SUBMERGÊNCIA MÍNIMA EM TOMADAS D’ÁGUA VERTICAIS ?· de tomadas d’água, os ... mem vórtices…

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  • INGENIERA DEL AGUA VOL. 12 N 2 JUNIO 2005 107

    Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da Universidade Estadual de Campinas, Cx. Postal 6021, CEP 13083-852, Campinas, SP, Bra-sil, FAX 55(19)3788-2411, Bolsista de Mestrado. E-mail: lmcf@terra.com.br, bgenovez@fec.unicamp.br

    Artculo recibido el 1 de marzo de 2004, recibido en forma revisada el 30 de marzo de 2005 y aceptado para su publicacin el 25 de abrilde 2005. Pueden ser remitidas discusiones sobre el artculo hasta seis meses despus de la publicacin del mismo siguiendo lo indicado en las Instrucciones para autores. En el caso de ser aceptadas, stas sern publicadas conjuntamente con la respuesta de los autores.

    INTRODUO

    A tomada dgua um elemento de uma obra hidrulica cuja finalidade convergir o fluxo proveniente de rios, reservatrios, canais ou poos de suco para o interior de condutos de descarga ou condutos adutores que alimentam mquinas hi-drulicas, tais como turbinas e bombas. No projeto de tomadas dgua, os engenheiros hidrulicos se deparam com uma grande dificuldade que a pre-veno de formao de vrtices. A presena de es-coamento com vorticidade pode trazer conseqn-cias prejudiciais ao desempenho de mquinas hi-drulicas. Em instalaes hidroeltricas, a gerao de energia pode ser reduzida significativamente de-vido presena de vrtices, atravs da superposio de trs efeitos: perda de carga ao longo do conduto de aduo, reduo do coeficiente de descarga da tomada e queda do rendimento da turbina. Atravs de estudo experimental, Ferreira e Genovez (2001) mostraram que, quando aparecem vrtices com arraste de ar, ocorre uma reduo de 50% na vazo lquida que seria descarregada atravs da tomada, o

    que provocou uma perda da eficincia da turbina de 70%. Para a mesma condio, a reduo no valor da potncia foi de aproximadamente 50%. Alm disto, elementos da tomada dgua tais como comportas e outros equipamentos de controle podem estar sujei-tos a vibraes.

    Desta forma, os fatores que influem na for-mao de vrtices devem ser estudados e conhe-cidos para que possam ser tomadas providncias, orientadas preveno dos mesmos. Geralmente a predio de vrtices se fundamenta em critrios e/ou orientaes de estudos tericos ou experimen-tais. Deve-se salientar tambm que os estudos, principalmente em tomadas dgua so, via de re-gra, casos particulares, pois neles esto presentes fatores que variam para cada caso, tais como tipo de escoamento ou condies de aproximao tomada e finalidade da obra. O estudo em modelo deve ser cuidadoso, devido impossibilidade de reduo das foras de viscosidade e tenso super-ficial, lembrando que a influncia dessas foras ocasiona o chamado efeito de escala.

    Resumo:No projeto de tomadas dgua, os engenheiros hidrulicos deparam-se com uma grande dificuldade que a preveno de formao de vrtices. A presena de escoamento com vorticidade pode trazer conseqncias prejudiciais, tais como diminuio do rendimento de mquinas hidrulicas e coefi-cientes de descarga na tomada, junto ao aparecimento de vibraes. No fenmeno de formao de vrtices influi a submergncia, que depende do dimetro utilizado na tomada dgua, do ngulo de aproximao do escoamento, das dimenses de estruturas que possam estar prximas tomada e do valor dos nmeros de Froude, Reynolds e Weber. Este trabalho tem como objetivo o estudo da sub-mergncia mnima em tomadas dgua verticais. Um estudo experimental foi conduzido, empregando tomadas dgua verticais, variando-se a altura da tomada, a submergncia e a vazo. Foram propostas curvas, delimitando regies onde h a formao dos diferentes tipos de vrtices. Atravs dos ensaios concluiu-se que a relao mnima entre a submergncia e o dimetro da tomada para que no se for-mem vrtices de S/D igual a 3,0. Para relaes S/D menores que 0,5 e nmeros de Froude maiores que 1,0, aparecem vrtices com arraste de ar.

    Palabras clave: Vtices, tomadas verticais, estudo experimental.

    SUBMERGNCIA MNIMA EM TOMADAS DGUA VERTICAISLaura Maria Canno Ferreira e Ana Ins Borri Genovez

  • INGENIERA DEL AGUA VOL. 12 N 2 JUNIO 2005108

    Laura Maria Canno Ferreira e Ana Ins Borri Genovez

    O objetivo deste trabalho avaliar, atravs de um estudo experimental, a submergncia crtica no fenmeno de formao de vrtices em tomadas dgua verticais.

    TRATAMENTO ANALTICO

    Pode-se definir vrtice como sendo o movi-mento de um fluido em trajetrias circulares con-cntricas, que ocorre como resultado da conser-vao de um momento angular em um conduto.

    Associado a este movimento circular de um elemento fluido tem-se duas grandezas: a vortici-dade e a circulao. A vorticidade uma grandeza vetorial e, fisicamente representa a tendncia de um elemento fluido de girar em torno de seu eixo. A circulao definida como a integral de linha da componente tangencial da velocidade sobre uma curva fechada no fluxo, assim:

    (1)

    na qual:G = circulao (m2/s)

    = vetor velocidade (m/s);= vetor elementar de comprimento (m).

    Segundo Cuomo (1981), o movimento gi-ratrio ao redor de um eixo vertical provocado pelo escoamento atravs de um orifcio situado no fundo de um reservatrio normalmente associa-do ao de um vrtice livre. Neste caso, o momento angular constante e a distribuio de velocidades tangencial dada por:

    V = C/r (2)

    sendo r, o raio da trajetria.

    Essa hiptese fica fisicamente no aceitvel quando r tende a zero, porque a velocidade tende ao infinito. Assim, prximo ao eixo de rotao a distribuio de velocidades ser do tipo rotacional (V = wr, em que w a velocidade angular), sendo o vrtice, neste caso, um vrtice forado.

    comum chamar de circulao do vrtice, o parmetro:

    G = 2prV (3)

    As foras atuantes em uma partcula fluida so as foras de presso e as foras gravitacionais,

    j que neste caso, as foras tangenciais so des-prezadas. Isolando um paraleleppedo elementar de fluido, de arestas dx, dy e dz, como mostra a Figura 1, a fora gravitacional dada por:

    F = r Vol g (4)

    Por unidade de volume tem-se:

    (5)

    sendo:= resultante das foras de presso por unidade

    de volume;= vetor unitrio na direo z.

    A fora de presso atuante na direo do eixo x :

    (6)

    (7)

    sendo dxdydz = dVol. A resultante das foras de presso na direo x por unidade de volume fica:

    (8)

    Figura 1. Paraleleppedo elementar de fluido, segundo Pimenta (1981).

    De modo anlogo, para as direes y e z, tem-se:

    (9)

    (10)

    Portanto, a resultante das foras de presso ex-pressa por:

    z

    dz

    y

    x

    dx

    dy

  • INGENIERA DEL AGUA VOL. 12 N 2 JUNIO 2005 109

    SUBMERGNCIA MNIMA EM TOMADAS DGUA VERTICAIS

    (11)

    (12)

    (13)

    Considerando a equao 13, a resultante das foras atuantes no paraleleppedo elementar :

    (14)

    sendo a, a acelerao do fluido.

    Segundo Pimenta (1981), no caso de um movi-mento de rotao em torno do eixo vertical, as foras componentes gravitacionais e de presso so:

    (15)

    (16)

    Disto decorre:

    (17)

    Para manter o lquido em equilbrio, neces-srio o aparecimento de uma fora de direo con-trria a esta resultante devido inexistncia das foras tangenciais, inclinando assim a superfcie do lquido. Como essa inclinao varia para cada raio, forma-se, ento, uma superfcie parablica.

    Figura 2. Vrtice combinado de Rankine, segundo Casa-massa Neto, (1991).

    Essa combinao de vrtice livre com fora-do denomina-se vrtice de Rankine, mostrado na Figura 2, que representa razoavelmente o movi-mento da maioria dos vrtices naturais. O diagra-ma de distribuio de velocidades, neste caso, uma combinao de ambos os diagramas e est representado na Figura 3.

    Figura 3. Variao da velocidade tangencial com r, segun-do Durgin e Hecker, 1978, citados por Aoki (1982).

    REVISO BIBLIOGRFICA

    Para esclarecer as condies de semelhana na construo de um modelo no processo de oco-rrncia de vrtices foram feitos diversos trabalhos, mas, at hoje, encontra-se dificuldade para se esta-belecer os efeitos da viscosidade, tenso superficial e as velocidades que devem ser usadas no modelo. Entre os principais trabalhos com tomadas dgua verticais pode-se citar o de Anwar (1966). O autor investigou atravs de estudo terico e experimen-tal, a formao de vrtices de pequena intensidade num tanque com orifcio no fundo, concluindo que a formao de vrtices fracos no depende do nmero de Reynolds radial (Q/nS), desde que este seja maior que 2x103.

    Daggett e Keulegan (1974) fizeram um es-tudo para verificar a influncia dos nmeros de Reynolds (VD/n) e Weber (rDV2/s) na formao de vrtices. Para isso, provocaram a formao de vrtices em dois tanques cilndricos com dimen-ses diferentes, usando vrias misturas gua-gli-cerina e leos de vrias graduaes para obter diferentes valores de viscosidade e tenso super-ficial. Concluram que para Reynolds maior que 5x 104 o coeficiente de descarga somente funo da circulao e que, medida que este diminui, ou seja, aumentam os efeitos viscosos, o coeficiente de descarga torna-se uma funo somente de Rey-nolds. Concluram tambm que a tenso superfi-cial no afetava a formao de vrtices.

    z,hsuperficie livredo vortice forado

    superficie livredo vortice irrotacional

    a a

    h

    hh

    vortice livre

    CL

    R

    SZ

    carga totalV /2g

    2

    V /2g2

    fluxo

    D

    r

    V = r

    V = /2r

    ncleo viscoso

    Vm

  • INGENIERA DEL AGUA VOL. 12 N 2 JUNIO 2005110

    Laura Maria Canno Ferreira e Ana Ins Borri Genovez

    Atravs da anlise dimensional, Anwar, 1978, citado por Padmanabhan e Hecker (1983), estabeleceu que os parmetros adimensionais importantes na formao de vrtices so res-pectivamente: adimensional da submergncia (S/D), nmero de Froude ( ), nmero de Reynolds (VD/n), nmero de Weber (rDV2/s) e nmero de Reynolds radial (Q/nS). Em que: S a submergncia da tomada (m), V a velocidade de aproximao do fluido no interior da tomada (V=Q/A, sendo A a rea da seo transversal da tomada) (m/s), D o dimetro da tomada (m), g a acelerao da gravidade (m/s), n a viscosidade cinemtica do fluido (m/s), r a massa especfica do fluido (kg/m) e s a tenso superficial do flui-do (kg/s).

    Para estudar as condies de semelhana em tomadas horizontais, Anwar, Weller e Amphlet (1978) realizaram estudo experimental em um canal com tomada horizontal, concluindo que pa-ra valores de Reynolds radial maiores que 3x104 e Weber elevado pode-se desprezar os efeitos da tenso superficial.

    Para estudar os efeitos gravitacionais e da tenso superficial da gua e estabelecer um cri-trio que pudesse predeterminar a submergncia crtica, Jain e Raju (1978) desenvolveram um estudo em modelo, em dois tanques circulares (com tomada vertical), para que todas as va-riveis como dimetro da tomada, submergncia, vazo da tomada, circulao, viscosidade do lquido e tenso superficial do lquido fossem variados. Os autores definem submergncia cr-tica como sendo a submergncia a partir da qual o vrtice formado comea a arrastar ar. Conclu-ram que para Weber maior que 120 os efeitos da tenso superficial na submergncia crtica so desprezveis.

    No que se refere s velocidades, Sharp (1981), estabelece que as velocidades dos mode-los baseadas na escala de Froude so pequenas para dar condies de comparao entre modelo e prottipo; o uso da escala de Froude garante a similaridade dos efeitos gravitacionais, porm, para compensar os erros viscosos devido escala, o modelo deve ser operado inicialmente com as velocidades de Froude para estabelecer as caracte-rsticas do fluxo. Se houver alguma evidncia da formao de vrtice, as velocidades deveriam ser aumentadas. Porm, este procedimento pode dis-torcer o fluxo, sendo necessrios alguns cuidados bsicos.

    Aoki (1982) faz uma pesquisa bibliogrfica sobre vrtices em tomadas dgua concluindo que o fenmeno no est completamente elucidado, destacando alguns estudos com concluses con-traditrias e sem a determinao da submergncia crtica.

    Padmanabhan e Hecker (1983), estudaram o processo de formao de vrtices em poos de su-co e propuseram uma classificao dos vrtices de acordo com a intensidade. Os vrtices variaram de tipo 1, vrtice fraco, a vrtice tipo 6, intenso com ncleo de ar. Na Tabela 1 apresenta-se a des-crio dos tipos de vrtice.

    Segundo Gulliver, Rindels e Lindblom (1986), um dos principais problemas no projeto de tomadas dgua a submergncia necessria para se evitar a formao de vrtices. Em suas pesqui-sas com tomadas existentes (prottipos) e estudos em modelos, a submergncia depende do dimetro da tomada, do ngulo de aproximao do fluxo, das dimenses da estrutura prxima tomada e do nmero de Froude da tomada. Atravs de um grfico de S/D em funo de Froude, definiram uma regio (F maiores que 0,5 e S/D menores que 0,7) em que a ocorrncia de vrtice para tomadas horizontais menos provvel. Existem neste gr-fico alguns pontos referentes a tomadas verticais, porm, no h no trabalho referncia a este tipo de tomada. Atravs de um estudo em modelo con-cluram que a circulao depende da geometria da tomada e do ngulo de aproximao.

    Yildirim e Kocabas (1998) realizaram estudo em modelo para reservatrio de gua parada, com tomada vertical, com dimetros variando de 0,036m a 0,085m. Os resultados de S/D em funo da ve-locidade permitiram concluir que a submergncia crtica varia com a distncia da tomada ao fundo do reservatrio. Destaca-se tambm que os referidos autores no indicam valores de referncia dos n-meros de Reynolds e Weber, e, por falta de dados, no foi possvel seu clculo nem a identificao das variveis para cada configurao ensaiada.

    Ferreira, Borin e Genovez (2000) realizaram um estudo em modelo para determinar a submer-gncia crtica em tomadas dgua verticais, utili-zando dois dimetros diferentes para a tomada, com o objetivo de avaliar o efeito de escala. Con-cluiu-se que a submergncia mnima necessria para evitar vrtices com arraste de ar S/D igual a 0,5, sendo que para valores de S/D maiores que 3,0, no h a formao de vrtices. Alm disso,

  • INGENIERA DEL AGUA VOL. 12 N 2 JUNIO 2005 111

    SUBMERGNCIA MNIMA EM TOMADAS DGUA VERTICAIS

    somente para casos de vrtice sem arraste de ar (tipos 1 a 5 da classificao de Padmanabhan e Hecker, 1983, apresentada na Tabela 1) h uma pe-quena influncia da relao H/D, sendo H a altura da tomada em relao ao fundo do reservatrio.

    Tabela 1. Descrio dos tipos de vrtice, segundo Padma-nabhan e Hecker (1983).Tipo de vrtice Descrio

    Rotao superficial sem depresso

    Depresso superficial

    Ncleo sem presena de ar

    Suco de partculas flutuantes, mas no ar

    Bolhas de ar engolidas pela tomada

    Ncleo de ar completamente desenvolvido

    at a tomada

    Ferreira e Genovez (2001) avaliaram, atravs de estudo em modelo, as condies de semelhana no fenmeno de formao de vrtices em tomadas dgua verticais. Para resolver o problema de se-melhana, os modelos foram operados segundo a semelhana de Froude, observando os limites dos nmeros de Reynolds e Weber, para evitar o efeito das foras viscosas e de tenso superficial. Desta forma, os valores de Reynolds foram maiores que 3x104 e de Weber acima de 120 para no haver efeito de escala. No aspecto relativo formao de vrtice sem arrastamento de ar, as tomadas...

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