SUBMERGÊNCIA MÍNIMA EM TOMADAS D’ÁGUA VERTICAIS ?· de tomadas d’água, os ... mem vórtices…

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  • INGENIERA DEL AGUA VOL. 12 N 2 JUNIO 2005 107

    Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da Universidade Estadual de Campinas, Cx. Postal 6021, CEP 13083-852, Campinas, SP, Bra-sil, FAX 55(19)3788-2411, Bolsista de Mestrado. E-mail: lmcf@terra.com.br, bgenovez@fec.unicamp.br

    Artculo recibido el 1 de marzo de 2004, recibido en forma revisada el 30 de marzo de 2005 y aceptado para su publicacin el 25 de abrilde 2005. Pueden ser remitidas discusiones sobre el artculo hasta seis meses despus de la publicacin del mismo siguiendo lo indicado en las Instrucciones para autores. En el caso de ser aceptadas, stas sern publicadas conjuntamente con la respuesta de los autores.

    INTRODUO

    A tomada dgua um elemento de uma obra hidrulica cuja finalidade convergir o fluxo proveniente de rios, reservatrios, canais ou poos de suco para o interior de condutos de descarga ou condutos adutores que alimentam mquinas hi-drulicas, tais como turbinas e bombas. No projeto de tomadas dgua, os engenheiros hidrulicos se deparam com uma grande dificuldade que a pre-veno de formao de vrtices. A presena de es-coamento com vorticidade pode trazer conseqn-cias prejudiciais ao desempenho de mquinas hi-drulicas. Em instalaes hidroeltricas, a gerao de energia pode ser reduzida significativamente de-vido presena de vrtices, atravs da superposio de trs efeitos: perda de carga ao longo do conduto de aduo, reduo do coeficiente de descarga da tomada e queda do rendimento da turbina. Atravs de estudo experimental, Ferreira e Genovez (2001) mostraram que, quando aparecem vrtices com arraste de ar, ocorre uma reduo de 50% na vazo lquida que seria descarregada atravs da tomada, o

    que provocou uma perda da eficincia da turbina de 70%. Para a mesma condio, a reduo no valor da potncia foi de aproximadamente 50%. Alm disto, elementos da tomada dgua tais como comportas e outros equipamentos de controle podem estar sujei-tos a vibraes.

    Desta forma, os fatores que influem na for-mao de vrtices devem ser estudados e conhe-cidos para que possam ser tomadas providncias, orientadas preveno dos mesmos. Geralmente a predio de vrtices se fundamenta em critrios e/ou orientaes de estudos tericos ou experimen-tais. Deve-se salientar tambm que os estudos, principalmente em tomadas dgua so, via de re-gra, casos particulares, pois neles esto presentes fatores que variam para cada caso, tais como tipo de escoamento ou condies de aproximao tomada e finalidade da obra. O estudo em modelo deve ser cuidadoso, devido impossibilidade de reduo das foras de viscosidade e tenso super-ficial, lembrando que a influncia dessas foras ocasiona o chamado efeito de escala.

    Resumo:No projeto de tomadas dgua, os engenheiros hidrulicos deparam-se com uma grande dificuldade que a preveno de formao de vrtices. A presena de escoamento com vorticidade pode trazer conseqncias prejudiciais, tais como diminuio do rendimento de mquinas hidrulicas e coefi-cientes de descarga na tomada, junto ao aparecimento de vibraes. No fenmeno de formao de vrtices influi a submergncia, que depende do dimetro utilizado na tomada dgua, do ngulo de aproximao do escoamento, das dimenses de estruturas que possam estar prximas tomada e do valor dos nmeros de Froude, Reynolds e Weber. Este trabalho tem como objetivo o estudo da sub-mergncia mnima em tomadas dgua verticais. Um estudo experimental foi conduzido, empregando tomadas dgua verticais, variando-se a altura da tomada, a submergncia e a vazo. Foram propostas curvas, delimitando regies onde h a formao dos diferentes tipos de vrtices. Atravs dos ensaios concluiu-se que a relao mnima entre a submergncia e o dimetro da tomada para que no se for-mem vrtices de S/D igual a 3,0. Para relaes S/D menores que 0,5 e nmeros de Froude maiores que 1,0, aparecem vrtices com arraste de ar.

    Palabras clave: Vtices, tomadas verticais, estudo experimental.

    SUBMERGNCIA MNIMA EM TOMADAS DGUA VERTICAISLaura Maria Canno Ferreira e Ana Ins Borri Genovez

  • INGENIERA DEL AGUA VOL. 12 N 2 JUNIO 2005108

    Laura Maria Canno Ferreira e Ana Ins Borri Genovez

    O objetivo deste trabalho avaliar, atravs de um estudo experimental, a submergncia crtica no fenmeno de formao de vrtices em tomadas dgua verticais.

    TRATAMENTO ANALTICO

    Pode-se definir vrtice como sendo o movi-mento de um fluido em trajetrias circulares con-cntricas, que ocorre como resultado da conser-vao de um momento angular em um conduto.

    Associado a este movimento circular de um elemento fluido tem-se duas grandezas: a vortici-dade e a circulao. A vorticidade uma grandeza vetorial e, fisicamente representa a tendncia de um elemento fluido de girar em torno de seu eixo. A circulao definida como a integral de linha da componente tangencial da velocidade sobre uma curva fechada no fluxo, assim:

    (1)

    na qual:G = circulao (m2/s)

    = vetor velocidade (m/s);= vetor elementar de comprimento (m).

    Segundo Cuomo (1981), o movimento gi-ratrio ao redor de um eixo vertical provocado pelo escoamento atravs de um orifcio situado no fundo de um reservatrio normalmente associa-do ao de um vrtice livre. Neste caso, o momento angular constante e a distribuio de velocidades tangencial dada por:

    V = C/r (2)

    sendo r, o raio da trajetria.

    Essa hiptese fica fisicamente no aceitvel quando r tende a zero, porque a velocidade tende ao infinito. Assim, prximo ao eixo de rotao a distribuio de velocidades ser do tipo rotacional (V = wr, em que w a velocidade angular), sendo o vrtice, neste caso, um vrtice forado.

    comum chamar de circulao do vrtice, o parmetro:

    G = 2prV (3)

    As foras atuantes em uma partcula fluida so as foras de presso e as foras gravitacionais,

    j que neste caso, as foras tangenciais so des-prezadas. Isolando um paraleleppedo elementar de fluido, de arestas dx, dy e dz, como mostra a Figura 1, a fora gravitacional dada por:

    F = r Vol g (4)

    Por unidade de volume tem-se:

    (5)

    sendo:= resultante das foras de presso por unidade

    de volume;= vetor unitrio na direo z.

    A fora de presso atuante na direo do eixo x :

    (6)

    (7)

    sendo dxdydz = dVol. A resultante das foras de presso na direo x por unidade de volume fica:

    (8)

    Figura 1. Paraleleppedo elementar de fluido, segundo Pimenta (1981).

    De modo anlogo, para as direes y e z, tem-se:

    (9)

    (10)

    Portanto, a resultante das foras de presso ex-pressa por:

    z

    dz

    y

    x

    dx

    dy

  • INGENIERA DEL AGUA VOL. 12 N 2 JUNIO 2005 109

    SUBMERGNCIA MNIMA EM TOMADAS DGUA VERTICAIS

    (11)

    (12)

    (13)

    Considerando a equao 13, a resultante das foras atuantes no paraleleppedo elementar :

    (14)

    sendo a, a acelerao do fluido.

    Segundo Pimenta (1981), no caso de um movi-mento de rotao em torno do eixo vertical, as foras componentes gravitacionais e de presso so:

    (15)

    (16)

    Disto decorre:

    (17)

    Para manter o lquido em equilbrio, neces-srio o aparecimento de uma fora de direo con-trria a esta resultante devido inexistncia das foras tangenciais, inclinando assim a superfcie do lquido. Como essa inclinao varia para cada raio, forma-se, ento, uma superfcie parablica.

    Figura 2. Vrtice combinado de Rankine, segundo Casa-massa Neto, (1991).

    Essa combinao de vrtice livre com fora-do denomina-se vrtice de Rankine, mostrado na Figura 2, que representa razoavelmente o movi-mento da maioria dos vrtices naturais. O diagra-ma de distribuio de velocidades, neste caso, uma combinao de ambos os diagramas e est representado na Figura 3.

    Figura 3. Variao da velocidade tangencial com r, segun-do Durgin e Hecker, 1978, citados por Aoki (1982).

    REVISO BIBLIOGRFICA

    Para esclarecer as condies de semelhana na construo de um modelo no processo de oco-rrncia de vrtices foram feitos diversos trabalhos, mas, at hoje, encontra-se dificuldade para se esta-belecer os efeitos da viscosidade, tenso superficial e as velocidades que devem ser usadas no modelo. Entre os principais trabalhos com tomadas dgua verticais pode-se citar o de Anwar (1966). O autor investigou atravs de estudo terico e experimen-tal, a formao de vrtices de pequena intensidade num tanque com orifcio no fundo, concluindo que a formao de vrtices fracos no depende do nmero de Reynolds radial (Q/nS), desde que este seja maior que 2x103.

    Daggett e Keulegan (1974) fizeram um es-tudo para verificar a influncia dos nmeros de Reynolds (VD/n) e Weber (rDV2/s) na formao de vrtices. Para isso, provocaram a formao de vrtices em dois tanques cilndricos com dimen-ses diferentes, usando vrias misturas gua-gli-cerina e leos de vrias graduaes para obter diferentes valores de viscosidade e tenso super-ficial. Concluram que para Reynolds maior que 5x 104 o coeficiente de descarga somente funo da circulao e que, medida que este diminui, ou seja, aumentam os efeitos viscosos, o coeficiente de descarga torna-se uma funo somente de Rey-nolds. Concluram tambm que a tenso superfi-cial no afetava a formao de vrtices.

    z,hsuperficie livredo vortice forado

    superficie livredo vortice irrotacional

    a a

    h

    hh

    vortice livre

    CL

    R

    SZ

    carga totalV /2g

    2

    V /2g2

    fluxo

    D

    r

    V = r

    V = /2r

    ncleo viscoso

    Vm

  • INGENIERA DEL AGUA VOL. 12 N 2 JUNIO 2005110

    Laura Maria Canno Ferreira e Ana Ins Borri Genovez

    Atravs da anlise dimensional, Anwar, 1978, citado por Padmanabhan e

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