Indicatorii variaiei ntr-o colectivitate mprit n grupe. Analiza dispersional ,Notaiile pentru o colectivitate mprit n grupe

Criteriul de grupare, xy1y2...yj...ypnix1f11f12...f1j...f1pn1...xifi1fi2...fij...fipni...xrfr1fr2...frj...frpnrnjn1n2...nj...npN

Media dispersiilor de grupsau dispersia intra-grupe, msoar variaia produs de factorii ntmpltori din toate grupele. se calculeaz ca o medie aritmetic a dispersiilor de grup, ponderat cu frecvena fiecrei grupe:

Dispersia ntre grupesau dispersia inter-grupe 2, msoar variaia produs de influena factorului x asupra mediilor, n jurul mediei generale:

ntre mediile de grupe i media colectivitii apar diferene datorit factorului de grupare

Dispersia totalInfluena tuturor factorilor determin variaia modalitilor yj de la media general a colectivitii, care se msoar cu indicatorul, . se calculeaz innd seama de toate abaterile modalitilor observate yj de la media , din toate grupele:

Regula de adunare a dispersiilor Dispersia total nsumnd variaiile produse de factorul nregistrat x i cele produse de ceilali factori nenregistrai, se poate calcula i ca sum a celor dou tipuri de variaii.

= +

Coeficient de determinaie

coeficient de determinaie

coeficient de nedeterminaie.

Aceti indicatori se pot exprima sub form de coeficieni sau n %, artnd msura n care factorul x determin variaia lui y, R2, sau proporia pe care o reprezint ceilali factori n determinarea variaiei lui y, N2. Relaia dintre cei doi coeficieni este: R2 + N2 = 1.

Tabelul de analiz a dispersiilor (varianelor) ANOVA

Natura variaiei determinat de:Dispersia corespunztoareGrade de libertateDispersii corectateFactor X 2 y/xn x= r-1 ali factori2 y/zn z= N-rtoi factorii2yn t= n x+n vn t= N-1

Testul Fisher - analiz dispersionalTestul Fisher = dispersia corectat a factorului x / dispersia corectat a factorilor reziduali.n acest context regula adunrii dispersiilor se poate scrie:y2 = y/x2 + y/z2, unde:2y/x este variaia lui y pe seama variaiei variabilei x,2y/z este variaia lui y pe seama influenei factorilor reziduali (nenregistrai),2y este variaia total a caracteristicii y.

Testul FisherTestul Fisher empiric se calculeaz dup formula:

se compar cu Ftab pentru nx i nz grade de libertate, la un anumit prag de semnificaie stabilit. Dac Fc > Ftab , rezult c variaia factorului de grupare, x, este semnificativ pentru variaia caracteristicii y.

Indicatorii variatiei pentru o colectivitate mprit n grupe, Caracteristica alternativ,Notaiile pentru o colectivitate mprit n grupe - crt. alternativ

Crt. Gr.y1y2...yj...ypnimipi(1-pi)x1f11f12...f1j...f1pn1m1p1(1-p1)...xifi1fi2...fij...fipnimipi(1-pi)...xrfr1fr2...frj...frpnrMrpr(1-pr)njn1n2...nj...npNMp(1-p)

Media dispersiilor de grupdispersia intra-grupe

dispersia inter-grupe p2:

dispersia total

Coeficient de determinaie

coeficient de determinaie

coeficient de nedeterminaie

R2 + N2 = 1.