Tema 7: Conductores y condensadores.

Conductores en equilibrio electrostático.Condensadores.Energía almacenada en un condensador.Condensadores con dieléctrico.

Objetivos.• Conocer cómo se comportan los materiales conductores enequilibrio electrostático (por ejemplo, dónde reside la carga).• Saber qué es y para qué sirve un condensador.• Conocer qué es la capacidad y cómo calcularla en el caso deciertas asociaciones de condensadores.• Comprender que cargar un condensador conlleva la aportación decierta energía que se puede asociar a la formación de un campoeléctrico.• Entender qué efecto tiene la introducción de un material dieléctricoentre las placas de un condensador.

Tema 7: Conductores y condensadores.Una pregunta antes de empezar.

¿Estamos seguros en elinterior de un avión o unvehículo si cae un rayo?

Conductores en equilibrio electrostático.Materiales conductores y aislantes.

• En algunos materiales sólidos algunoselectrones pueden desplazarse fácilmente através de ellos (ej.: metales): Sonconductores.

• Se dice también que los electrones sonportadores de carga.

• Cuando todos los electrones estánfuertemente ligados a los átomos y esto nopasa tenemos materiales aislantes.

• En disoluciones, los iones también puedenser portadores de carga.

Conductores en equilibrio electrostático.

• Equilibrio electrostático: ausencia de corrientes macroscópicas.• En equilibrio electrostático, el campo eléctrico en el interior de unconductor debe ser nulo. Si hubiera campo, los portadores de carga semoverían (y por tanto habría corrientes macroscópicas).

• Y en la superficie, sólo puede tener componente normal (Et=0). Si hubieracomponente tangencial, los portadores de carga se moverían por la superficie.

Campo y potencial en un conductor (macizo).

• El potencial eléctrico en un conductores constante (= al de la superficie)

Cba ldEVV

Sean a y b dospuntos del conductor

00 Cba ldVV

ba VV Para cualquier par depuntos a y b delconductor

Conductores en equilibrio electrostático.

• En un conductor en equilibrioelectrostático la carga sólo puederesidir en la superficie exterior.

0 A

A

QAdE

AA AdEQ

0

Carga en un conductor (macizo).

AQ

000 AA AdQ

En la superficie gaussianaA el campo es cero porestar en un conductor enequilibrio.

Conductores en equilibrio electrostático.Campo y potencial de una esfera conductora cargada.

0 S

S

QAdE

0

qdAE

esfera

0

24·

q

rE2

04 r

qE

¿Y si el conductor tiene una cavidad?

Conductores en equilibrio electrostático.

• En un conductor en equilibrio electrostático lacarga sólo puede residir en la superficie exterior(salvo que haya carga en el interior)

0000 AAA AdAdEQ

• En equilibrio electrostático, el campo eléctrico enel interior de un conductor debe ser nulo(incluyendo la cavidad)• El potencial eléctrico en un conductor esconstante (= al de la superficie)

AQ

Aunque en esta sección se estudian los conductoresen equilibrio electrostático, muchos de losresultados son generalizables a situaciones de noequilibrio: Ejemplo: las ondas electromagnéticasno pueden alcanzar el interior de un conductor.

Condensadores.Concepto y aplicaciones.

• Sistema formado por dos conductores concargas de la misma magnitud pero signo opuesto(separados por un material aislante).

• Algunas aplicaciones en circuitos: suavizar lasvariaciones bruscas de tensión, filtros, circuitosresonantes (sintonización), circuitos oscilantes…

Lámparas de flash(almacenamiento deenergía)

Pantallas capacitivas (táctiles)Teclados

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

Condensadores.Campo de un condensador de placas plano-paralelas.

)ˆ(0

jE

b

abaab ldEVVV

·

abV

QC

(definición general)

Unidad: F=C/V

(*)

(*) Este resultado es válido para cualquier campo eléctrico uniforme.

d

AC 0

Condensadores.Capacidad de un condensador.

Condensador de placas plano-

paralelas

dAQ

dEd00

/

Ed

Condensadores.Ejemplos en telecomunicaciones: Líneas de transmisión.

Asociación en paralelo

ab

eq V

QC

Asociación en serie

cbacabeq VV

Q

V

QC

abV

QQ 21

21 CC

21

111

CCQ

VV

Ccbac

eq

Condensadores.Asociación de condensadores.

Ejemplo: Estudio de una asociación por pasos.

VVab 18

C

VFQ

108

18·666918 QQQ

VF

CV 6

18

10818

VF

CV 12

9

1089

VVVV 64113

CVFQ 186·33

CVFQ 666·1111

CVFQ 246·44

CQQQ 244612

VF

CV 2

12

2412

VF

CV 4

6

246

Condensadores.

Energía almacenada en un condensador.

Trabajo necesario paratransferir dq de una placa aotra.

dqVdW ab

Vab es la d.d.p. entre las placas con carga q

Q

abdqVW0

Qqdq

C 0

1

Qdq

C

q0

2

1 2Q

CWU

Qq

C0

2

2

1

2

2

1abCVWU

2

1 2Q

C

(válida incluso pararegiones del espaciodonde el campo no esuniforme)

volumen

energíau

Ad

CVab2

21

Ad

EddA 202

1 )(/ 2

02

1E

densidad de energía almacenada en el campo eléctrico

Condensadores con dieléctrico.Moléculas apolares y polares.

moléculas apolares moléculas polares

En la molécula de H2 lascargas positivas ynegativas se repartensimétricamente (respecto alcentro de la molécula).Ninguno de los dos átomosqueda con exceso decarga.

En la molécula de HCl, lanube electrónica estádesplazada hacia el Cl.Una parte de la moléculatiene exceso de cargapositiva y la otra negativa.

Condensadores con dieléctrico.Mecanismos de polarización de un dieléctrico.

• Los dipolos inducidos están alineados con elcampo externo.

• En el caso de moléculas apolares, el campoeléctrico genera dipolos inducidos pordistorsión y/o desplazamiento de la nubeelectrónica molecular.

Condensadores con dieléctrico.Mecanismos de polarización de un dieléctrico.

• En el caso de moléculas polares, surge unpar de fuerzas sobre el dipolo que tiende aalinear el momento dipolar en la dirección ysentido del campo (polarización pororientación).

efecto de un campo eléctrico externo sobre un dieléctrico

• aparece una carga inducida en cada superficie del dieléctrico:

• el campo eléctrico se hace más pequeño.

Condensadores con dieléctrico.Carga superficial inducida en un dieléctrico.

¿Qué ocurre con la diferencia de potencial entre las placas al introducir el material dieléctrico entre ellas?

1/

/ 0

00

V

V

VQ

VQ

C

CK

0 K

definición de constante dieléctrica

definición de permitividad

Condensadores con dieléctrico.Constante dieléctrica y permitividad.

• Sears, F. W., Zemansky, M. W., Young, D. H., Freedman, R. A.,‘Física universitaria’ (2 volúmenes), Addison-Wesley-Longman, 2004.• Tipler, P. A., ‘Física para la ciencia y la tecnología’ (2 volúmenes),Reverté, 2004.• Gettys, W. E., Keller, F. J., Skove, M. J., ‘Física para las ciencias eingeniería’, McGraw-Hill, 2005.

Bibliografía especialmente recomendada.

Figuras. Muchas de las figuras utilizadas en esta presentación han sido extraídas de‘Física universitaria’ y ‘Física para la ciencia y la tecnología’.