tema 4 propiedades de los nÚmeros reales
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Curso: Matemática General Universitaria - Unidad 1: Conjuntos - Propiedades de los números realesTRANSCRIPT
Tema #4:
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Matemática General UniversitariaUnidad 1: CONJUNTOS
J. Pomales septiembre 2010
¿Qué puedes decir de este diagrama?
Conjunto de los Números Naturales
• Números que utilizamos para contar
N = {1,2,3,4,5,6,7,8, … }• Los puntos suspensivos indican
que los números continúan de esa forma, sin terminar nunca.
Conjunto de los Números Cardinales
• Se compone de los números naturales incluyendo al cero
C = {0,1,2,3,4,5,6,7, … }
Conjunto de los Números Enteros
• Se compone de los números cardinales incluyendo a los números negativos
Z = {…,-2,-1,0,1,2,3, … }
Conjunto de los Números Racionales
• Se compone de los números enteros incluyendo a todo los números que se expresan de la forma donde b ≠ 0
• Ejemplos:ba
Conjunto de los Números Racionales
• Incluye fracciones que al convertirlos en decimales son finitos, periódicos…
Conjunto de los Números Irracionales
• Se expresan de la forma donde b ≠ 0, pero su decimal es infinito no periódico
• Ejemplos:
ba
...414213562.12 ...14157.3
Conjunto de los Números Reales
• Es el conjunto que agrupa a todos los conjuntos anteriores: naturales, cardinales, enteros, racionales, irracionales
• Puede ser considerado un conjunto universal
• Veamos su representación
Resumen del conjunto de los Números Reales
Propiedades de los Números Reales
• Son postulados que no requieren demostración
• Forman un conjunto de reglas fundamentales para fácil manejo algebraico
• Si p, q, r son tres números reales cualesquiera y pertenecen al conjunto de los números reales veamos las propiedades:
Clausura
De la suma
p + qLa suma de dos
números reales es otro número real
De la multiplicación
p qEl producto de dos
números reales es otro número real
Elemento Identidad o Neutro
De la suma
p + 0 = p0 + p = p
El número 0 es el único elemento que
conserva la identidad en la operación de
suma
De la multiplicación
p 1 = p1 p = p
El número 1 es el único elemento que
conserva la identidad en la operación de multiplicación
Elemento Inverso
De la suma
p + –p = 0Para todo número p existe un número –p
llamado inverso aditivo (opuesto) que genera su elemento
identidad
De la multiplicación
p = 1Para todo número p
(excepto 0) existe un número
llamado inverso multiplicativo
(recíproco) que genera su elemento
identidad
p1
p1
Asociativa
De la suma
(p + q) + r = p + (q + r)
De la multiplicación
(p q) r = p (q r)
En ambos casos la forma en que se agrupan no alteran el resultado final ni
en la suma ni en la multiplicación.
Esto no aplica en la resta ni en la división.
Conmutativa
De la suma
p + q = q + p
De la multiplicación
p q = q p
En la suma y en la multiplicación el orden no altera el resultado.
Esto no aplica en la resta ni en la división.
Distributiva
De la suma
p(q + r) = pq + pr
(q + r)p = qp + rp
Aquí la multiplicación distribuye a la suma y puede extenderse a varios
números dentro del paréntesis
EjerciciosIndica a cuál o cuáles de los siguientes conjuntos pertenecen los
números de la izquierda de la tabla con una marca de cotejo:
Número/Conjunto numérico
Natural Cardinal Entero Racional Irracional Real
11
-7
0
¾
0.272727…
7.25
2.7985413…
1½
Identifica la propiedad en cada enunciado:
7 + 5 = 5 + 7
3 + (5 + 2) = 3 + (2 + 5)
(6 3) 1 = 6 (3 1)
5(3 + 2) = 5(3) + 5(2)
7 1 = 7
11 + 0 = 11
9 + -9 = 0
2 ½ = 1
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Ejercicios
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
Completa lo que falta para demostrar la propiedad previa:
Referencia
http://books.google.com/books?id=n-Ebosd6UZEC&pg=PA15&dq=propiedades+n%C3%BAmeros+reales&hl=en&ei=eI2iTNXXOoKClAeu6fy4BA&sa=X&oi=book_result&ct=book-thumbnail&resnum=3&ved=0CDIQ6wEwAg#v=onepage&q=propiedades%20n%C3%BAmeros%20reales&f=false
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