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Tema 6

Interacción electrostática

6.1. Fuerza eléctrica. 6.2. Campo eléctrico. 6.3. Energía potencial eléctrica. 6.4. Potencial eléctrico. Relación entre el potencial y el campo. 6.5. Efecto de los campos eléctricos en materiales.

6.1. Fuerza electrostática.

6.1.1. Fenómenos eléctricos. Carga eléctrica

Los fenómenos eléctricos son conocidos desde la antigüedad. Con toda probabilidad el

primero en ser observado fueron los rayos producidos durante las tormentas. Los griegos

observaron que cuando se frota una barrita de ámbar (ámbar en griego es elektron) con un

trozo de tela; ésta atrae pequeños pedacitos de tela o papel, y lo mismo pasa con una barrita

de vidrio; perdiendo las barritas esta propiedad con el paso del tiempo o al ponerlas en

contacto con otros materiales. Posteriormente se comprobó que si se frotaban dos bolitas de

ámbar y se dejaban colgadas una junto a la otra se repelían, y lo mismo pasaba con dos bolitas

de vidrio. Sin embargo se atraían si eran una de ámbar y otra de vidrio. Además los trozos de

ámbar o vidrio descargados adquirían estas propiedades si se ponían en contacto con otros

trozos cargados.

Figura 6.1. Fenómenos de atracción-repulsión en el ámbar y el vidrio.

Tema 6: Interacción electrostática Física 2ºBachillerato

Como consecuencia de estos hechos se postuló que al frotar el ámbar o el vidrio algo

debía acumularse en estos materiales, algo capaz de fluir a través de ellos. Además debían

existir dos tipos de fluido, el del vidrio (al que se le asignó el signo positivo) y el del ámbar (de

signo negativo); los fluidos iguales se repelen y los diferentes se atraen.

El desarrollo de la teoría atómica puso de manifiesto la naturaleza interna de la materia;

ésta esta formada por átomos y los átomos por electrones, protones y neutrones. Los

neutrones carecen de carga y se encuentran confinados en el núcleo junto con los protones de

carga positiva; los electrones, en cambio, se encuentran en la corteza atómica y poseen la

misma carga que los protones pero con diferente signo. Como los átomos son eléctricamente

neutros deben poseer el mismo número de protones y electrones. La teoría atómica determina

que los átomos tienden a ciertas configuraciones electrónicas (de último orbital completo) que

resultan ser muy estables, por lo que, para alcanzar estas configuraciones unos átomos

tienden a perder electrones y otros a captarlos. Cuando un material pierde electrones el

número total de cargas positivas supera a las negativas y el material se dice que está cargado

positivamente, tal y como le ocurre al vidrio. Por otro lado, si el material capta electrones, tal

como hace el ámbar, queda cargado negativamente por el exceso de cargas negativas.

Como conclusión de todo lo anterior se puede afirmar que:

• un material está cargado cuando existe un desequilibrio global entre los protones y

electrones de los átomos que lo componen;

• existen dos tipos de carga asociados al exceso o defecto de electrones en los

cuerpos;

• la carga que fluye de unos cuerpos a otros se debe a electrones que han sido

arrancados de sus órbitas y se desplazan de un cuerpo a otro.

Situaciones cotidianas que ponen de manifiesto fenómenos eléctricos son las chispas

que saltan cuando se frotan fibras sintéticas entre sí, las pequeñas descargas que a veces

ocurren al bajarse de un coche o al tocar una alambrada un día de viento, el cabello cuando se

frota, etc.

Las principales propiedades de la carga eléctrica son las siguientes:

1. existen dos tipos de carga positiva y negativa;

2. los dos tipos de carga son complementarios. Un cuerpo con el mismo número de

cargas positivas y negativas se considerará eléctricamente neutro;

3. la cargas iguales se repelen y cargas diferentes se atraen;

4. la carga es una magnitud escalar y su unidad es el Coulombio;

5. los electrones y protones son los portadores de carga. Ambos tienen la misma carga

pero de diferente signo. qe= −1.6·10-19 C y qp=1.6·10-19 C.

Tema 3-2

Colegio Sagrado Corazón

6. la carga está cuantificada, es decir un cuerpo tendrá una carga que siempre será

múltiplo de la carga del protón (o del electrón) con el signo correspondiente a la

partícula que esté en exceso;

7. en todo proceso la carga total se conserva.

6.1.2. Fuerza entre cargas en reposo; Ley de Coulomb

Aproximadamente un siglo después que Newton enunciase su ley de gravitación

universal el francés Charles Coulomb basándose en las mismas ideas formuló una expresión

muy similar para la interacción electrostática; la ley de Coulomb:

“Dos cargas experimentan una fuerza directamente proporcional al producto de

la carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Dicha fuerza es atractiva si las cargas son de diferente signo y repulsiva para cargas

del mismo signo”

12212

21 rr

qqKF ˆ⋅

=r

La expresión es análoga a la de Newton por lo que caben esperar similitudes entre las

interacciones electrostática y gravitatoria, sin embargo, también existen algunas diferencias

muy importantes.

Similitudes:

1. Ambas interacciones son directamente proporcionales al producto de las

cargas/masas.

2. Ambas interacciones son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia.

3. Las dos fuerzas son conservativas y, por lo tanto, se puede definir un potencial y

una energía potencial.

4. Ambas interacciones son centrales.

Diferencias:

1. Existe un tipo de masa pero dos tipos de carga.

2. La fuerza electrostática puede ser atractiva o repulsiva dependiendo del signo de

las cargas mientras que la gravitatoria siempre es atractiva. Esto explica la

ausencia del signo negativo en la expresión de la fuerza y en todas las demás. El

signo se calcula en cada caso a partir del signo de las cargas.

3. La constante de proporcionalidad K depende del medio, mientras que G es la

misma en cualquier medio. Para el caso del vacío K0=9·109 Nm2/C2.

4. El valor de K es muy elevado, por lo que las fuerzas electrostáticas son muy

intensas, mientras que las gravitatorias son de baja intensidad.

Tema 3-3


La constante de proporcionalidad se relaciona con una magnitud que depende del

medio llamada permitividad ‘ε‘ según la expresión:

πε41K =

En el caso del vacío se tiene la permitividad del espacio libre: ε0= 8.85·10–12C2/Nm2

6.2. Campo eléctrico

6.2.1. Campo eléctrico de cargas puntuales

Análogamente al caso gravitatorio se puede definir el campo eléctrico E, que

representa la fuerza por unidad de carga que experimentaría una carga q en las proximidades

de otra Q, que se considera generadora de dicho campo. Por las mismas razones que en el

caso gravitatorio, el campo eléctrico debido a una carga puntual será vectorial y radial, pero es

necesario definir un criterio para establecer si el campo es hacia dentro o hacia fuera, ya que

las fuerzas electrostáticas pueden ser atractivas o repulsivas. Ese criterio consiste en suponer

que la carga q, llamada carga de prueba, es positiva y de valor 1C. Con este criterio se puede

representar el campo creado por cargas puntuales según indica la figura 6.2. Las líneas de campo vuelven a ser las líneas tangentes en cada punto al vector campo eléctrico. Las cargas

positivas se mueven siempre en la dirección que indican las líneas de campo, mientras que las

cargas negativas lo hacen sentido contrario al indicado por las líneas de campo.

E+

E–

Figura 6.2. Líneas de campo en el caso de cargas puntuales

Tema 3-4


Como se puede apreciar en la figura las líneas de campo parten de las cargas positivas

(generadoras) y terminan en las cargas negativas (sumideros). Esta es otra diferencia

importante respecto al campo gravitatorio, en el que las líneas de campo se iniciaban en el

infinito y terminaban en las masas.

El vector intensidad de campo eléctrico vale:

rrQK

qFE

2ˆ==

rr

siendo su unidad es el N/C. En esta expresión es importante destacar que el propio signo de la

carga que genera el campo Q indicará si el campo es hacia adentro (–) o hacia fuera (+).

6.2.2. Campo electrostático uniforme

Un caso bastante frecuente es el campo eléctrico uniforme, en el que las líneas de

campo son paralelas y el valor del campo es constante en todo el espacio. Esta situación

ocurre entre dos placas metálicas cargadas (condensador).

Figura 6.3. Ejemplo de campo eléctrico uniforme

El movimiento de una carga dentro de un campo de estas características depende,

además del valor del campo, de la carga de la partícula y de las condiciones iniciales del

movimiento, velocidad inicial y ángulo entre ésta el campo. Para un caso como el representado

en la figura 6.3 se tienen las siguientes expresiones:

Tema 3-5


eje x → MRUA debido al campo eléctrico eje y → MRU al no actuar fuerzas

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=+=

+=++=

atcosαvatvv

at21t cosαvat

21tvxx

00xx

20

20x0

⎪⎩

⎪⎨⎧

==

=+=

ctesenαvv

t senαvtvyy

0y

0y0

EqamF

Se pueden relacionar las magnitudes electrostáticas (el campo, la carga y el potencial

eléctrico) con magnitudes dinámicas y cinemáticas (masa, espacios, velocidades,

aceleraciones y tiempos) empleando la ley fundamental de la dinámica: r rr

⋅=⋅=

de donde se deduce que:

mEq

a =

cargas de dif

el signo de la aceleración se establece a partir del dibujo según el criterio general

(arriba-derecha positivo y abajo-izquierda negativo)

6.3. Energía potencial electrostática.

Cuando una carga ‘q’ se mueve en el seno del campo eléctrico creado por otra carga

‘Q’, dicho campo realiza un trabajo que se puede calcular de modo análogo a como se hizo en

el caso gravitatorio. El siguiente desarrollo se realiza para el caso de cargas del mismo signo,

por lo que la fuerza es de carácter repulsivo, pero se podría realizar similarmente en el caso de

erente signo

Fr

1rr

2rr

sdr

rdr q

Q

α

Figura 6.4. Movimiento de un carga q en el campo creado por otra carga Q

del mismo signo

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−=⋅−=

⋅⋅=⋅⋅⋅

=⋅⋅==

∫

∫∫∫∫

12

r

r

r

r2

r

r2

r

r2

r

r

r

r

r1

r1KQq

r1KQq

rdrKQq

dscosαr1KQqdscosα

rqQKdscosαFsdFWe

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

ro

r

Tema 3-6


Como cabía esperar la expresión es similar al caso gravitatorio pero aparece un signo

negativo debido a que en este caso la fuerza es repulsiva. En el caso que las cargas tuviesen

distinto signo habría que cambiar el sentido de la fuerza (un cambio de signo en el resultado)

pero al mismo tiempo el producto ‘Qq’ sería negativo (otro cambio de signo en el resultado) con

lo que al final el resultado sería el mismo.

Como resultado importante se puede apreciar que el campo electrostático también es

conservativo y, por lo tanto, se puede definir una energía potencial ya que el trabajo realizado

para desplazar la carga desde un punto a otro depende solamente del valor de las cargas y de

las posiciones inicial y final, y no del camino seguido. El trabajo realizado por las fuerzas

electrostáticas We es igual a la variación de energía potencial cambiada de signo:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=−=

12e r

1r1KQqΔEpW

por lo que se puede decir que en un punto determinado:

cter

KQqEp +=

Usando el mismo argumento que en el campo gravitatorio en infinito el campo se

considera nulo, y por lo tanto la energía potencial también se anulará con lo que:

Ep(∞)=0 J → cte=0

La energía potencial resulta ser:

rQqKEp =

Al ser una energía su unidad es el Julio, y el signo depende exclusivamente del

producto de las cargas. Cargas del mismo signo presentan una energía potencial positiva y si

son de distinto signo la energía potencial es negativa.

6.4. Potencial electrostático

Análogamente al potencial gravitatorio se define un potencial electrostático debido al

campo creado por una carga puntual Q, como la energía por unidad de carga que tendría un

cuerpo cargado en el seno de dicho campo.

qEpV =

rKQV =

Su unidad es el J/C que recibe el nombre de Voltio (V).

Las superficies equipotenciales son los lugares del espacio que tienen el mismo

potencial y, en este caso de cargas puntuales, son esferas concéntricas centradas en la carga

Tema 3-7


origen del campo. Una partícula cargada que se mueve en una superficie equipotencial no

cambia de energía. El signo del potencial sólo depende del signo de la carga que crea el

campo Q. Una relación muy importante entre las superficies equipotenciales y las líneas de

campo es que las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de

campo, y llevan el sentido de potenciales decrecientes.

Para identificar potenciales es conveniente recodar que una partícula con carga

positiva tenderá a moverse libremente en el sentido de potenciales decrecientes, es decir,

desde zonas de potencial mayor hacia zonas de potencial menor. Las partículas con carga

negativa presentan un comportamiento al contrario.

Figura 6.5. Representación y relaciones entre potencial y campo eléctrico.

6.4.1. Relación entre el campo y el potencial electrostático

El trabajo realizado por el campo eléctrico para llevar una carga positiva ‘q’ desde un

punto ‘a’ hasta otro punto ‘b’ tal como indica la figura 6.6, es:

We = – ΔEp= – q ΔV = – q (Vb – Va)

si se tiene en cuenta que el potencial en ‘b’ es menor que en ‘a’, el trabajo tiene signo positivo.

Si por otro lado se considera que el campo es uniforme y por tanto la fuerza es constante el

trabajo también es:

dEqdFsΔFWe ⋅⋅=⋅=⋅=rr

Tema 3-8


Figura 6.6. Trabajo realizado por un campo

uniforme y su relación con el potencial

Si se igualan ambas expresiones y se simplifica q se obtiene:

– (Vb – Va) = E d

dΔVE −=

que constituye la relación entre el campo y el potencial. Esta relación es válida únicamente en

campos uniformes en los que se considera una sola dimensión.

Si el campo no es uniforme, tal y como ocurre con cargas puntuales, la relación entre

campo y potencial es la siguiente:

drdVE −=

donde se considera solamente el movimiento radial y rectilíneo.

El signo negativo de ambas expresiones indica que, si el movimiento es en el sentido

del campo, el potencial debe disminuir y que el sentido del campo es hacia potenciales

decrecientes.

Otra consecuencia importante de las expresiones anteriores es que si el potencial es

constante en una región del espacio el campo es nulo en dicha zona. Para que exista campo

eléctrico debe haber una variación de potencial, es decir, si el potencial es constante el campo

es nulo y viceversa.

Tema 3-9


6.4.2. Fuerza, campo, potencial y energía potencial electrostáticos de una distribución de

cargas puntuales

Para más de una carga puntual se aplica el principio de superposición y las

expresiones se convierten en sumatorias.

∑=

=n

1ii2

i

i rr

qQKF ˆ

r ∑

=

=n

1ii2

i

i rrQ

KE ˆr

∑=

=n

1i i

i

rqQ

KEp ∑=

=n

1i i

i

rQ

KV

Es importante tener en cuenta que para resolver problemas de fuerzas o campos se ha

de determinar el sentido (atractivo o repulsivo) de las fuerzas y para todos los casos el signo

del producto ‘Q·q’.

6.5. Efecto de los campos eléctricos en materiales

Una diferencia importante entre el campo gravitatorio y el electrostático es las

diferencias entre ambas constantes de proporcionalidad. En el primer caso G es universal y no

depende del medio, en el segundo K depende del medio. Además teniendo en cuenta que los

campos eléctricos dependen de los electrones y los núcleos, el efecto de un campo

electrostático depende de las propiedades del material en sobre el que actúe.

Ya se ha visto en otras asignaturas que la materia está formada por átomos formados

por protones positivos y neutrones sin carga en el núcleo, y por electrones negativos que están

en la corteza, mil veces más ligeros y móviles. Los materiales se diferencian entre sí por el tipo

de átomos que los componen y por la forma que tienen esos átomos de estar enlazados entre

sí. Si las uniones entre los átomos son de tipo metálico, los núcleos forman una red y los

electrones son compartidos por todos los átomos sin llegar a estar ligados a un núcleo

concreto. Esta capacidad de los electrones de fluir a través del material permite la existencia de

corrientes eléctricas y a éstos materiales se los denomina conductores. Si un campo eléctrico

atraviesa al conductor los electrones se moverán en sentido contrario al campo acumulándose

en el extremo del conductor por el que penetra el campo. La ausencia de electrones deja el

otro extremo del conductor cargado positivamente. Esta situación hace que aparezca otro

campo en el interior del conductor llamado campo inducido, de sentido contrario al campo

externo. En el equilibrio ambos campos se anulan dejando el interior del conductor sin ningún

campo eléctrico. Los electrones dejarán de moverse cuando el campo en el interior se haya

anulado. En los conductores en equilibrio los electrones están distribuidos a lo largo de la

Tema 3-10


superficie del mismo. Debido a que el campo en el interior del conductor es nulo, el potencial es

constante en el interior de los conductores.

Por el contrario, si el enlace entre los átomos de un material es de tipo iónico o

covalente, los electrones están fuertemente ligados a los átomos y no se pueden mover de

ellos. Al no existir cargas móviles dentro de estos materiales, no puede existir corriente

eléctrica, y en este caso se dice que el material es aislante. En este caso los electrones no se

pueden mover en el sentido del campo, sin embargo, los átomos o moléculas que forman el

material se ven afectados por la existencia del campo:

a) b)

c) d)

Figura 6.7. a) Conductor en ausencia de campo.

b) El campo atraviesa al conductor.

c) Los electrones se mueven instantáneamente en sentido contrario al campo creando

en el conductor dos zonas, la izquierda cargada negativamente y la derecha con carga

positiva.

d) El resultado final es que el campo en el interior se anula al sumarse al campo

inducido con el externo.

- los electrones tienden a moverse en sentido contrario al campo;

- los núcleos tienden a moverse en sentido del campo.

Esta doble tendencia hace que los átomos o moléculas presenten una zona de carga

positiva en el sentido del campo y negativo al contrario. Este fenómeno se denomina

polarización. Dentro de cada átomo o molécula se forma un pequeño campo inducido que va

en contra del campo eléctrico externo. Este campo se suma vectorialmente al campo, y el

resultado es que el campo dentro del material se ve atenuado, pero no eliminado. Como el

campo eléctrico no se anula existe una variación de potencial dentro de los materiales aislantes

cuando se ven inmersos dentro de un campo eléctrico.

Tema 3-11


Figura 6.8. a) Aislante en ausencia de campo.

b) El campo atraviesa al aislante.

c) Los electrones se mueven instantáneamente en sentido contrario al campo pero

no pueden separarse del átomo. Se crean pequeños campos inducidos en cada

átomo.

d) El resultado final es que el campo en el interior se atenúa al sumarse al campo

inducido con el externo.

a) b)

c) d)

Una pila (o batería) es un dispositivo que mantiene siempre entre sus terminales una

diferencia de potencial constante y que cuando está cargada mantiene una reserva de

electrones en su terminal negativo. Si se conectan los extremos de una pila mediante cables

metálicos los electrones se dirigen desde el terminal negativo al positivo debido a la diferencia

de potencial que mantiene la pila. Esta corriente de electrones se aprovecha para encender un

bombilla, mover un motor, emitir y recibir señal en el caso de los móviles, etc. El hecho es que

los electrones que como hemos visto se van al extremo del material conductor son absorbidos

por la pila y ésta a su vez inyecta otros electrones para mantener la corriente. Cuando una pila

ha liberado toda su carga de electrones y éstos ya han sido absorbidos por el terminal positivo

se dice que está descargada.

Figura 6.9. Funcionamiento de una pila

Tema 3-12


Relación de ejercicios. FUERZA ELECTROSTÁTICA 1. Razona cómo se modifica la fuerza entre dos cargas si:

a) se reduce la distancia que las separa a la tercera parte, b) aumenta la separación al cuádruple, c) se duplica una carga, d) se duplican ambas cargas, e) de triplica una carga, se duplica la otra y se quintuplica la distancia.

2. Tenemos una pieza cilíndrica agujereada atravesada por un eje sobre el que puede desplazarse, de masa de 150g cargada con una carga q, sobre una placa cargada con −0.005 C tal como indica la figura.

ha) Calcular la carga q para que la pieza se mantenga estacionaria a 0.5m de altura.

b) ¿A qué altura se situaría la placa si q=−1e−6C? Sol: a) q = – 8.17·10–9C; b) h = 5.53m

3. Dos pequeñas bolitas, de 20 g cada una, están sujetas por hilos de 2,0 m de longitud suspendidas de un punto común. Cuando ambas se cargan con la misma carga eléctrica, los hilos se separan hasta formar un ángulo de 15º. Suponga que se encuentran en el vacío, próximas a la superficie de la Tierra: a) Calcule la carga eléctrica comunicada a cada bolita. b) Se duplica la carga eléctrica de la bolita de la derecha. Dibuje en un esquema las dos

situaciones (antes y después de duplicar la carga de una de las bolitas) e indique todas las fuerzas que actúan sobre ambas bolitas en la nueva situación de equilibrio.

K= 9 ·109Nm2C-2; g = 10 m/s2 Sol: a) q = 8.93 ·10–7C.

4. Dos bloques idénticos situados sobre una superficie horizontal y sin rozamiento, se unen entre si mediante un resorte de constante k = 100N/m de manera que el muelle, de longitud 0.5m, no está alargado ni comprimido. Al cargar los bloques con la misma carga Q, se separan una distancia x = 0,4 m. a) Calcule el valor de la carga Q que se suministró a cada bloque. b) Comente que ocurriría si existiera rozamiento. K = 9 · 109Nm2C-2 Sol: a) q = 6 ·10–5C.

CAMPO ELÉCTRICO 5. Una esfera pequeña de 100g, cargada con 10–3C, está sujeta al extremo de un hilo

aislante, inextensible y de masa despreciable, suspendido del otro extremo fijo. a) Determine la intensidad del campo eléctrico uniforme, dirigido horizontalmente, para

que la esfera se encuentre en reposo y el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical. b) Calcule la tensión que soporta el hilo en las condiciones anteriores. g = 10ms–2 Sol: a) E = 577N/C. b) T = 1.15N

6. Dos cargas puntuales e iguales están separadas una distancia d. ¿Es nulo el campo en algún punto? Si es así calcúlalo. Repite el ejercicio si las cargas son de signo diferente.

7. Dos cargas eléctricas puntuales, positivas y en reposo, están situadas en dos puntos A y B

de una recta. ¿Puede ser nulo el campo eléctrico en algún punto del espacio que rodea a ambas cargas? ¿Y el potencial eléctrico?

CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME 8. Una carga positiva entra en un campo eléctrico uniforme. Describe su movimiento si la

velocidad inicial tiene: a) la misma dirección y sentido del campo, b) la misma dirección y sentido contrario al campo,

Tema 3-13


c) penetra formando un ángulo α con el campo. 9. Justifique razonadamente, con la ayuda de un esquema, qué tipo de movimiento efectúan

un protón y un neutrón, si penetran con una velocidad v0 en una región en la que existe un campo eléctrico uniforme de la misma dirección y sentido contrario que la velocidad v0;

10. Tenemos dos placas paralelas separadas 2cm cargadas cada una con la misma carga pero

diferente signo, de forma que hay un campo uniforme entre ellas. Se deja un electrón (m=9.11e−31Kg, q= –1.6e–19C) en la superficie de la placa negativa y éste tarda 15ns (15e−9s) en atravesar dicho espacio. Calcular la magnitud del campo eléctrico. Sol: E = 1012N/C.

11. Un electrón penetra en un campo uniforme creado por dos placas entre las que hay un potencial de 10V y están separadas 20cm. El electrón entra paralelo a ambas placas por su punto medio con una velocidad de 5000m/s. Haz un esquema de la evolución del electrón y calcula: a) cuanto tiempo tarda en golpear en una de las placas, b) qué profundidad avanza el electrón dentro de las placas antes de tocar una de ellas. me = 9.11e−31Kg, e = –1.6e–19C. Sol: a) t = 1.5·0–7s; b) x = 7.5 ·10–4m

12. Un electrón se deja en el punto medio entre dos placas paralelas e indefinidas, separadas 50cm, entre las que hay un campo eléctrico de valor E=200N/C. Haz un esquema del experimento; señala la placa que está a más potencial y la que está a menos potencial. Representa el campo y dibuja la fuerza que aparece sobre el electrón (desprecia la gravedad). Calcula: a) la diferencia de potencial entre ambas placas, b) la diferencia de potencial entre la posición del electrón y la placa positiva, c) la aceleración que experimenta el electrón, d) cuanto tiempo tardará en llegar a la placa a la que se dirija e) con que velocidad llega a dicha placa. me = 9.11e−31Kg, e = –1.6e–19C. Sol: a) ΔV = 100V; b) ΔV = –50V; c) a = 3.51 ·1013m/s; d) t = 1.19 ·10–7s; e) v = 4.19 ·106m/s

13. Una carga eléctrica positiva se mueve en un campo eléctrico uniforme. Razone cómo varía su energía potencial electrostática si la carga se mueve: a) En la misma dirección y sentido del campo. ¿Y si se mueve en sentido contrario? b) En dirección perpendicular al campo eléctrico. ¿Y si la carga describe una

circunferencia y vuelve al punto de partida? 14. Un electrón, con una velocidad de 6·106m/s, penetra en un campo eléctrico uniforme y su

velocidad se anula a una distancia de 20 cm desde su entrada en la región del campo. a) Razone cuáles son la dirección y el sentido del campo eléctrico. b) Calcule su módulo. e = 1,6 ·10–19 C ; me = 9,1·10–31 kg Sol: b) E = 512N/C.

15. El campo eléctrico en las proximidades de la superficie de la Tierra es aproximadamente 150 NC–1, dirigido hacia abajo. a) Compare las fuerzas eléctrica y gravitatoria que actúan sobre un electrón situado en

esa región. b) ¿Qué carga debería suministrarse a un clip metálico sujetapapeles de 1 g para que la

fuerza eléctrica equilibre su peso cerca de la superficie de la Tierra? me = 9,1·10–31 kg ; e = 1,6·10 –19 C ; g = 10 m s–2 Sol: a) Fe = 2.4 ·10–17N, Fg = 9.1 ·10–30N, Fe/Fg = 2.64 ·1012; b) q = 6.67 ·10–5C

ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA 16. Dos cargas de valores q 1 = – 2 ·10–8C y q 2 = 5 ·10 –8C están fijas en los puntos del eje X

x1= – 0,3 m. y x2= 0,3 m respectivamente. a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada carga y determine su valor.

Tema 3-14


b) Calcule el valor de la energía potencial del sistema formado por las dos cargas y haga una representación aproximada de la energía potencial del sistema en función de la distancia entre las cargas.

K = 9 · 10 9Nm2C-2

Sol: a) |F1| = |F2| = 2.5 ·10–5N; b) Ep = –1.5 ·10–5J.

17. Dos partículas de 10 g se encuentran suspendidas por dos hilos de 30 cm desde un mismo punto. Si se les suministra a ambas partículas la misma carga, se separan de modo que los hilos forman entre sí un ángulo de 60º. a) Dibuje en un diagrama las fuerzas que actúan sobre las partículas y calcule el valor de

la carga que se suministra a cada partícula. b) Analice y calcule la energía del sistema en esa situación (considere h=0 la posición

final de las bolitas). c) Repita b) considerando h=0 la posición inicial de las bolitas. K = 9 · 109Nm2C–2; g = 10 m s - 2 Sol: a) q = 7.60e–7 C; b) Ep = 0.017J; c) Ep = 0.025J

18. Una esfera de plástico de 2g se encuentra suspendida de un hilo de 20 cm de longitud y, al aplicar un campo eléctrico uniforme y horizontal de 103NC-1, el hilo forma un ángulo de 15º con la vertical. a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico y todas las fuerzas que actúan sobre la

esfera, y determine su carga eléctrica. b) Explique cómo cambia la energía potencial total de la esfera al aplicar el campo

eléctrico. Calcule dicho cambio. K = 9 · 109Nm2C-2; g = 10 ms-2 Sol: a) q = 5.36μC. b) ΔEp = 4.14 ·10–4J (ΔEpg= 1.36 ·10–4J, ΔEpe= 2.77 ·10–4J)

POTENCIAL 19. El campo eléctrico en un punto P, creado por una carga ‘Q’ situada en el origen, es de

2000N/C y el potencial eléctrico en P es de 6000 V. a) Determine el valor de Q y la distancia del punto P al origen. b) Calcule el trabajo realizado al desplazar otra carga q= 1,2 · 10 – 6 C desde el punto (3,

0) m al punto (0, 3) m. Explique por qué no hay que especificar la trayectoria seguida. K = 9 · 10 9Nm2C-2 Sol: a) r = 3m, Q= 2μC; b) W=0J.

20. Dos cargas eléctricas puntuales q1 y q2 (con q1>q2) están separadas una distancia ‘d’. Determine una expresión para calcular el punto en el que se anula el campo eléctrico en los siguientes supuestos: a) Ambas son del mismo signo. b) Ambas son de distinto signo.

21. Dos cargas eléctricas puntuales q1 y q2 están separadas una distancia ‘d’. a) ¿Se puede anular el potencial en algún punto? b) ¿Qué condición se tienen que cumplir para que se cumpla el apartado a)?

22. Comente las siguientes afirmaciones relativas al campo eléctrico: a) Una carga que se mueve por una superficie equipotencial no cambia su energía

mecánica. b) Dos superficies equipotenciales no pueden cortarse.

23. Dos cargas q1 = 10–6 C y q2 = – 4 ·10–8 C están situadas a 2m una de otra.

a) Analice, haciendo uso de las representaciones gráficas necesarias, en qué lugar a lo largo de la recta que las une, se anula la intensidad del campo electrostático creado por estas cargas.

b) Determine la situación de dicho punto y calcule el potencial electrostático en él. K= 9 ·109 Nm2C-2 Sol: b) a 0.5m de q2 en sentido contrario a q1, V = 2880V.

24. Dos cargas puntuales de +2 µC, se encuentran situadas sobre el eje X, respectivamente en los puntos x1 = –1m y x2 = 1m,. a) Calcule el potencial electrostático en el punto (0, 0.5) m.

Tema 3-15


b) Determine el incremento de energía potencial electrostática al traer una tercera carga de - 3 µC, desde el infinito hasta el punto (0, 0.5) m.

Sol: a) V=32200V; b) ΔEp= – 0.0966J

25. Una partícula con carga 2·10–6 C se encuentra en reposo en el punto (0,0). Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500NC–1 en el sentido positivo del eje OY. a) Describa el movimiento seguido por la partícula y la transformación de energía que

tiene lugar a lo largo del mismo. b) Calcule la diferencia de potencial entre los puntos (0,0) y (0,2) m y el trabajo realizado

para desplazar la partícula entre dichos puntos. Sol: b) ΔV=1000V, W= –2·10–3J.

26. a) Una partícula cargada negativamente pasa de un punto A, cuyo potencial es VA, a otro

B, cuyo potencial es VB > VA. Razone si la partícula gana o pierde energía potencial. b) Los puntos C y D pertenecen a una misma superficie equipotencial. ¿Se realiza trabajo

al trasladar una carga (positiva o negativa) desde C a D?

RELACIÓN ENTRE EL CAMPO Y EL POTENCIAL 27. Si en un cierta región del espacio el potencial es constante ¿Cómo es el campo en esa

región?

28. ¿Se puede determinar el campo eléctrico si en un punto se conoce el valor del potencial? 29. Razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) Cuando nos alejamos de una carga eléctrica negativa el potencial electrostático aumenta pero la intensidad del campo que crea disminuye.

b) En algún punto P situado en el segmento que une dos cargas eléctricas idénticas, el potencial electrostático se anula pero no la intensidad del campo electrostático.

30. Razone las respuestas a las siguientes preguntas:

a) Una carga negativa se mueve en la dirección y sentido de un campo eléctrico uniforme. ¿Aumenta o disminuye el potencial eléctrico en la posición de la carga? ¿Aumenta o disminuye su energía potencial?

b) ¿Cómo diferirían las respuestas del apartado anterior si se tratara de una carga positiva?

31. En una región del espacio el potencial electrostático aumenta en sentido positivo del eje Z y

no cambia en las direcciones de los otros dos ejes. a) Dibujar el campo eléctrico. b) ¿En qué dirección y sentido se moverá un electrón inicialmente en reposo?¿Y un

protón?¿Y un neutrón? 32.

a) Explique las características del campo eléctrico en una región del espacio en la que el potencial eléctrico es constante.

b) Justifique razonadamente el signo de la carga de una partícula que se desplaza en la dirección y sentido de un campo eléctrico uniforme, de forma que su energía potencial aumenta.

33. Al moverse una partícula cargada en la dirección y sentido de un campo eléctrico,

aumenta su energía potencial. ¿Qué signo tiene la carga de la partícula?

34. Un electrón se mueve con una velocidad de 5 ·10 5ms-1 y penetra en un campo eléctrico de 50NC-1 de igual dirección y sentido que la velocidad. a) Haga un análisis energético del problema y calcule la distancia que recorre el electrón

antes de detenerse (resolver con energías). b) Razone qué ocurriría si la partícula incidente fuera un protón. e = 1,6 · 10 -19 C; m e = 9,1 · 10 -31 kg; m p = 1,7 · 10 -27 kg Sol: a) d=1.42cm.

Tema 3-16


Tema 3-17

DISTRIBUCIÓN DE CARGAS 35. Dos cargas puntuales iguales, de –1,2·10–6C cada una, están situadas en los puntos A

(0,8) m y B (6,0) m. Una tercera carga, de –1,5 ·10–6 C, se sitúa en el punto P (3, 4) m. a) Represente en un esquema las fuerzas que se ejercen entre las cargas y calcule la

resultante sobre la tercera carga. b) Calcule la energía potencial de dicha carga. K = 9 · 109Nm2kg-2

Sol: a) F=0; b) Ep=0.0065J

36. Dada la siguiente distribución de carga: a) Calcula el campo eléctrico y el potencial en el punto D (3, 0). b) Calcular la fuerza, y la energía potencial que experimentaría una carga de 4e−6C.

Sol: a) ( N/C, 2292.89292.89,E −= )r

V= 7757.36V; b) ( )N, 0.009170.00117,F −=r

Ep=0.031J

A •

B • C

• D

A → (0, 0) q= 1e−6C

B → (0,3) q= −2e−6C

C → (3, 3) q= 3e−6 C

•

tema 6 interacción electrostática · líneas de campo en el caso de cargas puntuales . tema 3-4....

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