C – 5769 Transmisión de Calor MRGC 2004

CONVECCIÓN NATURAL O LIBRE CONVECCIÓN NATURAL EN UNA PLACA VERTICAL Problema: Fluído que se pone en contacto con una chapa vertical caliente. Movimiento debido a diferencia de densidad. Desarrollo de capa límite verticalmente La velocidad es nula en y=0 , crece hasta un máximo y luego disminuye hasta anularse en y = δ CAPALÍMITE EN PLACA VERTICAL Ts Turbulenta x y Laminar capa límite

ECUACIONES DE LA CAPA LÍMITE LAMINAR Ec. MOVIM.: Deben incluirse fuerzas de gravedad

2

2

1 ( )x x xx y

v vv v g vx y y∞

∂ ∂ ∂μ+ = ρ −ρ +

∂ ∂ ρ ρ ∂

Ec. ENERGÍA: es la misma que en convección forzada 2

2

1x y

T Tv v Tx y y

∂ ∂ ∂+ =

∂ ∂ α ∂

El coeficiente de dilatación térmica es 1

( )p

VV T T T

∞

∞

ρ −ρ∂⎛ ⎞β = =⎜ ⎟∂ ρ −⎝ ⎠

Sustituyendo ( )∞ρ −ρ ; 2

2( )x x xx y

v v vg T Tv vx y y∞

∂ ∂ ∂μ+ = β − +

∂ ∂ ρ ∂

Resulta que la ecuación del movimiento depende del campo de temperatura y ambas ecuaciones deben resolverse simultáneamente

Las condiciones límite para resolver las ecuaciones son:

Ecuación del movimiento: en 0xv = 0y = ; 0xv = en y = δ ; y también 0xvy

∂=

∂ en y = δ

Ecuación de la energía: sT en T= 0y = ; T T∞= en y = δ ; y también 0Ty

∂=

∂ en y = δ

La solución adimensional es:

1/ 2 1/ 4 1/ 40,508Pr (0,952 Pr)x xNu Gr−= + Siendo el Nº GRASHOF

3

2

( )sg T T xGr ∞β −=

ν Nº GRASHOF = RELACIÓN FUERZAS FLOTABILIDAD Y FUERZAS VISCOSAS SU VALOR DETERMINA CAPA LÍMITE LAMINAR O TURBULENTA. LOS VALORES DE TRANSICIÓN SE SITÚAN ENTRE 108 y 109

VALORES PROMEDIO PARA TODA LA CHAPA 43 x LNu Nu ==

CORRELACIONES EMPÍRICAS PARA CONVECCIÓN NATURAL

Se toma la dependencia funcional ( Pr)mNu C Gr= o bien siendo Ra el mNu CRa=

Nº RAYLEIGH . Las Propiedades del fluido se evalúan a PrRa Gr=2

sf

T TT ∞+=

La dimensión característica es la longitud (L) para chapas o cilindros verticales y el diámetro (D) para cilindros horizontales. Cuando se trata de chapas horizontales se toma L = Área/Perímet