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Fenômenos, Representações

e Modelos da Ciência

TEIA DOTEIA DO SABERSABER2005

METODOLOGIA DE ENSINO DE DISCIPLINAS DA ÁREA DE CIÊNCIAS DA NATUREZA, MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS DO ENSINO

MÉDIO: FÍSICA, QUÍMICA E BIOLOGIA

Material Pedagógico para uso do professorEVenda Proibida Coordenação GeralProf. Dr. Mauricio dos Santos Matos(16) 3602-3670 e-mail:[email protected]

Acompanhe a programação pela internet: http://sites.ffclrp.usp.br/laife

TURMA INICIAL- Ribeirão

Fundação de Apoio às Ciências: Humanas, Exatas e Naturais

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOCOORDENADORIA DO ENSINO DO INTERIORDIRETORIA DE ENSINO - REGIÃO DE SERTÃOZINHO

Fenômenos, Representações

e Modelos da Ciência

Prof. Dr. Mauricio dos Santos MatosProfa. Dra. Maria Aparecida BenáProfa. Dra. Marta Cilene Gadotti

TEIA DO SABER 2005 Metodologia de Ensino de Disciplinas da Área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias do Ensino Médio: Física, Química e Biologia (Turma Inicial)

FENÔMENOS, REPRESENTAÇÕES E

MODELOS DA CIÊNCIA

Profa Dra Maria Aparecida Bená e Profa Dra Marta Cilene Gadotti

APRESENTAÇÃO DOS PROFESSORES RESPONSÁVEIS PELO MÓDULO DE ENSINO

Profa. Dra. Maria Aparecida Bená e Profa. Dra. Marta Cilene Gadotti:

As Professoras Maria Aparecida Bená e Marta Cilene Gadotti são graduadas e doutoras na área de

Matemática, sub-área Análise, especificamente, Equações Diferenciais Funcionais, pelo Instituto de Ciências

Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo, Campus de São Carlos. São docentes do

Departamento de Física e Matemática da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto da

Universidade de São Paulo, onde ministram aulas que abrangem várias disciplinas de Matemática, como

Cálculo Diferencial e Integral, Geometria Analítica, Álgebra Linear, Equações Diferenciais Aplicadas,

Análise Real, entre outras.

Além do ensino e do desenvolvimento de pesquisas em Matemática, atuam na área de extensão

universitária realizando cursos voltados para a comunidade em geral, com o objetivo de mostrar as

aplicações da Matemática no nosso dia-a-dia, e projetos envolvendo professores do ensino fundamental e

médio da rede pública.

Projetos e cursos realizados: Programa Pró-Ciências/FAPESP (Programa de Educação

Continuada), “A Matemática no nosso cotidiano”, “A integração da Universidade às Escolas Públicas”

(Fundo de Cultura e Extensão da Pró-Reitoria de Cultura e Extensão Universitária).

TEIA DO SABER 2005 Metodologia de Ensino de Disciplinas da Área de Ciências da Natureza, Matemática e suas

2Tecnologias do Ensino Médio: Física, Química e Biologia (Turma Inicial)

Muitos fenômenos da natureza, sejam eles físicos, químicos ou biológicos, são melhores compreendidos se:

1. visualizados de forma concreta e real (experimento); 2. representados por símbolos, fórmulas, tabelas ou gráficos; 3. formulados através de explicações baseadas em conceitos abstratos.

Nesse texto são apresentados exemplos de Química e Biologia com o objetivo de retratar a

importância das representações, sejam por meio de gráficos, tabelas ou equações, como auxílio na compreensão dos fenômenos abordados.

1. Transformações isotérmicas, isovolumétricas e isobáricas 1.1 Transformações isotérmicas Certamente você já observou alguém soltar um balão de borracha, desses comprados em parques de diversão, para vê-lo subir ao ar livre. Entretanto, ao chegar a uma certa altura (muitas vezes ainda ao nosso alcance visual), ele estoura. Por que isso ocorre? Para responder a essa pergunta, vamos realizar uma investigação utilizando um recipiente fechado provido de um êmbolo sobre o qual colocaremos pesos por nós escolhidos. Mantendo constante a temperatura do gás, colocaremos vários pesos diferentes e anotaremos o respectivo volume.

Observações macroscópicas: Quanto maior o peso => menor o volume e maior a pressão (temperatura constante).



constante c ;cPV VcP

V P =⇒=⇒∝1

Podemos também dizer que:

2211 VPVP = (Lei de Boyle) Análise microscópica:

Quanto menor for o volume, mais comprimidas estarão as moléculas e maior o número de colisões contra as paredes do recipiente. Assim, a diminuição do volume acarreta aumento na pressão do gás.

Explicação do estouro do balão: considerando a temperatura do gás contido no balão como constante durante a subida, quanto maior for a altitude, menor será a pressão sobre o balão, e conseqüentemente, maior o volume. Assim, o balão irá “inchando” até estourar.

1.2 Transformação isovolumétricas

Um pneu velho e desgastado, após rodar grandes distâncias em um dia quente, pode estourar. Como explicar isto?

Para obter a resposta, consideremos uma amostra de gás confinada em um recipiente indeformável. Vamos aquecer e resfriar esse gás e medir sua pressão a diferentes temperaturas, mantendo o volume constante.



Observações macroscópicas:

Quanto maior a temperatura => maior a pressão (volume constante). A reta crescente mostra que o aquecimento provoca um aumento de pressão, e o resfriamento, uma diminuição.

constante c ;cTP TP =⇒∝

Podemos também dizer que:

2

2

1

1TP

TP

= (Lei de Gay-Lussac)

Análise microscópica:

Quanto maior for o aquecimento, maior será a energia introduzida na amostra de gás, e em conseqüência, maior a velocidade com que as moléculas irão se movimentar. Assim, o aquecimento faz com que as moléculas colidam com maior violência contra as paredes internas do recipiente, acarretando o aumento de pressão observado.



Explicação do estouro do pneu: ao rodar grandes distâncias, ele sofre um aquecimento que,

por sua vez, acarreta aumento da pressão interna. Esse aumento prossegue até a parede ser rompida, provocando o estouro. Em outras palavras, podemos dizer que o pneu estoura devido à violência das colisões moleculares do gás aquecido contra sua parede interna. 1.3 Transformações isobáricas

Considere as figuras 1, 2 e 3 abaixo, que mostram alguns balões de borracha sendo colocados dentro de um copo que contém nitrogênio líquido, a –196o C.

Observe que eles sofrem uma notável redução de volume! Contudo, ao serem retirados (Fig.

4) começam novamente a se expandir, e retornam ao volume original. Para explicar tal fato, vamos confinar uma amostra gasosa dentro de um recipiente e manter,

durante todo o tempo, um mesmo peso sobre o êmbolo a fim de garantir que a pressão interna seja constante. Alterando a temperatura do gás, vamos fazer várias leituras do volume ocupado por ele.

Observações macroscópicas:

Aumentando-se a temperatura, o volume também aumenta (pressão constante). A reta crescente mostra que o aquecimento provoca a expansão do gás, e o resfriamento, sua contração.

constante c ;cTVTV =⇒∝



Assim,

2

2

1

1TV

TV

= (Lei de Charles)

Análise microscópica:

O aumento da temperatura aumenta a agitação das moléculas. Se o volume fosse constante, a pressão iria aumentar. Conteúdo, o aumento do volume faz com que uma molécula, em média, tenha de “viajar” uma distância maior até atingir a parede interna do recipiente. Assim, podemos dizer que o aumento da violência das colisões das moléculas contra a parede interna é compensado pela diminuição da freqüência com que elas ocorrem. Dessa forma a pressão permanece constante.

Explicação do que ocorre com os balões de borracha: trata-se de uma transformação

isobárica no qual o contato com o nitrogênio líquido provocou um acentuado resfriamento e, em conseqüência, uma dramática contração de volume.

2. Equação geral dos gases A lei de Boyle e as leis de Charles e de Gay-Lussac podem ser reunidas em uma única expressão conhecida como equação geral dos gases.

2

22

1

11TVP

TVP

=

Quando uma das três variáveis de estado – P, V ou T – permanece constante, essa equação

se reduz a uma das três expressões estudadas anteriormente:



2

22

1

11TVP

TVP

=

T constante 22112

22

1

11 VPVPTVP

TVP

=⇒=

V constante 2

2

1

1

2

22

1

11TP

TP

TVP

TVP

=⇒=

P constante 2

2

1

1

2

22

1

11TV

TV

TVP

TVP

=⇒=

2.1 Equação de estado dos gases perfeitos Como vimos, para uma certa massa de gás vale a seguinte relação:

constante T

PV=

Quanto vale essa constante? A resposta não depende do gás, mas sim da sua quantidade. Com o que sabemos sobre volume molar, cujo valor é 22,4 L e é o volume ocupado por 1 mol de gás nas condições normais de temperatura (273K) e pressão (1 atm ou 760 mmHg), podemos determinar esse valor para 1 mol:

0820273

4221 ,,T

PV=

⋅= para 1 mol de gás ideal

E para 2 mols de gás? Nesse caso, podemos repetir o que acabamos de fazer, porém o valor

utilizado no cálculo será duas vezes 22,4 L.

),(,T

PV 08202273

42221⋅=

⋅⋅= para 2 mols de gás ideal

),(,T

PV 08203273

42231⋅=

⋅⋅= para 3 mols de gás ideal

),(n,nT

PV 0820273

4221⋅=

⋅⋅= para n mols de gás ideal

Dessa última expressão surge a equação de estado dos gases perfeitos:

nRTPV ),(nT

PV=⇒⋅= 0820

n = número de mols = (M) molar massa)m( massa



R = constante universal dos gases perfeitos

KmolLmmHg,

KmolLmmHg,

KmolLatm,R

⋅⋅

=⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= 36276008200820

Essa equação vale para todos os gases (de comportamento ideal) e para aplicá-la deve ser

observado que: • não há necessidade da existência de estados inicial e final, isto é, ela se aplica ao gás

como ele está, mesmo que não esteja sofrendo uma transformação; • ela pode ser aplicada a transformações em que a massa de gás varia, ou seja, quando

ocorre entrada ou saída de gás em um recipiente.

3. Soluções 3.1 Conceito de solução

As soluções podem ser líquidas, sólidas ou gasosas. Tomando-se como exemplo a Coca-Cola, excluindo-se as bolhas de gás eventualmente

presentes, todos os seus componentes se encontram dissolvidos na água, constituindo uma mistura homogênea, ou seja uma solução. A Coca-Cola é um exemplo do que chamamos de solução líquida.

Uma aliança de ouro 18 é uma mistura homogênea, ou seja, uma solução contendo 75% de ouro e 25% de cobre. A aliança é um exemplo do que chamamos de solução sólida.

O ar atmosférico (puro) é um exemplo de solução gasosa.



3.2 Os componentes de uma solução

Soluto e solvente são os termos usados para representar os componentes de uma solução. • Soluto é a substância que está sendo dissolvida. • Solvente é a substância que efetua a dissolução.

H2O é solvente universal por ser a substância que dissolve a maior quantidade de solutos. Genericamente se diz que o componente presente em maior quantidade é o solvente e o

presente em menor quantidade é o soluto. 3.3 Preparando uma solução na indústria A preparação da Coca-Cola é feita em recipientes de grande volume, de onde pequenas quantidades são retiradas, engarrafadas e posteriormente comercializadas.



H3PO4: ácido fosfórico

Cada garrafa guarda a mesma relação entre a quantidade de soluto e a de solução (o gosto da Coca-Cola é sempre o mesmo):

Cola-Coca de L ,

POH de g ,

Cola-Coca de L ,

POH de g ,

Cola-Coca de L ,

POH de g ,

Cola-Coca de L .

POH de g .

350

350

50

50

01

01

0008

0008 43434343 ===

Observamos que cada porção da solução apresenta a mesma relação entre a quantidade de

soluto e a quantidade de soluto e a quantidade de solução.

4. Concentração comum

Observe o esquema a seguir, que ilustra a preparação de uma solução aquosa de NaOH, contendo 80g de soluto de 1,0 L de solução.



Todo frasco no qual foi preparada uma solução deve ser rotulado. No rótulo, devem constar

os componentes da solução (soluto e solvente) e suas quantidades, como por exemplo,

Existem 80g de soluto (NaOH) dissolvidos em 1,0 L da solução.

Para simplificar a descrição do rótulo, é adotada uma linguagem matemática para representar quantitativamente os componentes da solução, ou seja, a concentração da solução.

No caso acima, escreve-se

C)L(V)g(m

soluçãode L, solutode g

==01

80 ; C é a concentração comum,

e pode-se colocar no rótulo os dizeres:

NaOH (aq)C = 80g/L

o qual pode ser lido da forma “em cada 1,0 L da solução preparada teremos 80g de NaOH”.

5. Molaridade ou concentração molar

Observe abaixo a noção prática da molaridade.

Definição

MVn

= M = Molaridade

N = quantidade em mols de soluto

Μ

=mn ; m = massa do soluto; Μ = massa molar



V = volume da solução em litros

A molaridade indica quantos mols de soluto estão presentes num determinado volume de solução expresso em litros.

O uso da molaridade é particularmente conveniente por dois aspectos: 1. A grandeza quantidade em mols é muito importante, pois nas reações químicas sempre

há uma proporção fixa entre o número de mols dos reagentes e o dos produtos. 2. Num laboratório, medir quantidades expressas em volume é mais fácil do que em massa

ou mols, quando se trata de soluções líquidas.

No exemplo abaixo, o cálculo da molaridade é realizado para a solução de açúcar, da seguinte forma:

mol ,mol/g g ,mn 10

342234

==Μ

=

Μ = massa molar do C12H22O11 = 12 · 12 + 22· 1 + 11·16 C H O = 342

M L/mol,L,

mol,Vn

1001

10===

6. As escalas de pH e pOH

Durante sua pesquisa visando melhorar os métodos de controle de qualidade da cerveja, o

bioquímico dinamarquês Sörensen, em 1909, criou o conceito de pH ou potencial hidrogeniônico, índice este que indica a acidez, neutralidade ou alcalinidade de um meio qualquer. O "p" vem do alemão potenz, que significa poder de concentração, e o "H" é para o íon de hidrogênio (H+). A idéia que ele tinha em mente era a seguinte: por que expressar a acidez de um meio aquoso por meio da concentração de (H+), já que seus valores são geralmente potências negativas de dez? Não seria muito mais prático trabalhar apenas com o expoente de dez, e de preferência com valor positivo? Assim, ele definiu

pH= - log[H+] O potencial hidroxiliônico é definido por pOH= - log[OH-] e temos

pH + pOH=14

Soluções

Concentração das substâncias em mol por litro (em 10-x )

Valor de -x

Suco de limão 2 Água do mar 8

Leite de magnésia 10 Água pura 7

Exercício: Encontre o pH das soluções descritas na tabela acima.



A escala de pH é eficaz para classificar as substâncias em ácidas ou básicas.

pH maior ou igual que zero e menor que 7

ácidos

pH igual a 7

pH neutro

pH maior que 7 e menor ou igual a 14

bases Escala de pOH

pOH maior ou igual que zero e menor que 7

bases

pOH igual a 7

pOH neutro

pOH maior que 7 e menor ou igual a 14

ácidos pH de alguns meios presentes em nosso cotidiano

e t n e c s e r c z e d i c

Ácido de bateria 1.0 Suco gástrico 1.6-1.8 Suco de limão 2.2-2.4 Suco de laranja 2.6-4.4 Vinagre 3.0 Coca-cola 3.0 Vinho 3.5 Água com gás 4.0 Tomate 4.3 Cerveja 4.0-5.0 Queijo 4.8-6.4 Café 5.0 Saliva humana 6.3-6.9 Leite de vaca 6.6-6.9 Sangue humano 7.3-7.5 d e

e

a t d n i e c c i s s e a r b C

Lágrima 7.4 Clara de ovo 8.0 Água do mar 8.0 Sabonete 10 Leite de magnésia 10.5 Água de lavadeira 11 Limpador com amônia 12 Limpa-forno 13-14 Observe que a lágrima e o leite, de pH próximos de 7, são líquidos praticamente neutros. A

Coca-cola é mais ácida que o café. Não é comum encontrar o valor do pH em rótulos de produtos. Procure, mesmo nas minúsculas

letras das latas de refrigerante ou de cerveja. Nada, não é? Na água mineral, porém, você o encontra



sempre próximo da neutralidade. Parece ser conveniente salientar quando o produto é neutro, como “sabonete neutro” ou “detergente neutro”.

E se a eficácia dos produtos está exatamente na característica de não ser neutro? Por que continua como regra publicitária ocultar a acidez ou a basicidade, subestimando a capacidade de entendimento do consumidor?

7. Crescimento populacional

Seu José é dono de um sítio e cultiva milho em suas terras, além de frutas e legumes que servem

para a subsistência da família. Certa vez, a colheita do milho atrasou e boa parte das espigas envelheceu no pé.

Seu José percebeu, após algum tempo, um aumento do número de roedores. Estes eram encontrados próximos à plantação de milho e se alimentavam das espigas que não tinham sido aproveitadas na colheita. Além dos roedores, ele começou a verificar a presença de cobras, que normalmente não apareciam naquela região. As cobras foram atraídas pelo enorme número de roedores e se alimentavam deles.

Seu José ficou se perguntando como algumas espigas de milho velhas, esquecidas no pé, puderam provocar o aparecimento de outros animais. 1. Monte a cadeia alimentar que aparece no texto acima. 2. Quais são os fatores que interferem no crescimento de uma população? 3. Que ferramenta matemática poderia ser usada para expressar a variação de uma determinada população? (crescimento ou decrescimento)

População é o conjunto de indivíduos de mesma espécie que ocupam uma mesma área. Quando alguns indivíduos de determinada população chegam a um local que oferece condições

para que eles possam se alimentar e se reproduzir, a população começa a crescer. A população de roedores do sítio do seu José aumentou por causa da abundância de alimento.

Em um segundo momento, o crescimento do número de roedores diminuiu, ou até parou, já que eles passaram a ser predados pelas cobras.

Podemos dizer que a população de cobras interferiu no crescimento da população de roedores. Estas alterações no tamanho de uma população são determinadas por quatro fatores:

- natalidade: número de indivíduos que nascem em um certo período de tempo; - mortalidade: número de indivíduos que morrem em um certo período de tempo; - imigração: número de indivíduos provenientes de outros locais que entram na população durante um certo tempo; - emigração: número de indivíduos que deixam a população e se dirigem a outras áreas durante um certo tempo.

Vamos criar algumas situações para que você possa entender como esses quatro fatores agem simultaneamente. 4. Imagine uma população de roedores de 80 indivíduos. Considere que, em um período de um mês, a natalidade foi de 20 filhotes, a mortalidade foi de 17, a imigração de 2 e a emigração de 5. a) Que porcentagem de indivíduos passou a fazer parte da população no período de um mês? b) Que porcentagem de indivíduos deixou de fazer parte da população no período de um mês?



c) Quantos indivíduos havia na população após um mês? d) Houve crescimento populacional? 5. Considere agora uma população de lagartos que habita uma área com condições ambientais muito favoráveis. Inicialmente, havia 150 indivíduos. Durante um período de três meses a natalidade foi de 50, a mortalidade de 10, a imigração de 35 e não houve emigração. a) Após três meses, quantos indivíduos havia na população? b) Houve crescimento populacional? Em termos percentuais qual foi esse crescimento? 6. Imagine uma população de uma certa espécie de pássaro de 200 indivíduos. Houve mudanças climáticas na região. Em um período de seis meses, a natalidade foi de 80 indivíduos, a mortalidade foi de 20, a emigração foi de 75 e não houve imigração. a) Quantos indivíduos havia na população após seis meses? b) Houve crescimento populacional? Qual a porcentagem de decrescimento dessa população? A partir dos exercícios 4, 5 e 6 pode-se concluir que uma população:

• cresce quando: natalidade + imigração > mortalidade + emigração; • decresce quando: natalidade + imigração < mortalidade + emigração; • estará em equilíbrio quando: natalidade + imigração = mortalidade + emigração.

7.1 Fatores que determinam o tamanho de uma população

Esse balanço entre natalidade, imigração, mortalidade e emigração não ocorre ao acaso, mas é determinado pelos fatores ambientais e pela presença de outras espécies no local que uma certa população habita.

Alguns dos fatores ambientais que determinam o crescimento de uma população são: • espaço (a abundância ou a falta); • clima (temperatura e umidade); • solo (água e sais minerais); • presença ou ausência de certas substâncias; • quantidade de água.

Além dos fatores do meio, há também as limitações provocadas pela relação com outros seres vivos. O espaço e o alimento são os principais fatores que determinam o crescimento populacional. No

exemplo do início do texto, as populações de roedores e de cobras crescem em conseqüência do aumento da quantidade de alimento disponível.

O limite de crescimento é estabelecido pela quantidade de alimento e espaço disponível. O equilíbrio é alcançado em conseqüência da diminuição da natalidade (neste caso, representada

pelas alterações hormonais que levam a uma fertilidade mais baixa) e da imigração, e do aumento da mortalidade e da emigração.



Vamos considerar novamente o caso ocorrido no sítio do seu José. A população de roedores cresceu

muito devido à abundância de alimento. Entretanto, o alimento nem sempre será abundante, já que o milho será aproveitado pela família do seu José nas colheitas seguintes.

Após um crescimento acelerado, faltará alimento para esse número tão grande de roedores. O tamanho da população se ajustará às condições de escassez de alimento; desse modo, a mortalidade e a emigração crescerão. As cobras serão responsáveis, em parte, pelo aumento da mortalidade através da predação. Não só o espaço e o alimento funcionam como fatores limitantes. Também a relação com outras populações de seres vivos pode interferir no crescimento de uma população. Quando duas ou mais espécies utilizam o mesmo espaço e se alimentam das mesmas coisas, uma controla o crescimento populacional da outra.

As relações existentes entre as populações de diferentes espécies e a interação destas com o

ambiente determinam a variação do tamanho de cada população.

Agora que você já conhece os fatores que determinam o tamanho de uma população, considere o que acontece com as populações quando elas se instalam em um novo local.

No início, o número de indivíduos aumenta, pois há alimento e espaço disponível; o número de predadores e parasitas é pequeno. Neste período a natalidade e a imigração são muito maiores que a mortalidade e a emigração.

Quando a população atinge um determinado tamanho, os fatores de resistência começam a atuar para controlar o crescimento. Quando a variação do número de indivíduos é muito pequena e a natalidade e a imigração tornam-se iguais à mortalidade e a emigração, dizemos que esta população atingiu o equilíbrio. 7. Para que você possa entender melhor o período de crescimento populacional e o equilíbrio, observe a Figura 1 e escreva nos espaços qual é a parte da curva que representa o aumento do tamanho da população e qual representa a manutenção do número de indivíduos. I – II –

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