tesis. victor sandoval

Estudio de la robustez de laestimacin espectral de la tcnicaH/V de Nakamura para estudios decaracterizacin dinmica de suelos

Profesor Patrocinante: Ph.D. Alfredo Illanes Manrquez

Vctor Humberto Sandoval GmezMarco Javier Vera Cataln

Valdivia, Mayo de 2013

"Un viaje de mil kilometros debe empezar por un paso."Lao-Ts

Agradecimientos

Vctor Sandoval Gmez.

En primer lugar agradecer a mis profesores guas en esta aventura Dr. Alfredo Illa-nes, Dr. Galo Valdebenito y Dr. Pedro Rey, ya que con su generosa e importanteayuda cerrare un ciclo de mi vida. En el camino me ensearon muchos conocimien-tos tericos pero sin duda los que mas recordare son los humanos.

Mis mas grandes agradecimientos tambin a mis compaeros de universidad, profe-sores, amigos, familiares y tantos otros por su aliento constante en esta difcil labor,y en especial a mis padres Humberto Sandoval Oyarzo y Olga Gmez Aichele quienescon su esfuerzo y trabajo constante lograron hacer realidad este tan anhelado sueo.

Marco Vera Cataln.

Quisiera agradecer a mis profesores guas, Dr. Alfredo Illanes, Dr. Galo Valdebenitoy Dr. Pedro Rey, por entregar sus conocimientos y apoyo en cada momento deldesarrollo de este proyecto.

A mis padres por entregarme los valores necesarios para transitar por la vida, y enespecial a mi madre Lucy Cataln, que con su esfuerzo y apoyo a lo largo de estosaos, es posible este logro en mi vida.

A mis compaeros y amigos de la universidad por hacer del pasar por esta etapa, unrecuerdo que permanecer en mi memoria.

A mis amigos de la vida por su constante apoyo y porque siempre han estado ah yespero que siempre lo esten, adems por alegrarme el da a da.

A mi familia por su constante apoyo y preocupacin en los momentos ms dificiles deeste ciclo de mi vida, en especial a mis tios Fredy, Silvia, Ruben, jeanette, Guillermoy Maria,.

Y a todos y cada uno de los que siempre han estado presentes apoyando y ayudandode uno u otra forma en todos los momentos de este transitar por el camino de launiversidad.

Hay tantos a quien nombrar, solo me queda decirles GRACIAS A TODOS!. . .

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ndice general

Agradecimientos 3

Resumen 5

1. Captulo I INTRODUCCIN 81.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.1. Problematica General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.2. Problematica Especfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.2. Objetivos Especficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2. Captulo II: FUNDAMENTOS Y CONCEPTOS 152.1. Riesgo ssmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.1. Peligrosidad ssmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.2. Vulnerabilidad ssmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.1.3. Caracterizacin Dinmica de Suelos . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2. Mtodo de Nakamura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2.1. Estimacin del espectro de Nakamura . . . . . . . . . . . . . . 252.2.2. Resultados de la estimacin de espectros . . . . . . . . . . . . 27

2.3. PDS en microvibraciones y comparacin con otras reas de geologa. . 31

3. Captulo III CONCEPTOS TERICOS DEL PROYECTO 343.1. Tcnicas tradicionales de estimacin del espectro de Nakamura. . . . 34

3.1.1. Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.1.2. Ventaneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.1.3. Suavizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2. Tcnicas Modernas de Estimacin de Espectros . . . . . . . . . . . . 473.2.1. Anlisis en Tiempo-Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4. Captulo IV MATERIALES Y MTODOS 544.1. Base de datos de las seales de ruido ambiental . . . . . . . . . . . . 544.2. Software Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2.1. MatLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2.2. Geopsy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

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ndice general

4.3. Protocolo de orden y procesamiento para cada seal de la base de datos 56

5. Captulo V RESULTADOS FINALES 575.1. Primera Situacin Observada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.2. Segunda Situacin Observada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.3. Tercera Situacin Observada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.4. Estudio estadstico comparativo entre los resultados de Obras Civiles

y Geopsy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.5. Situaciones Observadas con Tcnicas Modernas . . . . . . . . . . . . 72

5.5.1. Registro correspondiente a Pitrufqun 10 . . . . . . . . . . . . 735.5.2. Registro correspondiente a Purn 5 . . . . . . . . . . . . . . . 755.5.3. Registro correspondiente a Mininco 6 . . . . . . . . . . . . . . 785.5.4. Registro correspondiente a Capitn Pastene 2 . . . . . . . . . 80

5.6. Eliminacin de ruido transientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6. Captulo VI Conclusiones 88

Bibliografa 91

A. Planes de trabajo y sectorizaciones de las zonas de estudios 98A.1. Plan de trabajo y sectorizacin de la ciudad de Valdivia . . . . . . . . 98

A.1.1. Descripcin de equipos y parmetros de adquisicin . . . . . 99A.1.2. Descripcin de la campaa de campo . . . . . . . . . . . . . . 101

A.2. Protocolo de procesamiento de seales . . . . . . . . . . . . . . . . . 102A.3. Sectorizacin de la localidad de Capitn Pastene . . . . . . . . . . . . 103A.4. Sectorizacin de la localidad de Mininco . . . . . . . . . . . . . . . . 103A.5. Sectorizacin de la localidad de Lumaco . . . . . . . . . . . . . . . . 104A.6. Sectorizacin de la localidad de Purn . . . . . . . . . . . . . . . . . 104A.7. Sectorizacin de la localidad de Pitrufqun . . . . . . . . . . . . . . . 105

B. Protocolo de Procesamiento 106

C. Aclaracin de Conceptos 112C.1. Licuefaccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

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ndice de figuras

2.1. Diferencias en el grado de Riesgo Sismico, dependiendo del lugar. . . 182.2. Amplificacin de ondas sismicas segun el tipo de suelo. . . . . . . . . 212.3. Mapa Isoperiodos Ciudad de Valdivia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.4. Ejemplo de relacin espectral horizontal y vertical en un emplaza-

miento en roca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.5. Caso 1 peak claro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.6. Caso 2: Peak poco claro de baja frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . 282.7. Caso 3: Dos peaks (f1>f0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.8. Caso 4: peak ancho o mltiples peaks . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.9. Caso5: peaks agudos y de origen industrial . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1. Diagrama de bloque estimacin de espectro de Nakamura. . . . . . . . 353.2. Seal de entrada de tres componentes EO, NS, y V. . . . . . . . . . 353.3. Componentes de una seal de microvibracin con solape de ventanas

de 10% y 30%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.4. Ventana deslizante, proceso de calculo del espectro FFT. . . . . . . . 363.5. Espectro FFT promediado de cada componente de una seal. . . . . . 363.6. Razn (H/V ) promediada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.7. Filtro Butterworth de distintos ordenes . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.8. Operacin ventaneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.9. Representacin ventana Rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.10. Espectro de la Ventana Rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.11. Filtro caracterstico de la ventana Rectangular . . . . . . . . . . . . 443.12. Representacin Ventana de Hanning o Hann . . . . . . . . . . . . . 443.13. Filtro caracterstico de la ventana de Hanning . . . . . . . . . . . . . 453.14. Comparacin entre tcnica H/V estndar (a) y H/V incorporando la

funcin de suavizado de Konno y Ohmachi (b) . . . . . . . . . . . . . 463.15. Espectro FFT y Suavizado del mismo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.16. Explicacin grfica de la STFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.17. STFT Aplicada a un registro de microvibracin . . . . . . . . . . . . 50

4.1. Etapas Generales del procesamiento de datos . . . . . . . . . . . . . . 56

5.1. Distribucin porcentual de todas las seales procesadas en nuestroestudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

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ndice de figuras

5.2. Figura donde se aprecia que dos espectros de Geopsy estiman una fre-cuencia natural, mientras que las otras dos pruebas restantes estimanotra frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.3. Porcentaje de seales con la primera situacin . . . . . . . . . . . . . 645.4. Espectro de una prueba realizada en Geopsy no sigue la forma de los

otros espectros realizados con otros conjuntos de parmetros . . . . . 655.5. Porcentaje de seales que poseen un espectro diferente a las dems

pruebas de Geopsy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.6. Truncamiento de los espectros de Geopsy en comparacin al peak ms

definido de eoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.7. Porcentaje de seales con peak truncado en comparacin al peak mas

definido de eoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.8. Histograma 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.9. Histograma 1 detallado (a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.10. Histograma 1 detallado (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.11. Histograma 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.12. Histograma 2 detallado (a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.13. Histograma 2 detallado (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.14. Histograma 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.15. Histograma 3 detallado (a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.16. Histograma 3 detallado (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.17. Seal Pitrufquen 10 por componentes y en el dominio temporal . . . . 735.18. Imagen de los espectros de Pitrufqun 10 calculados con eoc y Geopsy 745.19.Modelamiento AR variante en el tiempo de Pitrufqun 10 . . . . . . . 745.20.mesh del espectro obtenido con modelamiento AR variante en el tiempo 755.21. Registro Purn 5 por componentes y en el dominio temporal . . . . . 765.22. Anlisis espectral de Purn 5 tanto por Geopsy como por eoc . . . . . 765.23.Modelamiento AR variante en el tiempo de Purn 5 . . . . . . . . . . 775.24. Nakamura AR variante en el tiempo del espectro correspondiente al

registro Purn 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.25. Registro Mininco 6 por componentes y en el dominio temporal . . . . 795.26. Anlisis espectral de Mininco 6 con Geopsy y eoc . . . . . . . . . . . 795.27.Modelado AR variante en el tiempo del registro Mininco 6 . . . . . . 805.28. Capitn Pastene 2 por componentes y en el dominio temporal . . . . 815.29. Tiempo-Frecuencia de la componente E-O de Capitn Pastene 2 . . . 815.30. Tiempo- Frecuencia de la componente N-S de Capitn Pastene 2 . . . 825.31. Tiempo-Frecuencia de la componente Vertical de Capitn Pastene 2 . 825.32. Anlisis espectral de Pastene 2 con Geopsy y eoc . . . . . . . . . . . 835.33.Modelamiento AR variante en el tiempo de Capitn Pastene 2 . . . . 835.34. Seal en con sus tres componentes en el dominio temporal . . . . . . 845.35. Anlisis espectral sin anti triggering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.36. Estimaciones Frecuenciales para la segunda prueba con anti triggering 865.37. Comparacin de los (H/V)2 en las dos pruebas realizadas . . . . . . . . 87

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ndice de figuras

A.1. Sectorizacin de la zona de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98A.2. Equipo sismolgico de medicin Geosig GBV 316 . . . . . . . . . . . 100A.3. Equipo sismolgico de medicin Tromino ENGY . . . . . . . . . . . . 100A.4. Plan de trabajo de Capitn Pastene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103A.5. Plan de trabajo de Mininco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103A.6. Plan de trabajo de Lumaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104A.7. Plan de trabajo Purn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104A.8. Plan de trabajo de Pitrufqun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

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ndice de cuadros

4.1. Frecuencias de muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.1. Nomenclatura de las tablas que poseen el detalle de los registros demicrofizacin ssmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.2. Seales Procesadas de Pitrufqun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.3. Seales Procesadas de Capitn Pastene . . . . . . . . . . . . . . . . 595.4. Seales Procesadas de Purn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.5. Seales Procesadas de Lumaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.6. Seales Procesadas de Mininco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.7. Seales Procesadas de Valdivia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.8. Seales Procesadas de Valdivia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.9. Distribucin de seales procesadas en cada localidad . . . . . . . . . 625.10. Lista de seales donde la frecuencia estimada por Geopsy coincide

con otro conjunto de parmetros de procesado . . . . . . . . . . . . . 645.11. Resumen de seales que poseen un espectro diferente a las otras prue-

bas de Geopsy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.12. Lista de seales que presentan la condicin de peak truncado en com-

paracin al peak mas definido de eoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.13. Frecuencias estimadas para la primera prueba, en donde no se utiliz

anti triggering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.14. Frecuencias estimadas para la segunda prueba, en donde se utiliz anti

triggering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.15. Corrimiento frecuencial en valor absoluto entre la prueba uno y la

prueba dos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

A.1. Nmero de puntos de medicin por unidad de superficie en cada sector 99

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Resumen

El riesgo ssmico es un concepto que considera la posibilidad de que se produz-can prdidas de vidas humanas y prdidas econmicas debidas a la accin de unterremoto. Tiene dos componentes principales: la peligrosidad ssmica y la vulne-rabilidad ssmica. La peligrosidad ssmica hace referencia a la probabilidad de queuna determinada accin ssmica se produzca sobre un punto del territorio con unacierta extensin, intensidad y duracin. La vulnerabilidad ssmica hace referencia alimpacto de la accin ssmica sobre la poblacin, edificios, servicios, instalaciones,etc. De este modo, un mismo sismo puede ser muy destructor si se produce en unazona habitada y con construcciones de mala calidad, o bien causar pocos daos sise produce en una zona desierta o con construcciones de buena calidad [ALI].

Los estudios de peligrosidad ssmica, informan de la importancia de la vibracin delmovimiento del suelo esperable en un lugar, debido a la accin ssmica. Combinandoeste conocimiento con la evaluacin de la vulnerabilidad de los elementos expuestos,se puede evaluar el riesgo ssmico, es decir caracterizar el grado de dao que puedansufrir los edificios y las infraestructuras debido a la accin ssmica. Las metodologasutilizadas para el anlisis del riesgo ssmico ocupan una herramienta muy importan-te, como lo es el anlisis dinmico de suelos [LESA], ya que a travs de l podemosconocer la respuesta o comportamiento de los suelos frente a las ondas ssmicas; estarespuesta dinmica est ntimamente ligada con la frecuencia natural de vibracindel suelo. El anlisis se realiza en un lugar atendiendo a las condiciones geolgicaslocales y su propsito es, entregar mayor informacin local sobre un terreno, ya quelas condiciones geolgicas a muy poca distancia puede causar importantes daos eninfraestructura entre otros.

La evaluacin de la repuesta local de sitio puede ser tratada por mtodos tericosy empricos. Los primeros permiten un anlisis atendiendo a mltiples factores delproblema, aunque requieren una descripcin detallada de las capas del suelo queconforman el estrato y de las fuentes que originan los sismos, las cuales en algunoscasos pueden ser muy complejas y por lo tanto, se ve dificultada la realizacin de unmodelo matemtico coherente. Los mtodos empricos se basan en registros de datosssmicos en el sitio de estudio, de tal manera que se puedan encontrar amplificacionesrelativas y perodos dominantes de oscilacin. Al contrario del mtodo anterior, nose requiere una descripcin detallada de las capas del suelo, pero se necesita teneruna gran cantidad de registros o informacin ssmica, lo cual es posible en regionesdonde se tenga una alta sismicidad y se cuente con redes de registro ssmico. En el

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caso de no contar con mucha informacin ssmica, se debe recurrir al uso de otrosmtodos. Entre las alternativas para obtener datos ssmicos de una regin en parti-cular se encuentran las microtrepidaciones; estas son vibraciones de baja amplituddel terreno y estn conformadas por ondas internas y superficiales [Ani]. El uso deregistros de microtrepidaciones para la evaluacin de la respuesta dinmica de sueloses muy atractivo, debido a su bajo costo y a la facilidad y rapidez para obtener mu-cha informacin [LESA]. Para el anlisis de microtrepidaciones se han propuesto trestcnicas que son: Interpretacin directa de la Transformada de Fourier, tambin lla-mada Amplitudes Espectrales; clculo de los espectros relativos de amplificacin delas estaciones en suelo blando versus una estacin en suelo firme o tcnica de Kagamiy clculo de las relaciones espectrales entre la componente horizontal y vertical delmovimiento en un mismo sitio o tcnica de Nakamura. En esta ltima tcnica estenfocado el estudio que se presenta a continuacin, aunque se debe tener claro queno se presentarn los resultados de algn estudio de Microzonificacin ssmica de unlugar en particular, ms bien se trata del estudio de la robustez de la estimacin dela frecuencia natural, al comparar los resultados obtenidos al utilizar dos softwaresde anlisis de microzonificacin que utilizan herramientas de tratamiento frecuencialtradicionales. En nuestro trabajo se investigarn los resultados observables cuandose varan los parmetros del procesado digital de las seales, como duracin de lasventana, solape entre estas, eliminacin de transientes, adems de utilizar otras tc-nicas ms recientes de estimacin espectral, aplicadas en otras reas cientficas, eneste caso consisti en el modelado paramtrico autorregresivo, comparando las prin-cipales frecuencias obtenidas con este mtodo, con las calculadas con metodologastradicionales.

Como se mencion anteriormente este estudio se basa en las estimaciones frecuen-ciales de la relacin espectral (H/V ), la cual requiere el clculo espectral de todoslos componentes grabados, que es slo una estimacin del espectro real. El valorestimado puede variar con las condiciones de grabacin o con el mtodo utilizadopara la estimacin espectral. Incluso el espectro puede variar cuando los parmetrosde un algoritmo de estimacin espectral se modifican. El propsito principal de estetrabajo es realizar un anlisis de la robustez del clculo de la razn espectral (H/V )utilizando mtodos de estimacin espectral variables en el tiempo. En una prime-ra etapa, para cada grabacin de ruido ambiental, se calculan varios coeficientesespectrales (H/V ), con dos diferentes programas informticos para el anlisis de mi-crozonificacin. Cada relacin espectral se calcula usando un conjunto diferente deparmetros del algoritmo y las frecuencias estimadas fundamentales de cada espec-tro se comparan. En un segundo paso se realiza un anlisis de estimacin espectralvariable en el tiempo para cada grabacin utilizando un modelo paramtrico auto-rregresivo. Las frecuencias principales obtenidas con este mtodo se comparan conlas calculadas mediante las metodologas tradicionales. Los resultados muestran queen la mayora de las grabaciones de la tcnica tradicional se realiza una estimacincorrecta de la frecuencia fundamental. Sin embargo, en algunos casos, la frecuenciaobtenida no corresponde a la fundamental, sino a la frecuencia de los intervalos de

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seal no estacionarias. Adems, en algunos otros casos espectros calculados con di-ferentes algoritmos o el mismo algoritmo utilizando diferentes parmetros puede darlugar a diferentes frecuencias fundamentales.

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1. Captulo I INTRODUCCIN

1.1. Antecedentes

Gran parte de los problemas que afectan a la infraestructura y a las personas, luegode ocurrir un evento ssmico en alguna regin, es debido al desconocimiento denuestro entorno y de las condiciones del suelo en donde realizamos nuestra vida, esms, muchas veces hemos pasado una vida entera pensando que todo es esttico,hasta que la naturaleza nos muestra otra realidad, y en esta falta de informacin seencuentran temas como estudio de riesgo ssmico, mapas de isoperiodos, condicionesgeolgicas locales de nuestra localidad, entre otras. Y, es que, en el comn de la gente,la pregunta Qu es el riesgo ssmico?, no ha tomado la relevancia que debera tener,aun cuando est nos puede entregar informacin valiosa sobre reas geogrficas conmayor o menor riesgo, proporcionar ayuda en el desarrollo de planes de respuestaante una emergencia ssmica, ayudar a la estimacin dentro de las primeras horasluego de la ocurrencia de un terremoto del impacto que se podra haber causado. Lascondiciones o efectos locales de sitio son determinantes e influyentes en la hora deanalizar los daos originados por un sismo, ya que de unos kilmetros de distanciade un lugar a otro, los cambios en los estratos de la tierra pueden ser diametralmenteopuestos, pasando desde un terreno muy blando a otro muy rgido, por ejemplo, estotrae como consecuencia que la frecuencia con que vibra el terreno es distinta a cortasdistancias, o que puede haber una amplificacin de las ondas ssmicas debido a losefectos locales del sitio afectado [ALI, SAM+].

La respuesta local del sitio puede ser evaluada de manera terica o emprica [Pil07,LESA]. En ambos casos se hace compleja la tarea, ya que en los mtodos tericosrequieren una descripcin detallada de las capas que conforman el suelo y ademslas fuentes que generan los sismos, informacin que a veces es difcil de conseguir.En los mtodos empricos se requiere un registro ssmico histrico del terreno aanalizar [Ani], informacin que si no est disponible es muy difcil de poder supliro se demora tiempo en recolectar a travs de redes de monitoreo. Existen otrasalternativas para poder obtener datos de forma emprica y aqu encontramos las mi-crovibraciones o ruido ssmico ambiental, las cuales aprovechan el ruido ambientaly/o artificial, correspondiente a vibraciones producidas por actividades humanas,vibraciones causadas por fuentes superficiales locales como las industrias y el trfi-co vehicular, ruido natural de baja frecuencia generado por mareas y vientos. Las

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1.1 Antecedentes

ventajas de aprovechar el ruido ambiental han seducido a muchos investigadores,quienes las han utlilizados en muchas partes del mundo para realizar mapas de ries-go ssmico. Este tipo de mediciones no requiere que las redes de monitoreo estnpendientes de algn evento ssmico durante das o meses, tampoco se necesita unnivel de inversin cuantiosa a diferencia de las otras opciones.

Todos estos mtodos tratan de entregar una estimacin de la frecuencia natural deoscilacin del terreno, pero las consideraciones tericas son distintas existiendo trestipos de tcnicas en la estimacin de la frecuencia fundamental para las microtre-pidaciones o microvibraciones ssmicas. Estas tcnicas son: amplitudes espectrales,tcnica de Kagami o espectros relativos a una estacin de referencia, tcnica de Na-kamura o espectros horizontales entre verticales [LESA]. Precisamente esta ltimaes donde nos centraremos en el presente trabajo, estudiando la estimacin de losespectros y analizando los cambios observables cuando al procesado de seales secambian parmetros que reiteradamente son utilizados en el rea de estudios demicrozonificacin ssmica. Es casi imposible poder continuar sin mencionar los re-sultados generados a partir del proyecto liderado por la unin europea SESAME,el cual pretende dar directrices generales acerca del procesamiento y adquisicinde seales de ruido ambiental. En trminos generales no es fcil encontrar muchosestudios que se dediquen a investigar que sucede cuando los parmetros de procesa-miento espectral son modificados, casi todos los toman de SESAME [Pro04], perono se preguntan si cuando se seleccionan otros parmetros, que perfectamente sonposibles de aplicar, se obtienen frecuencias distintas, as como tambin si con otrastcnicas de estimacin espectral la determinacin de frecuencias cambia. Pero dentrode lo poco que se encontr tenemos el trabajo del profesor Raul Ritta, el cual ensu tesis de magister estudio el tema, para un estudio de microfizacin ssmica de laciudad de Mayaguez, Puerto Rico [JEA12], en este trabajo se pueden leer interesan-tes pruebas no solo de estimacin de espectros, adems de comparacin con otrastcnicas alternativas a la de Nakamura.

Otra lnea que se sigui en el estudio que se realiz se preocup de realizar unacomparacin sobre la aplicacin del procesamiento de seales. En el cual en el reade microvibraciones an se utilizan las tcnicas de estimacin de espectros basadasen la Transformada de Fourier calculada con la clsica Transformada Rpida deFourier ms conocida como FFT. Esto se contrapone al avance en otras disciplinasrelacionadas como la sismologa y la vulcanologa, es de especial cuidado este hechoya que se podra estar afectando los estudios de riesgo ssmico que se realizan hoyen da en diversas ciudades del mundo utilizando la tcnica de Nakamura. Todo estosin nombrar a los avances en otras reas donde el anlisis espectral est bastanteavanzado como por ejemplo la defensa civil, las telecomunicaciones y la ingenierabiomdica. Estas reas de aplicacin utilizan tcnicas avanzadas de anlisis espectralprincipalmente para anlisis de datos de radares, sonares, redes de sensores inalm-bricos, codificacin de datos, bioseales [Sem04, CJ07, SL05] (electrocardiograma,electroencefalograma, electromiograma, etc), entre otras muchas aplicaciones ms.

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1.1 Antecedentes

Dentro de la forma de estimacin de la frecuencia natural tambin se debe tener encuenta la forma en que se realiza, ya que no es de una forma usual dentro del abanicode tcnicas utilizadas en el tratamiento frecuencial. Esto se debe a la informacinque tratan de extraer desde los registros de ruido ambiental, adems de tratar deenfrentar el problema de los ruidos impulsionales, los cuales son de corta duracinpero que tienen una gran magnitud. Estos factores se consideran en el procesado deseales, pero no existe un estudio acabado si la labor se realiza de manera exitosa o esrealizado con una baja asertividad, actualmente lo que se realiza es hacer medicionesde ruido ambiental que van desde los 15 a los 20 minutos, luego la persona queprocesa la informacin debe a mano sacar estos ruidos y dejar la seal con la menorcantidad de estos eventos para proceder a estimar el espectro. Todos estos pasoshacen lento el proceso de estimacin, adems de carecer de un criterio ampliamenteestudiado en cuanto a la estimacin frecuencial, y nico, ya que es el usuario elque debe seleccionar con los criterios que el considere como ptimos. Por otro ladono existen estudios que hablen del error en la estimacin espectral cuando la seales analizada con y sin transientes, los nicos intentos por tratar de automatizareste proceso son los llamados algoritmos anti-trigger los cuales solo se encargan deescoger un umbral (una vez ms definido arbitrariamente por un usuario o segnalguna pauta general de procesado) que trata de sacar las parte ms conflictivas delas seales para estimar el espectro.

Las nuevas tcnicas ocupadas en otras reas que apuntan al anlisis frecuencial deseales no estacionarias o que presentan dinmicas transientes se basan en Transfor-mada Wavelet y en modelado paramtrico. La primera tcnica es muy til para elanlisis de transientes, mientras que la segunda para la estimacin espectral varianteen el tiempo (para seales no estacionarias) con una baja cantidad de datos. Estastcnicas modernas de anlisis espectral permiten una mayor robustez en la estima-cin del espectro utilizando una baja cantidad de observaciones del proceso. Msan las tcnicas propuestas son generalmente inmunes a ruidos transientes, lo quegenera espectros no dependientes de las no estacionalidades presentes en los datos.

Con los antecedentes vistos anteriormente, la principal problemtica que pretendeabordar este trabajo, es lo que respecta a la estimacin de los espectros que sonutilizados en el mtodo de la razn espectral H/V de Nakamura, no as cuestionarel mtodo, sino analizar que tan robusta es la estimacin de los espectros y por endela determinacin de la frecuencia natural de un sitio. Para ello se realizaron dosetapas de anlisis, en la primera se compararon las estimaciones realizadas por dossoftware distintos, que utilizan tcnicas tradicionales de estimacin de espectros. Enla segunda etapa se utilizo un mtodo de estimacin espectral variable en el tiempo,en este caso el modelado paramtrico autorregresivo, estos resultados se compararoncon los mtodos tradicionales.

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1.2 Planteamiento del problema

1.2. Planteamiento del problema

1.2.1. Problematica General

El anlisis de la respuesta del sitio, es una parte fundamental de la evaluacin delriesgo ssmico en reas propensas a terremotos [Pro04]. La naturaleza y la distri-bucin del dao ssmico estn muy influenciadas por la respuesta del suelo frente acargas cclicas. Dicha respuesta est controlada en gran medida por las propiedadesdel suelo. Por ejemplo, la susceptibilidad de un depsito de suelo para amplificarel movimiento depende de las propiedades dinmicas, siendo el mdulo de corte yel amortiguamiento principales parmetros para modelar la respuesta ssmica delsuelo. Estos parmetros se relacionan con otras propiedades del suelo, de carcterms fsico, como por ejemplo el ndice de poros, la densidad relativa y la velocidadde las ondas de corte [Rod05]. Los mtodos utilizados para caracterizar la respues-ta del suelo ante un evento ssmico pueden ser clasificados en mtodos numricos ymtodos experimentales. Los mtodos de simulacin numrica son modelos matem-ticos utilizados en sitios donde no existen los requerimientos necesarios para utilizarmtodos experimentales [Alf]. Entre los mtodos tericos y numricos se encuentranlos relacionados con la resolucin analtica de las ecuaciones que describen el pro-blema, y los mtodos de simulacin terica y numrica. Constituyen la denominadaaproximacin terica. En la aplicacin de estos mtodos se parte de un modeloque se aproxime a la situacin real. Los mtodos experimentales tienen por objetivodeterminar una funcin de transferencia de los depsitos superficiales, a partir de re-gistros de sismos reales o mediciones de ruidos ambientales. Entre los ms aceptadosen las ltimas dcadas, se encuentran los basados en microvibraciones ambientales[Val12]. Los microtremores, tambin conocidos como ruidos ambientales ssmicos,son vibraciones aleatorias inducidas en las masas de suelo y roca por fuentes deorigen naturales y artificiales [Con].

Las tcnicas experimentales son herramientas muy tiles, puesto que en algunoscasos encontrar un emplazamiento que sirva de referencia no es fcil. Entre ellas cabedestacar el mtodo de las razones espectrales (H/V ) o HVSR. Este consiste en hallarlas razones espectrales suavizadas entre las componentes horizontales y verticalescorrespondientes a un mismo emplazamiento. Otro muy parecido a ste ltimo esel conocido por mtodo de Nakamura. La diferencia entre estas dos tcnicas radicaen el tipo de registro utilizado: en el primer caso son los registros de aceleracin,velocidad o desplazamientos sobre los que se hallan las razones, sin embargo, latcnica de Nakamura se aplica sobre registros de ruido ambiental [Rub].

Nakamura propuso en el ao 1989 [Nak89] que el cociente entre la componentehorizontal y la componente vertical en el dominio frecuencial era un buen estimadorde la respuesta de sitio. Esta tcnica se aplic por primera vez a microtemblores dezonas urbanas de Japn.

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1.2 Planteamiento del problema

Nakamura supone que la razn (H/V ) o razn espectral corresponde a la funcin detransferencia de los niveles superficiales sometidos a movimientos horizontales. Basasu trabajo en la hiptesis de que un microtemblor est compuesto por un cuerpoprincipal de ondas y por ondas superficiales RayLeigh, inducidas por fuentes arti-ficiales (trenes, trfico, etc). Estas ondas superficiales se consideran perturbacionesque es necesario eliminar.

En la aplicacin de las tcnicas de clculo de razones espectrales existen algunasdificultades. La eleccin del emplazamiento de referencia en funcin de los requisitosque debe cumplir mencionados anteriormente, es determinante en los resultadosfinales. A las tcnicas de suavizado tambin se les debe prestar atencin, ya queuna incorrecta aplicacin de stas puede ocultar rasgos importantes de las razones[yEC08]. Tambin existe gran controversia respecto a la ventana del registro elegida;si sta no es adecuada, puede que las amplitudes estimadas se contaminen con fasesque estn fuera de los objetivos del trabajo [JEA12].

1.2.2. Problematica Especfica

Dentro de los estudios de caracterizacin de suelos, se pueden encontrar diversosalgoritmos que son utilizados por los fabricantes de los sensores industriales paraencontrar el periodo fundamental de vibracin en los terrenos, mediante el empleodel mtodo de la razn espectral (H/V ) en superficie, conocida comnmente comomtodo de Nakamura. Los datos entregados por estos sistemas de medicin son am-pliamente utilizados por gelogos e ingenieros para la elaboracin de mapas ssmicos.Sin embargo estos algoritmos vienen protegidos dentro de un software propietario ylos usuarios poco conocen el funcionamiento de estos algoritmos. Es decir los usua-rios utilizan estos algoritmos como cajas negras teniendo acceso nicamente a lamodificacin de parmetros pero sin tener un conocimiento acabado de la influenciade stos en el espectro finalmente calculado.

El mtodo de Nakamura requiere como entrada el clculo de espectros por com-ponentes del registro de microvibracin. En general los algoritmos de clculo de larazn espectral poseen los siguientes pasos [JEA12, eA08]:

Segmentacin de cada componente del registro en intervalos (con o sin solape).

Clculo de la FFT en cada ventana de cada componente.

Suavizado de la FFT en cada ventana de cada componente (se usa normal-mente filtros suavizantes como triangulares o el de Konno Ohmachi).

Clculo de la razn espectral (H/V ) a partir de el espectro de las tres compo-nentes en cada ventana

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1.3 Objetivos

Promediacin de los espectro (H/V )

Hasta hoy en da no se ha realizado ningn estudio acerca de la robustez de lametodologa para calcular la razn espectral ni el efecto que la modificacin deparmetros podra provocar en el clculo del espectro final, y por ende en el clculode la frecuencia natural del suelo. Es sabido en el mbito de procesamiento deseales que el clculo de espectros por medio de FFT promediado no es robustocuando se aplica a seales no estacionarias como las de microvibraciones. Adems lano robustez o confiabilidad de las estimaciones espectrales que requiere Nakamurapueden afectar el clculo de la frecuencia natural y por ende afectar el resultado delos estudios y mapeos de caracterizacin de riesgo ssmico.

Entre las principales directrices, para la adquisicin de datos y estimacin de es-pectros se encuentran las entregadas por el proyecto de la unin europea SESAME(Site effects assessment using ambient excitations) [Pro04], en el cual participaronms de 80 investigadores de 14 centros geofsicos, y que pretende controlar mejorlos fundamentos tericos y metodolgicos de la utilizacin del ruido ambiental ss-mico, para estimar de forma vlida el efecto de sitio. A partir de lo anterior se hanrealizados muchos estudios sobre microzonificacin ssmica en distintas ciudades delmundo [yEC08], En los cuales los autores comentan la eleccin de parmetros, paratratar las seales de acuerdo a los lineamientos generales de SESAME. Sin embargoexisten muy pocos estudios que hablen sobre los cambios que se observan en lasestimaciones de los periodos, cuando parmetros como longitud de ventana, solape,eliminacin de transitorios; son variados por otros que no formen parte de ese es-tndar de valores, que trae por defecto el software que se gener como resultado deSESAME.

1.3. Objetivos

1.3.1. Objetivo General

El propsito principal de este trabajo consiste en el anlisis de la robustezde la estimacin de los espectros, utilizados en el mtodo de la razn espec-tral (H/V ) de Nakamura, con el fin de comparar la robustez en la estimacinde la frecuencia natural de los suelos, obtenida con tcnicas tradicionales deprocesamiento de seales y la obtenida con tcnicas modernas.

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1.3 Objetivos

1.3.2. Objetivos Especficos

Estudiar el mtodo (H/V ) para determinar el riesgo ssmico.

Utilizar un software de estimacin de espectros de Nakamura.

Utilizar tcnicas avanzadas de estimacin de espectros para comprobar la es-timacin de los espectros de Nakamura.

Realizar un estudio de sensibilidad de parmetros utilizados en la estimacinde espectros del mtodo Nakamura.

Concluir si la frecuencia natural fue bien o mal determinada en los registrosanalizados.

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2. Captulo II: FUNDAMENTOS YCONCEPTOS

2.1. Riesgo ssmico

Riesgo ssmico se define como el dao potencial que sobre la poblacin y sus bienes,la infraestructura, el ambiente y la economa pblica y privada, pueda causarse porla ocurrencia de un evento ssmico. Los aspectos que contempla el estudio del riesgossmico corresponden a factores como la probabilidad de que se produzca un eventossmico, efectos locales debido a amplificacin de las ondas ssmicas, fragilidad de lasedificaciones, alta densidad de habitantes o bienes que puedan resultar con daos[Rsi].

La Peligrosidad y la Vulnerabilidad Ssmica sern definidos con mayor profundidaden la Subseccin 2.1.1 y la Subseccin 2.1.2.

2.1.1. Peligrosidad ssmica

La peligrosidad ssmica es la probabilidad de que ocurra un fenmeno fsico comoconsecuencia de un terremoto, como pueden ser el movimiento mismo del terreno,as como la licuefaccin, los deslizamientos de tierra, inundaciones, ruptura de fallas,etc.

El tamao y localizacin de estos efectos dependen de diversos factores, principal-mente de las caractersticas geolgicas y geotcnicas del lugar, pero indudablementede las caractersticas del terremoto [Raf07].

Por tal motivo, el primer paso en la evaluacin de la peligrosidad ssmica es caracte-rizar las zonas sismotectnicas, para posteriormente entender mejor las caractersti-cas de los terremotos. Generalmente, en su evaluacin se utilizan mtodos o modelosprobabilsticos simplificados de clculo basados en el establecimiento de leyes esta-dsticas para definir el comportamiento ssmico de una zona, las fuentes ssmicas y laatenuacin del movimiento del suelo, expresando los resultados en forma de proba-bilidad de ocurrencia de los distintos tamaos de los terremotos, la probabilidad de

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2.1 Riesgo ssmico

excedencia de distintos niveles de intensidad del movimiento o a los valores mximosde aceleracin esperados en un lugar y en un intervalo de tiempo determinado. Sinembargo, estos modelos involucran una gran cantidad de incertidumbres lo que llevainevitablemente a ser calculados a partir de la extrapolacin de datos, a la adap-tacin de estudios de otras regiones para que estos modelos sean completamentefuncionales y en muchos casos a la simplificacin de los mismos [Som00].

2.1.2. Vulnerabilidad ssmica

La otra parte importante para evaluar el riesgo ssmico de una regin es la evaluacinde la vulnerabilidad ssmica de las estructuras construidas por el ser humano. Laexperiencia ha enseado, a travs de los terremotos pasados que existen estructurasde una misma tipologa que pueden sufrir un mayor grado de dao debido a unterremoto a pesar de localizarse en el mismo sitio [Yep96, oSR89, DGA88]. Esto sedebe a que existen estructuras con una calidad estructural mejor que otras, o enotras palabras, su vulnerabilidad es menor. Por lo tanto, se puede llegar a plantearque la vulnerabilidad ssmica de una estructura o grupo de estructuras, es la calidadestructural o capacidad de sus elementos estructurales para resistir un terremoto.

El que una estructura sea ms o menos vulnerable ante un terremoto de determi-nadas caractersticas, es una propiedad intrnseca de cada estructura, es decir, esindependiente de la peligrosidad ssmica del sitio de emplazamiento, por lo tanto,una estructura puede ser vulnerable pero no estar en riesgo, a menos que se encuentreen un sitio con una cierta peligrosidad ssmica. Puede observarse, desde este puntode vista que los estudios de vulnerabilidad ssmica se pueden aplicar a cualquierobra de ingeniera civil, como son edificaciones, presas, carreteras, puentes, taludes,depsitos, centrales nucleares y, en general, a toda obra en la que se requiera cono-cer su comportamiento ante un posible terremoto y las consecuencias que puedanproducir.

Una de las primeras tareas que hay que plantearse en la evaluacin de la vulnera-bilidad ssmica de las estructuras, es el alcance que tendrn los estudios de RiesgoSsmico. Este paso es importante, ya que la vulnerabilidad ssmica se puede evaluarde una manera muy especfica realizando un estudio muy exhaustivo de las estructu-ras o muy general como puede ser un estudio a nivel urbano [MH]. El conocimientodel comportamiento de una estructura es generalmente complejo y dependiente deun sinnmero de parmetros que en su mayora son difciles de obtener. Algunos deestos parmetros incluyen, la obtencin de las caractersticas del movimiento ssmi-co del lugar, la resistencia de los materiales con los que est construida, la calidadde la construccin, la interaccin con los elementos no estructurales, el contenidoexistente en la estructura en el momento del terremoto, entre otros muchos.

Sin embargo, la realizacin de estudios a nivel urbano, se puede reducir al conoci-miento de algunos parmetros bsicos para poder clasificar la estructura, o, en otras

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2.1 Riesgo ssmico

palabras al conocimiento de su calidad estructural. Normalmente, al plantear la rea-lizacin de un estudio de riesgo ssmico lleva implcito la realizacin del estudio degrandes reas para lo cual, los estudios a nivel urbano son los ms factibles. Por lotanto, es oportuno aclarar que estos estudios generalmente estn englobados dentrode un marco estadstico, por lo que casi todas las estimaciones de la vulnerabilidadtienen niveles significativos de incertidumbres asociados [Som00]. Gran parte de estose debe a que las estimaciones se realizan sin considerar estudios detallados en laconstruccin, condicin y comportamiento de la estructura. A menudo, la estima-cin de la vulnerabilidad se realiza basada en observaciones visuales sin referenciaen clculos del comportamiento estructural.

Un aspecto importante en la evaluacin de la vulnerabilidad ssmica de las estruc-turas es definir el dao que pueda sufrir una estructura debido a un terremoto. Enrealidad, el dao va asociado a la vulnerabilidad, ya que una estructura es ms omenos vulnerable dependiendo del dao que pueda sufrir ante un terremoto. La pa-labra dao se utiliza ampliamente para describir distintos fenmenos que puedanocasionar los movimientos ssmicos a las estructuras, refirindose principalmente eldeterioro fsico [R.03].

Una vez revisados los conceptos de Peligrosidad Ssmica y Vulnerabilidad Ssmica,se puede observar que el Riesgo Ssmico depende directamente de ellos, es decir,para que exista verdaderamente riesgo ssmico en un lugar, ambos conceptos debenproducirse y existir respectivamente, es decir, el riesgo ssmico evala y cuantificalas consecuencias sociales y econmicas potenciales provocadas por un terremoto,como resultado de la falla de las estructuras cuya capacidad resistente fue excedida.

El riesgo ssmico depende fuertemente de la cantidad y tipo de asentamientos hu-manos del lugar, tal y como se puede observar en la Figura 2.1. Para ejemplificargrficamente esto, en la parte derecha de la figura observamos que, aunque el pe-ligro potencial ssmico es muy alto en un determinado lugar, el riesgo ssmico espequeo porque es una regin muy deshabitada. En cambio, si observamos el ladoizquierdo de la figura el peligro ssmico no es tan grande porque los grandes sismosno suelen ser tan frecuentes, pero la cantidad de personas que viven all y el tipo deconstruccin, hacen que el riesgo ssmico sea muy grande; esto es claro al compararel nmero de vctimas, estructuras daadas o perdidas monetarias, para uno y otrolugar.

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2.1 Riesgo ssmico

Figura 2.1.: Diferencias en el grado de Riesgo Sismico, dependiendo del lugar.

2.1.3. Caracterizacin Dinmica de Suelos

2.1.3.1. Microzonificacin Ssmica y efectos de sitio

La microzonificacin ssmica consiste en dividir una regin en porciones ms pe-queas, cada una de ellas, con un comportamiento similar durante un sismo, deforma que puedan definirse recomendaciones precisas para el diseo y construccinde edificios sismo resistentes. Para cada una de estas zonas, adems de especificarsela fuerza sismica posible, se deben identificar los tipos de fenomenos que se puededesencadenar a raiz del sismo, como son deslizamientos, amplificacion exagerada delmovimiento o la posibilidad de licuacion del suelo. Las leyes de atenuacin reflejanla propagacin de las ondas ssmicas en la roca de la corteza. El movimiento enla superficie del terreno en un sitio dado puede diferir totalmente del que se tieneen la roca base, debido a alteraciones de las ondas causadas por efectos geolgicos,topogrficos y de rigidez del suelo [Oba]. A estas alteraciones, llamadas en trmi-nos generales efectos locales o efectos de sitio, se les ha dado mayor importanciay se han considerado cada vez ms en los aos recientes y han conducido a la ne-cesidad de realizar estudios de microzonificacin en las reas donde se encuentranlos asentamientos humanos, para detectar aquellas zonas que presentan problemasespeciales.

La microzonificacin ssmica es un procedimiento para la estimacin del riesgo ss-mico a partir del movimiento del suelo y algunos fenmenos relacionados, tomandoen cuenta los efectos de las condiciones locales del sitio. El subsuelo y las condi-ciones topogrficas pueden amplificar o reducir el umbral de aceleracin del suelo

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2.1 Riesgo ssmico

en un sitio con respecto a lo que podra esperarse para un sustrato consolidado enese mismo punto [Efr03]. Estos efectos locales de sitio son la base de lo que seraun mapa de microzonificacin ssmica, donde el rea de estudio queda dividida ensectores de diferente riesgo potencial, tambin llamados zonas de riesgo ssmico, quese etiquetan, de acuerdo con su peligrosidad, en orden ascendente. Con esto se ob-tiene la informacin necesaria para deducir los efectos de un terremoto sobre lasedificaciones, en una ciudad. La informacin ms importante de este proceso es laobstencion de la frecuencia natural de vibracion del suelo de cada una de estas zonas,informacion que para nuestro caso correspondia a un estudio de microzonificacionen diversos sectores de la ciudad de Valdivia, de los cuales se tomaron algunos deestos registros para ser procesados.

La microzonificacin ssmica se divide en cuatro fases para su estudio [Pil07]. Laprimera fase consiste en definir las zonas sismogeneticas (fuentes de terremotos concaractersticas ssmicas y tectnicas homogneas), a partir del estudio de la sismici-dad.

La segunda fase se refiere al desarrollo de diversos mapas de la zona, como: geolgico,morfolgico, geotcnico de daos por sismos y otros; al combinar todos estos mapasse obtienen las microzonas.

La tercera fase es el monitoreo ssmico utilizando diferentes tipos de registros, paradeterminar movimientos fuertes, dbiles y la vibracin ambiental en las microzonasestimadas en la segunda fase. Con esto se pueden conocer las distintas respuestasssmicas que tendrn las diferentes microzonas (efectos de sitio).

Una de las tcnicas utilizadas frecuentemente para estimar los efectos de sitio, enregiones de moderada a alta sismicidad, es la razn espectral de registros de tem-blores, obtenidos de forma simultnea en una estacin en suelo blando y otra comoreferencia en suelo ms firme. El problema de este tipo de mediciones, es que tomamucho tiempo de espera, ya que los temblores fuertes, mayores a 7 grados, ocurrencon menor frecuencia que los temblores dbiles. Una alternativa es utilizar razonesespectrales de temblores dbiles. Esta tcnica tiene la limitacin, en zonas urbanas,donde debido al alto nivel de ruido ambiental, principalmente por el trfico vehicu-lar, provoca que la obstencin de registros tiles se realice en horas donde el ruidodisminuye, lo cual aumenta el tiempo de trabajo de campo.

Otra tcnica, la cual se ha hecho muy popular en los ltimos tiempos, es la esti-macin de la razn espectral entre las componentes horizontales y la vertical de unmismo registro, propuesta por Nakamura para interpretar mediciones de vibracinambiental. Los resultados de estudios de mediciones realizadas por Lermo y ChavesGarcia [LCG94], sugieren que, si el efecto de sitio es causado por una geologa simple,entonces Nakamura proporciona una estimacin gruesa de la frecuencia y la ampli-tud del primer modo de resonancia (ondas S). Una de las ventajas ms importantesde esta tcnica es que elimina la necesidad de tener una estacin de referencia.

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2.1 Riesgo ssmico

Para esta estimacin de la frecuencia y amplitud que realiza Nakamura, es necesa-rio el uso del procesamiento digital de seales, utilizando diferentes tipos de filtrosy tcnicas de estimacin de espectros, es a esto ltimo hacia donde se enfoca estetrabajo, realizando un anlisis mas critico a la tcnica de estimacin actual, propo-niendo una tcnica mas avanzada y as obtener una mejor estimacin del efecto desitio.

El uso de vibracin ambiental para la estimacin del efecto de sitio, fue introducidoen Japn alrededor de los aos 50. Algunos investigadores han cuestionado la uti-lizacin de vibraciones ambientales [KO98, CB94], aun as las mediciones de estasvibraciones presentan un gran atractivo para la caracterizacin de la respuesta desitio, tanto por ser sencilla de operar y por su bajo costo, como tambin por larapidez con que permiten obtener resultados. Existen tres tcnicas, que son las msutilizadas para analizar los registros de vibracin ambiental: la determinacin de lafrecuencia mxima, a partir de la densidad espectral de potencia; el clculo de larazn espectral y la tcnica de Nakamura. Estas tres tcnicas fueron analizadas porLermo y Chavez Garcia [LCG94], quienes realizaron comparaciones de resultadosde vibraciones ambientales, con la razn espectral estndar de registros de temblo-res. Su conclusin es que la vibracin, cuando se analiza con Nakamura, permite ladeterminacin, con buena precisin del periodo dominante de sedimentos sujetos aamplificacin dinmica en un intervalo de frecuencias entre 0.3 y 5 Hz, junto conuna estimacin preliminar del nivel de amplificacin.

La cuarta fase consiste en la clasificacin de las microzonas por orden de peligrosi-dad y seleccionar puntos idneos para la construccin, as como establecer algunasrecomendaciones para el uso de estos mapas.

La microzonificacin ssmica posee la finalidad de evaluar los riesgos ssmicos mi-nuciosamente para lograr una aceptable planificacin regional y urbanstica y paraponderar los niveles de las fuerzas o movimientos para la construccin de estructurasantissmicas [Efr03].

Se ha observado que las intensidades de los sismos varan considerablemente a dis-tancias muy cortas [MH]. Esto lleva a pensar que el factor esencial para la evaluacindel dao de las estructuras son las condiciones del subsuelo local, es decir, los efectosde sitio.

2.1.3.2. Efectos de sitio

A la transformacin que sufren las ondas ssmicas desde la roca base, hasta la su-perficie, se le conoce como efecto de sitio y es diferente e independiente del efectode interaccin suelo-estructura, ya que se presenta est o no una estructura en lasuperficie.

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2.1 Riesgo ssmico

Las condiciones geolgicas y de suelos subyacentes a la superficie del terreno, puedeninfluir de distintas maneras en la respuesta de un lugar a un sismo. En ciertos casos,los desplazamientos permanentes del terreno pueden causar la deformacin de lasestructuras que se apoyan en ellos.

Las amplitudes y formas de las ondas ssmicas dependen del mecanismo focal yde la cantidad de energa liberada, as como de la trayectoria y de las condicioneslocales. El mecanismo focal define la manera en que la energa es irradiada en elespacio y el tiempo [Pil07]. La distribucin de la intensidad ssmica est ligada conlas caractersticas de la ruptura. Por otra parte, las ondas ssmicas, una vez emitidaspor la fuente, dependen fundamentalmente de las propiedades de los medios en quese propagan y de las irregularidades que encuentra en su trayecto. Esto es aplicableal describir los efectos de las condiciones locales. La Figura 2.2 muestra el cambiode la seal al variar el tipo de suelo por el cual se propaga la onda. La amplificacinde la frecuencia es ms elevada cuando se trata de terrenos blandos, mientras queen terrenos ms rocosos la amplificacin disminuye.

Figura 2.2.: Amplificacin de ondas sismicas segun el tipo de suelo.

El problema fundamental que debe ser resuelto para la estimacin del riesgo ssmicoes evaluar la respuesta dinmica especfica de los depsitos superficiales y es comn-mente referido a la estimacin del factor de amplificacin de dichos depsitos. Losobjetivos bsicos en el estudio de la respuesta de sitio son [Pil07]:

- Obtencin del Perodo Fundamental.

- Estimacin de la amplificacin del movimiento del terreno.

- Evaluar el espectro de respuesta para el diseo y la seguridad de las estructuras.

- Evaluacin del potencial de licuefaccin, (definicin del concepto en Seccin C.1).

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2.1 Riesgo ssmico

La respuesta del sitio puede variar dependiendo de las condiciones del subsuelo ylas caractersticas geolgicas locales. Algunos parmetros importantes, que influen-cian esta respuesta, son la extensin horizontal y la profundidad de los depsitossuperficiales que suprayacen al basamento, topografa del basamento, sedimentosdepositados y fallas presentes en las zonas [FKG03].

2.1.3.3. Mapa de isoperiodos

Como parte importante de una microzonificacin se contempla la elaboracin demapas donde, mediante curvas que unen valores iguales, se exprese la distribucinde periodos dominantes del terreno. Comnmente, los mapas de isoperiodos guardanuna cierta correlacin con aquellos de geologa superficial, mostrando periodos cortos(p. ej. 0.1 0.2 segundos) en terrenos firmes, mientras que en rellenos aluvialesllegan a observarse periodos de 3, 4 5 segundos [Pro04, yEC08, JEA12, VPCB05,FAM+10].

Este tipo de mapas puede integrarse colectando, mediante un acelergrafo o sism-grafo porttil, seales de vibracin ambiental en tantos sitios como sea posible ycalculando sus espectros de amplitud de Fourier para obtener los periodos dominan-tes.

Aunque un mapa de periodos configurado con el solo anlisis de microtemblorespuede proporcionar una idea ms o menos aproximada de la respuesta dinmica,se recomienda especialmente que, al menos en aquellos sitios donde se ubicaronacelergrafos o sismgrafos, se verifiquen los periodos derivados del anlisis de lavibracin ambiental con el propsito de minimizar las incertidumbres en anlisisposteriores [UGU].

El conocer los periodos dominantes del terreno, as como su distribucin, resultade gran utilidad para estimar la coincidencia de stos con los periodos naturalesde los edificios. Cuando ambos periodos son iguales o muy parecidos, se presentaun fenmeno de amplificacin del movimiento de la estructura que generalmente sedenomina como resonancia, el cual implica desplazamientos y deformaciones mu-cho ms grandes, en comparacin con otros edificios donde no hay coincidencia deperiodos y, en consecuencia, una mayor probabilidad de dao.

En la Figura 2.3, se observa un mapa de isoperiodos correspondiente la ciudad deValdivia. En el mapa se representan con distintos colores, una distribucin de 6intervalos, de las mediciones realizadas [Val12].

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2.2 Mtodo de Nakamura

Figura 2.3.: Mapa Isoperiodos Ciudad de Valdivia

2.2. Mtodo de Nakamura

Nakamura propuso en el ao 1989 [Nak89] que el cociente entre la componentehorizontal y la componente vertical en el dominio frecuencial era un buen estimadordel efecto de sitio. Esta tcnica se aplic por primera vez a microtemblores de zonasurbanas de Japn. Este mtodo ha sido ampliamente difundido en los ltimos aosy utilizado por la fiabilidad de sus resultados, acompaada de rapidez y economaen su ejecucin.

Nakamura supone que la razn (H/V ) o razn espectral corresponde a la funcin detransferencia de los niveles superficiales sometidos a movimientos horizontales. Basasu trabajo en la hiptesis de que un microtemblor est compuesto por un cuerpoprincipal de ondas y por ondas superficiales RayLeigh, inducidas por fuentes artifi-ciales (trenes, trfico, etc). Se considera que las componentes horizontal y verticaldel registro son similares en la base rocosa.

Dichos registros son amplificados por las capas de suelo blando que yacen sobre elsustrato rocoso. Se considera adems que las componentes horizontales se amplificandebido a multirreflexiones de la onda S, en tanto que los microterremotos verticaleslo hacen por multirreflexiones de la onda P. La velocidad de propagacin de laonda P es generalmente mayor que 100 m/s, y los movimientos con frecuencias deaproximadamente 10 Hz o menos pueden no amplificarse, debido a la multirreflexinen las capas superficiales de varias decenas de metros de espesor.

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Por otra parte, el efecto de la onda Rayleigh aparece resaltado en el movimientovertical, su efecto puede conocerse usando la componente vertical, haciendo la rela-cin entre la superficie y el subestrato. Normalmente el efecto de la onda Rayleighes cercano a uno, cuando la relacin anterior es aproximadamente uno.

En la medida en que la relacin aumenta, el efecto de las ondas Rayleigh puedevolverse crtico. La propuesta de Nakamura pretende eliminar este efecto.

Para lograrlo, Nakamura realiz los siguientes postulados:

Las ondas RayLeigh slo afectan a la parte superior del nivel y en cambio noafectan a la base del nivel de suelo.

El efecto de las ondas RayLeigh es visible principalmente en el movimiento vertical,y por tanto se puede definir la razn.

ES =SV SSV B

(2.1)

Donde SV S y SV B corresponden al espectro de amplitudes de Fourier en la superficieS y en la base B del nivel. Esta razn toma el valor de uno si no existe presenciade ondas RayLeigh y menor a uno si se incrementa la presencia de estas ondassuperficiales.

El efecto de la onda RayLeigh es igual en superficie para el movimiento verticaly horizontal.

Nakamura propuso una funcin de transferencia modificada corregida para ondasRayLeigh. Una expresin de la funcin de transferencia clsica es:

ST =SHSSHB

(2.2)

Donde SHS y SHB corresponden al espectro de amplitud de Fourier en la superficieS y la base B del nivel del suelo. La funcin de transferencia modificada propuestapor Nakamura tiene la siguiente expres

SM =STES

= SHS SV BSHB SV S (2.3)

Donde SM es la funcin de transferencia modificada, ST es la funcin de transferenciaclsica segn ec. 3., ES es la razn definida en la ec. 2, y SV B y SV S son los espectrosde amplitudes de Fourier en la base y la superficie del estrato, respectivamente.

Esta ecuacin se simplific a partir de los resultados en tres ciudades Japonesas quepara el rango frecuencial de 0.1 a 20 Hz establecan que en basamentos rocosos la

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propagacin es la misma en todas las direcciones, como es posible observar en lafigura.

Figura 2.4.: Ejemplo de relacin espectral horizontal y vertical en un emplazamien-to en roca

Luego se tiene:SHBSV B

= 1 (2.4)

Por tanto, la funcin de transferencia modificada de Nakamura se expresa como:

SM =SHSSV S

(2.5)

Es decir, la funcin de transferencia se puede obtener con una nica medida enla superficie. El fundamento terico de esta tcnica se ha cuestionado (aqu va lareferencia 6 del estado del ate) pero estudios experimentales muestran que, utilizandoesta tcnica, para suelos blandos se muestra un pico claro que est correlacionadocon la frecuencia de resonancia fundamental.

2.2.1. Estimacin del espectro de Nakamura

Hasta hoy en da no se ha realizado ningn estudio acerca de la robustez de lametodologa para calcular la razn espectral ni el efecto que la modificacin deparmetros podra provocar en el clculo del espectro final y por ende en el clculode la frecuencia natural del suelo.

El mtodo de Nakamura requiere como entrada el clculo de espectros por com-ponentes del registro de microvibracin. En general los algoritmos de clculo de larazn espectral poseen los siguientes pasos [JEA12, eA08, SLM10]:

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Filtrado pasa-banda de cada una de las componentes para atenuar ruidos debaja y alta frecuencia.

Separacin en intervalos de tiempo (ventanas) de cada una de las seales com-ponentes (NS, EO, y V). No hay uniformidad en el largo del intervalo de tiemponi tampoco en si existe solape entre las distintas ventanas. Generalmente seencuentran ventanas de entre 20 segundos y 1 minuto con un solape que vaentre 0% y 10%.

Clculo de la FFT dentro de cada una de las ventanas.

Suavizado de la FFT dentro de cada una de las ventanas. Normalmente en estaetapa se difiere en los filtros digitales que se utilizan. El filtro ms utilizado esel llamado de Konno-Ohmachi [KO98]. Sin embargo tambin se han utilizadofiltros triangulares y a promedio mvil.

Clculo de la razn H/V dentro de cada ventana.

Promediacin de todas las ventanas de las razones (H/V ).

Estos pasos requieren la eleccin de bastantes parmetros tales como:

Longitud de la ventana.

Solape de las ventanas.

Filtro de procesamiento.

Filtro de suavizado.

Opcionalmente en algunos casos se extraen de la seal los transientes con el fin deobtener una mejor estimacin del espectro por ventanas. Esto se realiza tanto deforma manual como automtica. Para ello se comprueba que cada ventana no estfuertemente contaminada por vibraciones aleatorias de gran energa comparadas conel ruido de fondo, que se est midiendo en ninguna de sus tres componentes. Esto esas, ya que la nica explicacin para obtener aumentos importantes de la vibracinmedida es que alguna fuente importante y transitoria relativamente cercana hayagenerado principalmente una onda directa [JEA12].

2.2.1.1. Desventajas en la estimacin del espectro de Nakamura

Es sabido en el mbito de procesamiento de seales que el clculo de espectrospor medio de FFT promediado no es robusto cuando se aplica a seales noestacionarias [Kay99, SM05] como las de microvibraciones.

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La mayor limitacin del mtodo (H/V ), es que presenta vacos tericos [KO98],lo que explicara el hecho de que en ciertos casos el mtodo funcione [LCG94]y en otros no.

Investigaciones tericas y experimentales [CB94] han demostrado que el m-todo nicamente permite la determinacin del perodo predominante.

An no se ha encontrado una relacin numrica entre el perodo obtenido conmicrotemblores y el obtenido con movimientos ssmicos fuertes, como si ocurreen el caso de movimientos ssmicos dbiles y fuertes.

No existe un estudio acabado sobre distintas tcnicas para estimar los espectrosde Nakamura.

2.2.2. Resultados de la estimacin de espectros

Como se menciono ms arriba, no existen muchos estudios sobre las tcnicas paraestimar los espectros de Nakamura, desde el punto de vista del tratamiento frecuen-cial y el manejo de los parmetros del procesamiento de las seales. Precisamentela parte fundamental de nuestro estudio es la estimacin del espectro de Nakamu-ra y la interpretacin de los resultados obtenidos, tomamos como referencias, dosestudios importantes que se han realizado, y que intentan estandarizar o ser unagua del uso del mtodo. El primero es un estudio realizado por la unin europeabajo el nombre de proyecto Sesame [Pro04], en el cual se realizan diversas pruebasentregando los parmetros que presentan mejores resultados. El segundo estudio co-rresponde al trabajo realizado por el ingeniero Raul Ritta [JEA12] para su tesis demaestra, y un posterior paper donde analiza la determinacin del periodo funda-mental con vibracin ambiental usando Nakamura. Estos dos estudios nos brindanalgunas referencias enfocadas al anlisis frecuencial que podemos usar en nuestro es-tudio, como lo son algunos parmetros, filtros e interpretaciones de formas de peaksque se pueden presentar.

2.2.2.1. Estudio SESAME

El poyecto de la unin europea SESAME [Pro04], tiene por objetivo entregar algunasde las principales directrices, para la adquisicin de datos y estimacin de espectros ypretende controlar mejor los fundamentos tericos y metodolgicos de la utilizacindel ruido ambiental, para estimar de forma vlida el efecto de sitio. Este estudio fijaalgunos parmetros como longitud de ventana, solape, eliminacin de transitorios,los cuales son sueguidos en los diferentes estudios realizados en ciudades de todo elmundo [Alf].

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En este estudio, se presenta una clasificacin de cinco tipos principales de peaks[Pro04], con los cuales el realizador de un estudio de microzonificacin, se puede en-contrar, segn los criterios mencionados anteriormente. A continuacin se muestranlas figuras de cada tipo de peak, con una pequea resea sobre su interpretacin.

Caso 1: Peak Claro

Figura 2.5.: Caso 1 peak claro

Aqu es evidente el predominio de un peak de mxima amplitud, SESAME da co-mo interpretacin para este caso que todos los criterios utilizados en su estudio secumplen y la frecuencia fundamental de este sitio puede ser estimada de manerafiable.

Caso 2: Peak poco claro de baja frecuencia

Figura 2.6.: Caso 2: Peak poco claro de baja frecuencia

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Para este caso, se presenta un peak de baja frecuencia y baja amplitud, las directricesentregadas por SESAME, recomiendan que cuando se den estos casos se debenrealizar ms pruebas en el sitio, o tomar en cuenta una serie de pasos que se detallanen uno de los captulos de la publicacin del estudio.

Caso 3: Dos peaks (f1>f0)

Figura 2.7.: Caso 3: Dos peaks (f1>f0)

Aqu se presentan dos peaks de mxima amplitud, uno de ellos con menor frecuenciaque el otro. La interpretacin que le da SESAME a este caso es que no se puedeafirmar con exactitud que la frecuencia natural es el peak de baja frecuencia, realizarun suavizado con una banda ms estrecha podra satisfacer los criterios y dar unmejor resultado.

Caso 4: Peak ancho o mltiples peaks

Figura 2.8.: Caso 4: peak ancho o mltiples peaks

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Para este caso ms de dos peak cumplen con el criterio de amplitud de SESAME,la disponibilidad de informacin geolgica, y geofsica del terreno, puede permitirdiscriminar cual de los peaks es el de la frecuencia fundamental, la explicacin dela presencia de los dems peaks puede deberse a las caractersticas del sitio demedicin, como por ejemplo el borde de un valle. Comparar este registro con unocercano puede servir para identificar la frecuencia natural.

Caso 5: Peaks agudos y de origen industrial

Figura 2.9.: Caso5: peaks agudos y de origen industrial

Para este caso se observa la presencia de un peak estrecho, el cual es caractersticopor presentarse en sitios donde existe la influencia de maquinas industriales, paracorroborar la presencia de este peak, se pueden variar los parmetros de suavizado,la respuesta a esto, observada por SESAME, es que el peak se estrecha mas y mas,y a la vez su amplitud crece. Otra caracterstica para confirmar la presencia de estepeak, es que se presenta en los espectros de Fourier de las tres componentes de laseal.

2.2.2.2. Estudio Ral Ritta en Ciudad Mayagez

En el trabajo realizado por el Sr Ritta [JEA12], se estudio la aplicabilidad de latcnica de los cocientes espectrales (H/V ) a registros de microvibracin ambientalpara la determinacin de la frecuencia fundamental del suelo. Para realizar dichoestudio se tomaron 134 registros en diferentes sitios de la ciudad. Para el procesadode las seales, se desarrollo un algoritmo en Matlab, los pasos para el procesado son:

1. remocin de la media del registro.

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2.3 PDS en microvibraciones y comparacin con otras reas de geologa.

2. seleccin automtica de ventanas basado en parmetros definidos por el usua-rio.

3. multiplicacin de cada ventana por una ventana de Hanning.

4. clculo de la transformada de Fourier y suavizado de la misma para cadaventana.

5. clculo de la media de los espectros de Fourier de todas las ventanas y final-mente.

6. clculo de los cocientes espectrales NS/V, EO/V y Hc/V (donde Hc son lascomponentes horizontales combinadas).

El algoritmo desarrollado, incluy un modulo para conservar las partes ms esta-cionarias de ruido ambiental y evitar los transitorios asociados a fuentes puntuales(vehculos, maquinarias, etc.). Este algoritmo es conocido como anti-triggering. Parademostrar la estabilidad del mtodo, se tomaron registros de 1 da de duracin, paraluego procesar distintas horas. Como resultado a este procedimiento se tiene que lafrecuencia fundamental fue la misma, independientemente de la hora del da en quese toma la medicin. Lo cual demuestra la estabilidad del mtodo y que la frecuenciafundamental es una propiedad del terreno y no depende del tipo de excitacin alcual se someta.

Como conclusiones del estudio del Sr Ritta, este menciona que el mtodo, entregamuy buenos resultados en comparacin a otras tcnicas, adems es una herramientasimple y econmica y se puede aplicar en cualquier momento, sin ser necesaria laespera de la ocurrencia de un terremoto.

2.3. PDS en microvibraciones y comparacin conotras reas de geologa.

Desde hace aos la geologa ha necesitado del procesamiento digital de seales (PDS)para analizar y extraer informaciones adicionales de los distintos datos y registroscon los que se trabaja [MGC99, Tra10]. Las reas pioneras dentro de geologa quehicieron uso del procesamiento de seales fueron la sismologa y la vulcanologa[TK03, HO10, Sch94, Les09]. En ambas reas la motivacin principal para haceruso del PDS fue la estimacin de espectros de frecuencias y el uso de filtros digitalespara acondicionar las seales [eA07a, ZTC03, JWH02, BS99, JNS03, LGM02].

El rea del estudio de riesgo ssmico por medio de la caracterizacin dinmica desuelos no escapa al uso de PDS. El estudio de microvibraciones para el clculo

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de la razn espectral (H/V ) de Nakamura hace uso de filtros digitales y tcnicasde estimacin de espectro desde los tiempos en que esta tcnica fue propuesta aprincipios de la dcada de los 90 [Her08, Nak08]. Sin embargo las tcnicas de PDSutilizadas en reas como sismologa y vulcanologa estn bastante ms avanzadasque en el rea de microvibraciones, lo que nos lleva a preguntarnos el porqu deeste hecho y en que afecta los estudios de riesgo ssmico que hoy en da se realizanutilizando la tcnica de Nakamura.

Tal como en las reas de investigacin antes mencionadas el rea de caracterizacindinmica de suelos necesita del uso de filtros digitales para acondicionar y pre-procesar la seal antes de calcular la razn espectral (H/V ). Los filtros utilizados enel rea de microvibraciones estn acordes con los avances del PDS en dicha rea y nose diferencian mayormente de los filtros utilizados en sismologa y vulcanologa. Sinembargo el anlisis frecuencial que se les realiza a los registros de microvibracionesrequieren de una discusin ms detallada y de un anlisis crtico al mtodo deestimacin de espectros que hoy en da se utiliza en dicha rea de investigacin.

Es sabido que para obtener la razn espectral (H/V ), en primer lugar es necesariocalcular los espectros de cada una de las componentes norte-sur (NS), este-oeste(EO) y vertical (V) [JEA12, eA08]. Este es el rol del anlisis frecuencial, el cual co-rresponde al proceso de determinar contenidos frecuenciales en una seal. El anlisisespectral pude pensarse como un prisma matemtico que descompone una sealen sus frecuencias constituyentes tal como un prisma descompone luz en sus colores(longitudes de onda) constituyentes [Sem04]. Un proceso fsico puede durar toda laeternidad. Sin embargo solo una parte del proceso puede ser captado. Esto quieredecir que cualquier intento de calcular las componentes frecuenciales de una sealsolo ser una estimacin del espectro real. El problema de estimar el espectro deuna seal se resume a cmo encontrar el verdadero espectro de esta seal sabiendoque se dispone de un nmero de datos finito y en tiempo discreto, ms an sabiendoque los datos estn perturbados por ruido [Kay99, SLM10].

En el caso de la tcnica de la razn espectral (H/V ) de Nakamura se ha optado a lolargo de los aos de investigacin por una tcnica de estimacin del espectro basadaen la Transformada de Fourier calculada con la clsica Transformada Rpida deFourier ms conocida como FFT. En general no est del todo claro el procedimientodetallado por el cual se calcula el espectro (H/V ) utilizando FFT. Normalmente losingenieros e investigadores utilizan softwares, muchas veces propietarios, que sonunas verdaderas cajas negras para los usuarios.

Hoy en da el anlisis espectral est bastante avanzado con respecto a lo que se reali-za en el rea de microvibraciones. Las ltimas tres dcadas han estado marcadas porla gran cantidad de tcnicas y algoritmos nuevos que se han propuesto en anlisisespectral. Estas nuevas tcnicas apuntan al anlisis frecuencial de seales no estacio-narias o que presentan dinmicas transientes. Entre estas nuevas tcnicas modernasde anlisis espectral se destacan las basadas en Transformada Wavelet [Mal08] y

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en modelado paramtrico [Kit10, MKBB05]. La primera tcnica es muy til para elanlisis de transientes, mientras que la segunda para la estimacin espectral varianteen el tiempo (para seales no estacionarias) con una baja cantidad de datos. Estastcnicas modernas de anlisis espectral permiten una mayor robustez en la estima-cin del espectro utilizando una baja cantidad de observaciones del proceso. Msan las tcnicas propuestas son generalmente inmunes a ruidos transientes, lo quegenera espectros no dependientes de las no estacionaridades presentes en los datos.

Lo que se propone para contribuir al avance de esta rea y de lo cual esta tesis esuna parte del proyecto, es desarrollar una nueva tcnica de estimacin del espectro(H/V ) que tenga las tres caractersticas principales siguientes:

Garantice una mayor confiabilidad en la estimacin de la frecuencia naturalutilizando tcnicas de anlisis espectral que sean robustas frente a dinmicastransientes presentes en los registros. Esto se realizar sin necesidad de supri-mir los transientes de la seal, sino que utilizando tcnicas robustas variantesen el tiempo inmunes a dinmicas transientes.

Permita la estimacin de la frecuencia natural en un registro de menor duracina los que deben realizarse hoy en da. Esto mejorara significativamente lacantidad de tiempo utilizado en realizar los registros de microvibraciones yanalizarlos.

Entregue un espectro variante en el tiempo (espectro (H/V ) en tiempo y enfrecuencia) de fcil anlisis visual que permita al usuario tomar la decisinacerca de la frecuencia natural observando el registro completo tanto en tiempocomo en frecuencia. Esto ser bastante til sobre todo en registros de suelosde naturaleza compleja, donde ms de una frecuencia natural puede estarpresente.

Para realizar esto se propone primeramente una estimacin espectral mediante mo-delado paramtrico autoregresivo (AR) [Kit10, MKBB05] utilizando parmetros va-riantes en el tiempo con el fin de que el modelo se adapte a las no estacionalidadesde la seal. Estos parmetros sern luego estimados incorporando estadsticas ro-bustas de Huber [Ill03, HA95] con el fin de que el modelo sea inmune a las dinmicastransientes, especficamente a los ruidos impulsionales. Finalmente una vez el mo-delo caracterizado y sus parmetros estimados se proceder a estimar la funcinde transferencia del sistema cuyos polos entregarn las dinmicas ms significativaspresentes en las seales. Con el fin de encontrar el polo directamente relacionadocon la frecuencia natural del suelo se utilizarn mtodos de seguimiento de polos[Kit10, eA07b].

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3. Captulo III CONCEPTOSTERICOS DEL PROYECTO

En este capitulo se vern las tcnicas tradicionales para la estimacin de espectros,utilizadas en el mtodo de Nakamura, adems de algunas de las tcnicas modernasutilizadas en el estudio realizado.

3.1. Tcnicas tradicionales de estimacin delespectro de Nakamura.

Desde hace algn tiempo el anlisis espectral espacial y temporal se ha introducidoactivamente en la investigacin geofsica. El mtodo tradicional, es el anlisis es-pectral de la serie de tiempo por la transformada de Fourier, qu proporciona lascaractersticas de una seal variable temporal en el espacio de frecuencia. Mientrasque los mtodos adaptativos (no lineales) son una herramienta poderosa del anlisisespectral para la deteccin de periodicidades ocultas en la serie de tiempo y mscuando las series de tiempo registradas son cortas. Tanto los modelos lineales comolos no lineales utilizan la transformada de Fourier para pasar del espacio de tiempoal espacio de frecuencia y viceversa [Eli08].

El anlisis por medio de la transformada de Fourier provee informacin de las ca-ractersticas de una seal variable temporal. Este proporciona solo su frecuenciacontenida sobre el registro de longitud entera y toda la informacin relacionada a lafase para eventos individuales, comprendiendo la serie de tiempo perdida en la trans-formacin del espacio temporal al espacio de frecuencias. As es posible identificarla magnitud y frecuencia de varios eventos incluidos en la serie de tiempo.

En el mtodo de Nakamura, se utiliza esta tcnica tradicional basada en la transfor-mada de Fourier, para estimar los espectros. Como ya se menciono en Subseccin 2.2.1para estimar los espectros utilizados en el mtodo de Nakamura, es necesario emplearalgunas tcnicas tradicionales.

A modo introductorio, se recordaran de forma breve los pasos para la estimacin delespectro de Nakamura, los cuales son:

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3.1 Tcnicas tradicionales de estimacin del espectro de Nakamura.

Filtrado pasa-banda de cada una de las componentes para atenuar ruidos debaja y alta frecuencia.

Separacin en intervalos de tiempo (ventanas) de cada una de las seales com-ponentes (NS, EO, y V).

Clculo de la FFT dentro de cada una de las ventanas.

Suavizado de la FFT dentro de cada una de las ventanas.

Clculo de la razn H/V dentro de cada ventana.

Promediacin de todas las ventanas de las razones (H/V ).

A continuacin se muestran los pasos anteriores en un diagrama de bloques, ademasde algunas imagenes de los procesos ms destacables.

Figura 3.1.: Diagrama de bloque estimacin de espectro de Nakamura.

Figura 3.2.: Seal de entrada de tres componentes EO, NS, y V.

La Figura 3.2, muestra el tipo de seal de microvibracin con el cual se trabaj,la cual posee tres componentes (E-O, N-S, y Vertical). Esta seal primeramente esfiltrada con un filtro pasa-banda, cuyo objetivo es eliminar los ruidos de baja y altafrecuencia.

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Figura 3.3.: Componentes de una seal de microvibracin con solape de ventanasde 10% y 30%.

Luego del filtrado, la seal es separada en intervalos de tiempo o ventanas, como seobserva en la Figura 3.3.

Figura 3.4.: Ventana deslizante, proceso de calculo del espectro FFT.

Los registros con los que se cuentan tienen una duracin de 15 minutos. En laFigura 3.4, se muestra el proceso de calculo de la FFT a traves de la seal, serealizan 22 FFT sucesivas, con un largo de 40 seg. de seal cada una. Para este casono hay solapamiento de ventanas.

Figura 3.5.: Espectro FFT promediado de cada componente de una seal.

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En la Figura 3.5, se aprecian los espectros promediados de la FFT de cada una delas componentes de la seal.

Figura 3.6.: Razn (H/V ) promediada.

La Figura 3.6, muestra el final del proceso, en donde se obtiene el espectro de la razn(H/V ) promedio de cada una de las ventanas. En la figura se aprecian en distintoscolores, los espectro (H/V) de cada ventana, la lnea negra continua correspondeal espectro promedio, mientras que las lneas negras punteadas, son la desviacinestndar.

A continuacin se explicara la teora de los procesos necesarios para la estimacinde los espectros de Nakamura.

3.1.1. Filtros

Un filtro es un elemento que transmite una seal de tal manera que su salida es elresultado de convolver la seal de entrada con el impulso de respuesta de la funcinh(t) del filtro. En el dominio de la frecuencia este corresponde a una multiplicacindel espectro de la frecuencia de la seal por la respuesta de la funcin del filtroH(f). El filtro se caracteriza por su pulso de respuesta en el dominio del tiempoy por su respuesta en frecuencia en el dominio de la frecuencia [Mig10]. Ambascaracterizaciones contienen la misma informacin sobre el filtro y son relacionadasva la transformada de Fourier:

H(f) = F [h(t)] (3.1)

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En palabras mas simples, un filtro es un elemento que discrimina una determinadafrecuencia o gama de frecuencias de una seal que pasa a travs de l, pudiendomodificar tanto su amplitud como su fase.

Se puede llegar a expresar matemticamente la funcin de transferencia en forma defraccin mediante las transformaciones en frecuencia adecuadas. Se dice que los va-lores que hacen nulo el numerador son los ceros y los que hacen nulo el denominadorson polos [Mor09].

H(f) = numerador(f)denominador(f) (3.2)

El nmero de polos y ceros indica el orden del filtro y su valor determina las carac-tersticas del filtro, como su respuesta en frecuencia y su estabilidad.

3.1.1.1. Filtro lineal

Un filtro lineal es aquel filtro que aplica un operador lineal a una seal variableen el tiempo. Son usados ampliamente en procesamiento de seales. Una de susaplicaciones ms frecuentes es la eliminacin de frecuencias no deseadas de unadeterminada seal de entrada o, al contrario, discriminar una determinada frecuenciade las dems [Mor09].

Los filtros lineales se pueden clasificar segn su funcin de transferencia en dosgrupos que se describen a continuacin:

Respuesta en amplitud

Los fitros lineales pueden dividirse en dos clases: filtros de respuesta infinita (IIR,del ingls infinite impulse response) y filtros de respuesta finita (FIR, del ingls finiteimpulse response) [Smi97]:

Los filtros FIR (que slo puede ser implementados en tiempo discreto) puedenser descritos como una suma ponderada de entradas con un determinado re-tardo. Para estos filtros, si la entrada en un determinado instante es cero, lasalida ser cero a partir de un instante posterior a los retardos inducidos porel filtro. De este modo, solo existir respuesta por un tiempo finito.

Los filtros IIR, por el contrario, pueden presentar salida an cuando la entradasea cero, si las condiciones iniciales son distintas de cero. La energa del filtrodecaer con el tiempo, pero no llegar a ser nula. Por tanto, la respuesta alimpulso se extiende infinitamente.

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Respuesta en frecuencia

Hay varios tipos de filtros lineales en lo que respecta a su respuesta en frecuencia:

Filtro paso bajo: permite el paso de frecuencias bajas.

Filtro paso alto: permite el paso de frecuencias alto.

Filtro paso banda: permite el paso de un rango intermedio de frecuencias.

Filtro banda eliminada: bloquea el paso de un rango intermedio de frecuencias.

Filtro paso todo: permite el paso de todas las frecuencias, pudiendo modificarsu fase.

3.1.1.2. Filtro de Butterworth

El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrnicos ms bsicos, diseado paraproducir la respuesta ms plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. Enotras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte,luego disminuye a razn de 20n dB por dcada, donde n es el nmero de polosdel filtro [MGSJV10]. El espectro de potencia (o magnitud cuadrtica) de un filtro(pasa-bajos) de Butterworth se puede expresar como:

| H() |2= 11 +

( c

)2N (3.3)

donde c es la frecuencia de corte y N es el orden del filtro. Esta funcin tiene 2Npolos, en tanto que | H() | tiene N polos. Este filtro se usa como anti-alias y secaracteriza por tener una banda de paso muy plana. Esto es as porque las primeras2N 1 derivadas de espectro de potencia en = 0 son nulas.

El filtro Butterworth ms bsico es el tpico filtro pasa bajo de primer orden, el cualpuede ser modificado a un filtro pasa alto o aadir en serie otros formando un filtropasa banda o elimina banda y filtros de mayores rdenes.

Segn lo mencionado antes, la respuesta en frecuencia del filtro es extremadamenteplana (con mnimas ondulaciones) en la banda pasante. Visto en un diagrama deBode con escala logartmica, la respuesta decae linealmente desde la frecuencia decorte hacia menos infinito. Para un filtro de primer orden son -20 dB por dcada.

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El filtro de Butterworth es el nico filtro que mantiene su forma para rdenes mayo-res (slo con una cada de ms pendiente a partir de la frecuencia de corte). Este tipode filtros necesita un mayor orden para los mismos requerimientos en comparacincon otros, como los de Chebyshev o el elptico.

Figura 3.7.: Filtro Butterworth de distintos ordenes

Este filtro se utiliz como filtro de procesamiento, para la seal filtrada utilizada enel software Matlab, el filtro fue un pasa-banda de orden 3 con frecuencias de corte de0,05 a 10 Hz. En tanto, en el estudio de sensibilidad de parmetros con el softwareGeopsy, se utilizaron rdenes 2 y 3, y frecuencias de corte de 0,1 a 10 Hz 0,1 a 20Hz, y 0,1 a 15 Hz.

3.1.2. Ventaneo

Si el espectro de una seal es dependiente del tiempo, es necesario usar elementossuficientemente cortos de ella (con la certeza de que el espectro es constante sobrecada segmento), para analizar el espectro. Tomar un segmento funcin del tiempo seconoce como trabajar con ventanas. Este es uno de los procesos necesarios al aplicarel mtodo de Nakamura, en donde la seal es seccionada en ventanas, las cuales sepueden solapar o no, para luego calcular la FFT de cada una de estas ventanas. acontinuacin se describe el marco terico del proceso de ventaneo.

Las ventanas son funciones matemticas usadas con frecuencia en el anlisis y elprocesamiento de seales para evitar las discontinuidades al principio y al final delos bloques analizados. En procesamiento de seales, u

tesis. victor sandoval

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