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182

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Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1

テクニカルレファレンス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-1

Flow Simulationの物理特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-1

運動方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-3

流体の層流および乱流流れのナビエ・ストークス方程式 . . . . . . . . . . 1-3層流 /乱流境界層モデル. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-7分子構成則と熱物性プロパティ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-7実在気体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-8圧縮性液体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-10非ニュートン液体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-11蒸気から水の平衡体積凝結 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-13流体混合中の質量移動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-13

回転 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-14グローバル回転参照フレーム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-14ローカル回転領域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-14連成熱移動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-15固体内の電流によるジュール熱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-16

固体間のふく射熱伝達 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-18光線トレーシング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-18全般的な仮定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-18光線トレーシング手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-19形態係数の計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-21環境ふく射および日射ふく射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-22離散座標 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-22全般的な仮定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-23離散座標法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-23ふく射スペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-25

目次

2

ふく射サーフェスとふく射源のタイプ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-26ふく射サーフェス. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-26ふく射源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-27ふく射サーフェスとふく射源条件の同時使用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-27結果の表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-28ポーラスメディア内の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-28一般的な方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-28境界条件における穴あき平板 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-30キャビテーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-31エンジニアリングキャビテーションモデル(定義済みの水のみ). . . . . . . . . 1-31等温キャビテーションモデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-32二相(流体 +粒子)流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-33

境界条件とエンジニアリングデバイス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-35内部流れの境界条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-35外部流れ境界条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-36壁面境界条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-36内部流れの境界条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-37周期境界条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-37ヒートパイプ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-37熱ジョイント . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-372抵抗コンポーネント . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-39熱電冷却器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-39

HVAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-40

局所平均齢 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-40快適性パラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-41トレーサースタディ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-45

数値解析テクニック . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-48

計算メッシュ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-48

空間近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-49固体 /流体界面の空間近似値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-50一時的近似値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-51

数値アルゴリズムの形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-51

線形代数方程式の解き方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-52非対称問題の反復解法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-52対称問題の反復解法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-52マルチグリッド法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-52

参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-53

検証例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-1

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 3

イントロダクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-1

1 コーンバルブを通る流れ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-32 2つの並列プレート間の層流 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-73 パイプ中の層流および乱流. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-174 滑らかな平面プレートと粗い平面プレート上の流れ. . . . . . . . . . . 2-235 90度ベンド正方形ダクト中の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-276 2次元(片側および両側)ステップ流路内の流れ . . . . . . . . . . . . . 2-317 円柱上の流れ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-358 収束 -発散する 2次元流路中の超音速流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-399 弓形コーンボディ上の超音速流れ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-4310 加熱プレート上の流れ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-4911 環状チューブ内の対流とふく射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-5312 ピン型ヒートシンクの自然対流による冷却. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-5713 フィン型ヒートシンクの強制空冷. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-6114 固体の非定常熱伝導. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-6515 加熱された層流および外部熱移動のあるチューブ. . . . . . . . . . . . 2-6916 発熱シリンダ上の流れ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-7317 正方形キャビティの自然対流. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-7718 均一流れにおける粒子トラッキング. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-8319 非一様流れのポーラススクリーン. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-8720 三角形および台形キャビティにおける移動壁面流れ. . . . . . . . . . 2-9321 回転壁面で閉じた円柱容器内における流れ. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-9922 インペラー (羽根車 )内の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-10323 水中翼のキャビテーション. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-10924 スロットル管における等温キャビテーション. . . . . . . . . . . . . . . 2-11325 熱電冷却器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-117

参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-121

4

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-1

1

テクニカルレファレンス

Flow Simulationの物理特性

Flow Simulationを使って、次の項目を含む広範囲の流れおよび伝熱現象を研究することができます :

• 外部および内部流体流れ

• 定常および時間依存流体流れ

• 圧縮性気体および非圧縮性流体流れ

• 亜音速、遷音速、超音速の気体流れ付き極超音1速空気流

• 自由、強制および混合対流

• 壁面ラフネス効果を含む、境界層流れ

• 層流および乱流

• 複数流体、複合固体の解析

• 移動 /回転サーフェスまたは部品で構成されるモデルの流れ

• 流体、固体およびポーラスメディアの熱伝導、さらに熱練成、固体間の接触熱抵抗、不透明な固体間のふく射熱移動(ふく射を透過する固体も考慮

可能)、体積または面発熱源(例:ペルチエ効果)

• 電気伝導固体内の直流電流によるジュール熱2

1. Advanced CFDモジュールのユーザのみご利用いただけます。

2. の印のついた能力と機能はElectronics Coolingモジュールのユーザのみご

利用いただけます。

Flow Simulationの物理特性

1-2

• 固体媒体におけるさまざまなタイプの熱伝導、すなわち等方性、1方向性、2軸 /軸対称、直交異方性

• ポーラスメディア中の流体流れと熱伝導

• 非ニュートン液体流れ

• 圧縮性液体流れ

• 実在気体

• 非圧縮水流のキャビテーション

• 蒸気から水への平衡体積凝結とその蒸気による流体流れへの影響と熱伝達への影響

• 気体と混合気体の相対湿度

• 二相(流体 +粒子)流れ

• 周期境界条件

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-3

運動方程式

流体の層流および乱流流れのナビエ・ストークス方程式

Flow Simulationは、流体流れの質量、運動量およびエネルギー保存則の公式である、ナビエ・ストークス方程式を解きます。方程式は、流体の性質を定義する流体

状態方程式、および流体密度、粘性および温度の熱伝導率の実験的依存性によっ

て補われます。非弾性非ニュートン流体は流れせん断率および温度の動粘性に依

存性を導入して考慮され、圧縮性液体はその圧力密度の依存性を導入して考慮さ

れます。特定の問題は、その形状、境界および初期条件の定義によって最後に指

定されます。

Flow Simulationは層流と乱流の両方を予測することができます。層流は低いレイノルズ数で生じます。レイノルズ数は、運動粘性で除算された速度と長さの代表

的なスケールの積として定義されます。レイノルズ数がある臨界値を超えると、

乱流になります、すなわち流れパラメータのランダムなゆらぎを開始します。

エンジニアリングの現場で遭遇する流れの大部分は乱流であり、Flow Simulationは主にこれらの乱流をシミュレートし研究するために開発されました。乱流を予

測するために、ファーブル平均されたナビエ・ストークス方程式が使用され、ここ

で流れパラメータへの乱流の時間平均が考慮されますが、他方他の大規模な 時間依存現象が直接考慮されます。この手続きを通じて、レイノルズ応力として知ら

れる追加の項が方程式中に表れ、それに対して追加情報を提供しなければなりま

せん。このシステム式を閉じるために、Flow Simulation は、乱流運動エネルギーおよび消散率について輸送方程式(いわゆる k-ε モデル)を使用します。

Flow Simulationは、層流と乱流の両方について記述するために 1つの方程式システムを使用します。さらに、層流から乱流状態への遷移またはその逆も可能です。

移動壁面があるモデル(モデル形状を変更しないで)における流れは、対応する

境界条件を指定することで計算されます。回転部品内の流れはモデルの回転部分

に付けられた座標系 ( 回転部分と共に回転する ) で計算されるため、これらのモデルの静止部分は回転軸に対して軸対称でなければなりません。

運動方程式

1-4

座標系原点を通る軸に対して角速度 Ωで回転するデカルト座標系における質量、角運動量、エネルギーに対する保存の法則は次のように記述できます :

u は流体速度、 ρ は流体密度、 はポーラスメディア抵抗 (Siporous)、浮力 (Si

gravity

= - ρgi、ここで gi は i 番目の座標方向に沿う重力加速成分 )、および座標系回転

(Sirotation), i.e., Si = Si

porous + Sigravity + Si

rotation による単位質量当りの質量分布外力

で、h は熱エンタルピーで、 は単位体積あたりの発熱量または吸熱量で、

は粘性せん断応力テンソルで、 は拡散熱流束です。下付き文字は 3つの座標方

向での合計を示すために使用されます。

高マッハ数流れオプションが有効な計算に対しては、以下のエネルギー方程式が使

用されます :

ここで eは内部エネルギーです。

ニュートン流体に関しては粘性せん断応力テンソルが次のように定義されます :

(1.1)0) = u(x

+ t i

i

ρρ∂∂

∂∂

(1.2)iRijij

jiji

j

i Sx

=x

p) + uu(

x +

t

u ++∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

)( ττρρ3,2,1=i

(1.3)( ) ,)( Hiij

iRiji

Rijijj

ii

i QuSx

u

t

pqu

x =

x

Hu

t

H +++∂∂

−∂∂+++

∂∂

∂∂

+∂

∂ ρετττρρ

,2

2uhH +=

Si

QH τ ik

qi

(1.4)( ) ,)( Hiij

iRiji

Rijijj

ii

i

QuSx

uqu

x =

x

pEu

t

E +++∂∂

−++∂∂

+∂+

∂∂ ρετττρ

ρρ

,2

2ueE +=

(1.5)

∂∂−

∂∂

+∂∂=

k

kij

i

j

j

iij x

u

x

u

x

u δμτ3

2

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-5

ブジネスクの仮定に従って、レイノルズ応力テンソルは次のように定義されます :

ここで、 はクロネッカーのデルタ関数(i = j のときは 1、それ以外は 0)、 は

動粘性係数、 は乱流渦粘性係数、 k は乱流運動エネルギーです。また、 およ

び層流では k がゼロであることに注意してください。k-ε 乱流モデルのフレームでは、 は 2つの基本乱流プロパティ、すなわち乱流運動エネルギー kおよび乱

流消散 ε を使用して定義されます。

ここで、 は乱流粘性係数です。それは次の式によって定義されます

および y は壁面からの距離です。この関数は層流 - 乱流の遷移を考慮を可能にします。

次の 2つの輸送方程式は乱流運動エネルギーおよび消散を記述するために使用され、

(1.6)ij

k

kij

i

j

j

it

Rij k

x

u

x

u

x

u δρδμτ3

2

3

2 −

∂∂−

∂∂

+∂∂=

δ i j μ

μ t μ t

μ t

ερ

μ μμ

2kCft = (1.7)

μf

( )[ ]

+⋅−−=

Ty R

Rf5,20

1025.0exp1 2μ

(1.8),

ここで

μερ 2k

RT = ,μ

ρ ykRy =

( ) kik

t

ii

i

Sx

k

xku

xt

k +

∂∂

+

∂∂=

∂∂+

∂∂

σμμρρ

, (1.9)

( ) εε

εσμμερρε

Sxx

uxt i

t

ii

i

+

∂∂

+

∂∂=

∂∂+

∂∂ , (1.10)

運動方程式

1-6

ここで、ソース項 および は次のように定義されます

ここで、 は浮力による乱流生成を表し、次のように記述できます

ここで は 方向の重力加速成分、定数 σB = 0.9、および定数 は次のよう

に定義されます :CB = 1 の場合、それ以外は 0、

定数 , , , , は経験的に定義されます。Flow Simulationでは、次

の標準的な値が使用されます :

Cμ = 0.09、Cε1 = 1.44、Cε2 = 1.92、σ ε = 1.3、

ここで Lewis数 Le=1の拡散熱流束は次のように定義されます :

ここで、定数 σ c = 0.9、Pr はプラントル数、hは熱エンタルピーです。

これらの方程式は層流と乱流の両方について記述します。さらに、層流から乱流

への遷移またはその逆も可能です。パラメータ k および は純粋な層流ではゼ

ロです。

Sk Sε

Btj

iRijk P

x

uS μρετ +−

∂∂= (1.11)

kfCPC

x

uf

kCS BBt

j

iRij

2

2211

ρεμτεεεε −

+

∂∂= . (1.12)

PB

iB

iB x

gP

∂∂−= ρ

ρσ1 (1.13)

gi xi CB

PB 0>

3

105.0

1

+=

μff , ( )2

2 exp1 TRf −−= (1.14)

Cμ Cε1 Cε2 σk σε

σk 1= (1.15)

ic

ti x

hq

∂∂

+=

σμμ

Pr , i = 1、2、3 (1.16)

μ t

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-7

層流 /乱流境界層モデル

層流 / 乱流境界層モデルは壁面近傍の流れを記述するために使用されます。モデルはいわゆる修正壁面関数アプローチに基づいています。このモデルは、壁面近

傍の層流および乱流を特徴づけて、層流から乱流への遷移およびその逆について

記述するために使用されます。修正壁関数は対数プロファイルの代わりに VanDriest プロファイルを使用します。壁面に近いメッシュのサイズが境界層の厚さより大きい場合、積分境界層のテクニックが使用されます。モデルは前述の保存

方程式に正確な速度および温度境界条件を供給します。

分子構成則と熱物性プロパティ

ナビエ・ストークス方程式のシステムは流体の熱物性と状態方程式の定義によっ

て補足されます。 Flow Simulation は、流体混合中の圧力、温度および成分濃度の関数として、密度、粘度、熱伝導率、比熱および成分拡散率を持つ気体および液

体流れのシミュレーションを行うことができます。同様に、蒸気流れをシミュレー

ションする場合、蒸気から水の平衡体積凝結を考慮することができます。

一般的に、流体の状態方程式は次のようになります :

ここで、y =(y1, ... yM) は混合流体の濃度ベクトルです。

特別なケース(後に示す実在気体や蒸気から水の平衡体積凝結)を除き、気体は

理想気体の状態方程式が使用されます

ここでR は気体定数で、流体Mの分子の質量で除算された普遍的な気体定数Runiv

と等しくなります、

ここで , m=1、2、...、M は混合成分の濃度、 は m 番目の混合成分の分子の

質量です。

定圧における比熱および気体の熱物性(粘度、熱伝導率)は温度の関数として指

定されます。さらに、式 (1.18) から派生して、それぞれの気体は一定の比熱比Cp/Cvを持ちます。

特殊なケース(後に示すサブセクション圧縮性液体、 非ニュートン液体を参照)を除き、液体は非圧縮とし、個々の液体の密度は温度のみに依存します :

(1.17),( ),y,,Tpf=ρ

RT

P=ρ (1.18),

=m m

muniv

M

yRR (1.19),

ym Mm

(1.20),( )Tf=ρ

運動方程式

1-8

そして液体の混合の状態方程式は次の式で定義されます

比熱と液体の熱物性(粘度、熱伝導率)は温度の関数として指定されます。

実在気体

理想気体の状態方程 (1.18)は高圧力もしくは気液の相転移曲線に近づくと不正確になります。これを考慮して、そのような状態では、熱力学パラメータおよび熱

物性に関連した式を含む実在気体の状態方程式を適用する必要があります。現在、

このオプションは、おそらく理想気体の混合した単一のガスに対してのみ使用で

きます。

ユーザ定義の実在気体を使用する場合、Flow Simulationは無次元形式で表されるRiedlich-Kwong方程式のカスタム修正版を使用します :

ここで pr = p/pc、Tr = T/Tc、Φr = Vr·Zc、Vr=V/Vc、F=Tr-1.5、pc、Tc、そして Vc は

気体のユーザ固有の臨界パラメータ、すなわち、臨界点における圧力、温度、比

体積、Zc は定数 a、b、および c を定義する気体圧縮率補正です。

式 (1.22)の Zc=1/3 (すなわち、b=cの場合 )とした特別なケースは元の参考文献 1

で与えられる Riedlich-Kwongの式になります。

あるいは、温度依存の Fと Pitzerの偏心因子 ωを考慮した修正 (参考文献 1) を適用することもできます : Wilson修正、Barnes-King修正、Soave修正の 3つの修正を適用できます。

定圧 (Cp)における実在気体の比熱は「理想気体」の温度依存の比熱 (Cpideal)を自

動計算修正し、定義されます。実在気体の熱物性はユーザ指定の次数と係数を持

つ多項式です。一定容積の比熱 (Cv )は状態方程式を用いて Cpより計算されます。

同様に熱の物性はユーザ定義の温度依存(この定義は極端な低圧における物性を

記述します)と自動計算で修正される圧力依存の両方から定義されます。

1−

=

m m

my

ρρ (1.21)

+ΦΦ

−−Φ

=)(·

·1·

c

Fa

bTp

rrrrr

(1.22)

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-9

気体の動粘度 ηの基本的な依存性はべき乗則形式で指定されます : η = a·T n。液体

に対しては同様にべき乗則形式 η = a·T nもしくは指数関数形式 η = 10 a(1/T-1/n)で

指定されます。修正に関しては、非極性気体の Jossi-Stiel-Thodos方程式もしくは極性気体の Stiel-Thodos方程式に従って与えられます参考文献 1。気体および液体状態の物質の熱伝導率 λ に対する基本依存性は線形 λ = a+n·T もしくはべき乗則

形式 λ = a·T n で指定されます。また Stiel-Thodos 方程式により修正が行われます(参考文献 1を参照 )。

ユーザ指定済みの係数は流体の動粘度の指数形式の場合 ( この場合は参考文献 1からのみ取得されなければなりません )を除いて SI単位系で入力しなければなりません。

定義済みに実在気体の場合、式 (1.22)と同じ形式の Riedlich-Kwongの式のカスタム変更が使用されますが、係数 a、 b、および cが明示的に Trの従属変数として指

定されることが異なります。これは P < Pc および P > Pc における臨界の等容変

化を高い精度で気体液体の相遷移を再現するためです。

計算されたポイント (p, T)が温度と圧力の制限値の領域から外れた場合(図 1.1のゾーン 1 - 8)もしくは気液の相転移曲線に達した場合(図 1.1のゾーン 9)、それぞれに応じた警告が発せられ、実在気体の物性は線形で外挿されます。

1つの実在気体が複数の理想気体と混合する場合(複数の実在気体の混合は不可)、質量もしくは体積割合で平均化された物性が混合気体の物性になります :

図 1.1

超臨界

蒸気

液体

運動方程式

1-10

ここで、ν は混合気体の物性 (Cp, μ, or λ )、 N は混合される気体の総数 (実在気体

1つと理想気体複数)、 Yi は i番目の気体の質量割合 (Cpを計算する場合 )もしくは

体積割合 ( μ 、λを計算する場合 )です。

実在気体のモデルには以下の制限と仮定があります :

• 臨界温度や超臨界圧力における熱力学パラメータは他の温度領域に比べ計算精度が若干劣ります。一般的に超臨界圧力におけるユーザ定義の実在気体

の計算は推奨できません。

• ユーザ定義の実在気体の比熱および輸送特性を記述するユーザ定義の依存式はTmin...Tmaxの全範囲で適用されます (液体については液体が存在する温

度範囲)。

• ユーザ定義の実在気体のTminは物質の3重点より 5...10 Kだけ高い必要があ

ります。

圧縮性液体

密度が圧力と温度に依存する圧縮性液体を以下の近似範囲で考えます :

• 指数法則に従う場合 :

ρo は参照圧力 Poにおける液体の密度、C, Bは係数です。ここで ρo、Cおよび Bは温度依存でもよく、また Pは圧力の計算値を示します。

• べき乗則に従う場合 :

ここで前述のパラメータに加えて、nは温度に依存する乗数を示します。

(1.23)i

N

iivYv

==

1

++⋅−=

00 ln1/

PB

PBCρρ ,

n

BP

BP/1

00

++⋅= ρρ ,

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-11

非ニュートン液体

Flow Simulationは、非弾性非ニュートン液体の層流の計算に優れています。この場合、粘性せん断応力テンソルは式 (1.5)の代わりに、次で定義されます

ここでせん断速度は、

粘性関数 を指定するために、次の 5つのモデルの非弾力非ニュートン粘性

液体が Flow Simulationで利用できます :

• Herschel-Bulkleyモデル:

ここで、K は液体の濃度係数、nは液体のべき乗則指数、 は液体の降伏応

力です。

このモデルは次の特別なケースを含みます :

• n = 1、 = 0 でニュートン液体を記述します、この場合 K は液体の粘度で

す。

• n = 1、 > 0 で非ニュートン液体のビンガムモデルを記述します、ゼロで

ない限界降伏応力 ( ) が特徴で、液体が固体として作用する閾値よりも低いので、流れはこの閾値せん断応力を超えなければなりません。(FlowSimulation では、この閾値は、このケースではプラスチック粘性という名

前の K を で非常に高い値にすることで、自動的にモデル化されま

す)。

• 0 < n < 1、 = 0 は、せん断薄化性非ニュートン液体のべき乗則モデルを

記述します(下記も参照)。

• n > 1、 = 0 は、せん断厚化性非ニュートン液体のべき乗則モデルを記述

します(下記も参照)。

• べき乗則モデル:

Herschel-Bulkleyモデルの特別なケースと異なり、μ 値は制限されます :

μmin ≤ μ ≤ μmax、

, (1.24)( )

∂∂

+∂∂⋅=

i

j

j

iij x

u

x

uγμτ

i

j

j

iijjjiiij x

u

x

udddd

∂∂

+∂∂=⋅−= ,2γ

( )γμ

( ) ( )γτγγμ

onK +⋅= −1 ,

oτoτ

oττ <

( ) ( ) 1−⋅= nK γγμ ,

運動方程式

1-12

• Carreauモデル:

ここで、

• はせん断速度が無限大の時の液体粘度、すなわち最小動粘度です。

• はせん断速度がゼロ時の液体粘度、すなわち最大動粘度です。

• Ktは時定数です。

• nはべき乗則指数です。

このモデルは、μ の制限をもつ滑らかなタイプのべき乗則モデルです。

上記の 3つのモデルは、無次元のべき乗則指数を除き、すべてのパラメータが温度依存に定義できます。

• Cross-WLF モデル (Cross-William-Landel-Ferry)はもう 1つのチキソトロピー流体のべき乗則のモデルです。それは温度 Tの影響を考慮します :

,

ここで、

• はゼロせん断粘度です。

• T* = D2は ガラス転移温度です。

• nはべき乗則指数です。

• τ* は液体をニュートン流体からせん断薄化流体に変化させるせん断応力

です。

• A1、A2、D1 、D2 はモデルの追加定数です。

• 多項式回帰モデル:

,

ここで Ci, i=1..6 はユーザ定義の係数です。

最小せん断速度は、 が最大に到達する値として自動的に決定され、こ

の値を下回ると粘度は一定として扱われます。また、任意の値を最小せん断

速度に設定することもできます。また、最大せん断速度に任意の値を設定す

ることもでき、この値以上では粘度は一定として扱われます。

( ) ( )[ ]( ) 2/121−

∞∞ ⋅+⋅−+=n

to K γμμμμ ,

∞μ

( ) ( )( ) ( )n

pT

pTpT −

⋅+

= 1

*

0

0

,1

,,,

τγμ

μγμ

( )( )( )

−+

−⋅−

⋅= *2

*1

10TTA

TTA

eDTμ

( ) γγγγγμ 2654

2321 lnlnlnln,ln TCTCTCCCCT +++++=

( )γμ

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-13

• 粘度テーブルモデルは液粘度 を、さまざまな温度 Tにおけるせん断

速度 のテーブル従属の粘度μを線形補間法か多項式近似法で定義します。2 次多項式および 3 次多項式の係数は最小二乗法で自動的に決定されます。任意の値を最小せん断速度および最大せん断速度に設定することもでき、こ

の範囲外では粘度 μ は一定です。2 次多項式の最小せん断速度は、 が

最大に到達する値として自動的に決定されます。

蒸気から水の平衡体積凝結

蒸気を含む気体の流れを計算する場合、 Flow Simulation では、水蒸気の温度、密度、エンタルピー、比熱、および音速の対応する変化を考慮して、水蒸気から水

への平衡体積凝結を予測することができます(表面凝結は考慮しません)。流体の

部分的な温度および圧力に従った予測の結果として、また複数コンポーネント流

体を考慮している場合には、水蒸気の部分的な質量分率、水蒸気と凝結した水蒸

気の部分的な総質量における凝結した水蒸気の部分的な質量分率が求まります。

さらに、流体の温度、密度、エンタルピー、比熱そして音速の対応する変化が求

まり、さらに、流体の物性を求める際に考慮されます。採用した凝結モデルは完

全平衡であるため、凝結した水蒸気は履歴を持ちません、つまり部分的な流体物

性のみとなります。

加えて、次のことが仮定されます。

• 凝結予測は、凝結した水の体積がゼロに等しく、したがって、凝結した水の体積比が 5%を超えない場合に限り、この予測は正しく機能します。

• 水蒸気の温度は 283~ 610Kの間で、圧力は 10Mパスカルを超えません。

流体混合中の質量移動

流体混合中の質量移動は成分保存方程式によって制御されます。混合成分の濃度

について記述する方程式は次のように書かれます。

ここで、Dmn、 は拡散の分子および乱流マトリックス、Sm は m 番目のコン

ポーネントの生産または消費量の割合です。

Fickの拡散法則の場合 :

( )T,γμ

γ

( )γμ

( ) ( ) M 1,2,..., , =+

∂∂+

∂∂=

∂∂+

∂∂

mSx

yDD

xyu

xt

ym

i

ntmnmn

imi

i

m ρρ (1.25)

Dmnt

σμδδ t

mntmnmnmn D DD ⋅=⋅= , (1.26)

運動方程式

1-14

成分濃度間で次の明らかな代数関係が起こります :

回転

グローバル回転参照フレーム

回転座標系は次の質量分布力に使用されます :

ここで eijkは Levy-Chivita記号(関数)、Ωは回転角速度、rは対象とする点とそ

の点から最短距離にある回転軸上の点を結んだ半径方向ベクトルを示します。

ローカル回転領域

グローバル回転参照フレームが適用できない場合に、回転する非軸対称の固体部

品(例えば、回転翼、ミキサー、プロペラなど)を囲む領域の時間依存 ( 過渡 )または定常流れの計算に採用されます。例えば、異なる軸、異なるスピードで回

転する複数のコンポーネントがモデル内に含まれているような流れ解析におい

て、ローカル回転領域を使用することができます。または、計算領域が非軸対称

(回転コンポーネントに対して )の外部固体 /流体を持つ場合に使用することができます。採用された手法では、それぞれの回転する固体コンポーネントは軸対称

(コンポーネントの回転に関して)な回転領域によって囲まれます。モデル内に異

なる回転軸を持つ複数の回転する固体コンポーネントが存在する場合、それぞれ

のコンポーネントを囲む回転領域は、お互い交差してはいけません。計算領域の

固定領域(非回転領域)の流体流れの方程式は、デカルト慣性(非回転)座標系

で計算されます。流れ場における回転の影響は、それぞれの回転座標系で記述さ

れる方程式で考慮されます。

=m

my 1 . (1.27)

ikjijkrotationi rueS 22 Ω+Ω−= ρρ ,

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-15

回転領域と非回転領域で得られた解を結合させるために、回転領域の境界(流体)

に、特別な内部境界条件が自動で設定されます。回転領域の座標系が回転するた

め、境界の回転領域は図 1.2 に示すように等しい幅のリングに分割されます。隣接した流体領域から境界条件として変換された流れパラメータの値は、これらの

節点上で平均化されます。

この問題を解くために、回転領域と非回転領域の流れの結果を結合する反復処理

が緩和計算と共に計算領域全体で行われます。

時間依存(過渡)解析であっても、回転領域内の流れパラメータは定常解析とし

て解かれ、回転領域の境界上では、上記の方法で平均化されることに注意してく

ださい。

連成熱移動

Flow Simulationは、エネルギーが交換される固体および流体メディア中の同時の熱移動を予測することができます。流体中の熱移動は、 (1.16)で定義された熱流束を含むエネルギー保存方程 (1.3) によって記述されます。固体メディア中で起きる異方性の熱伝導現象は次の方程式によって記述されます :

図 1.2

計算領域または流体領域流れパラメータはグローバル慣性座標系で計算されます。

回転軸流れパラメータは、これらのリングで上で

ローカル回転領域流れパラメータは、ローカル回転座標系で計算されます

平均化されます

Hi

ii

Qx

T

xt

e +

∂∂

∂∂=

∂∂ λρ

(1.28),

運動方程式

1-16

ここで、e は特定の内部エネルギーで e = cT、c は比熱、 QH は単位体積あたりの

比熱放出(または吸収)、λi は熱伝導率テンソルの固有値です。熱伝導率テンソ

ルは想定した座標系において対角と仮定されています。等方性のメディアでは、

λ1 = λ2 = λ3 = λです。

複数の固体が接して1つの固体を構成している場合、エンジニアリングデータベー

スの接触熱抵抗(m2·K/W)を設定することで、(接触面での)固体間の接触熱抵抗を考慮し、固体の熱伝導を計算することができます。結果として、接触面で固体間に熱の段差が現れます。同様に、固体の熱伝導を計算する際に、固体間また

は流体と接する固体上に存在する層状の薄い別の材料を接触熱抵抗として考慮す

ることができます。この場合、接触熱抵抗はこの薄板の材料(熱伝導率がエンジ

ニアリングデータベースから取得される)と板厚によります。また、ペルチエ効

果による表面発熱(吸収)も考慮できます。1-39ページの「熱電冷却器」を参照)。

流体と固体間のエネルギー交換は、固体と流体の界面の法線方向における熱流束

として計算され、必要に応じ固体表面温度と流体の境界層特性が考慮されます。

固体が流体を通過させるポーラスメディアの場合、ポーラス固体 / 流体メディア内の流体間の練成熱移動は以下に説明する方法で解くこともできます。(1.3)、(1.28) は通常の方法で解かれますが、流体とポーラス固体マトリックス間のエネルギー交換を追加する必要があります。これには、次の形式の式 (1.28) で体積移

動によって定義されます 、ここで、γ はユーザ定義の流

体とポーラスマトリックス間の熱伝達体積係数で、Tpはポーラスマトリックスの

温度、Tは流体の温度です。ポーラスマトリックスについては、反対符号の QHが

(1.28)に採用されます。式 (1.28)に使用されるポーラスマトリックスの γと cが、同じ体積の固体材料とは異なることに注意してください。当然、流体流れの方程

式とポーラスマトリックスの熱伝達方程式は、ポーラスマトリックス内の対応す

る流体と固体の体積割合により増加する流体密度と固体密度を考慮しています。

固体内の電流によるジュール熱

このフィーチャーは Electronics Coolingモジュールのユーザのみ利用可能です。

Flow Simulationは、電気伝導性の固体内を流れる定常状態(かつ準時間依存)の直流電流を計算することができます。電流が存在すると、それに対応する特定の

ジュール熱 QJ [W/m3]が放出され、熱伝達式 (1.28)の QHに含まれます (1-15ペー

ジの「連成熱移動」を参照 )。等方性材料の場合、QJは次のように定義されます

ここでrは固体の電気抵抗[Ω·m](温度依存にすることも可能)、 iは電流密度[A/m2]です。

( )TTQ PporosityH −⋅γ=

(1.29)QJ = r·i2,

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-17

電流密度ベクトル

は電位 ϕ [V]により決定されます。Flow Simulationでは、電位 ϕは定常ラプラスの方程式により求められます。

ここで、riiは温度依存で i番目の座標方向の電気抵抗です。

時間依存の境界条件を持つ電気的過渡現象の問題は準定常状態とみなされます。

この場合、定常状態にある電位は時間ステップごとに解かれ、固体内の電気的過

渡現象のプロセスは考慮されません。

ラプラスの方程式は電気伝導材料のサブ計算領域(または全体の計算領域の一部)

で数値解法により計算されます。ここで、内部の誘電性の固体と流体エリアはサ

ブ計算領域から自動的に除外されます。表面に対し垂直に流れる総電流 In [A] お

よび電位 ϕ [V] は、ユーザが問題に対する境界条件として指定することができます。この境界条件は流体 / 電気伝導固体の境界面、電気伝導固体 / 電気伝導固体の境界面、誘電固体 / 電気伝導固体の境界面、外部固体との境界面に付与することができます。ユーザが電気境界条件を設定していない場合は、境界面にデフォ

ルトの境界条件 In = 0が自動的に指定されます。

サブ計算領域内の伝導固体間の表面には、ゼロ抵抗(デフォルト)、または電気接

触抵抗値が割り付けられます。接触抵抗値は値を入力するか、入力した材料とそ

の厚みから計算されます。

つまり、表面を通過する電流により、表面に指定された接触抵抗に応じたジュー

ル熱が発生し、次の式で表される発熱源 QJS [W/m2]が生じます :

ここで、inは表面に対して垂直な電流密度、 Δϕはこの表面の電位降下です。

電気伝導性固体の異方性電気抵抗は、異方性であり、座標系の方向 ri、i = 1、2、3

の成分によって指定することができます。材料の等方性と異方性は電気抵抗と熱

伝導率に対して同時に指定されます。つまり主軸が一致します。

,1

,1

,1

333222111

∂∂

∂∂

∂∂−=

xrxrxr

ϕϕϕi (1.30)

01 =

∂∂

∂∂

iiii xrx

ϕ(1.31)

(1.32)QJS = in·Δϕ

運動方程式

1-18

固体間のふく射熱伝達

固体中の熱伝導に加えて、Flow Simulationはサーフェスふく射率が指定された固体間のふく射熱移動の計算ができます。必要に応じて、計算領域の遠方場境界ま

たはモデルの開口部からの熱ふく射も、境界のふく射率および温度を指定する熱、

または場所(地球上の特定の場所と時間(日付も含む)を指定するか、または定

数もしくは時間依存の方向と強度によって定義する日射ふく射によって定義およ

び考慮されます。

以下の条件により、2つの方法をとることができます :

固体における熱ふく射吸収またはふく射スペクトルが考慮されない場合、ふく射熱移動は光線トレーシング法を使用して計算されます。

固体の熱ふく射吸収ふく射またはふく射スペクトルが考慮される場合には、拡散座標の手法が使用されます。1

光線トレーシング

全般的な仮定

固体表面からの熱移動は、放射と反射の両方がありますが、(対称なふく射サーフェスタイプを除く )発散と仮定されます。つまり、ランバート則に従い、単位面積、単位立体角あたりのふく射強度は、すべての方向で同じであるという

ことになります。

日射ふく射は、その他のすべてのふく射発熱源からの熱ふく射とは独立して、表面で吸収および反射されます。

1. の印のついた能力と機能は HVAC モジュールのユーザのみご利用いただ

けます。

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-19

伝播熱ふく射は反射も吸収もせずにふく射に透過として指定した固体を通過します。固体は日射ふく射に対してのみ透過、または日射ふく射を除くすべて

の熱放射に対し透過、または熱放射と日射ふく射両方に対し透過として指定で

きます。

プロジェクトの流体は、ふく射熱を放射も吸収もせず ( つまり、ふく射熱を透過 )、したがって ふく射熱は固体表面にのみ作用します。

黒体または白体サーフェスに指定されていないふく射固体表面は、理想的な灰色体として仮定されます。つまり、黒体と似たような連続的な放射スペクトル

を持ち、その単色放射は放射波長とは独立しています。特定の表面状態を持つ

特定の材料では、灰色体放射は表面温度に依存します。

光線トレーシング手法

一般的に、ふく射熱に関与している表面 ( 以下、ふく射表面 ) は、熱ふく射(日射ふく射、熱ふく射)の放射、吸収、反射ができます。ふく射表面、またはふく

射源からの熱ふく射は以下のように定義されます :

熱ふく射に対して、

ここで、εは表面放射率、σはステファン -ボルツマン定数、Tは表面温度 (ε·σ·T 4

はステファン - ボルツマン則に従う表面からの熱ふく射です )、qT,i i は表面に達

する入射熱放射、ρT は熱ふく射に対する表面反射率 (灰色体に対して ρT = 1 - εで拡散ふく射源に対しては ρ = 0)です。

さらに、

日射ふく射に対しては 、

ここで、ρsは ρT = 1 - α (灰色体壁面に対しては ρT = 1で日射ふく射源に対して

は ρ = 0)とした日射吸収 αに対する表面反射率、qS,iはこの表面に到達する入射

日射ふく射です。

表面から出るふく射熱全体 qは以下のように定義されます :

q = qT + qS、

正味ふく射qNはこの表面から出るふく射熱とその表面に到達する入射ふく射 qi =

qT,i + qS,iとの差を示します :

qN = q - qi = (qT + qS) - (qT,i + qS,i)、

はこれはふく射熱伝達が起こる表面それぞれに対し計算されます。

必要なコンピュータメモリ量を減らすために、放射量と正味のふく射熱流束を決

定する問題は、次に示す主要な要素からなる離散的なモンテカルロ法を使って解

かれます :

iTTT qTq ,4 ⋅+⋅⋅= ρσε

iSSS qq ,⋅= ρ

運動方程式

1-20

ふく射光線数を減らし、それによって必要な計算時間とリソースを減らすために、計算しているふく射面を含む計算領域のメッシュセルは、鉛直およびそれ

ぞれの界面セル面の間の面積と面角を考慮した特別な手続きによって、クラス

タで結合されます。異なった放射率のふく射面間の境界によって分割されるセ

ルは、これらの表面の1つに属すものとして考慮され、同じクラスタで結合さ

れることはありません。この手続きは、計算の前に計算領域のメッシュを構築

した後で実行されます。

各クラスタからは多数の光線が取り囲まれた単位半球全体に等分に分散されて放射されます。各光線は、計算領域境界か、もう一方のふく射表面に属して

いるクラスタを遮るまで、流体と透明な固体ボディを通過します。 このように「ターゲット」クラスタを定義します。ふく射熱はこれらの光線に沿ってのみ

移動するので、光線の数と配列で、あるふく射表面から別のふく射表面へ渡る

ふく射熱の計算の正確さが左右されます (当然、ふく射表面による正味のふく射熱は、これらの光線の数に依存しません )。したがって、クラスタのそれぞれに対して、光線の原点とこの原点に垂直な面によって決定される半球は、天

頂角のいくつか (0 から 90度以内で、面に垂直な天頂角が 0のものを含んだ、少なくとも 3個 )と、方位角のいくつか (0から 360度以内で少なくとも 12個 )で生成される、いくつかのほぼ等しい立体角に均一に分けられます。

放射される総光線数は

,

ここで、 mは光線 (極方向の光線を含む )に対する異なった経度の数です、

nは緯度方向光線数 (二次元の場合 n = 2)、

Θと Φはそれぞれ緯度、経度を示します。

図 1.3クラスタから放射される光線の定義。

極方向の光線

( ) 11 +⋅−= nmN

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-21

m の値は計算コントロールオプションダイアログボックスによってユーザ変更できる形態係数レゾリューションレベルによって直接定義されます。nの値は、

次のように mに依存します : 。

形態係数レゾリューションレベルをより高くすると、ふく射熱移動計算の精度は

上がりますが、計算時間と必要なコンピュータリソースは著しく増加します。

計算中周期的に、ある方向の立体角のそれぞれにふく射光線が放射されます。

これは、この立体角内でランダムに定義されます。これらのふく射光線は、他

のふく射境界か、計算領域の境界を横切るまでたどられます。ふく射熱の計算

の精度を上げるために、それぞれのクラスタから放射されるふく射光線の数

を、計算中に自動的に増やすことができます。これは、表面温度と放射率に依

存し、立体角を通って放射するふく射熱と等しくなります。

ふく射光線が他のふく射表面のクラスタを遮るとき、この光線によって運ばれたふく射熱は、このクラスタ領域に均一に分配されます。いくつかのふく射光

線が同じクラスタにぶつかった場合でも、同じ手続きが実行されます。ふく射

表面に投射するふく射熱の分配が均一でない可能性があるものを平滑化する

ために、クラスタで光線とともに到達するふく射の一部が、隣のクラスタにも

移送されます。さらに、固体領域の熱伝導によって、小さい変動が平滑化され

ます。

形態係数の計算

2つのクラスタ間の形態係数は、もう片方のクラスタに遮られているクラスタの

1 つから放射される総ふく射エネルギーの一部です。形態係数を定義するためのコードで、次に示す関係が使用されます。

3次元の場合

それぞれの光線に対する形態係数 ( 極方向の光線に対するものを除く ) は、以下のように定義されます :

, , .

極方向の光線に対する形態係数は :

.

2次元の場合

, , .

4⋅= mn

nF k

k

ε= ( ) ( )2

1112

+⋅−

⋅−=nm

nkkε 1,...,2,1 −= mk

( )( )

21

11 1polar

m nF

m n

− ⋅= − − ⋅ +

2k

kFε= ( ) ( ) ( )

−⋅⋅

−⋅

⋅= 12122

sin122

sin2 kmmk

ππε 1,...,2,1 −= mk

運動方程式

1-22

.

方程式セット

は入射熱放射流束です。

は入射日射ふく射流束です。

熱ふく射に対して。

日射ふく射に対して。

ここで示された方程式セットは、簡略化のためにクラスタ間のふく射熱伝達のみ

を定義し、環境ふく射、拡散ふく射、または日射ふく射といった外部境界のふく

射熱源や開口部を考慮していないことに注意してください。完全な方程式セット

にはこれら熱源も含まれています。

環境ふく射および日射ふく射

環境ふく射および日射ふく射は、外界および内部の問題に対して適用できます。

事実、環境ふく射は方向性のないエネルギー流束であり、これは、ボディの周り

の大きい「空間」(部屋)の壁面によって生成されます。この流束は、ふく射パラ

メータをあらかじめ定義します。

環境ふく射と対比して、日射ふく射は方向性のあるエネルギー流束によってモデ

ル化されます。それゆえ、日射ふく射はそのパワーフロー ( 強さ ) と方向を示すベクトル によって定義されています。計算領域境界からの日射ふく射に加え、方向性のあるふく射を放射している「日射ふく射源」の設定も可能です。

外界のふく射形態係数は次のように計算できます。 、ここで、Fiは、

計算領域の境界に到達する光線に対する形態係数で、 Sはクラスタの面積です。それぞれの「日射ふく射源」表面で 1 つの光線が生じ、方向ベクトルに従います。外部境界か適切なふく射境界条件を持つ表面に到達すると、形態係数は次の式で

推定されます。

離散座標

このフィーチャーはHVACモジュールのユーザのみ利用可能です。

( )

−−⋅=12

1cos

m

mFpolar

π

=k

kiTkiiT qFQ ,,,,

=k

kiSkiiS qFQ ,,,,

4,,,,, )( kk

kkiTkikTkT TqFq σερ =−

0)( ,,,,, =− k

kiSkikSkS qFq ρ

SFFk

k ⋅=

( ) SnnF clustsolar ⋅= ,

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-23

全般的な仮定

計算領域内の任意の場所で 4πの方向領域全体を指定した数の立体角に等分割して離散化します。

ふく射吸収(半透過)固体は指定した固体材料の吸収係数に従ってふく射熱を吸収および放射をします。散乱については考慮しません。

不透明な固体の表面では指定した放射率に従って、入射するふく射熱を吸収し、入射するふく射熱の残りは指定した鏡面係数に従って鏡面的にあるいは拡

散的にあるいは鏡面的かつ拡散的に反射します。

ふく射吸収固体は鏡面的にふく射熱を反射し、ふく射熱は指定した固体および隣接する媒体(別のふく射吸収固体、あるいは透過固体または流体の場合、屈

折率は常に 1として考慮します)の屈折率に従って屈折します。屈折率は 4を超える値にはできません。

離散座標法

離散座標法では、位置ベクトル によって定義される計算領域内のあらゆる位置

において、 4πの方向領域を表す個々の方向 について、ふく射熱伝達の方程式を

解きます。方向領域は指定した数の立体角あるいは方向に等分割されます。方向

の合計数は次の通り定義されます :

ここで RLはユーザが指定する離散化レベルです。それぞれの方向においてふく射強度は一定であると考えます。

散乱を考慮しない場合、ふく射熱伝達の方程式は以下のように記述できます :

ここで、 Iは立体角あたりのふく射強度 は黒体のふく射強度 、kは媒体

の吸収係数、 nは屈折率です。

不透明な固体の表面では指定した放射率に従って入射するふく射熱を吸収し、入

射するふく射熱の残りは鏡面的にあるいは拡散的にあるいは鏡面的かつ拡散的に

反射します。鏡面係数(fs)は鏡面的に反射する反射ふく射の比率を定義し、拡

散的に反射する比率は (1 - fs)として定義されます。さらに半透明な表面では表面

温度および指定した放射率に従って拡散的にふく射熱を放射します。

r

s

( )2

18

+⋅⋅= RLRLNord

( ) ( ) ( )[ ]rsIrInds

rsdIb

,, 2 −⋅⋅= κ (1.33)

πσ 4T

Ib =

運動方程式

1-24

吸収(半透過)固体は指定した固体材料の吸収係数に従ってふく射熱を吸収しま

す。2 つの吸収(半透過)固体間あるいは吸収固体と流体間の境界では入射するふく射はスネルの法則に従ってその方向が変化します :

ここで n1と n2は 1番目および 2番目の媒体の屈折率(完全透過の固体あるいは

流体の nは常に 1)で θ1と θ2はそれぞれ入射および屈折の角度です。

2 つの吸収(半透過)固体間あるいは吸収固体と流体間の境界におけるふく射の反射は非偏光のフレネルの関係に従います :

,

ここで、 ρは反射ふく射の比率を定義する反射性です。境界を通過するふく射の比率は以下で定義されます :

τ = 1 - ρ流体はすべて熱ふく射に対して透過であると考えるために、熱ふく射は透過な固

体と同様にいかなる相互作用もなく流体を通過します。ただし、熱ふく射が離散

座標法によって計算領域内で進むことから、離散化の誤差に起因する「見かけの

散乱」効果が起こる場合があります。それは流体の流れ計算における「数値拡散」

と同様の現象です。計算メッシュをより細かくすることでその効果を低減するこ

とができます。

2

1

1

2

sin

sin

n

n=

θθ

θ

θ1s sr

st

図 1.4 2つの吸収媒体間のふく射反射。

媒体 1

媒体 2

( )( )

( )( )

+−+

+−=

212

212

212

212

sin

sin

tan

tan

2

1)(

θθθθ

θθθθρ s

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-25

小さなふく射発生源からある程度の距離をふく射が伝播すると、方向領域を有限

の方向に分割したことによる「光線効果」が起こる場合があります。それぞれの

方向のふく射が発生源からトレースされて、光線のような動きを示し始め、距離

に応じて同一の方向の中により多くのセルが含まれるようになり、ふく射強度の

分布は 1つの方向の中で一様ではなくなります。「見かけの散乱」効果が発生しないようにセルの寸法を小さくする場合にこの効果を考慮する必要があるため、よ

り細かいメッシュを使用する場合は、離散化レベルを大きくする必要があります。

ふく射スペクトル

このフィーチャーはHVACモジュールのユーザのみ利用可能です。

計算領域境界からのふく射および(開口部を表す)不透明な固体の表面に設定す

るふく射源に対してスペクトルが指定できます。ふく射源あるいは遠方場境界か

らのふく射にスペクトルを指定した場合、自動的にふく射熱伝達の計算に離散座

標法が選択されます。

ふく射スペクトルは、ユーザが範囲を指定する複数の帯域から構成されると考え

られます。それぞれの帯域においてふく射源、表面、材料のプロパティは一定で

あると考えられます。固体材料の波長依存のプロパティは指定したスペクトル帯

域に対して平均化されます。そのため帯域の境界は材料プロパティが大きく変動

する波長に指定することを推奨します。

ふく射スペクトルを考慮する場合、方程式 (1.33)は次の形式になります :

は i-番目のスペクトル帯域での熱ふく射強度 、iは番目のスペクトル帯域

での黒体ふく射の強度 、iは番目のスペクトル帯域での媒体の吸収係数です。

(1.34)( ) ( ) ( )[ ]rsIrInkds

rsdIiii

i

b

,,

λλ2

λλ −⋅⋅=

iI λ ibI λ

ikλ

運動方程式

1-26

ふく射サーフェスとふく射源のタイプ

ふく射サーフェス

ふく射サーフェスは、不透明固体のサーフェスにのみ設定できます。

壁面および環境に対する壁面境界条件に対して、プログラムは現在の結果セット

から Tを取得します。

光線は壁面あるいはふく射源条件のある面と境界からのみ放射されます。

指定した吸収壁面境界条件を持っているサーフェスは、計算中に考慮されますが、

吸収壁面のみとして扱われます。この壁面タイプは、到達したふく射からすべて

の熱を取り込み、まったく熱をふく射しません。

対称境界条件は、壁面に理想的な鏡があるとして、光線の反射に適用します。

環境に対する壁面は、ふく射の影響の中で一番大きい基本現象を再作成します。

この条件を持つ壁面は、他のすべてのサーフェスと相互作用しません。そのよう

な壁面は計算領域を取り囲む空間にエネルギーを流失するだけです。このような

サーフェスからの熱流束は、次のように計算されます :

,

ここで、 は環境ふく射の温度です。

ふく射源や環境に対する壁面のサーフェスに光線が到達すると、光線は消えます。

この光線によって運ばれたすべてのエネルギーもなくなります。

非ふく射境界条件は、ふく射熱移動解析から指定したサーフェスを削除します。

したがって、結果に影響を与えません。

ふく射サーフェスまたはふく射源のタイプ 規定値 従属値

壁面 ε, T, fs ρ = 1-ε, α = ε, fd = 1-fs

対称 (理想的反射 ) パラメータなし

吸収壁面 パラメータなし

環境に対する壁面 ε, T, fs ρ = 1-ε, α = ε, fd = 1-fs

非ふく射 パラメータなし

( )44outout TTQ ⋅−⋅= εσ

outT

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-27

吸収壁面および非ふく射サーフェスタイプのふく射サーフェスは離散座標法に適応できないため、白体壁で計算を代用し放射率は 0(白体壁の放射率)として考慮します。そのためにそのサーフェスは入射するふく射を(ランバートの

法則に従って)完全にすべて反射し、かつ、それ自体からは熱を放射しません。1

ふく射源

ふく射源は不透明固体のサーフェスにのみ指定できます。そのようなサーフェス

で正味のふく射を計算する場合、ふく射源は考慮されないことに注意してくださ

い。同一のサーフェスにふく射サーフェスの条件が定義されていない限り、ふく

射源のサーフェスでは、入射ふく射は吸収あるいは反射することなくすべて消失

します。

日射ふく射源を定義するとその壁面から屋外の日射ふく射と同様にふく射熱を放

射します。それは方向ベクトルおよび出力または強度または温度によって指定さ

れます。計算領域境界上の日射ふく射では方向ベクトルと強度だけではなく(地

球上の)位置と時刻によって指定できます。

ふく射サーフェスとふく射源条件の同時使用

不透明固体の同一のサーフェスにふく射サーフェスとふく射源を指定できます。

この場合、そのサーフェスから放出される熱ふく射の合計は次のように算定され

ます :

q = (1 - ε) qi + ε·σ·T 4 + qsource、

ここで、ε はふく射サーフェスの放射率、qi はサーフェスに到達する入射熱ふく

射、Tはサーフェスの温度で qsourceはふく射源によって放射される熱ふく射です。

ふく射サーフェスの放射率および温度は同一のサーフェスに定義したふく射源に

よって放射される熱ふく射には影響を与えず、ふく射源のプロパティは独立して

指定されることに注意してください。

1. の印のついた能力と機能は HVAC モジュールのユーザのみご利用いただ

けます。

拡散ふく射源 出力 (Q) または強度 (I) または T および /またはスぺクトラムa

a. スペクトルは HVAV モジュールのユーザに対してのみご利用いただけます。

日射ふく射源 n, 出力 (Q) または強度 (I) または Tb

b. 日射ふく射源のスペクトルは必ずあらかじめ定義された昼光スペクトル(HVACユーザのみ使用可)となります。

運動方程式

1-28

結果の表示

ふく射熱伝達計算の主要な結果は、固体の表面あるいは内部の温度です。しかし、

これらの温度は、固体間および固体 / 流体間の熱伝導にも影響されます。ふく射熱伝達の計算結果だけを見るには、サーフェスプロット上で選択したふく射面の

射出ふく射熱流束および正味ふく射熱流束の分布を見てください。また、これら

パラメータの最大値、最小値、平均値、サーフェスパラメータで選択した面全体

の射出ふく射率や正味ふく射率 も見ることができます。さらに、日射ふく射と日射ふく射源からのふく射(日射ふく射 ) に対するパラメータは、すべて他の発熱源からのふく射(熱放射)とは別に結果を表示できます。

吸収(半透過)固体を考慮する場合は、吸収体積放射フラックス、正味体積ふく

射フロー、正味体積ふく射フラックスが日射および熱ふく射の両方について適用

可能になります。また合計ふく射および熱流束についても同様に適用可能になり

ます。

ポーラスメディア内の流れ

一般的な方法

Flow Simulationではポーラスメディアは流体流れに対する分散した抵抗として扱われ、したがって全体の流体領域の占有や行き止まりの穴を満たしたりはできま

せん。さらに、固体の熱伝導オプションをオンにする場合、ポーラス固体マトリッ

クスとそこを流れる流体間の熱伝達も考慮されます。したがって、ポーラスマト

リックスが Si、Siui、および (固体の熱伝導を考慮する場合 )(1.2)および (1.3)にお

ける QH 項によってそれを通って流れる流体に作用し、ポーラス率に関係する成

分は次によって定義されます :

ここで、k はポーラスメディアの抵抗ベクトル、γ はユーザ定義の体積熱交換率、Tp は固体フレームの温度、Tは流体温度、他の記号はセクション 1の内容に従い

ます。加えて、(1.1)-(1.3)の流体密度はポーラスメディアの透過率 n (ポーラスメディア全体の体積分の空隙の体積割合)を乗じます。

採用されたポーラスメディアモデルではポーラスメディア内では乱流は消滅し、

流れは層流になります。

jijporous

i ukS ρδ−= , (1.35)

, (1.36)( )TTQ PporosityH −⋅γ=

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-29

ポーラスマトリックス内の熱伝導を考慮する場合、ポーラスメディア内の流体流れ

を記述する式 (1.1)-(1.3)を解くことに加えて、固体内の固体フレームの熱伝導を記述する式 (1.28)をポーラスメディア内で考慮する必要があります。この方程式では、ポーラスマトリックスと流体間の熱伝達を引き起こす熱源 QH は、式 (1.36)と符号

は異なりますが、同様に定義されます。ポーラスマトリックスの γ と c の値は対応する固体バルクの値とは異なり、したがって、別に指定する必要があります。固体

材料の密度はポーラスマトリックス内の固体体積割合を乗じたもの(1-n)になります。

ポーラスマトリックスの熱伝導率は固体材料と同じように異方性を指定すること

ができます。

ポーラスメディアにおける連成熱移動の問題は以下の制限の元で解くことができ

ます :

• 流体で満たされていないポーラスメディアにおける熱伝導は考慮せず、

• ポーラスメディアはふく射熱移動に対して透過体として扱われ、

• ポーラスマトリックスにおける熱源は発熱量もしくは体積発熱量の形式でのみ指定できます。定数または時間依存の温度の形式では 温度では熱源は指定できません。

Flow Simulationで計算を実行するには、以下のポーラスメディアのプロパティを指定しなければなりません :ポーラスメディアの実効ポーラス率、これは総メディア体積に対する相互接続されたポーラの体積割合として定義されます。次に、ポー

ラスメディアの透過性タイプを以下から選択します :

• 等方性(メディアの透過性は方向に依存しない)、

• 単方向性(メディアは 1つの方向のみに透過します)、

• 軸対称性(メディアの透過性は指定された方向の軸および横断面方向の成分によって完全に制御される)、

• 直交異方性(メディアの透過性は方向によって異なる一般的なケースで、3つの主要方向に沿って決定された 3つの成分によって完全に制御される)。

それから、流体流れに対するポーラスメディアの抵抗を決定するためにいくつか

の定数を指定しなければなりません、すなわち k = - grad(P)/(ρ ·V) として定義さ

れるベクトル kです、ここで P、ρ、および Vはそれぞれ流体の圧力、密度、および速度です。それは以下の式の 1つに従って計算されます :

• k = ΔP·S/(m·L)、 ΔP はサンプルの平行六面体ポーラスボディの対辺間の圧力

差、 m はボディの質量流量比、S および L はそれぞれ、選択された方向のボディの断面積および長さです。ΔPは mの関数として指定することができますが、Sおよび Lは定数です。質量流量の代わりに体積流量 vを指定することができます。この場合、Flow Simulationは m = v·ρ を計算します。これら

のすべての値は計算でポーラスボディを指定できませんが、ポーラスメディ

アの抵抗 kのみを指定することができます。

運動方程式

1-30

• k = (A·V+B)/ρ、ここで Vは流体速度、A および Bは定数、ρ は流体密度です。

ここでは、V および ρは計算されているため、A および Bのみ指定されます。

• k= μ/(ρ ·D2) 、ここで μ および ρ は流体粘度および密度、Dは実験的に決定さ

れる基準ポーラスサイズです。ここでは、μ および ρ は計算されているため、D のみ指定されます。

• k= μ/(ρ ·D2)·f(Re)、これは前の式と f(Re)要素のみが異なり、より一般的な式

となります。ここでは、Dに加えて、式依存として f(Re)が指定されます。

特定のポーラスボディを定義するには、モデル中のボディの位置を指定します。

ポーラスメディアの透過性が単方向性または軸対称性の場合は、ポーラスボディ

中の基準方向も指定します。

境界条件における穴あき平板

穴あき平板は、Flow Simulationで分散型水圧抵抗として扱われる特殊なタイプのポーラスメディアです。Flow Simulation では、穴あき平板オプションを使い圧力開口部またはファンタイプの流れ境界条件(1-35 ページの「境界条件とエンジニアリングデバイス」を参照)に、特殊機能の穴あき平板を設定することができます。

この機能を使う際には、ユーザはポーラス率 ε(平板に対する穴の面積の割合)、穴の形状とサイズ(穴は丸型なら直径を指定、四角なら幅と高さを指定、正多角

形なら辺の長さと頂点の数を指定)を指定し、穴あき平板を指定します。これで、

前述の流れ境界条件のどれにでも分散型水圧抵抗として穴あき平板を設定するこ

とができ、境界に追加の圧力降下を作ります。

ここで、ρは流体密度、uは平板の穴内部を流れる流体速度、ζは穴あき平板の水圧抵抗で参考文献 2に基づき平板のポーラス率 εと穴内部の流れのレイノルズ数から計算されます :

ここで、Dh = 4·F/Πは穴の水力直径で、1つの穴 Fの面積とその周囲の長さ Πから定義されます。μは流体粘度です。参考文献 2に基づき Flow Simulationに採用されている ζ (Re、ε)依存性は非旋回流で、垂直方向の流れにのみ有効であることに注意してください。

2u·2

1·p ρζΔ −= , (1.37)

(1.38)Re = ρ·u·Dh/μ、

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-31

キャビテーション

ある境界より低い圧力における液体は、蒸気性の空洞を破裂させ形成します。特

に、液体のある点における局所圧力が、飽和圧力(局所温度における)以下に低

下すると、液体は相変化を起し液体に溶解していた気体の増加で蒸気で満たされ

た空洞を形成します。この現象をキャビテーションと呼びます。

Flow Simulationでは、次の 2つのキャビテーションモデルが利用できます :

• エンジニアリングキャビテーションモデル(定義済みの水にのみ有効):このモデルは均一平衡のアプローチを採用し、定義済みの水にのみ利用可能

です。熱の影響を考慮することができます。

• 等温キャビテーションモデル :等温性や二相流を考慮するアプローチに基づいたモデルです。等温キャビ

テーションモデルは、ユーザ定義の非圧縮液体にのみ利用可能です。

エンジニアリングキャビテーションモデル(定義済みの水のみ)

このモデルは、均一平衡の手法を採用しています。それはさまざまな重要な工業

プロセスに適用できます。

流体は、蒸気と非圧縮気体(溶解ガス)で気相の均一な気液二相流であると仮定

されます。蒸気質量割合は、局所的に均衡な熱力学条件に基づき定義されます。

溶解ガスの質量割合は一定で、ユーザはこの値を変更できます。

気体相(蒸気と非圧縮性気体)と液体相の速度および温度は、同じであると仮定

されます。

気体液体混合の密度は、次のように求められます :

, ,

ここで、vは気体液体混合の指定体積、vlは液体の指定体積、zv (T,P)は蒸気圧縮比、Runiv は普遍気体定数、Pは局所静圧、T は局所温度、yvは蒸気の質量割

合、 μv は蒸気のモル質量、yg は非圧縮性ガスの質量割合、 μg は非圧縮性ガスの

モル質量です。溶解した非圧縮気体の特性は、空気特性と同じ値で設定されます。

デフォルトでは、非圧縮性ガスの質量割合は、10-4に設定されています。この値

は、多くの問題に適した標準的なモデルの値ですが、ユーザは 10-3から 10-5

範囲で、修正することができます。

蒸気の質量割合 yvは全気体 -液体混合エンタルピーに対する以下の非線形方程式

から数値計算によって求められます。

v

1=ρv

vunivvlvg

g

univg P

PTTzRyPTvyy

P

TRyv

μμ),(

),()1( +−−+=

運動方程式

1-32

,

ここで、混合温度 Tは、 圧力 Pの関数 yvです。ここで、 hg、hl、hv はそれぞれ

非圧縮ガス、液体、蒸気のエンタルピー、そして kは乱流エネルギーです、

は二乗力積です。

このモデルには以下の制限と推奨があります :

• キャビテーションは定義済みの水のみ利用可能です(プロジェクト流体を定義する際に、定義済み液体のリストから水を選択してください)。

• 混合液体では、キャビテーションオプションの選択ができません。

• キャビテーション領域の温度の圧力範囲は以下の境界内になければなりません :

T = 280 - 583.15 K?P = 800 - 107パスカル。

• このモデルは、キャビテーション領域の詳細な構造(例、個別の蒸気泡のパラメータ)は記述していません。

• 蒸気の体積割合は0.95までに制限されています。流入口境界条件における流れパラメータはこの要件を満たしている必要があります。

• 流れ開口部(流入口と流出口)が存在しないモデルで水流を計算する場合、キャビテーションオプションが使用できません。

• キャビテーションが発生する流体領域には細かなメッシュ分割が必要です。

• 計算を終了または停止し、キャビテーションオプションを有効、または無効にしてあった場合、計算を再開、継続することができません。この場合、最

初から再計算が必要になります。

等温キャビテーションモデル

このモデルは、詳細な熱特性を指定しない工業的な液体の二相流解析を行うこと

ができます。

等温キャビテーションモデルには、以下の前提条件が設けられています :

• プロセス温度は一定であり、熱的な影響は考慮されません。

• 液相は、非圧縮流体です。

• 液体が完全に蒸気に変わった場合、蒸気と非圧縮性気体の密度は、理想気体の法則により定義されます。

kvI

PThyPThyyPThyH Cvvlvggg 2

52

),(),()1(),(2

+++−−+=

222 )()()( zyxC uuuI ρρρ ++=

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-33

• 流体には非圧縮性(溶解)気体が含まれます。4種の気体の1つを溶解気体として使用できます :空気、二酸化炭素、ヘリウムおよびメタンです。デフォル

トで、非圧縮性ガスは空気で、質量割合は 10-4 が設定されています。この

値は、多くの問題に適した標準的なモデルの値です。 また、ユーザは 10-2か

ら 10-6の範囲で、修正することも可能です。

気体液体混合の密度は、次のように求められます :

,

ここで、Runivは普遍気体定数、Pは局所静圧、PLは蒸気が表れる局所静圧、PV

は液体が蒸気に変化する局所静圧、T0 は局所温度、P0Eは T0 における飽和圧

力、ygは非圧縮性気体の質量割合、 μgは非圧縮性気体のモル質量です。

二相(流体 +粒子)流れ

Flow Simulation は、定常状態の流れ場で球状液体粒子 ( 水滴 ) または球状の固体粒子の運動として二相流れを計算します。 Flow Simulation は、流体流れに対して(その温度も含む)粒子の影響が無視できる希薄二相流れのみをシミュレートする

ことができます(例えば、粒子で汚染された気体または液体の流れ)。通常、この

場合粒子の質量流量が流体質量流量の約 30%よりも小さくなります。

( )g

g

univ

E

yTR

TPP μρ

0

00−=

LV PPP ≤≤

図 1.4 密度圧力相図

密度

圧力

理想気体

二相領域

非圧縮性液体

PV PL

運動方程式

1-34

指定された(液体または固体)材料および一定質量の粒子は球状であると仮定さ

れます。これらの抗力係数はヘンダーソンの方程式(参考文献 3)で計算され、粒子上の連続体および希薄流れ、亜音速および超音速流れ、層流、過渡、および乱

流に対して求められ、流体と粒子間の温度差が考慮されます。粒子 / 流体熱伝達係数は、参考文献 4で提案された式で計算されます。必要な場合、重力が考慮されます。粒子の質量は一定であると仮定されているため、粒子を囲む流体によっ

て冷却または加熱されると、粒子の大きさが変わります。モデル表面と粒子の相

互作用は粒子の完全吸収 ( それは低また中速度でサーフェスに衝突する液体の小滴の場合が典型的です ) または理想または非理想反射 ( 固体粒子の場合が典型的です ) のいずれかを指定して考慮します。理想反射では粒子の速度ベクトルと衝突ポイントに対して垂直な表面で定義される衝突平面において、表面に正接な粒子速度は変化せず、他方、表面に垂直な粒子速度はその向きが変わります。非理

想反射は 2つの粒子速度反発係数、enおよび eτによって指定され、これらの粒子

の反射後の速度成分、V2,nおよび V2,τ、衝突前の速度成分に対する比として、V1,n

and V1,τを決定します :

固体表面に対する粒子の衝突の結果、総磨耗質量流量 RΣerosionと総付着質量流量

RΣaccretion は以下のように決定されます :

,

,

ここで、

Nはユーザによって Flow Simulationでインジェクションとして指定される粒子の集まりの数です ( ユーザはインジェクションとも呼ばれる粒子の集まりの幾らかを指定でき、したがって流入口における粒子の性質、つまり、温度、速度、直径、

質量流量、および材料は1つの集まり内で定数です )、iは 粒子の集まりの番号、Mpiは単位時間当りにモデル壁面に衝突する i番目の粒子の集まりの質量、

Kiはユーザによって指定される i 番目の粒子の集まりの衝突磨耗係数、

Vpiは i番目の粒子の集まりの衝突速度、

bはユーザが指定する速度指数(b=2を推奨)、 f1i (αpi)は ユーザが指定する粒子の衝突角度 αp iの無次元関数、

f2i (dpi)は ユーザが指定する粒子の直径 dp iの無次元関数です。

n,1Vn,2V

ne =ττ

τ,1V,2V

e =

ipipi2ipi1b

ip

N

1i Mierosion md)d(f)(fVKR

ip

⋅⋅⋅= =

α

=

=N

1iipaccretion MR

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-35

境界条件とエンジニアリングデバイス

内部流れの境界条件

内部流れ(つまりモデル内部の流れ)では、Flow Simulationは、流れ境界条件を指定する次の 2つのオプションを提供します : ①モデル流入口および流出口(モデルの開口部)で手動で指定する②同じ座標系で行った別の Flow Simulation計算で得られた結果から転送して指定する(必要な場合、計算は境界条件の流れ領域

が一致している別のモデルで行うこともできます)。

最初のオプションでは、すべてのモデル開口部は「圧力」開口部、「流れ」開口部

および「ファン」に分類され、それらの上で指定する流れ境界条件に依存します。

「圧力」開口部の流れ境界条件は静圧、全圧または環境圧力で、モデル開口部で流

れ方向または大きさが知られていない場合の一般的なケースに課せられ、解の一

部として計算されます。これらのパラメータのいずれが指定されるかは、静圧ま

たは全圧のいずれが分っているかに依存します。ほとんどの場合、静圧は分かり

ませんが、開口部が計算領域と既知の圧力を持つ外部スペースを接続している場

合は、開口部の全圧が分かります。環境圧力条件は Flow Simulationにより流入流れの場合は全圧として、流出流れの場合は静圧として考慮されます。計算中に環

境条件を設定した開口部で渦が発生した場合、流入流れの部分に対しては全圧、

流出流れの部分に関しては静圧条件が考慮されます。

流入流れが「圧力」開口部で生じる場合、温度、流体混合合成および乱流パラメー

タも指定しなければならないことに注意してください。

「流れ」開口部の流れ境界条件は開口部で動的流れプロパティ(つまり、流れの方

向および質量 / 体積流量比または速度 / マッハ数)が知られている場合に課せられます。流れがモデルに入る場合、流入温度、流体混合合成および乱流パラメー

タも指定しなければなりません。開口部の圧力は解の一部として決定されます。

超音速流れでは、流入圧力も指定されなければなりません。

「ファン」の条件はモデル開口部にインストールされたファンをシミュレートしま

す。この場合、体積流量比のファン上の圧力低下への依存性が開口部で規定され

ます。これらの依存性は、シミュレートされているファンの技術資料で一般的に

提供されます。

2つ目のオプションでは、同じ座標系で行った別の Flow Simulation計算で得られた結果から転送して境界条件を指定します。必要な場合、計算は境界条件の流れ

領域が一致している別のモデルで行うこともできます。ここで、作成された境界

条件のタイプを選択します : 外部流れ用(いわゆる「周囲」条件は次のセクションを参照)、「圧力」または「流れ」開口部用(上記を参照)。連成熱移動問題が解

析された場合、固体にある境界の部分では、温度は別の計算から転送されます。

運動方程式

1-36

もちろん、最初および 2つ目のオプションで内部流れ問題用に指定された境界条件は互いに物理的に一致していなければならないため、少なくとも 1つの「圧力」タイプ境界条件および少なくとも 1つの「流れ」タイプ境界条件(「周囲」境界条件が指定されていない場合のみ)を指定するとよいでしょう。

外部流れ境界条件

航空機やビルの上の流れのような外部問題については、外部流入流れ(いわゆる

「周囲」条件)のパラメータが定義されなければなりません。すなわち、速度、圧

力、温度、流体混合合成および乱流パラメータが指定されなければなりません。

明らかに、計算中にそれらは部分的にモデルの後流に位置する流れの境界から剥

離します。

壁面境界条件

Flow Simulationでは、固体壁面のデフォルト速度境界条件は一般の滑りなし条件となります。固体壁面も同様に、不浸透性であると考えられます。加えて、壁面

の移動もしくは回転(モデルジオメトリを変更せずに)を指定することができま

す。回転座標系について計算する場合、壁面のいくつかはモデル形状を変更せず

に、静止壁面(例:座標系における逆回転)として指定することができます。 FlowSimulation は、さらに一般的な滑りなし条件に相当する「理想壁面」条件を提供します。例えば、理想壁面は対称の平面をモデル化するために使用することがで

きます。

非ニュートン液体を考慮する場合、すべての固体壁面に対して、プロジェクト内

の非ニュートン液体に対して個々にスリップ条件を指定することができます。せん

断応力τが降伏応力値τ0,slipを超えた場合、滑り速度 vslipは か

ら決まり、ここでは C1、C2は τ0,slipと同様にユーザが指定します。

流体および固体メディア中の連成熱移動が考慮されない場合、次の境界条件のう

ちの 1つを固体壁面に設定することができます。壁面の温度

または熱流束、

流体から固体への熱流れでは正、断熱(熱絶縁された)壁面ではゼロ、固体から

流体への流れでは負になります。

流体および固体メディア中の連成熱移動を考慮する場合、流体と固体間の熱交換

が Flow Simulationによって計算されるため、熱壁面境界条件は壁面で指定されません。

2Cslip0,1slip )τ(τCv −=

wTT = (1.39),

wqq = (1.40)

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-37

内部流れの境界条件

1 つもしくは複数の交差しない軸対称回転領域(ローカル回転参照フレーム)が指定されている場合、流れパラメータが隣接する流体領域から転送されて境界条

件として回転領域で周辺的に平均化されます。

周期境界条件

同等な幾何学的なフィーチャーで構成されたモデルが周期的線形順序に配置され

ている場合、「周期」条件を適用することができます。周期境界条件は、幾何学的

フィーチャーまたはフィーチャーグループが距離に対して規則的に繰り返される

選択された方向に対して計算領域境界の対で指定されます。周期的境界条件は、

同等な幾何学的フィーチャーの小さいグループに対してのみ、または1つの

フィーチャーのみの流体流れを計算し、そのパターンにおける他の同等なフィー

チャーの影響も考慮することによって、解析時間を短縮することを可能にします。

「周期」条件を適用する方向に沿うベースメッシュセル数が 5を下回らないようにしなければなりません。

ヒートパイプ

このフィーチャーは Electronics Coolingモジュールのユーザのみ利用可能です。

「ヒートパイプ」は、液体(水など)を蒸発させ、その蒸気を内部空間で凝縮させ

ることにより、温度のより高い表面からより低い表面へ熱を移動させるデバイス

(チューブ、板等など任意形状)です。液体は内部空間近くの温度が高い表面で蒸

発し、その蒸気が内部空間近くの温度が低い表面で凝縮します。凝縮した液体は

重力や毛管作用で再び温度の高い部分に戻ります。このようなデバイスが設計条

件で動作すると、同等の形状を持つ固体ボディによって達成可能な熱伝達率を著

しく上回る熱伝達率が達成されます。

Flow Simulation では「ヒートパイプ」は非常に熱伝導率が高い簡略化されたボディとしてモデル化されています。実際のヒートパイプの効率をモデル化する際には、

ヒートパイプにゼロ以外の熱抵抗値を設定することができます。

熱ジョイント

Flow Simulationで実装される熱ジョイントモデルは、解析から現実の熱ジョイントを除外して、1つの (ホットな )サーフェス S1から別の (冷たい )サーフェス

S2 への熱の伝達のシミュレーションを簡単化するために使用できます。ここで、

これらのサーフェス間で熱をシミュレートするために、接触抵抗 θ ( またはその逆数の熱伝達係数 α)が使用されます。その結果の暑いサーフェスから冷たいサーフェスへの熱伝達率は Q = α·(T1-T2) として計算されます、ここで、T1 と T2 は

サーフェス S1と S2の温度です。

運動方程式

1-38

面間の熱ジョイントを指定する面を一旦選択したら、これらの面は周囲媒体に関

して熱的に絶縁されて相互の熱の交換にのみ貢献します。

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-39

2抵抗コンポーネント

このフィーチャーは Electronics Coolingモジュールのユーザのみ利用可能です。

Flow Simulation に実装されている2抵抗コンポーネントを利用して、小型電子パッケージ(チップなど)を搭載した電子機器の熱伝達の解析を簡略化すること

ができます。小さいパッケージは 2つの平らな固体平板で構成されていると考えられます :基板に搭載されているジャンクションとケース (図 1.5を参照 )。ジャンクションはダイまたはチップを表します。ケースはダイのケースを表します。

チップを通過する熱伝導はユーザ指定のジャンクションとケース間Qjc (ジャンク

ションとパッケージの上表面間 )とジャンクションと基板間 Qjb (ジャンクション

と搭載される基板間 )の熱抵抗 (in K/W in SI)を使用して計算されます。ジャンクションとケース平板は、断熱側壁を持つ高伝導のボディとしてモデル化され、し

たがって、ケース上部とジャンクション底部のみが周辺への熱伝達を行います。

熱電冷却器

熱電冷却器(TEC)は内部の PN 半導体接合回路を覆う 2 つの平板で構成される平らなサンドイッチ構造です。直流電流(DC)iが回路内を流れると、ペルチエ素子の効果により熱電冷却器の「低温」面から「高温」面へ、熱 a·i·Tc (aはゼーベック定数、Tc は TEC の「低温」表面の温度)が吸熱されます(「低温」側と

「高温」側は直流の流れる方向によって決まります)。この熱の移動は、TECの両表面におけるジュール(オーム)放熱と「高温」側から「低温」側への熱移動を

伴います(ペルチエ効果とは逆向き)。抵抗熱放出は R·i2/2 で定義され、ここでRは TECの電子抵抗で、他方、熱伝達は k·ΔTとして定義され、ここで kは TECの

熱伝導度、ΔT = Th - Tc , Thは TECの 「ホット」表面温度です。TECの「低温」表

面から「高温」表面への正味の熱移動量 Qc は次の式で表されます

,

図 1.5 Flow Simulation2抵抗モデルの表現。

パッケージ

ジャンク

ション

ケース

ボード (PCB)

断熱壁面

θJC

θJB

断熱壁面

TkiRTiaQ cc Δ⋅−⋅−⋅⋅= 2/2

運動方程式

1-40

したがって、正味の TECの「高温」表面の放熱量 Qhは次の式となります

.

Flow Simulationでは、TECを平らなプレート(ボックス)でモデル化し、その中から高温面を指定し、さらにエンジニアリングデータベースに登録されている TECを割り当てます。エンジニアリングデータベースの TECには以下の物性が登録されています :

• 最大直流電流、imax

• (ΔT = 0)に、電流 imaxによって運ばれる最大熱量 Qcmax

• (Qc = 0)で達成される最大温度差 ΔTmax

• imaxに対応する電圧 Vmax

これらの特性のすべては、通常 TEC の提供者によって与えられる情報に従って、2つの Thの値で指定されます。これらの特性から、a(T)、R(T)、および k(T) の

線形関数が決定されます。関数の境界条件は TECの「低温」および「高温」表面で自動的に指定され、それは他の境界条件とは独立でなければなりません。

TEC内部とその表面の温度解は固体における標準のFlow Simulation計算手順とは異なる特別な手順を使用して得られます。

TECの「高温」面は他の固体と接している必要があります。つまり、流体とは接してはいけません。加えて、得られる TEC の解、すなわち Th と ΔT は TEC の

メーカーより指定されている動作環境の範囲内におさまることが要求されます。

HVAC

局所平均齢

局所平均齢 (LMA)は、流体が選択された流入開口部から、速度と拡散の両方を考慮するポイントまでに到達する平均時間 τです。それは次の方程式を解くことで求めることができます:

,

ここで xiは i番目の座標、ρは密度、uiは i番目の速度成分、μは動的粘度係数、μtは乱流渦粘度係数、 σとσt は層流と乱流のシュミット数です。方程式は入口開口

部の境界上で τ = 0として解きます。

TkiRTiaQ hh Δ⋅−⋅+⋅⋅= 2/2

ρτσμ

σμρτ =

∂∂

+

∂∂

=

3

1i it

ti

i xu

x

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-41

無次元の LMAは V/Q比によって除算される LMAで、ここで Vは計算領域の流体体積、Qはこの流体体積に入力する空気の体積流量です。

LACI (局所空気変化指数 )は 1/(無次元 LMA)に等しい、つまり無次元 LMAの逆数です。

デフォルトではこれらのパラメータの計算は無効になっています。計算コント

ロールオプションによって、LMA、無次元 LMA、LACI の計算を有効にすることができます。

快適性パラメータ

これらのパラメータはHVACモジュールのユーザのみご利用いただけます。

Flow Simulationは一般的な温度感覚、人々がさらされている適度な熱環境における不快度 (温度に対する不満度 )の予測や快適基準 (参考文献 5、参考文献 6、参考文献7)の計算による空気の品質の評価ができます。これらの基準は空間とHVACシステムの設計をする際に使用され、環境条件が熱的快適性や空気の品質の観点

から許容範囲内であるかどうか決定するもしくは不快感を示すために使われま

す。快適性の基準の計算では解析する流体は空気であると仮定しています。

平均ふく射温度 (MRT)は、実際の温度が均一でない空間内と同じ量のふく射熱を内容物が交換する仮想黒色筐体の均一な表面温度です。

平均放射温度 Trは下式で定義されます :

,

ここで Idiffuseは拡散(熱)放射強度 (W/m2/rad)、Isunは日射放射強度 ((W/m2)、σはステファンボルツマン定数です。

平均放射温度を計算するために、計算領域内の表面は放射率がすべて 1であると仮定します。

作用温度は、実際の均一でない環境において同じ量の熱をふく射と対流によって

内容物が交換する仮想の黒色筐体の均一な温度です。

作用温度 Tcは下式で定義されます (参考文献 6):

,

ここで Trは平均ふく射温度 (℃ )、TTは流体温度 (℃ )、Vは流体の速度 (m/s)です。

+ΩΩ= sundiffuser IdITσσ 4

1)(

4

14

V

VTTT r

c101

10

++

=

運動方程式

1-42

予想平均温冷感申告(PMV: Predicted Mean Vote)は温度に対する感じ方の 7段階の尺度に対して多くの人が感じる平均値を予測する指標で、人体の熱平衡に基づ

いて算出します。体内の内部発熱が周囲への放熱と等しくなった時に熱平衡が成

立します。適度な環境では、人体の体温調整機能によって自動的に皮膚温度と発

汗を調整して熱平衡を保とうとします(参考文献 7)。

PMVは次式で定義されます :

,

ここで

,

,

ここで

Mは代謝量 (人体の面積のW/m2)です。

これは化学エネルギーから熱へ変換する量と、有機体内の代謝活動による力学的

仕事量です。

Wは外部の仕事量 (人体の面積のW/m2)です。それは実効的な機械パワーを表します、

Iclは着衣による熱抵抗 (m2K/W)です。

寒い 涼しい やや涼

しい

中立 やや暖

かい

暖かい 暑い

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

( )( ) ( )[ ]

( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )

−−+−+⋅−

−−−⋅−−−−−−−⋅−−

⋅+=

aclcclrclcl

aa

a

M

TThfTTf

TMpMWM

pWMWM

ePMV

448

5

3

036.0

2732731096.3

340014.05867107.115.5842.0

99.657331005.3

028.0303.0

[ ]{ })()273()273(1096.3

)(028.07.35448

aclcclrclclcl

cl

TThfTTfI

WMT

−++−+⋅−

−−=−

{ }

>+

≤+=

−=

kW

mIforI

kW

mIforI

f

VTTh

clcl

clcl

cl

aclc

2

2

25.0

078.0,645.005.1

078.0,29.100.1

1.12,)(38.2max

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-43

それは衣服によって提供される感覚的な熱伝達に対する抵抗です。衣服による断

熱性は、人体全体からの熱伝達として定義していて、そのために、頭部や手のよ

うに露出している部分も含みます。特定の衣服による一般的な熱抵抗の値が参考

文献 7に示されています。

fclは露出している面積に対する衣服で覆われている面積の比率でです。

Taは空気温度 (℃ )です、

Trは平均ふく射温度 (℃ )です、

vは相対風速 (m/s)です、

pa は水蒸気の分圧 (Pa) で、これは空気温度 Taと相対湿度の飽和曲線から計算し

ます(1-13ページの「蒸気から水の平衡体積凝結」を参照)。

hcは対流熱伝達係数 (W/m2/K)です、

Tclは衣服の表面温度 (℃ )です。

予想不快者率(PPD: Predicted Percent Dissatisfied)は特定の環境において暖かすぎるあるいは涼しすぎると感じる人の割合を予測することで熱的な不快さあるいは

熱的な不満さの情報を示す指標です(参考文献 7)。次の式によって PMV から算出します :

.

通風比は人間が風を気にすると予想される割合です。通風比 DR は次の式で定義されます :

,

ここで

Ta,lは局所空気温度 (℃ )で、20℃~ 26℃です、

va,lは局所平均空気速度 (m/s)で、< 0.5 m/sです、

Tuは局所乱流密度 (%)で、10 % ~ 60 % です。層のみの流れタイプが選択されると、Tuは 40 %に等しくなります。

( )24 PMV 0.2179 - PMV 0.03353-exp 95 - 100 PPD =

( )( ) ( )

%100:%100For

34:34For

/05.0:m/s05.0For

14.337.005.034

,,

,,

,62.0

,,

=>°=°>

=<+⋅⋅−−=

DRDR

CTCT

smvv

TuvvTDR

lala

lala

lalala

運動方程式

1-44

このモデルは軽作業、主として座業を行う人が体全体の着衣に対して温度に対し

て中位の感覚を持ち、首の位置の通気に対して適用されます。腕と足の位置では

モデルは予測通気速度を過大評価しがちです。通気の感覚は座っているよりも活

動している方が低く (> 1.2 met)、人には中位よりも暖かく感じられます。

ドラフト温度は居住範囲の任意の位置とコントロール条件との温度差です。「ドラ

フト」とは、湿度および放射温度が一定であるとして、気流と空気温度に応じて人

体の任意の部分で感じる局部的な涼しさあるいは温かさの感覚として定義されま

す。(参考文献 5).

ドラフト温度 Tdは次の式で定義します :

,

ここで、

Tは局所的な流体温度 (℃ )です、

Tmはコントロール空間における平均流体温度 (℃ )です、

Vは局所的な流体速度 (m/s)です。

空気拡散性能指標(ADPI: Air Diffusion Performance Index)は、風速が 0.35 m/s未満でドラフト温度が -1.7℃から 1.1℃の間である空間の割合です(参考文献 5)。

ドラフト温度または ADPIをボリュームパラメータで計算した場合、「コントロール空間」は指定したボリューム領域となります。それ以外の場合、「コントロール

空間」は計算領域全体となります。

汚染物質除去の有効性(CRE: Contaminant Removal Effectiveness)は、空間全体から汚染空気を除去することについて換気システムの有効性の情報を示す指標で

す。完全な換気システムでは CRE=1です。 1 以上であれば良好、1 以下では不十分です。

コントロール空間に 2つ以上の流体が存在する場合にこのパラメータが有効になります。

値は次式で定義されます :

,

ここで、

Ce は計算領域の外側への流れのある面すべてに関する汚染物質の質量割合の質

量流量平均値です、

<C>は計算領域全体に関する汚染物質の質量割合の質量流量平均値です。

) 0.1524(V 7.6553TT T md ---=

><=

C

CCRE e

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-45

局所大気質指標(LAQI: Local Air Quality Index)は、任意の位置から汚染空気を除去することについて換気システムの有効性の情報を示す指標です。完全な混合

システムでは LAQI =1です。それ以外の場合は、ある点の LAQIの値が高いほど、その点から汚染空気を除去することに関してその換気システムの能力が高いこと

を意味します。コントロール空間に2つ以上の流体が存在する場合にこのパラメータが有効になります。値は次式で定義されます :

,

ここで、

Ce は計算領域の外側への流れのある面すべてに関する汚染物質の質量割合の質

量流量平均値です、

Cは任意の点に関する汚染物質の質量割合です。

流れ角度は設計した流れ方向からの流れ偏移を示します。選択した座標系の 1つの軸を設計流れ方向として考えると、その結果は設計の方向からのズレ角度とし

て表示できます。通常、流れ角度が 15度未満であれば良好と考えられます。

流れの角度の各成分は次式で定義されます :

,

ここで Vx、 Vy、Vzは流体の速度の X、Y、Z成分、Vは流体の速度ベクトルの絶

対値です。

トレーサースタディ

このフィーチャーはHVACモジュールのユーザのみ利用可能です。

気体状 (または液体 )物質 (例、汚染物質 )が気体状 (または液体 )流体内で拡散する場合 ( この流体がこの物質を流して運ぶ場合、この流体は通常キャリア流体と呼ばれます ) で、キャリア流体内でこの物質の質量割合が非常に小さく ( すなわち、y<<1)、キャリア流体のプロパティ ( 速度、圧力、温度 ) に影響しない場合、流体流れによって運ばれることによる計算領域でのこの物質の分布と流体内

での拡散はトレーサースタディオプションで計算できます。このオプションによれ

ば、この物質の拡散は前に計算した定常状態または非定常キャリア流体において、

物質の濃度を不均一としキャリアの流体流れ圧力勾配 (気体状流体に対してのみ )を考慮して計算されます。

C

CLAQI e=

/V)arccos(V (Z) Angle w

/V)arccos(V (Y) Angle

/V)arccos(V (X) Angle

z

y

x

===

運動方程式

1-46

,

ここで

ρはキャリア流体および物質の混合密度 (y<<1、ρはキャリア流体密度と考えることができます )、

tは時間、

xiは i番目の使用座標系成分、

uiは i番目のキャリア流体速度 (物質の速度は同じです )、

pはキャリア流体の静圧、

Rは普遍ガス定数、

mはキャリア流体および物質の混合モル質量、

m1は物質のモル質量、

m2はキャリア流体のモル質量、

v1は物質の固有体積、

μはキャリア流体の層流粘度、

μtはキャリア流体の乱流粘度、

Pr、Prt はキャリア流体の層流と乱流のプラントル数、

Le、Letはキャリア流体の層流と乱流のルイス数、

トレーサースタディの式はキャリア流体流れ計算を終えた後、つまりポストプロ

セッサで、定常状態または準定常状態(それ自身の時間の時間依存)で解かれます。

トレーサースタディ式を解くために必要な物質の物理特性はエンジニアリングデー

タベースで物質のモル質量 (m1)、バイナリ (この物質はキャリア流体中 )拡散係数

( を仮定 )またはルイス数 Le (Let = Le、Prt =Pr、μt = μ

と仮定 )、および飽和曲線対温度 (オプション )として指定されます。

∂∂

+⋅

−∂∂

=

∂∂

+⋅

−∂∂+

∂∂

itt

t

i

itt

ti

i

x

p

LePr

μ

LePr

μ

p

yyv

m

mm

x

x

y

LePr

μ

LePr

μ

pm

RTyu

xt

y

12

21 ρ

ρρρ

LePrD

⋅= μ

DLePr

Dtt

tt =

⋅= μ

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-47

トレーサースタディの式は計算領域 (またはその 2 次領域 )で、ユーザ指定境界条件、初期条件、および流体流れによって運ばれるボリュームソースを使用して

解かれます。物質の境界条件はキャリア流体流れの境界条件に重畳されて物質の

表面ソースおよびユーザ選択表面での壁面条件で構成されます。物質の表面ソー

スは物質の質量割合または質量流量、または特定 ( すなわち単位表面積あたり )質量流量、またはユーザ選択の壁面での蒸発および / またはユーザが選択した流入口の流れ開口部の物質の質量割合によって指定されます。そこにおいて、物質

の蒸発は ( 液体表面オプションを有効にして ) 飽和曲線がエンジニアリングデータベースで指定された物質に対してのみ指定できます。物質の壁面条件はユーザが

選択したモデル壁面 ( 飽和圧力曲線が エンジニアリングデータベースで指定済みの物質に対してのみ )で計算された物質の凝結です。

物質のボリュームソースは物質の質量割合または質量生成速度 ( ソースボリュームの総合 )、またはユーザ選択の流体体積における体積比 (すなわち単位ボリュームあたり )質量生成速度によって指定されます。

トレーサースタディ式を解くためには、ユーザは計算領域 ( または 2次領域 ) における物質の質量割合 ( それはゼロであってはなりません ) 分布の形式で物質の初期条件も指定しなければなりません。

トレーサースタディ計算の結果として、物質の質量割合、質量流量 ( ユーザ定義の体積内のユーザ選択表面を通した )、CREおよび LAQI(上の快適性パラメータを参照 )を知ることができます。

トレーサースタディは物質を運ぶ同じ流体流れのいくつかの物質に対して同時に

実行できます。

数値解析テクニック

1-48

数値解析テクニックFlow Simulationで使用される数値解析テクニックは、ロバスト性および信頼性が高く、よって使用されている計算メッシュおよび計算方法に関して、ユーザの深

い知識は必要ありません。しかし、モデルおよび問題が非常に複雑になり、FlowSimulationの標準の数値解析テクニックが非常に多くのコンピュータリソース(メモリおよび CPU時間)を必要とする場合、自動的に指定された数値解析テクニックを制御するパラメータの調整を許可するFlow Simulationのオプションを使用することができます。これらのオプションを適切に使用するには、Flow Simulationの数値解析テクニックに関する以下に示される情報を考慮するようにしてくださ

い。

簡単に言えば、Flow Simulationの矩形の計算メッシュは、その軸に直角な平面を持つデカルト座標系で構築され、固体 / 流体界面でローカルにリファインされ、必要な場合は計算中に固体 / 固体サーフェス、または流体領域に指定された流体領域を追加して、有限体積(FV)法を使用して運動方程式を解析します。すべての物理変数の値はメッシュセル中心で計算されます。FV 法により、運動方程式は保守的な形式で離散化されます。空間導関数は、二次精度の陰差分演算子とほ

ぼ等しくなります。時間導関数は、陰一次精度オイラー解法とほぼ等しくなりま

す。数値解法の粘性は流体粘性に対して無視できます。

計算メッシュ

Flow Simulationの計算メッシュは計算領域のいずれでも矩形なので、メッシュセルの側面は指定されたデカルト座標系の軸に直角で、固体 /流体界面にフィッティングされません。その結果、固体 / 流体界面は壁面近傍のメッシュセルをカットします。しかしながら、特別の基準により、質量および熱流束はこれらの界面セ

ルで適切に扱われます。

矩形の計算領域は自動的に構築されます(手動で変更できます)。 計算領域は固体を囲み、指定されたデカルト座標系の軸に直角になる境界平面を持ちます。その

後、計算メッシュが次のいくつかのステップで構築されます。

最初に、ベースメッシュが構築されます。計算領域が、デカルト座標系の各軸に

直角なベースメッシュの平面によって、分割されます。ユーザは、各軸に沿った

これらの平面の数および間隔を指定することができます。メッシュ位置をユーザ

で指定できるいわゆるコントロール平面も、これらの平面中に存在します。ベー

スメッシュは計算領域のみによって制御され、固体 /流体界面に依存しません。

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-49

その後、固体 /流体界面によって交差するベースメッシュのセルは、(ベースメッシュのセルに対して)指定されたサイズのメッシュセルがある固体 / 流体界面をキャプチャするためにより小さなセルに一様に分割されます。その際、次の手続

きが使用されます。固体 /流体界面によって交差するベースメッシュのセルは、8つの子セルへ一様に分割されます。 ここでまた、固体 / 流体界面によって交差するベースメッシュのセルは、8つの子セルに一様に分割されます。

指定されたセルのサイズに到達するまでこれが繰り返されます。 次のメッシュ段階では、前の手続きで固体 /流体界面で得られたメッシュは、(メッシュはさらに分割するか、マージされて)固体 / 流体界面曲率従ってリファインされます。これを満たす基準は以下の方法で構築されます : 1セルの内部における面の法線間の最大角度が、ある閾値を超えない場合、そのセルは 8つのセルに分割されます。

最後に、いわゆる狭流路基準を満たすために、これらの手続きで得られたメッシュ

が計算領域でリファインされます。固体 /流体界面に位置する各セルは、固体 /流体界面の法線に沿った流体領域にあって、このセルの中心から始まっているメッ

シュセルの数(界面セルを含む)が、基準値未満ではあってはなりません。この

数がより少ない場合、この方向に沿った各メッシュセルは 8つの子セルに分割されます。

すべてのメッシュ手続きの結果、ローカルにリファインされた矩形の計算メッ

シュは、運動方程式を解いて得られ、またこれを解くために使用されます。

前述のメッシュ手続きはすべて計算の前に行われるので、得られたメッシュはす

べての解に役立つかどうか決定できません。この問題を解決するために、計算メッ

シュを解空間の勾配(流体および固体中、詳細はユーザガイドを参照)に従って

計算中に指定された時間でさらにリファインすることができます。その結果、低い

勾配の領域ではセルはマージされ、急勾配の領域ではセルは分割されます。計算

中に計算メッシュをリファインする時間は、自動的にまたは手動で規定されます。

空間近似

セルの中心における有限体積(FV)法は、ローカルにリファインされた矩形メッシュで運動方程式の保守的な近似値を得るために使用されます。運動方程式は、

グリッドセルで、次に基本変数のセルの中心となる値に近いコントロールボ

リューム上に統合されます。積分保存則は、セル体積および面積分方程式の形で

表わされます :

=⋅+∂∂

dvdsdv QFUt

(1.41)

数値解析テクニック

1-50

は離散形式に置き換えられます

流束 F の二次風上近似値は、修正レオナルドの QUICK近似値参考文献 8およびTotal Variation Diminishing (TVD) 法参考文献 9で扱われた陰解法に基づきます。

Flow Simulationでは、対流項における一様な近似値 div および grad 演算子は、質量、運動量およびエネルギー保存の通常のプロパティに加えて、親微分問題の基

本プロパティを保持する不連続問題を導くために使用されます。

固体 /流体界面の空間近似値

界面メッシュセル(つまり、固体 /流体界面によってカットされたメッシュセル)の方程式 (1.42)の観点から、 境界条件および形状を考慮に入れ(図 1.6)その結果、流体中および固体中の両方で問題の解に対する固体 / 流体界面の影響が非常に正確にシミュレートされます。

( ) QvSFUv =⋅+∂∂

facescellt

(1.42)

図 1.6 固体 /流体界面の計算メッシュセル。

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-51

一時的近似値

連続および対流 / 拡散方程式(運動量、温度、その他)の時間陰近似値は、演算子分割テクニック参考文献 10、参考文献 11、参考文献 12と一緒に使用されます。このテクニックは、効率的に圧力速度分離問題を解析するために使用されます。

SIMPLEアプローチ参考文献 13に従って、最初に質量と運動量の離散方程式から派生された代数を変換することで楕円タイプの離散圧力方程式を派生させ、速度

の境界条件として考慮に入れます。

数値アルゴリズムの形式

指標 「n」 は時間レベルを示し、「*」 は流れパラメータの中間値を示すとします。次の数値アルゴリズムは、時間レベル(n)の既知の値を使用して、時間レベル(n+1)の流れパラメータを計算するために使用されます :

ρ* = ρ(pn+δp,T*,y*),

ここで U = (ρu、 ρT、ρκ、ρε、 ρy)T は p を除いたベース変数、u=(u1、u2、u3)T

は速度ベクトル、y = (y1, y2, ..., yM)T は流体混合におけるベクトル成分、そして

δp = pn+1 - pnは圧力補正と呼ばれる補助変数です。これらのパラメータは、セル

の中心で計算される離散関数です。それらは運動微分方程式を近似する離散方程

式 (1.43)-(1.48) を使用して計算されます。(1.43)-(1.48) の方程式中で、Ah, divh,

gradh および Lh = divhgradh は二次精度を持つ対応する微分演算子を近似する離

散演算子です。

( ) nnh SpA

t=+

Δ*

*UU

U-U,n

n, (1.43)

( ) ,

tttpL

nh

h Δ−

Δ+

Δ= ρρρδ

** 1udiv (1.44)

(1.45), 1 pt h

n δρρ grad⋅Δ−=+ *uu

,ppp nn δ+=+1 (1.46)

, , , , *1n*1*1n*1 yy ρρρερερκρκρρ ==== ++++ nn TT (1.47)

( ) y 1111 ,, ++++ = nnnn Tpρρ (1.48).

数値解析テクニック

1-52

方程式 (1.43) は、完全陰離散移流 / 拡散方程式が運動量の中間値および乱流パラメータ、温度、成分濃度の最終値を得るために解かれた場合のアルゴリズムの最

初のステップに相当します。

楕円タイプ方程式 (1.44) は圧力補正 δp を計算するために使用されます。この方

程式は、(1.43)から計算された最終運動量フィールド ρun+1 が完全陰連続方程式

を満たすのと同じ方法で定義されます。流れパラメータの最終値は方程式

(1.45)-(1.48)によって定義されます。

線形代数方程式の解き方

非対称問題の反復解法

運動量、温度および成分方程式 (1.43) の近似から発生する一次方程式の非対称の方程式を解くには、前処理されて一般化された連成傾斜法参考文献 14が使用されます。不完全 LU 因数分解が前処理で使用されます。

対称問題の反復解法

圧力補正 (1.44)用の対称な代数問題を解くには、オリジナルの 2倍前処理を反復する手続きが使用されます。これは、特に展開されたマルチグリッド法参考文献

15に基づきます。

マルチグリッド法

マルチグリッド法は解の時間を大幅に減少させることができる便利な加速テク

ニックです。マルチグリッドアルゴリズムの基本的な特徴は以下のとおりです。

与えられたメッシュに基づき、グリッドのシーケンス(グリッドレベル)はノー

ド数を減らして構築されます。すべてのそのようなグリッド上で、代数方程式の

関連する方程式の残差が、そのグリッド上で方程式の右辺を形成して、より粗い

グリッドレベル上に制限されます。粗いグリッド上の解が計算される場合、より

細かいグリッドに補間され、前の反復結果への補正として使用されます。その後、

いくつかのスムージング反復が行われます。対応する反復が停止する基準を満た

すまで、この手続きはすべてのグリッドレベルで繰り返し適用されます。

グリッドに関連した線形代数方程式の係数は、一旦計算されて格納されます。

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 1-53

参考文献1 Reid R.C., Prausnitz J.M., Poling B.E. (1987). The properties of gases and liquids, 4th

edition, McGraw-Hill Inc., NY, USA.

2 Idelchik, I.E. (1986). Handbook of Hydraulic Resistance, 2nd edition, Hemisphere, New York, USA.

3 Henderson, C.B. Drag Coefficients of Spheres in Continuum and Rarefied Flows. AIAA Journal, v.14, No.6, 1976.

4 Carlson, D.J. and Hoglund, R.F. Particle Drag and Heat Transfer in Rocket Nozzles. AIAA Journal, v.2, No.11, 1964.

5 ASHRAE Handbook– 2001 Fundamentals.

6 ISO 7726:1998, Ergonomics of the Thermal Environment – Instruments for Measuring Physical Quantities.

7 ISO 7730:2005, Ergonomics of the thermal environment - Analytical determination and interpretation of thermal comfort using calculation of the PMV and PPD indices and local thermal comfort criteria.

8 Roache, P.J., (1998) Technical Reference of Computational Fluid Dynamics, Hermosa Publishers, Albuquerque, New Mexico, USA.

9 Hirsch, C., (1988).Numerical computation of internal and external flows. John Wiley and Sons, Chichester.

10 Glowinski, R. and P. Le Tallec, (1989). Augmented Lagrangian Methods and Operator-Splitting Methods in Nonlinear Mechanics. SIAM, Philadelphia.

11 Marchuk, G.I., (1982). Methods of Numerical Mathematics, Springer-Verlag, Berlin.

12 Samarskii, A.A., (1989). Theory of Difference Schemes, Nauka, Moscow (in Russian).

13 Patankar, S.V., (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere, Washington, D.C.

14 Saad, Y. (1996). Iterative methods for sparse linear systems, PWS Publishing Company, Boston.

15 Hackbusch, W. (1985).Multi-grid Methods and Applications, Springer-Verlag, NY, USA.

参考文献

1-54

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-1

2

検証例

イントロダクション

これからご紹介する一連の計算例では、共役伝熱問題 (例えば固体内の伝熱を含む流れの問題 )など重要な流れの現象を解析する Flow Simulationの性能と精度について検証しています。正確な検証かつ明解な結果からユーザー自身が確認でき

るように、この章では簡単な例題を選択しています。各検証例では、厳密な分析

的表現および文書で十分立証された実験結果を用いています。各例題では、熱移

動のあるまたはない層流、渦の発生を含む乱流、境界層剥離と熱伝達、衝撃波と

膨張波をもつ圧縮性気体流れのような 1つないしは 2つの物理現象に焦点を当てています。したがって、これらの例題は基本的な流れフィーチャーを正確に予測

する Flow Simulationの能力を検証するものです。解析を行う設計者が毎日遭遇するような、上記の物理現象および任意の複雑形状を含む実際の現象について、

Flow Simulationの予測精度を検証することができます。

2-2

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-3

1 コーンバルブを通る流れ

ここでは、3D コーンバルブ内における 3 次元非圧縮乱流モデルの予測を、FlowSimulation を使用して行います。 解析モデルとして、バルブの回転角度 ϕ ( 図1.1)Ref.2および Ref.14 の推奨値にしたがって、バルブによる水流抵抗を正確に決定するため、つまり、流体の全圧を測定するバルブの流入口と流出口付近の流れ

を安定させるために、入口および出口に、直径 D、および十分な長さ (ここでは、長さ 7D、17D)の直線のパイプをバルブに接続し、解析モデルを構築します (図 1.2を参照 )。Ref.14にあるように、このモデル内に温度 293.2 Kの水を流し、モデルの入口面では、(Ref.1 参照)質量平均流速 U ≈ 0.5 m/s (パイプ直径に基づいた乱流のレイノルズ数 ReD= 105)の十分に発達した乱流流入速度プロフィールを定義

します。 また、静圧1気圧をモデル出口に定義します。

解析に使用したモデルを、図 1.2に示します。バルブ回転角度 ϕ は 0~ 55 ーで変化します。(バルブは ϕ = 82°30´で閉じられます。)

Flow Simulationによって求めたバルブの水流抵抗ζvおよびバルブに作用するトルクM(図 1.1参照)の無次元係数を Ref.14 (Ref.2) の実験データと比較することで FlowSimulationの性能と精度を評価します。

図 1.1 コーンバルブ:D = 0.206 m, Dax = 1.515D, α = 13°40’.

図 1.2 コーンバルブの3次元流れ解析モデル

流出口静圧

P = 101325 Pa

流入口速度プロ

ファイル

2-4

Ref.14はバルブの水流抵抗(つまりバルブによる水流妨害)ζvを示していますが、

今回の流れ解析では(装置での実験と同様)水流抵抗 ζvおよび管内の摩擦抵抗 ζfを含んだ水流抵抗、つまり ζ = ζv + ζf を算出します。 そのため、流れの解析結果(または実験結果)から ζv を取り出すためにバルブを完全に削除したモデルで ζfを計算(実験では計測)します (ϕ = 0)。最終的に、バルブによる水流抵抗は、ζv =ζ - ζfで求めることができます。

Ref.14に従い、ζ および ζfが (Po inlet - Po outlet)/(ρU2/2)として定義されます。

ここで Po inletPo outletはモデルの入口および出口における流れの全圧、ρは流体の密度を示します。トルク係数は m = M/[D3·(ρU2/2)·(1+ ζv)]として定義されます。ここで、M はバルブの内側の面における非一様な圧力分布によって、図 1.1の左図の鉛直方向の軸に沿ってバルブを回転させようとするトルクです。(もちろんバル

ブの外側の表面の圧力はこのトルクに影響はありません。)また、Mは実験では、直接測定され、Flow Simulationではバルブの内側の面に沿ってトルクを積分することによって求めます。

Flow Simulation の解析は、結果レゾリューションレベル 5、最小ギャップサイズを Y=0 平面におけるバルブの最小流路とし、最小壁厚さを 3mm(バルブの鋭角なエッジを解決するために)として計算しました。

Flow Simulationは、ζf = 0.455、 図 1.3に示す ζvおよび図 1.4に示す mを計算しました。Flow Simulationの解析結果は実験データとよく一致していることがわかります。

ϕ = 45°におけるコーンバルブ3次元渦流れ分布を図1.5に流跡線表示で示しています。また、Y=0平面における速度コンターおよびベクトルを図 1.6に示します。

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-5

0.1

1

10

100

15 20 25 30 35 40 45 50 55ϕ(°)

ξv

Experimental data

Calculation

図 1.3 バルブの回転角と流水抵抗の実験データ(Ref.14)と Flow Simulation解析結果の比較

図 1.4 バルブの回転角とトルク係数の実験データ(Ref.14)と Flow Simulation解析結果の比較

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

15 20 25 30 35 40 45 50 55�

(°)

m

Experimental data

Calculation

2-6

図 1.5 ϕ = 45°での全圧で色づけした流跡線

図 1.6 ϕ = 45°でのコーンバルブの速度コンターおよび速度ベクトル

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-7

2 2つの並列プレート間の層流

2hの間隔で並列する 2つの静止プレート間のニュートン、非ニュートン液体の 2次元(平面)圧縮性定常流れについて考えてみましょう (図 2.1参照)。

ニュートン、非ニュートン液体の流路は 2h=0.01m の高さ、0.2m の長さとし、これら液体流入部は標準環境温度(293.2 K)で uaverage = 0.01 m/sの均一な流入速度プロファイルがあります(流入部の流れの乱れは無視されます)。流入圧力は指定

された 1気圧の流路出口圧力により計算から得られるので、未知となります。(流体は圧力勾配により流路を通過します )。

流路高さに基づくレイノルズ数が約 Re2h=100と等しいので、流れは層流です。

液体については、ニュートン液体として水を、そして 1000 kg/m3の同じ密度、4200 J/(kgK)の同じ比熱および 10 W/(mK) の同じ熱伝導率の、Flow Simulation で利用可能な異なる非ニュートン液体法則に従う、4 つの非ニュートン液体を考えてみましょう。

4 つの非ニュートン液体のモデルおよび影響する特性を以下の 表 2.1 で示してい

ます。これらのモデルは、流れせん断応力 (τ) と流れせん断速度 ( ) を結合した

関数、つまり によって特徴づけられています。または、次のニュート

ン液体、液体粘度 (η) と流れせん断速度 ( )、つまり となります。

1 Herschel-Bulkleyモデル: 、 Kは粘性係数、nはべき乗則指数、

は降伏応力(n = 1の特殊な事例は Binghamモデル)。

2 べき乗則モデル: つまり、 、これは Herschel-Bulkley

モデルの =0の特殊な事例。

3 Carreau モデル: 、 、 は無限

せん断速度の粘度(最小粘度)、 はゼロせん断速度の液体粘度、K1は時間定

数、nはべき乗則指数(このモデルはべき乗則モデルの滑らかなケースのバー

ジョン)。

図 2.1 2つの並列プレート間の流れ

uaverageまたはm

γ( )γτ f=

γ ( ) γγητ ⋅=

( ) onK τγτ +⋅=

oτ( )nK γτ ⋅= ( ) 1−⋅= nK γη

oτγητ ⋅= ( ) ( )[ ]( ) 2/12

11−

∞∞ ⋅+⋅−+=n

o K γηηηη ∞ηoη

2-8

表 2.1

Ref.1で示される有名な理論に従って、ある入口長さの後、流れプロファイル u(y)は完全に発達して一定となります。これは、図 2.1 で示される座標系でこのケー

スに対応するナビエストークスx-運動量方程式 から決定

することができます(流路の中心平面で y = 0、 は流路に沿った軸方向圧力勾

配、 は現在考慮中の流れ)。

その結果、ニュートン流体の完全に発達した u(y)プロファイルは次の形式になります。

u(y) = - 、

ηは流体粘度、ηは流路の半分の高さ、

,

uaverage は、流れが通過する断面エリアに対する、流れの体積流量として定義され

た流れの質量平均速度です。

べき乗則モデルによって記述された非ニュートン液体では、完全に発達した u(y)プロファイルおよび対応する圧力勾配は、次の公式から決定することができます。

非ニュートン流体番号 1 2 3 4

非ニュートン流体モデル Herschel-Bulkley Bingham べき乗則 Carreau

堅さ係数、K (Paラsn) 0.001 0.001 0.001 -べき乗則インデックス、 n 1.5 1 0.6 0.4

降伏応力、 (Pa) 0.001 0.001 - -

降伏応力、

(Paラs)- - - 10-4

最大流体粘度、

(Paラs)- - - 10-3

時定数、K 1 (s) - - - 1

∞η

hconst

dy

d

dx

dP wττ ===

dx

dP

dy

du=γ

)(2

1 22 yhdx

dP −η

2

3

h

u

dx

dP average −=

η

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-9

, .

Herschel-Bulkleyモデルによって記述された非ニュートン液体では、完全に展開された u(y)プロファイルは、次の公式から決定することができます。

、 のとき、

、 のとき、

未知の壁面せん断応力 は、次の非線形方程式を解いて数値が決定されます。

,

例としては、この検証で記述されたニュートン法があります。対応する圧力勾配は

として決定されます。

Carreauモデルによって記述された非ニュートン液体では、完全に発達した u(y) プロファイルは関数形式で分析的に決定することができません。したがって、この

検証例では、次のパラメータ方程式を解いて数値を得ています。

,

,

pは、値が ±pmaxの範囲で自由なパラメータで、

,

( )

++=

+n

n

average h

y

n

nuyu

1

11

12n

average

n

n

h

u

h

K

dx

dP

+⋅⋅−= 12

( ) ( ) n

n

oww

n n

n

K

huyu

1

/1max 1

+−

+== ττ

τhy

w

o

ττ<

( )

−−⋅=

+n

n

ow

ow h

y

uyu

1

max 1ττ

ττhy

w

o

ττ>

( )

−+

−⋅−⋅+

⋅=+

w

own

n

oww

naverage n

n

n

n

K

hu

τττττ

τ 121

1

1

/1

hdx

dP wτ=

( )( )2/)1(220 1)(

−∞∞ +−+=

n

w

pph

y λμμμτ

( )( 1) / 22 2 2 20 0max 2 2

( ) ( )11

2 ( 1) ( 1)

n

w w w

h hhu u p p np

n n

μ μ μ μμ λτ τ λ τ λ

−∞ ∞∞ − − = − − + − − + +

( )

+−+=

∞∞

2/)1(2max

20max 1)(

n

w pp λμμμτ

2-10

pの値は式 を満足させるものとします。

対応する圧力勾配は と等しくなります。

2 次元計算用の SolidWorks モデルは図 2.2 で示されています。境界条件は上に言及されたように指定され、初期条件は流入境界条件と一致します。Flow Simulationを使って結果レゾリューションレベル 5で行われた計算の結果は、図 2.3 - 2.8で示します。流路出口 u(y)プロファイルおよび流路 P(x)プロファイルは、図 2.2で緑のラインで示されているスケッチに沿って得られました。

( )( 1) / 22 2 2 20 0max max max max 2 2

( ) ( )11

2 ( 1) ( 1)

n

w w w

h hhu p p np

n n

μ μ μ μμ λτ τ λ τ λ

−∞ ∞∞ − − = + + − + + +

max

0 0

h p

average

dyhu udy u dp

dp= =

hdx

dP wτ=

図 2.2 Flow Simulationを使った 2つの並列プレート間の 2次元流れ計算用モ

図 2.3 流路出口における水および液体 #3の速度プロファイル u(y)

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

-0.005 -0.003 -0.001 0.001 0.003 0.005Y, m

U, m/s

Water, theory

Water, calculation

Power law, theory

Power-law, calculation

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-11

図 2.4、2.6、および 2.8 から、検討中のすべての液体において、流路流入口から0.03 m 程度過ぎたあたりから流圧低下に支配されている圧力勾配は一定となり、理論的に予測される結果と近い結果となることがわかります。図 2.3、2.5および2.7から、流路流出口における流速の解析結果が理論値と近いことがわかります。

図 2.4 流路に沿った水および液体 #3の軸方向圧力の変化、 P(x)

101325

101325.05

101325.1

101325.15

101325.2

101325.25

101325.3

0 0.05 0.1 0.15 0.2X, m

P, Pa

Water, theory

Water, calculation

Power law, theory

Power-law,calculation

図 2.5 流路出口における液体 #1および #2の速度プロファイル u(y)

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

-0.005 -0.003 -0.001 0.001 0.003 0.005 Y, m

U, m/s

Herschel-Bulkley,theory

Herschel-Bulkley,calculation

Bingham, theory

Binham, calculation

2-12

流路が 2h = 0.001 mの高さかつ 0.5 mの長さの圧縮性液体の場合は、流入口において液体は標準環境温度(293.2 K)であり、また質量流量率 = 0.01 kg/sで示される均一な流入速度が条件です。

流入圧力は指定された 1気圧の流路出口圧力により計算から得られるので、未知となります。(流体は圧力勾配により流路を通過します)。

図 2.6 流路に沿った液体 #1および #2の軸方向圧力の変化、 P(x)

101325

101325.1

101325.2

101325.3

101325.4

101325.5

101325.6

0 0.05 0.1 0.15 0.2X, m

P, Pa

Herschel-Bulkley,theory

Herschel-Bulkley,calculation

Bingham, theory

Binham, calculation

図 2.7 流路出口における液体 #4の速度プロファイル u(y)

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

-0.005 -0.003 -0.001 0.001 0.003 0.005 Y, m

U, m/s

Carreau, theory

Carreau, calculation

m

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-13

それでは 2種類圧縮性液体の密度について次の式で考えて見ましょう。

• べき乗則では、

となり、ここで ρ0、P0、 B、nは特定されます。ρ0は参照

圧力 P0での液体密度、Bと nは一定です。

• 対数則では、

となり、ここで ρ0、P0、 B、Cは特定されます。ρ0は参照圧力 P0での液体密度、Bと Cは一定です。

この検証例題ではこれらの法則(べき乗則、対数則)で使用するパラメータの値

は ρ0 = 103 kg/m3、P0 = 1 atm、B = 107 Pa、n = 1.4、C = 1と決まります。 またこ

れらの液体の粘度は 1Pa ・秒です。

この流路はある程度長いため、圧力勾配は次の式で決まります。

ηは液体粘度、 は質量流量率、Sは流路の幅、ρは液体密度を示します。

圧縮性液体の ρ(P) 関数を置換し、流路に沿った P(x) を得る次の方程式が導かれます。

• べき乗則で液体となり、これを解くと、

図 2.8 流路に沿った液体 #4および #2の軸方向圧力の変化 P(x).

101325

101325.02

101325.04

101325.06

101325.08

101325.1

101325.12

101325.14

0 0.05 0.1 0.15 0.2 X, m

P, Pa

Carreau, theory

Carreau, calculation

0 0

nP B

P B

ρρ

+= +

0

0

1 *lnB P

CB P

ρρ = +−+

2

3P m

x h S

ηρ

∂ = −∂

m

2-14

となります。

,

ここで C1は境界条件より決定され一定となります。

• べき乗則で液体となり、これを解くと、

となり、この方程式は数値になります。

2つの理論上の P(x) 分布とそれに対する 5*500のメッシュで Flow Simulationで解析した結果を 2.9と 2.10に示します。Flow Simulationの結果が理論値にあっていることがわかります。

1/

02

0

3n

P BP m

x h S P B

μρ

+∂ = − ∂ +

( ) 1 11

0 120

3( )

1n nn m

P B P B x Cn h S

μρ

++ = + ++

20 0

31 ln

P m P BC

x h S P B

μρ

∂ += − − ∂ +

図 2.9 流路に沿った圧縮性流体の圧力変化比較、理論値(対数則)と解析値、P(x)

0

2000000

4000000

6000000

8000000

10000000

12000000

14000000

16000000

18000000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 X, m

P, Pa

Logarithmic law,theory

Logarithmic law,calculation

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-15

図 2.10 流路に沿った圧縮性流体の圧力変化比較、理論値(べき乗則)と解析値、P(x).

0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

30000000

35000000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 X, m

P, Pa

Power law, theory

Power law,calculation

2-16

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-17

3 パイプ中の層流および乱流

直線パイプを通る 3 次元流れがどのように予測されるかを検証してみましょう。円形の断面(d = 0.1 m)の長い直線パイプを通って(標準 293.2 K 温度で)流れる水を考えてみましょう(図 3.1)。パイプ流入部では、速度は一定で uinletと同じ

です。パイプ流出部では、静圧は 1気圧です。

すべての 3次元パイプ流れ計算で使用された SolidWorksモデルは、図 3.2で示されています。初期条件は流入境界条件と一致するように指定されています。計算

領域は、Z = 0および Y = 0で流れ相対平面を指定することで領域(Z ≥ 0, Y ≥ 0)になります。

理論(Ref.1)によれば、パイプの流速は一定の、パイプ流入部から Linlet の距離

で完全に発達したプロファイルになるまでパイプに沿って変化します。Ref.1によれば、Linletは次のように算定されます。

Red = ρ·U·d/μ はパイプ直径 dに基づくレイノルズ数、U は質量平均流速、ρ は流体密度、 μ は流体粘度です。

図 3.1 パイプ中の流れ

uinlet

図 3.2 Flow Simulationを使ったパイプ中の 3次元流れ計算用 SolidWorksモデル

2-18

このため、考慮中の Red でパイプ中に完全に発達した流れを提供するために、表3.2にリストされたケースを研究します。ここで、 Lpipeは全体のパイプ長さです。

完全に発達したパイプ流れ特性に関するすべての Flow Simulation予測は、流入セクションのパイプセクション下流で参照されます。

*) 括弧中の長さは粗いパイプ用

パイプ中の流れ領域は、Redに応じて層流、乱流、または遷移流になります。Ref.1によれば、Red = 4000 は、層流パイプ流れと乱流パイプ流れの間のほぼ境界です(ここでは、遷移流領域は考慮されていません)。

理論(Ref.1、Ref.4)は、完全に発達した層流パイプ流れ(Hagen-Poiseuille流れ)では、速度プロファイル u(y)は不変で、次の公式から得られると明記しています。

Rはパイプ半径、dP/dxは不変なパイプに沿った軸方向圧力勾配で、次のものと等しくなります。

結果レゾリューションレベル 6 で行われた Red = 100 における完全に発達した層流パイプ流れの dP/dx および u(y) の Flow Simulation 予測は、図 3.3 および図 3.4で示されています。示された予測は滑らかなパイプに関係があるものです。ここ

で示されていない予測は、理論(Ref.1)に一致する、k/d=0.2~ 0.4 %の相対的な砂の粗さを持つ粗いチューブのケース用に得られたものです。

表 3.2 パイプ流入速度および長さ

Red uinlet, m/s Linlet, m Lpipe, m

0.1 10-6 0.3 0.45

100 0.001 0.3 0.45

1000 0.01 3 4.5

104 0.1 4 (5)* 6 (10)*

105 1 4 (5)* 6 (10)*

106 10 4 (5)*6 6 (10)*

=⋅=⋅

=⋅≥⋅⋅

610...6000Re,40

6000...2500Re,100

2500...1.0Re,3Re03.0

d

d

dd

d

d

dd

Linlet =

)(4

1)( 22 yR

dx

dPyu −−=

μ,

2

8

R

u

dx

dP inlet−= μ .

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-19

図 3.3から、約 0.15 mの入口長さの後、Flow Simulationによって予測された圧力勾配が、理論によって予測されたものと一致することがわかります。したがって、

パイプ圧力損失の予測は優れていると言えます。ローカル流れフィーチャーに関

しては、図 3.4 から、パイプ出口で予測された流体速度プロファイルが理論的なプロファイルにほぼ近いことがわかります。

101325.0000

101325.0002

101325.0004

101325.0006

101325.0008

101325.0010

101325.0012

101325.0014

101325.0016

101325.0018

101325.0020

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 X (m)

Pressure (Pa)

Theory

Calculation

図 3.3 パイプに沿った軸方向圧力の変化(圧力勾配)、d ≈ 100

図 3.4 パイプ出口における流体速度プロファイル、Red ≈ 100

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Y (m)

Velocity (m/s)

Theory

Calculation

2-20

結果レゾリューションレベル 6で Flow Simulationによって予測された、Red = 105

における滑らかなパイプ中(つまり乱流パイプ流れ領域)の速度プロファイルお

よび軸方向圧力分布は、3.5および 3.6で示され、理論(Ref.1、圧力損失の Blasius法、1/7べき乗速度プロファイル)と比較されています。

次に、エンジニアリング実践により近づくために、一般的に使用される次のよう

に定義されたパイプ摩擦係数の Flow Simulation予測を考えてみましょう。

ここで、L は圧力損失 ΔP に沿って測定される、完全に発達した流れのパイプセクションの長さを示します。

101200

101400

101600

101800

102000

102200

102400

0 2 4 6 8 10 X (m)

Pressure (Pa)

Theory

Calculation

図 3.5 パイプに沿った軸方向圧力の変化(圧力勾配)、Red = 105。

L

d

u

Pf

inlet

⋅Δ=

2

2

ρ,

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-21

3.7および 3.8(拡大図)では、滑らかなパイプ全体、層流および乱流の両方、Red範囲用に、結果レゾリューションレベル 5で行われた Flow Simulation予測と、滑らかなパイプ中で完全に発達した流れで有効な次の公式(Ref.1、2、4)から決定された理論値および実験データとの比較が示されています。

滑らかなパイプに対して予測される摩擦係数は、特に層領域では、理論値および

実験カーブにかなり近くなっています。

粗いパイプ摩擦係数については、図 3.8で、k/d=0.4%(kは砂の粗さ)の相対的な壁粗さのパイプの Flow Simulation予測と(Ref.1、2、4)の実験カーブとの比較が示されています。予測誤差は 13%を超えていません。

さらに理論値や実験データと同様、パイプ中の層流流れでは、Flow Simulation予測が、壁面粗さは摩擦係数に影響がないことを示しています。

図 3.6 パイプ出口における流体速度プロファイル、Red = 105

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Y (m)

Velocity (m/s)

Theory

Calculation

1 4 5

25

64, Re 2300

Re

0.316 Re , 4000 Re 10

, Re 10

dd

d d

dd

laminar flows,

f turbulent flows,

Re1.8 log turbulent flows

6.9

≤ −

= ⋅ < < − ⋅ ≥ −

2-22

図 3.7 滑らかなパイプに対して Flow Simulation によって予測された摩擦係数と理論値および実験データの比較(Refs.1、2、4)。

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 Red

Friction factor

Smooth pipes,theoretical andempirical dataCalculation

0.010

0.100

1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06Red

Friction Factor

Smooth wall,theoretical andempirical dataSmooth wall,calculation

Rough wall,k/d=0.4%, empiricaldataRough wall,k/d=0.4%,calculation

図 3.8 滑らかなパイプと粗いパイプに対して Flow Simulation によって予測された摩擦係数と理論値および実験データのの比較(Refs.1、2、4)。

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-23

4 滑らかな平面プレートと粗い平面プレート上の流れ

層流と乱流の境界層を持つ滑らかな平面プレート上および粗い平面プレート上の

均一な流れについて考察し、平面プレート抗力係数の Flow Simulationの予測について検証しましょう。

まず、長さ Lの平面プレート上の非圧縮性一様 2次元水流れの境界層発達を考慮します(図 4.1)。境界層は、上流の計算領域境界にあるプレートのリーディングエッジから発達します。リーディングエッジの境界層は、層流と考えられます。

そして、プレートのリーディングエッジからのある距離で、境界層は自動的に乱

流になります(この距離が Lを超えない場合)。

SolidWorks モデルは図 4.2 で示されています。問題は、外部流れ境界とモデル壁面が交差する角のメッシュセルで矛盾する状況を回避するために、内部流れとし

て解析されています。内部流れ問題ステートメントでは、上部のモデル境界また

は平面プレート近くの流れの壁の影響を回避するために、理想壁境界条件が上部

の壁に指定されました。プレートの長さは 10m、流路の高さは 2m、壁の厚さは0.5mです。

図 4.1 平面プレート上の流れ

図 4.2 Flow Simulationを使った平面プレート上の流れ計算用モデル

流出

粗いまたは平滑な壁

理想壁流入

2-24

この問題を解析するために、ある速度の一様流入流れ(以下を参照)、293.2 Kの温度、1%の乱流強度および 0.01mの乱流長さが流路流入部で指定され、1気圧の水静圧が流路流出部で指定されます。

流れ計算は、次のように定義された平面プレート抗力係数を予測することを目標

としています(Ref.1および Ref.4)

ここで、F はプレート抗力、 A はプレートサーフェスエリア、 ρ は流体密度、V は流体速度を示します。

Ref.1および 4によれば、プレート抗力係数の値は、相対的な壁粗さ L/k(k は砂の粗さ)と同様に、プレートのリーディングエッジからの距離 Lに基づいて、レイノルズ数によって支配されます(ReL = ρVL/μ、 ρ は流体密度、 V は流入する均一流れの速度、 μ は流体粘度)。その結果、Ref.1および 4は、異なる L/kに対して一般化された乱流摩擦係数曲線から得られ、図 4.3 に示される半経験平面プレートCD (Re L)曲線を示しています(ε ≡ k)。境界層がプレートのリーディングエッジで層流の場合、壁の粗さは層流境界層から乱流境界層に遷移するまで、CDに影響

しません。つまり、CD (ReL)曲線は水力学的に滑らかな平面プレート用の曲線と同じです。遷移領域の境界は様々な要因、境界間の壁面粗さに依存しますが、こ

こでは、理論的な遷移領域が水力学的に滑らかな平面プレート用に示されていま

す。完全に乱流に(つまり、より高い ReLで)対応する遷移領域の境界は、図 4.3では点線で示されています。より高い ReLでは、半経験理論曲線には、ReLが固

定された壁の粗さで CD に影響しない平らな部分があります。半経験理論曲線の

これらの平らな部分は、乱流境界層は平面プレートエッジから始まるという仮定

のもとに、一般化された乱流摩擦係数曲線の理論値にスケーリングして得られま

した。

広い ReL範囲内の Flow Simulationの平面プレート CD予測を検証するために、モ

デル流入部で流入する一様流れの速度を、105、3·105、106、3·106、107、3·107、

108、3·108、109の ReL値が得られるように変更しました。壁の粗さの CDへの影

響を検証するために、0、 50、 200、 103, 5·103, 104 μmの k値(つまり壁の粗さ)が考慮されました。結果レゾリューションレベル 5で得られた Flow Simulation計算結果と半経験曲線との比較が、図 4.3で示されています。

図 4.3からわかるように、粗いプレートの CD (ReL) は、乱流領域で Flow Simulationによって予測されたものと多少異なりますが、L/k � 1000 における CD (ReL) 予測誤差は約 12%を超えていません。

AV

FCd

2

2ρ=

,

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-25

図 4.3 粗い平面プレートおよび水力学的に滑らかな平面プレートの Flow Simulationで予測された抗力係数と半経験曲線(Ref.1と 4)の比較。

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

1.00E+05 1.00E+06 1.00E+07 1.00E+08 1.00E+09 Re

CD

L/k=1e3

L/k=2e3

L/k=1e4

L/k=5e4

L/k=2e5

Smooth

2-26

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-27

5 90度ベンド正方形ダクト中の流れ

Ref.8に従って、内径 ri = 72 mm(外径 ro = 112 mm )で 90°-のベンドがあり、上流部分 1.8 m および下流部分 1.2 m の直線セクションが取り付けられた、断面が正方形(40x40 mm)のダクト中の(293.2 Kの流入温度および Uinlet = 0.0198 m/sの均一な流入速度の)水の定常流れについて考察します(図 5.1)。ダクトの水力直径(D=40mm)に基づく流れのレイノルズ数が ReD = 790 と等しいので、流れは層流です。

予測された無次元(Uinlet で割られた)速度プロファイルは、5.2、5.3で、次のダ

クト断面でレーザー - ドップラー流速計で測定されたものと比較されています。XH = -5D, -2.5D、0(または θ = 0°)および θ = 30°, 60°, 90°ベンドセクション、zお

よび r方向は座標 および (z1/2 = 20 mm)によって表されます。Ref.8の

中で測定され、Flow Simulationで予測されたダクトの θ = 60°および 90°セクショ

ンにおける無次元の速度等値線(0.1ステップ)は、5.4および5.5で示されています。

Flow Simulation予測が Ref.8の実験データに近いことがわかります。

図 5.1 ステーションを測定する速度、および速度プロファイルを示すために使用された無次元座標を示す 90度ベンド正方形ダクトのコンフィギュレーション

o

i o

r r

r r

−− 1/ 2

z

z

2-28

図 5.2 Flow Simulationによって予測されたダクトの速度プロファイル(赤いライン)とRef.8の実験データ(円)との比較

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-29

図 5.3 Flow Simulationによって予測されたダクトの速度プロファイル(赤いライン)と Ref.8の実験データ(円)との比較

z/z1/2=0.5 z/z1/2=0

z/z1/2=0.5 z/z1/2=0

2-30

図 5.4 Flow Simulationによって予測された θ= 60°セクションにおけるダクトの速度等値線(左)と Ref.8の実験データ(右)との比較

図 5.5 Flow Simulationによって予測された θ= 90°セクションにおけるダクトの速度等値線(左)と Ref.8の実験データ(右)との比較

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-31

6 2次元(片側および両側)ステップ流路内の流れ

ここでは、6.1、6.2 で示されているように、ステップ部および平行壁を持つ 2 次元(平面)流路を通る非圧縮性定常流れの乱流と層流の両方について考えます。

両側ステップ流路モデルでは、高さ 10cmの流入口からは 293.2 Kの水が 1 m/sの速度で均一に流入されているものとします。レイノルズ数は流入口の高さから計

算され、Re = 105 となります。Re > 104 であるため乱流モデルです。片側ステッ

プ流路モデルでは、高さ 30 cm の流入口から実験で標準とされる 293.2 K の水が8.25 mm/sの平均速度で流入するものとします。レイノルズ数は流入口の高さから計算され、Re = 250となり層流モデルです。この検証例題では、ステップ流路モデル両方ともに渦が発生します。 渦は、両側ステップ流路モデルでは圧力損失の観点(Ref.2と比較)から、片側ステップモデルでは領域内の流速の観点(Ref.13と比較)から、それぞれ検証できます。

図 6.1 2次元(平面)両側ステップ流路内の流れ

流出口

X

Y

流入口水

1 m/s

図 6.2 2次元(平面)片側ステップ流路内の流れ

400 mm20 mm

30 m

m

h =

15

Y

X0

流入口実験速度プロファイル 流出口静圧

循環範囲

Lr

2-32

両側ステップ

Ref.2 に従って、均一な流入速度プロファイルの乱流(Re > 104)では、両側ス

テップ部のローカル流れ損失係数(いわゆる流れによる全圧損失)は拡大部の面

積比にのみ依存し、次の公式から決定されます。

ここで、A0および A1はそれぞれ流入部と流出部の断面の面積、P0および P1は流入全圧と流出全圧、ρu0

2/2は流入動水頭を示します。

実際のステップ部では、流体流れ損失係数は ζ = ζf + ζs(ζf は摩擦損失係数)と等しくなります。ここでは、比較解析から ζfを除外するために、すべての流路壁面に理想壁境界条件を課しました。

この検証例題では、検討中の流路拡大部面積比は、1.5、2.0、3.0、6.0となります。ステップによる流出部での撹乱を回避するため、流路の長さは高さより 10倍長くなっています。流路流出口で 1atmの静圧が指定されます。

異なる流路拡大部面積比 A0/A1 用に結果レゾリューションレベル 8 で FlowSimulationによって予測された ζ s値は、図 6.3で理論値と比較されています。

図 6.3から、Flow Simulation予測による ζ sは、約 4.5%~ 7.9%高いことがわかります。

2

1

020

10 1

2

−=−=

A

A

u

PPs ρ

ζ ,

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1A0/A1

�s

Theory

Calcula

図 6.3 ステップ流れ損失係数に対する流路拡大部面積比における Flow Simulation計算値と理論値

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-33

片側ステップ

図 6.4 に示されているモデルは、片側ステップ流路モデルの流れ計算に使用したものです。流路流入口は高さ 30 mm、長さ 20 mmです。ステップ部分で高さ 45 mm、長さ 400 mm に流路が拡大(15 mm の段差)します(速度撹乱を避けるために流路流出口の境界条件と実験データをあわせます)。Ref.13 において測定されている、Reh = 125(ステップ高さに基づくレイノルズ数)に相当する速度プロファイルを、流路流入口における境界条件として指定します。105Pa の静圧を流路流出口に指定します。

結果レゾリューションレベル 8 において、Flow Simulation で予測される流速を、Ref.3でレーザー流体速度計で測定された値と比較し、6.5、6.6、6.7に示します。またいくつかの X断面(-20 mm、0 mm、12 mm、...150 mm)における X方向の流速度プロファイル (u/U、ここで U = 8.25 mm/s) を図 6.5 に示します。予想される速度プロファイルは流れの主要部分と循環部分の双方で実験値と非常に近くなっ

ています。循環範囲での特徴は、例として流路の壁に沿いの長さ LR で見ると流

跡線はわかれており、また渦の中心が 6.6、6.7 のように見られます。グラフは、流路のステップ高さ h に応じたレイノルズ数 Rehに対するもので、ここでは Reh= 125のケースについて見ています。実験値と非常に近い結果となっています。

図 6.4 Flow Simulationでの片側ステップ流路中の 2次元流れ計算用 SolidWorksモデル

流入口速度プロファイル

流出口静圧

2-34

これまでの検証から、全体的な特徴(水圧減)と局所の値(速度プロファイルと

循環範囲寸法)の双方は、2 次元ステップ流路モデルで乱流・層流ともに FlowSimulationで十分予測できることがわかります。

図 6.5 Flow Simulationで予測できる片側ステップ流路の速度プロファイル(赤いライン)と Ref.13での実験データ(黒いライン)の比較

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100 150 200 250 Reh

LR/h

- r

eci

rcul

atio

n z

one

leng

th

図 6.6 Flow Simulationで予測できる片側ステップ流路の循環範囲の長さ(赤い四角)と Ref.13での実験データ(黒いマーク)の比較

0

5

10

15

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

separation streamlines,calculation

vortex center, calculation

図 6.7 片側ステップ流路の循環範囲を分ける流跡線と渦の中心の Flow Simulationによる予測(赤いラインと四角)と REF.13の実験データ(黒いマーク)の比較

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-35

7 円柱上の流れ

外部非圧縮性流れの例を考えてみましょう。ここでは、293.2 Kの温度および 1気圧の水が、直径 0.01mまたは 1mのシリンダ上を流れます。この例の流れパターンは、シリンダ直径に基づくレイノルズ数に本質的に依存します。低レイノルズ数

(44 < Re < 60)では、2つの安定した渦がシリンダの後部側面に形成され、 図 7.1で概略的に示されるように、シリンダに付着したまま残ります(Ref.3を参照)。

高レイノルズ数では、流れは不安定になり、カルマン渦列がシリンダ後流に現わ

れます。さらに、Re > 60...100 では、シリンダに付着した渦が振動を始めてシリンダから放出されます(Ref.3)。流れパターンは、図7.2で概略的に示されています。

Flow Simulationで(X-Y平面中の)2次元流れを計算するために、図 7.3で示されるモデルが作成されました。シリンダ直径は Re ≤104 では 0.01 m、Re >104 では

1 m です。流入流れ乱流強度は 1% として指定されました。流れの物理的な不安定性を考慮に入れるために、流れは時間依存オプションを使用して、FlowSimulation で計算されました。すべての計算は結果レゾリューションレベル 6 で行われています。

図 7.1 低レイノルズ数(4 < Re < 60)におけるシリンダ後流の流れ

図 7.2 レイノルズ数 Re > 60...100におけるシリンダ後流の流れ

2-36

理論に従って、定常流れパターンは、低 Re領域のこれらの計算で得られました。Re = 41における計算の例は、図 7.4でシリンダ上およびシリンダ後流の流跡線として、Ref.9からのそのような流れの写真と比較して示されています。シリンダ後流の安定した渦が正確に予測されたことがわかります。

図 7.3 シリンダ上の 2次元流れ計算用 SolidWorksモデル

図 7.4 Flow Simulationで予測された Re = 41におけるシリンダ上およびシリンダ後流の流跡線(上)と、Ref.9による同様の流れの写真(下)との比較

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-37

Re > 60~ 100でシリンダ後流の不安定な渦は、シリンダ上に作用する抗力と横方向力の両方の振動を発生して、カルマン渦列がシリンダ後流に形成されます。シ

リンダ上およびシリンダ後流の X速度場は、図 7.5で示されています。ストローハル数(Sh = D/(tU)、 D はシリンダ直径、 t は発振間隔、 U は流入流れ速度)で表されるシリンダ抗力と横方向力の振動周波数の Flow Simulation予測と Re≥103の

実験データとの比較は、図 7.6に示されています。

図 7.5 シリンダ上およびシリンダ後流の流れの速度コンター、Re = 140

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 Re

Sh

図 7.6 Flow Simulationによって予測されたシリンダ流れのストローハル数と実験データ(ダッシュ付きの青いライン、Ref.4)との比較

2-38

時間平均のシリンダ抗力係数は次のように定義されます。

ここで、FD はシリンダに作用する抗力、ρU2/2 は流入流れ動水頭、D はシリンダ直径、L はシリンダ長さを示します。Flow Simulation によって予測されたシリンダ抗力係数は、図 7.7の周知の CD(Re)実験データと比較されます。

DLU

FC

2

DD

ρ21

=

0.1

1

10

100

1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07Re

CD

図 7.7 Flow Simulationによって予測されたシリンダ抵抗係数(赤い菱形)と実験データ(黒いマーク、Ref.3)との比較

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-39

8 収束 -発散する 2次元流路中の超音速流れ

ここでは、図 8.1 で示される模型のような収束 - 発散する 2 次元(平面)流路中の大気の超音速流れについて考察しましょう。

マッハ数(Mach number)M=3、293.2 Kの静温および 1気圧の静圧の、大気の均一な超音速気流が、2 つの並列な壁面間の流路流入部で指定されます。次の収束セクション (図 8.2を参照)で、気流は、領域 1、 2および 3を分割するラインとして図 8.1で概略的に示されている、2つの傾斜した衝撃部によって減速します。収束セクションは流入マッハ数 (Mach number) に合わせて調整された特別な形状を持つので、衝撃波は上部の平面な壁および分割された領域 2および 3から反射してセクション 3の低い壁の端まで流れ、均一の超音速流れが 2つの並列な壁の間の次のセクション 3で発生します。これに続く展開セクションでは、超音速流れは加速され、形成される展開波が 4に展開します。 最後に、もう 1 つの傾斜した衝撃部を通り抜けるとき、気流は 2つの並列な壁の間の流出セクションで減速します。

この 2次元流路の SolidWorksモデルは、図 8.3で示されています。

流路は理想気体の非粘性流れ用に設計されているので、理想壁境界条件が指定さ

れ、乱流の代わりに層流のみが考慮されています。基準線に沿った、および基準

点(1-5)における計算されたマッハ数は、図 8.4で理論値と比較されています。

図 8.1 収束 -発散する 2次元流路中の超音速流れ

気流 M=3

図 8.2 マッハ数の比較用に基準線を含む収束 -発散する 2次元流路の次元(m)

2-40

Flow Simulation で可能な最も正確な結果を得るために、計算は結果レゾリューションレベル 6 で行われました。選択された流路ポイント(1-5)および基準線(図 8.2を参照)に沿って予測されたマッハ数は、表 8.3および図 8.4でそれぞれ示されています。

表 8.3 基準点における Flow Simulationで予測されたマッハ数の値と理論値との比較

表 8.3および図 8.4から、Flow Simulation予測が理論値に非常に近いことがわかります。図 8.4 では、気流が衝撃部を通過するときの急激なパラメータ変化、および発散時の急激なパラメータ変化を、Flow Simulationが適切に予測していることがわかります。

図 8.3 Flow Simulationを使った収束 -発散する 2次元流路中の 2次元超音速流れ計算用モデル

ポイント 1 2 3 4 5ポイントの X座標、 m 0.0042 0.047 0.1094 0.155 0.1648ポイントのY座標、m 0.0175 0.0157 0.026 0.026 0.0157

理論的M 3.000 2.427 1.957 2.089 2.365Mの流れシミュレー

ション予測 3.000 2.429 1.965 2.106 2.380予測エラー ,% 0.0 0.1 0.4 0.8 0.6

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-41

十分な流れパターンを示すために、流路流れのマッハ数予測コンターが、図 8.5で示されています。

この例は、Flow Simulationが高い精度で衝撃波をキャプチャする能力があることを示しています。この高い精度は、Flow Simulation の解 - アダプティブメッシュ機能によって可能になります。解 - アダプティブメッシュは、衝撃波および膨張波のような急勾配の流れ曲線を持つ領域でメッシュを自動的にリファインしま

す。

図 8.4 基準線(その上の基準点は数字の付いた正方形のボックスで表示)に沿って Flow Simulationで予測されたマッハ数の値と理論値との比較

1.92

2.12.22.32.42.52.62.72.82.9

33.1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 x, m

M

Theory

Calculation

1

2

3

4

5

図 8.5 Flow Simulationによって予測されたマッハ数コンター

2-42

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-43

9 弓形コーンボディ上の超音速流れ

今度は、図 9.1 で示されている弓形コーンボディ上の大気の外部超音速流れについて考えてみます。一般的なケースでは、ボディが流入流れ方向に対して α度傾けられます。ボディの次元は、Ref.5 で調査された (Z 軸に関して ) 縦のトルク係数と同じように、縦(方向 t、図 9.1を参照)および横(方向 n)の空力抗力係数が調査され、 図 9.2で示されています。それらは Ref.5で述べられている無次元のボディサイズおよびレイノルズ数から決定されました。

このコーンのモデルは、図 9.3で示されています。

図 9.1 弓形コーンボディ上の超音速流れ

質量中心

n

y

xa

t

外部気流M∞ = 1.7

図 9.2 センチメートルで寸法が書かれたモデル見取図

2-44

Flow Simulation 予測を Ref.5 の実験データと比較するために、計算は、マッハ数1.7の流入流れ速度のケース用に行われました。拡散乱流流入流れは、1気圧の静圧、660.2 Kの静温で、乱流強度は 1%です。(ボディの前面直径に関して定義された)1.7x106

の流れレイノルズ数は、これらの条件に相当し、Ref.5の実験の条件を満たします。

流れ予測を Ref.5 の実験データと比較するため、計算は α = 0°、30°、60°、90°、120°、150°、180° に傾けたボディに対して行われました。計算リソースを減少するために、Z = 0流れ相対平面がすべての計算中で指定されました。さらに Y = 0流れ相対平面が α = 0°および 180°で指定されました。

計算は結果レゾリューションレベル 6で行われました。

次のパラメータで比較が行われました。

• 縦方向空力抗力係数

ここで、Ftは t方向でボディに作用する空力抗力(図 9.1を参照)、ρU2/2は流入流れ動水頭、Sはボディ前面の(ボディ軸に垂直な)断面エリアを示します。

• 横方向空力抗力係数

図 9.3 Flow Simulationを使った 3次元弓形コーンボディ上の 3次元流れ計算用SolidWorksモデル

SU

FC

2

tt

ρ21

= ,

SU

FC

2

nn

ρ21

= ,

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-45

ここで、Fn は n 方向でボディに作用する空力抗力(図 9.1 を参照)、ρU2/2 は流入流れ動水頭、 Sはボディ前面の(ボディ軸に垂直な)断面エリアを示します。

• (Z軸に関して)縦の空力トルク係数

ここで、Mzは Z軸に関してボディに作用する空力トルク(図 9.1を参照)、ρU2/2は流入流れ動水頭、S はボディ前面の(ボディ軸に垂直な)断面エリア、L は参照長さを示します。

計算結果は 9.4および 9.5で示されています。

図 9.4から、Cnと Ctの両方の Flow Simulation予測が優れていることがわかります。

SLU

Mm

2

zz

ρ2

1=

,

図 9.4 傾いたボディに対して Flow Simulationで予測された縦および横方向空力抗力係数と Ref.5の実験で測定された値との比較

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

11.21.41.6

0 30 60 90 120 150 180Attack angle

(degree)

Ct , Cn

Ct experiment

Ct calculation

Cn experiment

Cn calculation

2-46

縦の空力トルク係数 (mz) 予測に関しても、特に測定誤差を考慮した場合、Ref.5の実験データに近くなっています。

対応する流れパターンで量的予測を説明するために、マッハ数コンターが図 9.6、9.7および 9.8で示されています。図で示された流れパターンはすべて、超音速流れと亜音速流れ領域の両方を含んでいます。ボーショックは、垂直な衝撃波の亜

音速領域下流部を持つ垂直および傾斜した衝撃波から成ります。亜音速領域上流

部では、流れが超音速まで徐々に加速し、その後希薄波の展開部でさらに加速し

ます。ボディを過ぎた亜音速の跡の領域も見ることができます。

図 9.5 傾いたボディに対して Flow Simulationで予測された縦の空力トルク係数と Ref.5の実験で測定された値との比較

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 30 60 90 120 150 180

Attack angle(degree)

mz

Experiment

Calculation

図 9.6 マッハ数コンター、 α = 0o

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-47

図 9.7 マッハ数コンター、α = 60°

図 9.8 マッハ数コンター、α = 90°

2-48

前方部分がより鋭くなると、衝撃波の垂直部分、および対応する亜音速領域下流

部はより小さくなります。示された図では、(特にその亜音速領域で)最小の衝撃

波は a = 60oです。

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-49

10 加熱プレート上の流れ

ここでは、図 10.1で示されているような、加熱平面プレート上に層流境界層を持つ均一な 2 次元流れについて考察しましょう。流入均一気流は、1.5 m/s の速度、293.2 Kの温度および 1気圧の静圧です。したがって、流入流れ特性上および 0.31 mのプレート長さ上で定義された流れレイノルズ数は 3.1·104と等しく、プレートのリーディングエッジから始まる境界層は層流です(Ref.6を参照)。

次の 3つのケースについて考えてみましょう。

ケース 1

(計算領域内の)全体の長さを超えるプレートは流入大気(303.2 K)より 10℃高く、流体および熱境界層の両方が計算領域境界と一致するプレートのリーディン

グエッジで始まる。

ケース 2

プレートの上流半分(x ∼ 0.15 m)は 293.2 Kの流体温度で、プレートの下流半分は流入大気(303.2 K)より 10 ℃高く、流体境界層が計算領域境界と一致するプレートのリーディングエッジで始まる。

ケース 3

ケース 1のように同じプレート温度で、熱境界層は流入計算領域境界で始まるが、流入計算領域境界の流体境界層は、熱境界層の開始地点でケース 2のものと等しい 0でない厚みを持つ。

計算のゴールは、ローカル周囲面摩擦係数に加えて、壁から流体への局所熱伝達

係数を予測することです。

Flow Simulationを使った加熱平面プレート上の 2次元流れ計算用 SolidWorksモデルは、図 10.2で示されています。問題は、周囲温度条件を持つ外部流れ境界が熱境界層を持つ壁と交差するときに矛盾する状況を回避するため、内部流れとして

解析されました。

図 10.1 加熱平面プレート上の層流

加熱プレート

T = 303.2 K

気流

V = 1.5 m/s

T = 293.2 K

計算領域

2-50

加熱下部壁の近くの流れに対する上部壁の影響を回避するため、理想壁境界条件

が上部の壁に指定されました。内部流れ問題を解析するために、流入流体速度は

流路流入部で指定されますが、流体静圧は流路流出部で指定されます。外部流れ

フィーチャーを指定するため、流入気流の乱流強度は 1%、乱流長さは 0.01m に設定されます。つまり、これらの乱流値は外部流れ問題のものと同じデフォルト

値です。

熱伝達係数 hおよび周囲面摩擦係数 t Cfは、Flow Simulationの出力流れパラメータです。平面プレート上の層流境界層の理論値は、Ref.6に従って次の方程式から決定することができます。

ここで

kは流体熱伝導率、xは流体境界層の開始地点からの壁に沿った距離、

Nuxはヌセルト数で加熱壁上に定義され、次の公式から決定されます。

図 10.2 Flow Simulationを使った加熱平面プレート上の 2次元流れ計算用 SolidWorksモデル

流入速度Ux

理想壁

加熱壁

静圧開口部

x

kh xNu

= ,

2/1x

3/1x RePr332.0Nu ⋅=

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-51

層流境界層、開始ポイントが熱境界層の開始ポイントと一致する場合、

層流境界層、熱境界層が流体境界層の開始ポイント下流にあるポイント x0 で始

まる場合、このケースでは Nuxは x>x0でのみ定義されます。

ここで はプラントル数、μ は流体粘度、Cp は流体定圧比熱、

は x 上で定義されたレイノルズ数、ρ は流体密度、V は流体速

度を示します。

, 、つまり、層流境界層があります。

ケース 3で計算領域境界での指定に必要な流体境界層厚さ δに関しては、Ref.6に

従って、次の方程式から決定されます。 このケースでは δ =

0.00575 m です。これらの計算で、すべての流体パラメータは、境界層の外部境界で決定されます。

結果レゾリューションレベル 7 で行われた h と Cfの Flow Simulation 予測、および上に示された公式で計算された理論曲線は、10.3および10.4で示されています。熱伝達係数および周囲面摩擦係数の Flow Simulation予測が、理論曲線とほぼ一致していることがわかります。

3 4/30

2/1x

3/1

)x/x(1

RePr332.0

⋅=xNu

PrμCp

k----------=

Rexρ V x

μ-----------=

0,664

RefxC = 5Re 5 10x ≤ ⋅

0.54.64 / Rexxδ = ⋅

2-52

図 10.3 層流境界層中の加熱プレートに沿った熱伝達係数の変化:Flow Simulation予測と理論値との比較

0

5

10

15

20

25

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 X (m)

h (W/m^2/K)

Case #1, theory

Case #1, calculation

Case #2, theory

Case #2, calculation

Case #3, theory

Case #3, calculation

図 10.4 層流境界層中の加熱プレートに沿った周囲面摩擦係数の変化:Flow Simulation予測と理論値との比較

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 X (m)

Cf

Cases #1 and #2,theoryCase #1, calculation

Case #2, calculation

Case #3, theory

Case#3, calculation

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-53

11 環状チューブ内の対流とふく射

今度は、外部シェルが断熱外部サーフェスを持つ一定のサーフェス発熱量 Q1 の

発熱源で、中央のボディがチューブの外部シェルによって生成された熱を完全に

吸収する(つまり、負のサーフェス発熱量 Q2 が中央ボディに指定された)環状

チューブの一部の非圧縮性層流について考えてみましょう。図 11.1を参照してください。(チューブモデルは図 11.2で示されています)。チューブはやや長いと仮定するため、チューブの考慮中の部分( L=1 m )は、流入部で完全に展開された流体速度および温度プロファイルを持ちます。流体プロパティは温度依存でない

ため、速度プロファイルも温度依存になりません。

ふく射ありとふく射なしの練成熱移動問題を解析するFlow Simulationの能力を検証するために、次の 3つの問題を解析してみましょう。1)対流のみのある練成熱移動問題、2) ふく射熱移動のみの問題、3) 対流とふく射のある練成熱移動問題。

図 11.1 発熱環状チューブ内の層流

X

Y

ø1.2m

ø0.4m

ø1.4 m

X

Y

1m

Q1または T1

Q2または T2

P = 1 atm

U、T

図 11.2 Flow Simulationを使った発熱環状チューブ内の 3次元流れ計算用モデル

2-54

最初の問題では、Q2 = -Q1 を指定するので、チューブの内部および外部壁におけ

る対流熱流束はチューブに沿って一定です。対応する層流環状パイプ流れの完全

に展開された速度および温度プロファイルは、次の形式で Ref.6 中で示された理論に由来しています。

u(r) = 、

T(r)= 、

where ϕ = 、

u - 速度、T - 流体温度、T - 流体温度、r - 動径座標、r1 および r2 - それぞれチューブの外部シェルの内径とチューブの中央ボディの半径、

- チューブの断面積で割られた体積流量として定義された体積平均速度、

q2 - 流体からチューブの中央ボディへの熱流束、

k - 流体の熱伝導率、

T2 - チューブの中央ボディのサーフェス温度、をそれぞれ示します。

流体からチューブの中央ボディへの熱流束(熱は流体から固体に向かうので負)

は次の公式に等しくなります。

Q1 = - Q2 = 107.235 Wおよび ≈13.59 m/s (ϕ = -10 m/s)、 流体のプロパティ:k = 0.5W/(m ラ K)、 Cp = 500 J/(kg ラ K)、μ = 0.002 Pa・s、ρ = 0.1 kg/m3とします。(等価なチューブ直径上で定義された ) 対応するレイノルズ数 Red ≈ 815はやや低いので、流れは層流でなければいけません。モデル流入部の境界条件および初期条件とし

て対応する速度および温度プロファイルを、チューブ流出部の境界条件として

Pout = 1気圧を指定します。

計算領域を縮小するために、Y=0および X=0流れ相対平面を設定します(相応して、指定された Q1および Q2値は、チューブセクションの計算領域の 4分の 1で参照されます)。計算は、結果レゾリューションレベル 6で行われました。

⋅ 1

)/ln(

)/ln(1

21

2

2

2

1

2

2 rr

rr

r

r

r

22

22 ln

r

rr

k

qT

1)/ln(/1

22

2

121

2

2

1 −

r

rrr

r

r

u

u

2rrr

T

=

∂∂

Lr

Q

⋅⋅ 2

2

2πq2 = k =

u

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-55

チューブモデル流入部から 0.75mで予測された流体温度プロファイルは、理論曲線と一緒に図 11.3で示されています。

この予測が理論曲線と実際に一致していることがわかります。

対流とふく射の両方がある 3 つ目の問題を解析する前に、前の問題の壁温度でチューブの流出壁および流入壁の間のふく射熱流束を決定しましょう。ボリュー

ムソースとして外部シェルの温度(450 K)および中央ボディの温度(300 K)を保持しながら、外部シェルの射出率( ε1 = 0.95)および中央ボディ射出率 ε2 =0.25)を指定します。対流を排除するために、流体速度 0.001 m/sと熱伝導率 10-20

W/(m·K)を指定しましょう。

J2は中央ボディを離れるふく射束を示し、G2は中央ボディに向かうふく射束を示

すので、Q2r = J2 - G2(中央ボディからの正味ふく射率)です。同じ方法で、J1は

外部シェルの内部サーフェスを離れるふく射束を示し、G1は外部のシェルの内部

サーフェスに向かうふく射率を示すので、Q1r = J1 - G1(外部シェルの内部サー

フェスからの正味ふく射率)です。これらのふく射率は次の方程式を解くことで

決定することができます。

J2 = A2σε2T24 + G2(1-ε2),

G2 = J1F1-2,

J1 = A1σε1T14 + G1(1-ε1),

G1 = J2F2-1 + J1F1-1,

σ=5.669·10-8 W/m2·K4はステファン -ボルツマン定数(Stefan-Boltzmann constant)、F1-2、F2-1、F1-1は射出ふく射量および入射ふく射量がこれらのサーフェス上で均

一であるという仮定の下、これらの表面のふく射形状係数を示します。Ref.6には次の公式があります。

図 11.3 Flow Simulationによって予測された、対流のみの場合のチューブを横切る流体温度プロファイルと理論曲線との比較

250

275

300

325

350

375

400

425

450

475

500

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Y, m

T

TheoryCalculation

2-56

F1-2=(1/X) - (1/π/X){arccos(B/A) - (1/2/Y)[(A2 + 4A - 4X2 + 4)1/2arccos(B/X/A) + + B·arcsin(1/X)-πA/2]},

F1-1=1-(1/X)+(2/π/X)arctan[2(X2-1)1/2/Y]-(Y/2/π/X){[(4X2+Y2)1/2/Y]arcsin{[4(X2-1)++ (Y/X)2(X2-2)]/[Y2+4(X2-1)]}-arcsin[(X2-2)/X2]+(π/2)[(4X2+Y2)1/2/Y-1]}

F2-1 = F1-2·A1/A2, where X=r1/r2, Y=L/r2, A=X2+Y2-1, B=Y2-X2+1.

これらの(全チューブ部サーフェス上の)正味および射出ふく射係数について、

方程式を分析的に解いて計算された値および結果レゾリューションレベル 6 でFlow Simulationによって予測された値は、表 11.4に示されています。

表 11.4 Flow Simulationで予測されたふく射率と理論値の比較

予測誤差はわずかであることがわかります。対流とふく射を結びつけて考える、3つ目の問題の Flow Simulation能力を検証するために、縮小された計算領域に合わせた(つまり、最初の問題で指定された Q1 r と Q2 rの値を 4で割った)理論正味ふく射率、Q1および Q2を追加します。Q1 = 1108.15 Wおよび Q2 = -203.18 Wを指定します。理論上は、最初の問題と同じ流体温度プロファイルが得られるはず

です。

結果レゾリューションレベル 6で、チューブモデル流入部から 0.75mで予測された流体温度プロファイルが、理論曲線と一緒に図 11.4で示されています。この予測は、実際に理論曲線と一致していることがわかります。

値、W 予測誤差

Q2 r -383.77 -388.30 1.2%J2 r 1728.35 1744.47 0.9%Q1 r 4003.68 3931.87 -1.8%J1 r 8552.98 8596.04 0.5%

パラメータ 理論値 (Ref.6)、WFlow Simulation 予測

275

300

325

350

375

400

425

450

475

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Y, m

T, K

Theory

Calculation

図 11.4 Flow Simulationによって予測された対流およびふく射を組合せた場合のチューブを横切る流体温度プロファイルと、理論曲線との比較

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-57

12 ピン型ヒートシンクの自然対流による冷却

ヒートシンクは電子機器の中で重要な放熱効果の役割をしています。参考文献 14の実験結果と参考文献 16の数値に従って、この章では、プレクシグラスボックスに設置されているサーモホイルからの熱伝達について考察します。サーモホイル

はプレクシグラス基板上に実装され、9x9 で配置されたアルミニウムのフィンで覆われています。このボックスのより均一な環境条件を作成するために、別の大

きなプレキシグラスボックスに入れ、断熱性の厚い壁に取り付けました(図 12.1、12.2 を参照)。参考文献 14 に従って、図 12.1 (c) に示すようにこれらのボックスの垂直位置を考察してみましょう(ここでは重力は Y軸に沿って作用します)。

図 12.1 2つのプレクシグラスボックス内に置かれたピン型ヒートシンク:lcp=Ls=25.4 mm、hcp=0.861 mm、Hp=5.5 mm、Hb=1.75 mm、Sp=1.5 mm、Sps= Ls/8、L=127 mm、H=41.3 mm、Hw=6.35 mm (Ref.19)

(a) ピン配列

(b) ピンのサイズとピッチ

基板

開口部(S = 0、0.4)

ヒートシンク

発熱源 lcpxlcpxhcp

(d) 内部筐体

(c) 外部筐体

外部筐体

(プレキシ

グラス)

対象の筐体

(プレキシ

グラス)

煙の入口

断熱

2-58

計算に使用するモデルは図 12.2に示されています。このモデルの座標系では重力加速度の向きは X軸に沿っています。計算領域は外側の箱の外壁に設定されています。さらに、計算の負荷を削減するために、Z=0 の面に対称条件を設定しています。

参考文献 14 に従って、ヒートシンクと回路基板の両方に特殊な黒いペンキを施し、放射率 0.95を設定します(他のプレクシグラスの表面は灰色で放射率 0.83を設定)。

発熱量 Q のサーモホイルの最大定常温度 Tmax を測定します。外側ボックスの上

部コーナーにおいて、大気温度 Taを測定します。その結果、

Rja = (Tmax - Ta)/Q (12.1)

が変数 Q(0.1~ 1 W)によって定義されます。

参考文献 14では大気温度は示されていません。そこで、実験では外側のボックスはある部屋の中に設定されており、大気の温度は 15~ 22℃であったと仮定して、今回は検証を進めます。Rja は温度差 Tmax - Ta(すなわち 2 つの箱の熱抵抗)によって決まりますので、大気温度の範囲は、抵抗計算(0.6℃ /W、Q = 1W、すなわち、 実験により求めた Rja(43℃ /W)の 1.4%)にだけ影響します。外側のボックスの外壁表面の境界条件として、参考文献 15で測定された熱伝達係数 5.6W/m2 K(温度 15~ 22℃における自然対流)を設定します。結果として Q = 1W(他の Qの値については参考文献 16を参照)、Ta =20°Cにおいて、Rja = 41℃ /Wが得られています。これは実験値より 5%低いだけです。

図 12.2 ピン型ヒートシンクから 2つのボックスを通って環境に伝達する熱を計算するために作成されたモデル:(a) ヒートシンク付きの内部の(小さい)箱、(b) モデル全体。

a b

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-59

煙を使用して流線を表示した参考文献 14と、計算により求めた結果を図 12.3 に示します。

図 12.3 Ref.19の実験結果によって煙で可視化した流跡線(左)と、計算結果で得た流跡線(流速値に応じて色づけ)(右)

2-60

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-61

13 フィン型ヒートシンクの強制空冷

この検証例題ではフィン型ヒートシンクの強制空冷におけるFlow Simulationの計算能力を確認します。参考文献 17の風洞実験の結果と比較を行います。

ヒートシンクの形状と主な寸法を図 13.1に示します。設定寸法値:フィンの高さ(H)は 10 mm、厚さは 1.5 mm、フィンの間隔(δ)は 5 mm、ヒートシンク全体の幅(B)は 52.8 mm、ベースの厚みは 3 mmです。風洞の幅(CB)は 160 mm、高さ(CH)は 15 mm、長さは 200 mmです。

図 13.1 ヒートシンクの形状モデル

2-62

ヒートシンクのモデルはアルミニウム(熱伝導率 200 W/(m・K))製です。ヒートシンクはMINCO ThermofoilTM電気ヒーターによって 10 Wの加熱を受けます。加熱ホイルの底は厚さ 25 mmのポリスチレンブロック(熱伝導率 0.033 W/(m・K))によって断熱されています。ヒートシンクはプレクシグラス製 (熱伝導率 0.2 W/(m・K))の壁面を持つ矩形の風洞に配置されます。に示すようにヒートシンクのフィンの

底が風洞ダクトの底面と同一高さになるように設置されています。

ヒートシンクの性能は以下の式で表される熱抵抗で評価します

ここで Ths はヒートシンクベースの温度、T0 は風洞入口の流体、q は熱源のトータル出力(10W)です。参考文献 17では、Thsの値はヒートシンクベースの角に

対称に配置されたを 4つの熱電対(2つの熱電対の位置は図 13.2を参照)で測定し、平均値としています。

表 13.1は空気の流入条件を示し、流入温度は 20°C です。今回の検証では、次の式で定義される流入速度 uinの値は変えながら、5つのケースを計算します。

ここで A = 24 cm2は風洞の流れ方向の断面積、 は次の式で定義される条件における空気の体積流量です。

ここで w は空気の平均流速、Afront = 1.4 cm2 はフィンの流れ方向に対する投影面

積、Redhはレイノルズ数、dhは風洞の水力直径、μは空気の動粘性係数、ρは空気の密度です。

図 13.2 ヒートシンクの垂直断面図

風洞の底面

電気ホイルヒーター

熱電対

断熱

ヒートシンク

,q

TTR hs

th0−=

,AVuin /=

V

,frontAA

Vw

−=

μρ h

dh

dw⋅⋅=Re

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-63

表 13.1 流入境界条件

流出静圧は 1atmに設定されています。

風洞ダクトの外側面と温度 20°Cの周囲大気の熱交換については、熱伝達係数3 W/m2·K、ニュートン則による冷却を考えます。

モデル形状が対称なので、対称条件を用いモデルの半分を計算に使用します。

ケース 1- 4は自動メッシュレベル RRL=3を適用して約 26,000 セルで計算を実施し、ケース 5は RRL=5を適用して約 109,000セルで計算を行います。図 13.3はヒートシンクの一部を垂直断面で表示したときのメッシュ図です。フィンの間に

は 3から 4のセルが配置されます。

Case uin、m/s Redh

1 0.903 1740

2 1.287 2480

3 1.583 3050

4 1.899 3660

5 3.633 7000

図 13.3 計算メッシュ(ケース 1-4)

2-64

Flow Simulationによって予測される熱抵抗の値と実測による値を図 13.4に示します。このプロットによると、計算結果と実験値の差は 10%以下です。

これは、狭流路の内側に生成された粗いメッシュでも、十分な精度の結果が得ら

れることを示しています。

図 13.4 レイノルズ数の変化に対する熱抵抗値の実験データとの比較(参考文献 17)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Re

Rth, K/W

Experiment

Calculation

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-65

14 固体の非定常熱伝導

固体中の非定常熱伝導について考慮して、固体中の熱伝導(連成熱移動)を検証

しましょう。Flow Simulation 予測を解析解(参考文献 6)と比較するために、一次元の問題を解析します。

指定された初期温度および断熱側面を持つ高温固体ロッドは両端で急に冷却さ

れ、両端は(Tw=300 Kの一定温度で)低温のままです(図 14.1を参照)。ロッドの内部温度の発達は調査済みです。ロッドに沿った一定の初期温度分布が考慮さ

れます。Tinitial (x)=350K.

問題は次の微分方程式によって記述されます。

ここで、ρ、Cおよび kはそれぞれ固体マテリアルの密度、比熱および熱伝導率を示します。τは次の境界条件を持つ時間となります。x = 0および x = Lで T=T0

一般のケースでは(つまり任意の初期条件では)、問題は次の解を得ます。

係数 Cnは初期条件から決定されます(Ref.6を参照)。

均一の初期温度プロファイルでは、初期および境界条件に従って、問題は次の解

を得ます。

図 14.1 初期温度からロッドの両端の温度まで冷却される高温固体ロッド

Tinitial = 350 K Tw = 300 K

Tw = 300 K

XL

τρ

∂∂=

∂∂ T

k

C

x

T2

2,

=

−+=1

)/()/(0 sin

2

n

CkLnn L

xneCTT

πρτπ ,

[ ]∞

=

−+=1

)/(/ )sin(14

503002

n

CkLn

L

xne

nT

ππ

ρτπ (K).

2-66

Flow Simulationを使って時間依存解析を行うために、次元 1x0.2x0.1 mの固体の平行六面体を表わす SolidWorksモデルが作成されました(図 14.2を参照)。

Flow Simulationで予測された最大ロッド温度の発達は、理論と比較され、図 14.3で示されています。Flow Simulation予測は結果レゾリューションレベル 5で行われました。 予測が理論曲線に一致することがわかります。

Flow Simulationによって予測された異なる時間でロッドに沿った温度プロファイルは、理論と比較され、図 14.4で示されています。Flow Simulation予測が理論プロファイルに非常に近いことがわかります。ロッドの終端で発生する 2K を超えない最大の予測誤差は、フーリエ級数の切捨てのために、理論プロファイルにお

ける計算エラーを起こす可能性があります。

図 14.2 Flow Simulationを使った固体ロッド中の熱伝導計算用 SolidWorksモデル(計算領域はワイヤフレーム)

図 14.3 Flow Simulationで予測された最大ロッド温度の発達と理論値との比較

305

315

325

335

345

355

0 2000 4000 6000 8000 10000Physical time (s)

Tem

per

atu

re (

K)

Theory

Calculation

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-67

図 14.4 Flow Simulationで予測されたロッドに沿った温度分布の発達と理論値との比較

300

305

310

315

320

325

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 X (m)

Tem

per

atu

re (

K)

t=5000s/theory

t=5000s/calculation

t=10000s/theory

t=10000s/calculation

2-68

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-69

15 加熱された層流および外部熱移動のあるチューブ

今度は、外部が冷却された環状チューブを通る加熱された流体の非圧縮性層流に

ついて考えてみましょう(図 15.1)。流体流れはチューブ流入部で完全に発達した速度および温度プロファイルを持ちますが、冷却媒体によって囲まれたチューブ

の外部サーフェスで指定された熱移動条件は、チューブ全体にわたって一貫した

流体温度プロファイルを保持します。

参考文献 6に従って、次の 2つの条件が満たされる場合、完全に発達した速度プロファイルを持つ層流チューブ流れは、一貫して完全に発達した温度プロファイ

ルを持ちます。流体のプロパティは温度に依存せず、チューブ内部サーフェスか

ら流体まで(または逆方向)の熱流束は、チューブに沿って一定です。これらの

条件により次の完全に発達したチューブ流れ温度プロファイルが得られます。

T(r, z) = T(r=0, z=zinlet) - ,

ここで

T - 流体温度、

r - ふく射座標(r = 0 はチューブの軸に相当、r = Ri はチューブの内部サーフェスに相当、つまり Riはチューブの内部半径)、

z - 軸座標(z = zinletはチューブ流入部に相当)、

qw - 流体からチューブ内部サーフェスまでの一定の熱流束、

k - 流体の熱伝導率、

ρ - 流体密度、

Cp - 定圧流体比熱、

umax - 完全に発達した流体速度プロファイルの最大流体速度となります。

図 15.1 外部が冷却されたチューブ中の層流

液体

層流

ポリスチレンTe(z)

αe = 一定

r

( )2 441

4w inletw i

i i p max i

q z zq R r r

k R R C u Rρ

⋅ − − +

2-70

= umax

考慮中のチューブはヒートシンクを持たず、それを囲む流体媒体によって冷却さ

れるので、チューブを囲む流体媒体は指定された温度 Teで、この媒体と外部サー

フェス間の熱移動は指定された一定の熱伝達係数 αe によって決定されると仮定

します。

チューブマテリアルの一定の熱伝導率 ksを仮定して、任意の αeを指定し、中間

式を省略することで、次の公式から Teを得ることができます。

,

ここで、Roはチューブの外部半径を示します。

検討中の検証例(図 15.2)において、次のチューブおよび流体特性が指定されました。Ri = 0.05 m、Ro = 0.07 m、z - zinlet = 0.1 m、チューブマテリアルはポリスチレンで、熱伝導率 ks = 0.082 W/(m·K)、 umax = 0.002 m/s、T(r=0, z=zi ) = 363 K、 qw =147.56 W/m2、k = 0.3 W/(m·K)、Cp = 1000 J/(kg·K)、流体粘度 μ = 0.001 Pa·s、ρ =1000 kg/m3(チューブ直径に定義されたチューブ流れレイノルズ数が Red = 100に等しいため、これらの流体プロパティは層流条件を提供します)。チューブ流入部

における T(r, zinlet )および u(r) プロファイル、チューブに沿った Te(z) 分布、αe =5 W/(m2·K)、およびチューブ流出部の静圧 Pout = 1気圧が境界条件として指定されました。

流入速度および温度プロファイルはチューブに沿った初期条件として指定されま

した。

計算領域を縮小するために、Y = 0および X = 0の流れ対称平面で計算が行われました。計算は結果レゾリューションレベル 7で行われました。

z = 0で予測された流体および固体温度プロファイルが、図 15.3で理論曲線と一緒に示されています。予測が理論曲線と実際に一致していることがわかります(予

測誤差は 0.4%を超えていません)。

( )u r 1

2rRi

( ) +−+−===

oRiR

skoRekiRwqinletzzrTzeT ln1143),0( α iRmaxupC

inletzzwq

ρ

−⋅

+4

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-71

流出静圧開口部

計算領域流入速度開口部

温度プロファイル

決定用のスケッチ

ライン

図 15.2 Flow Simulationを使ったチューブ中の 3次元流れおよび連成熱移動計算用モデル

図 15.3 Flow Simulationを使って予測されたチューブを横切る流体および固体温度プロファイルと理論曲線との比較

290

300

310

320

330

340

350

360

370

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 R, m

T, K

Theory liquid

Theory solid

Calculation

2-72

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-73

16 発熱シリンダ上の流れ

今度は、シリンダ上の非圧縮性流れのはじめの検証例に戻って、シリンダの内部に

発熱源を指定し変更してみましょう(図 16.1 を参照)。シリンダは流入気流中にあり、発熱源および気流の速度と温度に依存する特定の温度が得られるでしょう。

発熱する円形のシリンダからその上を流れる大気への熱伝達の平均係数を求めた

実験データに基づいて(参考文献 6を参照)、対応するヌセルト数を次の公式から決定することができます。

定数 Cおよび nは次の表から得られます。

ここで、ヌセルト数 NuD = (h·D)/k(h はシリンダ上の平均熱伝達係数、k は流体熱伝導率)、レイノルズ数 ReD = (U·D)/μ (U は流入気流速度、μ は流体粘度)、およびプラントル数 Pr = μ·Cp/k(μは流体粘度、Cpは流体定圧比熱、kは流体熱伝導率)は、シリンダ直径 Dおよび壁に近い流れ層で得られた流体プロパティに基づきます。参考文献 6によれば、ReDの全範囲で Pr = 0.72です。

ReD C n

0.4 - 4 0.989 0.330

4 - 40 0.911 0.385

40 - 4000 0.683 0.466

4000 - 40000 0.193 0.618

40000 - 400000 0.0266 0.805

図 16.1 発熱シリンダ上の 2次元流れ

外部気流

発熱源 q

Y

X

( ) 31PrRe ⋅⋅= nDD CNu ,

2-74

Flow Simulation予測を検証するために、大気プロパティは Pr = 0.72になるように、k = 0.0251375 W/(m·K)、μ = 1.8·10-5 Pa·s、低圧時の比熱 Cp = 1005.5 J/(kg·K)に指定されました。流入気流速度 Uは D = 0.1 mのシリンダ直径で ReD = 1、10、100、103、104、5·104

、105、2·105

および ·105を得るように指定されます(表 16.5を参照)。

この検証アプローチは、目的の定常シリンダ温度および平均熱伝達係数(h =(NuD·k)/D)から決定された力とシリンダ内部の発熱源の指定から成ります。NuDは、上に示された実験公式から指定された ReDに対して決定されます。また、発熱源 Q(表 16.5 を参照)が、流入大気温度より 10℃高くなると仮定される、最終シリンダサーフェス温度であることを示す必要もあります。初期シリンダ温度

および流入大気温度は 293.15 Kと等しく、シリンダマテリアルはアルミニウムです。ここでは、固体の熱移動は流れ計算と同時に計算されます。

つまり、連成熱移動問題が解析されます。 計算の結果、シリンダサーフェスは、シリンダ内部で指定された発熱源に対応する理論的なものと異なる定常温度を得ま

した。ヌセルト数の理論値に得られた(流入大気温度とシリンダサーフェス温度

の間の)温度差と指定された温度差の比率を掛けて、予測されたヌセルト数対指

定されたレイノルズ数を決定しました。結果レゾリューションレベル 5で定常時間依存問題を解析して得られた値は、参考文献 6から得られた実験データと一緒に図 16.2で示されています。

表 16.5 検討中の問題における Uおよび Qの Flow Simulation仕様

図 16.2から、Flow Simulationで行った、時間依存アプローチおよび定常アプローチの両方の予測が、検討中の ReD範囲全体で優れていることがわかります。

1 1.5 � 10-4

0.007

10 1.5 � 10-3

0.016

102

0 .015 0.041

103

0 .15 0.121

104

1.5 0.405

105

15 1.994

R e D U , m /s Q ,W

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-75

図 16.2 発熱シリンダ上の気流のヌセルト数:Flow Simulation予測および参考文献 6から得られた実験データ

0.1

1

10

100

1000

1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 Re D

NuD

Calcula tion,steady-sta teCalcula tion,tim e-dependent

2-76

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-77

17 正方形キャビティの自然対流

ここでは、(非常に正確な数値解が Ref.10 で提案され、Ref.11 で約 40 の計算機コードのベンチマークとして使用され、さらに矩形キャビティ用に Ref.12で提案された半経験公式とよく一致する)定常自然対流を持つ2次元の正方形キャビティについて考えます。使用された座標系、このキャビティのコンフィギュレーショ

ンおよび課された境界条件は、図 17.1で示されています。ここで、左右の垂直方向壁面は、T1 = 305 Kおよび T2 = 295 Kの一定温度で保持されますが、上部および下部の壁は断熱壁です。キャビティは大気で満たされています。

正方形のキャビティの側面次元 Lは、キャビティのレイリー数を 103...106の範囲

内に変えるために 0.0111~ 0.111mの範囲内で変更されます。レイリー数は、キャビティ内部の自然対流の特性を示し、以下のように定義します。

,

- 大気の体積膨張係数、

g - 重力加速度、

Cp - 大気の定圧比熱、

ΔT = T1 - T2 = 10 K - 壁面間の温度差、

k - 大気の熱伝導率、

μ - 大気の粘度、をそれぞれ示します。

図 17.1 自然対流のある囲まれた 2次元矩形キャビティ

断熱壁

L

T1=305 K T2=295 K

Y

g

X

μρβ

k

TLCgRa p Δ

=32

1Tβ =

2-78

キャビティのモデルは図 17.2で示されています。

重力およびキャビティの垂直方向壁面の温度差により、垂直の温度層を持つ定常

自然対流流れ(渦)がキャビティの内部で生じます。Flow Simulationで行われたRa = 105流れの予測は、図 17.3に示されています。

図 17.2 Flow Simulationを使った 2次元矩形キャビティ中の 2次元自然対流計算用モデル

図 17.3 Ra = 105で Flow Simulationによって予測された正方形のキャビティの温度、X速度、Y速度、速度ベクトルおよび流跡線

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-79

異なる Ra値用に結果レゾリューションレベル 8で行われた Flow Simulation予測と Ref.10、11(計算ベンチマーク)および 12(半経験公式)との量的な比較は図17.4 - 17.6 に示されています。ヌセルト数はキャビティの高温の垂直方向壁面上で平均化します(明らかに同じ値がキャビティの低温の垂直方向壁面上で得られ

るはずです) 。ここで qw avは壁から流体への熱流束で、

壁上で平均化され、図 17.4で考慮されます。

ここで、長点ラインは Ref.12の半経験公式を示します。

,

D は垂直方向壁面間の距離、L はキャビティの高さ(検討中のケースでは D=L)です。Flow Simulation予測が Ra ≤105におけるベンチマークと実質的に一致して

おり、半経験的データに近いことがわかります。

/( )av wavNu q L T k= ⋅ Δ ⋅

1/ 4 1/ 40.28 ( / )avNu Ra L D −= ⋅

図 17.4 平均側面ヌセルト数対レイリー数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 Ra

Nuav

Refs.10, 11

Ref.12

Calculation

2-80

自然対流流れの Xと Y方向の無次元速度、 および

(キャビティの中央平面に沿って最大、つまり、垂直の中央平

面に沿った および水平の中央平面に沿った )が図 17.5で考慮されて

います。無次元座標、 および 、これらの最大の位置(つまり、 -

および - )は、図 17.6で示されています。自然対流流れのローカ

ルパラメータの Flow Simulation予測が、Ra ≤105におけるベンチマークデータに

かなり近いことがわかります。.

pU L CU

k

ρ⋅ ⋅ ⋅=

pV L CV

k

ρ⋅ ⋅ ⋅=

maxUmaxV

L

xx =

L

yy = y

maxU x maxV

図 17.5 無次元最高速度対レイリー数

1

10

100

1000

1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 Ra

DimensionlessU max, Vmax

Vm ax, Re fs .10, 11

Vm ax, calculation

Um ax, Refs .10, 11

Um ax, calculation

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-81

図 17.6 最高速度の位置の無次元座標

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06Ra

DimensionlessXVmax, YU max

Y Um ax, Refs .10, 11

Y Um ax, calculation

X Vm ax, Refs .10, 11

X V m ax, calculation

2-82

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-83

18 均一流れにおける粒子トラッキング

今度は、気体流れの粒子トラッキングを予測する Flow Simulationの能力(つまり、流体 +液体の小滴または固体粒子の二相流れ)について考えてみましょう。

Flow Simulationで採用された粒子運動モデルに従って、粒子トラッキングは、流体流れ計算(定常または時間依存)を完了した後に計算されます。粒子質量およ

び体積流量比は本質的に流体気流のものより低いと仮定されるため、粒子運動お

よび温度は流体流れパラメータへの影響を無視でき、粒子運動は次の公式に従い

ます。

ここで、mは粒子質量、tは時間、Vpおよび Vf粒子および流体速度(ベクトル)、

ρfは流体密度、Cdは粒子抗力係数、Aは粒子前面のサーフェスエリア、Fgは重力を

示します。

粒子は一定質量で指定された(固体または液体)マテリアルの回転しない球とし

て扱われ、マテリアルの抗力係数はヘンダーソンの半経験公式(参考文献 18)から決定されます。流体キャリアに関して非常に低速な粒子速度(つまり、相対速

度のマッハ数M→0)では、この公式は次のようになります。

レイノルズ数は、

となり、dは粒径、μは流体粘度を示します。

Flow Simulationを検証するため、流入する一様流れに粒子を垂直に注入する 3つのケースを考えてみましょう(図 18.1)。これらのケースでは流体流れおよび粒子運動のどちらも 2次元(平面)なので、2次元(XY平面で)流れ問題を解析します。

gd

pfpffp FACVVVV

dt

dVm +

−⋅−−=

2

)(ρ ,

380.Re480Re0301

124.

Re

24Cd +

+⋅++=

..

μρ dVV pff −

=Re ,

図 18.1 一様流体流れへの粒子の注入

2-84

同じ理由により、平面プレート上の流れを検証した以前の例のように、この検証

は内部問題として解析します。対象の SolidWorksモデルは図 18.2に示されています。壁は両方とも理想壁で、流路の長さは 0.233 mで高さは 0.12 m、壁の厚さはすべて 0.01 mです。流路流入部で均一の流体速度 Vinlet、293.2 Kの流体温度、および層流境界層を持つ乱流パラメータのデフォルト値を、流路流出部で 1気圧の静圧を指定します。すべての流体流れ計算は結果レゾリューションレベル 5で行われました。

それらを粒子運動方程式の利用可能な解析解と比較して粒子トラッキングの計算

を検証するために、次の 3つのケースを考えることにします。

a) Re max = 0.1の低い最大レイノルズ数(Vinlet = 0.002 m/sの気流、d = 0.5 mmの金の粒子、0.002m/sの速度で壁に垂直に注入)

b) Re max = 105の高い最大レイノルズ数(Vinlet = 10 m/sの水流 d = 1 cmの鉄の粒子、1、 2、 3 m/sの速度で壁に垂直に注入)

c) Y方向の重力場の粒子トラッキング(重力加速度 gy = -9.8 m/s2、Vinlet = 0.6 m/sの気流 d = 1 cm の鉄の粒子、1.34 m/sの速度で壁に 63.44oの角度で注入)

最初のケースでは、低い Re 値により、粒子抗力係数が(ストークスの法則に従い)Cd=24/Reに近くなっています 。その後、重力を無視することで、粒子トラッキングの解析解は次のようになります。

図 18.2 モデル

流入

流出

理想壁

原点および粒子注入

ポイント

)18

exp()(18

)(20

2

0t

dVV

dtVXtX

pfxtpx

pfxt ρ

μμρ

−⋅−+⋅+===

,

)18

exp()(18

)( 20

2

0t

dVV

dtVYtY

pfytpy

pfyt ρ

μμρ

−⋅−+⋅+===

,

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-85

Vfx, Vpx, Vfy, Vpyは流体と粒子速度の Xおよび Yコンポーネント、 ρpは粒子マテリ

アル密度。Flow Simulation計算および解析解は図 18.3で示されています。それらが互いに非常に近いことがわかります。特殊計算は、差が CD 仮定のみによるこ

とを示しました。

2つ目のケースでは、高い Re値により、粒子抗力係数が Cd=0.38に近くなっています。その後、重力を無視することで、粒子トラッキングの解析解は次のように

なります。

3つの粒子注入速度、Vpy(t=0) = 1, 2, 3 m/sの Flow Simulation計算および解析解は、図 18.4で示されています。Flow Simulation計算が解析解と一致することがわかります。特殊計算は、差が CD仮定のみによることを示しました。

3 つ目のケースでは、粒子トラッキングは重力の作用のみに影響され、粒子抗力係数はほとんど 0に近いため、解析解は次のようになります。

このケースの Flow Simulation計算および解析解は図 18.5で示されています。FlowSimulation計算が解析解と一致することがわかります。

図 18.3 Flow Simulationによって予測されたRe max = 0.1の均一流体流れの粒子トラッキングと解析解との比較

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 X (m)

Y (m)

AnalyticalsolutionCalculation

)285.0

1ln()(285.0

)(00

td

VVd

tVYtYp

fytpyp

fyt ρρ

ρρ

+⋅−+⋅+===

,

).

ln()(.

)( td

28501VV

2850

dtVXtX

pfx0tpx

pfx0t ρ

ρρ

ρ+⋅−+⋅+=

==.

2

0

00 2

1

−⋅++= =

==px

ttpyt V

XXy

gtVYY .

2-86

I

図 18.4 Flow Simulationによって予測されたRemax = 105の均一流体流れの粒子トラッキングと解

析解との比較

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 X (m)

Y (m)

Vp = 1 m/s,analytical solution

Vp = 1 m/s,Calculation

Vp = 2 m/s,analytical solution

Vp = 2 m/s,Calculation

Vp = 3 m/s,analytical solution

Vp = 3 m/s,Calculation

図 18.5 Flow Simulationによって予測された Y方向重力場の粒子トラッキングと解析解との比較

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 X (m)

Y (m)

Calculation

Theory

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-87

19 非一様流れのポーラススクリーン

今度は、ポーラス媒体を通る流体流れを計算する Flow Simulation の能力を検証しましょう。

ここでは、参考文献 2に従って、2つの並列プレート間にインストールされたポーラススクリーンを通る、2 つの並列プレート間の水平な低温の気流について考えます (図 19.1)。流路流入部では、気流速度プロファイルは(指定された)ステップ形です。ポーラススクリーン ( ガーゼ)はこのプロファイルをさらに一様なプロファイルに平均化します。この効果はスクリーンの抗力に依存します(参考文

献 2を参照)。

2次元 (XY平面の)流れ計算で使用された SolidWorksモデルは、図 19.2で示されています。流路は高さ 0.15 mで、長さ 0.3 mの流入部 (ポーラススクリーンの上流)、厚さ 0.01 mのポーラススクリーンおよび長さ 0.35 mの流出部 (ポーラススクリーンの下流)があります。壁の厚さはすべて 0.01 mです。

図 19.1 非一様流れ上のポーラススクリーン(ガーゼ)の平均化効果

ポーラススクリーン空気

図 19.2 Flow Simulationを使った 2つの並列プレート間およびポーラススクリーンを通る 2次元流れ計算用 SolidWorksモデル

2-88

参考文献 2に従って、異なる抗力 ζのポーラススクリーン (ガーゼ)を考慮します。

ζ = 0.95、 1.2、 2.8および 4.1、定義は次のとおりです。

ここで、ΔPはスクリーン側面間の圧力差、ρV2/2は流入気流の動圧(水頭)を示します。

Flow Simulationでは、ポーラス媒体の流れへの抵抗はパラメータ k = - gradP/ρVによって特徴づけられているため、ポーラススクリーンでは k = V·ζ /(2L)(Vは流体速度、L はポーラススクリーンの厚さ)になります。Flow Simulation では、ポーラス媒体の流れへの抵抗のこの形式は k = (A·V+B)/ρ として指定され、考慮中のポーラススクリーンでは A = ρ·ζ /(2L)、B = 0 になります。したがって、L = 0.01mおよび ρ = 1.2 kg/m3を考慮に入れて、考慮中のポーラススクリーン用に A = 57、72、168 および 246 kg/m-4 を指定します。スクリーンの性質に従って、それらの

透磁率は等方性として指定されます。

Ref.2 で示されている実験によれば、図 19.3 で示されているステップ形速度プロファイル V(Y)がモデル流入部で指定されました。また、1気圧の静圧がモデル流出部で指定されました。

ポーラススクリーンから 0.3 m 下流における気流動圧プロファイルの、結果レゾリューションレベル 5で Flow Simulationによって予測された値および参考文献 2の実験で測定された値は、ζ = 0(つまり、スクリーンなし)については図 19.4で、異なる ζのポーラススクリーンについては 19.5-19.8で示されています。

22

V

P

ρζ Δ= ,

図 19.3 流入速度プロファイル

0

5

10

15

20

25

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Y (m)

V (m/s)

ζ=0, 0.95

ζ=1.2

ζ=2.8

ζ=4.1

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-89

Flow Simulation予測が質的および量的の両方で、スクリーンがない状態および考慮中のすべてのポーラススクリーン ( ガーゼ)の両方の実験データと一致し、ステップ形の流入気流に対するガーゼスクリーンの平均化効果を実証していること

がわかります。動圧最大での予測誤差は 30%を超えません。

図 19.4 Flow Simulationによって予測された ζ = 0の動圧プロファイルと参考文献 2の実験との比較

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Y (m)

Dyn

amic

Pre

ssu

re (

Pa)

CalculationExperiment

図 19.5 Flow Simulationによって予測された ζ = 0.95の動圧プロファイルと参考文献 2の実験との比較

0

50

100

150

200

250

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Y (m)

Dyn

amic

Pre

ssu

re (

Pa)

Calculation

Experiment

2-90

図 19.6 Flow Simulationによって予測された ζ = 1.2の動圧プロファイルと参考文献 2の実験との比較

0

50

100

150

200

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Y (m)

Dyn

amic

Pre

ssur

e (P

a)Calculation

Experiment

図 19.7 Flow Simulationによって予測された ζ = 2.8の動圧プロファイルと参考文献 2の実験との比較

0

20

40

60

80

100

120

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Y (m)

Dyn

amic

Pre

ssu

re (

Pa)

Calculation

Experiment

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-91

図 19.8 Flow Simulationによって予測された ζ = 4.1の動圧プロファイルと参考文献 2の実験との比較

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Y (m)

Dyn

amic

Pre

ssu

re (

Pa)

Calculation

Experiment

2-92

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-93

20 三角形および台形キャビティにおける移動壁面流れ

ここでは移動壁面で壁面の流れ(例:せん断流れ)がどの程度 Flow Simulationが予測できるかを検証します。 モデルは閉じた 2 次元の三角形と台形のキャビティ(1面もしくは 2面は移動壁面)でこれらにおける循環流れについて、参考文献 21と参考文献 20の計算結果と比較し検証します。

これら 2 つのキャビティを図 20.1 に示します。三角形キャビティは図中の上辺(二等辺三角形の底辺)を移動壁面とします。台形キャビティは図中の上底を移動

壁面としますが、下底について 2種類(静止壁面の場合と上底の速度で動く移動壁面の場合)検証します。滑りなし条件をすべての壁面に指定します。

参考文献 21と参考文献 20のようにこれらのキャビティにおける循環流れの壁面流れは式Re = ρ·Uwall·h/μで表されるレイノルズ数 (Re)によって完全に支配されています。ρ:流体密度、μ: 流体粘度、Uwall:移動壁面の速度、h:キャビティの高さ)ここから検討するすべてのケースにおいて、三角形キャビティの高さ (h)を 4m、台形キャビティの高さ (h)を 1 m、移動壁面の速度 (Uwall)を 1 m/secとします。 三角形キャビティにおいて流体密度(ρ = 1 kg/m3、流体粘度 (μ)は0.005 Pa・secとするとレイノルズ数 (Re ) は 800 となります。また台形キャビティでは流体粘度 (μ)を 0.01、0.0025、0.001 Pa ・ secと変え、それぞれレイノルズ数 (Re )は 100、400、1000となります。

図 20.1 キャビティにおける移動壁面の位置(斜線部分は静止壁面 )、2次元三角形(左)と2次元台形(右)

2m

h=4m

Uwall=1m/s

1m

1m

2m

Uwall=1m/s

Uwall=1m/s

Uwall=0m/s or

2-94

キャビティモデルを図 20.2に示します。Flow Simulationは 48x96のメッシュで三角形キャビティ内の流れを計算します。解析結果と参考文献 21 の計算結果を比較し、図 20.3(流跡線)、図 20.4(図 20.2 中の緑の垂直二等分線上の流速 X 成分)に示します。これらの結果がよく一致していることがわかります。

図 20.2 二次元流れの壁面流れを Flow Simulationで解析するためのモデル、三角形キャビティ(左)と台形キャビティ(右)

移動壁面

移動壁面

図 20.3 三角形キャビティモデルにおける流跡線比較 Flow Simulation解析結果(右)と参考文献21の計算結果(左)

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-95

次に、Flow Simulationは台形キャビティの流れについて、異なるレイノルズ数 (Re)において移動壁面が各々 1面、2面場合を 100x50のメッシュで解析します。解析結果と 20.10の計算結果を比較し、図 20.5(流跡線)、図 20.11(図 20.2中の緑の垂直二等分線上の流速 X成分)に示します。これらの結果が一致していることがわかります。

図 20.5 台形キャビティモデルにおける Flow Simulation解析結果(右)と参考文献 20の計算結果(左)の流跡線比較。条件:上底のみ移動壁面、レイノルズ数 (Re)=100

図 20.4 三角形キャビティモデル垂直二等分線上における、Flow Simulation解析結果と参考文献 21の計算結果の流速 X成分比較

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Y, m

Vx/Uwall

Calculation

2-96

図 20.6 台形キャビティモデルにおける Flow Simulation解析結果(右)と 参考文献 20 の計算結果(左)の流跡線比較。条件:上底のみ移動壁面、レイノルズ数 (Re) = 400

図 20.7 台形キャビティモデルにおける Flow Simulation解析結果(右)と 参考文献 20 の計算結果(左)の流跡線比較。条件:上底のみ移動壁面、レイノルズ数 (Re) = 1000

図 20.8 台形キャビティモデルにおける Flow Simulation解析結果(右)と参考文献 20の計算結果(左)の流跡線比較。条件:上底・下底ともに移動壁面、レイノルズ数 (Re) = 100

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-97

図 20.9 台形キャビティモデルにおける Flow Simulation解析結果(右)と参考文献 20の計算結果(左)の流跡線比較。条件:上底・下底ともに移動壁面、レイノルズ数 (Re) = 400

図 20.10 台形キャビティモデルにおける Flow Simulation解析結果(右)と参考文献 20の計算結果(左)の流跡線比較。条件:上底・下底ともに移動壁面、レイノルズ数 (Re) = 1000

図 20.11 三角形キャビティモデル垂直二等分線上における、Flow Simulation解析結果と参考文献 20の計算結果の流速 X成分比較

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Y, m

Vx/Uwall

Calculation

2-98

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-99

21 回転壁面で閉じた円柱容器内における流れ

ここでは回転壁面で閉じた円筒モデル(図 21.1)を使って、3次元循環流れが FlowSimulation でどの程度予測できるか、参考文献 21 および参考文献 22の実験データと比較して検証します。ここでのモデルは半径 (R) = 高さ (h) = 0.144m の円筒容器で、グリセリンと水の混合液体で満たされています。上部のふたが角速度 Ωで回転します。その他はすべて静止壁面です。すべての面に滑りなし境界条件を指定

します。

ふたの回転により移動壁面に起因する循環流れが容器内に発生します。このよう

な流れは式 Re = ρ·Ω·R2/μによってあらわられるレイノルズ数 (Re)によって支配されます。ρ:流体密度、μ:流体粘度、 Ω :回転壁面の角速度、R:回転壁面の半径)今回はグリセリンと水の混合比を 7:3 とし、流体密度は ρ = 1180 kg/m3 と

なります。 その他、流体粘度 (μ) = 0.02208 Pa・b、回転壁面の角速度 (Ω) = 15.51 rpmとし、レイノルズ数は Re = 1800となります。

Flow Simulationは 82x41x82のメッシュで計算しました。この解析から得られるフローパターン(ドーナツ状の渦)を XY平面上の流速ベクトル図で示します(図21.2)。また XY平面状に配置された 4本の垂直線上の流速の接線方向成分および半径方向成分を 参考文献 21 の実験データと比較し図 21.3-7 に示します。この 4本の垂直線は容器の軸から異なる距離に配置されています。また Y 座標は R によって除され、速度成分は Ω·Rによって除されているため無次元(単位なし)です。これら解析値と実験はよく一致していることがわかります。

図 21.1 回転カバー付円筒容器モデル

回転カバーΩ

R

h

2-100

図 21.2 容器内 XY平面上の速度ベクトル

図 21.3 Flow Simulation解析結果と参考文献 21の実験データの流速比較、流速は X = 0.6の垂直線上における接線方向成分および半径方向成分

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-101

図 21.4 Flow Simulation解析結果と参考文献 21の実験データの流速比較、流速は X = 0.7の垂直線上における接線方向成分および半径方向成分

図 21.5 Flow Simulation解析結果と参考文献 21の実験データの流速比較、流速は X = 0.8の垂直線上における接線方向成分および半径方向成分

2-102

図 21.6 Flow Simulation解析結果と参考文献 21の実験データの流速比較、流速は X = 0.9の垂直線上における接線方向成分および半径方向成分

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-103

22 インペラー (羽根車 )内の流れ

今度は、回転体の回転座標系における Flow Simulationの計算能力を検証しましょう。参考文献 23に従って、円筒容器内の内径 320 mmから外径 800 mmまでの間で、円筒容器の半径に対して °の傾きで配置された 9枚の羽根を持つ遠心ポンプ内の水の流れを考察します ( 図 22.1 を参照 )。この遠心ポンプ内の水は中心部から流れ込み外周へと出て行きます。Ref.22 の実験データと比較するために、羽根の回転速度は 32 rpm、体積流量は 0.00926 m3/sに設定しています。

インペラーの入口の形状とインペラーの羽根なしディフューザとして働く円盤の

拡張が参考文献 23では正確な説明がないため、計算の検証を行うために、環状の入口の直径を 80 mmに設定し、均一な流入速度プロファイルを固定座標家の面に垂直に設定しました。インペラーの円盤の外端は図 22.2 に示すように直径 1.2 mに設定しました。

上記の環状流入口の体積流量と環状流出口の圧力として 1気圧が、この問題の境界条件として設定されます。

Flow Simulationの 3次元流れ計算は、結果レゾリューションレベル 5と最小壁厚2 mm(羽根の厚みは一定)で計算メッシュに対して行われます。さらに、羽根の曲率を捉えるために、環状流入口から羽根の外周にかけての領域にローカル初期

メッシュも設定しました。その結果、計算メッシュは約100万セルになっています。

図 22.1 インペラーの羽根の形状

図 22.2 インペラーの 3次元流れの計算に使用したモデル

2-104

参考文献 23に従って、羽根の間の流路をインペラーの円盤間の中間の高さで通過する複数の半径方向の線(図 22.4の線 g、j、m、p)に沿って通過流速(ws、図 22.3の定義を参照、β = 60°)を比較してみましょう。

参考文献 23で測定された Ωxr2によって分割される通過流量(ここで Ω はインペラーの角速度、r2 = 400 mmはインペラーの外側の半径)と、Flow Simulationで計算された通過流量を図 22.5、6、7および 8に示します。これらの図では、半径方向の線に沿った距離は線の長さで分割されています。Flow Simulationの結果は、インペラーの羽根の間の 9個の流路の対応する 9個の曲線を平均して表示しています。インペラーの円盤間の中間高さにおける全計算領域をカバーする、計算さ

れた通過流速の断面プロットを図 22.9に示します。ここで、g, j, m, pはインペラーの各流路を示す半径方向の線です。計算結果は実験データとよく一致しているこ

とを示しています。

図 22.3 通過流速の定義

圧力

側面(PS)

吸引側

側面(SS)

図 22.4 参考文献 23で測定した通過流量を測定に使用した半径方向の線の定義(アルファベット順に a~ s)

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-105

図 22.5 Flow Simulationで計算した半径方向の線 g(図 22.4参照)に沿ったインペラーの通過流速と実験データとの比較

0

0 .25

0.5

0 .75

0 0.2 0.4 0 .6 0 .8 1

relative d is tance along the rad ial line

rela

tive

pas

sag

ewis

e ve

loci

ty(a

vera

ged

)

calculation

exp eriment

図 22.6 Flow Simulationで計算した半径方向の線 j(図 22.4参照)に沿ったインペラーの通過流速と実験データとの比較

0

0.25

0.5

0 .75

0 0.2 0.4 0 .6 0 .8 1

relative distance along the radial line

rela

tive

pas

sag

ewis

e ve

loci

ty(a

vera

ged

)

calculation

experiment

2-106

図 22.7 Flow Simulationで計算した半径方向の線m(図 22.4参照)に沿ったインペラーの通過流速と実験データとの比較

0

0 .2 5

0 .5

0 .7 5

0 0 .5 1

re lative d is tanc e a lo ng the rad ia l line

rela

tive

pass

agew

ise

velo

city

(ave

rage

d)c a lc u la tio n

e x p e rim e n t

図 22.8 Flow Simulationで計算した半径方向の線 p(図 22.4参照)に沿ったインペラーの通過流速と実験データとの比較

0

0.2 5

0 .5

0.7 5

0 0.2 0 .4 0.6 0 .8 1

re lative d is tance alo ng the rad ial line

rela

tive

pa

ssag

ewis

e v

elo

city

(ave

rage

d)

calculatio n

experim en t

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-107

図 22.9 Flow Simulationによって計算されたインペラーの通過流速の断面プロット

2-108

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-109

23 水中翼のキャビテーション

ある時点における液体のローカル圧力が、ローカル圧力で液体の蒸気圧以下に低

下した場合、液体は相転移を経て、液体に溶解したガス含む液体の蒸気で満たさ

れたキャビティを形作ります。この現象をキャビテーションと呼びます。

この評価例題では、水の入ったトンネルにおける対称な水中翼の水流について、

キャビテーションをモデル化する Flow Simulationの機能を考えます。この計算結果は参考文献 24の実験データと比較しています。

この問題は 2D設定で解析されます。0.305 mの翼弦 cを持つ対称な水中翼は、仰角 3.5 度の水の入ったトンネルに取り付けられています。トンネルの部品は長さl = 2 m、高さ h = 0.508 mの寸法でモデル化されています。計算は、次のように定義されるキャビテーション番号 σの値を変えて、4回実行されます。

ここで、P∞は流入圧力、Pvはある温度(293.2 K)で 2340 Pa に等しい飽和水蒸

気圧、ρ は流入口における水の密度、U∞は流入口における水の速度を示します

(図 23.1を参照)。

流入境界条件は 8 m/sの流入速度として設定されています。トンネルの流出口には環境圧力を指定し、それを変動することで、必要な値までキャビテーション数を

調整することができる様にします。プロジェクト流体は水で、キャビテーション

オプションはオンに切り替え、非圧縮性気体の質量割合は 5·10-5に設定します。

ローカル初期メッシュを作成し、キャビテーションの領域が適切に解析されるよ

うにします。結果メッシュは約 30,000セルを含みます。

2

2

1∞

∞ −=U

PP v

ρσ

図 23.1 モデル形状

水流

圧力測定点(x/c~0.05)

2-110

図 23.2に示す可視化パラメータを用いた水蒸気の体積割合を断面プロットの形式で定性比較

図 23.2 様々な σに対するキャビテーション領域の計算と実験の比較

σ=1.1 σ=0.97

σ=0.9 σ=0.88

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-111

キャビテーション領域の計算された長さは、水中翼のサーフェスにわたる水蒸気

の体積割合パラメータの分布から得られ、分布幅の半分の高さと同程度になりま

した。 結果を図 23.3に示します。

参考文献 24よると、キャビティの「clear appearance」は、長いキャビティ長に対して悪くなります。また、この実験データは、キャビティの範囲を広げるにした

がって、不確定の程度を増すということを立証しています。上記の比較を含めこ

れらの要素を考慮し、計算されたキャビテーション領域の長さが多様なキャビ

テーション数に対する実験結果とうまく一致することを確認できます。

以下に定義する圧力係数を計算するために、x/c = 0.05における水中翼の表面で圧力の測定が行われました。

このパラメータの計算値と実験値の比較を図 23.4に示します。この 2つがよく一致していることが分ります。

図 23.3 キャビテーション長の計算値と実績値の比較

2

05.0/

2

1∞

=∞ −=−U

PPC cx

p

ρ

2-112

図 23.4 圧力係数における計算値と実験値の比較

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-113

24 スロットル管における等温キャビテーション

この検証例題では、Flow Simulationの等温モデルにおける産業用液体流れのキャビテーションの解析能力を確認します。ここでは参考文献 25の実験で用いられているスロットル管における 3次元ディーゼル燃料流れモデルを考えます。このモデルでは温度の影響はほとんどないと考えられます。よって等温キャビテーショ

ンモデルが適用できます。

スロットル管の形状と主な寸法を図 24.1に示します。

入口からディーゼル燃料が温度 30 ℃、圧力 (Pin)100bar で供給されます。出口側の圧力 (Pout)は 10barから 70barで変化します。解析される燃料の物性を表 24.1に示します。

表 24.1 30℃におけるディーゼル燃料の物性 (2-D)

燃料は溶解した空気を含むと仮定します。溶解空気の質量割合は実験データと同

じ 0.001です。

図 24.1 管の形状 : L=1mm, H=0.299mm, W=0.3mm, Rin=0.02mm

流入

流出

対称

平面

密度 (kg/m3) 836

モル質料 (kg/mol) 0.198

動的粘度 (Pa*s) 0.0025

2-114

計算の目的はキャビテーション下における管の特性を調べ、実験値と比較するこ

とにあります。スロットル管は対称面を持つので、計算対象としては対称面を基

準とした半分のモデルを考えます。狭い流路部分に対して、ローカルメッシュを

適用し、15セルが配置されるようにしています。さらに小さいフィレット Rinの

付近に対してより細かい分割を適用しています。最終的なメッシュを図 24.2に示します。

図 24.3はそれぞれの圧力降下における蒸気の体積割合を示します。これらの図はキャビテーションの発生ポイントと拡大エリアを示します。

図 24.2 計算メッシュ(拡大画像)

図 24.3 対称面におけるキャビテーション分布

ΔP = 67 bar ΔP = 75 bar ΔP = 90 bar

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-115

質量流量と圧力降下の関係について、Flow Simulationの計算結果と実験値を図24.4に示す。計算結果と実験値の差は 5% 以下です。図 24.3 と図 24.4 からわかる通り、キャビテーションが拡大するのは 70bar付近です。このポイントにおいてキャビテーションによる圧力降下と質量流量の依存性の変化が現れます。

Flow Simulationの計算結果と実験データとの比較は、等温キャビテーションモデルにおいてキャビテーション流れの傾向を十分な精度で把握できることを示して

います。

図 24.4 入口圧力 100barにおける質量流量と圧力降下の計算結果と実験値の比較 (参考文献 25)

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

20 30 40 50 60 70 80 90 100

ΔP, bar

G, kg/s

Experiment

Calculation

2-116

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-117

25 熱電冷却器

Flow Simulation は、ペルチエ素子として知られる、熱電冷却器(TEC)の働きをモデル化する機能があります。この例題で利用される装置は、火星探査の際に使

用され、FPA赤外線検知器を能動冷却するために開発されました(参考文献 26を参照)。

ハードウェア要件に従って、クーラー(図 25.1参照)の寸法は、厚さ 4.8 mm、低温側 8X8 mm2、高温側 12X12 mm2とします。(Bi,Sb)2(Se,Te)3を基礎とする材質で

できた 3層の半導体ペレットで作られています。クーラーは、120~ 180 K の範囲の高温側温度で動き、そのサーフェス間で 30 Kをこえる温度を降下させる機能を備えるように設計されています。

Flow Simulationを利用して技術的な問題を解析するために、クーラーは高温側に固定温度(Temperature 境界条件)と低温サーフェスに熱流量(Heat flow 境界

条件)をもつピラミッド型の上部を切り取ったボディでモデル化されています。 (図 25.3参照)

図 25.1 熱電冷却器の構造 図 25.2 熱電モジュールの試験準備(写真:参考文献 26)

図 25.3 モデル形状

FPA赤外線検知器

ヒートシンク部

ヒートシンクへの Qh

2-118

モデリングに必要な TECの特性は(つまり、最大吸熱量、温度降下、最大電流および最大電圧に依存する温度)、参考文献 26から採用した値の間を直線的に補間するものとして Flow Simulationのエンジニアリングデータベースに表されています(図 25.4を参照)。

図 25.5にみられるように、電流に対応するクーラーの高温側から低温側までの温度降下は実験データとよく一致しています。

図 25.4 エンジニアリングデータベースの TECの特性

図 25.5 異なる Thの電流に対応する ΔT

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

I, A

Del

ta T

, K

Th=160 K - Experimental

Th=160 K - Simulated

Th=180 K - Experimental

Th=180 K - Simulated

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-119

また、異なる Thの熱流量に対応する ΔTの従属性 (図 25.6参照 )は、実験データとよく一致しています。同様に、性能効率 COP(図 25.7参照)は以下の式で定義されます。

ここで、Pinはクーラーの消費電力、Qc、Qhはそれぞれ、高温側と低温側におけ

る熱流量を示します。

COPQc

Pin-------

Qc

Qh Qc–-------------------= =

図 25.6 異なる Thの熱流量に対応する ΔT

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Qc, W

Del

ta T

, K

Th=160 K - Perf ormance Curv e

Th=160 K - Simulation

Th=180 K - Perf ormance Curv e

Th=180 K - Simulation

2-120

最後に、Flow Simulationは、様々な電流と温度における熱電冷却器の熱特性を高い精度で再現すると結論付けられます。

図 25.7 異なる Thの ΔTに対応する COP

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0

Delta T, K

CO

P

Th=160 K - Performance Curve

Th=160 K - Simulation

Th=180 K - Performance Curve

Th=180 K - Simulation

Flow Simulation 2012 テクニカルレファレンス 2-121

参考文献

1 Schlichting, H., Boundary Layer Theory. 7th ed., McGraw – Hill, New York, 1979.

2 Idelchik, I.E., Handbook of Hydraulic Resistance.2nd ed., Hemisphere, New York, 1986.

3 Panton, R.L., Incompressible Flow. 2nd ed., John Wiley & Sons, Inc., 1996.

4 White, F.M., Fluid Mechanics.3rd ed., McGraw-Hill, New York, 1994.

5 Artonkin, V.G., Petrov, K.P., Investigations of aerodynamic characteristics of segmental conic bodies. TsAGI Proceedings, No. 1361, Moscow, 1971 (in Russian).

6 Holman, J.P., Heat Transfer.8th ed., McGraw-Hill, New York, 1997.

7 Humphrey, J.A.C., Taylor, A.M.K., and Whitelaw, J.H., Laminar Flow in a Square Duct of Strong Curvature. J. Fluid Mech., v.83, part 3, pp.509-527, 1977.

8 Van Dyke, Milton, An Album of Fluid Motion. The Parabolic press, Stanford, California, 1982.

9 Davis, G. De Vahl: Natural Convection of Air in a Square Cavity: a Bench Mark Numerical Solution. Int. J. for Num. Meth. in Fluids, v.3, pp.249-264 (1983).

10 Davis, G. De Vahl, and Jones, I.P.: Natural Convection in a Square Cavity: a Comparison Exercise. Int. J. for Num. Meth. in Fluids, v.3, pp.227-248 (1983).

11 Emery, A., and Chu, T.Y.: Heat Transfer across Vertical Layers. J. Heat Transfer, v. 87, p. 110 (1965).

12 Denham, M.K., and Patrick, M.A.: Laminar Flow over a Downstream-Facing Step in a Two-Dimensional Flow Channel. Trans. Instn. Chem. Engrs., v.52, pp.361-367 (1974).

13 Yanshin, B.I.: Hydrodynamic Characteristics of Pipeline Valves and Elements. Convergent Sections, Divergent Sections, and Valves.“ Mashinostroenie”, Moscow, 1965.

14 Enchao Yu, Yogendra Joshi: Heat Transfer Enhancement from Enclosed Discrete Components Using Pin-Fin Heat Sinks. Int. J. of Heat and Mass Transfer, v.45, p.p. 4957-4966 (2002).

15 Kuchling, H., Physik, VEB FachbuchVerlag, Leipzig, 1980.

16 Balakin, V., Churbanov, A., Gavriliouk, V., Makarov, M., and Pavlov, A.: Verification and Validation of EFD.Lab Code for Predicting Heat and Fluid Flow, In: CD-ROM Proc. Int. Symp. on Advances in Computational Heat Transfer “ CHT-04”, April 19-24, 2004, Norway, 21 p.

17 Jonsson, H., Palm B., Thermal and Hydraulic Behavior of Plate Fin and Strip Fin Heat Sinks Under Varying Bypass Conditions, Proc.1998 Intersociety Conf. On Thermal and Thermomechanical Phenomena in Electronic Systems (ITherm ’98), Seattle, May 1998, pp.96-103.

18 Henderson, C.B. Drag Coefficients of Spheres in Continuum and Rarefied Flows. AIAA Journal, v.14, No.6, 1976.

2-122

19 Jyotsna, R., and Vanka, S.P.: Multigrid Calculation of Steady, Viscous Flow in a Triangular Cavity. J. Comput. Phys., v.122, No.1, pp.107-117 (1995).

20 Darr, J.H., and Vanka, S.P.: Separated Flow in a Driven Trapezoidal Cavity. J. Phys. Fluids A, v.3, No.3, pp. 385-392 (1991).

21 Michelsen, J. A., Modeling of Laminar Incompressible Rotating Fluid Flow, AFM 86-05, Ph.D. Dissertation, Department of Fluid Mechanics, Technical University of Denmark, 1986.

22 Sorensen, J.N., and Ta Phuoc Loc:Higher-Order Axisymmetric Navier-Stokes Code: Description and Evaluation of Boundary Conditions. Int. J. Numerical Methods in Fluids, v.9, pp.1517-1537 (1989).

23 Visser, F.C., Brouwers, J.J.H., Jonker, J.B.: Fluid flow in a rotating low-specific-speed centrifugal impeller passage. J. Fluid Dynamics Research, 24, pp. 275-292 (1999).

24 Wesley, H. B., and Spyros, A. K.: Experimental and computational investigation of sheet cavitation on a hydrofoil. Presented at the 2nd Joint ASME/JSME Fluid Engineering Conference & ASME/EALA 6th International Conference on Laser Anemometry. The Westin Resort, Hilton Head Island, SC, USA August 13 - 18, 1995.

25 Winklhofer, E., Kull, E., Kelz, E., Morozov, A. Comprehensive Hydraulic and Flow Field Documentation in Model Throttle Experiments Under Cavitation Conditions. Proceedings of the ILASS-Europe Conference, Zurich, pp. 574-579 (2001).

26 Yershova, L., Volodin, V., Gromov, T., Kondratiev, D., Gromov, G., Lamartinie, S., Bibring, J-P., and Soufflot, A.: Thermoelectric Cooling for Low Temperature Space Environment. Proceedings of 7th European Workshop on Thermoelectrics, Pamplona, Spain, 2002.