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Nome: __________________________________ Nº ______ Turma __________ FÍSICA Física - 3º ANO ELETROSTÁTICA ELETRODINÂMICA ELETROMAGNETÍSMO Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski [email protected]

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Nome: __________________________________ Nº ______ Turma __________

FÍS

ICA

Física - 3º ANO

ELETROSTÁTICA – ELETRODINÂMICA ELETROMAGNETÍSMO

Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski [email protected]

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CAP I – ELETROSTÁTICA

“Eletrostática é o ramo da eletricidade no qual são analisa-das as propriedades e as interações entre cargas elétricas em "repouso" em relação a um referencial inercial.”

1 – ELETRIZAÇÃO No mundo atual, é praticamente inconcebível o dia-a-dia das pessoas sem eletricidade. Crianças e adultos usam a energia elétrica para as mais variadas atividades. Dispositivos elétricos que utilizam pouca energia como relógios de pulso, calculadoras de bolso, rádios portáteis ou bastante energia como chuveiros, aparelhos condicionadores de ar, elevadores são corriqueiros. Mas antes de discutir sobre como determinar os valores das potências ou energias consumidas por aparelhos elétricos ou eletrônicos, é preciso conhecer a natureza da eletricidade. 1.1 - CARGA ELÉTRICA ELEMENTAR A estrutura atômica mostra que os elétrons são as partículas que orbitam em torno do núcleo, onde se localizam os prótons e os neutrons. Experimentalmente, conclui-se que as quantidades de carga elétrica do elétron e do próton são iguais em valores absolutos (módulo). A esse valor deu-se o nome de quantidade de carga elétrica e-lementar (e):

e 1,6 10 –19

C

No Sistema Internacional de unidades (SI), a unidade de medida de carga elétrica é o coulomb. Convencionou-se, então, que a carga do elétron seria negativa e a do próton, positiva. Logo:

carga do elétron = carga do próton =

Obs.: É usual o emprego de submúltiplos: 1 milicoulomb 1mC = 10 –3

C

1 microcoulomb 1 C = 10 –6

C

1 nanocoulomb 1nC = 10 –9

C

1 picocoulomb 1pC = 10 –12

C Só para ter uma noção de quantidade, são necessários pouco menos de 6 quintilhões e 250 qua-trilhões de prótons para somar um total de 1C de carga elétrica.

Um exemplo prático: pelo filamento de uma lâmpada incandescente comum, passam em torno de 20 sextilhões de elétrons, por hora. 1.2 - ELETRIZAÇÃO DE UM CORPO Em química, você viu que todas as substâncias, e consequentemente todos os corpos, são consti-tuídos de átomos. Normalmente, um corpo qualquer apresenta o número de prótons igual ao número de elétrons e dizemos, então, que o corpo está eletricamente neutro, ou simplesmente neutro. Nesse caso, ele terá carga elétrica total nula.

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Por outro lado, se o corpo apresenta número de prótons diferente do número de elétrons, dizemos que ele se encontra eletrizado, isto é, o corpo tem uma carga elétrica total diferente de zero. Podemos ter, então:

a) corpo eletrizado negativamente quando apresentar um excesso de elétrons; b) corpo eletrizado positivamente quando apresentar uma falta de elétrons.

Se chamarmos de n ao número de elétrons em excesso ou em falta no corpo, então, a quantida-

de de carga elétrica, ou, simplesmente, a carga elétrica desse corpo, representada por Q, será quanti-zada pela expressão:

Q = n e

Note que, quando eletrizamos um corpo, mexemos apenas nos seus elétrons, pois os prótons es-

tão fortemente ligados ao núcleo do átomo com uma força de característica nuclear. Os elétrons que tiramos ou colocamos num corpo são aqueles mais afastados do núcleo, chamados elétrons livres.

Logo, para eletrizar um corpo negativamente __________________ elétrons e para eletrizá-lo

positivamente ________________ elétrons.

Exercícios de fixação: 1 - Calcule o número de elétrons perdidos por um corpo, inicialmente neutro, que apresenta a carga

de 2,4 C.

2 - Quantos elétrons deve receber um corpo, inicialmente com a carga de +1 C, para atingir a carga

de 2 C?

3 - Duas pequenas esferas idênticas, A e B, estão eletrizadas com cargas de 6 C e 10 C, respecti-vamente. Colocando-as em contato, ambas ficam com a mesma quantidade de carga. Qual o número de elétrons que passam de uma esfera para a outra?

4 - A carga elétrica de um corpo eletrizado é de 6,4 C. Determine o número de elétrons em falta no corpo.

5 - Um corpo tem 3 10 18

elétrons e 4 10 18

prótons. Qual é a carga elétrica do corpo?

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1.3 - PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA: Experiências comprovam que durante o processo de eletrização entre dois corpos, o número de cargas cedidas por um deles é igual ao número de cargas recebidas pelo outro, o que nos permite enun-ciar o princípio da conservação da carga elétrica:

Num sistema eletricamente isolado, é constante a soma algébrica das cargas elétricas.

Para melhor entendermos esse princípio, considere dois corpos, A e B, isolados eletricamente, com cargas, respectivamente, Q1 e Q2. Admita também que as cargas elétricas são trocadas, por um processo qualquer, entre esses dois corpos, que então passam a apresentar cargas elétricas Q'1 e Q'2 .

Pelo princípio da conservação das cargas elétricas: Aproximando-se dois corpos eletrizados com carga elétrica de mesmo sinal, entre eles aparecerá

uma força elétrica de repulsão, e entre corpos eletrizados com carga elétrica de sinais diferentes, uma força elétrica de atração, o que permite enunciar o princípio da atração e repulsão das cargas:

Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem.

Repulsão: Atração:

Obs.: As forças de atração ou de repulsão formam um par "ação e reação". 1.4 - CONDUTORES OU ISOLANTES: Denominam-se condutores as substâncias nas quais os elétrons se locomovem com facilidade por estarem fracamente ligadas aos átomos. Nos condutores, os elétrons mais distantes do núcleo a-bandonam o átomo, adquirindo liberdade de movimento: são os elétrons livres. Por outro lado, chamam-se isolantes, ou dielétricos, as substâncias nas quais os elétrons não têm liberdade de movimento. Nos isolantes, os elétrons não se movimentam com facilidade, pois estão fortemente ligados ao núcleo do átomo e dificilmente poderão se libertar. Isso, no entanto, não quer dizer que um corpo isolante não possa ser eletrizado. A diferença é que nos isolantes as cargas elétricas per-manecem na região em que apareceram, enquanto que nos condutores elas se distribuem pela superfí-cie do corpo.

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1.5 - PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO: Vamos agora entender como é possível eletrizar um corpo, ou seja, fazer com que ele fique com excesso ou com falta de elétrons. Dentre os diversos processos de eletrização, analisaremos três deles: a eletrização por atrito, a eletrização por contato e a eletrização por indução. 1.5.1 - ELETRIZAÇÃO POR ATRITO ou TRIBOELETRIZAÇÃO: A figura abaixo nos mostra um bastão de vidro sendo atritado com um pedaço de lã. Nesse caso, elétrons são transferidos do bastão de vidro para a lã e, ao final, teremos o vidro eletrizado positivamen-te, devido à perda de elétrons, e a lã eletrizada negativamente, devido ao recebimento de elétrons. Observe que, devido ao princípio da conservação das cargas elétricas, se o corpo se eletriza posi-tivamente, adquire carga elétrica +Q. Então, o corpo que se eletriza negativamente deverá adquirir carga elétrica –Q. O sinal da carga adquirida pelos corpos devido à eletrização por atrito é definido com o auxílio da chamada série triboelétrica; uma lista de mate-riais ordenados de tal forma que, ao se atritar quaisquer dois diferentes materiais, aquele que aparece primeiro na lista é eletrizado positivamente, e o que aparece depois, negativamente. Apresentamos ao lado um exemplo de uma série triboelétrica típica. De acordo com essa série triboelétrica, ao atritarmos vidro com lã, por exemplo, o vidro eletriza-se positivamente, pois figura na série antes da lã, que por sua vez eletriza-se negativamente. Se atritarmos lã com plástico, a lã eletriza-se positivamente, pois figu-ra antes que o plástico, que por sua vez eletriza-se negativamente.

+ Pele de coelho

Vidro Mica Lã Pele de gato Seda Algodão Madeira Borracha Cobre Plástico _ Enxofre

Celulóide

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1.5.2 – ELETRIZAÇÃO POR CONTATO Quando um condutor eletrizado é posto em contato com outro condutor neutro, há eletrização deste último com o mesmo sinal do primeiro. FIG alicerces pag 19 No caso particular em que dois condutores apresentam as mesmas dimensões e o mesmo forma-to, ambos ficam com a mesma quantidade de carga elétrica, após o contato. Isto é mostrado no esque-ma abaixo:

Pelo princípio da conservação das cargas: QA + QB = Q’A + Q’B ; mas, como Q’A = Q’B : QA + QB = 2Q’A ou QA + QB = 2Q’B Q'A = (QA + QB) / 2 ou Q'B = (QA + QB) /2

Portanto:

Então, no caso de n condutores idênticos em contato: 1 2 3 n

. . .

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Exercícios de fixação: 6 - Duas esferas metálicas idênticas, A e B, têm cargas elétricas de +3Q e –5Q, respectivamente. Determine a carga elétrica de cada uma das esferas após o contato entre elas. 7 - Três esferas metálicas idênticas, A, B e C, possuem cargas elétricas respectivamente iguais a

+2Q, 6Q e +Q. Determine a carga elétrica de cada uma delas após contatos sucessivos de A com B e de B com C. 8 - Numa experiência de eletrização por atrito, uma barra de vidro é atritada com um pedaço de seda. Sabe-se que, durante a experiência, a barra de vidro perdeu 10

15 elétrons. Determine:

a) a carga elétrica adquirida pela barra de vidro; b) a carga elétrica adquirida pelo pedaço de seda.

9 - Um corpo A, com carga de 8 C, é colocado em contato com um corpo B, inicialmente neutro. Em

seguida, são afastados um do outro. Sabendo que a carga do corpo B, após o contato, é de 5 C, calcule a nova carga do corpo A. 1.5.3 – ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO: Consideremos um condutor inicialmente neutro e outro eletrizado negativamente. Quando apro-ximamos o corpo eletrizado do corpo neutro, as suas cargas negativas repelem os elétrons livres do corpo neutro para posições as mais distantes possíveis. Desta forma, o corpo fica com falta de elétrons numa extremidade e com excesso de elétrons na outra. O fenômeno da separação de cargas num condutor, provocado pela aproximação de um corpo eletrizado, é denominado indução eletrostática. O corpo eletrizado que provocou a indução é denominado indutor e o que sofreu a indução é chamado induzido. Se quisermos obter no induzido uma eletrização com cargas de um só sinal, basta ligá-lo à Terra, na presença do indutor. Esta ligação à terra é chamada de aterramento. Nesta situação, os elétrons livres do induzido, que estão sendo repelidos pela presença do indutor, escoam para a Terra. Desfazen-do-se esse contato e, logo após, afastando-se o indutor, o induzido ficará carregado com cargas positi-vas.

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Veja abaixo a seqüência a ser seguida na eletrização por indução: 1º - Condutor isolado e neutro. 2º - Aproximação do indutor, provocando a indução eletrostática. 3º - Ligação à Terra do induzido, escoando elétrons repelidos

pelas cargas negativas do indutor. 4º - Retirada do aterramento. 5º - Afastamento do indutor. ATENÇÃO:

Pode-se concluir que a atração entre dois corpos ocorre quando:

a) ambos estão eletrizados com cargas de sinais opostos ou b) um deles está eletrizado e o outro está neutro, devido ao fenômeno da indução eletrostática.

► A repulsão só ocorre quando ambos estão eletrizados com cargas elétricas de mesmo sinal. ◄ 1.6 – ELETROSCÓPIOS: O eletroscópio é um aparelho bastante simples, que se destina a detectar a presença de cargas elétricas em um dado corpo. Seu funcionamento baseia-se no fenômeno da indução eletrostática, ou seja, da separação das cargas elétricas em um corpo neutro, quando na presença de outro corpo eletri-zado.

Condutor eletrizado positivamente

Induzido

Induzido

Induzido

Neutro

Indutor

Indutor

Indutor

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Podemos destacar dois tipos clássicos de eletroscópios:

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Exercícios de fixação: 10 - Dispõe-se de uma placa metálica M e de uma esfe-rinha metálica P, suspensa por um fio isolante, inicialmen-te neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta é lançado sobre a placa retirando partículas elementares da mesma. As figuras (1) a (4) ao lado, ilustram o desenrolar dos fe-nômenos ocorridos. Podemos afirmar que na situação (4): a) M e P estão eletrizadas positivamente. b) M está negativa e P neutra. c) M está neutra e P positivamente eletrizada. d) M e P estão eletrizadas negativamente. e) M e P foram eletrizadas por indução. 11 - Um objeto metálico carregado positivamente, com carga +Q, é aproximadamente de um eletros-cópio de folhas, que foi previamente carregado negativamente com carga igual a −Q. I. À medida que o objeto for se aproximando do eletroscópio, as folhas vão se abrindo além do que já estavam. II. À medida que o objeto for se aproximando, as folhas permanecem como estavam. III. Se o objeto tocar o terminal externo do eletroscópio, as folhas devem necessariamente fechar-se.

Neste caso, pode-se afirmar que: a) somente a afirmativa I é correta. b) as afirmativas II e III são corretas. c) afirmativas I e III são corretas. d) somente a afirmativa III é correta. e) nenhuma das alternativas é correta. 12 - Na figura abaixo, um bastão carregado positivamente é aproximado de uma pequena esfera metá-lica (M) que pende na extremidade de um fio de seda. Observa-se que a esfera se afasta do bastão. Nesta situação, pode-se afirmar que a esfera possui uma carga elétrica total: a) negativa. b) positiva. c) nula. d) positiva ou nula. e) negativa ou nula. 13 - Uma pequena esfera, leve e recoberta por papel alumínio, presa a um suporte por um fio isolante, funciona como eletroscópio. Aproxima-se da esfera um corpo carregado A, que a atrai até que haja con-tato com a esfera. A seguir, aproxima-se da esfera outro corpo B, que também provoca a atração da esfera. Considere as afirmações a seguir:

I. A e B podem ter cargas de sinais opostos. II. A e B estão carregados positivamente. III. A esfera estava, inicialmente, carregada.

Pode-se afirmar que APENAS a) I é correta. d) I e III são corretas. b) II é correta. e) II e III são corretas. c) III é correta. Gabarito: 10 – a 11 – d 12 – b 13 − a

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2 – LEI DE COULOMB (ou Força Elétrica) Já sabemos que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e que cargas elétricas de sinais con-trários se atraem. Além disso, as forças que atuam sobre as cargas devem obedecer ao princípio da ação e reação, ou seja, devem ser forças de mesma direção, ao longo da reta que passa pelas cargas, e de mesma intensidade, porém de sentidos opostos. Estas forças estão representadas na figura abaixo. 2.1 - FÓRMULA ANALÍTICA DA LEI DE COULOMB: Por volta de 1785, o físico francês Charles Augustin Coulomb (1736 - 1806) estabeleceu a relação existente entre a intensidade F da força, o módulo das cargas elétricas Q e q e a distância d entre elas. Tal relação é conhecida como lei de Coulomb e estabelece que:

A intensidade da força de interação (atração ou repulsão) entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos módulos dessas cargas elétricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

Analiticamente, a lei de Coulomb é expressa por: Onde: F é a intensidade da força de interação entre as cargas elétricas, cuja unidade no S.I. é: [ ] |Q| e |q| são os módulos das cargas elétricas, cuja unidade no S.I. é: [ ] d é a distância entre as cargas Q e q, cuja unidade no S.I. é: [ ] k é uma constante de proporcionalidade que depende do meio em que as cargas estão situadas,

denominada constante eletrostática do meio, ou simplesmente constante eletrostática, cuja unida-de no S.I. é dada por: [ ]

Obs.: No vácuo, a constante eletrostática vale: k0 = 9 10 9 N m² / C²

No ar seco podemos assumir que: k ar k0 = 9 10 9 N m²/C².

Atenção: De acordo com a lei de Coulomb, para duas dadas cargas puntiformes Q e q, a intensidade F da força eletrostática entre elas é inversamente proporcional ao quadrado da distância d que as separa.

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Consideremos, então, que para uma distância d entre duas cargas elétricas Q e q, a força eletrostática tenha in-tensidade F. O que acontecerá com a intensidade dessa força eletrostática se alterarmos a distância para um valor 2d, 3d, 4d, ... ? Veja o resultado no gráfico ao lado.

Note que a intensidade da força de interação entre as

cargas elétricas “cai” com o quadrado da distância que as separa. Exercícios de fixação:

14 - Duas partículas eletrizadas com cargas +3 C e 1 C acham-se separadas, no vácuo, por uma

distância de 3m. Sendo k0 = 9 10 9 N m²/C², determine a intensidade da força elétrica entre elas.

15 - A força de interação entre duas cargas é de 900N. Sabendo-se que Q1 = 5 C e Q2 = 8 C, calcule

a distância entre as duas cargas. (Use k = 9 10 9 N m²/C²).

16 - Um cilindro de vidro transparente possui internamente, na sua base inferior, uma esfera fixa e

eletrizada com uma carga Q = 8 C. Uma Segunda esfera, de carga 2 C e peso P = 9 10–1

N, é introdu-zida na abertura superior e se mantém em equilíbrio estático nessa posição. Determine a distância "d" que separa os centros das esferas. 17- Duas cargas, q1 e q2, de mesmo sinal, estão fixas sobre uma reta e distantes de 4m. Entre q1 e q2

é colocada outra carga q3, distante 1m de q1. Sabendo que q1 = 5 C e que q3 permanece em equilíbrio estático, determine o valor de q2.

d =?

d (m)

F (N)

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18 - Dois corpos puntiformes, eletrizados com cargas iguais, repelem-se com uma força F = 4 10 –3

N, no vácuo, quando separadas por uma distância de 3m. Qual é o módulo de cada carga elétrica?

19 - Num determinado meio, a constante eletrostática vale k = 1 10 9 N m²/C² . Qual distância de sepa-

ração deve existir entre duas cargas iguais de 2 C cada, para que a interação entre elas seja de 10–3

N ?

20 - Duas cargas elétricas puntiformes QA = 8 C e QB = -2 C, estão separadas por 1m no vácuo. a) Caracterize (com módulo, direção e sentido) a força elétrica entre as cargas;

b) Suponha que as cargas sejam colocadas em contato e, em seguida, recolocadas na mesma posição.

Caracterize a nova força elétrica entre elas.

21 - As cargas Q1 = 9 C e Q2 = 25 C estão fixas nos pontos A e B, respectivamente, no vácuo, e dis-

tanciadas de 2m. Existe algum ponto no qual a carga Q3 = 2 C, quando colocada, permanecerá em equilíbrio estático? 22 - Três objetos idênticos estão alinhados, no vácuo, conforme se vê na figura abaixo. Suas cargas elétricas são iguais. Entre A e B há uma força elétrica de 36N. Qual a intensidade da força elétrica resul-tante no objeto C? A B C

2m 1m

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23 - Três cargas elétricas estão dispostas conforme mostra a figura abaixo. Se a carga Q produz uma força de módulo F sobre a carga q, situada em A, então o módulo da força produzida por Q sobre a car-ga 2q, situada em B, será: 24 - Dois corpos puntuais em repouso, separados por certa distância e carregados eletricamente com cargas de sinais iguais, repelem-se de acordo com a Lei de Coulomb. a) Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá

constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)? b) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a distância entre os corpos for duplicada, a força de repul-

são elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)? 25 - Observe a figura que representa uma triângulo eqüilátero. Nesse triângulo, três cargas elétricas puntiformes de mesmo valor absoluto estão nos seus vértices. O vetor que melhor representa a força elétrica resultante sobre a carga do vértice 1 é: 26 - Duas pequenas esferas carregadas repelem-se mutuamente com uma força de 1N quando sepa-radas por 40cm. Qual o valor, em newtons, da força elétrica repulsiva se elas forem deslocadas e posi-cionadas à distância de 10cm uma da outra? 27 - Considere o sistema de cargas na figura. As cargas +Q estão

fixas e a carga q pode mover-se somente sobre o eixo x. Solta-se a

carga q, inicialmente em repouso, em x = a.

a) Em que ponto do eixo x a velocidade de q é máxima?

b) Em que ponto(s) do eixo x a velocidade de q é nula?

R

2R

Q

2q B

A q

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28 - Entre duas cargas elétricas existe uma distância d. Se esta distância for dobrada o que ocorre com a força elétrica entre estas cargas? 29 - Duas cargas elétricas A e B estão distantes entre si de uma certa distância d. Se uma das cargas tem seu valor quadruplicado, para quanto deveremos aumentar a distância entre as cargas para manter constante a força entre elas? 30 - Duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a Q estão situadas no vácuo a 3m de distân-cia. Sabe-se que a força de repulsão entre as cargas tem intensidade 0,1N. Qual é o valor de Q?

Dados: K0= 9 109 N m

2/C

2

31 - Duas esferas condutoras idênticas, carregadas com cargas +Q e 3Q, inicialmente separadas por uma distância d, atraem-se com uma força elétrica de intensidade (módulo) F. Se as esferas são postas em contato e, em seguida, levadas de volta para suas posições originais, a nova força entre elas será: a) maior que F e de atração. b) menor que F e de atração. c) igual a F e de repulsão. d) menor que F e de repulsão. e) maior que F e de repulsão. 3 – CAMPO ELÉTRICO Dentro de um campo gravitacional, os corpos estão sujeitos à ação da força de atração entre as massas, que é regida pela Lei da Gravitação Universal de Newton. Analogamente, a manifestação das forças de atração ou repulsão eletrostática ocorre em regiões do espaço onde exista o que chamamos de campo elétrico. Em cada ponto do espaço de um campo elétrico há uma grandeza vetorial que caracteriza a ação exercida sobre uma carga elétrica aí posicionada. Esta grandeza é chamada de vetor campo elétrico. Podemos então dizer que:

Campo Elétrico é a região do espaço, em torno de uma carga ou superfície carregada (Q), onde qualquer corpo eletrizado, aí colocado, fica sujeito à ação de uma força de origem elétrica.

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3.1 - VETOR CAMPO ELÉTRICO ( E

):

Num ponto de um campo gravitacional terrestre, ao se colocar um corpo de massa m, este fica su-jeito a uma força de atração gravitacional, denominada força peso, valendo a relação:

gmP

onde g

é o vetor campo gravitacional ou vetor aceleração gravitacional.

De modo análogo, colocando-se uma carga de prova q num ponto P de um campo elétrico ( E

), pode-se definir o vetor campo elétrico, nesse ponto P , da seguinte forma:

ou

Portanto, no Sistema Internacional de Unidades, a unidade da intensidade do vetor campo elétrico é N/C (newton por coulomb). Esta unidade é equivalente a V/m (volt por metro), como será vista mais adiante.

1 N/C = 1 V/m

Conclui-se, através das expressões acima, que E

e F

têm a mesma direção, com os sentidos dependendo do sinal da carga q, ou seja:

q 0 F

e E

têm o mesmo sentido

q 0 F

e E

têm sentidos opostos

Exercícios de fixação:

32 - Uma partícula eletrizada positivamente, com uma carga de 6 10 –15

C, é colocada num ponto do espaço onde a intensidade do campo elétrico é 10

3N/C. Qual a intensidade da força que atua sobre ela?

33 - Uma carga de 6 C é colocada num ponto M do espaço e fica sujeita a uma força elétrica de 10N, para o Norte. Nesse ponto, calcule a intensidade e o sentido do campo elétrico.

34 - Uma carga de 100 C é colocada num ponto onde o campo elétrico tem intensidade de 10 3

N/C. Qual é o módulo da força elétrica que age sobre a carga?

EqF

q

FE

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35 - Uma carga negativa q é colocada num ponto P de um campo elétrico gerado por uma carga posi-

tiva Q. Fica, então, sujeita a uma força elétrica de 10N. Sendo q = 50 mC, qual é o valor do campo elé-trico em P ? 3.2 - CAMPO ELÉTRICO CRIADO POR UMA CARGA PUNTIFORME: Uma carga elétrica puntiforme Q, gera no espaço ao seu redor, um campo elétrico. Esse campo, num ponto P qualquer, depende da intensidade da carga geradora (carga fonte), da distância do ponto P à carga, e do meio que envolve a carga fonte. Sabemos que a relação entre a intensidade da força elétrica e a intensidade do vetor campo elétri-co é dada por:

E|q|F (1)

De acordo com a lei de Coulomb, vista anteriormente, temos que:

²d

|qQ|kF (2)

Igualando as equações (1) e (2), teremos:

²d

|qQ|kE|q| Logo,

Obs.: Como campo elétrico é uma grandeza vetorial, devemos conhecer, também, a sua di-reção e o seu sentido.

a direção do vetor campo elétrico, num ponto P qualquer, é a mesma da força elétrica, ou seja; a direção da linha que une a carga fonte à carga de prova colocada nesse ponto;

para determinar o sentido do vetor campo elétrico num ponto P qualquer, devemos observar as si-tuações abaixo: ( lembre-se de que E|q|F )

ou

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Concluímos, então, que o sentido NÃO depende da carga de prova e sim do sinal da carga fonte, ou seja: Resumindo, temos:

²d

|Q|kEMódulo

)econvergent(Q

)divergente(QSentido

RadialDireção

E0

0

Podemos mostrar a variação do campo elétrico criado por uma carga fonte Q, em função da distância ao ponto, através do diagrama ao lado:

Resumindo:

O campo elétrico num ponto qualquer do espaço depende da carga fonte, do meio em que está imerso e da distância do ponto em estudo à carga fonte.

Exercícios de fixação:

36 - Um ponto A encontra-se a 30cm de uma carga puntiforme de 2 C, no vácuo. Determine: a) qual a intensidade do campo elétrico nesse ponto?

b) qual a intensidade da força elétrica que age sobre uma carga de prova de 3 C, colocada no ponto A?

d (m)

E (N/C)

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37 - A que distância de uma carga puntiforme de 4 C, no vácuo, encontram-se os pontos do espaço

onde a intensidade do vetor campo elétrico vale 9 10 3 N/C ?

38 - Determine as características do vetor campo elétrico no ponto P da figura. O meio é o vácuo. Q = 1 C

39 - O campo elétrico criado por uma carga puntiforme Q, a uma distância d, tem intensidade E1. De-termine a intensidade do campo elétrico E2, criado por uma carga puntiforme 4Q, a uma distância 2d. 40 - Sabendo-se que o vetor campo elétrico no ponto A é nulo, a rela-ção de grandeza entre d1 e d2 é: 3.3 - CAMPO ELÉTRICO CRIADO POR VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES: Um ponto qualquer do espaço pode estar sob a influência, não somente de uma, mas de várias cargas elétricas puntiformes. Quando colocamos uma carga de prova q nesse ponto, teremos a super-posição de várias forças, acarretando uma força resultante. Essa força resultante pode ser entendida como “fruto” do campo elétrico total (resultante) devido às várias fontes. Vetorialmente escrevemos:

nRR EqEqEqEqF

21 n21R EEEE

Isto é, o campo elétrico resultante da ação de várias cargas é a soma vetorial dos campos que cada uma produziria isoladamente. Exercícios de fixação: 41 – Duas cargas elétricas, A e B, estão sepa-radas pela distância de 2m, no vácuo, confor-

me mostra o esquema dado. Sendo QA = 4 C

e QB = 9 C, determine:

M P

A B

1m

P

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+Q

a) A intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico, num ponto P, situado sobre a reta que une as cargas e a 1m à direita da carga QB. b) O vetor campo elétrico no ponto M, situado a 4m à esquerda da carga QA e sobre a reta que une as duas cargas.

42 – Duas cargas puntiformes QA = 2 C e QB = 2 C estão fixas nos pontos A e B, respectivamente, e

distanciadas de 2m. A constante eletrostática do meio em que estão imersas as cargas vale 2 109 (S.I).

Determine as características do vetor campo elétrico no ponto médio do segmento AB. 43 – Da figura, sabe-se que o campo elétrico resultante no ponto P é nulo. Determine a distância x. 44 - A figura a seguir mostra duas cargas puntuais, Q1 e Q2. Elas estão fixas nas suas posições e a uma distância de 1m entre si. No ponto P, que está a uma distância de 50cm da carga Q2, o campo elétrico é

nulo. Sendo Q2 = +1 10-7

C, o valor da carga Q1 (em coulombs) é: 45 - Nos vértices A, B, C e D, de um quadrado de lado L, são colocadas quatro cargas puntiformes −Q, Q, −Q e 2Q, respectivamente. O campo elétrico no centro do quadrado é: a) (KQ) / L² e aponta para B b) (KQ) / L² e aponta para D c) (2KQ) / L² e aponta para B d) (2KQ) / L² e aponta para D e) (KQ) / 2L² e aponta para B

30cm x

P

9Q

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3.4 - LINHAS DE CAMPO ou LINHAS DE FORÇA: São linhas orientadas, retas ou curvas, que indicam ponto por ponto do espaço, a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico.

a direção do vetor campo elétrico é dada pela tangente à linha de campo no ponto considerado; caso a linha de campo seja uma reta, a direção do vetor campo elétrico é a mesma da linha;

sentido do vetor campo elétrico é o mesmo da linha de campo;

a intensidade do vetor campo elétrico é proporcional à densidade das linhas de campo; onde há maior concentração de linhas, o campo elétrico é mais intenso; onde as linhas estão mais espaça-das, o campo elétrico é menos intenso.

as linhas “nascem” sempre perpendiculares às superfícies das cargas positivas e “morrem” sem-pre perpendiculares às superfícies das cargas negativas.

Na figura ao lado, estão representadas as linhas de um campo elétrico gerado por uma certa distribuição de cargas. Note que no entorno do ponto A, as linhas de campo estão mais concentradas do que no entorno do ponto B; portanto a intensidade do campo elétrico em A é maior do que em B. De acordo com as propriedades das linhas de campo, podemos construir as linhas para a carga puntiforme positiva e também para a carga negativa, considerando-as isoladas de qualquer influência ex-terna. Em relação as linhas de campo, destacam-se as seguintes propriedades:

as linhas de campo nunca se cruzam; o cruzamento das linhas implicaria em termos, num mesmo ponto, dois vetores campo elétrico.

As linhas de campo são sempre linhas abertas; as linhas se originam no infinito ou nas cargas ________________ e findam no infinito ou nas cargas ________________ . Assim sendo, não podem começar e terminar no mesmo ponto.

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3.5 - CAMPO ELÉTRICO UNIFORME (CEU): Denomina-se campo elétrico uniforme, a região do espaço onde o vetor campo elétrico é cons-tante. Neste caso, o vetor deve possuir, em todos os pontos da região, a mesma direção, o mesmo sen-tido e a mesma intensidade. Portanto, num CEU, as linhas de campo, ou linhas de força, são paralelas entre si e igualmente distanciadas. Podemos obter, na prática, um campo elétrico uniforme através de duas placas paralelas entre si, carregadas unifor-memente com quantidades de carga iguais, em valores absolu-tos, mas de sinais opostos. Essas placas também são chama-das de CAPACITORES. Nas figuras abaixo, mostramos algumas configurações das linhas de campo elétrico.

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Exercícios de fixação: 46 – Um elétron é acelerado, a partir do repouso, ao longo de 8,8mm num campo elétrico constante de

módulo E = 10 5

V/m. Sabe-se que a razão “carga/massa” do elétron vale e/m = 1,76 10 11

C/kg. Calcule: a) a aceleração do elétron; b) a velocidade final do elétron.

47 – Uma partícula eletrizada positivamente com uma carga q = 2 10–15

C, de massa m = 10–15

kg, é

abandonada num campo elétrico uniforme de intensidade 4 10 3 N/C.

a) qual a intensidade da força que atua sobre a partícula no interior do campo? b) qual a aceleração adquirida pela partícula? c) qual a sua velocidade após 2 segundos e qual o correspondente deslocamento nesse intervalo de

tempo, supondo que continue no interior do campo elétrico? 48 – Uma gota de água, de massa m = 10

–9 kg, eletrizada com uma carga de 10

–9 C, encontra-se em

equilíbrio dentro de um campo elétrico uniforme e vertical. Nessas circunstâncias, determine a intensida-de e o sentido do campo elétrico uniforme. (considere g = 10 m/s²)

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49 – Uma pequena partícula de massa 10 –4

kg e carga de 2 C cai verticalmente sob a ação exclusiva da gravidade terrestre ( g = 10 m/s² ). No instante em que está com uma velocidade de 2 m/s, entra nu-ma região do espaço em que há um campo elétrico uniforme vertical e passa a se mover com velocidade constante. Qual a intensidade e o sentido desse campo elétrico?

50 Duas cargas puntiformes q1= +6 C e q2= 2 C estão separadas por uma distância d. Assinale a alterna-tiva que melhor represente as linhas de força entre q1 e q2:

51 A figura a seguir mostra como estão distanciadas, entre si, duas cargas elétricas puntiformes, Q e 4Q, no vácuo. Pode-se afirmar que o módulo do campo elétrico (E) é NULO no ponto: a) A b) B c) C d) D e) E

52 Um ponto P está situado à mesma distância de duas cargas, uma positiva e outra negativa, de mesmo módulo. A opção que representa corretamente a direção e o sentido do campo elétrico criado por essas cargas, no ponto P, é:

53 Numa região em que existe um campo eletros-tático uniforme, uma pequena esfera condutora des-carregada é introduzida. Das configurações, a que melhor representa a distribuição de cargas que apa-recerá na superfície da esfera, é:

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54 Sobre o eixo X são fixadas duas cargas puntiformes Q1= 2 C e Q2= 8 C, nos pontos de abscis-sas 2 e 5, respectivamente, como representado no esquema abaixo. O vetor campo elétrico, resultante da ação dessas duas cargas, tem intensidade nula no ponto de abscissa:

55 A figura mostra duas esferas carregadas com cargas de mesmo módulo e de sinais contrários, mantidas fixas em pontos eqüidistantes do ponto O. Considerando essa situação, é COR-RETO afirmar que o campo elétrico produzido pelas duas cargas a) não pode ser nulo em nenhum dos pontos marcados. b) pode ser nulo em todos os pontos da linha XY. c) pode ser nulo nos pontos P e Q. d) pode ser nulo somente no ponto O. Desafio do Lauro: (Mackenzie 1996) Uma esfera eletrizada com carga de +2mC e massa 100g é lançada horizontalmente com velocidade de 4m/s num campo elétrico vertical, orientado para cima e de intensidade 400N/C. Su-pondo que g = 10m/s², a distância horizontal percorrida pela esfera após cair 25 cm é de:

(Se você achou 2m, parabéns) 4 – POTENCIAL ELÉTRICO No capítulo anterior estudamos a ação das cargas elétricas no espaço que as envolve, através do campo elétrico, que é uma grandeza vetorial. Em algumas situações, fica mais fácil entender os fenômenos elétricos através do conceito de energia, por ser uma grandeza escalar. Desenvolveremos, então, neste capítulo, o conceito de energia potencial elétrica e o de poten-cial elétrico. 4.1 - ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA: Quando colocamos uma carga de prova q num campo elétrico qualquer, dotamos este sistema (carga de prova e campo elétrico) de energia potencial elétrica, ou seja, a força elétrica fica em condição de realizar trabalho. A energia desse sistema corresponde ao trabalho que pode ser realizado pela força elétrica quando a carga de prova é deslocada de um ponto para outro. Adotando o infinito como ponto de referência, temos que aí a energia potencial elétrica é nula, ou seja:

0E )(p

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4.1.1 TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA NUM CAMPO ELÉTRICO QUALQUER:

O trabalho da força elétrica, no deslocamento de uma carga de prova de um ponto A até um ponto

B, ( BA ), é igual à variação da energia potencial elétrica:

)B(p)A(pBA EE

A figura ao lado representa duas cargas elé-tricas puntiformes, Q e q, separadas pela distância d. O trabalho realizado pela força elétrica para afas-tar infinitamente a carga q da carga Q pode ser determinado pelo cálculo da área sob a curva do gráfico F x d , obtendo-se:

d

qQkBA

( Lembre que = F d )

Como )B(p)A(pBA EE e 0E )B(p ,

temos que:

d

qQkE )A(p

Atenção: Nessa expressão, as cargas elétricas devem aparecer com os respectivos sinais. Pe-

lo fato de a energia potencial elétrica ser uma grandeza escalar, ela pode ser positiva, negativa ou nula.

Para um sistema de várias cargas elétricas no espaço, devemos calcular a energia potencial elé-

trica para cada par combinado de cargas e somá-los algebricamente. Essa soma recebe o nome de e-nergia potencial elétrica associada ao sistema de cargas. 4.1.2 TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA NUM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME:

Voltemos ao caso da carga elétrica abandonada entre as placas planas carregadas e vamos agora determinar o trabalho

AB da força elétrica envolvida no deslocamento da carga de prova

+q entre os pontos A e B do campo elétrico uniforme.

Pelo fato de o campo elétrico E

ser constante, podemos concluir que a força F

que age na carga q

também é constante, pois, como sabemos, podemos usar a relação F = q E

Como o trabalho de uma força constante qualquer é dada por cosdFAB , temos que:

dEqAB

q Q A

d

)(B

Distância entre as cargas (m)

Força Elétrica (N)

+q

E

d

A B F

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Note que esse trabalho é trabalho motor (positivo), pois a força elétrica favorece o deslocamento da carga. Naturalmente, se a carga fosse levada de B para A teríamos trabalho resistente (negativo), pois a força seria contrária ao deslocamento.

Atenção: O trabalho realizado pela força elétrica resultante no deslocamento de uma carga

puntiforme q entre dois pontos A e B de um campo elétrico qualquer não depende da trajetória seguida pela carga; depende apenas do ponto de partida A e do ponto de chegada B. Esse trabalho é dito con-servativo.

Exercício resolvido:

Duas cargas elétricas, A e B, no vácuo, sendo qA = 2 C e qB = 3 C, estão separadas pela dis-tância de 3m. a) Qual a energia potencial elétrica do sistema?

d

qqkE BA

p 3

)103)(102(109E

669

p Ep = 1,8 10 –2

J

b) Que valor de energia mínima que deve ser fornecida ao sistema formado pelas duas cargas para se-pará-las infinitamente? O fato de a energia potencial elétrica desse sistema ser negativa significa que devemos fornecer energia a ele para que as cargas se separem. O nível zero corresponde às cargas infinitamente separa-das. A energia mínima que deve ser fornecida a esse sistema é:

Emínima + Ep = 0 Emínima = +1,8 10 –2

J

Exercícios de fixação: 56 - Considere como modelo de um átomo de hidrogênio um próton e um elétron separados pela dis-tância de 10

–10m. Qual é a energia potencial elétrica associada a cada átomo?

57 - Qual é o trabalho realizado pela força elétrica quando aumentamos de 2m para 5m a distância

entre duas cargas puntiformes qA = 2 C e qB = 5 C, imersas no vácuo?

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58 - Três cargas elétricas, de 2 C cada, ocupam os vértices de um triângulo pitagórico (lados 3, 4 e 5). Determine a energia potencial elétrica associada a esse sistema.

59 - Uma carga de 3 C é abandonada no interior de um CEU de intensidade 100N/C. Determine: a) a intensidade da força elétrica que age sobre a carga; b) o trabalho realizado pela força elétrica enquanto a carga sofre um deslocamento espontâneo de 5cm.

60 - Uma massa de 5 10 –3

kg move-se horizontalmente, da esquerda para a direita, num CEU, do pon-to A para o ponto B, num deslocamento de 1,50m. Suponha que a massa sofra a ação de uma força

elétrica constante de 2 10 –4

N para a esquerda ao longo de todo o deslocamento. a) que trabalho é realizado pela força elétrica para mover a massa de A para B? b) considerando a massa carregada positivamente, sua energia potencial elétrica aumentou, diminuiu ou permaneceu inalterada? 4.2 - POTENCIAL ELÉTRICO ( V ): Uma carga elétrica puntiforme Q, isolada, gera no espaço que a rodeia a possibilidade de se ter uma energia potencial elétrica; basta que coloquemos uma carga de prova q nesse espaço. A partir des-sa idéia, definimos como potencial elétrico ( V ) de um ponto no espaço, a quantidade de energia po-tencial elétrica (Ep) por unidade de carga de prova colocada nesse ponto, ou seja:

q

EV

p

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No S.I., a unidade de potencial elétrico é o volt (V). O potencial elétrico de 1 volt corresponde à energia de 1 joule para cada 1 coulomb de carga. Lembremos que o trabalho da força elétrica para levar uma carga q do ponto A para o ponto B é dado por:

A B = Ep (A) Ep (B) = q VA q VB A B = q ( VA VB )

A expressão entre parênteses é denominada diferença de potencial, ou ddp, ou tensão, ou,

ainda, voltagem. Comumente, a diferença de potencial (VA VB) é representada por UAB ou simplesmen-te por U. Então, podemos dizer que o trabalho da força elétrica para transportar uma carga q entre dois pontos quaisquer depende dos potenciais elétricos nestes pontos, ou seja:

A B = q ( VA VB ) A B = q UAB A B = q U

Obs.: A ddp mede o desnível de potencial elétrico entre dois pontos; é uma grandeza fundamental para o estudo da eletrodinâmica. Em si, o potencial elétrico não desfruta tanta importância quanto a dife-rença de potencial. Como ilustração, basta observar os pássaros pousados em fios de alta-tensão: não há risco de choque elétrico simplesmente porque não há diferença de potencial.

Exercícios de fixação: 61 - O trabalho realizado por um agente externo, para transportar uma carga de 20C de um lugar onde o potencial elétrico é de 3000V para outro onde o potencial é de 6000V, vale:

62 - Dois pontos, A e B, têm potenciais VA = 110V e VB = 110V. Qual o valor do trabalho realizado

pela força elétrica para levar uma carga de 7 C do ponto A até o ponto B ? 63 - Entre os pólos (terminais) de uma bateria de carro existe uma ddp de 12V. Qual o valor da energia envolvida em um processo em que 10C de carga elétrica passam de um pólo ao outro da bateria?

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4.3 - POTENCIAL ELÉTRICO DE UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME: Consideremos uma carga elétrica puntiforme Q, fixa, e um ponto P do espaço ao redor dela e a uma distância d. Se colocarmos nesse pon-to uma carga de prova q, o sistema terá uma energia potencial elétrica dada por:

d

qQkEp Mas como a energia potencial no ponto P é Ep = q VP , temos:

d

qQkVq P

d

QkVP

Nesta expressão, o valor da carga Q deve ser tratado algebricamente, e não em valor absoluto. Então, o sinal da carga fonte e os sinais dos potenciais por ela criados, serão iguais.

Como pode ser visto nos gráficos acima (hipérboles eqüiláteras), quando a distância tende ao

infinito ( d ), o potencial elétrico tende a zero ( V 0 ). Portanto, a expressão d

QkV tem seu

ponto de referência ( V = 0 ) no infinito.

Exercícios de fixação: 64 - Na figura ao lado temos dois pontos no vácuo, A e B, do

campo de uma carga elétrica puntiforme fixa, de 2 C. Determine: a) a ddp entre os pontos A e B;

b) o trabalho da força elétrica quando uma carga de prova de 3 C é deslocada de A para B. O trabalho é motor ou resistente?

A

B

1,5m

1m

Q

Q

P

d

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65 - No interior de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme de 6 C, no vácuo, temos dois pontos, A e B, cujas distâncias até a carga Q são, respectivamente, dA = 1m e dB = 5m. Pede-se: a)os potenciais elétricos em A e B; b)esboce o diagrama (V x d). 66 - Uma carga encontra-se isolada no vácuo. Num ponto P, a 10cm dessa carga, o potencial elétrico é

de 1,8 10 3V. Determine o valor da carga.

67 – Um objeto de pequenas dimensões, com carga elétrica q, cria um potencial de 1000V num ponto A a uma distância de 10cm do objeto. Determine o valor do campo elétrico no ponto A. 4.4 - POTENCIAL ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS ELÉTRICAS PUNTIFORMES: O potencial elétrico de um ponto do espaço sujeito à influência de várias cargas elétricas puntifor-mes (Q1, Q2, ... , Qn), denominadas cargas fonte, corresponde à superposição do potencial que cada uma delas gera nesse ponto (V1, V2, ... , Vn), ou seja:

Vponto = V1 + V2 + ... + Vn (SOMA ALGÉBRICA) Atenção:

a) O potencial elétrico em P só é nulo quando P está infinitamente longe das cargas ou quando existem cargas de sinais opostos, para que os potenciais se anulem.

b) Quando o potencial elétrico em P é nulo, não implica, necessariamente, que o campo elé-trico seja nulo em P.

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Exercícios de fixação:

68 – Duas cargas elétricas puntiformes, QA = 1 C e QB = 3 C, estão separadas, no vácuo, por 20cm. Determine o potencial elétrico no ponto médio entre as cargas.

69 – A figura abaixo mostra duas cargas puntuais, QA = 3 10 –7

C e QB = 3 10 –7

C, separadas por 20cm. Determine a ddp entre os pontos P e O. 70 – O potencial elétrico, a uma distância de 3m de uma dada carga elétrica, é de 40V. Se, em dois vértices de um triângulo equilátero de 3m de lado, forem colocadas duas cargas iguais a esta, qual o potencial, em volts, gerado por essas cargas no terceiro vértice?

71 – Duas cargas puntiformes, de valores q e 3q, estão separadas por uma distância de 104cm. O ponto A, sobre a reta que une as cargas, tem potencial nulo. Determine, em cm, a distância entre a car-

ga 3q e o ponto A. 72 – Obtenha a ddp entre os pontos A e B da figura ao lado:

10cm Q B Q A

P

B

b a a

A q +q

q 3q

A

O

20cm

10cm

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4.5 - PROPRIEDADES DO POTENCIAL ELÉTRICO:

Se a carga central que gera o potencial elétrico for positiva, ao se afastar da carga cen-tral, o potencial elétrico diminui.

Se a carga central que gera o potencial elétrico for negativa, ao se afastar da carga cen-tral, o potencial elétrico aumenta.

4.6- SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS: Denomina-se superfície eqüipotencial o lugar geométrico dos pontos que apresentam o mesmo potencial elétrico. Normalmente, costuma-se representar um conjunto de superfícies eqüipotenciais, con-tendo cada uma um determinado valor de potencial elétrico. No caso de uma carga elétrica puntiforme Q tem-se, em cada ponto P do seu campo elétrico, um potencial elétrico dado por:

PP

d

QkV

Se fixarmos uma distância dP = R e considerarmos todos os pontos do espaço ao redor de Q, e a essa distância R, estaremos gerando uma superfície equipotencial que, nesse caso, será uma superfície esférica de raio R e centro em Q, como ilustra a figura abaixo.

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A partir da definição de superfície equipotencial, vamos estabelecer duas propriedades associadas a ela:

Ao se deslocar uma carga elétrica puntiforme sobre uma superfície equipotencial, tem-se que o trabalho da força elétrica é nulo.

As linhas de força e, conseqüentemente, o vetor campo elé-trico são ortogonais às superfícies eqüipotenciais.

Um caso particular importante merece destaque: o campo elétrico uniforme entre duas placas planas paralelas igualmente carregadas com cargas de sinais opostos. A figura abaixo mostra as linhas de força (ou linhas de campo) e as superfícies eqüipotenciais para esse caso. 4.7 - DIFERENÇA DE POTENCIAL NO CAMPO ELÉTRICO UNIFORME: As superfícies eqüipotenciais de um campo elétrico uniforme (CEU) são superfícies planas parale-las umas às outras, como mostra a figura abaixo.

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Vimos que o trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento de uma carga q entre dois pontos, A e B, de um campo elétrico uniforme, qualquer que seja a trajetória seguida pela carga para ir de A para B, é igual a:

dEqAB ( I )

Por outro lado, qualquer que seja o campo elétrico, a ddp entre dois pontos A e B deste campo pode ser calculada por:

q

VVUAB

BAAB ( II )

Substituindo ( I ) em ( II ), temos:

q

dEqVVU BAAB dEVVUU BAAB

Observe que a distância d corresponde à distância entre as superfícies eqüipotenciais às quais pertencem os pontos A e B. A partir da expressão obtida temos que:

d

UE

AB cuja unidade é V/m como vimos anteriormente.

No Sistema Internacional de Unidades, a intensidade do vetor campo elétrico pode se medida em newtons por coulomb ( N/C ) ou, o que é equivalente, em volt por metro ( V/m ). Então:

m

V1

C

N1

Exercícios de fixação: 73 – A figura ao lado representa um conjunto de linhas de força de um campo elétrico. Sabe-se que o potencial elétrico no ponto B vale +10V. A ddp entre A e C é de 60V e a ddp entre B e C é de 20V. De-termine: a) o potencial elétrico dos pontos A e C;

b) a ddp entre A e B. 74 – A figura ao lado representa um CEU e um conjunto de superfícies eqüipotenciais. Sabe-se que a ddp entre duas superfícies eqüipotenciais adjacentes é de 100V e que VB vale 500V. Calcule o trabalho da força

elétrica que age na carga q = 2 C ao ser deslocada: a) do ponto A para o ponto B;

E

C

B

A

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b) do ponto B para o ponto C; c) do ponto C para o ponto A. 75 – A figura ao lado mostra as linhas de força e superfí-cies eqüipotenciais de um campo elétrico uniforme de inten-sidade 20N/C. Determine:

a) a distância d e o potencial elétrico no ponto C;

b) o trabalho da força elétrica no transporte da carga q = 5 C do ponto A para o ponto C;

c) a energia potencial elétrica que a carga q = 5 C adquire quando é colocada no ponto B. Desafio do Lauro:

Duas cargas elétricas puntiformes q distam a do ponto A, conforme mostra a figura ao lado. A que distância de A, sobre a reta Ax, devemos colo-car uma outra carga +q para que o potencial elétrico em A seja nulo?

Resposta: a/2

5 – CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO Um condutor está em equilíbrio eletrostático quando, no decorrer do tempo, o campo elétrico e o potencial elétrico se mantém constantes em cada ponto do condutor. Tais conceitos são fundamentais para o estudo da quantidade de energia disponível quando há acúmulo de cargas elétricas. Para entender o que provoca o movimento ordenado dos portadores de carga elétrica (elétrons), questão básica para o estudo da eletrodinâmica, é necessário que primeiro saibamos as condições que os mantém em equilíbrio. 5.1 - DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS EM EXCESSO NO CONDUTOR EM EQUILÍBRIO: Consideremos um condutor em equilíbrio eletrostáti-co. Os elétrons livres, em excesso, ou em falta, são cargas de mesmo sinal e, pelo princípio da atração e da repulsão, devem se repelir e buscar a maior distância entre si. A maior distância possível entre tais cargas, sem que as mesmas abandonem o condutor, será atingida quando elas se distri-buírem na superfície externa do condutor.

200V 160V

d d d

A

B

C

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Em 1775, Benjamin Franklin, político, escritor e cientista norte-americano, foi o primeiro a observar que as cargas elétricas em excesso num cilindro metálico distribuíam-se por sua superfí-cie externa. Ele eletrizou um cilindro oco de prata e observou que uma peque-na esfera de cortiça, suspensa por um fio isolante, não era atraída pela superfície interna do cilindro. Contudo, a esfera de cortiça era atraída pela superfície externa do cilindro metálico, como mostra a figura ao lado.

5.2 - PROPRIEDADES DO CONDUTOR ISOLADO E EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO: Tendo em vista a distribuição das cargas elétricas em excesso num condutor em equilíbrio, pela sua superfície externa, podemos tirar algumas conclusões importantes:

O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutor é nulo, isto é, 0E ernoint

O potencial elétrico em todos os pontos, internos e superficiais, de um condutor isola-do e em equilíbrio eletrostático é constante, ou seja, tetanConsV .

Nos pontos da superfície de um condutor isolado, eletrizado e em equilíbrio eletrostá-tico, o vetor campo elétrico é perpendicular à superfície.

5.3 - CONDUTOR ESFÉRICO E EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO: Consideremos agora uma esfera condutora de raio R, eletrizada com carga Q, em equilíbrio ele-trostático e afastada de outros corpos. Vamos determinar o campo elétrico e o potencial elétrico, criados por essa esfera condutora eletrizada, desde pontos infinitamente afastados até pontos internos a ela: 5.3.1 – Campo e potencial elétricos para pontos externos à esfera: Neste caso, o campo elétrico e o potencial elétrico podem ser calculados como se a carga elétrica Q fosse puntiforme e localizada no centro da esfera. Sendo d a distância do ponto considerado até o centro da esfera e supondo esta imersa no vácuo, temos, para pontos externos à esfera:

2

0ext

d

QkE )initoinfnolreferenciaumpara(

d

QkV 0

ext

5.3.2 – Campo e potencial elétricos para pontos infinitamente próximos da esfera: Para pontos externos, mas infinitamente próximos da superfície, as expressões anteriores ainda se aplicam, mas a distância d, agora, tende para um valor igual ao raio R da esfera. Então:

2

0próx

R

QkE )initoinfnolreferenciaumpara(

R

QkV 0

próx

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5.3.3 – Campo e potencial elétricos para pontos da superfície da esfera: A superfície da esfera é equipotencial e o valor do potencial elétrico em pontos de sua superfície é obtido com a expressão do primeiro caso, fazendo-se d = R. Por outro lado, verifica-se que a intensidade do campo elétrico em um ponto da superfície da esfera é igual à metade da intensidade do campo elétri-co em um ponto infinitamente próximo dessa superfície, isto é, E sup = E próx / 2 . Então:

2

0sup

R

Qk

2

1E )initoinfnolreferenciaumpara(

R

QkV 0

sup

5.3.4 – Campo e potencial elétricos para pontos internos à esfera: Como vimos anteriormente, estando a esfera em equilíbrio eletrostático, o potencial elétrico é constante em todos os seus pontos, isto é, Vint = Vsup . Quanto ao campo elétrico, no interior da esfera em equilíbrio eletrostático, ele é nulo, pois a carga elétrica no seu interior é nula. Então:

0Eint )initoinfnolreferenciaumpara(R

QkV 0

int

Esses resultados podem ser facilmente visualizados com auxílio de diagramas cartesianos, um mostrando a intensidade do campo elétrico E em função da dis-tância do centro da esfera ao ponto considerado, e outro, o potencial elétrico V em função da mesma distância. A figura ao lado mostra tais diagramas. Resumindo, podemos dizer que:

A intensidade do vetor campo elétrico no interior

da esfera (d R) é constante e nula.

Para pontos externos (d R) a intensidade do vetor campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância d.

O vetor campo elétrico tem intensidade máxima em pontos infinitamente próximos da superfície

(d R) e, na superfície (d = R), a intensidade é igual a metade da intensidade do campo elétrico próximo à superfície.

potencial elétrico em pontos no interior da esfera

(d R) é constante, diferente de zero e igual ao potencial elétrico da superfície (d = R).

Nos pontos externos à esfera (d R), o potencial é inversamente proporcional à distância.

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5.4 - BLINDAGEM ELETROSTÁTICA – GAIOLA DE FARADAY: Michael Faraday realizou experiências para comprovar que as cargas elétricas em excesso se distribuem pela superfície externa do condutor e criou a chamada gaiola de Faraday. Para isso, constru-iu uma grande caixa revestida de metal, montada sobre suportes isolantes e ligada a um potente gera-dor eletrostático. O trecho a seguir é a transcrição literal das palavras de Faraday: “Penetrei no interior do cubo e ali permaneci sem nenhum dano. Usando velas acesas, eletrôme-tros e todos os demais instrumentos de verificação de fenômenos elétricos, não constatei a menor influ-ência sobre eles... embora durante todo o tempo o exterior do cubo estivesse altamente carregado e grandes faíscas e eflúvios elétricos saltassem de todos os pontos da superfície externa”.

Dessa maneira, o interior de um condutor, mesmo que constituído por uma tela metálica, torna-se uma blindagem eletrostática.

Portanto, a carcaça metálica de um carro, ou mesmo de um avião, constitui uma blindagem eletros-tática que protege os corpos em seu interior das a-ções elétricas externas.

Exercícios de fixação:

76 - Uma esfera condutora metálica, isolada e em equilíbrio eletrostático, tem carga elétrica de 40 C. A esfera tem raio de 30cm e o meio onde se encontra é o vácuo. Determine a intensidade do campo elétri-co e do potencial elétrico em um ponto: a) no interior da esfera; b) infinitamente próximo de sua superfície; c) na sua superfície. 77 - Considere uma esfera condutora metálica, isolada e em equilíbrio eletrostático, com carga elétrica

de 2 C. Tal esfera tem raio de 3cm e está imersa no vácuo. Determine o potencial elétrico num ponto: a) na sua superfície; b) a 1cm de seu centro; c) externo à esfera e a 7cm de sua superfície.

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78 - Uma esfera condutora metálica, com raio de 20cm, localizada no vácuo, isolada e em equilíbrio eletrostático, tem potencial elétrico de 180kV. Determine a intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico num ponto a 2m do centro da esfera. 79 - Uma esfera condutora eletrizada positivamente, no vácuo, com um raio de 5cm, gera num ponto P

um potencial elétrico igual a 15kV e um campo elétrico de intensidade 15 10 3V/m. Determine:

a) a distância do ponto P ao centro da esfera; b) a carga elétrica da esfera. 80 - O gráfico ao lado mostra como varia o potencial elétrico de uma esfera condutora eletrizada em função da distância medida a partir de seu centro. Determine: a) a carga elétrica da esfera; b) o potencial elétrico a 40cm de seu centro. 5.5 - CAPACIDADE ELETROSTÁTICA DE UM CONDUTOR ISOLADO: Conforme vimos até aqui, um condutor eletrizado, isolado e em equilíbrio eletrostático, possui em todos os seus pontos, internos e superficiais, o mesmo potencial elétrico. No caso de uma esfera condutora de raio R e carga Q, esse potencial elétrico é calculado, como sabemos, por:

R

QkV 0

Observe que eletrizando-se essa mesma esfera com carga 2Q, seu potencial passa a ser 2V; com carga 3Q, seu potencial passa a ser 3V, e assim por diante. Em outras palavras, sua carga elétrica Q e seu potencial elétrico V são grandezas diretamente proporcionais.

Podemos escrever a expressão acima em função do potencial elétrico, ou seja: 0k

VRQ

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Simplificando, teremos VCQ , onde 0k

RC

Se considerarmos dois condutores, colocados num mesmo meio, e sujeitos a um mesmo potencial

elétrico, podemos concluir, pela expressão Q = C V , que o condutor que tiver um maior valor de C arma-zenará uma maior carga elétrica Q. A essa constante C daremos o nome de capacitância ou capacidade eletrostática do condutor. Contudo, essa constante de proporcionalidade C não é exclusividade dos condutores esféricos. Pode-se demonstrar que, para qualquer condutor isolado,

V

QC

Nessa expressão:

Q é a carga elétrica do condutor C coulomb

V é o potencial elétrico do condutor isolado V volt

C é a capacitância do condutor isolado F farad Obs.: Em virtude de o farad (F) ser uma unidade de capacidade muito elevada, é comum a utilização de submúltiplos:

1 microfarad = 1 F = 10 –6

F 1 nanofarad = 1nF = 10

–9 F

1 picofarad = 1pF = 10-12

F Exercícios de fixação:

81 - Um condutor isolado e eletrizado com uma carga elétrica de Q = 12 C apresenta um potencial de

3 10 6V. Determine a capacitância eletrostática desse condutor.

82 - Um condutor isolado possui uma capacitância de 1pF. Eletriza-se esse condutor com uma carga

elétrica de 5 C. Qual o potencial elétrico desse condutor?

83 - Determine a capacitância da Terra, supondo-a isolada no vácuo. (Adote RTerra = 6,4 103km)

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84 - Um condutor esférico, isolado no vácuo, tem capacitância de 0,5nF. Qual é o raio desse condutor?

85 - Um condutor isolado, no vácuo, e eletrizado com uma carga elétrica de 60 C tem um potencial elétrico de 5MV (mega = 10

6). Determine a carga armazenada quando esse condutor estiver sob poten-

cial elétrico de 1000V. 5.6 - EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO ENTRE CONDUTORES: Já temos condições de determinar o que deve ocorrer se colocarmos em contato dois condutores submetidos a potenciais elétricos diferentes. Sabemos que os elétrons deverão se movimentar do condu-tor de menor potencial elétrico para o de maior potencial elétrico, até que os condutores atinjam um mesmo potencial elétrico, de equilíbrio, quando então cessa a movimentação das cargas elétricas. Esse movimento ordenado de cargas elétricas, como veremos na eletrodinâmica, é denominado corrente elétrica e geralmente representado por i. Vamos agora analisar esse processo usando o conceito de capacitância.

Sejam dois condutores, A e B, bem afastados um do outro para que possam ser considerados isolados, com capacitâncias CA e CB, eletrizados com cargas QA e QB e com potenciais elétricos VA e VB, respectivamente, como mostra a figura ao lado.

Ao se interligar A com B usando um fio condutor, há uma movimentação de cargas elétricas entre eles até que ambos atinjam um novo potencial elétrico de equilíbrio V. Nessa nova situação, os condutores passam a ter cargas Q’A e Q’B.

Lembre-se de que as capacitâncias CA e CB não se alteram, pois, como vimos, dependem apenas

de características do condutor e do meio que o envolve. Se considerarmos que o fio condutor usado para interligar A e B tem capacitância desprezível, po-

demos desprezar a carga elétrica que ele armazena. Então, pelo princípio da conservação da carga elé-trica:

Q’A + Q’B = QA + QB ( I )

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Mas, de acordo com a definição de capacitância,

V

'QC A

A VC'Q AA e V

'QC B

B VC'Q BB

Fazendo essas substituições em ( I ) temos:

BABA QQVCVC BABA QQV)CC( BA

BA

CC

QQV ( II )

Lembrando que VCQ AA e VCQ BB , e substituindo na expressão ( II ), podemos obter

o novo potencial elétrico de equilíbrio, também, por:

BA

BBAA

CC

VCVCV ( III )

A partir das expressões ( II ) ou ( III ) podemos calcular o potencial de equilíbrio V e com ele de-terminar as cargas elétricas Q’A e Q’B nessa nova situação:

► VC'Q AA e VC'Q BB ◄

Obs.: Se tivéssemos feito o contato entre três condutores, A, B e C, teríamos:

CBA

CBA

CCC

QQQV ou

CBA

CCBBAA

CCC

VCVCVCV

Exercícios de fixação: 86 – Dois condutores, A e B, muito afastados um do outro, com capacitâncias CA = 12pF e CB = 8pF

estão sob potenciais elétricos VA = 6 10 3

V e VB = 2 10 3

V. Num determinado instante, esses condutores são interligados por um fio condutor de capacitância desprezível. Determine: a) a carga elétrica de cada condutor antes da interligação; (QA = 72nC e QB = 16nC)

b) o potencial elétrico de equilíbrio entre eles; (V = 4,4 10

3V)

c) a carga elétrica de cada condutor após a interligação. (Q’A = 52,8nC e Q’B = 35,2nC)

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87 – Têm-se três condutores isolados eletrizados com cargas elétricas, respectivamente, Q1= 4 C,

Q2=2 C e Q3=12 C, que apresentam inicialmente potenciais elétricos V1= 2000V, V2=4000V e V3=1000V. Esses condutores são, então, interligados por fios metálicos de capacitância desprezível até que se estabeleça o equilíbrio elétrico entre eles. Determine: a) a capacitância de cada um dos condutores; (2nF, 0,5nF e 12nF)

b) o potencial elétrico de equilíbrio; ( 690V)

c) a carga elétrica final de cada um dos condutores. (1,38 C, 0,35 C e 8,28 C)

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CAP II – ELETRODINÂMICA

“Mesmo não entendendo os princípios e o funcionamento desse importante ramo da Física, diariamente utilizamos aparelhos eletrodomésticos e máquinas que operam à custa de cargas elétricas em movimento”.

1. CORRENTE ELÉTRICA: 1.1 Introdução:

Os condutores elétricos se caracterizam por apresentar grande quantidade de elétrons livres. Es-ses elétrons, que se encontram nos orbitais mais externos do átomo e por esse motivo têm uma fraca ligação com o núcleo, possuem relativa liberdade de movimentação. O cobre, por exemplo, que é um

bom condutor elétrico, apresenta aproximadamente 8 10 22

elétrons livres por cm 3.

Definimos, então, corrente elétrica, como sendo o movimento ordenado de portadores de carga

elétrica (elétrons livres), estimulados por uma diferença de potencial (ddp).

Submetido a essa ddp, origina-se no interior do condutor uma campo elétrico cujo sentido é de A para B, ou seja, do maior para o menor potencial elétrico. Sob a ação desse campo elétrico, cada elétron

fica sujeito a uma força, de intensidade F = q E, cujo sentido será oposto ao do vetor campo elétrico, pois a carga do elétron é negativa. Portanto, ao se estabelecer uma ddp entre as extremidades de um condutor, os elétrons livres passam a ter um movimento ordenado, e uma corrente elétrica passa a percorrer o condutor.

Os portadores de carga elétrica podem ser elétrons livres (em condutores metálicos) ou íons posi-

tivos e íons negativos (em condutores eletrolíticos).

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Há dois séculos, quando a convenção de carga positiva e carga negativa foi criada, acreditava-se que a corrente elétrica através de um fio metálico era constituída pela movimentação de cargas positi-vas.

Hoje, nós ainda utilizamos a convenção histórica de associar o sentido da corrente elétrica ao sentido do movimento de cargas positivas. Portanto, quando nos referirmos ao sentido da corrente elétrica em um condutor, estaremos nos referindo ao sentido de movimentação das cargas positivas “fictícias”, a chamada corrente elétrica convencional. 1.2 Intensidade de corrente elétrica: ( i )

Mede a quantidade de carga elétrica Q que atravessa uma secção S de um condutor num certo

intervalo de tempo t, ou seja:

t

Qi ou

t

eni

A unidade de medida da intensidade de corrente elétrica, no SI, é o C/s , indicada simplesmente

por A e denominada “ampère”, em homenagem ao físico francês André-Marie Ampère (1775-1836).

A medida da intensidade da corrente elétrica é feita por meio de um instrumento denominado am-perímetro, que deve ser conectado ao circuito, em série, de modo que seja atravessado pela corrente elétrica que se deseja medir. Na figura abaixo, o amperímetro está instalado de modo a medir a intensi-dade da corrente elétrica que passa pela lâmpada.

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1.2.1 A corrente elétrica pode ser: Contínua (CC): Quando mantém seu sentido invariável. Ela pode ser contínua constante ou contí-

nua variável.

Alternada (CA): Quando seu sentido se altera com o passar do tempo. As tomadas às quais liga-

mos eletrodomésticos, comuns nas residências, fornecem uma corrente alternada com freqüência de 60Hz, isto é, as cargas elétricas invertem o sentido de seu movimento 60 vezes por segundo.

Atenção:

Num gráfico ixt, a área é numericamente igual à carga Q que atravessou a secção S

do condutor no intervalo de tempo t.

1.2.2 Lei dos nós ou Lei da continuidade da corrente elétrica:

“Em qualquer nó de um circuito elétrico, a soma das intensidades de correntes que chegam ao nó é igual à soma das intensidades de correntes que saem do nó”.

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Exercícios de fixação: 88 – Em cada um dos esquemas representados, determine a intensidade e o sentido da corrente elétri-ca no ramo indicado:

89 – A figura ao lado representa um trecho de um circuito elétrico. Determine o sentido e a intensidade da corrente e-létrica nos ramos BE, EC e EF.

90 – Os números colocados ao lado dos fios de ligação do circui-to ao lado representam a intensidade da corrente elétrica no tre-cho considerado. Determine o sentido e a intensidade da corrente elétrica em cada um dos fios de ligação.

91 O diagrama abaixo representa a ligação de uma lâmpada, dois interruptores e uma pilha. a) na situação apresentada na figura, a lâmpada está acesa? b) examine com atenção este diagrama e explique como ele fun-ciona e como pode ser utilizado para facilitar o seu dia-a-dia.

92 Pela secção reta de um condutor de eletricidade passam 12C a cada minuto. Nesse condutor, a intensidade de corrente elétrica é igual a:

( 0,2A )

93 Pelo filamento de uma lâmpada passam n 1016

elétrons por segundo, quando percorrido por uma corrente de 0,12A. Determine o valor de n.

( 75 )

94 Uma corrente elétrica de 10A é mantida em um condutor metálico durante dois minutos. A carga elétrica que atravessou uma secção do condutor vale:

( 1200C )

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95 Pela secção reta de um condutor de cobre passam 320C de carga elétrica em 20s. A intensidade de corrente elétrica no condutor vale:

( 16A )

96 A intensidade de corrente elétrica em um condutor metálico varia com o tempo, de acordo com o

gráfico abaixo. Sendo a carga elementar e = 1,6 19 –19

C, determine: a) a carga elétrica que atravessa uma secção do condutor em 8s;

( 5C )

b) o número de elétrons que atravessa uma secção do condutor em 8s;

( 3,1 1019

)

c) a intensidade média de corrente elétrica entre os instantes 0 e 8s.

( 0,63A )

97 – No interior de um condutor homogêneo, a intensidade de cor-rente elétrica varia com o tempo, de acordo com o gráfico ao lado. Pode-se afirmar que o valor médio da intensidade de corrente elétrica entre 0 e 1min vale:

( 0,5A )

1.3 Energia Elétrica e Potência Elétrica:

A energia elétrica nos é útil porque pode ser facilmente transformada em outras formas de energi-a. Os aquecedores, torradeiras e secadores de cabelo, por exemplo, convertem a energia elétrica em calor. Tal conversão ocorre nos elementos conhecidos como “resistências” e recebe o nome “efeito jou-le”. Numa lâmpada incandescente comum, o filamento se aquece a ponto de emitir luz, mas apenas uma pequena parcela da energia elétrica é convertida em energia luminosa; o restante, algo em torno de 90%, é convertida em calor (efeito joule).

Para qualquer máquina e, em particular, para aparelhos elétricos, definimos potência ( ) como a

razão entre a quantidade de energia transformada (ou transferida) ( E) e o intervalo de tempo ( t) cor-respondente, ou seja:

t

EP Mas sabemos que trabalho é igual à variação de energia, ou seja: E

Logo, podemos dizer que t

Uq

tP Como

t

qi podemos escrever a expressão anteri-

or como sendo:

iUP

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Nesta dedução, não fizemos restrição alguma quanto ao tipo de aparelho em que estamos calcu-lando a potência. A expressão é válida, portanto, sem restrições, para os aparelhos elétricos em geral. No SI, a potência é medida em watts (W), o tempo de utilização do equipamento medido em se-gundos (s) e a energia consumida medida em joules (J). As companhias elétricas, entretanto, especificam a energia elétrica consumida em quilowatt-hora (kWh). Neste caso, a potência deve ser dada em quilowatts (kW) e o intervalo de tempo em horas (h). A foto ao lado mostra um “relógio da luz”, na verdade um medi-dor do consumo de energia elétrica. O resultado da diferença entre as leituras, num dado intervalo de tempo, fornece o consumo em kWh. Quanto mais rapidamente o disco do medidor gira, tanto maior está sendo o consumo de energia elétrica.

Um quilowatt hora corresponde à energia elétrica consumida por um equipamento de potência 1kW (1000W) utilizado durante 1 hora (3600s). Portanto:

1 kWh = 1 kW 1 h 1 kWh = (1000 W) (3600 s) J106,3kWh1 6

Exercícios de fixação:

98 Uma lâmpada incandescente para uso residencial traz a inscrição 110V/220W. Considerando que a lâmpada seja instalada corretamente, determine: a) a corrente elétrica que atravessa seu filamento; ( 2A )

b) a energia elétrica, em J, consumida em 5 min de uso. ( 66kJ )

99 Um chuveiro elétrico traz uma plaqueta com as especificações ( 220V ; 2200W 4400W ). Sabendo que o custo da energia elétrica é de R$ 0,40/kWh, determine: a) a corrente elétrica no chuveiro nas duas posições (verão e inverno); ( 10A e 20A )

b) o custo de um banho de meia hora com a chave seletora na posição “inverno”. ( R$ 0,88 )

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100 – Um ferro de solda tem potência de 120W e está dimensionado para trabalhar ligado a uma fonte de 240V. Qual a intensidade máxima de corrente elétrica através do ferro de solda?

( 0,50A )

101 – Um aparelho elétrico apresenta valores nominais 150W e 220V. a) em funcionamento normal, qual a intensidade de corrente elétrica que o atravessa? ( 0,68A )

b) qual a energia necessária para fazê-lo funcionar durante 15 min? ( 1,35 10

5J )

102 – O consumo mensal de energia elétrica de uma residência é de 360kWh. Quantas lâmpadas de 100W essa energia permite manter acesa continuamente durante tal período?

( 5 lâmpadas )

103 – Um liquidificador traz uma plaqueta em que se lê as especificações de fábrica (110V 330W). Su-pondo que esse aparelho seja ligado corretamente, determine: a) a intensidade de corrente elétrica através do liquidificador quando em uso; ( 3A )

b) a energia elétrica consumida num intervalo de tempo de 20 minutos. ( 0,11 kWh )

104 – Um fusível que protege uma instalação elétrica residencial, que opera sob 110V, suporta uma corrente máxima de 40A. Num determinado instante, estão em funcionamento uma torneira elétrica

(110V 400W), um chuveiro (110V 2500W) e um aspirador de pó (110V 850W). Nessas condições: a) qual a intensidade de corrente elétrica através do fusível? ( 34,1A )

b) qual o máximo número de lâmpadas (110V 100W) que podem ser ligadas simultaneamente com os aparelhos citados sem que o fusível “queime” ?

( 6 lâmpadas )

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105 – A distribuição de lâmpadas e tomadas de uma pequena casa rural, com tensão de 120V, é a se-guinte: 6 lâmpadas de 60W e 6 tomadas de 100W. Com essas informações, calcule: a) a corrente total que a casa recebe com a utilização plena da potência das lâmpadas e das tomadas;

( 8A )

b) o consumo de energia para 50 horas de utilização plena.

( 48kWh )

106 – O gráfico abaixo mostra a potência elétrica consumida numa certa residência, alimentada com uma tensão de 120V, ao longo do dia. Essa residência tem um fusível que queima se a corrente ultra-passar um certo valor, para evitar danos na instalação elétrica. Qual o valor máximo de corrente que o fusível deve suportar?

( 50A )

107 – Um forno de microondas opera com uma ddp de 120V e corrente de 5A. Coloca-se nesse forno 200ml de água à temperatura de 25ºC. Admitindo que toda a energia do forno é utilizada para aquecer a água e adotando 1cal = 4,2J, determine: a) a energia mínima necessária para a água ferver; ( 63 kJ )

(dica da calorimetria: Q = m c T ; calor específico da água = 1cal/g ºC ; densidade da água = 1kg/litro ) b) o tempo para que essa temperatura seja atingida. ( 1min 45s )

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2. RESISTÊNCIA ELÉTRICA:

A conversão de energia elétrica em energia térmica, como vimos no ítem anterior, recebe o nome de “efeito joule” e explica o aquecimento dos condutores ao serem percorridos por uma corrente elétri-ca.

Denomina-se resistor o elemento físico de um circuito elétrico cuja função exclusiva é converter energia elétrica em energia térmica. Como exemplo podemos citar: o filamento de uma lâmpada incan-descente, os fios condutores enrolados na forma de “mola” encontrados nos chuveiros elétricos e nos secadores de cabelo, o elemento aquecedor de um ferro de soldar ou de um pirógrafo. Neste capítulo faremos um estudo mais detalhado do efeito joule e suas aplicações práticas, as-sim como dos resistores e a sua utilização em circuitos elétricos. Nos diagramas de circuitos elétricos, um resistor pode ser representado pelos símbolos mostrados abaixo. 2.1 1ª Lei de Ohm:

Quando se mantém, ao longo do tempo, uma ddp entre dois pontos de um condutor, estabelece-se uma corrente elétrica entre esses dois pontos. Por definição, temos:

A resistência elétrica (R) entre dois pontos, A e B, de um condutor qualquer é a razão entre a ddp

(U) e a intensidade de corrente ( i ), ou seja:

i

UR

A unidade de medida da resistência elétrica , no SI, é o ohm, em homenagem ao físico alemão

George Simon Ohm (1789 1854), cujo símbolo é (letra ômega, do alfabeto grego). Nos diagramas elétricos, a resistência elétrica dos fios de ligação é praticamente desprezível e por esse motivo não apresentarão ddp em seus extremos.

Para melhor entendermos essa afirmação, considere o circuito elétrico a seguir, em que uma pe-quena lâmpada incandescente, com terminais B e C, foi ligada aos pólos A e D de uma pilha comum.

Aplicando a 1ª lei de Ohm, U = R i , aos trechos AB, BC e CD do circuito, temos:

UAB = VA VB = RAB i VA VB = 0 i VA VB = 0

UBC = VB VC = RBC i VB VC = R i

UCD = VC VD = RCD i VC VD = 0 i VC VD = 0

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A partir dessa análise torna-se fácil mostrar como o potencial elétrico V varia ao longo do circuito, desde A até D. O gráfico ao lado mostra claramente que a ddp nos extre-mos de um fio de ligação é nula e que, ao passarmos por uma

resistência elétrica R, ocorre uma queda de tensão igual a R i. Exercícios de fixação:

108 Um resistor de 200 é percorrido por uma corrente elétrica de 30mA. Determine a ddp nos termi-nais desse resistor.

( 6V )

109 Um aquecedor elétrico, de resistência 20 , ligado em 110V, é utilizado para aquecer água. Qual é a potência elétrica do aquecedor?

( 605W )

110 Um chuveiro elétrico, ligado a uma rede de 220V, consome 1320W de potência. Qual é a resistên-cia elétrica do chuveiro?

( 36,66 )

111 Os terminais de um condutor estão submetidos a uma ddp de 110V, e se estabelece uma corrente elétrica de 2A. Qual é a resistência elétrica do condutor?

( 55 )

112 Um dispositivo elétrico opera a uma ddp de 120V, sendo percorrido por uma corrente elétrica de 0,4A. Qual é a resistência elétrica desse dispositivo?

( 300 )

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113 Um chuveiro elétrico ligado a uma rede de 220V consome 1200W de potência. a) qual é a intensidade de corrente elétrica utilizada pelo chuveiro?

( 5,5A )

b) qual é a resistência elétrica utilizada pelo chuveiro?

( 40,3 )

2.2 Condutores ôhmicos e não-ôhmicos:

Rigorosamente falando, a 1ª lei de Ohm só tem validade para condutores metálicos, ou seja, a resistência R é uma constante, independentemente de U e de i. Nesse caso, são chamados de “condu-tores ôhmicos” ou “resistores ôhmicos”.

Para os resistores ôhmicos, a proporcionalidade entre a ddp U e a corrente elétrica i é representada por uma reta passando pela origem dos eixos, cuja inclinação corresponde numericamen-

te à resistência elétrica R do condutor, ou seja, R = tg . Em geral, ao variarmos a ddp aplicada aos terminais do resistor, a intensidade de corrente elétrica também varia, mas não de maneira proporcional. Nesse caso, o resistor não obedece à lei de Ohm, pois sua resistência elétrica não permanece constante, sendo então denominado resistor não-ôhmico. Para resistores não-ôhmicos podemos definir, para qualquer ponto de sua curva, a resistência elétrica aparente como o quociente entre a ddp naquele ponto e a correspondente corrente elétrica. As-sim, para os pontos 1 e 2 do gráfico abaixo, temos: R1 = R2 =

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Curiosidade

Identificação de resistores Código de cores Os resistores de carvão e de outros materiais, comumente encontrados nos circuitos elétricos de rádios e televisores e muitas vezes chamado simplesmente de “ resistências “, trazem gravados em seu corpo o valor de sua resistência elétrica por meio de um código de faixas coloridas. Nesse código, a cada cor é atribuído um determinado valor, de acordo com a tabela abaixo. As faixas coloridas devem ser lidas da extremidade para o centro do resistor. As duas primeiras faixas coloridas indicam os dois primeiros dígitos do valor da resistência elétrica, a terceira faixa representa a potência de dez pela qual o valor da resistência deve ser multipli-cado, e a quarta faixa representa a tolerância em porcentagem no valor da resistência elé-trica, devido a possíveis defeitos de fabricação. Logo, o valor da resistência elétrica do resistor dado no exemplo está compreendido

entre 22500 e 27500 .

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Exercícios de fixação:

114 O gráfico abaixo representa a dependência entre a ddp e a corrente elétrica para um condutor ôhmico. Qual a resistência elétrica desse condutor? ( 500 )

115 A curva característica de um condutor não-ôhmico é mostrada abaixo. Determine o valor da resistência elétrica apa-rente do condutor para as correntes de 5A, 10A e 20A. ( 5 , 10 e 15 )

116 O diagrama abaixo mostra a curva característica de um resistor ôhmico. a) Qual é a resistência elétrica desse resistor?

( 20 )

b) Qual será a tensão a que esse resistor estará submetido quando for percorrido por uma corrente elétrica de 10A?

( 200V )

117 – Um condutor metálico é percorrido por uma corrente elétrica de 0,50A quando submetido a uma tensão de 6V. Determine: a) a resistência elétrica desse condutor; ( 12 )

b) a intensidade de corrente elétrica através dele, quando submetido a uma ddp de 15V; ( 1,25A )

c) a tensão à qual estará submetido quando for atravessado por uma corrente de 5A. ( 60V )

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2.3 Potência dissipada num resistor:

Considere um trecho AB de um circuito elétrico sujeito a uma ddp U e percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i, como mostra a figura abaixo.

Nesse trecho de circuito, a potência elétrica desenvolvida é calculada por:

iUP ( I )

Consideremos agora que o elemento representado no esquema acima seja um resistor. Nesse ca-

so, a potência desenvolvida no trecho AB é dita potência dissipada, pois está ocorrendo conversão de energia elétrica em energia térmica, ou seja, ocorre dissipação de energia elétrica.

A 1ª lei de Ohm, aplicada a esse resistor, estabelece que U = R i . Substituindo na relação ( I ) te-mos:

i)iR(P ²iRP ( II )

Da 1ª lei de Ohm temos também que R

Ui . Mais uma vez, substituindo na relação ( I ):

R

UUP

R

²UP ( III )

Observação: Essas duas novas expressões, para o cálculo de potência, aplicam-se apenas aos condutores em que a tensão nos terminais se deve unicamente à resistência. A expressão P

= U i, ao contrário, aplica-se aos aparelhos em geral.

Exercícios de fixação:

118 Um aparelho elétrico, submetido a uma ddp de 120V, consome uma potência de 60W. Supondo que o aparelho seja um resistor ôhmico, qual será a potência dissipada quando submetido a uma volta-gem de 60V?

( 15W )

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119 Qual é a resistência elétrica de uma lâmpada de 220V e 121W? Supondo que a resistência varia pouco com a temperatura, qual a potência dissipada quando a lâmpada é ligada a uma tomada de 120V?

( 400 e 36W )

120 Um secador de cabelos com 1kW de potência é fabricado para operar sob tensão de 110V. Calcu-le sua resistência elétrica e a intensidade da corrente elétrica que o atravessa quando corretamente liga-do.

( 12.1 e 9,1A )

121 – Um resistor de 20 é mergulhado num recipiente contendo 0,500kg de água 25ºC. Submete-se o resistor a uma certa ddp e observa-se que, após 1 min, a temperatura da água atinge 40ºC. Consideran-do que o calor específico da água vale 4J/gºC e desprezando as perdas de calor para o ambiente, de-termine: a) a potência dissipada pelo resistor; ( 500W )

b) a tensão à qual o resistor está submetido e a intensidade de corrente elétrica que o atravessa.

( 100V e 5A )

122 – Um estudante deseja aquecer 1,2 litros de água, contido num recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível, com o auxilio de um resistor imerso na água (rabo quente) e conectado diretamente a uma bateria de 12V e de resistência interna praticamente nula. Quanto deve valer a resis-tência R desse resistor para que a temperatura da água seja elevada de 20ºC para 32ºC em 42 min? ( adote 1cal = 4,2J ) ( 6 )

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2.4 2ª Lei de Ohm ( ou Resistividade ) :

A resistência elétrica de um condutor é uma característica que depende do material de que ele é constituído, de sua geometria e de sua temperatura.

Vamos agora relacionar essas variáveis à resistência elétrica do condutor:

Dado um condutor homogêneo, de comprimento L e área de secção transversal A, a resistência elétrica R entre seus extremos é dada por:

A

LR

Obs.: Nessa expressão, representa uma característica de cada material, chamada de resistividade

elétrica, cuja unidade no SI é o “ohm-metro”, indicada por m . Na prática, usamos esta unidade co-

mo mm²/m .

Existe também uma outra grandeza característica de cada material, denominada condutividade

elétrica ( ), que corresponde ao inverso da resistividade elétrica, cuja unidade no SI é ( m)-1

, ou seja:

1

Consideremos agora dois condutores metálicos idênticos, porém a temperaturas diferentes. Ob-serva-se que o condutor que estiver à temperatura mais alta terá uma resistência elétrica maior. Isso pode ser facilmente explicado se levarmos em conta que, a uma temperatura mais alta, o “ grau de agi-tação “ dos átomos da rede cristalina do metal é maior. Obviamente, essa “ maior agitação “ implica num aumento da resistência elétrica. Concluímos, então, que a resistividade do material do condutor varia em função da temperatura. Experimentalmente é possível verificar que a resistividade de um dado material varia com a temperatura de acordo com a expressão

)T1(0

em que 0 é a resistividade do material na temperatura t0 (geralmente tomada como 20ºC) e a resistivi-

dade do material na temperatura final t. A constante de proporcionalidade é denominada coeficiente de temperatura da substância, sendo medida em ºC

–1 .

Se desprezarmos os efeitos da dilatação, podemos estender a relação anterior para os valores de resistência de um fio condutor de comprimento inicial L, área de secção transversal A e que seja feito desse mesmo material. Temos:

A

LR 00

L

AR00 e

A

LR

L

AR

Pela equação anterior, temos:

)T1(L

AR

L

AR 0 )T1(RR 0

Assim, constatamos que a resistência elétrica do condutor pode variar em função da temperatura.

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Dá-se o nome de reostato ao elemento do circuito que apresenta resistência elétrica variável. Os dois símbolos mostrados abaixo representam esquematicamente os reostatos. Um tipo bastante comum de reostato é o denominado reostato de cursor. Nesse tipo de elemen-to, a variação da resistência elétrica ocorre de forma contínua pela variação do comprimento de um fio condutor enrolado em um suporte isolante. À medida que o comprimento da porção do condutor percor-rida pela corrente elétrica aumenta, temos um aumento da resistência elétrica, pois:

A

LR

A ilustração ao lado mostra um reostato cujo cur-sor C pode se deslocar sobre o condutor desde o ponto A, onde a resistência seria nula, até o ponto B, onde a resistência elétrica atingiria seu valor máximo. Exercícios de fixação: 123 – Sabe-se que a resistência elétrica de um fio cilíndrico é diretamente proporcional ao seu compri-mento e inversamente proporcional à área de sua secção transversal. a) o que acontece com a resistência do fio quando triplicamos o seu comprimento? b) o que acontece com a resistência do fio quando duplicamos o seu raio?

124 – Um arame de niquelina, uma liga metálica com resistividade 0,4 mm²/m, com 100m de compri-mento e área de secção transversal 0,5mm², é submetido a uma tensão de 120V. Determine: a) a resistência elétrica do condutor; ( 80 )

b) a corrente elétrica que circula nesse arame; ( 1,5A )

c) a potência dissipada nesse condutor. ( 180W )

125 – Um fio de cobre possui 20m de comprimento e 0,2mm² de secção transversal. Sendo a resistivi-

dade do cobre igual a 1,7 10-6

cm, determine a resistência elétrica desse fio. ( 1,7 )

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126 – Um aluno necessita de um resistor que, ligado a uma tomada de 220V, gere uma potência de 2200W. Ele constrói o resistor usando fio de constantan nº30 (liga metálica com 40% de cobre e 60% de

níquel), com área de 5 10-2

mm² e condutividade de 2 106 ( m)

-1.

a) que corrente elétrica passará pelo resistor? ( 10A )

b) qual será sua resistência elétrica? ( 22 )

c) quantos metros de fio deverão ser utilizados? ( 2,2m )

127 – Um reostato de cursor é fabricado com fio cilíndrico, e de secção transversal constante, enrolado de maneira uniforme sobre um suporte isolante, como esquematizado abaixo. Esse reostato tem resis-tência elétrica praticamente nula quando o cursor C está na extremidade A e tem resistência elétrica

igual a 50 quando o cursor está na posição B. Qual é sua resistência elétrica quando o cursor está a 2cm à direita da posição A ?

( 3

10 )

128 – Um condutor com forma cilíndrica tem resistência elétrica R e é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i quando submetido a uma determinada ddp. Esse condutor é, então, esticado de tal maneira que seu comprimento duplica. Determine: a) a nova resistência elétrica do condutor; ( 4R ) b) a nova corrente elétrica através do condutor esticado quando submetido à mesma ddp. ( 0,25i A )

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129 – Um condutor cilíndrico é fabricado com um material cuja resistividade é 5 mm²/m. Determine a resistência elétrica desse resistor, sabendo que sua área de secção transversal é igual a 2mm² e seu comprimento é de 10m.

( 25 )

130 – Uma lâmpada incandescente (120V 100W) tem um filamento de tungstênio de comprimento

igual a 31,4cm e diâmetro 4 10 –2

mm. Sendo a resistividade do tungstênio, à temperatura ambiente, igual

a = 5,6 10 –8

m.

a) qual a resistência elétrica do filamento quando ele está à temperatura ambiente? ( 14 )

b) qual a resistência elétrica do filamento com a lâmpada acesa? (144 )

131 – Um arame de alumínio, com resistividade = 0,028 mm²/m, a 20ºC, e coeficiente de temperatura

= 5 10 –3

ºC –1

, tem comprimento de 100m e área de secção transversal 5mm². Determine:

a) a resistência desse condutor à temperatura de 20ºC; ( 0,56 )

b) a resistividade do alumínio à temperatura de 120ºC; ( 0,042 mm²/m )

c) a resistência desse condutor à temperatura de 120ºC. ( 0,84 ) 132 – Um condutor metálico, inicialmente a 20ºC, é submetido a uma ddp e, então, passa a ser percorri-do por uma corrente elétrica de 5A. Num instante posterior, observou-se que a intensidade de corrente elétrica diminuiu para 4A. Sabendo que o material que constitui esse condutor tem coeficiente de tempe-

ratura igual a 5 10 –3

ºC –1

, determine a temperatura do condutor na situação final. ( 70ºC )

Desafio do Lauro: Uma cidade consome 100MW de potência e é alimentada por uma linha de transmissão de 1000km de extensão, cuja voltagem, na entrada da cidade, é de 100kV. Essa linha é constituída de ca-

bos de alumínio cuja área da secção vale 5,25 10 –3

m². A resistividade do alumínio é = 2,63 10 –8

m.

a) qual a resistência elétrica da linha de transmissão? ( 5 ) b) qual a corrente elétrica total que passa pela linha de transmissão? ( 1000A ) c) que potência é dissipada (perdida) na linha? ( 5MW )

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3. Associação de resistores:

Na montagem de circuitos elétricos é muito comum necessitarmos, em um dado trecho, um resis-tor cuja resistência elétrica seja maior ou menor que a de um único resistor. Nessas situações, costu-mam-se ligar simultaneamente nesse trecho vários resistores, de modo a se obter a resistência elétrica equivalente desejada. Ao conjunto de resistores assim interligados dá-se o nome “associação de resis-tores”.

Denomina-se “resistor equivalente da associação” o resistor único que, submetido a mesma

ddp da associação, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade igual à que a atravessa. Ao associarmos resistores, podemos interligá-los, basicamente, de duas formas principais: em série ou em paralelo. 3.1 Associação em SÉRIE:

Dois ou mais dispositivos elétricos, em particular os resistores, estão associados em série quando são percorridos pela mesma cor-rente elétrica. Para tal situação, é suficiente que, entre os dispositi-vos, não existam nós.

A figura ao lado mostra uma associação de 3 resistores em série. Como determinar a resistência equivalente da associação? De forma geral, para n resistores:

3.1.1 Características da associação em série:

todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica i ;

a ddp nos terminais da associação é igual à soma algébrica das ddp em cada um dos resistores associados;

a resistência equivalente Req da associação é igual à soma algébrica das resis-tências elétricas dos resistores associados.

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Exercícios de fixação:

133 Em cada um dos esquemas abaixo, calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B.

134 Dois resistores, um de 400 e outro de 600 , ligados em série, estão submetidos a uma ddp de 200V. a) qual é a corrente que percorre a associação? ( 0,2A)

b) qual é a tensão aplicada no resistor de 600 ? ( 120V)

135 Três resistores, associados em série, têm resistências elétricas R1=20 , R2=30 e R3=10 . Apli-cando-se uma ddp de 120V nos extremos dessa associação: a) qual a resistência equivalente da associação? ( 60 )

b) qual a corrente elétrica em cada resistor? ( 2A)

c) qual a tensão em cada resistor? ( 40V, 60V e 20V)

d) qual a potência dissipada pela associação? ( 240W)

136 Dois resistores, R1=20 e R2=80 , são ligados em série a dois pontos onde a ddp é constante. A ddp entre os terminais de R1 é de 8V. Determine a potência total dissipada pela associação.

( 16W)

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137 O gráfico ao lado representa dois resistores ôhmi-cos, R1 e R2. Se eles forem ligados em série a uma ddp de 12V, conforme esquema, qual será a corrente elétri-ca que percorre a associação? ( 1,2A)

3.2 Associação em PARALELO:

Dois ou mais dispositivos elétricos, em particular os resistores, estão associados em paralelo quando se apresentam submetidos à mesma ddp.

A figura abaixo mostra uma associação de 3 resistores em paralelo. Como determinar a Req da as-sociação? De forma geral, para n resistores associados:

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3.2.1 Casos especiais:

a) Para n resistores iguais: b) Para dois resistores:

3.2.2 Características da associação em paralelo:

ao submetermos uma associação de resistores em paralelo a uma ddp U, to-dos os resistores associados ficarão submetidos à mesma ddp U;

a intensidade de corrente elétrica da associação é igual à soma das intensida-des das correntes elétricas que circulam nos resistores associados;

a resistência elétrica equivalente Requiv é igual ao inverso da soma dos inversos das resistências associadas.

Exercícios de fixação:

138 Em cada um dos esquemas abaixo, calcule a resistência equivalente entre os terminais A e B.

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139 Dois resistores com resistências elétricas 70 e 30 são associados em paralelo e submetidos à tensão de 210V. Determine: a) a intensidade da corrente elétrica em cada resistor;

( 3A e 7A)

b) a intensidade da corrente elétrica da associação;

( 10A)

c) a resistência elétrica equivalente da associação.

( 21 )

140 Um secador de café utiliza duas resistências de 22 em paralelo, sob tensão de 220V. Determine: a) a corrente elétrica requerida;

( 20A)

b) a potência elétrica do aquecedor;

( 4,4kW)

c) a energia consumida durante 30 minutos de funcionamento do secador;

( 2,2kWh)

d) a nova potência para uma ddp aplicada de 110V.

( 1,1kW)

141 Um anel metálico, de resistência elétrica R, tem dois de seus pontos, A e B, submetidos a uma ddp U. a) qual a resistência equivalente desse circuito? ( 3R/16 )

b) qual a corrente nos ramos A1B e A2B? ( 4U/3R A e 4U/R A)

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142 Na associação de resistores da figura abaixo, os valores de i e R são, respectivamente:

( 16A e 5 )

143 O gráfico a seguir mostra as curvas características de dois resistores R1 e R2. A figura ao lado do gráfico mostra um circuito montado com estes resistores e um gerador E, ideal, de 6,0V. A intensidade da corrente elétrica fornecida pelo gerador a esse circuito vale, em mA:

( 16 mA)

144 No circuito a seguir, as correntes i0, i1 e i2 valem, respectivamente: ( 9A, 6A e 3A)

145 – Dois resistores, de 6 e 12 , foram associados em paralelo. A corrente que atravessa o conjunto tem intensidade de 30A. Calcule a corrente em cada resistor.

( 20A e 10A)

146 – Duas lâmpadas foram associadas em paralelo e ligadas a uma fonte de 120V. Qual e a corrente total que atravessa a associação?

A lâmpadas possuem os seguintes dados nominais: W60/V120:L1 e W30/V120:L2

( 0,75A)

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147 – Dois resistores, de 8 e 2 , foram associados em paralelo. Se o conjunto for atravessado por uma corrente de 20A, qual a potência dissipada no conjunto?

( 640W)

3.3 Associação MISTA:

Dá-se o nome “associação mista de resistores” à associação que contém, simultaneamente, asso-ciações em série e em paralelo. O cálculo da resistência elétrica do resistor equivalente deve ser feito a partir das associações, em série ou em paralelo, tendo em mente que devemos ir, pouco a pouco, simplificando o esquema da as-sociação. Regra prática: 1 – Colocam-se letras em todos os nós da associação. (nó é o ponto de encontro de três ou mais resis-

tores) 2 – Substitui-se por um resistor equivalente os resistores que estiverem associados em série ou em

paralelo, desde que estejam entre dois nós consecutivos ou entre um terminal e um nó consecutivo. Redesenha-se o esquema, já com o resistor equivalente.

3 – Repete-se a operação anterior, tantas vezes quantas forem necessárias, sempre desenhando o novo esquema.

4 – O resistor equivalente é aquele que fica entre os terminais da associação.

148 – Na associação ao lado, todos os resistores têm mesma re-sistência elétrica R. Determine a resistência equivalente da asso-ciação.

Resolução: Observe que a associação dada é do tipo mista, pois temos simultaneamente associações em série e em paralelo.

Os resistores envolvidos pelas linhas tracejadas, na figura ao lado, encontram-se associados em série e podem ser substituí-dos pelos respectivos resistores equivalentes.

Após a substituição dessas associações pelos seus equiva-lentes, obtemos o circuito mostrado ao lado, no qual já se encontra destacada a próxima associação a ser simplificada.

Continuamos simplificando as associações até reduzir o cir-cuito a uma única resistência; a resistência equivalente da associ-ação.

Resposta:

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149 Em cada um dos esquemas abaixo, calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B.

150 No esquema ao lado, temos que R1=R2=10 e R3=5 . A corrente i3 tem intensidade de 5A. a) qual a intensidade da corrente i1? ( 7,5A)

b) qual a ddp entre os pontos A e B? ( 100V)

151 As correntes que passam pelos resistores P e Q indicados no circuito da figura, para uma certa posição do cursor C, são 0,68mA e 0,20mA, respectivamente. Qual é a resistência do resistor Q?

( 120 )

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152 – No circuito abaixo, a ddp entre os pontos A e B é de 40V. Determine:

a) a corrente elétrica no resistor de 5 ; ( 4A)

b) a ddp no resistor de 4 ; ( 4V)

c) a potência dissipada pelo resistor de 8 . ( 32W)

4. CURTO CIRCUITO e MEDIDAS ELÉTRICAS:

4.1 Curto circuito:

Você já deve ter falado, por exemplo, que uma lâmpada “queimou” por causa de um curto-circuito. Mas, afinal, o que é ou o que provocou um curto-circuito em uma instalação elétrica? Podemos dizer que um curto-circuito ocorre entre dois pontos de um circuito elétrico quando ligamos, entre esses dois pontos, um condutor de resistência elétrica desprezível (R = 0). Para ilustrar a situação, consideremos a associação de duas lâmpadas com resistências elétricas

R1=2 e R2=4 , ligadas em série e conectadas a uma bateria de 12V, conforme o esquema abaixo. Qual a corrente elétrica que circula através das lâmpadas? Vamos então ligar os pontos A e C com um condutor de resistência elétrica desprezível, isto é, com resistência elétrica r = 0. O que acontece?

Observe que a lâmpada com resistência de 2 acaba por ficar ligada em paralelo com o condutor de resistência desprezível e ficam, então, sujeitos à mesma ddp.

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Aplicando a 1ª lei de Ohm ao condutor de resistência elétrica desprezível, temos:

UAC = r i UAC = 0 i UAC = 0 ( para qualquer valor de i )

Aplicando a 1ª lei de Ohm na lâmpada de resistência elétrica R1 = 2 , temos:

UAC = R1 i 0 = 2 i i = 0 ( para qualquer valor de R1 ) Assim, a lâmpada ligada em paralelo ao condutor de resistência desprezível apaga-se, pois deixa de ser percorrida por corrente elétrica. Ela pode, simplesmente, ser retirada do circuito elétrico. Dizemos, então, que a lâmpada está em curto-circuito.

Obs.: Na situação inicial, a lâmpada de resistência 4 dissipava uma potência ( P = R i ² ) de 16W. Ao provocarmos o curto-circuito, a corrente através da mesma lâmpada passa a ter intensidade de 3A e, nessa nova situação, a potência dissipada passa a ser de 36W, correndo o risco de “queimar”. Conclusões:

A ddp nos terminais de um condutor com resistência desprezível é também desprezível ( nula ).

Resistores, associações de resistores ou aparelhos elétricos, ligados entre pontos de mesmo poten-cial (pontos A e C, no exemplo), não funcionam, pois a corrente elétrica através desses elementos é nula. Nesse caso, portanto, tais elementos podem ser retirados do circuito.

Exercícios de fixação: 153 - Três lâmpadas, L1, L2‚ e L3, são alimentadas por uma bateria ideal E, conforme mostra a figura. As três lâmpadas estão acesas. Quando a chave S é fechada, o resultado esperado está indicado na opção: a) L1, L2‚ e L3 permanecem acesas b) L1 e L2‚ permanecem acesas, mas L3 se apaga c) L1 permanece acesa, mas L2‚ e L3 se apagam d) L1 e L3 se apagam, mas L2‚ permanece acesa. 154 - No circuito elétrico a seguir esquematizado, R representa resistências em ohm e V a tensão em volt, estabelecida por um gerador ideal. Determine, em função de V e R, a expressão que permite calcu-lar a corrente indicada I, quando: a) a chave S estiver aberta; b) a chave S estiver fechada.

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155 - Em cada caso, determine a resistência equivalente entre os terminais A e B dos esquemas abaixo. 156 - A figura ao lado mostra um trecho de um circuito elétrico onde os fios de ligação e os resistores acham-se dispostos sobre as arestas de um cubo. Entre os pontos A e B desse circuito é mantida uma ddp de 12V. Determine: a) a resistência elétrica equivalente à associação; b) a intensidade de corrente elétrica da associação.

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157 - Determine a resistência equivalente, entre os terminais A e B, das associações abaixo: 4.2 Medidas elétricas:

Denominamos amperímetro, ou amperômetro, o aparelho destinado a medir intensidades de cor-rentes elétricas. Neste item vamos analisar também o aparelho chamado voltímetro, ou voltômetro, destinado a medir a tensão, ou ddp, entre dois pontos de um circuito elétrico.

Devemos ressaltar que ao colocarmos esses instrumentos de medida em um circuito elétrico, ge-

ralmente buscamos fazê-lo de modo que a inserção dos aparelhos não modifique a intensidade das cor-rentes elétricas ou as diferenças de potencial. Entretanto, essa é uma situação apenas teórica, ideal, pois, pelo fato de esses instrumentos serem constituídos por condutores, a simples colocação dos apare-lhos no circuito provoca, inevitavelmente, modificações nas intensidades de corrente e nas tensões.

Dizemos que o aparelho de medida é ideal quando sua inserção no circuito não provoca altera-

ções nas intensidades de corrente ou nas diferenças de potencial. Vamos, então, analisar as caracterís-ticas que esses medidores ideais devem apresentar.

4.2.1 Amperímetro ideal:

Num circuito elétrico, um amperímetro (A) será representado por um símbolo:

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O amperímetro deve ser introduzido no circuito de modo que o aparelho seja atravessado pela corrente elétrica cuja intensidade i se deseja medir. Para que isso aconteça, o amperímetro deve ser associado em série com o elemento de circuito.

Numa situação ideal, na qual a intensidade de corrente elétrica não sofre modificação, a resistên-

cia elétrica do amperímetro deve ser nula, como na figura abaixo. Nesse caso, logicamente, a ddp nos terminais do amperímetro ideal será nula. Observe ainda que, se tivéssemos conectado o amperímetro ideal em paralelo com qualquer um dos dois resistores, estaríamos provocando um curto-circuito.

4.2.2 Voltímetro ideal:

Num circuito elétrico, um voltímetro (V) será representado por um símbolo:

Para medirmos a ddp U entre dois pontos de um circuito elétrico, devemos ligar os terminais do

voltímetro a esses pontos. Naturalmente, para que não se introduzam alterações no circuito original, o voltímetro ideal não deve permitir nenhum desvio de corrente elétrica através de si. Portanto, o voltímetro

ideal tem resistência elétrica infinitamente grande ( RV ).

Na figura ao lado, o voltímetro ideal está sendo usado para

medir a ddp no resistor de resistência elétrica R2 e para tanto foi ligado em paralelo a tal resistor. Observe que, se tivéssemos conectado o voltímetro ideal em série no circuito, isto impediria a passagem de corrente elétrica, e o voltímetro estaria medindo a ddp entre os terminais da associação.

Deste ponto em diante, a menos que se diga algo em contrário, admitiremos que os aparelhos de

medida utilizados são ideais. Os amperímetros e voltímetros reais, para que possam ser considerados de boa qualidade, devem

se aproximar o máximo possível do instrumento ideal. Um bom amperímetro deve ter resistência elétrica

muito pequena, da ordem de 0,1 , enquanto um bom voltímetro deve ter resistência elétrica bastante

elevada, da ordem de 10 k .

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Exercícios de fixação: 158 - As indicações nos aparelhos de medição do circuito esquematizado, supostos ideais, são:

( 5A e 10V) 159 - No circuito abaixo, o voltímetro ideal indica 20V. Qual a ddp na fonte?

( 50V) 160 - Qual a leitura nos amperímetros do esquema abaixo?

( 2A e 4A) 161 - Determine no circuito as leituras dos amperímetro e voltímetro ideais.

( 3A e 105V)

V

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162 - O voltímetro do circuito ao lado indica 6V e o amperímetro indica 2A. Determine:

a) o valor da resistência R; ( 3 )

b) a ddp da fonte . ( 8V)

Desafio do Lauro: Um gerador ideal é ligado em cinco resistores, conforme se vê no esquema abaixo. Qual a ddp indicada no voltímetro ideal?

( se você achou 4V, parabéns!) 4.2.3 Ponte de Wheatstone: Um dos métodos para a medição de resistências elétricas é a utilização da ponte de Wheats-tone. Um gerador alimenta uma associação de resistores dispostos segundo os lados de um losango, juntamente com um galvanômetro (aparelho capaz de detectar e medir correntes elétricas de pequena intensidade), conforme ilus-tra o esquema da figura abaixo, onde: R1 - resistor de resistência desconhecida; R2 - reostato (resistência variável mas conhecida); R3 - resistor de resistência conhecida; R4 - resistor de resistência conhecida. Para se determinar R1, faz-se variar o reostato R2 até que o galvanômetro não acuse mais passa-gem de corrente, ou seja, ig = 0. Nesta condição, diz-se que a ponte de Wheatstone está em equilíbrio e tem-se VC = VD. Deste modo, pode-se dizer que i1 = i’1 e i2 = i’2.

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Aplicando-se a 1ª Lei de Ohm nos diversos resistores tem-se que:

VA − VC = R1 i1

VA − VD = R4 i2 Como VC = VD → R1 i1 = R4 i2 (I)

VC − VB = R2 i1

VD − VB = R3 i2 Como VC = VD → R2 i1 = R3 i2 (II) Dividindo-se (I) e (II), membro a membro:

23

24

12

11

iR

iR

iR

iR →

3

4

2

1

R

R

R

R → 4231 RRRR

Exercícios de fixação: 163 - No trecho do circuito dado, sabe-se que o galvanômetro não é atravessado por corrente elétrica. Determine o valor de R.

(25 ) 164 - Sabendo que o galvanômetro não é atravessado por corrente elétrica e que o amperímetro ideal indica 5A, de-termine: a) o valor da resistência R;

(90 ) b) o valor da Req entre os pontos A e B;

(48 ) c) a ddp que o gerador fornece ao circuito; (240V) d) a potência dissipada no resistor R. (360W)

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Deve-se tomar muito cuidado em alguns circuitos, pois o esquema da ponte de Whe-

atstone aparece camuflado, isto é, não na forma geométrica convencional do losango.

165 - Dada a associação da figura ao lado, calcule: a) a Req entre os pontos A e B;

(10 ) b) a ddp entre os pontos C e D; (0V) c) a corrente elétrica no ramo AD. (3A) 4.2.4 Ponte de Fio: Na prática, substituem-se os resistores R3 e R4 da ponte de Wheatstone por um fio condutor ho-mogêneo, de secção transversal constante, esticado ao longo de uma régua graduada. Um cursor ligado ao galvanômetro pode deslizar através do fio, mas sempre em contato com ele. A ponte de fio entra em equilíbrio quando, fixado o valor de R2 (chamada de resistência de com-paração), o galvanômetro com o cursor numa determinada posição não acusar passagem de corrente elétrica, ou seja, ig = 0.

Como A

LR 3

3 e A

LR 4

4 têm-se:

R1 R3 = R2 R4 → A

LR

A

LR 4

23

1 → 4231 LRLR

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Exercício de fixação: 166 - Determine o valor da resistência X, sabendo que o equilíbrio da ponte é estabelecido quando o cursor C está 25cm à direita do ponto A.

(1,6k ) 5. GERADORES ELÉTRICOS: 5.1 Introdução:

Gerador elétrico é um dispositivo em que ocorre a conversão de outras formas de energia em e-nergia elétrica. De forma geral, os geradores podem ser representados nos circuitos elétricos por um símbolo.

Um tipo muito conhecido e comum de gerador elétrico é a pilha comum de lanterna, na qual a energia elétrica é obtida a partir da energia química liberada nas reações que ocorrem em seu interior. Num circuito qualquer, um gerador elétrico ideal, cuja resistência elé-trica interna é nula, pode ser representado pelo esquema ao lado: 5.2 Força eletromotriz (E):

Quando os portadores de carga atravessam uma pilha, obtêm um ganho de energia potencial elétrica às custas da transformação de energia química.

Para cada unidade de carga que atravessa um gerador, há, em correspondência, uma quantidade de

energia de outro tipo que se transforma em energia elétrica. Essa quantidade seria o ganho de energia potencial elétrica, por unidade de carga, caso se trate de um gerador ideal. A quantidade de energia potencial elétrica por unidade de carga que um gerador é capaz de produzir chama-se força eletromotriz (fem), ou seja:

q

EfemE

p unidade: volt V

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Obs.: A designação “força” não é apropriada, pois ela tem a mesma natureza que uma ddp. O nome “força eletromotriz” permanece em uso apenas por motivos históricos.

5.3 Resistência elétrica interna:

Como os geradores são fabricados com materiais condutores, parte da energia convertida em elé-trica é dissipada por “efeito joule” em seu interior. Podemos dizer, então, que o gerador possui resistên-

cia elétrica interna, representada por “r” e medida em ohms ( ).

A resistência elétrica interna é uma característica do gerador e, nas pilhas e baterias, aumenta à medida que são utilizadas.

Um gerador elétrico real, cuja resistência elétrica interna é “r”, pode ser representado pelo esque-

ma:

Obs.: Se fosse possível construir um gerador elétrico ideal, ele não apresentaria re-

sistência elétrica interna (r=0). Nesse caso não haveria dissipação de energia em seu interi-or e toda energia elétrica, convertida a partir de outra forma de energia, seria integralmente fornecida às cargas, e a ddp (U) nos terminais do gerador seria igual a sua fem (E), ou seja:

EU

Num gerador real, a ddp fornecida ao circuito externo é dado pela diferença entre a

fem e a queda de tensão nos terminais da resistência interna, ou seja:

irEU

A relação acima é chamada de Equação do Gerador

Os diagramas abaixo mostram como varia o potencial elétrico entre os terminais de um gerador ideal e de um gerador real.

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5.4 Potências envolvidas:

O sentido da corrente elétrica, no interior de um gerador, é do polo de menor para o de maior po-tencial, pois se trata de um movimento forçado, em que os portadores de carga ganham energia potenci-al elétrica para, em seguida, fornecê-la ao circuito a ele ligado.

POTÊNCIA GERADA ( PG ) - É a energia elétrica, por unidade de tempo, produzida num gerador:

t

EPG Como qEE , escrevemos:

POTÊNCIA DISSIPADA ( Pd ) - É a potência consumida pela resistência interna no interior do gerador. Conforme já vimos, ela pode ser calculada por:

POTÊNCIA ÚTIL ( Pu ) - É a potência elétrica fornecida pelo gerador ao circuito submetido a uma ddp U:

5.5 Equação característica de um gerador: Em eletricidade, procuramos sempre estabelecer, para cada aparelho, uma relação entre a corren-te elétrica que o atravessa e a tensão entre seus terminais. Então, pelo princípio da conservação de e-nergia, temos:

PG = Pu + Pd , ou seja:

A expressão irEU recebe o nome de “equação característica de um gerador”.

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U

5.6 Curva característica de um gerador:

Ao ser percorrido por uma corrente elétrica i, a ddp U mantida pelo gerador entre seus terminais será dada, como vimos anteriormente, pela equação:

irEU ( equação do primeiro grau )

O gráfico acima representa a curva característica de um gerador real.

A partir da curva característica do gerador, podemos observar que:

para i = 0, temos uma ddp U = E ( tensão em aberto ). para U = 0, temos uma corrente i = i cc ( corrente de curto-circuito ), ou seja:

0 = E – r i cc r i cc = E i cc = E / r

Então, para o ângulo indicado no gráfico, temos que:

rtg

r

E

Etg

i

Etg

cc

Exercícios de fixação:

167 - Um gerador elétrico tem fem = 12V e resistência elétrica interna r = 0,5 . Determine: a) a ddp entre seus terminais quando i = 2A; b) a corrente i quando a tensão for U = 8V.

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168 - Uma bateria tem fem = 9V e r = 0,2 . Determine a intensidade da corrente elétrica que a atraves-sa quando seus terminais são postos em curto-circuito. 169 - A curva característica de um gerador é mostrada na figura ao lado. Para esse gerador, determine: a) a força eletromotriz; b) a corrente de curto-circuito; c) a resistência elétrica interna. 170 - Uma bateria de automóvel tem fem = 12V. Um amperímetro ideal conectado diretamente aos seus terminais indica a passagem de uma corrente de 30A. a) qual a resistência interna dessa bateria? b) qual é a sua equação característica?

171 - Um gerador possui fem de 6V e resistência interna de 1 . a) esboce a curva característica para esse gerador; b) determine a corrente de curto-circuito; c) determine a potência fornecida pelo gerador, ao circuito, quando i = 2A. 5.7 Lei de Pouillet: Vamos considerar um circuito elétrico, como o da figura abaixo, constituído por um resistor R, e-quivalente de uma associação qualquer, conectado aos terminais de um gerador elétrico de fem E e resistência interna r.

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A ddp U nos terminais do resistor R é dada, pela 1ª lei de Ohm, por:

U = R i ( I )

A mesma ddp U, mantida nos terminais do gerador, é dada por:

U = E – r i ( II )

Igualando as equações ( I ) e ( II ), temos:

A expressão acima, que permite calcular a intensidade de corrente elétrica num circuito simples do tipo

gerador resistor, foi obtida pelo físico francês Claude Pouillet ( 1790 – 1868 ) e é conhecida como lei de Pouillet. Exercícios de fixação:

172 - Três resistores, de 40 cada, são ligados a uma bateria de f.e.m. (E) e resistência interna desprezível, como mostra a figura. Quando a chave "C" está aberta, a corrente que passa pela bate-ria é 0,15A. a) Qual é o valor da fem (E)? b) Que corrente passará pela bateria, quando a chave "C" for fechada? 173 - É dado o circuito ao lado, onde uma bateria de fem desconhecida, e resistência interna também desconhecida, é ligada a uma resistência variável R. Verifica-se que, para R = 0 a corrente no circuito é

de i0 = 4,0A e para R = 13,5 , a corrente é i = 0,40A. Calcule a fem da bateria e a sua resistência inter-na .

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174 - No esquema mostrado ao lado, determine: a) a corrente elétrica que atravessa o gerador; b) a ddp nos terminais do resistor R. 175 – No circuito elétrico mostrado ao lado, os medidores são ideais. Estando a chave CH aberta, a indicação no voltímetro V é 60V. Ao se fechar a chave CH, o voltímetro passa a indicar 45V e o amperímetro A acusa uma corrente de 3A. Para esse circuito, determine: a) a fem do gerador; b) a resistência interna do gerador; c) a resistência equivalente externa R. 176 – No circuito ao lado, sendo o gerador ideal e estando o ponto A ligado à Terra, determine: a)a indicação do amperímetro ideal A; b)o potencial elétrico nos pontos B, C e D; c)a indicação do voltímetro ideal V. 177 – O gráfico mostra as curvas características de um gerador e de um resistor. Determine: a) a resistência elétrica do resistor R; b) a fem E e a resistência interna r do gerador; c) a corrente elétrica no circuito constituído por esse resistor conectado a esse gerador.

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178 É dado o circuito abaixo, em que E é uma bateria de fem desconhecida e resistência interna r também desconhecida, e R é uma resistência variável. Verifica-se que, para R = O, a corrente elétrica no

circuito é i0 = 4A; e para R = 13,5 , a corrente é i = 0,4A. Calcule a fem E da bateria e sua resistência elétrica interna r. 179 – No circuito da figura, determine a intensidade de corrente fornecida pela bateria ideal. 180 – A figura mostra um circuito com a bateria ligada de tal forma que o amperímetro indica uma cor-rente de 1,2A com a chave aberta e uma corrente de 2A com a chave fechada. Usando os símbolos indi-cados na tabela, faça um esquema desse circuito e determine a fem e a resistência interna da bateria. 181 – No circuito abaixo, qual a intensidade de corrente elétrica fornecida pela bateria de 12V?

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5.8 Associação de geradores:

Dois ou mais geradores podem ser associados como foram os resistores. Uma associação de ge-radores pode ser em SÉRIE , PARALELO ou MISTA.

Gerador equivalente é aquele que substitui os geradores da associação, causando o mesmo e-

feito.

5.8.1 Associação em série: Neste tipo de associação, todos os geradores são percorridos pela mesma corrente e, para que isso ocorra, o pólo positivo de um gerador deve ser ligado ao pólo negativo de outro, e assim por diante. Sabemos que a ddp U, nos terminais da associação, é igual à soma das ddp nos terminais de cada gerador associado, isto é, U = U1 + U2 + U3 + ... + Un . A partir da equação característica de cada gerador associado e do gerador equivalente da associ-ação, temos:

Associação em série:

aumenta a fem ( vantagem ); aumenta a resistência interna ( desvantagem ).

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5.8.2 Associação em paralelo:

Neste tipo de associação, todos os geradores estão sob a mesma ddp e, para que isso ocorra, os pólos de mesmo sinal devem ser ligados entre si (positivo com positivo e negativo com negativo). Serão estuda-dos aqui apenas geradores iguais associados em paralelo.

O conjunto de geradores associados mantém uma ddp U entre os terminais da associação, igual a ddp entre os terminais de cada gerador da associação, de tal forma que:

Associação em paralelo:

mantém a fem do gerador associado ( desvantagem ); diminui a resistência interna ( vantagem ).

5.8.3 Associação mista:

Neste tipo de associação, combinam-se ramos em paralelo, cada um contendo geradores iguais as-sociados em série, a aplica-se os critérios vistos anteriormente.

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Exercícios de fixação:

182 Pilhas de lanterna estão associadas por fios metálicos, segundo os arranjos indicados ao lado. Ligando-se resistores entre os pontos terminais livres, pode-se afirmar que as pilhas estão eletricamente em: a) paralelo em I, II, e III; d) série em IV e V; b) paralelo em III e IV; e) série em III e V. c) série em I, II, e III;

183 No circuito esquematizado abaixo, determine as leituras do amperímetro e do voltímetro, supostos ideais.

184 Três geradores, cada um com fem de 36V e resistência interna de 3 , são associados como indi-

ca o esquema abaixo. Sabendo que R = 12 , determine: a) a intensidade de corrente através de cada um dos geradores; b) a ddp mantida entre os terminais de cada um dos geradores. 5.9 Potência elétrica máxima fornecida pelo gerador: Vimos que a potência elétrica fornecida pelo gerador ao circuito externo, quando percorrido por corrente elétrica de intensidade i, é dada por:

PU = U i ( I ) Já sabemos, também, que a tensão U mantida pelo gerador entre seus terminais, quando percorrido por corrente elétrica de intensidade i, é calculada por:

U = E r i ( II ) Então, substituindo ( II ) em ( I ), vem:

PU = ( E r i ) i PU = E i r i² ( III )

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Pela expressão ( III ) podemos concluir que a potência elétrica PU fornecida ao circuito externo, varia com a intensidade i de corrente elétrica, de acordo com uma função de 2º grau. O gráfico da função PU = f ( i ) é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, pois o coe-

ficiente do termo i² é negativo ( r ). A parábola intercepta o eixo i nos pontos de abscissas i1 e i2, raízes da equação PU = f (i) = 0.

Resolvendo a equação PU = E i r i² = 0 encontraremos as raízes i1 e i2:

Temos, então, que a potência fornecida ao circuito externo será nula quando a corrente através do gerador tiver intensidade nula ( i = 0, gerador em aberto ) ou quando o gerador for percorrido por corren-te elétrica igual à corrente de curto-circuito ( i = icc, gerador em curto circuito ).

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O gráfico da potência elétrica fornecida ao circuito externo, em função da intensidade i de corrente elétrica que atravessa o gerador, é mostrada ao lado. Note que a potência atinge seu valor máximo, no vértice da parábola, quando a corrente que atravessa o gerador tem intensidade, pela simetria da curva, igual à metade da corrente de curto-circuito, ou seja:

)máx(FF PP r2

E

2

ii cc

5.9.1 Condições necessárias para a potência elétrica máxima fornecida pelo gerador:

A ddp nos terminais do gerador é igual à metade da sua fem

rendimento do gerador deverá ser de 50%

A resistência equivalente externa R deverá ser igual à resistência interna r. Exercícios de fixação:

185 O diagrama ao lado mostra como varia a potência elétri-ca fornecida por um gerador ao circuito externo em função da intensidade de corrente elétrica que o atravessa. Determine, para esse gerador, sua fem e sua resistência interna.

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186 No circuito abaixo, o gerador opera em condições de potência máxima fornecida ao circuito externo. Nessas condições, determine: a) a intensidade de corrente elétrica que atravessa o gerador; b) a ddp mantida entre os terminais do gerador; c) o valor da resistência R de cada um dos resistores do circuito externo ao gerador. Desafio do Lauro: Uma associação mista de pilhas iguais é constituída por três ramos, cada um contendo quatro pilhas em

série. Se cada pilha possui fem = 1,5V e resistência interna r = 1,2 , determine a fem e a resistência interna equivalente.

( se você encontrou 6V e 1,6 , parabéns)

6. RECEPTORES ELÉTRICOS: 6.1 Introdução:

É todo aparelho que transforma energia elétrica em outras modalidades de energia que não sejam exclusivamente térmicas. Como exemplos, podemos citar os motores elétricos que acionam liqüidificado-res, enceradeiras e outras máquinas domésticas e industriais.

6.2 Força contra-eletromotriz: ( E´ ) ou ( fcem )

Quando um receptor é percorrido por corrente elétrica, recebe uma potência elétrica ( Pt ), de onde parte é utilizada ( Pu ) para realizar trabalho e o restante é dissipada internamente por efeito Joule ( Pd ).

Assim: Pt = Pu + Pd Então, a fcem E´ é definida como sendo o quociente entre a potência útil fornecida pelo receptor e a

intensidade da corrente que o atravessa, ou seja:

i

PE u´

Receptor

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Obs.: Como o sentido da corrente elétrica, no receptor, é sempre de diminuição de potencial elétrico, i entra pelo pólo positivo e sai pelo negativo. A corrente elétrica só circula no receptor quando o mesmo fizer parte de um circuito fechado.

6.3 Equação característica do receptor:

As potências envolvidas no receptor são:

I) Pt = U i (corresponde a Pu do gerador )

II) Pu = E´ i ( pois E´= Pu / i )

III) Pd = r´ i² ( r´= resistência interna do receptor ) Substituindo I, II e III em Pt = Pu + Pd teremos:

6.4 Rendimento elétrico do receptor:

Define-se como sendo o quociente entre a potência útil fornecida pela potência elétrica consumida pelo receptor, ou seja:

t

u

P

U

E

iU

iE ´´´ ( 1´0 )

Obs.: O rendimento percentual é : ´(%) = ´ 100

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6.5 Curva característica do receptor:

Tendo-se a equação do receptor, são constantes a sua fcem E´e a sua resistência interna r´. A ddp U em seus terminais varia em função da intensidade da corrente elétrica i que o atravessa, de acor-

do com a equação U = E´ + r´ i , que é uma função do 1º grau em i. Portanto, a curva característica de um receptor é retilínea e crescente.

i = 0 U = E´ ( circuito aberto )

tan = r´

Obs.: As baterias (acumuladores) de automóveis ou celulares, ao contrário das pilhas secas, podem funcionar tanto como geradores ou receptores, dependendo do sentido da corrente elétrica. Funcionando como gerador, “transformam” energia química em elétrica e como receptor, a transformação é inversa. Esses dispositivos são chamados de geradores reversíveis.

Exercícios de fixação:

187 - Tem-se um motor elétrico de fcem 20V e resistência interna 2 , atravessado por uma corrente de 10A. Nessas condições, calcule: a) a ddp em seus terminais: b) o rendimento do motor: 188 - A figura mostra a curva característica de um receptor. Determine: a) sua fcem; b) sua resistência interna; c) seu rendimento quando percorrido por uma corrente de 12A. 6.6 Lei de Ohm-Pouillet no circuito tipo gerador-resistor-receptor: Consideremos um circuito elétrico constituído por um gerador de fem E e resistência interna r liga-

do a um resistor de resistência elétrica R e a um receptor de fcem E´ ( com E´ E ) e resistência interna r´. A corrente elétrica total no circuito é calculada pela equação:

´

´

rrR

EEi e de maneira genérica por

R

EEi

´

0

U(

V)

i (A)

54

36

6

U (V)

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onde:

E = somatório das fem dos geradores associados

E´= somatório das fcem dos receptores associados

R = resistência equivalente de todo o circuito Exercício de fixação: 189 - O valor da corrente total no circuito ao lado, em ampères, é de: a) 1,50 b) 0,62 c) 1,03 d) 0,50 e) 0,30

190 - Três pilhas de fem E = 1,5V e resistência interna r = 1,0 são ligadas como na figura abaixo. A corrente que circula pelas pilhas é de: a) 0,50A, no sentido horário. b) 0,50A, no sentido anti-horário. c) 1,5A, no sentido horário. d) 2,0A, no sentido anti-horário. e) 2,0A, no sentido horário.

191 - No circuito esquematizado a seguir, tem-se um gerador G de resistência interna 0,8 , que fornece

60V sob corrente de 8A, uma bateria com fem de 12V e resistência interna de 0,2 e um resistor variável R. Para que a bateria seja carregada com uma corrente de 8A, deve-se ajustar o valor de R para:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5 192 - Considere o circuito esquematizado a seguir constituído por três baterias, um resistor ôhmico, um amperímetro ideal e uma chave comutadora. Os valores característicos de cada elemento estão indica-dos no esquema. As indicações do amperímetro conforme a chave estiver ligada em (1) ou em (2) será, em ampères, respectivamente: a) 1,0 e 1,0 b) 1,0 e 3,0 c) 2,0 e 2,0 d) 3,0 e 1,0 e) 3,0 e 3,0

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193 - Considere os gráficos a seguir. Eles representam as curvas características de três elementos de um circuito elétrico, respectivamente: a) gerador, receptor e resistor. b) gerador, resistor e receptor. c) receptor, gerador e resistor. d) receptor, resistor e gerador. e) resistor, receptor e gerador. 194 - No circuito a seguir, a corrente que passa pelo amperímetro ideal tem intensidade 2A. Invertendo a polaridade do gerador de fem E2, a corrente do amperímetro mantém o seu sentido e passa a ter in-tensidade 1A. A fem E2 vale: a) 10 V b) 8 V c) 6 V d) 4 V e) 2 V

195 - Tem-se um motor elétrico de fcem 80V e resistência interna de 5 atravessado por uma corrente de 8A. Nessas condições, calcule: a) a ddp em seus terminais; b) o rendimento do motor. 196 - Uma bateria, quando recebe do circuito externo a potência de 120W, é atravessada pela corrente de 8A. Invertendo seus terminais, a bateria passa a entregar ao circuito externo a potência de 40W e a corrente passa a ser de 4A. Determine a fem (ou fcem) e a resistência interna da bateria.

( E = 11,67V e r = 0,42 )

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CAP III – ELETROMAGNETISMO

1. INTRODUÇÃO:

Os fenômenos magnéticos são conhecidos desde a Antigüidade. Nessa época, já se utilizavam certas pedras que tinham a propriedade de atrair pedaços de ferro, na orientação da rota a seguir nas grandes viagens.

O vocabulário magnetismo é devido a uma região da Turquia, chamada Magnésia, local onde es-

sas pedras foram encontradas. Tais pedras, quando suspensas por seus centros de massa, orientavam-se sempre na direção norte-sul. Eram constituídas de óxido de ferro e denominadas magnetita; atual-mente, recebem o nome genérico de ímã natural. Posteriormente, descobriu-se a possibilidade de fabri-car ímãs artificiais.

Todo ímã apresenta duas regiões distintas, deno-

minadas pólos, que possuem comportamentos opostos: pólo norte e pólo sul.

1.1 Propriedade dos ímãs:

a) Atração e repulsão:

“Pólos magnéticos de mesmo nome se repe-lem e de nomes contrá-rios se atraem”.

Um exemplo dessa propriedade é a bússola, que foi inventada pelos chineses. Verifica-se que um dos pólos da agulha aponta, aproximadamente, para o norte geográfico e o outro, para o sul geográfico. Isso ocorre porque a Terra se comporta como um enorme ímã, com pólos magnéticos norte e sul.

Deve-se lembrar que os eixos geográfico e magnético da Terra não coincidem.

b) Inseparabilidade dos pólos:

“Experimentalmente, pode-se verificar que um único pólo de um ímã não pode existir isoladamente”.

Imagine um ímã em forma de barra com seus pólos norte e

sul.

Se o seccionarmos ao meio, surgirão novos pólos norte e sul em cada um dos pedaços, constituindo cada um deles um no-vo ímã.

Se continuarmos com essa experiência de divisão de cada ímã em dois outros, obteremos ímãs

cada vez menores, até que atinjam dimensões elementares.

Essa linha de raciocínio nos leva à conclusão de que cada uma das partículas do

corpo anterior é um pequeno ímã, denominado ímã elementar.

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2. CAMPO MAGNÉTICO: Analogamente ao campo elétrico, denomina-se

campo magnético a região ao redor de um ímã na qual ocorre um efeito magnético.

A sua representação é feita através de linhas de

campo ou linhas de indução, que são linhas imaginárias fechadas que saem do pólo norte e entram no pólo sul. No interior do ímã, as linhas de campo vão do pólo sul para o pólo norte.

Cada ponto de um campo magnético é

caracterizado por um vetor B

denominado ve-tor indução magnética ou vetor campo mag-nético, sempre tangente às linhas de campo e no mesmo sentido delas. A sua intensidade se-rá definida mais adiante.

Diz-se que um campo magnético é

uniforme quando o vetor campo magnético é constante (em módulo, direção e sentido) em todos os pontos do campo. Nesse caso, a sua representação é um conjunto de li-nhas paralelas igualmente espaçadas.

3. INDUÇÃO MAGNÉTICA: Denomina-se indução magnética o fenômeno da imantação de um corpo por meio de um ímã.

4. CAMPO MAGNÉTICO CRIADO POR CORRENTES ELÉTRICAS:

4.1 Introdução: Experimentalmente, em 1820, o físico dinamarquês Hans Christian Oersted verificou que as cor-

rentes elétricas criam, ao seu redor, campos magnéticos. Oersted marcou o início de estudos mais profundos que visaram à determinação das característi-

cas desse campo magnético. O sentido das linhas de campo magnético criado por uma corrente elétrica foi estudado por

Ampère, que estabeleceu uma regra para determiná-lo, conhecida como regra da mão direita.

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Segure o condutor com a mão direita, envolvendo-o com os dedos e mantendo o po-

legar apontando o sentido da corrente. O sentido das linhas de campo é dado pela indica-ção dos dedos que envolvem o condutor.

As linhas de campo são circulares e concêntricas ao fio por onde passa a corrente elétrica e estão

contidas num plano perpendicular ao fio.

4.2 Campo magnético criado por um fio retilíneo:

A direção do vetor campo magnético B

é sempre tangente às linhas de campo em cada ponto considerado e sempre no mesmo sentido delas.

O símbolo representa um

vetor (campo magnético, corrente ou força) perpendicular ao plano da folha de papel e orientado para dentro, isto é, em posição de entrada (afastando-se do observador).

O símbolo representa um

vetor (campo magnético, corrente ou força) perpendicular ao plano da folha de papel e orientado para fora, isto é, em posição de saída (aproximando-se do observador).

A intensidade do vetor campo magnético, em qualquer ponto, é diretamente proporcional à inten-

sidade da corrente elétrica que passa pelo fio e inversamente proporcional à distância desse ponto ao fio. Sua expressão é:

r

ikB

A constante de proporcionalidade k depende do meio em que o condutor está imerso e vale:

2k sendo a permeabilidade magnética do meio.

A expressão final fica:

(lei de Biot e Savart)

A unidade de B

no sistema internacional (SI) é o tesla, indicado por T.

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Em particular, se o meio for o vácuo, teremos:

r

i

2B 0 com

A

mT104 7

0 no SI

Exercícios de fixação: 197 - Um condutor reto e extenso é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 2A. Determine as características do vetor indução magnética (campo magnético) num ponto P, localizado a 10cm do condutor, conforme mostra a figura abaixo. 198 - O fio condutor reto, de comprimento infinito, indicado na figura, é percorrido por uma corrente de intensidade i e está imerso no vácuo. Sabendo que a intensidade do campo magnético no ponto P, dis-

tante 50cm do fio, é 8 10 –6

T, determine o valor de i.

199 - A figura mostra dois fios condutores retilíneos e paralelos situados no vácuo ( 0 = 4 10 –7

Tm/A) e percorridos por correntes elétricas de intensidades i1 = 8A e i2 = 20A. Determine o vetor indução mag-nética no ponto P. 200 - Os fios 1 e 2, mostrados na figura, são retilíneos e muito compridos, estando ambos no ar e situa-dos no plano desta folha. Há, no fio 1, uma corrente i1 = 5A e i2 no fio 2. Deseja-se que o campo magné-tico resultante seja nulo no ponto P. Para isso, determine o sentido e a intensidade da corrente i2. 201 - A figura mostra dois condutores retilíneos e perpendiculares ao plano da folha atravessados por correntes elétricas de intensidades i1 = 15A e i2 = 20A. Caracterize o vetor indução magnética no ponto P, considerando que o meio seja o vácuo.

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4.3 Campo magnético criado por uma espira: Numa espira circular percorrida por uma corrente elétrica, po-

de-se utilizar a regra da mão direita para determinar o sentido das linhas de campo. Observe que as linhas de campo entram por um lado do plano que contém a espira e saem pelo outro.

A intensidade do vetor indução magnética no centro de uma

espira circular de raio R é dada pela expressão:

R

i

2B

Para N espiras circulares iguais e justapostas (bobina chata) a intensidade do vetor indução magnética no centro da bobina vale:

R

i

2NB

Podemos associar pólos magnéticos, norte e sul, às du-as faces de uma espira circular percorrida por corrente elétrica.

Para o observador 1, as linhas de indução do campo magnético da espira saem pela face que está voltada para ele. Portanto, essa face da espira se caracteriza como um pólo nor-te.

Para o observador 2, as linhas de indução do campo magnético da espira entram pela face que está voltada para e-le. Portanto, essa face da espira se caracteriza como um pólo sul.

Exercícios de fixação: 202 - Uma espira circular de raio 20cm, contida no plano da página, é percorrida por uma corrente elé-trica de 5A no sentido horário. Determine as características do vetor campo magnético no centro da espi-ra.

203 - Duas espiras circulares, 1 e 2, concêntricas e coplanares, de raios R1 = 3 metros e R2 = 5 me-tros, são percorridas por correntes i1 = 3A (no sentido horário) e i2 = 4A (no sentido anti-horário). Deter-minar o vetor campo magnético no centro das espiras.

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204 - Uma espira circular de raio R é percorrida por uma corrente de intensidade i1, no sentido horário. Uma outra espira circular de raio R/2 é concêntrica e coplanar com a primeira. Qual deve ser o sentido e a intensidade de uma corrente i2 que, percorrendo a segunda espira, anula o campo magnético resultan-te no centro delas?

205 - Uma bobina chata é formada por 40 espiras circulares de raio 8 cm. Determine a intensidade da

corrente elétrica que a percorre quando a intensidade do campo magnético no seu centro é de 6 10 –7

T. 206 - Na figura um condutor retilíneo AB e uma espira circular de centro O, coplanares. A espira tem raio de 10cm e é percorrida por corrente elétrica de intensidade 5A, no sentido indicado. Determine o sentido e a intensidade de corrente elétrica que deve atravessar o condutor retilíneo para que o campo magnético resultante no centro da espira seja nulo.

4.4 Campo magnético criado por um solenóide: Solenóide é um dispositivo constituído de um fio condutor enrolado em forma de espiras não jus-

tapostas. Recebe também o nome de bobina longa.

Esse dispositivo possui larga aplicação in-dustrial, pois, quando percorrido por uma corrente elétrica, se comporta como um ímã, no qual o pólo sul é o lado por onde entram as linhas de campo e o pólo norte, o lado por onde saem.

A regra para se determinar o sentido do campo magnético é a mesma regra da mão direi-ta. A intensidade do vetor indução magnética no interior de um solenóide é dada pela expressão:

L

iNB onde N é o número de espiras no comprimento L do solenóide.

Essa expressão é válida para qualquer ponto no interior de um solenóide, pois, nessa

região, o campo magnético é uniforme.

A direção do vetor campo magnético é SEMPRE perpendicular ao plano das espiras.

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Exercícios de fixação: 207 - Um solenóide de 500 espiras por metro é percorrido por uma corrente de 2A. Determine a intensi-dade do vetor indução magnética no interior do solenóide. 208 - Um solenóide de 1000 espiras por metro é percorrido por uma corrente de intensidade i. Sabendo

que o vetor indução magnética no seu interior tem intensidade 8 10 –4

T, determine i. 209 - Considere um solenóide de 16cm de comprimento com 50 espiras. Sabendo que o solenóide é percorrido por uma corrente de 20A, determine:

a) a intensidade do vetor campo magnético no interior do solenóide;

b) o número de espiras, de modo que o campo magnético tenha intensidade de 6 10 –3

T, quando per-corrido pela mesma corrente.

210 – Em cada um dos casos abaixo, indicar os pólos norte (N) e sul (S) das espiras circulares e dos solenóides.

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211 – Verifique se há atração ou repulsão, em cada caso, entre os elementos indicados nas figuras a-baixo. 5. FORÇA MAGNÉTICA:

As experiências revelam que uma carga elétrica, quando submetida à ação de um campo magnético, pode sofrer a ação de uma força magnética, também chamada força de Lorentz. Para determinarmos as características dessa força, consideremos uma carga elétrica q, lançada dentro

de um campo magnético com velocidade vetorial v

e formando um ângulo com a direção do vetor

campo magnético B

.

A força magnética que age sobre a carga q tem as seguintes características:

Direção: Perpendicular ao plano formado pelos vetores B

e V

.

Sentido: É dado pela regra da mão esquerda. Para tanto, disponha os dedos polegar, indica-dor e médio, formando um sistema de eixos tri-dimensional:

O indicador representa o sentido de B

, o dedo médio o sentido de V

e o polegar re-

presenta o sentido de mF

. Se a carga for negativa, o sentido de mF

é contrário ao in-

dicado acima.

q

B

q

V

q

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Intensidade: É diretamente proporcional à carga elétrica q, à velocidade V

, à intensidade do cam-

po magnético B

e ao seno do ângulo , formado pelas direções do campo e da velocidade. Logo:

senBVqFm

Obs.: Cargas elétricas em repouso ou lançadas na mesma direção do campo magnético não so-frem a ação da força magnética.

Exercícios de fixação:

212 - Uma partícula de carga 6 10 –8

C é lançada perpendicularmente a um campo magnético uniforme

de intensidade 4 10 2

T, com velocidade 103m/s. Determine a intensidade da força magnética que atua

sobre ela.

213 - Uma partícula elétrica de 5 C desloca-se com velocidade de 1000m/s, formando um ângulo de

30º com o campo magnético uniforme de 8 10 4

T, conforme indica a figura. Determine a intensidade do vetor campo magnético que atua sobre a partícula.

214 - Uma carga elétrica puntiforme de 20 C, com velocidade de 4m/s, numa direção perpendicular ao

campo magnético, fica sujeita a uma força de 8 10 –5

N. Qual a intensidade desse campo magnético?

5.1 Movimento de cargas elétricas num campo magnético uniforme (CMU): A trajetória de uma carga elétrica sob a ação exclusiva de um campo magnético uniforme, depen-

de de como ela é lançada, ou seja, depende do ângulo determinado pelos vetores V

e B

.

q

B

q

V

q

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5.1.1 Lançamento paralelo ao campo:

( = 0º ou = 180º )

Nesse caso, a força magnética é nula. Como, por hipótese, a força magnética é a única força que atua sobre a carga, então, por inércia, o movimento da carga dentro do campo é retilíneo e uniforme (MRU).

5.1.2 Lançamento perpendicular ao campo:

( = 90º ) Nesse caso, a força magnética que atua sobre a carga elétrica tem módulo constante e sua dire-ção é SEMPRE perpendicular ao vetor campo magnético. Então, o movimento da carga elétrica é circu-lar e uniforme (MCU). Como a Fm é a única força atuante e, num MCU, a FR é a força centrípeta Fcp, temos que:

cpmR FFF BVqFm ; R

VmF

2

cp

Logo: R

VmBVq

2

Bq

VmR (Raio da trajetória circular)

5.1.3 Lançamento oblíquo ao campo:

( 90º e 0º 180º )

Nesse caso, o movimento da carga é dado pela composição dos dois casos anteriores, pois eles acontecem simultaneamente. Obtemos, então, uma trajetória que acompanha a superfície de um cilin-dro. Essa curva tridimensional é chamada de hélice cilíndrica. Exercícios de fixação:

215 - Uma partícula de carga q = 4 10 –18

C e massa m =2 10 –26

kg penetra, ortogonalmente, numa regi-ão de um campo magnético de intensidade B =10

–3T com uma velocidade de 10

5 m/s.

X X X X

X X X X X X X X

X X X X

a) qual a intensidade da força magnética que age sobre a partícula?

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b) qual o raio da órbita descrita pela partícula?

216 - Um campo magnético uniforme de 5 10 –4

T está aplicado no sentido positivo do eixo Y. Um elétron

é lançado nesse campo, no sentido positivo do eixo Z, com uma velocidade de 2 10 5 m/s. Determine:

a) qual o módulo, a direção e sentido da força magnética aplicada sobre o elétron no instante inicial;

b) a trajetória descrita pelo elétron;

c) o trabalho realizado pela força magnética.

217 - Uma partícula de pequena massa e eletricamente carregada, mo-

vimenta-se da esquerda para a direita com velocidade constante 1v

,

entra uma região que há um campo magnético uniforme. Devido à ação desse campo sobre a carga, a partícula descreve uma semicircunferên-

cia e retorna para a esquerda com velocidade 2v

, paralela a 1v

, com

| 2v

|=| 1v

|, como mostra a figura ao lado.

a) Qual é a direção das linhas desse campo magnético?

b) Explique por que | 2v

| = | 1v

|.

218 - A figura a seguir representa um campo magnético B vetorial, entrando na folha. Uma partícula A apresenta uma velocidade « e se dirige para o campo.

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Com base em sua análise da figura, julgue os itens a seguir anotando V ou F. ( ) Se A estiver carregada positivamente, sua trajetória será desviada para cima, ao atravessar o cam-po. ( ) Se A estiver carregada negativamente, sua trajetória será desviada para fora da folha da prova, ao

atravessar o campo. ( ) Independente da sua carga, sua trajetória não será desviada, ao atravessar o campo. ( ) Se A estiver neutra, atravessará o campo sem sofrer desvio. 6 FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR RETO NUM CMU: Consideremos um condutor retilíneo de comprimento L percorrido por uma corrente de intensidade

i mergulhado num campo magnético uniforme de intensidade B. Seja o ângulo formado entre a direção do condutor e a direção do vetor indução magnética B. Sabe-se que o sentido convencional da corrente elétrica é o das cargas positivas em movimento. Portanto, a direção e o sentido da velocidade das cargas elétricas e da intensidade da corrente elétrica no condutor são coincidentes. Então, podemos aplicar a regra da mão esquerda para determinar o sentido do vetor Fm, pois a sua direção já sabemos que será SEMPRE perpendicular ao plano que contém o campo magnético de intensidade B e a corrente elétrica. Para calcular a intensidade do vetor Força Magnética que atua sobre o condutor de comprimento

L, considera-se que uma carga q, com velocidade V e que gaste um tempo t para percorrê-lo, ou seja:

t

LV ;

t

qi e senBVqFm

senBt

LtiFm logo, senLiBFm

Exercícios de fixação: 219 - Um condutor retilíneo de 20cm é percorrido por uma corrente elétrica de 2A. Sabe-se que o con-dutor está totalmente imerso num campo magnético de 0,5T. Sendo de 30º o ângulo formado entre a direção de B e a da corrente elétrica, caracterize a força magnética que atua sobre o condutor.

(0,1N)

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220 - Num motor elétrico, fios que conduzem uma corrente de 5A são perpendiculares a um campo de indução magnética de intensidade 1T. Qual a força exercida sobre cada centímetro do fio?

(5 10−2

N) 6.1 FORÇA ENTRE CONDUTORES PARALELOS Consideremos dois condutores retilíneos e paralelos, percorridos por correntes elétricas de inten-sidades i1 e i2, separados por uma distância d.

A corrente i1 gera nos pontos do condutor 2 (percorri-do pela corrente i2) um vetor de indução magnética de módulo B1. A corrente i2 gera nos pontos do condutor 1 (percorri-do pela corrente i1) um vetor de indução magnética de módulo B2. As intensidades de B1 e de B2 são:

d

iB

2

11 e

d

iB

2

22

Sendo L o comprimento de um pedaço dos fios con-dutores, as intensidades das forças magnéticas são:

F1 = B1 i2 L sen90º F1 = B1 i2 L Sen90º = 1

F2 = B2 i1 L sen90º F2 = B2 i1 L Substituindo-se as expressões de B1 e de B2 nas relações acima, têm-se:

F1 = −−−−−−−−−−−−−−−− Logo, F1 = F2 F2 = −−−−−−−−−−−−−−−−

Dois condutores, paralelos e retilíneos, de comprimento L, percorridos por correntes de intensidades i1 e i2, separados por uma distância d, interagem (com atração ou com repulsão) com uma força magnética de intensidade:

d

LiiFm

2

21

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Observação:

Exercício de fixação: 221 - Dois fios, retos e paralelos, situados no vácuo, são percorridos por correntes contrárias, de inten-sidades 2A e 4A. A distância entre os fios é de 10cm. a) os fios se atraem ou se repelem? b) com que força, para cada metro de comprimento do fio?

(1,6 10−5

N) c) o que ocorrerá se invertermos o sentido da corrente de 2A? 222 - Dois fios metálicos, retos, paralelos e muito longos, estão distanciados de 1,5m, no vácuo. Calcule a força que age no comprimento L = 2m de um dos fios quando em cada um deles circula uma corrente

elétrica de 0,5A. (Adota = 4 10−7

uSI).

7. FLUXO MAGNÉTICO ( )

Fluxo magnético, ou fluxo de indução magnética, é uma grandeza escalar que expressa a quanti-dade de linhas de indução que atravessa uma determinada superfície.

Matematicamente, o fluxo magnético ( ) é definido por:

cosAB

onde: erfíciesupànormalvetorn

neBentreângulo

erfíciesupdaáreaA

A unidade de medida do fluxo magnético, no SI, é weber ( Wb ). Wb = T m²

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8. LEI DE FARADAY-NEUMANN Constata-se, experimentalmente, que, quando a intensidade do fluxo magnético se altera num dado intervalo de tempo, através de um circuito fechado, surge neste uma femi (força eletro-motriz indu-zida) dada pela expressão:

te

Este fenômeno, em que aparece uma femi através da variação do fluxo magnético por um circuito, é denominado indução eletromagnética. Os circuitos onde ocorrem as induções são chamados de circuitos induzidos. Podemos provocar a variação do fluxo magnético, para se obter a femi:

Mudando o valor do ângulo entre B

e n

;

Variando a intensidade do campo magnético;

Alterando a área da superfície delimitada pelo circuito. Exercícios de fixação: 223 - Uma espira quadrada, de 8cm de lado, é perpendicular a um campo magnético de intensidade 0,005 tesla. Calcule o fluxo magnético através da espira.

(3,2 10−5

Wb) Se o campo cair à zero em 0,1s, qual será a femi na espira nesse intervalo de tempo?

(3,2 10−4

V) 224 - Uma espira circular está imersa num CMU de 0,6T. Se em 0,01s a área interna da espira passar de 2cm² para 1cm², qual será a femi média no referido tempo?

(6mV) 9. LEI DE LENZ Experimentalmente o Físico Heinrich Lenz mostrou que o sentido da corrente induzida, pelo fenô-meno da indução eletromagnética, é de tal forma que se opõe (mediante seus efeitos eletromagnéticos) à causa que lhe dá origem. Por exemplo, a aproximação de um ímã em relação a uma espira causa a variação do fluxo mag-nético através da espira, originando uma femi e a conseqüente corrente induzida. Essa corrente irá, então, produzir um fluxo magnético induzido que se oporá à variação do fluxo magnético indutor.

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A aproximação do pólo Norte do ímã provoca o sur-gimento do pólo Norte na face da espira voltada ao ímã, de forma a repelir o objeto em aproximação. Caso o ímã passe a se afastar, a corrente induzida mudará de sentido, o que faz surgir o pólo Sul na face voltada ao ímã, de modo a atrair o objeto em afasta-mento. Então, mediante a aproximação e ao afastamento do ímã, geramos corrente elétrica alternada, e con-seqüentemente, energia elétrica na espira. Observação:

O sinal negativo que aparece na expressão matemática da Lei de Faraday-Neumann

te

mostra a oposição do induzido contra o indutor.

APOIO DIDÁTICO:

Visite o site www.fsc.ufsc.br/~ccf/parcerias/ntnujava/index-port.html

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ÍNDICE CAP I − ELETROSTÁTICA 1 ELETRIZAÇÃO 02

1.1 Carga elétrica elementar 02 1.2 Eletrização de um corpo 03 1.3 Princípios da eletrostática 04 1.4 Condutores ou isolantes 04 1.5 Processos de eletrização 05 1.5.1 Eletrização por atrito ou Triboeletrização 05 1.5.2 Eletrização por contato 06 1.5.3 Eletrização por indução 07 1.6 Eletroscópios 08

2 Lei de Coulomb (ou Força Elétrica) 11

2.1 Fórmula analítica da lei de Coulomb 11 3 CAMPO ELÉTRICO 15

3.1 Vetor campo elétrico 16 3.2 Campo elétrico criado por uma carga puntiforme 17 3.3 Campo elétrico criado por várias cargas puntiformes 19 3.4 Linhas de campo ou linhas de força 21 3.5 Campo elétrico uniforme (CEU) 22

4 POTENCIAL ELÉTRICO 25

4.1 Energia potencial elétrica 25 4.1.3 Trabalho da força elétrica num campo elétrico qualquer 26 4.1.4 Trabalho da força elétrica num campo elétrico uniforme 26 4.2 Potencial elétrico 28 4.3 Potencial elétrico de uma carga elétrica puntiforme 30 4.4 Potencial elétrico de várias cargas elétricas puntiformes 31 4.5 Propriedades do potencial elétrico 33 4.6 Superfícies equipotenciais 33 4.7 Diferença de potencial no campo elétrico uniforme 34

5 CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO 36

5.1 Distribuição de cargas em excesso no condutor em equilíbrio 36 5.2 Propriedades do condutor isolado e em equilíbrio eletrostático 37 5.3 Condutor esférico e em equilíbrio eletrostático 37 5.3.1 Campo e potencial elétricos para pontos externos à esfera 37 5.3.2 Campo e potencial elétricos para pontos infinitamente próximos da esfera 37 5.3.3 Campo e potencial elétricos para pontos da superfície da esfera 38 5.3.4 Campo e potencial elétricos para pontos internos à esfera 38 5.4 Blindagem eletrostática – gaiola de Faraday 39 5.5 Capacidade eletrostática de um condutor isolado 40 5.6 Equilíbrio eletrostático entre condutores 42

CAP II – ELETRODINÂMICA 1 CORRENTE ELÉTRICA 45

1.1 Introdução 45 1.2 Intensidade de corrente elétrica 46 1.2.1 A corrente elétrica pode ser 47 1.2.2 Lei dos nós ou Lei da continuidade da corrente elétrica 47 1.3 Energia Elétrica e Potência Elétrica 49

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3. RESISTÊNCIA ELÉTRICA 53

2.1 1ª Lei de Ohm 53 2.2 Condutores ôhmicos e não-ôhmicos 55

2.3 Potência dissipada num resistor 58 2.4 2ª Lei de Ohm ( ou Resistividade ) 60

4 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 64

3.1 Associação em SÉRIE 64 3.1.1 Características da associação em série 64 3.2 Associação em PARALELO 66 3.2.1 Casos especiais 67

3.2.2 Características da associação em paralelo 67 3.3 Associação MISTA 70

5. CURTO CIRCUITO e MEDIDAS ELÉTRICAS 72

4.1 Curto circuito 72 4.2 Medidas elétricas 75 4.2.1 Amperímetro ideal 75 4.2.2 Voltímetro ideal 76 4.2.3 Ponte de Wheatstone 78 4.2.4 Ponte de Fio 80

6. GERADORES ELÉTRICOS 81

5.1 Introdução 81 5.2 Força eletromotriz 81 5.3 Resistência elétrica interna 82 5.4 Potências envolvidas 83 5.5 Equação característica de um gerador 83 5.6 Curva característica de um gerador 84 5.7 Lei de Pouillet 85 5.8 Associação de geradores 89 5.8.1 Associação em série 89 5.8.2 Associação em paralelo 90 5.8.3 Associação mista 90 5.9 Potência elétrica máxima fornecida pelo gerador 91 5.9.1 Condições necessárias para a potência elétrica máxima fornecida pelo gerador 93

7. RECEPTORES ELÉTRICOS 94

6.1 Introdução 94 6.2 Força contra-eletromotriz 94 6.3 Equação característica do receptor 95 6.4 Rendimento elétrico do receptor 95 6.5 Curva característica do receptor 96 6.6 Lei de Ohm-Pouillet no circuito tipo gerador-resistor-receptor 96

CAP III – ELETROMAGNETISMO 1 INTRODUÇÃO 99

5.2 Propriedade dos ímãs 99 2 CAMPO MAGNÉTICO 100

3 INDUÇÃO MAGNÉTICA 100

4 CAMPO MAGNÉTICO CRIADO POR CORRENTES ELÉTRICAS 100

4.1 Introdução 100 4.2 Campo magnético criado por um fio retilíneo 101 4.3 Campo magnético criado por uma espira 103 4.4 Campo magnético criado por um solenóide 104

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5 FORÇA MAGNÉTICA 106 5.1 Movimento de cargas elétricas num campo magnético uniforme (CMU) 107 5.1.1 Lançamento paralelo ao campo 108 5.1.2 Lançamento perpendicular ao campo 108 5.1.3 Lançamento oblíquo ao campo 108

6 FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR RETO NUM CMU 110

6.1 Força entre condutores paralelos 111 7 FLUXO MAGNÉTICO 112 8 LEI DE FARADAY-NEUMANN 113 9 LEI DE LENZ 113