STABILITA PRUTU S VYUŽITÍM

NUMERICKÉHO ŘEŠENÍ

V RÁMCI METODY SBRA

Petr Konečný 1

1 Katedra stavební mechanikyFAST VŠB – TU Ostrava

Osnova

Motivace

Pevnostní přístup k řešení stabilitních problémů metodu SBRA

Modely

Numerický model

Spolehlivost nosníku vystaveného N a M metodou SBRA (Teorie II. řádu)

Závěr

MotivacePravděpodobnostní posudek spolehlivosti sloupů či nosníků s ohledem na vliv teorie II. řádu

Libovolné okrajové podmínky (uložení, zatížení)

Libovolné počáteční zakřivení

Možnost propojení numerické metody s nástrojem Monte Carlo či Importance Sampling.

Stabilita ocelových prvků metodou SBRA

Řešení stabilitních problémů prutů pevnostním přístupem při vyšetření vnitřních sil na přetvořené konstrukci (teorie II. řádu) metodou SBRAJasně definovaná referenční úroveň RVPravděpodobnostní rozbor interakce účinků zatížení S a odporu konstrukce R.

Pf = P(R – S) < Pd

Náhodně proměnné charakterizované histogramy (mez kluzu, průřezové charakteristiky, počáteční imperfekce a zatížení)

Stabilita ocelových prvků metodou SBRA

Kombinace osové síly N a ohybového momentu MPosunutí – efekt teorie II. řádu

Napětí

Rozbor funkce spolehlivosti SF

Pf = P(SF<0) = P(R-S<0)= P( – fy<0)

yy

max W

LHaN

A

N

W

M

A

N

L

F

H

l

Ltanf

L

112

1

12

L

a

z

x

EI

x x

F

H

Vetknutý sloupPosudek spolehlivosti Anthill for Windows

Levé vlákno b Pravé vlákno a

b [MPa] a [MPa]

fy fy

[MPa]

-2,3 295-12 264

220

305

Pf1 = 3,2×10-5 < Pd,safety = 7×10-5 Bezpečnost:

ModelyAnalytické:Přesné (řešení diferenciálních rovnic)Přibližné (převedení úlohy na osově

zatížený imperfektní sloup).

Numerické iterační přístupyNapř. s využitím metody jednotkových sil FEM

Fcr

Fa

y Imax

1

Předpoklady řešení

Pružná oblast působení Referenční úroveň je dosažení meze kluzu

Pruty jsou zajištěny proti klopení a vybočení z roviny

Výpočet vnitřních sil na přetvořené konstrukci

Numerické řešení deformace prutu dle teorie II. řádu

Prostředek:Iterativní výpočet deformací metodou jednotkových sil (princip virtuálních prací)

Prostředí Matlab s procedurami Pavla Prakse

Poskytuje prostor pro cykly, podmínky atd ..

n

1j

j,ijs

0

i xEI

MMds

EI

MM

Numerické řešení deformace prutu dle teorie II. řádu

L

a

1z

5

4

3

2

EI

x

F

x

/ 2

x

x

x

x

x

/ 2

q

M

w

x

a

b

i=3F = 1

i=3

Diskretizace 30 dílkůIterativní výpočet posunutí

Jednotková matice ohybového momentu

Zanedbání vlivu N a V na přetvoření

}M{

n

1j

j,ijs

0

i xEI

MMds

EI

MM

Nosník teorie II. řáduPosudek bezpečnosti nosníku IPE 100 s ohledem k účinkům teorie II. řáduNumerický modelNahodile proměnné: Zatížení: osová síla F1 a příčné zatížení F1, F2, q a g Mez kluzu fy oceli S235 Počáteční imperfekce amax

Průřezové charakteristiky

A, Wy, Iy

a

1

F

xF1

F

2F

3 g + q

z

N, M

L

xsinaa maxx

Deformace i- vektor deformací

Rameno osové síly = a +

Ohybový moment

Napětía,b

Geometrické vlastnosti

A = Anom×Avar, W = Wnom×Avar, I = Inom×Avar

3

3

2

)( )( 112

2

1

LFx-FFxxLqgaFM

Účinky zatížení

W

M

A

Nax m

N(1,03;0,03) 1,120,94

Geometrické vlastnosti

10 N(0,5;0,166) <0;1>

Počáteční imperfekce

ay

Funkce spolehlivosti

Pf = P(-fy < 0) = 4×10–6 < Pd = 7×10-5

500 tis. simulací – přímá metoda Monte Carlo (Matlab)

ZávěryPravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosníku metodou SBRA: Zatížení osovým a příčným zatížením Uvážení vlivu teorie II. řádu Numerický iterační model na principu virtuálních

prací

Další postup Snížení výpočetní náročnosti (Importance

Sampling, PDPV, LHS) Korelace průřezových charakteristik Klopení a boulení Pružně plastický materiál

Děkuji za pozornost

Petr Konečný 1

1 Katedra stavební mechanikyFAST VŠB – TU Ostrava