sortie d'air

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1 Théorie des entrées et sorties d’air des réseaux Mathieu COMELLI, Claude FRANGIN SHF Conférence, Hydraulic Machines and Cavitation/Air in Water Pipes 6 juin 2013, Grenoble

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Page 1: Sortie d'air

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Théorie des entrées

et sorties d’air des

réseaux

Mathieu COMELLI, Claude FRANGIN

SHF Conférence, Hydraulic Machines and Cavitation/Air in Water Pipes

6 juin 2013, Grenoble

Page 2: Sortie d'air

2

Sommaire

I. Généralités et enjeux

II. Modélisation et Dte

IIIa. Théorie sortie d’air

IIIb. Théorie entrée d’air

IV. Résultats théoriques

V. Commentaires et applications

Conclusion

Page 3: Sortie d'air

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I. Généralités et enjeux

Tous les réseaux d’eau, sans exception, sont concernés par l’entrée/sortie d’air ne

serait-ce que lors de la mise en eau.

Connaître les « lois » d’entrée/sortie d’air d’une conduite permet de mieux

connaître l’écoulement de l’eau dans la conduite.

Exemples de problématique :

• Sollicitation d’une ventouse lors d’une disjonction électrique

• Temps de vidange d’une conduite

• Maîtrise du coup de bélier de fin de remplissage

• Conséquence d’un choix inapproprié de ventouses

Page 4: Sortie d'air

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I. Généralités et enjeux

Les fonctions des appareils d’entrée/sortie d’air suivant norme NF EN 1074-4 :

Aérage – Déaérage – Dégazage

2 catégories usuelles de ventouses

- Ventouses à grand débit également (large orifice)

- Ventouses à petit débit (small orifice)

Appareils de ventousage

à Tahiti au passage d’un

pont (ventouse gros débit

pour assainissement)

Purgeur sonique et clapet d’entrée

d’air (station de pompage de

Rochefort – Grenoble)

Clapet d’entrée d’air pour éviter le coup

de bélier en aval d’un groupe

hydroélectrique Kaplan

Page 5: Sortie d'air

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I. Généralités et enjeux

L’objectif est de présenter une modélisation de ces appareils plus proches de la réalité

(que du type perte de charge singulière de type ΔH = α.Q²) et de relever un certain

nombre de remarques.

La ventouse est un appareil muni d’un

orifice d’évacuation d’air ou évent dans

sa partie supérieure et d’un flotteur

généralement sphérique. En présence

d’eau, le flotteur obture l’évent, en

présence d’air, le flotteur bascule ou

tombe et l’air s’échappe par l’évent.

Page 6: Sortie d'air

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II. Modélisation et Dte

Un dispositif d’entrée/sortie d’air est notamment composé d’un orifice et d’un

flotteur.

En assimilant un appareil d’entrée/sortie d’air à une tuyère (Dte), il sera possible

d’appliquer directement les formulations mathématiques.

Dte : Diamètre de tuyère équivalente

Un même appareil peut avoir un Dte

différent en entrée d'air et en sortie d'air.

Page 7: Sortie d'air

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II. Modélisation

Hypothèses:

- L’air se comporte comme un gaz parfait.

- Etude sur appareils supposés ouverts

- Entrée/sortie de l’air supposé se faire au travers d’une tuyère Dte

Dte : Diamètre de tuyère équivalente

Expression du débit d’air :

Un débit d’air volumique n’a de sens que rapporté à une pression

Qcn : Débit rapporté Conditions Normales (20° C, P atmosphérique)

Qcic : Débit rapporté aux Conditions de pression Interne Conduite

avec Pcic : pression intérieur conduite en relatif en mCE

Remarque :

Le débit d’air Qcic (volumique) est rigoureusement égal au débit d’eau

Qcic = Qeau

Page 8: Sortie d'air

8

On assimile une ventouses à une tuyère équivalente de diamètre « Dte »

CIC: condition interne conduite

Condition sonique:

528.00

P

P

528.033,10

33,10

Pcic

Pcic > 9,22 mCE, écoulement supersonique

Ex. Evacuation d’air par un petit orifice (dégazage)

Pcic < 9,22 mCE, écoulement subsonique

Ex. Evacuation d’air à pression atmosphérique d’une ventouse à large orifice

On cherche Qcic, le débit d’air à évacuer = Qeau

IIIa - Théorie sortie d’air

Page 9: Sortie d'air

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Pour Pcic < 9,22 mCE, évacuation à faible pression

-> écoulement isentropique

Conservation de la masse: Qciccic

Qcc

..

ScVc

cic

cQcic .

Détente isentropique entre l'état "cic" et l'état au col. On a la loi de Laplace:

c

Pext

cic

Pcic a

Vitesse de l'écoulement au col:

1

1760

aPcic

PcV

714,1429,1

760

aa Pcic

Pext

Pcic

PextScQcic

PcicQcn

Pcic

PextQcnQcic

a

33,10

33,10

286,0571,0760

aa Pcic

Pext

Pcic

PextScQcn

On a: Avec Qcn le débit en condition

normal

Avec la relation des gaz parfaits

P=ϱ.rT et conservation de la masse

IIIa - Théorie sortie d’air

Page 10: Sortie d'air

10

Pour Pcic > 9,22 mCE, évacuation à forte pression

-> écoulement non isentropique, présence d’un choc

-> Col sonique

0

0

0 .913,0634,0

528,0.. a

Pr

PrTcrV

c

c

c

Pour a0=340 m/s on trouve Vc=310.4 m/s

0

0

.68473,0

Tr

P

Sc

QmsoniqueLe débit massique est donné par:

La pression d'arrêt P0 = Pcic

Qciccic

Qm .

Tcicrcic

Pcic ..0...68473,0 TrScQcic

Avec r=287, T0=293 K

ScQcic .56,198

ScPext

PcicQcn

a

56,198Blocage du débit

IIIa - Théorie sortie d’air

Page 11: Sortie d'air

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On assimile une ventouses à une tuyère équivalente de diamètre « Dte »

CIC: condition interne conduite

Condition sonique:

528.00

P

P

On cherche Qcic, le débit d’air à faire rentrer = Qeau

IIIb - Théorie entrée d’air

Pour Pcic < -4.87 mCE, l'écoulement est supersonique.

Pour Pcic > -4.87 mCE l'écoulement est subsonique.

Page 12: Sortie d'air

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Cas de l’entrée d’air sous forte dépression, Pcic < -4.87 mCE

L’écoulement devient supersonique (M>1 après le col) et une onde de choc se

forme en aval du col.

Contrairement au cas isentropique précédent, on a un choc irréversible et la

IIIb - Théorie entrée d’air (suite)

Même développement que pour la sortie d’air

Page 13: Sortie d'air

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IV. Résultats théoriques

Formulation en considérant que : Text = Tcic = 293 K et Pext = 10,33 mCE

Sortie d'air:

Forte pression interne (sonique)

Entrée d'air:

Faible pression interne (subsonique)

Faible dépression interne (subsonique)

Forte dépression interne (sonique)

Sortie d'air:

Entrée d'air:

Page 14: Sortie d'air

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IV. Résultats théoriques

Page 15: Sortie d'air

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V. Commentaires et applications

Remplissage sonique

Lorsque la pression est supérieure à 9,22 mCE, il y a un blocage du débit massique

(chocked flow).

On a alors pour une section de col donnée le débit d’air Qair (CIC) = Qeau = constante,

même en augmentant la pression, le débit d’eau n'augmentera pas.

Cette propriété permet de contrôler un débit de

remplissage de conduite sous pression:

remplissage sonique.

Ainsi Qeau=Vcic.S (orifice)

Soit Qeau = 198.Pi.Dte²/4

-> purgeur sonique

Appareil qui permet le remplissage à faible débit

d’une canalisation et le contrôle de ce débit par

l’aval et par le diamètre de l’orifice d’évacuation de

l’air.

Page 16: Sortie d'air

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V. Commentaires et applications (suite)

Limite hypothèse air incompressible

L’air peut être considéré comme incompressible pour un nombre de Mach M=v/a0<0.3.

Courbe Qcic/Sc en fonction Pcic en sortie d’air à comparer avec la parabole en α .Q²

représentant la perte de charge pour un écoulement incompressible

L'air peut être considéré comme

incompressible pour une surpression

relative maximum de 0,7 mCE et une

vitesse de passage maxi de 100 m/s.

Dans ce cas, la perte de charge de

l'appareil d'entrée sortie d'air peut

s'exprimer sous la forme d'un

coefficient alpha de la forme

ΔH = α .Q²

Page 17: Sortie d'air

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Coup de bélier de fin de remplissage

En fin de purge d’air, l’eau arrive dans la ventouse

et l’orifice d’évacuation d’air est brutalement

obturé, il s’ensuit un coup de bélier de fin de purge

de l’air également appelé coup de bélier de fin de

remplissage. (la ventouse est de type sonique)

La surpression est alors égale à : H = a.Q/(g.Sc)

(Joukovski)

V. Commentaires et applications (suite)

Avec les considération de l’écoulement en régime sonique on peut montrer :

H = (a/g).198.(Dte/Dc)² avec Dc le diamètre de la conduite

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L’analyse théorique permet aussi une approche plus explicite de :

La prédétermination d’un Dte à partir d’une mesure

La détermination de l’influence de l’altitude

Une meilleure interprétation des courbes d’un fournisseur

La caractérisation de conditions d’essais (mesures performances)

Et dans certain cas de vérifier la crédibilité des courbes catalogues

………..

V. Commentaires et applications (suite)

Page 19: Sortie d'air

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Conclusion • Modélisation avec utilisation d’un

Dte, permet une meilleurs

représentation qu’une modélisation

classique de type perte de charge

singulière (Alpha x Q²).

• Certains fabricants utilisent déjà ce

concept de modélisation pour lisser

leurs courbes expérimentales.

• Le Dte permet aussi d’avoir une

représentation physique de la section

de passage.

• Le Dte permet aussi d’être utilisé

pour les simulations numériques.

• On pourrait imaginer que les

fournisseurs d’appareil d’entrée/sortie

d’air indiquent les performances sous

la forme d’un tableau de Dte.