Paula Saiz Lòpez

SOPHIE GERMAIN

BIOGRAFÍA Nació en París, el 1 de Abril de 1776 y fue una matemática francesa que hizo

importantes contribuciones a la teoría de números y la teoría de la elasticidad.

Como sus padres no la dejaban salir de casa aprovechó para leerse los libros de la biblioteca de su padre y cuando leyó que Arquímedes murió por no escuchar las órdenes de un soldado al estar inmerso en el estudio de un problema matemático, sintió que las matemáticas debían ser algo realmente interesante y apasionante.

No encontró facilidades para estudiar. A sus padres no les gustaba que estudiara matemáticas y la sociedad no aceptaba a mujeres en la universidad en aquella época, con lo que se vio obligada a autoformarse y estudiar en su casa por la noche, incluso aprendió latín para poder leer a Newton y Euler.

Incluso con los impedimentos de sus padres, siempre se las arreglaba para seguir estudiando y por fin empezaron a tolerar su pasión y la proporcionaron ayuda financiera.

En 1794 se abrió la Escuela Politécnica de ParíS pero Sophie no pudo acceder a ella ya que era mujer.

Ella demuestra su tenacidad y se las arregla para conseguir los apuntes de las clases y las conferencia en las que está interesada.

Al final del semestre presento una memoria sobre análisis matemático con el seudónimo de “ Auguste Le Blanc” un antiguo alumno de la universidad ya que no podía desvelar su identidad por ser una mujer.

El profesor que lo leyó fue Lagrange y quedó tan impresionado que quiso conocer a la persona que lo había escrito en persona. Cuando vio que aquel desconocido era una mujer se quedo asombrado pero se lo tomó bien y la animo para que siguiera estudiando.

También se carteaba con Gauss.

LOS PRIMOS DE GERMAIN

Un número natural distinto de 1 es un número primo si sólo tiene dos divisores,él mismo y la unidad.

Un número Primo es de Sophie Germain si:

Dado p primo, es de Sophie Germain si 2p+1 también es primo.

Los primos de Sophie Germain son los primos p para los cuales 2p + 1 es primo también.

La colección de primos de S. Germain comienza :2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, …….

Veamos como lo hizo:

• 2 -> 2·2+1=5 (primo) -> 2 es primo de Germain

• 3 -> 2·3+1=7 (primo) -> 3 es primo de Germain

• 5 -> 2·5+1=11 (primo) -> 5 es primo de Germain

• 7 -> 2·7+1=15 (no primo) -> 7 no es primo de Germain

• 11 -> 2·11+1=23 (primo) -> 11 es primo de Germain

Existen 190 números primos de Sophie Germain en el intervalo [1, 10000]:2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953, 1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451, 1481, 1499, 1511…

CONTRIBUCIONES MATEMÁTICAS

ULTIMO TEOREMA DE FERMAT

Una de las máximas contribuciones de Sophie Germain tiene que ver con el teorema de Fermat. La aportación de Sophie a la historia del teorema de la resolución de Fermat consistió en la demostración de la imposibilidad de soluciones enteras positivas de la ecuación: xⁿ + yⁿ = zⁿ con la condición de que x, y, z no sean simultáneamente múltiplos de n, para todo n menor que 100. Es decir, si esa ecuación tuviera solución para 2< n< 100, alguno de los elementos de la terna debería ser divisible por el exponente n. Hasta 1804, la contribución más importante sobre el teorema de Fermat se debe a Sophie.

En 1808, Sophie le comunicó uno de sus mayores descubrimientos en la Teoría de Números que decía: Si x, y, z son números enteros tales que x5+y5+z5=0 entonces, al menos uno de los números x, y o z debe ser divisible por 5. Germain partió de la base del Último teorema de Fermat que afirma que “si n es cualquier entero igual a 2 o mayor, no existen números enteros no nulos que cumplan la ecuación.Si sustituimos n por un número primo de Sophie Germain tendríamos xp+yp=zp donde p y 2p+1 son primos. Y Sophie Germain demostró que en este caso la ecuación de Fermat no tiene soluciones no nulas.Un caso especial dice que si p y 2p + 1 son ambos primos, entonces la expresión de la conjetura de Fermat para la potencia p implica que uno de los x, y ó z es divisible por p.

IDENTIDAD DE SOHIE GERMAIN

• Una de sus más famosas identidades, más comúmente conocida como Identidad de Sophie Germain expresa para dos números x e y que:

x4+4y4=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy)

APORTACIONES

En 1816, como resultado de sus aportaciones en el campo de la elasticidad de los materiales y de su labor en el último teorema de Fermat recibió un premio del Instituto de Francia y se convirtió en la primera mujer que asistió a las conferencias de la Academia de las Ciencias.

Puede que no resolviera definitivamente el problema de la elasticidad, pero aportó las ideas necesarias para considerar que la elasticidad es proporcional a la suma de curvaturas principales.

Gracias a conceptos como este un siglo más tarde pudo hacerse la torre Eiffel.

En esta torre están grabados los nombres de los científicos que, de alguna manera, contribuyeron a su existencia, el nombre de Sophie Germain no consta entre ellos.

MÁS BIOGRAFÍA

Maria-Sophie Germain murió de cáncer de mama en París el 27 de Junio de 1831 a la edad de 55 años.

Antes de morir Carl Gauss había un conseguido un premio para ella en la Universidad de Göttingen, pero Sophie murió antes de recibirlo.

Quizás el mayor premio lo recibió en vida, conseguir hacer aquello por lo que realmente se sentía apasionada: Las Matemáticas.