÀ¥ÉÃmÉUÉ wgÀÄUÀÄwÛvÀÄÛ.’’

‘‘C¨Áâ JAvÀºÀ mÉQßPï C¯Áé’’

‘‘mÉQßPï EgÀ°. EzÀgÀ°è£À UÀtÂvÀ £ÉÆÃqÀÄ’’

‘‘E ÉèÃ£ÀÄ UÀtÂvÀ EzÉ ¸Ágï’’

‘‘AiÀiÁPÀ¥Àà ErÃ ZÀ®£É MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ ºÁUÉ PÁtÄªÀÅ¢®èªÉÃ?’’

‘‘ºËzÀ Áè. £Á£ÀÄ UÀªÀÄ¤¹gÀ°®è. wæPÉÆÃ£ÀzÀ ZÀ®£ÉAiÀÄ°è JAf£ï jªÀ ïð DUÀÄvÀÛ Áè¸Ágï’’

‘‘AiÀiÁPÉ DUÀÄvÉÛ UÉÆvÁÛ. wæPÉÆÃ£À M¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 1800. CzÀgÀ ºÉÆgÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀªÉÆvÀÛ 3600. CzÀPÁÌVAiÉÄÃ JAf£ï vÀ£Àß CPÀëzÀ ªÉÄÃ É MAzÀÄ ÀÄvÀÄÛ ºÉÆqÉzÀ ºÁUÉDUÀÄvÉÛ.’’

‘‘NºÉÆÃ UÉÆvÁÛAiÀÄÄÛ ©r. DzÀgÉ gÉÊ Éé£ÀªÀgÀÄ £ÀªÀÄä K¼À£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀUÀtÂvÀ §¼À¹zÁÝgÉ.’’

‘‘ºËzÀÄ ZÉ£ÁßV®èªÉ?’’ ¸ÀÄgÉÃ±À¤UÉ CzÉÃ£ÉÆÃ RÄ¶. UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÉÆA¢UÉ§ºÀ¼ÀºÉÆvÀÄÛ ªÀiÁvÀ£ÁqÀÄwÛzÀÝ, PÀvÀÛ¯Á¬ÄvÀÄ. ‘‘¸Ágï ªÀÄ£ÉÃ° PÁAiÀiÁÛ EvÁðgÉ’’ CAvÀNl QvÀÛ.

91

ªÀÄ£ÉUÉ §AzÁUÀ ÉÃ CªÀ¤UÉ ºÉÆ¼ÉzÀzÀÄÝ, UÀtÂvÁ£ÀAzÀjUÉ CqÉæ ï PÉÆqÀ°®è CAvÀ.JAvÀºÀ PÀÉ® ÀªÁAiÀÄÄÛ CAvÀ ÉÃ ÀgÀªÁAiÀÄÄÛ CªÀ¤UÉ. DzÀgÉ ªÀÄvÉÛ ªÀÄvÉÛ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÉÆA¢V£ÀÀA sÁµÀuÉAiÀÄ£ÀÄß eÁÕ¦¹PÉÆ¼ÀîvÉÆqÀVzÀ. ªÉÆ ÉÊ¯ï lªÀgÀÄ, PÉJ¸ïDgïn¹, gÉÊ Éé ¤¯ÁÝt,

J Éè ÉÆè vÁ£ÀÄ N¢zÀ UÀtÂvÀªÉÃ EzÉ.

ÀÄgÉÃ±À¤UÉ ºÉÆ À PÀtÄÚ §AzÀAvÁVvÀÄÛ. CªÀgÀ vÁ¬Ä ÀÄgÉÃ±À£À gÀÆ«ÄUÉ §AzÀÄCAUÀrUÉ ºÉÆÃV ¨Á¼É ºÀtÄÚ vÀgÀ®Ä ºÉÃ½zÀgÀÄ. ÀÄgÉÃ±À CAUÀrUÉ ºÉÆÃV ¨Á¼ÉºÀtÄÚvÀAzÀÄ a®ègÉAiÀÄ£ÀÄß CªÀÄä£À PÉÊUÉ PÉÆqÀÄªÁUÀ K£ÉÆÃ ºÉÆ¼É¬ÄvÀÄ. ‘‘CªÀiÁä D JgÀqÀÄgÀÆ¥Á¬Ä F PÀqÉ PÉÆqÀÄ’’ JAzÀÄ E¹zÀÄPÉÆAqÀ. CzÀ£ÀÄß ÉÌÃ°£À ªÉÄÃ°lÄÖ C¼ÉzÀ.CzÀgÀ CUÀ® MAzÀÄ EAZÀÄ (2.5 ÉA«ÄÃ) EvÀÄÛ. CAzÀgÉ F ªÀÈvÀÛzÀ wædå JµÀÄÖ? 1/2EAZÀÄ ªÀiÁvÀæ. DUÀ 2 gÀÆ. © ÉèAiÀÄ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ JµÀÄÖ? CªÀ£ÀÄ »ÃUÉ ªÀiÁrzÀ.

ªÀÈvÀÛzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 2p r = 2.p.½ = p

CªÀ¤UÉ D±ÀÑAiÀÄðªÁ¬ÄvÀÄ. p AiÀÄ£ÀÄß ¤RgÀªÁV §gÉAiÀÄ¯ÁUÀÄªÀÅ¢®è JAzÀÄCªÀ¤UÉ UÉÆwÛvÀÄÛ. DzsÀÄ¤PÀ PÀA¥ÀÇålgïUÀ¼ÀÄ p C£ÀÄß JgÀqÀÄ «Ä°AiÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼ÀªÀgÉUÉÉPÀÌ ºÁQªÉ JAzÀÆ N¢zÀ £É£À¦vÀÄÛ. »ÃUÉ £É£À¦qÀ ÁUÀzÀ GzÀÝªÁVgÀÄªÀ p, JgÀqÀÄ

gÀÆ¥Á¬Ä © ÉèAiÀÄ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀiÁVzÉ JAzÀÄ CªÀ¤UÉ D±ÀÑAiÀÄð. UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ ¹QÌzÀgÉºÉÃ¼À ÉÃPÀÄ JAzÀÄPÉÆAqÀ.

¨É½UÉÎ ªÀiÁPÉðmïUÉ ¸ÀÄgÉÃ±À vÀgÀPÁj vÀgÀ®Ä ºÉÆgÀl. AiÀiÁgÉÆÃ ¨É£ÀÄß vÀnÖzÀgÀÄ.wgÀÄV £ÉÆÃrzÀgÉ CªÀgÉÃ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ. ‘‘K£ÀAiÀÄå PÀqÉUÀÆ CqÉæ¸ï ºÉÃ¼ÀzÉºÉÆgÀlÄ©mÉÖAiÀÄ¯Áè. JAxÁ eÁt ¤Ã£ÀÄ’’ CAzÀgÀÄ. ‘‘¸Ágï PÀvÀÛ É DV©nÖvÀÄÛ, CªÀÄäÉÊvÁgÉ CAvÀ NrzÉ. PÀë«Ä¹ ¸Ágï.’’

‘‘PÀëªÉÄ EgÀ°. ºÉÃVvÀÄÛ ¤£ÉßAiÀÄ UÀtÂvÀ ÀA sÁµÀuÉ’’

92

‘‘¸Ágï §ºÀ¼À RÄ¶ PÉÆnÖvÀÄ. £Á£ÀÆ MAzÀÄ UÀtÂvÀ PÀAqÀÄPÉÆAqÉ. CzÀÆ JgÀqÀÄgÀÆ¥Á¬Ä £ÁtåzÀ°è’’ JAzÀÄ JgÀqÀÄ gÀÆ £ÁtåzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 2pr JAzÀÄ vÉÆÃj¹zÀ.

‘‘§ºÀ¼À ZÉ£ÁßV AiÉÆÃZÀ£É ªÀiÁr¢ÝÃAiÀiÁ JgÀqÀÄ gÀÆ £Átå PÉÊAiÀÄ°è »rzÀgÉ¥ÀÇuÁðAPÀªÁV §gÉAiÀÄ¯ÁUÀzÀ p ElÄÖPÉÆAqÀAvÉ’’ JAzÀgÀÄ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ, ‘‘¤Ã£ÀÄG¥ÀAiÉÆÃV¹gÀÄªÀ zÁj ZÉ£ÁßVzÉ. »ÃUÉ £ÀªÀÄUÉ UÉÆwÛgÀÄªÀ ÀÆvÀæ §¼À¹PÉÆAqÀÄ ºÉÆ ÀzÀÈ¶Ö¬ÄAzÀ £ÉÆÃrzÀgÉ ºÉÆ À vÁgÉUÀ¼ÀAvÉ UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ ºÉÆ¼ÉAiÀÄÄvÀÛªÉ’’ JAzÀÄUÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ ÉÃj¹zÀgÀÄ.

‘‘CxÀðªÁUÀ°®è ¸Ágï’’

‘‘ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 2pr ÀÆvÀæªÀ£ÉßÃ £ÉÆÃqÀÄ.

»ÃUÉÆAzÀÄ ¥Àæ±Éß ºÁQPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ. sÀÆ«ÄAiÀÄ wædåªÀÅ 7 Cr eÁ¹ÛAiÀiÁzÀgÉCzÀgÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ JµÀÄÖ eÁ¹ÛAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ?’’

‘‘§ºÀ¼À eÁ¹ÛAiÉÄÃ DUÀ ÉÃPÀÄ ¸Ágï. K¼ÀÄ Cr JAzÀgÉ JvÀÛgÀ. C®èzÉ (r+7)£ÀÄß2p ¤AzÀ UÀÄtÂ¹ÛÃ£À®è’’

‘‘ Àj, ªÀiÁr£ÉÆÃqÀÄ UÉÆvÁÛUÀÄvÉÛ.’’

»ÃUÉ §gÉAiÉÆÃt JAzÀÄ PÉÊ ªÉÄÃ É §gÉzÀ ÀÄgÉÃ±À sÀÆ«ÄAiÀÄ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 2pr

= 2p (r+7)

ºÉZÀÑ¼À = 2p (r+7) - 2pr

= 2pr + 2p7 - 2pr = 2p7 = 2 x 22/7 x 7 = 44

‘‘CgÉ ¸Ágï PÉÃªÀ® 44 Cr CµÉÖ.’’

93

‘‘CzÀPÉÌÃ ºÉÃ¼ÉÆÃzÀÄ UÀtÂvÀ CAvÀ. ¤Ã£ÀÄE°è ¨sÀÆ«ÄAiÀÄ, wædå ªÁå¸À, ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉUÀ¼À¤dªÁzÀ É ÉUÀ¼À vÀAmÉUÉÃ ºÉÆÃUÀzÉ ºÉZÀÑ¼À44 Cr eÁ¹Û CAvÀ w½zÀÄ PÉÆAqÉ.’’

‘‘¸Ágï §ºÀ¼À RÄ¶AiÀiÁUÁÛ EzÉ. £Á£ÀÆUÀtÂvÀzÀ°è AiÉÆÃZÀ£É ªÀiÁrzÉ£À Áè CAvÀ.’’

»ÃUÉ ªÀiÁv À£ÁqÀÄvÁ Û C¯ÉÆèAzÀÄzÉÃªÀ ÁÜ£ÀPÉÌ £ÀqÉzÀgÀÄ. ¥ÀÇeÁ «¢üUÀ¼ÁzÀ ªÉÄÃ É UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ »ÃUÉAzÀgÀÄ.

‘‘ ÀÄgÉÃ±À vÀ É JwÛ£ÉÆÃqÀÄ. D sÀÄªÀ£ÉÃ±ÀéjAiÀÄ «£Áå À ºÉÃVzÉ?’’

‘‘J¯Áè zÉÃªÀ ÁÜ£ÀUÀ¼À®Æè »ÃUÉ EgÀÄvÉÛ Ágï. §jÃ wæPÉÆÃ£À ªÀiÁr eÉÆÃr¸ÁÛgÉ.’’

‘‘CzÀÄ wæPÉÆÃ£À eÉÆÃr¹gÉÆÃzÀ®è, DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ PÀ®ÄèUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¹gÉÆÃzÀÄ.’’

‘‘ºËzÁ CzÀÄ ºÉÃUÉ?’’

‘‘ZËPÁPÁgÀzÀ bÁªÀtÂ ªÀÄÄZÀÑ®Ä F LrAiÀiÁ ªÀiÁrzÁÝgÉ.’’

‘‘¸Ágï £À£ÀUÉ UÉÆvÁÛUÀ°®è.’’

‘‘£ÉÆÃqÀ¥Áà CzÀÄ »ÃUÉ.’’ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ £É®zÀ°è ÉgÀ½¤AzÀ §gÉzÀgÀÄ. £É®zÀªÉÄÃ É ZÉ£ÁßV zsÀÆ¼ÀÄ PÀÆwvÀÄÛ. ÀàµÀÖªÁV UÉgÉ PÁtÂ¹vÀÄ.

‘‘DaÃZÉAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÀå©AzÀÄ«£À ªÉÄÃ¯É DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ PÀ®Äè ZÀ¥ÀàrPÀÆr ÀÄvÁÛgÉ. »ÃUÉAiÉÄÃ £Á®ÄÌ PÀqÉ ªÀiÁrzÁUÀ, ZËPÁPÁgÀzÀ bÁªÀtÂ CzsÀð ªÀÄÄZÀÄÑvÀÛzÉ.’’

‘‘CzsÀð ºÉÃUÉ ¸Ágï?’’

94

‘‘CzÀÄ »ÃUÉ’’ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ ªÀÄvÉÛ §gÉzÀgÀÄ.

‘‘FUÀ CxÀðªÁAiÀiÁÛ. J¯Áè ÁºÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÀå©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄßUÉgÉ¬ÄAzÀ eÉÆÃr¹zÀgÉ ªÉÆzÀ®Ä ZËPÀzÀ CzsÀð «¹ÛÃtðzÀZËPÀ ¹UÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÉÌ ªÀÄvÉÛ PÀ®Äè eÉÆÃr¹zÀgÉ EzÀgÀ CzsÀðZËPÀ ªÀÄÄZÀÄÑvÀÛzÉ.’’

‘‘¸Ágï »A¢£ÀªÀgÀzÀÄÝ JAvÀºÀ LrAiÀiÁ C¯Áé?’’

‘‘ºËzÀÄ DUÀ PÁAQæÃmï EgÀ°®è. PÀ®Äè ZÀ¥Ààr À°Ã¸ÁV¹UÉÆÃzÀÄ. ªÀÄgÀ §¼À¹zÀgÉ ¨Á½PÉ §gÀÄªÀÅ¢®è. ºÁUÁV bÁªÀtÂ ªÀÄÄZÀÑ®Ä »ÃUÉªÀiÁqÀÄwÛzÀÝgÀÄ. EzÀPÁÌV ¤ÃªÀÅ K¼À£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è NzÀÄªÀ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß §¼À ÀÄwÛzÀÝgÀÄ.’’

‘‘E£ÀÄß K£ÁzÀgÀÆ ºÉÃ½ ¸Ágï.’’

‘‘CAzÀg É ¨s ÀÄªÀ£ ÉÃ± À éjAi ÀÄ §UÉ ÎºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. UÀÄdgÁvï£À ªÀiËAmïC¨ s À Ä«£ À° èg À Äª À ¥Á± À é ð£Áx À£ ÀzÉÃªÁ®AiÀÄzÀ°è ¨sÀÄªÀ£ÉÃ±À éj 40 CrCUÀ®«zÉ.’’

‘‘C®Æè EzÉÃ mÉQßPï vÁ£É?’’

‘‘C®è. C®è. ªÀÈvÁÛPÁgÀªÁV eÉÆÃr¹zÁÝgÉ.’’

‘‘CAzÀgÉ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ PÀ®ÄèUÀ¼À£ÀÄß MAzÀgÉÆ¼ÀUÉÆAzÀÄEj¹zÁÝgÁ?’’

‘‘C®è. CzÀÄ »ÃUÉ. E®Æè DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ PÀ®ÄèUÀ¼À£ÉßÃeÉÆÃr¹gÉÆÃzÀÄ.’’

‘‘CAzÀgÉ CzÀÄ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀiÁAiÀÄÄÛ ªÀÈvÀÛ C®è.’’

‘ ‘ºËz À Ä . ZËP Àz ÉÆ¼ ÀU É ª À Èv À Û P ÀÆr¸ À Äª À Åz ÉAz Àg É§ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÉÄÃ. KPÉAzÀgÉ CªÀjUÉ ¸À°Ã¸ÁV ¹UÀÄwÛzÀÄÝzÀÄDAiÀÄvÁPÁgÀzÀ ZÀ¥ÀàrUÀ¼ÉÃ. C®èzÉ 12 QÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ÁºÀÄUÀ½gÀÄªÀ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÉÆAzÀÄzÀÆgÀPÉÌ ªÀÈvÀÛzÀAvÉAiÉÄÃ PÁtÄvÀÛzÉ.’’

95

‘‘¸Ágï vÀgÀPÁj vÉÆUÉÆAqÀÄ ºÉÆÃUÀ ÉÃPÀÄ ÉÃmÁAiÀÄÄÛ. ªÀÄ£ÉUÉ §wðÃgÁ’’ JAzÀÀÄgÉÃ±À.

UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÉUÉ PÀgÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ºÉÆÃV vÀ£Àß gÀÆ«Ä£À°è PÀÄ½îj¹zÀ.

‘‘NºÉÆÃ ¤Ã£ÀÄ L±ÀéAiÀiÁð ¥sÁå£ï’’ JAzÀgÀÄ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ.

‘‘¸Ágï PÀë«Ä¹. D ¥sÉÇÃmÉÆ ºÁQ §ºÀ¼À ¢£ÀªÁAiÀÄÄÛ.’’

‘‘CzÀPÉÌ AiÀiÁPÀAiÀÄå PÀëªÉÄ. ¤Ã£ÉÃ£ÀÆ C¥ÀgÁzsÀ ªÀiÁr®è. M ÉÆâ§âjUÉ MAzÉÆAzÀÄEµÀÖªÁzÀzÀÄÝ EgÀÄvÉÛ. L±ÀéAiÀÄð ¥sÉÇÃmÉÆÃ £À£ÀUÀÆ EµÀÖ.’’

‘‘ºÉÆÃ ¤ÃªÀÇ gÉÊ ¥sÁå£ï DV¢ÝÃgÁ?’’

‘‘E®è. E®è. £Á£ÀÄ ºÁUÉ ºÉÃ½Û®è. UÀtÂvÀ §¼À¹zÀ ªÉÆzÀ® ¨Á°ªÀÅqï vÁgÉEªÀ¼ÀÄ. CzÀPÉÌÃ EµÀÖ.’’

‘‘¸Ágï K£ÀÄ »ÃUÉ ºÉÃ½ÛÃj. CªÀ¼À ªÀÄÄRzÀ°è UÀtÂvÀ«zÉAiÉÄÃ?’’

‘‘RArvÀªÁVAiÀÄÆ EzÉ. L±ÀégÀå gÉÊ¼À »A¢£À avÀæUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÀÄ. »A¢£À CAzÉæCªÀ¼ÀÄ §Æån QéÃ£ï DzÀ ªÀÄÄAa£ÀzÀÄ. ¤£ÀUÉ ªÀåvÁå À UÉÆvÁÛUÀÄvÉÛ.’’

ÀÄgÉÃ±À PÀA¥ÀÇålgï D£ï ªÀiÁr £Émï ºÀaÑzÀ.UÀÆUÀ ï£À°è ‘L±ÀégÀå gÉÊ EªÉÄÃd¸ï’ mÉÊ¥ï ªÀiÁrzÀ.¥Àl¥Àl£É CªÀ¼À avÀæUÀ¼ÀÄ §AzÀªÀÅ. UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄÉgÀ¼ÀÄ ªÀiÁr vÉÆÃj¹zÀgÀÄ. ‘‘E°è £ÉÆÃqÀÄ L±ÀéAiÀÄð

ªÀÄÄAa£À avÀæ. EzÀPÀÆÌ FV£ÀzÀPÀÆÌ ªÀåvÁå À £ÉÆÃqÀÄ.’’

‘‘UÉÆvÁÛUÀ°®è ¸Ágï’’

‘‘CªÀ¼À UÀ®è £ÉÆÃqÀÄ. EwÛÃa£À avÀæUÀ¼À°è CzÀÄCqÀØUÉgÉ ºÁQzÀAwzÉ. KPÉAzÀgÉ CªÀ¼ÀÄ ¥Áè¹ÖPï Àdðj ªÀiÁr¹PÉÆArzÁÝ¼É.’’

‘‘CzÀPÀÆÌ UÀtÂvÀPÀÆÌ K£ÀÄ ÀA§AzsÀ ¸Ágï?’’

‘‘EzÉAiÀÄ¥Àà. UÉÆÃ®Ø£ï gÉPÁÖAUÀ¯ï J£ÀÄßªÀÅ¢zÉ. ¥Á±ÁÑvÀågÀ°è ¸ÀÄAzÀgÀªÁVPÁtÄªÀÅzÉ®èªÀÇ F UÉÆÃ®Ø£ï gÉPÁÖAUÀ ï£À°è ºÀÄzÀÄV À§ºÀÄzÀÄ. ¥Áyð£Á£ï zÉÃªÁ®AiÀÄ,£ÀªÀÄä «zsÁ£À ËzsÀzÀ ªÀÄÄA sÁUÀ, ÀÆAiÀÄðPÁAw ºÀÆªÀÅ EªÉ®èªÀÇ UÉÆÃ®Ø£ï gÉPÁÖAUÀ ï§¼À¹zÀ «£Áå¸ÀUÀ¼ÉÃ.’’

96

‘‘EzÁåªÀ gÉPÁÖAUÀ ï ¸Ágï?’’

‘‘MAzÀÄ ZËPÀ vÉUÉzÀÄPÉÆÃ. CzÀPÉÌ PÀtð ºÁPÀÄ.ZËPÀzÀ vÀ¼ÀªÀ£ÀÄß PÀtðzÀ GzÀÝPÀÆÌ J¼É. EzÀgÀPÉÆ£ÉAiÀÄ°è ®A§UÉgÉ ºÁQ MAzÀÄ DAiÀÄvÀ ªÀiÁrzÀgÉCzÀPÉÌ UÉÆÃ®Ø£ï gÉPÁÖAUÀ ï J£ÀÄßªÀgÀÄ.’’

U Àt ÂvÁ£ ÀAz Àg À Ä ‘Golden Rectangle.

Bollywood Stars’ JAzÀÄ UÀÆUÀ¯ï£À°è mÉÊ¥ïªÀiÁrzÀgÀÄ. C£ÉÃPÀ avÀæUÀ¼ÀÄ ªÀÄÆrzÀªÀÅ. CªÀÅUÀ¼À°èC£ÉÃPÀ ªÀÄA¢ vÁgÉAiÀÄgÀÄ ¥Áè¹ÖPï ÀdðjUÉ ªÉÆzÀ®ÄªÀÄvÀÄÛ C£ÀAvÀgÀzÀ avÀæUÀ¼ÀÄ MnÖUÉÃ EzÀÝªÀÅ.

‘‘EªÀgÉ®è UÉÆÃ®Ø£ï gÉPÁÖAUÀ ï£À°è vÀªÀÄä ªÀÄÄRºÀÄzÀÄV¹PÉÆAqÀÄ ÀÄAzÀgÀªÁV PÁt®Ä ºÀÄzÀÄV¹

PÉÆAqÀÄ ¸ÀÄAzÀgÀªÁV PÁt®Ä ¸Àdðj ªÀiÁr¹PÉÆAqÀªÀgÉÃ’’ JAzÀgÀÄ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ.

‘‘¸Ágï EªÀgÀzÀÄÝ ºÁUÁzÀgÉ £ÁåZÀÄgÀ ï §ÆånC®èªÉÃ C®è’’ JAzÀ ÀÄgÉÃ±À.

‘‘ºÁUÉ AiÀiÁPÉ AiÉÆÃZÀ£É ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ? ZËPÀ,DAiÀÄvÀ, 2 F UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß vÁgÉAiÀÄgÀÄ §¼À¹PÉÆAqÀjÃw D±ÀÑAiÀÄðªÀ®èªÉ?’’

‘‘¸Ágï EªÀvÀÄÛ J Éè®Æè UÀtÂvÀ«zÉ JAzÀÄ vÉÆÃj¹¢j’’ JAzÀÄ vÉ¥Àà£É PÀÄ½vÀÀÄgÉÃ±À.

97

MA¢µÀÄÖ RÄ¶UÁVThe Geometry Quiz

1. What did Euclid play in the Orchestra?

DPÉð¸ÁÖçzÀ°è AiÀÄÆQèqï K£À£ÀÄß £ÀÄr ÀÄvÁÛ£É / ªÁ¥À£À ªÀiÁqÀÄvÁÛ£É

2. How did Euclid argue?

AiÀÄÆQèqï£ÀÄ ºÉÃUÉ ªÁzÀªÀ£ÀÄß ªÀÄAr ÀÄvÁÛ£É?

3. Why was Euclid sad?

AiÀÄÆQèqï KPÉ ªÀå À¤ / aAvÁPÁæAvÀ£ÁVzÀÝ£ÀÄ?

4. What did Euclid run away from?

AiÀÄÆQèqï AiÀiÁªÀÅzÀjAzÀ ¥ÁgÁUÀ®Ä AiÀÄwß¹zÀ£ÀÄ?

5. With whom did Euclid fall in love?

AiÀÄÆQèqï£ÀÄ AiÀiÁgÀ ¥ÉæÃªÀÄzÀ°è ¹®ÄQzÀ£ÀÄ?

6. Why didn't Euclid marry her?

DPÉAiÀÄ£ÀÄß (¥ÉæÃAiÀÄ¹AiÀÄ£ÀÄß) AiÀÄÆQèqï£ÀÄ KPÉ «ªÁºÀªÁUÀ®Ä DUÀ°®è?

7. Why was Euclid old-fashioned?

AiÀÄÆQèqï£ÀÄ ºÀ¼É ¥sÁåµÀ£ïUÉ KPÉ eÉÆÃvÀÄPÉÆArzÀÝ£ÀÄ? (AiÀÄÆQèqï£ÀÄ ºÀ¼É vÀ ÉªÀiÁj£ÀªÉÃµÀ sÀÆµÀtÂUÀ KPÉ?)

8. Why did the 179 degree angle fail in his exams?

179 rVæ PÉÆÃ£ÀªÀÅ vÀ£Àß ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À°è KPÉ C£ÀÄwÛÃtð£ÁzÀ£ÀÄ?

9. Why are parallel lines sad?

ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ KPÉ aAvÁæPÁæAvÀªÁVzÀÝªÀÅ? (ªÀiÁè£ÀªÁVzÀÝªÀÅ?)

10. Which is the oldest shape in the geometry book?

eÁå«Äw ¥ÀÅ ÀÛPÀzÀ°è CvÀåAvÀ ºÀ¼ÉAiÀÄ DPÀÈwAiÀiÁªÀÅzÀÄ?

( ÀAUÀæºÀ ºÁUÀÆ C£ÀÄªÁzÀ : J£ïPÉgÁªï)

98

Answer / GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ :

1. The Triangle

wæ sÀÄd, (DPÉð¸ÁÖçzÀ°è r DPÁgÀzÀ MAzÀÄ ªÁzÀåªÀ£ÀÄß §¼À ÀÄvÁÛgÉ.)

2. Point by point

MAzÀÄ ªÁzÀ ªÉÄÃ É ©AzÀÄ(C£ÀÄPÀæªÀÄªÁV, eÉÆÃqÀuÉ ªÁzÀzÀ°è CªÀ±ÀåPÀ.)

3. He met a deadline.

CªÀ£ÀÄ ªÀÄÈvÀgÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ÀA¢ü¹zÀ£ÀÄ, (CAwªÀÄ WÀlÖªÀ£ÀÄß vÀnÖzÀ£ÀÄ)(deadline CAwªÀÄ UÀqÀªÀÅ PÉÆ£É PÀët!)

4. A Vicious Circle

«µÀªÀÈvÀÛ - «µÀªÀvÀÄð®(UÉÆAzÀ®UÀ¼À UÀÆr£À°è §A¢üAiÀiÁzÀªÀ£ÀÄ-ºÉÆgÀ§gÀ®Ä ºÁvÉÆgÉAiÀÄÄvÁÛ£É.)

5. With a-cute angle

ZÉ®Ä«£À PÉÆÃ£ÀzÉÆA¢UÉ (a-cute ®WÀÄPÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß JAzÀÄ « sÀf¹gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄßUÀªÀÄ¤¹.)

6. He was waiting for the right angle!

CªÀ£ÀÄ ÀªÀÄPÉÆÃ£ÀPÉÌ PÁAiÀÄÄwÛzÀÝ£ÀÄ.! ( ÀÆPÀÛPÁ® MzÀUÀ°®èªÉÃ£ÉÆÃ?)

7. Because most of his friends were squares

KPÉAzÀgÉ CªÀ£À C£ÉÃPÀ UÉ¼ÉAiÀÄgÀÄ ZÀZËÑPÀUÀ¼ÁVzÀÝgÀÄ. (¤UÀ¢vÀ DPÁgÀ)

8. Because he was very obtuse

KPÉAzÀgÉ CªÀgÀÄ vÀÄA¨Á «±Á®ªÁVzÀÝ£ÀÄ. (vÀÄAlPÉÆÃgÀ)

9. They were in love, but coundn't just meet

KPÉAzÀgÉ CªÀgÀ°è ¦æÃw EzÀÝgÀÆ sÉÃnAiÀiÁUÀ°®è ( ÀªÀiÁAvÀgÀgÉÃSÉAiÀÄ ®PÀët)

10. The Circle - its been around for a long time!

ªÀÈvÀÛ - ¢ÃWÀðPÁ¯Á«AzÀ®Æ ÀÄvÀÄÛvÀÛ£ÉÃPÉ. CzÀÄ ºÁUÉÃ ÀÄvÀÛ®Æ EzÉ.

EAvÀºÀ ÀAvÉÆÃµÀPÁgÀPÀ jÃwAiÀÄ QéeïUÀ¼À£ÀÄß £ÉÃgÀªÁV PÀ£ÀßqÀzÀ°è ¤ÃªÀÅ gÀa À§ºÀÄzÀ®èªÉ.

99

«gÉÆÃzsÁ sÁ ÀUÀ¼ÀÄ¸Ëd£Àå : ªÉÊ.J¸ï. ÀÄ§æºÀätå, ªÉÄÊ ÀÆgÀÄ

ºÁUÀÆ PÀ.gÁ.«.¥À., ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

«zÀåªÀiÁ£ÀUÀ¼À°è JgÀqÀÄ «zsÀ. MAzÀÄ ¤ ÀUÀð§zÀÝ, E£ÉÆßAzÀÄ ªÀÄ£ÀÄµÀåPÀÈvÀ. FJgÀqÀ£ÉAiÀÄ «zÀåªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÀÄµÀå ªÀiÁrgÀÄªÀÅzÁzÀgÀÆ D «zÀåªÀiÁ£ÀUÀ¼À ªÉÄÃ É vÀ£Àß¤§AzsÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß DgÉÆÃ¦¹ (ºÉÆj¹) vÀ£ÀUÉ C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀÄªÀAxÀ À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄßGAlÄªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîvÁÛ£É. ÉÃPÀÄ- ÉÃqÀUÀ¼À ¤zsÁðgÀ CªÀ£ÀzÉÃ. ¤ ÀUÀð §zÀÞ «zÀåªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀªÉÄÃ É AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀæPÁgÀzÀ ¤AiÀÄAvÀætªÁUÀ°Ã EgÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è. DzÀgÉ ªÀÄ£ÀÄµÀå PÀÈvÀ«zÀåªÀiÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß (±Á ÀÛç, jÃw ¤ÃwUÀ¼ÀÄ, ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼ÀÄ, ¤§AzsÀ£ÉUÀ¼ÀÄ EvÁå¢) vÀ£ÀßC£ÀÄPÀÆ®PÉÌ vÀPÀÌAvÉ K¥Àðr¹PÉÆAqÀÄ, PÉ®ªÀÅ ªÉÃ¼É ªÀiÁ¥Àðr¹PÉÆAqÀÄ ªÀÄÄ£ÀßqÉAiÀÄÄvÁÛ£É.EzÀPÉÌ UÀtÂvÀ PÀÆqÀ ºÉÆ ÀvÉÃ£À®è. UÀtÂvÀzÀ ºÀ®ªÁgÀÄ ¥ÀjPÀªÀÄðUÀ¼ÀÄ, À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¤ ÀUÀð§zÀÞ «zÀåªÀiÁ£ÀzÀ PÀÄgÀÄºÀÄUÀ¼ÀÆ E®è JAzÉÃUÀtÂvÀvÀPÀð PÀÆqÀ ªÀÄ£ÀÄµÀåPÀÈvÀªÉÃ, C£ÀÄPÀÆ® ¹AzsÀÄªÉÃ.

UÀtÂvÀ ±Á ÀÛçªÀÅ PÀgÁgÀÄªÁPÁÌzÀ ±Á ÀÛç, DzÀÄzÀjAzÀ F ±Á ÀÛçzÀ°è §gÀÄªÀ ¹zÁÞAvÀUÀ¼À¤gÀÆ¥ÀuÉ ¤RgÀªÁVAiÀÄÆ ÀàµÀÖªÁVAiÀÄÆ EgÀ ÉÃPÉAzÀÄ £ÁªÀÅ ¤jÃQë ÀÄvÉÛÃªÉ. DzÀgÉF ±Á ÀÛçzÀ°èAiÀÄÆ «gÉÆÃzsÁ sÁ ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ. F «gÉÆÃzsÁ sÁ ÀUÀ¼À£ÀÄßºÀ®ªÀÅ « sÁUÀUÀ¼ÁV «AUÀr ÀÄvÁÛgÉ. vÀPÀð§zÀÞªÁzÀªÀÅUÀ½AzÀ ÁÜ¦¹zÀAvÉ ªÉÄÃ¯ï£ÉÆÃlPÉÌPÀAqÀÄ§AzÀgÀÆ, ¥ÀÅ£ÀB «ªÀÄ²ð¹zÁUÀ ªÁzÀzÀ°è zÉÆÃµÀ«gÀÄªÀ PÁgÀt, ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ«gÀÄzÀÞªÁVAiÀÄÆ C£ÀxÀðPÀªÁVAiÀÄÆ, PÁtÄªÀ ¹zÁÞAvÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃvÁé¨sÁ¸ÀUÀ¼ÉAzÀÄ(Fallacies) PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

©ÃdUÀtÂvÀzÀ°è PÉ®ªÀÅ PÀqÉ «gÉÆÃzsÁ sÁ ÀUÀ¼ÀÄ §gÀÄvÀÛªÉ. ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ±ÀÆ£Àå¢AzÀMAzÀÄ ÀASÉå CxÀªÁ ©ÃdgÁ²AiÀÄ£ÀÄß sÁV¹zÁUÀ ªÀiÁvÀæ EAvÀºÀ «gÉÆÃzsÁ sÁ ÀUÀ¼À£ÀÄß£ÁªÀÅ PÁt§ºÀÄzÀÄ. DzÀÝjAzÀ ±ÀÆ£Àå¢AzÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß, ©ÃdgÁ²UÀ¼À£ÀÄß sÁV À ÁgÀzÀÄ.EzÀgÀ PÁgÀt w½AiÀÄ ÉÃPÁzÀgÉ sÁUÁºÁgÀ QæAiÉÄAiÀÄ CxÀðªÀ£ÀÄß ÀjAiÀiÁV w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄCvÀåªÀ±ÀåPÀ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ :- 18£ÀÄß 6jAzÀ sÁV ÀÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀgÀ CxÀðªÉÃ£ÀÄ? 6£ÀÄß

100

AiÀiÁªÀ ÀASÉå¬ÄAzÀ UÀÄtÂ¹zÁUÀ 18PÉÌ ÀªÀÄ£ÁªÁUÀÄªÀÅzÉÆÃ, C ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.18£ÀÄß 6jAzÀ sÁV¹zÁUÀ §gÀÄªÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß sÁUÀ®§Þ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

6x3=18 L 18d6=3 CxÀªÁ 36

18=

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV b X x = a CAzÀgÉ xb

a= , FUÀ

0

18 CxÀªÁ 18d0 JA§ÄzÀgÀ

CxÀðªÉÃ£ÀÄ?

0AiÀÄ£ÀÄß AiÀiÁªÀÅzÀjAzÀ UÀÄtÂ¹zÀgÉ 18PÉÌ ÀªÀÄ£ÁªÁUÀÄªÀÅzÉÆÃ, D ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ JAzÀxÀð.

a JA§ÄzÀÄ AiÀiÁªÀ ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåAiÉÄÃ DVgÀ°, CzÀjAzÀ 0£ÀÄß AiÀiÁªÀ ÀASÉå¬ÄAzÀUÀÄtÂ¹zÀgÀÆ UÀÄt®§ÞªÀÅ 0AiÉÄÃ DUÀÄªÀÅzÀÄ. 18 DUÀÄªÀÅ¢®è. DzÀÄzÀjAzÀ 18£ÀÄß 0¬ÄAzÀ

sÁV¹zÁUÀ sÁUÀ®§Þ«®è. JAzÀgÉ 0

18 JA§ÄzÀPÉÌ CxÀð«®è. ÁªÀiÁ£ÀåªÁV a JA§ÄzÀÄ

±ÀÆ£ÀåQÌAvÀ ©ü£ÀßªÁzÀ AiÀiÁªÀ ÀASÉåAiÉÄÃ DVgÀ° JA§ÄzÀPÉÌ CxÀð«®è, DzÀÄzÀjAzÀ±ÀÆ£Àå¢AzÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CxÀªÁ ©ÃdgÁ²AiÀÄ£ÀÄß sÁV À ÁgÀzÀÄ.

0 x 4 = 0; 0 x 6 = 0 (1)

L 0 x 4 = 0 x 6 (2)

L 4 = 6 (3)

EzÀÄ MAzÀÄ «gÉÆÃzsÁ sÁ À. 4 JA§ÄzÀÄ 6PÉÌ ÀªÀÄ£ÁUÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è. F«gÉÆÃzsÁ sÁ ÀªÀÅ §gÀ®Ä PÁgÀtªÉÃ£ÀÄ? JgÀqÀ£ÉAiÀÄ (2) À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÄ PÀqÉAiÀÄ£ÀÄß0¬ÄAzÀ sÁV¹zÉÝÃªÉ. EzÀÄ ÀjAiÀÄ®è. CAzÀgÉ E°è £ÁªÀÅ ±ÀÆ£Àå¢AzÀ JgÀqÀÄ PÀqÉAiÀÄ£ÀÆßsÁV¹zÉÝÃªÉ. EzÀjAzÀ «gÉÆÃzsÁ sÁ ÀUÀ¼ÀÄ GAmÁ¬ÄvÀÄ. ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉ

£ÉÆÃqÉÆÃt.

a=3; b=2 ªÀÄvÀÄÛ c=5; DzÁUÀ 3+2=5; CAzÀgÉ a+b=c;

L (a+b) (a+b) = (a+b) c

( À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÄ PÀqÉUÀ¼À£ÀÆß (a+b) ¬ÄAzÀ UÀÄtÂ¹zÉ)

101

L a2 + 2ab + b2 = ac + bc

L a2 + ab - ac = -ab - b2 + bc

L a(a+b-c) = -b(a+b-c)

FUÀ À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÄ PÀqÉAiÀÄ£ÀÆß (a+b-c) ¬ÄAzÀ sÁV¹zÀgÉ a = -b

L 3 = -2 EzÀÄ MAzÀÄ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸À (a+b-c)=0 KPÉAzÀgÉ a+b=c.

(a+b-c) EAzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÄ PÀqÉUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁV¹zÁUÀ £ÁªÀÅ ±ÀÆ£Àå¢AzÀsÁV¹zÀAvÁ¬ÄvÀÄ.

F GzÁºÀgÀuÉ £ÉÆÃr; M§âjUÉ LzÀ£ÉAiÀÄ ºÀÄlÄÖºÀ§âzÀ ¢£À E¥ÀàvÀÄÛ ªÀµÀðªÀAiÀÄ ÀÄì vÀÄA©vÀAvÉ, EzÀÄ ªÉÄÃ¯ï £ÉÆÃlPÉÌ «gÉÆÃzsÁ sÁ ÀªÁV PÀAqÀÄ §AzÀgÀÆ FºÉÃ½PÉAiÀÄ°è AiÀiÁªÀ «gÉÆÃzsÀªÀÇ E®è. KPÉAzÀgÉ CªÀ£ÀÄ ¥sÉ§æªÀj E¥ÀàvÉÆÛA§vÀÛ£ÉAiÀÄvÁjÃT£À ¢£À ºÀÄnÖzÀÄÝ. ºÀÄnÖzÀ ºÀ§âUÀ¼À£ÀÄß ªÀµÀðzÀ°è E¥ÀàvÉÆÛA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÁjÃT£À¢£À ºÀÄnÖzÀÄÝ. ºÀÄnÖzÀ ºÀ§âUÀ¼À£ÀÄß ªÀµÀðzÀ°è DAiÀiÁ wAUÀ¼À DAiÀiÁ vÁjÃTUÉC£ÀÄUÀÄtªÁV MAzÀÄ zÉÃ±ÀzÀ°è DZÀj ÀÄvÁÛgÉ. (AiÀÄÄgÉÆÃ¥ÀÅ). ¥Àæw ªÀµÀðªÀÇ ¥sÉ§æªÀjAiÀÄ°è29 ¢ªÀ ÀUÀ¼ÀÄ EgÀÄªÀÅ¢®è, ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ¥Àæw ªÀµÀðªÀÇ ¥sÉ§æªÀj wAUÀ¼À£À°è 28£ÉÃvÁjÃRÄ PÉÆ£ÉAiÀÄzÀÄ. ªÀÄÄA¢£À ¢£ÀªÉÃ ªÀiÁað 1£ÉÃ vÁjÃRÄ. £Á®ÄÌ ªÀµÀðUÀ½UÉÆªÉÄäªÀiÁvÀæ ¥sÉ§æªÀjAiÀÄ°è 29 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ §gÀÄvÀÛªÉ. 29gÀAzÀÄ ºÀÄnÖzÀ ºÀ§â DZÀj¹PÉÆAqÀªÀ£ÀJgÀqÀ£ÉAiÀÄ ºÀÄnÖzÀ ºÀ§â §gÀÄªÀÅzÉÃ CªÀ£ÀÄ ºÀÄnÖzÀ £Á®ÄÌ ªÀµÀðUÀ½UÉ. ¥Àæw £Á®ÄÌªÀµÀðUÀ½UÉÆªÉÄä ºÀÄnÖzÀ ºÀ§âªÀ£ÀÄß CªÀ£ÀÄ CZÀj À ÉÃPÁVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ LzÀ£ÉÃ ºÀÄnÖzÀºÀ§âzÀ ¢£À E¥ÀàvÀÄÛ ªÀµÀð ªÀAiÀÄ ÀÄì DVgÀÄªÀÅzÀgÀ°è D±ÀÑAiÀÄðªÉÃ£ÀÆ PÀAqÀÄ §gÀÄªÀÅ¢®è.

ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt. avÀæ-1£ÀÄß ÀjAiÀiÁV UÀªÀÄ¤¹.

102

ªÉÄÃ°£À avÀæzÀ°è ZÀPÀæªÀÅ A ¬ÄAzÀ B UÉ GgÀÄ¼ÀÄªÁUÀ (ZÀ° ÀÄªÁUÀ) CzÀÄÀA¥ÀÇtðªÁV MAzÀÄ ÀÄvÀÄÛ ÀÄwÛzÉ, DzÀÄzÀjAzÀ AB AiÀÄ GzÀÝ ZÀPÀæzÀ ¥Àj¢üUÉ ÀªÀÄ,

ZÀPÀæzÀ M¼À ªÉÄÃ Éä ÊAiÀÄ ªÉÄÃ°gÀÄªÀ C ©AzÀÄªÀÅ MAzÀÄ ÀtÚ ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üAiÀÄ ªÉÄÃ°zÉ.ZÀPÀæªÀÅ MAzÀÄ ÀÄvÀÄÛ ÀÄvÀÄÛªÀ PÁ®zÀ°èAiÉÄÃ C ©AzÀÄ EgÀÄªÀ ªÀÈvÀÛªÀÅ MAzÀÄ ÀÄvÀÄÛ ÀÄwÛ,D ©AzÀÄ D JA§ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ §A¢zÉ. DzÀÄzÀjAzÀ CD AiÀÄ GzÀÝ ÀtÚ ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üUÉÀªÀÄ£ÁVgÀ ÉÃPÀÄ. DzÀgÉ avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ£À«lÄÖ £ÉÆÃrzÁUÀ CD=AB. CzÀÄzÀjAzÀ C

©AzÀÄªÀÅ EgÀÄªÀ ÀtÚ ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üAiÀÄÄ A ©AzÀÄ«gÀÄªÀ zÉÆqÀØ ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üUÉ ÀªÀÄJA§ «gÉÆÃzsÁ sÁ ÀªÀ£ÀÄß M¥Àà ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. Àé®à «ªÀÄ±Éð ªÀiÁr £ÉÆÃrzÁUÀ F«gÉÆÃzsÀ §UÉºÀjAiÀÄÄvÀÛzÉ.

ZÀPÀæªÀÅ A ¬ÄAzÀ B UÉ GgÀÄ¼ÀÄªÁUÀ, CzÀgÀ M¼À ªÉÄÃ ÉäöÊAiÀÄ ªÉÄÃ É EgÀÄªÀ©AzÀÄªÀÅ PÉÃAzÀæzÀ ÀÄvÀÛ®Æ wgÀÄUÀÄvÁÛ ÀtÚ ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üAiÀÄ ªÉÄÃ É ÀAZÀj ÀÄªÀÅzÀÄ¤d. eÉÆvÉUÉ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ZÀPÀæªÀÅ A ¬ÄAzÀ B AiÀÄ PÀqÉUÉ J¼ÉAiÀÄÄvÀÛ®Æ EzÉ, ZÀPÀæzÀPÉÃAzÀæ P ¬ÄAzÀ Q ©AzÀÄ«UÉ §A¢gÀÄªÀ PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß £ÉÆÃrzÀgÉ, F «µÀAiÀÄ £ÀªÀÄUÉE£ÀÆß ÀàµÀÖªÁUÀÄvÀÛzÉ. ZÀPÀæªÀÅ GgÀÄ¼ÀÄvÁÛ A ¬ÄAzÀ B UÉ ºÉÆÃUÀÄªÁUÀ (P ©AzÀÄªÀ£ÀÄßQ ©AzÀÄ«UÉ J¼ÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ºÉÆÃVzÉ). EzÀjAzÀ £ÉÆÃlPÉÌ AB AiÀÄ zÀÆgÀ CD

zÀÆgÀPÉÌ ÀªÀÄªÉAzÀÄ PÁtÂ ÀÄvÀÛzÉ.

f£ÉÆ (Zeno) JA§ ºÉ ÀgÁAvÀ ªÀåQÛ ¥Àæw¥Á¢¹zÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ «gÉÆÃzsÁ sÁ ÀªÉAzÀgÉCQ°¸ï ªÀÄvÀÄÛ DªÉÄUÉ ÀA§A¢ü¹zÀÄÝ.

103

CQ°¸ïUÀÆ MAzÀÄ CªÉÄUÀÆ MAzÀÄ ¨Áj NlzÀ ÀàzsÉð £ÀqÉ¬ÄvÀÄ, J£ÉÆßÃt.DªÉÄAiÀÄ ºÀvÀÛgÀµÀÄÖ ªÉÃUÀ CQ°¸ïVzÉ JAzÀÄ sÁ« ÉÆÃt. CªÉÄAiÀÄÄ NqÀÄªÀ ªÉÃUÀPÀrªÉÄAiÀiÁzÀÝjAzÀ ÀàzsÉðAiÀÄ DgÀA sÀzÀ°è CªÉÄAiÀÄzÀÄÝ £ÀÆgÀÄ UÀd ªÀÄÄAzÉ EgÀÄªÀAvÉ(»AzÉ EzÀÝ ©ænµï ¥ÀzÀÞw) ÀàzsÉðAiÀÄÄ DgÀA sÀªÁzÁUÀ avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉDªÉÄAiÀÄÄ T JA§ eÁUÀzÀ°èAiÀÄÆ ( ÀÜ¼À) CQ° À£ÀÄ A JA§ ÀÜ¼ÀzÀ®Æè EzÀÝgÀÄ.

ÀàzsÉðAiÀÄÄ DgÀA sÀªÁ¬ÄvÀÄ, CQ°¸ï£ÀÄ CªÉÄVAvÀ £ÀÆgÀÄ UÀd »AzÉ EgÀÄªÀÅzÀjAzÀF £ÀÆgÀÄ UÀd zÀÆgÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ CQ° À£ÀÄ ªÀÄÄAZÉ NqÀ ÉÃPÀÄ, CQ° À£À ªÉÃUÀDªÉÄAiÀÄ ªÉÃUÀzÀ ºÀvÀÛgÀµÀÄÖ CxÀªÁ DªÉÄAiÀÄ ªÉÃUÀ CQ° À£À ªÉÃUÀzÀ ºÀvÀÛ£ÉAiÀÄ MAzÀÄsÁUÀPÉÌ ÀªÀÄ. JAzÀgÉ MAzÀÄ UÉÆvÁÛzÀ PÁ®zÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è CQ° À£ÀÄ JµÀÄÖ zÀÆgÀ

ºÉÆÃVgÀÄvÁÛ£ÉÆÃ CzÀgÀ ºÀvÀÛ£ÉAiÀÄ MAzÀÄ ¨sÁUÀzÀµÀÄÖ zÀÆgÀ ªÀÄÄAzÀPÉÌ DªÉÄAiÀÄÄºÉÆÃVgÀÄvÀÛzÉ, CQ° À£ÀÄ £ÀÆgÀÄUÀd NqÀÄªÀ PÁ®zÀ°è DªÉÄAiÀÄÄ ºÀvÀÄÛ UÀd ªÀÄÄA¢gÀÄvÀÛzÉ.CQ° À£ÀÄ F ºÀvÀÄÛ UÀd ºÉÆÃUÀÄªÀÅzÀgÉÆ¼ÀUÉ DªÉÄAiÀÄÄ 1 UÀd (MAzÀÄ UÀd) ªÀÄÄA¢gÀÄªÀÅzÀÄ.

CQ° À£ÀÄ F 1 UÀd (MAzÀÄ UÀd) NqÀÄªÀÅzÀgÉÆ¼ÀUÉ DªÉÄAiÀÄÄ 10

1 UÀd ªÀÄÄA¢gÀÄvÀÛzÉ.

CQ° À£ÀÄ F 10

1 UÀd NqÀÄªÀÅzÀgÉÆ¼ÀUÉ DªÉÄAiÀÄÄ CQ° À¤VAvÀ 100

1 UÀd ªÀÄÄA¢gÀÄvÀÛzÉ.

»ÃUÉ C£ÀAvÀgÀ AiÀiÁªÀ PÁ®zÀ ÉèÃ DUÀ° DªÉÄAiÀÄÄ CQ° À¤VAvÀ Àé®àªÁzÀgÀÆ ªÀÄÄAzÉAiÉÄÃEgÀÄvÀÛzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ DªÉÄAiÀÄ£ÀÄß ÉÆÃ° À®Ä CQ° À¤UÉ ÁzsÀåªÁUÀÄªÀÅ¢®è. ÀàzsÉðAiÀÄ°èDªÉÄAiÉÄÃ UÉ®ÄèªÀÅzÀÄ RArvÀ.

EzÀÄ JAvÀºÀ «gÉÆÃzsÁ sÁ À? ¤dªÁVAiÀÄÆ EAvÀºÀ MAzÀÄ NlzÀ ÀàzsÉð£ÀqÉ¢zÉÝÃ DzÀgÉ CQ° À£ÉÃ UÉ®ÄèªÀÅzÀÄ ÀévÀB ¹zÀÝ. DzÀgÉ f£ÉÆÃ ¥Àæw¥Á¢¹gÀÄªÀªÁzÀzÀ°è AiÀiÁªÀ zÉÆÃµÀªÀÇ PÁtÄªÀÅ¢®è! F «gÉÆÃzsÁ sÁ ÀªÀÅ f£ÉÆÃ«£À PÁ®PÉÌÀj JAzÀÄPÉÆAr¢ÝgÀ ÉÃPÀÄ. DzÀgÉ UÀtÂvÀ ±Á ÀÛçzÀ°è E°èAiÀÄ vÀ£ÀPÀ DVgÀÄªÀ D«µÁÌgÀUÀ¼ÀÄ

F «gÉÆÃzsÁ sÁ ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjºÀj ÀÄªÀµÀÄÖ ¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉ¢ªÉ.

CQ°¸ï CxÀªÁ DªÉÄAiÀÄÄ NqÀÄªÀ zÀÆgÀUÀ¼À£ÀÄß ÀÆa ÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ C£ÀAvÀ¥ÀzÀUÀ½gÀÄªÀ MAzÀÄ ±ÉæÃtÂ

104

++++++

1000

1

100

1

10

1110100 .............. C£ÀAvÀ ¥ÀzÀUÀ¼ÀªÀgÉUÉ EzÀÄ MAzÀÄ

UÀÄuÉÆÃvÀÛgÀ ±ÉæÃtÂ.

EzÀgÀ ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄ ¥ÀzÀ a=100 F ±ÉæÃtÂAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÆß 10

1

jAzÀ UÀÄtÂ¹zÁUÀ ªÀÄÄA¢£À ÀASÉå §gÀÄvÀÛzÉ.

L ±ÉæÃtÂAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥ÀæªÀiÁt 10

1r = . EAvÀºÀ ±ÉæÃtÂAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥ÀæªÀiÁt 1

QÌAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁzÁUÀ. C£ÀAvÀ ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ = r1

a

−

9

1111

9

1000

9

10100

10

9

100

10

11

100==×==

−

DAzÀgÉ CQ°¸ï CxÀªÁ DªÉÄ EªÀÅ NqÀÄªÀ zÀÆgÀUÀ¼É®èªÀ£ÀÆß PÀÆrzÁUÀ 9

1111

UÀdPÉÌ ÀªÀÄ£ÁUÀÄªÀÅzÀÄ. CQ°¸ï ªÀÄvÀÄÛ DªÉÄ EªÀgÀÄUÀ¼À NlzÀ ÀàzsÉð C£ÀAvÀªÁzÀºÀAvÀUÀ¼À°è £ÀqÉAiÀÄ°®è. ªÉÆzÀ®Ä 100 UÀd Nr C£ÀAvÀgÀ 10 UÀd, C£ÀAvÀgÀ 1,

C£ÀAvÀgÀ 10

1 UÀd EvÁå¢. F jÃw ºÀAvÀ ºÀAvÀUÀ¼À°è NqÀ ÉÃPÉAzÀÄ CªÀjUÉ w½¹gÀ°®è.

NqÀÄªÀ ÀàzsÉð C«aÒ£ÀßªÁV £ÀqÉ¬ÄvÀÄ.

9

1111 UÀdzÀ C£ÀAvÀ sÁUÀUÀ¼ÁV « sÀf¹ ºÀAvÀ ºÀAvÀzÀ°è NlzÀ ÀàzsÉðAiÀÄÄ

£ÀqÉzÀAvÉ sÁ«¹ D sÁ À ªÀÄÆrzÀÝjAzÀ «gÉÆÃzsÀ PÀArvÀÄ.

CQ°¸ï ªÀÄvÀÄÛ DªÉÄ - EªÀgÀ NlzÀ ÀàzsÉð MAzÀÄ ¤AiÀÄvÀªÁzÀ PÁ®zÀ CªÀ¢üAiÀÄ°èªÀÄÄV¢gÀÄvÀÛzÉ. ÀàzsÉðAiÀÄ CªÀ¢üAiÀÄ°è CQ° À£ÀÄ NqÀÄªÀ zÀÆgÀ DªÉÄAiÀÄÄ ºÉÆÃUÀÄªÀzÀÆgÀQÌAvÀ ºÉZÁÑzÀÝjAzÀ CQ° À£ÀÄ UÉ®è®Ä CrØ K£ÀÆ E®è.

105

²PÀëtzÀ°è vÀAvÀæeÁÕ£À §¼ÀPÉ

F §UÉÎ Fa£À ¢£ÀUÀ¼À°è ºÉaÑ£À ¥Àæ ÁÛ¥À«zÉ.

ªÀiÁzÀjUÁV CAvÀeÁð®¢AzÀ eÁ¯Ár vÉUÉzÀ PÉ®ªÀÅ DPÀµÀðPÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß E°èPÉÆnÖzÉ. PÉ®ªÀÅ vÀªÀiÁµÉAiÀiÁUÀÆ EªÉ. PÉ®ªÀÅ D ÉÆÃZÀ£ÉUÀÆ FqÀÄªÀiÁqÀÄvÀÛªÉ. UÀªÀÄ¤¹.

Today We Learn Mathematics

The goal of this lesson is solving maths problems by applying what you learned at

school. (If you still remember it)

I give you 3 digits and a result and you must put all the signs necessary to restore

the equality.

I give you an example. The remainder you solve by yourself.

2 + 2 + 2 = 6

Easy! Isn't this? It is the same for the remainder.

1 1 1 = 6

2 2 2 = 6

3 3 3 = 6

4 4 4 = 6

5 5 5 = 6

6 6 6 = 6

7 7 7 = 6

8 8 8 = 6

9 9 9 = 6

What, did you solve some? .... Not, No.2 : it was the example, which I showed you

presently.

Another? Ah.... No.6. Very difficult!!!

6 + 6 - 6 = 6

EINSTEIN!!!!!

And the others? Do you want assistance?

106

Ah, not, I forgot you are intelligent.

I think that you solved the 3th, Perhaps the 5th. With a little chance the 7th.

3 x 3 - 3 = 6; 5 / 5 + 5 = 6; -7 / 7 + 7 = 6

Still not? Ok. We are here for that! -(7/7) = -1. And thus 7 - 1 = 6

Now let we see those which are a little more complicated.

The 4th 6444 =++

The 9th 6999 =−×

The 8th 6888 333=++

No Good?

Ahhh!!! That's another thing!

Oh this, I finish today's class

Ah, not..... It's; true..... It remains to solve the first one.

1+1+1 = 3 g 3 x 2 x 1 = Dunce's cap!

1 + 1 + 1 ! = 6

Well I give you a track, but I must acknowledge this one is muscular.....

No? Still not?

You are not gifted in Maths, eh!!

FACTORIAL : The factorial of a number is obtained by multiplying all the formers

up to 1.

Good, Considering your performances, the next course will treat the art

of walking while chewing chewing-gum......

Kindly :

THE PROF.

107

UÀtÂvÀzÀ°è ªÁå¥ÀPÀ ºÁUÀÆ ¤gÀAvÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀUÀtÂvÀ PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è ¤gÀAvÀgÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÁå¥ÀPÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀÅ MAzÀÄ C¤ªÁAiÀÄð

ºÁUÀÆ C«¨sÁdå CAUÀªÁVzÉ. EzÀÄ FUÁUÀ¯ÉÃ ¥ÀqÉ¢gÀÄªÀ vÀgÀ¨ÉÃw ºÁUÀÆªÀiÁ»wUÀ½AzÀ ¤ÃªÀÅ M¦àgÀÄ«j. ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀÅ zÀAr ÀÄªÀÅzÀPÁÌV EgÀÄªÀ ¥ÀjÃPÁë«zsÁ£ÀªÀ®è. CzÀÄ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß PÀnÖPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀPÉÌ ºÁUÀÆ UÀnÖUÉÆ½ ÀÄªÀÅzÀPÉÌ ªÀÄvÀÄÛ CzÀ£ÀÄßCxÀð¥ÀÇtðUÉÆ½ ÀÄªÀÅzÀPÉÌ MAzÀÄ ¥ÀæAiÀÄvÀß.

UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄ sÁUÀªÁVgÀÄªÀ sÁµÉ, ÀAPÉÃvÀ, aºÉßUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅ ¤gÀAvÀgÀªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀPÉÌ M¼ÀUÁUÀ ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.

gÀZÀ£ÁvÀäPÀªÁzÀzÀ »£Éß ÉAiÀÄ°è ªÁå¥ÀPÀ ºÁUÀÆ ¤gÀAvÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉEzÉ. EzÀ£ÀÄß UÀtÂvÀ PÀ° ÀÄªÀ ²PÀëPÀgÀÄ vÀªÀÄäzÀ£ÁßV¹ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ°¹zÀgÉUÀtÂvÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼À PÀ°PÉ GvÀÛªÀÄUÉÆ¼ÀÄîvÀÛªÉ. FUÁUÀ ÉÃ EgÀÄªÀ «¢ü «zsÁ£ÀUÀ¼À°èCUÀvÀåªÁzÀÄzÀ£ÀÄß G½¹PÉÆAqÀÄ ºÉÆ À PÀæªÀÄUÀ¼ÀPÀqÉUÉ D ÉÆÃa À ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.

1. UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ°è ¤gÀAvÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ?

¤gÀAvÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄß vÀgÀUÀwAiÀÄ°è «ÃPÀëuÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ªÀiÁr zÁR° À§ºÀÄzÁVzÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ,

l ªÀiËTPÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉÃ½ GvÀÛgÀ ¥ÀqÉAiÀÄÄªÁUÀ,

l vÀgÀUÀwAiÉÆ¼ÀUÉ UÀÄA¥ÀÅ ZÀlÄªÀnPÉ ¤ÃrzÁUÀ,

l ¥ÁæeÉPïÖ PÉ® ÀªÀ£ÀÄß ¤ÃrzÁUÀ,

l gÀ¸À¥Àæ±Éß ¸ÀàzsÉðUÀ¼À£ÀÄß K¥Àðr¹zÁUÀ,

l UÀtÂvÀ ªÉÄÃ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÉÃ £ÀqÉ¹PÉÆmÁÖUÀ,

l ªÀ ÀÄÛ ¥ÀæzÀ±Àð£ÀUÀ¼À°è UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄzÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ½UÉ ªÀ ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ÀAUÀæ»¹vÀAzÀÄ PÀæªÀÄªÁV eÉÆÃr¹, ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrzÁUÀ,

l UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄUÀ½UÉ ªÀ ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ÀAUÀæ»¹ vÀAzÀÄ PÀæªÀÄªÁV eÉÆÃr¹¥ÀæAiÉÆÃUÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr vÉÆÃj¹zÁUÀ,

l UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄzÀ «ZÁgÀ ÀAQÃtðUÀ¼À°è sÁUÀªÀ»¹zÁUÀ,

108

ªÉÄÃ¯É ¥ÀnÖªÀiÁrzÀ ¥Àæw ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°èAiÀÄÆ «zÁåyðAiÀÄÄ±ÀæzÁÞ¥ÀÇªÀðPÀªÁV sÁUÀªÀ» ÀÄªÀ£É? ªÀ ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ÀAUÀæ»¹ vÀAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ PÀæªÀÄzÀ°èªÀÄvÀÄÛ ±ÉæÃtÂÃPÀÈvÀªÁV eÉÆÃr ÀÄªÀ£É? F PÀæªÀÄzÀ°è ZÀlÄªÀnPÉ ªÀiÁqÀÄªÀ£É? «ZÁgÀÀAQÃtðUÀ¼À°è (Seminar) «µÀAiÀÄ ªÀÄAr ÀÄªÁUÀ, ¤RgÀvÉ, vÁQðPÀvÉ, ÀªÀÄAiÀÄ¥ÀæeÉÕ

¸ÀªÉÃUÀzÀ°è GvÀÛgÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ PË±À®, ªÀÄÄAvÁzÀ ªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß C¼ÀªÀr¹PÉÆArgÀÄªÀ£É? ªÀÄÄAvÁzÀ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß «ÃPÀëuÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ²PÀëPÀgÀÄ UÀªÀÄ¤¹ ¥Àæw«zÁåyðAiÀÄ ºÉ Àj£À ªÀÄÄAzÉ n¥ÀàtÂ §gÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁr ±ÉæÃtÂAiÀÄ£ÀÄß¤zsÀðj À§ºÀÄzÁVzÉ.

ªÁå¥ÀPÀ ÀªÀÄUÀæ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ?

` ÀªÀÄUÀæ' JAzÀgÉ J®èªÀ£ÀÄß' ªÀÄvÀÄÛ J®è «zsÀzÀ' JA§ CxÀð. J®èªÀ£ÀÄß' JAzÀgÉJ®è G¢ÝµÀÖUÀ¼À£ÀÄß (Objectives) J®è ªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß (Values) ªÀÄvÀÄÛ J¯Áè¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ JAzÀxÀð. MAzÀÄ wAUÀ½£À°è PÀ°vÀCzsÁåAiÀÄzÀ ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß CzsÀðªÁ¶ðPÀ (Semister) zÀ°è PÀ°vÀ CzsÁåAiÀÄUÀ¼À J¯Áè¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ªÀµÀðzÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è PÀ°vÀ CzsÁåAiÀÄUÀ¼À J¯Áè¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÆß ErAiÀiÁV ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ JAzÀxÀð. `J¯Áè «zsÀzÀ'JAzÀgÉ «ÃPÀëuÉ¬ÄAzÀ, ªÀiËTPÀªÁV, §gÀªÀtÂUÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄJAzÀÄ CxÀð. ÀªÀÄUÀæ JAzÁUÀ ¥ÀoÀå, ÀºÀ¥ÀoÀåªÀÇ ÉÃjzÉ. »ÃUÉ ` ÀªÀÄUÀæ' JA§ ¥ÀzÀªÀÅ«±Á® CxÀðªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. »ÃUÁV ªÁå¥ÀPÀ J£ÀÄßªÀÅzÀÄ ºÉZÀÄÑ CxÀð¥ÀÇtð.

ÀªÀÄUÀæ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀÄªÁUÀ ¤Ã° £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹PÉÆAqÀÄ C£ÀAvÀgÀ¥Àæ±Éß ¥ÀwæPÉ vÀAiÀiÁj ÀÄªÀÅzÀÄ gÀÆrü. ¤Ã° £ÀPÉë vÀAiÀiÁj ÀÄªÁUÀ, J¯Áè CzsÁåAiÀÄUÀ½UÀÆDzÀåvÉ, CzsÁåAiÀÄzÀ «±Á®vÉ, PÀ° À®Ä vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀ CªÀ¢ü, GvÀÛj À®Ä CªÀ±Àå«gÀÄªÀPÁ®, CzÀPÀÌ£ÀÄUÀÄtªÁV ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ CAPÀ ¤zsÁðgÀ, J¯Áè G¢ÝµÀÖUÀ½UÀÆ DzÀåvÉ EvÁå¢CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀt£ÉUÉ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀgÀÄ. EzÀjAzÀ ÀªÀÄvÉÆÃ°vÀ ¥Àæ±Éß¥ÀwæPÉAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj À®Ä¸ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ. ÀªÀÄUÀæ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀÇ FqÉÃgÀÄvÀÛzÉ.

¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r À®Ä UÀtÂvÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß C£ÀéAiÀÄ ªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä¤gÀAvÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÉÌ GzÁºÀgÀuÉ UÀtÂvÀ ªÉÄÃ¼À.

ÀªÀÄUÀæ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À¢AzÀ «zÁåyðUÀ¼À°è ªÉÄÃ¼À«¹zÀ ªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä¸ÁzsÀå«®è JA§ DPÉëÃ¥ÀuÉAiÀÄ£ÀÄß £ÁªÀÅ PÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. F DPÉëÃ¥ÀuÉUÉ CxÀð«®è. ²PÀëPÀgÀÄvÀgÀUÀwAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ½UÉ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß PÀ° ÀÄªÁUÀ, ÀªÀÄ ÉåAiÀÄ£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀ,

109

«±ÉèÃ¶ ÀÄªÀ, ºÀAvÀ-ºÀAvÀªÁV ©r ÀÄªÀ (PÀæªÀÄ§zÀÞvÉ) PÁgÀuÁ-PÁgÀtUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀÄªÀ(vÁQðPÀ aAvÀ£É), ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ ( ÀvÀå±ÉÆÃzsÀ£É) ªÀÄvÀÄÛ ¤UÀ¢vÀÀªÀÄAiÀÄzÀ°è J®è ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß GvÀÛj ÀÄªÀ ( ÀªÀÄAiÀÄ¥ÀæeÉÕ) PË±À®UÀ¼À£ÀÄß É¼É ÀÄªÀÅzÀjAzÀ

«zÁåyðUÀ¼À°è UÀtÂvÀzÀ ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ ªÉÄÃ¼À«¸ÀÄvÀÛªÉ. «zÁåyðUÀ¼À°è UÀtwÃPÀgÀt(Mathemetisation) gÀÆ¥ÀÅUÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ. wAUÀ¼À QgÀÄ¥ÀjÃPÉë, CzsÀð ªÁ¶ðPÀ ¥ÀjÃPÉë (Semister)

ªÀÄvÀÄÛ ªÁ¶ðPÀ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ §gÉzÀ GvÀÛgÀ ¥ÀwæPÉAiÀÄ°è UÀtÂvÀzÀ ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ¥Àæw©A©¹gÀÄvÀÛªÉ. ¤ÃªÀÅ CzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹, «zÁåyðAiÀÄ UÀtÂvÀ PÀ°PÉUÉ £ÉgÀªÁV. UÀtÂvÀPÀµÀÖ J£ÀÄßªÀ ÙÀÄªÀÄä'ªÀ£ÀÄß ÀÄªÀÄä£ÁV¹, `ÙÀtÂvÀ EµÀÖ'' J£ÀÄßªÀAvÉ ªÀiÁqÀ®Ä ¤ªÀÄä/£ÀªÀÄäªÀÄ£ÉÆÃ sÁªÀzÀ®Æè §zÀ ÁªÀuÉ CUÀvÀå. CzÀ£ÀÄß gÀÆrü¹PÉÆAqÀ°è GvÀÛªÀÄ ¥sÀ°vÁA±ÀÇÁzsÀåªÉÃ£À®è.

AiÀÄÆQèqï‘eÁå«ÄwAiÀÄ ¦vÀ’ JAzÀÄ PÉ®ªÀgÀÄ ºÉÆUÀ¼ÀÄªÀ VæÃPï UÀtÂvÀdÕ -AiÀÄÆQèqï ( ÀÄªÀiÁgÀÄ Qæ.¥ÀÇ. 330-275). DvÀ gÀa¹zÀ -‘J°ªÉÄAmïì’ UÀtÂvÀ EwºÁ ÀzÀ°è CvÀåAvÀ ¥Àæ sÁ«Ã PÀÈwUÀ¼À°èMAzÀÄ. ‘CRAqÀ JA§ÄzÀÄ CzÀgÀ « sÁUÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÉÌ ÀªÀÄ’ªÉÆzÀ ÁzÀ - RavÀªÉAzÉÃ vÉÆÃgÀªÀ - PÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¹vÉÆÃj À ÉÃPÁV®è JA§ÄzÀÄ CªÀ£À C©ü¥ÁæAiÀÄªÁVvÀÄÛ. EªÀ£ÀÄß

DzÀÄåQÛ ( ÀéAiÀÄA ªÉÃzÀå, ÀéAiÀÄA ¹zÀÞ)UÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄAlÄ. CªÀ£À PÁ®zÀ°èFf¥ïÖ£À°è mÁ¯É«Ä JA§ gÁd¤zÀÝ. CªÀ£ÀÄ vÀ£Àß gÁdzsÁ¤AiÀiÁzÀC ÉUÁìAqïjAiÀÄzÀ°è «±Àé«zÁå®AiÀÄªÀ£ÀÆß UÀæAxÀ sÀAqÁgÀªÀ£ÀÆß ÁÜ¦¹zÀ. AiÀÄÆQèqï,UÀæAxÀ ¨sÀAqÁgÀzÀ C¢üPÁjAiÀiÁVzÀÝ. C°è eÁå«ÄwAiÀÄ vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß AiÀÄÆQèqïºÉÃ½PÉÆqÀÄwÛzÀÝ. CzÀPÁÌV CªÀ£ÀÄ C¥ÁgÀ vÁ¼ÉäAiÀÄ£ÀÆß ±ÀæªÀÄªÀ£ÀÆß ªÀ» ÀÄwÛzÀÝ.F »£Éß ÉAiÀÄ°è ‘eÁå«ÄwAiÀÄ£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä ÀÄ® sÀªÀiÁUÀðUÀ½ªÉAiÉÄÃ’ JAzÀÄmÁ É«Ä PÉÃ½zÁUÀ AiÀÄÆQèqï ¤ÃrzÀ GvÀÛgÀ ÀºÀdªÁVvÀÄÛ : ‘¥Àæ sÀÄ, eÁå«ÄwUÉgÁdªÀiÁUÀð JA§Ä¢®è!’

¸Ëd£Àå :- ¨Á®«eÁÕ£À, PÀgÁ«¥À, ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

UÀtÂvÀdÕgÀÄ

110

Àé-CªÀ ÉÆÃPÀ£À

ªÀÈwÛ¥ÀgÀªÁV É¼ÉAiÀÄ ÉÃPÁzÀgÉ, ²PÀëtzÀ wgÀÄ¼ÁzÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è£À DZÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß

ÀÄzsÁj¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ CUÀvÀå. EzÀPÉÌ £ÀªÀÄä DZÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ÉÃgÉÆ§âgÀÄ CªÀ ÉÆÃQ¹

«ªÀÄ²ð ÀÄªÀÅzÀQÌAvÀ, £ÀªÀÄä DZÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÉÃ CªÀ ÉÆÃQ¹ «ªÀÄ²ð¹PÉÆAqÀgÉ

ÉÆÃzsÀ£É - PÀ°PÉAiÀÄÄ £ÀªÀÄä £É ÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÛµÀÄÖ UÀnÖAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. UÀÄtªÀÄlÖzÀ

PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ Á¢ü ÀÄªÀ°è ¥ÉæÃgÀPÀ ¥ÀÇgÀPÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÁÌV ªÀå¬Ä À ÉÃPÁzÀ

ÀªÀÄAiÀÄ ºÉZÉÑÃ¤®è. ÉÃgÉ®è AiÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß §¢UÉÆwÛ «gÁªÀÄ C£ÀÄ sÀ« ÀÄªÁUÀ

F ¢£ÀzÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è£À DZÀgÀuÉUÀ¼À §UÉÎ ¥ÀAiÀiÁð ÉÆÃZÀ£É £ÀqÉ À ÉÃPÀÄ. K£ÀÄ

ªÀiÁrzÉ? ºÉÃUÉ ªÀiÁrzÉ? EzÀgÀ ¥ÀjuÁªÀÄ K£Á¬ÄvÀÄ? KPÉ »ÃUÁ¬ÄvÀÄ?

£Á£ÀAzÀÄPÉÆAqÀAvÉ D¬ÄvÉ? E®èªÁzÀgÉ KPÉ? ºÁUÉ DUÀ ÉÃPÁzÀgÉ ªÀÄÄA¢£À

£ÀqÉAiÉÄÃ£ÀÄ? F ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ÀévÀB PÉÃ½PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀ®èzÉ CzÀPÉÌ GvÀÛgÀ ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅzÀÆ

CUÀvÀå. EzÀ£ÀÄß " Àé-CªÀ ÉÆÃPÀ£À", " Àé-«ªÀÄ±Éð ºÉÃUÁzÀgÀÆ PÀgÉ¬Äj. EzÀPÉÌ

¥ÀÇgÀPÀªÁV MAzÀÄ ¥À±ÁßªÀ½ ºÁUÀÆ CzÀgÀ QÃ° PÉÊ PÉÆqÀÄªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß E°èzÉ. F

¥Àæ±ÁßªÀ½UÉ ºÉaÑ£À ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀ ¸ÁévÀAvÀæ £ÀªÀÄVzÉ.

Àé-CªÀ ÉÆÃPÀ£À ¥ÀnÖ

¤ªÀÄUÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ÀAªÀºÀ£À PË±À®zÀ ±ÉæÃtÂAiÀÄ£ÀÄß UÀÄgÀÄw À§ºÀÄzÁzÀ ¥ÀnÖAiÀÄ°è

Àé «ªÀÄ±ÉðUÉ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¤ªÀÄä ¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÉÃ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À

ªÀiÁrPÉÆ½îj. F PË À®UÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ CvÀåvÀÛªÀÄ JAzÁzÀgÉ 5 CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr.

K£ÀÆ ¸Á®zÀÄ J¤¹zÀgÉ 1 CAPÀ ¤Ãr.

111

Àé-CªÀ ÉÆÃPÀ£À ¥ÀnÖ¤ªÀÄUÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ÀAªÀºÀ£À PË±À®zÀ ±ÉæÃtÂAiÀÄ£ÀÄß UÀÄgÀÄw À§ºÀÄzÁzÀ ¥ÀnÖAiÀÄ°è ÀAªÀºÀ£À ¸ÁªÀÄxÀåðPÉÌ

ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¤ªÀÄä ¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÉÃ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀiÁrPÉÆ½îj. F PË±ÀUÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ CvÀÄåvÀÛªÀÄJAzÁzÀgÉ 5 CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr, K£ÀÆ ¸Á®zÀÄ J¤¹zÀgÉ 1 CAPÀ ¤Ãr.

ÀéAiÀÄA ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀzÀ ªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä QÃ° PÉÊ£À ºÉÆÃ°PÉ ¥ÀnÖ

(EzÀgÀ°è ¤ÃrgÀÄªÀ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ vÀ Á UÀjµÀ× LzÀgÀAvÉ CAPÀUÀ½ªÉ ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉzÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ 80% ªÉÄÃ°zÀÝgÉCvÀÄåvÀÛªÀÄ, ªÉÄÃ°zÀÝgÉ GvÀÛªÀÄ, 40% ªÉÄÃ É EzÀÝgÉ ÀªÀiÁzsÁ£ÀPÀgÀ ºÁUÀÆ 30%À M¼ÀVzÀÝgÉ ¸Á®zÀÄ)DPÀgÀ : 1) ZÉÃvÀ£À (¥ËæqsÀ±Á¯Á ªÀÄÄRå ²PÀëPÀjUÉ ±ÉÊPÀëtÂ£ÁAiÀÄPÀvÀé vÀgÀ ÉÃw) Dgï JA J¸ï J ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

2) ²PÀëtzÀ°è ªÀÄ£ÉÆÃ«eÁÕ£À ÉÃRPÀ : ²æÃ J.«. UÉÆÃ«AzÀgÁªï

1. £Á£ÀÄ PÀ°¹zÀ «µÀAiÀÄ ªÀ ÀÄÛ«£À ªÉÄÃ°£À ¥Àæ sÀÄvÀ.é2. vÀ£Àß PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß PÀnÖPÉÆ¼ÀîªÀ «zÁåyðUÀ½UÁV DAiÉÄÌ ªÀiÁrPÉÆAqÀ

ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À ÀÆPÀÛvÉ.3. «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß aAvÀ£ÉUÉ ¥Àæ²ß ÀÄªÀ jÃw.4. ¥Àæ²ß¹zÀ£ÀAvÀgÀ GvÀÛj À®Ä ÀÆPÀÛ ÀªÀÄAiÀiÁªÀPÁ±À ¤ÃqÀÄ«PÉ.5. «zÁåyðUÀ¼À C¤¹PÉ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÇtðªÁV D° ÀÄªÀÅzÀÄ.6. £À£ÀUÉ w½¢gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß E£ÉÆß§âjUÉ w½ ÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð7. ÀAªÀºÀ£ÀzÀ°è ÀAeÉÕUÀ¼À£ÀÄß §¼À ÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð8. «µÀAiÀÄPÉÌ ÀÆPÀÛ ÀAªÀºÀ£À ªÀiÁzsÀåªÀÄªÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð9. «zÁåyðUÀ½UÉ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¥ÁgÀzÀ±ÀðPÀªÁV ¤ÃqÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð.10. ÀAªÀºÀ£ÀzÀ°è ¤ÃqÀÄªÀ ÀAzÉÃ±ÀzÀ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛvÉ, ÀàµÀÖvÉ/RavÀvÉ11. ªÉÄÃ®¢üPÁjUÀ½UÉ ªÀ ÀÄÛ ¤µÀÖªÁV ªÀgÀ¢ ªÀiÁqÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð12. ÀAªÀºÀ£ÀzÀ°è ÀÆPÀÛ zsÀé¤, ªÀÄÄR sÁªÀ, DAVPÀ ZÀ®£É, ¤®ÄªÀÅUÀ¼À §¼ÀPÉ13. CAvÀeÁð®, ªÉÆ ÉÊ¯ï, PÀA¥ÀÇålgï EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß ÀÆPÀÛªÁV §¼À ÀÄªÀ

¸ÁªÀÄxÀåð14. ÀºÀ ¥ÀoÀå, ¥ÀoÀå ¥ÀÇgÀPÀ «ZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ÀAªÀºÀ£À ªÀiÁqÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð.15 «zÁåyðUÀ¼À zÀÈ¶ÖPÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß.16. CUÀvÀåPÉÌ vÀPÀÌAvÉ zÀ¤AiÀÄ°è Kj½vÀUÀ¼À §¼ÀPÉ17. ¤¢ðµÀÖ À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è wÃªÀævÀgÀ sÁªÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¤AiÀÄAwæ¹PÉÆ¼ÀÄîªÀ UÀÄt18. ªÀiÁvÀÄ ªÀÄvÀÄÛ §gÀºÀzÀ°è CUÀvÀå«zÀÝ°è UÁzÉ, £ÀÄrUÀlÄÖ, ÀÆQÛUÀ¼À£ÀÄß

§¼À ÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð19. CUÀvÀå«zÀÝ°è ¥ÀæwPÀÆ® ¸À¤ßªÉÃ±ÀzÀ°èAiÀÄÆ ¸ÀAªÀºÀ£À ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¸ÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð20. UÀÄA¥ÀÅ CxÀªÁ ÀªÀÄÆºÀ ÀAªÀºÀ£À ¤ªÀðºÀuÉ ªÀiÁqÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð21. CZÀÄÑPÀmÁÖzÀ, vÀ¥ÀÅàUÀ½®èzÀ ÀàµÀÖ PÉÊ§gÀºÀ22. GavÀ AiÀÄÄPÀÛ jÃwAiÀÄ ÀA ÉÆÃzsÀ£ÉUÀ¼À §¼ÀPÉ23. CUÀvÀå »ªÀiÁä»w ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð24. ÀAªÀºÀ£ÀzÀ°è ºÉÆ ÀvÀ£À, ÀÈd£À²Ã®vÉAiÀÄ£ÀÄß C¼ÀªÀr ÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð25. ºÀ À£ÀäªÀÄÄTAiÀiÁV PÁAiÀÄð ¤ªÀð» ÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåð

PÀæÀA. «µÀAiÀÄ

CAPÀUÀ¼ÀÄ

1 2 3 4 5

112

DPÀgÀ UÀæAxÀUÀ¼ÀÄ

1. How Children Learn Mathematics A guide to Parents & Teachers, by

PalmelaLiebeck, NIAS Banglaore -2004

2. Position Paper- Teaching of Mathematics, NCERT

3. Mathematics New and Old by Staurt Hamlon & Jerome

4. 9£ÉÃ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ºÉÆ À¥ÀoÀå ¥ÀÅ ÀÛPÀ 2013 (PÀ£ÀßqÀ, EAVèÃµï)

5. 8th Std, 9th Std. NCERT Text book

6. D.Ed Maths Methodology Text, Published by D.S.E.R.T (I.F. Magi, Kaleswararao

N, GN. Dixit)

7. UÀtÂvÀ UÀUÀ£À UÀªÀÄ£À - f. n. £ÁgÁAiÀÄt gÁªï

8. Suvidya-Mathematics Materials, Kits by Dr. S. N. Gananath,

9. ¨Á® «eÁÕ£À (K.R.V.P.)-2012 January

10. UÀtÂvÀ ÉÆÃPÀ, ÀA|| ²æÃªÀÄw ºÀj¥Àæ Ázï, PÀgÁ«¥À, ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

11. UÀtÂvÀ « ÀäAiÀÄUÀ¼ÀÄ - n. J¸ï. PÀÈµÀÚªÀÄÆwð.

text book maths

Education