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MONIQUE ALVES FRANCO DE MORAES
DESENVOLVIMENTO DE PLANILHAS
ELETRNICAS PARA CALCULAR INCERTEZA
DE MEDIO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA
2011
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MONIQUE ALVES FRANCO DE MORAES
DESENVOLVIMENTO DE PLANILHAS ELETRNICAS PARA
CALCULAR INCERTEZA DE MEDIO
Monografia a ser apresentada
Universidade Federal de Uberlndia, como
parte dos requisitos para a obteno do
ttulo de BACHAREL EM ENGENHARIA
MECATRNICA.
rea de Concentrao: Materiais &
Processos de Fabricao.
Orientadora: Profa Dra. Rosenda Valds
Arencibia.
UBERLNDIA - MG 2011
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Aos meus pais, Eron e Magda, aos meus irmos, Cristiano e Renan, ao meu namorado, Dnis, pelo costumeiro apoio, e aos amigos.
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AGRADECIMENTOS
A Deus por tudo que sempre me concedeu.
Universidade Federal de Uberlndia e Faculdade de Engenharia Mecnica pela
oportunidade de realizar o Curso de Graduao em Engenharia Mecatrnica.
minha famlia e ao namorado pela confiana e apoio incondicional.
Aos professores e mestres pela importncia na concluso de mais uma etapa em
minha vida, em especial professora orientadora Rosenda Valds Arencibia pelas
valiosas informaes e pelo acompanhamento durante este projeto e demais
pesquisas cientficas desenvolvidas durante a graduao.
Aos colegas pelo apoio durante o curso.
FAPEMIG pelo apoio financeiro, que possibilitou a execuo das pesquisas
durante a graduao e o consequente desenvolvimento deste trabalho.
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MORAES, M. A. F. Desenvolvimento de Planilhas Eletrnicas para Calcular Incerteza de Medio. 2011. 101 f. Monografia, Universidade Federal de Uberlndia, Uberlndia.
Resumo
O objetivo deste trabalho o desenvolvimento de planilhas eletrnicas para auxiliar
o clculo da incerteza de medio associada aos ensaios realizados no Laboratrio
de Metrologia Dimensional (LMD) da Faculdade de Engenharia Mecnica (FEMEC)
da Universidade Federal de Uberlndia (UFU). Dando continuidade, assim, s
atividades de pesquisa iniciadas em 2008, que visam implantao de um Sistema
de Gesto da Qualidade, em conformidade com a NBR ISO/IEC 17025 (2005).
Pretende-se, com este trabalho, propiciar, a todos aqueles que fazem medies,
uma maneira simples e rpida para avaliao da incerteza, contribuindo com a
rastreabilidade dos resultados das mesmas e demonstrando a sua confiabilidade.
Ainda, se espera elevar o rigor cientfico das pesquisas desenvolvidas na faculdade
e das publicaes decorrentes. Dentre as atividades propostas tem-se: estudo dos
sistemas de medio (escalas, paqumetros, micrmetros, relgios comparadores,
mquinas de medir por coordenadas, microscpio ferramenteiro, dentre outros),
enfatizando o princpio de funcionamento, a aplicao e as caractersticas
construtivas; identificao das variveis que influenciam o resultado da medio
para cada mensurando; modelagem matemtica do processo de medio em
questo, conforme recomendado pelo GUM (2003); implementao dos roteiros de
clculo da incerteza utilizando o programa Excel; realizao dos testes para a
obteno dos dados necessrios simulao, avaliao da incerteza com as
respectivas discusses e, por fim, validao das planilhas. Ao finalizar o trabalho,
pode-se dizer que o Excel se mostrou uma poderosa ferramenta para a
implementao dos roteiros de clculo; a entrada de dados nessas planilhas feita
manualmente, de forma simples, permitindo que at mesmo aqueles que
desconhecem os fundamentos do GUM (2003) possam avaliar a incerteza,
contribuindo para a sua popularizao.
Palavras-chave: Incerteza de medio. Planilhas eletrnicas. Excel.
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MORAES, M. A. F. Spreadsheets Development for Calculating Measurement Uncertainty. 2011. 101 f. Monograph, Universidade Federal de Uberlndia, Uberlndia.
Abstract
The objective of this work is the development of spreadsheets to help calculate the
measurement uncertainty associated with the tests performed in the Dimensional
Metrology Laboratory (LMD) of the Faculty of Mechanical Engineering (FEMEC),
Federal University of Uberlandia (UFU). Proceeding thus to the research activities
initiated in August 2008, aimed at implementing a Quality Management System in the
LMD, in accordance with ISO/IEC 17025 (2005). It is intended, with this work, to
provide to all those who make measurements, a simple and quick way to assess
uncertainty, contributing to the traceability of results for them and demonstrating their
reliability. In addition it is expected to raise the scientific method of research
developed at FEMEC and the resulting publications. Among the proposed activities
are: the study of measurement systems (steel rules, calipers, universal dimensions
for external micrometers, dial indicators, measuring machines by coordinates,
toolmaker microscope, among others), emphasizing the principle of operation, the
application and the constructive characteristics, identification of variables that can
influence the measurement results for each measurement; mathematical modeling of
the measurement process in question, as recommended by the GUM (2003);
implementation of routes for the calculation of uncertainty using the Excel program
and development of tests to obtain data required for simulation, evaluation of
uncertainties with their discussions and, finally, validation of spreadsheets. It can be
said that the Excel proved to be a powerful tool for the implementation of the routes
for calculating the uncertainty, the entrance data is filled manually in these
worksheets, in a very simple manner, enabling even those who are not familiar with
the fundamentals of GUM (2003) to evaluate the measurement uncertainty. Certainly,
these worksheets will help to popularize the GUM (2003).
Keywords: Measurement uncertainty. Spreadsheets. Excel.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Incerteza de medio 8
Figura 2. Distribuio normal 9
Figura 3. Distribuio retangular 10
Figura 4. Distribuio trapezoidal 11
Figura 5. Distribuio triangular 12
Figura 6. Partes bsicas do paqumetro universal analgico 26
Figura 7. Medio da largura do cordo de solda 35
Figura 8. Componentes do micrmetro para medies externas (Mitutoyo)
38
Figura 9. Medio da largura da pea com a escala de ao 63
Figura 10. Medio de dimenso interna, externa, profundidade e ressalto 66
Figura 11. Medio da espessura da pea 68
Figura 12. Medio de planeza com relgio comparador e meda de medio 72
Figura 13. Relgio comparador analgico e dispositivo de contrapontas
74
Figura 14. Medio da altura da pea utilizando o traador de altura digital 77
Figura 15. Medio de circularidade ou cilindricidade com mquina de medir
desvios de forma
78
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viii
Figura 16. Medio de rugosidade com rugosmetro digital 80
Figura 17. Pea a ser medida com a MMC 83
Figura 18. Projetor de perfil 89
Figura 19. Medio de ngulo e dimetro com projetor de perfil
90
Figura 20. Medies das caractersticas do parafuso com microscpio ferramenteiro
92
Figura 21. Medio do ngulo da pea com transferidor 94
Figura 22. Medio da largura da pea utilizando a mquina universal de medir comprimentos
96
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ix
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Sistemas de medio e mensurandos considerados 21
Tabela 2. Valores da largura da pea utilizando a escala de ao 64
Tabela 3. Avaliao da incerteza de medio com a escala 64
Tabela 4. Medio com o paqumetro universal analgico 65
Tabela 5. Avaliao da incerteza associada medio interna com o
paqumetro
66
Tabela 6. Avaliao da incerteza associada medio externa com o
paqumetro
67
Tabela 7. Avaliao da incerteza da medio de profundidade com o
paqumetro
67
Tabela 8. Avaliao da incerteza da medio de ressalto com o paqumetro 67
Tabela 9. Medio da espessura utilizando o micrmetro para medies
externas
69
Tabela 10. Dados de incerteza para a primeira condio 69
Tabela 11. Dados da incerteza para a segunda condio 70
Tabela 12. Dados da incerteza para a terceira condio (T= 25 C) 70
Tabela 13. Valores de planeza utilizando relgio comparador analgico (0,01
mm)
72
Tabela 14. Incerteza de medio do desvio de planeza com relgio
comparador
73
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x
Tabela 15. Valores do desvio de circularidade com relgio comparador
(0,001 mm)
74
Tabela 16. Incerteza do desvio de circularidade com relgio comparador (0,001 mm)
75
Tabela 17. Valores de cilindricidade utilizando o relgio comparador analgico
75
Tabela 18. Avaliao da incerteza da cilindricidade com relgio comparador 76
Tabela 19. Valores da altura da pea utilizando o traador de altura digital
77
Tabela 20. Incerteza de medio da altura da pea com traador de altura digital
78
Tabela 21. Valores de circularidade e cilindricidade utilizando a mquina de medir desvios de forma
79
Tabela 22. Avaliao da incerteza de medio de circularidade utilizando a mquina de medir desvios de forma.
79
Tabela 23. Incerteza da cilindricidade utilizando a mquina de medir desvios de forma
80
Tabela 24. Valores da rugosidade da pea utilizando o rugosmetro digital 81
Tabela 25. Clculo da incerteza do parmetro Ra com rugosmetro digital 81
Tabela 26. Clculo da incerteza do parmetro Rq com rugosmetro digital 82
Tabela 27. Clculo da incerteza do parmetro Rt com rugosmetro digital 82
Tabela 28. Medio do dimetro e do desvio de circularidade da pea utilizando a MMC
84
Tabela 29. Clculo da incerteza do dimetro utilizando a MMC 84
Tabela 30. Clculo da incerteza do desvio de circularidade utilizando a MMC 84
Tabela 31. Valores do desvio de planeza da pea utilizando a MMC 85
Tabela 32. Avaliao da incerteza do desvio de planeza utilizando a MMC 85
Tabela 33. Medio da altura da pea utilizando a MMC 86
Tabela 34. Avaliao da incerteza da medio da altura da pea utilizando a MMC
86
Tabela 35. Medio do desvio de retitude da pea utilizando a MMC 86
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xi
Tabela 36. Avaliao da incerteza do desvio de retitude da pea utilizando a MMC
87
Tabela 37. Medies do desvio de cilindricidade da pea utilizando a MMC 87
Tabela 38. Incerteza do desvio de cilindricidade da pea utilizando a MMC 88
Tabela 39. Medies angulares da pea utilizando a MMC 88
Tabela 40. Dados da incerteza do ngulo na MMC 88
Tabela 41. Medies do dimetro da pea utilizando o projetor de perfil 90
Tabela 42. Avaliao da incerteza do dimetro da pea utilizando o projetor de perfil
90
Tabela 43. Medies do ngulo da pea utilizando o projetor de perfil 91
Tabela 44. Avaliao da incerteza do ngulo da pea utilizando o projetor de perfil
91
Tabela 45. Medies do ngulo do parafuso utilizando o microscpio ferramenteiro
92
Tabela 46. Avaliao da incerteza do ngulo utilizando o microscpio ferramenteiro
93
Tabela 47. Valores do dimetro externo do parafuso utilizando o microscpio ferramenteiro
93
Tabela 48. Avaliao da incerteza do dimetro externo da pea utilizando o microscpio ferramenteiro
94
Tabela 49. Medies do ngulo da pea utilizando o transferidor 95
Tabela 50. Avaliao da incerteza do ngulo da pea utilizando o transferidor.
95
Tabela 51. Medies da largura da pea utilizando a mquina universal de medir comprimentos
96
Tabela 52. Avaliao da incerteza da largura da pea utilizando a mquina universal de medir comprimentos
97
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xii
LISTA DE SMBOLOS
K fator de abrangncia
0L valor do mensurando (mdia aritmtica das leituras)
N nmero de leituras
S desvio padro amostral
)L(s Ru desvio padro dos valores indicados pelo rugosmetro
)L(s Pa desvio padro associado aos valores indicados pelo paqumetro
)L(s MMC desvio padro dos valores do mensurando indicados pela MMC
)L(s Mi desvio padro dos valores do mensurando indicados pelo microscpio
)L(s Pr desvio padro dos valores do mensurando indicados pelo projetor
)( TALs desvio padro dos valores indicados pelo traador
)L(s MM desvio padro dos valores indicados pela mquina de medir desvios de
forma
)( MULs desvio padro dos valores indicados pela mquina universal de medir
comprimentos
)( MLs desvio padro dos valores indicados pelo micrmetro
)L(s lRe desvio padro dos valores indicados pelo relgio
)L(s Es variabilidade dos valores indicados pela escala
)L(s Tr desvio padro dos valores indicados pelo transferidor
uc(y) incerteza padro combinada
u(x) incerteza padro
Up incerteza expandida
efetivo grau de liberdade efetivo
grau de liberdade
CRuI correo associada incerteza padro da calibrao do rugosmetro
DVibI correo devido incerteza do deslocamento provocado pela amplitude
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das vibraes
CMMCI correo associada incerteza padro da calibrao da MMC,
nas direes consideradas durante a medio
CMI correo associada incerteza padro da calibrao do
micrmetro
PrI correo associada incerteza padro da calibrao do projetor
lReCI correo associada incerteza padro da calibrao do relgio
CTAI correo associada incerteza padro da calibrao do traador
de altura
EsI correo associada incerteza padro da calibrao da escala
CMMI correo devido incerteza padro da calibrao da mquina de
medir desvios de forma
CMiI correo devido incerteza padro da calibrao do microscpio
CPaI correo devido incerteza padro da calibrao do paqumetro
lReCI correo devido incerteza padro da calibrao do relgio
CSOI correo devido incerteza padro da calibrao do sistema
ptico do microscpio
CTrI correo devido incerteza padro da calibrao do transferidor
H correo devido histerese do relgio
T correo devido ao afastamento da temperatura ambiente com
relao a (20 C)
MUR correo associada resoluo da mquina universal de medir
comprimentos
MiR correo associada resoluo do microscpio
MMR correo associada resoluo da mquina de medir desvios de
forma
PaR correo associada resoluo do paqumetro
TrR correo associada resoluo do transferidor
TR correo devido resoluo do termmetro
EsR correo devido resoluo da escala
MUR correo devido resoluo da mquina universal de medir
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xiv
comprimentos
MMCR correo devido resoluo da MMC
MR correo devido resoluo do micrmetro
PrR correo devido resoluo do projetor
lRRe correo devido resoluo do relgio
TAR correo devido resoluo do traador
PlDesD correo devido ao desvio de planeza da superfcie do
desempeno
ExcD correo associada ao desvio de excentricidade da mesa da
mquina de medir desvios de forma
)(FpaPlPfD correo devido ao desvio de planeza da base da rgua do
paqumetro
PerpPfD correo devido ao desvio de perpendicularidade entre a haste e
a base da rgua do paqumetro
)(Re FpasPlD correo devido ao desvio de planeza da superfcie de medio
para ressaltos fixa do paqumetro
)(Re MpasPlD correo devido ao desvio de planeza da superfcie de medio
para ressaltos mvel do paqumetro
sPaD RePr correo devido ao desvio de paralelismo entre as superfcies de
medio para ressaltos do paqumetro
)Pr( IpaD correo associada ao desvio de paralelismo entre as superfcies
de medio para internos do paqumetro
)(MpaPlExtD correo associada ao desvio de planeza da superfcie de
medio para externos mvel do paqumetro
)(FpaPlExtD correo associada ao desvio de planeza da superfcie de
medio para externos fixa do paqumetro
PlanD correo associada ao desvio de planeza da superfcie de
referncia
EpaDPr correo devido ao desvio de paralelismo entre as superfcies de
medio para externos do paqumetro
MDPr correo devido ao desvio de paralelismo entre as superfcies de
medio do micrmetro
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xv
)(MMPlD correo devido ao desvio de planeza da superfcie de medio
mvel do micrmetro
)(FMPlD correo devido ao desvio de planeza da superfcie de medio
fixa do micrmetro
)(Re FpatD correo devido ao desvio de retitude da superfcie de medio
para internos fixa do paqumetro
)(Re MpatD correo devido ao desvio de retitude da superfcie de medio
para internos mvel do paqumetro
MME correo devido ao erro de apalpamento da mquina de medir
desvios de forma
Ru coeficiente de expanso trmica linear do material do rugosmetro
MM coeficiente de expanso trmica linear do material das escalas da
mquina de medir desvios de forma
MMC coeficiente de expanso trmica linear das escalas da MMC
MU coeficiente de expanso trmica linear do material da escala da
mquina universal de medir comprimentos
Pe coeficiente de expanso trmica linear do material da pea
M coeficiente de expanso trmica linear do material da escala do
micrmetro
Mi coeficiente de expanso trmica linear do material das escalas do
microscpio
Pa coeficiente de expanso trmica linear do material da escala do
paqumetro
lRe coeficiente de expanso trmica linear do material do relgio
TA coeficiente de expanso trmica linear do material da escala do
traador
Tr coeficiente de expanso trmica linear do material da escala do
transferidor
Pr coeficiente de expanso trmica linear do material dos cabeotes
micromtricos (para dimenses lineares) ou do nnio (para
dimenses angulares) do projetor
T correo devido variao da temperatura durante as medies
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xvi
SUMRIO
CAPTULO I INTRODUO 1
1.1. Objetivos 4
1.2. Justificativa 4
CAPTULO II REVISO BIBLIOGRFICA 6
2.1.Norma ISO/IEC 17025 (2005): Requisitos gerais para
competncia de laboratrios de ensaio e calibrao
6
2.2. Guia para a expresso da incerteza de medio (GUM) 8
2.3. Trabalhos sobre incerteza e planilhas de clculo 14
CAPTULO III METODOLOGIA 20
3.1. Identificao dos sistemas de medio e dos mensurandos 21
3.2. Estudo e modelagem dos processos de medio 22
3.2.1. Incerteza de medio com escala de ao 22
3.2.2. Paqumetro universal analgico 26
3.2.2.1. Incerteza de medio de dimenses internas 27
3.2.2.2. Incerteza de medio de dimenses externas 32
3.2.2.3. Incerteza de medio de profundidade 35
3.2.2.4. Incerteza de medio de ressaltos 37
3.2.3. Micrmetro analgico para medies externas 38
3.2.4. Relgio comparador analgico 40
3.2.4.1. Incerteza de medio de desvio de circularidade 42
3.2.4.2. Incerteza de medio de desvio de cilindricidade 43
3.2.4.3. Incerteza de medio de desvio de planeza 44
3.2.5. Traador de altura digital 45
3.2.6. Mquina de medir desvios de forma 47
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xvii
3.2.7. Rugosmetro 49
3.2.8. Mquina de medir por coordenadas 51
3.2.9. Projetor de perfil 54
3.2.10. Microscpio ferramenteiro 55
3.2.11. Transferidor 56
3.2.12. Mquina universal de medir comprimentos 58
3.3. Implementao das planilhas 59
3.3.1. Definio do leiaute das planilhas 59
3.3.2. Realizao de simulaes 62
CAPTULO IV TESTES EXPERIMENTAIS, RESULTADOS E DISCUSSES
63
4.1. Medio com escala de ao 63
4.2. Medio com paqumetro universal analgico 65
4.3. Micrmetro analgico para medies externas 68
4.4. Relgio comparador analgico 71
4.5. Traador de altura 76
4.6. Mquina de medir desvios de forma 78
4.7. Rugosmetro digital 80
4.8. Mquina de medir por coordenadas 83
4.9. Projetor de perfil 89
4.10. Microscpio ferramenteiro 92
4.11. Transferidor 94
4.12. Mquina universal de medir comprimentos 95
CAPTULO V CONCLUSES 98
CAPTULO VI REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 99
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CAPTULO I
INTRODUO
O desenvolvimento industrial nas sociedades e, consequentemente, as
disputas acirradas por mercado exigem a conscientizao de que a obteno de
produtos competitivos depende do planejamento da qualidade desde a etapa de
projeto do produto e do processo. Isso denota que a qualidade metrolgica e a
certificao de qualidade dos produtos manufaturados passaram a ser o grande
diferencial para a vantagem competitiva no mercado nacional e internacional.
Medir torna-se, portanto, um fator indispensvel na conquista e satisfao de
um nmero expressivo de clientes, j que viabiliza a quantificao das grandezas
determinantes na gerao de um bem ou servio.
Entretanto, atualmente, existe a obrigatoriedade de apresentar uma
declarao sobre a confiana associada ao resultado de toda medio, denominada
de incerteza de medio.
A incerteza reflete a dvida acerca da validade do resultado de uma medio
devido falta de conhecimento exato do valor do mensurando. Sem a indicao da
incerteza, os resultados de medio no podem ser comparados, seja entre eles
mesmos ou com valores de referncia dados em especificaes do fabricante,
catlogos ou normas tcnicas. Tambm, no podem ser comparados com valores
publicados anteriormente, em artigos, dissertaes e teses.
Portanto, resulta necessrio que haja um procedimento prontamente
implementado, facilmente compreendido e de aceitao geral para caracterizar a
qualidade do resultado de uma medio, isto , para avaliar e expressar sua
incerteza.
O documento Guide to the expression of uncertainty in measurements
(popularmente conhecido como GUM), publicado em 1993, surge, ento, para
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2
padronizar os procedimentos de avaliao e de expresso da incerteza de medio.
Este guia apresenta critrios e regras gerais para expressar e combinar as
incertezas individuais que afetam o processo de inspeo e, assim, determinar a
incerteza de medio. Pela sua extrema relevncia, o referido documento foi
traduzido no Brasil por um grupo de especialistas. E a sua edio brasileira mais
recente data de 2003.
O entendimento e a aplicao do GUM (2003) no so tarefas fceis. Dentre
outros aspectos exigem amplos conhecimentos metrolgicos e estatsticos; a
manipulao de grande quantidade de dados e clculos matemticos, que, em
determinadas situaes, podem ser muito complexos. Assim sendo, a avaliao da
incerteza pode tornar-se tediosa, demorada e est, inevitavelmente, sujeita a erros
de clculo. Como exemplo, pode ser citado o modelo matemtico proposto por Vieira
Sato (2003) para avaliao da incerteza de medio do desvio de circularidade em
mquinas de medir por coordenadas, o qual requer a soluo de, aproximadamente,
50 derivadas parciais.
Por tais motivos, muitos se recusam a aplicar a metodologia proposta no
GUM (2003), mesmo sabendo da importncia de se avaliar a incerteza da medio.
Assim sendo, este trabalho visa implementao de planilhas eletrnicas
para a avaliao da incerteza das medies realizadas no Laboratrio de Metrologia
Dimensional (LMD). Para cada mensurando, ser desenvolvida uma planilha,
baseando-se na metodologia de clculo de incerteza proposta no GUM (2003). As
mesmas sero elaboradas utilizando-se o aplicativo Excel e estaro disponveis para
que todos aqueles que realizam medies possam estimar a incerteza, de forma
simples e rpida.
Dentre os sistemas de medio considerados esto: escalas de ao,
paqumetros universais, micrmetros para dimenses externas, relgios
comparadores, transferidores, traadores de altura, mquina de medir desvio de
forma, rugosmetro, mquina de medir por coordenadas, mquina universal de medir
comprimentos, projetor de perfil e microscpio ferramenteiro.
As planilhas foram desenvolvidas de modo que o usurio das mesmas deve
apenas inserir, manualmente, os seguintes dados:
resoluo do sistema de medio;
nmero de casas decimais da resoluo;
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3
nmero de leituras ou de ciclos de medio;
valores das leituras quando o mensurando for obtido diretamente a partir da
indicao do instrumento de medio ou;
valores do mensurando quando forem utilizadas expresses matemticas
para determin-lo, a partir das indicaes do instrumento de medio;
valores das temperaturas coletadas durante as medies;
valores dos desvios geomtricos relativos aos componentes do sistema de
medio, caso sejam considerados como fontes de incerteza;
incerteza associada calibrao do sistema de medio;
graus de liberdade efetivos das incertezas padro de calibrao
consideradas.
Como resultados, so obtidos;
incerteza padro de cada varivel de influncia;
incerteza padro combinada associada medio do mensurando;
grau de liberdade efetivo da medio;
fator de abrangncia;
incerteza expandida associada medio do mensurando;
probabilidade de abrangncia (95,45 %);
coeficientes de sensibilidade das grandezas de entrada;
estimativa do mensurando.
Dentre os vrios aspectos positivos das planilhas podem ser citados: so
abertas, de modo que os usurios podero efetuar modificaes e adapt-las a
novas aplicaes e a novas estratgias de medio; permitem uma anlise rpida e
a identificao das variveis de influncia que mais contribuem para a incerteza
final, possibilitando aperfeioar os processos de medio. Alm disso, as
expresses matemticas utilizadas para calcular os diferentes parmetros so
facilmente visualizadas acessando-se a clula correspondente. Por fim, todas as
informaes relativas avaliao da incerteza de medio so apresentadas, de
forma resumida, em uma tabela, compatvel com o Microsoft Word.
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4
1.1- Objetivos
O objetivo geral deste trabalho desenvolver planilhas eletrnicas para
auxiliar o clculo da incerteza associada s medies realizadas no Laboratrio de
Metrologia Dimensional (LMD), da Faculdade de Engenharia Mecnica da
Universidade Federal de Uberlndia, utilizando diversos sistemas de medio, tais
como: escalas de ao, paqumetros universais, micrmetros para dimenses
externas, relgios comparadores, traadores de altura, rugosmetro, projetor de
perfil, microscpio ferramenteiro, mquina universal de medir comprimentos,
mquina de medir por coordenadas, entre outros.
A partir do objetivo principal podem ser derivados os seguintes objetivos
especficos:
dar continuidade s atividades de pesquisa que esto sendo desenvolvidas
no LMD e que visam a implantao do Sistema de Gesto da Qualidade de
acordo com a NBR ISO/IEC 17025 (2005);
contribuir com a rastreabilidade dos resultados das medies aos padres
nacionais;
assegurar a confiabilidade dos processos de medio executados no
laboratrio;
elevar o rigor cientfico das pesquisas desenvolvidas na faculdade e das
publicaes decorrentes das mesmas.
popularizar os roteiros de clculo da incerteza de medio.
1.2- Justificativa
Muitas pesquisas em desenvolvimento na faculdade requerem a realizao de
medies para coletar dados. Porm, medir apenas no suficiente. Atualmente
existe a obrigatoriedade de apresentar os resultados das medies conjuntamente
com os valores de incerteza associados para que estejam de acordo com as normas
tcnicas vigentes. Isto porque, os resultados de medies expressos apenas como a
mdia aritmtica carecem de significado, pois no do a informao completa sobre
a medio. Mesmo que o desvio padro seja declarado junto da mdia, diversas
variveis de influncia no so consideradas. Dentre elas, a incerteza relacionada
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5
calibrao do sistema de medio, ao afastamento da temperatura em relao a 20
C, entre outros.
Desta forma, o desenvolvimento de planilhas eletrnicas para o clculo da
incerteza de medio justifica-se pela necessidade de popularizar o GUM (2003) e
os roteiros de clculo da incerteza de medio, para que todos aqueles que fazem
medies dentro da faculdade possam avaliar a incerteza de forma simples, segura
e rpida, mesmo com o desconhecimento dos fundamentos bsicos de clculo.
A estimativa e a declarao da incerteza aumentaro a confiabilidade das
medies realizadas, pois permitiro apresentar os resultados das medies de
acordo com as normas vigentes. Esta uma condio necessria para se elevar o
rigor cientfico dos trabalhos desenvolvidos na faculdade e das publicaes
decorrentes dos mesmos.
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CAPTULO II
REVISO BIBLIOGRFICA
A reviso bibliogrfica inicia-se com o estudo e a apresentao de dois
documentos bsicos que so a ISO/IEC 17025 (2005) e o Guia para a Expresso da
Incerteza de Medio (GUM 2003). Em seguida, so abordados trabalhos
publicados sobre o tema em questo.
2.1. NBR ISO/IEC 17025 (2005): Requisitos gerais para competncia de laboratrios de ensaio e calibrao
Em 15 de maio de 2005, a International Organization for Standardization (ISO)
publicou uma nova edio da Norma ISO/IEC 17025, atualmente em vigor. A
referida norma contm todas as especificaes e exigncias que os laboratrios
responsveis pela realizao de ensaios e calibraes devem atender para garantir
a emisso de resultados confiveis.
A adoo e implantao da mesma so indispensveis para assegurar a
qualidade de todos os servios prestados pelos laboratrios metrolgicos, incluindo
as pesquisas. Deve-se ressaltar que a adequao a esta norma garante o
atendimento de todos os requisitos j contidos nas NBR ISO 9001 (2000) e NBR ISO
9002 (2000).
A NBR ISO/IEC 17025 (2005) dividida em cinco partes, que so
respectivamente: objetivo, referncias normativas, termos e definies, requisitos da
direo e requisitos tcnicos. Ela discorre a respeito dos mtodos normalizados,
mtodos no-normalizados e mtodos desenvolvidos pelos prprios laboratrios,
sendo aplicvel a quaisquer entidades que realizam ensaios e calibraes.
-
7
Segundo a ISO/IEC 17025 (2005), o laboratrio responsvel por todas as
atividades que realiza e deve, portanto, dispor de pessoal gerencial e tcnico
qualificado. Deve, ainda, nomear um gerente de qualidade e confeccionar
documentos para informar a respeito das prticas e procedimentos adequados,
garantindo inclusive o cumprimento da norma.
Todos os documentos pertencentes ao laboratrio, incluindo normas,
regulamentos, mtodos de ensaios ou calibraes, desenhos, especificaes,
softwares e manuais devem ser controlados pelos responsveis. Devem estar
disposio de todo o pessoal para consulta, a partir da sua aprovao.
O laboratrio deve possuir os equipamentos necessrios para a realizao
das atividades, que fazem parte de seu escopo, bem como, documentos contendo
as informaes bsicas sobre os mesmos. Todos os instrumentos devem ser
calibrados antes de sua utilizao e, caso algum deles seja danificado, deve ser
imediatamente marcado e isolado. Somente aps uma calibrao ele ser
novamente admitido para uso.
A calibrao visa assegurar a rastreabilidade com relao aos padres
primrios, tanto dos instrumentos de medio quanto dos padres do laboratrio.
Neste sentido, a NBR ISO/IEC 17025 exige que a incerteza da medio seja
declarada em todos os nveis da cadeia de rastreabilidade.
Aps a realizao de qualquer medio, a incerteza deve ser calculada,
utilizando-se mtodos apropriados. Quando no for possvel utilizar todos os critrios
estatsticos, deve-se, ao menos, realizar uma estimativa razovel desse parmetro,
para se ter noo da disperso dos valores medidos.
So diversos os fatores que influenciam a incerteza total de medio e,
dependendo do tipo de ensaio e/ou calibrao, contribuem com intensidades
diferentes. Em virtude disso, o laboratrio deve consider-los em seus
procedimentos tcnicos de ensaios ou calibraes e no aperfeioamento do pessoal.
A incerteza de medio definida como um parmetro no negativo que
caracteriza a disperso dos valores atribudos a um mensurando, com base nas
informaes utilizadas (VIM, 2009). Sem a indicao da mesma, um laboratrio no
pode comparar seus resultados com os de outros laboratrios ou com os
especificados em catlogos, manuais e normas tcnicas.
-
8
A incerteza de medio existe porque diversos fatores afetam a exatido e a
preciso de um sistema de medio. Com o intuito de emitir resultados de medies
tecnicamente vlidos, so realizados estudos minuciosos de todas as fontes de
incerteza que possam interferir no valor indicado por um instrumento.
Dentre as fontes de incerteza, esto as variaes associadas ao instrumento
de medio, ao operador, s condies ambientes, s propriedades e condies do
item ensaiado, entre outros.
Devido necessidade de avaliar e expressar a incerteza de medio de modo
uniforme em todo o mundo, aps anos de estudos foi publicado o documento Guide
to the expression of uncertainty in measurements em 1993. E, em 1997, pelo seu
grau de importncia, o referido documento foi traduzido para o portugus sob o ttulo
Guia para a expresso da incerteza de medio. A edio brasileira mais atual
desse guia data de 2003.
2.2. Guia para expresso da incerteza de medio (GUM)
Basicamente, o GUM (2003) estabelece as regras gerais e critrios para
expressar e combinar as incertezas individuais que afetam o processo de medio e,
assim, determinar a incerteza total de medio (Fig. 1), que pode seguir vrios nveis
de exatido e complexidade.
Figura 1: Incerteza de medio
Erro de
Medio
Valor
Indicado
Valor
Verdadeiro
Incerteza de medio
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9
O GUM (2003) conceitua trs tipos de incerteza: a incerteza padro, a
incerteza padro combinada e a incerteza expandida. A primeira delas est
relacionada a cada grandeza de influncia e obtida atravs da anlise individual de
cada varivel considerada. Conhecendo o efeito dessas grandezas, possvel
relacion-las por meio da Lei de Propagao de Incertezas obtendo-se, assim, a
incerteza padro combinada. Por sua vez, a incerteza expandida consiste no
resultado da multiplicao do valor da incerteza padro combinada por um fator,
definido de acordo com o nvel de abrangncia desejado.
Este guia prope que, na etapa inicial do clculo da incerteza, sejam
identificadas todas as variveis que influenciam o resultado de medio. A
quantidade e o tipo de grandezas de influncia variam de acordo com o sistema de
medio e com o tipo de mensurando analisado.
Estes componentes da incerteza so classificados em dois grupos, a saber:
avaliao do tipo A e do tipo B. Ambos esto baseados em distribuies de
probabilidade e os componentes da incerteza resultantes de cada tipo so
quantificados por varincias ou desvios padro.
Segundo o GUM (2003), a incerteza padro do tipo A aquela obtida de uma
anlise estatstica de uma srie de observaes de um mensurando, assumindo
uma distribuio normal (Fig. 2) ou outra qualquer. Um componente de incerteza
obtido por uma avaliao do Tipo A caracterizado por um desvio padro que
considera as flutuaes aleatrias e as influncias consideradas constantes dos
resultados de um dado experimento.
68,26%=> um desvio padro
95,45%=> dois desvios padro
99,73% => trs desvios padro
Figura 2: Distribuio normal
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10
Basicamente, a incerteza padro do tipo A obtida a partir de uma funo
densidade de probabilidade derivada da observao de uma distribuio de
freqncia, isto , baseada em uma srie de observaes da grandeza. O conjunto
de leituras das indicaes de um instrumento de medio constitui um exemplo de
varivel cuja incerteza classificada como do tipo A, apresentando distribuio
normal e n-1 graus de liberdade. E pode ser calculada utilizando-se a Eq. (1).
n
sxu
2
)( (1)
Em que s o desvio padro experimental e n o nmero de elementos
da amostra.
Diferentemente, a incerteza padro do tipo B obtida por outros meios, tais
como as consideraes de manuais, especificaes de fabricantes, certificados de
calibrao ou a partir de experincias anteriores. Dependendo da quantidade de
informao disponvel, ela assume uma ou outra distribuio.
A distribuio retangular (Fig. 3) utilizada quando possvel estimar apenas
os limites superior e inferior para Xi e estabelecer que a probabilidade de que o valor
Xi pertena ao intervalo (a-, a+) um e a probabilidade para que o valor Xi esteja
fora desse intervalo zero. Se no houver conhecimento especfico de possveis
valores de Xi dentro do intervalo, pode-se assumir que igualmente provvel que Xi
esteja em qualquer ponto do intervalo, e conseqentemente o seu grau de liberdade
infinito (LINK, 1997).
Figura 3: Distribuio retangular
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11
Neste caso a incerteza padro do tipo B estimada pela Eq. (2).
3)(
axu (2)
Exemplos de fontes de incerteza com este tipo de distribuio: gradientes de
temperatura, afastamento da temperatura em relao a 20 C, resoluo do sistema
de medio, histerese, entre outros.
Se for mais provvel esperar um valor que esteja prximo do ponto mdio do
que perto dos limites do intervalo, ento convm adotar a distribuio trapezoidal
simtrica (Fig. 4).
Figura 4: Distribuio trapezoidal
A incerteza padro do tipo B de uma varivel com essa distribuio dada
pela Eq. (3).
6
)1(.)(
2a
xu (3)
Caso haja mais conhecimentos sobre a distribuio dos valores possveis da
grandeza, a distribuio de probabilidade passa para uma triangular (Fig. 5), com
infinitos graus de liberdade, que pode evoluir para uma normal. Exemplos de fontes
de incerteza com distribuio triangular so: desvio de planeza das superfcies de
medio de um instrumento, desvio de paralelismo entre as superfcies de medio,
entre outros.
-
12
A incerteza padro do tipo B associada a uma grandeza com distribuio
triangular expressa pela Eq. (4).
6)(
axu (4)
Figura 5: Distribuio triangular
Conhecendo todos os valores das incertezas padro, calcula-se a incerteza
padro combinada. Para isso, um modelo matemtico deve ser previamente
definido, pois ele a base para a aplicao da Lei de Propagao de Incertezas.
Este modelo relaciona todas as variveis de influncia do processo de medio,
sendo nico para cada tipo de grandeza mensurada. Essa funo dada pela Eq.
(5).
),...,,( 21 NXXXfY . (5)
Considerando y a estimativa para a resposta Y e x1,x2,....xn as estimativas
para as variveis de entrada Xi (i= 1,...,N), tem-se que a incerteza padro
combinada, designada por uc(y), obtida pela Eq. (6).
),(xu 2 )( )( i1
1 1
2
1
2
2jij
n
i
n
ij jii
n
i ic xxrxu
x
f
x
fxu
x
fyu
(6)
Em que u(x) a incerteza padro da grandeza x, r(xi,xj) o coeficiente de
correlao entre as estimativas xi e xj e os termos de derivadas parciais da funo
em relao cada varivel de entrada indicam os coeficientes de sensibilidade. A
-
13
magnitude desses coeficientes representa a contribuio de cada fonte de incerteza
no valor da incerteza total.
O segundo termo da Eq. (6) s ir existir quando houver uma correlao
entre as grandezas de entrada xi e xj , ou seja, quando ),( ji xxr 0.
Embora a incerteza padro combinada possa ser universalmente usada para
expressar a incerteza de um resultado de medio, ela apresenta abrangncia de
apenas 68,27 %, no sendo adequada para a maioria das aplicaes de metrologia
dimensional. Assim sendo, existe, a necessidade de expandi-la para obter-se uma
abrangncia maior. Isto , deve ser estimada a incerteza expandida, Up , atravs da
Eq. (7).
cp ukU (7)
O fator de abrangncia k presente na Eq (7) escolhido em funo do nvel
de confiana especificado para o intervalo, estando, em geral entre 2 e 3 para uma
distribuio normal de probabilidade. O fator de abrangncia assume 2 e 3,
respectivamente, para um intervalo com um nvel de confiana de 95,45 % e 99,73
%.
Quando o nmero de leituras for reduzido, caracterizando uma amostra
pequena, essa aproximao para o fator de abrangncia no conveniente. Neste
caso, deve ser utilizado o teorema do valor central junto com a tabela t-student para
fornecer um valor para k baseado no grau de liberdade efetivo da incerteza padro
da medio e no nvel de confiana adotado.
O clculo do grau de liberdade efetivo baseado na equao de Welch-
Satterwaite, conforme expresso na Eq. (8).
n
i i
i
cefetivo
v
xu
yuv
1
4
4
)(
)( (8)
O resultado de medio, levando-se em conta a incerteza padro combinada
dado por y cu , e, em relao incerteza expandida, expresso por y pU , em
que y a estimativa de Y, sendo seu valor mdio.
-
14
Conforme o GUM (2003), os passos para se determinar a incerteza de um
resultado de medio so, basicamente:
identificar as variveis de influncia;
expressar o mensurando em funo de todas as grandezas que afetam o
processo de medio, atravs de um modelo matemtico;
determinar, estatisticamente ou por outros meios, os componentes da
incerteza de medio;
avaliar a incerteza padro de cada estimativa de entrada, classificando-a
em tipo A ou tipo B;
avaliar as covarincias caso as grandezas de entrada se correlacionem;
calcular o resultado de medio, isto , a estimativa y do mensurando Y,
que representa o valor mdio das medidas;
determinar a incerteza padro combinada do resultado de medio,
aplicando a Lei de Propagao da Incerteza;
calcular a incerteza expandida;
relatar o resultado de medio juntamente com a incerteza expandida, o
fator de abrangncia e a probabilidade de abrangncia correspondente.
Por fim, recomenda-se que todas as informaes referentes avaliao da
incerteza de medio sejam apresentadas de forma resumida em uma tabela.
2.3. Trabalhos sobre incerteza e planilhas de clculo Os sistemas de medio mais comumente utilizados na indstria metal-
mecnica so: paqumetro universal, micrmetro para externos, relgio comparador,
trenas, escalas, traadores de altura, microscpios e mquinas de medir por
coordenadas. Atualmente, a confiabilidade metrolgica das medies com esses
sistemas de medio buscada, principalmente atravs da calibrao dos mesmos.
No entanto, a garantia dessa confiabilidade inclui outros aspectos, que vo desde a
seleo do sistema de medio mais adequado, at a correta expresso do
resultado juntamente com sua incerteza.
A estimativa da incerteza de medio, geralmente, exige a manipulao de
grande quantidade de dados, assim sendo, recomenda-se o uso de planilhas
eletrnicas e programas computacionais especialmente desenvolvidos. As planilhas
eletrnicas so as mais disseminadas entre os laboratrios metrolgicos, pois
permitem a implementao da metodologia de clculo da incerteza, utilizando-se
-
15
programas encontrados no mercado, que possuem baixo custo de aquisio e
podem, tambm, ser utilizados para outras finalidades.
Dentre os aspectos positivos das planilhas eletrnicas tem-se: elas so
prticas para o registro das medies, alm de permitirem em rpida visualizao
dos resultados. Desta forma, pode ser efetuada uma anlise crtica da incerteza de
medio. De forma simples e rpida pode se identificar qual a componente de
incerteza que mais contribui para a incerteza final, basta para isso verificar, dentre
as contribuies de incerteza, aquela que apresenta o maior valor. A comparao
fcil e direta, porque todas as contribuies de incerteza esto na mesma unidade
de medida que o mensurando. Vale ressaltar que, quando as incertezas padro no
tm a mesma unidade que o mensurando, os respectivos coeficientes de
sensibilidade, que no so unitrios, permitiro que elas fiquem com a mesma
unidade, para que, ento, possam ser combinadas com as outras para o clculo da
incerteza padro combinada.
Segundo Kacker et al. (2007), a utilizao de planilhas eletrnicas fornece
transparncia expresso da incerteza de medio e tambm fundamental nas
comparaes interlaboratoriais e na avaliao de laboratrios metrolgicos.
Ainda que sejam importantes, o GUM no fornece nenhuma orientao
quanto ao leiaute destas planilhas, por tanto, no existe uma formatao padro
para as mesmas.
O uso de planilhas eletrnicas pode ser bastante melhorado quando so
utilizadas conjuntamente com um software para gerenciamento eletrnico de
documentos (GED). Ferramentas de GED proporcionam maior confiabilidade e
acessibilidade na manipulao de arquivos em computador, permitindo, que as
planilhas possam ser abertas para consulta ou para modificao de acordo com as
permisses estabelecidas para cada usurio.
Previamente implementao das planilhas, necessrio efetuar um estudo
sobre os sistemas de medio, a incerteza de medio e a metodologia padronizada
descrita no GUM.
Na literatura podem ser encontrados diversos trabalhos sobre clculo de
incerteza de medio, dentre eles:
Franco (1996) apresentou os requisitos para aplicao e avaliao da
confiabilidade metrolgica em laboratrios de metrologia. Atravs destes requisitos
-
16
possvel avaliar se o mesmo est apto a pertencer Rede Brasileira de Calibrao
(RBC). Neste sentido, foi determinada a incerteza de medio de blocos-padro, os
resultados obtidos foram comparados com aqueles fornecidos pela recomendao
do INMETRO. Concluiu-se que a proposta inicial do trabalho foi alcanada, uma vez
que foi possvel avaliar a eficincia do laboratrio para produzir resultados confiveis
durante a calibrao de blocos-padro.
Barp (2000) props procedimentos para garantia da confiabilidade
metrolgica em processos de medio de temperatura. Um ambiente para anlise
da incerteza, seguindo os requisitos do GUM, foi desenvolvido com programas
consagrados. Foi utilizado o programa Excel (Microsoft Co.) para auxiliar no clculo
da incerteza e o programa Pspice (MicroSim Co.) para quantificao das fontes de
incerteza individuais. Um estudo de caso sobre um sistema de medio de
temperatura foi realizado, utilizando o procedimento de gerenciamento da incerteza
e o ambiente proposto para auxlio anlise da incerteza. Atravs disso, observou-
se a forte aplicabilidade deste mtodo para avaliar a incerteza de sistemas
automatizados de medio, contornando muitos dos problemas que desmotivam o
uso do GUM em tais aplicaes complexas.
O autor concluiu, nesse trabalho, que o sistema integrado de auxlio
avaliao de incerteza mostrou-se vivel e operacional. Embora a utilizao do
sistema necessite de conhecimentos de instrumentao e metrologia, no exige
conhecimentos muito especializados nas diversas reas, tornando-a acessvel aos
profissionais de vrios nveis encontrados na indstria. Ainda, a automao da
quantificao das incertezas individuais e do clculo da incerteza expandida, atravs
das planilhas implementadas em Excel, permite uma reduo considervel do tempo
de avaliao.
Sallum, A.T., (2002) elaborou o modelo de um sistema automatizado baseado
em tcnicas modernas de engenharia de software utilizando-se a Linguagem de
Modelamento Unificado, com o emprego da filosofia da programao orientada por
objetos. Isto permitiu a gerao de procedimentos para auxiliar o usurio a reduzir
efeitos sistemticos; configurar instrumentos; adquirir dados de medies; rejeitar
valores discrepantes; processar dados; calcular a incerteza e gerar documentos, tais
como planilhas de incerteza e certificados de calibrao. Como resultado deste
trabalho tem-se um programa computacional abrangente, o qual permite a gerao
-
17
de procedimentos consistentes para automao da calibrao de diversos
instrumentos e tambm de diferentes mtodos de calibrao para o mesmo sistema
de medio.
Grachanen (2002) desenvolveu um software para clculo da incerteza que
permite calcular a incerteza de medio analiticamente, atravs da implementao
dos modelos matemticos que descrevem o sistema de medio em uso. Este
programa surgiu da necessidade de documentar as medies e os resultados
obtidos juntamente com a incerteza associada, de forma simples, direta e em
conformidade com o GUM. Este software representou uma grande contribuio para
a comunidade global de medio que teve acesso a ele.
Stempniak (2004) desenvolveu um trabalho fundamentado na metodologia do
Guia para Expresso da Incerteza de Medio, na Simulao de Monte Carlo
(MCS), bem como nos trabalhos do programa Software Support for Metroogy
(SSfM). Com isso, foi possvel descrever a fundamentao, a arquitetura, a
implementao e a validao de uma ferramenta de software denominada
AUTOLAB INTUIT, que capaz de modelar, automatizar e avaliar sistemas de
medio, no sendo limitada a reas especficas da metrologia. A ferramenta foi
concebida e aplicada em diversos casos prticos, realizando aquisio automatizada
de medies, clculo de incertezas e emisso de relatrios condizentes s normas
internacionais. Ela diferencia-se de outras similares especialmente devido sua
interface grfica mais intuitiva e por empregar metodologias mais modernas e mais
robustas.
Matusevich (2007) implementou uma ferramenta para clculo de parmetros e
incertezas no ensaio de trao. Esta surgiu da exigncia destinada aos laboratrios
de ensaio e calibrao de ter e aplicar procedimentos para a avaliao da incerteza.
Mesmo que no existam diretrizes especficas para a avaliao das incertezas
associadas com os valores medidos em um ensaio de trao, a prtica
recomendada usar o mtodo padronizado pelo GUM. O software desenvolvido
pelo autor recebeu o nome de IncerTI, que permite calcular os parmetros de um
ensaio de trao e as incertezas associadas. Este programa utilizado no
Laboratrio de Ensaios de INTI-Crdoba desde 2007 e, em virtude de seu uso
contnuo, tem sido melhorado, resultando, assim, em um software cada vez mais
robusto, fcil de usar e com maior capacidade.
-
18
Lemos et al. (2009) apresentaram quatro modelos matemticos para clculo
da incerteza das diferentes medies realizados com o paqumetro universal. Tais
modelos so baseados na metodologia do GUM. Este trabalho ressaltou que para
estimar a incerteza de medio de forma adequada imprescindvel conhecer as
caractersticas construtivas do sistema de medio e seu principio de
funcionamento.
Oliveira e Mesquita (2009) apresentaram o desenvolvimento e funcionamento
do mdulo de medio de um programa computacional para o controle metrolgico e
definio da zona de conformidade para um dado produto.
O referido mdulo foi desenvolvido em Excel, utilizando-se rotinas elaboradas
em VBA (Visual Basic for Application). Inicialmente foi selecionado o sistema de
medio e, em seguida, foram inseridos, manualmente, os dados, dentre eles: a
resoluo do sistema, o fator de abrangncia referente incerteza expandida, as
leituras realizadas. Uma vez que o mensurando medido, estes dados devero ser
inseridos nas planilhas para posterior anlise. Ainda, atravs das planilhas
eletrnicas desenvolvidas, a partir do valor de eff, o valor de k (fator de abrangncia)
obtido diretamente do Excel utilizando a funo INVT que retorna o valor da
distribuio t de Student como uma funo da probabilidade e dos graus de
liberdade efetivos. importante salientar que o programa pode gerar a incerteza de
medio para trs diferentes nveis de confiabilidade: 90; 95,45 e 99,73 %, que
podem ser selecionados atravs de uma caixa de seleo. Assim, atravs do
programa computacional apresentado no mbito deste trabalho, possvel gerenciar
os dados de medio no sentido de expressar o seu resultado de forma confivel,
alm de se definir uma zona de aceitao e rejeio de peas com base nos valores
medidos.
Atravs da determinao da zona de conformidade via programa
computacional, ou seja, sem a necessidade de clculos manuais, obtm-se um
ganho no sentido da confiabilidade do produto fabricado, uma vez que ainda muito
comum, na prtica industrial, a adoo da zona de especificao como a faixa de
garantia de conformidade.
Moraes et al. (2010) apresentaram uma metodologia para clculo da incerteza
associada calibrao de relgios comparadores analgicos, utilizando uma
Mquina Universal de Medio. Esta calibrao, no entanto, no uma tarefa fcil,
-
19
exigindo, equipamentos com elevada exatido e um operador altamente capacitado.
Ainda, durante o clculo da incerteza associada calibrao se verificou que devem
ser consideradas diversas variveis de influncia e consequentemente manipular
grande quantidade de dados, vislumbrando a necessidade de implementar uma
planilha eletrnica para este fim.
Jornada (2009) implantou um guia orientativo aplicvel pelos avaliadores dos
laboratrios da Rede Metrolgica RS, que considera a incerteza de medio como
um dos requisitos a serem considerados durante a avaliao dos mesmos. O autor
elaborou um fluxograma explicativo dos passos para a expresso da incerteza de
medio, assim como, listou as componentes de incerteza tpicas para reas de
ensaio e calibrao. Ainda, elaborou uma check-list para auxlio aos avaliadores
quando da avaliao da incerteza. Como resultado, foi evidenciada a melhoria do
nvel de conhecimento dos avaliadores com relao incerteza.
Segundo o autor, para aplicao do mtodo do GUM, recomendvel a
utilizao de planilhas para reunir todos os dados sobre a incerteza de medio. A
planilha de incerteza relaciona informaes como componentes de incerteza e suas
respectivas estimativas, os coeficientes de sensibilidade, contribuies de incerteza,
incerteza padro combinada, o fator de abrangncia k e a incerteza expandida.
Neste contexto, o guia orientativo de incerteza destaca que a validao atravs da
reproduo manual dos clculos executados das planilhas eletrnicas de incerteza
utilizadas pelo laboratrio apenas uma das formas de garantir tal validao. Outra
possibilidade a conferncia das frmulas de tais planilhas. Nesse caso, deve ser
verificado se todas as frmulas constantes na planilha esto corretas e se essas
referenciam as clulas pertinentes da planilha. Por fim, o guia ressalta que o
avaliador deve buscar os registros do laboratrio que evidenciem essa avaliao e
que deve haver uma periodicidade de validao das planilhas pelo laboratrio, no
intuito de garantir o correto clculo da incerteza.
-
CAPTULO II I
METODOLOGIA
Para desenvolvimento deste trabalho foram propostas as seguintes etapas:
I) Identificao dos sistemas de medio e dos mensurandos. Nesta
etapa, foram levantados os sistemas de medio presentes no LMD. Em cada caso,
foram identificados os mensurandos comumente medidos com os mesmos.
II) Estudo minucioso dos sistemas de medio para levantar
corretamente todas as fontes de incerteza. Para tanto, foram estudados o
princpio de funcionamento, as caractersticas construtivas e as fontes de erros
relativos a cada sistema de medio. Em seguida, foram identificados, para cada
processo de medio, o mensurando (varivel de sada) e as variveis de influncia
(variveis de entrada).
III) Modelagem matemtica do processo de medio. A varivel de sada
foi escrita em funo de todas as variveis de entrada. Este modelo representa o
ponto de partida para a aplicao do GUM.
IV) Elaborao dos roteiros de clculo. Foi elaborado um roteiro para
calcular as incertezas padro, a padro combinada e a expandida, em funo das
informaes disponveis.
V) Implementao das planilhas eletrnicas. Nesta etapa, foram
implementados os roteiros de clculo da incerteza em planilhas eletrnicas atravs
das ferramentas do Excel. Foi elaborada uma planilha para cada um dos
mensurandos. Paralelamente, foram efetuadas verificaes, a fim de garantir que as
equaes inseridas estavam corretas e que as clulas referenciavam os termos
necessrios.
-
21
VI) Realizao de testes experimentais. Foram planejados e executados
testes experimentais para coletar os dados necessrios para a simulao e,
tambm, para a validao das planilhas.
VII) Validao das planilhas. Nesta etapa, foram calculadas as incertezas,
utilizando-se os dados experimentais, e efetuada a validao das planilhas.
3.1. Identificao dos sistemas de medio e dos mensurandos
Inicialmente, foi efetuado um levantamento de todos os sistemas de medio
que podem ser encontrados no LMD. A seguir, foram identificados os mensurandos
a serem medidos com esses sistemas de medio e, para os quais, foram
implementadas as planilhas eletrnicas (Tab. 1).
Tabela 1. Sistemas de medio e mensurandos considerados
Sistemas de medio Mensurandos
Escala de ao Dimenso linear
Paqumetro universal analgico Dimenso externa
Dimenso interna
Profundidade
Ressalto
Traador de alturas Dimenso linear
Micrmetro para externas Dimenso linear
Relgio comparador e dispositivo de contra pontas Desvio de circularidade
Desvio de cilindricidade
Relgio comparador com mesa de medio ou com
base magntica e desempeno
Desvio de planeza
Rugosmetro Parmetros (Ra, Rq, Rt).
Projetor de perfil Dimenso linear
ngulo
-
22
Tabela 1. Sistemas de medio e mensurandos considerados (continuao)
Mquina de medir por coordenadas Desvio de circularidade
Desvio de cilindricidade
Desvio de retitude
Dimenso linear
ngulo
Mquina de medir desvios de forma Desvio de circularidade
Desvio de cilindricidade
Microscpio ferramenteiro Dimenso linear
ngulo
Transferidor ngulo
Mquina universal de medir comprimentos Dimenso linear
Pode-se observar, na Tabela 1, que um mesmo mensurando pode ser medido
utilizando-se diferentes sistemas de medio. Assim sendo, foram desenvolvidos
roteiros especficos para avaliar a incerteza de medio em cada caso.
3.2. Estudo e modelagem dos processos de medio
A seguir, so apresentadas as particularidades dos sistemas de medio, os
modelos matemticos para avaliao da incerteza e os roteiros de clculo.
3.2.1. Incerteza de medio com escala de ao
A escala graduada um instrumento de medio muito simples, empregado
nas medies de dimenses lineares. Consiste em uma lmina, geralmente de ao,
que apresenta marcaes ao longo de todo o seu comprimento. A medio com este
instrumento se caracteriza pela simplicidade e facilidade de realizao das leituras.
As escalas devem ser constitudas de materiais resistentes, podendo ser
rgidas ou flexveis. Normalmente, emprega-se ao na fabricao destes
instrumentos. Entretanto, alguns metais submetidos a tratamento trmico podem
tambm ser utilizados. importante que elas sejam polidas e tenham um bom
-
23
acabamento para que o contato com o objeto de medio ocorra de maneira
adequada.
Existem escalas com diferentes faixas nominais. Sendo que as que possuem
150 ou 300 mm so as mais utilizadas.
Durante a medio de dimenses lineares com a escala de ao, as fontes de
incerteza do resultado de medio so: variabilidade das leituras; resoluo da
escala e incerteza associada calibrao da escala. Assim sendo, o modelo
matemtico proposto para clculo da incerteza dado na Eq. (9).
EsEsEs IR)L(sC (9)
Em que:
)L(s Es : variabilidade dos valores indicados pela escala;
ESR : correo devido resoluo da escala;
EsI : correo associada incerteza padro da calibrao da escala.
Este modelo pode ser utilizado para estimar a incerteza associada medio
de comprimentos, larguras, espessuras, dimetros, etc.
A seguir, aplica-se a Lei de Propagao de Incertezas no modelo matemtico
da Eq. (9), obtendo-se a Eq. (10).
2
2
2
2
2)(
2
2 ).().().()(
)( EsEs
REs
LsEs
II
Cu
R
Cu
Ls
CCu
EsEs
(10)
Cabe ressaltar que, no caso particular da escala de ao, no foram
considerados os efeitos relativos ao afastamento da temperatura em relao a 20
C, nem s variaes de temperatura durante a medio. Isto porque a resoluo da
escala no mximo de 0,1 mm, no sendo suficiente para detectar as dilataes
experimentadas pela escala e pela pea.
Proposto o modelo, procede-se determinao das incertezas padro de
todas as variveis de entrada, conforme descrito a seguir.
As leituras indicadas pela escala so caracterizadas por uma distribuio
normal, com n-1 graus de liberdade, em que n o nmero de leituras. Por ser
-
24
estimada estatisticamente, a partir de uma srie de observaes do mensurando, a
incerteza associada indicao da escala avaliada como do tipo A e, portanto,
pode ser calculada pela Eq. (11).
n
s))L(s(u
2
Es (11)
Em que s o desvio padro associado s leituras.
A incerteza associada resoluo pode ser considerada como uma avaliao
do tipo B, pois no pode ser estimada estatisticamente. Neste caso, adota-se uma
distribuio retangular e infinitos graus de liberdade.
Considerando que a escala considerada um instrumento analgico, a
incerteza da resoluo dada pela Eq. (12).
3
escala soluoRe)R(u Es (12)
A incerteza padro associada calibrao da escala afeta o resultado da
medio. Ela classificada como incerteza do tipo B, com distribuio normal e um
nmero determinado de graus de liberdade efetivos.
No certificado de calibrao da escala fornecida a incerteza expandida (Up)
associada calibrao, juntamente com o fator de abrangncia (k) e o nvel de
abrangncia correspondente. Geralmente, fornecido, tambm, o nmero de graus
de liberdade efetivos. Assim sendo, a incerteza padro obtida pela Eq. (13).
k
U)I(u PEs (13)
Se este fator k no for definido, adota-se 2, que corresponde a 95,45 % de
probabilidade de abrangncia para a distribuio normal.
Aps o clculo da incerteza padro associada a todas as variveis de
entrada, devem ser determinadas as derivadas parciais presentes na Eq. (10). Os
-
25
coeficientes de sensibilidade apresentam-se como unitrios em todos os casos,
conforme expresso na Eq. (14).
1I
C
R
C
)L(s
C
EsEsEs
(14)
Para determinar a incerteza padro combinada, basta substituir, na Eq. (10),
os valores coletados e calcular a raiz quadrada positiva do termo da direita.
Por fim, calcula-se a incerteza expandida, como descrito na Eq. (15).
cP ukU . (15)
O escalar k o fator de abrangncia, que corresponde a um grau de
liberdade efetivo e a uma confiana estatstica, normalmente de 95,45 %, a qual
largamente utilizada em metrologia. Para amostras pequenas (n
-
26
O procedimento apresentado para avaliar a incerteza associada medio,
utilizando escala de ao, representa o procedimento geral de clculo proposto pelo
GUM (2003). Assim sendo, ele ser adotado para todos os mensurandos
considerados, neste trabalho, com algumas simplificaes e modificaes. Portanto,
somente sero apresentadas as particularidades de clculo para os demais sistemas
de medio.
3.2.2. Paqumetro universal analgico
Os paqumetros so os instrumentos de medio mais utilizados na
engenharia mecnica, por serem de fcil manuseio e eficazes no controle
dimensional das peas.
Os paqumetros do tipo universal ou quadrimensional possibilitam medies
diretas de dimenses externas, internas, ressaltos e profundidades. Isso denota uma
vantagem de aplicao, j que, com um nico instrumento, possvel acessar a
pea de quatro formas diferentes.
So compostos, basicamente, por uma rgua principal graduada sobre a
qual se movimenta um cursor, que apresenta uma escala secundria chamada
nnio ou Vernier.
Durante a medio das caractersticas de uma pea, so empregados
diferentes componentes do paqumetro (Fig. 6).
Figura 6: Partes bsicas do paqumetro universal analgico.
-
27
As faces das superfcies de medio para internos so utilizadas para
medies internas, enquanto que os encostos (superfcies de medio para
externos) so as faces para medies externas. Os ressaltos so medidos por meio
das superfcies de medio para ressaltos (faces externas do bico fixo e do cursor)
e, para medir profundidades, usada a haste de profundidade e a base da escala.
Vale ressaltar que o paqumetro universal analgico no deve ser utilizado
para medir dimetros internos menores que 10 mm.
Visto que, para cada caracterstica medida com o paqumetro universal, as
partes que entram em contato com a pea so diferentes, julga-se necessrio aplicar
a metodologia de clculo da incerteza de medio para cada processo de medio
com este instrumento. Isso porque, as fontes de incerteza no resultado de medio
so diferentes e especficas para cada processo.
3.2.2.1. Incerteza de medio de dimenses internas
Para medies internas, as fontes de incerteza no resultado de medio so:
variabilidade das leituras; resoluo do paqumetro; desvios de retitude das
superfcies de medio para internos (fixa e mvel); desvio de paralelismo entre as
superfcies de medio para internos; afastamento da temperatura de medio em
relao a 20 C; variao da temperatura durante as medies e incerteza
associada calibrao do paqumetro.
O modelo matemtico proposto para a estimativa da incerteza associada s
medies internas efetuadas com um paqumetro quadrimensional analgico
expresso pela Eq. (18) segundo (LEMOS et al., 2009).
CPaPaPePaPe
IpaMpatFpatPaPa
ITLTL
DDDRLsC
).(.).(.
)(
00
)Pr()(Re)(Re
(18)
Em que:
)L(s Pa : variabilidade dos valores indicados pelo paqumetro;
PaR : correo devido resoluo do paqumetro;
-
28
)(Re FpatD e )(Re MpatD : correes devido aos desvios de retitude das
superfcies de medio para internos fixa e mvel do paqumetro,
respectivamente;
)Pr( IpaD : correo associada ao desvio de paralelismo entre as superfcies de
medio para internos do paqumetro;
Pa : coeficiente de expanso trmica linear do material da escala do
paqumetro (ao);
Pe : coeficiente de expanso trmica linear do material da pea;
T : correo devido ao afastamento da temperatura ambiente com relao a
(20 C);
T : correo associada variao da temperatura durante as medies;
CPaI : correo associada incerteza padro da calibrao do paqumetro;
0L : valor do mensurando (mdia aritmtica das leituras).
Dentre as variveis no abordadas no roteiro de clculo da escala de ao,
tm-se os desvios de retitude das superfcies de medio para internos e o desvio
de paralelismo entre ambas. Ambos os desvios apresentam distribuio triangular,
com infinitos graus de liberdade. Seus valores devem ser fornecidos no certificado
de calibrao do instrumento e, em virtude disso, so avaliados como fontes de
incerteza do tipo B.
As incertezas padro a eles associadas, considerando-se cada superfcie, so
expressas pelas Eqs. (19) a (21), respectivamente.
6)(
)(
)(
Fparet
Fparet
DDu
(19)
6)(
)(
)(
Mparet
Mparet
DDu
(20)
6)(
)Pr(
)Pr(
Ipa
Ipa
DDu
(21)
-
29
Quando as medies com paqumetros forem efetuadas em ambientes com
temperatura no controlada, tanto o afastamento da temperatura em relao a 20 C
(T) quanto a variao da temperatura durante a medio (T) podem afetar o
resultado da indicao de paqumetros. Nestes casos, estes efeitos devem ser
considerados durante a avaliao da incerteza de medio.
Na medida em que a temperatura se afasta de 20 C, o sistema de medio e
a pea se dilatam. Essa dilatao expressa atravs da Eq. (22).
TLL 0 (22)
Em que:
: o coeficiente de expanso trmica linear do material do sistema de
medio (SM) ou da pea objeto de medio (Pe);
0L : o valor do mensurando;
T : a diferena entre o valor da temperatura ambiente e 20 C.
O monitoramento da temperatura durante o processo de medio com
paqumetro considerado um segundo processo de medio e deve ser tratado
como tal.
Para a anlise do afastamento trmico em relao a 20 C tem-se que as
variveis de influncia so:
T : correo devido ao afastamento da temperatura em relao a 20 C;
TR : correo associada resoluo do termmetro utilizado para medir a
temperatura;
TIc : correo devido incerteza padro da calibrao do termmetro.
Assim, o modelo matemtico para estimar a incerteza associada variao
da temperatura ambiente em relao a 20 C dado por:
TT20 IcRTT (23)
Aplicando a Lei de Propagao de Incertezas em (23), obtm-se a Eq. (24).
-
30
2T
2
T
202R
2
T
202T
2
20220 )Ic.(
Ic
T)u.(
R
T)u.(
T
T)T(u
T
(24)
A diferena de temperatura da medio em relao a 20 C (T)
considerada uma fonte de incerteza do tipo A, com distribuio normal e n-1 graus
de liberdade. Para calcular a incerteza padro a ela associada, utiliza-se a Eq. (25).
n
sTu T )( (25)
Em que sT representa o desvio padro dos n valores de temperatura
obtidos durante as medies. Cabe salientar que o afastamento da temperatura com
relao a 20 C determinado como a diferena entre a mdia aritmtica dos
valores de temperatura coletados e 20 C.
Por sua vez, a incerteza associada ao T pode ser calculada pela Eq. (26)
TT IcRtT (26)
Aplicando a Lei de Propagao de Incertezas em (26), obtm-se a Eq. (27).
2T
2
T
2R
2
T
2t
22 )Ic.(
Ic
T)u.(
R
T)u.(
t
T)T(u
T
(27)
A incerteza da variao da temperatura durante as medies pode ser
determinada atravs de uma avaliao do tipo B, com distribuio retangular e
infinitos graus de liberdade, sendo expressa conforme a Eq. (28).
3
)T(Var)t(u (28)
-
31
Em que Var(T) representa a amplitude da amostra dos n valores de
temperatura coletados durante a medio da pea e que foram utilizados para
determinar o valor do afastamento da temperatura com relao a 20 C.
Cabe ressaltar que ambas as variveis (T e T) so medidas com o mesmo
termmetro e, portanto, so correlacionadas.
Todavia, quando as medies so realizadas em um prazo curto de tempo, a
variao de temperatura durante as medies pode ser desprezada e, portanto, no
considerada como fonte de incerteza.
A incerteza padro associada calibrao do termmetro avaliada como do
tipo B, com distribuio normal e um nmero determinado de graus de liberdade
efetivos.
A padronizao da incerteza expandida (UP) associada calibrao do
termmetro pode ser efetuada atravs da Eq. (29).
k
UIc PT (29)
A resoluo do termmetro uma grandeza de entrada, cuja incerteza
associada tem avaliao do tipo B, com distribuio retangular e infinitos graus de
liberdade. A incerteza padro expressa pela Eq. (30).
32
R)R(u TT
(30)
Outras fontes de incerteza nas medies de dimenses internas com
paqumetros so os coeficientes de dilatao trmica linear do material da escala do
paqumetro e do material da pea. As incertezas a eles associadas so avaliadas
como do tipo B, apresentando distribuio retangular e infinitos graus de liberdade.
So estimadas pelas Eqs. (31) e (32), sendo considerada uma incerteza
conservativa de 10 % no clculo das mesmas.
3
.01,0)( PaPau
(31)
-
32
3
.01,0)( PePeu
(32)
Este valor de 10 % corresponde diferena esperada entre os valores do
coeficiente para a fabricao de um mesmo material.
Os coeficientes de sensibilidade apresentam-se como unitrios nos seguintes
casos, de acordo com a Eq. (33).
1)( )Pr()(Re)(Re
CPaIpaMpatFpatPaPa I
C
D
C
D
C
D
C
R
C
Ls
C (33)
Os coeficientes de sensibilidade diferentes so dados nas Eqs. (34) e (35).
)(0 TTLCC
PaPe
(34)
)(L
T
C
T
CPaPe0
(35)
A seguir aplica-se a Lei de Propagao de Incertezas no modelo matemtico
proposto Eq.(18), obtendo-se a Eq. (36).
2
2
22
22
2
2
2
2
2)Pr(
2
)Pr(
2
2
)(Re
2
2
)(Re
2
2
2)(
2
2
).().().().(
).().().(
).().().()(
)(
)(Re
)(Re
CPaCPa
TTPa
PeIpa
IpaD
Mpalt
DFpat
RPa
LsPa
II
Cu
T
Cu
T
Cu
C
uC
DuD
Cu
D
C
uD
Cu
R
Cu
Ls
CCu
Pa
PeMpat
FpatPaPa
(36)
3.2.2.2. Incerteza de medio de dimenses externas
Este procedimento segue os mesmos passos dos procedimentos anteriores.
Cabe aqui, mostrar as fontes de incerteza na medio de dimenses externas
-
33
utilizando um paqumetro universal analgico. Como tambm, demonstrar sobre
como se obtm as incertezas padro individuais e a incerteza padro combinada.
Para medies externas, as fontes de incerteza so: variabilidade das
leituras; resoluo do paqumetro; desvio de paralelismo entre as superfcies de
medio para externos; desvios de planeza das superfcies de medio para
externos (fixa e mvel); afastamento da temperatura em relao a 20 C; variao
da temperatura durante as medies e incerteza da calibrao do paqumetro.
Assim, o modelo matemtico proposto dado pela Eq. (37) (LEMOS et al., 2009).
CPaPaPePaPe
EpaMpaPlExtFpaPlExtPaPa
ITLTL
DDDRLsC
).(.).(.
)(
00
Pr)()(
(37)
Em que:
)L(s Pa : desvio padro dos valores indicados pelo paqumetro;
PaR : correo devido resoluo do paqumetro;
)(FpaPlExtD e )(MpaPlExtD : so as correes associadas aos desvios de planeza
das superfcies de medio para externos fixa e mvel do paqumetro,
respectivamente;
EpaDPr : correo devido ao desvio de paralelismo entre as superfcies de
medio para externos do paqumetro;
Pa : coeficiente de expanso trmica linear do material da escala do
paqumetro (ao);
Pe : coeficiente de expanso trmica linear do material da pea;
T : correo associada variao da temperatura durante as medies;
T : correo devido ao afastamento da temperatura ambiente com relao a
(20 C);
CPaI : correo associada incerteza padro da calibrao do paqumetro;
0L : valor do mensurando.
Aplicando a Lei de Propagao de Incertezas na Eq. (37), obtm-se a Eq.
(38), que permite estimar a incerteza padro combinada associada medio em
questo.
-
34
2
2
22
22
2
2
2
2
2Pr
2
Pr
2
2
)(
2)
2
)(
2
2
2)(
2
2
).().().().(
).().().(
).().().()(
)(
)(
(
CPaCPa
TTPa
PeEpaD
EpaD
MpaPlExt
D
FpaPlExt
R
Pa
Ls
Pa
II
Cu
T
Cu
T
Cu
C
uC
uD
Cu
D
C
uD
Cu
R
Cu
Ls
CCu
Pa
PeMpaPlExt
FpaPlExtPaPa
(38)
A diferena entre os modelos matemticos das Eqs. (18) e (37) consiste em
que, no primeiro, so considerados os desvios geomtricos de paralelismo e retitude
relativos s superfcies de medio para internos. Enquanto que, no segundo, so
considerados os desvios geomtricos de paralelismo e planeza referentes s
superfcies de medio para externos. Assim sendo, a metodologia de clculo
similar e no ser aqui apresentada.
Caso particular de medio de dimenses externas
Um caso particular de medies externas a medio da largura de cordes
de solda (Fig. 7), efetuada utilizando-se as pontas dos bicos. Neste caso, no
possvel diminuir o brao de Abb conforme recomendao da NM 216 (2000) e o
erro de Abb atinge seu mximo valor.
Como so utilizadas as pontas dos bicos, os desvios de planeza das
superfcies de medio para externos no so includos no modelo matemtico. Tais
superfcies no entram em contato com a pea objeto durante a medio, logo no
exercem influncia sobre o valor de indicao do paqumetro.
-
35
Figura 7: Medio da largura do cordo de solda
O modelo matemtico para a estimativa da incerteza associada medio da
largura do cordo de solda expresso na Eq. (39) (VALDS e RIBEIRO, 2009).
CPaPaPePaPeEpaPaPa ITLTLDRLsC ).(.).(. )( 00Pr (39)
Aplicando a Lei de Propagao de Incertezas na Eq. (39), obtm-se a Eq.
(40), que permite estimar a incerteza padro combinada associada medio.
2
2
22
22
2
2
2
2
2Pr
2
Pr
2
2
2)(
2
2
).().().().(
).().().().()(
)(
CPa
CPa
TT
Pa
Pe
EpaD
Epa
R
Pa
Ls
Pa
II
Cu
T
Cu
T
Cu
C
uC
uD
Cu
R
Cu
Ls
CCu
Pa
PePaPa
(40)
3.2.2.3. Incerteza de medio de profundidade
Para medies de profundidade, as fontes de incerteza do resultado de
medio so: variabilidade das leituras; resoluo do paqumetro; desvio de planeza
da superfcie de medio de profundidade fixa (base da rgua); desvio de
perpendicularidade entre a haste e a base da rgua; afastamento da temperatura em
relao a 20 C; variao da temperatura durante as medies e incerteza
associada calibrao do paqumetro.
-
36
Aps identificar todas as variveis relevantes para a incerteza final de
medio, proposto um modelo matemtico conforme a Eq. (41) (LEMOS et al.,
2009).
PerpPfFpaPlPf
CPaPaPePaPePaPa
DD
ITLTLRLsC
)(
00
).(.).(.)(
(41)
Em que:
)L(s Pa : variabilidade dos valores indicados pelo paqumetro;
PaR : correo devido resoluo do paqumetro;
)(FpaPlPfD : correo devido ao desvio de planeza da base da rgua do
paqumetro;
PerpPfD : correo devido ao desvio de perpendicularidade entre a haste e a
base da rgua do paqumetro;
Pa : coeficiente de expanso trmica linear do material da escala do
paqumetro (ao);
Pe : coeficiente de expanso trmica linear do material da pea;
T : correo associada ao afastamento da temperatura ambiente com
relao a 20 C;
T : correo associada variao da temperatura durante as medies;
CPaI : correo associada incerteza padro da calibrao do paqumetro;
0L : valor do mensurando.
Aplicando a Lei de Propagao de Incertezas na Eq. (41) obtm-se a Eq. (42).
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2)(
2
)(
2
2
2)(
2
2
).().().(
).().().(C
).().().()(
)(
CPaCPa
TT
PaPeD
PerpPf
FpaPlPfFpaPlPf
RPa
LsPa
II
Cu
T
Cu
T
C
uC
uC
uD
DuD
Cu
R
Cu
Ls
CCu
PaPePerpPf
PaPa
(42)
-
37
3.2.2.4. Incerteza de medio de ressaltos
Para medies de ressaltos, as fontes de incerteza do resultado de medio
so: variabilidade das leituras; resoluo do paqumetro; desvios de planeza das
superfcies de medio para ressaltos (fixa e mvel); desvio de paralelismo entre as
superfcies de medio para ressaltos; afastamento da temperatura em relao a 20
C; variao da temperatura e incerteza associada calibrao do paqumetro.
O modelo matemtico proposto, neste caso, expresso conforme a Eq. (43)
(LEMOS et al., 2009).
sPaMpasPlFpasPl
CPaPaPePaPePaPa
DDD
ITLTLRLsC
RePr)(Re)(Re
00
).(.).(.)(
(43)
Em que:
)L(s Pa : desvio padro associado aos valores indicados pelo paqumetro;
PaR : correo associada resoluo do paqumetro;
Pa : coeficiente de expanso trmica linear do material da escala do
paqumetro (ao);
Pe : coeficiente de expanso trmica linear do material da pea;
T : correo associada ao afastamento da temperatura ambiente com
relao a 20 C;
T : correo associada variao da temperatura durante as medies;
CPaI : correo devido incerteza padro da calibrao do paqumetro;
)(Re FpasPlD : correo devido ao desvio de planeza da superfcie de medio
para ressaltos fixa do paqumetro;
)(Re MpasPlD : correo devido ao desvio de planeza da superfcie de medio
para ressaltos mvel do paqumetro;
sPaD RePr : correo devido ao desvio de paralelismo entre as superfcies de
medio para ressaltos do paqumetro;
0L : valor do mensurando.
Aplicando a Lei de Propagao de Incertezas em Eq. (43) obtm-se (44).
-
38
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
RePr
2
2
)(Re
2
2
)(Re
2
2
2)(
2
2
).().().().(
).().().(
).().().()(
)(
RePr)(Re
)(Re
CPaCPa
TTPa
PeD
sPaD
MpasPl
DFpasPl
RPa
LsPa
II
Cu
T
Cu
T
Cu
C
uC
uD
Cu
D
C
uD
Cu
R
Cu
Ls
CCu
Pa
PesPaMpasPl
FixasPlPaPa
(44)
Pode ser observado que o modelo matemtico para o clculo da incerteza de
medio utilizando-se o