MATEMÁTICAS V

Unidad VIII

CIRCUNFERENCIA

Conocer las condiciones geométricas que cumplen los puntos de un lugar geométrico

Interpretarlas analíticamente para obtener la ecuación que la define

Definir ecuación de circunferencia Aplicar los conceptos en la resolución de

problemas

DISTINGUE LA DIFERENCIA:

Círculo

Circunferencia

Círculo

• Figura geométrica definida por una superficie en el plano interior de una línea curva cerrada.

Circunferencia

• Lugar geométrico de todos los puntos en el plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.(perímetro)

DEFINICIÓN:

Elementos de circunferenci

a

• Radio• Diámetro• Cuerda• Arco• Secante• Tangente

Define en tu cuaderno:

Diferentes coordenadas ubicadas a la misma distancia del centro (radio) generan una sucesión de puntos que trazan a la circunferencia

UBICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN EL PLANO:

Circunferencia

Ecuación general

𝐴𝑥2+𝐶 𝑦2+𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝐹=0 C(0,0) C(h,k)

Ecuación ordinaria o canónica

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO (h,k) EN SU FORMA

ORDINARIA Y GENERAL.

EJEMPLOS:

circunferencia

r = 4

Calcula y traza la ecuación de la circunferencia en el origen con un radio de 4.

Calcula y traza la ecuación de la circunferencia con centro en el punto A(2,3)

r = 4

ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA:

𝑥2+ 𝑦2=16

𝑥2+ 𝑦2−16=0

(𝑥−2 )2+ (𝑦−3 )2=16

𝑥2−4 𝑥+4+𝑦2−6 𝑦+9−16=0

𝑥2−4 𝑥+𝑦2−6 𝑦−3=0

Partiendo de los dos ejemplos anteriores:

EJERCICIOS:

C(0,0) r = 2 C(0,0) r = 7 C(0,0) r = C(0,0) r = C(0,0) r = 5

C(3,1) r = 6 C(-1,2) r = 4 C(5,-3) r = C(0,7) r = C(-4,-2) r = 8

Realiza en tu cuaderno:

PROBLEMAS DE APLICACIÓN:

Tarea:Realiza un búsqueda en internet de 10 imágenes de objetos con aplicaciones de formas circulares y crea una cartulina con ellas para presentarla en clase.

1. Encuentra la ecuación de la circunferencia de una alberca circular si en un extremo de su diámetro se encuentra un farol en (-1, 2) y el otro en (5,4)

2. En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo.

3. Encuentra la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo

cuyos vértices son: A(-3, -1) B(7, 3) C(4, -4)

CONCLUSIONES:Circunferencia contorno del círculo

Figura geométrica perfecta trazo infinito

Ecuación canónica (origen)

Ecuación canónica C(h,k)

Ecuación general

Infinidad de aplicaciones