Teoria de sistemas

prof: Yazmin Sieiro

Integrantes:

Alvis Pacheco C.I: 21724102| Mayrelys Perez C.I:23818649Jose Betancourt C.I: 23900552| Luis Ruiz C.I:23683395

Teoria del caos

Su definicion y sus antecedentes

Autopoiesis y sus antecedentes

maquinas autopoieticas

Usos de la teoria del caosy de la autopoiesis

La teoria delcaos

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La teoria del caos susantecedentes y exponentesprincipales.

Teoría del caos es la denominaciónpopular de la rama de las matemáticas,la física y otras ciencias que trataciertos tipos de sistemas dinámicosmuy sensibles a las variaciones en lascondiciones iniciales. Pequeñasvariaciones en dichas condicionesiniciales pueden implicar grandesdiferencias en el comportamientofuturo, imposibilitando la predicción alargo plazo. Esto sucede aunque estossistemas son en rigor determinísticos,es decir; su comportamiento puede sercompletamente determinadoconociendo sus condiciones iniciales.

Los sistemas dinamicos seclasifican en:

-Estables-Inestables-Caóticos

Un sistema estable tiende a lo largodel tiempo a un punto, u órbita,según su dimensión (atractor osumidero).

Un sistema inestable se escapa delos atractores. Y un sistema caóticomanifiesta los doscomportamientos.

Por un lado, existe unatractor por el que elsistema se ve atraído, peroa la vez, hay "fuerzas" quelo alejan de éste. De esamanera, el sistemapermanece confinado enuna zona de su espacio deestados, pero sin tender aun atractor fijo. Una de lasmayores características deun sistema inestable es quetiene una gran dependenciade las condiciones iniciales.

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en el caso de los sistemascaóticos, una mínima diferenciaen esas condiciones hace que elsistema evolucione de maneratotalmente distinta. Ejemplosde tales sistemas incluyen elSistema Solar, las placastectónicas, los fluidos enrégimen turbulento y loscrecimientos de población.

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Atractores y sus tipos

Atractores:Una manera de visualizar elmovimiento caótico, o cualquier tipode movimiento, es hacer un diagramade fases del movimiento. En taldiagrama el tiempo está implícito ycada eje representa una dimensión delestado. Por ejemplo, un sistema enreposo será dibujado como un punto, yun sistema en movimiento periódicoserá dibujado como un círculo.Algunas veces el movimientorepresentado con estos diagramas defases no muestra una trayectoria biendefinida, sino que ésta es errabundaalrededor de algún movimiento biendefinido. Cuando esto sucede se diceque el sistema es atraído hacia un tipode movimiento, es decir, que hay unatractor.

De acuerdo a la forma en que sustrayectorias evolucionen, los atractorespueden ser clasificados comoperiódicos, cuasi-periódicos yextraños. Estos nombres se relacionanexactamente con el tipo de movimientoque provocan en los sistemas. Unatractor periódico, por ejemplo, puedeguiar el movimiento de un péndulo enoscilaciones periódicas; sin embargo,el péndulo seguirá trayectoriaserráticas alrededor de estasoscilaciones debidas a otros factoresmenores no considerados.Atractores extraños:La mayoría de los tipos demovimientos mencionados en la teoríaanterior suceden alrededor deatractores muy simples, tales comopuntos y curvas circulares llamadas

ciclos límite. En cambio, elmovimiento caótico estáligado a lo que se conocecomo atractores extraños,que pueden llegar a teneruna enorme complejidadcomo, por ejemplo, elmodelo tridimensional delsistema climático deLorenz, que lleva al famosoatractor de Lorenz.

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El atractor de Lorenz es, quizá, uno de los diagramas desistemas caóticos más conocidos, no sólo porque fue uno de losprimeros, sino también porque es uno de los más complejos ypeculiares, pues desenvuelve una forma muy peculiar más bienparecida a las alas de una mariposa.

Los atractores extraños estánpresentes tanto en los sistemascontinuos dinámicos (tales como elsistema de Lorenz) como en algunossistemas discretos (por ejemplo elmapa Hènon). Otros sistemasdinámicos discretos tienen unaestructura repelente, de tipo Conjuntode Julia, la cual se forma en el límiteentre las cuencas de dos puntos deatracción fijos. Julia puede ser sinembargo un atractor extraño. Ambos,atractores extraños y atractores tipoConjunto de Julia, tienen típicamenteuna estructura de fractal. El teoremade Poincaré-Bendixson muestra queun atractor extraño sólo puedepresentarse como un sistema continuodinámico si tiene tres o más

dimensiones. Sin embargo, talrestricción no se aplica a los sistemasdiscretos, los cuales pueden exhibiratractores extraños en dos o inclusouna dimensión.

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Antece-dentes dela teoriadel caos.

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La introducción del Caos enlas distintas disciplinascientíficas a partir del siglopasado.

representa sin lugar a dudas un cambiode paradigma frente a los fundamentosdel modelo clásico, quiebre que significóprincipalmente un claro rechazo a laconcepción determinista de los procesoshumanos y naturales. Uno de susprecursores fue el matemático francésHenri Poincaré (1854-1912), que ya aprincipios del siglo XX había llegado aciertas conclusiones

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Antecedentes de la teoriadel caos

principios del siglo XX había llegado aciertas conclusiones que habrían de serun importante antecedente histórico yconceptual a la teoría del caos. Así,ensayando con sistemas matemáticosno lineales descubrió que un pequeñoerror en las condiciones iniciales, envez de generar pequeñasmodificaciones en el sistema,provocaría enormes cambios y unatransformación sustancial de aquelestado original. Similares conclusionesllegaron al encuentro de EdwardLorenz (1917-2008), matemático ymeteorólogo estadounidense, cuandoen la década del 60´, tratando depredecir el clima a través de fórmulasmatemáticas

que relacionaban variables comotiempo y humedad, descubrió unapropiedad que resume en pocaspalabras una característica esencial delcaos: la sensibilidad a las condicionesiniciales. Esta propiedad, similar a loque se desprendía en las conclusionesde Poincaré para las matemáticas,supone que la más mínimaperturbación en las condicionesiniciales de un sistema dado deriva encambios cualitativos de tal magnitudque terminan por modificarsustancialmente el sistema en sutotalidad. De manera tal que Lorenzllegó a la conclusión de laimposibilidad de pronosticarfenómenos climáticos más allá de uncierto número de días.

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Aplicaciones de la teoria delcaos

La Teoría del Caos y la matemáticacaótica resultaron ser una herramientacon aplicaciones a muchos campos dela ciencia y la tecnología. Gracias aestas aplicaciones el nombre se tornaparadójico, dado que muchas de lasprácticas que se realizan con lamatemática caótica tienen resultadosconcretos porque los sistemas que seestudian están basados estrictamentecon leyes deterministas aplicadas asistemas dinámicos. En Internet sedesarrolla este concepto en Teoría delCaos, el tercer paradigma, de cómo laestadística inferencial trabaja conmodelos aleatorios para crear seriescaóticas

predictoras para el estudio de eventospresumiblemente caóticos en lasCiencias Sociales. Por esta razón laTeoría del Caos ya no es en sí unateoría: tiene postulados, fórmulas yparámetros recientemente establecidoscon aplicaciones, por ejemplo, en lasáreas de la meteorología o la físicacuántica, y actualmente hay variosejemplos de aplicación en laarquitectura a través de los fractales,por ejemplo el Jardín Botánico deBarcelona de Carlos Ferrater.

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Estructuras disipativas

Las estructuras disipativas constituyenla aparición de estructuras coherentes,autoorganizadas en sistemas alejadosdel equilibrio. Se trata de un conceptode Ilya Prigogine, que recibió elPremio Nobel de Química «por unagran contribución a la acertadaextensión de la teoría termodinámica asistemas alejados del equilibrio, quesólo pueden existir en conjunción consu entorno». El término estructuradisipativa busca representar laasociación de las ideas de orden ydisipación. El nuevo hechofundamental es que la disipación deenergía y de materia, que sueleasociarse a la noción de pérdida yevolución hacia el desorden, seconvierte, lejos del equilibrio, enfuente de orden.

La inestabilidad de bénard:

El ejemplo clásico utilizado porPrigogine para las estructurasdisipativas es la «inestabilidad deBénard». Se trata de una capahorizontal de líquido que tiene unadiferencia de temperatura entre lasuperficie superior e inferior productode que ésta última es calentada. Existepor tanto un gradiente de emperatura,al estar la base más caliente que lasuperficie, que produce la conducciónde calor de abajo hacia arriba. Lainestabilidad se produce cuando elgradiente sobrepasa cierto límite.

Lejos del equilibrio:la materia se comporta deforma diferente a lasregiones cercanas alequilibrio. Las nociones deno linealidad, fluctuación,bifurcación yautoorganización sonfundamentales: es eldominio de las estructurasdisipativas, las que seencuentran en el origen delos estudios de sistemascomplejos.

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Autopoiesis sus y susexponentesprincipales

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Autopoiesis

La autopoiesis o autopoyesises unneologismo, con el que se designa unsistema capaz de reproducirse ymantenerse por sí mismo. Fuepropuesto por los biólogos chilenosHumberto Maturana y FranciscoVarela en 1972 para definir la químicade auto-mantenimiento de las célulasvivas. Una descripción breve seríadecir que la autopoiesis es la condiciónde existencia de los seres vivos en lacontinua producción de símismos.Desde entonces el concepto hasido también aplicado en los camposde la teoría de sistemas y la sociología,como por ejemplo por el sociólogoalemán Niklas Luhmann. Es necesarioanalizar la autopoiesis desde el puntode vista de los siguientes autores.

Varela y Maturana:Según Maturana y Varela sonautopoiéticos los sistemas quepresentan una red de procesos uoperaciones (que los definen comotales y lo hacen distinguibles de losdemás sistemas), y que pueden crear odestruir elementos del mismo sistema,como respuesta a las perturbacionesdel medio. Aunque el sistema cambieestructuralmente, dicha redpermanece invariante durante toda suexistencia, manteniendo la identidadde este.Para Maturana, la autopoiesises la propiedad básica de los seresvivos, puesto que son sistemasdeterminados en su estructura, esdecir, son sistemas tales que cuandoalgo externo incide sobre ellos, losefectos dependen de ellos mismos, desu estructura en ese instante, y no de

lo externo. Los seres vivosson autónomos, en los quesu autonomía se da en suautorreferencia y sonsistemas cerrados en sudinámica de constitucióncomo sistemas en continuaproducción de sí mismos.Aunque un sistemaautopoiético se mantengaen desequilibrio, es capazde conservar unaconsistencia estructuralabsorbiendopermanentemente laenergía de su medio.

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Una máquina autopoiética es unamáquina organizada (definida comouna unidad) como una red de procesosde producción (transformación ydestrucción) de componentes que: (i) através de sus interacciones ytransformaciones continuamenteregeneran y realizan la red de procesos(las relaciones) que los han producido,y (ii) la constituyen (la máquina) comouna unidad concreta en el espacio en elque ellos (los componentes) existenespecificando el dominio topológico desu realización como tal de una red.

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El atractor de Lorenz, conceptointroducido por Edward Lorenz en1963, es un sistema dinámicodeterminista tridimensional no linealderivado de las ecuacionessimplificadas de rollos de convecciónque se producen en las ecuacionesdinámicas de la atmósfera terrestre.Para ciertos valores de los parámetrosa, b, c el sistema exhibe uncomportamiento caótico y muestra loque actualmente se llama un atractorextraño; esto fue probado por W.Tucker en 2001. El atractor extraño eneste caso es un fractal de dimensión deHausdorff entre 2 y 3. Grassberger(1983) ha estimado la dimensión deHausdorff en 2.06 ± 0.01 y ladimensión de correlación en 2.05 ±0.01.

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