DIDAKTICKE SITUACE PRI VYTVARENI MATEMATICKYCH

POJMU V PREDSKOLNI EDUKACI

SONA SEMERADOVA

Abstrakt. Vytvarenı matematickych predstav v predskolnı vychove se v po-slednı dobe tesı stale vetsımu zajmu vyzkumu v oblasti vzdelavanı matematiky.V tomto prıspevku se zabyvam problematikou, ktera souvisı s prubehem insti-tucionalnıho predskolnıho vzdelavanı v matematice, a to: Jakou charakteris-tiku majı didakticke situace, ve kterych se vytvarenı matematickych predstavci objevovanı matematickych pojmu deje? Teoretickym ramcem teto studie jeBrousseauova teorie didaktickych situacı.

South Bohemia Mathematical Letters

Volume 22, (2014), No. 1, 43–56.

1. Uvod

V Ceske republice je predskolnı vzdelavanı soucastı vzdelavacı soustavy. V soucasnedobe jsou prıstupy k nemu dany dokumentem Ramcovy vzdelavacı program propredskolnı vzdelavanı (2006). Ten vymezuje ucebnı obsahy, metody prace s detmi,cılove kompetence detı, a tım do jiste mıry urcuje povahu cinnostı ucitele. Ucitelepomerne rychle prechazejı k

”predavanı“ matematickych pojmu, pomerne hodne se

vyplnujı ruzne pracovnı listy, pozornost ucitelu je zamerena na vyplnenı pracovnıhosesitu, mene na to, co se dıte skutecne naucı. Otazkou zustava, jak skutecne mate-maticke (lepe receno predmatematicke) vzdelavanı v materske skole probıha.

V roce 2010 jsem se zacala v ramci projektu disertacnı prace zabyvat didak-tickymi situacemi, ktere je mozne pozorovat pri zamernem vytvarenı matema-tickych predstav v materskych skolach. Puvodnı predstavou bylo na zaklade realizo-vane a-didakticke situace identifikovat ruzne typy institucionalizace pri objevovanımatematickych pojmu detmi predskolnıho veku. Jelikoz v predvyzkumu k vyskytua-didaktickych situacı vesmes nedochazelo, pokracovala jsem ve svem vyzkumnembadanı a zabyvala jsem se otazkou, zda vubec mohu mluvit o a-didakticke situaciv predskolnım obdobı a pokud ano, v jake podobe.

2. Teoreticky ramec

V predskolnım vzdelavanı je mozne si vytvorit predstavu o objevovanı matema-tickych pojmu ci vytvarenı matematickych predstav nasledovne: matematickepojmy se postupne vynorujı z chaosu rozmanitych zkusenostı, dıte si je postupneupresnuje (kdy se pouzıvajı, co znamenajı, k cemu je mozne je pouzıt) a zarazuje(si) je do sıtı svych znalostı. Ucitel by v takto chapanem vzdelavanı mel byt cit-livy na momenty, kdy se nejaka myslenka dulezita z pohledu matematiky objevı.Mel by umet takove myslenky v dialogu s detmi rozvıjet vhodnym a adekvatnımzpusobem.

Key words and phrases. teorie didaktickych situacı, predskolnı vzdelavanı, matematickepredpojmy.

44 SONA SEMERADOVA

Teoretickym zakladem, ze ktereho vychazejı tyto uvahy, je Teorie didaktickychsituacı (TDS) (Brousseau 1997, v cestine Brousseau a Novotna 2012). Brousseaua jeho spolupracovnıci realizovali mnozstvı vyzkumu, ktere se tykaly vyuky mate-matiky v zakladnım vzdelavanı, v predskolnım vzdelavanı zatım nenı vyuzitı TDSjako teoretickeho ramce znamo.

Brousseau situacı rozumı system, do nehoz vstupuje ucitel, dıte, prostredı, pravi-dla a omezenı potrebna pro objevenı urciteho matematickeho poznatku. Rozlisujesituace nedidakticke, jejichz cılem nenı nekoho neco naucit a didakticke, jejichzcılem je

”nekoho neco naucit“. V teorii didaktickych situacı (Brousseau, 1997, cesky

2012) je centralnım pojmem didakticka situace (viz obr. 1). Ta je definovana jakosystem, ve kterem probıha interakce mezi zakem nebo skupinou zaku, ucitelema matematickou znalostı. Ucitel hleda vhodne situace a vhodna prostredı, ve kterychorganizuje plan cinnostı, jejichz cılem je modifikovat, objevit nebo vytvorit znalost(matematicky pojem ci matematickou predstavu) dıtete.

Specialnım prıpadem didakticke situace je tzv. situace a-didakticka, jejımz cılemje umoznit dıteti objevovat poznatky samostatne, bez explicitnıch zasahu ucitele.Situace je navozena resenım uloh, ktere jsou pod kontrolou ucitele. Pro vytvorenıtakove situace prenechava ucitel cast sve odpovednosti (devoluce) a nechava zaka,aby sam rıdil a organizoval svuj akt ucenı. To znamena, ze zaci majı vzıt ulohy zavlastnı a prijmout odpovednost za jejich resenı.

A-didakticka situace podle Brousseaua postupuje ve trech etapach: akce(vysledkem je predpokladany (implicitnı) model, strategie, pocatecnı taktika), for-mulace (zformulovanı podmınek, ve kterych bude strategie fungovat), overenı (va-lidace) (zkouma se platnost strategie: funguje, nefunguje). Stejne faze byly identi-fikovany ve vyzkumu dalsıch autoru (Slozil, 2005; Novotna, Hospesova, 2013).

Na zaklade vysledku z jednotlivych vyzkumu, Brousseau zjistil, ze si ucitel muselshrnout, co zaci meli udelat (popr. predelat), co se naucili nebo meli naucit. Protobyl model a-didakticke situace doplnen o vyustenı, pro ktere se pouzıva termın:institucionalizace, pri nız ucitele v komunikaci s detmi davajı matematicky statusnove objevenym, nove pouzitym pojmum, matematickym vztahum, vedomostem(Brousseau, Novotna, v ceskem prekladu 2012). Schematicky je didakticka situaceznazornena na obr. 1.

Obrazek 1. Schema didakticke situace; upraveno podle (Novotna& Hospesova, 2013).

DIDAKTICKE SITUACE PRI VYTVARENI MATEMATICKYCH POJMU... 45

3. Cıle vyzkumu

V prubehu vyzkumneho setrenı dochazelo k upresnenı a preformulovanı (puvodnıch)vyzkumnych otazek zhruba nasledovne:

(1) Je vubec mozne hovorit o a-didaktickych situacıch v predskolnı vychove.Muze dıte

”objevit“ samostatne nejaky matematicky poznatek?

(2) Pokud situace vznikla spontanne ve chvıli, kdy spolu deti komunikovalyo zkusenostech, ktere zıskaly mimo materskou skolu, lze pouzıt oznacenıdidakticka situace?

Na druhou otazku je mozne odpovedet nasledovne: lze predpokladat, ze puvodnımimpulsem bylo resenı nejakeho problemu a cılem

”edukatora“ bylo

”naucit ostatnı

neco“, co pomohlo k resenı problemu. Edukatorem v tomto prıpade bylo dıte. Toznamenalo, ze se zacal pouzıvat termın didakticka situace i v prıpade spontannevzniklych situacı, ve kterych se objevı matematicky poznatek.

Po analyze dat z faze predvyzkumneho setrenı bylo mozne konstatovat, ze sea-didakticke situace temer nevyskytovaly. Bylo mozne pozorovat jen jejich prvky.(Podrobneji je tento zaver dolozen a diskutovan v Semeradova, Hospesova 2013).Byl rozsıren zaber meho zkoumanı a polozena dalsı vyzkumna otazka:

(3) Jakou povahu majı didakticke situace pri vytvarenı matematickych predstavv predskolnı vychove?

Cılem tohoto clanku je ilustrovat a komentovat postup pri charakterizovanı typudidaktickych situacı postaveny na zaklade kodovacı techniky zakotvene teorie -axialnıho kodovanı.

4. Pouzite metody vyzkumu

Data o tom, jak probıha (pred)matematicke vzdelavanı v materske skole jsemzıskala z

”vypravenı“ ucitelek, ktere v MS pusobı. Vlastnıho vyzkumu se zucastnilo

22 studentek 2. rocnıku Pedagogicke fakulty Jihoceske univerzity, ktere pracovalyjako ucitelky v materske skole a studiem oboru Ucitelstvı pro materske skolysi pouze doplnovaly pozadovane vzdelanı. Data byla zıskana prostrednictvım se-minarnı prace s nazvem Didakticke situace pri vynorovanı matematickych predstav,kterou mely povinne zpracovat vsechny studentky v ramci predmetu predepsanehostudijnım planem Kurz naukovych predmetu (matematika). Jejich ukolem bylo:

(1) Vytvorit situaci, ve ktere je mozne ocekavat, ze deti budou na zaklade svychzkusenostı pouzıvat matematicke pojmy.

(2) Vyresit ukol, ktery bude v teto situaci formulovan, se skupinou nejmenepeti detı.

(3) Zaznamenat cely proces vytvorenı situace a resenı ukolu.(4) Popsat a pokusit se o interpretaci reakcı detı, problemu, ktere pri resenı

mely, prekvapivych reakcı, porovnanı ruznych prıstupu.(5) Popsat vlastnı (ucitelovy) zasahy do procesu objevovanı.(6) Vyhodnotit, jak probıhala didakticka situace, zda se jednalo o a-didaktickou

situaci. Ktere faze v nı bylo mozne identifikovat?(7) Odevzdat pısemne zpracovanı v delce minimalne 800 slov.

Zıskane prıbehy (seminarnı prace) byly analyzovany v nekolika navazujıcıch fazıch.V prvnı fazi byly vybrany pouze takove situace, ktere byly popsany formou rozho-voru - pozadovanou podobu pısemneho projevu splnilo 18 ucitelek. Tato forma

46 SONA SEMERADOVA

popisu, ktera reflektovala realizovanou situaci, umoznila porovnat vyhodnocenıucitelek s prubehem opravdoveho denı a udelat si vlastnı nazor. Zavery byly vy-vozovany na zaklade analyz vypovedı1 ucitelek o situaci, ktere byly ukotveny v te-oretickem ramci metody zakotvene teorie, jejıchz specifickych kodovacıch technik(otevreneho a axialnıho kodovanı) jsem pritom pouzila.

Analyzu dat jsem zahajila otevrenym kodovanım. Jako kodovacı jednotku jsemzvolila vyznamovy celek - prepis rozhovoru a radek za radkem jsem kodovala.Zacala jsem podrobnym procıtanım jednotlivych prepisu rozhovoru s cılem zameritse v prvnı rade na realizaci a-didakticke situace a naslednou identifikaci jejıch fazı;pozdeji na veskere dulezite aspekty vztahujıcı se ke zkoumanemu jevu s cılem elimi-novat nesouvisejıcı data. Nasledne byly situace procıtany znovu se zamerem oznacitpasaze podobneho vyznamu, pojmenovat je a vztahnout k abstraktnejsım celkum– kategoriım. V dalsım ctenı jsem opet porovnavala udaje, vyhledavala dalsı pojmya kategorie, porovnavala cele situace jako celky a zastupitelnost a cetnost jednot-livych kategoriı a pojmu v rozhovorech. Se zvysujıcı se teoretickou citlivostı zacalodochazet ke spontannımu vynorovanı jednotlivych souvislostı mezi definovanymikategoriemi. Pro otevrene kodovanı byl pouzit specializovany pocıtacovy programAtlas.ti. V otevrenem kodovanı vznikl urcity pocet do ruzne mıry saturovanycha mezi sebou vzajemne propojenych kodu. Po otevrenem kodovanı byly vsechnyudaje usporadany novym zpusobem a to pomocı vytvarenı spojenı mezi kategoriemiv ramci paradigmatickeho modelu (axialnı kodovanı). Vychazela jsem ze zakladnıpodoby paradigmatickeho modelu Strausse a Corbinove (1999, s. 72), ktery ve zjed-nodusene podobe vypada nasledovne:

(A) PRICINNE PODMINKY − ≫ (B) JEV − ≫ (C) KONTEXT − ≫ (D)

INTERVENUJICI PODMINKY − ≫ (E) STRATEGIE JEDNANI A

INTERAKCE − ≫ (F) NASLEDKY

Na jejım zaklade jsem systematicky prochazela vsechny kody a uryvky a cılenedefinovala vztahy podmınenosti, interakcı a naslednosti. V teto fazi bylo kodovanısoustredeno na blizsı urcenı kategorie (jevu) pomocı podmınek, ktere jej zaprıcinily,kontextu (jeho konkretnıho souboru vlastnostı), v nemz byl zasazen, strategiı jednanıa interakce, pomocı kterych byl zvladan, ovladan, vykonavan, a nasledku techtostrategiı.

Nynı se pokusım prostrednictvım jednotlivych subkategoriı ilustrovat podobu pa-radigmatickehomodelu, jehoz pouzitı vyznamne prispelo ke konceptualizaci vysledkua vzniku nove teorie.

5. Vysledky

5.1. Matematicke didakticke situace jako fenomen.

Nejprve popısi zakladnı jev neboli fenomen, ktereho se tato faze kodovanı dotykala.Vzeslo nekolik variant didaktickych situacı se zretelem k urcitym charakteristikam.Charakteristikami, o ktere jsem se pri popisu

”matematicke didakticke situace“

opırala a ktere hraly zasadnı roli, byly:

1Bylo treba si uvedomit, ze vypovedi ucitelek nemusely zcela odpovıdat skutecne udalosti,presto se domnıvam, ze se jednalo o predstavu ucitelky o jejı

”spravne“ realizovane situaci, o jejım

presvedcenı, jakou podporu ma detem pri poznavanı poskytovat.

DIDAKTICKE SITUACE PRI VYTVARENI MATEMATICKYCH POJMU... 47

• presvedcenı ucitelky,• mıra zasahu ucitelky,• zpusoby resenı (detı).

Zasadnı vliv na pozorovane didakticke situace melo presvedcenı ucitelky, pod kterymje mozne si predstavit (prıstup k novym metodam, ochota prijmout TDS, do-statecna uroven matematickych znalostı, prostrednictvım kterych byla schopna

”videt“ vyznamne myslenky detı a jednotlive souvislosti).Kategorie mıra zasahu ucitelky urcila podıl detı a ucitelky na situaci. Ukazalo

se, ze je trojıho druhu:

(1) Zasahy vychazejıcı z potreb detı (ucitelka nechala prubeh celeho denı nadetech a zasahovala pouze v prıpade, kdy si deti nevedely rady);

(2) Zasahy vychazejıcı z potreb ucitelky (ucitelka do situace zasahla proto,ze chtela neco konkretnıho s detmi procvicit nebo je chtela k urcitemumatematickemu poznatku dovest; svymi zasahy vytvarela prubeh situacea situaci na zaklade aktivity detı nenechala nijak rozvinout);

(3) Stale zasahy ucitelky (ucitelka od sameho zacatku rıdila situaci sama; bud’

si predem stanovila matematicky poznatek, ktery se s detmi rozhodla pro-cvicit prostrednictvım jednoduchych otazek ve vetsine prıpadu s jedno-znacnou kratkou odpovedı nebo cekala na prılezitost, kdy se objevı necospojeneho s matematikou, na cem pak postavila rızeny dialog).

Do kategorie zpusobu resenı byly zarazeny:

(1) cinnosti, jako byla manipulace s predmety, nazorna ukazka ci vzajemnaspoluprace,

(2) komunikace, jako bylo podrobnejsı vysvetlenı druhemu, debata detıo problemu nebo zapojenı hlavnıho iniciatora;

(3) postupy, prostrednictvım kterych dochazelo ke kontrole resenı nebo k ar-gumentaci, jako byly nazorna ukazka, uvedenı (proti)prıkladu, kontrolavysledku cinnosti s predlohou, prezkoumanı spravnosti matematickeho nazvunebo analyzovanı prıpadu.

Typy didaktickych situacı

V prubehu analyzy se ukazalo, ze existujı urcite ustalene typy didaktickych situacı,ktere se opakovaly. Z pracı ucitelek jsem nakonec identifikovala 3 typy didaktickychsituacı:

(1) Matematicke situace (vy)tvorene a resene detmi, ktere vznikly z potrebyresit urcity matematicky problem.

(2) Matematicke situace usmernovane ovlivnene ucitelkou, ve kterych se pro-cvicovaly matematicke dovednosti a znalosti.

(3) Matematicke situace rızene ucitelkou. (Situace, ve kterych je mozne alesponna okamzik videt matematiku).

Nynı strucne charakterizuji jednotlive typy didaktickych situacı.

1. Matematicke situace (vy)tvorene a resene detmi, ktere vzniklyz potreby resit matematicky problem

Tyto situace vznikaly jak z prirozene, spontannı cinnosti detı, tak ze zamerne,predem planovane cinnosti ucitelkou. V obou prıpadech se ucitelka snazila do prubehusituace nezasahovat, pouze v prıpade potreby. Vetsina techto situacı byla ucitelkami

48 SONA SEMERADOVA

zachycena v maximalnım poctu peti detı, ve vetsine prıpadu ve veku 5 – 6 (7) let.Ucitelky si u tohoto typu situace byly schopne na zaklade znalosti TDS uvedomitmoznosti, ktere situace prinasela. V prıpade planovane cinnosti bylo treba, abyse ucitelky predem zamyslely nad moznymi variantami prubehu, cımz zıskavalypocatecnı zkusenosti, na jejichz zaklade si zacaly vsımat a analyzovat situace vy-tvorene detmi v prubehu dne behem volne spontannı aktivity. Z pohledu ucitelkyse jednalo o efektivnı zıskavanı zkusenostı, kdy se ve skutecnosti objevovanı ma-tematickych poznatku tımto zpusobem deje samo, ucitelky se na techto situacıchucı a pote snadneji dokazı takove situace navozovat samy. U techto situacı bylyzastoupeny vsechny tri zpusoby resenı.

2. Matematicke situace usmernovane ovlivnene ucitelkou, ve kterych seprocvicovaly matematicke dovednosti a znalosti

Tento typ situacı se vyskytoval v ramci volne hry, coz odpovıdalo neplanovane,prirozene vzesle situaci. Aktery cele situace byly deti ve veku 5 – 6 let, maximalnıpocet zucastnenych byl sedm. Ucitelka do hry vstupovala prostrednictvım svychzasahu (vetsinou v podobe otazek), jejichz cılem bylo bud’ navazat na nejakou ma-tematickou cinnost ci dovednost a tu nasledne rozvinout nebo seznamit s novymmatematickym poznatkem. Jejı zasahy ale prubeh situace spıse narusily a aktivnıcinnost detı byla pozastavena. Deti v techto situacıch nic neobjevovaly, jen necoprocvicovaly. Situace v tomto prıpade

”nevyrostla“ z potreby detı pri jejich hre,

ucitelka spıse”nasilne“ odklonila pozornost k urcitemu matematickemu poznatku

ci pojmu. Povaha techto situacı byla takova, ze ucitelka vyuzıvala aktualnosti a mo-tivace, detem ale prostor pro nejakou myslenku neposkytla. U techto situacı bylysice zastoupeny nektere zpusoby resenı, v prevazne casti se ale jednalo o vyvolanoureakci na zaklade ucitelciny otazky ci jejıho zasahu.

3. Matematicke situace rızene ucitelkou (Situace, ve kterych je moznealespon na okamzik videt matematiku)

Tento typ situace bylo mozne zaznamenat jak u situace prirozene, spontannı, taku situace predem planovane. V obou prıpadech prevzala ucitelka nad celou situacıvedenı, to znamenalo, ze detem prostor pro vlastnı realizaci ani nevznikl. Tento typsituace se vyskytoval zejmena v prıpade, kdy byla zucastnena cela trıda, coz od-povıdalo ruznemu poctu detı, minimalnı pocet byl uveden 15, vek detı se pohybovalopet v rozmezı 5 – 6 (7) let. Situace byla rızena otazkami, prostrednictvım kterych sesnazila procvicit urcity matematicky poznatek. Otazky byly pokladany formou, nakterou bylo mozne vetsinou jednoduse, vıcemene jednoslovne odpovedet. U techtosituacı nebyly zastoupeny zadne zpusoby resenı detı, jelikoz se vzdy jednalo pouzeo reakci dıtete na dotaz ucitelky.

5.2. Podnetne prostredı jako prıcinne podmınky matematicke didaktickesituace.

V teto subkategorii jsem vychazela z toho, ze k osvojenı si matematickych poznatkumuselo byt dıte aktivnı, aktivita detı byla ale rızena ucitelkou a matematicke obsahyse

”tak nejak“ vynorovaly samovolne. Podnetnym a zaroven prirozenym prostredım

byla hra detı.Na zaklade dat bylo mozne konstatovat, ze podnetnost materskych skol je

DIDAKTICKE SITUACE PRI VYTVARENI MATEMATICKYCH POJMU... 49

znacne ruznoroda a zalezı zejmena na prıslusnych materskych skolach a jednot-livych ucitelkach. Za faktory, ktere mely pozitivnı vliv na podnetnost materskychskol, byly oznaceny kategorie Materialnı podnety a Ucitel jako zdroj podnetu, na-opak faktory, ktere mely negativnı dopad na podnetnost prostredı v materskychskolach, byly oznaceny kategoriı Problemy podnetneho prostredı.

Materialnı podnety prispıvajı k vseobecnemu rozvoji kazdeho jedince, tzn., zei k zıskavanı novych matematickych poznatku. Tyto podnety mely zasadnı vliv navytvarenı situacı vedoucıch k zıskavanı, procvicovanı nebo objevovanı novych neboznamych matematickych poznatku. Soucastı teto kategorie byly napr. nametovehry ( situace pri nakupovanı, na poste, u lekare nebo na stavbe) nebo cinnostis prırodnım materialem.

Ucitel jako zdroj podnetu, ktery je zodpovedny za prıpravu, organizaci a rızenıvychovne vzdelavacıho procesu. V materske skole nejde ani tak o planovanı rızenychcinnostı – tedy o zacılene aktivity, prostrednictvım nichz by ucitelky rozvıjely kom-petence predskolnıho dıtete, ale jde spıse o vytvarenı podmınky pro prirozenemoznosti rozvıjenı, zdokonalovanı. Snahou ucitelek bylo vytvarenı a poskytovanıtakovych matematickych problemu, situacı nebo cinnostı, ktere deti mohly resit nazaklade svych zkusenostı, tzn., ze dıte mohlo postupovat cestou pokusu a omylu,zkouset, experimentovat, zaroven spontanne vymyslet nova resenı problemu a si-tuacı, hledat ruzne moznosti a varianty, vyuzıvat pri tom dosavadnıch zkusenostı,fantazie a predstavivosti. Ucitelka ma zodpovednost za podnetne prostredıv materske skole. Aby se ucitelkam darilo plnit vsechny sve ukoly, bylo dulezite,aby splnovaly urcita kriteria, jako napr.:

• vlastnı iniciativu a samostatnost v prıprave a rızenı vychovne-vzdelavacıhoprocesu,

• uroven schopnostı a predpokladu vzdelavacıho pusobenı na deti dane vekoveskupiny,

• obsahovou a organizacnı prıpravu vyucovacıch situacı,• schopnost rozebrat a zhodnotit dosazene vysledky vlastnıho pusobenı jakv cele skupine, tak i u jednotlivcu,

• schopnost urcit plan dalsıho postupu a predpoklad jeho uspesnosti.

V kategorii Problemy podnetneho prostredı byly identifikovany zejmena tyto faktory:pocet detı ve trıde, pocet prıtomnych ucitelek a vekove smısene trıdy. Z analyzydat vyplynulo, ze vetsina matematickych situacı (vy)tvorenych a resenych detmi,ktere vznikly z potreby resit matematicky problem, byla realizovana s maximalnımpoctem peti detı predskolnıho veku. Data take ukazala, ze v prıpade, kdy melaucitelka na starosti vetsı pocet detı (tım mam na mysli 15 a vıce) a deti byly navıcvekove smısene, bylo navozenı situace, ktere vedlo k objevovanı nebo zıskavanı ma-tematickych poznatku, mnohem narocnejsı. Problem spocıval take v nedostatkuucitelu na tak velky pocet detı. V tomto prıpade sehrala roli zejmena osobnostucitele (zkusenosti, rıdıcı a organizacnı schopnosti, osobnı dovednosti (resenıproblemu, kooperace, kriticke myslenı), charakterove vlastnosti (zodpovednost,duslednost, presnost, aj.), matematicke znalosti, umenı aktivne naslouchat a schop-nost empatie).

5.3. Zkusenosti detı jako intervenujıcı promenna.

Snahou predchozıho textu bylo prezentovat v hrubych rysech fenomen matematickedidakticke situace a hlavnı prıcinne podmınky. Kategorie materialnı podnety, ucitel

50 SONA SEMERADOVA

jako zdroj podnetu a problemy podnetneho prostredı vsak nepusobily na zıskavanımatematickych poznatku prımo, rozhodujıcı vliv mela ucitelka. Na druhe stranetady byla kategorie zkusenosti detı, ktera sice celou situaci z vetsı casti vyplnovala,sama o sobe ale prıcinou vzniku matematicke situace (vy)tvorene a resene sa-motnymi detmi nebyla. Samotne zkusenosti dıtete tedy nebyly rozhodujıcı, tatokategorie pusobila jako intervenujıcı promenna. To ale neznamenalo, ze by detinebyly schopne dıky podnetnemu prostredı navozeneho ucitelkou samy vytvoritsituaci, ve ktere by:

• spolu komunikovaly o matematickych znalostech, ktere zıskaly mimomaterskou skolu,

• prisly na novy matematicky poznatek nebo• objevily urcitou matematickou souvislost.

K tomu, aby deti zıskavaly nebo objevovaly matematicke poznatky samostatne,bylo zapotrebı nejen zkusenostı, kterymi deti disponovaly, ale i urcite urovne ko-gnitivnıho vyvoje dıtete, ktera bezesporu souvisela s jeho vekem. Jednoznacne pro-kazatelnym ukazatelem, pomocı ktereho bylo mozne zkusenosti detı uchopit, byltedy jejich vek, ktery byl rozdelen do nasledujıcıch skupin: 3-4 let, 4-5 let, 5-7 let,3-7 let. Vetsina ucitelek uvadela a predpokladam, ze take realizovala popsane situ-ace s detmi predskolnıho veku, tedy skupinou detı ve veku 5–7 let. Zkusenosti detıse take projevovaly na zpusobu resenı danych situacı (manipulace s predmety, de-bata detı o problemu, podrobnejsı vysvetlenı druhemu, nazorna ukazka, vzajemnaspoluprace a zapojenı hlavnıho iniciatora). Ocekavalo se, ze na tuto kategorii budemıt urcity vliv i pohlavı dıtete, to se vsak nepotvrdilo. Ucitelky se k tomuto faktorunijak nevyjadrovaly. Zajımave bylo, ze ucitelky zminovaly spıse faktory socialnı a nekognitivnı.

Podnetne prostredı a zkusenosti detı ve vztahu k matematicke didak-ticke situaci

V teto kapitole byly identifikovany celkem ctyri promenne, ktere predstavovalyzdroje podnetu matematicke didakticke situace. Tri z nich – materialnı podnety,ucitel jako zdroj podnetu a kategorie problemy podnetneho prostredı – lze povazovatza prıcinne podmınky, zkusenosti detı za intervenujıcı promennou. Matematickadidakticka situace byla utvarena v dusledku spolupusobenı vsech ctyr zjistenychpromennych (viz schema na obr. 2).

Idealnım stavem bylo, pokud se obe kategorie – ucitel jako zdroj podnetua zkusenosti detı – vzajemne prolınaly nebo na sebe navazovaly, coz posleze vedlok matematicke situaci (vy)tvorene a resene samotnymi detmi.

Nasledujıcı cast je zamerena na kontext celeho problemu, ktery predstavujekonkretnı soubor vlastnostı, ktere jevu nalezı a zaroven se jedna o soubor podmınek,za nichz jsou uplatnovany strategie jednanı nebo interakce – postoje ucitele (vizschema na obr. 3).

DIDAKTICKE SITUACE PRI VYTVARENI MATEMATICKYCH POJMU... 51

Obrazek 2

Obrazek 3

5.4. Spontannı prirozena situace jako kontext matematicke didakticke si-tuace.

Vse se odehravalo v ramci cinnosti detı, ktera byla v podstate dvojıho druhu. Jednakse jednalo o situace nezamerne, neplanovane, prirozene vznikle ze spontannı detskehry, jednak se jednalo o situace zamerne,

”umele navozene“, predem pripravene,

planovane a primarne vedene pedagogickym zamerem (postoj ucitele), ktere sev nekterych prıpadech k zıskavanı matematickych pojmu temer nevztahovaly. Nazaklade analyzy prepisu rozhovorumezi jednotlivymi aktery situace zaznamenanymiucitelkami materskych skol o specificke didakticke situaci byla stanovena hlavnı kon-textualnı subkategorie, ktera se vztahovala jak k matematicke didakticke situace,tak ovlivnovala postoj ucitelky k zıskavanı matematickych poznatku pokud mozno

52 SONA SEMERADOVA

samotnymi detmi. Jednalo se o spontannı prirozene situace (iniciovane detmi), kterevzesly bud’ ze spontannı detske hry nebo v prubehu pravidelnych cinnostı behemdne v materske skole (pri jıdle, na prochazce, pri uklızenı hracek, atd.). Hrou jsemzde rozumela jakoukoli samovolnou spontannı cinnost, jejız provadenı bylo samoo sobe zrejmym cılem a zdrojem uspokojenı subjektu, i kdyz vysledek cinnosti melcasto dalsı (vyvojovy) vyznam, ktery byl vetsinou skryty (Schurer, 1974, 28 s.).

Budu zde vychazet z teze, ze spontannı prirozena situace iniciovana detmi, kterase v prostredı materske skoly odehravala, tvorila kontext, do nejz bylo zıskavanımatematickych poznatku zasazeno, a ktery je jeho soucastı. Pokud se zıskavanımatematickych poznatku v ramci volne hry nebo spontannı prirozene cinnostiuskutecnilo, vznikla pro deti dalsı prılezitost k zıskavanı ci nabyvanı novych nebojinych zkusenostı nebo poznatku nenasilnou prirozenou cestou. Je nutne pripomenout,ze spontannı prirozena situace byla prizpusobena na jedne strane aktualnı nabıdcetrıdy, na strane druhe byla tato situace ovlivnena faktory, ktere jsem na zakladeanalyzy vypovedı ucitelek oznacila za kategorie veku, poctu zucastnenych detı, po-hlavı a role iniciatora cele situace. Jednotlive situace se tedy lisily podle toho, jakefaktory byly v dane situaci prıtomny.

Vztah mezi kategoriı veku dıtete a spontannı prirozenou situacı

V tomto prıpade byl zjevny rozdıl, zdali se cinnosti ucastnily predskolnı deti ve veku5 – 6 (7) let, deti ve veku trı let nebo se jednalo o skupinku detı smıseneho veku3 – 6 (7) let. Hra predskolnıch detı byla obsahove bohatsı a organizacne slozitejsıoproti hre mladsıch detı. Predskolnı dıte si jiz nehraje jen samo, nybrz vyhledavai skupinovou hru. Je znamo, ze deti predskolnıho veku, pokud je ucitelka nerıdı, sijsou schopny jiz hrat ve velmi malych skupinkach. To se potvrdilo i v teto studii,nebot’ vetsina matematickych situacı (vy)tvorenych a resenych samotnymi detmi,ktera vzesla z prirozene volne hry, byla zaznamenana v maximalnım poctu peti detıve veku 5 – 6 (7) let.

Vztah mezi kategoriı poctu zucastnenych detı a spontannı prirozenousituacı

Dalsım kriteriem, podle ktereho se daly volne hry v teto studii rozdelit, byl pocetparticipujıcıch detı. Dvemi nejhojneji zastoupenymi prıklady byla jednak tzv.soubezna neboli parova hra dvou detı, pri ktere deti spolupracovaly a vzajemne sedoplnovaly a hra ve skupine, kde se jednalo o aktivitu, pri ktere si spolu hraly tria vıce detı.

Vztah mezi kategoriı pohlavı detı a spontannı prirozenou situacı

I ve spontannı cinnosti ci hre chlapcu, dıvek nebo heterogennıch skupinek byly videtjiste rozdıly. Tyto rozdıly se zpresnovaly a diferencovaly zejmena v predskolnımveku. Z vypovedı ucitelek bylo mozne vyvodit nasledujıcı zaver: chlapci si vybıralinejcasteji stavebnice nebo stavenı ruznych objektu z kostek, zatımco devcata davalaprednost navlekanı koralku nebo hre v kuchynce a smısene skupinky preferovaly bud’

hru se zvıraty nebo na obchod. Chlapci vyhledavali narocnejsı hry na premyslenıa venovali se konstruktivnım cinnostem. Otazkou ale zustava, zda to tak skutecne

DIDAKTICKE SITUACE PRI VYTVARENI MATEMATICKYCH POJMU... 53

bylo nebo zda to ucitelky vybraly proto, ze se to dalo ocekavat. Tento zaver je tedymozne prezentovat take tak, ze volba cinnosti, ktera byla v situaci zachycena, bylaovlivnena ocekavanım ucitelky.

Vztah mezi kategoriı role iniciatora situace a spontannı prirozenou si-tuacı

Na zaklade analyzy dat bylo mozne konstatovat, ze ve vetsine popsanych mate-matickych situacı (vy)tvorenych a resenych detmi, ktere vznikly z potreby resitmatematicky problem, byli hlavnımi iniciatory i aktery situace vesmes chlapci. Po-kud se na volne hre podılely aktivnı ucastı take dıvky, jednalo se vıcemene o spo-lupraci s chlapci. V jedne situaci byla hlavnım akterem dıvka, ktera resenı opıralao zkusenosti zıskane od starsıho bratra.

V nasledujıcım textu budou ustrednım predmetem zajmu zamerne a predemzjevne postoje ucitelek, ktere vzesly pri identifikaci kontextu.

5.5. Postoj ucitelky jako strategie jednanı a interakce.

Tato subkategorie tvorila zprostredkujıcı clanek mezi zıskavanım matematickychpoznatku a jeho prıcinnymi podmınkami. Existovaly vsak i zcela zjevne na prvnıpohled patrne zpusoby jednanı ucitele, jejichz primarnım cılem bylo pusobit nadıte v ramci zamerne cinnosti nebo jeho vlastnı hry tak, aby zıskal nejaky matema-ticky poznatek, matematickou souvislost nebo se s novym matematickym pojmemseznamil.

Umıstenı postoje ucitelky v systemu kauzalnıch vztahu zachycuje schema naobr. 4.

Obrazek 4

Prıcinnymi podmınkami, ktere vedly ke vzniku situace, byly materialnı podnety,ucitel jako zdroj podnetu a zkusenosti detı. Kategorie problemy podnetneho prostredısice vzniku spontannı prirozene situace prılis nenapomahala, presto vliv na celou

54 SONA SEMERADOVA

situaci mela a ucitel ji musel bral v potaz. Kdyby tyto podmınky pusobily oddelene,vytvorily by se zcela jiste jine typy didaktickych situacı nez ty, ktere byly identifi-kovany prave na zaklade vlivu a jednanı ucitelky. To znamenalo, ze ucitelka rozho-dovala o tom, jaka vaha bude jednotlivym prıcinnym podmınkam prisouzena a jakbude integrovana podoba prıcinnych podmınek vlastne vypadat. Postoj ucitelky od-povıdal zpusobum jednanı, ktere smerovaly k zıskavanı matematickych poznatkua jejich nasledkum.

Nynı strucne okomentuji jednotlive postoje ucitelky, tedy zamerne a cılevedomejednanı, ktere ucitelka vyvıjela ve snaze zıskanı matematickeho poznatku pokudmozno samotnymi detmi. Za tımto ucelem byly pouzıvany nasledne prıstupy:prirozeny, analyzovany (planovany), instruktivnı a rızeny. Cılem techto prıstupubylo vytvorit idealnı podmınky, za kterych prostrednictvım ruznych forem zasahudoslo k objevenı urcite matematicke zakonitosti detmi neboli k zıskanı nejakeho ma-tematickeho poznatku, pricemz kazdy prıstup mel stanoven stejny vzdelavacı cıl. Nazaklade analyzy dat mohu konstatovat, ze ucitelky realizovaly nejcasteji prirozenynebo analyzovany (planovany) prıstup, ktery na zaklade zkusenostı detı byl z po-hledu cıle nejucinnejsı. Ucitelske strategie byly odliseny predevsım podle toho, dojake mıry nechala ucitelka pracovat samotne deti na cinnosti, ktera v sobe obsa-hovala matematicke pojmy a souvislosti. Nejvıce zastoupenymi strategiemi bylystrategie vyckavacı (neutralnı) a cılena (hlavnı iniciator), ve kterych bylo sna-hou, aby hlavnımi aktery cele situace byly z vetsı casti deti, zbyle dve – umela(vychazela z prirozene situace, ale vedla ji ucitelka) a ovladana (direktivnı) bylypredevsım v rezii ucitelek. Ve strategii vyckavacı (neutralnı) prenechaly ucitelkyresenı vzniklych problemu detem a jak bylo videt, pokud deti mely dostatecnouzakladnu znalostı a zkusenostı, dokazaly si s problemem samy poradit a vyresitho. Pokud se mezi detmi objevilo dıte mladsı – ve veku 4 let, mohu konstatovat,ze na zaklade resenı situace detmi predskolnıho veku u nej doslo k zıskanı mate-matickeho poznatku. Dıky nemu se deti rady stavely do role ucitele a snazily semu vysvetlit ci zargumentovat, proc to tak je, popr. vyuzıt nazorne ukazky. Stra-tegie cılena se vyznacovala tım, ze ucitelky mely predstavu o prubehu cinnosti a tuse snazily naplnit, na rozdıl od nasledujıcıch dvou strategiı, prostrednictvım detı.Pokud prubeh cinnosti neodpovıdal jejich vizi, kterou mely vytvorenou, snazily seprostrednictvım role hlavnıho iniciatora (dıte, ktere melo zkusenosti zıskane mimoMS) dosahnout jak predpokladaneho prubehu, tak ocekavaneho cıle. Diskuse takprobıhala mezi detmi a hlavnı iniciator ve skutecnosti suploval roli ucitelky. Umelastrategie sice vychazela ze spontannı cinnosti detı, pri prvnı prılezitosti ale prevzalaucitelka vliv nad situacı a korigovala ji dale dle svych predstav a schopnostı. Dalo byse rıci, ze jejı zamerne vstoupenı do hry detı melo nezadoucı nasledky, jelikoz doslok ukoncenı spontannı prirozene cinnosti, ve ktere pri adekvatnım zasahu mohlodojıt k ocekavanemu cıli, tedy k zıskanı matematickeho poznatku samotnymi detmi.V ramci teto strategie se sice ucitelky snazily vtahnout deti prostrednictvım svychzasahu do deje, reakce detı ale byly

”umele“ navozeny (na zaklade zasahu) a pro-

stor pro vlastnı iniciativu se jim v tomto prıpade ani nenaskytl. Ve strategii direk-tivnı ucitelky detem neposkytly vubec zadny prostor pro vlastnı realizaci, situacidrzely od sameho zacatku pod svou kontrolou a smerovaly ji prostrednictvım jed-noduchych otazek dle svych predstav se snahou predat urcite poznatky souvisejıcıs matematikou. V momente, kdy docılily z jejich pohledu urciteho procvicovanı,byly spokojene a presvedcene, ze se jednalo o matematickou situaci, ktera mezi

DIDAKTICKE SITUACE PRI VYTVARENI MATEMATICKYCH POJMU... 55

nimi a detmi probehla. Z jednoslovnych odpovedı ale neslo posoudit, zda to, co detis ucitelkou procvicovaly, skutecne chapaly.

Z dat mi nakonec vyplynulo, ze v jednom vysvetlujıcım modelu jsem schopna za-chytit jak strukturu zkoumaneho jevu, tak jeho vyvoj v case (viz schema na obr. 5).

Obrazek 5

Pokud by se tak nestalo, musela bych se vratit zpet k otevrenemu kodovanıprimarnıch dokumentu (prepisy rozhovoru).

V prıspevku jsem se snazila shrnout zaverecne vysledky sveho disertacnıho pro-jektu, ktery je zameren na vytvarenı predstav o matematickych pojmech v predskolnıvychove. Analyza dat v me studii prosla vsemi tremi stadii: otevrenym kodovanım –axialnım kodovanım – selektivnım kodovanım, v tomto prıspevku jsou ale vysledkyprezentovany pouze prostrednictvım druheho stadii – tzv. axialnıho kodovanı zavyuzitı paradigmatickeho modelu inspirovaneho Straussem a Corbinovou (1999).

Zaverem lze jen konstatovat, ze idealnı by bylo, kdyby poznavanı matematickychpojmu prirozene vyplyvalo ze zkusenostı detı, ucitelky by na

”vynorovanı“ mate-

matickych pojmu byly schopne adekvatne reagovat a didakticke situace by bylyprostredım pro vytvarenı pouzitelnych matematickych poznatku a pojmu. Verım,ze toto vyzkumne setrenı bylo krokem na ceste k takovemu stavu.

Reference

Brousseau, G. Theory of didactical situations in mathematics. (N. Balacheff, M. Cooper, R.Sutherland & V. Warfield Eds. & Translators into English). Dordrecht: Kluwer, 1997.

Brousseau, G. a Novotna, J. Uvod do teorie didaktickych situacı v matematice. Praha: Uni-verzita Karlova, Pedagogicka fakulta, 2012, 105 s.

Novotna, J. a Hospesova, A. Students and Their Teacher in a Didactical Situation. A CaseStudy. In B. Kaur, G. Anthony, M. Ohtani, D. Clarke (Eds.) Student Voice in MathematicsClassrooms around the World. Rotterdam: Sense Publishers. 133-142, 2013.

Ramcovy vzdelavacı program pro predskolnı vzdelavanı. Dokument MSMT. Praha: VUP- na-kladatelstvı Tauris, 2006. ISBN 80-87000-00-5.

56 SONA SEMERADOVA

Schurer, M. Dıte a hra. Praha: Mona, 1974. 64 s.

Semeradova, S. a Hospesova, A. Didakticke situace v predskolnım obdobı. Magister – Re-flexe primarnıho a preprimarnıho vzdelavanı ve vyzkumu (Vystupy studentu DSP). 1, 2013.Olomouc: Univerzita Palackeho, Pedagogicka fakulta.

Slozil, J. Teorie didaktickych situacı v ceske skole. Delitelnost prirozenych cısel v 6. rocnıkuZS. [Diplomova prace.] Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogicka fakulta, 2005.

Strauss, A., Corbinova, J. Zaklady kvalitativnıho vyzkumu. Boskovice: Albert, 1999. ISBN80–85834–60–X.

Katedra matematiky, Pedagogicka fakulta, Jihoceska univerzita v Ceskych Budejovicıch

E-mail address: jambos@seznam.cz