tecnun universidad de navarra · transformador monofásico en su funcionamiento normal; es decir,...

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE SAN SEBASTIÁN

TECNUN

UNIVERSIDAD DE NAVARRA

Práctica nº 1: Sistemas Eléctricos

ESTUDIO DEL TRANSFORMADOR

Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador 3

ÍNDICE

1 Objetivo de la Práctica .............................................................4

2 El Transformador Monofásico ....................................................5

2.1 Obtención del Circuito Equivalente ......................................6

2.1.1 Ensayo de Corriente Continua....................................6

2.1.2 Ensayo en Vacío.......................................................6

2.1.3 Ensayo en Cortocircuito ............................................7

2.2 Estudio del Funcionamiento en Carga ..................................8

2.2.1 Caída de Tensión Interna y Regulación .......................8

2.2.2 Rendimiento............................................................9

3 Bancos y Transformadores Trifásicos ....................................... 10

3.1 Relación de Transformación ............................................. 10

3.2 Características Nominales de los Bancos Trifásicos.............. 11

3.3 Armónicos en Transformadores ........................................ 11

4 Esquemas Experimentales-Resultados ..................................... 14

4.1 Ensayo en CC................................................................. 14

4.2 Ensayo en Vacío (Monofásico) .......................................... 14

4.3 Ensayo en Cortocircuito (Monofásico) ................................ 15

4.4 Parámetros del Transformador a 50 Hz y 220 V.................. 15

4.5 Funcionamiento en Carga (R+3B)..................................... 16

4.6 Conexión Triángulo-Estrella en Vacío................................. 16

4.7 Conexión Triángulo-Triángulo en Vacío .............................. 18

4.8 Conexión Triángulo-Triángulo en Carga ............................. 19

4.9 Ondas de Corriente: Armónicos ........................................ 20

5 Material y Equipo Necesario.................................................... 21

6 Pautas de Desarrollo de la Práctica .......................................... 22


1 OBJETIVO DE LA PRÁCTICA

El objetivo de esta práctica es que el alumno conozca las características principales de un transformador y que compruebe experimentalmente los fundamentos de operación de un banco trifásico (o transformador trifásico). Para ello la práctica se ha dividido en dos partes:

• Estudio del transformador monofásico: Obtención del circuito equivalente y análisis del funcionamiento del transformador en carga.

• Análisis de un banco trifásico: Conexión del banco en triángulo-estrella y triángulo- triángulo.

En la primera parte el alumno deberá obtener los parámetros del circuito equivalente de un transformador monofásico empleando los dos ensayos más utilizados normalmente: Ensayo de Vacío y Ensayo de Cortocircuito. Asimismo, se usará un ensayo en corriente continua para la medida de resistencias de las bobinas del primario y del secundario (sólo se obtendrá la resistencia en CC, aunque se tomará como la resistencia en CA).

Una vez obtenidos los parámetros del transformador monofásico, se trabajará con una carga definida y se hallarán experimentalmente las características principales de un transformador monofásico en su funcionamiento normal; es decir, el rendimiento y la regulación.

En la segunda parte de la práctica se observará que el funcionamiento de un banco trifásico está relacionado con las características de los transformadores monofásicos que lo componen, así como con el tipo de conexión de primario y secundario realizado entre ellos (triángulo y estrella). Con la primera configuración, se estudiará el comportamiento del banco en vacío, calculándose la relación de transformación propia de la conexión. En la segunda, además del comportamiento en vacío, se analizará también el funcionamiento en carga, empleándose para ello una carga trifásica inductiva en estrella.

Además, se observarán fenómenos tales como los armónicos que generan los transformadores y, como consecuencia de ellos, la aparición de corrientes y tensiones de 150 Hz en las conexiones trifásicas, analizando dónde, cuándo y porqué aparecen.


2 EL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

Un transformador es un dispositivo que convierte la potencia eléctrica de CA de una tensión determinada a otra que puede ser, más alta o más baja que la primera a través de la acción de un campo magnético.

El transformador monofásico se puede representar por medio de su Circuito Equivalente Exacto:

V

I2

2V1

I1

2E1E

R +jX1

In

1

nI1

ϕ

1

IDEAL

g -jbc m

R +jX2 2

Aunque se utilizará el Circuito Equivalente Aproximado que es mucho más simple y permite hacer cálculos más fácilmente.

V

I 2

2V1

I1

1V

In

1

nI1

ϕ

IDEAL

Y=g -jbc m

Z=R+jX

n

siendo:

• R y X representan, respectivamente, la resistencia equivalente de los devanados y la reactancia equivalente del flujo de dispersión referidas ambas al secundario. La impedancia de cortocircuito, Z̄, es igual a:

)Xn

X(j)R

n

R(jXRZ

n

ZZ 22

122

122

1 +++=+=+=

• gc representa la conductancia de pérdidas en el hierro y bm la susceptancia magnetizante, ambas también referidas al secundario.


2.1 OBTENCIÓN DEL CIRCUITO EQUIVALENTE

Para determinar los parámetros del transformador, se recurre a la realización de los denominados ensayos de corriente continua, en vacío y en cortocircuito.

El valor de n más exacto se toma como la media geométrica de los obtenidos en los ensayos de vacío y de cortocircuito. Es decir:

c0c1

c2

20

10 nnII

VVn =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2.1.1 ENSAYO DE CORRIENTE CONTINUA

Por medio de este ensayo se pueden determinar los valores de las resistencias de los bobinados de primario y secundario del transformador en corriente continua:

IV

RC =

Para determinar estos valores basta con aplicar una tensión continua que haga circular una corriente del orden de la nominal o usar la función de medida de resistencias del polímetro.

2.1.2 ENSAYO EN VACÍO

La potencia absorbida por el transformador trabajando en vacío es aproximadamente igual a las pérdidas en el hierro (las nominales si se aplica la tensión nominal en el primario) y se desprecian la pequeñas pérdidas que puede haber en el cobre. Para efectuar el ensayo de vacío, el transformador se dispone como se indica en la siguiente figura:

RED

220 VTRAFOV1

A1

V2

Po= I1o=

V1o= V2o=

I1o

Ref.

-V1o

200 W

La potencia Po que absorbe el transformador en vacío la indica el vatímetro. La lectura del amperímetro A1 es la corriente I1o absorbida desde el primario y los voltímetros V1 y V2, indican,


respectivamente, la tensión V1o a la que hemos conectado el transformador y la tensión V2o de circuito abierto en el secundario.

Al realizar el ensayo de vacío, la corriente que circula por el primario se cierra por la admitancia de vacío gc-jbm. Por tanto, podrá escribirse lo siguiente:

c2o2oo2mco2o1o2o1 gVPYV)jbg(VInVnV ≈=−=≈

Operando en módulo sobre estas ecuaciones se obtiene que:

2c

2

o2

o1m2

o2

oc

o2

o1o g

VnI

bV

Pg

VV

n −⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≈≈=

De esta forma queda determinada la admitancia de vacío referida al secundario. Además, si la tensión aplicada es la nominal, las pérdidas del transformador serán las nominales en el hierro, PhN.

2.1.3 ENSAYO EN CORTOCIRCUITO

Para realizar este ensayo, el primario ha de alimentarse a una tensión reducida de modo que al poner el secundario en cortocircuito pase por él su corriente nominal. El esquema de un ensayo de cortocircuito es el representado en la figura siguiente:

RED

24 VA2TRAFO

Varivolt A1

V1

V1C=

I1C=

I2C=

Ref.

I1C

-V1C

La potencia, Pc, absorbida por el transformador, corresponde aproximadamente a las pérdidas en el cobre y se mide con un vatímetro a la entrada. Esto es válido siempre que la corriente que circule por la impedancia de cortocircuito R+j·X sea mucho mayor que la que circula por la admitancia de vacío.

Si llamamos V1c, I1c, I2c y Pc a los valores indicados por los instrumentos de medida V1, A1, A2, y W dispuestos en el circuito, se podrá escribir lo siguiente:

( ) RIPjXRIn

VIIn 2c2cc2

c1c2c1c ≈+≈=


Operando sobre estas expresiones se obtiene:

22

c2

c12c2

c

c1

c2c R

nIV

XI

PR

II

n −⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≈≈=

Con esto, queda determinada la impedancia de cortocircuito referida al secundario. Además, si la corriente que circula por el secundario es la nominal, las pérdidas del transformador serán las nominales en el cobre, PcuN.

2.2 ESTUDIO DEL FUNCIONAMIENTO EN CARGA

En un transformador en carga, se aplica generalmente al primario la tensión nominal y la tensión de secundario es función de la carga que tiene acoplada. Las principales características de un transformador en funcionamiento, que permiten la elección entre varios, son, como ya debería saber el alumno, la regulación y el rendimiento.

2.2.1 CAÍDA DE TENSIÓN INTERNA Y REGULACIÓN

La regulación, r, es una medida de la variación que experimenta la tensión del secundario cuando aumenta la carga (disminuye Z), con factor de potencia fijo, desde circuito abierto hasta plena carga o nominal. Cuanto menor sea la regulación de un transformador, mejor será su funcionamiento en cuanto a caída de tensión interna (ΔV). Según la definición, la regulación es:

N2N2

2o2

VV

VVVr Δ

=−

=

siendo V2o la tensión de circuito abierto, V2 la tensión para una carga determinada y V2N la tensión nominal de secundario del transformador. En forma aproximada, y utilizando el circuito equivalente, se puede escribir:

)senXcosR(IV

)sencos()sencos(2

)sencos(r

2

xr2

rx

2

xr

ϕ+ϕ≈Δ

ϕε+ϕεα≈ϕε−ϕεα

+ϕε+ϕεα=

donde

N2

N2x

N2

N2r

N2

2

VXI

VRI

carga) de (Índice II

=ε=ε=α


2.2.2 RENDIMIENTO

Otro factor importante a la hora de elegir un transformador es el rendimiento. El rendimiento se define como el cociente entre la potencia que el transformador transfiere a la carga conectada en el secundario y la que se suministra al transformador, siendo esta última la suma de la potencia suministrada a la carga más la potencia perdida en el transformador. Así, se puede escribir:

pérdidasaargc

aargc

generada

aargc

PP

P

P

P

+==η

donde la potencia de pérdidas en un transformador es la suma de las pérdidas en el cobre y en el hierro.

Mientras que las pérdidas en el hierro son prácticamente constantes (dependen de la tensión del primario y ésta suele ser la nominal), las pérdidas en el cobre dependen de la corriente de secundario. Suponiendo que R no cambia con la temperatura (cosa que no es cierta), podemos escribir que:

cuN22

N2

2

N2

222cu PRI

IIRIP α=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≈=

Por otra parte la potencia proporcionada por el transformador a la carga se puede expresar, teniendo en cuenta que la tensión en el secundario no es muy diferente de la nominal, como sigue:

ϕα=ϕ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≈ϕ= cosScos

IIIVcosIVP N

N2

2N2N2222

Por consiguiente el rendimiento η será:

α+α+ϕ

ϕ≈η

+α+ϕαϕα

≈ηhN

CuNN

N

hNCuN2

N

NPPcosS

cosSPPcosS

cosS


3 BANCOS Y TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS

Un banco trifásico es un conjunto de tres transformadores monofásicos conectados uno en cada fase de un sistema trifásico. Los bobinados de primario de un banco trifásico pueden conectarse según dos configuraciones diferentes: estrella y triángulo; los bobinados de secundario pueden conectarse en estrella, triángulo y zigzag. Un aspecto importante de los bancos trifásicos que los diferencia de los transformadores trifásicos es que dichas conexiones de primario y secundario pueden modificarse fácilmente cosa que en los transformadores trifásicos resulta bastante más complicado.

3.1 RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN

La relación de transformación r de un banco trifásico se define como el cociente entre dos tensiones homólogas, simples o compuestas, una de primario y otra de secundario, es decir:

L V

V

V

V

V

Vr

'2'3

32

'N'2

N2

'2'1

12 ====

La relación de transformación depende del tipo de conexión empleada en el banco y no tiene por qué ser igual a la relación del número de espiras n de los bobinados de primario y secundario. Esta debe ser igual en los tres transformadores monofásicos del banco y se calcula de la siguiente manera:

c

C

b

B

a

A

V

V

V

V

V

Vn ===

siendo VA , VB , VC las tensiones aplicadas a los bobinados del primario y Va , Vb , Vc las de los bobinados de secundario.

1

2

3

1'

2'

3'

VA

VB

VaV C

Vb

V c

IB

IA

I C

I

V

BANCO TRIFÁSICO Δ-Y

N'

S 3VIN =


3.2 CARACTERÍSTICAS NOMINALES DE LOS BANCOS TRIFÁSICOS

Por tratarse de un sistema trifásico la potencia nominal SN de un banco trifásico se determina a partir de la expresión siguiente:

NNN IV 3S =

donde

• VN es la tensión nominal compuesta del banco en el primario (o secundario)

• IN es la intensidad nominal del banco en el primario (o secundario)

Las características nominales de un banco trifásico se determinan a partir de las características nominales VNm, INm de los transformadores monofásicos que lo constituyen y del tipo de conexión. Así, por ejemplo, en la conexión triángulo-estrella de la figura los valores nominales del banco en el primario vendrán dados por:

( ) Nm11N1Nm1NmN

Nm1

Nm1

IV 3I 3V 3=VI 3S

I 3I

VV

==

=

=

Es decir la potencia nominal del banco trifásico es tres veces la potencia nominal de los transformadores monofásicos que lo forman. Lo mismo podría hacerse para los valores nominales del secundario del banco.

3.3 ARMÓNICOS EN TRANSFORMADORES

Los armónicos son corrientes con frecuencias múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. Por ejemplo, si la frecuencia fundamental de una red es 50 Hz, entonces la segunda armónica es 100 Hz, la tercera es 150 Hz, etc.

Los armónicos son creados por cargas no lineales (una bobina con núcleo de hierro, un rectificador, etc.) que absorben pulsos de corrientes que causan distorsión en la forma de onda sinusoidal. En el caso de los transformadores, se producen unos armónicos de orden 3 que pueden visualizarse por medio del osciloscopio para la onda de corriente que circula por el triángulo en el secundario.


A modo de ejemplo, se presentan a continuación diversas figuras que representan la influencia que tiene este tercer armónico en la forma de onda de las corrientes.

i (t)c

t

i (t)c i (t)= 2 I sen (ωt+2π/3)c1 c1

i (t)= 2 I sen 3ωtc3 c3

i (t)b i (t)= 2 I sen (ωt-2π/3)b1 b1

i (t)bi (t)= 2 I sen 3ωtb3 b3

t

t

i (t)a i (t)a

i (t)= 2 I sen ωta1 a1

i (t)= 2 I sen 3ωta3 a3


En un sistema trifásico equilibrado, las ondas de corriente o tensión de frecuencia 50 Hz están defasadas 120º y al sumarse dan una componente nula; sin embargo, las de 150 Hz (armónico 3º) están todas en fase y al sumarse proporcionan una onda de amplitud tres veces mayor. Esto puede verse más claro en la figura anterior.

En la siguiente figura, pueden verse las dos posibilidades de aparición del tercer armónico. La primera representa la onda fundamental y el tercer armónico en oposición (la onda del tercer armónico tiene el semiciclo negativo a partir del origen de tiempos) y el caso contrario en la segunda. Como puede verse dan resultados distintos para f(t).

f (t)3

t

f(t)f (t)1

f(t)

f (t)3

t

f(t)

f (t)1

f(t)

El primer caso corresponde a los armónicos típicos de corriente en vacío de un transformador (en carga no son tan fácilmente apreciables). El segundo representa formas de onda típicas de tensiones.


4 ESQUEMAS EXPERIMENTALES-RESULTADOS

La representación del transformador se hace mediante el Circuito Equivalente Aproximado (véase la página 5).

4.1 ENSAYO EN CC

PRIMARIO SECUNDARIO

R1C(Ω) R2C(Ω)

4.2 ENSAYO EN VACÍO (MONOFÁSICO)

RED

220 VTRAFOV1

A1

V2

Po= I1o=

V1o= V2o=

I1o

Ref.

-V1o

200 W

Ensayo en Vacío

Medidas del Ensayo Parámetros Ref. 2ario

V10 (V) n0

I10 (A) Y (S)

V20 (V) gc (S)

P0 (W) bm (S)

Tensión y Corriente de primario en vacío


4.3 ENSAYO EN CORTOCIRCUITO (MONOFÁSICO)

RED

24 VA2TRAFO

Varivolt A1

V1

V1C=

I1C=

I2C=

Ref.

I1C

-V1C

Ensayo en Cortocircuito

Medidas del Ensayo Parámetros Ref. 2ario

V1c (V) nc

I1c (A) Z (Ω)

I2c (V) R (Ω) ϕ (º)

X (Ω)

Pc (W)

4.4 PARÁMETROS DEL TRANSFORMADOR A 50 HZ Y 220 V

Valores Nominales del Transformador

SN

V1N (V) I1N (A)

V2N (V) I2N (A)

n ε

PhN (W) εr

PCuN (W) εx

Parámetros referidos al Secundario

Y (S) Z (Ω)

gc (S) R (Ω)

bm (S) X (Ω)

Parámetros referidos al Primario

Y (S) Z (Ω)

gc (S) R (Ω)

bm (S) X (Ω)


4.5 FUNCIONAMIENTO EN CARGA (R+3B)

RED

220 VTRAFO V2V1

A1

PL

ZL

A2

1000 W

Funcionamiento en Carga

ZL(Ω) cosφ V1(V) I1(A) V2(V) I2(A) PL(W) RL(Ω) XL(Ω)

Índice de

carga Carga

(Calculada) Regulación Rendimiento

(%) α=I2/I2N ZL cosφ Medidas Analítico Ph a VN Ph a V1

4.6 CONEXIÓN TRIÁNGULO-ESTRELLA EN VACÍO

n/1220 127

0 0

SN = 1200 VA

TR3

n/1220 127

0 0

SN = 1200 VA

TR1

n/1220 127

0 0

SN = 1200 VA

TR2

A22

A1

W1

1

W2

1'

2'

3'

N'

A33

Ref.

V1'2'V12

AT2

AT3

AT1


MEDIDAS EXPERIMENTALES Resultado

Primario Secundario r n V (V) I (A) V (V)

V12 V1,T1 I1 I1,T1 V1’2’ V2,T1

V23 V1,T2 I2 I1,T2 V2’3’ V2,T2

V31 V1,T3 I3 I1,T3 V3’1’ V2,T3

VATÍMETROS

W1 W2 Potencia Consumida

VALORES NOMINALES DEL BANCO

Potencia Nominal (VA)

Relación de Tensiones

Relación de Intensidades

RELACIÓN TRANSFORMACIÓN

Teórica Experimental

r

θ

V12 y V1´2


4.7 CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO EN VACÍO

n/1220 127

0 0

SN = 1200 VA

TR3

n/1220 127

0 0

SN = 1200 VA

TR2

A22

A1

W1

1

W2

A33

n/1220 127

0 0

SN = 1200 VA

TR1

1'

2'

3'

Ref.

V1'2'V12

AT1

AT2

AT3

200 W

200 W

MEDIDAS EXPERIMENTALES Resultado

Primario Secundario r n V (V) I (A) V (V)

V12 V1,T1 I1 I1,T1 V1’2’ V2,T1

V23 V1,T2 I2 I1,T2 V2’3’ V2,T2

V31 V1,T3 I3 I1,T3 V3’1’ V2,T3

VATÍMETROS

W1 W2 Potencia Consumida

VALORES NOMINALES DEL BANCO

Potencia Nominal (VA)

Relación de Tensiones

Relación de Intensidades


RELACIÓN TRANSFORMACIÓN

Teórica Experimental

r

θ

V12 y V1´2

4.8 CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO EN CARGA

n/1220 127

0 0

SN = 1200 VA

TR3

n/1220 127

0 0

SN = 1200 VA

TR2

2

A11

3

n/1220 127

0 0

SN = 1200 VA

TR1

ZL

ZL

ZL

N'

1'

2'

3'

A2

A3

A2'

A3'

W1

W2

A1'

1000 W

1000 W


MEDIDAS EXPERIMENTALES

Primario Secundario Vatímetros (W)

V (V) I (A) V (V) I (A) W1 W2

V12 I1 V1’2’ V1’N’ I1’

V23 I2 V2’3’ V2’N’ I2’ Potencia total (W)

V31 I3 V3’1’ V3’N’ I3’

CÁLCULO DE LA CARGA

Z (Ω) cosφ

4.9 ONDAS DE CORRIENTE: ARMÓNICOS

Armónicos en la onda de corriente del 2ario en vacío


5 MATERIAL Y EQUIPO NECESARIO

Para realizar los montajes descritos es suficiente con los siguientes elementos:

• 3 Transformadores monofásicos 220/127

• 3 Polímetros (2 Amperímetros y 1 voltímetro)

• 2 Vatímetros 0-200W

• 2 Vatímetros 0-1000W

• 1 Varivolt

• 1 Varivolt Trifásico

• 3 Resistencias de 30 Ω

• 3 Bobinas

• 1 Osciloscopio

Los valores nominales del transformador monofásico son los siguientes:

• Potencia Nominal : 1200 VA

• Relación de Tensiones Nominales: 220/127 V

• Relación de Intensidades Nominales: 5.4/9.4 A


6 PAUTAS DE DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

Para realizar la práctica y poder evaluar los conocimientos adquiridos en su desarrollo, es preciso tener en cuenta lo siguiente:

• La práctica consiste en realizar los montajes descritos en los apartados previos anotando las indicaciones de los diferentes aparatos de medida en las casillas de las tablas que aparecen en el apartado 4 de este guión. Las casillas sombreadas en color gris que aparecen en las tablas de este guión corresponden a los cálculos que hay que realizar con los datos obtenidos experimentalmente, que se colocarán en las casillas en blanco. Asimismo, deberán representarse gráficamente las curvas que se piden en los recuadros dispuestos en el mismo apartado

• La forma de realizar cada ensayo, los resultados experimentales obtenidos y cómo se llevan a cabo los cálculos serán la base de las preguntas del examen de laboratorio.

• No hay que entregar memoria de la práctica.

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