termodinamika - zapiski predavanj

TERMODINAMIKA I.

zapiski predavanj

Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojništvo

Lux Stran 2 od 97 9.3.2006

KAZALO TERMODINAMIKA I................................................................................................................................ 1 ZAPISKI PREDAVANJ ........................................................................................................................... 1 KAZALO.................................................................................................................................................. 2 UVOD ...................................................................................................................................................... 4

TERMIČNA ENAČBA STANJA – TES ................................................................................................ 4 BOYLE-MARIOTT-OV ZAKON ........................................................................................................... 5

GUY-LUSCACOV ZAKON...................................................................................................................... 6 ZGRADBA SNOVI .................................................................................................................................. 7

KINETIČNA TEORIJA PLINOV........................................................................................................... 7 Definicija idealnega plina ................................................................................................................ 7

PREOBRAZBE ....................................................................................................................................... 8 IZOHORA............................................................................................................................................ 8 IZOBARA............................................................................................................................................. 9 IZENTROPA...................................................................................................................................... 10 IZOTERMA........................................................................................................................................ 10

PREOBRAZBE IDEALNIH PLINOV..................................................................................................... 11 IZOHORA.......................................................................................................................................... 11 IZOBARA........................................................................................................................................... 11 IZENTROPA...................................................................................................................................... 12 IZOTERMA........................................................................................................................................ 15 POLITROPA...................................................................................................................................... 16

ENAČBA ZA ABSOLUTNO DELO ............................................................................................... 18 ENAČBA ZA TEHNIČNO DELO................................................................................................... 18

SPLOŠNE POLITROPE.................................................................................................................... 19 Razpredelnica vseh preobrazb..................................................................................................... 19 Graf za tehnične politrope............................................................................................................. 19

KROŽNI PROCESI............................................................................................................................ 20 2. GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE ............................................................................................... 21

FORMULACIJA PROCESA .............................................................................................................. 21 DUŠENJE ..................................................................................................................................... 22

PRENOS TOPLOTE ......................................................................................................................... 23 FORMULACIJE 2. GLAVNEGA ZAKONA TERMODINAMIKE ......................................................... 23 VREDNOTENJE NEPOVRAČLJIVOSTI........................................................................................... 24

Zaključek analize procesov........................................................................................................... 26 ADIABATNA DOSEGLJIVOST ......................................................................................................... 27 ENTROPIJA ...................................................................................................................................... 30 LASTNOSTI ENTROPIJE ................................................................................................................. 32 MATEMATIČNA FORMULACIJA 2. GLAVNEGA ZAKONA TERMODINAMIKE .............................. 32

3. GLAVNI ZAKON TERODINAMIKE IN IZRAČUN ENTROPIJE....................................................... 33 ENTROPIJA IDEALNIH PLINOV....................................................................................................... 34 ENTROPIJSKI DIAGRAMI ................................................................................................................ 36 PREOBRAZBE V H-S DIAGRAMU ................................................................................................... 38 MAKSIMALNO TEHNIČNO DELO.................................................................................................... 39

OKOLICA...................................................................................................................................... 39 EKSERGIJA ...................................................................................................................................... 40 IZGUBE DELA ZARADI NEPOVRAČLJIVOSTI................................................................................ 42

IZGUBE DELA PRI TRENJU........................................................................................................ 43 IZGUBE DELA PRI DUŠENJU..................................................................................................... 43 IZGUBE DELA PRI EKSPANZIJI ................................................................................................. 43

IZGUBE ENERGIJE DELA PRI PRENOSU TOPLOTE..................................................................... 44


Lux Stran 3 od 97 9.3.2006

STATISTIČNA TERMODINAMIKA....................................................................................................... 45 MAXWELL-BOLTZMANNOVA PORAZDELITEV MOLEKUL ................................................................... 46 IZRAČUNI Z POMOČJO MAXWELL-BOLTZMANN-OVE PORAZDELITVE MOLEKUL .......................... 48 SPECIFIČNE TOPLOTE ZA KRISTAL.............................................................................................. 52 STATISTIČNE PORAZDELITVE....................................................................................................... 54

Bose-Einstain-ova statistična porazdelitev ................................................................................... 54 Fermi-Dirac-ova statistična porazdelitev ...................................................................................... 54 Maxwell-Boltzmann-ova statistična porazdelitev .......................................................................... 55

ENTROPIJA ...................................................................................................................................... 56 DIAGRAMI PRETOKA ENERGIJ...................................................................................................... 59

Sankeyev diagram ........................................................................................................................ 59 Rantov diagram............................................................................................................................. 59 Grassmannov diagram ................................................................................................................. 59

REALNE SNOVI.................................................................................................................................... 60 GLAVNE ZNAČILNOSTI ................................................................................................................... 60 NAPETOSTNE KRIVULJE................................................................................................................ 61 ENAČBA STANJA REALNE SNOVI ................................................................................................. 62 HETEROGENA PODROČJA ............................................................................................................ 63

Clausius – Cloyperonova enačba................................................................................................. 64 PODROČJE TALJENJA IN PODROČJE SUBLIMACIJE.................................................................. 65

Taljenje ......................................................................................................................................... 65 Sublimacija.................................................................................................................................... 65

DIAGRAM STANJA REALNIH SNOVI .............................................................................................. 66 DUŠITEV REALNIH PLINOV – JOULE-THOMSONOV EFEKT ................................................................ 68 INVERZIJSKA KRIVULJA................................................................................................................. 69

TOKOVI................................................................................................................................................. 70 TOKOVI V CEVEH IN ŠOBAH .......................................................................................................... 70 FANO KRIVULJE .............................................................................................................................. 71 PRAVOKOTNI KOMPRESIJSKI SKOK ............................................................................................ 73 TOKOVI V ŠOBAH ............................................................................................................................ 75

Pospešen tok ................................................................................................................................ 76 Pojemajoč tok ............................................................................................................................... 77

TOK IDEALNEGA PLINA V CEVEH.................................................................................................. 78 VIRI TOPLOTE...................................................................................................................................... 80

ZGOREVANJE.................................................................................................................................. 80 KURILNOST...................................................................................................................................... 81 EKSERGIJA GORIV.......................................................................................................................... 82 ENERGIJA JEDERSKIH REAKCIJ ................................................................................................... 82

DELOVNI PROCESI ............................................................................................................................. 83 PARNI PROCESI .............................................................................................................................. 83 IZBOLŠAVE PARNEGA PROCESA ................................................................................................. 84 PLINSKI PROCESI ........................................................................................................................... 85 IZBOLŠAVE PLINSKEGA PROCESA .............................................................................................. 86 PRIMER PLINSKE TURBINE............................................................................................................ 87


Lux Stran 4 od 97 9.3.2006

UVOD

TERMIČNA ENAČBA STANJA – TES ( ), , 0F p V t =

t….(Celzijeva) temperatura V ….ekstenzivna veličina stanja (ki jo osamimo)

( ),V V p t= diferenciramo

pt

V VdV dp dtp t

∂ ∂= +∂ ∂

1V

pomnožimo

1pt

dV V Vdp dtV V p t

⎡ ⎤∂ ∂= +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

t

(temperatura konstantna)

1

p

vv t

β∂

=∂

β….volumska izobarna termična razteznost

1

t

vv p

μ∂

=∂

μ….izotermna stisljivost

1 1

t t

m V m vm V p V m p

∂ ∂⋅ =

∂ ∂

ali drži:

1?1

t

t

VV m

m p p

⎛ ⎞∂⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠=∂ ∂

1

t

t

Vm vmV p v p

∂ ∂=

∂ ∂

da, ker masa ni odvisna od tlaka V vm= ….svojski volumen mv ….svojski molski volumen

m

m

dvdV dv dt dpV v v

β μ= = = − v

tp

μβ

∂=

∂


Lux Stran 5 od 97 9.3.2006

BOYLE-MARIOTT-OV ZAKON

.pV konst= velja kadar je temperatura konstantna

( )pV f t=

1

t

vv p

μ∂

=∂

1

p

vv t

β∂

=∂

( )1 1

t

vf t v p

μ∂

= −∂

( ) Vf tp

=

t

Vp pV p

μ∂

= −∂

1p

μ = pri idealnih plinih


Lux Stran 6 od 97 9.3.2006

GUY-LUSCACOV ZAKON


Lux Stran 7 od 97 9.3.2006

ZGRADBA SNOVI Najmanjša zgradba, ki še določa lastnosti snovi je molekula. Molekule so sestavljene iz atomov. Če je molekula sestavljena iz enakih atomov je element. Naravnih elementov je 92. Če sta v molekuli dva različna atoma dobimo spojine. 1 kmol snovi je toliko gramov snovi, kolikor znaša molekularna masa snovi: mnM =⋅

Atomska enota mase: 12

12Caem =

Število delcev v 1 kmol snovi: aemkgMkmol ⋅

=1

Nukleone in elektrone povezuje v atome elektro-magnetna interakcija. Delec polja elektro magnetne interakcije je foton.

KINETIČNA TEORIJA PLINOV Plin je sestavljen iz molekul. Molekule si bomo predstavljali, kot majhne kroglice. Molekule plina se neprestano gibljejo. Njihov vektor hitrosti se spremeni le v trenutku trka molekule. Pot molekule je cikcakasta. Gibljejo se premočrtno. Molekula se premakne iz svoje začetne lege zelo malo, kljub razmeroma dolgi pretečeni poti. Povprečna pot pri sobni temperaturi je približno l = 0,062 μm. Vse smeri gibanja

molekule so enakovredne. Pravimo, da je prostor v katerem se giblje homogen in izotropen. Pravimo, da je gibanje molekul kaotično in statistično. Višja ko je temperatura intenzivnejše je gibanje molekul. Intenzivnejše gibanje molekul (če se plin nahaja v zaprti posodi) opazimo navzven kot povečanje tlaka. Povečanje tlaka je intenzivnejše trkanje molekul na stene posode. Pri absolutni termodinamski ničli bi moralo biti gibanje molekul enako nič. To se seveda ne zgodi, zato

pri nizkih temperaturah teorija odpove. Vektor hitrosti molekul se med gibanjem neprestano spreminja, vendar če obstaja povprečna vrednost vektorja hitrosti molekule, čez daljši čas konstantna, pravimo, da je plin v termičnem ravnotežju. Večina enačb, katere bomo v termodinamiki uporabljali se bo nanašala na idealne pline.

Definicija idealnega plina Idealni plin je tisti plin, pri katerem medmolekularne sile delujejo le v trenutku trka molekul. Molekule si predstavljamo kot majhne kroglice. Velikost in sestava molekul idealnega plina nista pomembni. Volumen molekul je napram volumnu plina, ki ga le ta zavzema zanemarljiv, seveda pa molekule različnih idealnih plinov nimajo enake mase.


Lux Stran 8 od 97 9.3.2006

PREOBRAZBE

IZOHORA

1 2 1 2 1 2Q U U WdQ du dWdQ du pdV

= − += += +

.0

v

V konstdVc

== (za zaprte sisteme)

1 2 0W m pdv pdV= = =∫ ∫ 2 2

1 1

dQ dU=∫ ∫ 1 2 1 2Q U U= − 1 21 2

Q u um

= −

( ) ( )2

1 2 2 1 1 21

tW Vdp V p p V p p= − = − − = −∫ ( )1 21 2

tW v p pm

= −

1p 1 2tW 2p


Lux Stran 9 od 97 9.3.2006

IZOBARA

t

t

dQ dH dWdQ dH dW= +

= +∫ ∫ ∫

.0

p

p konstdpc

== (za odprte sisteme)

1 2 1 2 1 2tQ H H W= − + 1 21 21 2

tWQ h hm m

= − +

1 2 0tW Vdp= − =∫

( )2

1 2 2 11

W pdV p V V= = −∫ ( )1 21 2

W p v vm

= −

1V 2V 1 2W


Lux Stran 10 od 97 9.3.2006

IZENTROPA Ali povračljiva adiabata.

.0

Q konstdQ==

dQ dU dW= + 0dQ dU dW= + =

tdQ dH dW= + 0tdQ dH dW= + = 2 2

1 1

dW dU= −∫ ∫ ( )1 2 2 1 1 2W U U U U= − − = −

tdW dH= − 1 2 1 2tW H H= −

0dQcmdT

= = specifična toplota

IZOTERMA

.T konst= 0dT = dQcmdT

= = ∞


Lux Stran 11 od 97 9.3.2006

PREOBRAZBE IDEALNIH PLINOV

IZOHORA

.V konst= 0dV =

pV mRT= Vp RTm= pv RT= .p R konst

T v= =

1 2

1 2

p pT T

= 1 2 2 1pT p T= 1 1

2 2

p Tp T

=

[ ] ( )2

2

1 2 2 111

v vQ m c dT m c T T= = −∫ [ ] ( )21 22 1 2 11v

Q u u c T Tm

= − = −

( ) ( )1 2 1 2 1 2tW V p p mR T T= − = − ( ) ( )1 21 2 1 2

tW v p p R T Tm

= − = −

IZOBARA

.p konst= 0dp =

pv RT= pT pv RTpT pT

= .v R konstT p= =

1 2

1 2

V VT T= 1 2 2 1VT V T= 1 1

2 2

V TV T

=

tdQ dH dW= + dQ dH=

( )2 2

1 2 2 111

p pQ m c dT m c T T= = −⎡ ⎤⎣ ⎦∫

( )1 2 2 1W p V V= − ( )1 22 1

W p v vm

= −

( )1 2 2 1W mR T T= −


Lux Stran 12 od 97 9.3.2006

IZENTROPA kappa=κ

dQ dU dW= + m

0dQ dWdum m

= + = 0dWdum

+ =

0vc dT pdv+ =

1v

Rc =−κ

01R dT pdv+ =−κ

( )1 0RdT pdv+ − =κ pv RT= d odvajamo

pdv vdp RdT TdR+ = + pdv vdp pdv pdv+ + −κ 0= zadeve se krajšajo

0vdp pdv+ =κ : pv

0dp dvp v+ =κ diferencialna homogena enačba 1. reda

0dp dvp v+ =∫ ∫κ integriramo

ln ln .p v konst+ =κ antilogaritmiramo

ln ln .p v konst+ =κ

.pv konst=κ to vprašanje je lahko na izpitu


Lux Stran 13 od 97 9.3.2006

1 1 2 2p v p vκ κ= 1 1 2 2pV p Vκ κ= 1 2

2 1

p Vp V

κ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

.pv konst=κ pv RT=

RTpv

=

1 21 2

1 2

RT RTv vv v

=κ κ 1 11 1 2 2Tv V v− −=κ κ

1

1 2

2 1

T VT V

−

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

κ

.pv konst=κ pv RT=

RTpv

=

1 21 2

1 2

R T R Tp pp p

=κ κ κ κ

κ κ

1 21 1

1 2

T Tp p− −

=κ κ

κ κ ( )1

2 1: T pκ κ−⋅

1

1 1

2 2

T pT p

−

⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

κ κ

1

1 1

2 2

T pT p

−

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

κκ


Lux Stran 14 od 97 9.3.2006

tdW dH= − dW dU= −

( )

( ) ( )

( )

2 1 2

1 2 2 111 1

2

1 2 1 21

1 1 2 2

1

1

t p p

p

W dH mc dT m c T T

Rm c T T m T T

pV p V

= − = − = − − =⎡ ⎤⎣ ⎦

= − = − =⎡ ⎤⎣ ⎦ −

= −−

∫ ∫

κκ

κκ

( )

( )

1 2 1 2

1 1 2 2

11

1

RW m T T

pV p V

= − =−

= −−

κ

κ

1 2 1 2tW W= κ

1 1 2 2p v p v=κ κ 1 12

2

p vpv

=κ

κ

( ) ( )1 2 1 1 2 2 1 1 2 2

1 1 2 2

1 1

11 1 1 1 2 1 1 1

12 1 1 2

1

1 1 1 1 1 2

2 1

1

1 1 2

1

11 1

11

1 11 1

1 11 1

11

mW pV p V p v p v

p v p vmp v

p v p v v p v vm mv v p v

p v v p v Tm mv T

p v pmp

−

−

−

−

= − = − =− −

⎛ ⎞= −⎜ ⎟− ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎡ ⎤= − = − =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎢ ⎥− −⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢= − ⎜ ⎟− ⎢ ⎝ ⎠⎣

κ κ

κ κ

κ

κκ

κ κ

κ

κ κ

κ κ

κ

( )

( )

1 2

1

1 2

1 2

11

1v

RT TmT

Rm T T

mc T T

⎡ ⎤⎥ = − =⎢ ⎥−⎥ ⎣ ⎦⎦

= − =−

= −

κ

κ


Lux Stran 15 od 97 9.3.2006

IZOTERMA

.T konst= 0dT = dQcmdT

= = ∞

dQ dU dW= +

tdQ dH dW= +

vdQ mc dT=

p

dW

dQ mc dT

+

=t

t

dQ dW dWdW

⎫⎪ − =⎬+ ⎪⎭

2

1 2

1

W pdvm

= ∫

.pv RT konst= = .pv konst= RTpv

=

1 1 2 2pV p V= 1 2

2 1

p Vp V

=

2 21 2

1 1

2 1

1 2

ln ln

W dvpdv RTm v

v pRT RTv p

= = =

= =

∫ ∫


Lux Stran 16 od 97 9.3.2006

POLITROPA Pri dosedanjem obravnavanju preobrazb, smo ugotovili da preobrazbe zelo malo vplivajo na spremembe specifične toplote. Majhen vpliv preobrazb je pri izobari in izohori, pri izotermi in izotropi pa ni nobenega vpliva. Zanima nas kakšna je vrednost specifične toplote pri politropi. Izpeljali jo bomo s pomočjo prvega glavnega zakona termodinamike.

dQ dU dW= + :m dQ dWdum m

= +

vc dT pdv cdT+ = R pomnožimo s splošno plinsko konstanto

vc RdT Rpdv RcdT+ =

0vc RdT RcdT Rpdv− + =

( ) 0vc c RdT Rpdv− + =

p vR c c= −

pv RT= d

pdv vdp RdT TdR+ = +

( )( ) ( ) 0v p vc c pdv vdp c c pdv− + + − =

( ) ( ) 0p vc c pdv c c vdp− + − = ( )vc c−

( )( )

0p

v

c cpdv vdp

c c−

+ =−

( )( )

p

v

c cn

c c−

=−

eksponent politrope

0npdv vdp+ = pv

0dv dpnv p+ = ∫ integriramo

0dv dpnv p+ =∫ ∫

ln ln .n v p konst+ = antilogaritmiramo

ln ln .nv p konst+ =

.npv konst= enačba politrope

1 1 2 2n np v p v=


Lux Stran 17 od 97 9.3.2006

( )( )

p

v

c cn

c c−

=−

eksponent politrope

p vc c nc nc− = −

v pnc c nc c− = −

1v pnc c

cn−

=−

1

p

vv

cncc c

n

−=

−

1 v

nc cn−

=−κ

izpostavimo -1

[ ] ( ) ( )

( ) ( )

( )

2

1 2 2 1 2 11

2 1 1 2

1 1 2 2

1

1 1 1 11

1 1

v

nQ m c T T m c T Tn

R n R nm T T m T Tn nn pV p V

n

κ

κ κκ κ

κκ

−= − = − =

−− −

= − = − =− − − −

−= −

− −

z -1 pomnožimo razliko temperatur 1 n⟨ ⟩κ območje eksponenta politrope


Lux Stran 18 od 97 9.3.2006

ENAČBA ZA ABSOLUTNO DELO

[ ] ( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 21

1 2 1 2

1 2

1 2

1 1

1 1 1

11 1

1

v

R nW U U Q m c T T m T Tn

R R nm T T m T Tn

R nm T Tn

R nm T T

κκ

κκ κ

κκ

κ

−= − + = − + − =

− −−

= − + − =− − −

−⎡ ⎤= − + =⎢ ⎥− −⎣ ⎦

= −−

1 nκ− + −1

1

n

Rmκ

⎡ ⎤=⎢ ⎥−⎣ ⎦

=−

( )1 2

1T T κ −− ( )

( )

1 2

1 1 2 2

1 11

1

Rm T Tn n

pV p Vn

⎡ ⎤= − =⎢ ⎥− −⎣ ⎦

= −−

ENAČBA ZA TEHNIČNO DELO

( )

( ) ( )

( )

2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 21

1 2 1 2 1 2

1 2

1 1 1

1

t pW H H Q m c T T Q

R R nm T T Q m T Tn

R nm T T

κ κκ

κ κ

κ κκ

= − + = − + =⎡ ⎤⎣ ⎦−⎡ ⎤= − + = − + =⎢ ⎥− − −⎣ ⎦

−= −

−κ+

1

1

nn

Rmκ

⎡ ⎤−=⎢ ⎥−⎣ ⎦

=−

( )1 2

1nT T

κ −−

( )

( )

( )

1 2

1 1 2 2

1

1

1

n

nRm T Tnn pV p Vn

⎡ ⎤⎢ ⎥ =

−⎢ ⎥⎣ ⎦

= − =−

= −−

1 2 1 2tW nW= Povezava med absolutnim in tehničnim delom


Lux Stran 19 od 97 9.3.2006

SPLOŠNE POLITROPE Izobara, izohora, izoterma in povračljiva adiabata ali izentropa so samo posebni primeri splošne politrope, ki jo opišemo z enačbo: .jpv konst= pri čemer je »j« v splošnem lahko katerokoli naravno število.

Razpredelnica vseh preobrazb PREOBRAZBA ENAČBA SPACIFIČNA

TOPLOTA EKSPONENT PREOBRAZBE

ENERGIJA

IZOHORA .v konst= vc ∞ 0W =

IZOBARA .p konst= pc 0 0tW =

IZOTERMA .T konst= .pv konst=

∞ 1 tQ W W= =

IZENTROPA .pv konst=κ 0 κ 0dQ =

.Q konst= POLITROPA .npv konst=

1v

ncn−

=−κ

p

v

c cn

c c−

=−

Graf za tehnične politrope Za tehniko so najbolj zanimive tehnične politrope, ki ležijo med izotermo in izentropo. Tehniške politrope imajo negativne specifične toplote. Pri preostalih preobrazbah so specifične toplote pozitivne.


Lux Stran 20 od 97 9.3.2006

KROŽNI PROCESI Če je delo na snov v stanju 1 ekspandira po krivulji a v stanje 2, se ji poveča volumen, hkrati pa v svojo okolico oddaja delo. To delo imenujemo delo enkratne ekspanzije. Če bi vrnili sedaj snov v začetno stanje bi za to, če se vračamo po krivulji

a, porabili enako delo. Takšen način pridobivanja dela je jalov, ker nam ne daje nobenega dela in je za tehniško prakso nezanimiv. Če želimo delo pridobivati se moramo v začetno stanje vrniti po krivulji b. Snov se pri tem stiska pri čemer se ji zmanjšuje volumen, zato v primeru b delo porablja. Procesi, ki potekajo med dvema stanjema se imenujejo krožni procesi in imajo v termodinamiki velik pomen.

Med stanjema 1 in 2 po krivulji a (desni proces, ker poteka od leve proti desni) se volumen plina povečuje, zato je izraz za delo pozitiven – delo pridobivamo.

1 2a

W pdvm

= ∫

(integral po krivulji a – krivuljni integral) Pri procesu b, ki poteka od stanja 2 proti stanju 1, se volumen plina zmanjšuje, zato je izraz negativen – delo porabljamo

2 1b

W pdvm

= ∫

(integral po krivulji b)

0W Delo krožnega procesa:

0 1 2 2 1 1 2 2 1W W W W W= + = −

a bpdv pdv pdv= −∫ ∫ ∫


Lux Stran 21 od 97 9.3.2006

2. GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE Je drugo glavno spoznanje v termodinamiki. Tako kakor prvega tudi drugega ne moremo izpeljati. Kakor smo pri pogoju za mehansko ravnotežje vpeljali tlak, tako moramo za pogoj termičnega ravnotežja vpeljati novo veličino – temperaturo. 1. glavni zakon termodinamike podaja bilanco energij, ničesar pa ne pove o zmožnosti pretvarjanja energij posebej o zmožnosti in omejitvah pretvorbe toplotne energije v mehansko energijo. 2. glavni zakon termodinamike podaja omejitve pri pretvarjanju toplotne energije in ima v termodinamiki izjemen pomen.

FORMULACIJA PROCESA Za termodinamiko je pomembno Clausiusovo spoznanje, da pretvorba toplotne energije v mehansko ni odvisna od delovne snovi s katero izvajamo proces, pač pa je odvisna od narave toplote. Vse toplote nikoli ne moremo pretvoriti v delo. Na količino toplote, ki se da pretvorit v delo ne moremo vplivati z tehničnimi sredstvi, z njimi pa lahko vplivamo delež toplote, katere lahko pretvorimo v delo. Proces je vsaka sprememba stanja delovne snovi. Naravni proces je tisti proces, ki privede nek sistem iz definiranega začetnega stanja v definirano končno stanje. Za termodinamiko je pomembna definicija povračljivih (reverzibilnih) in nepovračljivih (ireverzibilnih) procesov. Povračljiv ali reverzibilni je tisti proces, ki se lahko iz končnega stanja vrne v začetno stanje, ne da bi se v okolici pojavile kakršnekoli spremembe. Nepovračljiv ali ireverzibilen je tisti proces, ki se ne more vrniti v začetno stanje. Če ga vračamo v začetno stanje vedno ostane v okolici ali na drugem sistemu trajna sprememba. Ekspanzija plina iz polne v prazno jeklenko je nepovračljiv proces, prav tako je nepovračljiv proces mešanja. Še nikoli se ni zgodilo, da bi se plin vrnil sam od sebe nazaj v jeklenko. To bi pomenilo, da bi se morale same od sebe vzpostaviti tlačne razlike. Nepovračljiv proces je tudi izenačevanje temperature. Ti procesi so tako imenovani izravnalni procesi. 2. glavni zakon se glasi:

»Vsi procesi v naravi so nepovračljivi, povračljivi procesi so samo idealizacija mejnih procesov. Služijo nam predvsem za oceno nepovračljivih procesov.«

S tehničnimi sredstvi povračljivih procesov ne moremo doseči, želimo pa se jim čim bolj približati.


Lux Stran 22 od 97 9.3.2006

Povračljive procese so sposobni izvajati samo kvazistatični procesi. Povračljivi procesi zahtevajo izločitev vseh dissipativnih efektov, kot so trenje, plastična deformacija, dušenje…

DUŠENJE Je proces pri katerem znižujemo tlak brez opravljanja dela v tehniško zanimivih podprtih sistemih.

Na dušilnih ovirah (ventilih) nam pada tlak. 1. glavni zakon termodinamike:

1 2 2 1 1 2Q H H W= − +0

dela ne opravljamo

1 2 2 1Q H H= − Posebej je zanimivo je adiabatno dušenje

1 2 2 1 0Q H H= − = 0dQ = Pri adiabatnem dušenju je entalpija konstantna, preobrazba pri entalpiji je izentalpa. Dušenje je izrazito nepovračljiv proces. Pri procesih se pojavijo dvoje nepovračljivosti: NOTRANJE, ki so vezane na preobrazbo snovi in ZUNANJE, ki se pojavijo na mejah sistema, ob pretvarjanju prehodnih energij.


Lux Stran 23 od 97 9.3.2006

PRENOS TOPLOTE

A BT T= Imamo sistema A in B z enako temperaturo. Če imata sistema enako temperaturo lahko gre toplota iz enega sistema v drugega in se nato sama od sebe vrne iz končnega (B) v začetni (A) sistem. Če je A BT T= je možen povračljiv proces

prenosa toplote. Če pa je A BT T> toplota lahko prehaja iz sistema A na sistem B, pri čemer ji pada temperatura. Toplota se sama od sebe ne more vrniti iz sistema B na sistem A, ker bi se tako morale same od sebe ponovno vzpostaviti temperaturne razlike.

FORMULACIJE 2. GLAVNEGA ZAKONA TERMODINAMIKE Clausiusova formulacija (Constantin Carathéodory): Toplota nikoli ne more prehajati iz sistema z nižjo temperaturo na sistem z višjo temperaturo. Thompsonova formulacija (Sir William Thomson, lord Kelvin): Toploto ne moremo nikoli pretvarjati v delo, brez trajnih posledic na vsaj še enem sitemu. Stroj, ki proizvaja delo iz nič: Perpetuum Mobile 1. vrste (nanaša se na 1. glavni zakon termodinamike). Stroj, ki prtvarja toploto v delo brez sprememb na vsaj še enem sistemu: Perpetuum Mobile 2. vrste (nanaša se na 2. glavni zakon termodinamike).


Lux Stran 24 od 97 9.3.2006

VREDNOTENJE NEPOVRAČLJIVOSTI Zanima nas kateri procesi so boljši povračljivi ali nepovračljivi. Za analizo procesov, bomo izbrali 2 termostata med katerima potekata procesa a in b. Proces, ki bo porabil več toplote in dal več dela bo boljši.

dQ dU dW= +

1 2 2 1 1 2Q H H W= − +

1 1 1a bp p p= = 2 2 2a bp p p= =

1 1 1a bH H H= = 2 2 2a bH H H= =

2 1

1 2 2 11 2

Q dQ dQ Q= = − = −∫ ∫

1 2 1 2a taQ W= 1 2 1 2b tbQ W= Procesa a in b sta povračljiva:

1 2 1 2a bQ Q Q= + 1 2 1 2t ta tbW W W= +

1 2 1 2 1 2 1 2a b ta tb tQ Q Q W W W= + = + =


Lux Stran 25 od 97 9.3.2006

Obrnemo proces a:

1 2 1 2a bQ Q Q= − + 1 2 1 2t ta tbW W W= − +

1 2 1 2 1 2 1 2 0a b ta tbQ Q W W− + = − + ≤ Obrnemo proces b:

1 2 1 2a bQ Q Q= − 1 2 1 2t ta tbW W W= −

1 2 1 2 1 2 1 2 0a b ta tbQ Q W W− = − ≤


Lux Stran 26 od 97 9.3.2006

Zaključek analize procesov 1. Oba procesa sta povračljiva:

1 2 1 2

1 2 1 2

0a b

a b

Q QQ Q− + ≤

=

1 2 1 2

1 2 1 2

0ta tb

ta tb

W WW W− + ≤

=

V primeru da sta oba procesa povračljiva, sta oba porabila enako toplote in dala enako dela. 2. Proces a je povračljiv, proces b je nepovračljiv:

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

0a b

a b

a b

Q QQ QQ Q

− + <

− < −

>

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

0ta tb

ta tb

ta tb

W WW WW W

− + <

− < −

>

Proces a je porabil več toplote in dal več dela, kot proces b. 3. Proces a je nepovračljiv, proces b je povračljiv:

1 2 1 2

1 2 1 2

0a b

a b

Q QQ Q− + <

<

1 2 1 2

1 2 1 2

0ta tb

ta tb

W WW W− + <

<

Proces b je porabil več toplote in dal več dela, kot proces a. Iz izvajanj zaključimo, da so nepovračljivi procesi slabši od povračljivih saj porabijo manj toplote in dajo manj dela.

. .

. .

povrač nepovrač

povrač nepovrač

Q Q

W W

>

>


Lux Stran 27 od 97 9.3.2006

ADIABATNA DOSEGLJIVOST

Zanima nas koliko dela lahko izvlečemo s posameznimi procesi. Začnemo v stanju kjer se procesa ujemata v tlaku in entalpiji (1), končata pa v stanjih 2 in 3, kjer imata enak tlak vendar različno entalpijo. Da pridemo v skupno končno stanje podaljšamo proces b z izohoro od 3 do 2. Vsi trije procesi so povračljivi, a in b sta adiabatna, izohora pa je neadiabatna.

1 2aQ0

1 3bQ=0

2 3 0H H+ − = 2 3H H= 2 3p p=

Stanje 2 in 3 se ujemata v tlaku in entalpiji in sta identični. Iz tega sledi: 1. Med stanjema 1 in 2 obstaja samo ena povračljiva adiabata. 2. Vsa stanja gredo pri izentropi skozi ista naslednja stanja. 3. Niti 2 izentropi ali povračljivi adiabati se ne sekata. 4. Niz stanj tvori pot preobrazbe, ki jo imenujemo izentropa ali povračljiva adiabata. Proces a naj bo nepovračljiv, b pa povračljiv. Sedaj v enačbi velja neenačaj:

1 3bQ0

2 3 0H H+ − ≥ 2 3H H>

V tem primeru leži stanje nepovračljive preobrazbe 2H višje od 3H , kar pomeni, da je proces porabil manj toplote.

. .nepovrač povračH H>

Stanja, ki jih dosežemo z nepovračljivimi procesi ležijo nad stanji, ki jih dosežemo z povračljivimi procesi.


Lux Stran 28 od 97 9.3.2006

Povračljiva adiabata ali izentropa razdeli celotno področje diagrama na dva dela: na procese, ki so dosegljivi z adiabatnimi preobrazbami in na procese, ki niso dosegljivi. Stanja, ki ležijo nad procesi, ki so dosegljivi z povračljivimi preobrazbami so z energetskega stališča slabša saj porabijo manj toplote in dajo manj dela.


Lux Stran 29 od 97 9.3.2006

Imamo družino krivulj, zato moramo poiskati še dodaten parameter, ki je vzdolž vsake krivulje konstanten. Označili ga bomo z S, ta parameter je prvi vpeljal Carnot in ga je poimenoval ENTROPIJA.Entropija je vzdolž vsake izentrope konstantna. Ker je funkcija veličin stanja, je tudi sama veličina stanja. ( )( )

, 0

, 0

f H p

f U V

=

=

( )( )

, , 0

, , 0

f H p S

f U V S

=

=

( )( )

,

,

S S H p

S S U V

=

=


Lux Stran 30 od 97 9.3.2006

ENTROPIJA 00

dQdS

≠≠

dQdSΘ

=

Teta (Θ ) mora biti smiselno izbrana, tako da bo entropija veličina stanja, pri čemer je potrebno upoštevati dejstvo, da mora biti entropija aditivna veličina.

a ba b

a b

dQ dQdS dS dSΘ Θ

= + = +

0a bdQ dQ dQ= + = a bdQ dQ= − razširjen sistem je adiabaten

1 1a

a b

dS dQΘ Θ⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

a bΘ Θ=

( ),p TΘ Θ= .p konst=

ker je tlak konstanten je funkcija odvisna samo od temperature ( )TΘ Θ=


Lux Stran 31 od 97 9.3.2006

2 2 2

2

1 2

xx

x x x

QdQdS dS dS dSΘ Θ

= + = = =∫ ∫ ∫ ∫

21

1 1 1 1

y y yy

y

QdQdS dS dS dSΘ Θ

= + = = =∫ ∫ ∫ ∫

12

2 1

yx QQΘ Θ

= 2 2

1 1

x

y

QQ

ΘΘ

=

11 2 lny

y

pQ mRTp

= 2 12

ln xx

pQ mRTp

=

1

2

y

x

ppp p

= 1 2 x yp p p p= 1

2

x

y

ppp p

=

22 2

111

ln

ln

x

x

y

y

pmRTQ p

pQ mRTp

=

1

1

2 2 2

y yT p TT p T

κκ−

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

1

1 1 1

2x x

T p TT p T

κκ−

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 2

2 1

TT

ΘΘ

= k TΘ = ⋅

k moramo smiselno izbrati tako, da z naraščanjem k -ja narašča tudi entropija (običajno izberemo k=1)

dQdST

=


Lux Stran 32 od 97 9.3.2006

LASTNOSTI ENTROPIJE

povračljivo

dQdST

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

v naravi: nepovračljivo

dQdST

⎛ ⎞≥ ⎜ ⎟⎝ ⎠

JK⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

Entropija je aditivna veličina:

......a bdS dS dS= + +

Specifična entropija: dS dQdsm m

= =

MATEMATIČNA FORMULACIJA 2. GLAVNEGA ZAKONA TERMODINAMIKE Če združimo 1. in 2. glavni zakon termodinamike lahko zapišemo: - za zaprte sisteme: dQ TdS dU dW dU pdV= = + = +

dWTds du du pdvm

= + = +

- za odprte sisteme:

tdQ dH dW= +

tTdS dH dW dH Vdp= + = −

tdWTds dh dh vdpm

= + = −

Splošni enačbi entropije:

i ii

Tds du x dy= + ∑ i ii

Tds dh y dx= +∑

pri čemer je ix intenzivna spremenljivka (tlak p ), iy pa je ekstenzivna spremenljivka POGOSTO NA IZPITU!


Lux Stran 33 od 97 9.3.2006

3. GLAVNI ZAKON TERODINAMIKE IN IZRAČUN ENTROPIJE

dQ du pdvdsmT T T

= = +

0vc dT pdvs sT T

= + +∫ ∫ 0s ....je integralska konstanta

Če hočemo izračunati entropijo moramo poznati kalorično enačbo stanja in termično enačbo stanja. Te enačbe poznamo in ne predstavljajo težav. Težavo predstavlja konstanta 0s , ki predstavlja začetno stanje entropije. Da bi lahko računali entropijo moramo vzpostaviti določene robne pogoje ali dogovore: 1. Entropija vode je pri 1/100 °C enaka nič. 2. Pri normalnem stanju (0°C, 1013 mbar, in določena vlažnost) je entropija zraka enaka nič. V tehniki problem integralske konstante rešimo tako, da izračunamo samo razliko entropij za določen proces, vendar se velikokrat pojavijo procesi (v strojništvu zgorevanje), kjer se spreminja kemična sestava snovi, zato potrebujemo nek splošni pogoj. Ta splošni pogoj je podal Walther Nernst in se po njem imenuje Nernstov teorem ali 3. glavni zakon termodinamike: V urejenem kristaliziranem stanju, pri absolutni termodinamski temperaturni ničli je entropija enaka nič. Iz Nernstovega teorema sledi, da je absolutna termodinamska temperaturna ničla nedosegljiva.


Lux Stran 34 od 97 9.3.2006

ENTROPIJA IDEALNIH PLINOV

du pdvdsT T

= +

pv RT= ln ln ln lnp v R T+ = + (odvajamo)

dp dv dRp v R+ =

dTT

+

vc dT pds dvT T

= + pv RT= :Tv

p RT v=

vdT dvds c RT v

= +

2 2

2 22 1

1 1 1 1

ln lnv vT VdT dvs s c R c R

T v T V− = + = +∫ ∫ 1. enačba

vdT dvds c RT v

= + dp dv dRp v R+ =

dTT

+

dT dp dvT p v

= +

v vdp dv dvds c c Rp v v

= + + pdvcv

v pdp dvds c cp v

= +

2 22 2

2 11 1 1 1

ln lnv p v pp Vdp dvs s c c c c

p v p V− = + = +∫ ∫ 2. enačba


Lux Stran 35 od 97 9.3.2006

v pdT dvds c cT v

= + dp dv dRp v R+ =

dTT

+

dv dT dpv T p= −

vdT dT dpds c R RT T p

= + −

pc

pdT dpds c RT p

= −

2 22 2

2 11 1 1 1

ln lnp pT pdT dps s c R c R

T p T p− = − = −∫ ∫ 3. enačba

Enačbe 1., 2. in 3. potrebujemo za izračun razlike entropij.

2 22 2

2 11 1 1 1

ln lnv vT VdT dvs s c R c R

T v T V− = + = +∫ ∫

2 2

2 22 1

1 1 1 1

ln lnv p v pp Vdp dvs s c c c c

p v p V− = + = +∫ ∫

2 2

2 22 1

1 1 1 1

ln lnp pT pdT dps s c R c R

T p T p− = − = −∫ ∫


Lux Stran 36 od 97 9.3.2006

ENTROPIJSKI DIAGRAMI Za enokomponentno enofazno snov in dvokomponentno dvofazno snov potrebujemo dve neodvisni spremenljivki. Stanje take snovi lahko prikažemo v diagramih. V povezavi z entropijo sta se pojavili dve veličini T-temperatura in H-entalpija. Etropijo običajno nanesemo na vodoravno os.

dQ TdS=

2

1 21

Q TdS= ∫

Izmenjana toplota med dvema stanjema procesa predstavlja površino pod krivuljo preobrazbe.

( )y y x= ( )T T s= dQ mcdT=

mcdt m= Tds cdT Tds= dT Tds c

=

tan dT TTds c

α ′= = = tan Tc

α =

cdT Tds= dT dsT c

= tanTcα

=


Lux Stran 37 od 97 9.3.2006

( )T T s=

tan Tc

α =

temperatura se samo približuje ničli ampak jo nikoli ne doseže

dTT

integriramo 0

T

T

dT dsT c

=∫ ∫

0

ln T sT c

= antilogaritmiramo 0

scT e

T=

0

scT T e=

Preobrazbe z manjšimi specifičnimi toplotami imajo strme krivulje


Lux Stran 38 od 97 9.3.2006

PREOBRAZBE V H-S DIAGRAMU

1 2

1 2

dejansko pridobljeno 1idealno pridobljenoekspanzije

S

h hh h

η−

= = ≤−

2 1

2 1

idealno pridobljeno 1dejansko pridobljeno

Skompresije

h hh h

η−

= = ≤−

Eta η predstavlja izkoristke, ki so vedno manjši od 1. Tej številki se želimo čim bolj približati. Povračljive adiabate ali izentrope imajo izkoristek 1. Ne moremo jih doseči, lahko pa se jim samo približamo. Izkoristek je merilo kvalitete nekega procesa, ki ga izvajamo v določenem stroju.


Lux Stran 39 od 97 9.3.2006

1S

MAKSIMALNO TEHNIČNO DELO

OKOLICA Za okolico v termodinamiki smatramo nek sistem, ki ima v okviru tehniške prakse konstantne lastnost (tlak, temperatura). V praksi so to ozračje, reke, jezera, morja.

3 do 2 – odvajamo toploto v okolico

1 3 3 1 1 3

3 2 2 3 3 2

0t

t

Q H H WQ H H W

= − + == − +

1 3 1 3

3 2 3 2 3 2

t

t

W H HW H H Q

= −= − +

( )3 2 2 3okoliceQ T S S= ⋅ −

( )( )

1 3 3 2

1 3 3 2 2 3

1 2 1 2

t t t

okolice

okolice

W W WH H H H T S S

H H T S S

= + =

= − + − + ⋅ − =

= − − ⋅ −

( )

( )

_max 1

_max

1

t okolice okolice okolice

t

okolice okolice okolice

W H H T S SW

h h T s sm

= − − ⋅ −

= − − ⋅ − maksimalno teoretično delo


Lux Stran 40 od 97 9.3.2006

EKSERGIJA V enačbi za maksimalno teoretično delo ( _ maxtW ) nastopajo tri veličine stanja okolice

0h , 0T , 0s in entalpija, ki je tudi veličina stanja iz česar sledi, da mora tudi _ maxtW biti veličina stanja, ki predstavlja v delu maksimalni možni pretvorljivi del toplote. Ta delež toplote, ki ga lahko pretvorimo v delo imenujemo eksergija.

HE Eksergija entalpije

( )1 0 0 0HE H H T S S= − − ⋅ − ( )1 0 0 0He h h T s s= − − ⋅ −

HB Anergija entalpije

( )0 0 0HB H T S S= + ⋅ − ( )0 0 0Hb h T s s= + ⋅ − Delež toplote, ki ga ne moremo pretvoriti v delo imenujemo anergija.

Q QQ E B= +

H HH E B= + V principu lahko v anergijo in eksergijo razstavimo katerokoli energijo.

Nekemu sistemu dovajamo toploto ob konstantni temperaturi in mu s tem povečujemo eksergijo.

00 1 TdQdE dH TdS dQ T dQT T

⎛ ⎞= − = − = −⎜ ⎟⎝ ⎠

dQ dH=

dQdST

= T….temperatura pri kateri dovajamo toploto

0T TdE dQT−⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


Lux Stran 41 od 97 9.3.2006

Če dovajamo toploto ob konstantni temperaturi je izraz za eksergijo toplote:

01Q

TE QT

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

0Q

QB TT

=

01 C

TT

η− = Carnotov izkoristek

Vsak toplotni stroj ima največ samo 70% izkoristek. Iz tega sledi, da lahko toploto izkoristimo največ do temperature okolice. Toploto pod temperaturo okolice se pretvarjati v delo ne da! Mehansko delo je čista energija, njegova anergija je enaka nič. Električna, mehanska in magnetna energija so čiste anergije. Energije delimo na dva dela:

1. na tiste, ki so popolnoma pretvorljive v delo (to so električna, mehanska in magnetna) in 2. na tiste, ki so deloma pretvorljive v delo, sem spadajo toplotne enrgije (notranja energija, entalpija)


Lux Stran 42 od 97 9.3.2006

IZGUBE DELA ZARADI NEPOVRAČLJIVOSTI Do sedaj smo izračunali maksimalno tehnično delo tako, da smo izenačevali začetno stanje s stanjem okolice s povračljivimi procesi. Izenačimo sedaj začetno stanje s stanjem okolice z nepovračljivimi procesi.

_ maxt tW W< Delo, ki ga pridobimo je manjše od teoretičnega maksimalnega dela. Zanima nas v kaj se je pretvorila razlika dela?

1 1 2 2

1 2 2 1 izgube

E B E BE E B B W+ = +− = − =

Ugotovimo, da se je po procesu zmanjšala eksergija in povečala anergija. Ugotovimo, da se je izgubljeni delež pretvoril v izgube dela. Na začetku procesa, ki ga izvajamo nam je podana vsa eksergija 1E po koncu procesa pa ugotovimo, da se je del eksergije pretvoril v delo, ostal pa je še na razpolago še del neizkoriščene eksergije 2E . Zanima nas kolikšne so izgube dela.

1 2 1 2izgube H H tW E E W= − −

( )( )

1

2

1 0 0 1 0

2 0 0 2 0

H

H

E H H T S S

E H H T S S

= − − −

= − − −

1 2 2 1 1 2

1 2 1 2 1 2

t

t

Q H H WW H H Q

= − += − +

( ) ( )( )

1 2 1 2

1 0 0 1 0 2 0 0 2 0 1 2 1 2

0 2 1 1 2

0 1 2

izgube H H tW E E W

H H T S S H H T S S H H Q

T S S QT S Q

= − − =

= − − − − + + − − + − =

= − − =

= Δ −

0 1 2izgubeW T S Q= Δ − 0izgubeW T S= Δ


Lux Stran 43 od 97 9.3.2006

IZGUBE DELA PRI TRENJU W Q=

_ 0

0 0

izgube trenjaW T SQ WT TT T

= Δ =

Δ= =

IZGUBE DELA PRI DUŠENJU

2 1 .T T konst= =

21 2

1

lnp

Ts s cT

− = 2

1

ln pRp

−

( )

( )

20 0 0 2 1

1

10 1 2 0

2

ln ln ln

ln ln ln

izgube

pW T S mT R mT R p pp

pmT R p p mT Rp

= Δ = − = − − =

= − =

IZGUBE DELA PRI EKSPANZIJI (Brez opravljanja dela pri zaprtih sistemih)

0izgubeW T S= Δ

2 1 .T T konst= =

21 2

1

lnp

Ts s cT

− = 2

1

lnVRV

−

20 0

1

lnizgube

VW T S mT RV

= Δ =

20

1

lnizgubeW vT Rm v

=


Lux Stran 44 od 97 9.3.2006

IZGUBE ENERGIJE DELA PRI PRENOSU TOPLOTE

QSTΔ

Δ =

1 2

1 2

Q QST T

Δ = + 1 2T T> 1 2

1 2

Q QST T

Δ = − +

1 2Q Q=

2 1 1 2

1 2 1 2 1 2

1 1 T T T TS Q Q QT T TT TT

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + −Δ = − + = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 2_ _ _ 0 0

1 2

izgube pri prenosu toplote

T TW T S TQTT−

= Δ =


Lux Stran 45 od 97 9.3.2006

STATISTIČNA TERMODINAMIKA Če bi hoteli definirati stanje snovi, bi morali poznati število delcev, ki to snov sestavljajo. Moramo tudi definirati najmanjši delec snovi, ki predstavlja lastnosti snovi (to je molekula). Za stanje snovi, bi morali določiti hitrost molekule in pozicijo.

P A

mN NM

= A LN N= Locshmitovo ali Avogadrovo število

Hitro ugotovimo, da bi za takšen popis snovi potrebovali izredno veliko število podatkov. Kajti za vsako molekulo bi mogli podati njen vektor hitrosti in pozicijo. Če tudi bi imeli na razpolago dovolj zmogljive računalnike, hitro ugotovimo, da ne bi mogli najti splošne rešitve, ker se hitrost in pozicija molekul v plinih nenehno spreminjajo. Nekoč so mislili, da če bi poznali Newtonove gibalne enačbe za en delec, da bi lahko izračunali za v naprej časovni potek in trajektorije gibanja vseh delcev. Izkazalo se je, da takšen pristop ni možen. Vsakdanja praksa je pokazala, da moramo vedno upoštevati določene predpostavke. Pri računanju v mikrosvetu bomo naredili podobno predpostavko, kot smo jo pri računanju v makrosvetu. Predpostavimo nek kontrolni volumen dV v katerem imajo delci – molekule konstantne lastnosti. Enako število mmolekul, kot v sistem vstopa iz njega tudi izstopa. Za vsako molekulo moramo podati načeloma U , H , S , T , p in V .

1

J

sistema j jj

m N m=

= ∑ sistem je sestavljen iz jN delcev

1

J

sistema P PP

m N m=

= ∑ sistem je sestavljen iz J grup

velikost sistema: sistema

Aam

=

Vsak delček ali molekula lahko ima neko energijo jε , ki je lahko translacijska (kinetična), rotacijska ali vibracijska.

sistema P P P

A

Mm N m NN

= = A

sistema P

V VNvm N M

= =

A

sistema P

Y YNym N M

= = poljubna količina

sistema

Uum

=


Lux Stran 46 od 97 9.3.2006

Maxwell-Boltzmannova PORAZDELITEV MOLEKUL Maxwell je izpeljal hitrostno porazdelitev molekul za enoatomarne molekule. Boltzmann pa je to znanje razširil na večatomne molekule. Predpostavka drži v določenem temperaturnem itervalu, pri nizkih temperaturah v bližini absolutne ničle, pa lahko privede do pomembnih napak. Predpostavimo, da ima ( )PdN ε molekul

energijo ε znotraj energijskega intervala dε .

interval

Maxwell-Boltzmann-ova hitrostna porazdelitev se glasi:

Bk k= Boltzmannova konstanta

231,38 10mB

L

R JkN K

−= = ⋅

( ) ( )123

22P kT

P

dNkT e d

N

εε ε επ

−− ⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

ε energija molekul

1

1 J

j jj

P

NN

ε ε=

= ⋅∑

( )123

2

12

JkT

jkT e d

εεε ε επ

−−

=

⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

∑


Lux Stran 47 od 97 9.3.2006

Vstavimo nove spremenljivke v integral:

2xkTε

=

2d xdxkTε=

2d kt xdxε =

Izpeljava te formule za račun ni pravilna, je pa pravilen rezultat. (Prof. se je neki zmotu)

32kTε = povprečna energija nekega delca

( )

( )

( ) 2

2

12

123

2

0

3322

102

32 2

102

41

02

38

12

2

12

12 2

4

4 3 328

kT

kT

x

x

kT e d

kT e d

kT x xe dx

kT x e dx

kT kT

ε

ε

π

εε ε επ

ε επ

π

π

π

−∞−

−∞−

∞−

∞−

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ =

= ⋅ =

⋅= ⋅ =

∫

∫

∫

∫


Lux Stran 48 od 97 9.3.2006

IZRAČUNI Z POMOČJO Maxwell-Boltzmann-ove PORAZDELITVE MOLEKUL

Izpeljave so na predpostavki, da so to enoatomarni plini Molekule si predstavljamo kot masne točke, ki vršijo elastične trke, pri čemer molekule predajo steni posode gibalno količino.

P (gibalna količina)

Molekule, ki se nahajajo znotraj razdalje L ( )ZL v t= Δ bodo v časovnem intervalu

tΔ trčile v steno posode. Če imamo v volumnu V jdNV

molekul, potem lahko

zapišemo: ( ) ( ) ( )j Z j Z j Z ZdN v dN v A L dN v A v tV V t

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Δ= =

⋅Δ V t⋅ Δ, da je izraz

število molekul, ki bodo v časovnem intervalu tΔ trčile v steno posode.

jN (število delcev – molekul)

A (površina stene molekule) F (sila, ki pritiska na steno posode)

( )j ZdN v (število delcev v odvisnosti od hitrosti v z smeri)

( )0

Z j Z

dP dv mF m v dN vdt dt dt

∞

= = = ∫

( )2

0Z j Z

AF m v dN vV

∞

= ∫

( )2 2

0Z j Z Zv dN v v N

∞

= ⋅∫

( )( ) 2Z Z ZP mv m v mv= − − =


Lux Stran 49 od 97 9.3.2006

2Z

AF m v NV

= ⋅ : A V⋅

2Z

F V mv NA

= 2ZpV mv N=

32kTε =

2

2mvε = ( )2 2 2 23

2 2X Y Z Z

m v v v mvε = + + =

23 32 2 ZkT mv= 2

Z

kTvm

=

kTpV m Nm

= pV kTN= L

L

NN

delimo z 1

L

L

NpV kT NN

= ⋅ L

L

NpV kN TN

= L

N nN

=

mpV nR T=

32kTε =

U (notranja energija) U Nε= ⋅ u (energija v 1 kmol snovi)

3 32 2L m

Uu N kTN R Tm

ε= = ⋅ = =

L mkN R=

3 32 2mv m m

du dc R T Rdt dt

⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎝ ⎠

(specifična toplota)


Lux Stran 50 od 97 9.3.2006

Izpeljava enačbe za dvoatomarne pline:

32kTε =

Vse tri smeri so ekvivalentne:

2X

kTε =

2Y

kTε =

2Z

kTε =

+ prispevek zaradi rotacije (vrtenja) 2

2kT

52kTε = (energija dvoatomarne molekule)

5 52 2L L mu N kN T R Tε= ⋅ = =

52mv m

duc Rdt

= =


Lux Stran 51 od 97 9.3.2006

Taka postavka pri višjih temperaturah odpove, zato predpostavimo, da je med atomi v molekulah elastična in ne toga vez.

( )

22

52 1

u

V i u

ec R ue

⎛ ⎞= + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

uTΘ

=

hkν

Θ =

h (Plankova konstanta) ν (frekvenca) k (koeficient vzmeti) Θ (karakteristična frekvenca nihanja)

( )2

2

72 1

u

P i u

ec R ue

⎛ ⎞= + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠


Lux Stran 52 od 97 9.3.2006

SPECIFIČNE TOPLOTE ZA KRISTAL Za enoatomarni plin:

Atom si predstavljamo da je v kristalni rešeti vpet z vzmetmi.

Konstanta k je v tem primeru konstanta vzmeti:

2 2

2 2mv kxε = +

2 2kT kT kTε = + =

Povp. energija nihanja atoma v kristalu

K (konstanta odvisna od kristala) 2

2K A kT⋅

=

A (amplituda nihanja) 2kTAK

=

3kTε = 3 3L mu kT N R T= ⋅ = 3 m

duc Rdt

= =


Lux Stran 53 od 97 9.3.2006

Zelo neugodno dejstvo je, da pri absolutni ničli gredo specifične toplote proti nič. Problem je rešil A. Einstain, izpopolnil pa ga je Deby. D (Deby-jeva karakteristična temperatura odvisna od vrste snovi)

3 3

0

191 1

DT

Dm xT

T x dx Dc RD e T e

⎡ ⎤⎛ ⎞= − ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟ −⎝ ⎠⎢ ⎥−⎣ ⎦∫


Lux Stran 54 od 97 9.3.2006

STATISTIČNE PORAZDELITVE

Bose-Einstain-ova statistična porazdelitev Ta statistična porazdelitev velja za delce s celoštevilskim spinom. Sem spadajo fotoni in molekule. Ta statistična porazdelitev podaja energijska stanja delcev, ki se med seboj ne razlikujejo. To skupino delcev imenujemo bozoni. Bose in Einstain sta pokazala, da

PN delcev zaseda možna energijska stanja jg .

jN (število stanj, ki jih zaseda molekula)

∏ (znak za množenje členov) ! (znak za faktorsko)

( )( )0

1 !1 ! !

j j

BEj

j j

N gW

g N

∞

=

+ −=

−∏

BEW predstavlja število možnih porazdelitev PN delcev med možnimi energijskimi

stanji jg .

Razmerje:

1j

j j

kTPBE

N gN Q e

ε=

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

0 1

j

j

BEj kT

gQ

eε

∞

==

−∑

opisuje porazdelitev molekul med možnimi energijskimi stanji za plin v termodinamskem ravnotežju.

Fermi-Dirac-ova statistična porazdelitev Nanaša se na delce z polovičnim spinom (elektroni), ki lahko zasedajo samo eno stanje.

( )0

!! !

j

FDj

j j j

gW

N g N

∞

==

−∏

1j

j j

kTPFD

N gN Q e

ε=

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

0 1j

j

FDj kT

gQ

eε

∞

==

+∑


Lux Stran 55 od 97 9.3.2006

Maxwell-Boltzmann-ova statistična porazdelitev Za razredčen plin s številom energijskih stanj jg in številom delcev jN na tem

energijskem nivoju in če je število energijskih stanj jg veliko v primerjavi s številom

delcev jN , tedaj velja relacija:

0 !

jN

j

MB FDj

j

gW W

N∞

=≅ = ∏

Tako lahko v limiti rzredčenega plina z mnogo več rzpoložljivimi energijskimi nivoji, kot je molekul, za bozone in fermione uporabimo isto porazdelitev. Če so molekule razločljive, to jo če zamenjava dveh delcev definira novo stanje, tedaj je novo možno število porazdelitev molekul ali možno število energijskih stanj:

0!

!

jN

j

MB jj

j

gW N

N∞

=

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠∏

j

j j

kTPMB

N gN Q e

ε=

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0j

j

MBj kT

gQ

eε

∞

== ∑


Lux Stran 56 od 97 9.3.2006

ENTROPIJA Entropija je lahko merilo za neurejenost gibanja plinskih molekul. Večja je neurejenost večja je entropija. Višja je temperatura, bolj neurejeno in kaotično se gibljejo molekule. Najbolj urejeno stanje molekul oz. kristalov je pri absolutni ničli. Nižja je temperatura, manj je možnih energetskih stanj, ki jih lahko molekule zasedejo.

ln BMS c W= 0 !

jN

j

BMj

j

gW

N∞

== ∏

( )0 00

ln ln ln ln !! !

j jN N

j j

j j jj jj

j j

g gS c c c N g N

N N∞ ∞ ∞

= ==

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑∏

ln ! lnj j j jN N N N= − Stirlingova formula

( )0

ln lnj j j j jj

S c N g N N N∞

== − −∑

0ln j

j jj

j

gS c N N

N∞

=

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠∑

j

j j

kTPBE

N gN Q e

ε= j

kTj BE P jN Q e N g

ε

=

j

kTj

j P

g Z eN N

ε

⋅=

BRQ Z= lnj

jkTekT

ε ε=

0 0ln ln

j

kTj

j j j j jj j

P P

Z e ZS c N N c N N NN N kT

ε

ε∞ ∞

= =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟= + = + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠∑ ∑

0

pN

sistema pj

m m=

= ∑ 0

pN

p jj

N N=

= ∑ 0

pN

j jj

U N ε=

= ∑


Lux Stran 57 od 97 9.3.2006

0ln lni

j j p pj

P P

UZ Z US c N N c N NN kT N kT

∞

=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑

S cU kT∂

=∂

dQ dUdST T

= = dUTdS

=

dQ dU= 1 dST dU=

dSdU

ck T

1T

= 1ck=

lnp p

P

Z US k N NN kT

⎛ ⎞= + +⎜ ⎟

⎝ ⎠ izraz za izračun ENTALPIJE

0j

j

j kT

qZ Q

eε

∞

== =∑

20 0

j

j

j kTj

j jkT

qdZ dZ dZ dTq edT dT dT kTe

ε

ε

ε∞ ∞

= =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠∑ ∑

2 2 2

jd kdT dTxdT kT k T kT

ε ε ε−= − = − =

2

1 j

kTj j

dZ q e dTdT kT

ε

ε−

=


Lux Stran 58 od 97 9.3.2006

j jU N ε= ∑ j

j j

kTPBE

N gN Q e

ε=

0

jp kT

j j j jj

NU N q e

Z

ε

ε ε∞ −

=

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ ∑

( )2 2

0 0

lnp

pj j

N d ZdZU kT N kTZ dT dT

∞ ∞

= =

⎛ ⎞⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑

( )ln dZd ZZ

=

A U TS= − k…..Boltzmannova konstanta

ln ln lnp p p p p p

P

Z U US k N N k N Z N N NN kT kT

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + = − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

2 lnp p

P

ZA N kT NN

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )

( ) ( )

( )

ln ln ln ln

lnln ln

lnln

p

p p p p p p

p p

p p p

p

p

NU US k N Z N N N k N Z NkT e kT

ZN ZN d ZUk N kN N Te kT e dT

ZN d ZkN T

e dT

⎛ ⎞⎛ ⎞= − − + = − + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞

= + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


Lux Stran 59 od 97 9.3.2006

DIAGRAMI PRETOKA ENERGIJ Diagrami so prikazani za primer dušitve.

Sankeyev diagram Sankeyev diagram podaja analizo pretoka energij iz stališča 1. glavnega zakona termodinamike. Imenujemo ga tudi kvantitativni diagram. dovedeno odvedenoQ Q=

Rantov diagram Rantov diagram prikazuje pretok energij iz stališča 2. glavnega zakona termodinamike. Imenujemo ga tudi kvalitativni diagram. ( ) ( )i i i idovedeno odvedenoE B E B+ = +

dovedeno odvedenoE E≥

dovedeno odvedenoB B≤

Grassmannov diagram


Lux Stran 60 od 97 9.3.2006

REALNE SNOVI

GLAVNE ZNAČILNOSTI

Če snovi v točki A dovajamo toploto pri konstantnem tlaku ji začne naraščati temperatura, ki narašča do točke B, kjer se izločajo prve molekule tekoče faze. Ob nadaljnjem dovajanju toplote se izloči vedno več tekočine. V dvofaznem področju Tekoče – Trdno se izobara in izoterma združita (tlak in temperatura sta konstantna). Zaradi vedno večjega dovajanja toplote se izloča vedno več tekočine, dokler v točki C ni vsa snov utekočinjena. Ob nadaljnjem dovajanju toplote prične tekočini ponovno naraščati temperatura (izoterma in izobara se razdružita). Temperatura narašča do točke D, kjer doseže vrelno krivuljo. V točki D se začnejo izločati prvi delci pare. Izoterma in izobara se ponovno združita. Ob nadaljnjem dovajanju toplote se ob tej združeni krivulji (tlak in temperatura sta konstantna) izloča vedno več pare, tako da je v točki E vsa snov varjena. Ob nadaljnjem dovajanju toplote se para vedno bolj pregreva tako, da dobimo v točki F pregreto paro ali plin.


Lux Stran 61 od 97 9.3.2006

Če trdno snov iz stanja G izobarno segrevamo, narašča temperatura dokler se v točki H ne začnejo izločati prve molekule pare. Izoterma in izobara se ponovno združita. Ob nadaljnjem dovajanju toplote se povečuje količina pare dokler v točki I ni vse uparjeno, tu se izoterma in izobara se razdružita in ob nadaljnjem dovajanju toplote se para vedno bolj pregreva. Pri izobari, ki gre skozi točke KLM so možna tri stanja, kar ustreza trojni točki. Kritična točka: 221,3kritičnop bar=

372,1kritičnoT C= ° Z višanjem tlaka in temperature se rosilna in vrelna krivulja združita v kritični točki, nad kritično točko imamo direktni prehod iz tekočega v plinasto stanje.

NAPETOSTNE KRIVULJE


Lux Stran 62 od 97 9.3.2006

ENAČBA STANJA REALNE SNOVI

pv RT= 1pvRT

= za idealne pline

_ ln _1

za rea e pline

pvRT

⎛ ⎞ ≠⎜ ⎟⎝ ⎠

za realne pline

( ) ( ) ( )

2 31 ........A T B T C TRT

pv v v v= + + + +

A, B, C,….so virialni koeficienti, ki so jih določili z merjenjem

2RT apv b v

= −−

(Van der Waals) b……kovolumen

Vsak plin lahko stisnemo do nekega najmanjšega volumna in najmanjši volumen imenujemo kovolumen. Koeficient a podaja vpliv globine molekul v snovi. Van der Waals je predpostavil, da so molekule plina ali snovi, ki se nahajajo globlje v snovi močneje vezane, kot tiste na površini in so zato izpostavljene večjemu tlaku. Zato moramo korigirati tlak.

Potek Van der Waalsovih izoterm je zveza v heterogenem področju Obe stanji (področje pregrete kapljevine in področje podhlajene pare) sta metastabilni – hitro razpadeta na tekočo in parno fazo.


Lux Stran 63 od 97 9.3.2006

HETEROGENA PODROČJA ' ''T T= ' ''p p=

g u pv Ts

h Ts= + − == −

' ''g g=

' ''V V V= + ' ''' ''

V V Vvm m m

= = +

' ''m m m= + ' ' '' ''

' '' ' ''m v m vvm m m m

= ++ +

'

' ''mx

m m=

+ suhost pare

''

' ''my

m m=

+ vlažnost pare

1

1x yy x+ == −

specifičen volumen pare

' ( '' ')h h x h h= + − entalpija

' ( '' ')s s x s s= + − entropija

'' 'r h h= − uparjalna entalpija

'vrelevodeh

''pareh

0x = 1x =

''' 0

m mm==

''' 0

m mm==

' ''(1 ) ' ''

' ' ''' ( '' ')

v yv xvx v xv

v xv xvv x v v

= + == − + == − + == + −

x y


Lux Stran 64 od 97 9.3.2006

Uparjalna entalpija nam pove koliko toplote moramo dovesti 1kg tekočine, da jo uparimo pri T in p uparjanja. (2,5 MJ/kg)

( '' ')r T s s= −

Clausius – Cloyperonova enačba

( '' ')dw v v dp= − ( '' ') ( '' ') dps s v vdT

− = −

( '' ')dw s s dT= −

( '' ') ( '' ')dw v v dp s s dT= − = − ( '' ') ( '' ') dpr T s s T v vdT

= − = −


Lux Stran 65 od 97 9.3.2006

PODROČJE TALJENJA IN PODROČJE SUBLIMACIJE

Taljenje

* **T T= ** *r h h= − * **p p= ** *s s s= − * **g g=

r….talilna entalpija pove koliko toplote moramo dovesti, da pri konstantni temperaturi in tlaku stalimo 1kg trdne snovi

**

** *

mxm m

=+

suhost

Sublimacija

* ''T T= *''r h h= − * ''p p= * ''g g=

r….sublimacijska toplota, ki nam pove koliko toplote moramo dovesti pri danem tlaku in temperaturi da uparimo 1kg trdne snovi.

*

''''

mxm m

=+

dpd

suhost


Lux Stran 66 od 97 9.3.2006

DIAGRAM STANJA REALNIH SNOVI Za vodno paro je podal Mollier leta 1903 diagram HS iz katerega lahko odčitamo veličino stanja pare.

za termodinamiko je zanimivo samo to področje

iz teh diagramov enostavno odčitamo eksergijo entalpije

( )okolice okolice okolicee h h T s s= − − −


Lux Stran 67 od 97 9.3.2006

je kot med tangento na izobaro in izentalpo (h=konst.) premica okolice imenovana po Franu Bošnjakoviču (prof. termodinamike v Beogradu)

tan kolice

dh Tds

α = =

točka okolice

α

α


Lux Stran 68 od 97 9.3.2006

DUŠITEV REALNIH PLINOV – Joule-Thomsonov efekt Pri dušitvi idealnih plinov velja, da je entalpija konstantna (izentalpa) in da se temperatura s procesom dušenja ne spremeni. Vendar pa pri večini realnih plinov ugotovimo, da se sprememba tlaka v splošnem spremeni tudi temperatura. Sprememba temperature s tlakom pri konstanti entalpiji imenujemo Joule-Thomsonov efekt. In sicer je:

h

Tp

⎛ ⎞∂⎜ ⎟∂⎝ ⎠

diferencialni dušilni efekt

( )2

1

1 2

p

hp

h

TT T dpp

⎛ ⎞∂− = ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

∫ integralni dušilni efekt

( ), .h h T p konst= =

0p T

h hdh dT dpT p

⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞= + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ : dp

0p T

h dT hT dp p

⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ T T

P

p

h hp pdThdp cT

⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠= − = −∂⎛ ⎞

⎜ ⎟∂⎝ ⎠

p

h vv TT T∂ ∂⎛ ⎞= − ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠

P

vT vdT Tdp c

∂ −= diferencialni dušilni efekt

za idealne pline velja: v vT T∂

=∂

0Tp

∂=

∂

za realne pline velja: 0Tp

∂≠

∂

če spustimo tlak se nekaterim plinom temperatura zniža 0> (nekaterim pa zviša 0< )

pri konstantni temperaturi in konstantnem

tlaku


Lux Stran 69 od 97 9.3.2006

INVERZIJSKA KRIVULJA

Krivulja, ki veže stanja pri katerih je dušilni efekt

0Tp

∂=

∂

imenujemo inverzijska krivulja. V diagramih HS in pH je inverzijska krivulja zveznica vseh minimumov.

Inverzijska krivulja deli diagram stanja na dve področji: področje pozitivnega in negativnega dušilnega efekta. Pri prestopu iz enega v drugo področje spremeni dušilni efekt na tej krivulji predznak. Temperatura in tlak na tej krivulji imenujemo inverzijska temperatura in inverzijski tlak. Pri diferencialni dušitvi se plin ohladi če leži njegovo stanje na strani kjer je plina inverzijskaT T<


Lux Stran 70 od 97 9.3.2006

TOKOVI

TOKOVI V CEVEH IN ŠOBAH Za tokove velja kontinuitetna enačba: .m c A konstρ= =

In enačba: 1 2 1 2tq W− ( )2 22 1

2 1 2 12 2c ch h g z z= − + − + −

Nimamo tehničnega dela nimamo višin (imamo šobo)

1 2q2 22 1

2 1 2 2c ch h= − + − izentropna preobrazba

2 22 1

2 1 02 2c ch h− + − =

politropna preobrazba

2 22 1

1 22 2c c h h− = −

2c izstopna hitrost izračun izstopne hitrosti: izgub

( ) 22 1 2 12c h h c= − +

2c h= Δ

izentropa .s konst= politropa izentalpa .h konst=


Lux Stran 71 od 97 9.3.2006

FANO KRIVULJE Opazujemo tok s trenjem v cevi konstantnega prereza.

2 21 2

1 22 2c ch h+ = + .m c A konstρ= =

1v

ρ =

1

1

m c cA v v= =

mc vA

=

2 2

2 21 1 2 2

1 2

1 22 2v m v mh h

A A⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

S to enačbo je določena preobrazba v cevi. Če je podano začetno stanje lahko na katerem koli mestu v cevi izračunamo specifični volumen v.

.s konst=

Tukaj entropija pada kar ni realno!!!!! Je v nasprotju z 2. glavnim zakonom termodinamike


Lux Stran 72 od 97 9.3.2006

Za te tri točke (A):

0Tds dh vdp= − =

22

.2v m h konst

A⎛ ⎞ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

odvajamo

2

0mv dv dhA

⎛ ⎞ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

v2m dv v

A⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎝ ⎠

0dp =

2

0m dv dpA

⎛ ⎞ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

2

0m dpA dv

⎛ ⎞ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

2 2m dp c

A dv v⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

s

dpc vdv

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

2

s

dpc vdv

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

2

2

1 dpc dρρρ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟ −⎝ ⎠

0

s

dpc cdρ

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠

0c hitrost zvoka Vse narisane fano krivulje ustrezajo tokovom pri katerih je 1c manj od 0c - podzvočni tokovi. Zaradi padca tlak vzdolž cevi lahko pospešimo tok do zvočne hitrosti. Za

določeno gostoto masnega toka mA

lahko s spreminjanjem tlačne diference

dosežemo izstopne hitrosti med 1c in hitrostjo zvoka 0c . Zvočni tlak Zp je tisti tlak pri katerem je izstopna hitrost ravno enaka zvočni. Če pade tlak v prostoru izven cevi pod tlak Zp se stanje pretoka v cevi ne spremeni. Na izstopnem prerezu ostaneta

Zp in 0c nespremenjena. Tok ekspandira izven cevi nepovračljivo na nižji tlak ob tvorbi vrtincev.

dh vdp=

: dv

m cA v=

2

ddv ρρ−

=

1vρ

=


Lux Stran 73 od 97 9.3.2006

PRAVOKOTNI KOMPRESIJSKI SKOK Če vstopa pretočna snov v adiabatno cev konstantnega prereza A mora zopet veljati enačba fano krivulje:

2 22 21 1 2 2

1 2

1 22 2v m v mh h

A A⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

V diagramu hs potekajo sedaj fano krivulje navzgor. Entalpija vzdolž cevi narašča, pretočna hitrost pa se zmanjšuje.

A….točka kjer se pokrivata tangenta na fano krivuljo in izentropa izentropa .s konst= mA

m c Aρ= 1m A cv

= mc vA

=

2 21 2

1 2 .2 2c ch h konst+ = + =

2 22 21 1 2 2

1 2

1 22 2v m v mh h

A A⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

enačba fano krivulje


Lux Stran 74 od 97 9.3.2006

Obravnavamo tok v cevi, ki vstopa v cev s hitrostjo večjo od hitrosti zvoka. Ob predpostavki izentropnega toka ugotavljamo

da se hitrost toka zmanjšuje. Zaradi zmanjševanja hitrosti se povečuje tlak v cevi. Če v diagramu hs pogledamo fano krivulje ugotovimo da so le-te obrnjene navzgor. Tlak narašča tako dolgo dokler se tangenta na fano krivuljo ne pokriva z izentropo, ki je navpična ( .s konst= ). V tej točki ( A ) dosežemo zvočno izobaro Zp , hitrost toka pa pade na zvočno hitrost. Ko dosežemo hitrost zvoka, bi se krivulje po enačbi obrnile nazaj, kar pomeni da bi mogla entropija padati, kar je v nasprotju z 2. glavnim zakonom termodinamike. Zato pride v toku do nezveznega pojava, ki mu pravimo pravokotni kompresijski skok in je omejen na zelo ozek sloj plina. Priča smo nezvezni spremembi tlaka in hitrosti. Tlak se poveča, hitrost pa pade na podzvočno vrednost. Hitrost toka se pa nato še zmanjšuje, tlak pa povečuje. 2 2

2 2 1 1 1 2c c p pρ ρ− = − Po impulznem stavku se mora razlika impulza, ker imamo izentropen tok (tok brez trenja in izgub), prenest na razliko tlakov: 2 2

2 1 1 1 2 2p p c cρ ρ− = −

2 2

2 22 1 1 1 2 2

m mp p v vA A

ρ ρ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 2

2 1 1 22 21 2

1 1m mp pA A

ρ ρρ ρ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2

2 1

1 2

1 1mp pA ρ ρ

⎛ ⎞⎛ ⎞− = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Rayleightova enačba

1 0c c> 2 0c c<

Zelo ozka fronta v kateri se vrši pravokotni kompresijski skok

mc vA

=


Lux Stran 75 od 97 9.3.2006

odvajamo

Kontinuitetna enačba

TOKOVI V ŠOBAH Šobe so kratke cevi posebne oblike, ker so kratke lahko v njih predpostavimo izentropen tok (tok brez trenja in toplotnih izgub)

0Tds dh vdp= − = 2 21 2

1 2 .2 2c ch h konst+ = + =

0ds =

2 .

2cdc dh konst+ =

vdp dh− = − cdc dh=

.m c A konstρ= = logaritmiramo ln ln ln ln .A c konstρ+ + = odvajamo

( )d cdA d dc dAA c A c

ρρρ ρ

+ + = + 2 2

0dA dvv cdcA v c− + =

cdc dh=

2

0dA dv cdcA v c− + =

20dA d cdc

A cρρ

+ + =

2

0dA d vdpA c

ρρ

+ − = 2

dA d vdpA c

ρρ

= − +

Enačba entropije za zaprte sisteme

Enačba za primer adiabatnega toka

2

dvdv

ρ = −1v

ρ =


Lux Stran 76 od 97 9.3.2006

V vsaki spremembi tlaka v toku sledi tudi sprememba gostote plina.

0

S

p cρ

⎛ ⎞∂=⎜ ⎟∂⎝ ⎠

20

dpcdρ

= hitrost zvoka za izentropno preobrazbo

20dp c dρ=

20

dpdc

ρ =

2

dA d vdpA c

ρρ

= − +

2 20

dA vdp vdpA c c

= − +

2 2

0

1 1dA vdpA c c

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ diferencialna enačba preseka šobe

Pospešen tok

0c c<

0dp <

0dc > 0dA <

0c c>

0dp <

0dc > Če želite tok pospešiti do nadzvočne hitrosti imamo do hitrosti zvoka konvergentno šobo dokler v najožjem prerezu ne dosežemo zvočne hitrosti. Razmere v tem prerezu imenujemo lavalske razmere. Če želimo hitrost toka pospešiti nad hitrost zvoka se mora prerez povečevat da dosežemo potrebno ekspanzijo plina. Od lavalskega prereza naprej je šoba divergentna.

1v

ρ =

Lp

Konvergentno divergentna šoba – lavalova šoba

Konvergentna šoba


Lux Stran 77 od 97 9.3.2006

Pojemajoč tok

0c c<

0dc < 0dp > 0dA >

0c c>

0dc < 0dp >

0dA <

Divergentna šoba -podzvočni difuzor


Lux Stran 78 od 97 9.3.2006

TOK IDEALNEGA PLINA V CEVEH Izstopna hitrost:

( ) ( )1 2 1 2

1

1 2 21

1 1

2 2 21

2 1 2 11 1

pid

Rc h c T T T T

RT T pRTT p

κκ

κκ

κ κκ κ

−

= Δ = − = − =−

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

2 0p = max 1 1 12 21 1

c RT p vκ κκ κ

= =− −

1vρ

= .pv p konstκ κρ −= = logaritmiramo

ln ln .p konstκ ρ− = diferenciramo

0dp dp

ρκρ

− = 0dp pd

κρ ρ− = 2

0

dp p cd

κρ ρ= =

0

S

pcρ

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

hitrost zvoka že je preobrazba izentropa

20 L L L

pc p v RTκ κ κρ

= = = hitrost zvoka v lavalovem prerezu

0 Lc RT cκ= =

L L L Lc RT p vκ κ= = lavalska hitrost

1

21 1

1

2 11L

pc p vp

κκκ

κ

−⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⎜ ⎟⎜ ⎟− ⎝ ⎠⎝ ⎠

1

1

21

Lpp

κκκ

κ

−

⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠


Lux Stran 79 od 97 9.3.2006

1 2e - izentropna preobrazba za lavalovo šobo 1 3e - tudi izentropna preobrazba 1 4e - preobrazba za venturijevo cev

Za primer toka 1 2e imamo pravilen izotropen tok pri čemer tok od 1 do e v konvergentnem delu pospešuje, kjer dosežemo v točki e zvočno hitrost, nato pa se še pospešuje od e do 2 v divergentnem delu šobe tok pospešuje. Pravilen izotropen tok je tudi 1 3e . Tok se v konvergentnem delu 1 do e pospešuje – dosežemo zvočno hitrost nato pa v divergentnem delu deluje kot difuzor, pri čemer se hitrost zmanjšuje, tlak pa povečuje. Če je tlak za šobo večji kot tlak v točki 3, deluje šoba kot venturijeva cev. Če je tlak na koncu šobe nižji kot točka 3 in višji kot točka g, tok v konvergentnem delu pospešuje, v lavalovem prerezu dosežemo zvočno hitrost, na kar od lavalovega prereza tok še pospešuje, vendar, ker je tlak na koncu šobe višji kot na primer v točki d , se hitrost ne more več povečevati. Tok ne more hkrati izpolnjevati kontinuitetne in energijske enačbe in pogoja izentropnega toka ( 0ds = ), zato se v točki d zgodi pravokotni kompresijski skok, pri katerem pade hitrost na podzvočno, naraste pa tlak plina. Preostali del divergentnega dela šobe deluje kot difuzor, pri čemer se povečuje tlak. Če leži tlak na izstopu iz šobe med točko g in 2, tedaj se zgodi poševni kompresijski skok, pri čemer se tok odlepi od stene šobe. (hitrost se zmanjša, tlak pa se poveča)


Lux Stran 80 od 97 9.3.2006

masa ogljika v gorivu

masa goriva

VIRI TOPLOTE

ZGOREVANJE Goriva so lahko:

1. Trdna (premog) 2. Tekoča (derivati ogljikovodikov) 3. Plinasta (metan, etan, butan,…)

Pri gorivih moramo poznati gorivno substanco, količino vode v gorivu in delež pepela. c delež ogljika h delež vodika o delež kisika n delež dušika s delež žvepla w delež vode p delež pepela

c= Seveda je: 1h c o n s p w+ + + + + + = Zgorevanje lahko zadovoljivo opišemo z naslednjimi enačbami:

2 2C O CO+ = 22 22OH H O+ =

2

2OC CO+ = 2

2 22 21OH H O+ =

222

OCO CO+ = 2 2S O SO+ =

Za zgorevanje 1kg ogljika C potrebujemo 1/12 kmol kisika 2O . V 1 kg goriva pa je

C kg ogljika, zato potrebujemo c/12 kmol kisika 2O .

min( ) 12 4 32 32kisika

c h s oO = + + −

minmin 0,21

OZ = ker je v zraku 21% kisika


Lux Stran 81 od 97 9.3.2006

Porabimo: Dobimo:

212c O 212

c CO

24hO 24

h H O

232s O 232

s SO

18w

zaradi vodne pare

enota: 21 _1 _

kmol Okg goriva

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

količina dimnih plinov: 12 2 28 32 18g

c h n s wD = + + + +

( )min min min 4 28 18 32g

h n w oD Z D O= + − = + + −

V praksi se je pokazalo da moramo v procesu zgorevanja dovajati večjo količino kisika od od minimalnih ali stehiometrijskih količin.

Razmernik zraka: min

ZZ

λ = Z…..dejanska količina

Razmernik zraka lambdaλ je odvisen od vrste gorišča in goriva. ( 1...2λ = ).

KURILNOST Toplota, ki se sprosti pri zgorevanju goriva imenujemo kurilnost (kalorična vrednost).

( ) ( )1 2, ,H H T p H T p= −

1H je entalpija goriva in zgorevalnega zraka pred procesom zgorevanja pri T in p

okolice, 2H pa entalpija produktov zgorevanja ohlajenih na T okolice in p okolice Pri zgorevanju ogljikovodikov moramo upoštevati kondenzacijo vodne pare v dimnih plinih, tako poznamo spodnjo kurilnost iH , pri njej ne upoštevamo kondenzacijo

vodne pare v dimnih plinih. Zgornja kurilnost SH (superiorne), pri njej pa upoštevamo kondenzacijo vodne pare v dimnih plinih.

*S iH H w r= + 2,5r MJ kg= uparjalna entalpija

*w količina vodne pare v dimnih plinih


Lux Stran 82 od 97 9.3.2006

EKSERGIJA GORIV

( )1 2 1 2g okolicee h h T s s= − − −

1h entalpija

1s entropija zgorevalnega zraka in goriva

2h entalpija

2s entropija Brandt je dokazal, da se eksergija goriv malo razlikuje od spodnje kurilnosti:

g iH H wr= + r uparjalna entalpija w količina vlage (vode) v gorivu

. .

. .

. .

0,970,95

trd gor g

tekoc gor g

plin gor g

e He He H

≈

=

=

ENERGIJA JEDERSKIH REAKCIJ Pri razcepu jeder 92

235U , 92237U , 93

293U v jedrskem reaktorju se sprošča toplota, ki prehaja na ohlajevalni medij reaktorja (voda) s pomočjo katerega proizvajamo vodno paro, ki žene parno turbino ta pa generator. Iz 1 kg razcepne snovi urana dobimo

983 10 kJ⋅ goriva. Pri zgorevanju ogljikovodikov pa 335 10 kJ⋅ .


Lux Stran 83 od 97 9.3.2006

DELOVNI PROCESI

PARNI PROCESI

1 2 3 4 4 1 2 3t t t

P w w w q qm= = − = −

( )1 2 1 2 1 2*t esw h h h h η= − = −

4* 31 2 4 3t

ks

h hw h hη−

= − =

v kondenzatorju odvedena para: 2 3 2 3q h h= − parni kotel: 4 1 1 4q h h= −

( ) ( )1 2 4 3

4 1 1 4

tth

h h h hwq h h

η− − −

= =−

energetski izkoristek:

( )1 4 1 4

twPm e e e e

ξ = =− −

( )1 4

kotla

g i

h h mm H

η−

=

( )1 4

kotla

g g

m e em e

ξ−

=

celotni izkoristek postrojenja:

g i

Pm H

η =

P

g i

Pm H

ξ =


Lux Stran 84 od 97 9.3.2006

IZBOLŠAVE PARNEGA PROCESA Izvajamo zato, da dvignemo temperaturo, ki jo potrebujemo za zgorevanje. VT – visoko tlačna turbina NT – srednje in nizko tlačna turbina

Vmesno pregrevanje pare


Lux Stran 85 od 97 9.3.2006

PLINSKI PROCESI Naloga turbine je, da žene kompresor in generator (za elektrarne) ali pa žene kompresor in šobo (za reaktivni motor)

4 – 1 dovod toplote Q 2 – 3 prosta ekspanzij


Lux Stran 86 od 97 9.3.2006

IZBOLŠAVE PLINSKEGA PROCESA


Lux Stran 87 od 97 9.3.2006

PRIMER PLINSKE TURBINE


Lux Stran 88 od 97 9.3.2006

OTTO KROŽNI PROCES

×

p

V

3

2

1V

dovedenoQ

1

4

odvedenoQ

vžig

2V

zgornja mrtva lega - ZML

spodnja mrtva lega - SML

0p

Od 1 do 2 poteka ob gibanju bata od SML proti ZML izentropna kompresija gorljive zmesi. Nato od 2 do 3 poteka izohorn odvod toplote z zgorevanjem gorljive zmesi. Od 3 do 4 poteka izentropna ekspanzija dimnih plinov pri čemer se bat giblje od ZML do SML. To je edini del krožnega procesa kjer pridobivamo delo. Od 4 do 1 poteka izohorn odvod toplote. V resničnem 4-taktnem motorju poteka izmed 4 in 1 izmenjava delovne snovi za kar porabimo 1 vrtljaj.


Lux Stran 89 od 97 9.3.2006

DIESEL KROŽNI PROCES

p

V

32

1V

dovedenoQ

1

4

odvedenoQ

vbrizg goriva

2V



0p

α

2

1

17VV

= ≈ε pri direktnem vbrizgu

Od 1 do 2 poteka izentropna kompresija zgorevalnega zraka. Zaradi visokega kompresijskega razmerja se zrak užari na temperaturo preko 600°C (550°C do 650°C), nato pred zgornjo mrtvo točko s pomočjo brizgalnega sistema vbrizgamo v zgorevalno komoro, ki je pri direktnem vbrizgu v batu motorja, pri indirektnem pa v glavi motorja. Gorivo vbrizgamo pod visokim tlakom skozi vbrizgovalno šobo, ki se razprši v sprej kapljic in pa goriva in užarjenega zraka. Od 2 do 3 poteka izobarn dovod toplote, uparjeno gorivo se je zaradi užarjenega zraka samo vžgalo. Od 3 do 4 poteka izentropna ekspanzija dimnih plinov, pri čemer pridobivamo delo. Od 4 do 1 pa poteka izohorn odvod toplote. V realnem motorju pa poteka od 4 do 1 izmenjava delovne snovi.


Lux Stran 90 od 97 9.3.2006

KOMBINIRANI ali Sabethe-Seilinger-jev KROŽNI PROCES

p

V

3

2

1V

dovedenoQ

1

4

odvedenoQ

vbrizg goriva

2V



0p

( )4 5

Ta krožni proces je podoben kot Diesel krožni proces. (od 1 do 2). Od 2 do 4 poteka kombiniran dovod toplote s tem, da je od 2 do 3 dovod toplote izohorn od 3 do 4 pa izobarn. Od 4 do 5 in 5 do 1 pa je isto kot pri Dieslu.


Lux Stran 91 od 97 9.3.2006

HLADILNI IN GRELNI PROCESI Gretemu telesu dovajamo grelno toploto HQ pri temperaturi gretja HT . Toploto

odjemamo od toplega telesa ali grelnega sistema s temperaturo TT . Temperatura grelnega sistema je konstantan, lahko pa se s časom spreminja. Pri hlajenju odvajamo hladilno toploto RQ hlajenemu sistemu. Hlajeni sistem ima

temperaturo RT . Hladilno toploto RQ moramo iz hlajenega sistema neprestano odvajati sicer toplota vdira vanj. Zaradi nepopolne indulacije nekaj toplote vdira v hlajeni sistem zaradi odpiranja vrat in odnašanja toplih predmetov v iz sistema.

Q QQ E B= +

H okoliceQ H

H

T TE Q ET

⎛ ⎞−= =⎜ ⎟⎝ ⎠

okoliceQ H

H

TB Q BT

= =

R okoliceR R

R

T TE QT

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟⎝ ⎠

okoliceR R

R

TB QT

=

okolice RT T> Ker je R okoliceT T< ima pri hladilnih procesih eksergija negativen predznak. Anergija pa je večja od hladilne toplote Rantov diagram prehoda:

Baehr je pri hladilnih sistemih ugotovil, da če je

R okoliceT T< : 1. Anergija hladilne toplote

RB in hladilna toplota RQ tečeta pri isti smeri (proti nižji temperaturi) v hlajeni sistem. Anergija RB je

večja od toplote RQ .

2. Eksergija RE hladilne toplote RQ je negativna in teče vedno proti okoliceT


Lux Stran 92 od 97 9.3.2006

HLADILNI STROJ P E= (kompresor)

Rantov diagram za povračljiv stroj:

R R povračljivB Q P= +

R R RB Q E= +

Rantov diagram za nepovračljiv stroj:

R R nepovračljivB Q P= +


Lux Stran 93 od 97 9.3.2006

Učinkovitost hladilnega stroja podaja eksergetski izkoristek:

R RR

R izgub

E EP E E

ξ = =+

Učinkovitost hladilnih procesov podajamo z hladilnim številom Rε :

R R R RR R

R okolice R

Q Q E TP P E T T

ε ξ= = =−

R okolice okolice RR R R

R R

T T T TE Q QT T− −

= =

okolice RR

R R

T TEQ T

−=

_R

R povračljivo

okolice R

TT T

ξ =−

_ 1R povračljivoξ ≈ Shema hladilne naparve:

V kondenzatorju se tlak dvigne na 12 bar Na dušilnem ventilu pa tlak pade na 1 bar


Lux Stran 94 od 97 9.3.2006

Hladilni proces narisan v Ts diagramu:

kondenzacija

izobara

Hladilni proces narisan v ph diagramu:

Cq kondenzacijska toplota Politropna kompresija

Uparjanje snovi in sistem hlajenja hladilnega prostora

Vse tekoče

Cq


Lux Stran 95 od 97 9.3.2006

Eksergijski diagram za hladilni proces:

2 3Ce e e= − 3 4dušenjae e e= − 4 1uparjanjae e e= −

2 1 2 1k te w e e h h= = − = −

2''' 2izgube e e= − izguba zaradi nepovračljive kompresije

2 2*e e eΔ = − povečanje eksergije, ki se v običajnih hld. napravah izgubi Anergijski diagram za hladilni proces:


Lux Stran 96 od 97 9.3.2006

TOPLOTNA ČRPALKA ε grelno število

H H H HH

H H

q q e qP P e e

ε ξ= = =

HH

eP

ξ = eksergetski izkoristek

H okoliceH H

okolice

T TE QT

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟⎝ ⎠

okoliceH

H okolice

TT T

ξ =−


Lux Stran 97 od 97 9.3.2006

HLAJENJE Z NIZKIMI TEMPERATURAMI

Od 1 do 2 je izotermna kompresija hladilnega sredstva, ki ga utekočinjamo. Od 2 do 3 poteka hlajenje snovi, ki jo želimo utekočinjevati. Hladimo jo z parami snovi, ki do odjemamo po postopku dušenja v točki 4. Od 3 do 4 poteka postopek dušenja pri katerem se zaradi integralnega dušilnega efekta snov ohladi. Za doseganje nizkih temperatur moramo uporabiti hladilno snov, ki ima pozitivni integralni dušilni efekt – snov se pri procesu dušenja ohlaja. V točki 4 pade snov v Dewarjevo posodo (4'), plinasto fazo (4'') pa odvajamo za hlajenje snovi v menjalniku TM

TM

termodinamika - zapiski predavanj

Documents